1

PRZEGLĄD WYBRANYCH POLSKICH I ZAGRANICZNYCH

PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH ORAZ STRON

INTERNETOWYCH WSPOMAGAJĄCYCH NAUCZANIE

MATEMATYKI

Agnieszka Heba

Wyższa Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy w Katowicach

Bankowa 8, 40-007 Katowice, Poland

agnieszka_heba@o2.pl, aheba@wszop.edu.pl

Abstract: W artykule przedstawiono przegląd wybranych programów komputerowych oraz

stron internetowych wspomagających proces nauczania matematyki w zakresie edukacji

szkolnej. Wybrane programy będą wykorzystane w kursie e-learningowym z matematyki

umieszczonym na wydziałowej platformie nauczania na odległość na Uniwersytecie Śląskim

w Cieszynie. Kurs ten będzie podstawą do badań w pracy doktorskiej na temat rozwoju

matematycznych kompetencji z użyciem e-learningu. Jest ona wykonywana na Wydziale

Pedagogiki Uniwersytetu w Ostravie.

Kluczowe słowa: edukacyjne programy komputerowe, edukacyjne strony internetowe

1. Wstęp

Nauka matematyki z wykorzystaniem różnych programów komputerowych i stron

internetowych jest dzisiaj bardzo popularna we wszystkich typach szkół. Niektórzy

nauczyciele zachowują dystans do tego sposobu przedstawienia wiedzy. Jednak sukcesywnie

powiększa się grono pedagogów dostrzegających korzyści wynikające ze stosowania

nowoczesnych środków wspomagających proces nauczania. Wykorzystywanie ich na

zajęciach pomaga nie tylko w doskonaleniu umiejętności i nabywaniu coraz bardziej

zaawansowanych kompetencji informatycznych, ale pozwala na lepsze wizualne

przedstawienie trudnych zagadnień z matematyki.

2

2. Wybrane programy komputerowe wspomagające proces nauczania matematyki

Kilka znanych narzędzi dydaktycznych należy do grupy programów, z których

korzystać mogą zarówno nauczyciele i uczniowie na lekcjach matematyki. Zaliczamy do nich,

w szczególności:

Program Derive – dzięki niemu możemy wykonywać szereg obliczeń symbolicznych i

numerycznych ze wszystkich działów matematyki na szczeblu szkoły ponadgimnazjalnej, jak

również na studiach wyższych. Zaletą tego programu jest możliwość drukowania wszystkich

wykonywanych obliczeń i wykresów oraz pracy w trybie ekranowym algebraicznym i

graficznym, a także szeroka gama dostępnych ilustracji graficznych wykresów płaskich i

przestrzennych;1

Rys. 1 Rozwiązywanie równania i nierówności

Program Gran – Pakiet programów komputerowych GRAN opracowany został w Kijowie na

Uniwersytecie Narodowym pod kierownictwem prof. Mirosława Żhaldaka. Wspomaga

nauczanie matematyki na wszystkich szczeblach kształcenia. Zawiera trzy programy: Gran1,

Gran-2D, Gran-3D. Pozwala w efektywny sposób opracowywać tematy z działów: statystyka

matematyczna, stereometria, planimetria, podstawy analizy matematycznej, algebra, inne;2

1 http://www.derive.pl - data wejścia na stronę 16.05.2009

2 http://www.gran.ata.com.pl - data wejścia na stronę 1.12.2008, Smyrnova-Trybulska E., M.Zhaldak, Y.Goroshko, E.Vinnichenko . :

„Komputerowe wspomaganie nauczania matematyki pakietem programów GRAN (część I)” Czasopismo Grupy Roboczej SNM

„Matematyka i Komputery”, Wydawnictwo „Dla szkoły”, nr 18, 2004. - S.8-12.

