primaria matematicas

Cuaderno de Trabajo

Nivel III

Matemáticas

Consejo Nacional de Fomento Educativoy

Departamento de Investigaciones EducativasCentro de Investigación y de Estudios Avanzados

del Instituto Politécnico Nacional

Dialogar y descubrir

Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III

Alonso Lujambio IrazábalSecretArIo de educAcIón PúbLIcA

Arturo Sáenz FerraldIrector GenerAL deL conSejo nAcIonAL de Fomento educAtIvo

maría teresa escobar ZúñigadIrectorA de AdmInIStrAcIón y FInAnZAS

Lucero nava bolañosdIrectorA de educAcIón comunItArIA

miguel Ángel López reyesdIrector de PLAneAcIón

césar Piña WilliamsdIrector de APoyo A LA oPerAcIón

juan josé Gómez escribádIrector de medIoS y PubLIcAcIoneS

dolores ramírez vargastItuLAr de LA unIdAd de ProGrAmAS comPenSAtorIoS

rafael López LópeztItuLAr de LA unIdAd jurídIcA

Fernando Sánchez de ItatItuLAr deL órGAno Interno de controL

Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel IIII es producto del proyecto dialogar y descubrir, realizado por el departamento de Investigaciones educativas del centro de Investigacion y de estudios Avanzados del Instituto Politécnico nacional, por convenio con el consejo nacional de Fomento educativo.

Ediciónconsejo nacional de Fomento educativo

Coordinación Generalelsie rockwelldavid blockAntonia candelaIrma FuenlabradaLaura navarroeva taboada

Coordinación Editorialrosa maría mac Kinney bautista

textosdavid blockIrma Fuenlabrada Hugo balbuenaLeove ortega

Asesoría pedagógicaelsie rockwell

ColaboraciónPatricia martínez Leove ortegaAlicia carvajalGabriela rodríguezLuis r. valenciaArturo GonzálezAlcibíades Papacostas telma LópezLuisa rodríguezSusana Quintanillaruth valencia

Primera edición: 1992vigésima reimpresión: 2010Segunda edición: 2011

d.r. © consejo nacional de Fomento educativo Insurgentes Sur 421, edificio b, conjunto Aristos, col. Hipódromo, cP 06100, méxico, d.F.

www.conafe.gob.mx

ISbn en trÁmIteImPreSo en mÉXIco

Ilustracióncésar Amezcua dolores cortés Angélica chio Francisco Gonzálezraquel noveloedmundo SantamaríaFelipe ugalderoberto valle

Fotografíaoscar necoechea juan Francisco ríosPablo Labastidavíctor GayolAlfredo jacob vilalta

DiseñoLeticia dávila Acosta

Agradecemos las recomendaciones específicas de olimpia Figueroa. el apoyo del dr. eduardo Weiss, jefe del departamento de Investigaciones educativas, y a Luisa bonilla y reyna García en la administración y contabilidad.

La participación del personal técnico de oficinas centrales y las delegaciones estatales del consejo nacional de Fomento educativo, en el proceso de experimentación de los materiales del nivel III de Primaria comunitaria, fue coordinada por: Lic. Ana deltoro martínez, Lic. jesús e. jaimes, Lic. Alejandro Galicia, Profr. josé Arellano y Lic. Grissel Ávila.

reconocemos la valiosa contribución de los grupos técnicos del consejo nacional de Fomento educativo y de los instructores que participaron en el seguimiento experimental del manual y de los materiales que lo acompañan, realizado en el año escolar 1990-1991.

Oficinas centralesProfra. Lourdes Aravelo, Profra. Lourdes García, Profra. rebeca rivas, Lic. Susana medina, Lic. Guadalupe del río y Lic. Gerardo ramos.

Delegación de AguascalientesDelegada: mtra. ma. elena Guerra. Jefe de programas educativos: Profra. ma. cristina Galván. Coordinadores académicos: ma. Antonieta Aguilera, Adriana orozco y juan medina.Comunidades: Los Alisos, ciénega de Quijas, La Fra-gua, el Garruño, Los muñoz, Piedras negras, Las Pilas.Instructores: ma. Alicia estrada, ma. de la Luz de Loera, rafael López, juan manuel de la rosa, juan carlos Santana, Luis mauricio valdez, oliva valenciano.

Delegación de YucatánDelegado: Ing. Alfonso uscanga. Jefe de programas educativos: ma. elena Andrade. Coordinadores académicos: Gilda medina, Gerardo rojas. Tutores: víctor yam, Ismael may.Comunidades: chendzonot, cibceh, Poloban, Samaria, Sanlahtah, San Antonio mulix, yaxche de casares.Instructores: ma. bibiana Ake, Pablo melchor castillo, Landy del Socorro chan, Genaro Felipe nah, Félix Padrón, joel misael Pech, jesús benito Sánchez.

Delegación de ZacatecasDelegado: c.P. magdalena del Socorro núñez. Jefe de programas educativos: Ing. Salatiel martínez. Coordinadores académicos: Profr. roberto ramírez, t.S. ma. concepción Fraustro. Tutor: efraín bañuelos.Comunidades: el Álamo, boca de Lobos, casas colo-radas, Los Laureles, mérida 4, noria de los Gringos, Palma delgadito, el Palmarito, San Isidro boca negra.Instructores: rubén cardona, juan Francisco díaz, mauro Galván, Imelda menchaca, norma Leticia mon-tañez, Alejandro ramírez, eduardo varela.

Agradecemos el apoyo de las delegaciones estata-les y de los instructores, habitantes y alumnos de las siguientes comunidades donde se realizó la experi-mentación de actividades específicas y se tomaron fotografías.

GuanajuatoComunidades: La Galera Prieta, rancho nuevo, villa de Guadalupe, villa Seca.

GuerreroComunidades: Las cañitas, coronillas, Los Hornos, Los magueyes, Las Parotas.

MorelosComunidades: cebadal, kilómetro 47 carretera federal méxico-cuernavaca, Pitzotlán, 19 de febrero de 1812, 24 de febrero.

MichoacánComunidad: joyas del Pilar.

PueblaComunidades: La esperanza, Lagunillas.

QuerétaroComunidades: Adarga de los juárez, Apartaderito, barranca del Plátano, San Antonio, Sierra Alta.

TlaxcalaComunidades: La Herradura, el molino, Santa Ana ríos, Santa Fe, La Pedregosa, La Providencia, La virgen.

La división

Página 11

Página 61

Página 153

Página 219

Las fracciones

Las cantidades proporcionales

La medición

Índice

7

Introducción

Todas la personas hacen un poco de matemáticas en su vida diaria, cuando cuentan, cuando compran o venden, cuando miden, cuando trazan planos, dibujan muebles o decoran un lugar, cuando construyen casas y también cuando juegan. Así se fueron haciendo las matemáticas que hoy vemos en los libros, resolviendo problemas que se les han presentado a los hombres y a las mujeres.

Por eso, la mejor manera para que tú aprendas matemáticas es resolviendo problemas.

Un problema de matemáticas se puede resolver de muchas ma-neras diferentes, con objetos, con los dedos, con dibujos, sólo pensando, con muchas cuentas o, a veces, con una sola cuenta.

Lo importante es que, cuando te enfrentes a un problema, lo resuelvas como tú puedas.

Poco a poco, con la práctica, con la ayuda de tus compañeros y con la de tu maestro, irás encontrando maneras más sencillas y rápidas para resolverlo.

En los ejercicios de tu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas vas a encontrar problemas, actividades que se hacen con materiales, juegos, adivinanzas y explicaciones para que aprendas matemá-ticas y, a la vez, te diviertas.

8

Cómo se usa tu cuaderno de trabajo

de matemáticas

Se llama Cuaderno de Trabajo porque en él puedes escribir los resultados

de las actividades y de los problemas.

Algunos problemas los puedes resolver en tu Cuaderno de Trabajo. En

cambio, otros los debes resolver en el cuaderno cuadriculado que usas

para matemáticas a fin de que tengas el espacio suficiente para hacer

todos los dibujos o las cuentas que necesites.

Hay varias actividades que se hacen con materiales como cartoncillo,

pedazos de papel, piedritas o semillas. Es muy importante conseguir los

materiales, porque si no las actividades no se pueden llevar a cabo.

Cuando se trate de realizar un Juego que nunca antes han jugado ni tú

ni tus compañeros, pídanle a su maestro que les explique cómo se juega

y que les proporcione el material, o que les diga cómo hacerlo. Recuerda

que los Juegos sirven mucho para aprender matemáticas.

Al final de algunos ejercicios vas a encontrar los ADIVINA QUIÉN SOY.

Todos los ADIVINA QUIÉN SOY tienen solución, de manera que ¡no te des

por vencido! Comenta con tus compañeros la solución que tú encuen-

tres o las dudas que tengas.

9

Con quién trabajar y a quién preguntar

Recuerda que tú ya estás en el Nivel III y que puedes hacer muchas cosas

sin la ayuda de tu maestro. En la mayoría de los ejercicios se te recomien-

da que resuelvas las actividades junto con un compañero o compañera

para que se ayuden uno al otro, compartan sus ideas y aprendan nuevas

cosas. Debes esforzarte por resolver tus dudas comentándolas con tus

compañeros y sólo preguntar algo a tu maestro cuando ustedes juntos

no lo hayan podido comprender.

Hay ejercicios que deberás realizar tú solo para que te puedas dar cuenta

de lo que ya puedes hacer sin ayuda.

En tu Cuaderno de Trabajo aparecen los siguientes dibujos para indicarte

la manera en que te conviene trabajar cada ejercicio o parte de él:

Indica que trabajes con un compañero o una compañera.

Indica que trabajes solo.

Si eres el único alumno de Nivel III, resuelve solo los ejercicios de tu Cua-

derno de Trabajo y cuando tengas una duda consulta a tu maestro. Hay

varias actividades, como los Juegos, que puedes hacer con tus compañe-

ros de Nivel II.

Indica que trabajes con todos tus compañeros y con

ayuda de tu maestro.

10

Quién revisa los ejercicios

También vas a aprender a revisar tú mismo tus ejercicios y los de tus

compañeros, antes de que lo hagan con tu maestro en la clase que él

les indique.

Al final de la mayoría de los ejercicios se te pide que te reúnas con tus

compañeros para que comparen los resultados que obtuvieron. Deben

compararlos uno por uno. Cuando tengan resultados diferentes, averi-

güen juntos cuáles están bien. Demuestra a tus compañeros por qué tu

resultado está bien, o bien, pídeles que te expliquen cómo lo hicieron.

Cuando todos tengan una duda, pídanle a su maestro que les ayude.

Si eres el único alumno de Nivel III, cuando termines un ejercicio, primero

revísalo tú mismo. Si alguna de las respuestas que pusiste te parece rara

o simplemente no estás seguro de que sea correcta, vuelve a hacer esa

parte.

Después, pide a tu maestro que él también revise tu ejercicio y te expli-

que lo que no hayas entendido.

Tu segundo año en el nivel

Cuando hagas tu segundo año en el Nivel III y empieces a realizar nue-

vamente las actividades de tu Cuaderno de Trabajo vas a descubrir que

tienes nuevos conocimientos matemáticos que te permitirán resolver los

mismos problemas de maneras más sencillas y rápidas. Se te ocurrirán

nuevas ideas que podrás explicar mejor a tus compañeros. Observarás

también que tú mismo puedes inventar problemas y adivinanzas.

Por todo esto, tu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas te seguirá siendo

muy útil e interesante para seguir aprendiendo.

La división

Unidad 1 La división

13

EJER

CICI

O 1Los juguetes

En este ejercicio vas a usar las operaciones de suma, resta, mul-tiplicación y división para resolver los problemas.

1. Abran el cuaderno que usarán para las clases de matemá-ticas.

2. Anoten el número del problema que van a resolver y hagan ahí los dibujos o las cuentas escritas que necesiten.

3. Escriban finalmente los resultados en su Cuaderno de Trabajo.

4. Resuelvan los siguientes problemas.

a) Luisa y Ernesto tienen una pequeña fábrica de jugue-tes. Este mes van a fabricar trenes y caritas de payaso.

En el dibujo se indica el material que necesitan para cada juguete.

Para cada tren Para cada carita

4 tubos de cartón para los vagones16 corcholatas para las ruedas3 palitos para unir los vagones1 tubito de cartoncillo para la chimenea

1 cascarón de huevo para la cara9 botones para los ojos, nariz y dientes1 palito para el cuello8 centímetros de listón para el moño

Dialogar y descubrirMatemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III

14

EJER

CICI

O 1

• LuisayErnestoquierenhacer8caritasdepayaso.

¿Cuántos cascarones necesitan?

¿Cuántos botones necesitan?

• LuisayErnestotienen60centímetrosdelistón.

¿Cuántos moños pueden hacer?

• Luisatiene21tubosdecartón.

¿Para cuántos trenes le alcanzan?

• Ernestotiene27palitos.

¿Para cuántos trenes le alcanzan?

¿Cuántas corcholatas necesita para hacer 4 trenes?

b) Luisa y Ernesto van a hacer víboras chicas de 3 piezas, víboras medianas de5piezasyvíborasgrandesde7piezas.

¿Cuántas víboras chicas pueden hacer con 23 piezas?

¿Cuántas víboras medianas pueden hacer con 49 piezas?

¿Cuántas piezas necesitan para hacer 8 víboras grandes?

• LuisayErnestotienen100piezasyquierenhacervíboras de los tres tamaños.

¿Cuántas víboras de cada tamaño podrán hacer?

ADIVINEN QUIÉN SOY

Si me multiplican por 4 el resultado es 24. Si me multiplican por 3 el resultado es 18.


15

EJER

CICI

O X

PRIMERA PARTE

Resuelve en tu cuaderno los problemas que están abajo. No ol-vides anotar la fecha, el número de este ejercicio y el número de cada problema. Luego anota en esta hoja el resultado de cada problema.

1. Anateníaalgunoslápicesdecolores.Ayerperdió8ytodavíalequedan25.

¿Cuántos lápices tenía antes de perder 8?

EJER

CICI

O 2Los problemas y las operaciones

En este ejercicio vas a escoger la operación adecuada para re-solver problemas. Puedes usar el Cuadro de Multiplicaciones o las tablas de multiplicar para hacer las divisiones.

2. Jacinto tiene un costal con 25 melones. Quiere poner los melones en 8bolsas, con la misma cantidad de melones en cada una. Jacinto quiere que le sobren la menor cantidad de melones afuera de las bolsas.

¿Cuántos melones pondrá en cada bolsa?

3. Nosregalaron25cajitasdecrayolas.Cadacajitatiene8crayolas.

¿Cuántas crayolas nos regalaron?

4. Mi mamá tenía 25 gallinas. Algunas se enfermaron y se murieron, sólo quedaron8.

¿Cuántas gallinas se murieron?

5. Lucía tiene 25 conchitas de mar. Va a hacer collares de 8 conchitas cada uno.

¿Cuántos collares en total puede hacer Lucía?


16

EJER

CICI

O 2

SEGUNDA PARTE

Abajo está una lista con los cinco problemas que acabas de resolver y a la derecha hay otra lista con cuatro operaciones.

1. Une con una línea cada problema con la operación que lo resuelve.

2. Fíjate que hay una operación que resuelve dos problemas.

Problema de los lápices 25 - 8 = 17

Problema de los melones 25 ÷ 8 = 3 y sobra 1

Problema de las crayolas 25 + 8 = 33

Problema de las gallinas 25 × 8 = 200

Problema de las conchitas

TERCERA PARTE

Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas.

1. Al comparar fíjense si en alguna pregunta tienen respuestas diferentes, y averigüen juntos cuáles respuestas están bien.

2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compa-ñeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.

ADIVINEN QUIÉNES SOMOS

Si me divides entre 2 el resultado es 5, si me divides entre 5 el resul-

tado es 2.

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego

“¿Qué número soy?”.


17

EJER

CICI

O 3El nombre de las figuras

En este ejercicio vas a recordar la forma de las figuras geométricas y sus nombres. También vas a trabajar con los lados, los vértices, el perímetro y la superficie de las figuras.

PRIMERA PARTE

Para que recuerden el nombre de algunas figuras geométricas van a realizar las actividades que se señalan a continuación.

1. Lean la siguiente información.

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales.

El triángulo isósceles tiene dos lados iguales.

El triángulo escaleno tiene tres lados diferentes.

El rombo se parece al cuadrado porque tiene sus cuatro lados iguales.

El romboide se parece al rectángulo porque tiene dos lados grandes iguales y dos lados chicos iguales.

2. Escriban el nombre de cada figura adentro de ellas. Para ayu-darse, a la izquierda está una lista con los nombres.

Cuadrado

Rectángulo

Triángulo equilátero

Romboide

Triángulo isósceles

Rombo

Triángulo escaleno

Trapecio

Pentágono

Hexágono


18

EJER

CICI

O 3

3. Si no saben el nombre de alguna figura, pregúntenle a otros compañeros. Si ellos tampoco lo saben, pregúntenle a su maestro.

SEGUNDA PARTE

Lean la siguiente información para que recuerden qué es el perímetro, qué es la superficie y cuáles son los vértices de una figura.

El perímetro de una figura es todo el borde de la figura formado por los lados.

La superficie es la parte de adentro de la figura.

Los vértices son los puntos donde se juntan dos lados de la figura.

1. Pinten de rojo los perímetros de las figuras que están dibujadas en la PRIMERA PARTE.

2. Pinten ahora con cualquier otro color la superficie de cada figura.

3. Señalen con un punto negro los vértices de las figuras.


Tenemos cuatro lados, si nos doblan a la mitad formamos dos rectángulos

iguales, si nos doblan a la mitad de otra manera, formamos dos

triángulos iguales.

JUEGO


“La lotería geométrica”.


19

EJER

CICI

O 4

PRIMERA PARTE

1. Lean la siguiente información que explica cómo se forma el nombre de un número de tres cifras.

El nombre de un número de tres cifras se forma así:325 trescientos veinticinco

Primero se dice cuántos cientos tiene el número.

Después se agrega el nombre del número que queda a la derecha de los cientos.

2. Usen la información que acaban de leer para completar lo que falta en la siguiente tabla.

Número Nombre

458

607

setecientos treinta y cinco

550

ciento veinte

quinientos sesenta

970

3. Lean la siguiente información y después hagan la actividad.

El nombre de los números

Al resolver este ejercicio vas a aprender a decir y a escribir el nombre de los números grandes.


20

EJER

CICI

O 4

• Agrupendetresentreslascifrasdelossiguientesnúmeros.Recuerdenque deben empezar por la derecha.

6811 148006024 70004

4. Ahora vean cómo se forma el nombre de un número de más de tres cifras.

845 623 214

Para conocer el nombre de un número, conviene agrupar sus cifras de tres en tres, empezando por la derecha.

En vez de anotar 86426 conviene anotar el número así: 86 426, dejando un pequeño espacio entre cada grupo.

Éstos son otros ejemplos:

648170 648 170 804003214 804 003 214

1104 1 104 2163000 2 163 000

millones miles

845 623 214

tercer grupo

segundo grupo

primer grupo

El primer grupo de la derecha de tres cifras, es 214. Se lee así: doscientos catorce.

El segundo grupo que está a la izquierda del anterior, es 623. Indica la cantidad de miles. Se lee igual que cualquier número de tres cifras y se agrega la palabra mil: seiscientos veintitrés mil.

El tercer grupo que sigue a la izquierda del anterior, es 845. Indica la cantidad de millones. Se lee igual que cualquier número de tres cifras y se agrega la palabra millones: ochocientos cuarenta y cinco millones.

Entonces, 845 623 214 se lee así: ochocientos cuarenta y cinco millones seis-cientos veintitrés mil doscientos catorce.

5. Completen lo que falta en la siguiente tabla. Si es necesario vuelvan a leer la información anterior.


21

EJER

CICI

O 4

6. Completen lo que falta en la siguiente tabla.

Número Nombre8 000 ocho mil900 00013 000 trece mil

seiscientos mil506 000 quinientos seis mil400 003

mil nueve20 010

Número Nombre6 000 000 seis millones500 000 000

doscientos millones301 000 000 trecientos un millones20 070 04010 000 021 diez millones veintiuno

tres millones cinco600 600 600

SEGUNDA PARTE

Comparen todas sus respuestas con las de otros compañeros que ya hayan terminado.

1. Pónganse una “palomita” donde hayan contestado igual.

2. Si tienen respuestas diferentes, revísenlas otra vez para que sepan quién lo hizo correctamente.


Somos seis números diferentes de tres cifras y todos estamos forma-

dos con las cifras 3, 8 y 5.

JUEGO


“Así se llaman los números”.


22

En este ejercicio vas a usar la división o la multiplicación para resolver problemas.

EJER

CICI

O 5

PRIMERA PARTE

Lean los problemas de abajo, cada problema tiene tres res-puestas pero sólo una es correcta.

1. En tu cuaderno haz las cuentas que necesites. No olvides poner la fecha, el número de este ejercicio y el número de cada problema.

2. Cuando tengas la respuesta ve cuál de las tres respuestas que tienen los problemas es la que encontraste y subráyala.

a) Mandaronalacomunidad120arbolitosdemango.Sevaa sembrar la misma cantidad de arbolitos en 5 terrenos iguales, sin que sobre ningún arbolito.

¿Cuántos arbolitos se sembrarán en cada terreno?

3arbolitos 24arbolitos 120arbolitos

b)Sevanaempacar3000naranjas.Encadacostalsepon-drán60naranjas.

¿Cuántos costales se obtendrán?

5costales 50costales 500costales

Problemas de la comunidad


23

EJER

CICI

O 5

c) Paratraerelaguaalacomunidadsenecesitan270metrosdetubería.Cadatubomide6metros.

¿Cuántos tubos se necesitan?

42tubos 45tubos 44tubos

d)Paracercarelterrenodeuncentrocomunitariosenecesitan168postes.Enlacomunidadhay12familias.Cadafamiliavaaponerlamismacan-tidad de postes.

¿Cuántos postes debe dar cada familia?

10postes 18postes 14postes

Número de costales Precio de cada costal Dinero reunido

24 150 24 × 150 = 3 600

25 150 25 × 150 = 3 750

26 150 26 × 150 = 3 900

27 150 27 × 150 = 4 050

28 150 28 × 150 = 4 200

29 150 29 × 150 = 4 350

SEGUNDA PARTE

Resuelvan los siguientes problemas. No necesitan hacer cuentas, las respuestas están en la información de los problemas.

1. DonJuliánvendecostalesdelimonesa150pesoselcostal.Para saber cuántos costales de limones vende cada día, hizo la siguiente tabla de multiplicaciones.

• VeanlatablademultiplicacionesquehizodonJuliánycontestenlassiguientes preguntas.

¿Cuántos costales vendió el viernes, si reunió 3 750 pesos?

¿Cuántos costales vendió el sábado, si reunió 4 350 pesos?


24

EJER

CICI

O 5

2. DonPedrovendecostalesdenaranjasa250pesoselcostal.Eldomingoreunió4250pesos.

• ParasabercuántoscostalesvendiódonPedroeldomingo,completen la siguiente tabla de multiplicaciones. Hagan las cuentas en su cuaderno.

Número de costales Precio de cada costal Dinero reunido

15 250 3 750

16 250

17

18

¿Cuántos costales de naranja vendió don Pedro el domingo?

ADIVINEN QUIÉN SOY

Si me suman un número, el resultado es ese mismo número, si me multiplican por un número, el resultado siempre es cero.


25

EJER

CICI

O 6La granja

En este ejercicio vas a usar tablas de multiplicaciones para resol-ver problemas de división. También vas a aprender a averiguar si el resultado de una división es mayor que 10, mayor que 100 o mayor que 1 000, sin resolver la división.

PRIMERA PARTE

Lee el problema que sigue, primero realiza las actividades que se te piden.

1. Anota en tu cuaderno la fecha y el número de este ejercicio.

2. Haz en tu cuaderno las cuentas que necesites.

a) Luis trabaja en una granja empacando huevo. En cada cartónpone12huevos.Parasabercuántoscartonesne-cesita, empezó a hacer la tabla que está abajo.

3. Anota los resultados que faltan en la tabla que hizo Luis.

Número de cartones

Huevos en cada cartón

Número de huevos

15 × 12 = 180

16 × 12 = 192

17 × 12 = 204

18 × 12 = 216

19 × 12 = 228

20 × 12 =

21 × 12 =


26

EJER

CICI

O 6

b) Usa la tabla que acabas de completar para contestar las siguientes pre-guntas.

¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar 180 huevos?





SEGUNDA PARTE

Lee cada problema y trata de contestar las preguntas calculando mentalmen-te y sin escribir ninguna operación.

1. Luistienequemeter815pollitosenvariascajasparaqueselosllevenavender.Encadacajadebemetersiemprelamismacantidadde45pollitos.No puede meter más de esta cantidad.

¿Cuántos pollitos podría meter Luis en 10 cajas?

¿Cuántos pollitos podría meter Luis en 100 cajas?

¿Necesitará Luis más de 10 cajas para meter los 815 pollitos?


27

EJER

CICI

O 6

¿Necesitará Luis más de 100 cajas?

2. Luis tiene que meter 948 gallinas en varias jaulas para que se las lleven avender.Encadajauladebemetersiemprelamismacantidadde8gallinas.

¿Necesita Luis más de 10 jaulas?

¿Necesita Luis más de 100 jaulas?

¿Necesita Luis más de 1 000 jaulas?

3. Enladivisión151586

¿El resultado es más grande que 10?

¿El resultado es más grande que 100?

¿El resultado es más grande que 1 000?

TERCERA PARTE

Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas.

1. Cuando comparen fíjense si en alguna pregunta tienen respuestas dife-rentes, y averigüen juntos cuáles respuestas está bien.

2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañe-ros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.


Soy menor que 20. Si me divides entre 3, no sobra nada.

Si me divides entre 4, tampoco sobra nada.

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga

el Juego “El cajero”.


28

En este ejercicio vas a revisar cómo escribían los números los egipcios.

EJER

CICI

O 7 Los números egipcios

PRIMERA PARTE

Los números no siempre se han escrito como ustedes los co-nocen. En las diferentes culturas se han representado los nú-meros de otras maneras con otros símbolos y otras reglas.

1. Lean esta información para que puedan entender las tablas de los números egipcios de la página siguiente.

En la cultura egipcia se acostumbraba decorar los muros de los templos de los faraones con sucesos o cosas importantes de su vida.

Por ejemplo, en un muro aparece que en una batalla ganada por el faraón Hierkonópolis murieron 42 209 enemigos.

También aparece el número de hombres, cabras y bueyes captu-rados en esa batalla.

Otro dato que se encontró es que un faraón de Memphis tenía 121 200 palomas, 121 022 canarios, 11 110 gansos.

• Revisenlosdatosqueestánenlastrestablasquesiguenpara que sepan cuál es el valor de cada símbolo egipcio. Tomen en cuenta los datos que acaban de leer.


29

Enemigos muertos en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 42 209

Hombres capturados en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 120 000

Cabras capturadas en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 1 422 000

Bueyes capturados en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 400 000

Palomas del faraón de Memphis 121 200

Canarios del faraón de Memphis 121 022

Gansos del faraón de Memphis 11 110

EJER

CICI

O 7


30

EJER

CICI

O 7

2. Escriban en la tabla el valor de cada símbolo egipcio con los números que ustedes conocen. Revisen nuevamente las tres tablas anteriores.

100 10 000

3. Escriban en la tabla con símbolos egipcios o con los números que ustedes conocen las cantidades que faltan.

Números egipcios Números actuales

1 283 456

730

SEGUNDA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas.

1. Si al comparar sus resultados tienen respuestas diferentes para la misma pregunta, averigüen juntos cuál respuesta está bien.

2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañe-ros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.

ADIVINEN QUIÉN SOY

Soy el número que resulta de sumar el número

con el número


31

EJER

CICI

O 8Varias maneras de formar

una cantidad

En este ejercicio vas a aprender a formar una cantidad con mo-nedas y billetes de distintas maneras. Esto te servirá para poder dividir más fácilmente.

1. Anoten la fecha, el número de este ejercicio y el número de cada problema en su cuaderno.

2. Pídanle las monedas y billetes de cartoncillo a su maestro o háganlas ustedes con papel o cartoncillo.

3. Contesten las siguientes preguntas utilizando las monedas y los billetes.

¿Cuántas monedas de un peso se necesitan para tener 10 pesos?

¿Cuántas monedas de diez pesos se necesitan para tener 100 pesos?

¿Cuántos billetes de cien pesos se necesitan para tener 1 000 pesos?

4. Lean la siguiente información para que verifiquen las equivalencias entre las monedas y billetes de uno, diez, cien y mil pesos.

Una moneda de diez pesos equivale a 10 monedas de un peso.

Un billete de cien pesos equivale a 10 monedas de diez pesos.


32

EJER

CICI

O 8 Un billete de mil pesos equivale a 10 billetes de cien pesos.

5. Usen las monedas y billetes de cartoncillo para contestar las siguientes preguntas y resolver los problemas.

¿Cuántas monedas de diez pesos se necesitan para tener mil pesos?

¿Cuántas monedas de un peso se necesitan para tener mil pesos?

a) Luistiene50billetesdecienpesos.

¿Cuánto dinero tiene en total?

b)Jaimetiene200monedasdediezpesos.

¿Cuánto dinero tiene en total?

6. Anoten en la siguiente tabla, abajo de TOTAL la cantidad de dinero que corresponde a las monedas que están indicadas en cada renglón.

Billetes de mil

Billetes de cien

Monedas de diez

Monedas de uno

Total

1 3 4 134

13 4

134

1 5 2 0

15 2 0

152 0

1 520


33

EJER

CICI

O 8

¿Por qué creen que los tres primeros resultados son iguales?

5 827 pesos se pueden formar con:5 8 2 7

5 827 monedas de uno.5 8 2 7

582 monedas de diez y 7 monedas de uno.5 8 2 7

58 billetes de cien, 2 monedas de diez y 7 monedas de uno.5 8 2 7

5 billetes de mil, 8 billetes de cien, 2 monedas de diez y 7 monedas de uno.

7. Vanaformardedistintasmaneraslacantidad5827pesos,conmonedasybilletes.

• Anotencuántosbilletesomonedasdemilpesos,decien,dediezydeuno se necesitan.

billetes de mil billetes de cien

monedas de diez monedas de uno

• Anotencuántosbilletesomonedasdecadavalorsenecesitan,sinusarbilletes de mil pesos.

billetes de cien monedas de diez

monedas de uno

• Anotencuántosbilletesomonedasdecadavalorsenecesitan,sinusarni billetes de mil, ni billetes de cien pesos.

monedas de diez monedas de uno

8. Lean la siguiente información para que revisen diferentes maneras de formar una cantidad.


34

EJER

CICI

O 8

9. Resuelvan los siguientes problemas, si es necesario usen los billetes y las monedas de cartoncillo.

a) AnaLuisatiene250pesosendosbilletesycincomonedas.

¿De cuántos pesos es cada billete y cada moneda?

b)Mariotiene300pesosen30monedasiguales.

¿De cuántos pesos es cada moneda?

c) Efraíntiene56pesosen56monedasiguales.


d)Juliatiene1340pesosen134monedasiguales.


10. Completen las siguientes oraciones.

• 2monedasdediezpesosy4monedasdeunpesoeslamismacanti-dad que <espacio para respuesta> monedas de un peso.

• 5billetesdecienpesosy3monedasdediezpesoseslamismacanti-dad que <espacio para respuesta> monedas de diez pesos.

• 8billetesdemilpesosy6billetesdecienpesoseslamismacantidadque <espacio para respuesta> billetes de cien pesos.


35

EJER

CICI

O 9

PRIMERA PARTE

Usen los billetes y las monedas de cartoncillo para realizar las siguientesactividades, que consisten en repartir dinero entre varias personas.

1. Tomen3billetesdecienpesos,6monedasdediezy7monedasdeunpeso. Guarden los demás billetes y monedas.

• Cuenteneldineroyverifiquenquetienen367pesos.• Repartanlos367pesosentre3personas.Acadapersonaledebetocarlomismoy

debe sobrar lo menos posible de dinero.

¿Cuántos billetes de cien pesos le tocaron a cada persona?

¿Cuántas monedas de diez pesos?

¿Cuántas monedas de un peso?

• Sumenelvalordelasmonedasqueletocaronacadapersona.

¿Cuánto dinero le tocó en total a cada persona?

¿Cuánto dinero sobró?

Entonces,367entre3esiguala<espacio respuesta> y sobra

2. Tomen150pesosusandounbilletedecieny5monedasdediez.Vanarepartirenpartesiguales ese dinero entre 3 personas.

¿Qué se puede hacer para repartir el billete de cien entre 3 personas?

Al resolver este ejercicio vas a aprender a repartir por separado las centenas, las decenas y las unidades de una cantidad.

Reparto de monedas I


36

EJER

CICI

O 9

Una solución es cambiar el billete de cien pesos por monedas de diez pesos.

¿Cuántas monedas de diez pesos se necesitan para tener cien pesos?

• Senecesitan10monedasdediezpesos.Entonces,saquen10monedasde diez y guarden el billete de cien.

• Ahoradebentener15monedasdediezpesos,porquesacaron10 y además tenían 5.

• Repartanlas15monedasenpartesigualesentrelas3personas.

¿Cuántas monedas de diez pesos le tocaron a cada persona?

