przewodzenia ciepla

Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME

1

Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła materiałów na podstawie pomiarów

strat ciepła przewodu rurowego

Wprowadzenie

Przepływ gorącego czynnika w rurociągu, np. pary, wiąże się z powstawaniem pew-

nych strat ciepła do otoczenia. Zapobiegając temu izoluje się przewody odpowiednimi

materiałami o małym współczynniku przewodzenia ciepła, by zwiększyć opór przepły-

wu ciepła od gorącego czynnika, do otoczenia.

Przykładowe materiały termoizolacyjne oraz wpływ temperatury na wartość ich

współczynników przewodzenia przedstawiono w tabeli niżej i na rys. 1.

Rys. 1. Zależność wartości współczynni-

ków przewodzenia ciepła dla wybranych

substancji od temperatury

Ze względu na strukturę materiały izolacyjne dzieli się na piankowe (zamknię-

to-komórkowe i otwarto-komórkowe np. pianki poliuretanowe, polistyrenowe – styro-

pian, spienione szkło, aerożele itp.), włókniste (np. wełny mineralne i szklane) oraz

ziarniste, czyli proszkowe (np. granulowany polistyren, szamot lub perlit – granulat

lawy wulkanicznej, o doskonałych właściwościach cieplnoizolacyjnych i dźwiękochłon-

nych). Ponadto w kriogenice stosuje się tzw. superizolacje, czyli wielowarstwowe izola-

cje próżniowe.

Przepływ ciepła jest formą wymiany energii w skali mikro i odbywa się między

obszarami o różnych temperaturach – zawsze od temperatury wyższej do niższej. Są

trzy drogi wymiany ciepła: przewodzenie, konwekcja i promieniowanie.

Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie jednego ciała, w którym istnieją gra-

dienty temperatury. Energia przenoszona jest między cząsteczkami w wyniku ich zde-

rzeń lub poprzez sztywność wiązania. Szybkość rozchodzenia się ciepłą tą drogą wyra-


2

ża współczynnik przewodzenia ciepła , którego wymiarem w układzie SI jest W/(m·K).

Definiuje go równanie Fouriera, które dla przepływu ciepła przez płaską ścianę o gru-

bości s ma postać

1 2Q Fs

(1)

gdzie: – strumień przewodzonego ciepła; F – powierzchnia ścianki (wymiany ciepła);

– współczynnik przewodzenia ciepła; 1 – temperatura powierzchni zewnętrznej

ścianki, 2 – temperatura powierzchni wewnętrznej ścianki.

Współczynnik przewodzenia ciepła (por tab. wyżej) jest największy dla metali

np. złoto, srebro, miedź a także aluminium > 200 W/(m·K). Wyjątkowo duży współ-

czynnik ma diament ok. 2000 W/(m·K) oraz grafen 5000 W/(m·K), oba są odmia-

nami węgla (sam grafit ma tylko 140 W/(m·K)). Najmniejsze < 1 W/(m·K) – mają ga-

zy i izolatory o strukturze porowatej (duży udział gazu, np. styropian 0,045 W/(m·K)).

Wymiana ciepła przez promieniowanie polega na emisji fal elektromagnetycz-

nych (głównie w zakresie 0,4 40 m) przez jedno ciało i pochłanianiu ich przez inne.

Ten sposób wymiany ciepła nie wymaga pośrednictwa substancji, co pozwala na prze-

pływ energii przez próżnię (jak np. ze Słońca do Ziemi). Strumień ciepła między dwie-

ma powierzchniami o temperaturach T1 i T2 jest proporcjonalny do różnicy ich czwar-

tych potęg

(

)

( – stała Stefana-Boltzmana) i zależy od rodzaju materiału; wzajemnego ustawienia,

jakości i kształtu wymieniających ciepło powierzchni. Jego wyznaczenie jest trudne.

Przy niskiej różnicy temperatur jego udział jest stosunkowo mały i dla wygody obli-

czeń jego wpływ ujmuje się w konwekcji.

Konwekcja (unoszenie) jest to przepływ ciepła, jaki ma miejsce w płynach na

skutek ruchu substancji, podczas którego cząstki o większej energii wewnętrznej (cie-

plejsze) przepływają do obszarów o mniejszej energii wewnętrznej (zimniejszych)

transportując w ten sposób posiadaną przez siebie energię z jednego miejsca w drugie.

Ruch ten może być wymuszony np. wentylatorem – konwekcja wymuszona lub może

przebiegać na skutek różnicy gęstości (jak przy ogrzewaniu pomieszczeń) – konwekcja

naturalna.