3

Rys. 2 Interfejs programu GRAN – 2D

TerM – szkolny system algebry komputerowej. Podstawowy cel środowiska TerM –

komputerowe wspomaganie zajęć praktycznych i zaliczeń (atestacji tematycznych) z

matematyki – a mianowicie aktywnej matematycznej działalności użytkownika (ucznia,

studenta). W działalności takiego typu uczeń wykorzystuje wiedzę teoretyczną zdobytą na

poprzednich etapach nauczania do rozwiązania zadań praktycznych. Zestaw Programowo-

Metodyczny TerM VII może być również skutecznie wykorzystany przez nauczyciela na

lekcji z celem dydaktycznym: kształtowanie nowej wiedzy w procesie przedstawienia oraz

wyjaśnienia metod rozwiązania zadań algebraicznych, do przeprowadzenia klasówek oraz

kolokwium. Osobny moduł służy do wykształcenia u uczniów nawyków przekształceń

algebraicznych (symbolicznych). Do modułów tego programu można zaliczyć: środowisko

rozwiązania zadania, zbiór zadań, zeszyt użytkownika, podręcznik, solver, wykresy;3

3 Lwow M., Smyrnova-Trybulska E., TerM – szkolny system algebry komputerowej. Praca zbiorowa pod red. Prof. Andrzeja W.Mitasa

„Informatyka w Edukacji i Kulturze-2005”, Uniwersytet Śląski, Cieszyn 2005. - S. 36-49.

4

Rys. 3 Interfejs głównego ekranu programu

Program Cabri – może być wykorzystywany na lekcjach matematyki w dziale geometria. Za

pomocą programu możemy projektować różne konstrukcje, wyznaczać kąty, długości

odcinków, badać własności figur płaskich. Ogromną zaletą jest możliwość poruszania

figurami geometrycznymi. Umożliwia to większą poglądowość rozpatrywanych przypadków.

Obsługa programu jest niezwykle prosta a własności dynamiczne pozwalają na wykorzystanie

go w pracy na lekcji z dziećmi w różnym wieku;4

Rys. 4 Interfejs programu Cabri 3D

Program MATHCAD – przeznaczony głównie dla inżynierów i projektantów, ale może być

wykorzystywany również w szkole. Program wykonuje obliczenia skalarne, statystyczne,

4 http://www.cabri.pl - data wejścia na stronę 16.05.2009

5

wektorowe, tworzy wykresy dwu- i trójwymiarowe, rozwiązuje układy równań, umożliwia

przeprowadzanie analizy. Program ponadto umożliwia łatwe odczytywanie danych

zapisanych w pliku oraz przetwarzanie ich na wiele sposobów np. wyznaczanie wartości całek

i różniczek czy odwracanie macierzy. Jego wszechstronność polega na tym, że możliwe jest

jego zastosowanie, jako zwykłego kalkulatora, ale również wykonywanie skomplikowanych i

zaawansowanych obliczeń. W trakcie pracy możliwe jest łączenie równań, korzystanie z

wcześniej obliczonych wyników w dalszej pracy, dodawanie notatek na temat aktualnie

wykonywanych zadań ;5

Rys. 5 Interfejs programu Mathcad

Kalkulatory graficzne – przyspieszają i ułatwiają bardzo skomplikowane obliczenia,

posiadają dużo opcji i wbudowanych programów umożliwiających sprawne wykonywanie

rachunków. Można używać ich, jako notatnika, podłączyć do komputera i drukarki, pisać na

nich własne programy. Znajdują zastosowanie na prawie każdej innej niż matematyka lekcji.

