Electrodina`mica

Prova 1

Nom .................................... Cognom ....................................

1. Un observador nascut a t = 0 segueix la trajecto`ria x(t) = L ln[cosh(ct/L)], y(t) = z(t) = 0, on L esuna constant. Calculeu a) la quadrivelocitat U(t), b) la tri-acceleracio ~a(t), c) lacceleracio pro`pia(t), d) El temps propi (t), i ledat ma`xima que pot assolir aquest observador.

R: a) ~v = (c tanh(ct/L), 0, 0), = cosh(ct/L); U = c(cosh(ct/L), sinh(ct/L), 0, 0). b) ~a =c2/(L cosh2(ct/L))(1, 0, 0). c) A = (d/dt)U = (c2/L)(sinh(ct/L), cosh(ct/L), 0, 0). Per tant,el mo`dul de lacceleracio es = (c2/L) cosh(ct/L). d) =

dt/ = (2L/c) arctan(ct/L). Si ha

nascut a t = 0, ledat ma`xima sera` m = piL/c.

2. Un motorista sens aproxima a velocitat v, sota un Sol en posicio zenital. Si els fotons que ensarriben del Sol tenen freque`ncia , calculeu a) Lenergia dels fotons solars en el sistema de refere`nciadel motorista. b) La freque`ncia dels fotons que ens arriben reflectits del casc del motorista. c) Laposicio angular del Sol vist des de la moto.

k = (h/c)(1, 0, 0,1), U = (c, v, 0, 0). a)E = h = kU = h. b) r = [(1 + v/c)/(1 v/c)]1/2 = c/(c v). c) kx = (kx (v/c)k0) = (v/c)k0, kz = kz = k0. tan = kz/kx =c/(v).

3. Un foto de freque`ncia que viatja en la direccio de leix x xoca perpendicularment amb un altrefoto. Lunic producte de la col.lisio es una partcula de massa m. Quin angle forma la velocitatdaquesta partcula massiva amb leix x?

k = (h/c)(1, 1, 0, 0), k = (h/c)(1, 0, 1, 0). (k + k)

2 = 2h2 /c2 = (p)2 = m2c2. tan =py/px = h /h = m2c4/(2h22).

1