¿Cuánto dinero en total le tocó a cada persona?

Entonces,150entre3esiguala<espacio respu> y sobra

SEGUNDA PARTE

Resuelvan los siguientes problemas para tratar de averiguar cuánto dinero le toca a cada persona cuando se hace un reparto. Trabajen ahora sin usar los bi-lletes ni las monedas de cartoncillo.

1. Sofíavaarepartirenpartesiguales350pesosentre5personas.Antesderepartir, quiere saber con qué monedas le conviene formar la cantidad de350pesosparahacermásfácilelreparto.

Puede tomar 3 billetes de cien y 5 monedas dediez pesos.

También puede tomar 35 monedas de diez pesos.

También puede tomar 350 monedas de un peso.


37

EJER

CICI

O 9

¿Cuál de las tres maneras de reunir 350 pesos le conviene más a Sofía para repartir el dinero entre 5 personas?

• Sofíasediocuentadequelaprimeramaneranoleconviene,porqueno puede repartir los 3 billetes de cien pesos entre 5 personas.

• En cambio, si lo hace de la segunda manera tendría 35 monedas de diez y esas sí las puede repartir entre 5 personas.

• Con la terceramanera, tendría350monedasdeunpeso.También laspuede repartir entre las cinco personas, pero son demasiadas monedas y se tardaría mucho en repartirlas.

• Entoncesdecidiórepartir35monedasdediezpesos,comoenlasegun-da manera.

¿Cuántas monedas de diez pesos le tocarán a cada persona?

¿Cuánto dinero en total le tocará a cada persona?

2. Sevanarepartir120pesosentre2personas.

Los120pesossepuedenformarconunbilletedecieny2monedasdediezpesos,obiencon12monedasdediezpesos,obiencon120mone-das de un peso.

¿Cuál de las tres maneras es la mejor para facilitar el reparto?

¿Cuánto dinero en total le tocará a cada persona?

Entonces,120entre2esiguala<espacio respu> y sobra

TERCERA PARTE

A continuación van a realizar tres repartos más, pero ahora sin usar los bi-lletes y las monedas de cartoncillo. Por eso es conveniente que realicen las siguientes actividades.


38

EJER

CICI

O 9

• Anotenconquébilletesomonedasconvieneformarlacantidadqueseva a repartir.

• Después,anotenlacantidaddedineroqueletocaríaacadapersona.• Sólosepuedenponermonedasdeunoydiezpesosybilletesdecienpesos.• Haganensucuadernolascuentasquenecesiten.

1. Repartanenpartesiguales63pesosentre2personas,detalmanera,quesobre lo menos posible de dinero. Convieneformarlos63pesosconlassiguientesmonedas:

A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra

entonces, 63 entre 2 es igual a <para respuesta> y sobra

2. Repartan25pesosentre8personas.Acadapersonaledebetocarlomis-mo y debe sobrar lo menos posible de dinero. Convieneformarlos25pesosconlassiguientesmonedas:



3. Repartan500pesosenpartesigualesentre50personas,detalmaneraque no sobre nada de dinero. Convieneformarlos500pesosconlossiguientesbilletesymonedas:




39

EJER

CICI

O 10

PRIMERA PARTE

Pidan a su maestro el material de billetes y monedas de cartonci-llo para resolver las actividades de esta parte.

1. Repartanenpartesiguales325pesosentre5personassinqueso-bre dinero.

¿Cuántos billetes de cien pesos le tocan a cada persona?

¿Cuántas monedas de diez pesos le tocan a cada persona?

¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada persona?

• Verifiquenqueacadapersonaletoqueentotal65pesos.

entonces, 325 entre 5 es igual a <para respuest y sobra

2. Repartanenpartesiguales413pesosentre4personas,detalmaneraquesobre lo menos posible de dinero.

¿Cuánto le toca en total a cada persona?

entonces, 413 entre 4 es igual a <para respuest y sobra

En este ejercicio vas a repartir en partes iguales billetes y monedas, de tal manera que no sobre nada de dinero o que sobre lo menos posible de dinero.

Reparto de monedas II


40

EJER

CICI

O 10

SEGUNDA PARTE

Averigüen ahora, sin usar los billetes y monedas de cartoncillo, cuánto le toca a cada persona en un reparto. Como no van a usar los billetes y las mo-nedas, pueden imaginarse que la cantidad de dinero está formada por el nú-mero de monedas de un peso, diez pesos y billetes de cien pesos que mejor les convenga. Hagan en su cuaderno los dibujos o las cuentas que necesiten.

1. Vanarepartir324pesosentre5personas.

Recuerdenque324pesossepuedenformarcon:

3 billetes de cien pesos.2 monedas de diez y 4 monedas de uno.

32 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso.

324 monedas de un peso.

La primera manera no conviene porque no se pueden repartir 3 billetes en-tre 5 personas. Habría que cambiarlas.La segunda manera sí conviene, porque 32 monedas se pueden repartir en-tre 5 personas.Con la tercera manera habría que repartir 324 monedas entre 5 personas.También se puede hacer, pero habría que repartir más monedas que con la segunda manera.Entonces, conviene imaginarse que los 324 pesos están formados con 32 monedas de diez pesos y 4 monedas de uno.


41

EJER

CICI

O 10

• Serepartenenpartesigualeslas32monedasdediezpesosentre5personas, de tal manera que les sobre la menor cantidad de dinero.

¿Cuántas monedas de diez pesos le tocan a cada persona?

• Verifiquenquesobran2monedasdediezpesos.

Entonces,faltanporrepartir2monedasdediezpesosy4monedasdeuno.

Paraseguirrepartiendo,bastaconquerecuerdenque2monedasdediezpesosy4monedasdeunpesoes lamismacantidaddedineroque24monedasde un peso.

• Serepartenenpartesigualeslas24monedasdeunpesoentrelas5per-sonas, de tal manera que sobre la menor cantidad posible de dinero.


¿Cuántas monedas de uno sobran?


42

EJER

CICI

O 10

¿Cuánto dinero en total le toca a cada persona?

Entonces, ¿a cuánto es igual 324 entre 5?

2. Ahora realicen ustedes los siguientes repartos sin usar el material de los billetes y las monedas de cartoncillo. Recuerden que como no van a usar el material, se pueden imaginar cada vez con qué billetes o monedas les con-viene que estén formadas las cantidades. Hagan los dibujos o las cuentas que necesiten en su cuaderno.

• 100pesosentre10personas.



TERCERA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas.

1. Averigüen juntos cuáles respuestas están bien.

2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compa-ñeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.

ADIVINEN QUIÉN SOY

Si me reparten entre 10 personas, a cada una le tocan 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso.


43

EJER

CICI

O 11Transformaciones de las figuras

Al hacer este ejercicio vas a descubrir cómo se pueden trans-formar unas figuras en otras.

Pidan a su maestro el material de tiras de cartón y tachuelas para realizar las siguientes actividades.

1. Construyan figuras uniendo las tiras de cartón con las ta-chuelas que les entregó su maestro.

Algunas figuras que se pueden construir son:

2. Construyanotrasfigurasde3,4,5o6ladosydibújenlasaquí.


44

EJER

CICI

O 11

3. Tomenunafigurade4lados,sosténganlaporunladoymuevanconundedo los otros lados. Tengan cuidado de que los lados no se despeguen ni se doblen.

¿Cambió la forma de la figura?

4. Hagan lo mismo con otras figuras. Observen cuáles figuras cambiaron de forma y cuáles no cambiaron de forma.

¿Cuántas cambiaron de forma? <respuesta> ¿Cuáles?

¿Cuántas no cambiaron de forma? <respuesta> ¿Cuáles?

5. Construyan tres triángulos con las tiras de cartón: uno equilátero, uno isósceles y uno escaleno. Si no recuerdan cómo son estos triángulos revi-sen el ejercicio 3 de este Cuaderno.

• Intentencambiarlaformadelostriángulos.

¿Pudieron cambiar la forma de los triángulos?

6. Formen un cuadrado con las tiras de cartón.

¿Se puede cambiar la forma del cuadrado?

La figura que obtuvieron ya no es un cuadrado, se le conoce con el nombre de rombo.

Cuadrado Rombo


45

EJER

CICI

O 11

¿Cambia el tamaño de los lados cuando transforman el cuadrado en rombo?

¿Los ángulos del cuadrado son iguales a los ángulos del rombo?

¿En qué son diferentes un cuadrado y un rombo?

7. Construyan con las tiras de cartón un rectángulo.

¿Se puede cambiar la forma del rectángulo?

¿Cómo se llama la nueva figura que surgió al cambiar la forma del rectángulo?

Cuando a un rectángulo, hecho con tiras de cartón, se le mueven sus lados con los dedos, el rectángulo se transforma en un romboide.

• Dibujenelrectánguloantesdecambiarlodeformayelromboidequere-sulta al cambiar la forma del rectángulo.

Rectángulo Romboide

¿En qué se parecen un rectángulo y un romboide?

¿En qué son diferentes?


46

EJER

CICI

O 11

Ya se habrán dado cuenta de que las únicas figuras que no cambian de for-ma son los triángulos. Para que las otras figuras como el cuadrado, el rombo, el rectángulo, el hexágono no cambien de forma, se necesitan formar trián-gulos adentro de ellas, como se muestra en el dibujo.

8. Coloquen otras tiras adentro de las figuras que construye-ron con las tiras de cartón para que se formen triángulos. Si es necesario recorten más tiras de cartón del tamaño que necesiten.

• Compruebenqueahoralasfigurasyanocambian de forma.

• Haganaquídosdibujosdelasfiguras,unodecuandocambia de forma y otro de cuando ya no cambia de forma.Cambia de forma

Ya no cambia de forma

En las construcciones de casas y edificios se usan mucho los triángulos porque son figuras que no se deforman.

9. Observen las construcciones que hay en la comunidad cuando salgan de clases. Vean si esas construcciones tienen triángulos.

• Mañana, cuando regresen a la escuela, escriban en quéconstrucciones encontraron triángulos y dibújenlas en su cuaderno.


47

EJER

CICI

O 12

Al resolver este ejercicio vas a averiguar el resultado de varios repartos, sin usar el material de billetes y monedas de cartoncillo.

PRIMERA PARTE

Resuelvan las siguientes actividades calculando mentalmente o anotando en su cuaderno, según se indica.

1. Contesten las siguientes preguntas calculando mentalmen-te y sin escribir las cuentas.

• Sereparten1286pesosenpartesigualesentre20perso-nas, de manera que sobra la menor cantidad de dinero posible.

¿Creen ustedes que a cada persona le toque más de 1 000 pesos?

¿Creen ustedes que a cada persona le toque más de 100 pesos?

2. Lean y realicen las actividades que siguen para aprender una manera de calcular cuánto dinero le tocaría a cada persona. Hagan las anotaciones que necesiten en su cuaderno.

Primero, piensen con qué billetes o monedas conviene for-mar el dinero para poder empezar a repartir los billetes o las monedas de más valor.

• Leanlasiguienteinformación.

Reparto de monedas sin objetos


48

EJER

CICI

O 12

• Sereparten128monedasdediezpesosentre20personas.

¿Cuántas monedas de diez pesos le tocarían a cada persona?

Entonces, a cada persona le tocan <espacio para respuesta> monedas de diez pesos y sobran <espacio para respuesta> monedas de diez pesos.

• Verifiquensiencontraronqueacadapersonaletocan6monedasdediezpesos ysobran8monedasdediezpesos.

Ahorafaltanporrepartir8monedasdediezpesosy6monedasdeunpeso.Pararepar-tiresacantidadentre20personasconvieneformarlaconpurasmonedasde un peso.

• 8monedasdediezpesosy6deunpesoequivalena monedas de un peso.

Una manera de formar 1 286 pesos con billetes y monedas es:

1 2 8 6

1 de mil 6 de uno 2 de cien 8 de diez

Esta manera no conviene, porque no se puede repartir un billete de mil entre 20 personas. Otra manera es la siguiente.

1 2 8 6

12 de cien 6 de uno 8 de diez

Esta manera tampoco conviene, porque 12 billetes de cien no alcanzan para repartir entre 20 personas. Otra manera es la siguiente.

1 2 8 6

128 de diez 6 de uno

128 monedas de diez pesos sí se pueden repartir entre 20 personas.


49

EJER

CICI

O 12

• Repartanlas86monedasdeunpesoentrelas20personas.


¿Cuántas monedas de un peso sobran?

Ahorayasabenqueacadapersonaletocan6monedasdediezpesos y4monedasdeunpeso.Sobran6monedasdeunpesosinrepartir.

¿Cuánto dinero en total le toca a cada persona?

Entonces, ¿cuál es el resultado de la división 1286 entre 20?

¿Cuánto sobra?

SEGUNDA PARTE

Realicen los siguientes repartos en partes iguales sobrando lo menos posible de dinero. No usen el material de billetes o monedas de cartoncillo. Hagan en su cuaderno las anotaciones que necesiten.

1. Sereparten534pesosentre10personas.

¿Cuánto le toca a cada persona?

¿Cuánto sobra?

2. Sereparten4968pesosentre12personas.

¿Cuánto le toca a cada persona?

¿Cuánto sobra?

ADIVINEN QUIÉN SOY

Si me reparten entre 15 personas, a cada una le toca una moneda de diez pesos y 4 monedas de un peso. Sobran 3 pesos.


50

En este ejercicio vas a aprender a dividir con el procedimiento usual.

El procedimiento usual para dividir

EJER

CICI

O 13

PRIMERA PARTE

Lean con cuidado la siguiente información y contesten las pre-guntas sin hacer cuentas escritas.

1. Serepartenenpartesiguales1638pesosentre15personas,de manera que sobre la menor cantidad de dinero posible.

¿Creen que a cada persona le toque por lo me-nos un billete de mil pesos?

¿Creen que a cada persona le toque por lo me-nos un billete de cien pesos?

SEGUNDA PARTE

Ahora van a calcular cuánto le toca a cada persona con el pro-cedimiento usual para dividir. En cada paso pueden imaginarse que la cantidad está formada con los billetes o las monedas que mejor les convengan.

1. Anotenabajocuatromanerasdistintasdeformar1638pesoscon billetes de cien pesos, monedas de diez y de un peso.


51

EJER

CICI

O 13

2. Observen el esquema que está en el cuadro de abajo.

Hasta arriba están las letras M C D U

La M quiere decir millares o billetes de mil

La C quiere decir centenas o billetes de cien

La D quiere decir decenas o monedas de diez

La U quiere decir unidades o monedas de uno

¿La cantidad que se reparte está adentro o afuera de la casita?

¿La cantidad de personas entre las que se reparte está aden-tro o afuera de la casita?

3. Vean primero cuáles son los billetes de mayor valor que pueden empe-zararepartir.Enlacantidad1638,elbilletedemayorvaloresunbilletede mil.

¿Cuántos billetes de mil pesos puede haber en 1 638 pesos?

¿Cuántos billetes de mil pesos le tocan a cada persona?

Como sólo hay un billete de mil pesos, no les toca ni un billete de mil.

4. Fíjense que en el esquema se anotó un cero arriba de la ca-sita, en la columna de los miles, para indicar que a cada per-sona le toca cero billetes de mil pesos.

5. Vean ahora si pueden repartir los billetes de cien.Unbilletedemily6decienequivalena16billetesdecien.16billetesdeciensísepuedenrepartirentre15personas.

¿Cuántos billetes de cien le tocan a cada persona?

15

M C D U

1 6 3 8

15

M C D U

1 6 3 8


52

EJER

CICI

O 13

6. Fíjense que en el esquema de la derecha se en-cerróel16paraindicarquesevanarepartir16billetesdecien.Seanotóun1arribadelacasi-ta, en la columna de las centenas, para indicar que a cada persona le toca un billete de cien. A cada persona le toca un billete de cien, entonces ya se repartieron 15billetesdecienpesosdelos16quehabía.

¿Cuántos billetes de cien quedan sin repartir?

7. Observen lo que se anotó en el esquema de la derecha. A los 16 billetes de cien se le restaron los15billetesqueyase repartieron y quedó uno sin repartir.

El billete de cien pesos que quedó sin repartir ylas3monedasde10quesiguen,equivalena13monedasde10.

8. Observen que en el esquema se anotó un 3 a la derecha del 1 para indicar que se van a repartir 13 monedas de 10 pesos. Muchas veces se dice que se bajó el 3.

Ahorasetienenquerepartiresas13monedasdediezpesosentrelas15personas.

¿Cuántas monedas de diez le tocan a cada persona?

Las13monedasdediezpesosnoalcanzanpararepartirentre15personas.

Entonces a ninguna persona le tocan mone-das de diez pesos.

¿Qué se agregó en el esquema?

15

M C D U0 11 6 3 8

15

M C D U0 1

1

1 6 3 8-1 5

15

M C D U0 1

1 3

1 6 3 8-1 5

15

M C D U0 01

1 3

1 6 3 8-1 5


53

EJER

CICI

O 13

9. Fíjense que las 13 monedas de diez y las 8 monedas de un peso que si-guen, equivalen a 138 monedas de un peso.


10. Observen que en el esquema se anotó un 8 a la derecha del 13 para indicar que se van a repartir 138 monedas de un peso. Arriba de la casita se anotó un 9, en la columna de los pesos, para indicar que a cada persona le tocan 9 monedas de un peso.

11. A cada una de las 15 personas se le dan 9 monedas de un peso.

¿Cuántas monedas de un peso se han dado en total?

¿Cuántas monedas de un peso quedan sin repartir?

¿Qué se agregó en el último esquema?

Quedaron 3 pesos sin repartir.

¿Cuánto dinero en total le tocó a cada persona?

12. Observen que arriba de la casita aparece el resultado: 0109 pesos.

¿Se puede quitar el cero de la izquierda?

¿Se puede quitar el cero que está entre el 1 y el 9?

TERCERA PARTE

Resuelvan con la ayuda de su maestro las siguientes divisiones.

15

M C D U0 01

1 3 8

9

53

1 6 3 8-1 5

-1 3

15

M C D U0 01

1 3 8

9

53

1 6 3 8-1 5

-1 3

8

C D U

7 2 8 26

M C D U

2 6 3 0 11

M C D U

8 7 4 68

C D U

7 2 8 26

M C D U

2 6 3 0 11

M C D U

8 7 4 6


54

PRIMERA PARTE

Hagan las divisiones de la manera que se indica.

1. Usen los billetes de cien pesos, las monedas de diez y de un peso para contestar.

128entre3= 545entre2=

317entre3= 513entre5=

2. Resuelvan ahora, en su cuaderno, las divisiones con el procedimiento usual.

En este ejercicio vas a resolver divisiones y problemas.

EJER

CICI

O 14 Divisiones y problemas

3 128 2 545 3 317 5 513

3. Háganlo ahora usando las tablas de multiplicar que aparecen abajo de cada división.

128entre3= 317entre3= 41×3= 123 105×3= 315 42×3= 126 106×3= 318 43×3= 129 107×3= 321

545entre2= 513entre5= 272×2= 544 102×5= 510 273×2= 546 103×5= 515 274×2= 548 104×5= 520


55

EJER

CICI

O 14

4. Revisensiobtuvieronelmismoresultadoparaladivisión128entre3enlastres formas de hacerla.

5. Hagan lo mismo con las demás divisiones y corrijan si algo les salió mal.

SEGUNDA PARTE

Subrayen las divisiones en las que el resultado es mayor que mil. Antes vean el siguiente ejemplo.

Ejemplo: 12 315 entre 7.Comoen12315hay12miles yqueremosdividirloentre7, el resultado es mayor que mil.

TERCERA PARTE

Resuelvan los siguientes problemas.

1. José tiene en su tienda 38 paquetes con 12 agujas cada uno. Decidióhacerlospaquetesde6agujasporquepiensaqueasíserámásfácilven-derlos.

¿Cuántos paquetes de 6 agujas puede formar?

2. En la papelería de Laura venden lápices de dos marcas. Los lápices de la marca“Escritor”vienenenpaquetesde12lápices;ycadapaquetecuesta7200pesos.Los lápicesde lamarca“Colorín”vienenenpaquetesde10lápicesycadapaquetecuesta6500pesos.

¿Cuáles lápices salen más baratos, los “Escritor” o los “Colorín”?

3. Enelrancho“LaHerradura”venden12cerdosa7200pesosyenelrancho“LaEstrella”venden10cerdosa6500pesos.Enambosranchosloscerdospesan lo mismo.

¿En qué rancho, los cerdos son más baratos?

1 635 entre 812 520 entre 156 829 entre 335 240 entre 20


56

EJER

CICI

O 14

CUARTA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado para revisar sus respuestas.

1. Comparen, una por una, todas sus respuestas, pongan una marca en las respuestas que sean diferentes.

2. En las respuestas en las que pusieron una marca, busquen juntos cuáles están bien y cuáles están mal.

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Carrera a 20”.


57

EJER

CICI

O 15Las vacas de don Hilario

En este ejercicio vas a resolver un problema que tiene muchos datos. Es necesario que leas el problema varias veces para que puedas contestar las preguntas.

PRIMERA PARTE

1. Un día que íbamos a Chalco, Estado de México, don Hilario cuidaba sus vacas a un lado de la carretera. Nos detuvimos a platicar con don Hilario y nos con-tóquedelas30cabezasdeganadoquetiene,sólo24producenleche.

• Coloreenlasvacasqueustedescreanqueproducenleche.

• LeanlainformaciónquenosdiodonHilarioyquelesserviráparares-ponder los problemas que siguen.

Cadavacaproduce13litrosdelechealdía.Cadalitrodelecheseven-dea10pesos.


58

EJER

CICI

O 15

Paraalimentarasus30cabezasdeganado,donHilariogastacadadíaen los siguientes productos:

Cuatro bultos de salvado de 40 kilo-gramos cada uno

Seis pacas de alfalfa

Una paca y media de zacate

Cada paca de zacate cuesta $50 Cada kilogramo cuesta $13

En un día usa 20 kilogramos de maíz

$200 cada bulto de salvado $130 cada paca de alfalfa


59

EJER

CICI

O 15

2. Usen la información que dio don Hilario para resolver las siguientes preguntas.

• Encadapreguntaaparecentresposiblesrespuestas,subrayenlaquecreanque es correcta.

• Utilicensucuadernoparacontestarlaspreguntasyescogerlarespuesta correcta.

¿Cuánto le cuesta a don Hilario un costal de maíz?

13pesos 260pesos 390pesos

¿Para cuántos días le alcanza a don Hilario dos costales de maíz?

1día 2días 3días

¿Cuánto dinero a la semana recibe don Hilario por la venta de la leche?


¿Cuánto dinero gasta diariamente don Hilario para alimentar a su ganado?


¿Cuánto dinero le queda a don Hilario de ganancia en un día?


SEGUNDA PARTE

Utilicen la información que dio don Hilario para realizar las siguientesactividades.

1. Escriban otro problema donde se utilice la información que dio don Hilario y resuélvanlo.

2. Denle a otros compañeros el problema para que también encuentren la solución.


60

EJER

CICI

O 15

3. Comparen los resultados.

TERCERA PARTE

1. Luis usó la información que aparece en la foto, para resolver un problema.

ADIVINEN CUÁNTOS SOMOS

Vivimos en una granja, unos somos pollos y otros somos conejos. Si cuentan las cabezas contarán hasta el 24 y si cuentan las patas contarán hasta el 64.

¿Cuántos pollos y cuántos conejos somos?

600 85 1200 ×2 ×5 +425

1200 425 1625

Escriban aquí el problema que ustedes crean que resolvió Luis.

Resultado: 1 625 pesos.

Las fracciones

63

Unidad 2 Las fracciones

EJER

CICI

O 16

¿Cuántas canicas le tocan a cada uno?

¿Qué pueden hacer con la canica que sobra?

En este ejercicio te darás cuenta de que cuando se reparten cosas en partes iguales, las cosas que sobran, a veces se pueden partir en pedacitos para repartirlo todo y a veces no se puede.

Cosas que sí se parten y cosas que no se parten

Cuando las cosas sí se pueden partir en pedacitos, ¿cómo decir cuánto le toca a cada quién? Esta es la pregunta que irás aprendiendo a contestar a lo largo de este ejercicio y de los que siguen.

1. Resuelvan los siguientes problemas. Cuando necesiten hacer anotaciones, usen su cuaderno. Pongan la fecha y el número de este ejercicio.

a) Luisa, Jacinto y Ernesto tienen 13 canicas y quieren repartírselas en partes iguales, de manera que sobre la menor cantidad posible de canicas.

64

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 16

¿Cuántas barras de chocolate le tocan a cada uno?

¿Cuántas barras de chocolate sobran?

¿Qué pueden hacer con la barra que sobra?

b) Paco, Daniel y Marisol tienen 13 barras de chocolate y se las quieren repartir en partes iguales, de manera que sobre la menor cantidad de cantidad posible de barras de chocolate.

c) En una fiesta acomodaron a los niños en mesas de distinto tamaño. José se encargó de poner unos pasteles en cada mesa. En el dibujo pueden ver cuántos niños y cuántos pasteles había en cada mesa.

En cada mesa los niños se repartieron sus pasteles en partes iguales y no sobró nada de pastel.

• Coloreeneneldibujodearribaloqueletocóaunodelosniñosdelamesa A, a uno de los niños de la mesa B, a uno de los niños de la mesa C y a uno de los niños de la mesa D.

¿En qué mesas le tocó a cada niño menos de un pastel?

¿En qué mesas le tocó a cada niño más de un pastel, pero menos de dos pasteles?

¿En qué mesas le tocaron a cada niño más de dos pasteles?

Mesa A Mesa B Mesa C Mesa D

65

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 16

3. Resuelvan el siguiente problema.

Natalia tiene varios listones del mismo tamaño. Cortó algunos de sus listones para obtener pedazos de distintos tamaños.

El pedazo A cabe 6 veces a lo largo de un listón entero.

Como habrán observado, en las cuatro mesas a cada niño le tocó más de un pastel pero menos de dos pasteles.

d) Vean nuevamente el dibujo de las cuatro mesas con los pasteles y los niños. Contesten las siguientes preguntas.

¿En cuántas partes iguales tuvieron que cortar el pastel sobrante en la mesa A?

¿En cuántas partes lo partieron en la mesa D?

¿Quién comió más pastel, un niño de la mesa A o un niño de la mesa D?

2. Vean si al resolver los problemas anteriores observaron lo siguiente.

Una manera de decir qué tan grande o qué tan chico es un pedazo, consiste en decir en cuántas partes iguales se cortó el entero para obtener ese pedazo. Entre más se corte el entero, más chico es cada pedazo.

Pedazo A

Listón entero

66

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 16

• Marquenenloscuatrolistonesenteros,lossiguientespedazos:

El pedazo B, que cabe 2 veces a lo largo de un listón entero.

El pedazo C, que cabe 4 veces.

El pedazo D, que cabe 12 veces.

El pedazo E, que cabe 3 veces.

• Tachenencadaparejalaletradelpedazomásgrande.

A y B B y C D y A C y E

¿Cuál es el pedazo más grande de todos?

4. Vean si al resolver el problema anterior tomaron en cuenta lo siguiente.

Otra manera de decir qué tan grande o qué tan chico es un pedazo, consiste en decir cuántas veces cabe ese pedazo en el objeto entero.

A B

A cabe 6 veces en el listón. B cabe 2 veces en el listón.

67

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 17

En este ejercicio vas a empezar a conocer unos números nuevos que permiten decir de qué tamaño es un pedazo de un objeto entero. Estos números se llaman fracciones.

El tamaño de un pedazo

PRIMERA PARTE

1. Pídanle a su maestro el siguiente material para que puedan realizar las actividades.

• Unahojarectangulardepapel.• Ochopedazosdehoja.

2. Averigüen cuántas veces cabe cada pedazo en la hoja entera y anoten en los pedazos el número de veces que caben en la hoja.

3. Ordenenlospedazos.Empiecenconelquecabemenosvecesen la hoja entera y terminen con el que cabe más veces.

4. Verifiquen que los tres pedazos que caben dos veces en la hoja son del mismo tamaño aunque tengan diferente forma. Pueden cortarlos para cambiarlos de forma y poder encimarlos bien.

5. Comenten con su maestro la siguiente información.

Un medio de una hoja es la parte que cabe dos veces en la hoja entera. Se anota así: de la hoja.

Un tercio de una hoja es la parte que cabe tres veces en la hoja. Se anota así: de la hoja.

68

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 17

Un cuarto de una hoja es la parte que cabe cuatro veces en la hoja. Se anota así: de la hoja.

, , son números que se llaman fracciones.

6. Cada uno de los ocho pedazos que les entregó su maestro es igual a una fracción de la hoja. Anoten en cada pedazo la fracción que le corresponde.

7. Anoten aquí las cinco fracciones de la hoja, de la más grande a la más chica.

SEGUNDA PARTE

1. Anoten qué parte de cada rectángulo está rayada. Las fracciones que van anecesitarson:, y . Fíjense bien cuántas veces cabe la parte sombreada en el rectángulo completo.

2. Unrectángulosepuededividirenpartesigualesdemuchasmaneras.Dividan los rectángulos de abajo en ocho partes iguales, de tres maneras distintas. Coloreen en cada uno del rectángulo.

Primera manera Segunda manera Terceramanera

69

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 17

TERCERA PARTE

1. Abajo están dibujados cinco terrenos iguales. La parte sombreada indica la parte de cada terreno que está sembrada.

TerrenoA TerrenoB TerrenoC TerrenoD TerrenoE

¿En qué terreno la parte sembrada es más grande?

• Sóloendosterrenoslapartesembradaes del terreno. Encuentren esos terrenos y anoten abajo de ellos. Fíjense que la parte sembrada quepa exactamente tres veces en el terreno. Si una parte no cabe exactamente tres veces en el terreno, entonces no es del terreno.

2. Siete niños se repartieron ocho barras de chocolate en partes iguales y no sobró nada.

• Dibujenenlasbarrasdeabajoloqueletocóacadaniño.

¿Cuánto chocolate exactamente le tocó a cada niño?

ADIVINEN CUÁNTAS BARRAS DE CHOCOLATE SOMOS

Si nos reparten entre 6 niños, a cada uno le toca una barra y media.

70

EJER

CICI

O X


En este ejercicio vas a usar las fracciones para medir la longitud da algunas cosas.

Fracciones de un metro

EJER

CICI

O 18

PRIMERA PARTE

1. Pídanle a su maestro el siguiente material para que puedan realizar las actividades.

• Unatiradecartoncillodeunmetrodelargo.• Cincotirasdecartoncillodedistintostamaños.

2. Comprueben que una de las cinco tiras de cartoncillo cabe exactamente dos veces en el metro. Entonces, esa tira mide metro de largo. Escriban sobrelatirasumedida: metro.

3. Averigüen qué fracción de metro mide cada una de las otras cuatro tiras de cartoncillo. Escriban sobre cada tira su medida.

Estassonlasmedidasquedebenencontrar: de metro, de metro,

de metro y de metro.

4. Ahora van a utilizar el metro y las cinco tiras para medir la longitud dealgunosobjetos.FíjenseprimerocómolohicieronJoséyTeresa en el siguiente ejemplo.

1 metro

José y Teresa midieron cada uno el lado más largo del pizarrón de su escuela. Como escogieron diferentes tiras para medir, les salieron distintas medidas.

71

EJER

CICI

O X


José usó las tiras de un metro, metro y de metro y encontró la medida que anotó en su cuaderno:

EJER

CICI

O 18

Teresa usó las tiras de un metro, de metro y de metro y encontró la siguiente medida:

Las medidas que encontraron no son iguales, pero las dos se aproximan mucho a la medida del lado más largo de su pizarrón.

5. Ahora escriban ustedes cuánto miden, más o menos, las siguientes longitudes.Utilicenelmetroylascincotiras.

• Elladomáslargodesupizarrón:

• Laorillamáscortadelpisodesusalón:

• Elladomáslargodesumesa:

• Elladomáslargodesucuadernodematemáticas:

2 metros más1ⅼ2 metro más1ⅼ5 de metro más1ⅼ5 de metro

2 metros más1ⅼ4 metro más1ⅼ4 de metro más1ⅼ3 de metro

72

EJER

CICI

O X


SEGUNDA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y hagan lo que se señala a continuación.

1. Comparen las medidas que ellos encontraron en la PRIMERA PARTE deeste ejercicio con las medidas que ustedes encontraron. Usen las tiraspara ver qué medidas son más exactas, si las de ellos o las de ustedes.

2. Usenlastirasparamedirlaalturadecadaunodeustedes.Anotenensuscuadernos las medidas que encontraron.

JUEGO

EJER

CICI

O 18

Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”.

73

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 19

En este ejercicio vas a trabajar con las direcciones y los giros.

Los giros y los caminos

1. Enrollen una hoja de papel para hacer un tubito, fíjense que el orificio quede de un tamaño que les permita ver a través de él. Salgan del salón, llevensutubitoysuCuadernodeTrabajo.

2. Elijan a un compañero para que lea las indicaciones. Los demás deben ir haciendo lo que el lector indique. Si alguien no entiende o no hace lo que se le dice, el lector debe repetir la indicación.

3. Ellectordice: Coloquen su tubito en un ojo y miren, por ejemplo, hacia un árboldelgado.¿Todosvenelárbol?,¿puedenvertambiénloqueestáatrásdel árbol?.

• Giren sobre sus pies un poquito y por turnos cada unodiga qué es lo que ve. Sigan girando lentamente, hasta que den una vuelta completa.

