procesos para la solución de problemas
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PROCESOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1.- INTRODUCCIÓN
2.- ¿QUE ES UN PROBLEMA?
3.- COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA
4.- COMO PLANTEAR UN PROBLEMA
5.- MODELOS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
6.- PROBLEMAS PARA TRABAJAR
7.- BIBLIOGRAFÍA
H E U R I S T I C A
Introducción
QUIEN QUIERE HACER ALGO ENCUENTRA UN MEDIO; QUIEN NO QUIERE HACER NADA ENCUENTRA UNA EXCUSA
GEORGE PÓLYA MIGUEL DE GUZMÁN
PROCESOS PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
La resolución de problemas es
considerada en la actualidad la parte
más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución
de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad
de las Matemáticas en el mundo que
les rodea.
Antes de abordar la resolución de
problemas matemáticos es
necesario delimitar qué es lo que
entendemos por problema.
Un problema es una cuestión a la
que no es posible contestar por aplicación directa de ningún
resultado conocido con
anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego
conocimientos diversos,
matemáticos o no, y buscar
relaciones nuevas entre ellos.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede
haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente.
Hay que apelar a conocimientos
dispersos, y hay que poner a punto relaciones nuevas.
¿Qué es un problema?Un problema es una situación a la
que se enfrenta un individuo (niño,
adolescente, adulto, etc.) o un
grupo de individuo que requiere
una solución y para la cual parece
no existir una manera de lograrla.
NO PODEMOS RESOLVER UN PROBLEMA PENSANDO DE LA MISMA MANERA QUE CUANDO LO CREAMOS.
¿Qué es la resolución de problemas?Es un medio por el cual un
individuo usa previamente el
conocimiento adquirido, las
habilidades y la comprensión para
satisfacer las condiciones de una
situación no familiar. Este proceso
empieza con la confrontación
esencial y concluye cuando se ha
obtenido una respuesta de acuerdo
con las condiciones esenciales. El
estudiante debe aprender a
sintetizar lo que ha aprendido y
aplicarlo a una nueva y diferente
situación.
Es preciso conocer algo del tema
sobre el que trata el problema. Si
es un problema. Si no se nada
sobre ese tema tender que
investigar, leer y preguntar a otros.
EJEMPLOS DE PROBLEMAS
• DEMOSTRAR UN TEOREMA
• DIAGNOSTICAR LA FALLA DEL AUTOMÓVIL
• DISTRIBUIR EL TIEMPO LIBRE
• CONSEGUIR EMPLEO
• PRODUCIR UN ENUNCIADO VERBAL
REQUERIMIENTOS BÁSICOS
LA MOTIVACIÓN, EL DESEO, EL INTERÉS POR RESOLVER ESE PROBLEMA O ESA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA, EL COMPROMISO A PESAR DE LAS DIFICULTADES QUE SE NOS PRESENTEN, SI NO ENCUENTRO LA SOLUCIÓN A LA PRIMERA, BUSCARE OTRAS FORMAS DE RESOLVERLO
ES POSIBLE RESOLVER MUCHOS PROBLEMAS UTILIZANDO LA IMAGINACIÓN, EL INGENIO Y LA CREATIVIDAD.
EN ALGUNAS DISCIPLINAS EXISTEN MÉTODOS EN ESPECIFICO PARA RESOLVER CADA TIPO DE PROBLEMA.
UN PROBLEMA EXIGE PENSAR, RAZONAR, ANALIZAR, ESTUDIAR LA CUESTIÓN DESDE DIFERENTES ÁNGULOS, UTILIZAR LA LÓGICA
Una vez resueltos proporcionan la
visión global que nos ayuda a
comprender de manera eficiente el
problema que enfrentamos
Una herramienta que puedes
utilizar, para comprender mejor el
tema es la representación, que
consiste en simular de manera
gráfica (dibujos, esquemas o
diagramas) los elementos y
situaciones planteadas por el
problema.