Przepływ ciepła od płynu, w którym zachodzi konwekcja, do ściany nazywa się

przejmowaniem (wnikaniem) ciepła i opisuje go współczynnik przejmowania (wnika-

nia) ciepła , o wymiarze W/(m2·K). Zjawisko wnikania ciepła opisuje prawo Newtona

w postaci:

( )Q F T (2)

gdzie: T – temperatura czynnika, zaś – temperaturą ścianki a pozostałe zmienne jak

we wzorze (1). Współczynnik , składa się na ogół z dwóch składowych

k r

. (3)

Pierwszy składnik sumy k jest współczynnikiem wnikania ciepła dla czystej konwek-

cji zaś drugi r jest współczynnikiem uwzględniającym promieniowanie (radiację). Po-

nieważ, dla małych temperatur jest o pomijalnie mały, stąd zwykle przyjmuje się

= k.

Wartość współczynnika , zmienia się w bardzo szerokim zakresie i zależy w

dużym stopniu od rodzaju konwekcji (konwekcja naturalna, wymuszona) jak i geome-


3

trii przepływu i tak np. dla powietrza atmosferycznego 7,0

90 W/(m2·K), oliwy 50 700 W/(m2·K), wody 250 10 000

W/(m2·K), cieczy w stanie wrzenia 1600 50 000 W/(m2·K),

a kondensujących się par 3000 100 000 W/(m2·K).

W urządzeniach energetycznych jak np. w wymienni-

kach ciepła lub przewodach rozprowadzających czynnik

termodynamiczny (parę, gorącą wodę, czynnik chłodniczy)

przepływ ciepła odbywa się od jednego płynu do drugiego

przez pewną przegrodę, a więc kolejno przez etapy: wnika-

nia z płynu do przegrody, przewodzenia w przegrodzie oraz

wnikania z przegrody do płynu (rys.2). Taki proces nazywa

się przenikaniem ciepła, które całościowo opisuje równanie

Peclet’a (4), skonstruowane analogicznie do wzoru Newtona

1 2

( )Q F k T T , (4)

gdzie: k – współczynnik przenikania ciepła; T1 – temperatura czynnika grzewczego; T2

– temperatura czynnika chłodzącego a pozostałe zmienne jak we wzorze (1).

W warunkach ustalonej wymiany ciepła miedzy czynnikami oddzielonymi

ścianką ta sama ilość ciepła jest przejmowana przez ściankę, przewodzona przez nią

i dalej przejmowana przez otoczenie, co uwzględniając równania (1,2,4) można zapisać:

1 21 2 1 1 1 2 2 2

( ) ( ) ( )Q F k T T F T F F Ts

(5)

Współczynnik przenikania ciepła k o wymiarze W/(m2K), zwany też współczynnikiem

wymiany ciepła, uwzględnia łącznie wszystkie etapy przepływu ciepła, czyli przewo-

dzenie zdefiniowane prawem Fouriera (1) oraz przejmowanie opisane prawem Newto-

na (2). Wprowadzając pojęcie oporu właściwego R przenikania ciepła będącego odwrot-

nością współczynnika R = 1/k wzór (4) można przedstawić w alternatywnej formie

1 2T T F

Q F T F k TR R

(6)

Dla przegrody płaskiej wielowarstwowej przy oznaczaniu przez i numeru kolejnej war-

stwy, opór właściwy przenikania ciepła oblicza się wg wzoru:

1 1i

iw i z

sR

(7)

gdzie nieopisane zmienne to: w i z – współczynniki wnikania ciepła po stronie ze-

wnętrznej i wewnętrznej przegrody; si – grubość i-tej ścianki przegrody; i – współ-

czynnik przewodzenia ciepła i-tej przegrody. We wzorze (7) wyraz pierwszy i ostatni

reprezentują wpływ przejmowania zaś środkowy przewodzenia.

Podczas przepływu czynnika przez zaizolowane rurociągi przewodzenie ciepła

odbywa się przez wielowarstwowe (rurociąg, izolacja, osłona) ścianki cylindryczne. W

tym wypadku wygodniej jest posługiwać się nie strumieniem ciepła , ale liniową gę-

stością strumienia ciepła wyrażoną w W/m czyli strumieniem ciepła przypadającym

na jednostkę długości rurociągu, którą liczy się z analogicznego do (6) ze wzoru

Rys. 2. Profil temperatury

przy przenikaniu ciepła.


4

1

( ) ( )L L z w z w

L

Qq k T T T T

L R . (8)

Tutaj współczynniki kL oraz RL = 1/kL są odpowiednio liniowymi współczynnikami

przenikania ciepła oraz oporu cieplnego, zaś L jest długością odcinka cylindrycznego.

