programi i fushËs/lËndËs sË matematikËs draft · 3. lidhja e kompetencave kyçe me kompetencat...

w w w . i z h a . e d u . a l

Qershor 2014

PROGRAMI I FUSHËS/LËNDËS SË MATEMATIKËS

DRAFT

MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SPORTIT INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT

SHKALLA E PARË DHE E DYTË

http://www.google.al/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=Tfe0fYzqIPVUlM&tbnid=OraJJPyt9vC4zM:&ved=0CAUQjRw&url=http://nymathstandards.pbworks.com/w/page/45923951/4%20NF%203&ei=d5SqU7HMFbT64QSKuYCABg&bvm=bv.69620078,d.bGE&psig=AFQjCNEwKMZnXm5CiRktbK4gX0W84nlaYw&ust=1403774157157563

http://www.google.al/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=Tfe0fYzqIPVUlM&tbnid=OraJJPyt9vC4zM:&ved=0CAUQjRw&url=http://nymathstandards.pbworks.com/w/page/45923951/4%20NF%203&ei=d5SqU7HMFbT64QSKuYCABg&bvm=bv.69620078,d.bGE&psig=AFQjCNEwKMZnXm5CiRktbK4gX0W84nlaYw&ust=1403774157157563

Faqe 1 nga 61

Përmbajtja e programit I. Hyrje .................................................................................................................................................................................................................. 3

II. Korniza konceptuale e programit .............................................................................................................................................................. 4

1. Qëllimet e arsimit parauniversitar .............................................................................................................................................................. 6

2. Qëllimi i programit të matematikës ...................................................................................................................................................... 6

3. Lidhja e kompetencave kyçe me kompetencat matematikore .................................................................................................................... 7

4. Lidhja e lëndës së matematikës me temat ndërkurrikuare ................................................................................................................... 11

5. Lidhja e lëndës së matematikës me fushat e tjera kurrikulare ............................................................................................................. 12

6. Kompetencat matematikore që formohen përmes tematikave të saj ....................................................................................................... 14

7. Koha mësimore për tematikë për secilën klasë .................................................................................................................................... 17

III. Përmbajtja e shkallës së parë dhe të dytë ................................................................................................................................................. 18

1. SHKALLA E PARË ................................................................................................................................................................................ 19

1.1 Tematika: Numri .................................................................................................................................................................................. 19

1.2 Tematika: Matja ................................................................................................................................................................................... 25

1.3 Tematika: Gjeometria .......................................................................................................................................................................... 29

1.4 Tematika: Algjebra dhe funksioni ........................................................................................................................................................ 32

1.5 Tematika: Statistika dhe probabiliteti .................................................................................................................................................. 34

2. SHKALLA E DYTË .............................................................................................................................................................................. 36

2.1 Tematika: Numri .................................................................................................................................................................................. 36

2.2 Tematika: Matja ................................................................................................................................................................................... 42

2.3 Tematika: Gjeometria .......................................................................................................................................................................... 46

2.4 Tematika: Algjebra dhe funksioni ........................................................................................................................................................ 49

2.5 Tematika: Statistika dhe probabiliteti .................................................................................................................................................. 52

IV. Udhëzime metodologjike ........................................................................................................................................................................... 53

V. Udhëzime për vlerësimin ........................................................................................................................................................................... 58

VI. Materiale dhe burime mësimore ................................................................................................................................................................. 60

Faqe 2 nga 61

Tabelat dhe diagramat Digrama 1: Korniza konceptuale e programit ........................................................................................................................................................... 5

Digrama 2: Rezultatet kryesore të të nxënit sipas kompetencave kyçe që realizohen nëpërmjet fushës/lëndës së matematikës për shkallën e parë

.................................................................................................................................................................................................................................. 9

Digrama 3: Rezultatet kryesore të të nxënit sipas komptencave kyçe që realizohen nëpërmjet fushës/lëndës së matematikës për shkallën e dytë

................................................................................................................................................................................................................................ 10

Diagrama 4: Lidhja e lëndës së matematikës me fushat e tjera kurrikulare ........................................................................................................... 13

Diagrama 5: Kompetencat matematikore që formohen përmes tematikave ......................................................................................................... 14

Diagrama 6: Situatë e të nxënit dhe lidhja me elementet e programit (shembull) .................................................................................................. 57

Tabela 1: Kompetencat matematikore që zhvillohen nëpërmjet tematikave ........................................................................................................ 15

Tabela 2: Orë të sugjeruara për çdo tematikë ......................................................................................................................................................... 17

Faqe 3 nga 61

I. Hyrje

Matematika është shkenca, gjuha universale e së cilës, ndihmon nxënësin të kuptojë dhe të veprojë në realitetin që jeton. Kjo e bën

atë të japë një kontribut të rëndësishëm për zhvillimin intelektual të nxënësit dhe për formimin e identitetit të tij. Zotërimi i saj është

vlerë e madhe për integrimin në shoqëri duke mundësuar zhvillimin e personalitetit të nxënësit, zhvillimin e aftësive të tij për të

menduar në mënyrë kritike dhe për të punuar i pavarur e sistematikisht.

Një nga aspektet më të rëndësishme është integrimi i matematikës me të gjitha fushat dhe çështjet ndërkurrikulare me

qëllim kryesor zotërimin e kompetencave kyçe. Matematika përdoret në një numër të madh të aktiviteteve të përditshme (p.sh., në

media, art, arkitekturë, biologji, inxhinieri, shkenca kompjuterike, financë, vizatime të objekteve të ndryshme etj.).

Megjithëse aplikimet e saj janë nga më të ndryshmet, ato nuk mund të kuptohen pa marrjen e disa njohurive themelore të tematikave

të saj, pasi këto e bëjnë të vetëdijshëm nxënësin për rolin e matematikës në jetën e përditshme, duke zgjeruar botëkuptimin e tij.

Situatat e ndryshme që mund të shqyrtohen me matematikën tregojnë se sa shumë lidhet ajo me fushat e tjera. Me anë të matematikës,

nxënësi mund të interpretojë sasitë duke përdorur numrat dhe algjebrën, të interpretojë format, hapësirën dhe njësitë duke përdorur

gjeometrinë dhe matjet, të interpretojë fenomene të rastit duke përdorur statistikën dhe probabilitetin.

Matematika është një nga shtatë fushat e kurrikulës së arsimit bazë dhe përmban vetëm lëndën e matematikës e cila ka

qenë tradicionalisht dhe vazhdon të jetë pjesë themelore e shkollimit parauniversitar. Ajo mësohet në të gjitha vitet e këtij

shkollimi. Nëpërmjet mësimit të matematikës, nxënësi do të marrë njohuri mbi numrat, figurat, hapësirën, masat, mënyrën

e përdorimit të të dhënave etj. Ai do të jetë në gjendje të kuptojë rolin e të menduarit matematik për zhvillimin e shkencës

e të teknologjisë moderne, si dhe rëndësinë e zbatimit të matematikës në situatat e zgjidhjes së problemeve nga jeta reale.

Matematika, si lëndë shkollore, është me natyrë të dyfishtë. Nga njëra anë, nëpërmjet numërimit, matjes, modelimeve e

koncepteve gjeometrike, ajo zbulon botën rreth nesh dhe siguron gjuhën dhe teknikat bazë për menaxhimin e shumë aspekteve,

përfshirë dhe ato të jetës së përditshme. Nga ana tjetër, me forcën e abstragimit, argumentit logjik dhe bukurisë së vërtetimit,

ajo paraqitet si një disiplinë intelektuale dhe si një burim kënaqësie estetike.

Faqe 4 nga 61

II. Korniza konceptuale e programit

Hartimi i programit lëndor rrjedh nga Korniza Kurrikulare e Arsimit Parauniversitar, Kurrikula Bërthamë dhe Plani Mësimor i Arsimit

Bazë. Si i tillë ky dokument i shërben:

nxënësit për zhvillimin e kompetencave kyçe të të nxënit gjatë gjithë jetës dhe të kompetencave të fushës së matematikës, në

mënyrë që ai të përballojë sfidat e jetës dhe të integrohet në shoqëri;

mësuesit për planifikimin, realizimin dhe vlerësimin e veprimtarisë mësimore dhe arritjet e nxënësve në klasë dhe jashtë saj;

prindit për njohjen e rezultateve të pritshme të fëmijës dhe kriteret e vlerësimit në periudha të caktuara;

hartuesit të teksteve mësimore dhe të materialeve ndihmëse për mësuesit dhe nxënësit.

Programi i matematikës ka në thelbin e tij krijimin e kushteve për ndërtimin e kompetencave të fushës/lëndës si dhe të kompetencave

kyçe që lidhen me to. Realizimi i temave ndërkurrikulare nëpërmjet lëndës së matematikës është një komponent i rëndësishëm i

programit për kontributin e matematikës në shoqëri dhe në jetën e përditshme. Në program, gjithashtu, përshkruhet lidhja e

matematikës me fushat e tjera, në mënyrë që kurrikula e arsimit bazë të shihet si një e tërë për realizimin e qëllimit kryesor të

formimit të nxënësve.

Programi përmban edhe pesë tematikat të cilat krijojnë kushte që nxënësi të ndërtojë dhe zbatojë njohuritë, shkathtësitë, qëndrimet

dhe vlerat, në funksion të kompetencave të lëndës dhe kompetencave kyçe. Në program paraqitet edhe koha mësimore për secilën

tematikë, e cila ndryshon nga klasa në klasë.

Përdorimi i metodologjive efikase në mësimdhënien e matematikës është kusht për zbatimin e programit, për arritjen e

kompetencave nga ana e nxënësve, duke i dhënë secilit mundësinë të shfaqë dhe të zhvillojë potencialin që zotëron brenda vetes. Në

këtë program, vlerësimi i nxënësve është komponent thelbësor për përmirësimin e arritjeve të nxënësve dhe procesit të të nxënit.

Programi i matematikës, nga pikëpamja e organizimit të përmbajtjes, paraqitet në diagramin e mëposhtëm:

Faqe 5 nga 61

Digrama 1: Korniza konceptuale e programit

Arsyetimi dhe vërtetimi

Modelimi

Përdorimi teknologjisë

Lidhja konceptuale

Komunikimi matematik

Zgjidhja e situatës problemore

Iden

tite

ti k

om

bët

ar

dh

e

njo

hja

e k

ult

ura

ve;

Të

dre

jta

t e

nje

riu

t;

Vendimmarrja

morale

Zhvillimi i

qëndrueshëm Mjedisi

Nd

ërvarësia

Ba

shkëjetesa

pa

qëso

re

Ko

mp

eten

ca e

ko

mu

nik

mit

dh

e

të s

hp

reh

uri

t

Kompetenca e

të menduarit

Kompetenca e

të nxënit K

om

pet

enca

për

jet

ën,

sip

ërm

arr

jen

d

he

mje

dis

in

Kompetenca

personale K

om

peten

ca

qyteta

re

Ko

mp

etenca

dig

jitale

Gjuhët dhe komunikimi

Edu

kim

i fiz

ik,

Spo

rte

dh

e

Shën

det

i Sh

oq

ëria

dh

e M

jed

isi

MATEMATIKA Shkencat e natyrës

Artet

Tekno

logji

dh

e TIK

Zotërimin e kompetencave për të nxënit gjatë gjithë jetës

Krijimin e identitetit dhe kultivimin e vlerave

Zhvillim

in sh

oq

ëror,

intelektu

al e fizik

Për

gje

gjë

si n

da

j

sho

qër

isë

dh

e

mje

dis

it

Kompetencat matematikore

Fushat e të nxënit

Kompetencat kyçe

Temat ndërkurrikulare

Qëllimet e arsimit parauniversitar

Faqe 6 nga 61

1. Qëllimet e arsimit parauniversitar

Arsimi parauniversitar krijon kushte dhe mundësi që nxënësit: të ndërtojnë dhe të zhvillojnë njohuri, shkathtësi, qëndrime dhe vlera që

kërkon shoqëria demokratike; të zhvillohen në mënyrë të pavarur e të gjithanshme; të kontribuojnë në ndërtimin dhe mirëqenien

vetjake dhe të shoqërisë shqiptare dhe të përballen në mënyrë konstruktive me sfidat e jetës.

Në arsimin parauniversitar nxënësit:

kultivojnë identitetin vetjak, kombëtar dhe përkatësinë kulturore;

përvetësojnë vlera të përgjithshme kulturore dhe qytetare;

zhvillohen në aspektet intelektuale, etike, fizike, sociale dhe estetike;

zhvillojnë përgjegjësi ndaj vetes, ndaj të tjerëve, ndaj shoqërisë dhe ndaj mjedisit;

aftësohen për jetë dhe për punë, në kontekste të ndryshme shoqërore e kulturore;

aftësohen për të nxënë gjatë gjithë jetës;

zhvillojnë shpirtin e sipërmarrjes;

përdorin teknologjitë e reja.

Në këtë kontekst, nxënësi vlerëson matematikën në tërësi si metodë e njohjes së realitetit dhe si pjesë e kulturës njerëzore e progresit

shoqëror.

2. Qëllimi i programit të matematikës

Programi i matematikës ka për qëllim të pajisë nxënësit me modelet e të menduarit matematik, me idetë bazë dhe strukturat

matematikore, si dhe t’u zhvillojë atyre aftësitë llogaritëse dhe të zgjidhjes së problemave në jetën e përditshme. Programi i

matematikës në shkallën e parë fokusohet: në zhvillimin e bazave të të menduarit matematik; në përqendrimin e

komunikimin dhe nëpërmjet përvojave empirike formulon koncepte matematike. Nxënësi edukohet: të përqendrohet, të

komunikojë dhe të zbavitet duke zgjidhur problema; të fitojë përvoja në paraqitjen e koncepteve me mënyra të ndryshme;

të mësojë të argumentojë, me shkrim dhe me gojë, përgjigjet e tij duke u bazuar në ilustrime dhe mjete konkrete; të

Faqe 7 nga 61

zbulojë ngjashmëritë, ndryshimet, rregullsitë dhe marrëdhëniet shkak - pasojë ndërmjet dukurive; të praktikohet në

vëzhgime të situatave problemore që kanë lidhje me mjedisin e tyre të përditshëm.

