proraČun teslinog kalema - rr 2016...teslini transformatori u svetu check out the worlds largest...
TRANSCRIPT
-
TESLIN KALEM
Bor, januara 2017. Dr Radojle Radetić
-
TESLIN TRANSFORMATOR
1. Uvod
Tesla je naučnik našeg porekla i njime se ponosimo. Pronašao je mnoge korisne
uređaje od kojih su neki ugrađeni u temelje savremenog života. Teslin motor je srce
savremene industrije a njegove višefazne struje su osnova proizvodnje i prenosa
električne energije na velike udaljenosti. Pored energetike Tesla je postavio temelje
velikom broju oblasti koje su se tek kasnije razvile.
Veliki deo svoga rada tesla je posvetio bežičnom prenosu električne energije iz
koga je nikao radio, i današnje savremene komunikacije, telekomanda, robotika, itd.
Rad u ovoj oblasti omogućio je pronalazak Teslinog transformatora.
Teslin transformator je jedan od najefikasnijih uređaja za dobijanje visokih napona.
Radi se naponima visoke frekvencije koji nisu opasni po čoveka. Za manje kalemove
frekvencije su više stotina kHz a za kalemove velikih dimenzija ispod 100 kHz.
Naponi koji se dobijaju idu od više stotina kV do nekoliko MV. Varnice teslinog
transformatora mogu biti duge i nekoliko metara. Sa teslinim transformatorom čovek
je napravio veštačke gromove i tako načinio još jedan korak ka upoznavanju prirode.
Teslin transformator (TT) je najlepši simbol njegovog rada a možda i cele
elektrotehnike. Njegov rad ostavlja jak utisak na posmatrače, ostavlja ih bez daha i
dugo se pamti. I sto godina posle ovog pronalaska on iznova raspaljuje maštu i
znatiželju, tako da se neprestano pojavljuju novije i snažnije verzije ovog uređaja.
On je veoma koristan uređaj za laboratorije visokog napona. Manji modeli mogu
da budu i lepa učila za škole. On može da bude lep ukras za hol, svečanu salu,
kabinet, itd. Takođe može da bude lep poklon, koji bi svako poželeo.
Primena je velika a granice su nebo i naša mašta. Zato ga danas prave, učenici,
entuzijasti, eksperimentatori, profesori na fakultetima, naučnici u institutima, itd.
Baveći se ovom temom, autor ovog teksta je imao priliku da uživo vidi više TT
različitih oblika i snaga. Svakako najviše podataka o TT može se naći na internetu.
Najpoznatiji TT u Srbiji nalazi se u muzeju Nikole Tesle, u Beogradu. On je
deklarisan za napon od oko 550 kV.
Gotovo identičan TT je napravljen na HE đerdap 2 (Zoran Kršenković). Ovaj
model je napravljen veoma pedantno a posebna pažnja posvećena je izradi obrtnog
iskrišta gonjenog asinhronim motorom, napajanim frekventnim regulatorom.
U HE u Gamzigradskoj banji postojao je manji model TT sa kondenzatorom od
staklenih boca napunjenih elektrolitom i potopljenim u kadu takođe nalivenu
elektrolitom. Dolivanjem elektrolita kontinualno se menja kapacitivnost i podešava
rezonantna frekvencija primara. Iskrište se pokreće čeonom brusilicom kojoj je
brusna ploča zamenjena izolacionom pločom sa obrtnim kontaktima. Regulacija
brzine i vrši se sopstvenim regulatorom brzine a rezonancija podešava nivoom
elektrolita u kadi.
Svakako treba pomenuti i dva teslina transformatora u laboratoriji za visoki napon
Elektrotehničkog fakulteta u Beogradu. Jedan je napravljen kao diplomski rad iz
-
vremena osamdesetih godina prošlog veka. Njegov napon se procenjuje na par stotina
kV. Drugi primerak je noviji i znatno snažniji i razvija napon preko 400 kV.
Treba pomenuti i TT koje je napravila grupa studenata sa ETF-a sa prof. Jovanom
Cvetićem kao i trofazni transformator prof. Vuja Miljevića u institutu Vinča.
Lepo rešenje napravio i kolega Radenko Ajdačić (Elektrovat-Enel, iz Čačka).
Na izložbi Dani Nikole Tesle u Novom Sadu 2012. godine, prikazan je veliki
Teslin transformator, model Gromovnik 10 čiji je autor el. ing. Velimir Mrđen.
Njegova maksimalna snaga je 3 kW i razvija varnice od preko tri metra što ukazuje
na napon reda veličine 1,5 MV. Isti autor je napravio i više Teslinih transformatora
serije gromovnik (8 – 11) manjih snaga (0,15 do 2 kW).
Najsnažniji Teslin transformator (TET 12MV) u Srbiji napravljen je za potrebe
muzeja Nikole Tesle u Beogradu. Napravila ga je firma MegaVolt (el. ing. Velimir
Mrđen) u saradnji sa stručnjacima muzeja Nikole Tesle. Maksimalna snaga
pretvarača je 24 kW, razvija napon od oko 3 - 4 MV, a njegove varnice dosežu
dužinu i do preko 8 metara. On je prikazan na Kalemegdanu jula 2016. godine na
manifestaciji posvećenoj obeležavanju 160 godina rođenja Nikole Tesle. On se
napaja iz pretvarača (solid state) i ima mogućnost amplitudne modulacije izlaznog
napona. Ovaj transformator se može meriti sa najboljim svetskim rešenjima i
dostojan je predstavnik Srbije na ovom polju.
U svojoj znatiželji i ovaj autor se oprobao i pokušao da da svoj skromni doprinos
ovoj oblasti. Napravljeno je desetak Teslinih kalemova (TK) počev od malih modela
za napone od oko 150 kV pa do kalema koji razvija više od 500 kV. Kalemovi se
napajaju iz tranzistorskih pretvarača (solid state) i imaju mogućnost regulacije
napona. Par primeraka poklonjeni su srednjim školama (elektrotehničke škole u
Kraljevu i Boru). Kalem za napon do oko 300 kV poklonjen je svojoj firmi
Elektromreža Srbije. Kalem koji razvija više od 500 kV i nalazi se u Fabrici mernih
transformatora (FMT) u Zaječaru. On sa torusa prema kugli prečnika 30 mm baca
varnicu na rastojanju do oko 65 cm.
Nekoliko kalemova i njihovih pretvarača ovog autora prikazani su na narednim
fotografijama. Neka rešenja su opisana i objavljena u obliku naučnih radova i
stručnih tekstova za popularizaciju nauke. I ovaj tekst bi trebalo da bude deo tog
doprinosa sa ciljem da bude podsticaj drugima da se ohrabre i pokušaju.
U svetu su napravljeni brojni Teslini transformatori i kalemovi zadivljujućih saga.
Internet je pun takvih primera. Jedan od najvećih na svetu te veliki teslin
transformator iz Oklahome (big Tesla coil of Oklahoma) koji ima visinu od oko 5
metara sa pražnjenjima na udaljenosti do oko 9 metara.
Na narednim slikama prikazani su svi pomenuti Teslini transformatori napravljeni
u Srbiji, najpoznatija svetska rešenja, kao i nekoliko rešenja Teslinih kalemova ovog
autora.
-
Teslini transformatori u Srbiji
ETF Beograd
Muzej Nikole Tesle
R. Ajdačić, Elektrovat-
enel, Čačak
HE Đerdap 2 (Z. Kršenković)
R. Obradović – HE
Gamzigradska Banja
-
Najsnažniji Teslini transformator napravljen u Srbiji (MegaVolt i muzej Nikole tesle)
Transformator razvija napon od 3-4 MV i varnice dužine skoro 10 metara.
Dupli TT prof. Jovana Cvetića (ETF) Trofazni TT prof. Vuja Miljevića (Vinča)
-
Teslini transformatori u Svetu
Check out the worlds largest Tesla coil called The Electrum Project in New Zealand. It can produce
12 Meter arcs and consumes a whopping 130000 Watts. A person can stand inside the spherical
cage above the Tesla coil as shown in the image.
Bigg Tesla coil of Oklahoma
-
Teslini transformatori u Svetu
-
Teslini kalemovi RR
-
Uočeno je nekoliko pravaca u kojima se odvija razvoj TT i TK. Rešenja koja se
najčešće sreću u Srbiji su takva da što više liče na originalno Teslino rešenje. Tu je
uočeno nekoliko mogućnosti za poboljšanje.
Teslini transformatori sa sekundarom namotanim relativno debelom bakarnom
žicom sa veoma debelom izolacijom. Na visokim frekvencijama struja ide po
površini provodnika, tako da je najveći deo bakra suvišan i neiskorišćen. Time još
više doprinosi i efekat blizine navojaka tako da se struja koncentriše na unutrašnjoj
strani cevi bakarnog namota. Takođe i predebela izolacija je nepotrebno zauzima
prostor i povećava dimenzije kalema.
Varničari su najčešće izvedeni tako što se rotacioni kontakti pogone univerzalnim
elektromotorom čijom se regulacijom brzine traže najbolje varnice. Ima i rešenja gde
se koristi asinhroni motor i frekventni regulator. Sa ovakvim rešenjem ne postiže se
potpuno iskorišćenje snage jer varnica na iskrištu nije uvek iste snage pa se oscilacije
ne ponavljaju na isti način. Sigurno postoje i trenuci kada pokretni kontakt prođe a da
se i ne pojavi varnica.
Sinhronizacija iskrišta sa mrežnim naponom sigurno može znatno da poboljša rad
Teslinog transformatora. Sa njom može da se postigne da se varnica pojavljuje uvek
u trenutku kad je mrežni napon u amplitudi. Da bi se to postiglo potrebno je da se
pokretni kontakti obrću sinhronim motorom.
Novija svetska rešenja se sve više udaljavaju od originala, i cilindrični namotaj
primara se sve češće pravi u obliku namota u ravni na dnu sekundarnog kalema.
Ovakva konfiguracija ima veoma mali koeficijent sprege ali se njom postižu bolju
rezultati. Najmanji koeficijent sprege je kada ona uopšte ne postoji. Umesto preko
primara, energija u kalem se utiskuje direktno. Tada se znatno pojednostavljuje
upravljanje rezonancijom, postižu pravilniji oblici i postižu viši naponi. Sada se
umesto Teslinog transformatora govori o Teslinom kalemu (TK). I sam Tesla je u
svojoj laboratoriji imao mnoštvo kalemova a posebno visoke napone dobijao je na
takozvanom dodatnom kalemu (extra coil). Njemu je Teslin transformator služio
samo kao napajanje (ili pobuda).
Slaba strana varničara je njegova neprecizna kontrola na frekvencijama na kojima
radi i grejanje i habanje (nagorevanje) kontakata u radu. Umesto varničara sve se
češće primenjuju savremene poluprovodničke komponente i tako je nastao novi
koncept napajanja Teslinog transformatora “solid state“.
