programa de matemática iii

Universidad Central de VenezuelaFacultad de Ciencias Económicas y Sociales

Escuela de EconomíaDepartamento de Métodos Cuantitativos

Cátedra de Matemática

Syllabus de Matemática III

Propósito de la asignaturaLa asignatura Matemática III tiene como propósito general proporcionar al

estudiante conocimientos generales sobre cálculo integral, ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias. El economista de hoy requiere manejar las herramientas del cálculo y el álgebra lineal debido a su aplicación en los modelos económicos. Por tal razón, Matemática III completa la formación en lo referente al cálculo diferencial e integral.

Objetivos y contenidoLa asignatura comprende tres grandes tópicos: cálculo integral, ecuaciones

diferenciales y ecuaciones en diferencia, que constituyen tres unidades, las cuales se imparten en un semestre de 16 semanas a razón de cinco horas semanales.

Objetivo ContenidoAl finalizar la Primera Unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de:

a) Definir integraciónb) Definir integral indefinidac) Definir integral definidad) Diferenciar entre integral indefinida

e integral definidae) Calcular integrales indefinidas y

definidas sencillasf) Calcular áreas bajo curvas con el

uso de integral definidag) Definir probabilidad como área bajo

una curvah) Aplicar integrales indefinidas y

definidas a problemas económicos sencillos

i) Plantear problemas económicos sencillos a partir de datos reales que se resuelvan con integrales definidas e indefinidas

j) Analizar el componente matemático de algunos modelos económicos sencillos

Unidad I. Integración (40 horas)

Concepto de integración. Integrales indefinidas: definición, reglas, ejemplos. Aplicaciones de las integrales indefinidas: costo, ingreso, ingreso nacional, consumo nacional, ahorro, formación de capital, problemas.Integración definida: definición, área como integral definida, ejemplos, área negativa, área entre dos curvas, concepto de probabilidad como área, problemas. Aplicaciones de la integración definida: excedente de consumidor, excedente de productor, ingresos frente a costos, problemas. Métodos de integración: fórmulas, integración por partes, integración por fracciones parciales, integración por racionalización, integración por sustitución, integración por racionalización, integración por sustitución, problemas.

Programa de Matemática III

Objetivo ContenidoAl finalizar la Primera Unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de: (cont.)

k) Calcular integrales utilizando fórmulas sencillas

l) Reconocer diferentes métodos de integración

m) Calcular integrales aplicando métodos como: integración por sustitución, integración por partes, integración por fracciones simples, integración de funciones trigonométricas

n) Definir integrales múltipleso) Calcular integrales dobles y triples

sencillasp) Calcular volúmenes y áreas con el

uso de integrales doblesq) Definir probabilidad conjunta con el

uso de integrales doblesr) Resolver problemas económicos

sencillos con el uso de integrales dobles

s) Plantear problemas económicos sencillos a partir de datos reales que se resuelvan con integrales dobles

t) Analizar enunciados de problemas económicos sencillos que requieran el uso de integrales simples y dobles

u) Definir integrales impropiasv) Calcular integrales impropiasw) Plantear problemas económicos

sencillos a partir de datos reales que se resuelvan con integrales impropias

x) Analizar enunciados de problemas económicos sencillos que requieran el uso de integrales impropias

Continuación Unidad I

Integrales múltiples: definición, cálculo, propiedades, probabilidad conjunta como aplicación de integral doble.Aplicaciones económicas de integrales dobles.Integrales impropias: definición, cálculo, propiedades.Aplicaciones económicas de integrales impropias.

Al finalizar la Segunda Unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de:

a) Definir ecuaciones diferenciales b) Reconocer ecuaciones diferenciales

de primer orden

Unidad II. Ecuaciones diferenciales (20 horas) Ecuaciones diferenciales. Definiciones y terminología. Teorema de existencia y unicidad.

