prévision de l'inflation au canada - université laval
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© Adoumou Kouassi, 2021
Prévision de l'inflation au Canada
Mémoire
Adoumou Kouassi
Maîtrise en économique - avec mémoire
Maître ès arts (M.A.)
Québec, Canada
Prévision de l’inflation au Canada
Mémoire
Adoumou Hugues Kouassi
Sous la direction de :
Dr. Nikolaos Charalampidis, directeur de recherche
ii
Résumé
Ce document a pour but de présenter la prévision de l’inflation à l’aide du modèle ARIMA et la Courbe de Phillips.
Il est important de s’intéresser à ce sujet en tant qu’économiste, car c’est une variable macroéconomique
essentielle qui influence les choix économiques et financiers. Plusieurs méthodes existent pour prévoir l’inflation
dont le modèle ARIMA et la courbe de Phillips. Le modèle ARIMA est très robuste en ce sens qu’il englobe le
processus autorégressif, la partie de différenciation et la composante de moyenne mobile. Cependant, la courbe
de Phillips standard met en évidence la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. Par ailleurs, la
courbe de Phillips améliorée établit la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage et la relation positive
entre l’inflation et le taux de de change et le taux d’intérêt de court terme. La méthode employée pour obtenir le
modèle ARIMA est l’approche de Box-Jenkins. De plus, le meilleur modèle ARIMA obtenu de la série de
l’inflation canadienne est ARIMA (3,1,2) pour les données mensuelles de l’inflation de 1971 à 2016. Le meilleur
modèle observé est la courbe de Phillips améliorée. Cela est d’autant plus normale, car le Canada est une petite
économie ouverte, et donc ces variables macroéconomiques dépendent en partie de la situation économique
de l’extérieur. Néanmoins, la courbe de Phillips améliorée révèle que le taux de chômage influence en majeure
partie le taux d’inflation. Nos résultats présentent des prévisions à la baisse du niveau d’inflation de 2017 à
2020, ce qui est conforme avec l’évolution des valeurs réalisées de l’inflation canadienne.
Mots clés : ARIMA , Box-Jenkins, autorégressif, Différenciation, Moyenne mobile, prévision de l’inflation,
inflation, courbe de Phillips.
.
iii
Table des matières
Résumé ............................................................................................................................................................... ii
Table des matières ............................................................................................................................................. iii
Liste des figures .................................................................................................................................................. iv
Liste des tableaux ................................................................................................................................................ v
Liste des abréviations, sigles, acronymes .......................................................................................................... vi
Remerciements .................................................................................................................................................. vii
Introduction ......................................................................................................................................................... 1
Chapitre 1 : Revue de littérature ......................................................................................................................... 5
1.1. Historique de la prévision de l’inflation .................................................................................................... 5
1.2. La Courbe de Phillips .............................................................................................................................. 5
1.3. Description du modèle ARIMA ................................................................................................................ 5
1.4. Décomposition de Wold ........................................................................................................................... 7
1.5. Approche de Box-Jenkins ........................................................................................................................ 7
1.6. Approche de Box-Jenkins ........................................................................................................................ 9
Chapitre 2 : Méthodologie ................................................................................................................................. 11
2.1. Les données .......................................................................................................................................... 11
2.2. Traitement des données ........................................................................................................................ 13
Chapitre 3 : Résultats des prévisions de l’inflation canadienne ..................................................................... 23
3.1. Le modèle ARIMA(3,1,2) ....................................................................................................................... 23
3.2. La Courbe de Phillips ............................................................................................................................ 25
3.3. La moyenne des prévisions du modèle ARIMA et les courbes de Phillips ............................................ 30
3.4. Étude du MSPE entre les valeurs observées et prédites des modèles ................................................. 32
Conclusion ........................................................................................................................................................ 34
Bibliographie ..................................................................................................................................................... 35
Annexe A : Corrélogramme ACF et PACF de la série générale de l’inflation canadienne ................................ 38
Annexe B : Modèle avec tendance de la série générale de l’inflation canadienne. .......................................... 39
Annexe C : Modèle avec tendance et constante de la série générale de l’inflation canadienne ...................... 39
Annexe D : Modèle sans constante et tendance de la série générale de l’inflation canadienne....................... 39
Annexe E : Levels-trend & intercept de 𝒀𝒕 ...................................................................................................... 40
iv
Liste des figures
Figure 1 : Inflation canadienne en % de 1971 en 2016 ............................................................. 11
Figure 2 : L’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne ................ 13
Figure 3 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne du 01-01-1971 au
01-08-1992 ........................................................................................................................... 14
Figure 4 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne de 01-09-1992 a
01-12-2016 ........................................................................................................................... 15
Figure 5 : Graphique de la première différence de l’inflation canadienne .............................. 17
Figure 6 : Corrélogramme ACF et PACF de 𝒀𝒕 ........................................................................... 17
Figure 7 : Les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de la série de l’inflation canadienne ............ 20
Figure 8 : Les valeurs observées et prédites de 𝒀𝒕 de 1971 à 2016 avec ARIMA(3,1,2) ......... 20
Figure 9 : corrélogramme ACF ET PACF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de l’inflation
canadienne ........................................................................................................................... 22
Figure 10 : valeurs de l’inflation canadienne observées et prédites de 01-2017 au 08-2020 par
ARIMA (3,1,2) ....................................................................................................................... 24
Figure 11 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips
standard de 01-2017 au 08-2020 ........................................................................................ 27
Figure 12 : graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips
améliorée de 01-2017 au 08-2020 ....................................................................................... 29
Figure 13 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite de la moyenne des
prévisions de 01-2017 au 08-2020 ....................................................................................... 31
Figure 14 : Graphique de la racine carrée de l’erreur quadratique des modèles de prévision
utilisées pour l’inflation canadienne de 01-2017 au 08-2020 ............................................ 32
v
Liste des tableaux
Tableau 1: Modèle avec constante de la première série de l’inflation canadienne ................ 14
Tableau 2 : Modèle avec tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne
.............................................................................................................................................. 15
Tableau 3 : Modèle sans tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne
.............................................................................................................................................. 15
Tableau 4: Modèle avec constante de la deuxième série de l’inflation canadienne ............... 16
Tableau 5 : Modèle avec tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne
.............................................................................................................................................. 16
Tableau 6 : Modèle sans tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne
.............................................................................................................................................. 16
Tableau 7: Modèle avec constante de 𝒀𝒕 .................................................................................. 18
Tableau 8 : Modèle avec tendance et constante de 𝒀𝒕 ............................................................ 18
Tableau 9 : Modèle sans tendance et constante de 𝒀𝒕 ............................................................ 18
Tableau 10 : Valeurs BIC et AIC des modèles ARIMA avec première différence de l’inflation
canadienne ........................................................................................................................... 18
Tableau 11 : Modèle avec constante des résidus de ARIMA (3,1,2) ......................................... 21
Tableau 12 : Modèle avec tendance et constante des résidus de ARIMA (3,1,2) .................... 21
Tableau 13 : Modèle sans constante et tendance des résidus de ARIMA (3,1,2) .................... 21
Tableau 14 : Les valeurs prédites de 𝒀𝒕 et de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 ............ 23
Tableau 15 : les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la Courbe de Phillips standard
.............................................................................................................................................. 25
Tableau 16 : Les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée
.............................................................................................................................................. 28
Tableau 17 : La moyenne des prévisions Du modèle ARIMA (3,1,2) et les courbes de Phillips
standard et améliorée ......................................................................................................... 30
Tableau 18 : La moyenne du MSPE des modèles étudiés de l’inflation canadienne de 1971 à
2020 ...................................................................................................................................... 32
vi
Liste des abréviations, sigles, acronymes
ACF : Autocorrelation function / la fonction d'autocorrélation de l’échantillon
ADF : Test de Dicky-Fuller Augmenté
AIC : Akaike Information Criterion / Critère d’information Akaike
ARIMA : Autoregressive Integrated Moving Average/ Auto-régression Intégré avec la Moyenne Mobile
BBF : Bruit blanc faible
BIC / SBC : Schwartz Bayesian Criterion / Critère Bayésien de Schwartz
CPS : Courbe de Phillips Standard
CPA : Courbe de Phillips Améliorée
IPC : Indice des Prix à la Consommation
PACF : Partial Autocorrelation function / la fonction d'autocorrélation partielle de l’échantillon
MSPE : Mean Squared Prediction Error / la Moyenne du Carré des Erreurs de Prévisions
vii
Remerciements
Pour la rédaction de mon mémoire de maîtrise en économique, il m’est très agréable d’exprimer ma profonde
gratitude à mon Professeur Nikolaos Charalampidis, pour son encadrement et sa disponibilité pour la
réalisation de cette étude.
De plus, je remercie tous les professeurs du Département d’économique pour leur contribution à ma formation
en économique.
Enfin, à tous ceux qui à des degrés divers ont apporté leur soutien pour le bon déroulement de cette étude.
Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde gratitude.
1
Introduction
Presque tout le monde fait attention à l'inflation et se demande : quel est l’état des prix? c’est-à-dire quand les
prix augmentent et de combien. Les ménages et les entreprises ont besoin d'estimations des prix futurs pour
prendre des décisions bien informées et fiables. L’inflation est une hausse persistante, au fil du temps, du
niveau moyen des prix au sein de l’économie (Banque du Canada, 2012). De ce fait, la prévision de l’inflation
est une préoccupation importante de la Banque Centrale.
L’action en faveur de la politique monétaire, qui dans la plupart des économies industrialisées, a pour mandat
de maintenir la stabilité à moyen terme du niveau général des prix (Buelens, 2012). Les prévisions de l’inflation
et les projections sont aussi souvent au cœur de la prise de décision en matière de politique économique. En
effet, pour les Banques Centrales, la disponibilité de prévisions d'inflation précises est extrêmement importante
étant donné que la stabilité des prix est généralement leur principal objectif.
