proyecto realizado por el alumno/a: autorizada la entrega ... · hasta ahora, la gran mayoría de...

Proyecto realizado por el alumno/a:

Luz García Mingo

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

Autorizada la entrega del proyecto cuya información no es de carácter

confidencial

EL DIRECTOR DEL PROYECTO

Domingo Guinea Díaz

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

Vº Bº del Coordinador de Proyectos

José Ignacio Linares Hurtado

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPER R DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO DUSTRIAL

IO

IN

Acumulación geotérmica selectiva en edificios de consumo energético cero

Proyecto Final de Carrera

Luz García Mingo

01/05/2011

Director: Dr. Domingo Guinea Prof. Tit. Univ / Científico CSIC Instituto de Automática Industrial

Resumen

- i -

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL

ACUMULACIÓN GEOTÉRMICA SELECTIVA EN EDIFICIOS DE

CONSUMO ENERGÉTICO CERO

Autor: García Mingo, Luz

Director: Guinea Díaz, Domingo

Entidad Colaboradora: CSIC – IAI

RESUMEN DEL PROYECTO

Actualmente, la energía consumida en las sociedades industrializadas es un

84% de procedencia fósil, y el nivel de dependencia energética de España en 2009

de 84.5% indica que la economía española es bastante vulnerable a los volátiles

cambios en los precios internacionales del petróleo y del gas. El sector de

la edificación es, a nivel mundial, el responsable del 40% del consumo de energía

primaria. Además, el sector energético en el sentido amplio (sector transformador

de la energía, transporte, y los consumos energéticos del sector industrial,

residencial o terciario) genera el 80% del total de las emisiones de gases de efecto

invernadero que se producen en España. En marzo de 2007, la Comisión Europea

firmó el triple objetivo conocido como el 20/20/20 para el 2020: que el 20% del

consumo total energético de 2020 procediera de fuentes renovables, reducir un

20% sus emisiones de CO2 en 2020 respecto de las de 1990, en el contexto de una

mejora del 20% de la eficiencia energética hasta 2020.

Hasta ahora, la gran mayoría de los edificios obtienen la energía de la

electricidad que toman de la red o del consumo de gas en la caldera. Sin embargo,

no es sencillo ni eficiente el proceso común actual en las centrales generadoras de

transformación de la energía térmica en vapor que accione una turbina que a su

vez moverá un generador eléctrico cuya corriente sufrirá varias transformaciones

de tensión para enviarla a gran distancia hasta el radiador eléctrico que calienta

nuestro domicilio. Es evidente que, al final de esta cadena se utiliza una fracción

ínfima de la energía recibida del sol, en un esquema caro y complejo, y sobre todo

Resumen

- ii -



con un rendimiento global muy pequeño. En todos y cada uno de los cambios: de

energía térmica a mecánica, de energía mecánica a eléctrica, transformaciones de

la tensión, y nuevamente de energía eléctrica a mecánica o térmica; se producen

pérdidas irreversibles. Lo que se sugiere mediante el aprovechamiento de la

energía solar en las viviendas mediante colectores y acumulación es evitar este

largo y costoso camino.

En España el consumo medio anual por vivienda es de aproximadamente

109kWh/m2, mientras que la radiación media recibida en la península es de

1600kWh/m2. Según el IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la

Energía), aproximadamente un 70% de las necesidades energéticas de una

vivienda son térmicas (calefacción, refrigeración y agua caliente sanitara –ACS–)

y el 30% restante son eléctricas (iluminación, electrodomésticos, cocina…). Se

propone un sistema que aproveche el calor recibido del sol y lo use para calentar

el agua y para calefacción en las viviendas. Teniendo en cuenta que la radiación

solar no es localizada, sino que está repartida por toda la península, el

aprovechamiento solar está al alcance de cualquier región. De la misma manera,

todas las edificaciones se construyen sobre un suelo capaz de almacenar energía

Un edificio de consumo energético cero o casi cero es un edificio con un

alto nivel de eficiencia energética, donde la ya reducida cantidad de energía

requerida tendría que ser cubierta por energía procedente de fuentes renovables.

El objetivo en estos edificios es la minimización de la cantidad de energía

comprada al exterior como la electricidad o los combustibles fósiles. Además, en

un caso ideal, los edificios podrían convertirse incluso en productores más que en

consumidores de energía. Para obtener un edificio de consumo energético cero, se

propone suplir la demanda térmica mediante colectores térmicos solares en la

cubierta y almacenamiento geotérmico en el subsuelo, además de optimizar el

cerramiento, y la demanda eléctrica mediante pilas de combustibles que funcionan

con hidrógeno obtenido en electrolizadores alimentados por paneles fotovoltaicos

y almacenado en bombonas a presión o en tanques de hidruros. En este proyecto

en concreto se ha estudiado con más detalle los diferentes sistemas de

Resumen

- iii -



acumulación del calor, pero el campo es mucho más amplio: se pueden optimizar

los colectores solares, nuevas ideas incorporadas en el cerramiento como las

paredes multipiel, las ventanas de vidrio doble con cámara de agua, diseñar el

circuito de control que lo rige, etc. E incluso en el campo de la acumulación hay

posibilidades que no se han estudiado en este proyecto como por ejemplo los

acumuladores verticales o la acumulación en depósitos de agua.

En este proyecto en concreto se ha estudiado detalladamente la

acumulación térmica en el subsuelo, y dentro de este apartado se ha enfatizado en

el acumulador geotérmico horizontal. Se han estudiado las características del

suelo, la geometría del intercambiador de calor para optimizar el flujo de calor y

para disminuir las pérdidas de carga en los conductos. También se han estudiado

la disposición de los tubos y la evolución del calor en la tierra gracias al comando

PDEToolbox de MATLAB.

Tras el estudio realizado se concluye que la acumulación geotérmica es un

método que permite disponer del calor en la vivienda durante todo el año. El

objetivo que se debe perseguir es la estabilización de la temperatura del subsuelo

en una temperatura fija dada por la deseada en cada zona de reserva destinada a

diferentes usos. Sin embargo, por las características de este sistema, existen

ciertas limitaciones. La velocidad de recuperación del calor no es muy alta por lo

tanto, a pesar de que esté diseñado para suplir las necesidades de calor de la

vivienda, en casos puntuales de picos de demanda este sistema tiene ciertas

debilidades. Este problema se puede solucionar con las alternativas de

acumulación en depósito aislado de agua caliente, o por materiales en cambio de

fase que permite un acceso más rápido al calor.

Este sistema puede ser revolucionario si se encuentra una manera

inteligente de adaptarlo a la construcción. Pero teniendo en cuenta que la

inversión inicial es superior a la necesaria en una vivienda con el suministro de

energía común, es necesario un apoyo económico y social de parte del Estado y

las Autonomías para impulsar este tipo de técnicas de reducción del consumo. El

problema de estas tecnologías reside en su propio objetivo principal: el ahorro

Resumen

- iv -



energético y con ello, económico; por lo que es complicado encontrar

patrocinadores del ahorro si no van a obtener beneficios con ello. Por tanto, este

tipo tecnologías están limitadas, en muchas ocasiones, a edificios corporativos,

viviendas de lujo o a prototipos de proyectos específicos, pero se espera que poco

a poco se vaya convirtiendo en una realidad, una alternativa real a los

combustibles fósiles.

SELECTIVE GEOTHERMAL ACCUMULATION IN ZERO

ENERGY BUILDINGS Nowadays, the energy consumed in industrialized societies is 84% of

fossil origin, and Spain’s energy dependence level in 2009 of 84.5% indicates that

Spanish economy is quite vulnerable to volatile changes in international oil and

gas prices. The building sector is globally responsible for 40% of primary energy

consumption. In addition, the energy sector in the broadest sense (energy

processing industry, transportation, and energy consumption of the industrial

sector, residential or tertiary) generates 80% of total emissions of greenhouse

gases produced in Spain. In March 2007 the European Commission signed the

three objectives known as the 20/20/20 for 2020: that 20% of total energy

consumption in 2020 should come from renewable sources, a 20% reduction in

CO2 emissions by 2020 compared with 1990, in the context of a 20% of

improvement in energy efficiency by 2020.

Hitherto, most of the buildings received energy from electricity taken from

the electric grid or the consumption of gas in the boiler. However, it is neither

easy nor efficient the current process delivered in generating plants, converting

thermal energy into steam, driving a turbine which in turn drive an electric

generator whose current voltage undergo several transformations to send a large

distance from the electric heater that heats our home. Clearly, at the end of this

chain a minuscule fraction of the energy received from the sun is used, and thus it

turns out to be a complex and expensive scheme, with very small overall

Resumen

- v -



efficiency. In each and every one of the changes: thermal energy to mechanical,

mechanical to electrical energy, voltage transformation and power back to

mechanical or thermal, irreversible losses occur. What is hereby suggested is

harnessing solar energy in homes with collectors and accumulation to avoid this

long and costly way.

In Spain the average annual consumption per household is approximately

109kWh/m2, while the average radiation received on the peninsula is

1600kWh/m2. According to IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de

la Energía), approximately 70% of a home energy needs are thermal (heating,

cooling and hot water) and 30% are electrical (lighting, appliances, kitchen ...).

We propose a system that leverages the heat received from the sun and uses it to

heat water and heating in homes. Given that solar radiation is not localized but is

distributed throughout the peninsula, the use of solar power is available to any

region. Similarly, all buildings are built on a soil capable of energy storing.

A zero-energy building (or almost zero) is a building with a high level of

energy efficiency, where the already small amount of energy required would be

covered by renewable energy sources. The objective in these buildings is to

minimize the amount of power purchased from outside such as electricity or fossil

fuels. Furthermore, in an ideal case, the buildings could even become producers

rather than energy consumers. An idea to obtain a zero energy building is to

supply the heat demand by solar thermal collectors on the roof, underground

geothermal storage and optimizing the enclosure. Power demand can be supplied

by fuel cells that run on hydrogen obtained in electrolyzers powered by

photovoltaic panels and stored in pressurized cylinders or hydrides tanks. In this

particular project different heating storage systems have been studied in a more

detailed manner, but the field is much broader: solar collectors can be optimized,

incorporate new ideas in the enclosure such as multilayer walls could be included,

double glazed windows with water chamber could be added, the control circuit

could be designed… And even in the accumulation field there are possibilities that

Resumen

- vi -



have not been studied in this project, such as vertical accumulators or

accumulation in reservoirs.

In the project hereby presented the heat storage in the basement has been

deeply revised, and in this section we have emphasized the horizontal geothermal

storage. We have studied the soil’s characteristics, the heat exchanger’s geometry

to maximize heat flow and to reduce losses in the ducts. We have also considered

the position of the tubes and the evolution of heat in the earth through the

MATLAB command PDEToolbox.

After the study we can conclude that geothermal storage is an efficient

method to provide heat in the house throughout the year. The objective to be

pursued is the stabilization of the ground temperature at a fixed temperature given

by the desired in each zone of reserve for different uses. However, there are

limitations: the heat recovery rate is not very high so, although it is designed to be

able to supply the heating needs, in specific cases of peak demand this system has

some weaknesses. This problem can be solved with the accumulation alternatives

of isolated hot water tank, or phase-change materials that allow faster access to

heat.

If we find a smart way to adapt to construction, this system can be

revolutionary. But considering that the initial investment is higher than necessary

in a common power supply home, economic and social support from the State and

the Autonomous Communities is needed in order to promote this type of

consumption reduction techniques. The problem with these technologies lies in

their main goal: energy savings and thus, economic. That is why it is difficult to

find sponsors if they will not profit with it. Therefore, these technologies are

limited in many cases to corporate buildings, luxury homes or prototypes of

specific projects. But they are expected to gradually become a reality, a real

alternative to fossil fuels.

