primjena level set metoda u topoloŠkom...
TRANSCRIPT
![Page 1: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/1.jpg)
PRIRODOSLOVNO - MATEMATIČKI FAKULTET U SPLITU
DIPLOMSKI RAD
PRIMJENA LEVEL SET METODA U PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM OPTIMIRANJU
KONSTRUKTIVNIH ELEMENATA
Mentor: Dr. sc. Željan LozinaStudent: Krešimir Ivišić
Split, srpanj 2012. godine
![Page 2: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/2.jpg)
PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM OPTIRANJU KONSTRUKTIVNIH ELEMENATA
1. Uvod
2. Parcijalne diferencijalne jednadžbe
3. Level set metode
4. Princip virtualnog rada i minimuma ukupne potencijalne energije
5. Metode konačnih elemenata5. Metode konačnih elemenata
6. Optimiranje u tehnici
7. Optimiranje pomoću level set metoda
8. Primjeri
9. Zaključak
![Page 3: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/3.jpg)
PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE
• opći oblik PDJ za funkciju je
- - nezavisne varijable
- - nepoznata varijabla
- - označava parcijalnu derivaciju
( )1 2, ,..., nu x x x
( )1 2 1 2 11, ,..., , , , ,..., ,... 0n x xF x x x u u u u =
1 2, ,...,n
x x x
xiu /i
u x∂ ∂
u
- - označava parcijalnu derivaciju
• problem opisan ovakvim jednadžbama naziva se dobro definiranim ako zadovoljava sljedeće kriterije:
- egzistenciju
- jedinstvenost
- stabilnost
xi /i
u x∂ ∂
![Page 4: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/4.jpg)
PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE
• jednadžba titranja žice (Jean D’Alambert, 1752.g.)
• Poissonova jednadžba
• Laplaceova jednadžba (Pierre – Simon Laplace, 1780.g.)
( )2 1,
tt xxu c u f x t
ρ− =
2φ ρ∇ =
• jednadžba provođenja topline (Joesph Fourier, 1768.g.)
• Schrodingerova jednadžba (Ervin Schrodinger, 1926.g.)
2 0φ∇ =
( )tu k u= ∇ ∇ 2t
u k u= ∇
2
2
hV ih
m t
ψψ ψ
∂− ∇ + =
∂
![Page 5: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/5.jpg)
PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE
• početni uvjeti
• rubni uvjeti- Dirichletov rubni uvjet
- Neumannov rubni uvjet
- Robinov rubni uvjet
• linearna PDJ II. reda s dvije nezavisne varijable ima oblik
( ) ( )0, , ,0 , ,u x y z u x y z=
( ) ( )0, , , ,u x y z u x y z=
( ), ,nu E x y z∂ =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , , , , , , ,n
x y z u x y z x y z u x y z f x y zα β∂ + =
( ), ,x y z D∈∂
• linearna PDJ II. reda s dvije nezavisne varijable ima oblik
- A, B, C, D, E, F, G – f-je varijabli x i y
- glavni dio operatora L je
- glavnom dijelu operatora L pridružena je diskiminanta
hiperbolička u točki ako je
parabolična u točki ako je
eliptička u točki ako je
[ ] 2xx xy yy x yL u Au Bu Cu Du Eu Fu G= + + + + + =
[ ]0 2xx xy yyL u Au Bu Cu= + +
( ) ( ) ( ) ( )2, , , ,x y B x y A x y C x y∆ = −
( ),x y ( ), 0x y∆ >
( ),x y ( ), 0x y∆ =
( ),x y ( ), 0x y∆ <
![Page 6: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/6.jpg)
• za f-ju jedne varijable , za koju vrijedi
kaže se da je implicitno zadana jednadžbom
RUB PODRUČJA
:f I → I ⊆
( )( ), 0F x f x = x I∀ ∈( ), 0F x φ =
2 1xφ = − 2 2 1x yφ = + −2 2 2 1x y zφ = + + −
![Page 7: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/7.jpg)
• Gradijent pokazuje smjer u kojem funkcija najbrže raste i uvijek je okomit na izoliniju funkcije
• Vektor normale:
• Zakrivljenost ruba područja definirana je kao divergencija vektora normale
VEKTOR NORMALE I ZAKRIVLJENOST PODRUČJA
, ,x y z
φ φ φφ
∂ ∂ ∂∇ =
∂ ∂ ∂
Nφ
φ
∇=
∇
31 2 nn nNκ
∂∂ ∂= ∇ ⋅ = + + φ
κ ∇
= ∇ ⋅
( ) 2 2 1x x yφ = + −
31 2 nn nN
x y zκ
∂∂ ∂= ∇ ⋅ = + +
∂ ∂ ∂
φκ
φ
∇= ∇ ⋅ ∇