Programi i matematikës në shkallën e dytë fokusohet në zhvillimin e të menduarit matematik, hedh themelet e arsyetimit

dhe modelimeve matematike, përforcon veprimet bazë me numra dhe konceptin e numrit, vendos bazat për asimilimin e

mëvonshëm të koncepteve e strukturave matematike. Nxënësi: kupton konceptet matematike nëpërmjet hetimeve; përdor

konceptet matematike; zgjidh problema matematike; argumenton veprimet dhe përfundimet e tyre dhe ia paraqet të

tjerëve; përdor rregulla dhe ndjek udhëzime; edukohet të punojë në grup; paraqet situata matematikore në mënyra të

ndryshme; ndihet i suksesshëm në matematikë.

3. Lidhja e kompetencave kyçe me kompetencat matematikore

Ndërtimi dhe zbatimi i kompetencave kyçe nga nxënësit gjatë procesit të mësimdhënies dhe nxënies, kërkon që mësuesi të mbajë

parasysh lidhjen e kompetencat kyçe, me kompetencat e fushës/lëndës për secilën shkallë. Për të realizuar në praktikë këtë lidhje,

mësuesi duhet të përzgjedhë situatat e të nxënit, veprimtaritë, metodat dhe mjetet e përshtatshme për procesin e të nxënit. Kompetenca

përcaktohet si harmonizim i njohurive, shkathtësive, vlerave dhe qëndrimeve për të trajtuar plotësisht situatat e kontekstit. Organizimi i

mësimit të matematikës me bazë kompetencat siguron zhvendosjen e fokusit të nxënies nga përmbajtja lëndore (mësuesi në qendër) në atë që

nxënësit kanë nevojë të dinë dhe të bëjnë me efikasitet në situata të ndryshme (nxënësi në qendër). Kur nxënësi realizon kompetencat

matematikore, ai, njëkohësisht, është duke zhvilluar edhe kompetencat kyçe. P.sh., kompetenca matematikore “Zgjidhja e situatës

problemore” përfshin shumë nga strategjitë e zgjidhjes së situatave të ndryshme problemore në shoqëri dhe në jetën e përditshme. Po

kështu, me zhvillimin e kompetencave matematikore, nxënësi zhvillon kompetencat në lidhje me krijimtarinë, inovacionin,

përpunimin e informacionit, paraqitjen e detyrave, punën në grup, komunikimin efektiv etj.

Për të realizuar lidhjen e kompetencave kyçe me kompetencat e fushës/lëndës së matematikës mësuesi ndjek këto hapa:

- përzgjedh rezultatin/et e të nxënit për kompetencat kyçe që synon të arrijë nxënësi në shkallën përkatëse;

- zbërthen në rezultate të nxëni për secilin vit mësimor rezultatin/et e të nxënit për shkallë, për kompetencat kyçe;

Faqe 8 nga 61

- përzgjedh rezultatin/et e të nxënit për shkallë për kompetencat e fushës/ lëndës së matematikës që synon të arrijë nxënësi;

- zbërthen në rezultate të nxëni për kompetencat e fushës/lëndës së matematikës për vit mësimor, rezultatin/et e të nxënit për

shkallë;

- përzgjedh përmbajtjen/et mësimore, mjetet didaktike, metodologjinë e mësimdhënies, përmes të cilave realizon rezultatet e të

nxënit të kompetencave matematikore në një vit mësimor, si dhe rezultatet e të nxënit për kompetencat kyçe në një vit mësimor;

- planifikon mësimdhënien duke përfshirë periudhën kohore gjatë së cilës do t’i arrijë rezultatet e të nxënit brenda vitit shkollor;

- kryen analiza dhe vlerësime të ecurisë së nxënësve pas realizimit të orëve mësimore, detyrave, projekteve, për të verifikuar arritjet

e rezultateve të të nxënit për vit mësimor dhe shkalllë për fushën/lëndën e matematikës.

Faqe 9 nga 61

Digrama 2: Rezultatet kryesore të të nxënit sipas kompetencave kyçe që realizohen nëpërmjet fushës/lëndës së matematikës për shkallën e parë

Faqe 10 nga 61

Digrama 3 Rezultatet kryesore të të nxënit sipas komptencave kyçe që realizohen nëpërmjet fushës/lëndës së matematikës për shkallën e dytë

Faqe 11 nga 61

4. Lidhja e lëndës së matematikës me temat ndërkurrikuare

Temat ndërkurrikulare janë tema madhore, me të cilat përballet shoqëria tani dhe në të ardhmen. Matematika ka një shumëllojshmëri

të aplikimeve në jetën e përditshme dhe është e lidhur me shumë komponentë të arsimit. Kjo lidhje është e dyfishtë sepse ajo jo vetëm

merr në konsideratë shumë nga këto komponentë, por edhe kontribuon në realizimin e tyre. Kështu, në shqyrtimin e temave

ndërkurrikulare: Identiteti kombëtar dhe njohja e kulturave; Të drejtat e njeriut; Vendimmarrja morale; Zhvillimi i qëndrueshëm;

Mjedisi; Ndërvarësia; Bashkëjetesa paqësore, nxënësi duhet të zgjidhë situata dhe probleme, duhet të përdorë arsyetimin matematik

dhe elemente të gjuhës matematikore, në mënyrë që të qartësojë dhe shpjegojë çështje të ndryshme që lidhen me realizimin e tyre.

Përmes situatave të paraqitura në temat ndërkurrikulare, nxënësi ka mundësi të bëjë lidhjet ndërmjet kompetencave matematikore me

detyrat e caktuara për realizimin e këtyre temave.

Nxënësi mëson të realizojë disa etapa, kur zgjidh një problem apo situatë dhe kjo aftësi kontribuon në rritjen e tij personale duke i

ndihmuar ata të gjejnë vendin e tyre në shoqëri. Nxënësi mund të përdorë metodat statistikore si anketa, intervista për të bërë analiza

rreth mendimit të njerëzve, mund të asyetojë dhe argumentojë një vendim të caktuar. Kështu, ai mëson të marrë pjesë në jetën

shoqërore në klasë dhe në shkollë, zhvillon një qëndrim të hapur ndaj botës duke respektuar diversitetin.

Nxënësi inkurajohet të zhvillojë marrëdhënie aktive në mjedisin e tij duke ruajtur një qëndrim kritik ndaj mallrave të konsumit. Duke

përdorur të kuptuarit e tyre për numrat, arsyetimin e raporteve, interpretimin e përqindjeve, nxënësi mund të ushtrojë gjykimin e tij

kritik për konsumimin dhe përdorimin e mallrave të konsumit. Njohuritë statistikore dhe probabiliteti mund të ndihmojnë nxënësin të

interpretojë të dhëna për promovimin e shëndetit të mirë, traditës e zakoneve të jetesës dhe për të ushtruar gjykimin, argumentimin për

vendimet e marra.

Nxënësi përdor aftësitë e tij matematikore që kanë të bëjnë me simbole, vizatime, grafikë për të zhvilluar marrëdhënie aktive në

mjedisin e tij. Ai mund të shpjegojë fenomenet në botën e tyre dhe ndërvarësitë e mjedisit dhe botës njerëzore.

Faqe 12 nga 61

5. Lidhja e lëndës së matematikës me fushat e tjera kurrikulare

Matematika u shërben të gjitha fushave, me koncepte dhe me aftësi. Lidhja e matematikës me fushat e tjera pasuron situatat e të

nxënit, në të cilat nxënësi zhvillon kompetencat e tij. Nga ana tjetër edhe përmbajtja e matematikës (p.sh., numrat, raportet, figurat,

kuptimi për hapësirën, përpunimi i të dhënave etj.) mund të përdoren në studimin e fushave të tjera. Ajo është një mjet ndihmës i

domosdoshëm për shkencat e natyrës, por njëkohësisht luan një rol të rëndësishëm në të gjitha fushat e tjera.

Në studimin e shkencave apo teknologjisë, nxënësi përdor arsyetimin dhe komunikimin me gjuhën e matematikës për të shpjeguar

fenomenet me diagrame apo modelime të ndryshme. Në gjuhët apo shkencat shoqërore ai përdor interpretimin e informacioneve të

dhënave, shkallën, hartën, paraqitjet me diagrame dhe grafikë, periudhat kohore si dhe përpunimet statistikore. Raportet, format,

hapësira dhe modelimet e ndryshme dëshmojnë për përdorimet e matematikës në ndërtimin e veprave të ndryshme të artit.

Ndërkohë, matematika përdor konceptet e shkencave të tjera për të qartësuar, lehtësuar, konkretizuar konceptet matematike dhe për të

formuar te nxënësit bindjen rreth dobisë së matematikës në funksionimin e botës reale. Fushat e tjera ndihmojnë nxënësin të kuptojë

evolucionin matematikor. Duhet theksuar se studimi i gjuhëve e ndihmon nxënësin të zhvillojë dhe përdorë konceptet matematikore.

Faqe 13 nga 61

Diagrama 4: Lidhja e lëndës së matematikës me fushat e tjera kurrikulare

MATEMATIKA Zgjidhja problemore Arsyetimi dhe vërtetimi

matematk Komunikimi matematik Modelimi Lidhja konceptuale

Përdorimi i teknologjisë

GJUHËT DHE KOMUNIKIMI Numrat, leximi dhe shkrimi i tyre Të kuptuarit e problemit apo situatës Përkthimi dhe organizimi i të dhënave sasiore dhe cilësore Mbrojtja e një argumenti apo hedhja poshtë e tij

SHKENCAT E NATYRËS Numrat dhe veprimet me numra Arsyetimi dhe modelimi Masat dhe Raportet Ndërtimi i formulave Sndërrimet gjeometrike Kuptimi për hapësirën

ARTET Numri, thyesat dhe raportet Figurat gjeometrike Kuptimi për hapësirën Interpretimi i të dhënave

TEKNOLOGJIA Modelimi Mbledhja e të dhënave (anketat, intervistat etj) Organizimi dhe përpunimi i të dhënave Analiza dhe interpretimi

EDUKIMI FIZIK, SPORTE DHE SHËNDETI Kuptimi për numrin Njësitë e masës Interpretimi i informacioneve Përpunimi dhe analiza e të dhënave Kuptimi për hapësirën

SHOQËRIA DHE MJEDISI Kuptimi i numrit Raportet dhe shkalla e hartave Shndërrimet gjeometrike Përpunimi i të dhënave Periudhat kohore Kuptimi për hapësirën

Faqe 14 nga 61

6. Kompetencat matematikore që formohen përmes tematikave të saj

Bazuar në këtë kurrikul, fusha/ lënda e matematikës synon të përmbushë 6 kompetenca të cilat lidhen me kompetencat kyçe që një

nxënës duhet të zotërojë gjatë jetës së tij dhe që arrihen nëpërmjet 5 tematikave kryesore.

Diagrama 5: Kompetencat matematikore që formohen përmes tematikave

Numri

Statistika dhe Probabiliteti

Gjeometria

Matja

Algjebra dhe Funksioni

Kompetenca për jetën, sipërmarrjen dhe mjedisin

Kompetenca personale

Kompetenca e të menduarit

Kompetenca e të nxënit

Kompetenca digjitale

Kompetenca e komunikimit dhe të shprehurit

Faqe 15 nga 61

Tabela 1: Kompetencat matematikore që zhvillohen nëpërmjet tematikave

Kompetencat matematikore që

zhvillohen përmes tematikave

Përshkrimi i kompetencave Zhvillimi i kompetencave

nëpërmjet tematikave

Zgjidhja e situatës

problemore

Nxënësi përshkruan dhe zgjidh situata problemore të nivelit praktik, të marra nga përvojat

e përbashkëta të jetës së përditshme dhe të nivelit abstrakt, duke zhvilluar kapacitetin e tij

intelektual dhe intuitën krijuese.

Treguesit kryesorë janë:

- përcaktimi i të dhënave të situatës problemore;

- modelimi i një situate problemore;

- zbatimi i hapave të ndryshme për zgjidhjen e situatës problemore;

- vlefshmëria e zgjidhjes së situatës problemore;

- paraqitja e zgjidhjes së situatës problemore.

Nxënësi përdor numrat, veprimet me to,

llogaritjet me mend, matjet, konceptet

gjeometrike, shprehjet algjebrike,

grafikët, intepretimin e problemave,

identifikimin e të panjohurave, zgjidhjen

e ekuacioneve, digramet, grafikët etj., për

zgjidhjen e situatave problemore etj.

Arsyetimi dhe vërtetimi

matematik

Nxënësi përdor arsyetimin, argumentimin dhe vërtetimin si aspekte themelore të

matematikës.

Arsyetimi ka të bëjë me organizimin logjik të fakteve, ideve ose koncepteve në mënyrë që

të arrijë në një rezultat më të besueshëm se intuita.


- identifikimi i elementeve të situatës matematikore;

- përdorimi i koncepteve matematikore dhe proceset e përshtatshme për situatën e

dhënë;

- arsyetimi për zbatimi i koncepteve dhe proceseve në situatën e dhënë.

Nxënësi përdor arsyetimin për veprimet

me numrat, krahasimet, renditjet,

zgjidhjen e ekuacioneve, interpetimin e

shprehjeve algjebrike, për karakteristikat

e figurave dhe trupave, transformimet

gjeometrike, për interpretimin dhe

formulimin e konkluzioneve etj.

Të menduarit dhe

komunikimi matematik

Nxënësi përdor komunikimin nëpërmjet të lexuarit, të shkruarit, diskutimit, të dëgjuarit, të

pyeturit për të organizuar dhe qartësuar të menduarin matematik. Nxënësi gjatë

komunikimit në gjuhën matematikore mëson konceptet, proceset dhe përforcon të

kuptuarit e tyre. Ai kupton se kjo gjuhë përdoret jo vetëm në lëndë të tjera, por edhe në

jetën e përditshme.

Nxënësi përdor komunikimin për

veprimet me numra, përkthimet me

simbole, rezultatet e zgjidhjes së

problemave, për interpretimin e vetive të

figurave e trupave, për intereptimin e të

Faqe 16 nga 61


- familjariteti me gjuhën e matematikës;

- lidhja e gjuhës së matematikës me gjuhën e përditshme;

- interpretimi i koncepteve matematikore.

dhënave, tabelave, digrameve etj.

Lidhja konceptuale Nxënësi kupton ndërtimin e koncepteve matematike për të formuar një të tërë dhe përdor

varësitë ndërmjet këtyre koncepteve. Arsyetimi matematik zhvillon lidhjen ndërmjet

koncepteve duke i ndërtuar dhe zbatuar ato në proceset matematikore përkatëse.