Índice

- 1 -



Índice de la memoria

RESUMEN DEL PROYECTO……………………..……….……………………………i

Parte I Memoria .......................................................................................... 4

Capítulo 1 Introducción ................................................................................... 5

1.1 Trabajos existentes / tecnologías existentes ................................................... 5

1.2 Motivación del proyecto .................................................................................. 6

1.3 Objetivos ........................................................................................................ 11

1.4 Metodología / Solución desarrollada ........................................................... 12

1.5 Recursos / herramientas empleadas ............................................................. 12

Capítulo 2 Estudios ......................................................................................... 13

2.1 NECESIDADES ELÉCTRICAS 30%: ....................................................... 14 Necesidades de demanda eléctrica ........................................................................................ 14

Propuesta para cubrir la demanda ......................................................................................... 15

Características del hidrógeno ................................................................................................ 17

2.2 NECESIDADES TÉRMICAS 70% ............................................................. 19 Acumulación selectiva de energía ......................................................................................... 20

2.2.1 Por intercambiador geotérmico bajo el edificio [largo plazo] ................................. 21

2.2.2 Por materiales en cambio de fase (MCF) [corto plazo] ........................................... 64

Capítulo 3 Conclusión y mejoras ................................................................... 67

Capítulo 4 Bibliografía ................................................................................... 69

Parte II Anexos ........................................................................................... 72

Capítulo 1 Anexo I: Temperaturas de Madrid .............................................. 73

Capítulo 2 Anexo II: Propiedades de los materiales ..................................... 75

Capítulo 3 Anexo III: Características de la bomba ....................................... 79

Índice

- 2 -



Índice de figuras

Figura 1: Eficiencia del sistema energético ............................................................ 7

Figura 2: Viñeta: solar power isn’t feasible. .......................................................... 9

Figura 3: Camino de la energía ............................................................................ 10

Figura 4: Camino de la electricidad ..................................................................... 11

Figura 5: Evolución de los precios de los módulos fotovoltaicos ........................ 15

Figura 6: Esquema funcionamiento suministro eléctrico ..................................... 16

Figura 7: Esquema de funcionamiento de una pila de hidrógeno ........................ 17

Figura 8: Vivienda hexagonal .............................................................................. 20

Figura 9: Distribución de las temperaturas en el subsuelo en las distintas épocas

del año (Ingeosolum) ............................................................................................. 21

Figura 10: Esquema de la disposición de las reservas. ......................................... 24

Figura 11: Situación geográfica de la zona de estudio ......................................... 26

Figura 12: Situación geomorfológica del IAI ....................................................... 29

Figura 13: Wilo-Stratos ........................................................................................ 31

Figura 14: Esquema de la tubería y de las resistencias a las que se puede

comparar ................................................................................................................ 33

Figura 15: Esquema de las temperaturas .............................................................. 48

Figura 16: Geometría para la simulación ............................................................. 51

Figura 17: Condición entorno aislado .................................................................. 51

Figura 18: Condición tuberías invierno ................................................................ 51

Figura 19: Condición tuberías verano .................................................................. 52

Figura 20: Especificación de la ecuación ............................................................. 52

Figura 21: Mallado fino ........................................................................................ 52

Índice

- 3 -



Figura 22: Esquema del pilote .............................................................................. 59

Figura 23: Esquema de la tubería y de las resistencias a las que se puede

comparar ................................................................................................................ 60

Figura 24: Funcionamiento de los intercambiadores de calor con MCF ............. 65

Figura 25: Temperatura/tiempo ............................................................................ 66

Figura 26: Wilo-Stratos ........................................................................................ 79

Figura 27: Curvas características de la bomba ..................................................... 79

Índice de tablas

Tabla 1: Reparto del suministro de energía eléctrica en un hogar medio ............. 14

Tabla 2: Densidad y composición en función de la profundidad. ......................... 26

Tabla 3: Densidad y calor específico del agua y de la arena ................................. 29

Tabla 4: Tubería de polipropileno según UNE 53.380 ......................................... 36

Tabla 5: Caudales de agua en función de los diámetros ........................................ 38

Tabla 6: Flujo de calor en los diferentes almacenes con una temperatura de

entrada 2ºC mayor a la del almacén ...................................................................... 42

Tabla 7: Gráficas y fórmulas de la oscilación de la temperatura en las cuatro

estaciones del año .................................................................................................. 44

Tabla 8: Evolución de las isotermas en el tiempo (inverno) ................................. 54

Tabla 9: Evolución de las isotermas en el tiempo (verano) .................................. 55

Tabla 10: Evolución de las temperaturas en un año .............................................. 58

Memoria



Parte I MEMORIA

Introducción

- 5 -



Capítulo 1 INTRODUCCIÓN

Según el Dr. Jaume Salón “El objetivo de conseguir edificios de consumo

energético cero, no es utópico como lo demuestra la existencia de experiencias

exitosas, pero plantea una serie de desafíos tecnológicos y de negocio, que han de

llegar a ser un reto y factor motivador para el sector de la edificación”.

En este capítulo se hará una introducción al proyecto: explicar los estudios

previos que se han hecho, la motivación al proyecto, los objetivos que se

pretenden conseguir, la metodología seguida y los recursos y herramientas

empleados.

El estudio está desarrollado detalladamente en el Capítulo 2, y

posteriormente, en el Capítulo 3 se explicarán las conclusiones a las que ha

llegado. En el Capítulo 4 se comentarán posibilidades futuras y sugerencias que

nos se han realizado en este proyecto.

1.1 TRABAJOS EXISTENTES / TECNOLOGÍAS EXISTENTES

Para la realización de este proyecto se ha tenido que estudiar multitud de

artículos de la última década relacionados con:

• La situación energética mundial actual, y profundizando en la de España.

• Energías renovables

• Energía geotérmica pasiva

• Colectores térmicos solares

• Viviendas solares autosuficientes

• Arquitectura bioclimática

• Gestión de la energía en la climatización

• Climatización de viviendas

Introducción

- 6 -



• Sistemas de suelo/paredes radiantes

El documento ISOMAX / Terra-Sol es un resumen de una tecnología para

acumular energía solar en el subsuelo destinada a la climatización de los edificios.

En esta línea se trabajará para introducir mejoras, sugerencias o modificaciones.

Normativas y guías:

• Código Técnico de la Edificación (CTE Sección HE 4: Contribución solar

mínima de agua caliente sanitaria)

• Guía práctica de la energía: consumo eficiente y responsable. (IDAE)

• Norma NBE-CT-79

1.2 MOTIVACIÓN DEL PROYECTO

SITUACIÓN ENERGÉTICA ACTUAL DE ESPAÑA.

La Comisión Europea firmó en marzo de 2007 el objetivo de que el 20%

del consumo total energético de 2020 procediera de fuentes renovables. (El

Parlamento Europeo y el Consejo de la Unión Europea, 2009). Además incluía

también el compromiso de reducir un 20% sus emisiones de CO2 en 2020 respecto

de las de 1990. Estos objetivos existen en el contexto de una mejora del 20% de

la eficiencia energética hasta 2020 que se establecía en la Comunicación de la

Comisión de octubre de 2006 titulada «Plan de acción para la eficiencia

energética: realizar el potencial». En enero de 2010, el IDAE publicaba que

España preveía que para el año 2020 superará estos objetivos alcanzando la

aportación de las energías renovables al consumo final bruto de energía en España

un 22,7%, mientras que la aportación de las renovables a la producción de energía

eléctrica alcanzará el 42,3%, con lo que España también superará el objetivo

fijado por la UE en este ámbito (40%).

Introducción

- 7 -



En 2006 el consumo de energía de fuentes renovables en España

representó el 6,8% del total de los consumos de energía del país: 1,6% de energía

hidráulica y 5,2% de energías renovables no hidráulicas (Biomasa, Eólica y

Energía Solar)

Hasta el siglo XIX las energías renovables han cubierto casi la totalidad de

las necesidades, hasta la aparición del carbón como uso industrial y luego del

petróleo. La energía consumida hoy en las sociedades industrializadas es un 84%

de procedencia fósil, y teniendo en cuenta que en el año 2009 el nivel de

dependencia energética de España fue del 84.5% (disminuyendo un 12% respecto

al año anterior 2008 cuyo nivel fue del 88.2%, debido a la disminución de la

demanda, principalmente por efectos de la crisis, y al aumento en las renovables),

la economía española es bastante vulnerable a los volátiles cambios en los precios

internacionales del petróleo y del gas. El coste del petróleo ha pasado de

50$/barril hasta 2003 a alcanzar los 146$/barril en julio del 2008. Los precios

reales son superiores a los que se alcanzaron en plena crisis del petróleo en 1973 y

1979. (Hernández, 2010)

Como ejemplo destacar que de toda la energía comercial de la economía

estadounidense, solo el 16% acaba teniendo uso (9%) o convertida en

petroquímicos (7%), el resto es perdido inevitablemente por la segunda ley de la

energía (41%) o perdido innecesariamente (43%).(Miller, 2006)

Figura 1: Eficiencia del sistema energético

El consumo de energía en España per cápita de 2003 fue de 97,2Mtep en

2003, representando un incremento del 60% respecto a 1990. (CIEMAT). De esta

Introducción

- 8 -



energía consumida el transporte supone un 39% del total, la industria un 31%, el

hogar un 17%, los servicios un 10% y la agriculturas y otros el 3% restante.

(Datos 2004). En total, el sector de la edificación es, a nivel mundial, el

responsable del 40% del consumo de energía primaria. (Institut de Recerca en

Energía de Catalunya )

Las familias somos responsables del 30% del consumo total de energía de

un país, correspondiendo el 12% al uso del coche y el otro 18% a los usos

domésticos. (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía (IDAE),

2007). Desde la década de los noventa, a pesar de que el crecimiento de la

población ha sido apenas del 0,4% anual, los consumos energéticos de los hogares

españoles han ido creciendo a una tasa del 2,5% anual.

Además, el sector energético en el sentido amplio: sector transformador de

la energía, transporte, y los consumos energéticos del sector industrial, residencial

o terciario; genera el 80% del total de las emisiones de gases de efecto

invernadero (GEI) que se producen en España.(Ausin, 2008)

El transporte, por su naturaleza dinámica, supone otra línea de

investigación (coches eléctricos, híbridos y de hidrógeno) a la de los edificios,

estáticos. En este proyecto se pretende estudiar los edificios de consumo

energético cero. Si se consigue reducir el consumo energético de las viviendas (y

de paso también el nivel de emisiones de GEI) se reduciría notablemente el

consumo de combustibles fósiles y la dependencia energética española.

La energía solar absorbida por la Tierra en un año es equivalente a 20

veces la almacenada en todas las reservas fósiles del mundo y 10.000 veces

superior al consumo actual.

En España el consumo medio anual por vivienda es de aproximadamente

109kWh/m2, mientras que la radiación media recibida en la península es de

1600kWh/m2. Este consumo es en un 70% térmico (41% calefacción, 1%

refrigeración y 26% agua caliente sanitaria -ACS-) y un 30% eléctrico (9%

iluminación, 12% electrodomésticos, 11% cocina, comunicaciones…) (Guinea,

2009).

Introducción

- 9 -



Para obtener un edificio de consumo energético cero, se pretende suplir la

demanda térmica mediante colectores térmicos solares en la cubierta y

almacenamiento geotérmico en el subsuelo, además de optimizar el cerramiento, y

la demanda eléctrica mediante pilas de combustibles que funcionan con hidrógeno

obtenido en electrolizadores alimentados por paneles fotovoltaicos y almacenado

en bombonas a presión o en tanques de hidruros.

Teniendo en cuenta que la radiación solar no es localizada, sino que está

repartida por toda la península, el aprovechamiento solar está al alcance de

cualquier región. De la misma manera, todas las edificaciones se construyen sobre

un suelo capaz de almacenar energía.

Figura 2: Viñeta: solar power isn’t feasible.

Introducción

- 10 -



¿POR QUÉ? ¿CÓMO?

No es sencillo ni eficiente el proceso de concentrar la radiación en una

central solar de alta temperatura para transportarla a varios cientos de grados

utilizando como soporte aire, aceite o sales fundidas. Este flujo ha de ceder el

calor para generar vapor de agua que accione una turbina que a su vez moverá un

generador eléctrico cuya corriente sufrirá varias transformaciones de tensión para

enviarla a gran distancia hasta el radiador eléctrico que calienta nuestro domicilio.

Es evidente que en este caso se utiliza al final de la cadena una fracción ínfima de

la energía incidente, en un esquema mucho más caro y complejo que el anterior,

pero sobre todo con un rendimiento global mucho menor.

Figura 3: Camino de la energía

(Fuente: Autor)

Introducción

- 11 -



Las sucesivas transformaciones de tensión desde la central generadora

hasta los hogares se explican bien en la siguiente figura:

Figura 4: Camino de la electricidad

(Fuente: Wikipedia)

En todos y cada uno de los cambios: de energía térmica a mecánica, de

energía mecánica a eléctrica, transformaciones de la tensión, y nuevamente de

energía eléctrica a mecánica o térmica; se producen pérdidas irreversibles. Lo que

se sugiere mediante el aprovechamiento de la energía solar en las viviendas

mediante colectores y acumulación es evitar este largo y costoso camino.

