propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. o … · 2019-03-27 · ou do 2º...
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Questões Prova Paraná - 1.ª série do Ensino Médio.
Questão 21 – D07 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma
transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que
se modificam ou não se alteram.
21) (M100380H6) Uma transformação de homotetia a partir do retângulo JKLM gerou o
retângulo FGHI. As dimensões desses polígonos estão apresentadas na figura abaixo.
Qual é a razão de homotetia dessa ampliação?
A) 0,25
B) 1,5
C) 4 (alternativa correta)
D) 15
E) 24
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de reconhecer que as imagens de uma figura
construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando
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propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. O estudante neste item
poderia resolver de diferentes maneiras. Uma delas seria simplesmente dividir a medida
da altura do retângulo maior pela medida da altura do retângulo menor ( ); ou então 312
dividir o comprimento do lado maior pelo comprimento do lado menor ( ). Outra 832
maneira seria simplificar a fração que representa o retângulo maior, obtendo a proporção
em relação ao retângulo menor ( = = = ). Em ambos os casos temos alturacomprimento 32
12 616 8
3
como resultado o valor 4; sendo que a alternativa correta é a C.
Questão 22 – D30 – Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.
22) (M100054G5) Patrícia comprou um presente para sua mãe cujo valor seria dividido
igualmente entre ela e seus 3 irmãos. No entanto, um dos irmãos não pôde mais
contribuir e por isso Patrícia e os dois irmãos que contribuíram tiveram que pagar R$
40,00 a mais do que o valor combinado inicialmente.
Qual foi o valor desse presente comprado por Patrícia?
A) R$ 40,00
B) R$ 120,00
C) R$ 160,00
D) R$ 240,00
E) R$ 480,00 (alternativa correta)
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo equações do 1º
ou do 2º grau. O estudante poderia resolver escrevendo as equações do 1º grau que
representa esta situação y = 4.x e y = 3.(x + 40) considerando x o valor de cada irmão e y
o valor total do presente → igualando as duas equações temos 4.x = 3.(x + 40) e
resolvendo-a temos o valor de cada irmão – 120,00. Em seguida multiplicamos este valor
pelo total de irmãos, obtendo o valor de 480,00 como resposta. Portanto a alternativa
correta é a E.
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Questão 23 – D13 – Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras
planas.
23) (M100502H6) Em uma tela branca, retangular, de dimensões 70 cm e 40 cm, foi
pregada uma moldura de metal cinza de 3 cm de largura para confeccionar um quadro
retangular. A figura abaixo representa esse quadro já montado a partir dessa tela e dessa
moldura.
Qual é a medida, em centímetros quadrados, da região da tela branca coberta por essa
moldura?
A) 12
B) 24
C) 321
D) 624 (alternativa correta)
E) 696
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas
de figuras planas. O estudante neste item poderia resolver de diferentes maneiras. Uma
delas seria calcular a área do retângulo maior e em seguida calcular a área do retângulo
menor. Depois, como o item solicita a região da tela branca que acabou sendo coberta
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por essa moldura, ou seja, a área da moldura, seria somente diminuir as duas áreas.
Assim temos: Aretângulo maior = 2800, Aretângulo menor = 2176, a diferença entre as duas seria 624.
Portanto a área da moldura é 624 cm2, sendo que a alternativa correta é a D.
Questão 24 – D17 – Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número
racional.
24) (M100060G5) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de
mesma medida.
Qual é o ponto que melhor representa a localização do número nessa reta?31
A) P.
B) Q.(alternativa correta)
C) R.
D) S.
E) T.
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de reconhecer/identificar diferentes representações
de um número racional. O estudante neste item poderia resolver calculando a
representação decimal da fração , que teria como resposta o valor infinito 0,33333...; 31
valor este que, na reta numérica, se localiza entre 0 e 0,5. Portanto o ponto que melhor
representa esta localização é o ponto Q, que se encontra na alternativa B.
Questão 25 – D36 – Resolver problemas que envolvam noções de probabilidade.
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25) (M110403H6) No mês de aniversário de uma loja de utilidades, os clientes têm o
direito de girar uma roleta que apresenta percentuais de descontos, sendo contemplados
com um deles no momento de efetuar o pagamento de suas compras. A figura abaixo
apresenta um esquema dessa roleta com as disposições dos percentuais de descontos
oferecidos, os quais são representados por setores circulares de mesmo tamanho.
Qual é a probabilidade de um cliente, ao girar essa roleta apenas uma vez, obter um
percentual de desconto superior a 50%?