Nxënësi përdor lidhjet konceptuale të

numrave me ekuacionet, shprehjet

algjebrike, problemave algjebrike dhe

gjeometrike, drejtëzave, matjeve, të

dhënave dhe probabilitetit, tabelave etj.

Modelimi matematik

Nxënësi përshkruan dhe krijon modele duke përdorur veprimet themelore matematikore në

situata të jetës së përditshme. Modelimi është procesi i paraqitjes së situatës nga jeta reale

me gjuhën matematikore. Nëpërmjet përdorimit të teknikave përkatëse, gjendet zgjidhja

matematikore e cila më pas interpretohet në jetën reale.


- përcaktimi i situatës në jetën reale;

- modelimi në gjuhën matematike;

- gjetja e zgjidhjes matematike;

- përkthimi i zgjidhjes matematike në zgjidhje të situatës në jetën reale.

Nxënësi modelon me anë të numrave, të

simboleve, të shndërrimeve gjeometrike,

në tabela, formulon ligjësi, formulon

problema nga situata reale, ndërton e

përdor formula etj.

Përdorimi i teknologjisë në

matematikë

Nxënësi përdor teknologjinë si mjet për të zgjidhur apo verifikuar zgjidhjet, si dhe për të

mbledhur, komunikuar e zbuluar informacione.

Nxënësi përdor makina llogaritëse për të

kryer llogaritje të veprimeve me numra,

përdor programe kompjuterike për

prezantime, hulumtime, përpunime

dhënash etj.

Faqe 17 nga 61

7. Koha mësimore për tematikë për secilën klasë

Fusha/lënda e matematikës zhvillohet për 35 javë mësimore me nga 4 orë secila (45 min), pra gjithsej 140 orë për secilën klasë. Në

klasën përgatitore, kohëzgjatja e orës së mësimit është rreth 25-30 minuta. Programi i matematikës specifikon peshën (orët e

sugjeruara) e secilës tematikë për secilën shkallë dhe klasë. Shuma e orëve sugjeruese për secilën tematikë është e barabartë me

sasinë e orëve vjetore të përcaktuara në Planin Mësimor të Arsimit Bazë. Edhe në këtë rast, klasa përgatitore ruan specifikat e saj

në përcaktimin e sasisë së orëve vjetore. Shpërndarja e orëve ka për qëllim që përdoruesit e programit të orientohen për peshën që

zë secila tematikë në raport me orët totale vjetore.

Tabela 2: Orë të sugjeruara për çdo tematikë

Numri

Matja

Gjeometria

Algjebra dhe funksioni

Statistika dhe

probabiliteti

Gjithsej orë

Klasa përgatitore 106 12 12 7 3 140 orë

Klasa e parë 106 11 12 8 3 140 orë

Klasa e dytë 103 13 10 10 4 140 orë

Shkalla e parë

315 36 34 25 10 420 orë

Klasa e tretë

99 14 14 7 6 140 orë

Klasa e katërt

93 18 15 10 4 140 orë

Klasa e pestë

80 22 19 14 5 140 orë

Shkalla e dytë

272 54 48 31 15 420 orë

Faqe 18 nga 61

III. Përmbajtja e shkallës së parë dhe të dytë

Në programin e matematikës për shkallën e parë dhe të dytë janë paraqitur tematikat përmbajtësore: Numri; Matja; Gjeometria;

Algjebra dhe funksioni; Statistika dhe probabiliteti.

Këto tematika janë bazë për të ndërtuar njohuri, shkathtësi dhe qëndrime e vlera. Tematikat sigurojnë rezultatet e të nxënit, sipas

kompetencave matematikore, për çdo shkallë të paraqitura në tabelë në fillim të çdo tematike.

Për secilën tematikë janë paraqitur njohuritë për secilën klasë të shkallës së parë (klasa përgatitore, klasa e parë dhe klasa e

dytë) dhe për secilën klasë të shkallës së dytë (klasa e tretë, klasa e katërt, klasa e pestë). Aftësitë, qëndrimet dhe vlerat që duhet

të demostrojë nxënësi lidhur me tematikat përkatëse paraqiten vetëm në nivel shkalle.

Tematikat dhe renditja e tyre nuk presupozojnë që përmbajtja vjetore, përgjatë vitit shkollor, duhet të zhvillohet e ndarë sipas

tematikave dhe në këtë renditje. Kombinimi dhe ndarja e koncepteve dhe shprehive matematike në situata të nxëni, kapituj apo grupe

temash e njësi mësimore, si dhe renditja e tyre është e drejtë e përdoruesve të programit (më kryesorët janë mësuesit dhe autorët e

teksteve). Për “përkthimin” e programit të shkallës në tekste mësimore apo programe lëndore për çdo vit mësimor, aftësitë dhe orët e

tematikave do të jenë të shpërndara në kapituj/njësi mësimore të renditura logjikisht njëri pas tjetrit.

Sasia e orëve mësimore për secilën tematikë është rekomanduese. Përdoruesit e programit duhet të respektojnë sasinë e orëve

vjetore të lëndës, kurse janë të lirë të ndryshojnë me 10% (shtesë ose pakësim) orët e rekomanduara për secilën tematikë.

Faqe 19 nga 61

1. SHKALLA E PARË

1.1 Tematika: Numri

Përshkrimi i tematikës: Fëmija/nxënësi përdor kuptimin e numrave, marrëdhëniet ndërmjet tyre dhe algoritmin e veprimeve me numra për të paraqitur sasi

në botën reale. Nxënësi numëron deri në 1000; lexon, shkruan e përdor numrat deri në 1000; krahason numrat natyrorë dyshifrorë dhe numrat

treshifrorë me dhjetëshe të plota duke përdorur edhe simbolikën përkatëse dhe vlerëson me sy numrin e një sasie sendesh, pa i numëruar. Nxënësi ndërton

njohuri fillestare për thyesat, mbledhjet e zbritjet me shkrim të dy numrave dyshifrorë dhe të dy numrave treshifrorë me kalim ose prishje vetëm të

dhjetëshes ose vetëm të qindëshes, shumëzimin, si dhe për pjesëtimin, thjesht si ndarje në grupe të barabarta.

Rezultatet e të nxënit për kompetencat matematikore:

Zgjidhja problemore: Kryen veprimet themelore matematikore me numra njëshifrorë dhe dyshifrorë; Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Demonstron të kuptuarit e konceptit të numërimit përmes numrave, ngjyrave, figurave, madhësive,

vizatimeve dhe objekteve; Dallon dhe klasifikon ligjësi, për të gjykuar për hamendësime nëpërmjet diskutimeve me të tjerët.

Të menduarit dhe komunikimi matematik: Komunikon të menduarin matematik nëpërmjet të folurit, të shkruarit, të dëgjuarit duke përdorur gjuhën e

përditshme; Përdor fjalorin fillestar të matematikës për t’u shprehur matematikisht nëpërmjet paraqitjeve të ndryshme; Krijon paraqitje të koncepteve të

thjeshta matematike me numra.

Lidhja konceptuale: Bën lidhje të thjeshta mes numërimit.

Modelimi matematik: Krijon modele të thjeshta të figurave dhe objekteve nga klasa dhe nga jeta e përditshme duke përdorur numrat dy shifrorë; Paraqet

numrat, konceptet e thjeshta matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Shkalla e parë

Klasa përgatitore, klasa e parë, klasa e dytë

Faqe 20 nga 61

Njohuritë për realizimin e kompetencave të fushës/lëndës Shkathtësitë për realizimin e

kompetencave të fushës/lëndës

NJOHURITË: KLASA PËRGATITORE

Numri natyror

- Leximi i numërorëve deri në 20.

- Shkrimi i numërorëve nga 1-10.

- Kuptimi sasior për numrat deri në 10.

- Vlerësimi sasior (me sy) i një grupi me 2-5 sende.

- Numërimi me nga 1 të paktën deri në 20 me anë të konkretizimeve.

- Numërimi në rendin zbritës, duke filluar nga 10.

- Numri rreshtor (jo më shumë se 10 numra).

Krahasimi i numrave natyrorë

- Krahasimi i dy grupeve sendesh me anë të korrespondencës një për një.

- Përdorimi i shprehjeve “më shumë”, “ më pak”, “po aq”.

- Renditja e numrave deri në 10, nga më i madhi te më i vogli dhe anasjellas, bazuar te paraqitjet

konkrete.

- Përdorimi i shprehjeve “është më i madh”; “është më i vogël”.

- Krahasimi i numrave deri në 10 bazuar në dy grupe sendesh.

Mbledhja dhe zbritja e numrave natyrorë

- Mbledhja si shtim, si bashkim, me anë të mjeteve konkrete e ilustrimeve.

- Zbritja si pakësim, si plotësim më anë të mjeteve konkrete e ilustrimeve.

- Mbledhja dhe zbritja, me 1 dhe 2 njësi, e numrave deri në 10.

- Përdorimi i simboleve “+”, “-“ dhe “=” nëpërmjet figurave.

- Zgjidhja e situatave të thjeshta problemore me një veprim.

Numri natyror

Nxënësi:

- lexon dhe shkruan numra natyrorë, duke

kuptuar lidhjen ndërmjet vendit të çdo

shifre me vlerën e saj;

- dallon dhe emërton rendet;

- numëron disa numra: me nga një, brenda

qindëshes së parë (në rendin rritës dhe

zbritës,) duke filluar nga çdo numër; me

dhjetëshe të plota ose me qindëshe

të plota (në rendin rritës dhe zbritës);

me nga një, duke filluar nga një

numër treshifror;

- dallon numra çift dhe numra tek (bazuar

në konkretizime);

- paraqet një numër dy dhe treshifror

në trajtë të zbërthyer;

- vlerëson me sy sasinë e një grupi

sendesh rreth 20.

Krahasimi i numrave

Nxënësi:

- krahason (bazuar në mjete didaktike),

numrat natyrorë dyshifrorë dhe numrat NJOHURITË: KLASA 1

Faqe 21 nga 61

Numri natyror

- Leximi dhe shkrimi i numrave nga 0-100.


- Numërimi nga 0-100 me anë të konkretizimeve.

- Numërimi i një grupi sendesh, duke filluar nga cilido prej tyre.

- Numërimi me nga 1, duke filluar nga çdo numër (jo më shumë se 10 numrat e parë).

- Numërimi në rendin zbritës, duke filluar jo më shumë se 30.

- Numërimi me dhjetëshe të plota duke filluar nga një dhjetëshe e plotë (në rendin rritës dhe në rendin

zbritës).

- Numri 0.

- Vend-vlera e bazuar në mjete didaktike konkrete.

- Numri rreshtor (jo më shumë se 10 numra).

- Vlerësimi sasior (me sy) i një grupi sendesh rreth 10.

Krahasimi i numrave

- Krahasimi i dy grupe sendesh me anë të korrespondencës një për një.

- Përdorimi i shprehjeve “më shumë”, “ më pak”, “po aq”.

- Renditja e disa numrave të dhënë, nga më i madhi te më i vogli dhe anasjellas, bazuar te paraqitjet

konkrete.

- Vija e graduar me numra/boshti numerik.

- Përdorimi i shprehjeve “është më i madh”, “është më i vogël”.

- Krahasimi i numrave deri në 20 dhe i numrave dyshifrorë me dhjetëshe të plota.

- Renditja.

- Vlerësimi sasior me sy i një grupi prej rreth 10 elementesh.

- Numri rreshtor.

treshifrorë me dhjetëshe të plota, duke

përdorur shprehjet “është më i madh”;

“është më i vogël” dhe shenjat e

mosbarazimit;

- rendit disa numra dyshifrorë ose disa

numra treshifrorë me dhjetëshe të plota në

rendin rritës ose zbritës.

Thyesat

Nxënësi:

- lexon dhe shkruan thyesa të thjeshta: 1/2;

1/3;1/4, duke përdorur modele konkrete;

- krahason, me fjalë, thyesat e thjeshta:

1/2; 1/3;1/4, duke përdorur ilustrimet dhe

mjetet konkrete.

Veprimet me numra

Nxënësi:

- mbledh e zbret me mend deri në 20;

- mbledh e zbret me mend numra me

dhjetëshe të plota deri në 100;

- idnetifikon termat “shumë” dhe

“ndryshesë”;

- mbledh tre numra njëshifrorë duke

zbatuar vetinë e ndërrimit dhe të

shoqërimit të mbledhjes;

Faqe 22 nga 61

Mbledhja e zbritja

Mbledhja si shtim, si bashkim, me anë të mjeteve konkrete e ilustrimeve.

Zbritja si pakësim, si plotësim më anë të mjeteve konkrete e ilustrimeve.

Mbledhja dhe zbritja e dy numrave njëshifrorë.

Zbritja si veprim i kundërt i mbledhjes.

Përdorimi i simboleve +, - dhe =.

Vetia ndërruese dhe shoqëruese e mbledhjes (pa përdorimin e barazimeve formale dhe me

mjete konkrete).

Paraqitja me mënyra të ndryshme e një numri si shumë dy numrash, mbledhje e zbritje me

mend deri në 10.

Mbledhja e zbritja në shtyllë e dy numrave dyshifrorë pa kalim të dhjetëshes dhe pa prishje të

dhjetëshes fillimisht me mjete didaktike konkrete.

Mbledhja e një numri dyshifror, me dhjetëshe të plota ose jo, me një numër njëshifror pa kalim të

dhjetëshes.

Zbritja e një numri njëshifror nga një numër dyshifror pa prishje të dhjetëshes.

Shkrimi i barazimeve për mbledhjet e zbritjet e kryera.

- vendos në shtyllë numra me numër të

ndryshëm shifrash, duke përdorur

kuptimin e rendeve;

- mbledh me shkrim dy numra

dyshifrorë me kalim të dhjetëshes;

- mbledh dhe zbret me shkrim një

numër dyshifror me numër

njëshifror me kalim dhe një prishje

të dhjetëshes;

- mbledh e zbret me shkrim dy numra

treshifrorë pa kalim dhe pa prishje të

dhjetëshes dhe të qindëshes;

- mbledh me shkrim dy numra

treshifrorë me kalim vetëm të

dhjetëshes ose vetëm të qindëshes

(356+561; 638+253);

- zbret me shkrim dy numra dyshifrorë

me prishje te dhjetëshes;

- zbret me shkrim dy numra treshifrorë

me prishje vetëm të dhjetëshes ose

vetëm të qindëshes (564-325; 628-

254);

- mbledh me shkrim tre numra

dyshifrorë;

NJOHURITË: KLASA 2

Numri natyror

- Leximi dhe shkrimi i numrave deri në 1000, fillimisht me mjete konkrete.