Acumular el calor recibido del sol y usarlo para calentar el agua y para

calefacción en las viviendas.

1.3 OBJETIVOS

En este proyecto se pretende estudiar las viviendas de consumo energético

cero. Se hará una breve introducción a este tipo de edificios y se comentará las

diferencias en la demanda térmica y eléctrica. Se propondrán maneras de suplir

estos dos tipos de demandas. Se profundizará en el estudio de los sistemas de

acumulación geotérmica, estudiando los acumuladores horizontales y los pilotes

energéticos, haciendo hincapié en el diseño de los primeros.

Introducción

- 12 -



1.4 METODOLOGÍA / SOLUCIÓN DESARROLLADA

El estudio comienza con una revisión bibliográfica de lo realizado hasta el

momento, tanto en aspectos teóricos como aplicados.

Tras introducir los edificios de consumo energético cero y las distintas

propuestas para suplir la demanda, el estudio se centra en el diseño y optimización

del intercambiador de calor para la acumulación de calor en el subsuelo.

A la hora de diseñar el acumulador se estudiarán los siguientes parámetros:

• Materiales: que forman aislamiento entre zonas de reserva, de los tubos • Tipo de suelo • Geometría óptima de los tubos para:

o aumentar el flujo de calor y así acumular más calor proveniente del agua de los colectores en la tierra.

o disminuir las pérdidas de carga para reducir costes, potencia consumida en la bomba y aumentar la superficie de intercambio

• Tipo de bomba que soporte las pérdidas de carga y de un caudal apropiado para la geometría de los tubos

• Posición entre los tubos para lograr una optimización de la superficie afectada por la cesión de calor.

1.5 RECURSOS / HERRAMIENTAS EMPLEADAS

En la revisión bibliográfica se estudiaron manuales, guías técnicas,

proyectos final de carrera anteriores, tesis doctorales, artículos, patentes, páginas

web de fabricantes y de empresas de geotermia…

Para el diseño del intercambiador se han usado diversos programas:

• Programas de dibujo: SolidEdge, Google Sketchup y CorelDraw. • Programas de cálculo: EES (Engineering Equation Solver) para cálculos

sencillos y gráficas de 2 o 3 variables. MATLAB, para simulaciones en función del tiempo (herramienta PDETool). AISLAM, para el cálculo de espesores de aislamiento.

• Microsoft Office: procesador de de textos Word, hojas de cálculo Excel.

Estudios

- 13 -



Capítulo 2 ESTUDIOS

En este capítulo se explicarán detalladamente los estudios realizados a lo

largo de la ejecución del proyecto. Se plantarán distintas soluciones para cubrir la

demanda energética de la casa de manera sostenible. En primer lugar se hará una

introducción a los edificios de consumo energético cero, explicando algunas

propuestas para cubrir la demanda eléctrica de la vivienda y para cubrir la

demanda térmica. En este último caso se hará un estudio detallado de diferentes

sistemas de acumulación del calor, acompañando los re resultados con gráficos

representativos. Finalmente, en el siguiente capítulo se resumirán las conclusiones

a las que se ha llegado y posibles mejoras futuras.

¿QUÉ ES UN EDIFICIO DE CONSUMO ENERGÉTICO CERO?

¿PARA QUÉ SE CONSTRUYEN?

Un edificio de consumo energético cero o casi cero es un edificio con un

alto nivel de eficiencia energética, donde la ya reducida cantidad de energía

requerida tendría que ser cubierta por energía procedente de fuentes renovables.

En este proyecto se estudiará una vivienda de consumo energética cero.

Todas las viviendas tienen un consumo térmico y un consumo eléctrico. Según el

Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía (IDAE),

aproximadamente un 70% de las necesidades energéticas de una vivienda son

térmicas (calefacción, refrigeración y agua caliente sanitara –ACS–) y el 30%

restante son eléctricas (iluminación, electrodomésticos, cocina…). En este

proyecto se estudiarán las maneras de cubrir la demanda térmica edificios de

consumo energético cero desde los tres puntos de vista de captura, acumulación y

optimización del uso y minimización del consumo.

Estudios

- 14 -



Lo primero que se debe procurar en la construcción de un edificio de

consumo energético cero, también conocido como ZEB por su siglas en inglés de

Zero Energy Buildings, es en reducir la demanda de energía a través de un diseño

arquitectónico adecuado y mejorar el cerramiento. (Voss, y otros, 2009)

El objetivo en los edificios de bajo consumo energético es la minimización

de la cantidad de energía comprada al exterior como la electricidad o los

combustibles fósiles. Además, en un caso ideal, los edificios podrían convertirse

incluso en productores más que en consumidores de energía. (Hui, 2000)

2.1 NECESIDADES ELÉCTRICAS 30%:

NECESIDADES DE DEMANDA ELÉCTRICA

Según el IDAE, un hogar medio consume menos de 4.000kWh al año. Este

dato es consistente con el consumo antes mencionado de 109kWh/m2 año para

una vivienda de aproximadamente 100m2 si el consumo eléctrico de del 30% del

total. Suponiendo que en un hogar el único suministro de energía fuera el

eléctrico, el consumo quedaría repartido de la siguiente manera según un gran

número de equipos:

Vitrocerámica/Cocina eléctrica 9% Secadora 2%

Calefacción 15% Microondas 2%

Pequeño electrodoméstico 7% Horno eléctrico 4%

Televisor 10% Ordenador 1%

Frigorífico 18% Aire acondicionado 1%

Lavavajillas 2% Iluminación 18%

Lavadora 8% Agua caliente 3%

Tabla 1: Reparto del suministro de energía eléctrica en un hogar medio

Fuente:(Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía (IDAE), 2007)

Estudios

- 15 -



PROPUESTA PARA CUBRIR LA DEMANDA

Para cubrir esta demanda en una casa de consumo energético cero se

utiliza como fuente de energía el sol. Esta energía se captura con paneles

fotovoltaicos. El precio de las células fotovoltaicas se ha ido reduciendo de

manera notable en los últimos años por lo que cada vez es más posible alcanzar la

rentabilidad en tecnologías de este tipo y que sea competitiva con la tarifa

doméstica actual en España. (Guinea, 2009)

Figura 5: Evolución de los precios de los módulos fotovoltaicos

(Fuente: O’Meara, Prometheus Institute, Solarbuzz, and Green Econometrics research)

Durante el día, y cuando la radiación solar es suficiente para cubrir la

demanda, esta electricidad generada en los paneles fotovoltaicos se puede usar

directamente, pero durante la noche o en aquellos días cuando la radiación solar es

insuficiente se ha de recurrir al almacenamiento de esta energía.

Se propone el hidrógeno como soporte químico para el almacenamiento (y

el posible transporte) de esta electricidad obtenida en las células fotovoltaicas. Se

almacena y se puede disponer de él cuando sea necesario gracias al consumo del

mismo en las pilas de combustible. De esta manera se consigue abastecer a la

vivienda con energía solar, limpia en emisiones. (Guinea, 2009)

Estudios

- 16 -



Al ser el proceso reversible cualquier exceso de energía no se desperdicia

sino que se puede aprovechar en la formación de hidrógeno para después

acumularlo y poder disponer de él en otro momento de demanda. El rendimiento

del conjunto en considerablemente mayor al de otras máquinas térmicas.

Por lo tanto, el proceso sería:

1. Captación de la energía eléctrica a través de paneles fotovoltaicos 2. Uso directo de la electricidad generada o aprovecharla para romper las

moléculas de agua en un electrolizador obteniendo así hidrógeno. 3. Almacenamiento del hidrógeno 4. Obtención de electricidad a partir del hidrógeno en una pila de

combustible 5. Uso de dicha electricidad o aprovechar el excedente para formar más

hidrógeno. El excedente de hidrógeno de la pila de combustible se puede almacenar también.

Figura 6: Esquema funcionamiento suministro eléctrico

(Fuente: Autor)

Estudios

- 17 -



CARACTERÍSTICAS DEL HIDRÓGENO

El hidrógeno tiene como base agua, que es fácil de obtener y, al contrario

que los combustibles fósiles está disponible en cualquier país, independientemente

de su situación económica o social. El proceso es limpio pues al reaccionar el

hidrógeno y el aire el único residuo es el agua que se forma al reaccionar el

hidrógeno y el oxígeno y el nitrógeno presente en el aire que sale de la misma

manera que han en ad n c rtr o, si rea ciona .

Ecuación 1

La siguiente figura ilustra el funcionamiento de una pila de combustible.

Figura 7: Esquema de funcionamiento de una pila de hidrógeno

(Fuente: página web www.afinidadelectrica.com.ar)

Estudios

- 18 -



El hidrógeno se puede producir a partir de cualquier fuente de energía

mediante un electrolizador. Un electrolizador es un dispositivo que, alimentado

por una corriente eléctrica y es capaz de descomponer compuestos hidrogenados

obteniendo así hidrógeno. Esta electricidad puede provenir de fuentes no

renovables (quema de combustibles fósiles, energía nuclear…) o de fuentes

renovables como la obtenida en una célula fotovoltaica o en un aerogenerador. En

este último caso, el hidrógeno obtenido se denominaría hidrógeno verde.

El hidrógeno producido se puede almacenar de diversas maneras, las más

comunes son en bombonas de hidrógeno gaseoso a presión, que constituyen un

método sencillo y viable técnicamente, y en tanques de hidruros metálicos,

que se basan en la formación de hidruros de un solo metal o de compuestos

bimetálicos. Poseen una velocidad de absorción y de entrega de hidrógeno

bastante baja, por lo que la recarga es lenta, pero esto le proporciona también una

mayor seguridad ante posibles fugas. (Hernández, 2010)

Estudios

- 19 -



2.2 NECESIDADES TÉRMICAS 70%

Aprendiendo de los antiguos…

La llamada arquitectura bioclimática, heredera del saber de la arquitectura

popular, es la adaptación de la edificación al clima local, reduciendo

considerablemente el gasto en calefacción y refrigeración.

• Casas encaladas de Andalucía

• Tejados orientados al sur en el hemisferio norte

• Casas en el segundo piso, donde el establo inferior servía de calefactor en

invierno y se sacaban los animales en verano para pasear

• Muros gruesos que retardan las variaciones de temperatura, debido a

su inercia térmica.

• Techos verdes: techos de pasto típicos de los países del norte de Europa.

Esta costumbre se retomó cuando Alemania desarrolló los primeros en la

década de 1960 (alrededor del 10% de los techos en Alemania son verdes).

• Glorias: era un sistema de calefacción inspirado en el hipocausto romano,

ejemplo del cual se puede observar en el Parque Arqueológico de

Carranque en Toledo, utilizado en Castilla desde la Edad Media mediante

el cual los humos calientes liberados por el hogar situado en el patio se

distribuían por galerías bajo el suelo transmitiendo el calor a las

habitaciones y finalmente salían por un humero vertical.

Estudios

- 20 -



ACUMULACIÓN SELECTIVA DE ENERGÍA

La vivienda unifamiliar a climatizar es una casa de planta hexagonal de

80m2 cuyo esquema es el siguiente:

Figura 8: Vivienda hexagonal

La necesidad de la acumulación de energía térmica surge de la diferencia

temporal entre la captura del calor en los colectores durante los días cálidos y

soleados, y la necesidad de utilización de ese calor en los momentos en los que la

energía solar capturada no basta para satisfacer la demanda del edificio.

La acumulación de calor puede ser aplicada en la mayoría de edificios

donde las necesidades de calor son significativas y las tarifas de electricidad

permiten que la acumulación de calor sea competitiva con otras formas de

calentamiento. (Hasnain, 1997) Además de suponer un ahorro económico, es

también un ahorro energético que reduce el consumo de energía primaria y reduce

por tanto también el nivel de emisiones de gases contaminantes y de efecto

invernadero.

S. M. Hasnain hace un estudio sobre diferentes tecnologías de

acumulación de la energía térmica. Las siglas TES hacen referencia al inglés,

Thermal Energy Storage. (Hasnain, 1997). Hace una distinción entre las técnicas

de almacenamiento de calor sensible (sensible heat storage), y las de

almacenamiento de calor latente (latent heat storage).