U dilemi, biti što sličniji originalu ili primeni savremenih rešenja i postići što bolje
efekte autor se opredelio za ovaj drugi pristup. Postavljen cilj da se sa što manje
utrošenog materijala, uz korišćenje savremenih znanja energetske elektronike i
automatske regulacije dobiju što viši naponi. U tom pravcu idu i mnoga savremena
svetska rešenja.
Kroz varnicu iskrišta može da se zatvori struja od više stotina ampera (pa i kA) uz
napon reda desetine kV, što je još nedostižno za tranzistore. Međutim tranzistorima
se bolje upravlja i tako dobija daleko bolje iskorišćenje dovedene snage.
Stanje današnjih tranzistora je takvo da se mogu naći tranzistori za rad sa naponom
reda do oko 1500V i strujom reda 100 A. Sa ovim naponsko strujnim mogućnostima
-
tranzistora mogu se postići snage od više desetina kW. Sa ovim snagama mogu se
postići naponi do oko 1,5 MV i varnice dužine od preko jednog metra.
Paralelno rednim vezama više snažnih tranzistora, ili sa više pretvarača, mogu se
postići snage i preko 100 kW i naponi od više miliona volti.
Ovo prevazilazi mogućnosti rešenja sa varničarima tako da se najbolja savremena
rešenja zasnivaju na poluprovodnicima (solid stete).
Radeći u ovoj oblasti autor je razvio sopstvena rešenja napajanja TK sa kojima je
dostigao napon kalema od preko 500 kV. Rešena su sa kontinualnom regulacijom
napona kao i merenje izlaznog napona kalema.
Strujni udar Teslinog transformatora
Napon Teslinog kalema ima visoku frekvenciju i kaže se da je njegova struja
bezopasna za čoveka jer teče po površini tela (kože).
U Teslinom kalemu se zaista razvijaju napon i struja visoke frekvencije. Kada
dođe do preskoka kroz vazduh kapacitet gornje elektrode se prazni i već u prvom
impulsu oscilacije se prigušuju. Amplituda struja prvog udara je ograničena naponom
i impedansom ljudskog tela. Može se očekivati da je impedansa ljudskog tela reda 5
k tako da pri naponu od 1 MV struja u prvom trenutku dostiže vrednost od oko 200
A. Uz kapacitivnost gornje elektrode od nekoliko desetina pF vremenska konstanta
kola je reda nekoliko stotina nanosekundi pa je tog reda veličine i trajanje prvog
udara. Najveći deo ove struje zaista ide po površini ali je ona toliko velika da
značajna struja ipak zalazi i duboko u telo pa i kroz srce.
Ako se ovaj udar ponavlja sa nekom frekvencijom, onda se više ne može govoriti
da je ta struja bezopasna za čoveka.
Posle ovog pražnjenja amplituda oscilacija se smanjuje na relativno nisku vrednost
a varnica prelazi u koronu. Veličina ove struje zavisi od snage generatora i može da
bude reda nekoliko ampera. Oca struja se zatvara preko površine kože i nije opasna
po život čoveka.
Mnogo bolji efekti se dobijaju u impulsnom radu Teslinog kalema. Teslin kalem se
napaja impulsno konstantnim VF naponom. Struja kalema raste, pa raste i napon na
njemu. Posle odgovarajućeg vremena prekida se napajanje kalema. Vremenom
trajanja ovog impulsa reguliše se dostignuti napon kalema. Srednja snaga ovakvog
napajanja je znatno manja.
Pogodno je da se napajanje kalema vrši kad je mrežni napon u maksimumu.
Varnica ovakvog kalema je snažna i ponavlja se stotinu ili više stotina puta u sekundi.
Takvi udari u telo čoveka su veoma jaki i neprijatni (provereno vidi sliku) i nimalo
nisu bezopasni po čoveka kao što se misli. Zato ovakve probe moguće su samo kod
modela manjih snaga. Sama varnica može da izazove opekotine na koži. Ako se
proba varničenje na ovaj način, u ruci treba držati neki šiljat metalni predmet. Kod
šiljatih predmeta varnica se pojavljuje na nižim naponima pa je i električni udar
slabiji. U ruci ne treba držati predmete koji se završava kuglom.
Kod nekih rešenja radi pojačanja varnice početak (donji priključak) sekundarnog
namota se ne veže na zemlju već na jedan priključak primarnog namotaja. Time se
-
omogućava da napon mrežne frekvencije primarnog kola prodre u sekundarno kolo
TT. Visoki VF napon TT daje inicijalnu varnicu a prodor visokog napona iz
primarnog kola onda pojačava njenu struju i produžava trajanje tako da se dobijaju
veoma snažne varnice (električni luk). Ovakva rešenja su krajnje opasna po život
čoveka i zahtevaju maksimalne mere zaštite.
Strujni udar Teslinog transformatora
-
2. Osnovni elementi proračuna Teslinog transformatora
Cilj ovog teksta je Teslin kalem ali
potpunosti rad, ovde će biti prikazani
osnovni elementi proračuna i
Teslinog transformatora.
Osnovni elementi Teslinog
transformatora su (sl. 1):
- Mrežni transformator - Primarni kondenzator (C1) - Varničar - Primarni kalem (L1) - Sekundarni kalem (L2) - Kapacitivni završetak (C2)
Svaki od ovih elemenata ima svoje
dodatne delove i karakteristike.
Ovo je jedna od više mogućih varjanti. Jedna od varjanti se odnosi na zamenjen
položaj iskrišta i primarnog kondenzatora. Postoji varjanta sa diodom na izlazu
mrežnog transformatora i napajanja primarnog rezonantnog kola jednosmernim
naponom, itd.
2.1. Mrežni transformator
Mrežni transformator treba da obezbedi napajanje primarnog rezonantnog kola
Teslinog transformatora, a preko njega i sekundarnog. Osnovne karakteristike ovog
transformatora su snaga, sekundarni napon i napon kratkog spoja.
Snaga mrežnog transformatora zavisi od željenog izlaznog napona Teslinog
transformatora. Približna visina ovog napona i snage transformatore je
)(15)(max, WPkVU Kal
Na primer sa transformatorom snage 1 kW može dobiti napon od oko 450 kV.
Dužina varnice zavisi od oblika elektroda. Za malu kuglu prema torusu gornjeg
kapaciteta Teslinog transformatora orijentaciona dužina varnice je:
)(9,1)(var WPcml nice
Sa transformatorom snage P=1 kW može dobiti varnica dužine od oko 60 cm.
Sekundarni napon mrežnog transformatora je tipično nekoliko kV do preko 10
kV. Viši naponi idu uz veće snage mrežnih (i Teslinih) transformatora. Približna
vrednost ovog napona može se dobiti na sledeći način.
Induktivnost primara Teslinog transformatora je veoma mala i on za mrežnu
frekvenciju predstavlja praktično kratak spoj. Tako opterećenje sekundarnog kola
ostaje samo primarni kondenzator (C1). Sekundarni napon mrežnog transformatora
treba tako odabrati da mu ovaj kondenzator pravi gotovo puno opterećenje (reaktivna
Sl. 2.1. Teslin transformator – osnovna šema
-
snaga). Treba ostaviti izvesnu rezervu snage jer iskrište kratko spaja sekundar za
izvesno vreme i za aktivnu snagu.
Tokom proračuna Teslinog transformatora prema geometrijskim dimenzijama
izračunava se kapacitivnost primarnog kondenzatora (C1). Za poznati kapacitivnost i
snagu mrežnog transformatora dobija se vrednost sekundarnog napona koja ne sme
biti veća od:
1
2314
)(
C
VASU MTR
Prema ovom naponu treba odabrati broj navojaka sekundara mrežnog
transformatora.
Napon kratkog spoja
U radu teslinog transformatora kontakti varničara, za trenutak kratko spajaju
sekundar mrežnog transformatora. Trajanje tog kratkog spoje je nekoliko milisekundi
svake poluperiode. Za to vreme struja kratkog spoja dostiže samo deo svoje pune
vrednosti. Što je dostignuta struja veća trajanje varnice je duže i intenzitet varničenja
sve veći. Pri dovoljno velikoj struji može doći do permanentnog varničenja (kružne
vatre na varničaru) i trajnog kratkog spoja sekundara mrežnog transformatora.
Veličina struje može se smanjiti dodatnom prigušnicom vezanom redno u sekundarno
kolo mrežnog transformatora.
Ako se ne dodaje redna prigušnica, vrednost napona kratkog spoja mrežnog
transformatora treba da je što veća (preko 20 %).
2.2. Primar Teslinog transformatora
Primarni namot Teslinog transformatora mota se od debele bakarne žice ili cevi. U
zavisnosti od geometrijskih dimenzija njegova induktivnost je:
11
2
115
1114
10)(HD
NDHL
D1 poluprečnik primarnog kalema (m)
H1 visina primarnog kalema (m)
Primarni kondenzator
Primarni kondenzator vezan je u sekundarno kolo mrežnog transformatora na red
sa primarnim namotom teslinog transformatora. Kapacitivnost ovog kondenzatora
treba da bude tolika da obezbedi frekvenciju primarnog kola približno jednaku
frekvenciji sekundarnog kola (f1f2).
Za poznatu induktivnost primara Teslinog transformatora i frekvenciju
sekundarnog kola se može izračunati kolika treba da bude kapacitivnost C1.
12
2
12
1
LfC
-
Sekundarno kolo diktira ovu frekvenciju a kapacitetom primarnog kondenzatora i
induktivnošću primara Teslinog transformatora podešava se frekvencija primarnog
kola. Tipične vrednosti kapacitivnosti primarnog kondenzatora su reda nano farada
do nekoliko desetina nanofarada. To su male kapacitivnosti ali naponi na njima mogu
biti i nekoliko desetina kilovolti. Ovakve kondenzatore je teško naći fabričke i zato se
oni često prave od prozorskog stakla i ploča od aluminijumske folije. Proračun
njihovog kapaciteta (ili dimenzija) je veoma jednostavan. Kapacitivnost kondenzatora
sa n aluminijumskih ploča površine SAl i debljine stakla d je:
)(
)(125)(
2
1mmd
mSnnFC Al
Za poznate dimenzije i debljine staklenih ploča lako se nalazi njihov broj.
2.3. Iskrište (varničar)
Uloga iskrišta je da zatvara primarno rezonantno kolo Teslinog transformatora
kako bi se u njemu pojavile oscilacije. Postoje takozvana statička i obrtna iskrišta.
