propagazione delle onde

7/26/2019 Propagazione Delle Onde

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Lezione 5 - Pagina

Moti Oscillatori

Le forze elastiche possono originare alcuni moti che si ripetono in maniera periodica, attendibile e

regolare.

Uno di questi il moto armonico. (pendolo, molla, corda)

Moto armonico smorzato:

e facciamo oscillare in aria una molla, notiamo che le ampiezze delle oscillazioni tendono a

diminuire. (moto armonico smorzato)

!i" si #erifica in quanto oltre alla forza elastica agiscono due forze frenanti$ la resistenza dell%aria e

l%attrito.

& ' - *b# (con 'costante elastica e b'coefficiente di resistenza del mezzo)

Per la + legge della dinamica$

ma ' - *b#

i dimostra che, se b piccolo, la legge oraria del moto armonico smorzato espressa dallaformula$

' e-(b+m)t sin(/t01)

con+

+

=

m

b

m

k che per b piccolo di#enta$

m

k=

+2= (frequenza propria del sistema oscillante)

3


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Lezione 5 - Pagina

Moto oscillatorio forzato

e facciamo agire su un sistema oscillante di frequenza propria 42una forza esterna periodica di

frequenza 4, si pu" ottenere un moto oscillatorio di ampiezza non decrescente.

La sua ampiezza tanto pi grande quanto pi piccola la differenza tra 4 2e 4 risonanza.

pplicando il 66 principio della dinamica$

- *b# 0 &2sin /t ' ma

6n cui$

k la costante elastica7

b il coefficiente di resistenzadel mezzo7

F0 il #alore massimo della forza esterna7

la frequenza angolaredella forza esterna7m la massadel sistema oscillante

Le caratteristiche del moto dipenderanno, oltre che dalle costanti , b, & 2ed m,

dalla differenza tra le frequenze

+2= della forza esterna e

+2

m

k

= propria del sistema oscillante

+


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Onde elastiche:8gni deformazione elastica di un corpo pro#oca forze di reazione che tendono a riportare le

particelle eccitate nella configurazione di equilibrio.

9aggiunta questa, le particelle proseguono nel moto, originando forze di richiamo in senso contrario

e cos: in successione.

causa delle coesioni molecolari del mezzo materiale, tale alternanza di mo#imenti non restalocalizzata solo nel punto perturbato, ma interessa successi#amente ogni porzione del corpo.(sasso

in acqua)

Prendendo in considerazione la direzione di propagazione dell%onda e quella secondo cui

a##engono le #ibrazioni del mezzo elastico,

Un onda si dice$

- Trasversale, se ogni punto del sistema esegue #ibrazioni in direzione perpendicolare a quella di

propagazione. (&ig.5,;)

- ongitudinale, se le #ibrazioni a##engono nella stessa direzione secondo cui si propaga l%onda

(&ig


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Lezione 5 - Pagina

?efiniamo fronte d!ondail luogo dei punti che #ibrano concordemente.

e il fronte d%onda assume la forma di una superficie, si usa il termine su"erficie d!onda.

Le onde rispetto alla forma dei fronti d%onda si possono classificare in$

onde circolari

onde rettilinee

onde sferiche

onde piane

@


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Arandezze caratteristiche delle onde

9appresentazioni grafiche delle onde in funzioni dei parametri temporali o spaziali (&ig3


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'(F)**(O+) ,)) O+,)

(pro#ocata da un ostacolo che delimita i confini del mezzo do#e si propaga laperturbazione)

L%ampiezza e la #elocitF rimangono costanti.

6l profilo appare capo#olto.

Un impulso arri#ato alla giunzione, in "arte viene trasmesso e in "arte riflesso.

;


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ltro esempio$ onde sulla superficie di un liquido (8ndoscopio)

8sser#iamo cheHualunque sia la natura o la forma dell%onda,

quando incontra un ostacolo #iene in parteriflessa, tornando indietro come se pro#enisse

da un%altra sorgente.

(uperfici d%onda e raggi) (angolo di incidenza e di riflessione)

i tro#a sperimentalmente che$

egge7 6l raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie di

incidenza giacciono nello stesso piano

/egge7 L%angolo di incidenza uguale all%angolo di riflessione

!onseguenze della + legge$ (&ig


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'(F'&(O+) ,)) O+,)

IodalitF di propagazione di un%onda che attra#ersa la superficie di separazione di due mezzi

caratterizzati da una diversa velocit1 di "ro"agazione della "erturbazione.