Estudios

- 21 -



2.2.1 Por intercambiador geotérmico bajo el edificio [largo plazo]

Consiste en la acumulación de la energía en el subsuelo, almacenamiento

del calor sensible, convirtiendo la tierra disponible bajo los cimientos de la

vivienda en almacenes de energía. La tierra, a pesar de no tener un calor

específico alto, tiene la ventaja de tener una baja conductividad térmica y una gran

capacidad de almacenamiento debida a su gran densidad. Además, si la tierra es

húmeda tendrá una mayor capacidad de almacenamiento debido a que el agua es

el elemento con mayor capacidad de almacenamiento de energía.

Figura 9: Distribución de las temperaturas en el subsuelo en las distintas épocas del año

(Ingeosolum)

Como se puede observar en la Figura 9 la temperatura del subsuelo a

partir de una determinada profundidad se mantiene constante a lo largo de todo el

año. Esta temperatura se conoce como “temperatura de bodega”. La distribución

de la temperatura en el subsuelo de Madrid alcanza el equilibrio térmico a 16ºC y

una profundidad de 5m, durante todo el año. (Ingeosolum)

En este proyecto se parte de la idea de la acumulación geotérmica, un

sistema limpio y renovable que aprovecha la capacidad del suelo de acumular

calor para climatizar los edificios y obtener agua caliente sanitaria. El

prodecimiento es sencillo, se dispone de una bomba de calor geotérmica, un

intercambidor de calor en el subsuelo (tuberías de agua enterradas) y una bomba

hidráulica.

Estudios

- 22 -



En épocas de demanda de calefacción se extrae calor del subsuelo para

calentar la vivienda y en épocas veraniegas, el exceso de calor se extrae de la casa

y se introduce de nuevo en el subsuelo. En un clima como el de Madrid, el calor

recuperado durante el verano no es suficiente para mantener una estabilidad

térmica en la acumulación, es decir, se extrae más calor en invierno de lo que se

aporta en verano y de la capacidad de recuperación térmica del terreno, por lo

tanto, con un sistema único de bomba de calor se acabaría producciendo un

enfriamiento progresivo del entorno próximo al intercambiador disminuyendo la

rentabilidad de la instalación. (Guinea, 2008)

Gráfica 1: Evolución anual media de las temperaturas en Madrid (Periodo 1997-2008)

El ingeniero Edmond Krecke propone en el documento ISOMAX la

captura de la energía solar en la cubierta, pero no a traves de los colectores

térmicos convencionales, sino a través de tuberías de polipropileno absorbentes en

el tejado, entre éste y el aislamiento térmico, que se calientan en verano con la luz

del sol y alcanzan temperaturas de hasta 75ºC. En invierno pueden alcanzar los

25ºC. Estos tubos también pueden ir por los muros exteriores ampliando así la

superfiecie de captación.(Krecke)

Estudios

- 23 -



Cuando el agua alcanza una determinada temperatura es conducida al

subsuelo donde, en función de la temperatura alcanzada, se destinará a una zona u

otra del subsuelo.

El gradiente de temperatura ambiente máximo al cual está sujeto Madrid,

se encuentra desde -4.65 a 38.13ºC, lo cual indica que mediante el uso de sistemas

de calefacción, empleando geotermia superficial es viable. (Ingeosolum)

El aprovechamiento de la energía geotérmica tiene varias ventajas(Georbigo):

• Ahorro: permite un ahorro en calefacción y en refrigeración activa. La

refrigeración pasiva es prácticamente gratuita. Además, hay un ahorro en

la producción de agua caliente.

• Reducido coste de mantenimiento y mayor vida útil.

• No perceptible, menor ruido (no hay compresores ni ventiladores)

• No hay riesgos, ni de colocarlo en lugares cercanos, ni de legionela (no

necesita torres de refrigeración)

• Funcionamiento continuo e inagotable las 24 h del día, los 365 días del

año.

Estudios

- 24 -



ACUMULACIÓN GEOTÉRMICA MEDIANTE INTERCAMBIADOR

HORIZONTAL

Esquema del funcionamiento

Se dispondrá de cuatros tipos de reservas en el subsuelo, aisladas entre

ellas, con un depósito de materiales en cambio de fase adicional (PCM: Phase

Change Materials) que podrá proporcionar un suministro rápido en caso de pico

de demanda.

Estas reservas serán:

• Tª > 35ºC: para precalentar ACS y para la calefacción interna. • 25ºC < Tª < 34ºC: para calendar muros interiores y calefacción interna • 15ºC < Tª < 24ºC: para calendar muros exteriores • 7ºC < Tª < 14ºC: circuito de refrigeración para el verano. Esta zona se

enfría.

El depósito de materiales en cambio de fase central debe ser capaz de

responder con rapidez a las demandas de A.C.S. y suministrar rápidamente el

calor para obtener agua a una temperatura de 60ºC que es la demanda de

referencia que indica el CTE en la sección HE 4.

La Figura 10 indica la posición del depósito central de PCM y de las distintas

reservas de tierra asiladas entre ellas.

Figura 10: Esquema de la disposición de las reservas.

Estudios

- 25 -



Las dimensiones de estos depósitos estarán condicionadas por la superficie

de planta disponible y por la demanda de energía de la vivienda.

Si a demanda energética de las viviendas en España es de

aproximadamente unos 100kWh/m2 año, en la vivienda a estudiar, de 80m2, la

demanda total anual sería de 8000kWh, de los cuales un 70% es demanda térmica,

es decir, 5600kWh al año.

Es importante conocer la capacidad de almacenar energía por unidad de

volumen, que dependerá del tipo de terreno.

Aislamiento entre reservas

Para aislar los distintos almacenes se puede elegir el poliestireno

expandido (EPS) cuyo coeficiente de conductividad térmica oscila entre 0.03 y

0.04 W/mK en función de la densidad. Se puede tomar el valor típico de 0.034

W/mK (densidad 20kg/m3) (NOVIDESA) que corresponde al tipo IV según la

norma NBE-CT-79. (Tablas de propiedades de los materiales en Anexo II)

Otro material también usado es el poliuretano en forma de espuma, cuyo

coeficiente de conductividad térmica es de 0.023 W/mK. Sale menor espesor con

el poliuretano pero hay que ver precios y otras propiedades.

Para un gradiente de temperaturas de 10ºC que es el que habrá entre las

reservas, se calcula el espesor necesario con el programa de cálculo de

aislamientos AISLAM y se obtiene que usando poliestireno expandido (EPS) de

coeficiente de conductividad térmica λ=0.034 W/mK se necesitan 22.67mm de

espesor, mientras que con la espuma de poliuretano λ=0.023 W/mK se necesitan

solo 15.33mm.

Como esta construcción no estará a la vista, y se dispone de espacio

suficiente para toda la instalación, no es necesario optimizar espacios, por lo que

el criterio de mínimo espesor no será el utilizado. Es más cómodo usar planchas

de poliestireno expandido (EPS) que una espuma puesto que no hay soporte para

la espuma mientras que el EPS es rígido y de fácil colocación entre reservas.

Estudios

- 26 -



Tipo de suelo

El suelo que se estudiará en este proyecto corresponde al característico de

la zona de Arganda del Rey en Madrid.

Figura 11: Situación geográfica de la zona de estudio

Según un análisis granulométrico realizado por un equipo del Instituto

Geológico y Minero de España (IGME) en el 2009 (Jiménez Hernández) en una

parcela de Arganda del Rey, hay una predominancia de las fracciones arcillosas y

arcillo-arenosas de grano fino hasta una profundidad de 145 cm. A partir de los

145 cm, la fracción arenosa presenta una granulometría más gruesa, pasando a ser

arenas medias a gruesas. Además observaron que la densidad aumentaba con la

profundidad como se observa en la tabla:

Profundidad

Densidad

aparente

(g/cm3)

Composición

Conductividad

del calor λ

W/(m·K)

0-15 cm 1,1 ± 0,1 Fracciones

arcillosas y

arcillo-arenosas

Arcilla: 0,93 15-105 cm

Arena: 0,2-1,0 1,3 ± 0,

105-145 cm 1,4 ± 0,1

145-200 cm 1,5 ± 0,1 Arenas medias

a gruesas 0,33-0,58

Tabla 2: Densidad y composición en función de la profundidad.

Estudios

- 27 -



Para ver las características del suelo se tomaron muestras del suelo en una

zona próxima a la de estudio a 1,5 y a 3 m de profundidad. Es importante resaltar

que estas muestras se tomaron en el mes de febrero.

Al calentar las muestras en el horno se observó que perdía un 18% de

agua, por lo tanto, se puede afirmar que en el mes de febrero, el porcentaje de

humedad del suelo era del 18%. Se tomarán como valores extremos para la

humedad del terreno 7 y 30%.

La densidad de las muestras medidas oscila entre 1700 y 2000 kg/m3 en

función de la profundidad y de la cantidad de materia orgánica presente en la

muestra. Se tomará el valor medio de 1800kg/m3, y como valores extremos 1700

y 2000 kg/m3.

Los resultados de los análisis semi-cuantitativos de las muestras por

difracción de rayos X realizados con un difractómetro de Rayos X modelo Philips

1810 del MNCN-CSIC son los que se exponen en las figuras Gráfica 2 y Gráfica

3.

Gráfica 2: Muestra de terreno a 1,5m de profundidad

Estudios

- 28 -



Gráfica 3: Muestra de terreno a 3 m de profundidad

En ambas gráficas el mayor pico corresponde al cuarzo.

Se puede afirmar que el terreno no varía notablemente de 1,5 a 3 m de

profundidad, y que en su mayoría se compone de arenas de cuarzo, debido a que

se trata de una terraza de río, en concreto, del rio Jarama como se observa

claramente en la Figura 12. Tiene cantidades accesorias de otros minerales, como

por ejemplo el feldespato, que indicaría escasa evolución fluvial de un curso alto,

y lo contrario, caolinita procedente de un feldespato caolinizado o alterado

característico de un curso bajo, por lo que se puede deducir que se trata de un sitio

de curso medio (Arganda). (García-Guinea)

Estudios

- 29 -



Figura 12: Situación geomorfológica del IAI

Como se ha comentado antes, para conocer la capacidad de almacenar

energía por unidad de volumen, es necesario conocer las características del

terreno. Para conocer el calor específico del terreno se hará la suposición de que

es cuarzo en su totalidad, ya que como se ha visto antes, la gran mayoría lo era. El

calor específico es la cantidad de calor que hay que suministrar a una unidad de

masa de un sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (K o

ºC).

ρ(kg/m3) cp (kJ/kg∙K) C=ρ·cp(kJ/m3·K) Agua 1000 4,1813 4181,3 Arena (cuarzo) 1800 0,835 1503

Tabla 3: Densidad y calor específico del agua y de la arena

Estudios

- 30 -



Intercambiador de calor

El intercambiador de calor consiste en un sistema de tuberías enterradas

bajo los cimientos de la vivienda a alrededor de 1,5 m de profundidad. El fluido

de trabajo es el agua, a la que se le puede añadir glicol con el fin de evitar la

congelación del agua a temperaturas inferiores as 0ºC. El agua se calienta en la

cubierta para después circular por el interior de los tubos enterrados cediendo el

calor absorbido a la tierra y después es bombeada de nuevo al tejado para iniciar

un nuevo ciclo.

Solo se estudiará una de las cuatro zonas a calentar pues las otras zonas se

comportan de la misma manera pero solo variando los parámetros de la

temperatura del agua a la que viene el agua del colector y la temperatura a la que

se desea estabilizar el depósito. El circuito de refrigeración no se tendrá en cuenta

en este estudio pues no es necesario el aporte de calor a esta zona.

Primero se seleccionará la bomba más adecuada ya que limitará las

variables del diámetro y la longitud de los tubos. Después se estudiarán estas

variables y cómo afectan al intercambio de calor y las pérdidas de carga que se

producen, a las que tendrá que hacer frente la bomba.

El estudio del intercambiador de calor se llevará a cabo mediante los

siguientes pasos:

1. Selección de la bomba hidráulica y características 2. Características de los tubos: diámetro y longitud

• Transferencia de calor en función del diámetro • Pérdidas de carga en función del diámetro y la longitud • Conclusiones

3. Evolución de la temperatura del agua 4. Disposición de los tubos

Estudios

- 31 -



1. SELECCIÓN DE LA BOMBA HIDRÁULICA Y CARACTERÍSTICAS

Para limitar las pérdidas por fricción y con ello la capacidad de las bombas, es

importante que los tubos tengan una longitud máxima de entre 100 y 120 m.