A) (alternativa correta)312
B) 412
C) 812
D) 912
E) 312
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas que envolvam noções de
probabilidade. Ao resolver o estudante poderia representar a fração que mostra esta
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probabilidade, inserindo no denominador o total de possibilidades existentes na roleta,
que são 12, e colocando no numerador da fração o valor que representa quantas
possibilidades existem maiores que 50%, sendo que são 3 possibilidades: 60%, 70% e
80%. Portanto a probabilidade de se obter um desconto maior que 50% é ,sendo que 312
a alternativa correta é a A.
Questão 26 – D26 – Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes
significados das operações.
26) (M100063G5) Ao final do ano de trabalho, as empresas pagam o 13° salário aos seus
funcionários. Os funcionários têm direito a do seu salário por cada mês trabalhado até 112
o final do ano em questão. Mauro trabalhou por 8 meses em uma empresa no ano de
2014, onde recebia um salário mensal fixo de R$ 900,00.
De quanto foi o 13° salário a que Mauro teve direito em 2014, nessa empresa?
A) R$ 75,00
B) R$ 450,00
C) R$ 600,00 (alternativa correta)
D) R$ 900,00
E) R$ 1 350,00
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas com números reais
envolvendo diferentes significados das operações. Considerando que os funcionários têm
direito a a cada mês, primeiramente o estudante multiplicaria esse valor pelos oito 112
meses trabalhados e depois multiplicaria novamente pelo salário devido, fazendo
operações de multiplicação de frações. Portanto x 8 = = x 900 = 600, sendo que 112 8
12 32
a alternativa correta é a C.
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Questão 27 – D03 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas
de lados e ângulos.
27) (M100716H6) Observe o triângulo desenhado abaixo.
Qual é a classificação desse triângulo de acordo com as medidas de seus lados?
A) Acutângulo.
B) Equilátero.
C) Escaleno.
D) Isósceles. (alternativa correta)
E) Obtusângulo.
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de identificar propriedades de triângulos pela
comparação de medidas de lados e ângulos. Considerando a definição dos tipos de
triângulos das alternativas, e considerando que foi solicitada a classificação quanto as
medidas dos lados, temos: Triângulo equilátero - possui os três lados com medidas iguais.
Triângulo isósceles - possui dois lados com medidas iguais. Triângulo escaleno - possui
os três lados com medidas diferentes. As alternativas que trazem: Acutângulo e
Obtusângulo já são descartadas pois são classificações em relação aos ângulos e não
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aos lados. Considerando que a figura representada neste item têm dois lados iguais, ele é
um triângulo Isósceles. Portanto a alternativa correta é a D.
Questão 28 – D22 – Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
28) (M100418H6) Antônio tem em seu sítio 50 animais, sendo 8 cavalos, 12 vacas e 30
galinhas. A fração que representa a quantidade de cavalos em relação ao total de animais
nesse sítio é
A) .81
B) . (alternativa correta)850
C) .842
D) .5042
E) .850
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de reconhecer números reais representados em
diferentes contextos. O estudante neste item poderia resolver simplesmente escrevendo a
fração, inserindo no numerador a quantidade dos animais solicitados (8 cavalos) e, no
denominador, o total de animais que Ântonio possui (50 animais), desta maneira temos
, sendo que a alternativa correta é a B.850
Questão 29 – D14 – Resolver problemas envolvendo noção de volume.
29) (M110136H6) Para receber um casal de golfinhos, um parque aquático irá construir
um aquário com o formato de um cilindro reto com as dimensões internas apresentadas
na imagem a seguir.
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A quantidade mínima de água, em metros cúbicos, necessária para encher
completamente esse aquário é
A) 120𝜋.
B) 240𝜋.
C) 400𝜋.
D) 720𝜋.
E) 2 400𝜋. (alternativa correta)
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo noção de volume.
O estudante poderia resolver inicialmente calculando a área da base do aquário (A=𝜋.r2
=𝜋.202=𝜋.400=400𝜋m2). O passo seguinte seria calcular o volume, multiplicando a área da
base pela altura do aquário. Portanto 400𝜋m2 x 6m = 2400𝜋m3, sendo que a alternativa
correta é a E.
Questão 30 – D10 – Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os
lados de um triângulo retângulo.
30) (M100006H6) Para realizar a construção do telhado de uma casa foi utilizado o
esquema de uma estrutura de madeira, cujas especificações encontram-se representadas
no desenho abaixo.
