probabilidade e estatística em pokémon - federal university of...
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Probabilidade e Estatística em Pokémon
Pokémon
● Role-playing Game (RPG)
● Desenvolvido pela Game Freak
● Mais de 260 milhões de cópias vendidas
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
Pokémon
==
Mesmo nível
Pokémon
!=● Nature● Ability● Individual
Values (IV)
Individual Values (IV)
● Determinados quando o Pokémon é gerado pelo jogo
● Variam entre Pokémons da mesma espécie de 0 a 31
● Afetam os atributos● Fundamentais em
competições
Individual Values (IV)
Como conseguir o Pokémon perfeito?
Breeding
Breeding
Breeding
● Espécie herdada da mãe ou, caso a “mãe” seja Ditto, do pai
● Nature e Poké Ball herdada da mãe
● Ataques e IVs herdados de ambos os pais
Breeding
Herança dos IVs(simplificada)
● 3 IVs herdados dos pais (dentre os 12 possíveis)
● 3 escolhidos aleatoriamente (uniforme)
Herança dos IVs(simplificada)
Pai Skitty Mãe Wailord
IVs:0 2 5 3 7 4
IVs:31 27 19 20 30 30
Herança dos IVs(simplificada)
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
Filhos7 31 X 3 X X
X 19 30 X X 427 X 30 31 X X
...
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
● De quantas formas os IVs podem ser escolhidos?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
● De quantas formas os IVs podem ser escolhidos?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
(123 )
Nº total de IVs
Nº de IVs herdados
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
31 5 1931 3 031 7 20
...
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
(12−13−1 )=(11
2 )Nº total de IVs < 31
Nº de IVs < 31herdados
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?
Pai Skitty0 2 5 3 7 4
Mãe Wailord31 27 19 20 30 30
P[ IV ph=1] =
(112 )
(123 )
= 0,25
Herança dos IVs(simplificada)
Pai Skitty Mãe Wailord
IVs:0 2 5 31 7 4
IVs:31 27 31 20 31 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os IVs perfeitos?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os IVs perfeitos?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
(42)
Nº total de IVs = 31
Nº de IVs = 31 herdados
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os IVs < 31?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
● De quantas maneiras podemos escolher os IVs < 31?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
(81)Nº total de IVs < 31
Nº de IVs < 31 herdados
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV ph=2] =
(42)⋅(8
1)(12
3 )≈ 0,2182
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV ph=2] =
(42)⋅(8
1)(12
3 )≈ 0,2182
v.a. Hipergeométrica
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
● Quantos IVs podem ser herdados?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
● Quantos IVs podem ser herdados?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
Podemos condicionar!
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV p=2]=P [IV p=2∣IV ph=2]⋅P [ IV p
h=2]
+P[ IV p=2∣IV ph=1]⋅P[ IV p
h=1]
+P [IV p=2∣IV ph=0]⋅P[ IV p
h=0 ]
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV p=2∣IV ph=1]=?
● IVs aleatórios: 3● IVs aleatórios perfeitos: 1
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV p=2∣IV ph=1]=?
● IVs aleatórios: 3● IVs aleatórios perfeitos: 1● V.a. Binomial
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV p=2∣IV ph=1]=(31)⋅ 1
32⋅( 31
32 )2
≈0,088
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV p=2∣IV ph=0]=?
● IVs aleatórios: 3● IVs aleatórios perfeitos: 2
Problema
● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?
Pai Skitty0 2 5 31 7 4
Mãe Wailord31 27 31 20 31 30
P[ IV p=2∣IV ph=0]=(3
2)⋅( 132 )
2
⋅3132
=0,0028
Simulação