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PROGRAMACIÓN

LOE DEL

DEPARTAMETO DE

MATEMÁTICAS

IES MARÍA DE CÓRDOBA

CURSO 2015-2016

IES María de Córdoba

Programación LOE del Departamento de Matemáticas

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ÍNDICE

0. Preliminares 2

1. Programación de las asignaturas 3

A) Educación secundaria obligatoria 3

A.1.Objetivos generales de etapa en Castilla y León. 3

A.2.Metodología, contribución a la adquisición de las

competencias básicas y objetivos generales de las

Matemáticas 6

A.3.Programación de Matemáticas en la ESO. 14

Segundo curso 14

Cuarto curso: Opción A 24

Opción B 32

Informática 42

Taller de Informática 50

Conocimiento de Matemáticas 52

B) Bachillerato 53

B.1. Objetivos generales de etapa en Castilla y León. 53

B.2. Segundo curso. 56

Matemáticas II 56

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 66

2. Metodología didáctica a emplear 74

3. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación 76

4. Alumnos con asignaturas pendientes de cursos anteriores 81

5. Materiales y recursos didácticos. Libros de texto 82

6. Actividades extraescolares 83

7. Plan para el fomento de la lectura 85

8. Actividades para fomentar la cultura emprendedora 86

9. Medidas de refuerzo educativo. 87

10. Evaluación de la programación 88



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0. Preliminares

Esta programación ha sido elaborada por el Departamento de Matemáticas del

I.E.S María de Córdoba de las Navas del Marqués para el curso 2015/2016.

Este departamento para el curso 2015/2016 estará formado por los siguientes

profesores:

- María Elena Domínguez Vicente.

- Raquel Martín Guijo.

- María del Canto Moraga Alonso.

- María Ana Pastor Álvarez.

- Apolonia Pérez Mora.

- Laura Vaquero Gómez.

Durante este curso escolar (2015-2016) entra en vigor la LOMCE (Ley Orgánica

para la Mejora de la Calidad Educativa) para los cursos de 1º y 3º de la ESO y 1º de

Bachillerato, mientras que en el resto de niveles se mantiene hasta el próximo curso la

LOE (Ley Orgánica de Educación). Es por esta razón que desde el Departamento de

Matemáticas hemos elaborado dos programaciones: una para los cursos que se

programan según la LOE y los que se programan según la LOMCE.

Las asignaturas que imparte el departamento este curso dentro de la

programación LOE, son las siguientes:

- Matemáticas 2º de ESO

- Conocimiento de Matemáticas 2º de ESO

- Matemáticas 4º de ESO opción A

- Matemáticas 4º de ESO opción B

- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato Humanidades y

Ciencias Sociales)

- Matemáticas II (2º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud)

- Informática 4º de ESO

- Taller de Informática 4º ESO



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1. Programación de las asignaturas

A) EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

A.1 Objetivos generales de etapa en Castilla y León

La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, determina en su artículo

6.2 que es competencia del Gobierno fijar los objetivos, competencias básicas,

contenidos y criterios de evaluación que constituirán las enseñanzas mínimas, con el fin

de garantizar una formación común a todo el alumnado y la validez de los títulos

correspondientes en todo el territorio español. El apartado 4 del mismo artículo precisa

que las Administraciones educativas competentes establecerán el currículo de las

distintas enseñanzas reguladas en la Ley, el cual será desarrollado y completado por los

centros docentes en uso de su autonomía.

El Real Decreto 806/2006, de 30 de junio, por el que se establece el calendario

de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, establecida por la Ley

Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, dispone en el artículo 8.2) y 3) que en

los años académicos 2007-2008 y 2008-2009 se implantarán, con carácter general, las

enseñanzas correspondientes a los cursos primero y tercero, y segundo y cuarto,

respectivamente, de la educación secundaria obligatoria.

Una vez fijadas las enseñanzas comunes y definidas las competencias básicas

que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa educativa por el Real Decreto

1631/2006, de 29 de diciembre, corresponde a la Comunidad de Castilla y León, de

conformidad con las competencias atribuidas en el artículo 35.1 de su Estatuto de

Autonomía, establecer el currículo propio de la educación secundaria obligatoria para su

aplicación en los centros que pertenecen a su ámbito de gestión.

En desarrollo de este mandato, el Decreto 52/2007, de 17 de mayo, establece el

currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León.

Será en su artículo 4 en donde expone los objetivos a alcanzar en la Educación

Secundaria Obligatoria.

Artículo 4: Objetivos de la Enseñanza Secundaria Obligatoria.

La educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las

capacidades que le permitan:



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a) Conocer, asumir y ejercer sus derechos y deberes en el respeto a los demás, practicar

la tolerancia, la cooperación y solidaridad entre las personas y los grupos, ejercitarse en

el dialogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad

plural, abierta y democrática.

b) Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y

en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del

aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar, como un principio esencial de nuestra civilización, la igualdad de

derechos y oportunidades de todas las personas, con independencia de su sexo,

rechazando cualquier tipo de discriminación.

d) Fomentar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con los demás, así como rechazar la violencia en los ámbitos escolar, familiar

y social, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y adquirir

habilidades para la prevención y resolución pacífica de conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con

sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos, así como una preparación básica en el

campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los

problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el

sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, para

planificar, para tomar decisiones y para asumir responsabilidades, valorando el esfuerzo

con la finalidad de superar las dificultades.

h) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por

escrito, en la lengua castellana, valorando sus posibilidades comunicativas desde su

condición de lengua común de todos los españoles y de idioma internacional, e iniciarse

en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse oralmente y por escrito en una o más lenguas extranjeras de

manera apropiada.

j) Conocer los aspectos fundamentales de la cultura, la geografía y la historia de España

y del mundo, respetar el patrimonio artístico, cultural y lingüístico; conocer la

diversidad de culturas y sociedades a fin de poder valorarlas críticamente y desarrollar

actitudes de respeto por la cultura propia y por la de los demás.



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k) Analizar los procesos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en

especial los relativos a los derechos, deberes y libertades de los ciudadanos, y adoptar

juicios y actitudes personales respecto a ellos.

l) Conocer el funcionamiento del cuerpo humano, así como los efectos beneficiosos

para la salud del ejercicio físico y la adecuada alimentación, incorporando la práctica

del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la

dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad.

m) Valorar los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los

seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

n) Valorar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

ñ) Conocer y apreciar críticamente los valores, actitudes y creencias de nuestra

tradición, especialmente de Castilla y León.

o) Conocer la tradición lingüística, literaria y artística de la cultura grecolatina y su

pervivencia en el mundo contemporáneo para comprenderlo y entenderlo con mayor

facilidad.



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A.2 Metodología, contribución a la adquisición de las competencias básicas

y objetivos generales de las Matemáticas

(Decreto 52/2007 de 17 de mayo, BOCyL de 23 de mayo)

Metodología

Las Matemáticas, en el contexto de la Educación Secundaria Obligatoria, tienen

que desempeñar una doble función: la formativa de capacidades intelectuales, y la

instrumental.

En el aspecto formativo, la finalidad fundamental de las Matemáticas es el

desarrollo de la facultad de razonamiento y abstracción. Una sólida formación en

Matemáticas contribuye a reflexionar sobre los distintos aspectos de una situación, a

afirmar el espíritu de análisis y a reforzar el poder de síntesis. De esta forma los

adolescentes adquieren una estructura de pensamiento que les permite distinguir, de

forma lógica y razonada, lo esencial de lo accesorio, las consecuencias de las causas, los

medios de los objetivos, etc.

En el aspecto funcional el objetivo de las Matemáticas ha sido siempre

proporcionar un instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana.

Actualmente, en nuestra sociedad la información se presenta cada vez con mayor

frecuencia en términos matemáticos, por lo que es necesario en multitud de ocasiones

tomar decisiones en los mismos términos. Es por ello que se hace necesaria una

formación matemática que facilite la correcta comprensión de la información, potencie

el sentido crítico constructivo y facilite la toma de decisiones.

El hecho de que hoy la Matemática sea una ciencia en sí misma no debe

hacernos olvidar que el pensamiento matemático se ha desarrollado, a lo largo de la

Historia, debido a las necesidades de otras ciencias para explicar los diferentes

fenómenos (tanto físicos como sociales) del medio en el que nos movemos. Por esta

razón, las Matemáticas proporcionan la base necesaria para estructurar y comprender

otras ramas de la Ciencia y para profundizar en el desarrollo de nuestra Cultura.

En la elaboración de una propuesta curricular para la Educación Secundaria

Obligatoria, además de los anteriores aspectos debe tenerse también en cuenta que para

algunos escolares finaliza con esta etapa la adquisición de los conocimientos que se

presentan bajo la denominación de Matemáticas, mientras que para otros es una etapa

intermedia en su formación. En cuarto curso las Matemáticas se presentan en dos



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opciones, A y B. La diferencia entre Matemáticas A y Matemáticas B no está tanto en el

enunciado de los contenidos como en la forma de enfocar la asignatura. Los contenidos

de Matemáticas de la opción A se orientan hacia un desarrollo más práctico y

operacional de los conocimientos básicos de la materia, ofreciendo así a los alumnos

que cursen esta opción la posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad

cotidiana como a otros ámbitos del conocimiento. Por su parte, la opción B, aún sin

obviar los aspectos descritos en la opción A, incide más en los aspectos formativos,

tendiendo a un grado mayor de precisión en el lenguaje simbólico, en el rigor del

razonamiento y en las representaciones formales.

En todos los cursos se ha incluido un bloque de contenidos comunes que

constituye el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca.

Este bloque hace referencia expresa a un tema básico del currículo: la resolución de

problemas. También se introducen en este bloque la necesidad de potenciar la cultura

del esfuerzo y el uso de las herramientas tecnológicas. Estos tres aspectos, que se

completan, están dirigidos a poner de manifiesto la función formativa de las

Matemáticas y el quehacer en esta materia.

El resto de los contenidos se han distribuido en cinco bloques: Números,

Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad. Es preciso

indicar que es sólo una forma de organizarlos. No se trata de crear compartimentos

estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en

cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar

una situación de incertidumbre probabilística.

El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en

Educación Secundaria Obligatoria con la ampliación de los conjuntos de números y la

consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones entre distintas formas de

representación numérica, como es el caso de fracciones, decimales y porcentajes. Lo

importante en estos cursos no son sólo las destrezas de cálculo y los algoritmos, sino

una comprensión de las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en

paralelo con el desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite

ejercer un control sobre los resultados para detectar posibles errores.

Por su parte, las destrezas algebraicas se desarrollan con un aumento progresivo

en el uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de secundaria

obligatoria al último, poniendo especial atención en la lectura, la simbolización y el

planteamiento que se realiza a partir del enunciado de cada problema.



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Para la organización de los contenidos de álgebra se ha tenido en cuenta que su

estudio resulta, con demasiada frecuencia, difícil a muchos alumnos. La construcción

del conocimiento algebraico ha de partir de la representación y transformación de

cantidades. La simbolización y la traducción entre lenguajes son fundamentales en todos

los cursos.

La geometría, además de un conjunto de definiciones y fórmulas para el cálculo

de superficies y volúmenes, consiste, sobre todo, en describir y analizar propiedades y

relaciones, y en clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El

aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir,

dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos. Su

estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos,

como la naturaleza o el mundo del arte, que no debería quedar al margen de atención.