- Numërimi nga 0-100 dhe nga 100-0, duke filluar nga çdo numër.

- Vend-vlera dhe rendet.

- Numërimi me nga një i disa numrave (në rendin rritës dhe në rendin zbritës), duke filluar nga çdo

Faqe 23 nga 61

numër.

- Numërimi me dhjetëshe të plota, duke filluar nga një dhjetëshe e plotë.

- Numërimi me qindëshe të plota, duke filluar nga një qindëshe e plotë.

- Numërimi me nga një i disa numrave, duke filluar nga një numër treshifror.

- Numrat çift dhe numrat tek.

- Paraqitja e një numri dyshifror ose treshifror në trajtë të zbërthyer.

- Vlerësimi sasior (me sy) i një grupi sendesh (rreth 20).

Krahasimi i numrave

- Krahasimi i numrave dyshifrorë dhe i numrave treshifrorë me dhjetëshe të plota, duke përdorur

simbolikën përkatëse.

- Renditja e disa numrave dyshifrorë dhe e disa numrave treshifrorë me dhjetëshe të plota.

Thyesat

- Gjysma, çereku, e treta e një të tëre (me anë të mjeteve konkrete dhe të ilustrimeve).

- shkrimi i thyesave 1/2;1/3;1/4; dhe krahasimi me fjalë nëpërmjet mjeteve dhe ilustrimeve konkrete.

Mbledhja e Zbritja

- Mbledhje dhe zbritje me mend deri në 20 dhe me dhjetëshe të plota deri në 100.

- Termat shumë dhe ndryshesë.

- Vetitë e mbledhjes.

- Mbledhja e tre numrave njëshifrorë.

- Mbledhja me shkrim e dy numrave dyshifrorë, me kalim të dhjetëshes.

- Mbledhja dhe zbritja me shkrim e një numri dyshifror me një numër njëshifror, me kalim dhe prishje të

dhjetëshes.

- Zbritja me shkrim e dy numrave dyshifrorë, me prishje të dhjetëshes.

- Mbledhja dhe zbritja e dy numrave treshifrorë pa kalim dhe pa prishje të dhjetëshes dhe të qindëshes.

- zbaton vetitë e mbledhjes;

- shumëzon një numër njëshifror me 1, 2,

3, 4, 5, 10;

- përdor simbolin e shumëzimit dhe

termin prodhim;

- zbaton vetinë e ndërrimit të

shumëzimit;

- ndan në grupe të barabarta sasi me

objekte konkrete ose të vizatuara

(jo më shumë se 20);

- zgjidh problema me situata të njohura

për ta.

Faqe 24 nga 61

- Mbledhja me shkrim e dy numrave treshifrorë, me kalim vetëm të dhjetëshes ose vetëm të qindëshes.

- Zbritja me shkrim e dy numrave treshifrorë me prishje vetëm të dhjetëshes ose vetëm të qindëshes.

- Parashikimi i përafërt i shumës së dy numrave dyshifrorë.

- Mbledhja me shkrim e tre numrave dyshifrorë.

- Barazimet përkatëse për shumat e ndryshesat në rresht dhe në shtyllë.

- Vetia e ndërrimit dhe e shoqërimit e mbledhjes kryesisht për numra njëshifrorë dhe numra dyshifrorë.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

- Shumëzimi dhe pjesëtimi.

- Shumëzimi si mbledhje e përsëritur me anë të modeleve konkrete.

- Shumëzimi me anë të grupimeve.

- Simboli i shumëzimit, termi prodhim.

- Shumëzimi i një numri njëshifror me 1, 2, 3, 4, 5, 10.

- Vetia e ndërrimit e shumëzimit.

- Ndarja e një sasie (jo më shumë se 20) objektesh (konkrete ose të ilustruara) në grupe të barabarta.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:

- paraqet dhe komunikon lirshëm mendimet e tij;

- është inovativ dhe paraqet idetë e reja të tij;

- demostron kuriozitet për numrat;

- organizon lidhjen konceptuale të njohurive;

- demostron shpirtin e objektivitetit dhe paanësisë;

- përdor imagjinatën për zgjidhjen e problemeve me numra;

- vetëvlerësohet dhe përdor mendimin kritik dhe kritikat konstruktive në situata të thjeshta;

- demostron pavarësi në mendime dhe veprime;

Faqe 25 nga 61

- demostron besim në forcat vetjake;

- beson në përdorimin e tekonologjisë për kalkulime me numra;

- respekton punën e kryer mirë dhe pranimin e opinioneve të tjera (madje edhe të kundërta) duke treguar tolerancë;

- demostron vullnet në arritjen e rezultateve;

- respekton përpjekjet personale dhe ato në grup.

1.2 Tematika: Matja

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi zbaton proceset e matjes, përzgjedh teknika të përshtatshme për të kryer matje direkte dhe indirekte në situata reale. Ai

orientohet në kohë dhe kryen renditjen në kohë të ngjarjeve që kanë të bëjnë me jetën e tyre të përditshme. Nxënësi ndërton njohuri fillestare të

përdorimit në matje të njësive standarde: m, cm, kg, orë, gjysmë ore, çerek ore, ditë, javë, muaj, vit dhe të monedhave. Njehsimet kufizohen në matjen e

gjatësisë, kohës, masës dhe përdorimin e monedhave.


Zgjidhja problemore: Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Përdor mjete dhe metoda themelore për arritje të rezultateve gjatë matjeve të objekteve

në klasë dhe në jetën e përditshme; Bën vrojtime dhe hetime që ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Demonstron të kuptuarit e konceptit të numërimit të figurave, madhësive, vizatimeve dhe objekteve; Zbaton shprehi të

arsyetimit për të bërë hamendësime.



thjeshta matematike me mjete konkrete, lëvizje fizike, vizatime, numra, simbole dhe i zbaton në zgjidhje problemash.

Lidhja konceptuale: Bën lidhje të thjeshta mes koncepteve themelore të matjeve; Bën lidhje ndërmjet njohurive dhe shprehive matematikore me situata të

thjeshta nga jeta e përditshme.

Modelimi matematik: Paraqet numrat, figurat dhe konceptet e thjeshta matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Faqe 26 nga 61

Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për llogaritje dhe matje, në mënyrë që të zgjidhë probleme të ndryshme matematikore.




Gjatësia

- Matja e gjatësive me njësi jostandarde (hapi, pëllëmba, shiriti i letrës etj.).

- Krahasimi i sendeve sipas gjatësisë me sy ose duke i vendosur njëri mbi tjetrin.

- Përdorimi i terminologjisë përkatëse (“më i gjatë”, “ po aq i gjatë”, “më i shkurtër”).

- Renditja e të paktën 4 sendeve nga më i gjati te më i shkurtri ose anasjelltas.

Koha

- Renditja gjatë një dite e ngjarjeve kryesore të jetës së përditshme të fëmijëve.

- Përdorimi i fjalëve që tregojnë kohën: mëngjes, drekë, darkë; paradite, pasdite; ditë, natë.

- Përdorimi i shprehjeve “dje”, “sot”, “nesër”.

- Renditja e ditëve të javës, e muajve dhe stinëve të vitit.

Pesha

- Krahasimi i masave të sendeve duke përdorur njësi jostandarde rrethanore (molla, libri, lodër etj.).

- Përdorimi i terminologjisë përkatëse (“më i rëndë”, “më i lehtë”, “po aq i rëndë”) gjatë matjeve me njësi

jostandarde.

Monedhat

- Njohja me monedhat nga 10-lekëshe deri në 100-lekëshe.

- Parashikimi i mundësisë për një blerje që lidhet me një sasi të caktuar lekësh.

Kuptimi për matjen

Nxënësi:

- krahason drejtpërdrejt gjatësitë e

sendeve dhe segmenteve, duke

përdorur shprehjet: “më i gjatë”,

“po aq i gjatë”, “më i shkurtër”,

“më i gjati”, “më i shkurtri”;

- orientohet në kohë, duke përdorur

fjalët e duhura (për shembull: dje,

para një jave, tani, nesër, pas disa

ditësh, pas dy muajsh etj.) në

përcaktimin e kohës së shkuar, të

tashme ose të ardhme;

- rendit ditët e javës, muajt e

vitit, stinët;

- rendit ngjarje që kanë lidhje me

jetën e tyre të përditshme, brenda

një periudhe kohore prej një

dite, disa ditësh, disa muajsh.

Gjatësia

Nxënësi:

- mat gjatësinë e sendeve duke

NJOHURITË: KLASA 1

Matja

- Krahasimi i sendeve sipas gjatësisë me sy ose duke i vendosur njëri mbi tjetrin.

- Përdorimi i terminologjisë përkatëse (“më i gjatë”, “ po aq i gjatë”, “më i shkurtër”, “më i gjati”, “më i

Faqe 27 nga 61

shkurtri”).

- Krahasimi i dy segmenteve (pa e emërtuar segmentin dhe pa dhënë konceptin e segmentit).

- Vizatimi i segmenteve po aq të gjatë, më të gjatë, më të shkurtër se një segment i dhënë.

Gjatësia

- Matja e gjatësisë së sendeve, duke përdorur gjatësi jostandarde matjeje.

Koha

- Renditja në kohë e ngjarjeve të jetës së përditshme të nxënësve.

- Përdorimi i shprehjeve “më herët”, “më pas”.

- Familjarizimi me fushën e orës, lëvizjen e akrepave.

- Leximi i orës me orë të plota.

- Dita, java dhe muaji, renditja e ditëve të javës dhe e muajve të vitit.

Pesha

- Krahasimi i sendeve sipas peshës.

- Përdorimi i terminologjisë përkatëse (“më i rëndë”, “më i lehtë”, “po aq i rëndë”, “më i rëndi”, “më i lehti”);

- Peshimi me anë të balancës duke përdorur njësi jostandarde rrethanore.

Monedhat

Njohja me monedhat nga 10- lekëshe deri në 100-lekëshe.

Parashikimi i mundësisë për një blerje që lidhet me një sasi të caktuar lekësh.

përdorur gjatësi jostandarde

ose njësi standarde (m, cm)

matjeje;

- përdor vizoren dhe metrin për të

kryer matje;

- vlerëson me sy gjatësinë e një

segmenti ose të një objekti

dhe verififkon me vizore ose

me metër.

Masa

Nxënësi:

- përdor (me anë të veprimtarive

konkrete dhe ilustrimeve) kg në

peshimin e sendeve.

Koha

Nxënësi:

- përdor njësinë e përshtatshme të

kohës (1 orë, gjysmë ore, çerek

ore, 1 ditë, 1 javë, 1 muaj, 1 vit)

për përcaktimin kohor të një

veprimtarie ose ngjarjeje;

- lexon orën me saktësi deri në

çerek ore;

- parashikon, në njësinë e

përshtatshme të kohës, kohëzgjatjen

NJOHURITË: KLASA 2

Matja

- Krahasimi i gjatësive duke përdorur terminologjinë përkatëse: “më i gjatë”, “më i shkurtër”, “po aq i gjatë” etj.

- Orientimi në kohë, duke përdorur termat e përshtatshëm për përcaktimin e kohës në të shkuarën, të tashmen dhe

të ardhmen.

- Renditja e ditëve të javës, muajve të vitit dhe stinëve të vitit.

Faqe 28 nga 61

- Renditja në kohë e veprimtarive, e ngjarjeve kryesore që kanë lidhje me jetën e nxënësit.

Gjatësia

- Matja e gjatësive me njësi jostandarde dhe me njësi standarde m dhe cm;

- Përdorimi i vizores në cm dhe i metrit.

- Vizatimi i segmenteve sipas gjatësive, në centimetra.

- Vlerësimi me sy i gjatësive të segmenteve të dhëna dhe verifikimi me anë të vizores.

Masa

- Përdorimi i terminologjisë për masën.

- Njësia standarde kg.

Koha

- Njësitë e kohës: orë, gjysmë ore, çerek ore, ditë, javë, muaj, vit.

- Leximi i orës me orë të plota, me gjysma dhe çerek orësh.

- Parashikimi i kohëzgjatjeve të ngjarjeve (që kanë lidhje me situata nga jeta e përditshme e fëmijës), në njësinë e

përshtatshme.

Monedhat

- Kombinime të ndryshme dhe këmbime duke përdorur monedhat deri në 100-lekëshe.

e ngjarjeve që kanë lidhje me

situata nga jeta e përditshme

(p.sh., kohëzgjatja e pushimeve

verore matet me ditë ose muaj etj.).

Monedhat

Nxënësi:

- përdor monedhat nga 10-lekëshe

deri në 100-lekëshe dhe kryen

kombinime e këmbime të

ndryshme me to;

- zgjidh problema nga situata me

blerje të njohura për ta.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:



- demostron kuriozitet për matjet e gjatësive, masave, kohës, monedhat;



- përdor imagjinatën për zgjidhjen e problemeve me njësitë;

- vetëvlerësohet, përdor mendimin kritik dhe kritikat konstruktive në situata të thjeshta;

Faqe 29 nga 61






1.3 Tematika: Gjeometria

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi përdor arsyetimin për të zbuluar marrëdhëniet gjeometrike për figurat 2D (2 dimensionale) dhe objektet 3D (3

dimensionale). Nxënësi zgjeron njohuritë për format dy dimensionale (katror, rreth, drejtkëndësh, rreth) dhe përshkruan disa prej tyre në bazë të

numrit të brinjëve e kulmeve, me anë të ilustrimeve konkrete. Trupat gjeometrikë që trajtohen janë: kubi, kuboidi, cilindri, sfera. Në disa prej tyre

nxënësi dallon kulmet dhe brinjët. Ai trajton në mënyrë intuitive njohuri për simetrinë boshtore.


Zgjidhja problemore: Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Bën vrojtime dhe hetime që ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e

shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Demonstron të kuptuarit e konceptit të numërimit figurave, madhësive, vizatimeve dhe objekteve; Zbaton shprehi të





Lidhja konceptuale: Bën lidhje të thjeshta mes koncepteve themelore të matjeve; Bën lidhje ndërmjet njohurive dhe shprehive matematikore me situata nga

jeta e përditshme; Identifikon vetitë e figurave dhe objekteve të ndryshme; Klasifikon figurat dhe objektet sipas këtyre vetive.

