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ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA
Professor Gilmar Bornatto
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CÍRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância r a um ponto fixo O é sempre constante. O ponto O é chamado de centro da circunferência e a distância r é o raio da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual a uma constante positiva r
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círculo
circunferência
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Elementos da circunferência
A
B
C
D
Corda
Diâmetro
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTROD = 2R
ARCO DBo
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Ângulos da circunferência
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência, e seus lado são, portanto raios da circunferência.
A medida do ângulo central é igual à medida do arco correspondente a ele.
A
B
O
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Ângulo Inscrito
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e os lados são cordas dessa circunferência.P
A B
𝜷O .
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A medida de um ângulo inscrito é igual à metade do ângulo central determinado pelo mesmo arco da circunferência.
A B
𝜷O .𝜶
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Ângulo de segmento
Ângulo de segmento é aquele que possui o vértice na circunferência, um dos seus lados tangentes a ela, e o outro , secante.
o
A
.B
.V
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A medida de um ângulo de segmento é igual à metade da medida do arco correspondente a ele.
o
A
.B
.V
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Ângulo excêntrico Interior
É aquele que tem o vértice no interior da circunferência, e seus lados são secantes a ela.A D
B C
P
A medida do ângulo excêntrico interioré a média aritmética dos seus Ângulo correspondentes.
𝒎𝒆𝒅 ( 𝑨𝑷𝑩 )=𝒎𝒆𝒅 ( 𝑨𝑩 )+𝒎𝒆𝒅 ¿¿
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Ângulo excêntrico exterior
É aquele que tem o vértice no exterior da circunferência, e seus lados são secantes a ela.
P
A
B
D
C
A medida do ângulo excêntricoExterior é a metade da diferençadas medidas dos seus arcosCorrespondentes
𝑚𝑒𝑑( 𝐴𝑃𝐵)=𝑚𝑒𝑑 (𝐴𝐵 )−𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
2
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Potência de um ponto
Ponto P interno à circunferência:
P
A
B
C
D
𝑃𝐴× 𝑃𝐵=𝑃𝐶× 𝑃𝐷
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O ponto P é externo à circunferência
PAB
C
D
𝑃𝐴× 𝑃𝐵=𝑃𝐶× 𝑃𝐷
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Quadrilátero circunscrito
Um quadrilátero é circunscrito há uma circunferência que tangencia internamente todos seus quatro lados.
A
B
C
D
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Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma das medidas dos lados opostos é igual a:
A
B
C
D