projeto de redes otimizadas de transporte público por Ônibus utilizando algoritmo genético...
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Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público Por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético
Defesa da Dissertação apresentada ao programa de
Pós-Graduação em Engenharia de Transportes da USP
Área de Concentração: Engenharia de Transportes
Planejamento e Operação
Mestrando: Renato Oliveira Arbex
Orientador: Prof Dr. Claudio Barbieri
São Paulo, 17 de Novembro de 2014
Introdução
Conceitos e Contextualização do Problema
Revisão da Literatura
Caracterização do Problema
Método de Solução
Experimentos Computacionais
Sistema de Visualização
Considerações Finais
Roteiro da Apresentação
Problema
Objetivo da Pesquisa
Fatores de Qualidade
no Transporte Público
Introdução
Problema Aumento do uso do automóvel nos deslocamentos diários
Congestionamentos Diários nas grandes cidades: estresse
Como oferecer um transporte público que seja uma alternativa viável ao uso do carro nos deslocamentos urbanos?
Objetivo da Pesquisa Desenvolver um método de solução para a resolução do problema
de Projeto de Rede de Transporte Público por Ônibus Traçado das linhas no sistema viário, seu itinerário e
Frequências de Operação
Minimizando Custos dos Operadores (Frota Total e Quilometragem percorrida) e
Custos dos Usuários (Soma dos custos generalizados,
minimizando transferências, tempo de viagem e de espera)
Introdução
Como o transporte público pode ser uma alternativa viável ao automóvel nos deslocamentos diários? Pela sua Qualidade, representada pelos atributos:
(Ferraz e Torres, 2004)
Frequência de Atendimento
Tempo de Viagem
Conforto
Confiabilidade
Sistema de Informações
Conectividade
Se algum desses atributos não for atendido, a atratividade do transporte público é bastante reduzida e o uso do automóvel para o par OD em questão é potencializada para quem o possui
Introdução
Alta Frequência de AtendimentoBaixos Tempos de ViagemAlto ConfortoBoa Confiabilidade no SistemaBom Sistema de InformaçõesAlta Conectividade
Conceitos e Termos
Contextualização do Trabalho
Conceitos e Contextualização do Problema
Conceitos e Termos
Rede: conjunto de linhas de ônibus formando uma infraestrutura de serviços de transporte público oferecido à população
Rotas: são os serviços de transporte público oferecidos à população, com um local de início, fim e trajeto fixo, atendendo a uma sequência pré-estabelecida de pontos de parada, sendo sujeita a um limite de capacidade
Ponto de Ônibus: um parada do serviço para o embarque e desembarque de passageiros. Neste trabalho, como em outros, grupos de pontos foram agregados em centroides
Frequência: quantidade de vezes em um intervalo de tempo que a viagem é realizada. Normalmente por hora
Conceitos e Contextualização do Problema
Conceitos e Termos
Demanda: quantidade de viagens que surgem das necessidades das pessoas de realizarem atividades em locais espacialmente distribuídos em horários específicos (Muñoz e Giesen, 2010)
Carregamento: demanda existente em um trecho de rota ou via, ao longo de um intervalo de tempo específico
Transferências: parada intermediária na viagem para embarque em outro serviço de transporte quando a demanda não pode ser atendida através de um único serviço
Alocação: distribuição da demanda por transporte público entre as diferentes opções de serviços de transporte oferecidas à população
Conceitos e Contextualização do Problema
Contextualização do Trabalho Processo de Planejamento de Transportes
Estrutura de tomada de
decisão no processo de
planejamento de transportes
Ortúzar e Willumsen (2011)
Generate Solutions
For Testing
(inserção deste trabalho)
Conceitos e Contextualização do Problema
Processo de Planejamento Operacional do Transporte Público
Muñoz e Giesen
(2010)
adaptado de
Ceder e Wilson
(1986)
Conceitos e Contextualização do Problema
Métodos de Solução
Metaheurísticas Utilizadas