Najpopularniejszymi obecnie na rynku są kalkulatory firmy Casio oraz Texas Instruments;

5 http://www.mathcad.pl - data wejścia na stronę 16.05.2009

6

Rys. 6 Kalkulator graficzny firmy CASIO

Planimetrik – jest przeznaczony do wyświetlenia geometrycznej konstrukcji na płaszczyźnie

według zapisu konstrukcji w kształcie który jest zwykle w czeskich szkołach średnich i

podstawowych. Istnieje możliwość przesuwania niektórych obiektów dowolnie co ma

wpływa na ostateczny projekt.6

Rys. 7 Interfejs programu Planimetrik

6 http://www.ceskaskola.cz/Soubory/Ar.asp?ARI=103061&CAI=2132 – data wejścia na stronę 16.05.2009

7

Matematika – Środowisko tego czeskiego programu jest proste i intuicyjne. Wejściowe dane

mogą być wprowadzane z arkusza kalkulacyjnego EXCEL lub innych kalkulatorów. Możemy

w tym programie między innymi rysować funkcję jednej i dwóch zmiennych.

Rys. 8 Interfejs programu Matematika

W dalszej części artykułu, omówimy wybrany multimedialny program uczący.

Programy takie mają zwykle ciekawą oprawę graficzną i dźwiękową. Oprócz tekstu zawierają

animację oraz filmy ilustrujące przekazywane treści. Ci, którzy chcą sprawdzić swoją wiedzę

mogą w tych programach znaleźć: quizy, zagadki i krzyżówki.

EduROM Multimedialne lekcje – Matematyka 7 to jeden z najbardziej znanych programów

edukacyjnych. Odpowiada ok. 60 godzinom efektywnej nauki z matematyki z zakresu szkoły

ponadgimnazjalnej. Zgodny jest z podstawą programową zatwierdzoną przez MEN. Materiał

dydaktyczny został w przedstawiony multimedialnej formie. Animacje, narracje, system

ćwiczeń, przykłady, wzory, konstrukcje, interaktywne wykresy pozwalają efektywnie

zdobywać wiedzę. Program analizuje stan wiedzy ucznia i aby zwiększyć skuteczność nauki

dopasowuje materiał do jego umiejętności i wiadomości. Uczeń dobry rozwiązuje zadania

trudniejsze. Uczeń słaby wspierany jest podpowiedziami naprowadzającymi na właściwą

odpowiedź.

Szczegółowy raport wyników w każdym ćwiczeniu pokazuje ile razy użytkownik

korzystał z podpowiedzi, ile popełnił błędów zanim poprawnie rozwiązał całe zadanie.

7 http://www2.ydp.com.pl/ydp/multimedia/2089,Matematyka.html - data wejścia na stronę 16.05.2009

8

Strona tytułowa każdej lekcji zawiera wiadomości o jej celach i zakresie wiedzy

potrzebnym, aby zrozumieć daną lekcję i poprawnie wykonywać zawarte w niej zadania.

EduROM Multimedialne lekcje Matematyka zawiera również animowane filmy i narrację,

które ułatwiają zrozumienie poszczególnych zagadnień matematycznych. Znajduje się tam

również słowniczek terminów matematycznych, kalkulator umożliwiający wykonywanie

działań matematycznych włącznie z obliczeniami stopni i radianów, ilustrowane biografie

słynnych matematyków.

Ponadto eduROM Matematyka zawiera następujące dodatki: notatki, wyniki, szukaj, moje

lekcje.

Rys. 9 Przykładowa lekcja - Liczby niewymierne

3. Wybrane edukacyjne strony internetowe wspomagające proces nauczania

matematyki

Przyjrzyjmy się teraz najpopularniejszym stronom internetowym wspomagającym proces

uczenia się matematyki:

www.scholaris.pl - portal składa się z kilkunastu serwisów i funkcji dostępnych ze strony

głównej. Poszczególne serwisy i funkcje uruchamiane są poprzez kliknięcie w odpowiadające

im elementy ekranu. Za pomocą wyszukiwarki można przeszukiwać zawartość portalu według

wskazanych słów kluczowych. Za pomocą opcji przedmioty można przeszukiwać zasoby

edukacyjne portalu z uwzględnieniem rodzaju przedmiotu, etapu edukacji i rodzaju zasobu.

