Pretende-se:

analisar a dependência existente entre a temperatura e a altitude na troposfera;

revisar os conceitos básicos sobre funções;

verificar as transformações gráficas do tipo

translação (vertical e horizontal).

O propósito desta sessão é estudar a função afim por meio de atividades interdisciplinares e contextualizadas.

Temperatura nas Temperatura nas

camadas atmosféricascamadas atmosféricas

Tempo previsto: 3h

A atmosfera é uma camada que envolve alguns

planetas, composta basicamente por gases e poeira,

retidos pela ação da força da gravidade.

A atmosfera terrestre está dividida em quatro camadasA atmosfera terrestre está dividida em quatro camadas:

- troposfera;

- estratosfera;

- mesosfera ;

- termosfera.

Sua composição é de aproximadamenteSua composição é de aproximadamente

78% de Nitrogêno (NN22),

21% de Oxigênio (OO22)

e 1% de outros gases (argônio, dióxido de

carbono, hélio, ozônio, hidrogênio, e indícios de

criptônio, metano, xenônio e radônio).

Dessas camadas, duas são relativamente quentes

estratosferaestratosfera e termosferatermosfera e duas são relativamente frias

troposferatroposfera e mesosferamesosfera.

A troposferatroposfera é a camada na qual ocorrem os

fenômenos climáticos como nuvens, ventos, chuvas,

granizos, furacões, variando de 0 a 17km de altura

espessura média de 11km em relação à superfície

terrestre.

De todo o ar da atmosfera, 90% encontra-se na

troposfera. Nela, a temperatura diminui com a altitude

de tal forma que, para cada quilômetro acima da

superfície terrestre, a temperatura diminui

aproximadamente 6,5° C.

A estratosferaestratosfera vai de 17 a 50km,

aproximadamente. É uma região calma, na qual

viajam os aviões comerciais para fugir das

instabilidades da troposfera. Na sua parte superior

situa-se a maior parte do ozônio da atmosfera. Nesta

camada, a temperatura aumenta com a altitude.

De 50 a 85km de altitude, encontra-se a

mesosfera. Nela, a temperatura diminui com a altitude,

chegando até a -90°C.

A densidade das moléculas é tão pequena e se

movem em trajetórias tão aleatórias que raramente se

chocam.

A última camada, conhecida por termosferatermosfera, vai de

85 a 640km de altura em relação à superfície terrestre.

Nesta camada, a temperatura aumenta com a altitude.

A altura de 1000 quilômetros em relação

ao solo é usada freqüentemente como o

limitelimite entre atmosferaatmosfera e espaçoespaço.

Considerando as informações entre Considerando as informações entre

temperatura e altura na troposfera e temperatura e altura na troposfera e

sabendo que a temperatura média da sabendo que a temperatura média da

atmosfera na superfície terrestre é de atmosfera na superfície terrestre é de

12°C,12°C, responda as questões a seguir:responda as questões a seguir:

1) Analisando o gráfico dado e as grandezas temperatura e

altitude, existe uma dependência de uma das grandezas em

relação a outra. Neste caso, a altitude depende da temperatura,

ou a temperatura depende da altitude?

Termosfera

Troposfera

EstratosferaMesosfera

12 Km60Km

100 Km

500 Km

3) Construa uma tabela (conforme o modelo) que indique a temperatura T(x) para as altitudes x=0, 1, 2, 3 e 10km. A partir dela, encontre uma lei que caracteriza T(x). X T(x)

4) Qual o significado real do coeficiente de x? E do coeficiente linear?

2) A relação existente entre temperatura T(°C) e altitude

x(km) na atmosfera caracteriza uma função?

Justifique:

5) Com base nos conhecimentos já adquiridos sobre

funções, que formato de gráfico esta lei representa?

6) Usando o Winplot e a lei encontrada no item 3, construa o gráfico de T(x). Em seguida, compare-o com sua resposta anterior.

6.1) A resposta no item 5 estava correta?

6.2) Pode a altitude assumir valores negativos?

6.3) Para que altitude na troposfera a temperatura é de 0°C?

6.4) Mostre ou explique como seria o cálculo

algébrico para o item 6.3.

6.5) Usando o Winplot, descubra a altitude na

troposfera para que a temperatura seja -2°C. Explique

seu processo.

7) Suponha que num determinado ponto da Terra, a temperatura na superfície seja de 20°C e num outro ponto, -10°C. Após construir, no mesmo plano cartesiano, os gráficos da temperatura na troposfera em função da altitude, responda:

7.1) Qual a posição relativa dessas duas retas?

7.2) Que parâmetro manteve-se constante?

7.3) Compare o coeficiente linear de cada função e a ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo y. Qual sua conclusão?

8) Construa o gráfico de y=ax+b. Ao animar o

parâmetro aa, faça-o assumir valores negativos e

positivos.