U našim uslovima obično se ide na izradu obrtnih iskrišta. Ovo iskrište se sastoji
od nekoliko nepokretnih i pokretnih kontakata obično od mesinga. Mogu biti
jednostruka i višestruka. Kod višestrukih, luk se deli na više kraćih lukova i time se
smanjuje njihovo ukupno zagrevanje. I pored toga zagrevanje kontakata
(nepokretnih) je veoma veliko i potrebno im je obezbediti dobro produvavanje.
Trajanje varnice treba da bude dve do tri vremenske konstante primarnog
rezonantnog kola. Duže trajanje nepotrebno opterećuje mrežni transformator.
Varničar se sastoji od pokretnih i nepokretnih kontakata. Pokretni kontakti se
obično pokreću pomoću elektromotora a izbor njegove brzine vrši se tako da se
dobiju najbolje varnice. Motor može biti univerzalni a regulacija brzine se vršu
regulacijom njegovog napona.
Najbolji trenutak za zatvaranje primarnog kola je kada je napon na kondenzatoru
najveći. Sinhronizovan rad varničara sa mrežom dobija se pogonom pokretnih
kontakata sinhronim motorom. Broj pokretnih kontakata treba da bude jednak broju
polova sinhronog motora. To znači da za dvopolni motor (brzina obrtanja 3000
o/min) treba da bude dva pokretna kontakata. Ploča sa nepokretnim kontaktima treba
da ima mogućnost zaokretanja za ugao 90 električnih stepeni. Razmak između
pokretnih kontakata (ili prečnik ploče sa rotacionim kontaktima) treba da bude
dovoljan da se luk ne razvlači previše. Razmak između pokretnih i nepokretnih
kontakata (vazdušni zazor) treba da je što manji ali takav da se obezbedi siguran
prolaz pokretnih kontakata bez direktnog dodira. Poželjno je da postoji mogućnost
finog podešavanja ovog zazora jer se kontakti pod dejstvom luka oštećuju i potrebno
je njihova povremena obrada (šmirglanje ili turpijanje) posle čega sledi i novo
podešavanje zazora.
-
2.4. Sekundar Teslinog transformatora
Sekundarni namot Teslinog transformatora je njegovo srce. On definiše rezonantnu
frekvenciju i generiše visoki napon.
Njegove najvažnije karakteristike su induktivnost, kapacitivnost i aktivna
optornost.
Induktivnost
Ovaj kalem ima veliki broj navojaka tanke bakarne žice. On ima manji prečnik ali
znatno veću visinu od primarnog kalema.
Za njegovu induktivnost preporučuje se formula:
)(10)(5,4
)(1085,9
22
2
226
2mHmD
mDNL
D2 poluprečnik primarnog kalema (m)
H2 visina primarnog kalema (m)
Tipične vrednosti ove induktivnosti su od nekoliko desetina milihenrija pa do
nekoliko henrija.
Kapacitivnost kalema i kapacitivni završetak
Kapacitivnost ovog kalema sastoji se iz dva dela. Prvi je kapacitivnost samog
kalema a drugi je kapacitivnost njegove gornje (terminalne) elektrode.
Sekundarni namot Teslinog transformatora ima velike dimenzije i njegova
sopstvena kapacitivnost nije zanemariva. Ona je približno:
)(31)(1,10)(2, mDmHpFCkal , za H2/D2= 1 ...8
Za neku srednju vrednost D/H5 ova kapacitivnost je:
)(16)(2, mHpFCkal
Kapacitivnost gornje (terminalne) elektrode zavisi od
njenog oblika. Ona se obično pravi u obliku torusa ili kugle.
Kapacitivnost torusa je:
0,25 /Dd a----),(23)(37)( tortortortortor zmdmDpFC
Kapacitivnost kugle prečnika D je:
)(8,27)( mDpFCtor
Ekvivalentna kapacitivnost se računa kao:
kalE CCC ,229,0
Koeficijent 0,9 se uzima iz razloga što se deo struje zatvara
lokalno kroz međuzavojne (parazitne) kapacitivnosti i
raspodeljene kapacitete prema okolini.
Sl. 2.2. Torusna
elektroda
Sl. 2.3. Parazitna
kapacitivnost kalema
-
Pri postavljanju gornje elektrode potrebno je ostaviti dovoljno prostora za prolaz
magnetnog fluksa. Ako se planira prolaz fluksa i kroz torus onda on mora biti
prorezan kako ne bi pravio kratak spoj i prigušivao oscilacije sekundarnog namotaja.
Aktivna otpornost
Sledeći važan parametar sekundara Teslinog kalema je njegova aktivna otpornost.
Omska otpornost kalema za jednosmernu struju (dc) je:
)(
)()(61
)(
)(07,0
785,0
14,30175,0
785,0 32222 mmdp
mDmH
mmd
mND
d
ND
d
ND
S
lR
CuCuCuCuCu
dc
Primer: D=0,2 m, H=0,91 m, dcu=0,5 mm.
895,0
2,0906,061
)(
)()(61
332 mmdp
mDmHR
Cu
dc
Za ovaj kalem izmerena je otpornost od oko 92 .
Na visokim frekvenciji se pojavljuje skin efekat tako da struja ide po površini
provodnika. Za prav (nenamotan) provodnik dubina prodiranja struje je:
f
Za bakar na 200C, izraz se svodi na:
f
066,0
Na primer na frekvenciji od 100 kHz struja u provodniku kružnog preseka
skoncentrisana je u površinskom sloju (prstenu) debljine oko 0,21 mm.
Kada se provodnik namota u obluku cilindričnog namotaja, pojavljuje se i efekat
blizine. Sada se struja koncentriše na unutrašnju stranu cilindra. U radu kalem zrači
energiju u okolni prostor. Ta energija za kalem predstavlja gubitak i odražava se kao
povećanje aktivne otpornosti sekundarnog namotaja. Taj deo snage ne zagreva kalem
ali povećava opterećenje pretvarača.
Aktivna otpornost na zaizmeničnu stuju je rezultat svih ovih pojava.
Eksperimentalni rezultati ovog autora ukazuju da je veličina otpornosti približno
kao da struja prolazi kroz presek provodnika od oko 0,87dCux. Sa ovim otpornost za naizmeničnu struju je:
fmmd
mDmHf
mmd
mD
mmd
mHf
mmd
mNDR
CuCuCuCu
ac)(
)()(87,0
)(
)(
)(
)(87010
)(
)(10
2
222233
Na frekvenciji od oko 100 kHz izraz postaje:
)(
)()(275
2 mmd
mDmHR
Cu
ac
-
Primer: D2=0,2 m, H2=0,91 m, dcu=0,5 mm.
2005,0
2,091,0275
)(
)()(275
22
22
mmd
mDmHR
Cu
ac
Vidi se da je u ovom slučaju povećanje aktivne otpornosti za VF struju, u odnosu
na otpornost pri jednosmernoj struji, veće od dva puta.
To znači da je presek provodnika iskorišćen polovično. Iz ovoga proizilazi ideja da
se ovaj kalem mota od više paralelnih žica manjeg prečnika. Ako je prečnij približno
jednak (ili nešto veći) dubini prodiranja () može se očekivati njegovo potpuno iskorišćenje i aktivna otpornost približno jednaka kao pri jednosmernoj struji.
Dobitak je značajna ušteda na količini bakra ali je motanje nešto komlikovanije.
U slučaju našeg kalema to bi moglo da se uradi sa dva provodnika prečnika po
0,25 mm. Sa ovim bi se postigla ušteda u količini bakra od oko 50 %.
-
3. Teslin transformator (TT) i Teslin kalem (TK)
Teslin transformator se sastoji od dva magnetno spregnuta kalema koji imaju
približno jednake rezonantne frekvencije. Primarni namot se sastoji od malog broja
navojaka provodnika velikog poprečnog preseka. Ovom kolu treba da se generiše
veoma velika struja. Ona se dobija vezom sa kondenzatorima odgovarajućeg
kapaciteta koji sa primarnim kalemom čini rezonantno kolo. Ovo kolo je normalno
otvoreno. Punjenje kondenzatora vrši se rednom vezom (sl. 3.1) iz odgovarajućeg
mrežnog transformatora naponom
više kV. Paralelno sa sekundarom
visokonaponskog (HV)
transformatora vezan je varničar.
Varničar se pravi sa rotacionim
kontaktima tako da je trajanje varnice
veoma kratko. Kada je napon na
kondenzatorima dovoljno veliki
dolazi do preskoka na kontaktima
varničara. U tom trenutku primarno
rezonantno kolo se preko varnice varničara zatvara. Energija iz kondenzatora se
predaje kalemu i kolo zaosciluje prigušenim oscilacijama. Za to vreme sekundar
mrežnog (HV) transformatora je u kratkom spoju. Da bi se struja ograničila na
dozvoljenu vrednost on treba da ima veliku rasipnu induktivnost.
Preko magnetne sprege deo energije primarnog rezonantnog kola se prenosi na
sekundar i u njemu stvara oscilacije.
Kolo sekundara sastoji se od sekundarnog kalema veoma velike induktivnosti i
elektrode male kapacitivnosti na vrhu. Njegovu rezonantnu frekvenciju određuje
induktivnost kalema i ekvivalentna kapacitivnost. Ova kapacitivnost se sastoji od
kapacitivnosti samog kalema i kapacitivnosti elektrode na vrhu kalema koja je obično
u obluku torusa ili kugle.
Analiza kola Teslinog transformatora svodi se na rad dva spregnuta kalema. Izlazni
napon na sekundaru Teslinog transformatora je amplitudno modulisan naponom čija
je frekvencija jednaka razlici frekvencija primarnog i sekundarnog kola. Oblik
napona prikazan je na sl. 3.2.
Sl. 3.1. Teslin transformator – osnovna šema
Sl. 3.2. Ekvivalentna šema i izlazni napon Teslinog transformatora
-
Uslovi za dobar rad su dosta strogi i svaka promena nekog od parametara utiče na
taj rad. Najveće promene se pojavljuju kod kapacitivnosti sekundarnog namota. Radi
se o kapacitivnosti reda nekoliko desetina pikofarada tako da svako približavanje ili
udaljavanje lica i stvari, kalemu utiče na ovaj kapacitet.
Pored ova dva kalema (primarni i sekundarni) Tesla je uveo i dodatni kalem (extra
coil). On nije u magnetnoj sprezi sa prethodnim kalemovima i njegov početak je
vezan za visokonaponski kraj sekundarnog namota. Sada Teslin transformator postaje
pobuda za ovaj dodatni kalem – Teslin kalem. Na drugom kraju ovog namota dobija
se izuzetno visok napon.
Već i analiza rada sa dva spregnuta kalema je veoma složena. Uvođenjem i trećeg
kalema ona postaje još složenija a uslovi za rad sve strožiji. Zato bi egzaktna analiza
ovog kola bila veoma komplikovana.
Međutim, ovaj dodatni kalem (Teslin kalem) ne mora da
se napaja iz Teslinog transformatora. On može da se
napaja iz bilo kog drugog izvora odgovarajućeg napona.