Les agents économiques, privés et publics suivent de près l'évolution des prix dans l'économie, afin de prendre
des décisions qui permettent d’optimiser l'utilisation de leurs ressources (Hector & Valle, 2002). Les décideurs
politiques, dont le travail est d'aider à ces décisions en favorisant la stabilité des prix, des prévisions précises
afin de contrôler l'inflation et de corrections de cap si nécessaire. Les décideurs ont donc besoin d’avoir une
idée de la trajectoire future probable de l'inflation lors de la prise des mesures nécessaires pour atteindre leur
objectif (Buelens, 2012).
Par conséquent, la prévision de l’inflation doit être analysé de façon minutieuse car doit tenir compte d’un
calibrage permettant de minimiser les incertitudes et les erreurs de prévisions. Notre travail va être mené en
privilégiant trois modèles à savoir : la courbe de Phillips, le modèle ARIMA et la combinaison des prévisions
obtenues des deux modèles précédents.
Afin de déterminer le meilleur modèle ARIMA qui va être sélectionné pour notre prévision, nous allons utiliser
l’approche de Box-Jenkins. En outre, la courbe de Phillips sera obtenue en simulant la régression de notre série
d’inflation avec le taux de chômage.
Premièrement, le modèle ARIMA appartient à l'une des approches méthodologiques les plus utilisés pour
l’analyse des séries chronologiques. C'est principalement parce qu'il offre une grande flexibilité pour l’analyse
des diverses séries chronologiques et en raison de la réalisation de prévisions précises. Son autre avantage est
que pour analyser des séries chronologiques uniques, il utilise ses propres données historique (Peter & Silvia
,2012). Le problème majeur de la technique de modélisation ARIMA est pour choisir les valeurs les plus
2
appropriées pour p, d et q. Ce problème peut être partiellement résolu en examinant la fonction d’autocorrélation
(ACF) et la fonction d’autocorrélation partielle (PACF) pour la série (Pindyck & Rubinfeld, 1991).
Deuxièmement, la courbe de Phillips standard établit la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage.
Une prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard traite le Canada comme étant une
économie fermée. Cependant des ajustements sont nécessaires pour prendre en considération l’ouverture du
Canada sur l’extérieur c’est-à-dire comme une petite économie ouverte.
Troisièmement, la courbe de Phillips améliorée met en relief la relation inverse entre l’inflation et le taux de
chômage et la relation positive entre l’inflation et le taux de change et le taux d’intérêt de court terme. Au cours
des 15 dernières années, soit de 1985 à 2000 l'inflation aux États-Unis était difficile à prévoir en utilisant
n'importe quelle méthode (Atkeson & Ohanian, 2001). Cecchetti, Chu et Steindel (2000) ont effectué des
simulations de la prévision de l’inflation américaine, évaluant la performance de nombreux indicateurs d'inflation
potentielle, notamment le taux de chômage, le prix des matières premières, la masse monétaire et les taux
d’intérêt. Ces recherches aboutissent à l’idée qu’aucun de ces indicateurs n'est particulièrement utile.
Cependant, Stock et Watson (1999) ont étudié la prévision de l’inflation canadienne. L'objectif de l’étude était
de prévoir l'inflation américaine à l'aide de données mensuelles pour les États-Unis de 01/1959 au
09/1997. Toutes les comparaisons de prévisions sont effectuées avec des données antérieures à la période de
prévision. Cette analyse empirique aboutit aux remarques ci-après. Premièrement, nous constatons qu'il existe
des preuves statistiques que les paramètres de la courbe de Phillips, comme conventionnellement spécifié, ont
changé au cours de cette période. La principale source d'instabilité semble être des changements dans la
contribution des décalages d'inflation dans la courbe de Phillips. Alors que cette instabilité est statistiquement
significative, il semble être quantitativement petit (Stock & Watson,1999). Deuxièmement, les courbes de Phillips
spécifiées avec d'autres mesures de l'activité économique réelle peuvent fournir des prévisions avec des erreurs
quadratiques moyennes plus petites que celles basées sur le chômage uniquement (Stock & Watson,1999).
En outre, il est possible d'améliorer les prévisions traditionnelles de la courbe de Phillips en utilisant des
indicateurs économiques pour prévoir l'inflation. De plus, bien qu'il existe des raisons théoriques de s'attendre
à ce que les taux d'intérêt et les écarts de taux d'intérêt soient utile pour prédire l'inflation, les prévisions basées
sur ces variables n'améliorent pas les prévisions de la courbe de Phillips, au moins à l’horizon d’un an. Les
preuves de la monnaie nominale sur les prévisions de la courbe de Phillips sont moins claires. Les modèles qui
ajoutent des indices de la masse monétaire à la courbe de Phillips fournissent des améliorations pour certaines
périodes d'échantillonnage et certaines mesures de l'inflation, mais elles conduisent à une grave détérioration
de la précision des prévisions d'inflation basées sur l'indice des prix à la consommation dans les années 70 et
au début des années 80 (Stock & Watson,1999).
3
Notre modèle de prévision de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée va être élaboré en
utilisant les quatre variables explicatives à savoir : l’inflation retardée d’une période, le taux de chômage, le taux
de change et le taux d’intérêt de court terme. Les résultats démontrent la performance de la courbe de Phillips
par rapport au modèle ARIMA. De plus, nos résultats de la prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de
Phillips améliorée révèlent que l’inflation canadienne dépend en majeure partie du taux de chômage. De ce fait,
nos résultats de prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard et ceux avec la courbe
de Phillips améliorée sont très proches durant la période de 2017 à 2020. Quoique, les résultats des prévisions
de l’inflation sont très proches, la courbe de Phillips améliorée est le plus performant, car présente le plus petit
MSPE.
A savoir, la courbe de Phillips est un outil de prévision de l’inflation largement considéré comme stable, fiable
et précis, du moins par rapport aux autres modèles alternatifs, voir (Stock & Watson ,1999), Gordon (1997),
Staiger, Stock et Watson (1997b) et Stock et Watson (2003). De même, nos résultats sont similaires à ceux des
auteurs précédents avec des résultats démontrant la performance de la courbe de Phillips par rapport au modèle
ARIMA.
Cependant, les travaux de Cecchetti, Chu et Steindel (2000) suggèrent que les indicateurs économiques utilisés
individuellement dans la prévision de l’inflation ne parviennent pas à fournir des valeurs fiables de d'inflation. Ce
qui collabore nos résultats d’ajouter des variables de choix pour améliorer nos résultats de la courbe de Phillips.
De sorte que, nous puissions aboutir à des résultats plus robustes. Mais, Cecchetti, Chu et Steindel (2000)
montrent la non-performance de certains indicateurs économiques cités ci-dessus dans la prévision de l’inflation
américaine. Ainsi, cela confirme nos résultats de non-significativité de certaines de nos variables explicatives ,
notamment le taux d’intérêt sur la prévision de l’inflation canadienne. De plus, cela atteste les différences
minimes entre les prévisions obtenues pour la courbe de Phillips standard et ceux de la courbe de Phillips
améliorée.
De surcroît, Atkeson et Ohanian (2001), Sims (2002) et Cecchetti, Chu et Steindel (2000) montrent que la
précision des prévisions basées sur la courbe de Phillips dépend essentiellement de la période
d'échantillonnage. De ce fait, par nos résultats observés, nous constatons la significativité de la variable taux de
chômage sur le taux d’inflation canadienne durant notre période d’échantillonnage. En plus, plusieurs auteurs
(voir, par exemple, Stock et Watson (1999) et Wright (2004)) préconisent de combiner plusieurs modèles
alternatifs pour prévoir l'inflation. Par conséquent, nous étudierons aussi la moyenne de nos prévisions obtenues
par chaque différent modèle, à savoir : le modèle ARIMA, la courbe de Phillips standard et la courbe de Phillips
améliorée.
4
Bref, le présent travail présentera les différentes parties du déroulement de nos recherches sur la modélisation
de la prévision de l’inflation canadienne de la façon décrit ci-après. Dans un premier temps, nous effectuerons
une brève revue de la documentation, afin de structurer la ligne directrice de nos recherches. Ensuite, nous
décrirons la méthodologie pour les prévisions de l’inflation. Puis, nous détaillerons les résultats obtenus par le
biais des modèles sélectionnés.
5
Chapitre 1 : Revue de littérature
1.1. Historique de la prévision de l’inflation
La Banque du Canada a un bilan exceptionnel dans l'atteinte de ses objectifs d'inflation. Puisqu'il a commencé
à cibler l'inflation en 1992 (Troy Matheson, 2019). L'inflation globale a été en moyenne proche de l'objectif de
2%, et les anticipations d'inflation ont été fermement ancrées à travers les hauts et les bas du cycle et épisodes
de chocs externes sur les prix (Troy Matheson, 2019).
La Banque du Canada a également de solides antécédents en matière de prévision de l'inflation. Les projections
économiques trimestrielles faites par le personnel de la Banque du Canada sur une période allant de 1982 à
2013 ont récemment été rendus publics, permettant aux chercheurs d'évaluer les prévisions et l'exactitude du
personnel de la Banque du Canada en temps réel. Champagne et autres (2018a) ont constaté que les prévisions
à court terme du personnel concernant l'inflation de l'IPC sont nettement plus précises que les prévisions produit
par plusieurs modèles économétriques couramment utilisés.
1.2. La Courbe de Phillips
Le taux de chômage a été suggéré comme un indicateur de l'inflation sur la base des premiers travaux
empiriques. D’abord, Fisher (1926) a été le premier à documenter une relation entre l’inflation et le chômage en
utilisant des données des États-Unis. Puis, les études de Phillips (1958) et Samuelson et Solow (1960) ont
attirés une grande attention sur la relation entre l’inflation et le chômage. En effet, c'est le résultat d'une analyse
historique sur l'Angleterre entre 1867 et 1957 menées par Phillips en 1958 qui montrait une relation négative
entre la hausse des salaires et le chômage. Elle est ensuite devenue une relation entre inflation et chômage
avec le dilemme selon lequel les gouvernements devraient choisir un peu plus d'inflation pour faire baisser le
chômage et, inversement, accepter davantage de chômage afin de venir à bout de l'inflation (Lipsey, 1960). Ces
études documentent toutes une relation négative entre le taux de chômage et le taux le taux d'inflation.