Comprender un problema
EL OPTIMISTA ENCUENTRA UNA RESPUESTA PARA CADA PROBLEMA. EL PESIMISTA VE UN PROBLEMA EN CADA RESPUESTA.
Debido al enorme numero de
problemas en diversos campos y
actividades, en ocasiones, es una
dificultad determinar el verdadero
problema en una situación. El
encontrar y definir el problema es
la fase decisiva sobre la cual
pueden hallarse soluciones
eficaces, cuando se realiza, con
frecuencia se tiene ganada la mitad
de la batalla.
La correcta definición y
comprensión del problema ayudara
en la solución. A menudo, al buscar
la respuesta a un problema se
ignora su naturaleza, solo se sabe
de las causas, pero no se posee
información relevante que facilite
solucionarlo. Por eso, una ves que
se ha detectado el problema, es
importante reformularlo,
comprendiendo como son las
causas las relaciones entre las
partes, las causas, los posibles
efectos y hacia donde se desea
llegar.
La comprensión de un problema
implica resolver una serie de
cuestionamientos que puedan
ayudar a indicar lo que se desea:
datos que se poseen, lo que se
desconoce, condiciones bajo las
cuales se trabajan que se cuenta y
el objetivo.
Esto puede resumirse en tres
puntos básicos:
¿Qué datos se tienen?
(Lo que se conoce)
¿Qué datos faltan?
(Lo que se desconoce)
¿Qué se desea obtener?
(Lo que se busca)
Para resolver un problema es
necesario que se planteé de la
forma adecuada para su correcta
solución. siguiendo estas
indicaciones.
En ocasiones los problemas se nos
presentan perfectamente
planteados, como algunos de
razonamiento (matemáticas, física,
química). Sin embargo en otras
ocasiones se nos presenta una
situación problemática, pero
tenemos que definirla
correctamente antes de tratar de
solucionarla.
1.- No es lo mismo plantear una
pregunta que un problema, una
pregunta manifiesta una
interrogante.
2.- Un problema se plantea a
manera de afirmación, ya sea
narrativa o descriptiva, ejemplo: la
industria discográfica pierde millones
de dólares al año a causa de la
piratería.
3.- Por lo general el planteamiento
del problema termina con una
pregunta, en la que se expresa
claramente el objetivo que se
pretende lograr el análisis y la
solución de dicho problema.
4.- Es necesario diferencia entre un
problema y un hecho o una
situación normal, por ejemplo no ha
llovido este día, es una situación
normal si se vive cerca de una zona
desértica, pero si se dice, no ha
llovido este día ni hace 3 años y esta
era temporada de aguaceros,
entonces si tenemos un problema
Plantear un problema
INDIC ACIONES
1
2
3
4
LA VIDA ES UNA ININTERRUMPIDA E INTERMITENTE SUCESIÓN DE PROBLEMAS QUE SÓLO SE AGOTAN CON LA MUERTE.
Modelo de solución de problemas de PólyaAplicación de estrategias
1. Adivinar y probar
2. Usar una variable
3. Observar un patrón
4. Hacer una lista
5. Resolver un problema mas simple
6. Visualizar
7. Dibujar
8. Hacer un diagrama
9. Usar un razonamiento directo
10. Usar un razonamiento indirecto
11. Buscar analogías
12. Hacer una simulación
13. Usar un modelo
14. Trabajar hacia atrás
LA MAYORÍA DE LAS PERSONAS GASTAN MÁS TIEMPO Y ENERGÍAS EN HABLAR DE LOS PROBLEMAS QUE EN AFRONTARLOS.
Sugerencias útiles para resolver problemas
• Léelo y trata de entender bien
• Escribe lo que haces
• Trabaja sistemáticamente
• Usa algo que te ayude
• Busca y explota regularidades
• Usa el ensayo y error
• Explica lo que has hecho
• Comprueba tu trabajo
• Generaliza tu trabajo
ENTENDER TOTALMENTE EL PROBLEMA
• ¿ENTIENDES TODO LO QUE DICE?