( )2 2 2 2 2 2
3
2 2 2x yy x y xy y xx x zz x z zz z xx y zz y z yz z yy
φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φκ
φ
− + + − + + − +=
∇
![Page 8: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/8.jpg)
• James A. Sethian, Stanley Osher – kraj 1980-ih godina
• opisivanje krivulje pomoću
LEVEL SET METODE
Nφ
φ
∇=
∇
• opisivanje krivulje pomoću
level seta funkcije ( ), 0x yφ =
( ) 2 2, 5z x y x yφ= = + =
![Page 9: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/9.jpg)
• funkcija udaljenosti
• brzina gibanja ruba područja
• jednadžba konvekcije
LEVEL SET METODE
( ),d x y 1d∇ =
, ,V u v w=
( ) 2 2,d x y x y r= + =2 2 2 2
,x y
dx y x y
∇ = + +
2 2 2 2, 1
x yd
x y x y
∇ = = + +
• jednadžba konvekcije
• LEVEL SET JEDNADŽBA
0Vt
φφ
∂+ ⋅∇ =
∂nV V V
φφ φ φ
φ
∇⋅∇ = ⋅ ∇ = ⋅ ∇
∇
0nVt
φφ
∂+ ⋅ ∇ =
∂
![Page 10: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/10.jpg)
• Level set toolbox: http://barissumengen.com/level_set_methods
PRIMJENA LEVEL SET METODA
NS V bt
φφ φ κ φ
∂+ ⋅∇ + ∇ = ∇
∂
( ) 2 2, 5 0x y x yφ = + − =
![Page 11: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/11.jpg)
• GIBANJE U SMJERU NORMALE
PRIMJENA LEVEL SET METODA
0NVt
φφ
∂+ ∇ =
∂
![Page 12: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/12.jpg)
• GIBANJE U SMJERU ZAKRIVLJENOSTI
PRIMJENA LEVEL SET METODA
bt
φκ φ
∂= ∇
∂
![Page 13: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/13.jpg)
• GIBANJE U VANJSKOM VEKTORSKOM
POLJU
PRIMJENA LEVEL SET METODA
0St
φφ
∂+ ⋅∇ =
∂
• KOMBINACIJA GIBANJA U SMJERU NORMALE I VANJSKOG VEKTORSKOG POLJA
0NS Vt
φφ φ
∂+ ⋅∇ + ∇ =
∂
![Page 14: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/14.jpg)
PRINCIP VIRTUALNOG RADA I MINIMUM UKUPNE POTENCIJALNE ENERGIJE
1
0n
i i
i
W F uδ δ=
= =∑* *
* * * *B A
u uW F u dx F u dx dydz u dx dydzu
x x x
σδ σ σ
∂ ∂ ∂ = + − = + + −
∂ ∂ ∂
* * *
t
T T T
s vu f d u f d dε σ
Γ Ω Ω
Γ + Ω = Ω∫ ∫ ∫
( ) ( ) 0t
T T T
s vd d dδ δ δ
Ω Γ Ω
Ω − Γ − Ω =∫ ∫ ∫L u DLu u f u f
Π = U + VΠ = U + V
( ) 0δ δ =Π = U + V
*
t
T T
sd d dδ δ δ
Γ Ω Ω
Γ + Ω = Ω∫ ∫ ∫u f u f ε σ
t
T T
sd dδ δ
Γ Ω
= − Γ − Ω∫ ∫V u f u f
δ δ− =V U
0t
T T T
sd d dδ δ δ
Ω Ω Γ
Ω − Ω − Γ =∫ ∫ ∫vε Dε u f u f
![Page 15: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/15.jpg)
METODE KONAČNIH ELEMENATA
q = Nu
ε = DNu = Bu
δ δ=q N u
δ δ=ε B u
T T T T T T Td u d dδ δ δ δ
Ω = Ω + Ω + ∫ ∫ ∫v s ku B DB u N f u N f u F
t
d u d dδ δ δ δΩ Ω Γ
Ω = Ω + Ω + ∫ ∫ ∫v s ku B DB u N f u N f u F
Td
Ω
Ω∫k = B DB
Td
Ω
= Ω∫v vF N f
t
Td
Γ
= Ω∫s sF N f
v s kku = F + F + F v s kF = F + F + F
ku = F [ ][ ] [ ]=K u F
![Page 16: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/16.jpg)
OPTIMIRANJE
![Page 17: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/17.jpg)
• Level set model specificira rub područja strukture kao nultu levelset razinu funkcije tako da je
• ukupna domena podijeljena je na tri područja:
• dinamički model:
• Hamilton – Jacobijeva jednadžba:
LEVEL SET MODEL
DΓ = ∂
: dφ → ( ) : 0x xφΓ = =
( ) ( ) ( )( ) : , 0t x t x t tφΓ = =
• Hamilton – Jacobijeva jednadžba:
0t
dxV
t dt
φφ φ φ
∂+ ∇ = + ∇ ⋅ =
∂
dxV
dt=
![Page 18: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/18.jpg)
• funkcija cilja, odnosno funkcija koja se minimizira je podatljivost, odnosno energija, označena s u izrazu
• ograničenje volumena:
• matematički zapis problema:
FUNKCIJA CILJA I OGRANIČENJA LEVEL SET MODELA
( )F u
( ) ( ) ( ) ,D
J F H dφ φ= Ω∫u u
( ) ( ) ( ) ,D
G g H dφ φ= Ω∫u u
• formiranjem Lagrangeove funkcije
• kombinacijom prošlih jednadžbi dobiva se složena Lagrangeova funkcijakoja ovisi još i o level set funkciji tako da je ukupna funkcija cilja danaizrazom