4. El lectordice:“Fórmenseenlínea,unoatrásdelotro”.Dejenun espacio como de cinco pasos entre cada uno. Coloquen nuevamente el tubito en su ojo, todos deben mirar la espalda del compañero que está adelante.

• Sinquitarseeltubitodelojogirenmediavuelta.¿Quéven ahora?

• Ahora giren un cuarto de vuelta hacia la izquierda,algunosmaestrosllamanaestegiro“flancoizquierdo”.¿Quéven?

• Girendenuevootrocuartodevueltahacialaizquierda.¿Quedaronformadoscomoestabancuandomirabanla espalda de su compañero que estaba delante de ustedes?

74


Si no fue así, vuelvan a repetir todo porque se equivocaron en algún momento.

5. Dibujen en el piso un camino como el que está en la foto, pero grande, para que ustedes puedan caminar sobre él. No tiene que quedarles exactamente igual. En lo que sí se tienen que fijar es que esté formado por líneas rectas y por seis lados.

6. Pónganse de acuerdo para ver quién de ustedes va a recorrer primero el camino.

• Elalumnoelegidoseparaenelpuntodepartidadelcaminoylorecorrehastallegaralameta.Todosobservenhaciadóndetienequegirar cuando cambia de dirección.

¿El niño que hizo el recorrido giraba algunas veces para poder seguir caminando sobre el camino?

¿Giraba hacia la derecha o hacia la izquierda?

¿Cuántas veces giró al recorrer el camino?

Si no están muy seguros de las respuestas, repitan el ejercicio, pero ahora pasa otro niño.

7. Lean la siguiente información y vean si la entienden. Si algún compañero no la comprende, explíquensela entre todos.

Cuando se camina en línea recta se camina en la misma dirección, pero si se hace un giro se cambia de dirección. En el camino que recorrieron, cambiaron de dirección 6 veces porque giraron 6 veces en el camino.

EJER

CICI

O 19

75

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 20

En este ejercicio vas a buscar maneras de repartir “barras de chocolate” en partes iguales. Aprenderás a usar fracciones para decir cuánto le toca a cada persona. Las barras de chocolate están representadas con rectángulos.

Reparto de chocolates

PRIMERA PARTE


1. Paty, Lucila y Rosa se van a repartir cuatro barras de chocolate.

En las barras de abajo coloreen con un color diferente la parte que le toca a cada niña. A cada niña le debe tocar la misma cantidad de chocolate y no debe sobrar nada de chocolate.

¿A cada niña le toca más de media barra?

¿Cuánto le toca exactamente a cada niña?

2. Ochoniñossevanarepartircincobarrasdechocolate.Atodoslesdebetocar la misma cantidad de chocolate y no debe sobrar nada.

• Marquenloqueletocaacadaniñoenlasbarrasdeabajo.

¿Cuánto le toca exactamente a cada niño?

76


EJER

CICI

O 20

SEGUNDA PARTE

1. La maestra repartió cinco barras de chocolate entre ocho niños. Primero repartió nada más una barra entre los ocho niños.

• Marquenenestabarralapartequeletocóacadaniño.

¿Qué fracción de esa barra le tocó a cada niño?

Esta fracción de barra se llama un octavo.

• Lamaestra,despuéshizolomismoconlasotrascuatrobarras,esdecir,repartió cada una entre los ocho niños.

¿Cuántos octavos de barra le tocaron en total a cada niño?

2. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de anotar lo que le tocó a cada niño.

“Un octavo de barra” se escribe así: de barra.

“Cinco octavos de barra” se escribe así: de barra.

de barra es lo mismo que 5 veces de barra.

de barra

de barra

En el problema anterior, a cada niño le tocaron de barra.

77


EJER

CICI

O 20

3. Anoten qué fracción de barra está sombreada.

4. Lean la siguiente información y continúen resolviendo el ejercicio.

Una manera de saber cuánto es de un entero es:

Primero, dividir el entero en ocho partes iguales para obtener el tamaño de .

Después, tomar cinco de esas partes para obtener del entero.

5. Marquen y coloreen de tres maneras diferentes del rectángulo.

6. Recorten una tira de papel de 12 centímetros de largo.

• Usenlatiraparadibujarensucuadernocuatrolíneasrectasconlassiguientesmedidas:

LíneaA:detiradelargo LíneaB: de tira de largo

LíneaC: detiradelargo LíneaD: de tira de largo

ADIVINEN CUÁNTOS PASTELES SOMOS

Si nos reparten entre 10 niños, a cada niño le toca de pastel.

Primera manera Segunda manera Terceramanera

78

EJER

CICI

O X


En un juego con otros niños, cada uno perdió una parte de sus canicas.

Raúl perdió de sus canicas. Efraín perdió de sus canicas.

Mario perdió de sus canicas. Silvio perdió de sus canicas.

¿Quién creen que perdió menos canicas?

En este ejercicio vas a utilizar las fracciones para indicar una parte de un conjunto de cosas, por ejemplo, una parte de una bolsa de canicas.

La mitad de nuestras canicas

EJER

CICI

O 21

PRIMERA PARTE

1. Raúl, Mario, Efraín y Silvio tenían cada uno 12 canicas.

2. Lean el cuadro de la página siguiente para que sepan cuántas canicas perdió Silvio.

Canicas de Raúl

Canicas de Efraín

Canicas de Mario

Canicas de Silvio

79

EJER

CICI

O X


Silvio perdió de 12 canicas.

Para saber cuánto es de 12 canicas, se dividen primero las 12 canicas en 3 partes iguales. Cada parte es de 12.

Entonces, de 12 canicas son 4 canicas.

Después, para tener de 12, se toma dos veces de 12:

de 12

de 12

de 12

de 12

Entonces, de 12 canicas son 8 canicas.

• Calculencuántascanicasperdieronlosotrosniños.Haganensucuaderno las cuentas que necesiten.

Raúl: Mario: Efraín:

3. Mario, Eugenia y Santiago son hermanos y decidieron dar una parte de sus ahorros para comprar un televisor para su mamá.

Mario tiene 1 200 pesos, Eugenia tiene 1 800 pesos y Santiago tiene 3 000 pesos.

• Santiagopropusoquecadaunodieralamitaddesudinero.

¿Cuánto dinero reunirían en total para comprar el televisor?

• Mariopropusoquemejorcadaunodiera de su dinero.

¿Cuánto dinero reunirían en total para comprar el televisor, si dan lo que dijo Mario?

SEGUNDA PARTE

En la página siguiente aparece un dibujo del camino de Santa Rosa a El Villorio. Están marcados los kilómetros.

80


EJER

CICI

O 21

• Leanconcuidadolainformaciónqueestáacontinuaciónyponganbanderitas en el dibujo para señalar Los Sauces, la Laguna Azul, el río HondoylabarrancadelOsoenelkilómetroquelescorresponde.

El camino empieza en Santa Rosa y termina en El Villorio.

Todoelcaminomide36kilómetrosdelargo.

A la mitad del camino está la comunidad Los Sauces.

Partiendo de Santa Rosa, y recorriendo sólo del camino se llega a la Laguna Azul.

Recorriendo delcamino,sellegaalabarrancadelOso.

Recorriendo delcamino,seatraviesaelríoHondo.

ADIVINEN CUÁNTAS CANICAS TENGO

5 canicas son sólo de todas las canicas que tengo.

81

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 22

En este ejercicio vas a conocer fracciones que representan cantidades más grandes que un entero.

Cinco tercios de pastel son más que un pastel

PRIMERA PARTE

1. Resuelve los siguientes problemas.

a) Elisahacepastelesyvenderebanadasdetrestamaños:chicas, medianas y grandes.

Rebanadas de de pastel Rebanadas de de pastel Rebanadas de de pastel

¿Cuáles son las rebanadas chicas, las de de pastel, las de de pastel o las de de pastel?

¿Cuántas rebanadas de de pastel se obtienen de un solo pastel?

• Elisadecidiócortarcincopastelesenrebanadaschicas.

¿Cuántas rebanadas chicas obtuvo en total?

• Luisalecompró de pastel. Carmela le compró de pastel. Felipe le compró �� de pastel. Julio le compró

�� de pastel. Ernesto le compró �� de pastel.

¿Quiénes compraron más de un pastel?

¿Quiénes compraron menos de un pastel?

¿Quiénes compraron exactamente un pastel?

82


EJER

CICI

O 22

�� de pastel

�� de pastel

2. En cada uno de los siguientes recuadros están dibujados dos pasteles.

• Colorealascantidadesdepasteldelproblemaanterior.Enelprimerrecuadro ya está sombreada la cantidad de pastel que corresponde.

• Ahoraqueyacoloreastelascantidadesdepastel,revisassicontestastebien las preguntas del problema 1.

3. Lee la siguiente información y sigue resolviendo el ejercicio.

En una fracción, el número de arriba se llama numerador y el de abajo se llama denominador. En el 3 es el numerador y el 4 es el denominador.

4. Pon un numerador a las fracciones para que las siguientes oraciones sean ciertas.

• Lafracción� de pastel es más chica que un pastel.

• Lafracción� de pastel es igual a un pastel.

• Lafracción� de pastel es más grande que un pastel.

5. Lee la siguiente información y revisa si hiciste bien la actividad anterior.


Cuando en una fracción el numerador es igual al denominador, la fracción es igual a un entero.

�� de pastel = 1 pastel

de pastel de pastel�� de pastel

83


EJER

CICI

O 22

JUEGO


a) ¿Cuántos pasteles enteros se forman con �� de pastel?

b) Abajo están dibujados varios pasteles. Cada uno está dividido en 8 partes iguales. Colorea

�� y revisa si contestaste bien la pregunta anterior.

7. Lee la siguiente información y contesta las preguntas que vienen después.

�� de pastel es la misma cantidad que 4 pasteles enteros más

�� de pastel.

La fracción �� de pastel se puede anotar también así: 4

�� .

Esta notación se llama mixta, porque se anotan juntas una cantidad de pasteles enteros con una fracción de pastel.

¿Cuántos pasteles enteros hay en �� de pastel?



8. Escribe con la notación mixta las fracciones �� de pastel,

�� de pastel

y �� de pastel.

SEGUNDA PARTE

Reúnete con otros compañeros y compara una por una todas tus respuestas. Cuando tengan respuestas diferentes, averigüen cuál respuesta está bien.

84

EJER

CICI

O X


En este ejercicio vas a trabajar con los giros de un cuarto de vuelta, media vuelta y un octavo de vuelta para que comprendas mejor cómo se relacionan unos giros con otros.

Los giros y el círculo

EJER

CICI

O 23

1. Salgan del salón y dibujen un círculo en el piso. Sigan las instrucciones que aparecen a continuación.

• Doblenalamitadunacuerdadedosmetros.Conunaestacafijenen el suelo un extremo de la cuerda. Estiren el otro extremo lo más que se pueda y den una vuelta alrededor del centro.

Mientras dan la vuelta, tracen el círculo con una varita.

• Ahoradesdoblenlacuerdayestírenla.Usenlacuerdacomounaregla para trazar las líneas que se ven en el dibujo de la página siguiente.Todaslaslíneasdebenpasarporelcentrodelcírculo.La primera línea debe dividir al círculo en la mitad, la segunda en cuartos y la tercera en octavos.

• Escribanenpedazosdepapellosnombresdelosanimalesqueaparecen en el círculo y colóquenlos en su lugar.

85


EJER

CICI

O 23

Mitad Cuartos Octavos

vaca

pájaro

vaca

pájaro

pato perro

vaca

pájaro

pato

elefante gato

conejo león

perro

2. Elijan a un compañero para que se pare en el centro del círculo.

Unode losquequedanafueradelcírculo leeenvozalta lassiguientesindicaciones para que las realice el niño que está en el centro del círculo.

Los otros compañeros observen lo que pasa, vean si el niño que está en el centro del círculo hace bien las cosas y anoten en su Cuaderno de Trabajo las respuestas a las preguntas.

3. Repitan la actividad anterior con otro niño al centro del círculo. Revisen las respuestas que habían anotado y corríjanlas si es necesario.

¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira sobre sus pies media vuelta?

¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira hacia la derecha un cuarto de vuelta?

¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira media vuelta?

¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira hacia la izquierda un octavo de vuelta?

¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira media vuelta?

¿Hacia dónde señalan los brazos si gira hacia la derecha tres octavos de vuelta?

¿Los brazos del niño señalan ahora hacia el perro? Si no es así, ¡se equivocaron en algo!

• Elniñoqueestáenelcentrodelcírculoextiendelosbrazoshaciaelfrenteconlasmanos juntas, de manera que sus brazos señalen hacia el letrero del perro.

86

EJER

CICI

O X


A lo largo de la historia los números se han escrito de diferen-tes maneras. Ya trabajaste en un ejercicio anterior con los nú-meros egipcios. Ahora vas a aprender a escribir los números como los escribían los romanos hace muchos siglos.

Los números romanos

EJER

CICI

O 24

Los números romanos se usan todavía para algunas cosas, por ejemplo, para anotar los números de los siglos como siglo XXI, para anotar el número de un capítulo de un libro como Capí-tulo IV.

PRIMERA PARTE

I V X L C D M

1. Losnúmerosromanosseformanconlassiguientesletras:

• Acontinuaciónsedaelvalordealgunosnúmerosromanos. Fíjense bien y traten de averiguar cuál es el valor de cada letra.

II = 2CC = 200

VIII = 8 DC=600

XI = 11MCCC = 1 300 LV = 55

I = L =

V =C =

X = D = M =


Una regla para formar un número romano es escribirlo de la letra que vale más a la que vale menos y sumar los valores de las letras.

X X V I I1 0 + 1 0 + 5 + 1 + 1 = 27

87


EJER

CICI

O 24

3. Vean si encontraron los siguientes valores para cada una de las letras.

V = 5 L = 50D = 500

5. Lean otra regla para escribir los números romanos.

6. Tachen,delosnúmerosqueanotaronenlaactividad4,losquenocumplenconlareglaanterior.Porejemplo,sianotaronelnúmero4así:IIII, deben tacharlo, porque la letra I sólo se puede repetir hasta tres veces.


I = 1 X = 10 C = 100M = 1 000

4. Tratendeescribirconnúmerosromanoslosnúmerosqueestánabajo.Utilicenlareglaanterior.

Unidades:

Decenas:

Centenas:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Las letras I, X, C y M sólo se pueden repetir juntas hasta tres veces.

Las letras V, L y D no se pueden repetir.

Los números de la actividad 4 que no se pueden escribir con las reglas que se han dado hasta ahora son:

• Enelrenglóndelasunidades,el4yel9.• Enelrenglóndelasdecenas,el40yel90.• Enelrenglóndelascentenas,el400yel900.

88


EJER

CICI

O 24

8. Observencómoseescribenel4yel9connúmerosromanosytratende descubrir la regla que nos falta.

4 = IV 9 = IX

Regla:

9. Lean la información siguiente y vean si encontraron la regla que faltaba.

Para formar los números 4 y 9 se utiliza la resta. El 4 se forma restando uno a cinco y se escribe así: IV, con la letra que vale menos, I, antes que la letra que vale más, V, para que no se confunda con el 6: VI.

El 9 se forma restando uno a 10 y se escribe poniendo la letra I antes que la letra X: IX, para que no se confunda con el 11: XI.

¿Cómo creen que se escriben el 40 y el 90 con números romanos?

¿Cómo creen que se escriben el 400 y el 900 con números romanos?

10. Comparen sus respuestas con las que aparecen a continuación.

11. Usenlasiguienteinformaciónpararesolverloqueaparecedespués.

40= 90=

400= 900=

El 40 se forma restando una decena a 50 y se escribe así: XL.

El 90 se forma restando una decena a 100 y se escribe así: XC.

El 400 se forma restando una centena a 500 y se escribe así: CD.

El 900 se forma restando una centena a 1 000 y se escribe así: CM.

En los seis números anteriores, IV, IX, XL, XC, CD, CM, para indicar que se hace una resta, y no una suma, la letra que vale menos se pone antes que la letra que vale más.

89


EJER

CICI

O 24

• Busquenencuálesdelossiguientesnúmeroshayunaletraqueseresta de otra. Encierren las dos letras como en el ejemplo.

XCV CXV CXXXVIII CIX

LIVLXI XLVIII IX


Para formar un número romano más fácilmente, conviene formar por separado los millares, las centenas, las decenas y las unidades.

M CD LXXX IX

1 489 = 1 000 + 400 + 80 + 9

Por lo tanto, el número 1 489 se escribe en romano así: MCDLXXXIX

• Escribanlosnúmerosromanosquecorrespondan.

98 =

244=

160 =

141 =

934 =

1 850 =

1 358 =

1 140 =

• Escribanconlosnúmerosqueusamosnosotroslossiguientes números romanos.

LXXIV =

DCXC =

MCXV =

CLXXXIII =

DLX =

CMXX =

SEGUNDA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen las respuestas que encontraron en las actividades 11 y 12. Si las respuestas no son las mismas, traten de averiguar quién o quiénes tienen razón.

90

EJER

CICI

O X


En este ejercicio vas a conocer unas fracciones que, aunque escriben diferente, representan la misma cantidad.

Fracciones diferentes que representan la misma cantidad

EJER

CICI

O 25

PRIMERA PARTE


Elisa vende rebanadas de pastel. Cada rebanada es

de pastel.

Julio quiere comprar de pastel.

María quiere comprar de pastel.

¿Cuántas rebanadas de debe comprar Julio?

¿Cuántas rebanadas de debe comprar María?

2. Lean la siguiente información y vean si resolvieron bien el problema anterior.

de pastel y �� de pastel son la misma

cantidad de pastel.

�� de pastel

�� y de pastel son la misma

cantidad de pastel.

y �� son fracciones que representan

la misma cantidad, se llaman fracciones equivalentes. También y

��

son fracciones equivalentes.

��

91


EJER

CICI

O 25

SEGUNDA PARTE

1. Pidan a su maestro las tres tiras de un metro del Juego“¿Quiénse acercómás?”,pararealizarlasiguienteactividad.

• Dibujenenelpisoosobreunamesaunarayade metro.• Midanahoraesarayaconlatiraqueestádivididaensextos.

¿Cuántos sextos de metro mide la raya?

• Midanlarayaconlatiraqueestádivididaendécimos.

¿Cuántos décimos de metro mide la raya?

2. Lean la siguiente información y vean si contestaron bien las preguntas anteriores.

de metro, �� de metro y �� de metro son medidas iguales.

Las fracciones , �� y

�� son equivalentes.

Muchas fracciones diferentes pueden indicar una misma medida. Observen:

El lápiz mide de largo �� de la tira.

Dividamos cada uno de los tercios en dos partes iguales.

La tira quedó dividida en seis partes iguales. Cada parte es de la tira. Entonces el lápiz mide de largo

�� de la tira. Como el lápiz no cambió, se

puede decir que el lápiz mide de largo de la tira o �� de la tira.

TERCERA PARTE

1. Lean con cuidado la información siguiente y anoten lo que se pide en los puntos 2 y 3.

92


EJER

CICI

O 25

ADIVINEN CUÁNTO MIDO

En dos metros quepo exactamente cuatro veces.

2. Dividan cada tercio de la tira en tres partes iguales.

¿En cuántas partes quedó dividida toda la tira?

¿Qué fracción de la tira mide ahora el lápiz?

3. Dividan cada tercio de la tira en cuatro partes iguales.

¿Qué fracción de la tira mide ahora el lápiz?

Entonces se puede decir que el lápiz mide de largo de la tira, o bien ��

de la tira, o bien �� de la tira, o bien

�� de la tira.

¿Cuánto mide el lápiz de largo si se divide cada tercio de la tira en cinco partes iguales?

93

EJER

CICI

O X


• Coloreenenlastirasdeabajolasdoscantidades.

EJER

CICI

O 26

Tú ya sabes que seis es el doble de tres. En este ejercicio vas a ver que un sexto es la mitad de un tercio. También vas a conocer una manera de obtener muchas fracciones que representan la misma cantidad.

Un sexto es la mitad de un tercio

PRIMERA PARTE

En esta parte van a ver qué sucede cuando se multiplica el denominador de una fracción. Recuerden que el denominador es el número de abajo de la fracción.En el dibujo siguiente aparece una tira con una parte sombreada. La parte sombreada es de la tira.

Vamos a multiplicar el denominador de la fracción por2:

se obtiene la fracción .

¿El pedazo que mide de la tira, es más grande o más chico que el pedazo que mide de la tira?

de la tira

�� de la tira

• Observenqueelpedazoquemide de la tira es más chico que el pedazo que mide de la tira.

× 2

94


EJER

CICI

O 26

• Coloreenlosdospedazosdelatira.

SEGUNDA PARTE

Ahora van a ver qué sucede cuando se multiplica el numerador de una fracción. Recuerden que el numerador es el número de arriba de la fracción.

Vamos a multiplicar el numerador de la fracción ��por3:

¿El pedazo que mide �� de la tira es más grande o más chico que el

pedazo que mide �� de la tira?

El pedazo que mide �� de la tira cabe dos veces en de la tira,

porlotanto: �� es la mitad de

¿Qué fracción se obtiene si se multiplica el denominador de

�� por 3?

¿Qué le pasa al pedazo de la tira, cuando se multiplica el denominador de

�� por 3,

se hace más grande o más chico?

�� de la tira

• Observenque��de la tira es un pedazo más chico que

�� de la tira.

¿Cuántas veces cabe el pedazo de ��de la tira en el pedazo

��

de la tira?

• Expliquenloquesucedealtamañodeunafraccióndelatiracuandose multiplica el denominador de la fracción.

�� de la tira

el nuevo pedazo es ahora �� de la tira.�

� × 3

95


EJER

CICI

O 26

• Coloreenlospedazosdelatira. �� de la tira

�� de la tira

• Observenqueelpedazoquemide�� de la tira es tres veces más

grande que el pedazo que mide �� de la tira.

• Expliquenloquesucedeconeltamañodeunafraccióndelatiracuando se multiplica el numerador de la fracción.

TERCERA PARTE

1. Observenquésucedecuandosemultiplicantantoelnumeradorcomoeldenominador de una fracción por el mismo número.

• Vamosamultiplicarelnumeradoryeldenominadorde por4:

¿El nuevo pedazo que se obtiene, �� de la tira, es más grande o más

chico que el pedazo que mide de la tira?

• Coloreenlosdospedazosdelatira.

de la tira

�� de la tira

• Observenquelosdospedazossondelmismotamaño.• Expliquenquésucedeconeltamañodeunafraccióndelatiracuando

se multiplican tanto su numerador como su denominador por el mismo número.

× 44

��

96



3. Haganundibujoensucuadernoparaversialmultiplicarelnumeradorydenominador de

�� de tira por 3, se obtiene una fracción equivalente a

��.

Cuando se multiplica el denominador de una fracción por cuatro, el pedazo correspondiente se hace 4 veces más chico.

Pero si también se multiplica el numerador de esa fracción por 4, el pedazo correspondiente vuelve a quedar del mismo tamaño que al inicio.

Por lo tanto, si se multiplican tanto el numerador como el denominador de una fracción por 4, se obtiene otra fracción que representa la misma cantidad, es decir, se obtiene una fracción equivalente.

×4

× 4 ×4

��

EJER

CICI

O 26

97

EJER

CICI

O X


PRIMERA PARTE

Resuelve los siguientes problemas.

1. En cada uno de los recipientes de abajo cabe un litro de agua. Están divididos en 12 partes iguales. La cantidad de agua del recipiente de la izquierda cabe tres veces en el recipiente, por lo tanto, es de litro.

• Colorea en los demás recipientes la cantidad de agua que se indicaabajo de cada recipiente.

EJER

CICI

O 27El recipiente de un litro

En este ejercicio vas a usar las fracciones para resolver algunos problemas.

2. En el dibujo de abajo hay seis recipientes en los que caben distintas cantidades de agua.

Para poner medio litro de agua en una cubeta usando los recipientes, se puede vaciar una vez el recipiente de litro.Tambiénsepuedevaciartresveces el recipiente de de litro, porque

�� de litro es la misma cantidad

que litro.

12

13 1

4 16 1

10 112

98


EJER

CICI

O 27

• Encuentraotrasdosmanerasdeponer de litro en la cubeta.

• Encuentradosmanerasdeponer de litro en la cubeta.

• Encuentratresmanerasdeponer de litro en la cubeta.

• Encuentratresmanerasdeponer de litro en la cubeta.

SEGUNDA PARTE

1. Ilumina �� de la barra que está abajo.

¿El pedazo que mide �� de la barra es más grande que media barra?

¿El pedazo que mide �� de la barra es más grande que

media barra?

2. Tachalasmedidasquecreasquesonmásgrandesquemediabarra.

�� de barra

�� de barra

�� de barra

�� de barra

99


EJER

CICI

O 27

3. Resuelve el siguiente problema.

Jimena, Enrique, Sergio y Daniela dieron una parte de sus ahorros para organizar la fiesta de quince años de Lupita.

• Jimenateníaahorrados20pesosydio5pesos.• Enriquetenía15pesosydio5pesos.• Sergiotenía8pesosydio5pesos.• Danielatenía10pesosydio9pesos.

¿Quiénes dieron más de la mitad de sus ahorros?

¿Quién fue el que dio la parte más grande de sus ahorros?

TERCERA PARTE

Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos todas sus respuestas.

JUEGO

Realicen el Juego “Del cero al uno”.

100

EJER

CICI

O X


PRIMERA PARTE

1. Alaizquierdahaycuatrofotos:A, B, C y D.Observenbienlasfotos y miren cuál es la foto del siguiente dibujo.

En este ejercicio vas a observar en qué son semejantes y en qué son diferentes un dibujo y una foto de ese dibujo.

Los dibujos grandes y chicos

EJER

CICI

O 28

Foto A

Foto B

Foto C

Foto D ¿Cuál foto pertenece al dibujo anterior?

2. Lean la información de la siguiente página para que sepan si resolvieron bien la actividad anterior.

101


EJER

CICI

O 28

SEGUNDA PARTE

1. En el cuadro de la derecha hagan un dibujo que parezca fotografía del dibujo de la izquierda.

A no es foto del dibujo, porque en el dibujo el señor tiene el trinche en una mano y en la foto A lo tiene en otra.

B no es foto del dibujo, porque en el dibujo los cajones son más altos y están a una altura mayor a la del señor, y en la foto B los cajones son más bajos y están a una altura menor a la del señor.

C no es foto del dibujo, porque en el dibujo la casa es angosta y alta y en la foto C está más ancha y baja.

D sí es foto del dibujo.


Un dibujo a escala de una cosa es una copia más grande o más chica de esa cosa.

En un dibujo a escala, lo único que cambia es el tamaño de las cosas, como en las fotos.

TERCERA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado. Intercambien con ellos el dibujo que hicieron en la SEGUNDAPARTE.Revisensieldibujodesuscompañeros se parece a una foto del otro dibujo. Si no se parece a una foto, explíquenles por qué.

102

EJER

CICI

O X


PRIMERA PARTE

1. Abajo está dibujada una tira. Sin hacer cuentas ni dibujos, escriban qué pedazo de la tira creen que sea más grande, de la tira o

�� de la tira.

En este ejercicio vas a aprender a reconocer cuál de dos fracciones es más grande.

Comparación de fracciones I

EJER

CICI

O 29

2. Coloreen en cada tira de abajo la parte que se indica.

�� de la tira

de la tira

¿Qué parte es más grande, �� de la tira o de la tira?

¿Contestaron correctamente la actividad 1?

3. Observenquecuandocolorearon �� de la tira, colorearon

nueve partes y cuando colorearon de la tira, sólo colorearon tres partes.

Entonces, ¿por qué es más grande que ��?

103


EJER

CICI

O 29

4. Tachen,delastresfraccionesqueaparecenabajo,laquecrean que es la mayor.

5. Coloreen en cada tira la parte que se indica.

de la tira

de la tira

de la tira

¿Contestaron correctamente la actividad 4?

• En las tres tiras colorearon 3 partes. •

Entonces, ¿por qué las tres fracciones de tira son de diferente tamaño?

6. Tachenlafracciónmásgrandedecadaunadelassiguientesparejas de fracciones.

• Sidosfraccionestienenel mismo numerador, es decir, el mismo número de arriba.

¿Cómo se puede saber cuál es la más grande?

7. La casa de Lalo está a 2 �� kilómetros de la escuela, la casa de Magdalena

está a 2 �� kilómetros y la de Adriana está a 2

�� kilómetros.

¿Qué casa está más lejos de la escuela?

��

��

��

��

��

��

��

��

��

104


EJER

CICI

O 29

8. Tachenlafracciónmásgrandedecadaunadelassiguientesparejas de fracciones.

Parcela de Eduardo Parcela de Rafael

¿Quién de los dos creen que sembró la parte más grande?

• LuispiensaqueEduardosembrómásporqueeneldibujosevequesembró tres partes y Rafael sólo sembró dos partes. Marcia no está de acuerdo. Dice que las partes que sembró Rafael son más grandes y que entonces a lo mejor Rafael sembró más.

¿Ustedes qué opinan?

• Sidosfraccionestienenel mismo denominador, es decir, el mismo número de abajo.

¿Cómo se puede saber cuál es la más grande?

SEGUNDA PARTE

Las parcelas de Eduardo y Rafael son del mismo tamaño. En una semana Eduardo sembró

�� de su parcela y Rafael sembró de la suya.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

105

EJER

CICI

O X


EJER

CICI

O 30Comparación de fracciones II

En este ejercicio vas a conocer una manera de saber cuál de dos fracciones es más grande.

PRIMERA PARTE

1. ¿Quéfraccióndemetrocreenquesea más grande, de metro o

�� de metro?

¿Por qué?

2. Lean la siguiente información y coméntenla con su maestro.

En �� de metro se toman dos pedazos y en de metro sólo se toma un pedazo, pero los tercios son más grandes que los quintos. Por lo tanto a simple vista no se puede saber cuál de esas dos fracciones de metro es la más grande.

Una manera de comparar las fracciones y �� consiste en buscar otras dos fracciones que tengan el mismo denominador, una equivalencia a y la otra equivalencia a

�� .

3. Para obtener fracciones equivalentes a �� se debe multiplicar el

numerador y el denominador de �� por el mismo número. Pongan

ustedes los números que faltan.

2 × 2 45 × 2 10

2 × 4 5 × 4

2 × 3 5 × 3

2 × 5 5 × 5

Hanobtenidocuatrofraccionesequivalentesa��,queson:

��

��

��

��

106


4. Obtenganahorafraccionesequivalentesa.

1 × 2 23 × 2 6

1 × 6

3 × 6 1 × 5 3 × 5

1 × 4 3 × 4

1 × 3

3 × 3

Hanobtenidocincofraccionesequivalentesa queson:

5. Unadelasfraccionesequivalentesa�� tiene el mismo denominador

que una de las fracciones equivalentes a .

¿Cuáles son esas fracciones? y

6. Lean la siguiente información que resume lo que hasta ahora han hecho. Contesten las preguntas que aparecen después.

La fracción �� es equivalente a

��.

La fracción �� es equivalente a .

Las fracciones �� y

�� tienen el mismo denominador.

¿Qué es más grande �� de metro ó

�� de metro?

Entonces, ¿qué es más grande, �� de metro ó de metro?

��

��

��

��

��

��

��

��

107


EJER

CICI

O 30

SEGUNDA PARTE

1. La altura del banco de Miguel es �� de metro y la altura del banco de Rosa

es �� de metro.

Para averiguar qué banco es más alto, obtengan fracciones equivalentes a �� y a

�� hasta que encuentren dos fracciones con el mismo denominador.

• Escribanfraccionesequivalentesa��:

• Escribanfraccionesequivalentesa��:

• Busquenentrelasfraccionesequivalentesa�� y las fracciones

equivalentes a ��, las que tengan el mismo denominador y escríbanlas.

y

Entonces, ¿qué banco es más alto?

2. Susanita mide �� de metro y Lucila mide

�� de metro.

• Busquenfraccionesequivalentesparaaveriguarquiénesmásalta.

¿Cuál niña es la más alta?

3. Arturo con el brazo estirado hacia arriba, alcanza una altura de 1 ��

metros. Las galletas están a 1 metros de altura.

¿Creen que Arturo pueda alcanzar las galletas?

108

EJER

CICI

O X


Varios sapos juegan a dar saltos iguales sobre un camino de un metro de largo. Siempre salen del inicio del camino.

1. El sapo Ando da saltos de�� de metro.

¿Cuántos saltos tiene que dar para avanzar un metro?

¿Cuántos saltos tiene que dar para avanzar de metro?

¿Qué distancia avanza si da dos saltos?

En este ejercicio vas a usar las fracciones en un juego.

El salto de los sapos

EJER

CICI

O 31

Cada vez que el sapo Ando da un salto, deja una huella sobre el camino. En el dibujo de abajo se puso la primera letra de su nombre arriba de las huellas que dejó al pasar.

• Anotadebajodecadahuellaladistanciaquehaavanzado.Porejemplo, cuando acaba de dar el tercer salto, ha avanzado de metro.

2. El sapo Bondo da saltos de de metro.

¿Cuántos saltos debe dar para avanzar un metro?

En el dibujo que sigue están marcadas las huellas que dejó el sapo Ando al pasar.

• MarcaenelmismodibujolashuellasquedejaelsapoBondo.