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A medida, em metros, da coluna vertical da estrutura desse telhado é de
A) 3 (alternativa correta)
B) 6
C) 12
D) 2 √3
E) 3 √3
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como
razões entre os lados de um triângulo retângulo. Para que possa resolver, o estudante
deve diferenciar seno, cosseno e tangente em relação às medidas dos lados cujas
informações estão presentes no desenho. Pode-se observar que a coluna vertical forma
um ângulo de 60º com a estrutura de madeira do telhado e ocupa a função de cateto
adjacente do triângulo retângulo formado. Já o telhado ocupa a posição de hipotenusa
medindo 6m. Considerando que: Seno= , Cosseno= medida da hipotenusamedida do cateto oposto medida da hipotenusa
medida do cateto adjacente
e Tangente= . O estudante deve calcular o valor do Cosseno: Cosseno medida do cateto opostomedida do cateto adjacente
600= → = → 2x = 6 → x = = 3. Portanto a alternativa correta é a A.6X
21
6X
26
Questão 31 – D28 – Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou
inversa, entre grandezas.
31) (M100071H6) Três pessoas montaram uma empresa na qual cada uma delas aplicou,
respectivamente, os seguintes capitais: 120 mil, 180 mil e 300 mil reais. O balanço anual
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da empresa registrou um lucro de 120 mil reais. O lucro foi dividido em partes diretamente
proporcionais aos capitais aplicados.
As quantias recebidas por cada sócio, em reais, foram
A) 12 mil, 18 mil e 30 mil.
B) 20 mil, 18 mil e 52 mil.
C) 24 mil, 36 mil e 60 mil. (alternativa correta)
D) 20 mil, 36 mil e 64 mil.
E) 40 mil, 40 mil e 40 mil.
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas que envolvam variação
proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. O estudante neste item poderia resolver
de diferentes maneiras. Uma delas seria identificar a porcentagem de cada sócio no total
aplicado (600 mil reais), sendo que o primeiro sócio aplicou 120 mil reais, o segundo sócio
aplicou 180 mil reais e o terceiro sócio aplicou 300 mil reais. Desta maneira, em
porcentagem, o primeiro sócio aplicou = 0.2 = 20%; o segundo aplicou = 0.3 = 600120 600
180
30%; o terceiro aplicou = 0.5 = 50%. Sabendo que o lucro total foi de 120 mil reais, o 600300
estudante deve dividir esse valor proporcionalmente entre os sócios, que seria: Para o
primeiro sócio, 20% do lucro: 120 mil reais x 0.2 = 24 mil reais. Para o segundo sócio,
30% do lucro: 120 mil reais x 0.3 = 36 mil reais e, para o terceiro, 50 % do lucro: 120 mil
reais x 0.5 = 60 mil reais. O estudante pode “tirar a prova” somando o valor de cada sócio:
24 mil reais + 36 mil reais + 60 mil reais. Assim poderia verificar que coincidiu com o valor
total do lucro, 120 mil reais. Portanto a alternativa correta é a C.
Questão 32 – D12 – Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras
planas.
32) (M100500H6) Na cidade onde Pedro mora há uma praça cujo formato é um quadrado
que possui 12 metros de lado. Nessa mesma cidade, o prefeito deseja construir outra
praça, com o formato de um hexágono regular e de mesmo perímetro que a praça já
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existente. Qual será a medida, em metros, do lado dessa nova praça que o prefeito
deseja construir?
A) 2
B) 8 (alternativa correta)
C) 12
D) 24
E) 72
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro de figuras planas. O estudante poderia resolver este item de maneiras
diferentes. Uma delas seria, conhecendo a medida do lado da praça, que é um quadrado,
descobrir o perímetro da praça, simplesmente somando as medidas dos quatro lados do
quadrado:12+12+12+12=48 ou também resolvendo a multiplicação: 12 x 4 = 48. Sabendo
que o prefeito quer construir uma praça hexagonal que tenha o mesmo perímetro da
praça quadrangular, ela também deverá possuir 48 m de perímetro. Assim, o estudante
pode somente dividir 48 m por 6 (número de lados de um hexágono) → 48 ➗ 6 = 8m.
Portanto cada lado do hexágono, que seria o formato da nova praça, possui 8 metros,
sendo que a alternativa correta é a B.
Questão 33 – D35 – Resolver problemas envolvendo noções de análise combinatória.