Para elegir la bomba hidráulica más adecuada se limitan entre las bombas de

la marca WILO los criterios de búsqueda a:

• Aplicación: Calefacción/calefacción por agua caliente • Tipo de edificio: edificio de ente 3 y 6 viviendas1 • Accionamiento/regulación: bombas de ahorro energético

De esta manera se obtiene que la bomba más adecuada sea la Wilo-Stratos,

como la de la Figura 13 cuyas características se incluyen en el Anexo III.

Figura 13: Wilo-Stratos

Esta bomba consume 0,065kW de potencia. Es monofásica y funciona a

230V. Suministra un caudal bajo, como es deseado y a una baja altura.

La bomba hidráulica instalada tendrá unas limitaciones de caudal y de

potencia que determinarán el diámetro crítico de los tubos y la longitud, ya que

tanto el caudal como la potencia son en función de la sección de los mismos y las

pérdida de carga que se producen en los tubos dependen también de la longitud.

La elección del diámetro interior de la tubería que ha de emplearse en un

problema tanto técnico como económico. Si se sobredimensiona la tubería, al

aumentar el diámetro, como se estudia más adelante se reducen las pérdidas de

1 Inicialmente se tomó el criterio de Tipo de edificio de una o dos viviendas pero la bomba obtenida, la Wilo-Star-E (EasyStar) no daba la altura necesaria para compensar las pérdidas de carga con el caudal dado.

Estudios

- 32 -



carga, pero tal vez esta reducción no compense el costo del

sobredimensionamiento. Si por el contrario se selecciona tuberías muy estrechas

se aumentan de manera considerable las pérdidas de carga y por tanto la altura

manométrica y el costo de la bomba.

Se debe seleccionar un diámetro que haga mínima la suma de los gastos

anuales de energía y los de amortización de la tubería.

2. CARACTERÍSTICAS DE LOS TUBOS: DIÁMETRO Y LONGITUD

Transferencia de calor en función del diámetro

Se puede suponer que el medio en el cual están enterrados los tubos es un

medio semiinfinito pues el cambio de temperatura en la región cercana a la tubería

se debe a las condiciones térmicas de la superficie de contacto. La temperatura de

este medio será la que transmita a las paredes de la tubería, por lo tanto, será la

temperatura superficial TS. Para el agua que fluye por el interior se puede calcular

la transferencia de calor como la de flujo interno por un conducto de temperatura

superficial Ts constante.

Para una tubería con un flujo interior forzado por la bomba hidráulica, la

transferencia de calor por uni ad l ud esd de ongit :

Ecuación 2

Donde T 2⁄ es la temperatura media de masa del fluido, el

promedio de las temperaturas medias del fluido en la admisión y la salida del

tubo.(Çengel, 2004)

La resistencia por unidad de longitud total del tubo será la suma de la

resistencia por convección del agua, la de conducción de las capas que formen el

tubo y la de conducción del terreno.

Estudios

- 33 -



Figura 14: Esqu a tubería y d cias s que se puede comparar em de la e las resisten a la

_

Ecuación 3

• La resistencia por unidad de longitud debida a la convección interior del agua que fluye por el tubo se puede expresar según la ecuación:

_1

2

Ecuación 4

El coeficiente de convección interno se puede calcular con la siguiente

fórmula(IDAE, 2007):

1057 1,352 0,019 ,

,

Ecuación 5

Donde T es la temperatura en ºC del agua, v la velocidad del agua (m/s) y

D el diámetro interno del tubo (m).

Se supondrá una velocidad típica de 1 m/s.

• Resistencia por unidad de longitud debida a la conducción en el tubo:

El tubo es una sola capa de polipropileno (PP). Se ha elegido polipropileno en

vez de polietileno pues, aunque sea menos flexible soporta mejor altas

temperaturas (hasta 100ºC). Este termoplástico es un material ligero, con una alta

resistencia mecánica a deformaciones y al impacto debido a su rigidez estructural,

Estudios

- 34 -



alta elevada resistencia química a la humedad y a los productos corrosivos. Es

muy adecuado para tuberías sometidas a altas temperaturas como las usadas en

calefacción. (Construmática)

2

Ecuación 6

La conductividad térmica del polipropileno es: 0,22 /

(Plasticbages Industrial, S.L.)

• Resistencia por unidad de longitud debida a la conducción en el terreno:

El terreno puede ser variable según las zonas y la profundidad. Por lo tanto se

tomará unos valores medios de composición y humedad.

Se puede calcular la resistencia del terreno s ún la fórm la (IDAE, 2007): eg u

12

2 21

Ecuación 7

Donde p es la profundidad y kterreno se puede calcular según la fórmula(IDAE,

2007):

, 6,05 110

80

Ecuación 8

Como ya se ha visto en el apartado Tipo de suelo, los valores de densidad

y humedad pueden oscilar según la zona y la época del año por lo que se calculará

kterreno con unos valores medios aproximados de:

ρ = 1800 kg/m3 1.164 W/m·K

HR = 18 %

Estudios

- 35 -



Simulando en EES la evolución de la RT con la temperatura para un

diámetro y espesor fijos se observa que disminuye; debido a que el aumento de

temperatura incrementa el coeficiente de convección interior del agua, reduciendo

de esta manera el RT.

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0,9444

0,9448

0,9452

0,9456

0,946

0,9464

Tª (ºC)

Rt (

m2 ·K

/W)

Dext=20cmDext=20cm

Evolución de la RT con la temperatura

Gráfica 4: Evolución de la RT con la temperatura para un Dext fijo

Pese a que efectivamente la RT disminuye, se observa gráficamente que

esta variación es muy pequeña, cambia a partir de la milésima, por lo que se

puede depreciar.

Simulación para la geometría óptima de las tuberías:

El objetivo es que la transferencia de calor sea máxima, por lo tanto, que la

resistencia térmica total por unidad de longitud sea mínima.

Sustituyendo los valores conocidos, supuestos y calculados, la RT queda en

función de la geometría del tubo y de la emperatura del agua en cada instante: t

D ,

πD 1057 1,352 0,019T 2 0,221

2 1.1643 3

1

Ecuación 9

Estudios

- 36 -



De las tres series de tuberías de polipropileno de la norma UNE-53.380, se

escoge la Serie 5,0 que es la de menor espesor. Esto conlleva que las presiones

máximas de trabajo son las menores pero no supone un inconveniente puesto que

las presiones de trabajo no serán grandes, al ser un circuito cerrado regulado por

una bomba hidráulica.

Tabla 4: Tubería de polipropileno según UNE 53.380

Por otro lado, fijando la temperatura a dos valores aleatorios dentro del

rango, de 30ºC y 60ºC se obtiene la siguiente gráfica:

Estudios

- 37 -



Gráfica 5: Evolución de la RT con el diámetro del tubo para dos temperaturas fijas.

Esta gráfica demuestra que apenas hay diferencia en la RT en 30ºC de

diferencia, y sin embargo, varía notablemente con el diámetro del tubo.

Esto se puede observar con más detalle en la siguiente gráfica que

relaciona el valor de RT con la temperatura del colector y con el diámetro del

tubo:

10 20 30 40 50 60 70 800,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

D

Rt

T=30ºT=30ºT=60ºT=60º

Evolución de RT con el diámetro para dos temperaturas fijas

Gráfica 6: Variación de RT con la temperatura del colector y el diámetro exterior del tubo.

En la Gráfica 6 se observa que pese a que hay un ligero decremento de RT

con la temperatura, como ya mostraba la Gráfica 4, esta diferencia es mínima

Estudios

- 38 -



comparada con la que supone la diferencia de diámetro. Por ello se despreciará el

efecto de la temperatura en la variación de RT.

De estas figuras se deduce que para minimizar el valor de RT se debe optar

por el tubo de mayor diámetro posible.

Pero como el caudal es proporcional a la sección de la tubería mediante

Q=A·V, si, se maximiza el diámetro, al ser la velocidad constante de valor 1m/s,

también aumenta el caudal que debe proporcionar la bomba.

Para los distintos diámetros de tubería de la Serie 5,0 se obtiene la

siguiente tabla de áreas y caudales:

Dext espesor Dint Aint(mm2) Q(m3/h)

16 0,002 15,996 200,961 0,723 20 0,002 19,996 314,034 1,131 25 0,0023 24,9954 490,693 1,766 32 0,0029 31,9942 803,956 2,894 40 0,0037 39,9926 1256,172 4,522 50 0,0046 49,9908 1962,773 7,066

63 0,0058 62,9884 3116,097 11,218 75 0,0068 74,9864 4416,263 15,899

Tabla 5: Caudales de agua en función de los diámetros

Gráfica 7: Curvas características de la bomba

Estudios

- 39 -



Por las características de la bomba anteriormente elegida, para alcanzar

una altura razonable se descartan los caudales superiores a 2.5m3/h, es decir, los

que corresponden a los diámetro exteriores de 32, 40, 50, 63 y 75 mm.

En los siguientes apartados se elegirá el diámetro más adecuado en función

de las pérdidas de carga y de las características de la bomba.

Pérdidas de carga en función del diámetro y la longitud

Simulación para longitud óptima de las tuberías:

A mayor longitud de los tubos, mayor será el intercambio de calor. La

longitud de los tubos la limitará la potencia requerida por la bomba ya que las

pérdidas de carga en los tubos aumentan con la longitud.

La pérdida de carga por fri i con la ecuación: cc ón en tuberías se calcula

Ecuación 10

Se ha fijado la velocidad a 1m/s y g es la constante gravitatoria, por lo

tanto, la pérdida de carga en los tubos será en función de la longitud de los

mismos y de su diámetro interno, además del factor de fricción f.

Para calcular el factor de fricción en régimen turbulento (turbulento por la

presencia de la bomba) se t ula de Colebrook: u iliza la fórm

..

Ecuación 11

Donde e es el factor de rugosidad absoluta que para el PP toma el valor de

0,02mm (PLASTIDUCTO) y es el número adimensional de Reynolds el cual

se calcula con la siguiente fórmula:

Ecuación 12

Estudios

- 40 -



La densidad y la viscosidad dinámica µ del fluido, en este caso agua

dependen de la temperatura, por lo tanto irán variando en cada momento.

Para ver cómo afectan las variaciones de diámetro2 y longitud en las

pérdidas de carga se tomará un valor fijo de temperatura de 30ºC al que

corresponden los a v lores de las propiedades del agua de:

. / ; .

P21

Gráfica 8: Variación de pérdidas de carga en los tubos con el diámetro y de la longitud de los

mismos.

Teniendo en cuenta que se trata de un intercambiador horizontal, la bomba

no tendrá que hacer frente a variaciones de altura pero sí a las pérdidas de carga.

En la Gráfica 8 se observa que las pérdidas de carga disminuyen al

aumentar el diámetro y aumentan con la longitud de los tubos, por lo tanto, no es

aconsejable elegir un diámetro muy pequeño pues se dispara el valor de las

2 Las variaciones de diámetro se han realizado respetando las relaciones diámetro-espesor de las tuberías de Polipropileno (PP) de la Serie 5,0 de la UNE 53.380.

15 18 21 24 27 300

3

6

9

12

15

18

D (mm)

hf (m

)

L=160mL=160mL=140mL=140mL=120mL=120mL=100mL=100mL=80mL=80mL=60mL=60mL=40L=40L=20mL=20m

érdidas de carga

Estudios

- 41 -



pérdidas de carga. Se intentará que la longitud de los tubos sean lo más grande

posible dentro de las pérdidas de carga permitidas.

Primero se elige la mayor altura alcanzada por la bomba, de valor

ligeramente superior a 6m correspondiente a un caudal aproximado de 1,7 m3/h.

El caudal más parecido de los calculados es el de 1,766 m3/h, correspondiente a la

tubería de 25mm de diámetro y 2,3 mm de espesor de la Serie 5,0 según la

UNE53.380.

Después, se traza una horizontal en la altura de pérdida de carga de valor

ligeramente superior a los 6m que daba la bomba.

Finalmente, se traza una vertical a la altura de los 25 mm de la tubería

escogida y se ve qué longitud de tubería puede alcanzar la bomba con las pérdidas

de carga correspondientes.

Conclusiones

Finalmente, se concluye:

• Geometría: Se elige la tubería de 25mm de diámetro externo y 2,3 mm de espesor.