La utilización de recursos manipulativos que sirvan de catalizador del

pensamiento del alumno es siempre aconsejable, pero cobra especial importancia en

geometría donde la abstracción puede ser construida a partir de la reflexión sobre las

ideas que surgen de la experiencia adquirida de la observación de objetos físicos.

Especial interés presentan los programas de geometría dinámica, ya que permiten a los

estudiantes actuar sobre las figuras y sus elementos característicos, facilitando la

posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y

validarlas.

El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas,

gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y

explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural. Los contenidos de este

bloque se mueven entre las distintas formas de representar una situación: verbal,

numérica, geométrica o a través de una expresión literal y las distintas formas de

traducir una expresión de uno a otro lenguaje. Asimismo, se pretende que los

estudiantes sean capaces de distinguir las características de determinados tipos de

funciones con objeto de modelizar situaciones reales.

Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella hacen

las diferentes materias, la estadística tiene en la actualidad una gran importancia y su

estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica las presentaciones

falaces, interpretaciones sesgadas, etc. que a veces contiene la información de

naturaleza estadística. En los primeros cursos se pretende una aproximación natural al

estudio de fenómenos aleatorios sencillos mediante experimentación y el tratamiento,



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por medio de tablas y gráficas, de datos estadísticos. Posteriormente, el trabajo se

encamina a la obtención de valores representativos de una muestra y se profundiza en la

utilización de diagramas y gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a

partir de ellos.

Los contenidos del currículo se configuran de forma espiral, de manera que en

cada curso coexistan nuevos contenidos tratados a modo de introducción, con otros que

afiancen y completen los de cursos anteriores, con ampliación del campo de trabajo, del

nivel de información y precisión, y a la vez enriquecidos con nuevas relaciones.

Metodológicamente se propone empezar por razonamientos sencillos e intuitivos

y potenciar la utilización de los sentidos. El aprendizaje inductivo y la utilización de

esquemas y estrategias personales para la resolución de los problemas planteados

llevarán en etapas posteriores a poder realizar razonamientos generales y abstractos. Las

Matemáticas en esta etapa de formación no deben ser discriminatorias, sino que deben

facilitar la crítica y el trabajo en equipo, y se deben presentar con gran variedad de

situaciones, de manera que sean un estímulo para el esfuerzo personal.

La resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual, tanto en

Matemáticas como en otras disciplinas. En un principio, se tratará de plantear problemas

cuya solución pueda ser obtenida mediante un único razonamiento (un cálculo simple,

aplicación de una fórmula o aplicación de un resultado teórico), para que,

posteriormente, mediante combinación de dos o más de estos problemas, se puedan

resolver otros problemas más complicados. Es importante que el alumno no se

conforme con las soluciones triviales o inmediatas, y que investigue todas las

posibilidades que ofrece el enunciado.

Al finalizar esta etapa de formación, los alumnos deben operar (necesariamente)

con corrección (incluidas operaciones realizadas mentalmente), han de tener seguridad

en los razonamientos (necesariamente elementales) que realizan, han de estar

habituados a expresarse, tanto de forma oral como escrita, en términos matemáticos, y

leer con criterio la información que expresada gráfica y estadísticamente aparece en la

prensa diaria.

El uso de la tecnología informática es, hoy en día, una necesidad en amplios

espectros de la sociedad. En un futuro inmediato el desconocimiento de aspectos

básicos de esta tecnología será causa de discriminación funcional en la vida cotidiana.

De otra parte, dicha tecnología es en la actualidad un recurso didáctico de primer orden,

que debe ser puesto a disposición de profesores y alumnos. Algunos contenidos del



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currículo de Matemáticas son el campo ideal para introducir, de forma motivada,

métodos informáticos, pero teniendo en cuenta siempre que estos métodos son un medio

y no un fin en sí mismos.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición

de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de

pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre

ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos

están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar

matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y

comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e

integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener

conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de

diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar

matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el

énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo

que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,

determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de

conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas,

especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir

formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la

competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. La modelización

constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y

seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla

simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a

partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las

limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso

didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el

tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo

que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la



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realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la

interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y

algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de

los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya

que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión

oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones

de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular en la resolución de

problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los

procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el

pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de

comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran

capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético,

simbólico y abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el

mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en

particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al

ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la

belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el

pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta

materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial

a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar

estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al

mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que

desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de

razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de

aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la

reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio

trabajo. Todo lo cual contribuye al fomento de la cultura emprendedora pues desarolla

actitudes como la imaginación, la creatividad o la asunción de riesgos.

La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales,

fundamentalmente mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la

competencia social y ciudadana aportando criterios científicos para predecir y tomar



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decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos

en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de

paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como

formas alternativas de abordar una situación.

Objetivos

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el

desarrollo de las siguientes capacidades en los alumnos:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la

invención creadora.

4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de

medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números

y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la

situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar

estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver

problemas, fomentando así la cultura emprendedora.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos

elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los

mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar



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las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad

progresiva ante la belleza que generan.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o

la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza

en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de

autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,

estéticos y utilitarios de las matemáticas así como desarrollar habilidades relacionadas

con la iniciativa emprendedora.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,

analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y

aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,

la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.



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A.3 Programación de Matemáticas en la ESO

Segundo Curso


Contenidos mínimos.

Bloque 1. Números.

Tema 1: Números Enteros

- Reconocimiento de si un número es múltiplo o divisor de otro y aplicación de los

criterios de divisibilidad.

- Descomposición de un número en factores primos y reconocimiento los números

primos menores que 50.

- Diferenciación de los conjuntos numéricos y .

- Operaciones con números positivos y negativos en expresiones sencillas con

operaciones combinadas.

- Calculo mental del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de números

sencillos.

Tema 2: Sistema Sexagesimal

- Lectura y escritura de números decimales (hasta las millonésimas).

- Diferenciación de decimales exactos y decimales periódicos.

- Representación en la recta de números con dos cifras decimales.

- Aproximación de un número a las décimas y a las centésimas.

- Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

- Utilización de las equivalencias entre las distintas unidades del sistema sexagesimal.

Tema 3: Fracciones

- Asociación de ciertas fracciones sencillas (1/2, 1/4, 3/4…) a su correspondiente

número decimal, y viceversa.

- Paso a la forma fraccionaria de cualquier decimal exacto.

- Calculo de la fracción de una cantidad entera.

- Calculo del total, conocida la fracción y la parte.

- Simplifica fracciones con números pequeños.

- Reconocimiento de fracciones equivalentes.



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- Comparación de fracciones de igual denominador o de igual numerador.

- Reducción a común denominador fracciones sencillas.

- Suma, resta, multiplicación y división de fracciones sencillas.

- Resolución de problemas sencillos con fracciones.

Tema 4: Potencias

- Cálculo de potencias sencillas de exponente natural.

- Operaciones sencillas con potencias.

- Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Tema 5: Proporcionalidad y Porcentajes

- Reconocimiento de si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad.

- Reconocimiento de si una relación de proporcionalidad es directa o inversa.

- Calculo del término desconocido de una proporción.

- Realización mentalmente de tablas de valores sencillos correspondientes a

magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- Resolución de problemas de proporcionalidad, con números sencillos, en situaciones

de la experiencia cotidiana.

- Cálculo de porcentajes directos.

- Cálculo de aumento o disminución porcentual.

- Cálculo del interés que produce un capital en un número entero de años para un

rédito dado.

Bloque 2. Álgebra.

Tema 6: Ecuaciones.

- Interpretación y utilización de expresiones algebraicas que aportan información

sobre propiedades, relaciones, generalizaciones, etc.

- Diferenciación de una identidad y una ecuación.

- Traducción a lenguaje algebraico enunciados muy sencillos.

- Conocimiento de la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios.

- Operaciones con monomios.

- Conocimiento de la nomenclatura y los elementos relativos a los polinomios.



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- Suma y resta de polinomios.

- Multiplicación de un número o un monomio por un polinomio.

Tema 7: Sistemas de ecuaciones.

- Reconocimiento de una ecuación y sus elementos.

- Investigación de si un determinado valor es o no solución de una ecuación dada.

- Concepto de ecuaciones equivalentes.

- Conocimiento de los procedimientos básicos para la transposición de términos de un

miembro a otro de una ecuación.

- Resolución de ecuaciones de primer grado sin denominadores ni paréntesis.

- Resolución de ecuaciones del tipo ax2 = c.

- Comprensión del proceso seguido para resolver ciertos problemas “tipo” muy

sencillos y resuelve otros similares.

Tema 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza.

- Reconocimiento de una ecuación lineal.

- Representación punto a punto distintas ecuaciones lineales.

- Reconocimiento de si un par de valores es, o no, solución de un sistema.

- Identificación de la solución de un sistema de ecuaciones con el punto de corte de

dos rectas en el plano.

- Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando algún método algebraico.

- Comprensión del proceso seguido en la resolución de ciertos problemas “tipo”

mediante el auxilio de los sistemas de ecuaciones y resuelve, mediante los mismos

procedimientos, otros problemas similares.

Bloque 3. Geometría.

Tema 9: Cuerpos geométricos.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener un lado (cateto o hipotenusa) en

un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos, y lo aplica a figuras planas

y espaciales.

- Reconocimiento de figuras semejantes.

- Obtención de la razón de semejanza desde dos figuras semejantes, o bien obtención

de medidas de una figura reconociendo las de otra semejante a ella y la razón de



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semejanza.

- Dibujo de una figura semejante a otra con razón de semejanza dada.

- Calculo de distancias a partir de la semejanza de dos triángulos.

Tema 10: Medida del volumen.

- Dominación del sistema métrico decimal lineal, el cuadrático y el cúbico.

- Calculo de volúmenes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides, conos

y esferas conociendo las medidas necesarias.

- Utilización de un tipo de unidad adecuado a la magnitud del volumen que se esté

midiendo en cada caso.

Bloque 4. Funciones y gráficas.

Tema 11: Funciones.

- Representación de puntos dados mediante sus coordenadas y asignación de

coordenadas a puntos dados mediante su representación.

- Conocimiento de la nomenclatura básica: x (variable independiente), y (variable

dependiente), abscisa, ordenada, función, creciente...

- Representación aproximada de la gráfica que le corresponde a un cierto enunciado.

Elección de un enunciado al que responda una cierta gráfica.

- Obtención de algunos puntos que correspondan a una función dada por su expresión

analítica.

- Reconocimiento de las expresiones de primer grado (lineales) y correspondencia de

funciones que se representan mediante rectas.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

Tema 12: Estadística.

- Interpretación de una tabla y una gráfica estadística.

- Significado de frecuencia y cálculo de un valor en una colección de datos.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias con los datos agrupados, de

manera que se les den los extremos de los intervalos.

- Construcción de un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de

frecuencias.

- Cálculo de la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos aislados.

Criterios de evaluación



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1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la

comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para

resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y

dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el

enunciado.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,

decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias

de exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas de

prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e

indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de

problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar correctamente

los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de

conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades

proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer grado y

comprobar la adecuación de la solución obtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes,

áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de

problemas geométricos.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguaje

geométrico en la vida cotidiana.

12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la

relación existente entre ellas.

13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones

de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras en una razón

dada. Obtener las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos



19

mediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales

sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de gráficas

cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de

la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población

y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los

métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores,

así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta sencilla, con pocos

datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

División de objetivos en unidades didácticas y temporalización.