Modelimi matematik: Krijon modele të thjeshta të figurave dhe objekteve nga klasa dhe nga jeta e përditshme; Paraqet figurat dhe koncepte të thjeshta

matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Faqe 30 nga 61

Njohuritë për realizimin e kompetencave të fushës/lëndës Shkathtësitë për realizimin e kompetencave të

fushës/lëndës


Gjeometria në plan

- Emërtimi i figurave gjeometrike dydimensionale: rrethi, katrori, trekëndëshi, drejtkëndëshi.

- Gjetja në mjedisin rrethues e figurave të ngjashme me rrethin, katrorin, trekëndëshin dhe

drejtkëndëshin.

- Vizatimi me dorë të lirë i formave gjeometrike (rreth, katror, trekëndësh, drejtkëndësh).

Gjeometria në hapësirë

- Gjetja në mjedisin rrethues e objekteve të ngjashme me kubin, sferën.

Shndërrimet gjeometrike

- Përcaktimi i vendodhjes së një objekti duke përdorur termat para- mbrapa, lart-poshtë, mbi-në-nën,

majtas-djathtas, ndërmjet, afër-larg, brenda-jashtë etj.

Gjeometria në plan

Nxënësi:

- dallon dhe emërton format 2D (katror,

trekëndësh, rreth, drejtkëndësh, rreth);

- dallon elemente (brinjë kulme) të figurave

gjeometrike të vizatuara;

- përshkruan figurën në bazë të elementeve

(për shembull ka 4 brinjë etj.);

- vizaton katrorin, trekëndëshin,

drejtkëndëshin, në fletë me katrore dhe të

krijojnë kombinime të tyre (për shembull

mozaikë).


Nxënësi:

- dallon dhe emërton, në modele

konkrete, në mjedise reale dhe në

vizatime, kubin, sferën, kuboidin, cilindrin;

- dallon, në modele konkrete, kulmet

dhe brinjët e kubit dhe kuboidit.

Shndërrime gjeometrike

Nxënësi:

- përshkruan vendndodhjen e një trupi

(sende, njerëz), duke përdorur fjalë të

NJOHURITË: KLASA 1

Gjeometria në plan

- Vija e hapur, vija e mbyllur, vija e drejtë, vija e lakuar, vija e thyer.

- Rrethi, katrori, trekëndëshi, drejtkëndëshi.

- Vizatimi i figurave gjeometrike (katror, trekëndësh, drejtkëndësh) në fletë me katrore.


- Kubi, sfera, kuboidi


- Vendndodhja dhe termat: para, pas, mbi, nën, majtas, djathtas, ndërmjet etj.

NJOHURITË: KLASA 2

Gjeometria në plan

- Format dydimensionale: katror, trekëndor, rrethor, drejtkëndor, ovale; përshkrimi i disa prej tyre në

Faqe 31 nga 61

bazë të numrit të brinjëve, numrit të kulmeve, nëpërmjet ilustrimeve konkrete.

- Vizatimi i katrorit, drejtkëndëshit, trekëndëshit në fletë me katrore duke përdorur vizoren.

- Krijime, në fletë katrore, me kombinime figurash gjeometrike.


- Trupa gjeometrike: kub, kuboid, cilindër, sferë.

- Kulmet dhe brinjët e kubit dhe kuboidit.

- Vendndodhja e një trupi dhe e vetë nxënësit.


- Simetria dhe drejtëza e simetrisë me anë të palosjes dhe puthitjes së dy anëve të figurës.

- Drejtëza e simetrisë në figura, të cilat kanë vetëm një drejtëz simetrie.

orientimit në hapësirë, si: para, pas,

lart, poshtë, përballe, majtas etj.

- demonstron një kuptim fillestar të simetrisë

boshtore me anë të palosjes dhe

puthitjes;

- dallon, me anë të palosjes, drejtëzën

e simetrisë së figurave të thjeshta;

- vizaton drejtëzën e simetrisë në figura të

thjeshta të vizatuar në fletë me

katrore, të cilat kanë vetëm një drejtëz

simetrie (për shembull germa A).

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:



- demostron kuriozitet për figurat 2D dhe objektet 3D;



- përdor imagjinatën për zgjidhjen e problemeve gjeometrike;




- beson në përdorimin e tekonologjisë për vizatimin e figurave 2D dhe objektet 3D;



Faqe 32 nga 61


1.4 Tematika: Algjebra dhe funksioni

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi zbulon ligjësi, si dhe përdor kuptimin për funksionin dhe simbolet algjebrike për të modeluar marrëdhënie dhe situata

matematikore. Shprehjet shkronjore, shndërrimet e tyre dhe ekuacionet janë në funksion të veprimeve me numra, duke u kufizuar në mbledhje e zbritje

me numra të vegjël. Lidhur me funksionin, nxënësi mëson të dallojë një ligjësi, deri në dy kritere, nëpërmjet modeleve konkrete, kryesisht me karakter

zbavitës, me vargje.


Zgjidhja problemore: Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Bën vrojtime dhe hetime që ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e

shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Zbaton shprehi të arsyetimit për të bërë hamendësime; Dallon dhe klasifikon ligjësi për të gjykuar për hamendësime

nëpërmjet diskutimeve me të tjerët.

Të menduarit dhe komunikimi matematik: Përdor gjuhën natyrore dhe simbolet e thjeshta matematikore për marrjen dhe interpretimin e informacioneve, për

përshkrimin e fakteve të thjeshta dhe veprimeve matematikore; Komunikon të menduarin matematik nëpërmjet të folurit, të shkruarit, të dëgjuarit

duke përdorur gjuhën e përditshme; Përdor fjalorin fillestar të matematikës për t’u shprehur matematikisht nëpërmjet paraqitjeve të ndryshme; Krijon

paraqitje të koncepteve të thjeshta matematike me mjete konkrete, lëvizje fizike, vizatime, numra, simbole dhe i zbaton në zgjidhje problemash.

Lidhja konceptuale: Bën lidhje ndërmjet njohurive dhe shprehive matematikore me situata nga jeta e përditshme;

Modelimi matematik: Paraqet numrat dhe konceptet e thjeshta matematikore duke i lidhur ato me situata konkrete.




Funksioni

Zgjidhja e ekuacioneve,

inekuacioneve, sistemeve të

Faqe 33 nga 61

- Dallimi i rregullit të përdorur në një varg objektesh duke mbajtur parasysh ngjyrën, formën, madhësinë,

gjatësinë.

- Vazhdimi i një modeli duke ndjekur rregullin e dhënë.

- Gjetja e numërorit që mungon në vargun numerik, rritës ose zbritës, deri në 10.

- Veçimi, grupimi dhe klasifikimi i një grupi sendesh, sipas një cilësie të përbashkët.

ekuacioneve

Nxënësi:

- gjen numrin që duhet vendosur në

kutizë në barazime me mbledhje ose

me zbritje brenda 20-ës.

Funksioni

Nxënësi:

- dallon dhe vazhdon një varg i cili

ka të bëjë me ndryshimin sipas një

ligjësie me një ose dy kritere (për

shembull ndryshimi i ngjyrës dhe

formës);

- gjen kufizën që mungon në një varg

numerik me disa numra njëshifrorë

ose dyshifrorë që shtohen ose

pakësohen me nga 2, 5, 10.

NJOHURITË: KLASA 1

Ekuacione, inekuacione, sisteme të ekuacioneve

- Kutiza si vendmbajtëse numrash në barazime me mbledhje të dy numrave njëshifrorë me shumë deri në 20.

Funksioni

- Dallimi i ligjësisë dhe vazhdimi i një modeli (vargu) konkret ose të vizatuar, sipas kësaj ligjësie që ka të

bëjë me ngjyrën, formën ose madhësinë.

- Kufiza që mungon në një varg numerik, rritës ose zbritës, me disa numra.

NJOHURITË: KLASA 2


- Kutiza si vendmbajtëse e numrit të panjohur në barazime me mbledhje me dy numra me shumë deri në

20, me zbritje brenda 20.

Funksioni

- Modelet dhe vargjet.

- Dallimi, përshkrimi, zgjerimi i një vargu jo numerik i cili ndjek një ligjësi me një ose dy kritere;

- Vargje numerike që shtohen ose pakësohen me nga 2, 5, 10.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:




Faqe 34 nga 61

- përdor imagjinatën për zgjidhjen e problemeve me të panjohura;







1.5 Tematika: Statistika dhe probabiliteti

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi lexon, kupton dhe interpreton të dhënat statistikore për të marrë vendime në jetën e përditshme. Ai lexon dhe plotëson një

tabelë me të dhëna të thjeshta nga mjedisi i tyre.


Zgjidhja problemore: Bën vrojtime dhe hetime, që ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Zbaton shprehi të arsyetimit për të bërë hamendësime.


përshkrimin e fakteve të thjeshta dhe veprimeve matematikore; Ndërton struktura themelore të përshtatshme për matematikën duke grumbulluar

informacione nga shkolla dhe mjedisi jashtë shkollor; Komunikon të menduarin matematik nëpërmjet të folurit, të shkruarit, të dëgjuarit duke

përdorur gjuhën e përditshme.

Lidhja konceptuale: Bën lidhje ndërmjet njohurive dhe shprehive matematikore me situata nga jeta e përditshme.

Modelimi matematik: Paraqet numrat dhe konceptet e thjeshta matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për llogaritje.

Njohuritë për realizimin e kompetencave të fushës/lëndës Shkathtësitë për realizimin e kompetencave

të fushës/lëndës

NJOHURITË: KLASA PËRGATITORE Grumbullimi, organizimi, interpretimi

Faqe 35 nga 61

Grumbullimi, organizimi, interpretimi dhe përpunimi i të dhënave

- Leximi i tabelave me të dhëna të thjeshta që kanë lidhje me jetën e përditshme të fëmijëve (p.sh., ditët

me shi ose me diell brenda një jave).

- Vendosja e të dhënave të grumbulluara në tabela të dhëna (p.sh., frutat e ngrëna gjatë një dite).

dhe përpunimi i të dhënave

Nxënësi:

- grumbullon, zbulon ose klasifikon grup

sendesh apo figurash në bazë të një

cilësie ose dy cilësive të përbashkëta

(ngjyra, forma, trashësia etj.);

- lexon dhe plotëson tabela të thjeshta të

gatshme me të dhëna të jetës së

përditshme duke përshkruar me gjuhë

joformale.

NJOHURITË: KLASA 1


- Veçimi dhe klasifikimi i një grupi objektesh, sipas një cilësie të përbashkët.

NJOHURITË: KLASA 2


- Veçimi dhe klasifikimi i një grupi objektesh nga mjedisi i njohur për nxënësin sipas një ose dy

cilësive të përbashkëta.

- Tabela me të dhëna të thjeshta nga mjedisi rrethues i fëmijëve.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:




- përdor imagjinatën për ndërtimin e klasifikimin e objekteve;




- beson në përdorimin e tekonologjisë për ndërtimin e tabelave;




Faqe 36 nga 61

2. SHKALLA E DYTË

2.1 Tematika: Numri

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi përdor kuptimin e numrave, marrëdhëniet ndërmjet tyre dhe algoritmin e veprimeve me numra për të paraqitur sasi në

botën reale. Nxënësi mëson numrat deri në 1 000 000. Rëndësi i kushtohet rrumbullakimit dhe dobisë së tij në gjetjen e rezultateve të përafërta. Njohuritë

për thyesat pasurohen me kthimin e thyesave në emërues të njëjtë dhe formimin e thyesave të barabarta. Bashkësisë së numrave i shtohen numrat dhjetorë

dhe numrat e plotë negativë dhe pozitivë. Nxënësi zbaton veti të veprimeve dhe përdor makinën llogaritëse. Për numrat dhjetorë e thyesat trajtohen

shprehitë bazë për mbledhjen e zbritjen e tyre.


Zgjidhja problemore: Kryen veprimet themelore matematikore me numra dyshifrorë; Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Zbaton strategji të

zgjidhjes së problemave.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Demonstron të kuptuarit e konceptit të numërimit përmes numrave, ngjyrave, figurave, madhësive,

vizatimeve dhe objekteve; Dallon dhe klasifikon ligjësi, për të gjykuar për hamendësime nëpërmjet diskutimeve me të tjerët.

Të menduarit dhe komunikimit matematik: Komunikon të menduarin matematik nëpërmjet të folurit, të shkruarit, të dëgjuarit duke përdorur gjuhën e


thjeshta matematike me numra.

Lidhja konceptuale: Bën lidhje të thjeshta mes numërimit.

Modelimi matematik: Krijon modele të thjeshta të figurave dhe objekteve nga klasa dhe nga jeta e përditshme duke përdorur numrat dy shifrorë; Paraqet

numrat, konceptet e thjeshta matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për llogaritje në mënyrë që të zgjidh probleme të ndryshme matematikore.

Shkalla e dytë

Klasa e tretë, klasa e katërt, klasa e pestë

Faqe 37 nga 61



NJOHURITË: KLASA 3

Numri natyror

- Leximi dhe shkrimi i numrave deri në 10000 duke përdorur fillimisht ilustrimet konkrete.

- Kuptimi sasior për numrat deri në 10 000.

- Numërimi i disa numrave treshifrorë që rriten me nga 1, 10, 100.

- Numërimi me qindëshe të plota, duke filluar nga një qindëshe e plotë.

- Vlera e çdo shifre në numrat katërshifrorë.

- Shkrimi i numrit në trajtë të zbërthyer.

Rrumbullakimi i numrave

- Rrumbullakimi i numrave dyshifrorë në dhjetëshen më të afërt.

- Rrumbullakimi i numrave treshifrorë në qindëshen më të afërt.

Krahasimi i numrave

- Krahasimi i dy numrave me të njëjtin numër shifrash (kryesisht deri në tri shifra) dhe i dy numrave

me numër të ndryshëm shifrash duke përdorur simbolikën përkatëse.

- Renditja e disa numrave të dhënë nga më i madhi te më i vogli dhe anasjellas.

Thyesat

- Pjesa e një të tëre (me anë të mjeteve konkrete dhe të ilustrimeve) dhe paraqitja e saj me anë të

thyesave me emërues 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12.

- Thyesat e njëvlershme (më të vogla se një) me një thyesë të dhënë nëpërmjet ilustrimeve konkrete dhe

paraqitjeve në boshtin numerik.

- Krahasimi i thyesave me emërues të njëjtë nëpërmjet ilustrimeve konkrete dhe paraqitjeve në boshtin

numerik.