109


EJER

CICI

O 31

• AnotaarribadecadahuellalaletraB y debajo de cada huella, la distancia que ha avanzado.

¡Cuidado! A veces los sapos Ando y Bondo pasan por el mismo lugar y sus huellas se enciman. Cuando esto suceda, anota la letra B arriba de la letra A y la fracción que corresponde abajo de la fracción que ya está anotada.

JUEGO


¿A qué distancias de la salida se enciman las huellas de los sapos Ando y Bondo?

3. Para avanzar exactamente un metro, el sapo Cundo necesita dar cinco saltos.

¿De qué tamaño es cada salto del sapo Cundo?

• Anotaeneldibujodeabajoladistanciaquellevaavanzadaelsapo Cundo, después de cada salto.

4. El sapo Dendo quiere pisar todas las huellas que dejó el sapo Cundo al pasar, pero no se vale que escoja saltos del mismo tamaño que los saltos del sapo Cundo.

¿De qué fracción de metro pueden ser los saltos del sapo Dendo?

110

EJER

CICI

O X


En este ejercicio vas a buscar qué tan grandes o qué tan chicos son los dibujos a escala.

Qué tan grandes y qué tan chicos

EJER

CICI

O 32

• Anotenenlatabladelasiguientepáginalasmedidasdelosladosquefaltan, contando los espacios.

Recuerden que un dibujo a escala de una cosa es igual en todo a esa cosa, menos en el tamaño.

PRIMERA PARTE

1. Aureliosededicaalacrianzadeaves.Tienepalomas,codornices,pollos, patos y gansos. Mandó hacer unas jaulas de distintos tamaños para que los animales estén cómodos.

• Observeneldibujodelajauladelascodornicesyeldelajaula de los patos.

111


a b c d e f g h

Patos 16 8 4

Codornices 8 4 2

• Comparenlasmedidasdelasdosjaulasyveancómosecumple la siguiente información.

Si se multiplica por 2 la medida de cada lado de la jaula de las codornices, se obtienen las medidas de los lados correspondientes de la jaula de los patos.

2. Lean la siguiente información para que sepan cuándo dos dibujos son dibujos a escala.

Dos dibujos están a escala si tienen la misma forma y al multiplicar todas las medidas de uno de los dibujos por el mismo número se obtienen las medidas del otro.

3. Para hacer la jaula de las palomas, Aurelio dividió entre 2 todas las medidas de la jaula de las codornices.

¿Creen que la jaula de las palomas es más grande o más chica que la de las codornices?

• Anotenlasmedidasdelajauladelaspalomas.

a b c d e f g h

Codornices 8 4 2 2 4 2 2 4

Palomas

• Observeneldibujodelajauladelapalomas y fíjense si todas las medidas que acaban de anotar son correctas.

4. Para hacer la jaula de los pollos Aurelio multiplicó por 3 todas las medidas de la jaula de las palomas.

EJER

CICI

O 32

112


EJER

CICI

O 32

¿Creen que la jaula de los pollos es más grande o más chica que la jaula de las palomas?

• Anotelamedidadelajauladelospollosyhaganeldibujocorrespondiente.

5. Para hacer la jaula de los gansos, Aurelio multiplicó algunas medidas de la jauladelaspalomaspor5,otraspor4,otraspor6yotraslasdejóigual.

• Observeneldibujodelajauladelosgansosyanotenlasmedidasenlatabla de la página siguiente.

a b c d e f g hPalomas 4 2 1 1 2 1 1 2

Pollos

113


a b c d e f g h

Gansos

¿Creen que el dibujo de la jaula de los gansos es un dibujo a escala de alguno de los dibujos anteriores?

¿Por qué?

6. ObservenabajolosdibujosdetodaslasjaulasqueconstruyóAurelio.

¿Cuál es la jaula que no está a escala de las demás?

SEGUNDA PARTE

Reúnanse con sus compañeros y revisen juntos sus resultados. Si no encontraron los mismos resultados, averigüen juntos cuáles están bien.

Patos

Gansos

Pollos

Codornices

Palomas

EJER

CICI

O 32

114

EJER

CICI

O X


En este ejercicio vas a trabajar con números que se obtienenal multiplicar por cinco.

Los múltiplos de 5

EJER

CICI

O 33

PRIMERA PARTE

1. Abajo está dibujada una tira de 5 centímetros de largo y otra que se formó con dos tiras de 5 centímetros.

5 cm

5 cm 5 cm

¿Cuánto mide la tira que se formó con dos tiras de 5 centímetros?

2. Completen los datos que faltan en la tabla. Recuerden que cm significa centímetros.

3. Lean la siguiente información y sigan resolviendo el ejercicio.

Cantidad de tiras de 5 cm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Medidas de las tiras que se forman

5 cm

10 cm

15 cm

Los números que se obtienen al multiplicar por 5 se llaman múltiplos de 5.

1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 35 × 5 = 175 100 × 5 = 500

Por ejemplo, los números 5, 10, 175 y 500 son múltiplos de 5.

7 cm 24 cm 36 cm 65 cm 10 cm 30 cm

4. A continuación se dan las medidas de seis tiras. Subrayen las medidas que sí se pueden formar con tiras de 5 cm.

115


EJER

CICI

O 33

5 126−10

25

26− 25 1

• Usenunmetroounareglaparadibujarlasseistirasenelpizarrónoenel piso. En todas las tiras hagan divisiones cada 5 cm.

• Leanlasiguienteinformaciónyveansiresolvieronbienlaactividadanterior.

La tira de 65 cm se puede formar con 13 tiras de 5 cm: 13 × 5 = 65, por lo tanto, 65 es múltiplo de 5.

En cambio, la tira de 36 cm no se puede formar con tiras de 5 cm. Con siete tiras de 5 cm se obtienen 35 cm y con ocho tiras se obtiene una de 40 cm.

No hay un número entero que multiplicado por 5 dé exactamente 36, por lo tanto, 36 no es múltiplo de 5.

5. Aladerechaestáresueltaladivisión126entre5.

¿Cuántas veces cabe el 5 en 126?

¿Cuánto sobra?

¿El 5 cabe un número entero de veces en 126 sin que sobre ni falte?

¿El número 126 es múltiplo de 5?

6. Averigüensi316esmúltiplode5.Haganensucuadernolascuentasquenecesiten.

7. Haganunalistade10múltiplosde5.Parahacerla,multipliquendieznúmeros, los que ustedes quieran, por 5.

• Observenquelosmúltiplosde5terminanencerooen5.

SEGUNDA PARTE

Reúnanse con sus compañeros y comparen sus resultados. Si son diferentes, averigüen juntos cuáles están bien.

116


Medio litro más un cuarto de litro

En este ejercicio vas a resolver algunos problemas en los que se puede usar la suma o la resta de fracciones.

PRIMERA PARTE

1. La mamá de Pedro utilizó de litro de leche para hacer atole y de litro para preparar el café con leche.

¿Creen que en total, utilizó más de un litro de leche?

¿Qué cantidad de leche utilizó en total?

2. Alicia tenía un listón de de metro. Cortó un pedazo de de metro para hacer un moño.

¿Cuánto listón le sobró exactamente?

¿Creen que le sobró más de metro de listón?

3. Luis usó �� de una pieza de queso para hacer enchiladas y

de la pieza de queso para hacer un pastel.

¿Creen que le sobró algo de esa pieza de queso?

¿Qué parte de la pieza de queso usó en total?

4. El lunes don Juan limpió �� de su terreno.

El martes limpió �� y el miércoles limpió

�� .

¿Qué parte del terreno le falta por limpiar?

EJER

CICI

O 34

117


EJER

CICI

O 34

SEGUNDA PARTE

1. Fíjense en los dibujos que están abajo y comparen los resultados con los que ustedes obtuvieron en los problemas anteriores

2. Vean si al resolver los problemas anteriores tomaron en cuenta lo que se dice a continuación.

Leche que se usó para el atole.

Leche que se usó para el café.

Leche que se usó en total.

Queso que usó Luis para las enchiladas.

Queso que usó Luis para el pastel.

lunes

martes

miércoles

Falta por limpiar.

Queso que usó en total.

Alicia tenía de metro de listón, cortó metro, le quedó de metro.

Problema 1

Problema 2

Problema 3

Problema 4

+ =

118


EJER

CICI

O 34

Para sumar varias fracciones que tienen el mismo denominador, como ��

de terreno, �� de terreno,

�� de terreno, se suman los numeradores,

1 + 2 + 3 = 6 y se deja el mismo denominador: 10.�� de terreno +

�� de terreno +

�� de terreno =

�� de terreno.

Esta regla no sirve cuando las fracciones tienen distinto denominador.

14

13

1. En algunos mercados venden quesos enteros o en partes. Matilde compró dos pedazos como los que están sombreados en el dibujo.

TERCERA PARTE

En esta parte van a empezar a sumar fracciones con distintos denominadores.

Escriban SÍ en las oraciones que son correctas y NO en las que son incorrectas.

• Matildecomprómásdeunquesocompleto.

• Matildecomprómásde de queso y menos de un queso.

• Matildecompróexactamente�� de queso.

2. Coloreen �� del queso que está a la derecha.

• Fíjensecomo�� del queso es más grande

que del queso.

¿Creen que de queso más de queso sea igual

a �� de queso?

3. Además de y hay otras fracciones que sirven para decir de qué tamaño son los dos pedazos de queso que compró Matilde.

119


EJER

CICI

O 34

• Observenlossiguientesdibujos.

Fracciones equivalentes a �� :

Fracciones equivalentes a :

• Delasfraccionesdearriba,señalendosquetenganel mismo denominador, una equivalente a y otra equivalente a .

• Ahoraqueyaencontrarondosfraccionesequivalentes a y a con el mismo denominador, calculen la fracción de queso que compró Matilde en total y escríbanla.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

120


Cada fracción en un sobre

En este ejercicio vas a aprender a sumar y a restar fracciones que tienen denominadores distintos.

PRIMERA PARTE

1. Reúnan el siguiente material para que puedan realizar las actividades.

• 30 papelitos del tamaño de de hoja de su cuaderno.• Seis sobres.

2. Anoten en cada sobre una de las siguientes fracciones, como se muestra en el dibujo.

EJER

CICI

O 35

121


EJER

CICI

O 35

3. Obtengancincofraccionesequivalentesa delasiguientemanera:multipliquen el numerador y el denominador de por 2, luego por 3, por4,por5ypor6.

• Completen.

Ya tienen cinco fracciones equivalentes a queson:

• Anotencadafracciónenunpapelitoyguardenlospapelitos en el sobre .

4. De la misma manera, obtengan cinco fracciones equivalentes a cada una de las fracciones de los otros sobres. Primero multipliquen el numerador yeldenominadorpor2,luegopor3,luegopor4,luegopor5yluegopor6.Guardenencadasobrelascincofraccionesequivalentes.

5. Ordenenlossobres,delquetieneanotadalafracciónmáschicaalque tiene anotada la fracción más grande. Anoten aquí el orden en el quequedaron:

6. Saquendosfraccionesdesobresdistintosyanótenlasaquí:

7. Saquendosfraccionesdeunmismosobreyanótenlasaquí:

SEGUNDA PARTE

Van a resolver algunos problemas. En el primer problema se explica cómo usarlasfraccionesdelossobresparaayudarse.Tratenderesolverlosdemásproblemas de la misma forma.

y ¿Cuál es mayor?

y ¿Cuál es mayor?

��

��

��

��

��

122


1. Gracielacompró de litro de pintura para pintar su cuarto y sólo utilizó de litro.

Paracalcularquéfraccióndelitrolesobró,sepuedehacerlaresta:

litro − de litro

Para restar esas fracciones, es necesario encontrar otras dos fracciones que valgan lo mismo y que tengan el mismo denominador.

• Busquenenlossobresde y de dos fracciones conelmismodenominadoryanótenlasaquí:y

• Ahorasí,haganlarestausandoesasfracciones.

¿Qué fracción de litro de pintura le sobró a Graciela?

2. Don Juan hizo un largo viaje caminando. El primer día hizo del viaje. El segundo día sólo pudo hacer del viaje.

¿Qué parte del viaje ha hecho en los dos días?

3. Emilionecesitauntubode2metrosdelargo.Tiene tres pedazos de tubo, uno de metro, otro de de metro y otro de de metro.

¿Uniendo los tres pedazos le alcanza para hacer el tubo que necesita?

4. Sumen dos fracciones del sobre .

¿Qué resultado obtuvieron?

5. Del sobre sumen fracciones para obtener como resultado un entero.

¿Cuántas fracciones utilizaron?

6. Del sobre sumen fracciones para obtener como resultado un entero.

¿Cuántas fracciones utilizaron?

123


En este ejercicio vas a usar la suma o la resta de fracciones para resolver algunos problemas.

PRIMERA PARTE

1. Las medidas de los dibujos de abajo están en pulgadas. La pulgada es una unidad de medida más grande que el centímetro.

• Calculayanotalasmedidasquefaltan.Todassepuedenencontrarsumando o restando las medidas que ya están anotadas.

EJER

CICI

O 36Dos y media pulgadas

124


EJER

CICI

O 36

2. Abajo de los siguientes problemas aparecen tres respuestas. Subraya la respuesta correcta.

a) Marcial el carpintero compró de kilogramo de clavos chicos y de kilogramo de clavos grandes.

¿Qué cantidad de clavos compró Marcial en total?

�� de kilogramo

�� de kilogramo 1 kilogramo

b) El papá de Ricardo tiene un tractor. El lunes le puso litro de aceite, el martes le puso de litro y el miércoles le puso de litro.

¿Qué cantidad de aceite le puso al tractor en los tres días?

1 litro 1 litro y �� de litro

�� de litro

3. Abajo aparecen varias sumas de fracciones de un pastel. No es necesario que las resuelvas. Sólo debes anotar si crees que el resultado de sumar las dos fracciones es mayor o menor que un pastel entero. ¡Basta con que uses la imaginación!

�� de pastel +

��depastel:

de pastel + depastel:

�� de pastel +

��depastel:

�� de pastel +

��depastel:

SEGUNDA PARTE

Compara tus resultados con los de otros compañeros que ya hayan terminado. Si tienen resultados diferentes, traten de saber quién tiene razón.

ADIVINA CUÁNTO PESO

Me faltan de kilogramo para pesar 2 kilogramos.

JUEGO


125


En este ejercicio vas a hacer dibujos a escala.

Los dibujos a escala

PRIMERA PARTE

Para realizar la actividad de esta parte, recuerden que en los dibujos a escala todas las medidas deben aumentar o disminuir de la misma manera.

1. Completen el cochecito de la derecha. Sus lados deben medir el doble que los lados del cochecito de la izquierda.

2. Cuenten y anoten en los dibujos de la página siguiente cuántos espacios hay en cada lado de las figuras.

EJER

CICI

O 37

126


JUEGO

Realicen el Juego “Achícale y agrándale”.

3. Haganundibujoaescaladelperritoenunahojadepapelcuadriculado.Los lados de su dibujo deben medir el triple que los lados del perrito que está dibujado.

4. Haganundibujoaescaladelacasaenunahojadepapelcuadriculado.Los lados de su dibujo deben ser la mitad de los lados de la casa que está dibujada.

5. Haganundibujograndedelseñorqueestádibujado,enunahoja de papel cuadriculado.

• Decidanustedesquétangrandeloquierenhaceryháganlo.• Escribanabajodesudibujocuántasvecesmásgrandessonlos

lados del dibujo que hicieron.

SEGUNDA PARTE

1. Reúnanse con otros compañeros y comparen sus dibujos del perrito y de la casa.

• Paracompararlospuedenponerlosunoencimadeotrosobreunaventana.• Veansiatodoslessalierondelmismotamaño.

2. Fíjense en los dibujos que hicieron del señor.

¿Todos son dibujos a escala?

127


Los múltiplos de 2, 3 y 5

• Anotenlasletrasquefaltanenlosletreros.Observenqueenalgunoslugares hacen parada dos autobuses.

• Anoteneneldibujodelapáginasiguienteencuáleskilómetroshacesus primeras treinta paradas el autobús A.

En este ejercicio vas a trabajar con números que se obtienen al multiplicar por 2, por 3 y por 5.

PRIMERA PARTE

1. TresautobusesA, B, y C recorren un camino de 120 kilómetros. El autobús A hace paradas cada 2 kilómetros. El autobús B hace paradas cada 3 kilómetros. El autobús C es el más rápido y sólo hace paradas cada 5 kilómetros. En el dibujo sólo aparecen los primeros 10 kilómetros y están señaladas algunas paradas.

EJER

CICI

O 38

128


EJER

CICI

O 38

2. Lean la siguiente información y contesten la pregunta que aparece abajo.

Todos los números que acaban de anotar son múltiplos de 2, porque se pueden obtener al multiplicar un número por 2. También se llaman números pares.

¿Cuáles son las cinco cifras con las que siempre terminan los números pares?

3. Contesten las siguientes preguntas.

¿En qué kilómetro está el autobús B cuando hace su tercera parada?

¿Y cuándo hace su décima parada?

¿Qué autobuses hacen parada en el kilómetro 24?

¿Y en el kilómetro 15?



129


EJER

CICI

O 38

En el kilómetro 30 hacen parada:

• ElautobúsA, en su quinceava parada: 15 × 2 = 30, entonces30 es múltiplo de 2.

• ElautobúsB, en su décima parada: 10 × 3 = 30, entonces 30 es múltiplo de 3.

• ElautobúsC, en su sexta parada: 6 × 5 = 30, entonces 30 es múltiplo de 5.

Entonces, 30 es un múltiplo común de 2, 3 y 5.

• Anotenaquíotronúmeroquetambién sea múltiplo común de 2, 3 y 5. Recuerden que en ese número de kilómetros hacen parada los tres autobuses.

SEGUNDA PARTE

Reúnanse con sus compañeros y revisen juntos sus resultados. Si no encontraron los mismos resultados averigüen juntos cuáles están bien.

JUEGO

Realicen el Juego “La pulga y las trampas”.

ADIVINEN CUÁNTAS CANICAS SOMOS

Somos menos de 40 canicas.Si nos reparten entre 2 niños no sobra ninguna.Si nos reparten entre 3 niños no sobra ninguna.

Si nos reparten entre 5 niños, tampoco sobra ninguna.

4. Lean lo siguiente para que vean si contestaron bien la última pregunta.

130


En este ejercicio vas a trabajar con fracciones de un metro en las que el denominador es 10, 100 o 1 000.

PRIMERA PARTE

1. Para realizar las actividades de esta parte pídanle a su maestro la tira de un metro que está dividida en décimos, del Juego“¿Quiénseacercómás?”.

• Dividancadadécimo de la tira de un metro en diezpartesiguales.Usenunareglaparahacerlas divisiones.

• Compruebenquelatiraquedódivididaen100partesiguales.


Si un décimo de metro se divide en diez partes iguales, cada parte es un

centésimo de metro. Se anota así: �

�� de metro.

EJER

CICI

O 39 Décimos, centésimos y milésimos

131


EJER

CICI

O 39

Medida 2

MetrosDécimos de metro

Centésimos de metro

10

10

20

20

23

23

12

12

Son iguales

Medida 1



1

1

2

2

2 3

2 3

1 2

1 2

3. En cada uno de los siguientes renglones están anotadas las medidas de dos líneas rectas. Subrayen en cada renglón la letra de la línea más larga. Si las dos líneas miden lo mismo, subrayen las dos letras.

Línea A: �� de metro y Línea B:

�� de metro.

Línea C: �� de metro y Línea D: �� de metro.

Línea E: �� de metro más �

�� de metro y Línea F: de metro.

4. Tracenenelpizarrónoenelpisolasseislíneasdelaactividadanterior.Usenlatiradivididaendécimosycentésimosparamedir.

• Ahoraqueyadibujaronlaslíneas,veansisupieroncuáleseranlaslíneas más grandes en la actividad 3.

5. En cada renglón de la tabla de abajo se dan dos medidas. Por ejemplo, en el primer renglón la medida de la izquierda es 1 metro y la medida de la derecha es 10 décimos de metro.

• Anotenaladerechadecadarenglónsilasdosmedidasdelrenglónson iguales o diferentes. Para ayudarse usen la tira de un metro dividida en décimos y centésimos.

��

132


EJER

CICI

O 39

SEGUNDA PARTE

1. Dividan en diez partes iguales un centésimodelatira.Usenunareglapara hacer las divisiones.

Si un centésimo de metro se divide en 10 partes iguales, cada parte es un milésimo de metro porque cabe 1 000 veces en un metro. Se anota así: de metro.

2. Observenquelaspartesquemarcaronparadividir un centésimo son muy pequeñas.

¿Cuántas partes como las que se marcaron caben en un centésimo?

¿Cuántas partes como ésa cabenen un décimo?

¿Cuántas partes como ésa caben en un metro?

3. Vean si se dieron cuenta de lo siguiente.

TERCERA PARTE

Haganestaactividadenparejas.Cadaunotomeunatiradeunmetrodivididaen décimos, centésimos y milésimos. Si no tienes un compañero en el nivel III pregúntale a tu maestro con qué compañero de nivel II puedes trabajar.

��

133


EJER

CICI

O 39

• Pónganselejosunodelotro.• Unodeustedespongaunamarcaconlápizenlaorilladelatira,

sin que su compañero la vea. Como se ve en el dibujo de la página siguiente.

• Anotenenunpapelitoaquédistanciadelextremoizquierdodelatiraestálamarca.Enelejemplolamarcaestáen:1décimomás2centésimos.

• Llevenelpapelitoasucompañero.• Sucompañerodeberáponerensutiraunamarcaaladistanciaque

indica el papelito.

• Despuésreúnanseyencimensustiras.Silasmarcascoinciden¡ganaron! Si no coinciden, averigüen en dónde estuvo el error.

• Borrenlasmarcasyvuelvanajugar.Estavezletocaalotrocompañeroponer la marca y anotar la distancia en el papelito.

• Jueguenvariasveces.

134


EJER

CICI

O 40

La notación decimal de las fracciones

En este ejercicio vas a conocer una nueva manera de anotar las fracciones que tienen el denominador igual a 10, a 100 y a 1 000.

PRIMERA PARTE

1. Lean la siguiente información para que recuerden las reglas que usamos para escribir los números.

2 6 7 88 3 4 5

Milla

res

Milla

res

Cent

enas

Cent

enas

Decen

as

Decen

as

Unida

des

metros metros

Unida

des

Aquí el 8 representa 8 000 metros. Aquí el 8 representa 8 metros.

En un número cada cifra representa un agrupamiento distinto según el lugar que ocupa la cifra.

• Conlassiguientescifrasanoten el número más grande que puedan.

• Ahora,conlasmismascifrasanoten el número más chico que puedan.

1 3 2 6


135


EJER

CICI

O 40

3 2 8 7 6

Decen

asUni

dade

sDéc

imos

Cent

ésim

oM

ilésim

os

Los décimos, centésimos y milésimos también se pueden representar con la posición de las cifras.

32 metros más �� de metro, más �

�� de metro, más �

�� de metro se puede anotar así:

La primera cifra a la derecha del punto representa a los décimos.

La segunda cifra a la derecha del punto representa a los centésimos.

La tercera cifra a la derecha del punto representa a los milésimos.

Esta manera de anotar las fracciones se llama notación decimal.

3. Usenlastirasdeunmetrodivididasendécimos,centésimosymilésimosque usaron en el ejercicio anterior, para medir la altura de cada uno de ustedes.

• Anotenensucuadernolasmedidasusandolanotacióndecimal,porejemplo:Aliciamide1.24metros.

SEGUNDA PARTE

1. Usenlatiradeunmetrodivididaendécimos,centésimosymilésimospara trazar en el pizarrón o en el piso las siguientes líneas con las medidas que se indican.

• Antesdetrazarcadalínea,digansicreenquevaaquedarmáslarga,igual o más corta que la línea anterior.

Línea Medida

F 1.245 metrosG 0.5 metrosH 0.50 metrosI 0.05 metrosJ 0.005 metros

Línea Medida

A 0.1 metrosB 0.14 metrosC 0.145 metrosD 0.2 metros E 1.24 metros

136


EJER

CICI

O 40

2. Subrayen la medida más grande de cada pareja. Si las medidas son iguales subrayen las dos.

0.85 metros y 1 metro 0.275 metros y 0.3 metros

0.3 metros y 0.30 metros 0.3 metros y 0.03 metros

3. Usensutiradeunmetrodivididaendécimos,centésimosymilésimospara comprobar si hicieron bien la actividad anterior.


a) La cuerda A mide 1 metro y la cuerda B mide 2 metros. La cuerda C es más larga que la cuerda A y más corta que la cuerda B.

¿Cuánto puede medir la cuerda C?

b) La cuerda D mide 1.5 metros y la cuerda Emide1.6metros.La cuerda F es más larga que D y más corta que E.

¿Cuánto puede medir la cuerda F?

c) Tomenunahojadesucuadernoyobservensuespesor.

¿Cómo cuánto creen que mide el espesor de esa hoja de su cuaderno?

137


En este ejercicio vas a usar fracciones para localizar lugares en una carretera.

El camino a Pitzotlán

PRIMERA PARTE

1. Para llegar a la comunidad de Pitzotlán, en el estado de Morelos, hay que caminar8kilómetrosdesdelacarreteraCuautla-Tepalcingo.

• Recorrecontusdedoselcaminoyfíjatequehayvarioslugaresseñalados. Para poder decir a qué distancia se encuentran esos lugares, cada kilómetro se dividió en 10 partes iguales, o sea, en décimos.

2. Usaelmapaanteriorparacontestarlassiguientespreguntas.

¿Qué lugar se señala entre el kilómetro 6 y el kilómetro 7?

¿Qué lugares se señalan entre el kilómetro 1 y el kilómetro 2?

¿Entre qué kilómetros está señalada la iglesia?

EJER

CICI

O 41

138


EJER

CICI

O 41

¿Cuánto se tiene que caminar para ir de la carretera al rancho “La Loma”?

¿Qué lugar se señala a 2 �� km de la carretera?

¿Qué lugar se señala a 6.5 km de la carretera?

¿Cuántos kilómetros hay de la carretera a la iglesia?

¿Cuántos kilómetros hay del rancho “La Loma” al manantial?

¿Qué distancia hay del manantial a Pitzotlán?

¿Qué distancia hay del horno de tabique a la iglesia?

¿Qué distancia hay del ahuehuete al arroyo?

¿Quién camina más, Raymundo que va de la carretera al horno de tabique, o Francisco que camina de Pitzotlán a la iglesia?

JUEGO

Realicen el Juego“Delceroaluno”.

SEGUNDA PARTE

Compara tus resultados con los de otro compañero que ya haya terminado. Si tienen resultados diferentes, busquen juntos cuáles están bien y cuáles están mal.

139


En este ejercicio vas a usar una tarifa postal para resolver algunos problemas. La tarifa postal indica los precios que se cobran por enviar cartas y paquetes por correo.

El servicio de correos

PRIMERA PARTE

1. Lean el siguiente ejemplo, sobre cómo se usa la tarifa postal.

Siqueremosmandarunacartaquepesa48gramos,comosupesocaeenel renglón que dice más de 40 a 60 gramos,tenemosquepagar14pesos.

Tarifa postal / Régimen nacional

C A R T A S Peso Costo

Si pesa hasta 20 gramos 7 pesos

Más de 20 a 40 gramos 10 pesos












Más de 900 a 1 000 gramos 83 pesos

Más de 1 000 a 2 000 gramos 97 pesos

EJER

CICI

O 42

140


EJER

CICI

O 42

Paquetes

Si pesa hasta 1 kilogramo 50 pesos

Más de 1 hasta 2 kilogramos 60 pesos




2. Usen la tarifa postal para resolver los siguientes problemas. En cadaproblemaaparecentresrespuestas,perosólounaescorrecta.Haganlascuentas que necesitan en su cuaderno, después subrayen la respuesta correcta.

a) Martha quiere enviar una carta que pesa 220 gramos.

¿Cuánto debe pagar?


b) Rosalba le va a mandar a su hermano un paquete que pesa 17 kilogramosy600gramos.

¿Cuánto va a pagar al correo por enviar el paquete?


c) La presidencia municipal quiere mandar 378 cartas al gobierno estatal y cada una pesa 800 gramos.

¿Cuánto tiene que pagar por cada carta?


¿Cuánto tiene que pagar por las 378 cartas?


141


EJER

CICI

O 42

Tarifa postal / Régimen Internacional

CARTAS

Peso en gramos Vía superficie Vía aérea

Hasta 20 gramos 14 pesos 15 pesos

Más de 20 a 100 29 pesos 38 pesos



Más de 500 a 1 000 221 pesos 275 pesos

Más de 1 000 a 2 000 359 pesos 467 pesos

Tarjeta postal 9 pesos 10 pesos

d)ARogeliolecobraron1649pesospormandar17cartas.Todaspesaban lo mismo.

¿Cuánto le cobraron por cada carta?


e) Sonia tiene un hijo que estudia en la Ciudad de Mérida. Cuando el hijo vino de vacaciones, olvidó unos zapatos, unos libros y ropa. Sonia quiere mandarle por correo las cosas a su hijo. Las envolvió con un cartón. El paquete pesa 8 kilos. Pagó con un billete de 200 pesos.

¿Cuánto le dieron de cambio?


SEGUNDA PARTE

Cuando se quiere mandar una carta a otro país, se usa la tarifa postalde régimen internacional.

1. Tratendeentenderlatablaparaquepuedanresolverlosproblemas que vienen después.

• Víasuperficiequieredecirportierraopormaryvíaaéreaquiere decir por avión.

142


EJER

CICI

O 42

Paquetes pequeños

Peso en gramos Vía superficie Vía aérea

Hasta 100 gramos 17 pesos 22 pesos



Más de 500 a 1 000 83 pesos 137 pesos


a)PedrotieneunhermanoquetrabajaenlosEstadosUnidosdeNorteamérica y quiere mandarle una carta por vía aérea. La carta pesa 100 gramos.

¿Cuánto tiene que pagar?

• Ademásdelacarta.Pedrolequieremandarasuhermanounosdiscos.Elpaquetecon los discos pesa 500 gramos.

¿Cuánto tiene que pagar en total por la carta y los discos?

¿Cuánto se ahorraría Pedro si en lugar de mandar la carta y los discos por vía aérea los mandara por vía superficie?

b) Imagínense que trabajan en el correo y en el mes de diciembre enviaron 3 000 tarjetas postales.

¿Cuánto cobraron por las 3 000 tarjetas postales si se mandaron por vía superficie?

c) Juanenvióporvíaaéreacatorcepaquetesdelmismopesoylecobraron1918pesos.

¿Cuánto pagó por cada uno?

3. Escriban ahora un problema que se pueda resolver con los datos de las tarifas postales y resuélvanlo.

• Pasensuproblemaaotroscompañerosparaquetambiénloresuelvan.• Comparenlosresultadosqueobtuvieronenelproblema.Silosresultadosnoson

iguales, averigüen juntos cuáles están bien y corrijan.

143


En este ejercicio vas a resolver problemas de reparto en los que el sobrante se puede seguir repartiendo.

Se reparte lo que sobra

7 10− 7

1

3

PRIMERA PARTE

1. Lean el siguiente problema y contesten lo que se pregunta.

Unmaestrotiene10metrosdelistónylosquiererepartirenpartesigualesentre sus 7 alumnos para que cada quien haga un adorno del salón.

¿Creen que a cada niño le tocará menos de 1 metro de listón?

¿Creen que a cada niño le tocará más de 1 metro pero menos de 2 metros de listón?

¿Creen que a cada niño le tocará más de 2 metros de listón?

El maestro hizo la división 10 entre 7 para resolver el problema.

¿Cuántos metros de listón le tocan a cada niño?

¿Cuántos metros de listón sobran?

Elmaestropensó:“Quedantresmetrosporrepartirentrelossieteniños.Ya no puedo darles más metros completos, pero les puedo dar décimos demetro”.

¿Cuántos décimos de metro hay en un metro?

EJER

CICI

O 43

144


EJER

CICI

O 43

¿Cuántos décimos de metro hay en los tres metros?

• Repartanustedeslos30décimos de metro entre los 7 niños.

¿Cuántos décimos de metro le tocan a cada niño?

• Quedantodavía2décimos de metro sin repartir.

¿Qué puede hacer el maestro para repartir los 2 décimos de metro?

• Elmaestropensó:“Cadadécimo de metro se puede dividir en diez centésimosdemetro”.

¿Cuántos centésimos de metro se obtienen de 2 décimos de metro?

• Repartanlos20centésimos de metro entre los 7 niños.

¿Cuántos centésimos le tocan a cada niño?

¿Cuántos centésimos quedan sin repartir?

Como los centésimos de metro ya son muy pequeños, el maestro decidió no seguir repartiendo.Observen que a cada niño le tocó 1 metro más 4 décimos de metro más 2 centésimos de metro de listón.

• Escribanlacantidadqueletocóa cadaniño.Usenlanotacióndecimal.

2. Lean la siguiente información que resume lo que acaban de hacer.

Cuando se hace un reparto, cada vez que sobra algo se puede fraccionar en 10 partes iguales para seguir repartiendo.

El resultado del reparto puede quedar formado entonces por enteros, décimos, centésimos y milésimos.

metros.

145


EJER

CICI

O 43

SEGUNDA PARTE

Calculen y anoten las cantidades que faltan en la tabla.