Idealno je da to bude izvor koji može da menja frekvenciju
tako da održava rezonansu kalema. Uslov regulacije ovog
kola je da su napon i struja u fazi. To se relativno
jednostavno postiže elektronskim kolima.
Oblik tog napona kojim se napaja kalem ne mora da
bude sinusni jer ovo kolo deluje za struju kao jak filter.
Impedansa Teslinog kalema je najniža za osnovnu
frekvenciju a za ostale harmonike je daleko veća. Zato je u
struji dominantan osnovni harmonik struje.
Dalje će biti analiziran rad Teslinog kalema napajanog
iz elektronskog uređaja (naponskog invertora velike snage)
koji na izlazu daje napon pravougaonog oblika (sl. 3.4.).
Kada se kalem napaja pravougaonim naponom,
pojavljuju se prigušene oscilacije izazvane rasipnom
Sl. 3.3. Teslin transformator: osnovna verzija i sa dodatnim kalemom
Sl. 3.4. Teslin kalem napajan
iz naponskog invertora
-
induktivnošću izlaznog transformatora pretvarača i kapacitivnošću kabla za vezu
pretvarača i Teslinog kalema. Njihova frekvencija je reda MHz. Amplituda struje
ovih oscilacija može se smanjiti dodavanjem prigušnice od nekoliko desetina
mikrohenrija.
Na ovaj način maksimalno je pojednostavljena cela konstrukcija i izbegnuta je
potreba za strogom sinhronizacijom rada primara i sekundara Teslinog
transformatora.
Elektronika generiše frekvenciju na kojoj su napon i struja kalema u fazi, i tako
održava savršenu rezonanciju. Zahvaljujući automatskom održavanju rezonancije
znatno je smanjen uticaj promena kapacitivnosti kalema i dobijen je stabilan rad i pri
vrlo bliskim rastojanjima čoveka od kalema.
-
4. Princip rada Teslinog kalema
Teslin kalem se može posmatrati kao redno rezonantno kolo sastavljeno od R, L, C
elemenata. Zbog raspodeljenih kapacitivnosti i induktivnosti duž kalema nije potpuno
tačno ako se radi sa ukupnom kapacitivnošću i induktivnošću. Očekuje se da uticaj
ovih efekata na struju i napon kalema ne prelazi više od 10 do 20 %.
Dalje će biti prikazana teorijska analiza prilagođena realnim uslovima rada
Teslinog kalema. Tokom analize neki rezultati će biti provereni na konkretnom
kalemu prečnika D2=0,2 m, H2=0,91 m i namotan žicom prečnika dCu=0,5 mm.
Na kraju će biti dati uporedni rezultati ove analize sa rezultatima simulacije ovog
konkretnog Teslinog kalema.
Posmatrajmo redno R, L, C kolo (sl. 4.1). napajano naponskim generatorom
napona u=u(t).
Za ovo kolo važi jednačina:
)()()()( tutututu CLR
Odnosno:
uRiC
q
dt
diL
Napon kondenzatora je:
dt
du
Cdt
dqi C
1
Napon kalema prema zemlji jednak je naponu kapaciteta gornje elektrode odnosno
naponu uC. Zato je pogodno jednačinu izraziti preko ovog napona pa se dobija:
tUudt
du
C
R
dt
ud
C
LmC
CC sin2
2
Ovo je nehomogena linearna diferencijalna jednačina drugog reda. Njeno rešenje
sastoji se od dva člana, opšteg rešenje uCh (rešenja homogene jednačine) i
partikularnog rešenja uCp.
CpChC uuu
Opšte rešenje (homogene) jednačine
Opšte rešenje (uCh) dobija se rešenjem jednačine:
02
2
CCC u
dt
du
C
R
dt
ud
C
L
Karakteristična jednačina je:
02 CRsLs
Rešenja ove jednačine su:
Sl. 4.1. Redno RLC kolo
-
202
2
2
2,1
1
42 LCL
R
L
Rs
Od predznaka diskriminante (2) zavisi ponašanje kola. Za Teslin kalem ona je negativna tako da su rešenja karakteristične jednačine konjugovano kompleksna.
12,1 js
Sa ovim oznakama izraz za napon uCh je:
tktkeu tCh 1211 sincos
Koeficijenti k1 i k2 zavise od početnih uslova, i biće određeni kasnije.
Ovde se mogu uvesti veličine:
L
R
2 ,
LC
10 ,
22
01 , C
LZC
koeficijent prigušenja
0, 1 rezonantne kružne frekvencije
ZC karakteristična impedansa
Teži se da Teslin kalem ima što manje prigušenje () tako da su frekvencije 0 i
1 veoma bliske. Primer: naš kalem ima: L=103 mH, C=27,25 pF, R=200
1-s 971103,02
200
2
L
R
Recipročna vrednost koeficijenta prigušenja () je vremenska konstanta (). U ovom slučaju ona je:
(ms) 031(s) 00103,0200
103,0221,
R
L
Rezonantna kružna frekvencija 0 je:
(rad/s) 27,5968951025,27103,0
11120
LC
Odnosno frekvencija f0 je: Hz 83,949982
f
Rezonantna kružna frekvencija 1 je:
(rad/s) 48,59689497133,632740 221
Odnosno frekvencija f1 je: Hz 71,949982
f
-
Očigledno da se radi o veoma bliskim frekvencijama (01) tako da se može
računati samo sa jednom frekvencijom (). U razvijenom obliku napon kalema je:
t
L
R
LCkt
L
R
LCkeu tLRCh 2
2
22
2
1
2/
4
1sin
4
1cos
Ovo rešenje važi uz uslov da je potkorena veličina pozitivna odnosno da je:
C
LR 2
Kod Teslinih kalemova ovaj uslov je uvek ispunjen (teži se da imaju što manje
prigušenje). Ova komponenta napona kalema se smanjuje (prigušuje) i posle dovoljno
dugo vremena nestaje (stacionarno stanje).
Patikularno rešenje jednačine
Za napon našeg generatora
partikularno rešenje je napon oblika:
tBtAuCp cossin
Sada se može izraziti ukupni napon uC.
Opšti izraz postaje veoma komplikovan i
glomazan i neće se ići u njegovo opšte
rešavanje. Pokazuje se da se ovde
pojavljuju tri frekvencije (0, 1 i ). Napon kalema ima frekvenciju jednaku
polivini zbira frekvencija (+1)/2 i modulisan je naponom polu razlike
frekvencija (-1)/2 (sl. 4.2). Slična situacija je kod Teslinog transformatora
koji ima dva rezonantna kola (primarno i
sekundarno).
Teslin kalem ima samo jedno
rezonantno kolo. Ako se prati fazni stav
struje i napona, i frekvencija generatora
podešava tako da oni budu u fazi kolo je
u rezonanciji.
U stacionarnom stanju ukupna
impedansa kola na nekoj frekvenciji je:
22
2222 1 RC
LRXXRXZ CL
Sl. 4.2. Slaganje struja dve bliske frekvencije
Sl. 4.2a. Slaganje struja dve bliske frekvencije
-
Fazni stav između napona () generatora i struje je:
R
CL
R
XX
R
Xtg CL
1
Struja i napon su u fazi (=0) kad je brojilac jednak nuli odnosno:
0
1
LC
Teslin kalem tipa solid state se napaja naponom rezonantne frekvencije =0.
Napon i struja kalema – kompletni izrazi
U prelaznom režimu postoje obe komponente napona (uCh i uCp). Kompletan izraz
za napon postaje veoma glomazan i u njemu se pojavljuju dve integracione konstante.
One se dobijaju iz početnih uslova.
Zbog složenosti u detaljno izvođenje se neće ulaziti, već će biti dati samo približni
krajnji rezultati. Uz prihvatljiva zanemarenja, napon kalema i struja su:
teUR
Lu tmC
cos1
teR
Ui
t
m sin1
Izlazni napon Teslinog kalema je napon gornje elektrode kalema prema zemlji,
odnosno napon uC.
Na početku rezonantnog procesa eksponencijalni član se može linearizovati kao:
.....2
1 22
tte t
,
odnosno:
.....2
1 22
tte t
Ako se uzme samo prvi član ovog reda, izrazi za napon i struju postaju:
ttU
ttUR
Lu mmC
cos
2cos
ttL
Ui m sin
2
Ovi izrazi pokazuju da amplitude napona i struje u početku rastu linearno sa
vremenom. Rezultat simulacije našeg konkretnog kalema, za ovaj slučaj prikazan je
na sl. 4.3.
-
Napon kalema
Prema prethodnim izrazima amplitude napona pojavljuju se na završecima (t =,
2, 3, 4, ... n celog broja polu-perioda (n) naponskog generatora:
nt
Sa ovi veličine amplituda prvih poluperioda napona su:
mnmnnmm
C nUnUnU
ttU
u 57,112
112
cos2
11
Kada se kalem napaja pravougaonim naponom struju izaziva samo osnovni
harmonik. Ako je visina izlaznog napona U, amplituda prvog harmonika je:
Um=1,27U.
Primer: za kalem sa L=103 mH, C=27,25 pF, R=200 , f=95 kHz, napajan
pravougaonim naponom od oko U=2000 V (Um=2540 V) naponi tri prve poluperiode
su:
kV 990,3254057,157,1 mC UU
kV 98,799,322 CU
kV 96,1199,333 CU
Napon n-te poluperiode je:
kV 99,3 nUCn
Tako bi amplituda napona stote poluperiode (t=525 s) bila 399 kV. Ovo je ipak
deo u kome ne važi linearnost tako da je stvarna amplituda manja (311 kV). Zbog
nelinearnosti, posle velikog broja poluperioda treba računati preko vremena (t). Ako
se posmatraju samo amplitude one mogu biti ±, tako da se ima.
L
Rt
mC eUR
Lu 21
Ilustracije radi, izračunaćemo napon našeg kalema još za nekoliko karakterističnih
tačaka (t=0,2 ms, 1, ms i 1,6 ms).
t
mstL
Rt
mC eeeUR
LU 178000012540
200
9500028,6103,01 )(2
kV 1381780 03,12,0
2,0max,
eU msC
-
kV 4841780 03,11
1max,
eU msC
kV 6151780 03,16,1
6,1max
eU msC
Rezultati simulacije za ovaj kalem prikazani su u obliku dijagrama na sl. 7a, 8a i
9a. Kao što se vidi, računske vrednosti se odlično slažu sa simulacijom.
Struja kalema
Videli smo da je struja kalema:
teR
Ui
t
m sin1
Ova struja je u fazi sa naponom napajanja, tako da se kalem ponaša kao
promenljivi otpornik čija otpornost se smanjuje sa vremenom.