Mbledhja dhe zbritja

- Mbledhje dhe zbritje me mend të dy numrave dyshifrorë, treshifrorë, katërshifrorë të dhënë,

Numri natyror

Nxënësi:

- lexon, shkruan dhe përdor numra

natyrorë deri në 1000.000 duke

kuptuar rendet;

- shkruan numrin gjashtëshifror në

trajtë të zbërthyer, duke u bazuar te

rendet;

- rrumbullakos numrat deri në pesë

shifra në dhjetëshe, qindëshe ose

mijëshe të plota (përfshihen edhe

rastet me më shumë se një

rrumbullakim në të njëjtin numër);

- njeh njëzet numrat e parë romakë.

Krahasimi i numrave

Nxënësi:

- përdor kuptimin e vend-vlerës për

shifrat e një numri për të krahasuar dy

numra me sasi të njëjtë shifrash (të

kufizohen rastet me numra me shumë

shifra);

- përdor kuptimin e vend-vlerës për

shifrat e një numri për të krahasuar dy

Faqe 38 nga 61

respektivisht me dhjetëshe, qindëshe e mijëshe të plota.

- Mbledhje e zbritje me shkrim (brenda 10000) të dy numrave, me kalim e prishje të dhjetëshes, të

qindëshes ose të mijëshes.

- Mbledhje e zbritje të dy numrave me numër të ndryshëm shifrash.

- Vetitë e mbledhjes.

- Vlerësimi paraprak (me afërsi deri te qindëshet) i shumës dhe ndryshesës së dy numrave duke përdorur

rrumbullakimin.


- Shumëzim me mend të dy numrave njëshifrorë.

- Shumëzimi i një numri dyshifror me një numër njëshifror.

- Shumëzimi i një numri dyshifror me 10.

- Shumëzimi i dy numrave dyshifrorë me dhjetëshe të plota.

- Vetitë e shumëzimit.

- Kuptimi për pjesëtimin (me mbetje dhe pa mbetje) si ndarje në grupe të barabarta dhe si zbritje e

njëpasnjëshme.

- Pjesëtimi si veprim i kundërt i shumëzimit.

- Simboli i pjesëtimit.

- Pjesëtime të dala nga tabela e shumëzimit.

numra me sasi të ndryshme shifrash.

Thyesat

Nxënësi:

- formon thyesa të barabarta me anë të

vetisë përkatëse;

- thjeshton thyesa me anë të vetisë

përkatëse;

- kthen dy thyesa (me gjymtyrë jo më të

mëdhenj se 20) në emërues të

përbashkët;

- llogarit pjesën e një sasie, bazuar në

konkretizime dhe në kuptimin për

thyesën;

- krahason dy thyesa me emërues të

njëjtë ose të ndryshëm (në rastin e

thyesave me emërues të ndryshëm të

trajtohen raste me emërues njëshifror);

- kthen thyesat dhjetore në numra

dhjetorë.

Numrat dhjetorë

Nxënësi:

- lexon, shkruan dhe përdor numra

dhjetorë deri në dy shifrapas presjes,

duke kuptuar lidhjen ndërmjet vendit

NJOHURITË: KLASA 4

Numri natyror

- Leximi dhe shkrimi i numrave deri në 100 000.

- Kuptimi për numrat deri në 100 000.

- Vlera e çdo shifre në numrat pesëshifrorë, rendet.

- Shkrimi i numrit në trajtë të zbërthyer.

Faqe 39 nga 61


- Rrumbullakimi i numrave katërshifrorë në dhjetëshe, qindëshe të plota.

Krahasimi i dy numrave

- Krahasimi i dy numrave me të njëjtin numër shifrash dhe i dy numrave me numër të ndryshëm shifrash,

duke përdorur simbolikën përkatëse.

- Renditja e disa numrave nga më i madhi te më i vogli dhe anasjellas.

Thyesat

- Terminologjia për thyesat.

- Shkrimi, renditja dhe krahasimi i thyesave, me emërues të njëjtë, më të mëdha se njësia, baras me njësinë,

ose më të vogla se njësia.

- Numërimi i thyesave:

duke rritur numëruesin;

me 1.

- Renditja e thyesave me emërues të njëjtë, renditja në rendin zbritës i jo më shumë se pesë thyesave me

emërues të njëjtë.

- Kuptimi fillestar, me anë të ilustrimeve konkrete, për numrin e përzier.

- Shkrimi i thyesave të barabarta bazuar në ilustrime konkrete.

Mbledhja e zbritja

- Mbledhja e zbritja me shkrim i dy numrave natyrorë me jo më shumë se dy kalime ose prishje.

- Vlerësimi paraprak i shumës bazuar në rrumbullakimin dhe në vetitë e mbledhjes.

- Teknika lehtësuese, bazuar në vetitë e veprimeve.

- Përdorimi i makinës llogaritëse për të verifikuar rezultatin.

- Mbledhja e zbritja e thyesave me emërues të njëjtë (kryesisht me emërues me një shifër

3/7+2/7).

të çdo shifre me vlerën e saj;

- krahason numra dhjetorë me numër

shifrash pas presjes, të njëjtë ose jo

(jo më shumë se dy shifra pas

presjes), duke u bazuar te vend-vlerat

e shifrave.

Numrat e plotë

Nxënësi:

- dallon numrat e plotë negativë dhe

pozitivë nëpërmjet përdorimeve

konkrete të tyre.

Veprimet me numra

Nxënësi:

- mbledh dhe zbret me mend pa kalim

e prishje të dhjetëshes dy numra

dyshifrorë, duke përdorur vetitë e

veprimeve dhe trajtën e zbërthyer të

numrit;

- mbledh ose zbret me shkrim, duke

zbatuar algoritmin, dy numra natyrorë

(me jo më shumë se 3 kalime ose

prishje dhe të kufizohen rastet me

shumë shifra);

- shumëzon një numër treshifror me

Faqe 40 nga 61


- Algoritmi i shumëzimit të dy numrave natyrorë dyshifrorë.

- Algoritmi i pjesëtimit të një numri dy- treshifror me një numër njëshifror (me dhe pa mbetje).

- Kuptimi për herësin dhe mbetjen.

- Shumëzimi me 10, 100, 1000.

- Pjesëtimi i një shumëfishi të 10 me 10.

- Veti të shumëzimit dhe veti të pjesëtimit.

- Shumëzimi i numrave me dhjetëshe e qindëshe të plota.

- Përdorimi i makinës llogaritëse.

një numër dyshifror;

- pjesëton një numër me jo më shumë

se 4 shifra, me një numër dyshifror;

- zbaton vetitë e veprimeve në teknika

të ndryshme njehsimi;

- përdor kllapat e rrumbullakëta në

shprehje me jo më shumë se tre lloj

veprimesh;

- përdor makinën llogaritëse për

gjetjen e rezultateve me numra

të mëdhenj (kur zbatimi i algoritmit

nuk është parësor) dhe për kontrollin e

rezultateve;

- gjen disa pjesëtues të një numri dhe

disa shumëfisha të një numri;

- gjen shumëfishin më të vogël të

përbashkët të dy numrave;

mbledh ose zbret dy thyesa (kryesisht

me emërues njëshifror);

- mbledh dhe zbret dy numra dhjetorë;

- mbledh dhe zbret një numër natyror

me një numër dhjetor.

NJOHURITË: KLASA 5

Numri natyror

- Leximi dhe shkrimi me numërorë i numrave deri në 1 000 000.

- Kuptimi për numrat deri në 1000 000.

- Vlera e çdo shifre.

- Shkrimi i numrit gjashtëshifror në trajtë të zbërthyer.


- Rrumbullakimi i numrave me deri në pesë shifra me dhjetëshe, qindëshe ose mijëshe të plota.

- Njëzet numrat e parë romakë.

Krahasimi i numrave

- Krahasimi i dy numrave me të njëjtin sasi shifrash dhe i dy numrave me sasi të ndryshme shifrash, duke

përdorur simbolikën përkatëse.

Thyesat

- Formimi i thyesave të barabarta me anë të vetisë përkatëse.

Faqe 41 nga 61

- Thjeshtimi i thyesave.

- Kthimi i dy thyesave në emërues të përbashkët.

- Llogaritja e pjesës së një sasie.

- Krahasimi i thyesave me emërues të njëjtë ose të ndryshëm.

Numrat dhjetorë

- Kuptimi për numrat dhjetorë, nisur nga thyesat e rregullta me emërues 10.

- Leximi dhe shkrimi i numrave dhjetorë, deri në dy shifra pas presjes.

- Kuptimi i vend-vlerës për çdo shifër.

- Krahasimi i numrave dhjetorë me numër të njëjtë ose jo shifrash pas presjes.

Numrat e plotë

- Koncepti për numrat e plotë nëpërmjet përdorimeve konkrete të tyre.

Mbledhja dhe zbritja

- Mbledhja e zbritja me mend, pa kalim e prishje të dhjetëshes e dy numrave natyrorë dyshifrorë.

- Mbledhja e zbritja e dy thyesave.

- Mbledhja e zbritja e dy numrave dhjetorë.

- Mbledhja e zbritja e një numri natyror me një numër dhjetor.


- Algoritmi i shumëzimit të një numri treshifror me një numër dyshifror.

- Algoritmi i pjesëtimit të një numri 3-4 shifror me një numër dyshifror.

- Vetitë e veprimeve.

- Kllapat e rrumbullakëta.

- Parashikimi i përafërt i një rezultati.

- Përdorimi i makinës llogaritëse për gjetjen e rezultateve me numra të mëdhenj dhe për kontrollin e

rezultateve.

Faqe 42 nga 61

- Teknika të ndryshme njehsimi.

- Pjesëtues dhe shumëfisha të një numri.

- Shumëfishi më i vogël i përbashkët.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:



- demostron kuriozitet për numrat;



- përdor imagjinatën dhe kreativetin për zgjidhjen e problemeve me numra;

- vetëvlerësohet dhe përdor mendimin kritik dhe kritikat konstruktive në situata të thjeshta;



- beson në përdorimin e tekonologjisë për llogaritje me numra;




2.2 Tematika: Matja

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi zbaton proceset e matjes, përzgjedh teknika dhe formula të përshtatshme për të kryer matje direkte dhe indirekte në situata

reale. Nxënësi përqendrohet në njehsime të gjatësive, peshime, matje të kohëzgjatjeve, kryesisht në situata praktike dhe me njësi të ndryshme matjeje

brenda të njëjtit lloj. Ai sensibilizohet për konceptin e vëllimit me anë të veprimtarive praktike, duke e njehsuar përafërsisht me anë të mbushjes me

Faqe 43 nga 61

njësinë e zgjedhur.


Zgjidhja problemore: Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Zbaton strategji të zgjidhjes së problemave; Përdor mjete dhe metoda themelore për

arritje të rezultateve gjatë matjeve të objekteve në klasë dhe në jetën e përditshme; Bën vrojtime dhe hetime që ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive dhe

zotërimin e shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Demonstron të kuptuarit e konceptit të numërimit të figurave, madhësive, vizatimeve dhe objekteve; Zbaton shprehi të






jeta e përditshme.

Modelimi matematik: Paraqet numrat, figurat dhe konceptet e thjeshta matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për llogaritje dhe matje në mënyrë që të zgjidhë probleme të ndryshme matematikore.

Njohuritë për realizimin e kompetencave të fushës/lëndës Shkathtësitë për realizimin e kompetencave të

fushës/lëndës

NJOHURITË: KLASA 3

Matja

- Krahasimi i gjatësive të segmenteve.

- Renditja e ngjarjeve.

- Kalendari.

Gjatësia, koha, masa.

- Njësitë standarde: cm, m, mm, ora, minuta, dita, muaji, viti, g, kg.

- Vizorja.

- Këmbime me njësi të ndryshme.

- Matja e kohës deri në 5 minutëshin më të afërt.

Kuptimi për matjen

Nxënësi:

- parashikon paraprakisht rezultatin (për

shembull, sa larg e kam hedhur topin);

- përzgjedh njësitë e përshtatshme për matje

të gjatësive, peshime, matje të kohës,

njehsime të syprinave.

Njehsimi i gjatësisë, perimetrit, syprinës,

vëllimit, kohës, masës. Monedhat

Faqe 44 nga 61

Monedhat

- Monedhat, kartëmonedhat, deri në 1 000-lekëshe.

- Kombinime monedhash e kartëmonedhash që tregojnë të njëjtën vlerë në lekë.

Nxënësi:

- mat ose të llogarit gjatësi duke përdorur

njësi standarde (m, cm, mm, km);

- përdor njësi të kombinuara (për shembull 5

m e 40 cm);

- mat syprina konkrete (edhe me afërsi),

duke përdorur njësi standarde konkrete cm2

(katror me brinjë 1 cm) ose m2

(katror me

brinjë 1m) dhe përzgjedh njësinë e duhur

në varësi të madhësisë së syprinës;

- gjen sa peshon një send (me anë të

peshores ose nëpërmjet vizatimeve me

peshore), duke përdorur si njësi standarde

kg, g, kv, ton, veç e veç ose të kombinuara

- mat kohën duke përdorur njësitë: minutë,

orë, ditë, muaj, shekull, vit, veç e veç ose

të kombinuara;

- interpreton përcaktimin e kohës me orë,

minuta, sekonda, në sistemin 12 orësh dhe

24 orësh (për shembull, 8 e 30 e darkës,

ndryshe 20 e 30);

- përdor të gjitha monedhat e kartëmonedhat

në situata praktike;

- njehson me përafërsi, nëpërmjet mbushjes,

NJOHURITË: KLASA 4

Matja

- Vlerësimi paraprak i rezultatit në një proces matjeje.

- Përzgjedhja e njësive të përshtatshme standarde të matjes dhe e mjeteve të përshtatshme për të kryer

matje në situata konkrete të thjeshta.

Gjatësia, perimetri, syprina, koha, Masa, Monedhat

- Matja e gjatësive me anë të kombinimit të njësive (m, cm, mm, km).

- Njësitë e kombinuara të peshës (kg, g).

- Matja e kohës duke kombinuar njësitë.

- Mbledhja e zbritja e gjatësive, masave etj., të shprehura me dy njësi njëherësh, pa kalime

dhe prishje.

- Monedhat dhe kartëmonedhat.

- Gjatësia e vijës së thyer.

- Perimetri i figurave.

- Njehsimi i perimetrit të figurave të thjeshta.

- Koncepti për syprinën.

- Matja me saktësi ose përafërsi nëpërmjet mbulimit (me numërim) e syprinës së figurave, duke

përdorur një katror me brinjë 1cm.

NJOHURITË: KLASA 5

Matja

- Vlerësimi paraprak i rezultatit në një proces matjeje.