1. Números naturales y enteros

- Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores

primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales.

- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

2. Sistema de numeración decimal y sexagesimal

- Sistema de numeración decimal.

- Medida del tiempo.

- Medida de ángulos.

- Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de

una expresión a otra. Operaciones.

3. Fracciones y números decimales

- Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones

irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

- Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

- Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas

relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

4. Potencias y raíz cuadrada



20

- Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la

notación científica para representar números grandes.

- Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas de

números naturales y decimales.

- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la

estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida

en el resultado y a la naturaleza de los datos.

5. Proporcionalidad y porcentajes

- Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas

relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de

proporcionalidad.

- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

- Magnitudes inversamente proporcionales.

- Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que

intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

6. Álgebra

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.

- Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas

y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

- Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

- Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones

de primer grado.

- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de

las soluciones.

7. Proporcionalidad geométrica

- Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón

de semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figuras

semejantes.

8. Ángulos. Movimientos



21

- Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos

diedros.

- Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,

deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

9. Perímetros y áreas de figuras planas

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones.

- Perímetros y áreas de otras figuras planas.*

10. Cuerpos geométricos. Áreas y volúmenes.

- Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos

elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y

esfera.

- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para

resolver problemas del mundo físico.

- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,

deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

- Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema

métrico decimal.

11. Funciones

- Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración

de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica

sencilla que relacione dos variables.

- Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y

mínimos absolutos o relativos.

- Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a

partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la

constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.



22

- Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación

en casos prácticos.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la

vida cotidiana y el mundo de la información.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la

construcción e interpretación de gráficas.

12. Estadística.

– Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.

Recuento de datos. Organización de los datos.

– Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

– Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras

y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos

estadísticos.

– Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una

distribución discreta con pocos datos.

– Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar

comparaciones y valoraciones.

– Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los

cálculos y generar los gráficos más adecuados.

Los contenidos con * presentes en las unidades didácticas serán añadidos a los

presentes en el Decreto 52/2007 de 17 de mayo (BOCyL de 23 de mayo) por ser

considerados de interés y ayuda para el alumno en temas posteriores.

Los contenidos de Matemáticas se presentan en la norma distribuidos en cinco

bloques: Bloque 1. Contenidos comunes, Bloque 2. Números y Álgebra, Bloque 3.

Geometría, Bloque 4. Funciones y Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Los contenidos correspondientes al primer bloque (Contenidos comunes) se

tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución temporal del resto de contenidos, de

acuerdo con las características propias de la materia y con la asignación horaria de la

misma, será la siguiente:

- Primera evaluación: Unidades 1, 2, 3, 4, 5.

- Segunda evaluación: Unidades 5, 6, 7, 8.



23

- Tercera evaluación: Unidades 9, 10, 11, 12.



24

Cuarto curso:


OPCIÓN A:


Bloque 1: Contenidos comunes.

- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas, utilizando el suficiente rigor.

- Expresión matemática adecuada.

- Interpretación de mensajes que contengan información de carácter cuantitativo o

sobre elementos espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos numéricos,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas.

Bloque 2: Números.

- Operaciones con números enteros.

- Uso y operaciones de fracciones.

- Jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.

- Resolución de problemas con números enteros y fracciones.

- Operaciones con potencias de exponente entero.

- Manejo hábil de números decimales.

- Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción.

- Aproximación de números.

- Notación científica: lectura , escritura, interpretación y comparación.

- Operaciones sencillas con números en notación científica.

- Uso eficaz de la calculadora.

- Números racionales e irracionales. Representación en la recta real.

- Intervalos y semirrectas.

- Radicales. Propiedades sencillas de los radicales.

- Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

- Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y

compuesto.



25

Bloque 3: Álgebra

- Monomios. Valor numérico de un monomio.

- Operaciones con monomios: suma, resta, producto y división.

- Polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división.

- Extracción de factor común.

- Factorización de un polinomio. Uso de las identidades notables.

- Concepto de ecuación y de solución.

- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones sencillas: factorizadas, con radicales y con

la x en el denominador.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

- Resolución de inecuaciones de primer grado.

- Representación gráfica de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Concepto de sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Número de

soluciones.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnita por cualquiera de

los métodos estudiados: sustitución, igualación, reducción y gráficamente.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas que requieran

transformación previa.

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

- Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos.

Bloque 4: Funciones y gráficas.

- Interpretación gráfica de funciones.

- Interpretación de funciones mediante tablas de valores.

- Representación gráfica de una función.

- Estudio de las características más importante de una función mediante la gráfica:

dominio, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, tendencia y

periodicidad.

- Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

- Función de proporcionalidad y=mx: representación gráfica, obtención de la

ecuación, cálculo y significado de la pendiente.

- Función y=mx+n: representación gráfica y significado de los coeficientes.

- Obtención de la ecuación de una recta sabiendo un punto y su pendiente, o bien dos



26

puntos de ellas.

- Resolución de problemas mediante funciones lineales.

- Cálculo de la expresión analítica de cualquier recta.

- Representación de una función lineal.

- Representación de una función lineal definida a trozos.

- Representación de una función cuadrática cualquiera.

- Representación de funciones sencillas de proporcionalidad inversa.

- Representación de funciones radicales sencillas.

- Representación de funciones exponenciales sencillas.

- Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas.

Bloque 5: Geometría.

- Figuras semejantes. Cálculo de la razón de semejanza.

- A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtención de medidas

de la realidad.

- Teorema de Tales.

- Aplicación de la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas y

volúmenes.

- Operaciones con vectores, gráficamente y analíticamente: suma, diferencia y

producto por un número.

- Cálculo del punto medio de un segmento.

- Cálculo del simétrico de un punto respecto de otro.

- Comprobación de la alineación de tres puntos.

- Ecuación de la recta. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

- Cálculo del punto de intersección entre dos rectas.

- Distancia entre dos puntos.

Bloque 6: Estadística y probabilidad.

- Estadística descriptiva unidimensional.

- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos( gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de

frecuencias).

- Variable continua: intervalos y marca de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas.

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión.

- Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso.



27

- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales.

- Aplicación de la ley de Laplace.

- Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.

- Diferenciación entre sucesos elementales y otros sucesos.

- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas sencillas.


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con

la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan,

como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta

aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos

raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y

resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés

simple y compuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones

presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación y

división) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes y

raíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas

en situaciones reales.



28

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.

11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas.

12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una

recta.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función

que puede representarlas.

14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre ellas.

15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y

segundo grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de

tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.

16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías

y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

17. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen

relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.

18. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que

deben tener para ser representativas.

19. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con

ayuda de calculadora y ordenador.

20. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar

datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

21. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

División en unidades didácticas y temporalización.

1. Números.

- Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

- Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

- Expresión decimal de los números irracionales.



29

- Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales.

La recta real. Operaciones con números reales.

- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

- Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica

con y sin calculadora.

- Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos

sencillos.

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Polinomios.

- Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

- Suma, resta y producto de polinomios.

- Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)

2 y

(a+b)·(a-b). Factorización de polinomios.

3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

- Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

- Ecuación de segundo grado en una incógnita.

- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir

de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

4. Inecuaciones.*

5. Proporcionalidad numérica.

- Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la

resolución de problemas cotidianos y financieros.

6. Homotecia y Semejanza. Introducción a la trigonometría*.



30

- Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la

semejanza para la obtención indirecta de medidas.

- Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas

del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

7. Iniciación a la geometría en el plano.

- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia

entre dos puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de

ecuaciones lineales.

8. Funciones.

- Funciones. Estudio gráfico de una función.

- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica

o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje

matemático adecuado.

- Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las

funciones exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. Utilización de

tecnologías de la información para su análisis.

- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y

enunciados verbales.

9. Estadística.

- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas

de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y

de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y

polígonos de frecuencias). Uso de la hoja de cálculo y otros medios

informáticos.

- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas. Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.



31

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión

para realizar comparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados.

10. Probabilidad.

- Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y

probabilidad de un suceso.

- Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de

recuento.

- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

- Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

El bloque I de Contenidos comunes será tratado durante todo el curso en todas

las unidades didácticas.




- Primera evaluación: Unidades 1, 2, 3, 4.


- Tercera evaluación: Unidades 8, 9, 10.



32

OPCIÓN B:


Bloque 1. Aritmética y Álgebra.

Tema 1: Números Reales.

- Manejo de números racionales e irracionales.

- Representación de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real.

- Manejo de intervalos y semirrectas.

- Interpretación de radicales.

- Utilización de la forma exponencial de los radicales.

- Utilización de la calculadora para operar con potencias y raíces.

- Conocimiento de las propiedades de los radicales.

- Racionalización de denominadores en casos sencillos.

- Utilización de los números aproximados en su expresión decimal. Truncamientos y

redondeos.

- Operaciones con números en notación científica. Uso de la calculadora para operar

con ellos.

Tema 2: Polinomios y fracciones Algebraicas.

- Nomenclatura básica del álgebra.

- “Igualdades notables”.Expresiones que den lugar a estas.

- Operaciones con polinomios. Cociente de polinomios.

- Regla de Ruffini para efectuar una división, obteniendo cociente y resto, y e valor de

un polinomio cuando x vale a.

- Factorización de polinomios utilizando la regla de Ruffini, identificación de

igualdades notables y resuelve ecuaciones para obtener algunas raíces o constatar

que no las hay.

- Reconocimiento de polinomios irreducibles, así como la relación de divisibilidad

entre dos polinomios.

- Operaciones con fracciones algebraicas sencillas.

- Traducción de un enunciado al lenguaje algebraico.

Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.



33

- Tipos de ecuaciones de segundo grado, resolución y discusión.

- Reconocimiento y resolución de otros tipos de ecuaciones: bicuadradas, con la

incógnita en el denominador, con radicales...

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Resolución sistemas de ecuaciones de distintos tipos.

- Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Aplicación de las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas a problemas con

enunciados.

Bloque 2. Funciones.

Tema 4: Funciones características.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

- Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.

- Representación gráfica de una función dada por un enunciado.

- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una

gráfica.

- Obtención del el dominio de definición de una función dada gráficamente o

mediante una expresión analítica sencilla.

- Reconocimiento de la continuidad de una función.

- Descripción de los intervalos de crecimiento de una función.

- Tendencia y periodicidad de una función.

Tema 5: Funciones elementales.

- Crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.

- Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de

cualquier recta.

- Representación de una función dada mediante tramos de funciones lineales.

- Asignación de una ecuación a una función dada por “trozos” de rectas.

- La función cuadrática. Forma de la curva y el coeficiente de x2 , vértice.

- Representación de una función cuadrática cualquiera.

- Intersección de rectas y parábolas.

- Funciones definidas “a trozos”, con participación de rectas y parábolas.

- Representación de funciones de la familia y = 1/x.

- Representación de funciones radicales.

- Representación de funciones exponenciales y logarítmicas.



34

- Asociación de funciones elementales a sus correspondientes gráficas.

- Noción de logaritmo de un número. Logaritmo a partir de la definición o con ayuda

de la calculadora.

Bloque 3. Geometría.

Tema 6: La semejanza. Aplicaciones.

- Figuras semejantes

- Razón de semejanza entre dos figuras.

- A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtención de medidas

reales.

- Semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.

- Semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.

- Teoremas del cateto y de la altura.

Tema 7: Trigonometría.

- Razones trigonométricas de un ángulo. Obtención gráfica y sobre el cuadrante

goniométrico.

