program dinamis - masalah stagecoach

Riset Operasional

Tahun Ajaran 2014/2015 http://ibnukhayathfarisanu.com

~ 1 ~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

Dalam materi sebelumnya tentang Linier Program, setiap pemecahan persoalan optimasi akan selalu dirumuskan suatu formula rumusan matematika standar yang berlaku untuk semua persoalan. Materi kali ini berdasarkan prinsip optimasi Bellman (1950) yang menyatakan, “suatu kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apa pun keadaan dan keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama”, sehingga tidak ada bentuk standar formula rumusan matematika satu untuk semua, selanjutnya akan disebut PROGRAM DINAMIS. PROGRAM DINAMIS adalah suatu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan (DECISION) secara bertahap-ganda, dimana satu persoalan akan dibagi menjadi beberapa bagian (STAGE), yang selanjutnya tiap tahap akan dipecahkan secara optimal dengan mempertimbangkan kondisi (STATE) sampai seluruh persoalan terpecahkan. Keputusan akhir seluruh persoalan tersebut sebagai kumpulan dari keputusan optimal seluruh tahap disebut sebagai keputusan KEBIJAKAN OPTIMAL. Dari pengertian di atas terdapat 3 (tiga) hal penting yang terkait Program Dinamis ini, yaitu: 1. STAGE (Tahapan) dari persoalan yang dihadapi dan ingin dicari solusinya. 2. STATE (Kondisi) yang menjadi faktor penentu keputusan dari tiap tahapan. 3. DECISION (Keputusan) yang harus diambil dari tiap tahap untuk sampai pada kebijakan

optimal.

Dalam pengertian lain, PROGRAM DINAMIS merupakan suatu rangkaian prosedur yang mengoptimalkan hasil, dalam bentuk fungsi obyektif tergantung kondisi (state) meminimumkan atau memaksimumkan, di setiap tahapannya (stage) tanpa melihat keputusan (decision) tahapan

Riset Operasional



terdahulu namun akan mempengaruhi jalannya prosedur yang disusun, sepanjang saling berhubungan. P. Siagian (1987) mengemukakan bahwa prosedur pemecahan persoalan dalam program dinamis dilakukan secara rekrusif, berarti bahwa setiap kali mengambil keputusan harus memperhatikan keadaan yang dihasilkan oleh keputusan sebelumnya dan menjadi landasan bagi keputusan berikutnya. Ada 2 (dua) macam Program Dinamis ini, yaitu: 1. PROGRAM DINAMIS

DETERMINISTIK, dimana keadaan pada tahap berikutnya ditentukan sepenuhnya oleh keadaan dan keputusan pada tahap sekarang. Pada tahap n proses akan berada pada suatu keadaan Sn. Keputusan xn selanjutnya menggerakkan proses ke keadaan Sn+1 pada tahap n+1.

Keterangan :

2. PROGRAM DINAMIS

PROBABILISTIK, terdapat suatu probabilitas keadaan mendatang yang distribusi peluang akan tetap ditentukan oleh keadaan dan keputusan sebelumnya.

N = banyaknya tahap xn* = keputusan optimal xn (diketahui Sn)

n = label untuk tahap sekarang (n=1,2,3,…,N)

fn(Sn xn) = kontribusi tahap n, n+1, …, N kepada fungsi tujuan bila sistem dimulai dari keadaan Sn pada tahap n.

Sn = keadaan sekarang untuk tahap n

fn*(Sn)=fn(Sn xn)

= keputusan optimal dibuat setelah keputusan xn

xn = keputusan untuk tahap n

Riset Operasional



Keterangan :

Untuk menyelesaikan prosedur rekrusif program dinamis ini, ada dua cara perhitungan, yaitu: 1. FORWARD RECURSIVE EQUATION (perhitungan dari depan ke belakang) 2. BACKWARD RECURSIVE EQUATION (perhitungan dari belakang ke depan)

MASALAH STAGE COACH Seseorang enterpreneur muda bermaksud menuju kota K dari kota A sebagai kota asalnya. Ada banyak kota yang harus dilewati dengan hari tempuh sebagaimana tergambar berikut ini:

Ia kesulitan menentukan rute mana yang tercepat sehingga tidak banyak waktu terbuang dalam perjalanannya. Sebagaimana filosofi pebisnis sukses, waktu adalah uang! Tolong dibantu sang enterpreneur muda ini untuk menemukan rute tercepat!

