Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Principe des tests séquentiels

Guy HÉDELIN

Séminaire de statistiqueversion 1.0

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Plan

1 Introduction

2 Test séquentiel

3 Exemple

4 Références

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test classique

Choisir l’une des 2 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

Hypothèse alternative H1

Information insuffisante, besoin de plus de données

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test classique

Choisir l’une des 2 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

Hypothèse alternative H1

Information insuffisante, besoin de plus de données

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test classique

Choisir l’une des 2 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

Hypothèse alternative H1

Information insuffisante, besoin de plus de données

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test séquentiel

Choisir l’une des 3 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

Hypothèse alternative H1

Information insuffisante, besoin de plus de données

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test séquentiel

Choisir l’une des 3 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

Hypothèse alternative H1

Information insuffisante, besoin de plus de données

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test séquentiel

Choisir l’une des 3 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

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Introduction

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Approche décisionnelle

Test séquentiel

Choisir l’une des 3 décisions suivantes :

Hypothèse nulle H0

Hypothèse alternative H1

Information insuffisante, besoin de plus de données

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Forme générale d’un test statistique

Tout test peut être exprimé en fonction de deux statistiques,obtenues à partir de la vraisemblance :

une mesure de la différence Zune mesure de l’information V

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Forme générale d’un test statistique

Tout test peut être exprimé en fonction de deux statistiques,obtenues à partir de la vraisemblance :

une mesure de la différence Zune mesure de l’information V

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Forme générale d’un test statistique

Tout test peut être exprimé en fonction de deux statistiques,obtenues à partir de la vraisemblance :

une mesure de la différence Zune mesure de l’information V

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Introduction

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Quelques rappels

La vraisemblance dépendant à la fois :

des donnés Xde paramètres d’intérêt θ

de paramètres de nuisance φ

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Quelques rappels

La vraisemblance dépendant à la fois :

des donnés Xde paramètres d’intérêt θ

de paramètres de nuisance φ

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Test triangulaire

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Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Quelques rappels

La vraisemblance dépendant à la fois :

des donnés Xde paramètres d’intérêt θ

de paramètres de nuisance φ

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Quelques rappels

La vraisemblance dépendant à la fois :

des donnés Xde paramètres d’intérêt θ

de paramètres de nuisance φ

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Quelques rappels

En notant φ̂(θ) l’estimation du maximum de vraisemblance de φpour une valeur de θ fixée, on a que l(θ, φ̂(θ), X) est asympto-tiquement une bonne approximation de la log-vraisemblancel(θ,φ, X) et qu’elle ne dépendant que de θ.

On peut faire un développement limité à l’ordre 2 del(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

l(θ, φ̂(θ), X) = constante + θ′Z− 12θ′Vθ + o(θ′θ)

Principe destests séquentiels

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Quelques rappels

En notant φ̂(θ) l’estimation du maximum de vraisemblance de φpour une valeur de θ fixée, on a que l(θ, φ̂(θ), X) est asympto-tiquement une bonne approximation de la log-vraisemblancel(θ,φ, X) et qu’elle ne dépendant que de θ.

On peut faire un développement limité à l’ordre 2 del(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

l(θ, φ̂(θ), X) = constante + θ′Z− 12θ′Vθ + o(θ′θ)

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Introduction

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Les termes du développement limité

Z est la dérivée première de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

−V est la dérivée seconde de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matriced’information de Fisher) que l’on utilise dans l’approcheséquentielle

Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Les termes du développement limité

Z est la dérivée première de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

−V est la dérivée seconde de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matriced’information de Fisher) que l’on utilise dans l’approcheséquentielle

Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Les termes du développement limité

Z est la dérivée première de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

−V est la dérivée seconde de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matriced’information de Fisher) que l’on utilise dans l’approcheséquentielle

Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)

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Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Les termes du développement limité

Z est la dérivée première de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

−V est la dérivée seconde de l(θ, φ̂(θ), X) par rapport à θ

Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matriced’information de Fisher) que l’on utilise dans l’approcheséquentielle

Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Les statistiques Z et V en pratique

Z =∂

∂θl(0, φ̂(0), X)

V = −∂2

∂θ∂θl(0, φ̂(0), X) +„

∂2

∂φ∂θl(0, φ̂(0), X)

