projekcija geometrijske figure na tri meĐusobno...
TRANSCRIPT
![Page 1: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/1.jpg)
PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO UPRAVNE RAVNI
Tehničko crtanje
![Page 2: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/2.jpg)
Geometrijska figura (slika)
Šta je geometrijska figura? Figura geometrijska (slika) je skup tačaka u ravni ili u
prostoru. Primeri geometrijskih figura su: tačka, tri tačke, duž, prava, trougao, mnogougao, kružnica, itd.
Šta je geometrijsko telo? Geometrijsko telo je potpuno ograničen deo prostora
pomoću ravni, ivica i tačaka (temena).
![Page 3: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/3.jpg)
Da li umemo da projektujemo tačku na tri međusobno upravne ravni ?
Tačka A (4, 3, 6)
A A A'(x, y), "(x, z), '"(y, z).
![Page 4: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/4.jpg)
Da li umemo da projektujemo tačku na tri međusobno upravne ravni ?
Tačka A (4, 3, 6)
![Page 5: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/5.jpg)
Projekcija geometrijske figure na tri međusobno upravne ravni
Nacrtati tri pravougle projekcije trougla ABC, čije su koordinate:
A (x1, y1, z1 ), B (x2, y2, z2 ) i C (x3, y3, z3 ).
A (2, 3, 5), B (4, 4, 1) i C (6, 1, 3)
![Page 6: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/6.jpg)
Duž AB određena je koordinatama tačaka A i B: A (x1, y1, z1 ) i B (x2, y2, z2 ) A (2, 3, 5) i B (4, 4, 1)
![Page 7: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/7.jpg)
Duž AB određena je koordinatama tačaka A i B: A (2, 3, 5) i B (4, 4, 1)
![Page 8: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/8.jpg)
Tačka C (6, 1, 3) je određena projekcijama: C' (x3, y3), C'' (x3, z3) i C''' (y3, z3).
![Page 9: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/9.jpg)
Spajanjem tačaka AC i BC, odnosno spajanjem njihovih projekcija određene su prva, druga i treća projekcija trougla:
A'B'C' u (H), A''B''C'' u (V), A'''B'''C''' u (P).
![Page 10: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/10.jpg)
Primer za vežbu
Nacrtati tri pravougle projekcije trougla ABC, čije su koordinate:
P (4, 3, 5), Q (3, 6, 1) i R (1, 1, 3 ).
![Page 11: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/11.jpg)
Specijalan položaj ravne figure
Kada će figura biti projetovana u pravoj veličini na jednu od projekcijskih ravni?
(koji položaj treba da zauzme figura u prostoru) Kakav položaj tada zauzima figura u odnosu na
druge dve projekcijske ravni
![Page 12: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/12.jpg)
Trougao NPM je upravan na H, tj. leži u zamišljenoj ravni koja je upravna na H.
![Page 13: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/13.jpg)
Nacrtati tri pravougle projekcije kruga poluprečnika R=1 sa centrom S(3, 3, 0).
Krug poluprečnika R je u ravni H sa centrom u S.
Prava veličina kruga je njegova projekcija u “H” ravni (prva projekcija). Druga projekcija je na x-osi, a treća na y-osi.
![Page 14: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/14.jpg)
Krug prečnika d=4 sa centrom u S(4, 4, 4), je paralelan sa (H). Nacrtati tri projekcije kruga.
![Page 15: PROJEKCIJA GEOMETRIJSKE FIGURE NA TRI MEĐUSOBNO …vtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/02 - NG.pdf · Tehničko crtanje. Geometrijsk ... Šta je geometrijsko telo?](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020217/5e2b3a91510b8b42bd3366fa/html5/thumbnails/15.jpg)
Krug poluprečnika R=3 sa centrom u S(4, 4, 4), je paralelan sa (H). Nacrtati tri projekcije kruga.
Krug poluprečnika R sa centrom u S leži u zamišljenoj ravni koja je paralelna sa H, a istovremeno je normalna na V i P. Sve tačke kruga se nalaze na jednakom rastojanju od H.
Krug se projektuje u prvoj projekcijskoj ravni (H) u pravoj veličini. Druga i treća projekcija kruga su duži normalne na zosu.