Sn = keadaan sekarang untuk tahap n

c1, c2, cs = kontribusi dari stage n terhadap fungsi tujuan jika state berubah menjadi state i

p1, p2, ps = distribusi kemungkinan dari terjadinya suatu kondisi

f*n+1(Sn+1) = jumlah ekspektasi minimal dari tahap n ke depan, dengan diberikan status dan keputusan pada tahap n masing-masing Sn dan xn

Riset Operasional



PENYELESAIAN Untuk membantu menemukan rute tercepat, dapat digunakan cara maju (forward) atau cara mundur (backward). Yang paling umum digunakan adalah cara mundur dimana menghitung mulai dari tahap 4 ke tahap 3 dan seterusnya. TAHAP 4 | MIN f4(x4) Masukkan waktu tempuh dari H, I dan J ke K.

KE DARI

K f4(x4) x4*

H 15 15 HK I 13 13 IK J 10 10 JK

TAHAP 3 | MIN [f3(x3) + f4*(x4)] Tujuan tahap ini adalah MINIMASI waktu tempuh dengan cara menambahkan waktu tempuh

Tahap 3 dan waktu terbaik di tahap 4 (x4*). f3(x3) dipilih dari waktu tempuh terbaik dan dijelaskan dalam kolom x3* yang merupakan rute

terbaiknya. f3*(x3) merupakan waktu dan rute terbaik dari hasil perhitungan tahap ini.

KE DARI

H I J f3(x3) x3*

D 15 + 12 = 27 14 + 13 = 27 16 + 10 = 26 26 DJ E 15 + 15 = 30 15 + 13 = 28 13 + 10 = 23 23 EJ F 15 + 15 = 30 18 + 13 = 31 20 + 10 = 30 30 FH , FJ G 15 + 15 = 30 13 + 13 = 26 17 + 10 = 27 26 GI

TAHAP 2 | MIN [f2(x2) + f3*(x3)] Seperti cara tahap sebelumnya, tahap ini menambahkan waktu tempuh tahap 2 dengan

waktu terbaik di tahap 3, ditunjukkan pada f3*(x3) f2(x2) dipilih dari waktu tempuh terbaik dan dijelaskan pada kolom x2* yang merupakan rute

terbaiknya. f2*(x2) merupakan waktu dan rute terbaik dari hasil perhitungan tahap ini.

KE DARI

D E F G f2(x2) x2*

B 20 + 26 = 46 17 + 23 = 40 18 + 30 = 48 17 + 26 = 43 40 BE C 18 + 26 = 44 25 + 23 = 48 20 + 30 + 50 20 + 26 = 46 44 CD

TAHAP I | MIN [f1(x1) + f2*(x2)] Hanya ada satu asal (A) dan dipilih waktu dan rute terbaiknya.

KE DARI

B C f1(x1) x1*

A 15 + 40 = 55 12 + 44 = 56 55 AB

Riset Operasional



HASIL PERHITUNGAN RUTE TERCEPAT

= A B E J K

= 55 hari

LATIHAN SOAL

Temukan rute tercepat dengan menggunakan metode Program Dinamis dari gambar berikut ini dimana angka dari setiap rute menunjukkan waktu tempuh dalam hari:

Kerjakan pada kertas HVS A4 dengan menggunakan tulisan tangan dan kumpulkan selambat-lambatnya pada pertemuan berikutnya.

program dinamis - masalah stagecoach

Education