- Relaciones fundamentales de una razón trigonométrica conocida otra de ellas.

- Razones trigonométricas de 30, 45 y 60.

- Uso de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y

viceversa.

- Resolución de triángulos rectángulos.

Tema 8: Geometría Analítica.

- Manejo gráfico de los vectores planos y sus operaciones (producto por un número,

suma y diferencia).

- Manejo analítico (mediante coordenadas)de los vectores y sus operaciones.

- Punto medio de un segmento.

- Simétrico de un punto respecto de otro.

- Comprobación de si tres puntos están alineados.

- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.

- Obtención del punto de intersección de dos rectas.

- Ecuaciones de rectas paralelas a los ejes coordenados.

- Calculo de la distancia entre dos puntos.

Bloque 4. Estadística y Probabilidad.

Tema 9: Estadística.

- Conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas,



35

estadística descriptiva

- Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico

adecuado a cada tipo de variable).

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias para datos aislados y para

datos agrupados en intervalos.

- Cálculo de parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente

de variación.

- Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los

parámetros estadísticos.

Tema 10: Cálculo de probabilidades.

- - Reconocimiento de los fenómenos de azar sometidos a regularidades y leyes.

- Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e

irregulares.

- Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.

- Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos

equiprobables y otros que no lo son.

- Ley de Laplace.

- Espacio muestral de una experiencia aleatoria.

- Diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.

- Probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en

árbol.

Tema 11: Combinatoria.

- Estrategias para resolver problemas de combinatoria.

- Elaboración de diagramas en árbol para resolver problemas de probabilidad.

- Problemas de variaciones (con o sin repetición), de permutaciones y de

combinaciones.

- Problemas combinatorios que no se ajusten a modelos clásicos mediante diagramas

en árbol u otro método.

- Problemas combinatorios que se ajusten a los modelos clásicos.



36


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.

3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y

producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la

notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones,

procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema.

4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en

la recta real.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas

en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que

contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la

aplicación correcta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos

raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y

aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los

errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones

que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas

por polinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división,

factorización). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización

de polinomios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y

segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de

inecuaciones.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas,

y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y

razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de



37

contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.

12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia

entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta,

resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función

que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de

una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y

segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la

recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las

funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas

de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con

ayuda de calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las

muestras utilizadas.

16. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar

datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

17. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos

posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas

de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular

probabilidades simples o compuestas.

19. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.



38


1. Números.

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de

fracción: números irracionales.

- Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos:

tipos y significado. Operaciones con números reales.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo

la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes.

Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones

radicales sencillas.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar

cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales

sencillos.

- Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones

que requieran la expresión de resultados en forma radical.

2. Polinomios y fracciones algebraicas*.

- Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio.

Factorización de polinomios. Utilización de las identidades notables y de la

regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio.

3. Ecuaciones y sistemas.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una

incógnita. Ecuaciones reducibles a cuadráticas.

- Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

- Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos

incógnitas.

- Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos y simplificación de fracciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas.

- Resolución de ecuaciones algebraicas mediante ensayo-error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.



39

4. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones con dos variables*.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita. Interpretación gráfica.

- Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos

utilizando inecuaciones.

5. Semejanza en el plano. Áreas y volúmenes.

- Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de figuras semejantes.

- Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas

métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

6. Trigonometría.

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

- Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.

- Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones

trigonométricas.

7. Geometría analítica.

- Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia

entre dos puntos; rectas y ecuaciones. Estudio general de la recta.

Paralelismo y perpendicularidad.

8. Funciones.

- Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

- Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o

segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones

exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y

situaciones reales.

- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones

reales.

- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación

y análisis gráfico.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla,

gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el

lenguaje matemático adecuado.



40

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función

en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas,

gráficas y enunciados verbales.

- Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de

problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la

información.

9. Estadística

- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y

tareas de un estudio estadístico.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y

de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de

caja y polígonos de frecuencias).

- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e

interpretación de histogramas.

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión:

media, mediana, moda, recorrido y desviación típica, para realizar

comparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados. Utilización de

la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

- Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o

por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y

valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de

la existencia o no de valores atípicos.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias.

10. Combinatoria y probabilidad.

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento

aleatorio. Sucesos.

- Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de

recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y

permutaciones.

- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e

independientes. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de

árbol para la asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada.



41

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar

situaciones relacionadas con el azar.

El bloque I de Contenidos comunes será tratado durante todo el curso en todas

las unidades didácticas.




- Primera evaluación: Unidades 1, 2, 3, 4.





42

Informática 4º de ESO.

Informática de 4º ESO no es tan sólo una materia instrumental, también debe

capacitar para la comprensión de un presente cultural y social. Así mismo, aunque

buena parte de los contenidos ligados a las tecnologías de la información y la

comunicación se han tratado en la materia de tecnologías, esta asignatura desarrolla de

forma específica y detallada algunos de ellos, ofreciéndose desde su carácter finalista y

orientador de la Educación Secundaria Obligatoria.

Contenidos

Bloque 1.

- Sistemas operativos y seguridad informática. Principales funciones del sistema

operativo. Interfaz gráfico de usuario e intérprete de comandos. Manejo y utilidades

principales.

- Estructuras física y lógica del almacenamiento. Tipos de ficheros. Organización y

administración de ficheros.

- Creación de redes locales: configuración de dispositivos físicos para la

interconexión de equipos informáticos.

- Creación de grupos de usuarios, adjudicación de permisos, y puesta a disposición de

contenidos y recursos para su uso en redes locales bajo diferentes sistemas

operativos.

- Seguridad en Internet: malware, virus y crackers. El correo masivo y la protección

frente a diferentes tipos de malware. Medidas de seguridad en software y hardware.

Cortafuegos. Valoración de la importancia de la adopción de medidas de seguridad

activa y pasiva.

- Conexiones inalámbricas e intercambios de información entre dispositivos móviles.

Bloque 2.

- Multimedia.

- Adquisición de imagen fija mediante periféricos de entrada.

- Tratamiento básico de la imagen digital: los formatos básicos y su aplicación,

modificación de tamaño de las imágenes y selección de fragmentos, creación de

dibujos sencillos, alteración de los pará- metros de las fotografías digitales:

saturación, luminosidad y brillo. Gráficos rasterizados y vectoriales.



43

- Procedimientos de diseño. Elementos, trazados y figuras geométricas

fundamentales. El color. La edición. Recursos informáticos para la producción

artística. Maquetación electrónica. Salida a diferentes soportes. Arte final.

- Captura de sonido y vídeo a partir de diferentes fuentes. Formatos básicos y

compresión. Edición y montaje de audio y vídeo para la creación de contenidos

multimedia. Elaboración y grabación en soporte físico. Edición de menús.

- Aplicaciones interactivas multimedia. Botones de acción y líneas temporales.

Bloque 3.

- Publicación y difusión de contenidos.

- Diseño de presentaciones. Elaboración de la información: esquemas y notas.

Formalización: plantillas y estilos. Incorporación de elementos multimedia y

animaciones. Botones de acción e interactividad.

- Integración y organización de elementos textuales, numéricos, sonoros y gráficos en

estructuras hipertextuales.

- Creación y publicación en la Web. Estándares de publicación. Nociones básicas de

html. Editores. Administración y publicación. Editores y herramientas de

administración integradas para un sitio web.

- Integración de elementos multimedia e interactivos. Streaming.

- Accesibilidad de la información. W3C, WAI y WCAG.

Bloque 4.

- Internet y redes sociales virtuales.

- Historia y fundamento técnico de la red Internet. Integración de redes de

comunicaciones.

- La información y la comunicación como fuentes de comprensión y transformación

del entorno social: comunidades virtuales y globalización. Chatrooms, foros,

weblogs o blogs, wikis, CSCW.

- Actitud positiva hacia las innovaciones en el ámbito de las tecnologías de la

información y la comunicación y hacia su aplicación para satisfacer necesidades

personales y grupales.

- Acceso a servicios de administración electrónica y comercio electrónico: los

intercambios económicos y la seguridad. La ingeniería social y la seguridad:



44

estrategias para el reconocimiento del fraude, desarrollo de actitudes de protección

activa ante los intentos de fraude. Encriptación, clave pública y privada. Certificados

digitales.

- Las redes de intercambio como fuente de recursos multimedia. Derechos de autor,

copyright y licencias libres. Situación actual.

- Acceso a recursos y plataformas de formación a distancia, empleo y salud. – La

propiedad y la distribución del software y la información: software libre y software

privativo, tipos de licencias de uso y distribución.

- Adquisición de hábitos orientados a la protección de la intimidad y la seguridad

personal en la interacción en entornos virtuales: acceso a servicios de ocio. Canales

de distribución de los contenidos multimedia: música, vídeo, radio, TV.

- Acceso a programas e información: descarga e intercambio, las redes P2P y otras

alternativas para el intercambio de documentos. Fundamentos técnicos.

- Redes cooperativas de informática distribuida. Fundamentos técnicos. Ejemplos y

aplicaciones.

Contenidos mínimos exigibles

Unidad 1: Los sistemas operativos

- Definición y principales funciones de los sistemas operativos.

- Realización de tareas sencillas de configuración de Windows.

- Realización de tareas sencillas de configuración de Linux Ubuntu.

- Componentes de una distribución Linux.

- Realización correcta de documentos ofimáticos.

Unidad 2: Las redes y su seguridad

- Definición y principales tipos de redes informáticas.

- Diferenciación de los dispositivos de hardware que forman parte de las redes

locales.

- Realización de tareas sencillas de instalación y configuración de redes alámbricas e

inalámbricas en Windows y Linux.

- Diferenciación de los distintos tipos de amenazas informáticas. Identificación de

distintos tipos de malware.



45

- Técnicas de seguridad activa y pasiva.

- Tipos de conexión inalámbrica en dispositivos móviles.

Unidad 3: Fotografía digital

- Manejo de las herramientas básicas de edición de fotografía digital.

- Elementos básicos del diseño digital y manejar las herramientas para crearlos.

- Diferenciación de herramientas relacionadas con el color de la imagen como Tono y

saturación, Umbral y Colorear.

- Trabajo con los distintos parámetros de los elementos de diseño. Modificación

correcta de los parámetros de los polígonos y estrellas con Inkscape.

Unidad 4: Audio y vídeo digital

- Conocimiento de las principales características que definen a los archivos de audio.

- Diferenciación de los distintos formatos de archivo de audio.

- Manejo de herramientas básicas de edición de sonido en distintos sistemas

operativos.

- Diferenciación de los distintos formatos de archivo de vídeo digital.

- Manejo de las herramientas básicas de captura, edición y producción multimedia en

distintos sistemas operativos.

- Publicación correcta de las creaciones multimedia en distintos medios y soportes.

Unidad 5: Presentación de contenidos

- Manejo de software de creación de presentaciones.

- Integración correcta de los elementos que forman parte de una presentación.

- Utilización de la animación para aumentar la calidad del trabajo con presentaciones.

- Publicación en distintos formatos y medios, una presentación electrónica.

Unidad 6: Publicación de contenidos en web

- Conocimiento de la terminología básica y el funcionamiento de la World Wide

Web.

- Manejo de forma muy básica el lenguaje HTML.

- Aplicación de criterios adecuados al diseño de sus páginas web.

- Manejo con soltura de software sencillo de edición web.