Por ejemplo, en el primer renglón se indica que se van a repartir 8 metros delistónentre5niños.Ustedescalculencuántosmetros,cuántosdécimosy cuántos centésimos de metro de listón le tocan a cada niño.

Cantidad de listón que

se reparte

Cantidad de niños

Cantidad de listón que le toca a cada uno



8 metros 5 niños

2 metros 3 niños

10 niños 0 metros 2 décimos 0 centésimos

1 metro 0 metros 5 décimos 0 centésimos

146


En este ejercicio vas a calcular el resultado de repartos como los del ejercicio anterior aplicando el procedimiento usual para dividir.

PRIMERA PARTE

1. Vanacalcularelresultadodelreparto:11metrosdelistónentre4niños.

• ContestenconSÍ o con NO las siguientes preguntas, según ustedes crean que es lo correcto.

¿A cada niño le va a tocar menos de un metro?

¿A cada niño le va a tocar más de un metro, pero menos de dos metros?

¿A cada niño le van a tocar más de dos metros?

• Contesten lo que se va preguntando.• Observenladivisióndeladerecha.

¿Cuántos metros le tocan a cada niño?

¿Cuántos metros sobran?

• Con los 3 metros que sobran se forman décimos de metro.

¿Cuántos décimos se obtienen con los 3 metros?

¿Qué se agregó en el esquema de la derecha?

• Observenquesepusounpuntojuntoal2porqueahorasevanarepartirdécimos.

4 11− 8

2

3

4 11− 8

2.

30

4 11− 8

2

3

4 11− 8

2.

30

EJER

CICI

O 44 La división hasta centésimos

2. Ahora van a resolver la división 11 metros entre 4 para saber cuánto listón le tocó a cada niño.

147


EJER

CICI

O 44

• Serepartenlos30décimosentre4niños.

¿Cuántos décimos le tocan a cada niño?

¿Cuántos décimos sobran?

• Observenqueenelesquemadeladerechasepusoun7aladerecha del punto, para indicar que a cada niño le tocan 7 décimos.

• Conlos2décimosquesobranseformancentésimos.

¿Cuántos centésimos se obtienen con los 2 décimos?


• Ahoraserepartenlos20centésimosentrelos4niños.

¿Cuántos centésimos le tocan a cada niño?

¿Cuántos centésimos sobran?


¿Cuánto listón le tocó en total a cada niño?

4 11− 8

2.7

30 − 28

2

4 11− 8

2.7

30 − 28

20

4 11− 8

2.75

30 − 28

20 − 20

0

4 11− 8

2.7

30 − 28

2

4 11− 8

2.7

30 − 28

20

4 11− 8

2.75

30 − 28

20 − 20

0

4 11− 8

2.7

30 − 28

2

4 11− 8

2.7

30 − 28

20

4 11− 8

2.75

30 − 28

20 − 20

0

SEGUNDA PARTE


• Unalbañilquierecortarunavarillaquemide12metrosdelargoencinco pedazos del mismo tamaño.

¿Cuánto medirá cada pedazo de varilla?

2. Abajo de cada división anoten la letra que se indica.A, si creen que el resultado es menos que 1.B, si creen que el resultado es mayor que 1 y menor que 2.C, si creen que el resultado es mayor que 2.

• Resuelvanensucuadernolasdivisionesanterioresyverifiquensicolocaronbienlasletras A, B o C.

7 15 2 1 2 3 9 8

7 15 2 1 2 3 9 8

148


Los volcanes más altos del mundo

En el ejercicio vas a usar fracciones para resolver varios problemas.

PRIMERA PARTE

Observalosdibujosqueteayudaránaresolverlossiguientesproblemas.

1. Robertomide1.3metrosdeestaturayCarlosmide1.24metros.

¿Cuál de los dos niños es más alto?

2. Observaelsiguientedibujo.

¿Qué distancia hay del punto A y el punto B?

SEGUNDA PARTE

Usaelcuadrodelapáginasiguienteparacontestarlaspreguntasqueaparecen después.

EJER

CICI

O 45

149


EJER

CICI

O 45

Los volcanes más altos del mundo

Volcán País donde se encuentra Altura en kilómetros

Socompa Chile-Argentina 6.031 kilómetros

Chimborazo Ecuador 6.310 kilómetros

Sajama Bolivia 6.520 kilómetros

San José Chile-Argentina 6.070 kilómetros

Antofalla Argentina 6.100 kilómetros

Guallariti Chile 6.063 kilómetros

¿Cuál volcán es más alto: Socompa o Chimborazo?

¿Cuál volcán es más alto: Sajama o San José?

¿Cuál volcán es más alto: Antofalla o Guallatiri?

¿Cuál de los seis volcanes que aparecen en el cuadro anterior es el más alto?

¿Cuál de los seis volcanes que aparecen en el cuadro anterior es el más bajo?

JUEGO

Realicen el Juego “Guerra de cartas”.

TERCERA PARTE

En la tabla se indica el consumo de agua de algunas familias en 30 días.

FamiliaConsumo en 30 días

Consumo por día

Sánchez 2 000 litros 66.66 litros

Pérez 2 750 litros

Altamirano 3 100 litros

Pascual 3 700 litros

CUARTA PARTE

Compara tus resultados con los de otro compañero que ya haya terminado. Si tienen resultados diferentes, traten de saber quién tiene razón.

• Dividehastacentésimoscadaconsumo de agua entre 30 para obtener el consumo aproximado por día y anota los resultados en la tabla.

150


EJER

CICI

O 46 El perímetro de las figuras

En este ejercicio vas a aprender a calcular el perímetro de las figuras que tienen lados rectos.

PRIMERA PARTE


1. Unpizarrónmide2metrosdelargoporunmetrodeancho.

¿Cuántos metros de aluminio se necesitaron para enmarcarlo?

2. Unmantelmideunoymediometrosdelargoporunmetrode ancho.

¿Cuántos metros de encaje se necesitaron para adornarlo?

151


EJER

CICI

O 46

3. Uncuadromide15centímetrosporcadalado.

¿Cuántos centímetros de madera se necesitaron para hacer el marco?

4. El dibujo de abajo representa un terreno que tiene varios lados.

¿Cuántos metros de tela de alambre se necesitan para rodear el terreno dejando 3 metros libres para la entrada?

SEGUNDA PARTE

1. Lean la siguiente información y resuelvan lo que viene después.

Al resolver los problemas de la PRIMERA PARTE encontraron la medida del perímetro de un pizarrón, de un mantel, de un cuadro y de un terreno.

El perímetro de una figura es su contorno. Se mide con centímetros, con decímetros, con metros o con cualquier otra medida de longitud.

Para calcular la medida del perímetro de una figura se pueden sumar las medidas de todos sus lados.

152


EJER

CICI

O 46

2. Utilicensutiradecartoncillodeunmetrodivididaendécimosycentésimosdel Juego“¿Quiénseacercómás?”yunaregla,paramedirlosperímetrosque se indican. Anoten los resultados.

• Elperímetrodelacubiertadelamesadelmaestro:

• Elperímetrodelapastadesu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas:

• Elperímetrodelpisodesusalón:

• Elperímetrodelpizarróndesusalón:

3. El dibujo de abajo es el de un mosaico que tiene todos sus lados iguales.

¿Cuánto mide su perímetro?

Observen que el perímetro del mosaico se puede calcular de dos maneras:

• Sumando6cm+6cm+6cm+6cm+6cm+6cm=36cm • Multiplicando6× 6 cm = 36 cm.

¿Cómo calcularon ustedes el perímetro del mosaico?

TERCERA PARTE

Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen los resultados que obtuvieron. En los resultados que no están iguales. Platiquen cómo lo hizo cada uno y vean quién lo resolvió correctamente.

6 cm

ADIVINEN CÓMO SOMOS

Somos tres rectángulos diferentes. Nuestro perímetro mide 16 centímetros.

Dibujen y escriban la medida de cada uno de nuestros lados.

JUEGO

Realicen el Juego “Achícale y agrándale”.

Las cantidades proporcionales

Unidad 3 Las cantidades proporcionales

155

EJER

CICI

O 47

En este ejercicio resolverás problemas en los que hay cantidades proporcionales.

PRIMERA PARTE

En las siguientes situaciones van a averiguar cuándo una cantidad depende de otra y cuándo no.

1. Contesten las siguientes preguntas. Escriban SÍ o NO sobre las rayas.

Julián fue a comprar refrescos a la tienda.

¿Lo que paga Julián por los refrescos depende de la cantidad de refrescos que compra?

¿Lo que le cobran a Julián por los refrescos depende de la cantidad total de los refrescos que hay en la tienda?

¿Lo que paga Julián por los refrescos depende del precio de cada refresco?

¿El dinero que gasta Julián en los refrescos depende de los años que tiene el dueño de la tienda?

Si se compra el doble, se paga el doble

156

EJER

CICI

O 47



a) La mamá de Julián vende frijol en el mercado. El sábado vendió 10 kilos de frijol y reunió 130 pesos. Por cada kilo de frijol cobró 13 pesos.

• Eldomingo,lamamádeJuliánvendiómásde10kilosdefrijol.

¿Cuánto dinero creen que reunió?

• Ellunes,lamamádeJuliánvendiómenosde10kilosfrijol.


• Elmartes,lamamádeJuliánvendióeldoblede10kilosdefrijol.


• Elmiércoles,lamamádeJuliánnovendiónadadefrijol.


2. Lean la siguiente información y vean si la tomaron en cuenta para responder las preguntas anteriores.

Hay unas cantidades que dependen de otras. Por ejemplo, el dinero que se paga por unos refrescos depende del número de refrescos que se compran.

En cambio, el dinero que se paga por los refrescos que se compran no depende de cuántos refrescos haya en la tienda, ni de la edad que tenga el dueño de la tienda.

Si se compran 3 refrescos y en la tienda hay 50 refrescos, se paga lo mismo que si se compran 3 refrescos y en la tienda hay 100 refrescos.


157

EJER

CICI

O 47

• Enlalistaquecompletaronsevequeelpreciode5kilosdefrijoles de65pesos.

¿Cuál será el precio de 10 kilos de frijol?

¿Cuál será el precio de 20 kilos de frijol, si el precio de 10 kilos es de 130 pesos?

• Enlalistaquecompletaronsevequeelpreciode4kilosdefrijol esde52pesos.

¿Cuál es el precio de 8 kilos de frijol?

• Enlalistaquecompletaronsevequeelpreciode3kilosdefrijol es de 39 pesos.

¿Cuál es el precio de 6 kilos de frijol?

4. Vean si al resolver los problemas anteriores se dieron cuenta de lo siguiente.

b)Paranohacercuentascadavezquellegauncliente,la mamá de Julián hizo una lista. En un lado anotó el número de kilos de frijol y en el otro anotó el costo. Continúenlalistahasta5kilos.

Kilos de frijol Costo

1 132 26

Si el número de kilos de frijol aumenta al doble, es decir se multiplica por 2, también el precio aumenta al doble: el doble de 3 kilos es 6 kilos y el doble de 39 pesos es 78 pesos. Por eso se dice que el costo del frijol es proporcional al número de kilos que se compran.

158

EJER

CICI

O 47


SEGUNDA PARTE


a) Leonardotiene12añosdeedadymide148cmdeestatura. Dentrode12añostendrá24años,quesoneldoblede12.

¿Creen que su estatura será el doble de 148 cm?

¿Creen que la estatura de una persona es proporcional a su edad?

b)Aureliotiene16añosdeedadypesa50kilos.Dentrode32años tendrá48años,quesoneltriplede16.

¿Creen que pesará el triple de 50 kilos?

¿Creen que el peso de una persona es proporcional a su edad?

c) AntesFelipetrabajaba6horasdiariasydormía8horas. ActualmenteFelipetrabaja12horas,quesoneldoblede6.

¿Creen que Felipe duerme el doble de 8 horas?

¿Creen que el tiempo que duerme una persona es proporcional al tiempo que trabaja?

2. Vean si al resolver los problemas anteriores se dieron cuenta de lo siguiente.

Algunas cantidades, como la edad y la estatura, no son proporcionales porque no aumentan o disminuyen en la misma proporción. Cuando, por ejemplo, la edad aumenta al doble, la estatura no necesariamente aumenta al doble.

3. Piensenendoscantidadesquenoseanproporcionalesyanótenlas.

4. Piensenendoscantidadesquesíseanproporcionalesyanótenlas.


159

EJER

CICI

O 48En el mercado

En este ejercicio aprenderás a organizar en una tabla cantidades que son directamente proporcionales.

PRIMERA PARTE

1. En un mercado público se ven muchos anuncios como los queestándibujados.

• Contestenlassiguientespreguntas.

¿Cuánto se tendría que pagar por 5 kilos de manzana?

¿Qué cuesta más, un kilo de manzana o 6 kilos de jitomate?

¿Cuánto se tiene que pagar por 2 melones?

¿Qué cuesta más, 6 kilos de cebolla o 6 kilos de jitomate?

¿Cuántas naranjas tendrían que dar por 75 pesos?

160


EJER

CICI

O 48

2. Ponganlosdatosquefaltanencadaunadelastablasyveansilosresultadosqueobtuvieronenlaspreguntasanterioressoncorrectos.

ManzanasKilos Costo

2 701 353 1054

JitomateKilos Costo

3 256 509

12

MelonesPiezas Costo

5 401 82 163

NaranjasPiezas Costo

36 501854 75

100

ManzanasKilos Costo

1 352 703 1054 1405 175

CebollaKilos Costo

2 1646 48

1

SEGUNDA PARTE

1. Ponganlosdatosquefaltanenlastablasquesiguen.Anotenencadatablalospreciosqueustedesconocen.

3. Lean la siguiente información y sigan resolviendo el ejercicio.

• 2 kilos cuestan 70 pesos. Como 1 kilo es la mitad de 2 kilos, entonces 1 kilo cuesta la mitad de 70.

• 3 kilos es la suma de 2 kilos más un kilo. Entonces, el costo de 3 kilos es la suma de 70 más 35.

• 4 kilos es el doble de 2 kilos. Entonces, el costo de 4 kilos es el doble de 70.

• 5 kilos es la suma de 4 kilos más un kilo. Entonces, el costo de 5 kilos es la suma de 140 más 35.

Hacer una tabla de dos cantidades que son proporcionales, como el número de kilos de manzana y el costo, ayuda a encontrar cantidades que no se conocen, por ejemplo:


161

EJER

CICI

O 48

RefrescosNúmero

de refrescos Costo

2468

10

PanNúmero

de piezas Costo

369

ChilesNúmero de latas Costo

213

LecheCantidad de litros Costo

12345


a) Don Camilo hizo una lista para ver cuánto dinero gasta diariamente en pasajes para irasutrabajo.Estabatannervioso,queseequivocóenunadelascantidades.

• Encuentrenlacantidadquenoescorrecta,táchenla y anoten a un lado la cantidad correcta.

Número de días

Costo

1 282 563 844 1125 1386 168

Tazas de agua Cucharadas de maicena

Cucharadas de azúcar

Tazas de leche

1 5 3 42

1220

b)Paraprepararatoledemaicenasepuedeutilizarlasiguientereceta:1tazadeagua,5cucharadasdemaicena,3cucharadasdeazúcary4tazasdeleche.Anotenenlatablalascantidadesquefaltan.

162

EJER

CICI

O 47


Bultos de cemento

Botes de arena

Botes de grava

1 4 52

1630

3

Bultos de cal

Botes de arena

Bultos de cemento

1 8 32

3

PRIMERA PARTE


a) Parahacerunalosadeconcreto,sepreparaunamezcladecemento, arena y grava. Algunos albañiles dicen que porcadabultodecementohayqueagregar4botesdearenay 5botesdegrava.Anotaenlatablalascantidadesquefaltan.

Al resolver este ejercicio conocerás otros problemas en los que hay cantidades que son proporcionales. Asimismo, seguirás aprendiendo a organizar esas cantidades en una tabla.

Una de cal por las que van de arena

b)Para pegar el tabique, se hace una mezcla de cal, arenayunpocodecemento.Algunosalbañilesdicenqueporcada bulto de cal hay que agregar 8 botes de arena ymedio bulto de cemento. Anota en la tabla las cantidades quefaltan.

EJER

CICI

O 49


163

EJER

CICI

O 49


En los dos problemas anteriores, las tres cantidades que hay en cada tabla son proporcionales. Por ello, basta conocer una de las cantidades para encontrar las otras dos. En el primer problema, se ve que hay 30 botes de grava. Como 30 botes de grava es 6 veces más que 5 botes de grava, tiene que haber 6 veces más que 4 botes de arena, es decir, 4 botes × 6 = 24 botes.

SEGUNDA PARTE

1. Resuelve el siguiente problema.

• Rufinotieneuntallermecánico.Paraquesusclientessepancuántotienenquepagarporlamanodeobra,pusoensutallerunanunciocomoelqueseveabajo.

• Anotalascantidadesquefaltanenlacolumnaquedice: “Costo de la mano de obra”.

Tipo de trabajo

Número de horas de trabajo

Costo de la mano de obra

Costo de las refacciones

Afinación 2 600Cambio de balatas 3 500Cambio de aceite 1 200 400Ajuste de motor 48 15 000

Cambio de anillos 12 1000

164


EJER

CICI

O 49

• Gabrieldicequeentremáscuestaunarefacciónelmecánicosetardamás en colocarla.

¿Crees que Gabriel tiene razón?

¿Crees que el costo de las refacciones es proporcional o no es proporcional al número de hora de trabajo?

¿Crees que el costo de la mano de obra es proporcional o no es proporcional al número de horas de trabajo?

2. Lee la siguiente información y ve si tú llegaste a la misma conclusión.

El costo de las refacciones no es proporcional al costo de la mano de obra. Tampoco es proporcional al número de horas de trabajo.


165

EJER

CICI

O 50

Recuerden que 0.45 metros significa 45 centímetros de metro ó 4 décimos de metro más 5 centésimos de metro y 0.8 metros significa 8 décimos de metro.

1. Pidanasumaestrolastirasdeunmetrodivididasendécimos ycentésimos.

• Resuelvanelsiguienteproblema.

Unamesamide0.8metrosdealtoyunbancomide0.45metros de alto.

Si se pone el banco arriba de la mesa, ¿cuánto miden de alto entre los dos?

En este ejercicio vas a resolver algunos problemas en los que es necesario sumar o restar números escritos con la notación decimal, como 1.23 metros.

Suma y resta con la notación decimal

0.8 m

0.45 m

?

• Compruebensiresolvieronbienelproblemaanterior.Parahacerlounandostirasdeunmetroparaformarunasolatiradedosmetros.Señalenconsudedolalongitud0.8metrosydeahíavancenhacialaderecha0.45metros.Veancuáleslalongitudtotal.

166

EJER

CICI

O 47


2. Paraquesepancómosepuedesumar0.8más0.45,leanlasiguienteinformación.

Así como se suman las unidades con las unidades y las decenas con las decenas, los décimos se deben sumar con los décimos y los centésimos con los centésimos.

Por eso, se debe tener cuidado en que el punto decimal de uno de estos números quede exactamente arriba del punto decimal del otro número.

0 centésimos más 5 centésimos son 5 centésimos.

8 décimos más 4 décimos son 12 décimos. Pero 12 décimos es igual a una unidad más 2 décimos. Entonces, se anota un 2 en la columna de los décimos y se agrega un 1 en la columna de las unidades.

Observen que una vez que han acomodado las cifras de tal manera que un punto decimal quede arriba del otro, pueden sumar los números como lo han hecho siempre. No olviden poner el punto decimal en el resultado.

Unid

ades

Décim

osCe

ntés

imos


167

EJER

CICI

O 50


Eldía20denoviembrelosalumnosdetercernivelorganizaronunacompetenciadesaltodelongitud.Cadaalumnoqueparticipóenlascompetenciassaltótresveces.Parasaberquéalumnoquedóenprimerlugar,hayqueencontrarlasumadelostressaltosdecadaniñoyescribirelresultadodondediceTOTAL.

LONGITUD DE LOS SALTOS

NombrePrimer

saltoSegundo

saltoTercer salto

Total

José 1.23 metros 1.20 metros 1.30 metros 3.73 metros

Ricardo 1.5 metros 1.34 metros 1.08 metros

Sebastián 0.94 metros 1.18 metros 1.20 metros

Antonio 1.53 metros 2.01 metros 1.70 metros

César 1.45 metros 1.50 metros 0.98 metros

¿Quién logró un total mayor para ocupar el primer lugar?

¿Quién tuvo un total menor y ocupó el último lugar?

¿En cuál de los tres saltos que hizo Ricardo saltó más?

¿Por cuánto le ganó Antonio a Sebastián tomando en cuenta el total de los tres saltos?

4. Reúnanseconotroscompañerosyrevisenjuntoslasrespuestasqueencontraron en el problema anterior.

JUEGO

Realicen el Juego “Así se llaman los números”.

168

EJER

CICI

O 47


EJER

CICI

O 51

PRIMERA PARTE


JuanyRaúlsondosniñosmuyjuguetones.Juantienemuchasligasporquele encanta lanzarle a sus compañeros cáscaras de naranja. Raúl ha ganadomuchascanicasporquetienebuenapuntería.

Undía,JuanledijoaRaúl:“Tecambioligasporcanicas,yotedoy6ligasytúme das 3 canicas”.

Raúlcontestó:“Está bien, peroyoquiero tener más de6 ligas.Si te doy11canicas,¿cuántasligasmetienesquedar?”.

Juansequedópensandoydespuésdeunmomentonosupoquécontestar.

¿Tú qué le hubieras dicho a Raúl?

En este ejercicio aprenderás a calcular el valor de una cosa cuando las cantidades son proporcionales.

El valor de una cosa


169

EJER

CICI

O 51

EJER

CICI

O 51

2. LeanlasiguienteinformaciónparaquepuedanayudaraJuanyaRaúl.

Para saber cuántas ligas corresponden a 11 canicas, se puede hacer una tabla de proporcionalidad.

Observen que:

11 canicas no es el doble de 3 canicas. 11 canicas no es el triple de 3 canicas. 11 canicas no son cuatro veces 3 canicas.

Entonces, conviene saber cuántas ligas le corresponden a una canica.

Como una canica es la tercera parte de 3 canicas, a una canica le corresponde la tercera parte de 6 ligas, es decir, 6 ligas entre 3 que es 2 ligas. Como 11 canicas es 11 veces una canica, a 11 canicas le corresponden 11 veces 2 ligas, es decir, 2 ligas × 11 = 22 ligas.

Canicas Ligas

3 6

11

Canicas Ligas

3 6

1 2

11 22

Tamales Costo

5 80

1

3


a) DoñaPaulavendeunostamalesmuyricos.Ellada5tamalespor80pesos.Alprofesorseleantojaronlostamales,perosóloquierecomprar 3.

¿Cuánto tendría que pagar por un tamal?

¿Cuánto tiene que pagar por los 3 tamales?

b)DoñaReynatieneunpuestodeduraznosenelmercado.Hizomontonesde 6 duraznos para vender a 45 pesos cada montón. Llegó un clienteque quería comprar 10 duraznos. Doña Reyna le insistió al cliente quecompraradosmontones,peronopudoconvencerlo.

DoñaReynapensó:“Por3duraznosson22.50.Por9duraznosson45 más22.50,a67.50pesos.¿Ycuántoesporundurazno?”.DoñaReynanopudosacarelcostodeunduraznoymejorseloregaló al cliente.

170


EJER

CICI

O 51


Duraznos Costo

6 45

1

10

Número de minutos

CostoMetros

de listónCosto Chocolates Costo

¿Cuál es el costo de un durazno?

¿Cuánto debería de cobrar doña Reyna por los 10 duraznos?

En muchos problemas en los que hay cantidades proporcionales, conviene saber el valor que le corresponde a una cosa, porque esto facilita encontrar el valor de varias cosas.

Por ejemplo: Si 6 duraznos cuestan 45 pesos, 1 durazno cuesta 45 ÷ 6 = 7.50 pesos, 10 duraznos cuestan 7.50 × 10 = 75 pesos.

Al valor de una cosa se le llama valor unitario.

SEGUNDA PARTE

• Haganunatabladeproporcionalidadpararesolvercadaunodelossiguientesproblemas.Siesnecesario,encuentrenelvalor unitario.

¿Cuál es el costo de 7 metros de listón?¿Cuánto pagó Manuel?

a) Entre la ciudad de México y la ciudad de Toluca hay un lugar de recreo que se llama La Marquesa. En ese lugar se alquilan motocicletas a 50 pesos por 15 minutos. Manuel alquiló una moto y anduvo paseando durante 45 minutos.

b) Dos metros de listón cuestan 11 pesos

c) Marcela pagó 20 pesos por un paquete con 5 chocolates. Adriana quiere que Marcela le venda 2 chocolates.

¿Cuánto tendría que pagar Adriana por los 2 chocolates?


171

EJER

CICI

O 52

1. Lean la siguiente información para resolver el ejercicio.

EnlacomunidadElHuacovanaarreglarelsalóndelcursocomunitario.ElpapádeEstebanesalbañil,ledijoalospadresdefamiliadelacomunidadquepodríahacerlosarreglosdelsalón,peroquenecesitaelsiguientematerial:

• 20bultosdecal• 10bultosdecemento• 4metroscúbicosdearena• 3metroscúbicosdegrava• 16varillas• 20kilosdealambrón• 2millaresdetabique

El papá de Esteban averiguó los precios:

En este ejercicio seguirás resolviendo problemas en los que las cantidades son proporcionales.

Un problema de albañilería

Un bulto de cal $ 80

Un bulto de cemento $ 150

6 metros cúbicos de arena $ 900

6 metros cúbicos de grava $ 900

8 varillas $ 800

Un carrete de alambrón de 100 kilos $ 1 000

Un camión con 3 millares de tabique $ 6 000

2. AyudaalospadresdefamiliadelacomunidadElHuacoacalcular cuánto van a gastar en la compra de cada material.

172

EJER

CICI

O 47


Bultos de cal Costo1 80

20

Bultos de cemento Costo1 150

10

Metros cúbicos de arena Costo6 9004

Metros cúbicos de grava Costo6 9003

Varillas Costo8 800

16

Kilos de alambrón Costo1 000 100

20

Tabique Costo3 6002

¿Cuánto cuestan 10 bultos de cemento?

¿Cuánto cuestan 4 metros cúbicos de arena?

¿Cuánto cuestan 3 metros cúbicos de grava?

¿Cuánto cuestan 16 varillas?

¿Cuánto cuestan 20 kilos de alambrón?

¿Cuánto cuestan 2 millares de tabique?

¿Cuánto van a gastar los padres de familia en la compra de todo el material?

¿Cuánto cuestan 20 bultos de cal?


173

EJER

CICI

O 53

PRIMERA PARTE

Hagan en su cuaderno una tabla de proporcionalidad para resolver cada uno de los siguientes problemas. Subrayen la respuesta correcta.

1. Jaime gana en 30 días $ 9 600.

¿Cuánto gana Jaime en 7 días?

2. Graciela lava ropa y cobra por docena. Por 8 docenas cobra $ 560.

¿Cuánto cobra Graciela por 10 docenas de ropa?

3. Jesús vende 35 mandarinas en $ 42, Julián quiere comprar una gruesa de mandarinas, es decir 144 mandarinas.

¿Cuánto debe pagar Julián?

4. Cuando se levanta la cosecha de jitomate, Adalberto trabaja en el campo. El lunes Adalberto alcanzó a llenar 6 cajas de jitomate y le pagaron $ 33. El martes Adalberto cosechó 10 cajas de jitomate.

¿Cuánto ganó Adalberto el martes?

En este ejercicio resolverás diversos problemas en los que hay cantidades proporcionales.

Las recetas de cocina

$ 2 240 $ 3 040 $ 320

$ 840 $ 350 $ 700

$ 172.80 $ 6 048 $ 1 728

$ 60 $ 55 $ 198

174


EJER

CICI

O 53

SEGUNDA PARTE


1. DoñaPetravendepasteles.Parahacerunpastelnecesita5tazasdeharina,3huevos,2tazasdeazúcaryunacucharadade levadura.

• Averiguaquécantidadessenecesitanparahacer3pasteles y para hacer 6 pasteles. Completa la tabla con los resultados.

Número de pasteles

Tazas de harina

HuevosTazas

de azúcarCucharadita de levadura

1 5 3 2 136

Litros de agua

LimonesCucharadas

de azúcarNúmero de vasos

de agua fresca1 5 3 423

2. Paraprepararunlitrodeaguafrescadelimónsenecesitan5limonesy3cucharadasdeazúcar.Conunlitrodeaguafrescasellenan4vasos.

• Anotenenlatablalascantidadesquefaltan.

$ 396 $ 650 $ 432

5. Marioquierearreglarlaluzdesucasa,necesitacomprar36metrosdecableeléctrico.Unrollodecabletiene50metrosycuesta$600.

¿Cuánto pagará Mario por los 36 metros de cable?


175

EJER

CICI

O 47

EJER

CICI

O 54

PRIMERA PARTE

1. Pidan a su maestro el siguiente material:

• 2rectángulosdecartoncilloconlaletraA• 2rectángulosdecartoncilloconlaletraB• 12cuadradosdecartoncilloconletraC

En esta parte del ejercicio sólo usarán un rectángulo A,unrectángulo B y un cuadrado C.Guardenlasdemásfiguras.

En este ejercicio vas a aprender a comparar y medir superficies.

La superficie I

• Imaginenquevanapintarlosrectángulosyelcuadrado.

¿En cuál de las tres piezas usarán menos pintura?

¿En cuál de las tres piezas usarán más pintura?

SeguramenteestándeacuerdoenquelapiezaCeslaquerequieremenospintura.Peronoestanfácilsabercuáleslapiezaquenecesitarámáspintura.

• LuisdicequelapiezaAesenlaqueseusarámáspinturaporqueeslamás larga.

¿Qué opinan de lo que dice Luis?

• Haganlosrecortesyponganunapiezaencimadelaotra.

¿Qué pieza necesitará más pintura, la A o la B?

¡Luisseequivocó!¿Ustedes también se habían equivocado?

176


EJER

CICI

O 54

2. Leanlasiguienteinformaciónycomparenloquesediceconloqueustedes hicieron.

Para comparar las piezas A y B se puede hacer lo siguiente:

•SerecortalapiezaA a la mitad.

•Seponenlasdosmitadesde A sobre B

Las dos mitades de A cubren la pieza B sin que sobre ni falte. Por lo tanto, se necesita la misma cantidad de pintura para pintar la pieza A que para pintar la pieza B.

3. Leanlasiguienteinformaciónycontestenlapreguntaquevienedespués.

La pieza A es más larga que la pieza B y la pieza B es más ancha que la pieza A. Por eso, las dos piezas no tienen la misma forma. Pero las dos piezas tienen algo que mide lo mismo.

A

B

A

¿Qué es lo que mide lo mismo en las dos piezas?

4. Vean si encontraron lo siguiente.

Lo que mide lo mismo en las dos piezas es la superficie.

La superficie de las piezas es precisamente la extensión que se pinta.

La superficie de una figura es la parte que está limitada por las orillas de la figura.

SEGUNDA PARTE

1. Usen un rectángulo A,unrectángulo B y los cuadrados C para contestar las siguientes preguntas.

AC C C


177

EJER

CICI

O 54

¿Cuántos cuadrados C caben en el rectángulo A?

¿Cuántos cuadrados C caben en el rectángulo B?

¿En qué rectángulo caben más cuadrados, en el A o en el B?


Lo que acaban de hacer es otra manera de comparar las superficies de A y de B. Usaron la superficie del cuadro C como unidad de medida para medir las superficies de A y de B. La medida de una superficie es el número de veces que cabe la unidad de medida en esa superficie.

3. Completen las siguientes oraciones.

LasuperficiedeA mide cuadrados C

LasuperficiedeB mide cuadrados C

LasuperficiedeC mide cuadrados C

4. Dibujenensucuadernocincofigurascondiferentesformas,peroquemidan12cuadradosC desuperficie.

TERCERA PARTE

Reúnanseconotroscompañerosycomparensuscincofiguras.Revisenquelasfigurasdesuscompañerostengandiferenteformaymidan12cuadradosC desuperficie.

Siempre sucede que cuando un rectángulo es más largo que otro,

también tiene más superficie.

ADIVINEN SI ES CIERTO O ES FALSO

JUEGO

Realicen el Juego “Palitos y figuras”.

178

EJER

CICI

O 47


EJER

CICI

O 55

PRIMERA PARTE


• Unautomóvilrecorre12.4kilómetrosporcadalitrodegasolinaqueconsume.

GuillermoyAlfonsocalcularonelnúmero dekilómetrosquerecorreelautomóvilcon 5litrosdegasolina.

En este ejercicio vas a aprender a resolver algunos problemas en los que es necesario multiplicar números escritos con la notación decimal.

Multiplicación con la notación decimal

Alfonso lo resolvió con una multiplicación.Guillermo resolvió el problema con una suma.

¿Creen que Guillermo y Alfonso obtuvieron el mismo resultado?

¿Qué resultado obtuvo Guillermo?

• GuillermoyAlfonsoquisieroncalculartambiénelnúmero dekilómetrosquerecorreelautomóvilcon8.3litros.


179

EJER

CICI

O 55

¿A cuál de las siguientes cantidades creen que se aproxima más el resultado de la multiplicación que hizo Alfonso, a 10 litros, a 100 litros o a 1 000 litros?