Posle vremena t ova otpornost je:
tL
R
m
m
e
R
I
UtR
21
)(
U stacionarnom stanju (t) otpornost bi pala na aktivnu otpornost kalema R.
Za sve ovo vreme kalem prima energiju i nagomilava je u elektromagnetnom polju.
Amplitude struje su na sredinama poluperioda (t=, 3, 5, ... (2n-1).
tL
R
mnt
L
R
mCn e
R
Ute
R
UI 2
122/ 11sin1
Za prvih nekoliko poluperioda struja je približno:
2/
112
8
12
8
121
2
12sin
2
12
2
Un
Lf
Un
Lf
Unnn
L
UI mm
nm
Prve tri amplitude struje su:
Lf
U
L
Ut
L
UI mmm
82222/
Lf
U
L
Ut
L
UI mmm
8
3
2
3
222/3
Lf
U
L
Ut
L
UI mmm
8
5
2
5
222/5
I tako dalje, amplituda struje n-te poluperiode je:
-
.... 3, 2, 1, za ,
8
122/5
n
Lf
UnI m
Za naš kalem je:
A 162,05 ,A 097,03 ,A 0324,08
2/2/52/2/32/ IIIIfL
UI m
Posle velikog broja poluperioda, zbog nelinearnosti mora se računati preko
vremena (t), tako da je:
tL
R
mCn e
R
UI 22/ 1
Ilustracije radi, izračunaćemo amplitude struje našeg kalema još za nekoliko
karakterističnih tačaka (t=0,2 ms, 1, ms i 1,6 ms).
03,1
)(
103,02
200
22/ 125,121
200
25401
msttt
L
R
mCn eee
R
UI
A 24,2125,12 03,12,0
2,0
eI msC
A 89,7125,12 03,11
1
eI msC
A 10125,12 03,16,1
6,1
eI msC
U prvoj poluperiodi aktivna otpornost kalema je:
78290103,095000882/ fLR
Posle toga u svakoj narednoj poluperiodi ova otpornost opada. U linearnoj oblasti
rasta amplitude, u n-toj poluperiodi otpornost bi bila:
12
82/
n
fLRk
Posle vremena t ova otpornost je:
tL
R
m
m
e
R
I
UtR
21
)(
U stacionarnom stanju (t) otpornost bi pala na aktivnu otpornost kalema R.
-
R
e
RtR
L
R
21
)(
Rezultati simulacije za struje prikazani su dijagramima na sl. 7b, 8b i 9b. Računske
vrednosti se odlično slažu sa rezultatima simulacije.
-
Sl. 4.3a. Napon kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)
Sl. 4.3b. Struja kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)
-
Sl. 4.4a. Napon kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)
Sl. 4.4b. Struja kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)
-
Sl. 4.5a. Napon kalema (crno) u zavisnosti od vremena (crveno napon generatora)
Sl. 4.5b. Struja kalema (crno) u zavisnosti od vremena (crveno napon generatora)
-
5. Oscilacije posle završetka impulsa napajanja – gašenje oscilacija
Do sada je razmatran prelazni proces povećanja struje i napona od trenutka
uspostavljanja napona na redno rezonantno kolo. Naš Tslin kalem radi u impulsnom
režimi tako što se napon napajanja kola drži neko vreme i onda prekida. Posle prekida
napajanja oscilacije struje i napona u kolu se smanjuju.
Ovakvo kolo je simulirano na primeru našeg TK i rezultati su prikazani u nastavku.
Prekid napajanja rezonantnog kola može da se uradi na dva načina.
- Prvi je da se zaustavi rad tranzistorskog invertora pri čemu ostaju u funkciji antiparalelne diode IGBT mosta. Preko ovih dioda energija iz rezonantnog kola se
vraća u kondenzator jednosmernog međukola pretvarača i njegov napon se povećava.
Simulacija je pokazala da se potpuni prestanak oscilovanja našeg TK postiže već
posle 0,5 ms. Povećanje napona kondenzatora se kasnije odražava na oscilacije u
sledećoj poluperiodi ali taj efekat je praktično zanemariv. Simulacija je pokazala
povećanje napona kondenzatora (66 F) u DC međukolu za oko 15 %. Ovo je realan
rad postojećeg pretvarača za napajanje Teslinog kalema.
Povećanje napona kondenzatora može se izračunati iz energije akumulisane u TK.
Neka je: L=102mH, Ikal,max=12A,. Za ovaj kalem akumulisana energija je:
JLI
WL 344,72
12102,0
2
22
Kada bi se sva ova energija vratila u kondenzator C= 66F sa početnim naponom
U=560V dobilo se povišenje napona:
VCU
WU C 200
5601066
344,76
Zbog aktivne otpornosti kalema (200 ) i gubitaka u njemu povišenje napona je
manje. Simulacija je pokazala da je to povišenje oko 85V (15 %). S obzirom da je na
kraju impulsa struja najveća ovo vraćanje energije je dobro jer dopunjava
kondenzator i smanjuje struju (i snagu) kojom se opterećuje mreža. Ako je pre toga
došlo do preskoka, nema ovog vraćanja energije pa se iz mreže uzima veća snaga.
- Drugi način je hipotetički i odnosi se na situaciju kada bi se po završetku impulsa napajanja rezonantno kolo kratko spojilo. Tada bi se u njemu oscilacije
smanjivale zbog sopstvenog gubitka energije i prigušenje bi bilo sporije nego u
prvom slučaju i smanjenje amplituda struja i napona bi se odvijalo eksponencijalno.
U principu nema velikih razlika u smislu prednosti i nedostataka oba načina rada.
Drugi način bi imao prednost kod bržeg ponavljanja impulsa ( na primer 300 Hz i
više) jer bi se moglo desiti da dođe do nagomilavanja energije iz prethodnih impulsa.
Znatno komplikovanije izvođenje invertora i drugom slučaju nije kompenzirano
nekim značajnim dobitkom u kvalitetu rada.
-
Sl. 5.1. Impulsni režim rada, sinhronizovano sa mrežom – maksimalni napon
Sl. 5.2. Impulsni režim rada – ceo impuls, maksimalni napon
-
Sl. 5.3. Prigušenje oscilacija posle prestanka napajanja – sa vraćanjem energije
Sl. 5.4. Impulsni režim rada
-
Sl. 5.5. Prigušenje oscilacija posle prestanka napajanja – sa vraćanjem energije
Sl. 5.6. Impulsni režim rada
-
6. Merenje napona Teslinog kalema
Ovde se predlaže indirektno merenje napona teslinog kalema preko struje u njemu.
Poznavanjem induktivnosti i frekvencije kalema i merenjem struje može se izračunati
napon kalema:
kalkalkal ILU
Ako se donji kraj izvoda pretvarača uzemlji preko male induktivnosti Lmer kroz nju
ide ista struja kao i kroz kalem. Napon na mernoj prigušnici je:
kalmermer ILU
Odnos napona kalema i napona na mernoj prigušnici
je:
mer
kal
mer
kal
L
L
U
U
pa je napon na kalemu:
mer
kalmerkal
L
LUU
Pogodno je da induktivnost kalema veća od merne na primer 100 000 puta. Tada
svaki izmereni volt na Lmer odgovara naponu od 100 kV na kalemu.
Zbog viših harmonika koji potiču od veznog kabla između pretvarača i Teslinog
kalema pogodno je struju meriti preko indirektno preko malog strujnog
transformatora prenosnog odnosa nst, čije je sekundarno kolo zatvoreno
kondenzatorom.
Napon na mernom kondenzatoru je:
Cn
I
C
IU
st
kalCC
Odavde je struja kalema:
CUnI Cstkal
Pa je napon kalema:
CCkalstkalkalkal kUCULnILU 2
Napon Teslinog kalema je proporcionalan naponu kondenzatora. Koeficijent
proporcionalnosti zavisi od frekvencije ali ona se za jedan kalem vrlo malo menja.
Napon kalema raste sa vremenom i interesantna je njegova maksimalna vrednost
(bilo amplituda bilo nejveća efektivna vrednost). Najveća vrednost struje se može
izmeriti pomoću odgovarajućeg elektronskog kola.
Kalem
Pretvarač
Lmer
Ikal
Ikal
Sl. 6.1. Merenje napona kalema
Cm
Kalem
Pretvarač nst
Ikal
Sl. 6.2. Merenje napona kalema
-
Teslini kalemovi RR – konkretna rešenja
5.1. Teslin kalem – SOLID STATE (časopis Infoelektronika 2007.)
Teslin kalem koji Vam predstavljamo ovom prilikom zaslužuje svakako mnogo
više pažnje od klasičnih, ali inovativnih konstrukcija pod nazivom Solid State.
Solid State – Teslin kalem, Vam međutim, može biti referentna tačka sa koje
polazite u traganje za sličnim konstrukcijama na Internetu. Ova konstrukcija je
jedinstvena po mnogo čemu, između ostalog i što predstavlja idejno rešenje domaćeg
autora. Autor nije žalio za utrošenim vremenom i uloženim trudom, da osmisli i
napravi originalnu, svoju verziju Teslinog kalema, bez primara, pogonjenu
tranzistorskim invertorom i na kraju izvede neke eksperimente sa njim. Tokom
gradnje, a kasnije i eksperimentisanja, autor je stekao izvesna iskustva koja ovom
prilikom deli sa čitaocima InfoElektronike. Dalje, u tekstu koji sledi, biće prikazan
ukratko, radi podsećanja, princip rada originalne verzije Teslinog kalema, a zatim
jedno originalno, rešenje napajanja Teslinog kalema.
Princip rada Teslinog transformatora
Teslin transformator se sastoji od primarmog i sekundarnog namota (sa svojim
induktivnostima i kapacitivnostima) i varničara.
Primarni namot se sastoji od malog broja navojaka bakarne žice velikog preseka.
Paralelno (ili redno) primarnom namotu vezan je primarni kondenzator koji sa njim
čini oscilatorno kolo. Ovo oscilatorno kolo ima konstantnu induktivnost i
kapacitivnost, tako da mu je i rezonantna frekvencija konstantna. Rezonantna
frekvencija primara je:
''2
1'
CLfREZ
Obično se ostavljaju izvodi na kondenzatoru ili primarnom namotu tako da se ova
frekvencija može podešavati u uskim granicama, da bi se prilagodila sekundarnom
kolu. U ovom kolu se, pri rezonantnoj frekvenciji, pojavljuje znatno veća struja od
one koja dolazi iz izvora napajanja (preko varničara). Ova velika struja primara u
njegovoj unutrašnjosti stvara veoma jako magnetno polje.
Kada se u ovo polje postavi sekundarni namot u njemu se indukuje napon.