En définitive, La courbe de Phillips a joué un rôle de premier plan dans la macroéconomie empirique aux États-
Unis. En tant qu'outil de prévision de l’inflation, il est largement considéré comme stable, fiable et précis, du
moins par rapport aux autres modèles alternatifs (Stock & Watson ,1999).
1.3. Description du modèle ARIMA
Il existe deux catégories de modèles pour rendre compte d'une série temporelle. Les premiers considèrent que
les données sont une fonction du temps (y = f(t)). Cette catégorie de modèle peut être ajustée par la méthode
des moindres carrés, ou d'autres méthodes itératives (Didier Delignières, Mars 2000).
6
Une seconde catégorie de modèles cherche à déterminer chaque valeur de la série en fonction des valeurs qui
la précède ( 𝑌𝑡= f(𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, …)). C'est le cas des modèles ARIMA ("Auto-Regressive – Integrated – Moving
Average"). Cette catégorie de modèles a été popularisée et formalisée par Box et Jenkins () (Didier Delignières,
Mars 2000).
Un modèle ARIMA est étiqueté comme modèle ARIMA (p,d,q), dans lequel:
⎯ p est le nombre de termes autorégressifs ;
⎯ d est le nombre de différenciation ;
⎯ q est le nombre de moyennes mobiles.
Le rôle des trois composantes va être décrite dans la partie ci-dessous.
▪ Processus autorégressif
Un processus autorégressif suggère que le phénomène étudié est influencé par les valeurs passées. Un modèle
autorégressif d’ordre p, AR (p), peut être exprimé comme:
𝑿𝒕 = c + 𝜶𝟏 𝑿𝒕−𝟏 + 𝜶𝟐 𝑿𝒕−𝟐 + … + 𝜶𝒑 𝑿𝒕−𝒑 + 𝜺𝒕 , 𝑡 =1,2,…𝑇
où 𝜺𝒕 est le terme d’erreur de l’équation (1) ; où 𝜺𝒕 est un processus de bruit blanc c’est-à-dire, une séquence
de variables aléatoires distribuées indépendamment et identiques (iid) avec E(𝜀𝑡) = 0 et var(𝜀𝑡) = 𝜎2; c’est-à-
dire 𝜀𝑡 ~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎2). Dans ce modèle, toutes les valeurs précédentes peuvent avoir des effets additifs sur la
valeur de 𝑋𝑡 et ainsi de suite; c’est donc un modèle de mémoire à long terme.
▪ Différenciation
La différenciation est utilisée afin de transformer notre série temporelle en série stationnaire, ce qui satisfait aux
critères pour faire les prévisions.
Une différenciation d'ordre 1 suppose que la différence entre deux valeurs successives de y est constante. Cela
correspond à la notation suivante : 𝑌𝑡 – 𝑌𝑡−1 = μ + ε𝑡, ou μ est la constante du modèle, et représente la
différence moyenne en y. Un tel modèle est un ARIMA(0,1,0). Il peut être représenté comme un accroissement
linéaire en fonction du temps. (Didier Delignières, Mars 2000).
7
▪ Processus de Moyenne Mobile
Un processus de moyenne mobile implique de tenir compte des erreurs présentes et/ou passées dans notre
modèle. Une série de temps 𝑋𝑡 est dit être un processus mobile-moyenne d’ordre q, MA (q), si :
𝑿𝒕 = 𝜺𝒕 - 𝜽𝟏 𝜺𝒕−𝟏 - 𝜽𝟐 𝜺𝒕−𝟐 - … - 𝜽𝒒 𝜺𝒕−𝒒 ,
Ce modèle est exprimé en termes d’erreurs passées comme variables explicatives. Par conséquent, seules les
erreurs q auront un effet sur 𝑋𝑡, mais des erreurs d’ordre plus élevé n’ont pas d’effet sur 𝑋𝑡; cela signifie que
c’est un modèle de mémoire courte.
1.4. Décomposition de Wold
Chaque série qui est stationnaire en covariance peut être représenté par la somme linéaire de variables
aléatoires qui ne sont pas corrélées :
𝒚𝒕 = µ + ∑ 𝝆𝒋 𝜺𝒕−𝒋+ ∞𝒋=𝟎 ou 𝜺𝒕 ~ N(0, 𝝈𝟐) et ∑ 𝝈𝒋
𝟐+ ∞𝒋=𝟎 < ∞ .
1.5. Approche de Box-Jenkins
L’approche de Box-Jenkins contient 4 étapes successives : l’identification, l’estimation, le diagnostic Checking
et les prévisions.
⎯ La première partie : l’identification prend en compte la tendance et le corrélogramme.
La tendance consiste à examiner l’existence d’une racine unitaire et à étudier la stationnarité de la série
temporelle. Une fois que la série est stationnaire, le corrélogramme permet de déterminer la forme du modèle
ARMA(p,q). Pour ce faire, on utilise la fonction ACF et PACF.
Les fonctions ACF et PACF sont définies de la façon suivante :
• 𝑨𝑪𝑭𝒋 ≝ 𝜸𝒋
𝜸𝟎 ou 𝛾𝑗 ≡ Cov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑗) et 𝛾𝑗 ≡ Cov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑗)
• PACF = Corr ( 𝒚𝒕 - E (𝒚𝒕 / 𝒚𝒕−𝟏 , 𝒚𝒕−𝟐 , … , 𝒚𝒕−𝒋+𝟏 ) , 𝒚𝒕−𝒋 )
⎯ La seconde partie : l’estimation fait ressortir les coefficients estimés pour finaliser notre modèle suggéré.
Pour l’obtenir, nous utiliserons le maximum de vraisemblance.
⎯ La troisième partie : le diagnostic Checking pour notre étude comprend la corrélation des résidus et la
sélection des lags. La corrélation des résidus nécessite que les résidus se comportent comme un bruit blanc
8
et présente une corrélation. La sélection des lags se fait de façon optimale en utilisant les critères de choix
Akaike Information Criteron (AIC) et Schwartz Bayesian Criterion (SBC ou BIC).
𝐴𝐼𝐶 = T. ln( ∑ �̂�𝒕𝟐𝑻
𝒕=𝟏 ) + 2n et 𝐵𝐼𝐶 = T. ln( ∑ �̂�𝒕𝟐𝑻
𝒕=𝟏 ) + 𝑙𝑛T . n
où n = p + q + 1 paramètres à estimer du modèle ARIMA(p,d,q) et T est le nombre d’observations (taille de
l’échantillon). Pratiquement, AIC et BIC sont utilisés avec le critère classique: la moyenne du carré des erreurs
de prévisions (MSPE).
⎯ La dernière partie : les prévisions vont se faire avec le meilleur modèle sélectionné avec les critères de
choix. Pour ce faire, on peut évaluer le MSPE ( Mean Squared Prediction Error , la moyenne du carré des
erreurs de prévisions). La formule du MSPE est la suivante :
• Soit l’erreur de prévision 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 - �̂�𝑡 𝑡−1 , Ɐt ϵ [ 𝑡̅, T ].
• MSPE =√ 𝟏
𝑯 ∑ 𝒆𝒕+𝒊
𝟐𝑯𝒊=𝟏 pour H = T- 𝑡̅ , avec H : nombre d’observations, T : période finale et 𝑡̅ :
période initiale. (N.Charalampidis, Janvier 2020).
De plus, afin de mieux choisir notre modèle, nous allons évaluer la racine carrée de la moyenne des erreurs
quadratique. Le meilleur modèle sera celui ayant la valeur minimale de la ravine carrée de la moyenne des
erreurs quadratique, soit le plus petit MSPE.
o Test de Dickey-Fuller
Dickey Fuller test (1979) proposent un test détectant la non-stationnarité d’une série temporelle. En considérant
une série temporelle notée 𝑦𝑡, le test de Dickey et Fuller (DF) est un test de racine unitaire qui estime l’hypothèse
nulle de racine unitaire (ou de non-stationnarité). Le test DF estime trois modèles.
⎯ Le premier est un modèle sans constante ni dérive temporelle :
𝒚𝒕 = 𝝆𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕
⎯ Le second modèle est un modèle avec constante et sans dérive temporelle :
𝒚𝒕 = 𝝆𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜺𝒕
⎯ Enfin, le troisième modèle estimé est un modèle avec constante et dérive temporelle :
9
𝒚𝒕 = 𝝆𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟑 + µ . t + 𝜺𝒕
Les 3 équations ci-dessus peuvent également s’écrire :
𝒚𝒕 = 𝝆𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = ( 𝝆𝟏 − 𝟏) 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕 = 𝝋𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕
𝒚𝒕 = 𝝆𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = 𝝋𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + µ𝟏 + 𝜺𝒕
𝒚𝒕 = 𝝆𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟑 + µ . t + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = 𝝋𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + µ𝟐 + β . t + 𝜺𝒕
Le test DF standard est un test stationnarité qui ne concerne que les processus autorégressifs d’ordre un ou
processus AR(1). Le test de Dickey-Fuller a donc été prolongé par le test de Dickey et Fuller augmenté (ou test
ADF) afin de détecter la présence d’une racine unitaire pour les processus de type AR(p).
Le test ADF consiste alors à estimer les modèles qui précèdent en introduisant des variables retardées. Par
exemple, le modèle sans constante ni dérive temporelle est le modèle suivant :
Δ𝒚𝒕 = 𝝋 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕
L’hypothèse nulle du test ADF est l’hypothèse de racine unitaire (ou de non-stationnarité) de la variable 𝑦𝑡 soit
l’hypothèse 𝐻0 : 𝜑 = 0.
Le test ADF consiste à comparer la valeur estimée du t de Student associé au paramètre 𝜑 aux valeurs tabulées
de cette statistique. Les valeurs critiques de cette statistique notée ADF dans ce qui suit, sont données par
MacKinnon (1996). L’hypothèse nulle 𝐻0 de non-stationnarité de la série temporelle est rejetée au seuil de 5%
lorsque la valeur observée du t de Student est inférieure à la valeur critique tabulée par MacKinnon (1996) ou
𝑡0𝑏𝑠 < 𝐴𝐷𝐹.05 .(theses.univ-lyon2, 2007).