33) (M110143H6) Júlia coleciona bonecas típicas de cada local que já visitou. Ela possui,
ao todo, 8 bonecas, sendo 3 delas de locais da região Sudeste, 2 da região Norte e 3 da
região Centro-Oeste. Durante uma campanha para arrecadar brinquedos para a creche
de seu bairro, ela decidiu doar 3 dessas bonecas, uma de cada região.
De quantas formas diferentes Júlia poderá escolher essas 3 bonecas para a doação?
A) 18 (alternativa correta)
B) 24
C) 56
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D) 336
E) 512
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo noções de análise
combinatória. O estudante neste item poderia resolver de diferentes maneiras. Uma delas
seria simplesmente escrever as possibilidades uma a uma. Outra maneira seria multiplicar
cada possibilidade, ou seja, multiplicar a quantidade de bonecas de cada região: 3 da
região Sudeste x 2 da região Norte x 3 da região Centro-Oeste= 18 possibilidades
diferentes para a doação das bonecas. Portanto a alternativa correta é a A.
Questão 34 – D02 – Relacionar figuras tridimensionais à sua planificação ou vistas por
meio de suas propriedades e vice-versa.
34) (M120430H6) Observe o sólido geométrico representado abaixo.
Uma das planificações desse sólido está representada em
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Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de relacionar figuras tridimensionais à sua
planificação ou vistas por meio de suas propriedades e vice-versa. O estudante neste item
poderia resolver de diferentes maneiras, mas todas elas estão relacionadas à planificação
do sólido geométrico, de modo que ele possa visualizar como cada face do sólido ficaria
depois de aberta. Um ponto importante é considerar quantas faces tem o sólido,
percebendo assim que ele tem 4 faces laterais, 1 superior e 1 inferior, tendo no total 6
faces. Além disso, o estudante deve perceber se cada face planificada se encaixa
adequadamente no sólido quando fechado. Considerando estes pontos, a alternativa
correta é a E.
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Questão 35 – D27 – Resolver problemas que envolvam porcentagem.
35) (M100237H6) Na cantina de uma escola, o preço do sanduíche natural passou de R$
3,00 para R$ 3,45.
A porcentagem que descreve o aumento no preço desse sanduíche é
A) 0,15%.
B) 0,45%.
C) 13,00%.
D) 15,00%. (alternativa correta)
E) 45,00%.
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas que envolvam porcentagem.
O estudante neste item poderia resolver de diferentes maneiras. Uma das possibilidades
possíveis seria utilizando a regra de três simples, na qual o estudante consideraria que o
preço do sanduíche antes da subida de preço era 3,00 e o valor reajustado no sanduíche
foi de 0,45. Assim, teria a relação:
3,00 → 100% 0,45 → X%. 3,00 . x = 0,45 . 100 3x = 45 x = 45/3 x = 15% Portanto, a alternativa correta é a D.
Questão 36 – D37 – Resolver problemas envolvendo interpretação de informações
apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.
36) (M100505H6) A tabela abaixo apresenta as três principais modalidades de atividades
físicas praticadas pelos entrevistados na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
(PNAD), em 2015.
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De acordo com os dados dessa tabela, como é possível calcular a quantidade de
mulheres brasileiras que praticavam a modalidade “Fitness” como uma atividade física em
2015?
A) 34,4% de 8,2 milhões.
B) 8,2% de 64,5 milhões.
C) 65,6% de 8,2 milhões. (alternativa correta)
D) 64,5% de 23,2 milhões.
E) 65,6% de 48 milhões.
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo interpretação de
informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos. De acordo com os
dados apresentados na tabela, observa-se que na última linha a modalidade “Fitness”
conta com 8,2 milhões de brasileiros que praticam essa modalidade, sendo que desses
65,6% são mulheres. Logo a alternativa correta é a C.
Questão 37 – D32 – Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.
37) (M100021EJ) Um carteiro entregou na primeira semana uma quantidade de cartas.