Jeżeli weźmiemy przewód rurowy składający się z n warstw cylindrycznych o

różnym współczynniku przewodzenia ciepła i grubości, indeksowanych (1 .. n) i ozna-

czymy dla i–tej warstwy współczynnik przewodzenia jako i oraz jej średnice ze-

wnętrzną i wewnętrzną odpowiednio jako di oraz di–1, to wzór – odpowiednik wzoru (7)

– na opór liniowy przegrody cylindrycznej przyjmie postać:

10 1

1 1 1ln

2

ni

Liw i i z n

dR

d d d

(9)

Tutaj d0 będzie oznaczało średnicę wewnętrzną przegrody zaś w oraz z współczynniki

przejmowania ciepła wewnątrz i na zewnątrz rurociągu.

Stanowisko pomiarowe i przebieg ćwiczenia

Zasada pomiaru jest oparta o obliczenia wymiennika cieplnego. Wymiennikiem jest

zaizolowany rurociąg, wewnątrz którego przepływa strumień gorącego powietrza.

Wskutek strat ciepła przez izolację powietrze oziębia się oddając ciepło do otoczenia.

Powietrze wokół rurociągu jest w tym przypadku czynnikiem odbierającym ciepło. Za-

tem wymiana ciepła zachodzi między powietrzem płynącym wewnątrz rurociągu a po-

wietrzem otaczającym przewód. Dokonując pomiaru spadku temperatur między wlo-

tem i wylotem oraz pomiaru temperatur między przegrodami można znając inne pa-

rametry przepływu wyliczyć współczynniki przenikania, przewodzenia i przejmowania

ciepła.

Stanowisko pomiarowe to zaizolowany cieplnie przewód rurowy składający się z

rury stalowej (1 warstwa), izolacji piankowej (2 warstwa) oraz osłony z PEHD (3 war-

stwa). Do rury tłoczone jest gorące powietrze za pomocą elektrycznej nagrzewnicy.

Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys.3. Skutkiem traconego przez

izolowany rurociąg ciepła jest zmniejszenie się mocy cieplnej czynnika, czego bezpo-

średnią miarą jest spadek jego temperatury pomiędzy wlotem i wylotem z rurociągu.

Po wygrzaniu się elementów rurociągu i izolacji, w poprzek rurociągu ustala się pe-

wien profil spadku temperatury zgodny z kierunkiem przepływu traconego ciepła

rys.4.

Rys. 3. Schemat stanowiska badawczego: rurociąg żelazny (1), termoizolacja (2), nagrzewnica powietrza

- elektryczna (3), podpory (4), punkty pomiaru temperatury (5): Twe - wlot do ruro-ciągu izolowanego,

Twy – wylot z rurociągu izolowanego


5

Przed dokonaniem pomiarów, rurociąg gorącego powietrza powinien być wygrzewany

tak długo, aby wymiana ciepła odbywał się w stanie ustalonym. Temperatura powie-

trza na wlocie powinna wynosić ok. 200C.

Rys. 4. Schemat przenikania ciepła poka-

zujący profil temperatury przez przekrój

poprzeczny przegrody cylindrycznej wraz

z oznaczeniami wymiarów. Przegroda

składa się z rury stalowej o 1, i grubości

s1, izolacji o 2 i grub. s2 oraz osłony o 3 i

grub. s3. Kropki pokazują punkty pomiaru.

Indeksy przy temperaturach oznaczają: 0 –

środek rurociągu; 1 – pow. wew. rury; 2 –

pow. wew. izolacji; 3 – pow. wew. osłony;

4 – pow. zew. osłony; 5 – otoczenie.

Po osiągnięciu równowagi cieplnej całego układu z otoczeniem, należy w czte-

rech przekrojach rurociągu (oznaczonych literami A–D) dokonać pomiaru (rys. 3):

• temperatury gorącego czynnika w osi rurociągu T0,

• temperatury ścianki wewnętrznej rury stalowej rurociągu T1,

• temperatury ścianki zewnętrznej rury stalowej rurociągu T2,

• temperatury na zewnątrz izolacji rurociągu T3,

• temperatury na zewnątrz osłony rurociągu T4,

• temperatury otoczenia T5.

• odczytać współrzędne x przekrojów pomiarowych A–D (oznaczania na rys.5)

Rys. 5. Schemat zmiany temperatury

wzdłuż długości (0) czynnikiem

wewnątrz rury, (1..3) na powierzch-

niach ścianek wew. rury, izolacji i

osłony; (4) na pow. zew. osłony; (5)

powietrzem z otoczenia. Punkty

pomiarowe zlokalizowane są w

przekrojach o współrzędnych xA, xB,

xC oraz xD.