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Objetivo Contenido

Al finalizar la Segunda Unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de: (cont.)

c) Enunciar el teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden

d) Reconocer cuando una ecuación diferencial es homogénea, exacta, de variables separables, con coeficientes constantes y término independiente constante, con coeficientes variables y término independiente variable

e) Resolver ecuaciones diferenciales sencillas de primer orden

f) Establecer las condiciones de estabilidad de la solución de una ecuación diferencial de primer orden

g) Resolver casos especiales de ecuaciones diferenciales: Bernoulli, Clairaut, Lagrange, Ricatti

h) Reconocer cuando la solución de una ecuación diferencial de primer orden es estable o no

i) Reconocer diferentes aplicaciones económicas de las ecuaciones diferenciales de primer orden

j) Definir una ecuación diferencial de orden n

k) Reconocer una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes y término constante

l) Resolver una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes y término constante

m) Reconocer una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables y términos variables

n) Resolver una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes variables y términos variables

Continuación Unidad IIEcuaciones diferenciales de primer orden. Soluciones de una ecuación diferencial: general, particular, complementaria y trivial. Problemas de valor inicial. Variables separables. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales. Casos: coeficientes constantes y términos constantes. términos variables y coeficientes variables.Ecuación de Bernoulli, Clairaut, Lagrange, RicattiConcepto de estabilidad y caracterización de la estabilidad de la solución de una ecuación diferencial de primer orden. Diagramas de fase. Aplicaciones económicas.Ecuaciones diferenciales de orden n. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. Polinomio característico. Aplicaciones económicas.Concepto de estabilidad y caracterización de la estabilidad de la solución de las ecuaciones diferenciales de segundo orden. Aplicaciones económicas.Sistemas de ecuaciones diferenciales. Definición. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales sencillo. Aplicaciones económicas

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Objetivo ContenidoAl finalizar la Segunda Unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de: (cont.)

o) Reconocer aplicaciones económicas de ecuaciones diferenciales de segundo orden

p) Definir sistemas de ecuaciones diferenciales

q) Reconocer sistemas de ecuaciones diferenciales

r) Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales sencillos

s) Analizar problemas económicos sencillos que requieran el uso de ecuaciones diferenciales de orden uno y dos, y sistemas de ecuaciones diferenciales

t) Plantear problemas a partir de datos reales que se resuelvan con ecuaciones diferenciales de primer o segundo orden, o bien, sistemas de ecuaciones diferenciales

Al finalizar la Tercera Unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de:

a) Definir ecuaciones en diferencia finita

b) Reconocer ecuaciones en diferencia finita de primer orden

c) Enunciar el teorema de existencia y unicidad para ecuaciones en diferencia finita de primer orden

d) Resolver ecuaciones en diferencia finita sencillas de primer orden con coeficientes constantes y término constante

e) Resolver ecuaciones en diferencia finita sencillas de primer orden con coeficientes variables y término variable

f) Establecer las condiciones de estabilidad de la solución de una ecuación en diferencia finita de primer orden.

Unidad III: Ecuaciones en diferencia finita(20 horas)

Ecuaciones en diferencia finita: definiciones básicas y terminología. Teorema de existencia y unicidad. Solución de ecuaciones en diferencia finita de primer orden con coeficientes constantes y término independiente constante. Solución de ecuaciones en diferencia finita de primer orden con coeficientes variables y término independiente variable. orden. Solución de ecuaciones en diferencia finita de segundo Estabilidad de la solución de la ecuaciones en diferencia finita de primer y segundo orden. Aplicaciones económicas.Sistemas de ecuaciones en diferencia finita. Aplicaciones económicas

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Objetivo ContenidoAl finalizar la tercera unidad el estudiante habrá adquirido la habilidad de: (cont.)g) Reconocer diferentes aplicaciones

económicas de las ecuaciones en diferencia finita de primer orden

h) Definir una ecuación en diferencia finita de orden n

i) Reconocer una ecuación en diferencia finita lineal de segundo orden con coeficientes constantes y término constante

j) Reconocer una ecuación en diferencia finita lineal de segundo orden con coeficientes constantes y término constante

k) Resolver una ecuación en diferencia finita lineal de segundo orden con coeficientes constantes y término constante

l) Reconocer una ecuación en diferencia finita de segundo orden con coeficientes variables y términos variables

m) Reconocer aplicaciones económicas de ecuaciones en diferencia finita de segundo orden

n) Definir sistemas de ecuaciones en diferencia finita

o) Reconocer sistemas de ecuaciones en diferencia finita

p) Resolver sistemas de ecuaciones en diferencia finita sencillos

q) Reconocer aplicaciones económicas de sistemas de ecuaciones en diferencia finita

r) Analizar problemas económicos sencillos que requieran el uso de ecuaciones en diferencia finita de primer o segundo orden o sistemas de ecuaciones en diferencias

s) Plantear problemas económicos sencillos a partir de datos reales que requieran el uso de ecuaciones en diferencia finita de primer o segundo orden o sistemas de ecuaciones en diferencias

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Bibliografía

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Iberoamérica

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