Na semana seguinte, ele entregou o quadrado da quantidade de cartas entregues na
primeira semana. Ao final dessas duas semanas, o total de cartas entregues por esse
carteiro foi de 210 cartas. A quantidade de cartas entregues na primeira semana foi de
A) 14 (alternativa correta)
B) 15
C) 21
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D) 28
E) 70
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas envolvendo equações do 1º
ou do 2º grau. O estudante, neste item, poderia resolver utilizando os cálculos de equação
de segundo grau e fórmula de Báskara. Desta maneira, não se sabe a quantidade de
cartas entregues na primeira semana, então consideremos X. Na segunda semana o
estudante deve considerar que foram entregues o quadrado da quantidade de cartas
entregues na primeira semana, então X2. Desta maneira, temos que, nas duas semanas
juntas, foram entregues 210 cartas. Isto quer dizer que: X + X2 = 210. Em seguida, o
estudante deve organizar a equação do 2.º grau e resolvê-la: X + X2 - 210 = 0. Nesta
equação o valor de a=1, o valor de b=1 e o valor de c= - 210. Resolvendo a fórmula de
Báskara, temos: x= = = = = = =14 ou 2.a−b±√b2−4.a.c
2.1−1±√1−4.1.(−210)
2−1±√1+840
2−1±√841
2−1±29
228
-15. Considerando que a quantidade de cartas não pode ser negativa, este valor (- 15)
não pode ser considerado. Portanto, o resultado é 14 e a alternativa correta é a A.
Questão 38 – D15 – Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de
medida.
38) (M110433H6) Uma empresa que fabrica caixas d’água produziu um novo modelo que
pode armazenar até 1,5 m3 de água. Para ser comercializado, esse novo modelo de caixa
d’água precisa apresentar sua capacidade de armazenamento em litros do lado de fora.
A capacidade de armazenamento a ser informada do lado de fora dessa caixa d’água é
A) 0,0015 L.
B) 1,5 L.
C) 15 L.
D) 1 500 L. (alternativa correta)
E) 1 500 000 L.
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Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas utilizando relações entre
diferentes unidades de medida. O estudante neste item poderia resolver utilizando
diferentes estratégias. Uma delas seria simplesmente considerando que 1m3 = 1000 litros,
então 1,5m3 seria o mesmo que dizer que: 1,5m3= 1m3 + 0,5m3=1000 + 500 = 1500 litros.
Outra estratégia seria utilizando a regra de três simples:
1m3 → 1000 litros 1,5m3 → x 1m3.x = 1,5m3 . 1000 litros x = = =1500 litros1m3
1,5m3 . 1000 litros1m3
1500.m3.litros
Portanto a alternativa correta é a D.
Questão 39 – D20 – Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes
significados das operações.
39) (M100210H6) No início de uma semana, Carla possuía em sua conta bancária um
saldo positivo de R$ 631,00. No decorrer dessa semana, ela usou 2 cheques no valor de
R$ 235,00 cada um, que foram compensados, pagou uma conta de R$ 168,00, fez um
depósito de R$ 73,00 e retirou R$ 117,00 para comprar alguns remédios. Considere os
valores de retiradas e de compensações como números negativos e o de depósito como
números positivos.
Qual era o saldo de Carla ao final dessa semana?
A) Negativo em R$ 197,00.
B) Negativo em R$ 124,00.
C) Negativo em R$ 51,00. (alternativa correta)
D) Positivo em R$ 38,00.
E) Positivo em R$ 184,00.
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de resolver problemas com números reais
envolvendo diferentes significados das operações. O estudante poderia resolver de
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diferentes maneiras. Uma delas seria simplesmente somando o saldo positivo, somando o
saldo negativo e fazendo a diferença entre ambos: Saldo positivo: 631,00 + 73,00 =
704,00. Saldo negativo: 235,00 + 235,00 + 168,00 + 117,00 = 755,00. Saldo final: 704,00 -
755,00 = - 51,00. Portanto, a alternativa correta é a C.
Questão 40 – D09 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver
problemas.
40) (M100016EJ) Duas câmeras de segurança serão instaladas no ponto mais alto de
uma pilastra que fica no estacionamento de um shopping. Essas câmeras são
posicionadas em lados opostos, de forma que a primeira terá um alcance de 18 m em
relação ao plano horizontal e a segunda, um alcance de 32 metros, conforme ilustração a
seguir.
De acordo com esse desenho, as duas câmeras serão posicionadas a que altura h do
solo?
A) 7,07 m
B) 24 m (alternativa correta)
C) 36,71 m
D) 288 m
E) 576 m
Avenida Água Verde, 2140 | Vila Isabel | Curitiba/PR | CEP 80240.900 | Brasil | Fone:41 3340.1500 www.educacao.pr.gov.br
Comentário
A habilidade avaliada neste item é a de utilizar relações métricas do triângulo retângulo
para resolver problemas. O estudante poderia resolver este enunciado diversas
estratégias. Uma delas é utilizando as relações métricas do triângulo retângulo,
considerando que: h2 = 18 . 32 → h2 = 576 → h = → h = 24. Portanto a altura das √576
câmeras é de 24 m, sendo que a alternativa correta é a B.
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