«′ „∂2

∂φ∂φl(0, φ̂(0), X)

«−1 „∂2

∂φ∂θl(0, φ̂(0), X)

«

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Les statistiques Z et V en pratique

Z =∂

∂θl(0, φ̂(0), X)

V = −∂2

∂θ∂θl(0, φ̂(0), X) +„

∂2

∂φ∂θl(0, φ̂(0), X)

«′ „∂2

∂φ∂φl(0, φ̂(0), X)

«−1 „∂2

∂φ∂θl(0, φ̂(0), X)

«

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple 1

Soit un échantillon d’une loi normale N(µ, σ). Lalog-vraisemblance s’écrit :

l(µ, σ, x) = −n2

ln(2π)+n2

ln(

1σ2

)− 1

2σ2

∑x2

i +1σ2 µ

∑xi−

n2σ2 µ2

Le paramètre d’intérêt est la moyenne θ = µ et le paramètre de

nuisance est la précision φ =1σ2 , la log-vraisemblance s’écrit

alors :

l(θ, φ, x) = −n2

ln(2π) +n2

ln φ− φ

2

∑x2

i + φθ∑

xi −n2φθ2

ce qui donne :

Z = φ̂(0)∑

xi V = φ̂(0)n− 2Z2

n

Principe destests séquentiels

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple 1

Soit un échantillon d’une loi normale N(µ, σ). Lalog-vraisemblance s’écrit :

l(µ, σ, x) = −n2

ln(2π)+n2

ln(

1σ2

)− 1

2σ2

∑x2

i +1σ2 µ

∑xi−

n2σ2 µ2

Le paramètre d’intérêt est la moyenne θ = µ et le paramètre de

nuisance est la précision φ =1σ2 , la log-vraisemblance s’écrit

alors :

l(θ, φ, x) = −n2

ln(2π) +n2

ln φ− φ

2

∑x2

i + φθ∑

xi −n2φθ2

ce qui donne :

Z = φ̂(0)∑

xi V = φ̂(0)n− 2Z2

n

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple 1

Soit un échantillon d’une loi normale N(µ, σ). Lalog-vraisemblance s’écrit :

l(µ, σ, x) = −n2

ln(2π)+n2

ln(

1σ2

)− 1

2σ2

∑x2

i +1σ2 µ

∑xi−

n2σ2 µ2

Le paramètre d’intérêt est la moyenne θ = µ et le paramètre de

nuisance est la précision φ =1σ2 , la log-vraisemblance s’écrit

alors :

l(θ, φ, x) = −n2

ln(2π) +n2

ln φ− φ

2

∑x2

i + φθ∑

xi −n2φθ2

ce qui donne :

Z = φ̂(0)∑

xi V = φ̂(0)n− 2Z2

n

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple 2

Soit deux échantillons respectivement de lois de BernoulliB(m, p1) et B(n, p2). En prenant

θ = ln(

p1

1− p1/

p2

1− p2

)et φ = ln

(p1p2

(1− p1)(1− p2)

)on obtient

Z =n

∑xi1 − m

∑xj2

m + n

V =mn(

∑xi1 +

∑xj2){(m−

∑xi1)(n−

∑xj2)}

(m + n)3

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Exemple

Références

Exemple 2

Soit deux échantillons respectivement de lois de BernoulliB(m, p1) et B(n, p2). En prenant

θ = ln(

p1

1− p1/

p2

1− p2

)et φ = ln

(p1p2

(1− p1)(1− p2)

)on obtient

Z =n

∑xi1 − m

∑xj2

m + n

V =mn(

∑xi1 +

∑xj2){(m−

∑xi1)(n−

∑xj2)}

(m + n)3

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Test restreint

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Exemple

Références

Exemple 2

Soit deux échantillons respectivement de lois de BernoulliB(m, p1) et B(n, p2). En prenant

θ = ln(

p1

1− p1/

p2

1− p2

)et φ = ln

(p1p2

(1− p1)(1− p2)

)on obtient

Z =n

∑xi1 − m

∑xj2

m + n

V =mn(

∑xi1 +

∑xj2){(m−

∑xi1)(n−

∑xj2)}

(m + n)3

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Liens entre l’approche classique des tests et lesstatistiques Z et V