(!orda &ig+) (8ndoscopio con fondo)

8sser#iamo che$

!ol diminuire della profonditF, diminuisce la lunghezza d!onda.

Le onde incidenti e quelle rifratte hanno la stessa frequenza.

Cssendo G34'#3 e G+4'#+ si ottiene G3G+ ' #3#+ed essendo G+J G3 concludiamo che #+J #3

Huindi,l%ondoscopio si presta a studiare la rifrazione delle onde superficiali

fra due mezzi con #elocitF di propagazione di#ersa

=


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i: angolo di incidenza:

angolo che un raggio incidente

forma con la normale alla

superficie di separazione dei due

mezzi

r: angolo di rifrazione:

angolo che il corrispondente

raggio rifratto forma con la

stessa normale.

9ipetendo pi #olte le misure al #ariare dell%angolo di incidenza, si tro#a che$

sin i sin r ' costante

Possiamo affermare che tutti i fenomeni di rifrazione sono regolati dalle seguenti leggi$

egge:il raggio incidente, la normale della superficie di separazione dei due mezzi e il raggiorifratto giacciono nello stesso piano7

/ egge:il rapporto tra il seno dell%angolo di incidenza e il seno dell%angolo di rifrazione costante al #ariare dell%angolo di incidenza, cio$

sin2i3 4 sin2r3 5 n/(con n3+indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo)

Kel caso in esame n3+3 (il secondo mezzo pi rifrangente del primo)

B


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,(FF'&(O+) ,)) O+,)

!aratterizza la propagazione delle onde dopo che queste incontrano un ostacolo munito di un

piccolo foro od una stretta fenditura.

Ali effetti diffratti#i sono tanto pi rile#anti quanto pi le dimensioni dei fori sono confrontabili con

la lunghezza d%onda del fascio incidente.

P96K!6P68 ?6 MUNACK

6l modello permette di costruire una superficie o un fronte d%onda partendo da una superficie o un

fronte qualsiasi.

ia # ' #elocitF di propagazione dell%onda

8gni qual#olta una perturbazione in#este i punti di ,

ogni punto di si pu" considerare una sorgente di

onde secondariea#enti la stessa frequenza

dell%onda primaria .

6l nuo#o fronte d!onda do"o un intervallo 6tdi

tempo l%in#iluppo delle onde secondarie.

!am"iezzadelle onde secondarie massima nella

direzione di propagazione dell%onda primiti#a mentre#a decrescendo fino ad annullarsi in corrispondenza

della direzione opposta.

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(+T)'#')T&(O+) T)O'(7& ,)( F)+OM)+( 7O++)**( 7O+ & #'O#&8&(O+)

,)) O+,)

i pu" costruire un fronte d%onda applicando il principio di MuOgens ad una superficie qualsiasi,

non necessariamente luogo dei punti in cui la perturbazione le stesse proprietF.

6n tal caso le onde emesse dalle dai punti di non partono pi in fase.arF necessario tener conto del di#erso inter#allo di tempo impiegato dalla perturbazione per potersi

propagare dalla sorgente fino ai punti di .

9iflessione.

9ifrazione.

?iffrazione.

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#'(+7(#(O ,( *O9'#O*((O+)

Lo spostamento prodotto da pi moti ondulatori, in un punto e in un certo istante

pari alla somma #ettoriale

degli spostamenti prodotti dalle onde componenti in quel punto e in quell%istante.

Terrema di Fourier:

Hualsiasi mo#imento oscillatorio periodico, anche se complesso, pu" essere ottenuto

come somma di moti armonici semplici.

Dale combinazione detta serie di Fourier.

3+


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(+T)'F)')+&

Le frange di interferenza costruttivasono il luogo dei punti tali che

la differenza in #alore assoluto delle distanze da 3e + costantemente pari a

un multiplo intero della lunghezza d%onda G.

Le frange di interferenza distruttiva2linee nodali3sono il luogo dei punti tali che

la differenza in #alore assoluto delle distanze da 3e + costantemente pari a

un multiplo dispari di G+.

6n generale$

6n P si ha$

(nterferenza costruttiva se

3-+ ' G

(nterferenza distruttivase

3-+ ' (+03) G+

3>

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