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Prof. Elvis Airosa
Considere as situações:
1ª situação: Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a
expressão que representa a sua área?
X
X
x2 ou x . x
2ª situação:
Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujocomprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y.Quantos metros de tela deve-se comprar?
Devemos calcular o perímetro do terreno:
3x + 3x + y + y ou 6x + 2y
3x
y
3ª situação:
Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual aexpressão algébrica que representa a quantia querestou para Mari depois que pagar os sorvetes?
Como cada sorvete custou y reais, ela
gastou 2y reais.
Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.
Nas situações apresentadas, escrevemos expressõesmatemáticas nas quais aparecem números e letras, ousomente letras. Essas expressões matemáticas sãochamadas algébricas ou literais.
As letras, na matemática, são usadas para
representar números desconhecidos ou para
generalizar propriedades e fórmulas da
Geometria.
As expressões que apresentam letras, além de
operações e
números são denominadas de EXPRESSÕES
ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de
variáveis.
TODO NÚMERO NATURAL MULTIPLICADO PELO NÚMERO 1
É IGUAL A ELE MESMO
Assim, na matemática, essa propriedade pode ser escrita e representada
da seguinte maneira: x . 1 = x
no qual X representa um número natural qualquer podendo,
portanto, a sentença assumir quaisquer valores.
Observações importantes sobre expressões algébricas
1) Nas expressões algébricas não é comum se escrever o
sinal de multiplicação, observe:
3.x » se representa 3x
a.b » se representa ab
5.y » se representa 5y
2.x » se representa 2x
2) É possível ter expressões algébricas com mais de uma variável
ou ainda sem variável.
4xy » expressão algébrica com duas variáveis: x e y
5a²bc²» expressão algébrica com três variáveis: a, b e c
35 » expressão algébrica sem variável.
AGORA É COM VOCÊS!!
Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébricaque representa:
O triplo do número de alunos.
O número de alunos que a escola teria se entrassem 52alunos.
O número de alunos que a escola teria se saíssem 20alunos.
Vejamos... Respostas:
3x
x + 52
x - 20
VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada umcustando y reais e pagou com x reais. Vimos que o quelhe restou de troco foi representado pela expressãoalgébrica : x – 2y
Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvetecustasse 2 reais.
Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela recebeu de troco.
Expressão algébrica que representa o troco:
x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais
Temos então:
50 – 2 . 2 ou 50 – 4
Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.
Valor Numérico de uma
Após obtida a expressão algébrica, basta substituir
cada incógnita pelo valor estabelecido pelo exercício.
Ex.:
3x2 – 2x + 7y + 3x – 17y
3x2 + x – 10y
Determine o valor numérico da expressão
abaixo para x = 2 e y = 3
1º reduzimos os termos semelhantes
Expressão Algébrica
2º substituímos os valores de x = 2 e y = 3
3.22 + 2 – 10.3
3.4 + 2 – 30
12 + 2 – 30 = - 16
EXERCÍCIO:
1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando:
a) x = 2 e y = 6
b) x = 12 e y = - 2
Observe:
Vamos substituir as variáveis pelos números.
a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4
b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72
O valor numérico de 2x³ - x² - 3x, para x = - 2, é:
a) – 10
b) - 14
c) - 6
d) 18
Qual é o valor numérico da expressão a² + 3b para
a = 3 e b = 2?
A) 12.
B) 15.
C) 18.
D) 24.
A Copa do Mundo ou Campeonato do Mundo de Futebol é um torneio
masculino realizado a cada quatro anos pela Federação Internacional de
Futebol (FIFA). A primeira edição aconteceu em 1930, no Uruguai, e, nos
anos de 1942 e 1946, a Copa não ocorreu devido à Segunda Guerra Mundial.
As edições voltaram a ocorrer a partir de 1950.
A expressão algébrica que representa a regularidade das realizações das
Copas do Mundo pós guerra é ar = 1950 + 4(n − 1), sendo ar o ano de
realização e n o número da edição. O ano que corresponde à realização da
17ª Copa do Mundo pós guerra é
a) 2010.
b) 2012.
c) 2014
d) 2016.
e) 2020