• Transferencia de calor: sustituyendo estos valores en la Ecuación 9 antes hallada se obtiene:

D ,

πD 1057 1,352 0,019T 2 0,221

2 1.1643 3

1

Para una temperatura del agua supuesta de 30ºC y una velocidad de 1m/s, los valores

resultantes de las variables son:

hconv=4425 kterr=1.164

Rconv=0.003526 Rpp=0.1471 Rterr=0.7493

RT=0.8999 mK/W

Estudios

- 42 -



Teniendo en cuenta la Ecuación 2:

El flujo de calor final en una tubería de 100m con una RT=0.8999mK/W en

función de la variación de temperaturas será:

111.123 q

Donde ⁄ , siendo Ti la temperatura inicial del agua, que

depende de la zona a la que vaya. El circuito se debe programar para activarse

cuando supera en 2ºC la temperatura de la zona a la que está destinado. Te es

la temp alcan i lmen e la dia del suelo de la zona. eratura final que za, dea t me

q 111.123 q 55.56 3

Tsuelo 40 ºC 30 ºC 20 ºC 10ºC

Ti 42ºC 32ºC 22ºC 12ºC

q(W) 4333,81 3222,58 2111,35 1000,11

Tabla 6: Flujo de calor en los diferentes almacenes con una temperatura de entrada 2ºC mayor a

la del almacén

• Las variables de la mecánica de fluidos quedan:

1. Caudal: 1,766 m3/h 2. Altura: 6,3 m (pérdidas de carga) 3. Potencia: 0,08 kW 4. Longitud de tubería: 100 m

Estudios

- 43 -



3. EVOLUCIÓN DE LA TEMPERATURA DEL AGUA

Antes de analizar la disposición de los tubos es necesario conocer la

temperatura a la que estará el agua que circulará por ellos. Para ello, se estudiará

la evolución de la temperatura ambiente, se hará una estimación de la temperatura

de fachada y se determinará la expresión que represente la temperatura del agua

en un periodo diario y en uno anual.

Se pretende aumentar la temperatura constante de bodega en el subsuelo, y

esto se hará mediante la aportación cíclica de calor durante el día a lo largo de

todo el año. Es necesario tener esto en cuenta pues el suelo se verá sometido a

incrementos de temperatura cíclicos a través del agua que circula por las tuberías.

Para poder simular el comportamiento del terreno ante estos cambios de

temperatura cíclicos se ha de saber cómo varía la temperatura exterior. Para ello,

se estudiarán las oscilaciones de temperatura durante cuatro épocas del año que

representarán cada una de las cuatro estaciones:

o Enero Invierno o Abril Primavera o Julio Verano o Octubre Otoño

Y finalmente se hará una superposición de senoidales para ver la fluctuación anual.

Con los datos cedidos por el Instituto de Automatización Industrial del CSIC

se realizan las siguientes gráficas haciendo el ajuste con Matlab para lograr la

fórmula que mejor represente estas oscilaciones. Las temperaturas están tomadas

en todos los casos en intervalos de 5 minutos.

Estudios

- 44 -



INVIERNO – del 22 al 31 de enero de 2010 PRIMAVERA – del 5 al 15 de abril de 2010

Gráfica 9: Oscilación de la temperatura en enero

Gráfica 10: Oscilación de la temperatura en abril

La aproximación analítica para el mes de

ener i ula: o se ha logrado med ante la fórm

7 7 sin 1.25180

0.5

Ecuación 13


abril s e ula: e ha logrado mediant la fórm

15 8 sin 1.25180

Ecuación 14

VERANO – del 1 al 9 de julio de 2010 OTOÑO – del 1 al 9 de octubre de 2009

Gráfica 11: Oscilación de la temperatura en julio

Gráfica 12: Oscilación de la temperatura en octubre


julio se a ula: ha logrado mediante l fórm

30 8 cos 1.25180

Ecuación 15

La aproximación analítica para octubre se

ha lo ula: grado mediante la fórm

22 10 cos 1.25180

2

Ecuación 16

Tabla 7: Gráficas y fórmulas de la oscilación de la temperatura en las cuatro estaciones del año

Estudios

- 45 -



Superponiendo sobre esta función otra sinusoidal de periodo anual que

eleve unos 10ºC cada punto tendríamos una simulación analítica aproximada a los

largo de todos los momentos del año.

Para hallar el periodo anual se divide el hallado por la comparación con los

datos experimentales entre 365 obteniendo un periodo de 0.00342.

Se obtiene la siguiente gráfica:

Gráfica 13: Evolución de la temperatura exterior durante un año

Cuya expre i e es ón vi n dada por:

15 10 cos 0.00342 180 8 cos 1.25 180

Ecuación 17

Utilizando estas oscilaciones de temperatura en las diferentes estaciones se

está suponiendo que el agua que circula desde los colectores hasta las tuberías del

subsuelo está a esa temperatura, pero realmente alcanzan temperaturas mayores en

la fachada debido al efecto de la concentración de la radiación en los colectores.

Las medidas realizadas en el IAI demuestran que en invierno, la fachada

sur del edificio se calienta a temperaturas que alcanzan los 60ºC en el momento de

máxima radiación y por la noche se reduce a cero. De la misma manera que en las

gráficas anteriores se podía aproximar a una sinusoidal, se puede suponer que el

calentamiento que sufre uiente fórmula: la fachada en invierno sigue la sig

30 30 cos 1.25 180

Ecuación 18

Estudios

- 46 -



Pero si se quiere alcanzar en el almacén la temperatura estable de 30ºC, el

agua no debe circular por la noche cuando la temperatura cae. Por lo tanto se debe

implantar un sistema de control que haga circular el agua cuando ésta supere una

determinada temperatura. De esta manera, la fórmula que definiría la evolución de

la temperatura circulante sería la misma pero quitando los valores negativos, la

expresión es:

30 30 cos 1.25 180

Ecuación 19

La gráfica quedaría:

Gráfica 14: Temperatura del colector en los tramos diarios que supera los 30ºC

Con los datos proporcionados por el IAI, para estudiar la temperatura del

colector durante el verano se puede suponer que se comporta de igual manera que

en invierno con un increm , ento de 20ºC quedando:

50 30 cos 1.25 180

Ecuación 20

Estudios

- 47 -



Haciendo de igual manera la superposición para la temperatura de fachada

se obtiene la siguiente gráfica:

Gráfica 15: Evolución de la temperatura de la fachada durante un año.

Cuya expr s n i de ió v ene da a por:

40 10 cos 0.00342 180 30 cos 1.25 180

Ecuación 21

Eliminando la parte en la que la temperatura es inferior a la media

mediante ó la f rmula:

40 10 cos 0.00342 180 30 cos 1.25 180

Ecuación 22

Se obtiene la gráfica:

Gráfica 16: de la temperatura de la fachada durante los tramos del año en que supera la

temperatura media

Estudios

- 48 -



Tras estos estudios se ha obtenido en 10 días y de manera anual:

• La temperatura exterior • La temperatura estimada de fachada • La temperatura estimada que irá por los conductos

Figura 15: Esquema de las temperaturas

(Fuente: Autor)

La temperatura a la que se hace referencia en la Tabla 7 y en la Ecuación 17 es

la temperatura ambiente. La Ecuación 18 describe la temperatura de la fachada.

La temperatura que alcanza el agua de los tubos del colector es deseable para el

sistema de acumulación sólo cuando supera su temperatura media; por lo que se

debe incorporar un sistema de control que haga circular el agua desde la fachada

al acumulador en el subsuelo sólo cuando supera una determinada temperatura.

Esto se ha logrado mediante las ecuaciones Ecuación 19 y Ecuación 20. Gracias a

este sistema, el agua que circula por el acumulador nunca está más fría que éste,

ya que si lo estuviera, no circularía. Se está suponiendo que el agua de los tubos

del colector alcanza la temperatura a la que se pone la fachada.

Estudios

- 49 -



4. DISPOSICIÓN DE LOS TUBOS

Profundidad

La profundidad a la que deben estar los tubos en un intercambiador

geotérmico horizontal es aquella a la que las fluctuaciones estacionales dejan de

afectar o afectan en menor medida. Normalmente se sitúan entre 1,5 y 2m de

profundidad.

Distancia entre tubos:

La distancia entre tubos que se valorará será en profundidad pues los tubos

situados en el mismo plano horizontal estarán conectados térmicamente por un

mallazo de acero sobre el cual se apoyan los tubos situados entre ellos a una

distancia de entre 20 y 30 cm. De esta manera se consigue crear un plano

isotermo, con difusión sobre las varillas de acero, y además se protege a los tubos

frente a las cargas estructurales y se impide que con el tiempo se desplacen de su

situación original.

• Distancia máxima

La distancia máxima no está limitada. No es conveniente exceder la distancia

óptima ya que conlleva gastos innecesarios de excavación y movimiento de

tierras.

• Distancia mínima (Separación mínima para no interactuar)

Para concretar la distancia mínima es necesario calcular las isotermas

cilíndricas que rodean los tubos y la distancia mínima será en la que las dos

isotermas con la temperatura mínima del almacén son colindantes. Para ello hay

que estudiar la propagación del calor a través del terreno.

En los sólidos no se produce la transferencia de calor por convección y la

transmisión por radiación es despreciable, por lo tanto en ellos se estudia la

transferencia de calor por conducción.

Se supondrá que el sólido es homogéneo e isótropo. Es decir, cuando un punto

del mismo es calentado, el calor se propaga igualmente en todas las direcciones.

(Barreiro, y otros, 2009)

Estudios

- 50 -



Cuando un material está sujeto a un calentamiento o enfriamiento no

estacionario, su temperatura dependerá tanto de la coordenada espacial como del

tiempo. Esto se puede analizar mediante la Ley de Fourier con la ecuación del

balance energético o Ley de Conservación de la Energía. Se ha supuesto que la

conductividad térmica es constante en todo el medio pues se trata de arena de

cuarzo y se ha aproximado su valor a 1,164 W/K·m. La ecuación que resulta es

una ecuación diferencial en derivadas parciales de tipo parabólica conocida

normalmente como Segunda Ley de Fourier o Ecuación de Difusividad del Calor

(Vera Medina, 2007), que para un f nsional tiene la forma: lujo unidime

Ecuación 23

Suponiendo que no hay fuentes o sumideros de calor.

El coeficiente α es la difusividad térmica que mide la rapidez con la que se

propaga la variación de temperatura en el material. (α=k/C)

C es la capacidad calorífica específica que es el producto del calor específico c y

la densidad ρ. (C=ρ·c)

En el caso a estudiar se puede suponer que es un flujo unidimensional

radial, es decir, solo varía con la componente radial en coordenadas cilíndricas y

el calor se transmite de igual manera en todas las direcciones.

Usando la herramienta de MATLAB PDE Toolbox (Comando pdetool), se

puede resolver el problema de ecuaciones diferenciales parciales que se presenta,

además permite la representación gráfica del mismo.

Los pasos a seguir son:

1. Definir la geometría. Se hará para un diámetro de tubería estándar de 20mm pues pequeñas variaciones del mismo son despreciables frente al tamaño del depósito. Para crear un entorno de trabajo se dibujará un círculo que representa la tierra que rodea a las tuberías.

Estudios

- 51 -



Figura 16: Geometría para la simulación

2. Definir condiciones de contorno: a. La condición del círculo exterior es que no haya flujo de calor

puesto que está aislado, por lo tanto se aplica la condición de Neumann 0.

Figura 17: Condición entorno aislado

b. Las condiciones de los círculos interiores son variables según las fluctuaciones diarias.

Invierno: .

Figura 18: Condición tuberías invierno

Estudios

- 52 -



Verano: .

Figura 19: Condición tuberías verano

3. Definir tipo de ecuación (parabólica) y parámetros de la misma: se

rellenan con las propiedades del terreno definidas en apartados anteriores.

Figura 20: Especificación de la ecuación

4. Mallado

Figura 21: Mallado fino

Estudios

- 53 -



5. Resultado: Evolución de las isotermas en el tiempo Distancia entre tubos de 60cm

INVIERNO

Estudios

- 54 -



Tabla 8: Evolución de las isotermas en el tiempo (inverno)

Con esta herramienta de Matlab se comprueba que, con una distancia entre

tubos de 60cm, la región afectada por el calor que cede el agua que circula por

ellos se solapa en el momento de máximo aporte. De esta manera se consigue

optimizar la distancia pues si fuera mayor el punto medio quedaría más frío y si

estuvieran más cerca serían redundantes. De esta manera, el punto medio del

segmento que une ambos tubos en el momento de máximo aporte de calor alcanza

una temperatura comprendida entre 20 y 30ºC.

VERANO

Estudios

- 55 -



Tabla 9: Evolución de las isotermas en el tiempo (verano)

De la misma manera que antes pero en verano se alcanza una temperatura

intermedia comprendida entre 30 y 40ºC.