2. Leanlasiguienteinformaciónparaqueconozcanunamaneraderesolverla multiplicación de Alfonso.

12.4× 8.3

Alfonso escribió una multiplicación.

Primero se hace la multiplicación como si no hubiera puntos decimales. Se obtiene 10 292.

Después se cuentan las cifras que hay a la derecha del punto decimal en cada uno de los números que se multiplicaron: en 12.4 hay una cifra a la derecha del punto y en 8.3 también hay una cifra a la derecha. Entonces, en total hay dos cifras después del punto, el 4 y el 3.

Finalmente se pone un punto decimal en el resultado, de tal manera que queden dos cifras a la derecha del punto: 102.92 kilómetros.

¿Encontraron el resultado más aproximado en la pregunta anterior?

SEGUNDA PARTE

Resuelvanlosproblemasquesiguen.Noolvidenponerelpuntodecimalenel resultado.

EstavezGuillermonopudoresolver el problema con una suma,porquenosabecuántasvecestienequesumar12.4km.

180


EJER

CICI

O 55

1. Consuelo hace manteles. Como adorno les pone listón en toda la orilla. Porcadamantelnecesita4.6metrosdelistón.

Parasabercuántosmetrosdelistónvaanecesitarparacuatromanteles,calculenelresultadodedosmaneras,unaconsumayotraconmultiplicación.

Suma Multiplicación

4.6 4.64.6 × 4

+ 4.64.6

2. Uncamiónconsume6.4litrosdegasolinaporcadakilómetro.

¿Cuántos litros consume si recorre 3.5 kilómetros?

El resultado sin tomar en cuenta los puntos decimales es:

Elresultadodespuésdeseparardoscifras decimales:

3. Enunlitrodeaguademarhayaproximadamente0.028kilogramosdesal.

¿Cuántos kilogramos de sal hay en 100 litros de agua de mar?

Lamultiplicaciónqueresuelveesteproblema es:

Lamultiplicaciónqueresuelveesteproblema es:

6.4× 3.5

0.028× 100

El resultado sin tomar en cuenta los puntos decimales es:

Elresultadodespuésdeseparar tres cifras decimales es:

¿Cuántos metros de listón va a necesitar para cuatro manteles?


181

EJER

CICI

O 55

4. ElvolcánmásaltodelaRepúblicaMexicanaeselPicodeOrizaba,quemide5.61kilómetrosdealtura.Unkilómetroequivalea1000metros.

¿Cuántos metros de altura mide el Pico de Orizaba?

5. Para proteger los pizarrones se les pone alrededor una moldura de aluminio.Unpizarrónmide1.45metrosdelargopor0.85metros de ancho.

¿Cuántos metros de moldura se necesitan para 6 pizarrones del mismo tamaño?

TERCERA PARTE

ReúnanseconotroscompañerosqueyahayanterminadoyrevisenjuntoslosresultadosqueobtuvieronenlaSEGUNDAyTERCERAPARTEdeesteejercicio.

JUEGO

Realicen el Juego “¿Quién adivina el número?”.

182

EJER

CICI

O 47


EJER

CICI

O 56

PRIMERA PARTE

En esta parte del ejercicio van a hacer un rompecabezas. Sigan las instrucciones.

1. Pídanle a su maestro la octava parte de un pliego decartoncillo,unastijerasyunaregla.

2. Dibujensobreelpedazodecartoncillolascincofiguras deabajo.Usenlasmedidasqueseindicanenlosdibujos.

En este ejercicio seguirás aprendiendo a dibujar figuras a escala.

El rompecabezas I

2 cm

2 cm

1 cm

2 cm

2 cm

1 cm

1 cm

2 cm

4 cm

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

• Recortenlascincopiezas.• Armenelrompecabezas.Acomodenlascinco

piezasparaarmaruncuadradocomoelquesemuestra.

4 cm

4 cm


183

EJER

CICI

O 56

SEGUNDA PARTE

Enestapartedelejerciciovanahacerotrorompecabezasigualalanterior,pero más grande. Sigan las instrucciones.

1. Pídanle a su maestro medio pliego de cartoncillo.

2. Dibujen sobre el cartoncillo el cuadrado del rompecabezas grande y recórtenlo.

6 cm

6 cm


¿Por cuánto hay que multiplicar la medida de un lado del cuadrado original para obtener la medida de un lado del cuadrado grande?

¿Cuántas veces más grandes son los lados del cuadrado grande en comparación con los lados del cuadrado original?

4. Calculenlasmedidasdelascincofigurasdelrompecabezasgrande.

• Dibujensobreelcartoncillolascincofigurasdelrompecabezasgrandey recórtenlas.

• Armenelrompecabezasgrande.Silascincopiezasnoajustanparaformaruncuadrado,quieredecirquealgosaliómal.Revisenlasmedidasdesuspiezasy,siesnecesariovuélvanlasahacer.

184


En este ejercicio vas a ver si las medidas del rompecabezas grande que construiste en la clase anterior son correctas.

El rompecabezas II


Para que el rompecabezas grande sea una copia a escala del original, es necesario que las medidas de las piezas nuevas se obtengan multiplicando cada medida de las piezas originales por el mismo número.

Como un lado de la pieza en forma de cuadrado del rompecabezas original, mide 2 cm y en el rompecabezas nuevo esa pieza mide 6 cm, entonces el número por el que hay que multiplicar es 3, es decir, 2 cm × 3 = 6 cm.

Por lo tanto, todas las demás medidas de las piezas originales se deben multiplicar también por 3 para obtener las medidas de las piezas nuevas. De esta manera, todos los lados de las piezas nuevas medirán el triple de los lados de las piezas originales.

2. Ponganlasmedidasquefaltanenlatabladeabajo.

3. Revisensilaspiezasdesurompecabezasgrandemidenloqueindicalatabla anterior. Si es necesario corrijan su rompecabezas grande.

Medidas de las piezas del rompecabezas

original

Número por el que hay que multiplicar

Medidas de las piezas del nuevo

rompecabezas

1 centímetro × 3

2 centímetros × 3

4 centímetros × 3

EJER

CICI

O 57


185

EJER

CICI

O 47

4. Vean si al poner las medidas enlatabladelaactividad2tomaronencuentaloqueacontinuaciónseseñala.

Lo que mide un lado en el rompecabezas grande depende de lo que mide ese lado en el rompecabezas original.

Si en el rompecabezas original un lado de una pieza mide el doble de otro, en el rompecabezas grande ese lado también mide el doble de otro.

2 es el doble de 1 6 es el doble de 3

Las medidas de las piezas nuevas son proporcionales a las medidas de las piezas originales.

1 cm

2 cm

2 cm

6 cm

6 cm

3 cm

3 cm

3 cm

1 cm

1 cm

186

EJER

CICI

O 47


PRIMERA PARTE

1. En la página siguiente hay un modelo para hacer un mueble de cocina. Sigue las instruccionesqueaparecenacontinuación.

• Pídeleatumaestrouncuadradodecartoncillode15centímetrosdelado,unaregla,pegamentoyunastijeras.

• Dibujaelmodeloenelcartoncillo.Laspartessombreadas,quesonlaspestañasparapegar,debesdibujarlashastaelfinal.

• Recortaelmodelosiguiendolaslíneasquenoestánpunteadas,osealasdeafuera.

• Doblasobrelaslíneaspunteadas.• Pegaelmodelo.

En este ejercicio seguirás aprendiendo a utilizar la escala para construir objetos más grandes o más chicos, en relación con el original.

Un mueble de cocina a escala

EJER

CICI

O 58


187

EJER

CICI

O 58

2. Pídele a tu maestro un cuadrado de cartoncillo de 30 centímetros de lado.

• Siguelasinstruccionesanterioresparahacerelmismomueble,peromásgrande.Estavez,cadaladodebemedireldoblequeenelmodelooriginal.Porejemplo,loquemide2centímetrosenelmodelooriginal,debemedir4centímetrosenelnuevomodelo.

SEGUNDA PARTE

Reúnetecontuscompañeros.

1. Comparensusmuebles:sinosondelmismotamaño,averigüenjuntoscuáles están bien.

2. Tratendecontestarjuntoslasiguientepregunta.

¿Creen que al mueble grande le cabe el doble de lo que le cabe al mueble chico, o más del doble?

4 cm

4 cm

2 cm 2 cm3 cm 3 cm

3 cm

4 cm

4 cm

3 cm

1.5 cm

7.5 cm

1.5 cm

1.5 cm 1.5 cm

3.5 cm 3.5 cm

0.5 cm 0.5 cm1 cm 1 cm 1 cm

1.5 cm

188

EJER

CICI

O 47


PRIMERA PARTE

1. Consigan una regla para medir.

2. Observen las dos figuras.

En este ejercicio vas a aprender a calcular la medida de la superficie de cuadrados y rectángulos.

La superficie II

A

B

¿Cuál de las dos figuras tiene mayor superficie?

¿Cómo lo averiguaron?

3. UnamaneradecompararlassuperficiesdelasfigurasA y B consiste en dividirlas en cuadritos de un centímetro de lado.

• Leanlasiguienteinformaciónparaquesepancómosehace la comparación.

• Primerosemarcanloscentímetrosencadalado.

• Despuéssetrazanlaslíneashorizontalesy verticales. Observen que se formaron muchos cuadritos iguales, como el que está sombreado. Estos cuadritos miden un centímetro en cada lado.

El cuadrito que tiene lados de un centímetro se llama centímetro cuadrado y se anota así: cm2.

EJER

CICI

O 59


189

EJER

CICI

O 59

4. CuadriculenlasfigurasA y B queestánenlapáginaanteriorconcuadritosdeuncentímetrodelado,comoenelejemplodearriba.

¿Cuántos centímetros cuadrados mide la figura A? cm2

¿Cuántos centímetros cuadrados mide la figura B? cm2

5. Calculencuántoscentímetroscuadradosmidelasuperficiedeunrectángulode25cmdelargoy10cmdeancho.

Lasuperficiedelrectángulomide:cm2

6. Veansialresolverelproblemaanteriorsedieroncuentadeloqueseseñalaa continuación.

Para saber cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de un rectángulo, basta con multiplicar las medidas en centímetros del largo y del ancho del rectángulo.

Al largo de un rectángulo también se le llama base y el ancho del mismo rectángulo también se le llama altura. Para medir la superficie de un rectángulo, se multiplica lo que mide el largo o la base por lo que mide el ancho o la altura. Se utiliza la fórmula b × h, donde b es la base y h es la altura.

2 cm

Superficie:

3 × 2 = 6 cm2

3 cm

7. Dibujenunmetrocuadradoenelpisodesusalón,esdecir,uncuadradoenelquecadaladomidaunmetrodelargo.

¿Más o menos cuántos metros cuadrados mide el piso del salón?

SEGUNDA PARTE

1. Enlapáginasiguientehaydibujadastrespiezasdecartónenlasqueestánmarcados cuadrados de un centímetro de lado.

Ana va a pintar las piezas de rojo y les va a pegar hilo rosa en toda la orilla.

¿En cuál pieza usará más pintura?

190


EJER

CICI

O 59

¿En cuál pieza usará más hilo?


La pieza que necesita más pintura es la que tiene la superficie más grande. Para medir la superficie, se puede usar el centímetro cuadrado como unidad de medida.

La pieza que necesita más hilo es la que tiene el perímetro más grande. Para medir el perímetro, se puede usar el centímetro como unidad de medida.

1 cm2

1 cm

JUEGO


3. VerifiquenqueenlapiezaA,lasuperficiemide6centímetroscuadradosyel perímetro mide 10 centímetros.


¿Cuánto mide la superficie de la pieza B? cm2

¿Cuánto mide el perímetro de la pieza B? cm

¿Cuánto mide la superficie de la pieza C? cm2

¿Cuánto mide el perímetro de la pieza C? cm

Entonces, ¿cuál es la pieza en la que Ana usará más pintura? ¿Cuál es la pieza en la que usará más hilo?

TERCERA PARTE

Reúnanseconotroscompañerosqueyahayanterminadoycomparentodassusrespuestas.Tratendedecidirjuntoscuálesestánbienycuálesestánmal.


191

EJER

CICI

O 60


• Cuatroniñosdecidieronregalarunapartedelascanicasdecadaunoparahacerunamaqueta.

En este ejercicio vas a ver cuando varias personas quieren cooperar para algo, a veces lo justo no es que todos den la misma cantidad, sino que todos den la misma fracción de lo que tienen. Así da más el que tiene más y da menos el que tiene menos.

Pato tiene 40 canicas. Juan tiene 8 canicas.

Claudio tiene 20 canicas. Toño tiene 4 canicas.

Claudiopropusoquetodosdieran4canicas.

¿Cuántas canicas regalarían en total si hacen lo que propone Claudio?

¿Cuántas canicas le quedarían a cada uno?

Toñonoestuvodeacuerdo.

¿Por qué creen que no estuvo de acuerdo?

Juandijo:“Paraser justos,yopropongoqueelquetienemáscanicasdémáscanicasyelquetienemenosdémenos”.

“Sí,dijoToño,quecadaquiendélamitaddesuscanicas,asítodosdamosla misma parte de nuestras canicas”.

Da más el que tiene más

192


EJER

CICI

O 60

EJER

CICI

O 60

Cantidad de canicas que

tiene cada uno

Parte de sus canicas que cada

uno da

Cantidad de canicas

que dan

Pato 40 la mitad 20

Claudio 20 la mitad

Juan 8 la mitad

Toño 4 la mitad

¿Se cumple el propósito de que quien tenga más canicas dé más y el que tenga menos dé menos?


Hay veces en que lo justo no es que todos den la misma cantidad, sino la misma parte de lo que tienen.

Las fracciones como la mitad, la tercera parte o las dos quintas partes, sirven para decir cuál es la parte que todos dan.

Losniñosvieronquesicadaunoregalabalamitaddesuscanicas,nosejuntabanlascanicasquesenecesitanparalamaqueta.Decidieronentonces dar cada uno de sus canicas.

3. Claudiotiene20canicas.

• Leanlasiguienteinformación paraqueveancómo se calcula cuántas canicas debe regalar Claudio.

• PonganenlatablasiguientelascantidadesquecadaquiendaríasisehicieraloqueproponeToño.


193

EJER

CICI

O 47

4. Pato regala de40canicas.Siganelprocedimientoqueacontinuaciónsemuestra,paracalcularcuántascanicasregala Pato.

• Dividanprimerolas40canicasen4partes.Encadapartedebe haber la misma cantidad de canicas.

• Ahoracuentenlascanicasquehayen3partes.

Entonces, ¿cuántas canicas regala Pato?

5. Calculencuántascanicasdebendarlosdemásniños y anoten los resultados en esta tabla.

Regalar de 20 canicas significa que las 20 canicas se dividen en 4 montoncitos iguales y se regalan 3 montoncitos.

Cada montoncito tiene 20 ÷ 4 = 5 canicas. En 3 montoncitos hay 3 × 5 = 15 canicas.

Entonces, de 20 canicas es igual a 15 canicas. Claudio regala 15 canicas.

de20

Cantidad de canicas que tiene cada uno

Parte de sus canicas que cada uno da

Cantidad de canicas que dan

Pato 40 de sus canicas

Claudio 20 de sus canicas 15

Juan 8 de sus canicas

Toño 4 de sus canicas

194


PRIMERA PARTE

1. Cinco agricultores decidieron dedicar 20 por ciento de la parcela de cada uno para un cultivo experimental. Abajo están dibujadas sus parcelas.

En este ejercicio vas a usar unas fracciones que se llaman porcentajes, para indicar qué parte de unas parcelas está dedicada a un cultivo experimental.

20 por ciento

Parcela de Matías

Parcela de Jerónimo

Parcela de don Gil

Parcela de HerminioParcela de Reynaldo

• Hagan en su cuaderno una lista con los nombres de los agricultores.Comiencenporelquetienelaparcelamásgrandeysiganeneseordenhasta llegar al de la parcela más chica.

EJER

CICI

O 61


195

EJER

CICI

O 61


El 20 por ciento de una parcela significa de la parcela .

Para colorear 20 por ciento de los cuadrados que representan a las parcelas, se hace lo siguiente:

• Se divide cada cuadrado en 100 partes iguales.• Se colorean 20 partes.

3. Coloreen 20 por ciento de cada cuadrado de la página anterior. Usen las 10 marcas queestánsobrelosladosparadividirloscuadradosen100partesiguales.


¿Todos los agricultores dedican el mismo porcentaje de sus parcelas al cultivo experimental?

¿Todos dedican la misma cantidad de terreno al cultivo experimental?

¿Qué agricultores dedican menos de la mitad de su terreno al cultivo experimental?

5. Vean si se dieron cuenta de lo siguiente.

Los agricultores no dedican la misma cantidad de terreno al cultivo experimental.

El que tiene la parcela más grande es el que dedica más terreno al cultivo experimental. El que tiene la parcela más chica es el que dedica menos terreno al cultivo experimental.

El tamaño de la parte que los agricultores dedican al cultivo experimental es proporcional al tamaño de su parcela.

��

SEGUNDA PARTE

1. En la tabla de la página siguiente se dan las medidas en metros cuadrados de las parcelas de los agricultores. Recuerden que m2 significa metroscuadrados.

196


Nombre del dueño de la parcela

Tamaño de la parcela

Parte de parcela que

dedican al cultivo expermiental

Tamaño de la parte que

dedican al cultivo experimental

250 000 m2 20 por ciento





• Ponganenlatablaelnombredelosagricultores.VeanlosdibujosdelasparcelasenlaPRIMERAPARTE delejercicioparaquesepanaquéagricultorcorrespondecadaparcela.

2. La siguiente información les ayudará a calcular de cuántos metros cuadrados son laspartesquelosagricultoresdedicanalcultivoexperimental.

Matías dedica 20 por ciento de 250 000 m2 al cultivo experimental. 20 por ciento de 250 000 m2 es lo mismo que ��

�� de 250 000 m2.

• Primerose divide entre 100 para saber cuánto es de 250 000 m2. 250 000 m2 ÷ 100 = 2 500 m2

• Despuésse multiplica por 20 para saber cuánto es ��

de 250 000 m2. 2 500 m2 × 20 = 50 000 m2

Entonces, 20 por ciento de 250 000 m2 son 50 000 m2. El por ciento también se puede anotar así: 20 % de 250 000 m2 es igual a 50 000 m2.

La parcela de don Gil es 4 veces más grande que la parcela de Herminio. Por tanto, el terreno que dedica al cultivo experimental también es 4 veces más grande que el que dedica Herminio. El tamaño de las partes de las parcelas que los agricultores dedican al cultivo experimental es proporcional al tamaño de sus parcelas.

3. Calculendecuántosmetroscuadradoseslapartequededicanlosdemásagricultoresal cultivo experimental.

• Anotenlosresultadosenlatablaanterior.

4. Veansilascantidadesdelatablaanteriorcumplenconloqueseseñalaacontinuación.


197

PRIMERA PARTE

1. Observa el dibujo y contesta la pregunta que viene después.

En este ejercicio vas a conocer cómo se usan los porcentajes para indicar descuentos en los precios de las mercancías.

Descuentos en la ferretería

Luis salió enojado de la ferretería. Le dijo a su amigo: “Yo pensé que había buenos descuentos, pero ¡qué va! Imagínate, en una carretilla de 1 500 pesos nada más descuentan 30 pesos. ¡No es nada! En estos tiempos, ¿qué compras con 30 pesos?”.

¿Qué significa el letrero grande que está hasta arriba?

2. Lee el siguiente texto y contesta lo que se pregunta después.

¿Es cierto lo que dice Luis, que el descuento es de 30 pesos?

EJER

CICI

O 62

198


EJER

CICI

O 62

¿Cuál es el precio de la carretilla sin el descuento?

¿Qué por ciento de descuento tiene?

3. Leelasiguienteinformaciónparaquesepascómocalculareldescuentoen el precio de la carretilla.

La carretilla cuesta 1 500 pesos y tiene un 30% de descuento.

30% de 1 500 es lo mismo que ��

de 1 500.

• Primero se divide 1 500 entre 100 para saber a cuánto corresponde ��

de 1 500. 1 500 ÷100 = 15

• Después se multiplica por 30 para saber a cuánto corresponden ��

de 1 500 pesos. 15 × 30 = 450 pesos

Entonces, el descuento es de 450 pesos.

Hay que pagar 1 500 – 450 = 1 050 pesos.

¿Tenía razón Luis?

4. Completalascantidadesquefaltanenlasiguientetabla.Hazlascuentasen tu cuaderno.

Precio sin descuento

Por ciento de descuento

Descuento en pesos

Precio con el descuento

Carretilla 1 500 30% 450 1 050

Candado

Martillo

5. Veeldibujodelapáginaanterioryanotaaquílasmercancíasenlasquese descuenta la mitad o más de la mitad de su precio.

SEGUNDA PARTE

Reúneteconotroscompañerosqueyahayanterminadoyrevisenjuntostodas sus respuestas.


199

EJER

CICI

O 63

PRIMERA PARTE

1. Leanlainformaciónydespuésrealicenlasactividadesquesiguen.

Este ejercicio te ayudará a entender las cantidades que contienen los recipientes o envases.

Los recipientes y su contenido

Algunos de los objetos dibujados abajo sirven como recipientes porque pueden contener “algo”, como agua, leche, frijol, arena. En cambio otros no sirven como recipientes, ya que no se puede meter “algo” adentro de ellos.

2. Haganunalistadelosobjetosquesirvencomorecipientesyotralistadelosquenosirvencomorecipientes.

200

EJER

CICI

O 47


3. Busquenensusalónopiensenenobjetosquesirvancomorecipientesyhaganunalistadeellos.Estosobjetostienencapacidad,esdecir,sepuedenllenardearena,aguaoalgunasemillachica.

Objetos que sirven como recipientes

Objetos que no sirven como recipientes

4. Busquenensusalónopiensenenobjetosquenosirvancomorecipientes,esdecir,quenotengancapacidad.Haganunalistadeellos.


201

EJER

CICI

O 63

SEGUNDA PARTE

Algunasveceselcontenidodelosobjetossepuedecontar,porejemplo,unacajadegisesdecolorescontiene50gises.

1. Subrayenenlasiguientelistalosobjetosquecontengancosasquesepueden contar.

Caja de cerillos Lata de sardinas Botella de aceite

Caja de maicena Caja de colores Lata de pintura

2. ¿Cómo le harían para saber cuántos chiles contiene una lata?

3. ¿Cómo le harían para saber cuántos cerillos contiene una cajita de las que venden en la tienda?

4. ¿Cuántas cajitas de chicles contiene la caja que está dibujada?

5. ¿Cómo le harían para saber cuánto aceite hay en una botella?

TERCERA PARTE


Cuando el contenido de los objetos es difícil de contar, o no se puede contar, se usan medidas de peso o de capacidad, por ejemplo:

Peso CapacidadContenido 250 g, quiere decir 250 gramos.

Contenido 125 ml, quiere decir 125 mililitros.

Contenido 1 kg, quiere decir 1 kilogramo. Contenido 2 l, quiere decir 2 litros.

Contenido 300 mg, quiere decir 300 miligramos. Contenido 1 gl, quiere decir 1 galón.

202


EJER

CICI

O 63

2. Marquenconunacruzlosobjetoscuyocontenidoesunamedidadepesoyencierrenenuncírculolosqueindicanunamedidadecapacidad.

3. Busquenensusalónyensucasaenvasescuyocontenidoseaunamedida de capacidad y hagan una lista de ellos. Fíjense en el siguiente ejemplo.

Nombre del producto Contenido

Refresco 355 mililitros

CUARTA PARTE

Cuandotodossuscompañeroshayanterminado,comparensusrespuestas y vean si contestaron lo mismo.


203

EJER

CICI

O 64

PRIMERA PARTE

“Entremenosburros,másolotes”esunrefránpopularqueseutilizaparadaraentenderqueentremenospersonashaya,máslestoca.


Moisésllevóalaescuela6tamalespararepartirlosentre sus 6 amigos.

¿Cuántos tamales le van a tocar a cada uno de sus 6 amigos?

• Resultaque3desusamigosnofueronalaescuela,asíquerepartiólos6tamalesentrelos3amigosquesíasistieron.

¿Cuántos tamales le tocaron a cada uno de los 3 amigos que asistieron a la escuela?

En este ejercicio vas a conocer otra manera en que las cantidades se relacionan proporcionalmente.

Entre menos burros, más olotes

2. Observenque:

Si el número de amigos disminuye a la mitad, el número de tamales que le tocan a cada uno aumenta al doble.


A Rosa le recetaron una caja de pastillas. Lacajacontiene28pastillas.

204


EJER

CICI

O 64

¿Para cuántos días le alcanzará la caja si toma 4 pastillas al día?

¿Para cuántos días le alcanzará la caja si sólo toma 2 pastillas al día?

¿Para cuántos días le alcanzará la caja si sólo toma una pastilla al día?

4. Anotenenlasiguientetablalosdatosqueobtuvieronenelproblema anterior.

Número de pastillas por día Número de días

4 7

2

1

5. Vean si los datos de la tabla cumplen con lo siguiente.

Sielnúmerodepastillaspordíasereducealamitad,de4a2,elnúmerodedíasaumentaaldoble,de7a14.

Sielnúmerodepastillaspordíasereducealacuartaparte,de4a1,elnúmerodedíasaumentacuatroveces,de7a28.


Los padres de familia de la comunidad han decidido hacer una fosasépticaparaconstruirlosbañosdelaescuela.Segúnsuscálculos,unasolapersonasetardaría20días en hacer la fosa.

¿En cuántos días estaría lista la fosa si trabajaran 2 personas?

¿Cuántos días creen que se tardarían 4 personas?

¿Cuántos días creen que se tardarían 10 personas?


205

7. Observenenlatabladeladerechaquecuandoelnúmerodepersonasaumenta,elnúmerodecarretillastambiénaumentaenlamismaproporción.

Número de personas que

trabajan

Número de días para hacer la fosa

1 20

2 10

4 5

5 4

10 2

Número de personas que

trabajan

Carretillas de tierra que se

sacan

1 6

2 12

3 18

4 24

5 30

Si el número de días para hacer la fosa disminuye a la mitad, ¿el número de personas disminuye a la mitad o aumenta al doble?

Si el número de carretillas de tierra que sacan aumenta al doble, ¿el número de personas disminuye a la mitad o aumenta el doble?

¿Qué sucede con el número de días para hacer la fosa, si el número de personas aumenta 10 veces?


Cuando una cantidad aumenta al doble o más veces y la otra disminuye ese mismo número de veces, esas dos cantidades son inversamente proporcionales.

206


EJER

CICI

O 64

SEGUNDA PARTE

Contestenlaspreguntasqueestánaladerechadecadaunadelastablasydespuésanotenenellaslosnúmerosquefaltan.

1. La mamá de Laura hace camisas para vender, pero no legustapegarbotones.Lauraledijoasumamá:“Yopegolos botones,peroporcada5botonesmedas2pesos”.Lamamáde Laura estuvo de acuerdo.

¿Crees que la cantidad de pesos ganados por Laura sea directamente proporcional, o que sea inversamente proporcional al número de botones pegados?

2. Lorenzotienequeacarrear360ladrillosenunacarretilla.

¿Cuántos viajes tendría que hacer si en cada viaje se llevara 20 ladrillos?



¿Crees que el número de viajes es directamente proporcional o inversamente proporcional al número de ladrillos que lleva en cada viaje?

Recuerden:

Cuando una cantidad aumenta y la otra también aumenta en la misma proporción, se dice que esas dos cantidades son directamente proporcionales.

Cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye en la misma proporción, se dice que esas dos cantidades son inversamente proporcionales.

Botones pegados

Pesos ganados

5 210

625

Número deladrillos en cada viaje

Número de viajes

20 18

40

10


207

EJER

CICI

O 65

PRIMERA PARTE


DelaciudaddeAguascalientesaGuadalajarahay224kilómetrosdedistancia.Unautomóviltarda4horasenrecorrerlos224kilómetrosygasta16litrosdegasolina.

• CompletenlatablaA ydespuéscontestenlaspreguntas.

En este ejercicio seguirás aprendiendo a distinguir las cantidades que son directamente proporcionales de las que son inversamente proporcionales.

Proporción directa o inversa

TABLA A

Número de litros consumidos Kilómetros recorridos

1

2

4

8

16 224

¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil por cada litro de gasolina que consume?

¿Cuántos litros de gasolina gasta el automóvil al recorrerla mitad de 224 kilómetros?

¿Cuántos litros necesita el automóvil para recorrer la distancia entre Aguascalientes y Guadalajara, de ida y vuelta?

208

EJER

CICI

O 47


¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil en cada hora suponiendo que siempre va a la misma velocidad?

¿Cuántos kilómetros tendría que recorrer el automóvil en cada hora para recorrer los 224 kilómetros en 2 horas?

• CompletenlatablaBydespuéscontestenlapregunta.

TABLA B

Cantidad de horas para recorrer los 224 kilómetros

Kilómetros recorridos en cada hora (velocidad)

4 56

2

8

16

¿En cuál de las dos tablas las cantidades son inversamente proporcionales, en la A o en la B?

SEGUNDA PARTE

Resuelvan el siguiente problema.

Jaime,LucioyRodolfocompraronentrelostresunboletoparaunarifa de5000pesos.Elboletolescostó200pesos.Jaimepuso40,Luciopuso70 y Rodolfo puso 90. Los muchachos tuvieron suerte y se ganaron el premio. Ahora no saben cómo repartirse el dinero.


209

Jaime,quepuso40pesos,dicequeserepartanelpremioenpartesiguales.

RodolfonoestádeacuerdoconJaime.Comoélpusocasilamitaddeloquecostóelboleto,dicequeledebetocarcasilamitaddelpremio.

Luciodicequelacantidadqueletoqueacadaquiendebeserproporcionalaloquedioparacomprarelboleto.

¿Cuánto le tocaría a cada quien si se hiciera lo que propone Jaime?

ParasabercuántoletocaríaacadaquiensisehicieraloqueproponeLucio,convienesaberlacantidaddepremioquelecorrespondea10pesos.

• Completenlatabladeproporcionalidadquehayabajo.

Cantidad aportada Premio

200 5 000

10

40

70

90

Jaime puso 40, le tocan

Lucio puso 70, le tocan

Rodolfo puso 90, le tocan

• Siestásdeacuerdoconloquepropuso alguno de los tres niños,anotasunombre.

210


Al resolver este ejercicio reconocerás diversos problemas en los que hay cantidades proporcionales.

Cien hojas cuestan treinta pesos

1. Mariocompróunpaquetecon100hojasdepapelconunpreciode30pesos.Despuésvendióalgunashojasasuscompañerosenelmismoprecioquelascompró.

¿Cuánto le cobró a Mirna si le vendió 25 hojas?

¿Cuánto le cobró a Mercedes si le vendió 5 hojas?

¿Cuánto le cobró a Moisés si le vendió 30 hojas?

¿Cuánto le cobró a Raúl si le vendió 7 hojas?

HazunatabladeproporcionalidadconelnúmerodehojasquevendióMarioylacantidadquecobró.

2. Normatiene200pesosahorradosysequierecomprarunaspinturasparapintarunasfigurasdecerámica.Enlapapeleríavendenfrascosdepinturade distintos precios.

¿Cuántos frascos puede comprar si cada uno cuesta 20 pesos?

EJER

CICI

O 66


211

EJER

CICI

O 66




• Hazunatabladeproporcionalidadconelcostodecadafrasco ylacantidaddefrascosquepuedecomprarconlos200pesos.

3. El dibujo A y el dibujo B estánaescala,esdecir,susladossonproporcionales.Anotanlasmedidasquefaltaneneldibujo B.

3

9

5

7

Dibujo A Dibujo B

4. Sesabeque55%deloquepesaunapersonaadultaesagua,estoquieredecirquesiunapersonapesa100kilos,sucuerpocontiene 55kilosdeagua.

¿Cuántos kilos de agua contiene Roberto si pesa 60 kilos?

¿Cuántos kilos de agua contiene Melquíades si pesa 80 kilos?

¿Cuántos kilos de agua contiene Carmelo si pesa 68 kilos?

• Preguntaatumaestraoatumaestrocuántoskilospesayanotacuántos kilos de agua contiene.

212


PRIMERA PARTE

Vas a construir tres cajitas.

1. Pide a tu maestro el siguiente material.

• 1pliegodecartoncillo• 1lápiz• 1regla• 1tijeras• 1pegamento

2. Siguelasindicacionesqueaparecenacontinuación.

• Observalosmodelosqueestándibujadosenlasiguientepáginayfíjateenlasmedidasqueestánanotadasencadamodelo.Todaslasmedidasestánencentímetros.

• Dibujalostresmodelosenelcartoncillo.Noolvidestomarencuentalasmedidasqueestánanotadas.

• Recortacadamodelosiguiendolaslíneasdeafuera.

• Doblacadamodelosobrelaslíneaspunteadas.Laspartessombreadassonlaspestañasqueserviránparapegarcada modelo.

• Pegacadamodeloyobtendráslastrescajitas.

En este ejercicio vas a construir algunas medidas de capacidad, es decir, vas a construir recipientes que sirven para saber cuánto le cabe a un objeto.

Litro, medio litro y cuarto de litro

EJER

CICI

O 67


213

EJER

CICI

O 47

3. Siterminasteantesquetuscompañeros,ayúdales.ContinúenconlaSEGUNDAPARTEhastaquetodosterminen.

10 cm10 cm

10 cm

5 cm

2.5 cm

10 cm10 cm

10 cm10 cm

10 cm

Modelos Cajitas

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

10 c

m5

cm2.