En prenant un risque de première espèce α et un risque unepuissance 1− α pour une valeur de référence θR, pour une testunilatéral, on rejette l’hypothèse nulle si Z ≥ kα, pour kα définipar

P(Z ≥ kα; θ = 0) = α

P(Z ≥ kα; θ = θR) = 1− α

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Test triangulaire

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Liens entre l’approche classique des tests et lesstatistiques Z et V

Comme Z(θ = 0) ∼ N(0, V) et Z(θ = θR) ∼ N(θRV, V) celarevient à avoir :

kα =12θRV et V =

(2ε1−α

θR

)2

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Test triangulaire

Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Représentaion d’un test classique

V

Z

12θRV

(2ε1−α

θR

)2

rejeter H0

accepter H0

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Plan

1 Introduction

2 Test séquentiel

Test du rapport de vraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification à la sortie

Facteurs pronostiques

3 Exemple

4 Références

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Avantages des tests séquentiels

plus éthiques que l’approche classique ;

nécessitent la plupart du temps moins de sujets.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Avantages des tests séquentiels

plus éthiques que l’approche classique ;

nécessitent la plupart du temps moins de sujets.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Inconvénients des tests séquentiels

la durée de l’étude est aléatoire ;

le nombre de sujets est aléatoire ;

si la procédure s’arrête rapidement, les estimationsponctuelles peuvent être très imprécises.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Inconvénients des tests séquentiels

la durée de l’étude est aléatoire ;

le nombre de sujets est aléatoire ;

si la procédure s’arrête rapidement, les estimationsponctuelles peuvent être très imprécises.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Inconvénients des tests séquentiels

la durée de l’étude est aléatoire ;

le nombre de sujets est aléatoire ;

si la procédure s’arrête rapidement, les estimationsponctuelles peuvent être très imprécises.

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test restreint

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Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test restreint

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Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test unilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Introduction

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

continuer

θ2RV

θRZ

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral du rapport de vraisemblance

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

continuer

θ2RV

θRZ

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Inconvénients du test séquentiel du rapport devraisemblance

La probabilité que le chemin franchisse une frontière est de 1.

Malgré cela l’étude peut durer très longtemps.

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Test triangulaire

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Test répété ou groupé

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Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Inconvénients du test séquentiel du rapport devraisemblance

La probabilité que le chemin franchisse une frontière est de 1.

Malgré cela l’étude peut durer très longtemps.

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Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

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Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

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Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire unilatéral

rejeter H0

accepter H0

continuer

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire bilatéral

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

continuer

θ2RV

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire bilatéral

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

continuer

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test triangulaire bilatéral

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

continuer

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés du test triangulaire

C’est un plan fermé. On s’arrête obligatoirement au plus tard à untemps fini maximal.

S’arrête souvent un peu plus tard que le test du rapport devraisemblance.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés du test triangulaire

C’est un plan fermé. On s’arrête obligatoirement au plus tard à untemps fini maximal.

S’arrête souvent un peu plus tard que le test du rapport devraisemblance.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral restreint

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral restreint

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral restreint

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés du test restreint

Ne s’arrête plus tôt que si on accepte l’hypothèse alternative H1.

Si on va jusqu’au bout, il accepte plus souvent l’hypothèse nulleH0 que le test classique.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés du test restreint

Ne s’arrête plus tôt que si on accepte l’hypothèse alternative H1.

Si on va jusqu’au bout, il accepte plus souvent l’hypothèse nulleH0 que le test classique.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral répété ou groupé

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral répété ou groupé

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

θRZ

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Test bilatéral répété ou groupé

rejeter H0

rejeter H0

accepter H0

continuer

θ2RV

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Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés des tests répétés ou groupés

Le cadre séquentiel est naturel pour les tests répétés.

Comme pour les tests restreints, on ne s’arrête prématurément quepour refuser l’hypothèse nulle H0.

Le test restreint est plus économique sous l’hypothèse alternativeH1 et le test répété sous l’hypothèse nulle H0.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés des tests répétés ou groupés

Le cadre séquentiel est naturel pour les tests répétés.

Comme pour les tests restreints, on ne s’arrête prématurément quepour refuser l’hypothèse nulle H0.

