prodin probabilistik kelompok 10fix

7/29/2019 Prodin Probabilistik Kelompok 10fix

1/9

Kelompok 10

Edi Hartono (24010110141020)

Aizzatul Aliyyah (24010110120039)Rochani Puspitasari (24010110130074)

Anindita Henindya (24010111130031)

Khoirun Nashirin (24010111130071)Vira Yustia N. (24010111140077)


2/9

CONTOH MASALAH PD PROBABILISTIK

Seorang pemain Backgamon akan bermain 3 pertandingan secara

berurutan dengan teman-temannya malam ini. Untuk setiap pertandingan

dia akan memiliki kesempatan untuk memasang taruhan seimbang bahwa

ia akan menang. Banyaknya taruhan dapat berupa jumlah sembarang

menurut pilihannya antara 0 dan jumlah uang yang masih dipunyainya

setelah bertaruh pada pertandingan sebelumnya. Untuk setiappertandingan peluangnya untuk menang adalah sehingga ia akan

memenangkan jumlah taruhan,sedangkan peluang kalahnya adalah

sehingga ia akan menghilangkan jumlah taruhannya. Ia akan memulai

taruhannya dengan $75 dan tujuannya adalah untuk mencapai $100 pada

akhir permainan. (karena permainan ini antar teman, dia tidak inginmengakhiri pertandingan dengan uang lebih dari $100). Dengan demikian,

dia ingin mendapatkan kebijakan taruhan optimal (termasuk seri) yang

memaksimumkan peluangnya untuk mendapatkan tepat $100 setelah 3

kali pertandingan. Gunakan pemrograman dinamis untuk menyelesaikan

masalah ini.


3/9

Penyelesaian :

Perumusan :

n= pertandingan ke n(n=1,2,3) xn= banyaknya uang yang dipertaruhkan

pada tahap ke n

sn= banyaknya uang yang dimiliki padasaat tahap n

fn(sn,xn)= peluang menyelesaikan ketiga

pertandingan dengan mendapatkan $100 fn*(sn)=maksimum fn(sn,xn)=jumlah uang

yang dapat dikumpulkan pada tahap n.


4/9

Apabila pemain kalah, keadaan pada tahap berikutnya adalah(sn - xn ), dan peluang menyelesaikan pertandingan denganmendapatkan $100 menjadi f*n+1 (sn - xn) dengan peluangmenang .

Sebaliknya, bila pemain memenangkan pertandingan, keadaanmenjadi (sn + xn) dan peluangnya adalah f*n+1 (sn + xn) denganpeluang kalah .

Maka:

fn(sn ,xn) = f*n+1 (sn- xn) + f*n+1 (sn+ xn)

dengan hubungan rekursif masalah ini adalah:

fn*(sn)= max { f*n+1 (sn- xn) + f*n+1 (sn+ xn)}

pada kasus ini, digunakan $25, sehingga sebagai satuan uangsehingga $100 menjadi 4, maka:


5/9

Untuk n = 3 :

Karena pada awalnya statistikawan mempunyai 3 ($75),sehingga minimal uang yang dipunyai pada tahap iniminimal 3.

Untuk s3= 0,1 nilai f3*(s3) = 0 Untuk s3= 2,3 nilai f3*(s3) = (nilai peluang menang) dan

x3*= 1(atau lebih) sehingga memperoleh jumlah kepingan4

Untuk s3

4 nilai f3*(s3) = 1 (nilai peluang menang) dan x3*=0 sehingga memperoleh jumlah kepingan 4

s3 f3*(s3) x3*

0 0 -1 0 -

2 2

3 1(atau lebih)

4 1 0

Tabel Nilai Peluang Optimum Tahap n = 3


6/9

Untuk n=2 s2=0x2=0

f2(0,0) = f3*(0) + f3*(0) = .0+ .0=0

s2=1x2=0,1

f2(1,0) = f3*(1) + f3*(1) = .0+ .0=0

f2(1,1) = f3*(0) + f3*(2) = .0+ . =

s2=2x2=0,1,2

f2(2,0) = f3*(2) + f3*(2) = . + . = f2(2,1) = f3*(1) + f3*(3) = .0+ . =

f2(2,2) = f3*(0) + f3*(4) = .0+ .1=


7/9

s2=3x2=0,1,2,3

f2(3,0) = f3*(3) + f3*(3) = . + . =

f2(3,1) = f

3*(2) + f

3*(4) = . + .1=

f2(3,2) = f3*(1) + f3*(5) = .0+ .1=

f2(3,3) = f3*(0) + f3*(6) = .0+ .1=

s2=4x2=0 (sudah mencapai peluang maksimal)

f2(4,0) = f3*(4) + f3*(4) = . 1 + . 1 = 1

x2

s2

f2(s2, x2) = f3*(s2 x2) + f3*(s2+ x2) f2*(s2) x2*

0 1 2 3 4

0 0 0 -

1 0 1

2 0,2

3 1

4 1 1 0



8/9

Untuk n=1 Karena pada tahap ini (tahap awal)

statistikawan hanya mempunyai 3 ($75)sehingga s1 =3 dan x1=0,1,2,3, maka :f2(3,0) = f2*(3) + f2*(3) = . + . =f2

(3,1) = f2

*(2) + f2

*(4) = . + .1= f2(3,2) = f2*(1) + f2*(5) = . + .1= 5/8f2(3,3) = f2*(0) + f2*(6) = .0+ .1=

X1S1

f1(s1, x1) = f2*(s1

x1) + f2*(s1 + x1) f1*(s1) x1*

0 1 2 3

3 5/8 0,1


Dari kebijakan ini didapatkan nilai peluang untuk memenangkan

pertandingan tersebut adalah .


9/9

X1*=0

Jika menang, X2*=1

Jika kalah, X2*=1

Jika menang, X3*=0

Jika menang, X3*=0

Jika kalah, X3*=1 atau lebih

Jika kalah, X3*=1 atau lebih

X1*=1

Jika menang, X2*=0

Jika kalah

Jika menang, X3*=2

Jika kalah, kalah taruhan

X2*=0

X2*=2

Jika kalah, X3*=2

Jika menang, X3*=0

prodin probabilistik kelompok 10fix

Documents