Estudios

- 56 -



Finalmente, para observar cómo se comporta el modelo a lo largo de todo

el año se hace una simulación anual mediante la condición:

40 10 cos 0.00342 180 30 cos 1.25 180

Se obtiene la simulación que se representa con las siguientes figuras:

Se introduce el calor, en verano llega a un máximo

de 80ºC.

Estudios

- 57 -



Sufre oscilaciones diarias y

durante el invierno llega a

un máximo de 60ºC.

La temperatura sube de

nuevo con la llegada de la

primavera y el verano.

Estudios

- 58 -



Y finalmente vuelve al

máximo de 60ºC en

invierno.

Tabla 10: Evolución de las temperaturas en un año

Esta simulación permite ver la evolución de la temperatura de la tierra

circundante a los tubos del intercambiador a lo largo del año. Como se aprecia en

las ecuaciones Ecuación 19 y Ecuación 20, la temperatura máxima que puede

alcanzar el agua según el modelo definido es de 60ºC en invierno y 80ºC en

verano. Esto se ve claramente reflejado en las figuras anteriores.

Estudios

- 59 -



ACUMULACIÓN GEOTÉRMICA MEDIANTE PILOTES

ENERGÉTICOS

Actualmente, cuando por razones estructurales el terreno no es

suficientemente firme, se emplean pilotes taladrantes para la cimentación. Cuando

se integran en dichos pilotes tuberías para el aprovechamiento de la acumulación

geotérmica cercana a la superficie, se habla de pilotes energéticos. (REHAU)

Puede ser una alternativa a los intercambiadores planos, por ejemplo en la

rehabilitación energética de edificios

El tubo de intercambio de calor circula por centro del pilote como se

observa en la figura. El fluido recorre todo la superficie en contacto con el suelo a

través del hormigón y luego retorna por una vía central con el calor que ha

absorbido en su recorrido.

Figura 22: Esquema del pilote

El montaje de la instalación de este pilote sería:

1. Perforación 2. Introducción de la armadura 3. Introducción de los tubos intercambiadores de calor 4. Relleno del hueco con hormigón.

Estudios

- 60 -



Se hará una breve introducción e indicaciones de cómo se debería estudiar este

tipo de intercambiadores pero no se hará el estudio exhaustivo que se hizo con el

intercambiador horizontal por ser ambos procedimientos muy similares.

Características del intercambiador de calor

De la misma manera que en el caso del intercambiador de calor horizontal,

en una tubería con un flujo interior forzado por la bomba hidráulica, la

transferencia de calor por uni ad l ud esd de ongit :

Ecuación 24

Donde la resistencia por unidad de longitud total del tubo será la suma de

la resistencia por convección del fluido, la de conducción del tubo, la de

conducción del hormigón, y por último la del terreno.

La diferencia con el modelo anterior radica de la presencia del hormigón,

cuyas características son:

ρ= 2400 (kg/m3); λ= 1.63 (W/mK)

El cálculo de la RT se haría de manera análoga al método anterior.

Figura 23: Esqu a tuberí las as a la se puede comparar ema de l a y de resistenci s que

_ ó

Ecuación 25

Estudios

- 61 -



• Al igual que en el intercambiador horizontal, la resistencia por unidad de longitud debida a la convección interior del fluido que fluye por el tubo se puede expresar según la Ecuación 4.

• Resistencia por unidad de longitud debida a la conducción en el tubo:

En este caso, el material del tubo normalmente sería PE-X (polietileno

entrecruzado) pero otra opción a considerar es hacerlo de acero, lo cual reduciría

notablemente la RT ya que las características de ambos materiales son: (Datos en

Anexo II)

Densidad ρ (kg/m3) Conductividad λ (W/mK)

PE-X 30 0.038

Acero 7850 58

Por tanto, la resistencia de conducción en el tubo se haría:

2

Ecuación 26

• Resistencia por unidad de longitud debida a la conducción en el hormigón:

ρ= 2400 (kg/m3); λ= 1.63 (W/mK)

• Resistencia por unidad de longitud debida a la conducción en el terreno:

De manera análoga al intercambiador horizontal, mediante la Ecuación 7 y la

Ecuación 8, teniendo en cuenta que los valores de densidad y humedad pueden

oscilar según la zona y la época del año se calcula kterreno con unos valores medios

aproximados de:

ρ = 1800 kg/m3 1.164 W/m·K

HR = 18 %

Estudios

- 62 -



El estudio del intercambiador en pilotes energéticos se debe hacer de la

misma manera que se ha hecho el del intercambiador horizontal. Las pérdidas de

carga se harían de manera análoga mediante la Ecuación 10. También se debería

buscar una bomba con mayor altura ya que en este caso sí debe vencer un cambio

cota además de las pérdidas de carga, que si se hicieran las tuberías de acero

serían mayores por tener éste un mayor coeficiente de rugosidad absoluta

(PLASTIDUCTO).

Dos nuevos parámetros a tener en cuenta en el diseño de este

intercambiador serían el paso del muelle y el diámetro del mismo, pues debe caber

dentro de la armadura de acero que da rigidez al pilote.

Estudios

- 63 -



CONCLUSIONES DE LA ACUMULACIÓN GEOTÉRMICA

Tras el estudio realizado se concluye que la acumulación geotérmica es un

método que permite disponer del calor en la vivienda durante todo el año. El

objetivo que se debe perseguir es la estabilización de la temperatura del subsuelo

en una temperatura fija dada por la deseada en cada zona de reserva destinada a

diferentes usos.

Sin embargo, por las características de este sistema, existen ciertas

limitaciones. La velocidad de recuperación del calor no es muy alta por lo tanto, a

pesar de que esté diseñado para suplir las necesidades de calor de la vivienda, en

casos puntuales de picos de demanda este sistema tiene ciertas debilidades.

Para solucionar este problema se puede recurrir a dos soluciones:

• Depósito aislado de agua caliente: ofrece flexibilidad al sistema ya que puede suplir las necesidades puntuales de A.C.S.

• Acumulación por materiales en cambio de fase: este tipo de acumulación del calor permite un acceso más rápido al calor. Se estudiará esta posibilidad en el siguiente apartado.

Estudios

- 64 -



2.2.2 Por materiales en cambio de fase (MCF) [corto plazo]

En inglés, “phase change materials” (PCM)

Una de las soluciones de almacenamiento que se propone es el de

calentamiento de agua por energía solar, utilizando materiales de cambio de fase

(PCM) como medio de almacenamiento del calor para la utilización posterior,

aprovechando las ventajas de estos materiales para esa función.

Los materiales en cambio de fase (MCF) son sustancias que requieren gran

energía térmica para cambiar de fase, en particular de sólido a líquido o viceversa.

Ese calor o frío necesario se puede aprovechar para devolverlo en el momento

adecuado. (Domínguez, y otros)

Permiten una gran densidad de almacenamiento de energía durante el

cambio de fase en un rango de temperaturas muy estrecho. Se requiere ochenta

veces más en derretir una cierta cantidad de hielo que en aumentar 1ºC la misma

cantidad de agua. (Medrano, y otros, 2009)

Este sistema dispone en un circuito cerrado un líquido transportador del

calor, pasando dicho circuito por un colector solar en el tejado, posteriormente por

un acumulador de calor con material PCM y por un intercambiador de transmisión

del calor. El calor que capta el colector solar es llevado por el líquido

transportador hasta el acumulador PCM, en donde el calor se almacena en forma

de calor latente, de forma que el calor almacenado se utiliza después para calentar

el agua de consumo cuando ésta circula por el intercambiador, en el cual se aplica

dicho calor procedente del acumulador sin que el agua de consumo que se calienta

entre en contacto con el líquido transportador del calor que circula por el circuito

cerrado. (Mier Ruiz, 2010)

El funcionamiento de los intercambiadores de calor de MCF es de carga

durante la fusión y descarga en la solidificación. Como muestra la figura:

Estudios

- 65 -



Figura 24: Funcionamiento de los intercambiadores de calor con MCF

Los MCF se pueden emplear en recintos de variadas formas: esferas,

cilindros y placas, siendo el fluido de transmisión de calor el agua o incluso el

propio aire. (Domínguez, y otros)

Parámetros importantes a tener en cuenta son: el punto de fusión, el calor

latente, la estabilidad del ciclo y la conductividad térmica. En la aplicación de los

MCF en el almacenamiento de calor, una baja conductividad no es deseable ya

que aunque se pueda almacenar una determinada cantidad de energía, tal vez ésta

no esté disponible debido a la lenta cesión de la misma. Algunas soluciones que se

han propuesto para evitar este problema son tener el MCF insertado en un metal o

añadir partículas metálicas con mayor conductividad térmica que el MCF.

(Medrano, y otros, 2009)

Aunque se dimensione con una cantidad de calor almacenado por unidad

de volumen suficiente, hay que tener en cuenta la potencia máxima a retirar o a

cargar de calor, existe la posibilidad de que no haya una disponibilidad puntual de

calor para contrarrestar las necesidades (Domínguez, y otros).

Lo ideal sería encontrar un material cuyo punto de fusión sea la

temperatura estable que se desea mantener, creando así una barrera térmica

Estudios

- 66 -



Para el agua, la gráfica que define el comportamiento de la temperatura es:

Figura 25: Temperatura/tiempo

En los tramos A, C y E, un aporte de energía sería en forma de calor

sensible, aumentando así la temperatura. En cambio, en los tramos B y D, un

incremento de temperatura se traduce en calor latente, produciendo un cambio de

fase.

Conclusión y mejoras

- 67 -



Capítulo 3 CONCLUSIÓN Y MEJORAS

En una sociedad en la que se depende tanto de los combustibles fósiles,

este tipo de tecnologías como las estudiadas en el presente proyecto son una

alternativa real. Técnicamente se ha demostrado que es posible, que se puede

optimizar el estudio para reducir las pérdidas, aumentar la transferencia de calor y

lograr así un mayor aprovechamiento de la radiación solar recibida.

Este sistema puede ser revolucionario si se encuentra una manera de

adaptarlo a la construcción habitual en España y en el mundo si se adecúan los

parámetros a cada clima y tipo de suelo. Pero teniendo en cuenta que la inversión

inicial es superior a la necesaria en una vivienda con el suministro de energía

común, es necesario un apoyo económico y social de parte del Estado y las

Autonomías para impulsar este tipo de técnicas de reducción del consumo. El

problema de estas tecnologías reside en su propio objetivo principal: el ahorro

energético y con ello, económico; y es complicado encontrar patrocinadores del

ahorro si no van a obtener beneficios con ello.

Para lograr el correcto funcionamiento de estas técnicas es necesario un

control cuidadoso de los parámetros, medición de las temperaturas; por lo que el

desarrollo informático actual beneficia estos sistemas de suministro de energía.

Este tipo tecnologías están limitadas, en muchas ocasiones, a edificios

corporativos, viviendas de lujo o a prototipos de proyectos específicos, pero se

espera que poco a poco se vaya convirtiendo en una realidad, una alternativa real

a los combustibles fósiles.

En este proyecto en concreto se ha estudiado con más detalle diferentes

sistemas de acumulación del calor, pero el campo es mucho más amplio: se

pueden optimizar los colectores solares, diseñar cuidadosamente el cerramiento

para evitar el intercambio de calor con el exterior, nuevas ideas incorporadas en el

cerramiento como las paredes multipiel, las ventanas de vidrio doble con cámara

Conclusión y mejoras

- 68 -



de agua (IntelliGlass, 2007) , diseñar el circuito de control que lo rige (esto se

puede estudiar en el campo de la domótica). E incluso en el campo de la

acumulación hay posibilidades que no se han estudiado como por ejemplo los

acumuladores verticales o la acumulación en depósitos de agua.

Algunas desventajas de estos sistemas son su alto coste de inversión inicial

y el escaso conocimiento que la sociedad tiene de ello.

En resumen, se trata de un nuevo campo con muchísimas posibilidades que

pueden suponer para la sociedad un gran ahorro energético y económico si se

integra de manera inteligente y cuidadosa en las viviendas.

Bibliografía

- 69 -



Capítulo 4 BIBLIOGRAFÍA

Ausin Ignacio de Loyola Hierro Evolución de la situación energética de España

en el marco del cambio climático:pasado, presente y escenarios futuros

[Informe]. - 2008.

Barreiro Nadia y Laborde Cecilia ¿Qué es la difusividad térmica y cómo

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IntelliGlass IntelliGlass: las ventanas inteligentes [Publicación periódica]. - 2007.

