UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOINGENIERA AGROINDUSTRIAL UNIDAD III

PRUEBA DE HIPTESIS

ROFESORA: Dra. MARA T. ROJAS GARCA

PRUEBAS DE HIPOTESISHIPOTESIS Son supuestos o enunciados que pueden o no ser verdaderas, relativas a una o ms poblaciones .Contrastar una Hiptesis Estadsticamente

Es juzgar si cierta propiedad supuesta para una poblacin es compatible con lo observado en una muestra de ella.

PRUEBAS DE HIPOTESISFORMULACIN DE LA HIPOTESIS ESTADISTICASe formula mediante:

Hiptesis nula : HODetermina supuestos o conjeturas de la poblacin o poblaciones bajo estudio, con el propsito de rechazar.

Hiptesis alternativa : H1 Determina supuestos o conjeturas de la poblacin o poblaciones bajo estudio con el propsito de no rechazarla.

Ho : = o Ho : = o Ho : = o H1 : < o H1 : > o H1 : o

Hiptesis SIMPLES o DE UNA COLA o UNILATERAL: Da valores exactos para todos los parmetros desconocidos de la ley de probabilidad asumida.

Ho : = o Ho : = o H1 : < o RR / HO RA / HO H1 : > o RA / HO RR / HO

CLASES DE HIPTESISHiptesis compuesta O DE DOS COLAS O BILATERAL: Es la hiptesis que no da valores exactos, sino tiene un conjunto de valores para todos los parmetros desconocidos de la ley de probabilidad asumida. Se refiere a regiones de valores.

Ho : = o /2 /2 H1 : o RR / HO RA / HO RR / HO

Prueba de hiptesis: Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teora de probabilidad que se emplea para determinar si la hiptesis es un enunciado razonable y no debe ser rechazada, o si es irrazonable y debe ser rechazada.

HIPOTESIS A CONTRASTARdatos de la muestraSe definen: Las hiptesis nula y alternativa con una distribucin de probabilidad conocida Regla de decisin(nivel de significacin a) Valor crtico o tabuladoSe calcula una medidaasociada a la hiptesis que se desea docimar Se comparan los valores calculado con tabuladose rechaza Ho?NOSIH1Se extraen conclusiones

TIPOS DE ERRORError Tipo I: ()Se refiere a la probabilidad de rechazar la hiptesis nula, H0, cuando en realidad es verdadera. Se busca minimizar este tipo de error.1- : Se refiere a la probabilidad de no rechazar la hiptesis nula, H0, cuando en realidad es verdadera. Se busca maximizar este tipo de error.Error tipo II: Se refiere a la probabilidad de aceptar la hiptesis nula, H0 cuando en realidad es falsa. Este tipo de error busca aceptar lo que espero que no se acepte.1- : Se refiere a la probabilidad de rechazar la hiptesis nula, H0, cuando en realidad es falsa. No se busca maximizarlo por que nunca se va aceptar la H0.

Nivel de significacin : El riesgo que se asume acerca de rechazar la hiptesis nula cuando en realidad debe aceptarse por ser verdadera.

HiptesisNulaEl investigadorNo RechazarHORechazaHO

Si HO es verdadera DecisinCorrecta = (1-)Error Tipo I = NIVEL DE SIGNIFIC.Si HO es falsa Error Tipo II = DecisinCorrecta = 1- POTENCIA

Estadstico de Prueba O DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD: Un valor, determinado a partir de la informacin muestral, que se utiliza para aceptar o rechazar la hiptesis nula.La regla de decisinUna regla de decisin es simplemente la condiciones bajo las que se acepta o rechaza la hiptesis nula. El rea de rechazo define la ubicacin de todos los valores que son demasiado grandes o demasiado pequeos, por lo que la probabilidad de que se rechace la hiptesis nula es alta.

PRUEBA DE UNA COLAHo : = o H1 : < o

Regin de rechazoProbabilidad 0.95Escala de Z1.645Probabilidad 0.05Valor CrticoDistribucin muestral del valor estadstico z, regiones de aceptacin y de rechazo para una prueba de una cola, nivel de significacin de 0.05. Toma de una decisin: Es la de afirmar que no hay evidencias suficientes para rechazar o no la hiptesis nula. PRUEBA DE UNA COLARR /HoHo : = o H1 : > o RA /Ho

PRUEBA DE DOS COLAS RR /Ho Regin de rechazo0.025Escala de Z0-1.96Valor crtico RR / Ho Regin de rechazo 0.025-1.96Valor crtico0.95RA / HoRegin de aceptacin H0Ho : = o H1 : o

PROCEDIMIENTO PARA PROBAR UNA HIPOTESISPaso 1: Plantear Hiptesis nula y Alternativa

Paso 2: Seleccionar un Nivel de significacin :1%, 5% y 10%

Paso 3: Fijar el estadstico de prueba o funcin pivote

Paso 4: Hallar el Valor estadstico de prueba o valor experimental.

Paso 5: Hallar el punto o puntos criticos.

Paso6: eterminar la regin de aceptacin (RA/Ho) y de rechazo (RR/Ho) de la prueba de hiptesis Paso7: Tomar la Desicin de: Aceptar H0, o bien rechazar H0 y aceptar H1Paso 8: Conclusin o interpretacin.