46

- Publicación de contenidos y gestión de un sitio web constituido por varias páginas

enlazadas.

- Desarrollo de contenidos para la red aplicando estándares de accesibilidad en la

publicación de la información.

Unidad 7: Internet y comunidades virtuales

- Conocimiento de la terminología básica y el funcionamiento de Internet.

- Comunidad virtual y participación en sus distintas formas. Creación y gestión de

una lista de distribución, un foro, una página wiki y un blog. Utilización correcta de

los distintos servicios de mensajería instantánea y sindicación de noticias.

- Comprensión del funcionamiento y la utilidad de los principales servicios

telemáticos de Internet.

Unidad 8: Comercio electrónico y fraude en la Red

- Tipos de comercio electrónico, funcionamiento y formas de pago existentes.

- Definición de las principales técnicas de fraude y conocimiento de las medidas de

protección.

- Creación de contraseñas seguras. Características de una contraseña segura.

- Diferenciación entre la firma digital y el certificado de usuario.

- Reconocimiento de las diferentes restricciones de las licencias de software.

Unidad 9: Un mundo de descargas

- Conocimiento de los principales servicios de ocio que ofrece la Red diferenciando

los contenidos bajo demanda existentes de la tecnología IPTV.

- Manejo de los servicios de publicación multimedia que nos permiten compartir un

vídeo o un canal de TV propio.

- Definición de la descarga directa diferenciándola de otros sistemas de difusión de

archivos y reconocimiento de las características de los de servidores de descarga

directa.

- Comprensión de la utilidad de un software gestor de descargas, reconocimiento de

un sistema de almacenamiento remoto y valoración de los servicios que ofrece.

- Conocimiento de los distintos tipos de redes P2P y sus aplicaciones.



47


1. Instalar y configurar los equipos y dispositivos que configuran una red informática.

2. Instalar y configurar aplicaciones y desarrollar técnicas que permitan asegurar

sistemas informáticos interconectados.

3. Interconectar dispositivos móviles e inalámbricos o cableados para intercambiar

información y datos.

4. Obtener imágenes fotográficas, aplicar técnicas de edición digital a las mismas y

diferenciarlas de las imágenes generadas por ordenador.

5. Elaborar imágenes vectoriales y combinarlas con imágenes rasterizadas en la

producción del arte final.

6. Capturar, editar y montar fragmentos de vídeo con audio y grabarlos en soporte

físico.

7. Diseñar y elaborar presentaciones destinadas a apoyar el discurso verbal en la

exposición de ideas y proyectos, e incluso a emular aplicaciones interactivas.

8. Desarrollar contenidos para la red aplicando estándares de accesibilidad en la

publicación de la información.

9. Publicar contenidos y gestionar un sitio web constituido por varias páginas enlazadas.

10. Participar activamente en redes sociales virtuales como emisores y receptores de

información e iniciativas comunes, adquiriendo las nociones de funcionamiento de

blogs, wikis y herramientas CSCW.

11. Conocer las herramientas habituales que garantizan la privacidad y seguridad en la

red, su funcionamiento y limitaciones.

12. Identificar los modelos de distribución de software y contenidos y adoptar actitudes

coherentes con los mismos.

13. Conocer los fundamentos de las redes cooperativas y comprobar el funcionamiento

de alguno de los proyectos en curso.

División en unidades didácticas.

Unidad 1: Los sistemas operativos.

Unidad 2: Las redes y su seguridad.

Unidad 3: Fotografía digital.

Unidad 4: Audio y vídeo digital.

Unidad 5: Presentación de contenidos.

Unidad 6: Publicación de contenidos en web.



48

Unidad 7: Internet y comunidades virtuales.

Unidad 8: Comercio electrónico y fraude en la Red.

Unidad 9: Un mundo de descargas.

Temporalización de unidades didácticas.

1er Trimestre (13 semanas)

Unidad 1: Los sistemas operativos.

Unidad 2: Las redes y su seguridad.

Unidad 3: Fotografía digital.

2º Trimestre (10 semanas)

Unidad 4: Audio y vídeo digital.

Unidad 5: Presentación de contenidos.

Unidad 6: Publicación de contenidos en web.

3er Trimestre (11 semanas)

Unidad 7: Internet y comunidades virtuales.

Unidad 8: Comercio electrónico y fraude en la Red.

Unidad 9: Un mundo de descargas.

Procedimientos de evaluación

Se realizará una prueba inicial para conocer el grado de conocimientos en informática

del alumno.

A lo largo del Curso:

- Realización de una o varias pruebas escritas por trimestre para valorar el grado de

adquisición de conocimientos y compresión de conceptos básicos.

- Observación directa del alumno en el aula.

- Trabajo diario del alumno en el aula que deberá reflejar en un documento que

entregará al final de cada trimestre en el formato adecuado.

- Actitud del alumno en el aula.

- Valoración de las pruebas o ejercicios prácticos realizadas por el alumno en el aula.

- Valoración de la expresión oral, escrita y gráfica.



49

Criterios de calificación

- Exámenes y pruebas prácticas realizadas en el aula, supondrá el 60% de la

calificación final.

- Trabajo diario en clase y prácticas realizadas en el aula, supondrá el 30%.

- Actitud del alumno que engloba: comportamiento en el aula, interés por la materia,

aportaciones del alumno al desarrollo de las clases,... supondrá el 10% restante de la


- Las recuperaciones consistirán en realizar una prueba escrita de los contenidos de la

evaluación, presentación de todos los ejercicios prácticos y trabajos encargados en el

trimestre.

- En Septiembre la prueba escrita se basará en todos los contenidos del curso y se

adjuntarán, de la forma que indique el profesor, todos los ejercicios prácticos

realizados durante el curso.



50

Taller de Informática 4º de ESO.

Contenidos

Bloque 1

- Linux y Windows , aplicaciones fundamentales. Repaso de las nociones adquiridas

en el curso anterior

- Procesador de textos. Repaso de las nociones adquiridas en el curso anterior

- Distintos modelos de Fax y cartas profesionales

Bloque 2

- La mecanografía en el mundo actual.

- Diferencias entre los ordenadores actuales y las máquinas de escribir tradicionales.

Bloque 3

- Base de datos.

- Operaciones con registros.

- Consultas e informes.

Bloque 4

- Powerpoint.

- La telemática en el momento actual.

- Redes telefónicas y telemáticas: INTERNET

- El correo electrónico.

- La navegación por la WWW.

- Creación de páginas Web


1. Identificar y diferenciar las funciones de los distintos elementos físicos que

componen un ordenador, relacionando y utilizando los dispositivos de

almacenamiento y los periféricos básicos.

2. Preparar y organizar la información en soporte magnético utilizando Windows

2000 y XP.

3. Utilizar distintas herramientas del entorno Windows, utilizando la multitarea.

4. Utilizar correctamente el teclado del ordenador, para conseguir escribir con

soltura, precisión y velocidad.

5. Utilizar los conceptos básicos de un procesador de textos para crear un

documento, cuidando la ortografía y la presentación.

6. Utilizar los conceptos básicos de una base de datos para analizar e interpretar

datos.

7. Conocer los recursos básicos de la telemática, como el acceso a INTERNET y el

correo electrónico.



51

Contenidos mínimos

Identificación y diferenciación de las funciones de los distintos elementos físicos

que componen un ordenador, relacionando y utilizando los dispositivos de

almacenamiento y los periféricos básicos.

Preparación y organización de la información en soporte magnético utilizando

Windows 2000 y XP.

Utilización de distintas herramientas del entorno Windows, utilizando la

multitarea.

Utilización correcta del teclado del ordenador, escritura con soltura, precisión y

velocidad.

Utilización de los conceptos básicos de un procesador de textos, para la creación

de un documento cuidando la ortografía y la presentación.

Utilización de los conceptos básicos de una base de datos para analizar e

interpretar datos.

Conocimiento de los recursos básicos de la telemática, como el acceso a

INTERNET y el correo electrónico.

Criterios de calificación

Exámenes y pruebas prácticas realizadas en el aula, supondrá el 60% de la


Trabajo diario en clase y prácticas realizadas en el aula, supondrá el 30%.

Actitud del alumno que engloba: comportamiento en el aula, interés por la

materia, aportaciones del alumno al desarrollo de las clases,... supondrá

el 10% restante de la calificación final.

Las recuperaciones consistirán en realizar una prueba escrita de los contenidos

de la evaluación, presentación de todos los ejercicios prácticos y trabajos

encargados en el trimestre.

En Septiembre la prueba escrita se basará en todos los contenidos del curso y se

adjuntarán, de la forma que indique el profesor, todos los ejercicios prácticos

realizados durante el curso.



52

Conocimiento de Matemáticas de 2º de ESO.

La asignatura de Conocimiento de Matemáticas de 2º de ESO tiene carácter de

materia optativa de refuerzo o recuperación. A tal fin proporcionarán una ayuda

complementaria a aquellos alumnos que presentan deficiencias básicas en Matemáticas.

Objetivo

El desarrollo de estas asignaturas ha de contribuir a que los alumnos superen las

dificultades de aprendizaje que tienen en Matemáticas.

Contenidos

Para cumplir nuestro objetivo entendemos que los contenidos fundamentales que

debemos trabajar en esta asignatura son los siguientes:

- Operaciones con números enteros.

- Operaciones con fracciones.

- Sistema métrico decimal: Unidades de superficie y volumen.

- Polígonos: Cálculo de perímetros y áreas.

Además de estos contenidos, se trabajarán otros de la asignatura de Matemáticas

de 2º de ESO.

Procedimientos de evaluación

Será un proceso continuo en el que se tenga en cuenta el aprendizaje, interés y

trabajo del alumno así como de los resultados de los exámenes realizados en cada

evaluación.

Se realizará al menos una prueba escrita por evaluación que ponderará un 40%

de la nota de evaluación frente al otro 60% que se completará con trabajo de clase y

actitud.



53

B) BACHILLERATO

B.1 Objetivos generales de etapa en Castilla y León.

La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación determina en su artículo

6.2 que es competencia del Gobierno fijar los objetivos, competencias básicas,

contenidos y criterios de evaluación que constituirán las enseñanzas mínimas, con el fin

de garantizar una formación común a todo el alumnado y la validez de los títulos

correspondientes en todo el territorio español.

De igual forma, el apartado 4 del mismo artículo precisa que las

Administraciones Educativas competentes establecerán el currículo de las distintas

enseñanzas reguladas en la Ley, el cual será desarrollado y completado por los centros

docentes en uso de su autonomía. El apartado 3, asimismo, especifica, con carácter

general para todas las Comunidades Autónomas, que los contenidos básicos de las

enseñanzas mínimas requerirán el 65 por ciento de los horarios escolares. En aquellas

Comunidades Autónomas que cuenten con dos lenguas oficiales dichos contenidos

básicos serán el 55 por ciento de los horarios escolares.

El Real Decreto 806/2006, de 30 de junio, por el que se establece el calendario

de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo establecida por la Ley

Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, dispone que en los años académicos

2008-2009 y 2009-2010 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las

enseñanzas previstas en el primer curso de bachillerato y en el segundo curso,

respectivamente.

Por tanto, establecida la estructura del bachillerato y fijadas sus enseñanzas

mínimas mediante el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, corresponde a la

Comunidad de Castilla y León, de conformidad con las competencias atribuidas en el

artículo 73 de su Estatuto de Autonomía, establecer el currículo propio para dicha etapa,

para su aplicación en los centros que pertenecen a su ámbito de gestión.