Conclusões da Revisão da Literatura
Revisão da Literatura
Métodos de Solução
Dois diferentes grupos:
Geração de Banco de rotas e cada solução é um subgrupo de rotas deste banco:
Pattnaik et al. (1998)
Cipriani et al. (2012)
Afandizadeh et al. (2013) e outros
Construção de rotas com base em heurísticas e melhoria e modificação das rotas ao longo do processo de busca
Bielli et al. (2002)
Hu et al. (2005)
Yang et al. (2007) e outros
Revisão da Literatura
Métodos de Solução
Metaheurísticas:
Algoritmo Genético: Pattnail et al. (1998)
Tom e Mohan (2003)
Agrawai e Mathew (2004)
Petrelli (2004)
Cipriani et al. (2005)
Fan e Machemehl (2006)
Szeto et al. (2011)
Chew e Lee (2012)
Cipriani et al. (2012)
Afandizadeh et al. (2013)
Colônia de Abelhas:
Yang et al. (2007)
Yan et al. (2013)
Busca Tabu:
Fan e Machemehl (2004)
Zhao e Gan (2003)
Simulated Annealing
Fan e Machemehl (2004)
Revisão da Literatura
Conclusão da Revisão
Não detalham métodos de alocação, dificultando a comparação das redes
Muitos não mostram e não calculam a frota necessária
Pouco se ressalta e discute a questão da alta proporção de inviabilidade da rede e as complicações decorrentes nos operadores do algoritmo genético
Não se observou a análise do melhor ponto de transferência nos artigos: o que influencia diretamente no carregamento, logo, na frequência (e, consequentemente, na Frota)
Revisão da Literatura
Modelo Matemático
Dados de Entrada
Variáveis de Decisão
Função Objetivo
Restrições
Caracterização do Problema
Dados
De Entrada
Caracterização do Problema𝑑𝑖𝑗 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗
𝑡𝑖𝑗 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗
𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐵 = 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖
𝑀 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠
ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)
ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)
𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟) 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎
𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐹𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝐶𝑣𝑒𝑖𝑐𝐹𝑖𝑥𝑜 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜)
𝐶𝑣𝑒𝑖𝑐𝑉𝑎𝑟 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑘𝑚)
𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 ($/𝑚𝑖𝑛)
𝐶𝑑𝑛𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ($/𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎)
𝐶1,𝐶2,𝐶3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠:
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑢á𝑟𝑖𝑜𝑠,𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 1)
Variável
De Decisão
Parâmetros
Calculados
A partir
De uma
Solução
Dada por
Um conj.
De Rotas
Caracterização do Problema
𝑟𝑚= 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1 𝑠𝑒 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚 𝑓𝑎𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜; 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜∶ 𝑚 = 1,2, … ,𝑀
Funções Objetivo
Caracterização do Problema
Custos dos Usuários (Direta e Transferências)
Custos dos Operadores(frota total)
Custos da Demanda não-atendida
Restrições
4.1 ℎ𝑚𝑖𝑛≤ ℎ𝑟𝑚 ≤ ℎ𝑚𝑎𝑥, 𝑟𝑚 ∈ 𝑅 (𝑣𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠)
4.2 𝐹𝐶𝑟𝑚 =𝑄𝑟𝑚𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑟𝑚∙𝐶𝐴𝑃≤ 𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎
4.3 𝐷𝑚𝑖𝑛≤ 𝐷𝑟𝑚 ≤ 𝐷𝑚𝑎𝑥, 𝑟𝑚 ∈ 𝑅 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎)
4.4 𝑀 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠)
4.5 𝑚=1𝑀 𝐹𝑇𝑟𝑚 = 𝑚=1
𝑀 𝑇𝐶𝑟𝑚ℎ𝑟𝑚
≤ 𝐹𝑇𝑚𝑎𝑥 , 𝑟𝑚∈ 𝑅 (𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙)
Viabilidade da REDE:
(4.6) Os nós devem ser únicos nas rotas, mas podem ser repetidos na rede;
(4.7) Todos os nós da rede são atendidos por ao menos uma rota;
(4.8) As rotas da rede devem estar conectadas entre si e
(4.9) A mesma rota não pode aparecer repetida em uma rede.