Sekundarni namot je izveden sa velikim brojem navojaka u obliku cilindra. Jedan
izvod (početak) sekundarnog namota direktno je vezan na potencijal zemlje (obično
donji) a drugi (kraj) na dodatni kapacitet u obliku kugle ili torusa. Sekundarni namot
sa svojim sopstvenim i dodatnim kapacitetom prema okolini čini redno oscilatorno
kolo. U ovom kolu, pri rezonantnoj učestanosti, indukovani napon stvara veliku
struju ograničenu samo njegovim omskim otporom i gubicima energije na zračenje i
varnice. Ova struja na induktivnosti sekundara razvija veoma visok napon (ovo je
ujedno i napon prema zemlji). Na ovaj način mogu se dobiti naponi od više stotina
kV do nekoliko MV.
-
Teslin kalem
Za rad transformatora potrebno je da primarno i sekundarno oscilatorno kolo imaju
bliske rezonantne frekvencije. Jednakost frekvencija je dosta teško postići. Problem
je u tome što se zbog pomeranja ljudi predmeta u njegovoj blizini, kapacitet
sekundara menja i dolazi do razdešavanja rezonanse.
Ovde će biti opisano jedno rešenje u kome je ovaj problem prevaziđen. U suštini
cilj je dobijanje visokog napona. Kao što je opisano, on se dobija tako što u rednom
rezonantnom kolu sekundarnog namota (dalje Teslin kalem) pri rezonantnoj
frekvenciji postoji jaka struja koja na velikoj induktivnosti ovog kalema stvara visok
napon. Ova struja ne mora biti dobijena indukovanim naponom od primarnog namota
već generatorom napona rezonantne frekvencije. Na taj način izostavlja se celo
primarno kolo. Na ovaj način postiže se i veći stepen iskorišćenja jer se energija u
kalem utiskuje direktno, tako da ne postoje gubici energije u primarnom namotu.
Autor je napravio Teslin kalem sledećih karakteristika:
- Cev spoljnjeg prečnika 75 mm
- Visina cevi 500 mm
- Visina namota 445 mm
- Lak žica debljine 0,3 mm (0,33 mm sa izolacijom)
- Broj navojaka 1350
- Dužina žice l=320 m
Induktivnost kalema je oko 25,7 mH a otpornost oko 81 .
Rezonansa Teslinog kalema je složena pojava. U zavisnosti od stanja kraja namota
interesantna su dva slučaja.
Otvoren kraj namota
Kada je kraj Teslinog namota (VN izvod) otvoren on se ponaša kao antena.
Naponski talas koji polazi od početka namota (od generatora) putuje prema njegovom
kraju i zbog beskonačne impedanse, reflektuje se sa nepromenjenim znakom.
Generator koji napaja kalem je naponskog tipa koji ima malu inutrašnju impedansu.
Kada se taj reflektovani talas vrati na početak namota menja znak i ponovo ide se
prema kraju gde se ponovo reflektuje sa istim znakom nazad. To znači da se namot
ponaša kao četvrt talasna antena. Kada bi ova antena bila u obliku prave žice dužine l,
njena talasna dužina bi bila:
l 4
Njoj odgovara frekvencija od:
lf
4
103103 88
Za naš kalem sa žicom dužine l=320 m, odgovarala bi talasna dužina od =1280 m, i njoj odgovara frekvencija od 234 kHz.
-
Kada je ova žica namotana na kalem, zbog magnetne sprege navojaka, podužna
induktivnost postaje znatno veća. Za kalem iz našeg primera, dobijena je frekvencija
od oko 140 kHz.
Izmerena vrednost otpornosti, na sobnoj temperaturi od oko 25 0C je 81 .
Računska vrednost induktivnosti kalema je oko:
mHh
dNL 6,22
45,04
075,013501056,12
4
227
22
0
Izmerena vrednost induktivnosti je 25,6 mH.
Ako se u svakoj poluperiodi i napon generatora menja tako da struja bude u fazi, u
antenu se stalno utiskuje energija što izaziva povećanje struje na početku i napona na
njegovom kraju. U tom slučaju kalem se prema generatoru ponaša kao otpornik
otpornosti jednake približno polovini otpornosti njegovog namota.
5,402
81
20
RZ
Ovo je idealna vrednost i ona bi važila kada nebi bilo skin efekta i gubitaka u
okolnim predmetima. Za žicu prečnika 0,3 mm na frekvenciji od 140 kHz skih efekat
gotovo i da ne postoji. Međutim zračenje i gubici snage u okolnim predmetima
znatno povećavaju ovu impedansu.
Na ovoj rezonantnoj frekvenciji, napon na kraju kalema bi trebalo da iznosi:
)()/(5,22225000256,0000140220
AIAkVIIILfZ
ULU INVN
Kao što se vidi na ovoj rezonantnoj frekvenciji dobija se napon od oko 22,5 kV po
amperu ulazne struje.
Sa polumostnim invertorom napajanim sa mrežnim naponom efektivna vrednost
osnovnog harmonika ulaznog napona je oko 165 V. Pravougaoni napon invertora u
ovom slučaju prati pravougaoni oblik struje i napona na kraju kalema. To znači da
nema slabljenja viših harmonika. Ova rezonantna frekvencija (140 kHz) je osnovna.
U ovom slučaju rezonansa bi trebalo da može da se postigne i na neparnim
umnošcima osnovne frekvencije (140, 420, 700, ... kHz). Na ovu frekvenciju nebi
trebalo da utiču promene u okolini (blizina ljudi i predmeta).
Eksperimenti sa otvorenim krajem namota nisu dalji dobre rezultate. Varnica je
jako slaba i od ovakvog rada se odustalo.
Kraj namota opterećen kapacitetom
Znatno bolja varnica je dobijena kada je na kraj Teslinog namota stavljena kugla
koja pretstavljaju kapacitovno opterećenje. Sa kapacitivnim opterećenjem, rezonansa
je dobijena na približno dvostruko većoj frekvenciji. Povećanjem kapaciteta
rezonantna frekvencija se lagano smanjuje. Sa njom se smanjuje i napon kraja
kalema, ali se pojačava intenzitet varnice i prasak. Za namot iz našeg primera i
kuglom prečnika od oko 15 cm, dobijena je rezonantna frekvencija od 285 kHz a sa
-
mrežastom kuglom prečnika oko 20 cm 274 kHz. Za razliku od prethodne, ova
rezonantna frekvencija je jedinstvena. Ona se menja sa promenom opteretnog
kapaciteta i pomeranjem okolnih predmeta (i ljudi).
Na ovoj frekvenciji na kraju Teslinog namota dobija se napon:
)()/(460257,000028522 AIAkVIILfUVN
Pri rezonanciji struja u kolu ograničena je samo njegovim omskim otporom i
gubicima energije zbog zračenja i varničenja.
Na ovaj način dobijen je dvostruko veći napon pri istoj struji. Ovaj kalem se
kratkotrajno (rada minuta) može napajati sa najvećom strujom od oko 2 A (efektivna
vrednost) što odgovara naponu od oko 92 kV (efektivna vrednost).
Ovaj napon postoji samo dok se ne pojavi
varnica na kraju namota. Kada se pojavi varnica,
povećavaju se gibici a struja i napon kalema
opadaju. U kontinualnom radu invertora varnica
je u obliku korone i neprekidno tinja. Zvučni
efekat je sličan jakom šumu. Za ovaj eksperiment
korišćen je polumostni invertor i transformator sa
prenosnim odnosima 3 i 4. U izlazu invertora su
primenjeni tranzistori IRF840 pa je amplituda
struje ograničena na oko 6A. Na ovaj način
postignuti su maksimalni naponi od oko 65 kV i
50 kV (procena). Viši napon dobijen je na
prenosnom odnosu 3 ali je posle proboja varnica
mogla da se razvuče ispod 10 cm. Na prenosnom
odnosu 4, varnica je mogla da se razvuče do oko
15 cm. Snaga generatora je oko 500 W što je
dosta grejalo izlazne tranzistore.
Izgled gotovog kalema i varničenje prikazani
su na slici 1.
Impulsni rad
Prema podacima sa interneta od ovog kalema očekivana je veća varnica.
Postignuta snaga je već dosta velika i nije se moglo postići značajnije poboljšanje
njenim podizanjem. Rešenje je potraženo u mostnom invertoru u impulsnom radu.
Prema snimku oblika struje, vremenska konstanta kalema je oko 0,3 ms. Napravljen
je mostni invertor kod koga su trajanja impulsa oko 1 ms i pauze oko 13 ms. I ovde
su u izlazu primenjeni tranzistori IRF840 pa je amplituda struje opet ograničena na
oko 6A. Prenosni odnos transformatora je 1,6 što odgovara limitu efektivne struje
kalema od oko 2,8A. Ova struja daje maksimalnu vrednost napona od oko 130 kV.
Varnica dobijena na ovaj način je mogla je da se razvuče do oko 20 cm.
sl. 1.
Teslin kalem u kontinualnom
režimu rada
-
Snaga u impulsu je oko 1200 W, a
srednja vrednost snage oko 90 W. Sa
ovom snagom grejanje izlaznih
tranzistora se smanjilo toliko da
pretvarača može da radi trajno uz veoma
mali hladnjak (Al lim 100 x 60 x 2 mm).
Impulsnim radom dobijen je jak
zvučni efekat pri proboju vazduha i
praskanje oko 75 puta u sekundi.
Na fotografijama na sl. 2. prikazan je
impulsni rad kalema.
Teslin transformator je uvek bio, i još
uvek je, inspiracija za mnoge
entuzijaste. Na sl. 3. prikazan je rad
Teslinog transformatora na HE Ðerdap 2
autora Zorana Kršenkovića. Kao što se
vidi, autor ovog teksta imao je priliku da lično oseti udar njegove varnice. Subjektivni
osećaj je sličan udaru na sistemu za paljenje kod automobila (bobina).
Geometrijski odnosi
Prema podacima sa interneta, zavisnost snage i dimenzija prikazana je u tabeli 1.
Snaga
W
Prečnik sekundarnog
namota
Visina sekundarnog
namota
Prečnik žice
mm
do 500 W 75 - 100 mm 5 – 6 prečnika 0,4 – 0,65
500 - 1500 100 – 150 mm 4 – 5 prečnika 0,45 – 0,8
1500 – 3000 150 – 250 mm 4 – 5 prečnika 0,65 – 1,3
preko 3000 W preko 250 mm 3 – 5 prečnika > 0,8
Preporučuje se da broj navojaka sekundara bude oko 900. Sa ovim prečnik žice se
dobija tako što se visina namota podeli sa 900.
Poštujući ovu preporuku autor je napravio i kalem na cevi prečnika 110 mm i
dužine 750 mm sa oko 970 navojaka. Sa mrežastom kuglom prečnika oko 20 cm na
vrhu, dobijena je približno ista rezonantna frekvencija (oko 280 kHz) i pri napajanju
iz istog generatora varnica gotovo iste veličine.