1.6. Statistique Q-test
Les deux dernières colonnes rapportées dans le corrélogramme sont les statistiques Q de Ljung-Box et leurs
valeurs p. La statistique Q au décalage est une statistique de test pour l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a
pas d'autocorrélation à l'ordre et est calculée comme suit:
𝑄𝐿𝐵 = 𝑇(𝑇 + 2) ∑𝜏𝐽2
𝑇 − 𝐽
𝑘
𝐽=1
10
où τJ2 est la -ème autocorrélation et T est le nombre d'observations. La statistique Q est souvent utilisée pour
vérifier si la série est un bruit blanc. Reste le problème pratique du choix de l'ordre de décalage à utiliser pour
le test. Pour plus de détails, voir Ljung et Box (1979) ou Harvey (1990, 1993).1
1 http://www.eviews.com/help/helpintro.html#page/content%2Fseries-Correlogram.html%23ww159896
11
Chapitre 2 : Méthodologie
2.1. Les données
A l’aide de l’outil de recherche du site de https://data.oecd.org/price/inflation-cpi.htm#indicator-chart, nous avons
télécharger les données mensuelles de l’inflation canadienne.
L’inflation mesurée par l’indice des prix à la consommation (IPC) est définie comme l’évolution des prix d’un
panier de biens et de services qui sont généralement achetés par des groupes spécifiques de ménages (OECD,
2020). L’inflation est mesurée en termes de taux de croissance annuel et avec l’année de base : 2015. Un indice
des prix à la consommation est estimé comme une série de mesures sommaires de la variation proportionnelle
d’une période à l’autre des prix d’un ensemble fixe de biens et de services de consommation en quantité et
caractéristiques constantes, acquis, utilisés ou payés par la population de référence (OECD, 2020). Chaque
mesure sommaire est construite comme une moyenne pondérée d’un grand nombre d’indices agrégés
élémentaires. Chacun des indices agrégés élémentaires est estimé à l’aide d’un échantillon de prix pour un
ensemble défini de biens et de services obtenus dans ou par des résidents d’une région spécifique provenant
d’un ensemble donné de points de vente ou d’autres sources de biens et services de consommation (OECD,
2020).
Nous avons au total 596 observations mensuelles de l’inflation canadienne de 1971 à 2016. De ce fait, notre
temps de période respecte la règle de plus de 50 observations pour l’utilisation de l’approche de Box Jenkins
selon Chatfield 2016.
La figure 1 montre l’évolution de l’inflation canadienne de 1971 à 2016.
Figure 1 : Inflation canadienne en % de 1971 en 2016
Source : https://data.oecd.org/price/inflation-cpi.
0
2
4
6
8
10
12
14
19
68
19
70
19
72
19
74
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
20
10
20
12
20
14
20
16
12
La figure 1 révèle une variabilité de l’inflation canadienne sur toute la période de l’étude. De 1971 à mi-1974, on
constate une croissance rapide du taux d’inflation canadienne. Par la suite une décroissance rapide entre 1975
et 1977. Ensuite, une hausse progressive entre 1977 et 1981. Après cela, une décroissance brusque entre 1981
et 1984. Il s’ensuit une faible variabilité de l’inflation canadienne entre 1984 et 1990. Après, une décroissance
brusque entre 1991 et 1992. Enfin, la série de 1992 à 2016 a connu une faible variabilité par rapport à l’évolution
des variabilités précédentes de l’inflation canadienne.
Pour toute la période des données de l’inflation canadienne, on remarque que la moyenne de l’inflation
canadienne est fixée à 4,139%.
Nous avons aussi utilisé les données mensuelles du chômage de 1971 à 2016 pour faire la prévision de l’inflation
canadienne avec la Courbe de Phillips. En effet, les chômeurs sont les individus en âge de travailler sans travail,
disponibles sur le marché du travail et qui ont accompli des démarches spécifiques pour trouver du travail.
L'application uniforme de cette définition produit des estimations des taux de chômage plus facilement
comparables entre les pays que les estimations qui reposent sur des définitions nationales du chômage. Cet
indicateur est mesuré en nombre de personnes au chômage en pourcentage de la population active et est
désaisonnalisé (OCDE, 2020). La population active est définie comme le nombre total de personnes au
chômage plus la population active occupée (OCDE, 2020). Les données du chômage proviennent de la source :
https://data.oecd.org/fr/unemp/taux-de-chomage.htm.
Afin d’améliorer la courbe de Phillips standard, nous avons utilisé les données mensuelles du taux de change
dollar Canadien en dollar US et le taux d’intérêt de court terme de 1971 à 2016 pour construire la courbe de
Phillips améliorée. Les données du taux de change proviennent du site de FRED, de façon respective du lien
https://fred.stlouisfed.org/series/EXCAUS et ceux du taux du taux d’intérêt de court terme proviennent du lien
https://data.oecd.org/interest/short-term-interest-rates.htm. Les données du taux de change sont non
désaisonnalisées.
Les taux d’intérêt à court terme sont les taux auxquels les emprunts à court terme sont effectués entre les
institutions financières ou le taux auquel le papier public à court terme est émis ou négocié sur le marché. Les
taux d’intérêt à court terme sont généralement des moyennes des taux journaliers, mesurés en pourcentage.
Les taux d’intérêt à court terme sont basés sur les taux du marché monétaire à trois mois, s’ils sont disponibles.
Les noms standardisés typiques sont « taux du marché monétaire » et « taux des bons du Trésor ». Les taux
d’intérêt à court terme est exprimé en % par an.
Le graphique suivant montre l’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne
13
Figure 2 : L’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne
La figure 2 présente l’évolution des données dur deux axes. D’une part, l’axe de gauche présente les données
de l’inflation, le taux de chômage et le taux de change. D’autre part, l’axe de droite présente les données du
taux d’intérêt de court terme.
2.2. Traitement des données
Pour la prévision des séries temporelles, il y a nécessité que les séries soient stationnaires. Afin de mieux étudier
la stationnarité de l’inflation canadienne, nous allons diviser la plage de période en deux parties : de 01-01-1971
au 01-08-1992 et de 01-09-1992 au 01-12-2016.
La figure 3 ci-dessous montre le résultat du corrélogramme de la première plage de période de la série
mensuelle de l’inflation canadienne.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
-5
0
5
10
15
20
25
1971
-01-
01
1972
-11-
01
1974
-09-
01
1976
-07-
01
1978
-05-
01
1980
-03-
01
1982
-01-
01
1983
-11-
01
1985
-09-
01
1987
-07-
01
1989
-05-
01
1991
-03-
01
1993
-01-
01
1994
-11-
01
1996
-09-
01
1998
-07-
01
2000
-05-
01
2002
-03-
01
2004
-01-
01
2005
-11-
01
2007
-09-
01
2009
-07-
01
2011
-05-
01
2013
-03-
01
2015
-01-
01
2016
-11-
01
Inflation Taux de Chômage
Taux d'intérêt de Court terme Taux de Change
14
Figure 3 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne du 01-01-1971 au 01-08-
1992
Cette figure montre des valeurs de p-value du Q-test inférieure à 0.05. Nous allons utiliser le test ADF afin de
déterminer la stationnarité.