Caracterização do Problema
Banco de Rotas
Algoritmo Genético
Alocação da Demanda
Avaliação da Solução
Método de Solução
Banco de Rotas Formar um conjunto de linhas de ônibus onde todas sejam
atrativas aos usuários, ou seja, oferecendo tempos de viagem baixos, próximos do mínimo. As soluções serão compostas por rotas sorteadas deste Banco.
Método de Geração do Banco: Para cada par Origem Destino com Demanda Não-Nula, são
adicionadas a rota que corresponde ao menor tempo de viagem total e todas aquelas cujo tempo de viagem total seja igual ou inferior ao tempo mínimo acrescido de 20%.
Algoritmos: (Dijkstra, 1959) e (Yen’s,1971)
Sub-bancos: Todas as linhas partindo de um ponto i
Todas as linhas que ligam cada par (i , j)
Método de Solução
20%: pela análise da influência da razão entre o tempo de viagem entre automóvel e TP por Ven den Heuvel (1993) apud Immers e Stada (2004)
Método de Solução
Análise de Sensibilidade
Algoritmo Genético
Algoritmo Evolucionário baseado em população de soluções
Componentes Principais:
Representação do Cromossomo: codificação para representar uma solução
Inicialização da População: construção de soluções iniciais
Viabilidade dos Indivíduos: eles são viáveis?
Aptidão: qualidade das soluções
Estratégia de Seleção: como selecionar pais com viés para melhores aptidão
Estratégia de Reprodução: operadores de cruzamento e mutação
Atualização da População: como indivíduos competem
Critério de Parada: quais critérios para término do processamento?
Método de Solução
(1) Representação do Cromossomo Uma solução é representada pelos números correspondentes da
linha da rede no Banco de Rotas
A linha da solução também está
associado uma frequência, os
carregamentos a frota necessária
para sua operação e descritores de
desempenho da rede (em seguida).
Ex. da solução à direita:
Vetor de Rotas do Banco: Rota 23 (azul): 1-2-4-6-8-10-14-13.
Rota 102 (rosa): 5-4-2-3-6-8-10-11.
Rota 230 (verde escuro): 11-4-6-15-8.
Rota 318 (verde clara): 3-6-15-7.
Rota 440 (vermelha): 6-15-9.
Método de Solução
(2) Inicialização da População
1º : Atendimento dos nós isolados da rede (necessariamente uma rota deve chegar ou partir deste nó)
O vetor de nós ainda não atendidos após a inserção das linhas anteriormente é randomizado
Para cada par de Nós ainda não atendidos, procura-se uma linha que os ligue no sub-banco do respectivo par OD
Caso exista mais de uma, é feita uma escolha aleatória, caso não, são buscadas outras combinações de pares de nós ainda não atendidos
Método de Solução
(2) Inicialização da População
Método de Solução
(3) Viabilidade dos Indivíduos
Viabilidade dos Headways (Frequências)
Restrição do Fator de Carregamento
Extensão da Rota
Número Máximo de Rotas
Frota Limite
Nós únicos nas rotas
Todos os nós são atendidos
Rotas conectadas entre si
Rotas distintas na rede
(4) Aptidão: é necessária a alocação da demanda
Método de Solução
(5) Método de Seleção
“quanto melhor o indivíduo, melhores são suas chances de ser pai”
Pressão seletiva direcionará a população a soluções melhores
Os piores indivíduos também têm de ter uma chance de serem selecionados, para manter uma certa diversidade (para escapar de ótimos locais)
Foi adotado a estratégia de seleção por
Ranking Linear (Linear Ranking): cada indivíduo é tão apto quanto a sua posição relativa no ranking dos melhores, escalada linearmente
Método de Solução
(6) Método de Reprodução Operadores do AG:
Cruzamento: 1 ponto: troca de linhas do vetor de linhas
Busca local para maximizar a viabilidade dos indivíduos gerados, caso não se gere indivíduos viáveis (sem a busca local o número de inviáveis resultantes é muito alto): Testa todos os cortes possíveis para um par de pais
Testa outros pares de pais (até 80% do total possível)
Método de Solução
(6) Método de Reprodução
Operadores do AG:
Mutação:
Troca de 1 linha da solução por outra do Sub-banco correspondente (procura por uma rota que utilize outro caminho para ligar aquele par OD)
Busca local no operador para buscar viabilidade
Procura por todas as rotas do sub-banco da OD daquela rota
Caso ainda não tenha gerado indivíduo viável,
Outras rotas do indivíduo são escolhidas para procurar no sub-banco correspondente
Outros indivíduos são escolhidos e o processo se repete
Método de Solução
(7) Atualização da População
Substituição Completa com Elitismo: Toda a população da geração atual e da prole é reunida, e um
número de indivíduos, igual ao tamanho pré-estabelecido da população, segue para a próxima geração após ordenar pelos mais aptos
Aptidão: A Ordenação dos Mais Aptos é Feita Alternadamente, ora a pressão evolutiva atua favorecendo as soluções com menor frota, ora com menor custos dos usuários (gerações pares/ímpares)
Reinicialização da população: Toda vez que as solução são idênticas por N gerações a população é reinicializada conforme procedimento de geração de solução inicial (os melhores indivíduos vão sendo guardados)
(8) Critério de Parada: atingido um número fixo de gerações
Método de Solução
Alocação da Demanda Primeiramente procura-se uma linha que ligue diretamente a
origem ao destino do usuário Caso haja mais de uma então a demanda é dividida entre elas em
função da frequência
Caso não haja, Procura-se uma opção com 1 Transferência
Por último procura-se com 2 Transferências
Caso haja mais de uma opção com transferência, é aplicado o modelo logit multinomial para dividir a demanda entre as opções,
Sendo a função utilidade o CUSTO GENERALIZADO da opção
𝑃𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑎𝑂𝑝𝑐𝑎𝑜=𝑒𝑈𝑖
𝑖 ∈ 𝑂𝑝𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒𝑈𝑖
Método de Solução
Alocação da Demanda
Custo Generalizado
𝑈= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐻𝑜𝑟𝑎 ∙ (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎+ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠∙ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟)
Cálculo da Frequência (Ceder, 1987)
𝑓𝑟𝑚=𝑄𝑟𝑚𝑚𝑎𝑥
𝐹𝐶𝑟𝑚 ∙ 𝐶𝐴𝑃≤ 𝑓𝑟𝑚𝑎𝑥
𝑄𝑟𝑚𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑚 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎
𝐹𝐶𝑟𝑚 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑚𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑓𝑟𝑚 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑚 (𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜/ℎ) ( 1 ℎ𝑟𝑚 = 𝑓𝑟𝑚)
Método de Solução
Ex. 400 pessoas trecho crítico / (1,25 x 40 assentos) = 8 partidas/hora
Alocação da Demanda Algoritmo que Cria Ligações com 1 ou 2 Transferências
Varre todos os pontos que se pode alcançar fazendo 1 (ou 2) transferências
Para cada par de 1ª linha (origem até ponto de transferência)
e 2ª linha (transferência até destino) [ou 3ª], atribuir característicascomo frequências e tempos de viagem
Listagem de todos os pontos de transferências possíveis
Qual o ponto de transferência real dentre todos os possíveis?