Kada je završen sekundar treba mu napraviti i kondenzator za opterećenje. Autor je
za ovo iskoristio dve poluloptaste mrežaste cediljke spojene u loptu. Na internetu se
preporučuje još i oblik torusa. Torus se može napraviti od aluminijumske fleksi cevi
za odvod vazduha kod aspiratora (na primer prečnika 100 mm). Ovaj kapacitet mora
biti bez oštrih ivica ili šiljaka.
Prema podacima sa interneta torus od cevi prečnika 100 mm i spolnjeg prečnika od
oko 400 mm ima kapacitet od oko 18 pF. Procenjena vrednost sopstvenog kapaciteta
našeg sekundara je oko 5 pF a ukupni kapacitet namota i mrežaste sfere je oko 13 pF.
Sl 2.
-
Izrada kalema
U našim uslovima pogodno je za kalemsko telo upotrebiti odvodnu (kanalizacionu)
PVC cev. U prodavnica mogu se naći cevi prečnika 75 mm ili 110 mm. Pre motanja
dobro je cev lepo očistiti (spolja i iznutra) i spoljnu površinu premazati slojem laka.
Poćetak i kraj namota treba da budu udaljeni za oko d: od krajeva cevi (d - prečnik
cevi). Ovi razmaci omogućavaju zatvaranje magnetnog fluksa dovoljno daleko od
metalnih elektroda, čime se izbegavaju gubici zbog vrtložnih struja u njima i
prigušenje oscilacija Teslinog kalema.
Donji kraj cevi je učvršćen za postolje i donju metalnu elektrodu za oblikovanje
polja (ekran). Postolje je napravljeno od plastične a ekran od posude oblika lavora
(rostfraj ili slično) prečnika oko 320 mm. Na dnu postolja učvrstiti koaksijalni
konektor (za TV antenu). Metalni ekran povezan je za izvod predviđen za širm na
koaksijalnom konentoru a početak namota na srednji (vrući) izvod.
Preko žice početka kalema navučen je bužir i time obezbeđena dobra izolacija na
mestu prolaza kroz ekran i postolje do ulaza u vrući (srednji) priključak konektora.
Pored koaksijalnog konentora na postolje učvršćen je i priključak za uzemljenje. Pri
radu Teslinog kalema ovaj priključak treba povezati sa najbližom uzemljenom
masom (vodovodna cev, radijator ili slično).
Kalem je namotan sa bakarnom dvostruko lakiranom žicom (L2) odgovarajućeg
prečnika. Žica je motana bez razmaka. Kada je sve gotovo, namotani kalem je
sl. 3.
-
zaštitićen lakiranjem slojem
izolacionog laka i pečenjem (nije
neophodno za normalan rad
kalema).
Gornji kraj kalema vezan je na
metalnu elektrodu oblika sfere
koja sa okolinom i donjim
ekranom pretstavlja opteretni
kapacitet. Sfera je napravljena od
dve mrežaste ceziljke oblika
polusfere sastavljene tako da
grade sferu.
Kako tanka žica na visokom
naponu nebi isijavala koronu,
vođena je što bliže osi kalema do
kontakta sa gornjom elektrodom.
Ispod sfere postavljen je
metalni ekran oblika metalnog
tanjira prečnika oko 200 mm. Od
njega se očekuje da oblikuje polje
u svojoj okolini a prečnik je tako
izabran da se pražnjenje odvija i
u slobodan prostor.
Na sl. 4 prikazan je oblik opisanog Teslinog kalema.
Umesto sfere može se koristiti i pomenuti torusni oblik spoljnjeg prečnika od oko
300 mm. Na ovako formiranu elektrodu povezuje se gornji kraj kalema.
Samosinhronizujući generator napona
Dalje će biti opisan tranzistorski generator napona sa promenljivom frekvencijom
koja se prilagođava rezonanciji (samo-sinhronizujući).
Šema generatora prikazana je na sl. 5. Radi se o invertoru mostnog tipa sa
MOSFET-ovima tipa IRF 840 kao prekidačima. Napajanje energetskog dela vrši se
mrežnim 220 V, 50 Hz, naponom preko greca. Primar izlaznog transformarora napaja
se sa dijagonale mosta preko kondenzatora C3 koji treba da bude polipropilenski (tipa
na primer MKP10 - WIMA).
U konkretnom slučaju transformator je napravljen na jezgru tipa E 32/9 – 2200 i
kalemskom telu SPK 32 (ITC Svilajnac). Primar je namotan sa 33 navojaka
dvostruke lak žice 0,7 mm, a sekundar sa 54 navojaka iste (jednostruke) žice.
Strujni transformator (STR) je napravljen od prestenastog jezgra prečnika oko 20
mm sa jednom provučenom žicom (1 mm) na primaru i 39 navojaka na sekundaru
(žica 0,2 mm). Na otporniku od 39 , 1/4 W, (R1 na sl. 6.) dobija se napon koji
odgovara dnosu od 1 V/A.
Sl 4.
-
Pažnja: Pri merenju ili snimanju osciloskopom, treba imati na umu da napon
napajanja upravljačke elektronike nije galvanski odvojen od mreže.
Oscilator je izveden sa kolom IC5A,B,C (40106). Kada je na ulazu (na R11) napon
nula, njegova frekvencija je oko 280 kHz. Izlaz oscilatora se dovodi na drajverska
kola IC2 i IC3 (IR2110) koja upravljačke impulse prenose geitovima izlaznih
MOSFET-ova (T1 do T4). Direktnim naponom oscilatora (preko drajvera) upravlja se
tranzistorima T1 i T2 a invertovanim (na IC5F) tranzistorima T3 i T4.
Kašnjenje drajvera IR2110 pri uključenju je oko 130 ns a pri isključenju oko 100
ns. Kašnjenje koje unosi invertor IC5F je oko 50 ns, tako da postoji opasnost od
uključenja tranzistora T1 i T4 pre isključenja T3 i T2. Zbog toga je uvedeno dodatno
kašnjenje pri uključenju ovih tranzistora od oko 100 ns pomoću R8 i D7. Posle ovoga
kašnjenje unose i izlazni tranzistori. Uključenje je usporeno za oko 100 ns a
isključenje se procenjuje na oko 50 ns.
Ukupno kašnjenje od prolaska napona na R13 kroz nulu do uključenja ili
isključenja izlaznih tranzistora procenjeno je na oko 300 ns. Zbog ovoga je potrebno
sliku o struji pomeriti unapred za oko 350 ns. To je urađeno sa R13 i C8. Time je
postignuto da se komutacija tranzistora odvija pri prolasku struje kroz nulu ili nešto
ranije (50 do 100 ns).
Početak oscilovanja kreće na frekvenciji bliskoj rezonansi. Kada se pojavi struja na
sekundaru STR ona oscilator dovodi u sinhronizam (preko R13, C8, R10, RV1 i C9).
Pri prvom uključenju na ulaz invertora (greca GR 1) dovesti mali napon i polako ga
podizati. Ako ne dođe do sinhronizacije okrenuti izvode primara ili sekundara STR.
IC4 (4013B) je dvostruki D flip – flop. Prvi flip – flop prati amplitudu struje i kada
ona dostigne oko 6 V blokira rad invertora. Deblokada se vrši posle vremena od oko
0,1 s (definisano sa C10 i R14). Drugi flip – flop obezbeđuje impulsni rad pri čemu
impuls traje oko 1 ms (definiše ga R15 i C12) a pauza 15 ms (definiše ga R16 i C11).
Preklopnikom start/stop aktiviira se i blokira rad drajvera IR2110 i time se aktivira
i zaustavlja rad pretvarača.
Na sl. 6 prikazana je unutrašnjost otvorenog pretvarača za napajanje Teslinog
kalema, a na sl. 7 njrgov spoljni izgled.
Za iskusne elektroničare, čitaoce Infoelektronike sigurno neće biti problem da na
osnovi ovog teksta i sami pokušaju da naprave Teslin kalem i da se igraju da
naponima reda 100 kV. Pri tome mora se imati na umu da rad sa ovim uređajem nije
bezopasan, tako da se moraju imati u vidu i odgovarajuće mere zaštite. Autor na to
upozorava i ne prihvata nikakvu odgovornost za posledice nastale zbog nestručnog
rada i rukovanja.
Svima koji žele da krenu u izradu Teslinog kalema i pretvarača za njegovo
napajanje, autor ovog teksta želi uspeh i stoji na raspolaganje i sa dodatnim
informacijama ukoliko to bude potrebno.
-
Sl. 5.
-
Sl. 6.
Sl. 7.
-
5.2. Teslin kalem sa kontinualnom regulacijom izlaznog napona
(časopis Infoelektronika 2011.)
U jednom od ranijih brojeva ovaj autor objavio je tekst o jednoj varjanti Teslinog
kalema sa elektronskom pobudom (solid state). Nastavljajući rad na ovom polju,
autor smatra da je došao do boljeg rešenja, ali u svakom slučaju napravljen je
pretvarač znatno veće snage. Dalje poboljšanje sastoji se i u mogučnosti kontinualnog
podešavanja izlaznog napona, koji na odgovarajućem kalemu razvija napon od nule
do oko 250 kV.
U svakom slučaju, ovaj tekst se može posmatrati i kao nastavak rada opisanog u
pomenutom članku iz ranijih brojeva ovog časopisa.
1. Malo teorije o kalemu
Kalem se napaja sa sekundara feritnog transformatora prenosnog odnosa n=U“/U’.
Početak sekundarnog namota ovog transformatora je uzemljen unutar same
metalne kutije pretavarača i istovemeno odveden na metalni ekran donjeg dela
Taslinog kalema. Za dobar rad pretvarača potrebno je pravilno dimenzionisati ovaj
transformator kako u pogledu snage tako i u pogledu prenosnog odnosa. Uslov je da
se iz postojećih tranzistora pretvarača izvuče maksimalno moguća snaga, odnosno
dobije naveći mogući napon Teslinog kalema. Dalje će biti prkazan postupak tog
proračuna.
Rezonantna otpornost (RREZ.) kalema, trebala bi biti jednaka omskoj otpornosti
namota. Zbog skin efekta i zračenja energije prema okolini, gubi se deo energije tako
da se prividna otpornost povećava. Rezonantna otpornost će ovde biti izračunata kao
količnik napona (UKALEMA) i struje (IKALEMA) na ulazu u Teslin (VN) kalem. Ovo je
ujedno i sekundarna strana izlaznog feritnog transformatora (U”AC , I”AC). Amplituda
primarne struje feritnog transformatora (I’AC,MAX) je ujedno i maksimalna struja
tranzistora (IT,MAX). Sa ovim rezonantna otpornost je:
22
,
2
. 81,027,1'
'
"
"TR
DC
DCTR
MAXT
DCTR
AC
AC
AC
AC
KALEMA
KALEMAREZ n
I
Un
I
Un
I
U
I
U
I
UR
Da bi se dobilo maksimalno iskorišćenje tranzistora, potrebno je rezonantnu
otpornost Teslinog kalema prilagoditi pretvaraču. Prilagođenje se vrši pravilnim
izborom prenosnog odnosa feritnog transformatora. Polazne vrednosti su; maksimalni
ulazni jednosmerni napon za napajanje invertorskog kola UDC=320 V, i amplituda
primarne struje feritnog transformatora (ujedno i amplituda struje tranzistora) IT,MAX.