Za pomocą odnośników w obszarze zasoby edukacyjne można przeszukiwać zasoby portalu

podobnie jak za pomocą opcji przedmioty, z tym że filtrem wyjściowym jest tu rodzaj

9

materiału, a nie przedmiot. W obszarze wiadomości znajdują się odnośniki do informacji o

inicjatywach, wydarzeniach i możliwościach na rynku edukacyjnym. W informatorze

znajdują się spisy placówek i instytucji oraz odnośniki do materiałów i podręczników,

znajdujących się w bazie SIO (System Informacji Oświatowej). W opcji ważne tematy

znajduje się kompendium wiedzy dotyczące istotnych tematów – od aktów prawnych

zaczynając, na zarządzaniu szkołą skończywszy. Obszar regiony to najszybsza droga by

uzyskać informacje o placówkach edukacyjnych i instytucjach województwa, a także skrót

informacji o geografii i historii danego regionu. Scholaris poleca to opcja gdzie znajdują się

odnośniki do spisów materiałów edukacyjnych i stron internetowych polecanych przez

redakcję portalu Scholaris.8

Rys. 10 Strona główna – www.scholaris.pl

www.nauczyciel.pl – portal ten oferuje tysiące zasobów, które mogą być użyte zarówno przez

nauczyciela, jak i przez ucznia. Lekcje uczniowskie zostały zaprojektowane w celu

umożliwienia uczniowi samodzielnej nauki, natomiast lekcje nauczycielskie są przystosowane

do wspólnej pracy grupy podczas zajęć. Poszczególne strony lekcji uczniowskich zawierają

wiele uzupełniających się elementów, takich jak animacje, teksty, symulacje oraz zadania.

Lekcje nauczycielskie natomiast prezentują tylko jeden element na stronie.

Pojedynczy ekran lekcji uczniowskiej jest nazywany zadaniem. Ekrany lekcji nauczycielskich

mają różne nazwy, zależnie od typu zasobu, który przedstawiają. Są to na przykład: animacje,

ćwiczenia, ilustracje, pokazy slajdów, symulacje, gry lub inne typy ekranów.9

8 www.scholaris.pl – data wejścia na stronę 16.05.2009 9 www.nauczyciel.pl – data wejścia na stronę 16.05.2009

10

Rys. 11 Strona główna – www.nauczyciel.pl

www.interklasa.pl - portal działa od lipca 2001. Jego zasoby obejmują wiele tematycznych

serwisów edukacyjnych, ponad 5000 publikacji cyfrowych i artykułów oraz materiały audio-

video.W portalu Interklasa.pl znaleźć można między innymi aktualne informacje, zbiór lektur

szkolnych, multimedialne pomoce naukowe, animacje edukacyjne, testy egzaminacyjne i

porady, serwisy tematyczne, setki scenariuszy lekcji i prezentacji dydaktycznych

Polski Portal Edukacyjny jest platformą informacyjną, która pełni również rolę medium

pomiędzy uczniami, administracją szkół, urzędami gmin oraz rodzicami uczniów, a firmami

oferującymi oprogramowanie lub zasoby edukacyjne oraz organizacjami edukacyjnymi

tworzącymi internetowe serwisy informacyjne. Jest platformą wymiany myśli, poglądów i

opinii, integrującą środowisko edukacyjne i przyczyniającą się do promocji inicjatyw

edukacyjnych.10

10 www.interklasa.pl – data wejścia na stronę 16.05.2009

11

Rys. 12 Strona główna – www.interklasa.pl

www.matura.operon.pl - „Matura z OPERONEM” to kompleksowy system przygotowań do

egzaminu maturalnego. Składa się z dwóch części: część dla ucznia, część dla nauczyciela.