Aquele que gera a maior quantidade de opções
Cálculo da demanda pelo logit em função do
custo generalizado da opção
Método de Solução
Avaliação da Solução
Cálculo dos parâmetros da rede para obtenção do valor da aptidão do indivíduo, para ordenação e competição
(Descritores de Desempenho da Rede)
Custos dos Operadores: Frota Total
Custos dos Usuários: Custos Generalizados Somados (tempo de espera, tempo de viagem e penalidades de transferências)
Demanda Total de Passageiros com 0/1/2 Transferências
Demanda Não Atendida (exigiria 3 transferências)
Tempo total de viagem dentro do veículo na rede
Tempo total de espera
Tempo total de penalidades de transferências
Quilometragem total percorrida pela frota
Carregamento por Trecho da Rede e por Linha
Carregamento máximo e por trecho de cada Linha
Método de Solução
Aplicação à Rede de Mandl
Análise de Sensibilidade
DashBoard Interativo de Resultados
Comparação dos Resultados com a Literatura
Experimentos Computacionais
Aplicação à Rede de Mandl (rede de localidades da Suíça)
Número de Assentos: 40
Load Factor Máximo: 1.25
Mínimo de nós atendidos: 3
Algoritmo Genético:
Crossover: 100%
Mutação: 10%
4000 gerações
Reinicia a cada 200 repetidas
Avaliação Alternada da Aptidão
(ora Frota, ora Custos dos Usuários)
Experimentos Computacionais
Linhas de Desejo da Rede
Cenário
Penalidade
1ª transfer.
(min)
Penalidade
2ª transfer.
(min)
Multiplicador
do Valor do
Tempo de
Espera
População
do AG
Razão TP/TI na
Geração do Banco de
Rotas
Número de Linhas na
Solução
1 15 20 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
2 30 40 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
3 15 20 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
4 30 40 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
5 5 17 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas
Experimentos Computacionais Análise de Sensibilidade: 5 cenários
Penalidade de Transferência: 15/20 (Wardman), 30/40 e 5/17 (literatura)
População: 10, 14 e 18
Multiplicador do Tempo de Espera: 2 e 3 (Wardman, 2001)
Razão TP/TI: 1,0 até 1,5
Número de Linhas: 4 a 12 (e não só 4, 6 e 8 como outros autores)
1680 combinações de parâmetros por cenário
8100 execuções ao todo
Para cada execução a cada 100 gerações exportamos as melhores soluções (para operadores e usuários)
Ao todo 131.220 soluções foram registradas para análise (por cenário)
Como avaliar quais os parâmetros levaram a melhores soluções aos operadores e usuários?
Feito um dashBoard interativo com os descritores de desempenho de cada solução:
Razão TP/TI, Número de Linhas, População, Frota, Custos Usuários, Proporção 0/1/2 transferências, Headway Médio e Headway máximo
Experimentos Computacionais
DashBoard Interativo para Análise das Soluções
Experimentos Computacionais
Posso aplicar filtros e os resultados se ajustam
Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min
Experimentos Computacionais
Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min
Apenas 14,46% das soluções atendem. Mas ainda são ~18 mil
É preciso aplicar outra
Técnica de análise para
Elencar quais realmente
São as melhores soluções.
Experimentos Computacionais
Fronteira de Pareto
Experimentos ComputacionaisCenário 1
Experimentos Computacionais
São agora por volta de 12 soluções por cenário na Fronteira.
Essas soluções são aqueles que melhor entendem tanto aos usuários como aos operadores de forma equilibrada. Exemplos:
Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da Fronteira de Pareto de todos os cenários
Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da Fronteira de Pareto de todos os cenários
Melhor Solução Escolhida
99,29% de Ligações Diretas
10,48 minutos tempo de viagemno veículo
Comparação com Literatura
99,29% 10.48 min76 veic.