En desarrollo de este mandato, el presente Decreto distribuye de forma lógica las

materias en cada uno de los cursos de bachillerato, concreta los objetivos que el

alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, así como los objetivos, contenidos y

criterios de evaluación correspondientes a cada una de las materias que la integran.

Como en el resto de las etapas educativas, las características físicas y

psicológicas del alumnado y la realidad educativa de cada centro determinarán la



54

práctica docente. El alumnado que inicia el bachillerato ha adquirido cierto grado de

desarrollo intelectual que le confiere una mayor capacidad de razonamiento.

La formación intelectual propia de esta etapa exige la profundización en los

contenidos que configuran el currículo y el dominio de las técnicas de trabajo. Con

carácter general, debe utilizarse una metodología educativa activa que facilite la

autonomía de los alumnos y, al mismo tiempo, constituya un estímulo para el trabajo en

equipo y sirva para fomentar las técnicas de investigación, aplicar los fundamentos

teóricos y dar traslado de lo aprendido a la vida real.

La estructura del bachillerato posibilita que el alumnado curse sus estudios de

acuerdo con sus preferencias, gracias a la elección de una modalidad en la que cursa

diferentes materias de modalidad, lo que ha de repercutir en su futuro académico y

laboral. Esta elección se compagina, por una parte, con el estudio de una serie de

materias comunes que tienen la finalidad de proporcionar una formación y unos

conocimientos generales, así como aumentar su madurez intelectual y humana y

profundizar en competencias de carácter más transversal y, por otra, con el estudio de

materias optativas, que contribuyen a completar la formación profundizando en aspectos

propios de la modalidad elegida o ampliando las perspectivas de la propia formación

general. Con el fin de completar la formación del alumnado, el hábito de lectura y la

capacidad de expresarse correctamente en público, así como el uso de las tecnologías de

la información y la comunicación estarán integrados en el currículo.

El currículo incorpora, además de los conocimientos académicos de raíz

científica, un conjunto de actitudes, valores y normas, con la finalidad de permitir que

los alumnos actúen con autonomía y responsabilidad en el seno de una sociedad plural.

Los centros docentes juegan un papel activo en la concreción del currículo,

puesto que a ellos les corresponde desarrollar y completar, en su caso, el currículo

establecido en este Decreto. Se refuerza así el principio de autonomía pedagógica, de

organización y de gestión que la Ley con el fin de que el currículo sea un instrumento

válido para dar respuesta a las características y a la realidad educativa de cada centro.

Artículo 4.-Objetivos del bachillerato.

El bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así

como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción

de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.



55

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma

responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente

los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,

analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y

la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias

para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana, y conocer las

obras literarias más representativas.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de

estudio.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.

h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las

habilidades básicas propias de la modalidad escogida.

i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos, y los principales factores de su evolución.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de

los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia

y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la

sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,

trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como

fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social

y mejorar la calidad de vida.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

ñ) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de

España y de cada una de las Comunidades Autónomas.

o) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y

natural, orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado,

especialmente el desarrollado por los jóvenes.



56

B.2 SEGUNDO CURSO.

(DECRETO 42/2008, de 5 de junio).

MATEMÁTICAS II:

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de

la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su

utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que

aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad

humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir

de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que

se pretende en la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho

posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos

dos aspectos de las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel

formativo, pues por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo

y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

Este triple papel de las matemáticas no es nuevo para los alumnos que

comienzan el bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados

en varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre

el teórico. En bachillerato se comienza, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico

a los conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la

demostración de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos.

Las Matemáticas de bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología,

están en intensa relación con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta

imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos

matemáticos tienen su origen en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se

debe potenciar esta relación y evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del

alumnado, como un conjunto de destrezas de cálculo sin motivación ni conexión con el

mundo real.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el bachillerato

de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la Geometría y el

Análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmética, el Álgebra

y las estrategias propias de la resolución de problemas. La introducción de matrices e

integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución

de problemas geométricos y funcionales. En esta etapa aparecen nuevas funciones de



57

una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características

de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las

variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de

forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la

noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del Cálculo

Infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento

de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen

estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y

aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría

dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la

resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados,

sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los

estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o

inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio

relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan

constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias

necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.

La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión

amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las

ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el

reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Del buen hacer, tanto en el aspecto teórico como en el práctico, va a depender

que las Matemáticas cumplan su papel formativo. Las capacidades de análisis y síntesis,

de abstracción y concreción, de generalización y particularización, de formulación de

conjeturas y su comprobación, de crítica, de rigor y de formalización, presentes en el

hacer norma de la materia, deben llegarle al alumno de forma natural, y contribuir así a

mejorar su intelecto y a adquirir unos hábitos y actitudes que trascienden del ámbito de

las propias Matemáticas. Además, las Matemáticas facilitan la disciplina en y para el

trabajo.

El objetivo final es conseguir que las alumnas y alumnos manejen con cierta

soltura el lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en

todas las disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran



58

algunos conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso

educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más

claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en

los razonamientos, sencillos al principio y con cuanta ayuda sea necesaria, y aumentar

su complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de

vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas,

que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de

trabajo.

Objetivos

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo

de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones

diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras

ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades

cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una

actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas

propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o

rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar

investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,

con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del

saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de

cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y

precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor

científico.



59

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales

como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el

interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el

cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones

matemáticas.


Bloque 1: Algebra lineal

Tema 1: Matrices.

- Operaciones con matrices.

- Matrices inversibles. Obtención de la matriz inversa de una matriz dada, de

dimensión hasta 3x3, mediante cualquier método.

- Rango de una matriz. Obtención del rango de matrices numéricas (sin parámetros),

de dimensión hasta 4x4 y de matrices dependientes de un parámetro, hasta de 3x4

mediante cualquier método.

- Resolución de ecuaciones matriciales con matrices de dimensión hasta 3x3.

Tema 2: Determinantes.

- Determinantes.

- Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación a cuestiones sencillas.

- Cálculo del determinante de cualquier matriz numérica o dependiente de un

parámetro, de orden a lo sumo 3.

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales.

- Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

- Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (homogéneos y no

homogéneos) con un máximo de tres ecuaciones, tres incógnitas y/o un parámetro

mediante cualquier método.

Bloque 2: Geometría.

Tema 4: Vectores en el espacio.

- Producto escalar, vectorial y mixto de vectores. Interpretación geométrica.

Tema 5: Puntos, rectas y planos en el espacio.



60

- Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétrica, continua e implícita) y el plano en el

espacio. Posición relativa de dos rectas, dos planos, una recta y un plano y de tres

planos. Resolución de problemas de incidencia: recta que corta perpendicularmente

a otras dos y recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto.

Tema 6: Problemas métricos.

- Cálculo del ángulo formado por dos vectores no nulos, dos rectas, una recta y un

plano y por dos planos. Determinación de distancias (entre dos puntos, de un punto

a una recta, de un punto a un plano, entre dos rectas, entre dos planos y entre una

recta y un plano). Cálculo del área de un triángulo y el volumen de un tetraedro.

Bloque 3: Análisis

Tema 7: Funciones. Límites y continuidad.

- Cálculo de límites sencillos de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,

trigonométricas y funciones definidas a trozos. Resolución de indeterminaciones

habituales para la suma, el producto, el cociente y las exponenciales.

- Continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales,

logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o

expresadas mediante una gráfica.

- Resultados básicos relativos a funciones continuas (conservación del signo,

acotación, existencia de valores máximos y mínimos –teorema de Weierstrass-,

teorema de Bolzano y propiedad de Darboux). Aplicación del teorema de Bolzano a

la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

Tema 8: Derivadas. Técnicas de derivación.

- Derivabilidad de una función en un punto. Interpretación geométrica: determinación

de las rectas tangente y normal a una curva.

- Función derivada. Derivada de las funciones elementales y de las operaciones con

funciones (suma, producto, cociente, composición e inversa). Relación entre

continuidad y derivabilidad.

- Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Teorema del valor medio

generalizado de Cauchy. Regla de l’Hôpital. Aplicaciones.

Tema 9: Aplicaciones de las derivadas.

- Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función

- Problemas de optimización sencillos, incluyendo el caso de problemas geométricos.



61

Tema 10: Representación de funciones.

- Representación gráfica de funciones sencillas (polinómicas, racionales,

exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto, funciones definidas a

trozos) determinando el dominio de definición, simetrías, continuidad, crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión

y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Tema 11: Cálculo de primitivas.

- Primitiva de una función. Propiedades.

- Integrales inmediatas.

- Técnicas elementales de integración: cambio de variable, partes (no se pedirá aplicar

el proceso más de dos veces) y de funciones racionales (si requiere descomposición

en fracciones simples, se limitará a los casos en los que el denominador tenga grado

menor o igual que dos, pero en el caso en que éste tenga raíces complejas, sólo se

considerarán las fracciones simples cuya integración produzca un arcotangente).

- La integral definida. Aplicaciones

- Concepto de integral definida. Relación con el concepto de primitiva mediante el

teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow.

- Teorema del valor medio del cálculo integral.

- Cálculo de áreas mediante la regla de Barrow en los siguientes casos:

a) área comprendida entre gráficas de funciones y ejes

b) área comprendida entre gráficas de funciones sencillas, evitando complejidades

en la determinación de los puntos de corte


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver

situaciones diversas.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y

resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres

incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de

ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.



62

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una

interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma

explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como

instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la

física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de

acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el

espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos

entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales.

10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de

optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y

tecnológicos.

11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por

rectas y curvas representables por los alumnos.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


1. Sistemas de ecuaciones lineales.

- Sistemas de ecuaciones lineales.

- Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.

- Sistemas escalonados

- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.

- Discusión de sistemas de ecuaciones.



63

2. Matrices.

- Matrices.

- Operaciones con matrices. Propiedades.

- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.

- Rango de una matriz

3. Determinantes.

- Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla

de Sarros. Desarrollo por una fila o columna.

- Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes de orden cualquiera.

- Rango de una matriz a partir de sus menores.

- Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones lineales.

4. Vectores en el espacio.

- Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones.

- Bases.

- Producto escalar de vectores. Aplicaciones.

- Producto vectorial. Aplicaciones.

- Producto mixto de vectores.

5. Puntos, rectas y planos en el espacio.

- Sistema de referencia en el espacio.

- Ecuaciones de la recta.

- Posiciones relativas de dos rectas.

- Ecuaciones del plano.

- Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

6. Problemas métricos.

- Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.

- Distancias entre puntos, rectas y planos.

- Áreas y volúmenes.

- Lugares geométricos.



64

7. Límite de funciones. Continuidad.

- Límite de una sucesión. Cálculo de límites. El número e.

- Límites en el infinito. Operaciones. Indeterminaciones.

- Límite de una función en un punto. Propiedades. Técnicas de cálculo de límites

(cancelación, racionalización). Límites laterales.

- Continuidad de una función.

8. Derivadas. Aplicaciones. Representación gráfica de funciones.

- Derivada de una función en un punto. Funciones derivables.

- Regla de la cadena.

- Técnicas de derivación.

- Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de l’Hôpital.

- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos en un intervalo.

- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

- Representación gráfica de funciones.

- Optimización de funciones

9. Integrales indefinidas. Integrales definidas. Aplicaciones.

- Primitiva de una función.