Le test restreint est plus économique sous l’hypothèse alternativeH1 et le test répété sous l’hypothèse nulle H0.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Propriétés des tests répétés ou groupés

Le cadre séquentiel est naturel pour les tests répétés.

Comme pour les tests restreints, on ne s’arrête prématurément quepour refuser l’hypothèse nulle H0.

Le test restreint est plus économique sous l’hypothèse alternativeH1 et le test répété sous l’hypothèse nulle H0.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Taux de signification à la sortie

Le taux de signification à la sortie dépend de l’endroit où l’on sort.

Quand on accepte l’hypothèse alternative H1, plus on sort tôt plusp est faible.

Pour les tests du rapport de vraisemblance et triangulaires, quandon accepte l’hypothèse nulle H0, plus on sort tôt plus p est grand.

Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l’hypothèsenulle H0, plus on sort près de l’abscisse plus p est grand.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Taux de signification à la sortie

Le taux de signification à la sortie dépend de l’endroit où l’on sort.

Quand on accepte l’hypothèse alternative H1, plus on sort tôt plusp est faible.

Pour les tests du rapport de vraisemblance et triangulaires, quandon accepte l’hypothèse nulle H0, plus on sort tôt plus p est grand.

Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l’hypothèsenulle H0, plus on sort près de l’abscisse plus p est grand.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Taux de signification à la sortie

Le taux de signification à la sortie dépend de l’endroit où l’on sort.

Quand on accepte l’hypothèse alternative H1, plus on sort tôt plusp est faible.

Pour les tests du rapport de vraisemblance et triangulaires, quandon accepte l’hypothèse nulle H0, plus on sort tôt plus p est grand.

Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l’hypothèsenulle H0, plus on sort près de l’abscisse plus p est grand.

Principe destests séquentiels

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Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Taux de signification à la sortie

Le taux de signification à la sortie dépend de l’endroit où l’on sort.

Quand on accepte l’hypothèse alternative H1, plus on sort tôt plusp est faible.

Pour les tests du rapport de vraisemblance et triangulaires, quandon accepte l’hypothèse nulle H0, plus on sort tôt plus p est grand.

Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l’hypothèsenulle H0, plus on sort près de l’abscisse plus p est grand.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Facteurs pronostiques

Tous les tests séquentiels peuvent être adaptés au cas où il y a desfacteurs régressifs ou pronostiques.

Le test se fait conditionnellement aux valeurs des coefficients desfacteurs de nuisance (facteurs pronostiques servant àl’ajustement).

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Facteurs pronostiques

Tous les tests séquentiels peuvent être adaptés au cas où il y a desfacteurs régressifs ou pronostiques.

Le test se fait conditionnellement aux valeurs des coefficients desfacteurs de nuisance (facteurs pronostiques servant àl’ajustement).

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Plan

1 Introduction

2 Test séquentiel

3 Exemple

4 Références

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple

1 association maladie chronique du foie et lichen plan ;2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ;3 association entre anticorps antiphospholipides et

prééclampsie.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple

1 association maladie chronique du foie et lichen plan ;2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ;3 association entre anticorps antiphospholipides et

prééclampsie.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple

1 association maladie chronique du foie et lichen plan ;2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ;3 association entre anticorps antiphospholipides et

prééclampsie.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Exemple

1 association maladie chronique du foie et lichen plan ;2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ;3 association entre anticorps antiphospholipides et

prééclampsie.

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Plan

1 Introduction

2 Test séquentiel

3 Exemple

4 Références

Principe destests séquentiels

Guy HÉDELIN

Introduction

Test séquentielTest du rapport devraisemblance

Test triangulaire

Test restreint

Test répété ou groupé

Taux de signification àla sortie

Facteurs pronostiques

Exemple

Références

Références

Armitage, P. Sequential medical trials.Blackwell, 2e édition, 1975.

Gosh, B.K. (rédacteur) Handbook of sequential analysis.Decker, 1991.

Siegmund, D. Sequential analysis. Tests and confidenceintervals.Springer, 1985.

Wetherill, G.B. et K.D. Glazebrook Sequential methods instatistics.Chapman and Hall, 2e édition, 1986.

Whitehead, J. The design and analysis of sequential clinicaltrials.Ellis Horwood, 2e édition, 1997.