Entre 78 e 110
99,10% melhor (com 94 veículos)
Entre 10.72 e 13
Relevância
Informações ao Usuário
Visualização da Melhor Solução
Sistema de Visualização
Relevância do Sistema de Visualização
Autores mencionam a importância da visualização:
Kepaptsoglou e Karlaftis (2009)
“uma direção de pesquisa seria o desenvolvimento de sistemas de suporte a decisão que poderiam interagir com os planejadores e representar graficamente os resultados produzidos pelos modelos”.
Fan e Machemehl (2004)
“permitiria aos planejadores desenvolver uma percepção do desempenho da rede notando rapidamente a sensitividade das soluções resultantes de diferentes parâmetros de entrada do modelo”
Sistema de Informação ao Usuário
A Visualização do Sistema é uma etapa natural da criação de sistemas de informação ao usuário e de roteirização otimizada no TP
Sistema de Visualização
Visualizações Desenvolvidas
Linhas de Desejo da Rede (demanda de viagens/hora)
Linhas de Desejo a partir de um Ponto (demanda de viagens/hora)
Todas as Linhas da Rede (visualização completa da rede)
Carregamento de Uma Linha (passageiros/hora)
Carregamento da Rede (passageiros/hora/trecho)
(Mapa de Frequências das Linhas de um Ponto (frequência/hora)
Sistema de Visualização
Trajetos das Linhas na Rede
Carregamento dos Links (usuários)
Número
da Linha
na Solução
Nó de
Origem
Nó de
DestinoSequência de Nós
Número
de Nós
Tempo de
Viagem
(minutos)
Frequência
por horaFrota
Headway
(minutos)
Carregamento
Crítico
Trecho
Crítico
Demanda
Total
Cor no
Mapa das
Linhas
Índice de
Renovação
1 1 13 1-2-3-6-8-10-11-13 8 33 10.91 12.00 5.50 526 6-8 2784 Vermelha 5.29
2 9 12 9-15-7-10-11-12 6 32 8.44 9.00 7.11 403 10-11 1646 Verde Clara 4.08
3 7 5 7-15-8-6-3-2-4-5 8 18 6.67 4.00 9.00 309 6-3 1096 Azul Escuro 3.55
4 2 14 2-4-6-8-10-11-13-14 8 29 9.31 9.00 6.44 461 10-11 2114 Marrom 4.59
5 13 4 13-14-10-8-6-3-2-4 8 28 8.57 8.00 7.00 406 10-8 1808 Amarela 4.45
6 1 12 1-2-5-4-12 5 28 3.21 3.00 18.67 131 1-2 346 Rosa 2.64
7 11 1 11-10-7-15-6-3-2-1 8 30 13.00 13.00 4.62 649 10-7 2948 Laranja 4.54
8 5 11 5-4-6-8-10-11 6 23 11.74 9.00 5.11 579 10-8 1674 Azul Claro 2.89
9 13 1 13-11-12-4-5-2-1 7 43 3.49 5.00 17.20 167 1-2 708 Roxo 4.24
10 9 12 9-15-8-6-3-2-4-12 8 30 4.00 4.00 15.00 158 6-3 546 Verde Escuro 3.46
Cenário 2 - Solução 11
Carregamento dos Links (veículos)
Carregamentos das Linhas
Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 3)
Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 4)
Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 6)
Trabalhos Futuros
Considerações Finais
Trabalhos Futuros
Continuidade da Pesquisa (ideias após mestrado):
Aplicação do Método à cidade de São Paulo para Rede da Madrugada, Final de Semana e em seguida: Rede Expressa
Utilizando Dados de GPS para gerar a Rede de Velocidades (velocidades por cada link, input do modelo)
Também usando Dados de Smart Card (Bilhetagem) para gerar a Matriz Origem-Destino a ser atendida
Diferentes Estratégias Operacionais: Ônibus Expressos
Considerar Demanda Variável em função da Oferta (incluindo demanda de automóvel)
Considerações Finais
Obrigado
Renato Oliveira [email protected]