Jiménez Hernández M.E. Caracterización de las propiedades hidráulicas de la

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propiedades del polipropileno en forma de barras y palcas de plasticbages [En

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Bibliografía

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térmicas [Libro]. - 2007.

Voss Karsten y Riley Mark IEA Joint Project: Towards Net Zero Energy Solar

Buildings [Libro]. - 2009.

Anexos



Parte II ANEXOS

Anexo I: Temperaturas de Madrid

- 73 -



Capítulo 1 ANEXO I: TEMPERATURAS DE

MADRID

Central: Madrid (Retiro)

Altitud: 667m

Latitud: 40º 24’ 40’’N

Longitud: 3º 40’ 41’’ O

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

media

Total 15,6 15,1 14,9 15 15 15,1 15,7 15,1 15,3 15,9 14,6 14,9 15,2

Enero 7,1 7 6 4,8 7,2 7,2 6,1 7,6 5,8 5,6 6,5 8 6,6

Febrero 10,3 9,9 7,6 10,8 8,4 9 6,8 8,1 5,2 6,7 9,3 9,3 8,5

Marzo 14,7 13,2 10,8 12,1 12,2 11,2 12,3 9,4 10,9 11,3 10,1 10,9 11,6

Abril 15,8 11 13,7 10,7 13,7 13,7 13,4 12,4 14,3 14,9 13,2 14 13,4

Mayo 16,5 15,7 18 18,1 16,7 15,6 18,6 15,1 19,2 19,7 16,4 15,5 17,1

Junio 19,4 22,3 22,1 23 23,3 23,5 25,4 24,5 25,1 23,5 20,2 21,2 22,8

Julio 23,2 26,1 26,3 23,9 24,2 24,8 25,9 25,6 26,6 27,3 24,7 25 25,3

Agosto 24,6 26 25,5 24,4 25,5 23,7 27,2 24,1 25,7 24,2 23,7 25,7 25,0

Septiembre 22,4 20,2 20,1 21 20,4 19,6 21,8 22,3 20,6 22 21,2 19,8 21,0

Octubre 17,1 14 14,6 14,8 16,2 14,8 14 15,6 15,4 16,9 15 14,6 15,3

Noviembre 9,5 9,8 7,8 8,8 8,1 9,9 10,4 9,2 8,6 11,9 9,1 7,9 9,3

Diciembre 6,9 5,9 5,9 7,6 4,2 8,7 6,7 7,4 6,2 6,6 6,3 6,3 6,6

Anexo I: Temperaturas de Madrid

- 74 -



0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

Tempe

ratura (ºC)

Evolución anual media de las temperaturas

Anexo II: Propiedades de los materiales

- 75 -



Capítulo 2 ANEXO II: PROPIEDADES DE LOS

MATERIALES

Propiedades del agua en función de su temperatura.

Conductividades térmicas de materiales utilizados en cerramientos:

Los datos que aparecen en esta tabla de algunos materiales utilizables en

cerramientos son valores típicos indicativos para los cálculos que se precisan en el

CTE. Pueden tomarse valores más estrictos cuando el material disponga de datos

avalados por Marca o Sello de Calidad y en su defecto se disponga de ensayos

realizados en los últimos dos años por laboratorios oficiales.


- 76 -



Los valores aparecen en unidades tradicionales y entre paréntesis en el Sistema

Internacional SI, y están dados para una temperatura de 0 ºC.


- 77 -




- 78 -



Características y propiedades de la espuma de poliuretano comparado con el

poliestireno expandido (EPS).

Fuente: Asociación Nacional de Poliestireno Expandido (Anape) y Asociación Técnica del Poliuretano Aplicado (Atepa)

Anexo III: Características de la bomba

- 79 -



Capítulo 3 ANEXO III: CARACTERÍSTICAS DE

LA BOMBA

Fuente: Página web de Wilo. (http://www.wilo.es)

Figura 26: Wilo-Stratos

Figura 27: Curvas características de la bomba

Bomba circuladora de rotor húmedo con conexión roscada o embridada y motor

EC con adaptación automática de potencia.

Todos los sistemas de calefacción por agua caliente, instalaciones de climatización,

circuitos cerrados de refrigeración y sistemas industriales de circulación.

PARTICULARIDADES/VENTAJAS DEL PRODUCTO Clase de eficiencia energética A

Máximo rendimiento gracias a la tecnología ECM

Ahorro de energía eléctrica de hasta un 80 % respecto a las bombas circuladoras sin

regulación

Óptimo manejo gracias al panel frontal y el acceso frontal al compartimiento de los

bornes, posiciones de montaje variables, pantalla de orientación ajustable y brida

combinada PN 6/PN 10 (en DN 32 a DN 65)

Aislamiento térmico de serie para aplicaciones de calefacción


- 80 -



Carcasa de la bomba con lacado por cataforesis (KTL) para evitar la corrosión por

formación de agua de condensación

Posible aplicación en sistemas de refrigeración/climatización sin restricciones en lo que

respecta a la temperatura ambiente

Ampliación del sistema mediante la instalación posterior de módulos de comunicación

LON, CAN, PLR etc.

Control remoto por interfaz de infrarrojos (módulo IR/monitor IR)

DATOS BÁSICOS TÉCNICOS

• Rango de temperaturas permitido –10 °C a +110 °C • Alimentación eléctrica 1~230 V, 50/60 Hz • Tipo de protección IP 44 • Conexión roscada �o embridada (según el tipo) Rp 1 hasta DN 100 • Presión de trabajo máx. de la ejecución estándar: ��6/10 bar o 6 bar (ejecución

especial: 10 bar o 16 bar)

EQUIPAMIENTO

Modos de funcionamiento

• Modo manual (n = constante) • Δp-c para una presión diferencial constante • Δp-v para una presión diferencial variable • Δp-T para presión diferencial controlada por la temperatura (programable mediante

módulo IR, monitor IR, LON o CAN)

Funciones manuales

• Ajuste del modo de funcionamiento • Ajuste del valor de consigna de presión diferencial • Ajuste "Autopiloto" (funcionamiento automático de reducción nocturna) • Ajuste bomba ON/OFF • Ajuste de la velocidad (modo manual)

Funciones automáticas

• Adaptación continua de potencia dependiendo del modo de funcionamiento • Funcionamiento de reducción nocturna automático "Autopiloto" • Función de desbloqueo • Arranque suave • Protección total del motor con electrónica de disparo integrada


- 81 -



Funciones de control externo

• Entrada de control "Prioridad OFF" (posible con módulos IF Stratos) • Entrada de control "Prioridad mín." (posible con módulos IF Stratos) • Entrada de control "Analog In 0 - 10 V" (control remoto de revoluciones) (posible

con módulos IF Stratos) • Entrada de control "Analog In 0 - 10 V" (control remoto del valor de consigna)

(posible con módulos IF Stratos)

Funciones de indicación y aviso

• Indicación general de avería (contacto de apertura libre de tensión) • Indicación individual de funcionamiento (contacto de cierre libre de tensión) (posible

con módulos IF Stratos) • Piloto de indicación de avería • Pantalla LCD para indicación de datos de la bomba y códigos de fallo

Intercambio de datos

• Interfaz de infrarrojos para el intercambio inalámbrico de datos con módulo IR/monitor IR (funciones, véase tabla de funciones Módulo IR/Monitor IR)

• Interfaz serial digital PLR para la conexión a la Gestión Técnica Centralizada (GTC) mediante convertidores de interfaz Wilo o módulos de acoplamiento específicos de la empresa (posible con módulos IF Stratos)

• Interfaz serial digital LON para la conexión a una red LonWorks (posible con módulos IF Stratos)

• Interfaz serial digital CAN para la conexión a un sistema de bus CAN (posible con módulos IF Stratos)

Gestión de bombas dobles (bomba doble o 2 bombas simples)

• Funcionamiento principal/reserva (conmutación automática en caso de avería/alternancia de bombas por tiempo): Permite distintas combinaciones con módulos IF Stratos (accesorios)

• Funcionamiento en paralelo (conexión y desconexión de carga punta con rendimiento optimizado) Permite distintas combinaciones con módulos IF Stratos (accesorios)

Equipamiento

• Asiento de llave en el cuerpo de la bomba (en bombas con uniones de tubos roscados con P2 < 100 W)

• Punto de conexión para ampliación opcional con módulos Wilo-IF


- 82 -



DESCRIPCIÓN/CONSTRUCCIÓN

• Bomba circuladora de rotor húmedo con motor EC y adaptación automática de la potencia integrada

• Tecnología de botón rojo y pantalla gráfica • Protección de motor con sistema electrónico de disparo • Conexión por enchufe para la ampliación de funciones con módulos IF opcionales

para la Gestión Técnica Centralizada (GTC) • Rodete con palas en ángulo en las tres dimensiones y diafragma de material

compuesto a base de fibra de carbono

MATERIALES

• Carcasa de la bomba: Fundición gris con lacado por cataforesis • Aislamiento térmico: Polipropileno • Eje: Acero inoxidable • Cojinete: Carbón, impregnado de metal • Rodete: Plástico

SUMINISTRO

• Bomba • Incl. juntas en la conexión roscada • Incl. instrucciones de instalación y funcionamiento • Incl. arandelas para tornillos de brida (en diámetros nominales de conexión DN 32 -

DN 65)

En concreto se elige la bomba Wilo-Stratos 25/1-6 CAN PN, cuyas curvas son:


- 83 -



Bomba de alta eficiencia

Wilo-Stratos 25/1-6 CAN PN 16

Clase de eficiencia energética: A

Bomba de alta eficiencia Wilo-Stratos con regulación electrónica, clase de

eficiencia energética A.

Bomba circuladora de rotor húmedo con costes de funcionamiento mínimos, para

el montaje en tubería. Apta para todas las aplicaciones de calefacción, ventilación

y climatización (de -10 °C a +110 °C). Con regulación de la potencia electrónica

integrada para presión diferencial constante/variable. Coquillas termoaislantes de

serie. Con nivel de mando manual con un botón de serie:

- Bomba ON/OFF

- Selección del modo de regulación:

- dp-c (presión diferencial constante)

- dp-v (presión diferencial variable)

- dp-T (presión diferencial controlada por la temperatura) mediante monitor /

módulo IR, Modbus, BACnet, LON o Can

- Modo manual (ajuste de una velocidad constante)

- Funcionamiento automático de reducción nocturna (autoadaptable)

- Ajuste del valor de consigna y de la velocidad

La visualización de la pantalla gráfica de la bomba se puede girar para adaptarse a

la disposición vertical y vertical del módulo e indica:

- El estado de funcionamiento.

- El modo de regulación.

- El valor de consigna de la presión diferencial y la velocidad.

- Las indicaciones de fallo y de advertencia.


- 84 -



Motor síncrono conforme a la tecnología de motor de conmutación electrónica

con un alto rendimiento y un par de arranque elevado, función de desbloqueo

automático y protección total del motor integrada.

Piloto de indicación de avería, indicación general de avería libre de tensión,

interfaz de infrarrojos para la comunicación inalámbrica con el dispositivo de

mando y servicio del módulo/monitor IR Wilo.

Punto de conexión para los módulos IF Wilo Stratos con interfaces para la gestión

Técnica Centralizada y la gestión de bombas dobles (accesorios: Módulos IF

Stratos Modbus, BACnet, LON, CAN, PLR, Ext. Off, Ext.Mín, SBM,

Ext.Off/SBM o DP).

Carcasa de la bomba de fundición gris con revestimiento de cataforesis, rodete de

plástico reforzado con fibra de vidrio, eje de acero inoxidable con cojinetes de

deslizamiento de carbón impregnados de metal.

Brida combinada PN 6/PN10 con bombas embridadas de DN 32 a DN 65

Carcasa bomba: EN-GJL 200

Rodete: PPS, reforzado con fibra de vidrio

Eje: X 46 Cr 13

Cojinete: Carbón, impre. d. metal

Fluido: 0 %

Caudal: 0,00 m³/h

Altura de impulsión: 0,00 m

Temperatura de funcionamiento adm.

(-10 °C ... +110 °C) : 0 °C

Presión de trabajo/Presión nominal : /PN16

Tipo de corriente : 1~230V/50Hz

Consumo de potencia P1 : 0,009..0,085 Kw

Tipo de protección : IP 44

Conexión de tubería : Rp 1 / PN16

Marca : Wilo

Tipo : Wilo-Stratos 25/1-6 CAN PN 16

proyecto realizado por el alumno/a: autorizada la entrega ... · hasta ahora, la gran mayoría de...

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