5 cm

214


A un recipiente que mide un decímetro cúbico le cabe un litro. 1 litro = 1 decímetro cúbico

SEGUNDA PARTE

1. Lee la siguiente información y úsala para contestar las preguntas que aparecen después.

La cajita más grande que construiste tiene la forma de un cubo porque todas sus caras son cuadradas. El largo, el ancho y la altura de la cajita miden 10 centímetros cada uno.

Como 10 centímetros es un decímetro, los lados de la cajita miden un decímetro cada uno. Esta cajita mide un decímetro cúbico.

2. Pide a tu maestro un recipiente de 1 litro. Puede ser una botella o un bote de aceite, de cloro, o cualquier otro envase que en su etiqueta diga: Contenido 1 litro.

• Llenadearenaotierraelrecipientedeunlitro.• Vacíalaarenaenlacajitaquemideundecímetrocúbico,paraque

compruebes que les cabe lo mismo.

¿Cuánto le cabe a la cajita más grande?

¿Cuánto crees que le cabe a la cajita mediana?

¿Cuánto crees que le cabe a la cajita más chica?

• Utilizalaarenaparaquecompruebesquealacajitamedianalecabe litro y a la más pequeña le cabe de litro.

3. Anotaencadacajitacuántolecabe.Guárdalasparaquelasusesdespués.

1 dm1 dm

1 dm

EJER

CICI

O 67


215

EJER

CICI

O 68

PRIMERA PARTE

1. Resuelvan la siguiente multiplicación.

En la escuela has aprendido a resolver las operaciones de una manera, pero esa no es la única. Existen muchas formas de resolver cualquier operación. La mejor de todas es la que resulta más práctica a cada persona. En este ejercicio vas a conocer una manera divertida de resolver las multiplicaciones y las restas.

Otra manera de multiplicar

2. Observen ahora otro procedimiento para resolver la misma multiplicación.

• Primerosedibujaunacuadrículaparacolocarlosnúmeros quesevanamultiplicar.

3 5 8 ×

4

3

216


EJER

CICI

O 68 3 5 8 ×

4

3

12 0 2

2 3

3 5 8 ×

4

3

12

9

0

5

2

4

2

1

3

2

3

315

5

9

8

4

×

4

3

12

9

0

5

2

4

2

1

3

2

¿Ustedes obtuvieron lo mismo en la multiplicación que hicieron en el problema anterior?

• Se multiplica el 4 por cada una de las cifras de arriba y se colocan los resultados en el primer renglón.

• Se multiplica el 3 por cada una de las cifras de arriba y se colocan los resultados en el segundo renglón.

• Se suma en diagonal en la dirección que indican las flechas.

Elresultadoes15394


217

EJER

CICI

O 68

3. Resuelvan las siguientes multiplicaciones usando los dos procedimientos. Comparen los resultados y vean si son iguales.

84 5 7 ×

2

6

3 6 ×

5

4

1 2 8 ×

1

5

7 5 4 ×

6

6

4857×26

36×54

128×15

754× 66

Procedimiento usual Otro procedimiento

218


EJER

CICI

O 68

SEGUNDA PARTE

Lasrestastambiénsepuedenresolverdevariasmaneras.

1. Leanlasiguienteinformaciónparaqueconozcanunamaneraderestarmediante el uso de la suma.

En una resta, el número que se escribe primero se llama minuendo y el que se escribe en segundo lugar se llama sustraendo. Por ejemplo:

2. Ahora ustedes resuelvan en su cuaderno las siguientes restas con el procedimiento anterior.

375 272 375 MinuendoMinuendo Sustraendo −272 Sustraendo

−

375 272

728

375 272 + 728 1103

375 272 + 728 1103

• Primerosecompletaa10laprimeracifradeladerecha del sustraendo y todas las demás se completan a 9.

Si la primera cifra del sustraendo es cero, únicamente se vuelve a escribir el cero.

2 + 8 = 10 7 + 2 = 9 2 + 7 = 9

375 + 728 = 1 103

• Despuéssesumaelminuendoconelnúmeroqueseencontró en el paso anterior.

• Finalmentesetachalaprimeracifradelaizquierdaenelúltimo número obtenido.

El resultado de la resta se forma con las cifras que quedaron, sin tomar en cuenta la cifra tachada: 103

54 285 546

−21 −167 −160

La medición

Unidad 4 La medición

221

EJER

CICI

O 69

En este ejercicio vas a construir medidas de capacidad, que se usan para medir cantidades más pequeñas que un cuarto de litro.

Decilitro, centilitro y mililitro

PRIMERA PARTE

1. Pidan a su maestro que les dé material para construir tres cajitas.

2. Para construir las cajitas, fíjense en los modelos que aparecen abajo. Sigan las indicaciones que están en la PRIMERA PARTE del ejercicio 67. Todas las medidas están en centímetros.

3. Si terminaron antes que sus compañeros, ayúdenles. Continúen con la SEGUNDA PARTE hasta que todos hayan terminado.

4 c

m

5 c

m

5 cm 5 cm 5 cm 5 cm

1 cm

1 cm

1 c

m

1 c

m

1 c

m

1 c

m

2 cm 2 cm1 c

m

1 c

m

5 c

m

2 c

m

222


EJER

CICI

O 69

SEGUNDA PARTE

1. Lean la siguiente información y úsenla para contestar las preguntas que vienen después.

La cajita más chica que construyeron tiene la forma de un cubo, porque todas sus caras son cuadradas. El largo, el ancho y la altura de esta cajita miden un centímetro. Este cubito mide un centímetro cúbico. A un recipiente que mide un centímetro cúbico le cabe un mililitro.

2. A un recipiente de un litro le caben 1 000 mililitros.

¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de litro?

¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de �� de litro?

¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de �� de litro?

¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de �

�� de litro?

3. Lean la siguiente información y contesten las preguntas de la TERCERA PARTE.

De las tres cajitas que construyeron, una se llama decilitro porque le cabe una décima parte de un litro, es decir, 100 mililitros.

Otra se llama centilitro porque le cabe una centésima parte de un litro, es decir, 10 mililitros.

La más chiquita se llama mililitro porque le cabe una milésima parte de un litro, es decir, un mililitro.


223

EJER

CICI

O 69

TERCERA PARTE

Saquen las cajitas que construyeron en el ejercicio 67.

1. Resuelvan los siguientes problemas, utilizando las cajitas de un litro,

de litro, �� de litro y

��de litro.

a) Claudia compró 2 litros + �

�� de litro de petróleo. Susana compró

2 litros + �� de litro de petróleo.

¿Quién compró más petróleo?

b) Felipe tomó �� de litro +

�� de litro de agua. Juan tomó 300�� de litro

de agua.

¿Quién tomó más agua?

c) El frasco A contiene 125 mililitros de loción. El frasco B contiene �� de

litro + �

�� de litro de loción.

¿Cuál contiene más loción?

224


EJER

CICI

O 70

PRIMERA PARTE

En las tiendas algunos líquidos, como las pinturas o los insecticidas, se venden por galones.Lean la siguiente información y resuelvan los problemas que vienen después.

En este ejercicio aprenderás a usar la notación decimal para expresar las medidas de capacidad.

¿Cuántos litros hay en un galón?

Un galón equivale a 3.79 litros, es decir:

3 litros + �� de litro +

�� de litro.

3.79 litro = 3 790 mililitros, porque 1 litro = 1 000 mililitros,

entonces 3 litros = 3 000 mililitros�� de litro = 100 mililitros, entonces

�� de litro = 700 mililitros

�� de litro = 10 mililitros, entonces

�� de litro = 90 mililitros

3 000 + 700 + 90 = 3 790 mililitros.

1. La botella A contiene 1.2 litros de alcohol, la botella B contiene 1 150 mililitros de alcohol.

¿Cuántos mililitros de alcohol contiene la botella A?

¿Cuál de las dos botellas contiene más alcohol?

2. Un frasco de loción contiene 250 mililitros, otro frasco contiene �� de litro

y otro frasco contiene 0.25 litros.


225

EJER

CICI

O 70

¿Cuántos mililitros contiene el segundo frasco?

¿Cuántos mililitros contiene el tercer frasco?

¿Cuál de los tres frascos contiene más loción?

SEGUNDA PARTE

1. Lean la siguiente información y después completen la tabla.

Una misma cantidad se puede escribir de varias maneras.

Por ejemplo, “tres cuartos de litro” se puede anotar así:

• Usando fracciones: de litro

• Usando mililitros: 750 mililitros o 750 ml.

• Usando la notación decimal: 0.750 litros.

• Completenlasiguientetabla.

Fracciones Mililitros Notación decimal

Un litro y medio 1 500 ml 1.5 litros

Dos litros y un cuarto

Un litro y 125 mililitrosUn litro y dos décimosUn octavo de litro


a) Un refresco familiar contiene 769 mililitros de líquido.

¿Cuánto le falta para tener un litro?

b) Al tanque de gasolina del coche de Germán le caben 45 litros. Germán fue a cargar gasolina a una gasolinera y el tanque se llenó con 39.8 litros.

¿Qué cantidad de gasolina tenía el tanque?

c) Un galón de pintura contiene 3.79 litros.

¿Cuánto le falta para 4 litros?

1 litros

226


1. Resuelve cada problema y subraya la respuesta correcta.

a) Los padres de familia de la comunidad El Arroyo compraron 3 galones de pintura para pintar la escuela. Cada galón tiene 3.79 litros. Si sólo se utilizaron 8 litros, ¿qué cantidad de pintura sobró?

b) Un litro de petróleo cuesta 6 pesos. ¿Cuánto costarían 400 mililitros de petróleo?

c) A un biberón le caben 300 mililitros de leche. ¿Cuántos litros de leche al día consume un niño que se toma 4 biberones?

d) Un litro de pintura vinílica se debe adelgazar mezclándola con 3 litros de agua. ¿Qué cantidad de agua se necesita para 500 mililitros de pintura?

En este ejercicio vas a resolver problemas usando medidas de capacidad.

La pecera

2. Observa los dibujos de la siguiente página y resuelve los problemas.

a) Imagina que los recipientes A, B, C y D están llenos de agua y la cubeta está vacía. Si echaras el agua de todos los recipientes en la cubeta.

¿Qué cantidad de agua tendría la cubeta?

EJER

CICI

O 71

1.37 litros 4.37 litros 3.37 litros

2.40 pesos 3 pesos 1.50 pesos

1.2 litros 2.2 litros 0.2 litros

1 200 mililitros 1 500 mililitros 1 000 mililitros


227

b) Cuando está llena la pecera dibujada abajo, contiene 30 litros de agua.

• Observahastaquénivelllegaelaguadelapeceraycontestalassiguientes preguntas.

EJER

CICI

O 71

c) Ramón se tomó durante el día cinco jugos como los que están dibujados.

¿Qué cantidad total de jugo se tomó Ramón?

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “El Cajero”.

¿Crees que la pecera contiene más de 15 litros o menos de 15 litros de agua?

¿Cuántos litros de agua contiene la pecera?

228


5 cm5 cm

4 cm

PRIMERA PARTE

1. De las cajitas que construiste, escoge a la que le caben 100 mililitros.

Comprueba con tu regla si tu cajita tiene las mismas medidas que se ven en el dibujo.

Las medidas de la cajita son:largo: 5 cmancho: 5 cmaltura: 4 cm

Al resolver este ejercicio, podrás ver la relación que hay entre la capacidad de un recipiente y su volumen.

Al conocer cuánto miden el largo, el ancho y la altura de una cajita, se puede calcular su volumen. Para calcular el volumen de la cajita se multiplica el largo por el ancho. Después, el resultado de esa multiplicación se multiplica por la altura.

¿Cuántos mililitros caben en la cajita de 100 centímetros cúbicos?

El volumen de la cajita es de 100 centímetros cúbicos.

Recuerda que en un centímetro cúbico cabe 1 mililitro.

2. Lee la siguiente información para que puedas contestar las preguntas que se hacen después.

EJER

CICI

O 72 La capacidad y el volumen

5 cm5 cm

4 cm


229

10 cm 10 cm

5 cm

EJER

CICI

O 72

3. El dibujo de abajo representa a otra de las cajitas que construiste en el ejercicio 67.

5 cm 5 cm

5 cm

5 cm 5 cm

8 cm

Las medidas de la cajita son:

largo:

ancho:

altura:

¿Cuáles son las medidas de la cajita que construiste?

largo:

ancho:

altura:

El volumen de la cajita es: 10 × 10 = 100 100 × 5 = 500 centímetros cúbicos

¿Cuántos mililitros le caben a la cajita?

SEGUNDA PARTE

1. Pídele a tu maestro que te dé material para construir una cajita.

2. Dibuja el modelo de abajo para hacer una cajita a la que le quepan 200 mililitros. Recórtalo y pégalo.

¿Cuál es el volumen de la cajita que construiste?

230


EJER

CICI

O 72

Dibujo de la cajita Volumen de la cajita Capacidad de la cajita

3. Utiliza tierra o arena para que compruebes que la cajita que construiste se llena vaciándole dos veces la cajita de 100 mililitros.

¿Cuántos mililitros le caben a la cajita que construiste?

TERCERA PARTE

1. Completa el cuadro de abajo. Calcula el volumen y la capacidad de las dos cajitas que faltan.

5× 5

25

25× 2

50

6 c

m2

cm

4 c

m

10 cm10 cm

5 cm 5 cm

5 cm 5 cm

50 centímetros cúbicos de volumen

50 mililitros

2. Manuel construyó una cajita a la que le caben 60 mililitros.

¿Cuál crees que es el volumen de la cajita?

¿Cuáles pueden ser las medidas de la cajita?

largo:

ancho:

altura:


231

EJER

CICI

O 73

PRIMERA PARTE

1. Reúnan 20 objetos de diferentes tamaños, pero que cada objeto se pueda sostener en una mano. Pueden ser una canica, una piedra, un lápiz, un balero, un trompo, un borrador, una hoja de árbol, un cuaderno o cualquier objeto pequeño que encuentren en su salón.

2. Pónganse de acuerdo para que uno de ustedes tome dos de los objetos, coloque uno en cada mano y sienta cuál de los dos objetos pesa más. Los otros compañeros también deben “pesar con sus manos” los mismos dos objetos.

• Escribancadaunoensucuadernocuálobjetosintieronmáspesado.• Comparenelpesodeotroscincoparesdeobjetosmás.Noolviden

escribir en su cuaderno los resultados.

En este ejercicio vas a comparar el peso de diferentes objetos, algunos con el mismo peso y otros no. También vas a construir una balanza.

El peso de las cosas

232


EJER

CICI

O 73

SEGUNDA PARTE

Para comparar el peso de los objetos o bien para poder decir cuánto pesa un objeto se usan las básculas o las balanzas.

1. Van a construir una balanza a la que llamaremos “balanza casera”. Pídanle a su maestro el material para hacer la balanza. Sigan las instrucciones que se muestran en el dibujo.

El alambre para colgar la balanza debe quedar exactamente a la mitad de la varilla o palo. Los hilos o cordones de cada platillo deben quedar del mismo largo.

2. Lean la siguiente información y después pesen cada uno de los objetos que reunieron en la PRIMERA PARTE del ejercicio. Pídanle a su maestro clavos grandes y chicos.

Antes de pesar los objetos, deben poner la balanza en equilibrio. Para que la balanza esté en equilibrio, la varilla o palo que sostiene a los platillos debe estar en posición horizontal. Los platillos deben quedar derechos y a la misma altura.

Para pesar un objeto es necesario comparar su peso con el peso de otro objeto. Por ejemplo, si en un platillo de la balanza se pone un borrador, para equilibrar la balanza es necesario poner en el otro platillo 10 clavos grandes y 6 chicos. Esto significa que el borrador pesa lo mismo que 10 clavos grandes y 6 chicos.

El peso del borrador se midió con el peso de los clavos.

B A L A N Z A C A S E R A20 cm de alambre para colgar la balanza

Hilos o cordones de 25 cm de largo cada uno

Tapas grandes de frascos o botes de lata

Cinta para pegar

Varilla o palo de metro de largo


233

• Pesen con la balanza diferentes objetos. Coloquen un objeto en unplatillo de la balanza y pongan en el otro platillo uno o varios clavos de los tamaños que sean necesarios para que se equilibre nuevamente la balanza.

• Anotenensucuadernoelpesodelosobjetos,esdecir,escribancuántosclavos usaron y de qué tamaño son.

TERCERA PARTE

Cuando salgan de la escuela, si hay alguna tienda en la comunidad o cerca de ahí, vayan a entrevistar al dueño.

• Pídanlequelesmuestrelabásculaolabalanzaconlaquepesalosproductos que vende y que les explique cómo hace para pesar, por ejemplo, azúcar, frijol o cualquier otro producto.

• Dibujenlabásculaolabalanzaquevieronenlatienda.Escribanensucuaderno lo que observaron durante su visita.

234


En este ejercicio vas a analizar cómo funciona el sistema de medidas de peso.

El sistema de medidas de peso

PRIMERA PARTE


1. Mil piezas de un gramo pesan lo mismo que un kilogramo. Es decir, 1 kilogramo es igual a 1 000 gramos. Con ayuda de esta información completen los datos que faltan en la tabla.

1 kilogramo es igual a 1 000 gramos

kilogramo es igual a



2. Contesten las siguientes preguntas utilizando los datos de la tabla anterior.

¿Es lo mismo 350 gramos de capulines que un cuarto de kilogramo de capulines?

¿Cuántos gramos es medio cuarto de kilogramo de queso?

¿Qué pesa más, medio kilo de carne de puerco o 650 gramos de carne de res?

EJER

CICI

O 74


235

EJER

CICI

O 74

3. Doña Irma tiene una canasta en la que lleva medio kilo de papa, 250 gramos de chile, un cuarto de kilo de tomate y un kilo de chayote.

¿Cuántos gramos en total pesan las verduras que hay en la canasta?

SEGUNDA PARTE

1. Armando pesó una gallina en una balanza. Para pesarla usó pesas de 1 kg, kg, kg y 1 g. La balanza quedó en equilibrio con las pesas que se ven en el dibujo. Armando quiere saber cuánto pesa la gallina.

Recuerden que kg quiere decir kilogramo y g quiere decir gramo.

• Observenlabáscula.

¿Cuánto pesa la gallina?

¿La gallina pesa más de dos kilos o pesa más de tres kilos?

• Armandoquierecambiarenlabalanzalaspesasde kg, de kg y las de 1 kg por pesas de un gramo.

¿Cuántos gramos debe poner Armando en la balanza en lugar de las pesas de 1 kg, 1 kg, kg, de kg?

1 gramo

236


EJER

CICI

O 74

• Armandoyacambióenlabalanzalasmedidasde1kg,1kg, kg y

de kg por medidas de un gramo.

¿Cuántos gramos en total pesa la gallina?

Vean si al contestar las dos preguntas anteriores, tomaron en cuenta lo que a continuación se explica.

La gallina pesa 2 760 gramos, porque:

1 kg + 1 kg + kg + kg + 10 g

1 000 g + 1 000 g + 500 g + 250 g + 10 g = 2 760 g

¿Cuántos gramos le faltan a la gallina para pesar 3 kilogramos?

2. Hasta ahora ya hemos visto dos maneras de escribir cuánto pesa la gallina:

• EscribiendolasmedidasdepesoqueusóArmandoalprincipio:

1 kg + 1 kg + kg + kg + 10 g

• Cambiandotodaslasunidadesdemedidaporgramos:2760gramos.

3. Lean la siguiente información, con la cual conocerán otra manera de escribir lo que pesa la gallina. Esta manera se llama notación decimal y en ella se usa el punto decimal.

Ustedes ya saben que 1 000 gramos es lo mismo que un kilogramo. Por lo tanto, un gramo es la milésima parte de un kilogramo.

1 gramo = �

�� de kg = 0.001 kg

2.760 kg significa 2 kilos, 7 décimos de kilo, 6 centésimos de kilo y cero milésimos de kilo, o bien, 2 kilos, 760 milésimos de kilo, o bien, 2 kilos, 760 gramos.


237

EJER

CICI

O 74

4. Contesten las siguientes preguntas, utilizando la información anterior.

¿Cuántas milésimas de un kilogramo tiene un kilogramo?

¿Cuántas milésimas de un kilo le faltan a la gallina para pesar 3 kilos?

5. La mamá de Armando vende quesadillas de queso y de papa. Para hacer las quesadillas compró un kilo y medio de queso Oaxaca.

¿Cuántos gramos de queso Oaxaca compró la mamá de Armando?

¿Cuántos cuartos de kilo se necesitan para tener un kilo y medio de queso?

¿Cuántos medios kilos se necesitan para tener un kilo y medio de queso?

• LamamádeArmandotambiéncompró2.765kgdepapa.• Dibujenensucuadernolasunidadesde1kg, kg, kg y 1 gramo

que se necesitan para tener 2.765 kg.

6. Subraya la respuesta correcta de las tres que aparecen en cada pregunta.

¿De qué otra manera se puede escribir 250 gramos de sal?

¿Cómo se debe escribir con notación decimal tres cuartos de kilo de masa?

¿Cómo se puede escribir cuarto y medio de kilo de chicharrón?

kg 2.250 kg kg

kg 0.750 kg 3.250 kg

0.375 kg kg 1.500 kg

238


1. Lee la siguiente información en la que aparecen los datos que vas a necesitar para resolver los problemas que vienen después.

• El abuelito de Marcela cumplió años y sus familiaresorganizaron una fiesta. A Marcela le tocó llevar los buñuelos. La receta que tiene le sirve para hacer 20 buñuelos, pero tiene que llevar a la fiesta 40 buñuelos.

En este ejercicio vas a resolver algunos problemas sobre el peso de diferentes cosas. Recuerda que las cantidades de peso se pueden escribir como fracciones del kilo, en gramos o con la notación decimal.

Marcela necesita hacer 40 buñuelos.Receta para hacer 20 buñuelos

• de kg de azúcar

•750gdemanteca

•1.250kgdeharina

•4huevos

Precios

•1kilogramodeazúcar$10

•1kilogramodemanteca$15

•1kilogramodeharina$12

•1kilogramodehuevo$20

EJER

CICI

O 75 Los buñuelos

2. Usa los datos anteriores para resolver las preguntas que siguen. Cuando tengas cada resultado, subraya el que sea correcto de los tres que aparecen en cada pregunta.


239

EJER

CICI

O 75

¿Cuántos gramos de azúcar necesita Marcela para hacer los 40 buñuelos?

¿Cuánto le falta comprar de manteca a Marcela para los 40 buñuelos si ya tenía kilo de manteca en su casa?

¿Cuánto gastará Marcela en la manteca que necesita comprar para hacer los 40 buñuelos?

¿Cuánto gastará Marcela en los huevos, si un kilo de huevo trae 16 huevos y para hacer los 40 buñuelos necesita 8 huevos?

¿Cuánta harina usará Marcela para los 40 buñuelos?

¿Cuánto dinero gastará Marcela en el azúcar que necesita para hacer los 40 buñuelos?

¿Cuántas tazas de harina se necesitan para tener los 2.500 kg de harina que hacen falta si a una taza le caben 125 g de harina?

3. Escribe en tu cuaderno un problema que se resuelva con los datos de la receta de los 20 buñuelos y los precios de los productos.

• Resuelveelproblema.• Pásaloauncompañeroparaqueloresuelva.• Comparenlosresultados,paraversisoniguales.• Sisondiferentessusresultados,averigüenjuntos

cuál es el resultado correcto.

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “¿Quién adivina el número?”

750 g 1 250 g 500 g

1 kg 1.500 kg de kg

$ 45 $ 30 $ 15

$ 20 $ 10 $ 5

2 kg menos de 2 kg 2 kg + kg

5 g $ 5.00 5 kg

10 tazas 15 tazas 20 tazas

240


El peso y otras unidades de medida

1. DoñaLuisavendefrijolenelmercado,elbultode50kiloslocompraa$800.

¿Cuántos kilos pesa un cuarto de bulto de frijol?

¿Cuánto paga doña Luisa por medio bulto de frijol?

¿Cuál es el precio que doña Luisa paga por un kilo de frijol?

2. Doña Luisa no tiene báscula para pesar el frijol. Para venderlo usa como medida una latita de sardinas.

Con 4 latitas de sardinas se completa un kilo de frijol.

Doña Luisa vende la latita de sardinas en 6 pesos.

EJER

CICI

O 76

En este ejercicio encontrarás un problema en el que se relacionan el peso y la capacidad.


241

EJER

CICI

O 76

• Coloreen cuántas latitas de sardinas necesita doña Luisa para vender 2 kilos de frijol.

¿Cuántos gramos de frijol le caben a una latita de sardinas?

¿Cuántas latitas de sardinas tiene que despachar doña Luisa si vende kilo y medio de frijol?

¿Cuántos kilos de frijol vende doña Luisa si despacha 10 latitas de sardinas?

¿Cuánto cobra doña Luisa si vende 2 kilos de frijol?

3. Doña Luisa también vende chiles verdes. Usa como medidas la latita de sardinas y un bote de un litro. Con dos latitas se llena un bote. Dos botes de chiles corresponden más o menos a un kilo.

¿Cuánto debe cobrar por una latita de chile si vende el kilo a 40 pesos?

¿Cómo puede despachar con el bote y la latita 2 kilos de chiles?

242


EJER

CICI

O 76

ADIVINEN CUÁNTO PESAMOS

Observen los siguientes dibujos y encuentren cuánto pesa un cochecito, cuánto pesa la muñeca y cuánto pesa la caja de gises.

¿Cuánto pesan juntos la muñeca y los cochecitos?

¿Cuánto pesa la caja de gises?

¿Cuánto pesa un cochecito?

¿Cuánto pesa una muñeca?


243

EJER

CICI

O 77

PRIMERA PARTE

Anota en el paréntesis de la derecha la letra que acompaña a la respuesta correcta.

1. ¿Cuál es la manera correcta de representar el número trescientos mil veinticuatro?

2. ¿Cuál es la manera correcta de representar el número cinco enteros cuatro centésimos?

3. ¿Cuál es la manera correcta de leer el número 45 007?

4. ¿Cuántas centenas de canicas se pueden formar con 2 537 canicas?

5. ¿Cuál es la manera correcta de representar el número 411 en el sistema de numeración romano?

Al resolver este ejercicio recordarás cómo se usan los números y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Los sistemas de numeración y las operaciones

a) 300 000 024 b) 300 024 c) 30 024

( )

( )

( )

( )

( )

a) 5.4 b) 5.04 c) 5.40

a) Cuatro mil quinientos siete.

b) Cuatrocientos cincuenta mil siete.

c) Cuarenta y cinco mil siete.

a) 25 b) 253 c) 2 537

a) CCCCXI b) CDVVI c) CDXI

244


EJER

CICI

O 77

6. ¿Cuál es el número que queda en medio de la serie de números del 348 al 390?

SEGUNDA PARTE

Resuelve las siguientes operaciones.

a) 368 b) 379 c) 369

( )

348 + 5 390 + 27 + 4 =

1 991 5 872

− 1 948 − 3 521

675 3 027

× 7 × 234

TERCERA PARTE

Resuelve Los siguientes problemas.

a) Don Justino tiene una huerta de sandía. Al comenzar la cosecha anotó la cantidad de kilos de sandía que vendió durante los primeros 5 días de la semana. El lunes, 568 kilos; el martes, 39 kilos; el miércoles, 1 420 kilos; el jueves, 356 kilos; el viernes, 7 kilos.

¿Cuántos kilos de sandía vendió durante los 5 días?

b) Manuel tiene un plantío de rosas y para venderlas hace manojos con 24 rosas cada uno.

¿Cuántos manojos puede hacer con 7 428 rosas?

c) Don Facundo cosechó 4 206 kilos de frijol, pero tuvo que vender 2 538 kilos para pagar el dinero que debía.

¿Cuántos kilos de frijol le quedaron?

d) Una fábrica gasta diariamente 824 litros de agua.

¿Cuántos litros de agua gasta la fábrica durante 36 días?

9 1 824 45 25 034


245

EJER

CICI

O 78

1. Armando vive en el pueblo de Tecaltepec y hace varios recorridos por su pueblo.

• Unodeustedesleaelsiguienteejemployelotroseñale con el dedo el recorrido en el mapa de la página siguiente.

En otro ejercicio ya hiciste recorridos en un camino que dibujaste en el piso. Ahora vas a hacer recorridos en el mapa de un pueblo.

El pueblo de Tecaltepec

La casa de Armando está señalada en el mapa con una flecha.

Armando va de su casa hasta el mercado y hace el siguiente recorrido:

Sale de su casa y camina hacia el NORTE 2 cuadras, gira hacia el ESTE y camina 4 cuadras. Llega a la puerta del mercado.

Hay otros recorridos que puede seguir Armando para ir de su casa al mercado.

2. Encuentren a qué lugar llega Armando en los siguientes recorridos. Uno de ustedes lea y el otro haga el recorrido de Armando sobre el mapa del pueblo.

• Armandosaledelaescuela,caminahaciaelESTE y llega a la esquina de la escuela. Sigue caminando una cuadra hacia el ESTE. Ahí da vuelta hacia el NORTE y camina 4 cuadras. Luego da vuelta hacia el ESTE y camina 3 cuadras.

¿A qué lugar llegó Armando?

• Armandosaledelabiblioteca,caminahaciaelESTE y llega a la esquina de la biblioteca. Sigue caminando 2 cuadras hacia el ESTE. Ahí da vuelta hacia el SUR y camina 3 cuadras. Luego da vuelta hacia el OESTE y camina 4 cuadras y media.

¿Adónde llegó Armando?

246


3. Describan en su cuaderno los siguientes recorridos de Armando:

• ArmandosaledelPalacioMunicipalyllegaalmercado.• Armandosaledelaescuelayvaajugaralaplaza.

Al hacer los recorridos, tomen en cuenta las siguientes reglas.

Reglas:

• Armando siempre va a caminar por las calles.

• Digan si la dirección en que camina Armando es hacia el NORTE, al SUR, al ESTE o al OESTE.

• Digan cuántas cuadras recorre Armando en línea recta.

• Mencionen los giros que hace Armando al dar la vuelta en las esquinas.

4. Elijan un punto de partida y un punto de llegada para Armando. Encuentren el recorrido y luego escríbanlo.

NORTE

SUR

ESTE

OEST

E


247

EJER

CICI

O 79

En este ejercicio vas a averiguar con cuáles giros se cambia de dirección y con cuáles no.

Los giros y el cambio de dirección

PRIMERA PARTE

1. En un pedazo de papel hagan un círculo con una flecha, como el que aparece en el dibujo. Para hacerlo sigan estos pasos:

• Dibujen el círculo con una moneda de diez pesos.• Recorten el círculo.• Dóblenlo, de tal modo que los dobleces dividan al círculo en cuartos.• Marquen con un puntito negro el centro del círculo.• Tracen la flecha siguiendo una línea de los dobleces.

2. Coloquen el círculo que acaban de hacer, sobre el dibujo que aparece en la página siguiente.

• Con un alfiler o con un seguro, hagan coincidir los círculos en su centro para que el círculo con flecha pueda girar sobre los otros.

248


EJER

CICI

O 79

3. Contesten las preguntas que a continuación se señalan. Uno de ustedes lea y otro haga los giros.

• Coloquenelcírculodemaneraquelaflechaseñalehaciaelperro.

¿Qué otras cosas está señalando la flecha?

• Laflechaapuntaenladireccióndelperro,delabicicletaydelamanzana.

¿Qué cosas señala la flecha cuando se gira tres octavos de vuelta a la derecha?

• Coloquenlaflechaapuntandohacialavaca.

¿Qué otras cosas señala la flecha?

¿Hacia dónde apunta la flecha cuando se gira un cuarto de vuelta hacia la derecha?

¿Hacia dónde apunta la flecha si se gira un cuarto de vuelta hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha?


249

EJER

CICI

O 79

SEGUNDA PARTE

1. Hagan los siguientes giros sobre el dibujo de los círculos. Para contestar las siguientes preguntas, coloquen siempre la flecha apuntando en dirección al perro.

• Dencuatrogirosdeunoctavodevueltahacialaizquierda.

¿Hacia dónde apunta la flecha?

• Denseiscuartosdevueltahacialaderecha.

¿Hacia dónde apunta la flecha?

En los giros que acaban de hacer, la flecha siempre acabó apuntando en dirección al pato. Si no fue así, se equivocaron en algo. Recuerden que antes de hacer cada giro la flecha debe apuntar hacia el perro.

• Escribanungirodiferentealosanterioresquetambiénhagapasarlaflecha de la dirección del perro a la dirección del pato.


Cuando se mira en la misma dirección, es decir en línea recta, se observan las mismas cosas. Por ejemplo, en este ejercicio la flecha apunta hacia el pájaro, el camión, la sandía y todo lo que se quiera poner en esa línea.

Al girar, se cambia de dirección y se empiezan a ver otras cosas, todas aquellas que están en otra línea recta. Los giros hacen que se cambie de dirección.

Hay giros diferentes que producen la misma dirección. Por ejemplo, un giro de media vuelta es lo mismo que dos giros de un cuarto de vuelta, y es lo mismo que cuatro giros de un octavo de vuelta.