• ¿DISTINGUES CUÁLES SON LOS DATOS?
• ¿SABES A QUÉ QUIERES LLEGAR?
• ¿HAY SUFICIENTE INFORMACIÓN?
CONCEBIR UN PLAN PARA RESOLVERLO
PUEDES USAR ALGUNA DE LAS ESTRATEGIAS DE LA IZQUIERDA (UNA ESTRATEGIA SE DEFINE COMO UN ARTIFICIO INGENIOSO QUE CONDUCE A UN FINAL).
EJECUTAR EL PLAN
IMPLEMENTAR LA O LAS ESTRATEGIAS QUE ESCOGISTE HASTA SOLUCIONAR EL PROBLEMA O HASTA QUE CREAS QUE ES BUENO TOMAR UN NUEVO CURSO.
CONCÉDETE UN TIEMPO RAZONABLE PARA RESOLVER EL PROBLEMA.
NO TENGAS MIEDO DE VOLVER A EMPEZAR.
REVISAR EL PLAN
• ¿ES TU SOLUCIÓN CORRECTA?
• ¿TU RESPUESTA SATISFACE LO ESTABLECIDO EN EL PROBLEMA?
• ¿ADVIERTES UNA SOLUCIÓN MÁS SENCILLA?
1.- Familiarización con el problema:
Intentaremos sacar todo el mensaje
contenido en el enunciado mirando el problema pausadamente y con tranquilidad para saber claramente cuál es la situación de partida, cuál la de
llegada y lo que hay que lograr.
2.- Búsqueda de estrategias:
Se debe tratar de acumular distintas formas de ataque del problema. Se trata de que fluyan de la mente muchas
ideas, aunque en principio puedan parecer descabelladas, en ocasiones las más estrafalarias pueden resultar las mejores.
Para facilitar el flujo de ideas posibles, nos podemos ejercitar en la práctica de unas cuantas normas generales, que
permiten construir diversas estrategias en la resolución de problemas.
3.- Llevar adelante la
estrategia:
Es el momento de juzgar de entre todas las estrategias que han surgido, aquella o aquellas que tengan más
probabilidad de éxito. Después de elegir una la llevamos adelante con decisión y si no nos condujera a buen puerto
volveríamos a la fase anterior de búsqueda de estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos
conduzcan a la solución.
4.- Revisar el proceso y sacar conclusiones de él:
Ya se ha decidido finalizar el trabajo sobre la resolución del problema que nos ocupa, no importa mucho que se
haya resuelto o no; a veces se aprende más de los problemas intentados con interés y tesón... y no resueltos, que de
los que se resuelven casi a primera vista.
Modelo de solución de problemas de Miguel de Guzmán
FASES
FAMILIARIZACIÓN
BUSQUEDA
ESTRATEGIAS
REVISAR
EL OPTIMISTA ES UNA PARTE DE LA RESPUESTA. EL PESIMISTA ES SIEMPRE UNA PARTE DEL PROBLEMA.
Para los problemas nuevos y
complejos, no existe una solución
hecha, estructurada. Cada problema
exige disciplina e imaginación para
solucionarlo.
Ahora, estudiaremos el proceso a
través del cual puedes encontrar
solución a este tipo de problemas.
Primer paso: identificación y
definición del problema
Para poder definir o delimitar el
problema te puede ayudar el
responder a preguntas como las
siguientes:
¿Qué tanto te afecta el problema?
¿Cuándo comenzó?
¿Con qué frecuencia lo tienes?
¿Quién o qué tiene que ver con tu
problema?
¿Por qué surgió la necesidad de
tomar una decisión?
¿En qué está el problema?
¿Es el problema un síntoma de otro
problema más grave?