1. PRUEBA PARA LA MEDIA DE LA POBLACION1.1 SE CONOCE LA VARIANZA 2 DE LA POBLACION Y MUESTRA GRANDE n 30 Se utiliza la siguiente estadstica de prueba:

1.2 NO SE CONOCE LA VARIANZA 2 DE LA POBLACION Y MUESTRA ES PEQUEA n < 30 Se utiliza la siguiente estadstica de prueba:

Ejemplo 1 Se desea establecer si la aplicacin de fertilizantes modifica el rendimiento promedio de una variedad de trigo en la zona de la serrana Libertea. Se conoce que la desviacin estndar es = 450 kg. A los fines de evaluar el efecto de la fertilizacin, se realiz un ensayo que consisti en elegir 40 hectreas (una de cada chacra de la regin), en forma aleatoria a las que se les aplic el fertilizante, evaluando luego su rendimiento de cosecha la produccin media obtenida es de 2650 kg. Pruebe que el rendimiento medio verdadero en la zona de la serrana Libertea es mayor a 26560kg., para el 5% de nivel de significacin.

Ejemplo 2.

Los siguientes datos corresponden a los residuos de un insecticida (en ppm) en plantas de un lote de papa, Los resultados obtenidos son:0.58 0.84 0.52 0.55 0.52 0.70 0.50 0.51 0.45 0.50

0.95 0.59 0.92 0.40 0.52 0.35 0.41 0.66 0.77 0.66

Las normas de comercializacin establecen que si el residuo de insecticida es mayor que 0.50 ppm, es peligroso para el consumo humano. El rendimiento promedio obtenido del lote es 0.59 y la desviacin estndar estimada es 0.17. Pruebe si el residuo medio del insecticida cumple con las normas de comercializacin , use el 6% de nivel de significacin.

2. PRUEBAS DE HIPOTESIS SOBRE LA DIFERENCIA DE MEDIAS2.1 PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS CON 21 , 22 CONOCIDAS, EN MUESTRAS GRANDES (n1, n2 30)Se utiliza la siguiente estadstica de prueba:

Si se quiere probar la hiptesis sobre la diferencia de medias, cuando los tamaos de las muestras son pequeos y las poblaciones tienen distribuciones normales, con varianzas diferentes, se utiliza la siguiente estadstica de prueba:Que tiene una distribucin t con K grados de libertad.2.2 PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS CON 21 22 PERO DESCONOCIDAS, EN MUESTRAS PEQUEAS (n1 , n2 < 30)

2. PRUEBAS DE HIPOTESIS SOBRE LA DIFERENCIA DE MEDIAS2.3 PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS CON 21 = 22 PERO DESCONOCIDAS, EN MUESTRAS PEQUEAS(n1, n2 < 30)

Se utiliza la siguiente estadstica de pruebaDonde: S2p : varianza mancomunada

Ejemplo 1:

Los siguientes resultados se obtuvieron al analizar los registros de las precipitaciones ocurridas en dos zonas de nuestra serrana A y B . Con los siguientes resultados de estudios anteriores:ZONA n media desv. Estndar por estudios anteriores A 39 547.29 154.07 B 45 614.35 113.9 Pruebe si existe diferencia significativa entre las medias poblacionales. Para el 5% de nivel de significacin.

Ejemplo 2

Se esta experimentando con un herbicida de maz, y para ponerlo a prueba se evalan los rendimientos de 12 parcelas experimentales. En 6 de ellas se utiliz el nuevo herbicida y en las restantes un herbicida tradicional como control. Los resultados del ensayo, expresados en quintales por hectrea, son los siguientes: Nuevo herbicida: 68.1 74.6 64.4 69.2 61.8 57.9 Viejo herbicida : 64.7 62.5 66.8 69.2 53.9 58.5

Suponiendo que las varianzas poblacionales son diferentes y considerando varianzas poblacionales diferentes, pruebe si existe diferencia significativa entre los rendimientos medios

Ejemplo 3

Se tomo muestras de parcelas en dos zonas diferentes de cultivo de esparrago en Chao Vir y se mide la produccin de esparrago en TM/ Hectrea, obtenindose los siguientes resultados: Zona A : 146 98 164 102 116 157 128 Zona B : 123 92 178 101 108 132 135 Suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales, realice la prueba de diferencia de medias y diga si hay diferencia significativa entre las medias poblacionales.

Ejemplo 4:

Para evaluar el crecimiento (medido en peso seco) de plantas de repollo sometidos a dos condiciones hdricas, una con riego no restringido (a capacidad de campo) y la otra con riego restringido (una vez cada 15 das), ocho equipos de trabajo obtuvieron datos para ambas condiciones. Cada dato, aportado por un equipo de trabajo corresponde al peso seco de 50 plantas, con los siguientes datos:EquipoRiego NR : 0.487 0.408 0.360 0.431 0.576 0.660 0.400 0.540 Riego R : 0.387 0.820 0.788 0.889 0.578 0.680 0.410 0.550

Indique si hay diferencia significativa entre las medias poblacionales , considere varianza poblacionales diferentes, y use el nivel de significacin del 6%.

3. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA PROPORCIONLas pruebas de hiptesis con relacin a proporciones son bsicamente iguales a las relativas con medias. Para probar la hiptesis de la proporcin se usa la siguiente estadstica de prueba:

4. Prueba de hiptesis para s 2Estadstico de prueba

5. Prueba de hiptesis para la diferencia de proporciones4. Prueba de hiptesis para s