Faqe 45 nga 61

- Përzgjedhja e njësive të përshtatshme për të kryer matje në situata konkrete të thjeshta.

Gjatësia, perimetri, syprina, vëllimi, koha, masa, monedhat

- Matja dhe gjykimi për matjen e gjatësive të ndryshme, brenda dhe jashtë klasës duke përzgjedhur

njësinë (mm, cm, m, km).

- Parashikimi paraprak i rezultatit të matjes.

- Njësitë e kombinuara.

- Matja e syprinave konkrete (edhe me afërsi), duke përdorur njësi konkrete cm2 ose m

2 .

- Përzgjedhja e njësisë së duhur në varësi të madhësisë së syprinës.

- Peshimi në g, kg, kv, ton.

- Matja e kohës në sekonda, minuta, orë, ditë, muaj, vit, shekull.

- Sistemi 12 orësh dhe 24 orësh i matjes së kohës.

- Monedhat dhe kartëmonedhat.

- Koncepti për vëllimin.

- Litri dhe mililitri.

- Matja e këndit me raportor.

vëllimin e trupave, duke përdorur: njësi

jostandarde (trupa me masë të njëjtë), njësi

standarde (kubin me brinjë 1 cm);

- njehson në vizatime tridimensionale,

vëllimin e trupave, që përbëhen nga

bashkimi i kubeve me brinjë 1 cm, duke i

numëruar ato;

- përdor kuptimin fillestar për litrin dhe

mililitrin, me shembuj nga jeta e përditshme;

- mat këndin me raportor.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:



- demostron kuriozitet për matjet e gjatësive, masave, kohës, monedhat;



- përdor imagjinatën dhe kreativetin për zgjidhjen e problemeve me njësitë;



Faqe 46 nga 61





2.3 Tematika: Gjeometria

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi përdor arsyetimin për të zbuluar dhe provuar marrëdhëniet gjeometrike ndërmjet fgurave 2D (2 dimensionale) dhe

objekteve 3D (3 dimensionale). Nxënësi ndërton njohuritë për figurat gjeometrike dhe trupat gjeometrikë nëpërmjet evidentimit të vetive të tyre. Ai

dallon këndin e drejtë, këndin e ngushtë dhe këndin e shtrirë, trekëndëshin këndngushtë e trekëndëshin këndgjerë dhe përdor raportorin. Shndërrimet

gjeometrike pasurohen me njohuri, që kanë lidhje me simetrinë boshtore me drejtëz jashtë figurës.

Rezultatet e të nxënit për kompetencat e fushës:

Zgjidhja problemore: Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Zbaton strategji të zgjidhjes së problemave; Bën vrojtime dhe hetime që ndihmojnë në

të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Demonstron të kuptuarit e konceptit të numërimit figurave, madhësive, vizatimeve dhe objekteve; Zbaton shprehi të






jeta e përditshme; Identifikon vetitë e figurave dhe objekteve të ndryshme; Klasifikon figurat dhe objektet sipas këtyre vetive.

Modelimi matematik: Krijon modele të thjeshta të figurave dhe objekteve nga klasa dhe nga jeta e përditshme duke përdorur numrat dy shifror; Paraqet

figurat dhe konceptet e thjeshta matematikore duke i ndërlidhur ato me situata konkrete.

Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për matje në mënyrë që të zgjidhë probleme të ndryshme matematikore.

Faqe 47 nga 61



NJOHURITË: KLASA 3

Gjeometria në plan

- Dallimi dhe emërtimi (veçmas ose në grup) i figurave gjeometrike të rregullta: katror, trekëndor, rrethor,

drejtkëndor, trapez.

- Figura gjeometrike jo të rregullta.

- Elementet e një figure gjeometrike.

- Drejtëza dhe emërtimi i saj me një shkronjë.

- Gjysmëdrejtëza dhe emërtimi i saj.

- Këndi i drejtë.

- Vizatimi intuitiv i drejtëzave paralele dhe i drejtëzave pingule në fletë me katrore.


- Trupat gjeometrikë (kub, kuboid, cilindër, sferë, kon).

- Kulmet, brinjët dhe faqet e kubit dhe kuboidit.

Shndërrime gjeometrike dhe sistemi koordinativ

- Simetria dhe drejtëza e simetrisë në figura që kanë një ose më shumë drejtëza simetrie;

- Simetria në mjedisin rrethues;

Gjeometria në plan

Nxënësi:

- dallon dhe emërton figura, drejtëzën,

gjysmëdrejtëzën e segmentin dhe

zbulon lidhjet midis tyre;

- dallon këndin e drejtë, këndin e

ngushtë, këndin e gjerë dhe lidhjet

midis tyre;

- mat këndin me raportor;

- dallon llojet e trekëndëshave në

varësi të këndeve;

- dallon dhe emërton katrorin,

drejtkëndëshin, trekëndëshin,

paralelogramin, trapezin, rombin,

rrethin;

- kopjon në fletë me katrore figura

gjeometrike të thjeshta, të dhëna;

- formulon intuitivisht deduksione të

thjeshta për vetitë e figurave.


Nxënësi:

- dallon dhe emërton trupa gjeometrikë

NJOHURITË: KLASA 4

Gjeometria në plan

- Figura gjeometrike (drejtkëndësh, katror, trekëndësh, rreth, trapez, paralelogram).

- Emërtimi i elementeve (brinjë, kënde, kulme, rreze, diametër, qendër) për figura të vizatuara.

- Përshkrimi i figurave gjeometrike.

- Këndi, këndi i drejtë, këndi i ngushtë, këndi i gjerë.

Faqe 48 nga 61

- Vizatimi, me vizore, i këndit të drejtë, këndit të gjerë e këndit të ngushtë.

- Kuptimi intuitiv për drejtëzat paralele, drejtëzat pingule, drejtëzat që priten.

- Vizatimi, me vizore në fletë me katrore, i drejtëzave paralele, drejtëzave pingule e i drejtëzave që priten.


- Trupa gjeometrikë (kub, kuboid, cilindër, sfere, kon, piramidë).

- Elementet (faqe, kulme, brinjë) e trupave gjeometrike.

- Modelimi, me plastelinë, i trupave gjeometrikë.


- Drejtëza e simetrisë në figura gjeometrike.

- Verifikimi me anë të palosjes i drejtëzave të simetrisë.

- Plotësimi i gjysmës së një figure sipas një drejtëze simetrie të figurës.

(kub, kuboid, cilindër, prizëm i

drejtë, piramidë, kon, sferë);

- përshkruan përbërjen e kubit,

kuboidit, prizmit të drejtë,

piramidës në bazë të faqeve;

- modelon përafërsisht, me

plastelinë ose me materiale të

ngjashme, trupa gjeometrikë të

njohur prej tyre.

Shndërrime gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

Nxënësi:

- vizaton në fletë me katrore,

simetriken sipas një drejtëze, të një

pike;

- vizaton në fletë me katrore,

simetriken sipas një drejtëze, të një

pike të një segmenti.

NJOHURITË: KLASA 5

Gjeometria në plan

- Drejtëza, gjysmëdrejtëza, segmenti, lidhja ndërmjet tyre.

- Këndi dhe llojet e këndeve.

- Matja e këndit me raportor.

- Llojet e trekëndëshave.

- Deduksione intuitive për vetitë e katrorit, drejtkëndëshit, trekëndëshit, paralelogramit, trapezit, rombit,

rrethit.

- Kopjimi në fletë me katrore, me vegla i katrorit, drejtkëndëshit, paralelogramit, rombit, rrethit.


- Përshkrimi i trupave gjeometrikë sipas elementeve të tyre.

- Modelime me plastelinë.


Faqe 49 nga 61

- Konsolidimi i konceptit të simetrisë sipas një drejtëze të figurës.

- Simetria boshtore e një pike dhe e një segmenti në lidhje me një drejtëz.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:


- është inovativ dhe prezanton idetë e reja të tij;

- demostron kuriozitet për figurat 2D dhe objektet 3D;



- përdor imagjinatën dhe kreativetin për zgjidhjen e problemeve gjeometrike;




- beson në përdorimin e tekonologjisë për vizatimin e figurave 2D dhe objektet 3D;




2.4 Tematika: Algjebra dhe funksioni

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi zbulon ligjësi, përdor kuptimin për funksionin dhe simbolet algjebrike për të modeluar marrëdhënie dhe situata

matematikore. Nxënësi trajton njohuri fillestare për gjetjen e vlerës numerike të shprehjes shkronjore. Zgjidhja e ekuacioneve dhe

inekuacioneve, si dhe njohuritë për funksionin përpunohen, duke përfshirë edhe numrat dhjetorë.


Faqe 50 nga 61

Zgjidhja problemore: Identifikon kërkesat e problemeve të thjeshta; Zbaton strategji të zgjidhjes së problemave; Bën vrojtime dhe hetime që ndihmojnë në

të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Zbaton shprehi të arsyetimit për të bërë hamendësime; Dallon dhe klasifikon ligjësi, për të gjykuar për hamendësime

nëpërmjet diskutimeve me të tjerët.


përshkrimin e fakteve të thjeshta dhe veprimeve matematikore; Komunikon të menduarin matematik nëpërmjet të folurit, të shkruarit, të dëgjuarit duke

përdorur gjuhën e përditshme; Përdor fjalorin fillestar të matematikës për t’u shprehur matematikisht nëpërmjet paraqitjeve të ndryshme; Krijon paraqitje të

koncepteve të thjeshta matematike me mjete konkrete, lëvizje fizike, vizatime, numra, simbole dhe i zbaton në zgjidhje problemash.



Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për llogaritje në mënyrë që të zgjidhë probleme të ndryshme matematikore.



NJOHURITË: KLASA 3


- Përdorimi i kutizës si vendmbajtëse numrash në barazime me një veprim.

- Plotësimi i mosbarazimeve (pa veprime), në të cilat në njërin kah mungon numri.

Funksioni

- Plotësimi i modeleve numerike sipas një ligjësie që lidhet me mbledhjen ose me zbritjen.

Kuptimi i shprehjeve shkronjore

Nxënësi:

- gjen vlerën numerike të shprehjeve

të thjeshta shkronjore (me jo më shumë

se dy veprime).

Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve,

sistemeve të ekuacioneve

Nxënësi:

- zgjidh ekuacione (me vetëm një nga

veprimet me numra natyrorë ose me

numra dhjetorë), duke përdorur kuptimin

e veprimeve me numra;

NJOHURITË: KLASA 4


- Zgjidhja e ekuacioneve duke përdorur kuptimin e veprimit.

- Zgjidhja e inekuacioneve të thjeshta me tentativë.

Funksioni

- Vargje numerike me ligjësi të thjeshta.

Faqe 51 nga 61

- Tabela sipas një ligjësie. - zgjidh inekuacione të thjeshta (me

vetëm një nga veprimet me numra

natyrorë ose numra dhjetorë) me

tentativë.

Funksioni

Nxënësi:

- plotëson vargje numerike me ligjësi të

thjeshta që përfshijnë edhe numra

dhjetorë;

- plotëson tabela me dy rreshta dhe

disa kolona, sipas një ligjësie që ka

lidhje me veprimet me numra.

NJOHURITË: KLASA 5

Shprehje shkronjore

- Vlera numerike e shprehjeve shkronjore.


- Zgjidhja e ekuacioneve (me vetëm një nga veprimet me numra natyrorë ose me numra dhjetorë), duke

përdorur kuptimin e veprimit.

- Zgjidhja e inekuacioneve të thjeshta (me vetëm një nga veprimet me numra natyrorë ose numra

dhjetorë) me tentativë.

Funksioni

- Vargje numerike.

- Tabela sipas një rregulli.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:




- përdor imagjinatën dhe kreativetin për zgjidhjen e problemeve me të panjohura;







Faqe 52 nga 61

2.5 Tematika: Statistika dhe probabiliteti

Përshkrimi i tematikës: Nxënësi lexon, kupton dhe interpreton të dhënat statistikore për të marrë vendime në jetën e përditshme. Ai lexon dhe plotëson një

tabelë me të dhëna nga mjedisi i tyre. Nxënësi, gjithashtu, paraqet të dhënat me tabela ose diagrame.


Zgjidhja problemore: Bën vrojtime dhe hetime, që ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin e shprehive matematike.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik: Zbaton shprehi të arsyetimit për të bërë hamendësime.


përshkrimin e fakteve të thjeshta dhe veprimeve matematikore; Ndërton struktura themelore të përshtatshme për matematikën duke grumbulluar

informacione nga shkolla dhe mjedisi jashtë shkollor; Komunikon të menduarin matematik nëpërmjet të folurit, të shkruarit, të dëgjuarit duke përdorur

gjuhën e përditshme.



Përdorimi i teknologjisë në matematikë: Përdor mjete të thjeshta për llogaritje në mënyrë që të zgjidhë probleme të ndryshme matematikore.



NJOHURITË: KLASA 3


- Tabela (me dy rreshta) me të dhëna nga jeta e përditshme e fëmijëve.

- Piktograme të thjeshta.

Grumbullimi, organizimi, interpretimi

dhe përpunimi i të dhënave

Nxënësi:

- lexon, plotëson dhe krijon tabela,

piktograme dhe diagrame me shtylla

me të dhëna të gatshme nga jeta e tyre

e përditshme.

NJOHURITË: KLASA 4


- Diagrame me shtylla.

NJOHURITË: KLASA 5


Faqe 53 nga 61

- Tabela statistikore, piktograme dhe diagrame.

Qëndrime dhe vlera

Nxënësi:




- përdor imagjinatën dhe kreativetin për ndërtimin e klasifikimin e objekteve;




- beson në përdorimin e tekonologjisë për ndërtimin e tabelave;




IV. Udhëzime metodologjike

Përdorimi i metodologjive efikase në procesin e të nxënit është kusht në rritjen e cilësisë së arritjeve nga ana e nxënësve, duke i

dhënë secilit mundësinë të shfaqë dhe të zhvillojë potencialin që zotëron brenda vetes. Mësimdhënia e matematikës e cila udhëhiqet

nga parimi që “çdo nxënës është i aftë të mësojë matematikë”, synon gjithëpërfshirjen, motivimin, barazinë në të gjitha aspektet dhe

bazohet në mësimdhënien dhe nxënien bazuar në kompetenca, mësimdhënien me në qendër nxënësin dhe mësimdhënien e

nxënien e integruar.