Tableau 1: Modèle avec constante de la première série de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-1.343284 0.6096 -3.456730 Niveau 1% Non Stationnaire
-2.873045 Niveau 5% Non Stationnaire
-2.572976 Niveau 10% Non Stationnaire
Sample: 1971M01 1992M08Included observations: 260
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.974 0.974 249.33 0.0002 0.950 0.041 487.67 0.0003 0.920 -0.128 712.22 0.0004 0.891 -0.024 923.42 0.0005 0.859 -0.052 1120.5 0.0006 0.825 -0.053 1303.1 0.0007 0.790 -0.041 1471.1 0.0008 0.753 -0.059 1624.2 0.0009 0.721 0.104 1765.5 0.000
10 0.689 -0.019 1894.9 0.00011 0.658 -0.010 2013.5 0.00012 0.629 0.015 2122.1 0.00013 0.609 0.175 2224.4 0.00014 0.586 -0.073 2319.7 0.00015 0.565 -0.034 2408.6 0.00016 0.542 -0.067 2490.6 0.00017 0.515 -0.080 2565.1 0.00018 0.489 -0.036 2632.3 0.00019 0.461 -0.042 2692.5 0.00020 0.438 0.077 2746.9 0.00021 0.410 -0.053 2794.7 0.00022 0.381 -0.057 2836.3 0.00023 0.351 -0.024 2871.7 0.00024 0.322 0.004 2901.5 0.00025 0.294 0.034 2926.5 0.00026 0.267 -0.020 2947.2 0.00027 0.242 0.015 2964.3 0.00028 0.219 0.016 2978.3 0.00029 0.201 0.053 2990.3 0.00030 0.185 0.019 3000.4 0.00031 0.172 0.009 3009.2 0.00032 0.158 -0.009 3016.7 0.00033 0.147 0.001 3023.1 0.00034 0.137 0.010 3028.8 0.00035 0.130 0.007 3033.9 0.00036 0.122 -0.023 3038.4 0.000
15
Tableau 2 : Modèle avec tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-2.463977 0.3459 -3.995645 Niveau 1% Non Stationnaire
-3.428123 Niveau 5% Non Stationnaire
-3.137440 Niveau 10% Non Stationnaire
Tableau 3 : Modèle sans tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-0.626011 0.4454 -2.574358 Niveau 1% Non Stationnaire
-1.942115 Niveau 5% Non Stationnaire
-1.615842 Niveau 10% Non Stationnaire
Nous pouvons déduire alors que la série de l’inflation canadienne de 01/01/1971 au 01/08/1992 n’est pas
stationnaire pour toutes les formes du test ADF. Par la suite, l’étude de l’inflation canadienne sur la deuxième
période permet d’aboutir aux résultats suivants :
Figure 4 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne de 01-09-1992 a 01-12-2016
Sample: 1992M09 2016M12Included observations: 292
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.888 0.888 232.57 0.0002 0.755 -0.158 401.27 0.0003 0.645 0.042 524.67 0.0004 0.533 -0.094 609.33 0.0005 0.428 -0.028 664.04 0.0006 0.325 -0.075 695.67 0.0007 0.229 -0.036 711.41 0.0008 0.144 -0.031 717.69 0.0009 0.075 -0.006 719.38 0.000
10 0.011 -0.050 719.41 0.00011 -0.080 -0.194 721.36 0.00012 -0.179 -0.116 731.22 0.00013 -0.166 0.451 739.71 0.00014 -0.124 0.004 744.46 0.00015 -0.088 0.017 746.87 0.00016 -0.054 -0.048 747.76 0.00017 -0.038 -0.090 748.20 0.00018 -0.035 -0.092 748.59 0.00019 -0.046 -0.092 749.26 0.00020 -0.062 -0.016 750.46 0.00021 -0.074 0.075 752.19 0.00022 -0.096 -0.068 755.15 0.00023 -0.097 -0.021 758.16 0.00024 -0.070 -0.004 759.70 0.00025 -0.046 0.260 760.39 0.00026 -0.038 -0.030 760.85 0.00027 -0.030 0.039 761.15 0.00028 -0.020 0.013 761.28 0.00029 -0.010 -0.065 761.32 0.00030 0.021 0.058 761.46 0.00031 0.070 0.027 763.06 0.00032 0.117 0.015 767.58 0.00033 0.141 -0.035 774.14 0.00034 0.177 0.039 784.58 0.00035 0.191 -0.112 796.74 0.00036 0.177 -0.021 807.22 0.000
16
Le test de stationnarité révèle que les probabilités du Q-test de toute la période sont inférieures à 0.05. Le test
ADF présente les résultats suivants :
Tableau 4: Modèle avec constante de la deuxième série de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-3.189681 0.0216 -3.453652 Niveau 1% Non Stationnaire
-2.871693 Niveau 5% Stationnaire
-2.572253 Niveau 10% Stationnaire
Tableau 5 : Modèle avec tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-3.184412 0.0897 -3.991292 Niveau 1% Non Stationnaire
-3.426014 Niveau 5% Non Stationnaire
-3.136196 Niveau 10% Stationnaire
Tableau 6 : Modèle sans tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-0.999621 0.2846 -2.573277 Niveau 1% Non Stationnaire
-1.941965 Niveau 5% Non Stationnaire
-1.615940 Niveau 10% Non Stationnaire
De ce fait, on pourrait déduire que notre série n’est pas stationnaire sur la deuxième plage de période. Du fait
de la présence de non-stationnarité sur toutes les plages de période et sur toute la série de l’inflation canadienne
(voir Annexe de 1 à 4) on peut déduire que notre série de l’inflation canadienne n’est pas stationnaire, il nous
faut faire une transformation sur la variable. Pour rendre notre série d’inflation stationnaire, nous allons utiliser
la première différence.
Soit 𝒀𝒕 = (𝑰𝑵𝑭𝑳𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵)𝒕 – (𝑰𝑵𝑭𝑳𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵)𝒕−𝟏
Compte tenu du fait que l’inflation canadienne n’est pas stationnaire, nous allons transformer cette variable en
utilisant la première différence.
La figure 5 montre la série de 𝑌𝑡, qui représente la première différence de l’inflation canadienne.
17
Figure 5 : Graphique de la première différence de l’inflation canadienne
Le graphe de 𝑌𝑡 semble être stationnaire avec une moyenne de -0.003368. Afin de vérifier si les résultats de la
série transformée sont stationnaires, nous allons utiliser la statistique du corrélogramme et le test ADF de la
racine unitaire à l’aide de logiciel Eviews. Les résultats ainsi obtenus sont présentés dans le graphe ci-dessous :
Figure 6 : Corrélogramme ACF et PACF de 𝒀𝒕
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1971
-01-
01
1972
-11-
01
1974
-09-
01
1976
-07-
01
1978
-05-
01
1980
-03-
01
1982
-01-
01
1983
-11-
01
1985
-09-
01
1987
-07-
01
1989
-05-
01
1991
-03-
01
1993
-01-
01
1994
-11-
01
1996
-09-
01
1998
-07-
01
2000
-05-
01
2002
-03-
01
2004
-01-
01
2005
-11-
01
2007
-09-
01
2009
-07-
01
2011
-05-
01
2013
-03-
01
2015
-01-
01
2016
-11-
01
Sample (adjusted): 1971M02 2016M12Included observations: 551 after adjustments
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.015 0.015 0.1235 0.7252 0.080 0.079 3.6413 0.1623 0.038 0.036 4.4576 0.2164 0.057 0.050 6.2446 0.1825 0.052 0.045 7.7486 0.1716 0.011 0.001 7.8168 0.2527 0.072 0.062 10.756 0.1508 -0.057 -0.066 12.555 0.1289 0.051 0.037 13.999 0.122
10 0.032 0.033 14.570 0.14911 0.087 0.078 18.812 0.06512 -0.426 -0.448 121.38 0.00013 0.003 0.017 121.38 0.00014 0.013 0.079 121.48 0.00015 0.028 0.073 121.91 0.00016 0.092 0.116 126.75 0.00017 0.005 0.041 126.76 0.00018 0.083 0.063 130.66 0.00019 -0.060 -0.031 132.75 0.00020 0.065 -0.028 135.14 0.00021 0.010 0.025 135.20 0.00022 -0.030 -0.015 135.73 0.00023 -0.087 -0.053 140.14 0.00024 0.002 -0.244 140.14 0.00025 0.061 0.070 142.27 0.00026 -0.052 -0.004 143.84 0.00027 0.013 0.052 143.94 0.00028 -0.037 0.089 144.75 0.00029 -0.022 0.005 145.03 0.00030 -0.090 -0.038 149.80 0.00031 0.051 0.010 151.32 0.00032 -0.041 -0.053 152.32 0.00033 -0.033 0.013 152.95 0.00034 0.041 0.034 153.94 0.00035 0.064 0.028 156.39 0.00036 -0.018 -0.194 156.58 0.000
18
Après analyse, on remarque que les valeurs des probabilités du Q-test ne sont pas nulles et nous avons
certaines de ces valeurs qui sont supérieures à 0.05. La valeur du Q-statistique de l’observation 36 est de 156.58
qui est supérieure à la valeur de loi de khi-Deux de 55.76 avec 𝜒40,0.052 .
Le test ADF de 𝑌𝑡 est donné par les tableaux suivants :
Tableau 7: Modèle avec constante de 𝒀𝒕
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-9.133845 0.0000 -3.442254 Niveau 1% Stationnaire
-2.866683 Niveau 5% Stationnaire
-2.569570 Niveau 10% Stationnaire
Tableau 8 : Modèle avec tendance et constante de 𝒀𝒕
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-9.138591 0.0000 -3.975173 Niveau 1% Stationnaire
-3.418179 Niveau 5% Stationnaire
-3.131567 Niveau 10% Stationnaire
Tableau 9 : Modèle sans tendance et constante de 𝒀𝒕
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-9.138977 0.0000 -2.569259 Niveau 1% Stationnaire
-1.941412 Niveau 5% Stationnaire
-1.616304 Niveau 10% Stationnaire
Les résultats des tableaux ci-dessus permettent de conclure que la première différence l’inflation canadienne
est stationnaire.
De ce fait, nous allons déterminer les paramètres du modèle ARIMA de la première différence de l’inflation
canadienne.
➢ Estimation du modèle ARIMA de l’inflation canadienne
Pour une prévision plus précise, nous allons opter pour le modèle minimisant les résidus. De ce fait les critères
AIC et BIC vont être utilisés.
Tableau 10 : Valeurs BIC et AIC des modèles ARIMA avec première différence de l’inflation canadienne
19
ARIMA AVEC CONSTANTE BIC / SBC AIC
ARIMA(0,1,0) 702.280 694.1267
ARIMA(0,1,1) 704.644 696.0206
ARIMA(0,1,2) 707.8447 694.9095
ARIMA(0,1,3) 713.6443 696.3974
ARIMA(1,1,0) 704.6272 696.0038
ARIMA(1,1,1) 707.0419 694.1067
ARIMA (1,1,2) 711.1202 693.8733
ARIMA(1,1,3) 717.4251 695.8664
ARIMA(2,1,0) 707.4536 694.5184
ARIMA(2,1,1) 711.1369 693.89
ARIMA(2,1,2) 717.472 695.9133
ARIMA(2,1,3) 702.9897 677.1193
ARIMA(3,1,0) 713.0426 695.7957
ARIMA(3,1,1) 717.4461 695.8875
ARIMA(3,1,2) 702.2701 676.3997
ARIMA(4,1,0) 717.9827 696.424
ARIMA(4,1,1) 723.1835 697.3131
Le modèle ARIMA (3,1,2) avec constante a les valeurs respectives de BIC et AIC de 702.2701 et 676.3997. Par
conséquent, le meilleur modèle obtenu est ARIMA (3,1,2) avec constante car ayant les plus petites valeurs de
AIC et BIC. Ce modèle ARIMA obtenu, présente les caractéristiques de régression suivantes :
ARIMA (3,1,2) avec constante
Constante ar1 ar2 ar3 ma1 ma2
0.0009289964 -0.3883 0.5966 0.1174 0.4347 -0.5603
s.e. 0.2384 0.2070 0.0449 0.2388 0.2385
sigma^2 estimated as 0.1948 : log likelihood = -332.2, aic = 676.4
Les résidus provenant du modèle ARIMA(3,1,2) sont représentés par le graphique ci-après.