- Reglas básicas de integración.

- Regla de la cadena.

- Cálculo de integrales indefinidas sencillas: inmediatas, por cambio de variable,

de funciones racionales y por partes.

- El área bajo una curva.

- Integral de una función.

- Propiedades de la integral : Teorema del valor medio.

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

- Cálculo de áreas de regiones planas.



65

Los contenidos de Matemáticas II se presentan en la norma distribuidos en tres

bloques: Bloque 1. Álgebra Lineal, Bloque 2. Geometría y Bloque 3. Análisis

La distribución temporal de contenidos, de acuerdo con las características

propias de la materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:

- Primera evaluación: Bloques 1 y 2

- Segunda evaluación y Tercera evaluación: Bloque 3.



66

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II:

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de

la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su

utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que

aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad

humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir

de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que

se pretende en la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho

posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos

dos aspectos de las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel

formativo, pues por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo

y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

Este triple papel de las Matemáticas no es nuevo para el alumnado que inicia el

bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios

campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico.

Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida para las

enseñanzas matemáticas del bachillerato.

La materia Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II, de la modalidad

Humanidades y Ciencias Sociales, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y

Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer curso

adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del Análisis

Funcional y ofrecer una base sólida a la Economía y a la interpretación de fenómenos

sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma

definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será

su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación

Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las

aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.

Los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las

técnicas instrumentales y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y

comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la Economía, la Sociología, la

Demografía y, en general a todas las actividades que derivan de la realidad social. En el

desarrollo del currículo se debe buscar que el alumnado adquiera un grado de madurez

que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo



67

matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas

dentro del contexto del problema planteado.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y

aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría

dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la

resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados,

sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los

estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o

inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas debe caracterizar el proceso de enseñanza-

aprendizaje de esta materia. Debe servir para que el alumnado desarrolle una visión

amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las

ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el

reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las estrategias que se desarrollan al

resolver problemas constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan

las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y

habilidades adquiridas en contextos reales.

Objetivos

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato

tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad

actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la

necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al

contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a

nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,

argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista

diferentes como un factor de enriquecimiento.



68

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la

resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,

eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los

razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y

el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías

financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los

resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones

problemáticas nuevas.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico

y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.


Bloque 1. Álgebra

- Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.

- Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.

Matrices invertibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de

Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la

resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

Interpretación y resolución gráfica.

- Programación lineal bidimensional.

- Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

Interpretación de las soluciones.



69

Bloque 2. Análisis

- Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo

de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas.

Interpretación en el tratamiento de la información.

- Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de

derivación.

- Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función.

Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

- Estudio y representación de una función polinomica o racional sencilla a partir de

sus propiedades globales.

- Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización

relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Bloque 3. Probabilidad y Estadística

- Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total.

Teorema de Bayes.

- Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de

aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

- Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de

representatividad. Parámetros de una población

- Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

- Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la

media de una distribución normal de desviación típica conocida.

- Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la

media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica

conocida.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento

para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.



70

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y

programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las

soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de

ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus

propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos,dependientes o

independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas

de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de

fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud

prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del

comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.



71


1. Matrices.

- Matrices de números reales.

- Operaciones con matrices.

- La matriz como expresión de tablas y grafos.

- Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

- Producto de matrices cuadradas.

- Matrices invertibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de

Gauss.

2. Sistemas de ecuaciones lineales.

- Sistemas de ecuaciones lineales.

- Operaciones elementales (sistemas equivalentes) y reducción Gaussiana.

- Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres

incógnitas por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.

- Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la

Economía que pueden ser tratados mediante el planteamiento de sistemas de

ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

3. Programación lineal.

- Inecuaciones lineales dos incógnitas.

- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación y

resolución gráfica.

- Iniciación a la programación lineal bidimensional.

- Planteamiento y resolución gráfica. Comprobación analítica.

4. Límite de funciones. Continuidad.

- Límite de una función cuando x tiende a infinito.

- Límite de una función en un punto.

- Técnicas elementales de cálculo de límites.

- Límites laterales. Determinación de asíntotas.

- Continuidad de una función en un punto.



72

- Determinación de discontinuidades. Continuidad lateral.

- Estudio intuitivo de la continuidad en intervalos cerrados.

5. Derivadas y aplicaciones.

- Derivada de una función en un punto.

- Recta tangente en un punto.

- Función derivada. Reglas de derivación.

- Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función.

- Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

- Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización

relacionados con las Ciencias Sociales: tasas de variación, ritmo de crecimiento,

problemas de optimización.

- Estudio y representación gráfica de una función polinómica, racional,

exponencial o logarítmica sencilla a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Iniciación a las integrales*.

- La integral indefinida. Cálculo de integrales indefinidas sencillas.

- La integral definida.

- Regla de Barrow. Cálculo de áreas planas.

7. Probabilidad.

- Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

- Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

8. Muestreo.

- Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos

muestrales.

9. Inferencia estadística.

- Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del límite.

- Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de

aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

- Inferencia estadística. Estimación por intervalos de confianza. Nivel de

confianza.

- Contraste de hipótesis. Nivel de significación.



73

Los contenidos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se presentan

en la norma distribuidos en tres bloques: Bloque 1. Álgebra, Bloque 2. Análisis y

Bloque 3. Probabilidad y Estadística.

La distribución temporal de contenidos, de acuerdo con las características

propias de la materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:

- Primera evaluación: Unidades 1, 2, 3.

- Segunda evaluación: Unidades 4, 5, 6.




74

2. Metodología didáctica a emplear

El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que

emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades

de observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio

aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el

aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer

la adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la

Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

La metodología a seguir será la siguiente:

- Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los

contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en

numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos

previos propuestos por el profesor.

- Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de

dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y

programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán

situaciones de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el

número de actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de

consecución de contenidos que tengan los alumnos.

- Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de

guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los

posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que

a señalar el error del alumno.

- Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.

- A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos

o tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la

curiosidad,…es decir, las actitudes propias del método científico.

- También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa

(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad),…

- Además fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las



75

actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para

estar informados de la evolución de éstos).

- Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de

realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la

comunicación así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser

leídas por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico así como estimular el interés

por la asignatura y la lectura.



76

3. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación

El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una

evaluación continua y periódica y una evaluación final.

Evaluación inicial.

La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos

o en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor

Evaluación continua.

En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:

1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.

Ésta debe tener en cuenta:

- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.

- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.

- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su

trabajo personal y colectivo, después de las puestas en común.

- La expresión oral.

- Los avances conceptuales.

- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.

2. Ejercicios.

Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos

de la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor

le aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con

los contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios

realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de

evaluación.

3. Resolución de problemas.

Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las

habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.



77

4. El interrogatorio.

Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado

una información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.

Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de los diferentes

trimestres. La influencia de los conceptos anteriores en la etapa de la ESO y en 1º de

Bachillerato tendrá un peso del 15% en la nota de cada una de las evaluaciones.

Evaluación periódica.

Evaluación periódica en la ESO:

En 1º de la ESO se realizarán pruebas de cada uno de los temas (aunque

excepcionalmente podría realizarse un examen conjunto de dos unidades) y en el resto

de cursos se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación, en dichos

exámenes se podrán incluir cuestiones de temas anteriores.

Esta evaluación periódica valdrá el 85% de la nota final de cada evaluación.

En todos los cursos se realizarán pruebas de recuperación de cada una de las

evaluaciones para los alumnos que hayan suspendido la evaluación correspondiente. Si

se aprueba el examen de recuperación, la evaluación está aprobada con una nota como

mínimo de 5 que puede ser superior en el caso de que la media de la calificación

obtenida en el examen de recuperación y la calificación de la evaluación anteriormente

suspensa sea mayor que 5, por ejemplo: si la nota de la evaluación era un 4 y en la

recuperación se obtiene un 5, la nueva nota de la evaluación sería de 5, pero si la nota de

la evaluación era un 4 y en la recuperación se obtiene un 8, la nueva nota de la

evaluación sería de 6.

Evaluación periódica en 2º de Bachillerato:

En segundo de Bachillerato se harán al menos dos exámenes por evaluación.

Durante las evaluaciones los contenidos no se eliminan, se irán acumulando. Se

realizará al término de cada evaluación un examen con contenidos de la evaluación

anterior sirviendo como repaso a todos los alumnos, recuperación a aquellos que no

la hayan superado y una posibilidad para subir nota a los alumnos aprobados. Al

término del tercer trimestre se realizará una recuperación para alumnos evaluados

negativamente en alguna evaluación.



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NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES:

Nota de evaluación en la etapa de la ESO.

Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la

suma de la calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación

periódica. La evaluación estará aprobada si dicha nota es igual o superior a 5.

Nota de evaluación en 2º de Bachillerato.

Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la

media aritmética de las pruebas escritas realizadas a lo largo de la evaluación. La

evaluación estará aprobada si dicha nota es igual o superior a 5.

En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán

fundamentalmente los siguientes aspectos:

- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.

- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no

justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán

penalizadas.

- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta

si son reiterados.

- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en

razonamientos correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado

correspondiente.

- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna

de ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las

especificaciones del problema.

- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha

permitido el profesor y además no esta permitido consultar, ni comentar nada con el

resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la

nota de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente

amonestación.

Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es cero, a

menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o similar. No se

considerarán como válidos para la no presentación a un examen justificantes de padres.

En cualquier otro caso el examen se repetirá en los primeros tres días tras la

incorporación del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser



79

examinado de esos contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro

examen o de incluir estos contenidos en el siguiente examen.

Contenidos de los exámenes.

Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los

siguientes criterios:

- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los

contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar

oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.

- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes

fundamentales, aquellos que se refieren a los objetivos prioritarios de la

programación.

- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las

operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así,

las preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de

traducción, interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de

evaluación...

- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de

manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino

en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que

requieran un esfuerzo grande de comprensión.

Evaluación final y su recuperación.

Evaluación final en la ESO:

En Educación Secundaria Obligatoria no habrá examen final en Junio. Los

alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación negativa en la

asignatura debiendo realizar el examen de septiembre. Y en el caso de que un alumno

tenga una o dos evaluaciones suspensas debe realizar una prueba escrita de recuperación

de dichas evaluaciones.

Evaluación final en 2º de Bachillerato:

En segundo de Bachillerato realizarán el examen final de la asignatura los

alumnos con las tres evaluaciones suspensas y aquellos aprobados que deseen

presentarse a subir nota. Los alumnos que tengan suspensas una o dos

evaluaciones realizaran las recuperaciones correspondientes a dichas evaluaciones.

Para que un alumno supere la asignatura en la evaluación final ordinaria la nota



80

media de las tres evaluaciones deberá ser superior o igual a 5 y lo mismo en caso

de haber realizado el examen final.

Evaluación final de Septiembre.

En Septiembre habrá para todos los cursos un examen final de toda la asignatura.