8.1) Defina o valor usual de bb como 12. Se aumentar o

coeficiente angular, o que acontece com o ângulo

(sentido anti-horário) entre a reta e o eixo x?

8.2) Defina o valor usual de bb como -12. Sua resposta

para item 8.1 continua válida?

9) Usando animações nos parâmetros, construa o

gráfico da função f(x)=2x+b.. Faça variar o coeficiente bb,

atribuindo valores positivos, negativos e nulos. Suas

conclusões nos itens 7.1 e 7.3 continuam válidas?

10) O que se pode afirmar a respeito do gráfico de

f(x)=2x+b, quando bb>0>0, bb<0<0 e bb=0=0?

11) Usando animações nos parâmetros, construa o

gráfico da função f(x)=ax+2. O que acontece com o

gráfico quando o coeficiente aa varia?

12) O que se pode afirmar a respeito do gráfico de

f(x)=ax+2f(x)=ax+2, quando aa>0>0, aa<0<0 e aa=0=0?

13) Observe os gráficos construídos, com o software

Winplot. Em seguida, responda ao que se pede:

13.1.1) Observe as

ordenadas dos pontos

de interseção das retas

com o eixo y. Em

relação à função ff,

quantas unidades

subiram os gráficos de

gg e hh, respectivamente?

13.1) f(x)=x , g(x)=x+1 , h(x)=x+3

13.1.2) Note que g(x)=f(x)+1 e h(x)=f(x)+3. Dado um

valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x)+k??

13.1.3) Se h(x)=x+3, então, os gráficos de h(x)+2 e

h(x)+7 vão intersectar o eixo y em quais ordenadas,

respectivamente?

13.2) f(x)=x , m(x)=x-2 , n(x)=x-5

13.2.1) Observe as ordenadas dos pontos de interseção das retas com o eixo y. Em relação à função f, quantas unidades desceram os gráficos de m e n, respectivamente?

13.2) f(x)=x , m(x)=x-2 , n(x)=x-5

13.2.1) Observe as ordenadas dos pontos de interseção das retas com o eixo y. Em relação à função f, quantas unidades desceram os gráficos de m e n, respectivamente?

13.2.2) Note que m(x)=f(x)-2 e n(x)=f(x)-5. Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x)-k?

13.2.3) Se p(x)=x+2, então, os gráficos de p(x)-3 e p(x)-10 vão intersectar o eixo y em quais ordenadas, respectivamente?

13.3) f(x) = x , g(x) = x+1 , h(x)=x+3

13.3.1) Observe as abscissas dos pontos de interseção das retas com o eixo x. Em relação à função f, quantas unidades deslocou-se para esquerda os gráficos de g e h, respectivamente?

13.3.2) Note que g(x)=f(x+1) e h(x)=f(x+3). Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x+k)?

13.3.3) Se f(x)=x+2 tem zero x=-2, então, os gráficos de f(x+3) e f(x+10) intersectarão o eixo x em quais abscissas, respectivamente?

13.4) f(x)=x , m(x)=x-2 , n(x)=x-5

13.4.1) Observe as abscissas dos pontos de interseção das retas com o eixo x. Em relação à função f, quantas unidades deslocou-se para a direita os gráficos de m e n respectivamente?

13.4.2) Note que m(x)=f(x-2) e n(x)=f(x-5). Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x-k)?

13.4.3) Se f(x)=x+4 tem zero x=-4, então, os gráficos de f(x-3) e f(x-9) intersectarão o eixo x em quais abscissas, respectivamente?

13.5) f(x)=3x , g(x)= -3x

13.5.2) Os gráficos de f e g

são simétricos em relação ao

eixo x?

13.5.1) Os gráficos de f e g

são simétricos em relação ao

eixo y?

14) Construa os gráficos das funções g(x) = ax h(x)= -(1/a)x, para a ≠0, no mesmo plano cartesiano e os eixos na mesma escala (vá no menu <ver>,<ver>, escolha novamente opção <ver>,<ver>, selecione <cantos><cantos> e defina para esquerda, direita, inferior e superior os valores -3, 3, -3 e 3, respectivamente).

Observe que o coeficiente angular de hh é o inverso do coeficiente angular de gg e com o sinal oposto. Usando animação nos parâmetros, faça a assumir os valores 1, 4, 100, -2 e -6. Quanto mede o ângulo formado por essas duas retas?

15) Construa os gráficos de f(x)=ax+b para diferentes valores de aa, permanecendo bb fixo. Há mudanças no domínio e no conjunto imagem destas funções?

16) Construa os gráficos de f(x)=ax+b para diferentes valores de bb, permanecendo aa fixo e a≠0. Há mudanças no domínio e no conjunto imagem destas funções?

17) No item 16, para que valor x0, f(x0) é nulo?

17.1) No caso de apenas o coeficiente bb variar, o zero da função permanece o mesmo?