20
Figure 7 : Les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de la série de l’inflation canadienne
Les résultats de la régression sont favorables pour un processus intégrant la moyenne mobile. Les prévisions
de l’inflation canadienne à la période t sont obtenues avec les prévisions précédentes de l’inflation canadienne
suivant le modèle ARIMA(3,1,2). De plus, les valeurs de la moyenne mobile sont obtenues en observant les
erreurs de prévision des périodes précédentes, c’est-à-dire, en prenant la différence entre la valeur observée et
prédite. En effet, nous avons débuté les prévisions de 1971 à 2020, afin de prendre en compte la rétrospection
générale de toute la série de notre étude. Les valeurs prédites de 𝑌𝑡 sont obtenues après avoir déterminé les
erreurs observées par la moyenne mobile. Il s’agit donc d’un modèle de mémoire courte. De ce fait, il y a un
gain de prévisions à courte durée.
Figure 8 : Les valeurs observées et prédites de 𝒀𝒕 de 1971 à 2016 avec ARIMA(3,1,2)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1971
-08-
01
1973
-04-
01
1974
-12-
01
1976
-08-
01
1978
-04-
01
1979
-12-
01
1981
-08-
01
1983
-04-
01
1984
-12-
01
1986
-08-
01
1988
-04-
01
1989
-12-
01
1991
-08-
01
1993
-04-
01
1994
-12-
01
1996
-08-
01
1998
-04-
01
1999
-12-
01
2001
-08-
01
2003
-04-
01
2004
-12-
01
2006
-08-
01
2008
-04-
01
2009
-12-
01
2011
-08-
01
2013
-04-
01
2014
-12-
01
2016
-08-
01
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1971
-05-
01
1973
-03-
01
1975
-01-
01
1976
-11-
01
1978
-09-
01
1980
-07-
01
1982
-05-
01
1984
-03-
01
1986
-01-
01
1987
-11-
01
1989
-09-
01
1991
-07-
01
1993
-05-
01
1995
-03-
01
1997
-01-
01
1998
-11-
01
2000
-09-
01
2002
-07-
01
2004
-05-
01
2006
-03-
01
2008
-01-
01
2009
-11-
01
2011
-09-
01
2013
-07-
01
2015
-05-
01
Yt observé Yt predites
21
La figure 7 montre des différences minimes entre les valeurs observées et prédites à certaines périodes. Malgré
cela, on remarque de grands écarts entre les deux valeurs de 𝑌𝑡 à certaines périodes.
Pour tester la stationnarité des résidus, nous allons utiliser le corrélogramme et le test ADF de racine unitaire.
Le test ADF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) avec constante est donné par les tableaux suivants :
Tableau 11 : Modèle avec constante des résidus de ARIMA (3,1,2)
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-9.272239 0.0000 -3.442390 Niveau 1% Stationnaire
-2.866743 Niveau 5% Stationnaire
-2.569602 Niveau 10% Stationnaire
Tableau 12 : Modèle avec tendance et constante des résidus de ARIMA (3,1,2)
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-9.271827 0.0000 -3.975367 Niveau 1% Stationnaire
-3.418274 Niveau 5% Stationnaire
-3.131623 Niveau 10% Stationnaire
Tableau 13 : Modèle sans constante et tendance des résidus de ARIMA (3,1,2)
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-9.276735 0.0000 -2.569308 Niveau 1% Stationnaire
-1.941418 Niveau 5% Stationnaire
-1.616300 Niveau 10% Stationnaire
Les résultats des tableaux ci-dessus permettent de conclure que les résidus obtenus par le modèle ARIMA
(3,1,2) avec constante sont stationnaires.
Le graphique suivant montre le corrélogramme des résidus de ARIMA (3,1,2) avec constante.
22
Figure 9 : corrélogramme ACF ET PACF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de l’inflation canadienne
La statistique Q a une probabilité très supérieure à 0.05 à certaines périodes, le résidu peut être assimilé à un
bruit blanc. Pour mieux confirmer cette hypothèse, nous allons utiliser le test de Box-Pierce.
Le test de Box-Pierce sur les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) avec constante indique une p-value = 2.2e-16,
ce qui est très inférieure à 0.05. De ce fait, on rejette H0 : Pas de corrélation entre les résidus.
En somme, les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) peuvent être assimilé à un BBF. Donc le modèle ARIMA de la
série de l’inflation canadienne est validé et peut être représenté par un ARIMA (3,1,2) avec constante.
Sample: 1971M08 2016M12Included observations: 545
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.005 0.005 0.0121 0.9122 0.010 0.010 0.0642 0.9683 -0.059 -0.059 1.9855 0.5754 0.048 0.048 3.2369 0.5195 -0.008 -0.007 3.2690 0.6596 0.024 0.020 3.5965 0.7317 0.033 0.039 4.2165 0.7558 -0.038 -0.043 5.0376 0.7549 0.033 0.036 5.6309 0.776
10 0.088 0.091 9.9376 0.44611 0.047 0.038 11.183 0.42812 -0.419 -0.421 109.30 0.00013 -0.044 -0.037 110.40 0.00014 0.044 0.083 111.50 0.00015 0.039 -0.007 112.34 0.00016 0.105 0.149 118.50 0.00017 0.011 0.010 118.57 0.00018 0.075 0.100 121.73 0.00019 -0.067 -0.038 124.31 0.00020 0.068 0.013 126.94 0.00021 0.012 0.033 127.02 0.00022 -0.033 0.018 127.64 0.00023 -0.102 -0.076 133.58 0.00024 0.014 -0.226 133.69 0.00025 0.065 0.036 136.14 0.00026 -0.031 -0.003 136.69 0.00027 0.010 0.012 136.75 0.00028 -0.023 0.116 137.07 0.00029 -0.033 -0.020 137.69 0.00030 -0.079 -0.008 141.26 0.00031 0.049 -0.005 142.65 0.00032 -0.032 -0.030 143.24 0.00033 -0.039 -0.001 144.13 0.00034 0.055 0.072 145.89 0.00035 0.077 0.003 149.34 0.00036 -0.010 -0.163 149.41 0.000
23
Chapitre 3 : Résultats des prévisions de l’inflation
canadienne
3.1. Le modèle ARIMA(3,1,2)
La première différence s’avérant plus judicieuse pour notre prévision, alors le tableau des prévisions avec la
première différence est donné ci-dessous :
Tableau 14 : Les valeurs prédites de 𝒀𝒕 et de l’inflation canadienne de 2017 à 2020
Période Yt Prédites
Inflation Observée
Inflation Prédite
2017-01-01 0,1216 2,129338 1,6236
2017-02-01 -0,1015 2,045633 2,0278
2017-03-01 -0,5818 1,563722 1,4638
2017-04-01 -0,3565 1,636789 1,2072
2017-05-01 0,1078 1,319876 1,7446
2017-06-01 -0,3726 1,006971 0,9472
2017-07-01 -0,1524 1,163693 0,8546
2017-08-01 0,0495 1,398601 1,2132
2017-09-01 -0,1796 1,552795 1,2190
2017-10-01 -0,2585 1,394268 1,2943
2017-11-01 -0,3492 2,099533 1,0450
2017-12-01 0,2015 1,869159 2,3010
2018-01-01 -0,6892 1,698842 1,1799
2018-02-01 -0,1389 2,158828 1,5599
2018-03-01 0,1015 2,309469 2,2603
2018-04-01 -0,3862 2,223926 1,9233
2018-05-01 -0,3155 2,222222 1,9084
2018-06-01 -0,1467 2,453988 2,0755
2018-07-01 -0,0922 2,990798 2,3618
2018-08-01 -0,0904 2,835249 2,9004
2018-09-01 -0,5623 2,217125 2,2729
2018-10-01 -0,3755 2,444614 1,8416
2018-11-01 0,2513 1,675552 2,6959
2018-12-01 -0,6557 1,987768 1,0198
2019-01-01 0,3727 1,442673 2,3605
2019-02-01 -0,6058 1,509434 0,8368
2019-03-01 0,1405 1,881114 1,6499
2019-04-01 -0,0698 2,025506 1,8114
2019-05-01 -0,3394 2,398801 1,6861
2019-06-01 -0,1126 2,020958 2,2862
2019-07-01 -0,5673 2,010424 1,4536
2019-08-01 0,0132 1,937407 2,0236
2019-09-01 -0,2198 1,869858 1,7176
2019-10-01 -0,1824 1,86428 1,6875
2019-11-01 -0,1585 2,172285 1,7058
24
2019-12-01 -0,0569 2,248876 2,1154
2020-01-01 -0,3332 2,39521 1,9157
2020-02-01 -0,1732 2,156134 2,2220
2020-03-01 -0,3799 0,886263 1,7763
2020-04-01 -0,6120 -0,2205882 0,2742
2020-05-01 0,0364 -0,3660322 -0,1842
2020-06-01 0,3630 0,6603081 -0,0030
2020-07-01 0,3337 0,1459854 0,9940
2020-08-01 -0,9926 0,1461988 -0,8466
Le tableau 14 montre des prévisions mensuelles de l’inflation canadienne par le modèle ARIMA(3,1,2).
Cependant, on note une évolution à la baisse des valeurs prédites de l’inflation canadienne.
Après transformation de la première différence, nous obtenons les valeurs prédites de l’inflation mensuelle
canadienne à partir du graphique suivant :
Figure 10 : valeurs de l’inflation canadienne observées et prédites de 01-2017 au 08-2020 par ARIMA
(3,1,2)
Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont très variables avec une évolution a la baisse,
ce qui est conforme à celle des valeurs observées. En effet, la variabilité de l’inflation canadienne par rapport à
celle observée indique des précisions peu précises à certaines périodes. De plus l’évolution des valeurs prédites
de l’inflation canadienne est semblable avec celle de l’inflation observée avec des décalages dans le temps.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
2017
-01-
01
2017
-03-
01
2017
-05-
01
2017
-07-
01
2017
-09-
01
2017
-11-
01
2018
-01-
01
2018
-03-
01
2018
-05-
01
2018
-07-
01
2018
-09-
01
2018
-11-
01
2019
-01-
01
2019
-03-
01
2019
-05-
01
2019
-07-
01
2019
-09-
01
2019
-11-
01
2020
-01-
01
2020
-03-
01
2020
-05-
01
2020
-07-
01
Inflation Observée Inflation Prédite
25
3.2. La Courbe de Phillips
3.2.1. La Courbe de Phillips Standard
La régression de la première différence de l’inflation canadienne avec les variables explicatives : la première
différence retardée d’une période et le taux de chômage révèle les résultats suivants :
Coefficients:
(Intercept) 𝒀𝒕−𝟏 𝑪𝒉ô𝒎𝒂𝒈𝒆𝒕
0.31114 -0.00694 -0.03849
(0.09359)*** (0.04277) (0.01133)***
Niveau de significativité : *** : 1%.