Segundo paso: búsqueda de
posibles alternativas de
solución
En este paso trata de plantear
tantas posibles alternativas de
solución como se te ocurran, aun
las más locas. Es más fácil adaptar
una idea que generarla y muchas
veces una idea loca te lleva a una
más realista.
El error más común en esta etapa
es criticar o evaluar las ideas.
Hacerlo sólo te impide buscar
alternativas. Recuerda que una
posibilidad es no hacer nada.
Tercer paso: evaluar las
posibles alternativas de
solución
En esta etapa, comparamos las
posibles consecuencias tanto
positivas como negativas de cada
alternativa de solución.
De las posibles soluciones:
¿Cuáles sí suenan razonables?
¿Cuáles serían las ventajas de aplicar
cada solución?
¿Y las desventajas?
¿Qué otros problemas me puede
generar cada solución?
¿Cuál sería para cada una el costo
en tiempo y dinero?
Si ninguna me convence, ¿cuál es la
menos mala?
¿Qué efecto tendrá mi solución en
otras personas?
Cuarto paso: elegir una
alternativa
Trata de seleccionar la alternativa, o
combinación de alternativas que te
parezca más aceptable en términos
de resolver tu problema. O sea,
piensa en el objetivo que quieres
alcanzar y, de acuerdo a eso, escoge
la posible solución que más te
acerque a lograr tu objetivo.
Proceso para tomar decisiones en problemas no rutinarios
Quinto paso: formular y
echar a andar un plan de
acción
Para formular tu plan de acción
tienes que tener muy claros tus
objetivos, recursos y acciones.
Recuerda que tu objetivo es
resolver el problema que
identificaste en el paso uno. Muchas
veces, es necesario dividir este
objetivo en objetivos intermedios o
más pequeños.
Tus recursos son los elementos
humanos, materiales, financieros,
etc., con los que cuentas o puedes
contar para resolver tu problema.
Las acciones son los pasos
concretos que tienes que dar para
ir logrando los objetivos
intermedios o el objetivo final.
Las características de cada uno de
esos elementos son las siguientes:
I Tu objetivo, tiene que ser
medible, alcanzable, concreto.
Algunas preguntas importantes son:
¿Cuál es el objetivo?
¿Cómo lo puedo dividir en
objetivos pequeños?
¿Cuándo debo lograr cada uno?
¿Cómo se puede medir?
II Tus recursos. Aquí tienes que
hacer una lista de los elementos
con que cuentas para aplicar tu
plan.
Algunas preguntas importantes son:
¿Cuánto dinero necesito y tengo
para el plan?
¿Cuánto tiempo necesito y tengo?
¿Cuánta gente necesito, tengo y me
puede ayudar?
III Las acciones: Aquí tienes que
identificar lo que tienes que hacer
para lograr tu objetivo.
Algunas preguntas importantes son:
¿Qué se tiene que hacer?
¿Cómo se tiene que hacer?
¿Cuándo se tiene que hacer?
¿Quién lo tiene que hacer?
En algunos casos lo puedes hacer tú
solo y en otros, tendrás que asignar
y dirigir a tu personal para llevar a
cabo el plan. La pregunta
importante en este momento es:
¿Quién se va a encargar, de hacer
qué, en qué momento?
Los tres puntos anteriores se
pueden resumir diciendo que para
llevar a cabo tu plan, tienes que usar
tus recursos, en las acciones que
planeaste, para lograr tus objetivos.
Sexto paso: evaluación
Evaluar significa valorar, medir, o
examinar si lo que obtuviste al
llevar a la práctica tu plan de acción
corresponde al objetivo buscado.
Son tres puntos los que tienes que
evaluar:
I. La elección de la alternativa.
II. El plan de acción y la ejecución.
III. La definición del problema.
Si tus resultados no son los que
esperabas, pregúntate:
Si la falla está en que la alternativa
no era la adecuada. Entonces
regresa al cuarto paso.