6

Odczytać z tabliczki znamionowej nagrzewnicy wartość objętościowego strumienia V

gorącego powietrza, zmierzyć długość L i średnice rurociągu D1, D4 oraz grubości prze-

gród.

Obliczenia

Na wykresie należy przedstawić przebieg zmian wzdłuż rurociągu temperatur na po-

wierzchniach (osiach): 0 – centrum rury; 1 – na powierzchni wew. rurociągu; 2 – na

powierzchni wew. izolacji; 3 – na powierzchni wew. osłony; 4 – na powierzchni zew.

osłony oraz 5 – temperatury otoczenia, jak na rys.4.

Należy wyliczyć różnice temperatur w przekrojach wlotowych i wylotowych wy-

branych odcinków rurociągu (np. między xA a xD) i obliczyć średni logarytmiczny spa-

dek temperatur dla j–tej warstwy pomiędzy punktami pomiarowymi oznaczonymi

znakiem prim (‘) – dla wlotowego oraz znakiem bis (‘’) – dla wylotowego przekroju

odcinka rurociągu ze wzoru:

'' '

''

'ln

j j

j

j

j

T TT

T

T

(10)

kładąc za j odpowiednio 0,1,2,3 i a za prim i bis temperatury z odpowiednich przekro-

jów. Na przykład biorąc za odcinek pomiarowy fragment rurociągu między przekroja-

mi A i D należy użyć TA,j w miejsce Tj’ oraz TD,j w miejsce Tj’’. Różnice temperatur T’j

oraz T’’j wyznacza się ze wzorów:

' ' '

1

'' '' ''

1

j j j

j j j

T T T

T T T

(11)

Wyznaczone średnie spadki temperatur Tj będą nam służyć do wyznaczenia współ-

czynników przenikania ciepła, przewodzenia ciepła dla izolacji oraz współczynnika

wnikania ciepła od izolacji do powietrza.

W czasie przepływu powietrza rurociągiem traci on część swojej energii wew-

nętrznej wskutek przepływy ciepła przez ścianę cylindryczną. Strumień ciepła

stanowi stratę i można go wyznaczyć z bilansu energii, jako różnica pomiędzy stru-

mieniem energii na wlocie Q i wylocie ''Q :

( ) ( ) ( )o o

str p o p o p o oT TQ Q Q V c T c T V c T T

(12)

gdzie: V – strumień powietrza odczytany z tabl. znamionowej, m3/s; – gęstość powie-

trza, kg/m3; cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu powietrza, J/(kg K), T0 – tempe-

ratury w osi kanału (prim – wlot, bis – wylot)

Parametry powierza (gęstość i ciepło właściwe) należy odczytać z tablic termo-

dynamicznych. Można posłużyć się wzorem dokładnym (pierwsza część 12) i odczytać

wartości cp i dla konkretnych temperatur w przekroju wlotowym i wylotowym albo

przybliżonym (druga część 12), gdzie cp i są wartościami średnimi. Teraz ze wzoru (8)

po przekształceniu otrzymujemy wzór na liniowy współczynnik przenikania ciepła kL

przez j–tą przegrodę (rurę, izolację lub osłonę):


7

, '' '

str LL j

jj

Q qk

TT x x

(13)

gdzie / ( )Lq Q x x jest liniową stratą ciepła na odcinku od x’’ do x’. Ostatecznie

współczynniki przewodzenia ciepła wyliczymy ze wzorów

dla rury metalowej: ,1 21

1

ln2Lk D

D

dla izolacji piankowej: ,2 32

2

ln2Lk D

D

dla materiału osłony: ,3 43

3

ln2Lk D

D

Natomiast współczynniki wnikania ciepła między powietrzem a rurą:

dla wnikania wewnątrz rury: ,0

1

L

w

k

D

dla wnikania na zewnątrz rury: ,4

4

L

z

k

D

Do obliczeń należy wybrać odcinki AD oraz AB, BC, i CD. Wyliczone dla każdej z tych

odcinków wartości i przedstawić w tabeli i wyliczyć średnią dla każdego materiału.

Dla pomiarów wykonanych na rurze niezaizolowanej proszę wykonać jedynie wykres

zmian temperatury i obliczyć straty ciepła na poszczególnych odcinkach i porównać je

ze stratami rurociągu zaizolowanego.

przewodzenia ciepla

Documents