Napon na VN kraju Teslinog kalema, i struja kalema jednaki su:
.
9,0
REZ
DCTRKALEMAVN
R
ULnLIU
REZ
DCTR
REZ
TRDCMAXT
R
Un
R
nUI
22
, 27,129,0
Prenosni odnos transformatora treba odabrati tako da se amplituda struje IT,MAX
dobije pri ulaznom jednosmernom naponu UDC,MAX=320 V. Ovo je napon na koji se
-
napuni kondenzator C2 pretvarača kad se napajanje energetskog dela vrši sa mreže
220 V, 50 Hz. Ovim naponom se dalje napaja tranzistorski most.
Sa ovim, optimalni prenosni odnos transformatora je:
MAXDC
MAXTREZ
MAXDC
MAXTREZ
TRU
IR
U
IRn
,
,.
,
,.89,0
27,1
Sa ovim prenosnim odnosom napon na Teslinom kalemu je:
.
,,
,.
,,,8,0
27,1
22"
REZ
MAXDCMAXT
MAXTREZ
MAXDCMAXT
TR
MAXT
ACVNR
UIL
IR
UIL
n
ILLIU
Iz ovog izraza se vidi da se primenom tranzistora sa većom dozvoljenom strujom
povišenje napona ide sa kvadratnim korenom ove struje, pri istim ostalim
parametrima. Dalje će biti prikazana primena ovih izraza na konkretnom kalemu.
2. Proračun kalema
Za ovu priliku napravljen je kalem sledećih karakteristika:
1. Prečnik kalema D=160 mm 2. Visina namotanog dela h=811 mm 3. Ukupna visina kalema H=1000 mm 4. Lak žica dCu=0,40 mm (0,45 mm, sa lakom) 5. Ukupni presek žice: SCu=0,1256 mm
2
6. Izmereni otpor kalema DC RDC=127
Proračun:
1. Broj navojaka:
180045,0
811
Cud
hN
2. Dužina žice:
mNDl CuCu 905180016,0
3. Rezonantna otpornost: Pri naponu od 100 V izmerena je struja od 2 A, pa je rezonantna otpornost:
22234,250
33
77
2
10081,081,0
22
2
.A
Vn
I
U
I
UR TR
DC
DC
KALEMA
KALEMAREZ
4. Induktivnost kalema – računska:
mHh
dNL 101
811,04
16,018001056,12
4
227
22
0
5. Merenjem je određena stvarna induktivnost od 95 mH.
-
6. Izmerena frekvencija T=8,5 s, f=118 kHz (torus od aluminijumska ventilacione cevi prečnika 100 mm i spoljnjeg prečnika torusa od oko 300 mm).
7. Ekvivalentni kapacitet kalema i torusa.
pF
LC 2,19
095,011800028,6
1122
8. Vremenska konstanta uspostavljanja napona je utvđena merenjem i iznosi oko 1 ms. Skoro puni napon postiže se posle 2 vremenske konstante (oko 95%) što
iznosi oko 2 ms. Ovo je vreme trajanja rada pretvarača pri krajnjem desnom
položaju potenciometra.
9. Indukovani napon po amperu struje kalema:
AkVILIU KALEMAKALEMA /4,70095,01180002
10. Neka je maksimalna dozvoljena struja tranzistora IT,MAX=10A (IRFP450). 11. Optimalan prenosni odnos transformatora je:
34,2320
1022289,089,0
,
DC
MAXTREZ
U
IRn
12. Pri ovoj struji tranzistora, efektivna vrednost struje kalema je:
An
II
MAXTKALEMA 02,3
34,2
1
41,1
101
41,1
,
13. Sa ovom strujom napon kalema je:
kVLIU KALEMAVN 21302,34,70"
14. Neka je sada maksimalna dozvoljena struja IT,MAX=15A (IRFP460). Za ovu struju optimalan prenosni odnos transformatora je:
86,232027,1
15222
27,1
,
DC
MAXTREY
U
IRn
15. Pri ovoj struji efektivna vrednost struje kalema je:
An
II
MAXTKALEMA 7,3
85.2
1
41,1
151
41,1
,
16. Sa ovom strujom napon kalema je:
kVLIU KALEMAVN 2607,34,70"
17. Ili na drugi način
kVR
IULU
REZ
MAXTDCVN 261
222
15320095,011800028,68,08,0
.
,
-
Ove dve vrednosti struje navedene su radi orijentacije o naponima koji se mogu
očekivati na vrhu kalema. Na konkretnom realizovanom pretvaraču primenjeni su
tranzistori IRFP460 (500 V, 20 A) ali je prenosni odnos odabran tako da maksimalna
struja ide do oko 12 A. Očekuje se da pri tome kalem razvija maksimalno oko 235
kV. Pri ovoj struji snaga pretvarača bi iznosila oko 2,5 kW. Ovo je veoma velika
snaga koja bi zahtevala veoma velike hladnjake i njihovo vrlo intezivno produvavanje
(hlađenje). Da bi se to izbeglo napravljeno je da pretvarač radi u impulsnom režimu
rada. Maksimalno trajanje impulsa je oko 2 ms a pauze oko 10 ms. Time je srednja
snaga smanjena na oko 500W. Promena izlaznog napona postignuta je promenom
trajanja uključenosti pretvarača u opsegu od oko 0,2 ms do 2 ms. Čime se napon
menja skoro od nule (25 kV) do pune vrednosti (250 kV). Sa ovim je dobijen
pretvarač malih dimenzija bez potrebe za dodatnim produvavanjem. Broj impulsa
izlaznog napona je oko 90 u sekundi.
3. Opis pretvarača
Na sl. 1. prikazana je električna šema pretvarača. Izlaz pretvarača je tranzistorski
most sa tranzistorima MOSFET tipa IRF460. Galvanska odvojenost i prilagođenje
kalema i mosta izvedeno je preko feritnog transformatora TR1. U konkretnom slučaju
transformator je napravljen na jezgru tipa E 42/20 – 4700 i kalemskom telu SPK 42
(ITC - Svilajnac).
Upravljanje (pobuda) tranzistorima vrši se preko drajvera tip IR2110. Upravljanje
je takvo da se istovremeno uključuju dijagonalni ranzistori. Pažnja: Drajveri IR2110,
ne obezbeđuju galvansku izolovanost, tako da potencijal mase elektronike nije na
potencijalu zemlje i pretstavlja opasan napon po lica i nstrumente koji se priljučuju.
Povratna sprega izvedena je preko strujnog transformatora STR prenosnog odnosa
1/33. STR je napravljen od prigušnice od napojne jedinice PC računara, (prečnika
oko 2 cm), kroz koju je kao primar provučena jedna žica prečnika 1 mm. Prvo
uključenje treba obaviti oprezno i pri sniženom naponu napajanja mosta. Pri tome
posebno voditi računa o vezivanju krajeva STR i vezati ih tako da se dobije pravilan
rad pretvarača (negativna povratna sprega).
STR daje informaciju o struji tranzistorskog mosta. Sekundarna struja sa STR se
zatvara preko kondenzatora C8 od 68 nF koji na frekvenciji od oko 120 kHz ima
impedansu od oko 20 . Primarna struja od 12 A, na sekundaru STR daje oko 0,36A,
što na kondenzatoru C8 daje napon od oko 7,3 V. Ovaj napon se uvodi u fazni
komparator FC1 pll – kola IC4 (CD4046).
Izlazni napon sa VCO se dovodi na D flip flop kola CD4013 (IC4A) koji radi kao
delitelj frekvencije sa dva. Ovako dobijenim naponom se pobuđuju tranzistori mosta.
Maksimalna snaga postiže se kada su napon i struja u fazi. Zbog toga je formirana
fazna petlja. Fazni komparator FC1 poredi napon i struju, i u zavisnosti od faznog
stava daje izlazni napon (pin 2), čija je srednja vrednost proporcionalna ovom faznom
stavu. Ceo fazni opseg je 1800. Zbog toga je početni fazni stav pomeren naponom na
kondenzatoru C8 za 900, tako da se nalazi na sredini opsega regulacije faze. Preostaje
samo da se trimerom RV2, fino podesi na najbolji rad pretvarača.
-
Trimerom RV1 podešava se da jednosmerni nivo napona na ulazu FC1, tako da on
radi i pri vrlo malim ulaznim naponima (strujama).
Drugi D flip flop se koristi kao astabilni multivibrator kojim se definiše impulsni
rad pretvarača. Logičko H na pin 13 ovog kola blokira pobudu svih tranzistora mosta
i time i zustavlja rad pretvarača. Trajanje pauze definisano je fiksnim otpornokom
R16 i kondenzatorom C11 i iznosi oko 10 ms. Trajanje rada pretvarača je
promenljivo i definisano je kondenzatorom C12 otpornikom R15 i potenciometrom
na prednjoj ploči uređaja i znosi od oko 0,2 ms do oko 2 ms.
Paralenom vezom parova R12 – D7, R13 – D8 postignuto je kašnjenje uključenja u
odnosu na isključenje, tranzistora iste grane i time izbegnuto eventualno preklapanje
u vođenju (kratak spoj). Slično je urađeno i sa pobudom tranzistora u mostu.
Ovaj flip flop je iskorišćen i za prekostrujnu zaštitu tranzistora. Struja reagovanja
ove zaštite podešava se trimerom RV3. Ako se prekorači podešena struja, naponom
kondenzatora C8 se skraćuje trajanje intervala rada pretvarača.
Na prednjoj ploči pretvarača nalazi se i preklopnik START/STOP, kojim se
uključuje i isključuje rad pretvarača.
Sl. 1.
-
4. Završni komentar i fotografije
Na sledećim fotografijama prikazan je izgled sagrađenog Teslinog kalema,
pretvara, kalem u radu i nekoliko snimaka sa osciloskopa. Na ovim snimcima se vidi
impulsni rad transformatora pri različitim nivoima izlaznog napona. Maksimalna
dužina varnice prema kugli prečnika oko 20 mm iznosi oko 40 cm. Zbog kratkog
trajanja, samu varnicu je teško snimiti (bar kamerom iz mobilnog telefona).
-
Dr Radojle Radetić, dipl. Inž. El.
Bor marta 2011. godine