Si el problema estuvo en una mala
ejecución, entonces regresa al
quinto paso.
Si atacaste un problema que no era
"el" problema, entonces regresa al
primer paso.
Si tus resultados te satisfacen:
¡Felicidades!, y por favor, no te
olvides también de felicitar a los que
te ayudaron.
Antes de terminar: en este proceso
un paso te ayuda a entender mejor
los anteriores, por lo que no es raro
que hasta el final te des cuenta de
que tu verdadero problema era
otro, o tal vez que era otra la mejor
alternativa.
Problemas para trabajarAhora que te hemos enseñado
algunos modelos de solución de
problemas, trata de hallar respuesta a
los siguientes enunciados utilizando el
o los modelos que mas te gusten.
EL ZAPATO QUE VA BIEN A UNA PERSONA ES ESTRECHO PARA OTRA: NO HAY RECETA DE LA VIDA QUE VAYA BIEN PARA TODOS.
Juega con tu calculadora
1.- 357.627 es el producto de tres
números impares consecutivos.
Hállalos;
2.-15.252 es el producto de dos
números consecutivos. ¿Cuáles son?
3.-206.725 es la suma de dos
cuadrados perfectos consecutivos.
¿Cuáles son?
El monje en la montaña
Un monje decide subir desde su
ermita a la montaña para pasar allí la
noche orando. Sale de su ermita a las
9 de la mañana y después de caminar
todo el día llega a la cumbre. Allí pasa
la noche y a la mañana siguiente, a las
9 de la mañana, emprende el camino a
su ermita por el mismo sendero. Al ir
bajando se pregunta: ¿habrá algún
punto del camino en el que hoy esté a
la misma hora que estuve ayer?
DISCOS
AQUÍ TIENES DOS DISCOS CIRCULARES. EN LA CARA SUPERIOR DE CADA UNO DE ELLOS HAY ESCRITO UN NÚMERO. EN LA OTRA CARA TIENE ESCRITO OTRO NÚMERO. SI LANZAMOS LOS DOS DISCOS AL AIRE Y SUMAMOS LOS DOS NÚMEROS, PODEMOS OBTENER ESTOS RESULTADOS: 11,12,16 Y 17. INVESTIGA QUÉ NÚMEROS ESTÁN ESCRITOS EN LA CARA OCULTA DE CADA DISCO
LA ROSA MÍSTIC A
ESTE DIAGRAMA SE HA REALIZADO UNIENDO ENTRE SÍ CON LÍNEAS RECTAS LOS 18 PUNTOS DEL CÍRCULO. CADA PUNTO ESTÁ UNIDO A TODOS LOS DEMÁS. ¿CUÁNTAS LÍNEASRECTAS HAY EN TOTAL?
DOS NÚMEROS
EL RESULTADO DE DIVIDIR DOS NÚMEROS DE DOS CIFRAS EN UNA CALCULADORA HA SIDO 0,9310344 ¿CUÁLES ERAN ESOS NÚMEROS?
CREADORES
• Jesús Monroy Angeles
• Jonatan Lovera Salazar
• Core Quintero Escobar
• Salvador Hermenegildo
Garcia
ENFRENTARSE, SIEMPRE ENFRENTARSE, ES EL MODO DE RESOLVER EL PROBLEMA. ¡ENFRENTARSE A ÉL!.
Bibliografía:
• ZARZAR, Charur Carlos, Razonamiento Complejo, Editorial Patria,
p.p. 12, 13, 150-157
• ESPÍNDOLA, Castro Jose Luis, Análisis de problemas y toma de
decisiones, Pearson Educación, p.p. 58-60, 94-95, 119-120
• Antología de Heurística, p.p. 19-21
Cibergrafía:
• http://mexico.smetoolkit.org/mexico/es/content/es/3635/La-toma-de-decisiones-para-resolver-problemas- Consultado 16/05/12
• http://www.winmates.net/includes/polya.php Consultado 16/05/12