Nxënësit e një klase janë të ndryshëm, për sa i përket mënyrës se si ata nxënë: individualisht, në grup, nën udhëheqjen e mësuesit, të

pavarur, me anë të mjeteve konkrete etj. Përpos kësaj, lënda e matematikës kërkon që nxënësit të zotërojnë kompetencat, të

përvetësojnë konceptet, të zotërojnë shprehitë. Të dyja këto kushte diktojnë nevojën për strategji të ndryshme të mësimdhënies të

Faqe 54 nga 61

cilat përshtaten me objektin e të nxënit dhe nevojat e nxënësve.

Planifikimi dhe përzgjedhja metodave të mësimdhënies në mësimin e matematikës mban parasysh:

kompetencat kryesore të të nxënit të matematikës;

lidhjen konceptuale, ruajtjen e koherencës vertikale të njohurive e aftësive në kuptimin që ndërtimi i çdo njohurie dhe edukimi i

çdo aftësie mbështeten në ato të mëparshmet;

formimin dhe forcimin e aftësive bazë matematikore;

të nxënit bazuar në hetimin dhe zbulimin;

rëndësinë e zbatimeve praktike, brenda dhe jashtë klasës, të cilat lidhin konceptet matematike me situata të jetës reale;

rëndësinë e përdorimit të mjeteve konkrete didaktike dhe teknologjisë;

rolin e zgjidhjes së problemave dhe shumëllojshmërisë së strategjive të zgjidhjeve;

veçoritë e punës individuale dhe të punës në grup;

dobinë e përdorimit të burimeve të shumëllojshme të informacionit (përfshirë TIK-un);

nevojën e individit për të nxënë gjatë gjithë jetës;

rëndësinë e qëndrimit pozitiv ndaj lëndës së matematikës dhe vlerësimit të përdorimit të gjithanshëm të saj;

nxitjen e bashkëveprimit mësues-nxënës në kuptimin që në procesin mësimor mësuesi dhe nxënësi janë komplementarë të

njëri-tjetrit.

Një mësimdhënie e mirëmenduar dhe e mirëplanifikuar krijon kushtet e nevojshme për një nxënie të suksesshme dhe lehtëson, si

punën e mësuesit, ashtu edhe atë të nxënësit. Kompetencat matematikore të përcaktuara në këtë program janë të ndërlidhura me

sinergji dhe zhvillohen nëpërmjet situatave të të nxënit që kanë në qendër pjesëmarrjen aktive të nxënësve. Ata janë aktivë, kur

përfshihen në veprimtari, eksplorime, ndërtime ose simulime të njohurive, aftësive, krahasime të rezultateve apo nxjerrje

konkluzionesh. Për të siguruar këtë pjesëmarrje aktive të nxënësve, mësuesi duhet të krijojë një atmosferë që i bën ata të ndihen të

lirshëm dhe të zhdërvjellët për të zhvilluar njohuritë e tyre në matematikë.

Faqe 55 nga 61

Gjithashtu, është e rëndësishme që nxënësi të punojë me situata të nxëni ku i kërkohen arsyetime apo përgjigje të pyetjeve të tilla

si: “..pse...?”, “...a është gjithmonë e vërtetë...?”, “..çfarë ndodh kur...?” etj. Në këtë mënyrë ai inkurajohet të reflektojë mbi

veprimet e tij dhe të ndërmarrë situata të reja. Përmes situatave të të nxënit, nxënësi eksploron, aplikon dhe integron njohuritë dhe

aftësitë matematikore, fiton aftësi inteletuale të nevojshme për të zhvilluar të menduarit matematik, bëhet i vetdijshëm për aftësitë e

tij dhe arrin të ketë një qëndrim të caktuar edhe me njerëzit që e rrethojnë.

Projektet kurrikulare lejojnë nxënësin të aplikojë njohuritë dhe aftësitë që zotëron nga njëra anë dhe nga ana tjetër arrin të krijojë

lidhje integruese me fushat/ lëndë të tjera. Edhe prezantimet e projekteve, diskutimet, debatet gjatë realizimit të tyre janë mundësi

shumë e mirë për realizimin e kompetencave matematikore, por mbi të gjitha të kompetencave kyçe.

Më poshtë paraqitet diagrama 6 që ilustron realizimin e një situate të nxëni (shembull) dhe lidhjen e saj me elemente të tjera të

programit.

Nxënësit me nevoja të veçanta

Qasja e nxënies me kompetenca merr parasysh dallimet mes nxënësve në klasë, të cilat përshtaten me përmbajtjen që ata do të

mësojnë, me strategjitë e të nxënit, si dhe me materialet që mund të shfrytëzojnë gjatë mësimit. Nëpërmjet kësaj qasjeje mundësohet

përshtatja e vëllimit, llojit e shkallës së vështirësisë të përmbajtjes, si dhe e detyrave me veçoritë individuale të nxënësve. Mësuesi,

për ta organizuar dhe zbatuar në mënyrë të suksesshme mësimdhënien për nxënësit me nevoja të veçanta, duhet të mbështetet

në motivimin, aftësitë, interesat dhe stilet e të nxënit të nxënësve. Mësuesi përdor forma të ndryshme të organizimit të nxënies për

nxënësit të cilët kërkojnë trajtim të veçantë dhe kanë nevoja të veçanta arsimore përfshirë edhe nxënësit me vështirësi në të nxënë.

Mësuesi organizon gjithëpërfshirjen duke krijuar mundësi të barabarta për të gjithë nxënësit në aktivitete brenda klasës, shkollës dhe

jashtë saj, si dhe duke nxitur e motivuar nxënësit për të marrë pjesë në veprimtari në grup, veprimtari në çift apo nxënie

individuale.

Mësuesi përdor metoda të ndryshme mësimore, të cilat ofrojnë mundësi për organizimin e mësimdhënies së avancuar për nxënësit

me talent të veçantë në lëndën e matematikës. Përmes qasjes së nxënies me kompetenca mësuesi mundëson dhe lehtëson

Faqe 56 nga 61

hulumtimin dhe identifikimin e përvojave të nxënësve, të njohurive dhe pikëpamjeve të tyre, të cilat mundësojnë zhvillimin e

vetëbesimit, iniciativës, zgjidhjes së situatave nga jeta reale dhe shpirtin krijues të nxënësve. Mësuesi nxit studimin e përmbajtjes më

të thelluar dhe të zgjeruar të lëndës së matematikës, për të zhvilluar te nxënësi talentin, kuriozitetin, imagjinatën, përdorimin e

teknologjisë etj.

Stafi i mësuesve të shkollës përcaktojnë nxënësit me vështirësi në të nxënë apo nxënësit me talent të veçantë në matematikë dhe

hartojnë një plan të veprimtarive për organizimin e orëve të diferencuara, përcaktojnë rezultatet e pritshme, metodologjinë që duhet

të përdorin, si dhe kushtet e përshtatshme për arritjen e këtyre rezultateve.

Faqe 57 nga 61

Diagrama 6: Situatë e të nxënit dhe lidhja me elementet e programit (shembull)

SITUATA E TË NXËNIT DHE LIDHJA ME ELEMENTET E PROGRAMIT

Me të kuqe shënohen të gjitha elementet që realizohen

Situata ka të bëjë me studimin mbi familjen, origjinën dhe hulumtimin mbi numrin e

anëtarëve në familjet e njerëzve më të afërt. Ata

përdorin anketa ose intervistat për të mbledhur informacione mbi numrin e anëtarëve në këto

familje.

Një çështje tjetër për këtë situatë është paraqitja e të dhënave të mbledhura në tabela ose

diagrama dhe interpretimi i tyre. Vizatimi i

pemës së familjes është një detyrë përmbyllëse për këtë situate të nxëni.

Duke mbledhur informacion mbi këtë temë,

nxënësi përdor aftësitë e komunikimit me gjuhën e matematikës, zgjeron njohuritë dhe aftësitë e tij

në disa fusha.

Ai përdor burime të ndryshme të informacionit duke u konsultuar me persona të

rrethit të tij famijar. Informacioni paraqitet me

anë të numrave, veprimeve me numra, figurave gjeometrike, grafikëve. Ai arsyeton, interpreton

rezultatet e tij duke nxjerrë konkluzione dhe

prezanton me shkrim ose me gojë.

Kompetenca e komunikimit dhe të shprehurit Kompetenca e të menduarit Kompetenca e të nxënit Kompetenca për jetën, sipërmarrjen dhe mjedisin Kompetenca personale Kompetenca qytetare Kompetenca digjitale

Burime të tjera materiale: burime personale, internet, TIK, materiale për prezantime etj.

Identiteti kombëtar dhe njohja e

kulturave

Të drejtat e njeriut

Vendimmarrja morale

Zhvillimi i qëndrueshëm

Mjedisi

Ndërvarësia Bashkëjetesa paqësore

Faqe 58 nga 61

V. Udhëzime për vlerësimin

Në përputhje me parimet e qasjes së të nxënit bazuar në kompetenca, vlerësimi konsiderohet si element i mësimdhënies i cili

përqendrohet në nivelin e arritjes së kompetencave. Informacioni i siguruar nga vlerësimi i ndihmon mësuesit të kuptojnë anët e

dobëta dhe anët e forta të nxënësve në përmbushjen e kompetencave, u jep mundësi të përmirësojnë mësimdhënien dhe të pajisin

nxënësin me informacionin përkatës për progresin e tij. Vlerësimi i përmbajtjes lidhet me zotërimin e njohurive dhe demostrimin e

aftësive matematikore nëpërmjet treguesve të besueshëm për progresin e tyre (p.sh., vetëvlerësimi, intervistë me një listë treguesish,

test objektiv, vëzhgim me një listë të plotë treguesish, portofol, prezantim me gojë ose me shkrim, projekt kurrikular etj.) Në

përzgjedhjen e praktikave të vlerësimit, në përcaktimin e kohës së përshtatshme, në përzgjedhjen e materialeve duhen pasur

parasysh:

përcaktimi i qëllimit dhe i strategjisë së vlerësimit;

përzgjedhja e veprimtarive që mundësojnë demonstrimin e arritjes së kompetencave;

përdorimi i vlerësimit për të verifikuar çfarë dinë aktualisht nxënësit;

dallimi qartë i qëllimit të detyrës së zgjedhur për vlerësim;

vlerësimi u adresohet njohurive, shprehive e aftësive;

reflekton besimin që të gjithë nxënësit mund t’i përmirësojnë arritjet;

informacioni për rezultatet e vlerësimit duhet të motivojë nxënësin, të ndikojë që nxënësi të pranojë se gabimi është pjesë e të

nxënit dhe të ndihmojë progresin e mëtejshëm;

vlerësimi duhet të konsiderohet si pjesë e procesit mësimdhënie-nxënie dhe jo si veprimtari më vete;

vlerësimi ndihmon nxënësit të marrin përgjegjësi për veten e tyre, duke përfshirë strategji të vetëvlerësimit, të vlerësimit të njëri-

tjetrit;

vlerësimi të jetë gjithëpërfshirës në kuptimin që t’u sigurojë të gjithë nxënësve të demonstrojnë arritjet e tyre dhe të

arrijnë më të mirën e mundshme.

Faqe 59 nga 61

Vlerësimi i nxënësve ndahet në tre tipe kryesorë:

Diagnostikues që zakonisht kryhet në fillim të shkallës apo vitit shkollor, për të identifikuar njohuritë paraprake, interesat ose

aftësitë që kanë nxënësit rreth asaj për të cilën po kryhet vlerësimi. Ky informacion përdoret për të orientuar praktikat e

mësimdhënies të mësuesit dhe të nxënit e nxënësve, në mënyrë që të përcaktohen teknikat korrigjuese. Vlerësimi diagnostikues mund

të jetë i shkurtër, i shpejtë, joformal dhe mund të bëhet me gojë.

Formues që është një proces që ndodh gjatë gjithë kohës në klasë dhe informon nxënësit dhe mësuesit mbi progresin e nxënësve. Të

dhënat dhe informacioni i mbledhur nga vlerësimi formues përdoren për të përmirësuar procesin e mësimdhënie - nxënies. Fokusi i

vlerësimit formues nuk duhet të jetë vlerësimi me notë i nxënësit.

Përmbledhës që kryhet për të përcaktuar çfarë është mësuar pas një periudhe kohe dhe shoqërohet me notë. Vlerësimet

përmbledhëse përdoren jo vetëm për të informuar nxënësit e prindërit për progresin e nxënësve, por edhe për të përmirësuar praktikat

e mësimdhënies dhe të nxënit.

Gjatë vlerësimit mësuesi duhet të mbështetet në një sasi të konsiderueshme të dhënash që përfshihen në këto elemente:

vlerësimi i përgjigjeve me gojë;

vlerësimi i punës në grup;

vlerësimi i aktivitetit gjatë debateve në klasë;

vlerësimi i detyrave të shtëpisë;

testet për për një grup temash të caktuara;

testet në përfundim të një kohe të caktuar;

testet në përfundim të gjysmës së parë ose në fund të vitit mësimor.

Detaje, që kanë lidhje me vlerësimin në arsimin bazë , gjenden në dokumente zyrtare të posaçme për këtë qëllim.

Faqe 60 nga 61

VI. Materiale dhe burime mësimore

Gjatë mësimit të matematikës për realizimin e kompetencave, mësuesi përdor mjete didaktike dhe burime, të cilat nxënësi i prek, i

shikon, i përdor, i dëgjon etj. Ai përdor mjete pamore, teknologji të nevojshme, bën vizatime, modelime, jep ndihma të veçanta,

përshtat shembuj të ndryshëm, krijon mjedise për aktivitete alternative etj. Edhe teknologjia ka një ndikim të madh në matematikë

duke ndihmuar nxënësin të eksplorojë situata të ndryshme, të përpunojë të dhëna, të llogarisë duke zhvilluar aftësitë e tij në studimin

e matematikës.

Mësuesi përdor fjalë dhe fjali të qarta, të sakta dhe me një fjalor të pasur. Mësuesi siguron qasje përmes përdorimit të teksteve dhe

materialeve të përshtatshme me moshën dhe mundësinë e nivelit të të mësuarit. Ai u prezanton/sqaron nxënësve përmbajtje të

caktuara ose shkathtësitë që ata duhet të demostrojnë.

Mësuesi u krijon mundësi nxënësve të demostrojnë apo prezantojnë me anë të mediave detyra dhe projekte të ndryshme.

programi i fushËs/lËndËs sË matematikËs draft · 3. lidhja e kompetencave kyçe me kompetencat...

Documents