Cette régression linéaire atteste bien de la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. En effet,
lorsque le chômage augmente d’un % de la population active, l’inflation baisse en moyenne de 0.03849 en %
du taux de croissance annuel.
Les prévisions sont alors données dans le tableau ci-dessous.
Tableau 15 : les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la Courbe de Phillips standard
Période Inflation Observée
Inflation Prédite
2017-01-01 2,129338 1,2279
2017-02-01 2,045633 1,5530
2017-03-01 1,563722 2,1821
2017-04-01 1,636789 2,0995
2017-05-01 1,319876 1,6280
2017-06-01 1,006971 1,6934
2017-07-01 1,163693 1,3869
2017-08-01 1,398601 1,0778
2017-09-01 1,552795 1,2390
2017-10-01 1,394268 1,4695
2017-11-01 2,099533 1,6242
2017-12-01 1,869159 1,4756
2018-01-01 1,698842 2,1826
2018-02-01 2,158828 1,9587
2018-03-01 2,309469 1,7879
26
2018-04-01 2,223926 2,2436
2018-05-01 2,222222 2,3925
2018-06-01 2,453988 2,3086
2018-07-01 2,990798 2,3025
2018-08-01 2,835249 2,5403
2018-09-01 2,217125 3,0673
2018-10-01 2,444614 2,9204
2018-11-01 1,675552 2,3093
2018-12-01 1,987768 2,5386
2019-01-01 1,442673 1,7727
2019-02-01 1,509434 2,0735
2019-03-01 1,881114 1,5344
2019-04-01 2,025506 1,6007
2019-05-01 2,398801 1,9703
2019-06-01 2,020958 2,1278
2019-07-01 2,010424 2,4918
2019-08-01 1,937407 2,1153
2019-09-01 1,869858 2,1023
2019-10-01 1,86428 2,0374
2019-11-01 2,172285 1,9659
2019-12-01 2,248876 1,9484
2020-01-01 2,39521 2,2658
2020-02-01 2,156134 2,3478
2020-03-01 0,886263 2,4898
2020-04-01 -0,2205882 2,1687
2020-05-01 -0,3660322 0,7059
2020-06-01 0,6603081 -0,4290
2020-07-01 0,1459854 -0,5273
2020-08-01 0,1461988 0,5448
La figure 11 ci-dessous montre les prévisions de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard.
L’évolution de l’inflation prédite par la courbe de Phillips standard présente aussi un décalage entre celle des
données observées. Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont très variables autour
des valeurs observées. On dénote alors des prévisions peu précises durant cette plage de période.
27
Figure 11 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips standard
de 01-2017 au 08-2020
3.2.2. La Courbe de Phillips Améliorée
Dans le but d’améliorer nos résultats de la courbe de Phillips, nous avons ajouté des variables explicatives a la
courbe de Phillips standard tels que : le taux de change et le taux d’intérêt. De ce fait, notre courbe de Phillips
améliorée sera une régression de 𝑌𝑡 avec les variables explicatives : 𝑌𝑡−1, le chômage a la période t, le taux
de change a la période t et le taux d’intérêt à la période t. Après modélisation, on obtient les résultats suivants :
Coefficients:
(Intercept) 𝒀𝒕−𝟏 𝑪𝒉ô𝒎𝒂𝒈𝒆𝒕 𝑪𝒉𝒂𝒏𝒈𝒆𝒕 𝑰𝒏𝒕é𝒓ê𝒕𝒕
0.232450 -0.009031 -0.04381 0.080835 0.003665
(0.148994) (0.042871) (0.012734)*** (0.124080) (0.004699)
Niveau de significativité : *** : 1%.
A partir de cette modélisation, on remarque les interactions suivantes : lorsque le chômage augmente d’un %
de la population active, l’inflation baisse en moyenne de 0.04381 en % du taux de croissance annuel. De plus,
lorsque le taux de change augmente d’un facteur , l’inflation augmente en moyenne de 0.080835 en % du taux
de croissance annuel. Enfin, lorsque le taux d’intérêt de court terme augmente d’un % sur la base de la moyenne
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
2017
-01-
01
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01
2020
-07-
01
Inflation Observée Inflation Prédite
28
des taux journaliers, l’inflation augmente en moyenne de 0.003665 en % du taux de croissance annuel.
Cependant compte tenu de l’écart type de l’erreur, seul la variable taux de chômage a une influence sur le taux
d’inflation.
Tableau 16 : Les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée
Période Inflation Observée
Inflation Prédite
2017-01-01 2,129338 1,2240
2017-02-01 2,045633 1,5477
2017-03-01 1,563722 2,1761
2017-04-01 1,636789 2,0966
2017-05-01 1,319876 1,6274
2017-06-01 1,006971 1,6923
2017-07-01 1,163693 1,3853
2017-08-01 1,398601 1,0729
2017-09-01 1,552795 1,2338
2017-10-01 1,394268 1,4614
2017-11-01 2,099533 1,6190
2017-12-01 1,869159 1,4734
2018-01-01 1,698842 2,1797
2018-02-01 2,158828 1,9557
2018-03-01 2,309469 1,7861
2018-04-01 2,223926 2,2434
2018-05-01 2,222222 2,3910
2018-06-01 2,453988 2,3087
2018-07-01 2,990798 2,3039
2018-08-01 2,835249 2,5430
2018-09-01 2,217125 3,0677
2018-10-01 2,444614 2,9228
2018-11-01 1,675552 2,3135
2018-12-01 1,987768 2,5442
2019-01-01 1,442673 1,7818
2019-02-01 1,509434 2,0787
2019-03-01 1,881114 1,5400
2019-04-01 2,025506 1,6064
2019-05-01 2,398801 1,9754
2019-06-01 2,020958 2,1357
2019-07-01 2,010424 2,4967
2019-08-01 1,937407 2,1198
2019-09-01 1,869858 2,1073
2019-10-01 1,86428 2,0433
2019-11-01 2,172285 1,9709
29
2019-12-01 2,248876 1,9521
2020-01-01 2,39521 2,2700
2020-02-01 2,156134 2,3525
2020-03-01 0,886263 2,4950
2020-04-01 -0,2205882 2,1665
2020-05-01 -0,3660322 0,6759
2020-06-01 0,6603081 -0,4642
2020-07-01 0,1459854 -0,5605
2020-08-01 0,1461988 0,5160
Les prévisions de l’inflation avec la Courbe de Phillips améliorée sont présentées dans la figure 12 ci-dessous :
Figure 12 : graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips améliorée
de 01-2017 au 08-2020
Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont toujours suivant une évolution a la baisse.
En effet, la variabilité de l’inflation canadienne par rapport à celle observée indique des précisions peu précises
à certaines périodes. De plus l’évolution des valeurs prédites de l’inflation canadienne est semblable avec celle
de l’inflation observée avec des décalages dans le temps.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
2017
-01-
01
2017
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01
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-01-
01
2018
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01
2018
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01
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01
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-01-
01
2020
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01
2020
-05-
01
2020
-07-
01Inflation Observée Inflation Prédite
30
3.3. La moyenne des prévisions du modèle ARIMA et les courbes de
Phillips
La moyenne des prévisions étant optimale dans certaines études, alors nous allons présenter les résultats en
combinant les trois modèles de prévision : ARIMA(3,1,2), la courbe de Phillips standard et la courbe de Phillips
améliorée.
Tableau 17 : La moyenne des prévisions Du modèle ARIMA (3,1,2) et les courbes de Phillips standard
et améliorée
Période Inflation Observée
Inflation Prédite
2017-01-01 2,129338 1,3585
2017-02-01 2,045633 1,7095
2017-03-01 1,563722 1,9407
2017-04-01 1,636789 1,8011
2017-05-01 1,319876 1,6667
2017-06-01 1,006971 1,4443
2017-07-01 1,163693 1,2089
2017-08-01 1,398601 1,1213
2017-09-01 1,552795 1,2306
2017-10-01 1,394268 1,4084
2017-11-01 2,099533 1,4294
2017-12-01 1,869159 1,7500
2018-01-01 1,698842 1,8474
2018-02-01 2,158828 1,8248
2018-03-01 2,309469 1,9448
2018-04-01 2,223926 2,1367
2018-05-01 2,222222 2,2306
2018-06-01 2,453988 2,2309
2018-07-01 2,990798 2,3227
2018-08-01 2,835249 2,6612
2018-09-01 2,217125 2,8026
2018-10-01 2,444614 2,5616
2018-11-01 1,675552 2,4396
2018-12-01 1,987768 2,0342
2019-01-01 1,442673 1,9717
2019-02-01 1,509434 1,6630
2019-03-01 1,881114 1,5748
2019-04-01 2,025506 1,6728
2019-05-01 2,398801 1,8773
2019-06-01 2,020958 2,1833
2019-07-01 2,010424 2,1474
31
2019-08-01 1,937407 2,0862
2019-09-01 1,869858 1,9757
2019-10-01 1,86428 1,9227
2019-11-01 2,172285 1,8809
2019-12-01 2,248876 2,0053
2020-01-01 2,39521 2,1505
2020-02-01 2,156134 2,3074
2020-03-01 0,886263 2,2537
2020-04-01 -0,2205882 1,5365
2020-05-01 -0,3660322 0,3992
2020-06-01 0,6603081 -0,2988
2020-07-01 0,1459854 -0,0312
2020-08-01 0,1461988 0,0714
Le tableau 17 présente une fluctuation de l’inflation mensuelle du Canada de 2017 à 2020. En effet, on constate
une évolution à la baisse vers la fin de la période de prévisions.