81

4. Alumnos con asignaturas pendientes de cursos anteriores

Se recomienda a los alumnos la realización de ejercicios y problemas que vienen

en su libro de texto y el trabajo continuado. Además, para facilitar la preparación de los

exámenes a los alumnos con la asignatura pendiente de 1º, 2º y 3ºESO se dará la

posibilidad de realizar una colección de ejercicios que se dejarán en la fotocopiadora. El

Departamento fijará unas fechas a lo largo del curso para que los alumnos puedan

voluntariamente entregar los ejercicios de los diferentes temas que una vez corregidos

serán devueltos al alumno para que pueda rehacer los que estén mal y entregarlos

nuevamente ya bien hechos. La colección de los ejercicios de cada tema podrá ser

calificados con un máximo de 0,25 puntos a sumar a la nota del examen al que

correspondan (primer o segundo parcial).

a) Alumnos de Educación Secundaria Obligatoria

La evaluación de “Matemáticas”, y “Conocimiento de Matemáticas” para aquellos

alumnos de segundo, tercero y cuarto de ESO que las tengan pendientes quedará a

cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual. Se realizará un

seguimiento del trabajo de los alumnos por parte del profesor encargado de su

evaluación, y dos exámenes de objetivos mínimos uno a finales de Enero y otro en

Abril. El examen de Enero comprenderá la mitad de la materia y es eliminatorio si

se supera, en caso contrario, el alumno podrá realizar un examen final que

comprenda toda la materia en Abril.

b) Alumnos de 2º de Bachillerato

La evaluación de “Matemáticas” de 1º de Bachillerato para los alumnos de 2º que

las tengan pendientes, quedará a cargo del profesor que imparta clase en 2º de

Bachillerato de la modalidad correspondiente. Dichos alumnos tendrán que realizar

dos exámenes parciales, uno en Enero y otro en Abril. En caso necesario realizarán

un examen final en la convocatoria de Junio y o en la de Septiembre.



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5. Materiales y recursos didácticos. Libros de texto

Materiales y recursos didácticos:

- La pizarra

- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía

variada por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario

disponer de libros adecuados y de una completa biblioteca.

- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un

tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de

problemas, un gráfico, una prueba escrita…

- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de

los alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin

llegar al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el

departamento dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a

disposición de aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está

condicionado a la autorización expresa del profesor.

- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y

manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.

- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados

con las Matemáticas.

- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos

años.

Libros de texto:

- Matemáticas de 2º y 4º de ESO: Editorial Anaya.

- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de Bachillerato:

Editorial Anaya (Recomendado, no es obligatorio)

- Matemáticas II de 2º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la

Salud: Editorial Anaya (Recomendado, no es obligatorio)

- Conocimiento de Matemáticas de 2º de ESO: Refuerzo de Matemáticas de la

Editorial Anaya.

- Informática de 4º ESO: Editorial Oxford.

- Taller de Informática de 4º ESO: Editorial Oxford.



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6. Actividades extraescolares

Se realizarán conjuntamente con el Departamento de Actividades Extraescolares

y consistirán en:

Participación en el concurso Canguro Matemático.

- Objetivos: Animar a todos los alumnos y no sólo a los que obtienen mejores

notas en matemáticas. Incentivar el gusto por el estudio de las Matemáticas y el

descubrimiento de su sentido lúdico. Fomento de la cultura emprendedora.

- Lugar: IES María de Córdoba.

- Destinatarios: Todos los alumnos, tanto de ESO como de Bachillerato.

- Fecha: Se celebrará en el mes de Marzo de 2016.

- Evaluación: Ninguna por ser una actividad voluntaria.

Participación en el concurso Olimpiada Matemática.

- Objetivos: Fomentar el interés del alumnado por la resolución de problemas de

Matemáticas. Incentivar actitudes relacionadas con la cultura emprendedora.

- Lugar: Por determinar.


- Fecha: Por determinar.

- Evaluación: Ninguna por ser una actividad voluntaria.

Charla impartida por Alberto Coto, campeón del mundo de cálculo mental.

- Objetivos: Fomentar el interés del alumnado hacia las Matemáticas. Incentivar

actitudes relacionadas con el esfuerzo y la superación personal.

- Lugar: IES María de Córdoba.


- Fecha: Dentro de las actividades de la Semana Cultural prevista para el mes de

Abril.

- Evaluación: Resumen por escrito donde se recoja la opinión del alumno sobre la

charla y su opinión después de ella sobre las Matemáticas, los juegos

matemáticos y el cálculo mental.



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Visita al Museo de las Matemáticas.

- Objetivos: Fomentar el interés del alumnado hacia las Matemáticas. Fomentar la

convivencia entre el alumnado.

- Lugar: Campus Ciudad Universitaria, C/ Profesor Aranguren s/n, 28040 de

Madrid.

- Descripción: Serán dos actividades: Visita a la exposición con la que cuenta el

Museo durante este curso académico titulada: “Letras, cifras, cámara

y…¡Acción! y un taller a decir aún entre los que ofrece el Museo.

- Destinatarios: Alumnos de 4º ESO.

- Fecha: Segundo trimestre; entre Febrero y Marzo.

- Evaluación:

- Para los alumnos que asistan: Resumen por escrito de lo que se ha visto en el

Museo y lo que han trabajado en el taller. En él recogerán también su opinión

sobre actividad extraescolar en general.

- Para los alumnos que no asistan: Trabajo por escrito después de buscar

información sobre las Matemáticas en la Literatura.

Visita al INE (Instituto Nacional de Estadística).

- Objetivos: Fomentar el interés del alumnado hacia la Estadística. Intentar que

sirva como medida de orientación universitaria para aquellos alumnos que estén

interesados en la materia.

- Lugar: Intendente Aizpuru, 4 – 05001 Ávila.

- Destinatarios: Alumnos de Bachillerato, preferiblemente para los de 2º curso.

- Fecha: Segundo trimestre.

- Evaluación: Al ser una actividad dirigida a los alumnos de Bachillerato, ya de

por sí con mucha carga lectiva, no se les exigirá ningún trabajo a mayores de la

asistencia a la actividad, por otra parte totalmente voluntaria.



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7. Plan para el fomento de la lectura

Respecto al plan de fomento a la lectura, el Departamento de Matemáticas

acuerda las siguientes actividades:

- En el día a día se trabajará la comprensión lectora a través de la lectura del

propio libro de texto así como de los enunciados de los problemas propuestos,

como punto clave para su resolución.

- Leer y analizar en el aula artículos científicos que vayan apareciendo en prensa

como estadísticas, gráficas…, con el objetivo de estudiar con sentido

matemático la información que transmiten diferentes medios de comunicación.

Así como el incentivar la búsqueda o ampliación de la información a través de

Internet.

- Cumplir el Plan de Fomento de la Lectura en la ESO, leyendo el día que

corresponda de la semana y a la hora acordada algún material de lectura que

hayamos preparado previamente para ese momento.

- En ocasiones se dictarán problemas en clase, con el fin de fomentar cierta

agilidad en la escritura de los alumnos y prevenir faltas de ortografía, las

cuales, según el Plan de Fomento de la Lectura del Centro se trabajarán,

obligatoriamente en 1º y 2º de la ESO y voluntariamente, a criterio del

profesor, en el resto de cursos, señalándolas cuando aparezcan en un examen o

trabajo del alumno y haciendo que sea él, bien en clase, con los diccionarios

que estarán disponibles en el aula, o en su casa, el que la corrija y de esa

manera calificar el examen o trabajo una vez que la falta haya sido corregida

por el alumno. Es en el caso de no corregirla cuando se le podrá penalizar con

un 0,1 punto por falta hasta un máximo de un punto.

- Contribuir a la elaboración de un diccionario de tecnicismos con los términos

matemáticos que vayan apareciendo durante el desarrollo de las clases.



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8. Actividades para fomentar la cultura emprendedora.

De acuerdo con la Instrucción de 30 de agosto de 2013, publicada en el BOCYL del

11 de septiembre de 2013, de la Dirección General de Política Educativa Escolar por la

que se establecen orientaciones pedagógicas y se determinan las actuaciones dirigidas a

fomentar la cultura emprendedora que deberán realizar a partir del curso 2013/14 en los

centros sostenidos con fondos públicos en la comunidad de Castilla y León que

impartan educación primaria, secundaria obligatoria y bachillerato, el departamento ha

programado las siguientes actividades:

- Fomentar en los alumnos de todos los niveles de la ESO el interés por la

resolución de problemas a través de su publicación en la página web del centro, por

entregas mensuales, desde noviembre hasta abril, con el incentivo de que los mejores

participarán en la Olimpiada Matemática Regional. Esta actividad contribuye a

consolidar las destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales

como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la

habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

- Animar a todos los alumnos (no sólo a los mejores académicamente) tanto de

los cuatro cursos de la ESO como de Bachillerato a participar en el concurso Canguro

matemático, en el cual se fomenta la autonomía y la iniciativa personal para asumir

retos.

- Inscribir a todos los alumnos de 1º de Bachillerato que cursan la optativa

Estadística Aplicada en la Olimpiada Estadística que organiza el INE, con lo cual aparte

de los aspectos que se desarrollan en las dos actividades anteriores el trabajo se realiza

en grupo y exige la integración de las tecnologías de la información y la comunicación.



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9. Medidas de refuerzo educativo.

Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el

Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente

dificultades de aprendizaje.

Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones

no significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas

de visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan

dificultades para realizarlas por escrito entre otras.

Para aquellos alumnos con dificultades de aprendizaje en 2º de ESO se aconseja

que cursen las asignaturas Conocimiento de Matemáticas, ya que permite realizar un

tratamiento más individualizado del alumno e insistir en las partes básicas del currículo.

Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra

actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un

proceso en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de

aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para

aquellos alumnos que lo necesiten.

En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las

adaptaciones curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se

diagnostiquen grandes deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su

realización práctica será el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de

pedagogía terapéutica. Además, el profesor de la asignatura se coordinará con el

profesor correspondiente en el caso de alumnos de compensación educativa.

Además, este año, en 2º de ESO hay desdobles una hora lectiva a la semana para

reforzar los conocimientos de Matemáticas dados en clase con grupos más pequeños de

alumnos. Estos desdobles también trabajan el tipo de problemas que aparecen en las

pruebas de diagnostico que se realizan a los alumnos de este nivel sobre el mes de mayo

ya que el año pasado se trabajó así desde el Departamento de Lengua y los resultados

fueron buenos.

10. Evaluación de la programación

OBJETIVOS

Valoración (1-4)

Temporalización

Responsables

Propuesta de mejora

Se han trabajado todos los objetivos

Trimestral Profesor de la materia

Grado de consecución de objetivos


CONTENIDOS

Se han trabajado todos los contenidos


Grado de adquisición de conceptos teóricos y prácticos.


METODOLOGÍA Y DIDÁCTICA

Metodologías aplicadas.

Mensual Profesor de la materia

Aplicación de las actividades.


Utilidad de las actividades.


Diversidad de las actividades.


Adecuación de la metodología a las necesidades del aula.




1

RECURSOS MATERIALES

Aprovechamiento de los recursos del Centro


Material audiovisual


Material informático


Coordinación interdepartamental


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Se ha trabajado la superación de todos los criterios de evaluación


Grado de consecución de los criterios de evaluación y de los indicadores de desarrollo


ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, APOYO Y REFUERZO

Se proponen actividades de dificultad graduada. Mensual Profesor de la materia

Se proponen actividades de refuerzo y profundización.


Se proponen tareas de apoyo y afianzamiento. Mensual Profesor de la materia

Valoración: 1 - insuficiente; 2 – aceptable; 3 – bien; 4 – muy bien.

Programación LOE del Departamento de Matemáticas para el curso 2015-2016.

Las Navas del Marqués, a 18 de Noviembre de 2015.

Fdo: María del Canto Moraga Alonso.

(Jefa de Departamento)

programaciÓn loe del departameto de...

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