El giro de una vuelta completa mantiene la misma dirección y el giro de media vuelta produce la dirección opuesta. Hay otros giros como un cuarto de vuelta, tres octavos de vuelta, tres cuartos de vuelta, que producen otras direcciones y que son diferentes según se hagan hacia la derecha o hacia la izquierda.

250


En este ejercicio vas a hacer un transportador y luego lo vas a usar para medir algunos ángulos.

El transportador

El transportador es “una regla” de plástico o de madera, de forma circular o de medio círculo.

1. Haz un transportador, de acuerdo con las siguientes indicaciones.

• Trazauncírculoenunpedazodehoja.Usaunatapagrande de frasco para trazarlo. Recorta el círculo.

• Dóblaloalamitadtresvecesparaquelosdoblecesseñalen los octavos de vuelta y el centro del círculo.

• Trazaconunareglayconcolorrojolaslíneasqueseñalan los octavos de vuelta y escribe los grados, como se ve en el dibujo.

0°180°

270°

90°

225°

135°

315°

45°

Aquí también hay 360° en el giro de la vuelta completa.

EJER

CICI

O 80

2. En tu transportador señala los ángulos de 30 y 60 grados. Hazlo como te enseñe tu maestro.

3. Usa tu transportador para medir ángulos. Primero fíjate en el ejemplo de la siguiente página, en el que se quiere medir el ángulo que hay entre las líneas A y B.


251

EJER

CICI

O 80

• ConeltransportadormideelánguloqueestáseñaladoentrelalíneaA y la línea B y el ángulo entre la línea M y la línea N.

Se prolongan las líneas A y B para que, al colocar el centro del transportador sobre el punto de unión de las líneas, quepa el transportador.

Se coloca la línea del transportador que marca CERO grados sobre la línea A y se ve hasta qué ángulo está marcando la línea B.

En el ejemplo, el ángulo entre las líneas A y B es de 60 grados.

B

A

60 grados

0°180°

270°

90°

135°

225° 315°

45°30°

60°

B

A

60°

B

NA

M

252


PRIMERA PARTE


1. Don Luis está construyendo una casa con techo de dos aguas y le falta colocar las láminas para el techo.

En este ejercicio vas a ver la importancia que tiene saber medir los ángulos.

Dónde se usan los ángulos

¿Cuántos grados mide el ángulo que se forma en el centro del techo donde se colocarán las láminas?

¿Qué pasaría si don Luis colocara las láminas con un ángulo de 180 grados?

EJER

CICI

O 81


253

2. Don Luis también quiere hacer una repisa de madera para poner un florero.

¿Cuántos grados debe medir el ángulo que forman la repisa y la pared para que al colocar el florero no se caiga?

¿Qué pasaría si don Luis colocara la repisa con un ángulo de 45 grados en lugar de colocarla a 90 grados de la pared?

¿Qué observaría don Luis si colocara el telescopio con un ángulo de 10 grados y no estuviera el árbol?

¿Qué observaría si el telescopio tuviera un ángulo de 50 grados?

¿Qué observaría si colocara el telescopio con un ángulo de 30 grados?

4. En el pueblo de don Luis hay un equipo de futbol que se llama “Las Águilas”. Los integrantes de este equipo practican mucho los tiros de penalti.

EJER

CICI

O 81

3. Don Luis fue a la ciudad a visitar a su hijo que estudia en la Universidad. Su hijo lo llevó al Observatorio, que es un lugar donde hay aparatos especiales como los telescopios, por medio de los cuales podemos observar los planetas y las estrellas.

254


EJER

CICI

O 81

¿Qué sucedería si el ángulo de tiro midiera 10 grados?

¿Qué sucedería si el ángulo de tiro midiera 40 grados?

¿Cuántos grados debe medir el ángulo de tiro para que entre el gol?

5. El equipo de “Las Águilas” practica los tiros a la portería desde diferentes distancias y distintos grados del ángulo de tiro.

¿Cuál de los dos jugadores tira desde una distancia mayor?

¿Los dos jugadores tienen que lanzar la pelota con el mismo ángulo de tiro para meter gol?

¿Para meter gol Raúl necesita un ángulo mayor o menor que el ángulo de tiro de Carlos?

¿Qué ángulo de tiro deberían tener si ustedes estuvieran muy cerca de la portería y quisieran meter un gol por arriba del portero?

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga

el Juego “Cuadrados mágicos”.


255

PRIMERA PARTE

Anota en el paréntesis de la derecha la letra que acompaña a la respuesta correcta.

1. ¿En cuál de las figuras se ha iluminado de la figura?

EJER

CICI

O 82

Al resolver este ejercicio vas a recordar cómo se usan los números fraccionarios y cómo se relacionan las cantidades que son proporcionales.

Las fracciones y la proporcionalidad

a) b) c)

( )

( )

( )

2. ¿Cuál es la manera correcta de nombrar la parte iluminada de esta figura?

a)

a)

a)

3. ¿Cuál de las fracciones es equivalente a ��

?

c) ��b)

b)

��

b)�� c)

��

4. ¿Cuál de las fracciones es mayor que la fracción ? ( )

( )

��

�� c)

��

5. ¿Cuál es la pareja cuyas fracciones suman exactamente un entero?

a) y c) y��

��

�� b) y

��

��

256


SEGUNDA PARTE

Resuelve las siguientes operaciones.

+ = − =+ =

23.2 + 15.07 + 2.005 + 0.6 =TERCERA PARTE


1. Gerardo toma de litro de leche en un día. Su hermano toma de litro en un día.

¿Qué cantidad de leche toman entre los dos niños en un día?

2. Tres metros de tela cuestan $ 75.

¿Cuánto costarían dos metros de la misma tela?

3. Se llevó el agua de la toma al depósito.

¿Qué cantidad de tubo se necesitó en total?

EJER

CICI

O 82

��

��

��

��

��

4. Un rollo contenía 74.32 metros de alambre.

¿Cuántos metros de alambre quedaron si se utilizaron 28.46 metros para hacer una instalación?

5. El precio normal de una camisa es de $160.

¿Cuánto costaría la misma camisa si estuviera con un 15 por ciento de descuento?


257

EJER

CICI

O 83

PRIMERA PARTE

1. Revisen el ejercicio 59, “La superficie II”. Recuerden cómo midieron la superficie de los rectángulos y de los cuadrados.

2. Adentro del rectángulo dibujado abajo, está pintado un triángulo.

• Copienocalquenelrectánguloconeltriánguloquetieneadentro.

• Recortenelrectánguloquecopiaronydespuéseltriángulopintado que está adentro de él.

• Conlosdospedazosquesobraron,tratendeformarotrotriángulo que sea igual al triángulo pintado que ya tienen.

• Pegueneltriángulopintadoquerecortaron,aladerechadel rectángulo que está dibujado abajo. Después, peguen el triángulo que formaron antes.

En este ejercicio vas a medir la superficie y la altura de los triángulos.

Los triángulos

258


EJER

CICI

O 83

3. Fíjense nuevamente en el rectángulo y en los dos triángulos que pegaron. Contesten las siguientes preguntas.

¿Cuántos triángulos iguales obtuvieron al recortar el rectángulo?

La superficie del triángulo pintado es la mitad de la superficie del rectángulo.

¿Cuánto mide la superficie del rectángulo en centímetros cuadrados?

Entonces, ¿cuánto mide la superficie del triángulo pintado?

SEGUNDA PARTE

1. En cada uno de los triángulos dibujados hay una hormiga parada en un vértice y quiere ir hacia la base del triángulo.

• En cada triángulo están marcados tres caminos, pero la hormiga quiere tomar el más corto.

• Ayuden a la hormiga a encontrar el camino más corto en cada triángulo. Pinten de rojo el camino que eligieron.


259

EJER

CICI

O 83

2. Fíjense en los caminos que marcaron con rojo en cada triángulo.

¿Qué tienen en común todos esos caminos?

Una altura de un triángulo es el camino más corto desde un vértice hasta la base del triángulo que está enfrente de ese vértice.

3. Dibujen en su cuaderno dos triángulos y tracen su altura. Sigan las indicaciones que se dan a continuación:

• Marquenconunpuntonegroelvérticedondesevaapararlahormiga.• Pintenconrojolabasedeltriánguloadondevaallegarlahormiga.• Tracenelcaminomáscorto.Usendosreglas,comoseveeneldibujo.

El camino más corto es la línea que hace un ángulo de 90 grados con la base del triángulo.

A este camino se le llama altura del triángulo.

Ángulo de 90 grados.

Vértice es el punto donde se juntan dos lados del triángulo.

Altura es la línea más corta que va del vértice a la base.

• Midanconlareglalaalturadelostriángulosquedibujaronensucuaderno y anoten cuánto mide.

260


PRIMERA PARTE

1. Copien o calquen el triángulo que está dibujado en la última hoja del ejercicio y péguenlo en su cuaderno.

• Escojan un lado de su triángulo como base. Pinten de rojo la base del triángulo. Midan la base con una regla y escriban cuánto mide.

• Marquenconunpuntonegroelvértice del triángulo que queda arriba de la base que escogieron.

• Tracenlaaltura del triángulo. Recuerden que la línea debe hacer un ángulo de 90 grados con la base.

• Pintenlaaltura con azul, mídanla y escriban cuánto mide.

En este ejercicio vas a aprender a calcular la medida de la superficie de cualquier polígono, como el trapecio, el rombo y el hexágono.

2. En el triángulo que pegaron en su cuaderno, tracen el rectángulo que encierra al triángulo. Sigan los pasos que se indican en el siguiente ejemplo.

EJER

CICI

O 84 La superficie de los polígonos


261

EJER

CICI

O 84

Ejemplo:

Para trazar el rectángulo pueden usar dos reglas, mismas que deben colocar de la misma forma como se muestra en los dibujos.

La base del triángulo es también la base del rectángulo. La altura del rectángulo mide lo mismo que la altura del triángulo.

Es probable que los rectángulos de sus compañeros puedan salir diferentes a los de ustedes. Esto se debe a que escogieron una base del triángulo distinta a la que ustedes eligieron.

Recuerden que en el ejercicio 59, se explica que la fórmula para medir la superficie de los rectángulos es: b × h.

Es decir, para medir la superficie de un rectángulo se multiplica lo que mide la base, que en la fórmula se señala con una b, por lo que mide la altura, que en la fórmula se señala con h.

En el ejemplo anterior, la base del rectángulo mide 4 centímetros y la altura mide 3 centímetros. Dado que 3 × 4 es igual a 12, entonces la superficie del rectángulo mide 12 centímetros cuadrados.

¿Cuánto mide la base del rectángulo que trazaron en su cuaderno?

¿Cuánto mide la altura del rectángulo que trazaron en su cuaderno?

¿Cuánto mide la superficie del rectángulo que hicieron en su cuaderno?

262


EJER

CICI

O 84

3. La superficie del triángulo que pegaron en su cuaderno es la mitad de la superficie del rectángulo.

¿Cuánto mide la superficie del triángulo?

Fíjense que:

La fórmula para medir la superficie de los triángulos es:

Es decir, para medir la superficie de un triángulo se multiplica la base por la altura y el resultado se divide entre dos.

b2h×

SEGUNDA PARTE

1. Para medir la superficie de cualquier polígono, como los cuadriláteros, primero se trazan triángulos adentro de la figura, dibujando una línea de vértice a vértice.

Después se mide por separado la superficie de cada triángulo de los que quedaron dentro del cuadrilátero. Para hacerlo, sigan las indicaciones de la página siguiente.

A

BCuadrilátero al que

se le trazaron dos triángulos

Cuadrilátero


263

EJER

CICI

O 84

• Elijanlabase del triángulo A, píntenla de rojo y mídanla. Tracen la altura con azul y mídanla.

• CalculenlamedidadelasuperficiedeltriánguloA.

¿Cuánto mide la superficie del triángulo A?

• SiganelprocedimientoanteriorparamedirlasuperficiedeltriánguloB.

¿Cuánto mide la superficie del triángulo B?

Después se calcula la medida de la superficie del cuadrilátero.

• SumenlasmedidasdelassuperficiesdelostriángulosA y B para saber cuánto mide la superficie del cuadrilátero.

¿Cuánto mide la superficie del cuadrilátero?

2. Calculen la medida de la superficie del siguiente triángulo.

La superficie del triángulo mide

264


Para medir la superficie de cualquier polígono, como los cuadriláteros, pentágonos, romboides y trapecios, primero debes trazar triángulos o rectángulos adentro de la figura.

1. Mide la superficie del pentágono que está dibujado abajo a la izquierda.

Sigue las instrucciones:

• Enelpentágonodeladerecha,hansidotrazadosunostriánguloscon líneas punteadas. Marca con lápiz estas líneas y observa cómo se formaron 5 triángulos.

• Pintalasuperficiedeuntriánguloenelpentágonodeladerecha.

En este ejercicio seguirás aprendiendo a medir la superficie de los polígonos trazando triángulos y rectángulos adentro de las figuras.

La superficie de los polígonos conocidos

Pentágono al que se le trazaron cinco triángulosPentágono

• Lamedidadelasuperficiedeltriánguloqueacabasdepintaresde2.60 centímetros cuadrados.

¿Cuánto mide la superficie del pentágono?

2. Averigua cuánto mide la superficie del romboide que está dibujado en la página siguiente.

EJER

CICI

O 85


265

EJER

CICI

O 85

• Enelromboidedeladerecha,marcaconlápizlalíneapunteada,queva de un vértice a otro vértice. Observa cómo se formaron 2 triángulos iguales dentro del romboide.

Romboide al que se le trazaron dos triángulosRomboide

• Lamedidadelasuperficiedecadaunodelostriángulosesde7.5centímetros cuadrados.

¿Cuánto mide la superficie del romboide?

Otra manera de calcular la superficie de este romboide consiste en trazar dentro de él dos triángulos y un rectángulo.

• Marcaconlápizlostriángulosyelrectánguloquesetrazarondentrodel romboide. Sigue las líneas punteadas.

• Pintalosdostriángulosyelrectángulo,utilizauncolordiferenteparacada uno de ellos.

RomboideRomboide al que se le trazaron dos

triángulos y un rectángulo

¿Cuánto mide la superficie del rectángulo que está dentro del romboide?

266


EJER

CICI

O 85

• Lamedidadelasuperficiedecadaunodelostriángulosesde1.5centímetros cuadrado.

¿Cuánto mide la superficie del romboide?

3. Mide la superficie del trapecio dibujado abajo, misma que es igual a la suma de las superficies de cada uno de los dos triángulos A, más la superficie del rectángulo B.

A AB

• EligeunabasedeltriánguloA, píntala de rojo y mídela.• Trazaconazullaalturaymídela.• Calculalamedidadelasuperficiedeunodelos

triángulos A.• Eligeunabasedelrectángulo B, píntala de rojo y mídela.• Trazaconazullaalturaymídela.• Calculalamedidadelasuperficiedelrectángulo B.

¿Cuánto mide la superficie de un triángulo A?

¿Cuánto mide la superficie del rectángulo B?

¿Cuánto mide la superficie del trapecio?

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Palitos y figuras”.


267

EJER

CICI

O 86

1. La familia de don Samuel tiene un terreno que dividieron en seis partes para usar cada parte de una manera distinta a las demás.

• Abajoestádibujadoelterrenoycómolodividieron.Pintadediferentescolores los siguientes espacios: el del corral, el del chiquero, el del frijol y el de las verduras.

En este ejercicio resolverás algunos problemas en los que se necesita medir superficies. Saber calcular cuánto miden las superficies es muy útil para conocer, por ejemplo, cuánto terreno se tiene para sembrar o para construir una escuela.

Problemas de superficies

• Usa las medidas que están señaladas en el dibujo para contestar lassiguientes preguntas.

¿Cuánto mide la superficie del terreno donde se siembra la verdura?

• Elchiqueromide30metrosdeancho.

¿Cuánto mide de largo el chiquero?

¿Cuánto mide la superficie del chiquero?

268


• Calculalasmedidasdelassuperficiesdelcorralydelterrenodondesesiembraelfrijol.Escribe tus resultados en el dibujo.

¿Por cuántos metros cuadrados es más grande el terreno del frijol que el del corral?

• Observaqueelterrenodelacasatieneunaformarara.Tomalasmedidasquenecesitespara calcular su superficie.

¿Cuánto mide la superficie del terreno de la casa?

• Elterrenodondesesiembraelmaíztambiéntienenunaformarara.Sitefijas,ahísepueden formar un triángulo y un rectángulo.

¿Cuánto mide la superficie triangular donde se siembra el maíz?

¿Cuánto mide la superficie rectangular donde se siembra el maíz?

¿Cuánto mide el terreno donde se siembra el maíz?

• ElterrenodedonSamuelestáformadoporlacasa,elcorral,elchiqueroylosterrenosdel maíz, del frijol y de las verduras.

¿Cuánto mide todo el terreno de la familia de don Samuel?

• DonSamuelpusounateladealambrealrededordelchiquero.

¿Cuántos metros de tela de alambre tuvo que comprar?

• Don Samuel quiere poner una barda de tela de alambre en el corral. Si te fijas bien,sólo necesita bardear el lado que da al terreno del maíz, ya que puede aprovechar las paredes de la casa para tapar un lado y la barda del chiquero para el otro.

¿Cuántos metros de tela de alambre le hacen falta a don Samuel para completar la barda del corral?

JUEGO

Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “La lotería geométrica”.


269

PRIMERA PARTE

Lee cada párrafo de la izquierda y busca la respuesta en la lista de la derecha. Anota la letra de la respuesta en el paréntesis que está al principio del párrafo.

EJER

CICI

O 87La geometría y la medición

Es una figura que tiene cuatro lados iguales, pero sus ángulos no son iguales.

Es un giro menor que un cuarto de vuelta.

Es una figura que tiene cuatro ángulos iguales, dos lados grandes iguales y dos chicos también iguales.

Es una figura que tiene tres lados iguales.

Es un cuerpo que tiene seis caras cuadradas.

Es el punto en el que se unen dos lados de una figura.

Es un giro igual a un cuarto de vuelta.

Es la suma de las medidas de los lados de una figura.

Es una figura que tiene tres lados desiguales.

Es una figura que tiene cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos también iguales.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

a. triángulo equilátero

b. ángulo recto

c. cuadrado

d. vértice

e. perímetro

f. rombo

g. triángulo escaleno

h. rectángulo

i. ángulo agudo

j. cubo

Al resolver este ejercicio vas a recordar lo que has aprendido acerca de la geometría y la medición.

270


SEGUNDA PARTE


1. En el dibujo de abajo hay una lona que tiene la forma de un triángulo.

¿Cuánto mide el perímetro de la lona?

¿Cuánto mide la superficie de la lona?

4 m 4 m

5 m

3 m

2. En el dibujo de la izquierda hay una lata llena de manteca que pesa 25 kilogramos. La lata vacía pesa 2.25 kilogramos.

¿Cuánto pesa la manteca que está en la lata?

3. En una tienda venden frascos de resistol de litro y de 125 ml.Elfrascodemediolitrocuesta$85.Elfrascode125mlcuesta$22.

¿Cuántos frascos de 125 ml se tendrían que comprar para completar un frasco de medio litro?

• Javiercompróunfrascode litro y Lucía compró 4 frascos de 125 ml.

¿Quién gastó menos?

EJER

CICI

O 87


271

4. Abajo están dibujados tres ángulos de distintas medidas.

¿Cuál ángulo mide menos de 45 grados?

¿Cuál ángulo mide más de 45 pero menos de 90 grados?

¿Cuál ángulo mide más de 90 pero menos de 180 grados?

A B C

5. Se hizo un portón como el que está dibujado a la derecha.

¿Cuántos metros cuadrados de lámina se necesitaron?

EJER

CICI

O 87

Matemáticas 1

¿En qué página está el primer ADIVINA QUIÉN SOY?

Matemáticas 1

¿En qué página de tu Cuaderno de Trabajo aparece el primer Juego

y cómo se llama ese juego?

Matemáticas 1

¿Cuál es el título del ejercicio que empieza en la página 199?

Matemáticas 1

¿En qué página de tu Cuaderno de Trabajo aparece por primera

vez el Juego “El cajero”?

Matemáticas 1

Busca por lo menos dos páginas en las que aparece el Juego

“Del cero al uno”.

Matemáticas 1

Busca un ejercicio en el que necesitas tiras de cartón y tachuelas

para construir figuras.

Matemáticas 1

Hay un ADIVINEN QUIÉNES SOMOS en el que se habla de unos

animales. ¿De qué animales se trata?

Matemáticas 1

¿En qué página empieza la Unidad 3 que se llama

“Las cantidades proporcionales”?

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Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortablePrimer paquete de Matemáticas


Se trata de unos pollos y unos conejos. Está en la página 60.

Avanza 3 casillas.

El ejercicio se llama “Transformaciones de las figuras” y

empieza en la página 43. Si lo encontraste, avanza 3 casillas.

El primer Juego aparece en la página 16 y se llama: “¿Qué número soy?”. Avanza 4 casillas.

El primer ADIVINA QUIÉN SOY está en la página 14.

Avanza 3 casillas.

Las páginas en las que aparece el Juego “Del cero al uno” son:

99, 109, 124, 138. Si encontraste por lo menos dos

páginas, avanza 3 casillas.

El Juego “El cajero” aparece la primera vez en la página 27.

Avanza 3 casillas.

El ejercicio que empieza en la página 199 se llama:

“Los recipientes y su contenido”. Avanza 3 casillas.

La Unidad 3 empieza en la página 153.

Avanza 3 casillas.


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as Matemáticas 1

¿Cuál es el primer ejercicio en el que se indica, casi al final, que te reúnas con

otros compañeros para que comparen las respuestas que obtuvieron?

Matemáticas 1

Busca el título de la Unidad 4 de tu Cuaderno de Trabajo.

Matemáticas 1

Busca por lo menos dos ejercicios que tengan PRIMERA PARTE,

SEGUNDA PARTE, TERCERA PARTE y CUARTA PARTE.

Matemáticas 1

¿Qué es lo que vas a aprender en el ejercicio 13 de la primera unidad de

tu Cuaderno de Trabajo?

Matemáticas 1

¿Cuál es el primer ejercicio de la Unidad 3 en el que se te indica

que lo resuelvas con ayuda de tu maestro?

Matemáticas 1

Busca una información que está sobre un fondo de color, en la que se explica cómo se multiplican números escritos

con la notación decimal.

Matemáticas 1

¿Cuál es el primer ejercicio en el que se te pide que abras

el cuaderno que usarás para Matemáticas?

Matemáticas 1

Busca una información que está sobre un fondo de color, en la que se explica lo que es un dibujo a escala.


Es el ejercicio 1. Avanza 3 casillas.

La información está en la PRIMERA PARTE, del ejercicio 55,

en la página 179. Si encontraste la información,

avanza 5 casillas.

El título de la Unidad 4 es “La medición”.

Si lo encontraste, avanza 3 casillas.



En el ejercicio 13 vas a aprender a dividir con el procedimiento usual

que es el de la “casita”. Avanza 3 casillas.

Los ejercicios que tienen cuatro partes son: 14, 45, 63.

Si encontraste por lo menos dos Ejercicios, avanza 3 casillas.

La información está en la SEGUNDA PARTE, del ejercicio 28,

en la página 101. Si encontraste la información,

avanza 4 casillas.

Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortableSegundo paquete de Matemáticas

Matemáticas 2

¿Cuáles pueden ser las medidas de un rectángulo que tiene

en total 30 cuadros?

Matemáticas 2

¿Cuáles de los siguientes números, al multiplicarse por 10, dan un resultado más grande que 200:

18, 23, 19, 21, 20?

Matemáticas 2

¿Cuál es el número que al multiplicarse por 7 se acerca a 64?

Matemáticas 2

¿Si un número se divide entre el mismo número, el resultado es menor que uno, igual a uno o

mayor que uno?

Matemáticas 2

¿Qué es lo que debes hacer después de resolver las lecciones de los

libros de texto que se indican en las clases 1 de cada tema?

Matemáticas 2

¿Cuáles de las siguientes fracciones son más grandes que un entero?

34

, 53

, 66

, 815

, 32

.

Matemáticas 2

¿Cómo se llama la unidad en la que estudiarás la capacidad, el peso, los

ángulos y las superficies?

Matemáticas 2

¿Cómo se llama el segundo ejercicio de la Unidad 3 “Las cantidades

proporcionales”?

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La unidad se llama Medición. Avanza 3 casillas.

Las fracciones que son más grandes que un entero son: 5

3 y 3

2 .

Avanza 5 casillas.

Los números son el 23 y el 21.Si acertaste en los dos números,

avanza 3 casillas.

Las medidas pueden ser: 30 de largo y uno de ancho; 15 de largo y 2 de ancho; 10 de

largo y 3 de ancho; 6 de largo y 5 de ancho. Si encontraste por lo menos una

de estas respuestas, avanza una casilla. Si encontraste por lo menos tres respuestas,

avanza 5 casillas.

Comparar con los compañeros las respuestas y anotar dudas.

Avanza 4 casillas.

El resultado es igual a uno. Avanza 3 casillas.

El número que al multiplicarse por 7 se acerca al 64 es el 9.

Avanza 3 casillas.

El segundo ejercicio de la Unidad 3 se llama "En el mercado".


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Matemáticas 2

¿La medida de longitud que cabe 10 veces en el metro se llama

centímetro, decímetro o milímetro?

Matemáticas 2

Un libro tiene 132 páginas y cada 3 páginas hay una foto. ¿Crees que el libro tiene 50 fotos, menos de 50

fotos o más de 50 fotos?

Matemáticas 2

¿En qué ejercicio de la clase 2 de la Unidad 4 “Medición” van a construir

una balanza?

Matemáticas 2

Los huevos se empacan en cartones de 24 huevos. Para empacar 1 850 huevos,

¿crees que se necesitan entre 1 y 10 cartones, entre 10 y 100 cartones o entre

100 y 1 000 cartones?

Matemáticas 2

¿La forma correcta de leer el número uno cero cero nueve,

es ciento nueve, mil nueve o diez mil nueve?

Matemáticas 2

¿La mayoría de las lecciones del Libro de Texto las resolverás tú sólo, con un compañero, en equipo o con

tu maestro?

Matemáticas 2

Un terreno rectangular tiene alrededor de 18 postes colocados a la misma distancia uno del otro. En cada uno de los lados más largos hay 6 postes contando los de las esquinas. ¿Cuántos

postes hay en cada uno de los lados más cortos?

Matemáticas 2

El triángulo que tiene sus tres lados desiguales, se llama isósceles,

equilátero o escaleno?


En cada uno de los lados hay 5 postes, si quieres haz un dibujo

y compruébalo. Avanza 4 casillas.

Con un compañero resolverás la mayoría de las lecciones de los

libros de texto. Avanza 3 casillas.

El libro tiene menos de 50 fotos, porque si tuviera 50 serían

150 páginas. Avanza 3 casillas.

La medida que cabe 10 veces en el metro se llama decímetro.

Avanza 3 casillas.

La forma correcta de leer el número es: mil nueve.

Avanza 3 casillas.

Se necesitan entre 10 y 100 cartones.

Avanza 4 casillas.

Ejercicio 73 “El peso de las cosas”. Si lo encontraste,

avanza 3 casillas.

Se llama triángulo escaleno. Si la encontraste,

avanza 4 casillas.

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Matemáticas 2

Mirna tiene 8 pasadores. Norma tiene el triple de los pasadores que tiene Mirna y Lupe tiene la mitad de los que tiene

Norma. ¿Cuántos pasadores tienen entre las tres niñas?

Matemáticas 2

Un pedazo de hoja cabe exactamente 5 veces en una hoja

entera. ¿Cuántos de estos pedazos se necesitan para formar dos hojas?

Matemáticas 2

Antonia mide de metro. Juana mide . ¿Quién es la más alta?

Matemáticas 2

María repartió sus dulces en partes iguales entre sus 7 amigas. No le sobró ningún dulce. ¿Cuál de las siguientes cantidades de dulces

NO puede ser la cantidad de dulces que tenía María: 7 dulces, 15 dulces, 21 dulces?

Matemáticas 2

Ernesto dio un salto de de metro de alto. Miguel logró saltar lo doble

de Ernesto. ¿Cuánto saltó Miguel, �� de metro, �� de metro o metro?

Matemáticas 2

Si divides un número entre 2, ¿cuáles de las siguientes cantidades

te pueden sobrar: 0, 1, 2, 3?

Matemáticas 2

De los siguientes números hay tres que valen lo mismo. ¿Cuáles son?

, , 0.30, 0.20, , .

Matemáticas 2

Gerardo tiene la mitad del doble de 8 canicas. ¿Cuántas canicas tiene

Gerardo?


Los tres números que valen lo mismo son:

, 0.20 y Si acertaste los tres números,

avanza 5 casillas.

Te puede sobrar 0 o 1. Si dijiste los dos números,

avanza 5 casillas.

Se necesitan 10 pedazos. Avanza 4 casillas.

Entre las tres niñas tienen 44 pasadores.

Avanza 5 casillas.

Miguel saltó metro. Avanza 4 casillas.

La cantidad de dulces que no puede ser la que tenía María

es 15 dulces, porque hubiera sobrado un dulce. Avanza 5 casillas.

La más alta es Juana. Avanza 3 casillas.

Gerardo tiene 8 canicas, porque el doble de 8 es 16 y la

mitad de 16 es 8. Avanza 5 casillas.

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Matemáticas 2

En las Olimpíadas el competidor que ganó la medalla de oro saltó 2.43 metros

de altura, ¿cuántos centímetros le faltaron para saltar 2 metros?

Matemáticas 2

Luis tomó de litro de agua de naranja, María se tomó 0.5 litros y Hugo se tomó 0.125 litros. ¿Quién

tomó más agua de naranja?

Matemáticas 2

Encuentra un objeto que mida más de 50 milímetros de largo, pero

menos de 8 centímetros.

Matemáticas 2

Un pedazo A de queso pesa de kilogramo. Un pedazo B pesa 200 gramos. Un pedazo C pesa 0.750

kilogramos. ¿Cuál es el más pesado?

Matemáticas 2

Cinco chicles cuestan 3.50 pesos, ¿cuánto cuestan 3 chicles?

Matemáticas 2

¿20 por ciento de una cantidad es lo mismo que la cuarta parte, la quinta

parte o la mitad de esa cantidad?

Matemáticas 2

Si el área de un cuadrado es de 72 metros cuadrados, un lado del cuadrado mide entre 6 y 7 metros, entre 7 y 8 metros,

entre 8 y 9 metros.

Matemáticas 2

De los siguientes números hay tres que son múltiplos de 5. ¿Cuáles

son? 132, 315, 284,1 340, 512, 735.


Un lado del cuadrilátero mide entre 8 y 9, porque 8 por 8 son 64 y 9 por

9 son 81. Avanza 5 casillas.

20 por ciento de una cantidad es lo mismo que la quinta parte de esa

cantidad. Avanza 4 casillas.

María fue la que tomó más agua de naranja.

Avanza 4 casillas.

Le faltaron 7 centímetros. Avanza 3 casillas.

Los tres chicles cuestan 2.10 pesos.Avanza 5 casillas.

El pedazo C es el más pesado.Avanza 3 casillas.


Los tres números múltiples de 5 son: 315, 1 340 y 735.

Si encontraste los tres números, avanza 5 casillas.

Referencias de imágenes

Para comprender la historiaMerchan, F. Javier; García F. FlorentinoOROMANA Ediciones, S. A.Madrid, España.

Old english cuts and illustrationsFor Artists and CraftspeopleBowles & CarverDover Publications, Inc.New York, E.U.A.

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Mis matemáticas, Cuarto de primaria, Segunda parte.Apostólikas, Giorgios A.; SalbarásGianis K.; Ilustraciones: Karaleka, Irini.Atenas, Grecia. 1985

Mis matemáticas, Segundo de primaria, Segunda parte.Apostólikas, Giorgios A.; Dinisópulos Triandafilia I.; SalbarásGianis K.; Ilustraciones: Karaleka, Irini.Atenas, Grecia. 1985

Mis matemáticas, Quinto de primaria, Primera parte.Brumas, Costas; Dimu Giorgios; Zerbas, Gianis; Ilustraciones: Abagianos, Akis.Atenas, Grecia. 1985

MatemáticasBergamini, David Colección científica de Life en Español.México, 1968

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Leo Castelli y sus artistasCentro Cultural de Arte Comtemporáneo A.C.México, 1987.

El nacimiento de la escrituraClaiborne, Robert y Equipo Editorial de LibrosTime Life.México, 1976.

Cien personajes en el mundo de las ciencias exactasDíaz Ruíz, Ignacio y Trigueros, MaríaEnciclopedia Biográfica Universal, Volumen III. PromocionesEditoriales Mexicanas.México, 1982

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Memorias de cocina y bodega, minutaReyes, AlfonsoFondo de Cultura Económica.México, 1989.

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El mundo visto por los niñosUnión de Repúblicas Soviéticas Socialistas,U.R.S.S., 1979.

Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel IIIse terminó de imprimir en agosto de 2011,

con un tiraje de 35 000 ejemplares, en Impresora y Encuadernadora Progreso, S.A. de C.V. (IEPSA),

San Lorenzo 244, col. Paraje San Juan, CP 09830, México, D.F.

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Este programa es público, ajeno a cualquier partido político. Queda prohibido el uso para fines distintos a los establecidos

en el programa.

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