( ) ( ) ( ), , ,L J Gφ λ φ λ φ= +u u
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0
1min. : , ,
2
T
xD D
L D H d H d Vφ
φ λ ε ε φ λ φ ζ= − Ω + − Ω −∫ ∫u u v
![Page 19: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/19.jpg)
ALGORITAM OPTIMIRANJA
![Page 20: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/20.jpg)
PRIMJER 1
Ulazni parametri:
1 1E = 0 0.001E =
Mreža konačnih elemenata: 80 40×
1F = − 100λ =
0.5α =
![Page 21: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/21.jpg)
PRIMJER 1
![Page 22: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/22.jpg)
PRIMJER 1
![Page 23: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/23.jpg)
PRIMJER 2
Ulazni parametri:
1 1E = 0 0.001E =
Mreža konačnih elemenata: 80 40×
1F = − 100λ =
0.5α =
![Page 24: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/24.jpg)
PRIMJER 2
![Page 25: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/25.jpg)
PRIMJER 2
![Page 26: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/26.jpg)
PRIMJER 3
Ulazni parametri:
1 1E = 0 0.001E =
Mreža konačnih elemenata: 100 50×
1F = − 100λ =
0.5α =
![Page 27: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/27.jpg)
PRIMJER 3
![Page 28: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/28.jpg)
PRIMJER 3
![Page 29: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/29.jpg)
PRIMJER 4
Ulazni parametri:
1 1E = 0 0.001E =
Mreža konačnih elemenata: 80 40×
1F = − 20λ =
0.5α =
![Page 30: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/30.jpg)
PRIMJER 4
![Page 31: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/31.jpg)
PRIMJER 4
![Page 32: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/32.jpg)
PRIMJER 5
Ulazni parametri:
1 1E = 0 0.001E =
Mreža konačnih elemenata: 40 80×
1F = − 20λ =
0.5α =
![Page 33: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/33.jpg)
PRIMJER 5
![Page 34: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/34.jpg)
PRIMJER 5
![Page 35: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/35.jpg)
• Level set metode primijenjene na optimiranje topologije
• prikazano je u nekoliko primjera optimalan oblik konstrukcije za zadanerubne uvjete i odgovarajuće opterećenje konstrukcije. U procesuoptimiranja problema primijenjena je upwind metoda u kombinaciji s semi– Lagrangeovom metodom. Algoritam postupka napisan je u programskompaketu MATLAB 7.0.1. Koefijent alpha postavljen je na vrijednost 0.5 da seosigura stabilnost rješenja.
• cilj ovog rada bio je pronaći optimalan oblik konstrukcije, tj. optimalnu
ZAKLJUČAK
• cilj ovog rada bio je pronaći optimalan oblik konstrukcije, tj. optimalnuraspodjelu materijala, uz pripadne rubne uvijete i ograničenja koja pri tompostoje a da bi se pri tom zadvoljila nosivost konstrukcije. To je postignutoprimjenom level set metoda u kombinaciji s metodom konačnih elemenata.
• uz ovaj rad, sljedeći korak bi bio proširenje ove teorije za trodimenzionalnesustave te pisanje prikladnog programskog koda za vizualizaciju problema.Kako je potrebno relativno dosta vremena za računanje ovakvih problema,s obzirom na tehnologiju današnjih računala, daljnji rad bi u ovom područjutrebao svesti i na reduciranje vremena proračuna.
![Page 36: PRIMJENA LEVEL SET METODA U TOPOLOŠKOM ...marjan.fesb.hr/kdv/dokumenti/obrane/Kresimir_Ivisic...primjenom level set metoda u kombinaciji s metodom kona čnih elemenata. • uz ovaj](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040810/5e4fa1671d8b7b665e7f6689/html5/thumbnails/36.jpg)
HVALA NA PAŽNJI !!!HVALA NA PAŽNJI !!!