Tworzą go uzupełniające się wzajemnie elementy, które zostały precyzyjnie zaplanowane na

cały czas przygotowań: Kalendarz przygotowań do matury, vademecum maturalne 2009,

matura 2009 testy dla maturzysty, płyta CD z dodatkowymi materiałami dla maturzysty. Plan

powtórek do egzaminów opracowano w dwóch wersjach – dla zakresu podstawowego i

rozszerzonego, różnych pod względem ilości materiału do opanowania.11

Rys. 13 Strona główna – www.matura.operon.pl

www.ceskaskola.cz – informacyjny portal o czeskim szkolnictwie, znajdują się tutaj fora

dyskusyjne, artykuły z zakresu pedagogiki, wykorzystania ICT w szkole, psychologiczno –

11 www.matura.operon.pl – data wejścia na stronę 16.05.2009

12

pedagogiczny słownik, programy komputerowe do ściągnięcia z między innymi takich

przedmiotów jak: matematyki, fizyki, chemii, biologii, języka angielskiego i czeskiego.12

Rys. 14 Strona główna – www.ceskaskola.cz

www.e-matematika.cz – matematyczny portal skierowany do uczniów czeskich szkół

podstawowych i średnich, również uczelni wyższych, zawiera teorię przykładowe zadania z

poszczególnych działów matematyki, możemy tu również znaleźć przykładowe testy do

samodzielnego rozwiązania.13

Rys. 15 Strona główna – www.e-matematika.cz

12 www.ceskaskola.cz – data wejścia na stronę 16.05.2009

13 www.e-matematika.cz – data wejścia na stronę 16.05.2009

13

www.metodik.cz – zawiera artykuły na temat wykorzystania ICT w nauce i uczeniu się

różnych przedmiotów, portal zwiera również kursy e-learningowe o tej tematyce.14

Rys. 16 Strona główna – www.metodik.cz

4. Zakończenie

W przezwyciężeniu trudności związanych z uczeniem się matematyki może pomóc

zastosowanie w procesie nauczania-uczenia się matematyki Internetu oraz komputerowych

programów edukacyjnych. Zwiększy to aktywność uczniów, uatrakcyjni proces uczenia się,

oraz przyspieszy i skróci czas nauki. Pomoże to również nauczycielowi w organizacji lekcji,

podniesie efektywność procesu dydaktycznego. Wymaga to jednak od nauczycieli nie tylko

wiedzy merytorycznej, ale również przygotowania psychologiczno-pedagogicznego,

metodologicznego i technicznego, a także umiejętności celowego doboru programów

edukacyjnych.

The article has presented an overview of selected computer programmes and websites

supporting the process of teaching mathematics in education.Selected programmes will be

used in e learning course placed on the distance learning platform of Silesian University in

Cieszyn.The course wil be the basis for Phd thesis connected with development of

mathematical competences with the usage of e learning.It is being done at pedagogical faculty

of Ostrava University

14 www.metodik.cz – data wejścia na stronę 16.05.2009

14

Bibliografia

1. Smyrnova-Trybulska E., M.Zhaldak, Y.Goroshko, E.Vinnichenko. : „Komputerowe

wspomaganie nauczania matematyki pakietem programów GRAN (część I)” Czasopismo

Grupy Roboczej SNM „Matematyka i Komputery”, Wydawnictwo „Dla szkoły”, nr 18, 2004.

- S.8-12.

2. Lwow M., Smyrnova-Trybulska E., TerM – szkolny system algebry komputerowej. Praca

zbiorowa pod red. Prof. Andrzeja W.Mitasa „Informatyka w Edukacji i Kulturze-2005”,

Uniwersytet Śląski, Cieszyn 2005. - S. 36-49.

3. http://www.derive.pl

4. http://www.cabri.pl

5. http://www.mathcad.pl

6. http://www.ceskaskola.cz/Soubory/Ar.asp?ARI=103061&CAI=2132

7. http://www2.ydp.com.pl/ydp/multimedia/2089,Matematyka.html

8. www.scholaris.pl

9. www.nauczyciel.pl

10. www.interklasa.pl

11. www.matura.operon.pl

12. www.e-matematika.cz

13. www.metodik.cz