La figure 13 ci-dessous montre un aperçu évolutif des prévisions de 01-2017 au 08-2020.
Figure 13 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite de la moyenne des prévisions de
01-2017 au 08-2020
On remarque une évolution similaire entre l’inflation réalisée et l’inflation prédite de 01-207 au 08-2020.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
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2017
-01-
01
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01
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2019
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01
2019
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01
2019
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2020
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01
2020
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01
2020
-05-
01
2020
-07-
01
Inflation Observée Inflation Prédite
32
3.4. Étude du MSPE entre les valeurs observées et prédites des
modèles
Pour mieux choisir le meilleur modèle de prévision, nous allons procéder à l’évaluation de la performance de
prévision. De ce fait, nous allons utiliser la racine carrée du MSPE entre la valeur réalisée et prédite. Les résultats
de ce critère sont présentés par la figure suivante.
Figure 14 : Graphique de la racine carrée de l’erreur quadratique des modèles de prévision utilisées
pour l’inflation canadienne de 01-2017 au 08-2020
On peut remarquer des différences minimes entre les valeurs observées et prédites avec la Courbe de Phillips.
D’une part, on constate que le MPSE de la courbe de Phillips standard est confondu à celle de la courbe de
Phillips améliorée durant la plage de période de 2017 à 2020. D’autre part, la moyenne des prévisions est au-
dessus de toutes les lignes du MSPE des modèles pris séparément. De plus, on note une différence majeure
entre les valeurs observées et prédites en 2020, cela peut être lié à l’incertitude majeure au cours de cette
période, notamment la pandémie du COVID 19.
Tableau 18 : La moyenne du MSPE des modèles étudiés de l’inflation canadienne de 1971 à 2020
(ARIMA (3,1,2)) CPS CPA ARIMA (3,1,2), CPS & CPA
MSPE 0,594654 0,44858 0,44825 0,52349
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
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2,0
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1-0
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7-0
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1
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8-0
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1
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1-0
1
201
9-0
3-0
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9-0
5-0
1
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9-0
7-0
1
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9-0
9-0
1
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9-1
1-0
1
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0-0
1-0
1
202
0-0
3-0
1
202
0-0
5-0
1
202
0-0
7-0
1
Mspe CPS Mspe CPA
Mspe ARIMA Mspe Moyenne des Prévisions
33
Étant donné les résultats du tableau 18, on en déduit que la Courbe de Phillips Améliorée est le meilleur modèle
pour faire la prévision canadienne sur cette plage de période. En effet, car les prévisions avec la Courbe de
Phillips Améliorée présente la plus petite valeur de la racine carrée du MSPE. De ce fait, la prévision de l’inflation
canadienne est plus expliquée avec le taux de chômage, l’inflation retardée, le taux de change et le taux d’intérêt.
Cela est d’autant plus normale, car le Canada est une petite économie ouverte, et donc ces variables
macroéconomiques dépendent en partie de la situation économique de l’extérieur.
34
Conclusion
L’inflation canadienne de 1971 à 2016 a connu une forte variabilité. De ce fait, on constate une non-stationnarité
de l’inflation canadienne durant cette période d’étude. Cette non-stationnarité se démontre avec le test ADF.
Pour mieux mener notre étude, nous avons transformé la série de l’inflation canadienne en utilisant la première
différence (𝑌𝑡) dans le but d’obtenir une série stationnaire. Notre variable 𝑌𝑡 obtenu est stationnaire car les
valeurs de la statistique du Test ADF sont inférieures au valeurs critiques pour les différents niveaux 1%, 5% et
10%. Par conséquent, nous pouvons faire notre prévision à partir de la nouvelle variable 𝑌𝑡 . Afin de prévoir de
façon optimale l’inflation canadienne, les modèles de première différenciation ont été choisi en ayant le plus
petit critère de choix AIC et BIC a été privilégié. De ce fait, après comparaisons des modèles de différenciation,
on constate que le meilleur modèle est ARIMA (3,1,2) avec constante. Ajouter à cela la prévision avec les
courbes de Phillips standard et améliorée ont permis d’obtenir des résultats plus précis. Les résultats des
Courbes de Phillips établissent effectivement la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. Nos
prévisions issues de la combinaison des modèles ne sont pas plus précises que ceux obtenues par les courbes
de Phillips. De ce fait, la courbe de Phillips améliorée demeure le meilleur modèle parmi nos modèles
sélectionnés. Néanmoins la courbe de Phillips améliorée établit la pertinence de l’influence majeure du taux de
chômage sur la prévision de l’inflation. On s’attend à une évolution à la baisse de l’inflation canadienne vers la
fin de la période de prévision, soit vers mi 2020, ce qui est conforme avec les valeurs réalisées.
35
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⎯ Stock, J.H., and M.W. Watson (2009b). Phillips Curve Inflation Forecasts, Ch. 3 in Understanding Inflation and the Implications for Monetary Policy (2009), Jeffrey 43 Fuhrer, Yolanda Kodrzycki, Jane Little, and Giovanni Olivei (eds). Cambridge: MIT Press.
⎯ Theses.univ-lyon2.fr/documents/getpart.php?id=lyon2.2007.brunel_j&part=127991. Le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF).
⎯ Wright, J. H. (2004). Forecasting U.S. Inflation by Bayesian Model Averaging, working paper, Federal Reserve Board of Governors.
38
Annexe A : Corrélogramme ACF et PACF de la série générale de l’inflation canadienne
Sample: 1971M01 2020M08Included observations: 596
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.989 0.989 585.38 0.0002 0.977 -0.011 1158.1 0.0003 0.964 -0.048 1717.2 0.0004 0.951 -0.047 2261.8 0.0005 0.937 -0.044 2790.9 0.0006 0.922 -0.001 3305.0 0.0007 0.909 0.031 3804.9 0.0008 0.895 -0.044 4290.0 0.0009 0.881 0.031 4761.3 0.000
10 0.867 -0.043 5218.4 0.00011 0.852 -0.048 5660.3 0.00012 0.836 -0.047 6086.5 0.00013 0.828 0.352 6505.2 0.00014 0.819 -0.015 6916.4 0.00015 0.811 -0.028 7320.0 0.00016 0.802 -0.077 7715.5 0.00017 0.792 -0.122 8101.2 0.00018 0.780 -0.026 8476.7 0.00019 0.767 -0.045 8840.5 0.00020 0.755 0.044 9193.5 0.00021 0.743 0.025 9535.6 0.00022 0.730 -0.047 9866.8 0.00023 0.719 -0.003 10188. 0.00024 0.708 0.029 10500. 0.00025 0.699 0.174 10805. 0.00026 0.688 -0.025 11101. 0.00027 0.679 -0.005 11390. 0.00028 0.668 -0.062 11670. 0.00029 0.659 -0.051 11943. 0.00030 0.651 0.043 12210. 0.00031 0.644 0.033 12472. 0.00032 0.637 -0.014 12728. 0.00033 0.630 0.049 12979. 0.00034 0.624 -0.012 13226. 0.00035 0.617 -0.031 13468. 0.00036 0.609 -0.042 13704. 0.000
39
Annexe B : Modèle avec tendance de la série générale de l’inflation canadienne.
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-1.250248 0.6539 -3.441337 Niveau 1% Non Stationnaire
-2.866279 Niveau 5% Non Stationnaire
-2.569353 Niveau 10% Non Stationnaire
Annexe C : Modèle avec tendance et constante de la série générale de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-2.829439 0.1872 -3.973874 Niveau 1% Non Stationnaire
-3.417546 Niveau 5% Non Stationnaire
-3.131192 Niveau 10% Non Stationnaire
Annexe D : Modèle sans constante et tendance de la série générale de l’inflation canadienne
Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion
-1.064110 0.2598 -2.568935 Niveau 1% Non Stationnaire
-1.941367 Niveau 5% Non Stationnaire
-1.616334 Niveau 10% Non Stationnaire
40
Annexe E : Levels-trend & intercept de 𝒀𝒕
.
Null Hypothesis: DIFFINFL has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=18)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.138591 0.0000Test critical values: 1% level -3.975173
5% level -3.41817910% level -3.131567
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(DIFFINFL)Method: Least SquaresDate: 10/25/20 Time: 14:52Sample (adjusted): 1972M02 2016M12Included observations: 539 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
DIFFINFL(-1) -1.015793 0.111154 -9.138591 0.0000D(DIFFINFL(-1)) 0.066077 0.108208 0.610651 0.5417D(DIFFINFL(-2)) 0.133686 0.104594 1.278147 0.2018D(DIFFINFL(-3)) 0.186178 0.100230 1.857512 0.0638D(DIFFINFL(-4)) 0.181512 0.095252 1.905594 0.0572D(DIFFINFL(-5)) 0.252001 0.090833 2.774328 0.0057D(DIFFINFL(-6)) 0.241016 0.085418 2.821602 0.0050D(DIFFINFL(-7)) 0.315801 0.079688 3.962948 0.0001D(DIFFINFL(-8)) 0.259777 0.072809 3.567955 0.0004D(DIFFINFL(-9)) 0.308855 0.064507 4.787904 0.0000D(DIFFINFL(-10)) 0.367381 0.054098 6.791027 0.0000D(DIFFINFL(-11)) 0.454871 0.038577 11.79117 0.0000
C 0.011985 0.035944 0.333427 0.7389@TREND("1971M01") -5.86E-05 0.000112 -0.524550 0.6001
R-squared 0.609358 Mean dependent var 0.000642Adjusted R-squared 0.599685 S.D. dependent var 0.635359S.E. of regression 0.401994 Akaike info criterion 1.040873Sum squared resid 84.83972 Schwarz criterion 1.152295Log likelihood -266.5154 Hannan-Quinn criter. 1.084453F-statistic 62.99553 Durbin-Watson stat 1.972983Prob(F-statistic) 0.000000