psa hydrogen purification simulation

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUIMICA E ENGENHARIA DE

ALIMENTOS

EQA 5312 - ANALISE E SIMULACAO DE PROCESSOS

PROF. LEONEL TEIXEIRA PINTO

COLUNA DE ADSORCAO DE PRESSAO VARIAVELPARA PURIFICACAO DE HIDROGENIO (PSA)

EQUIPE 1

ALAN ZAGO DE SOUZA

GUSTAVO TRENTINI HAMESTER

JULIO ANCHIETO SCHERER FILHO

NATALIA CRISTINA FONTAO

FLORIANOPOLIS

Julho de 2015

Sumario

Resumo 3

Simbologia 3

1 Motivacao 5

2 Revisao Bibliografica 5

2.1 Pressure Swing Adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Purificacao de Hidrogenio Atraves do PSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Modelagem de um PSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Utilizacao de Hidrogenio como Combustıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Descricao do Processo 12

4 Descricao do Modelo Matematico do Artigo 13

4.1 Modelos Reduzidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Proposta de Simplificacao 19

6 Solucao Numerica e Computacional 20

6.1 Discretizacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.1.1 Alimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.1.2 Purga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.1.3 Adsorcao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.1.4 Camadas de Adsorvente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.2 Runge-Kutta-Fehlberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Resultados 23

7.1 Pureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.2 Recuperacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8 Conclusao 28

Apendice A 30

Apendice B 30

1

Lista de Figuras

1 Representacao esquematica do aparato de PSA patentado por Skarstorm. . . . 6

2 Representacao de uma unidade de PSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Quadro representativo dos principais segmentos industrias e suas respectivas

aplicacoes do uso de Hidrogenio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Etapas do ciclo utilizado nas simulacoes de um processo de PSA. . . . . . . . . 12

5 Representacao esquematica do sistema de adsorcao de leito fixo. . . . . . . . . 13

6 Perfis de concetracao na fase gasosa obtidos ao fim das etapas de alimentacao

(traco mais espesso) e de purga (traco mais fino) no CCS para o modelo completo

e para os reduzidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7 Perfis de concetracao na fase solida obtidos ao fim das etapas de alimentacao

(traco mais espesso) e de purga (traco mais fino) no CCS para o modelo completo

e para os reduzidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

8 Concentracao do Metano no Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

9 Concentracao do Dioxido de Carbono no Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

10 Concentracao do Monoxido de Carbono no Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

11 Concentracao do Nitrogenio no Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

12 Concentracao do Metano Adsorvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

13 Concentracao do Dioxido de Carbono Adsorvido . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

14 Concentracao do Monoxido de Carbono Adsorvido . . . . . . . . . . . . . . . . 27

15 Concentracao do Nitrogenio Adsorvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

16 Diagrama de Blocos do Runge-Kutta-Felhberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Lista de Tabelas

1 Parametros do modelo multisıtio de Langmuir para o carbono ativado e a zeolita

[8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Caracterısticas da coluna, propriedades fısicas dos adsorventes e condicoes de

operacao das simulacoes do PSA [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Condicoes de contorno, referentes a transferencia de massa, associadas as etapas

de um ciclo de PSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Condicoes de contorno, referentes a transferencia de energia, associadas as eta-

pas de um ciclo de PSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2

Resumo

Neste trabalho buscou-se simular uma coluna de adsorcao com modulacao de pressao (PSA).

Utilizou-se como referencia um artigo cientıfico que serviu como base para desenvolver o nosso

modelo matematico e tambem para analisar e comparar os resultados. O modelo matematico

desenvolvido neste trabalho possui algumas simplificacoes, principalmente a consideracao de

processo isotermico com o intuito de avaliar a validade com os modelos nao-isotermicos mais

complexos do artigo. Foi utilizado o software MATLAB como ambiente de programacao e o

metodo das diferencas finitas foi empregado para aproximar as derivadas espaciais. Para a

integracao das equacoes diferenciais ordinarias fez-se o uso de um metodo Runge-Kutta. Os

resultados obtidos apresentaram boa concordancia quando comparados com os do artigo de

referencia, mostrando sempre as mesmas tendencias dos perfis de concentracao. Houve algumas

variacoes, mas essas puderam ser explicadas pelas simplificacoes assumidas no nosso modelo.

Simbologia

Cp calor especıfico (J/kg/K)

Tw temperatura da parede (K)

Tg temperatura do gas (K)

Tp temperatura do solido (K)

P pressao total do gas (Pa)

u0 velocidade superficial (m/s)

q mols adsorvidos por massa de adsorvente (mol/kgads)

q∗i mols adsorvidos na saturacao (mol/kgads)

qi,max quantidade maxima adsorvıvel (mol/kgads)

qi quantidade media adsorvida (mol/kgads)

∆Hads,i entalpia de adsorcao (J/mol)

Ki,∞ fator pre-exponencial de adsorcao (1/Pa)

ai constante de ajuste para a isoterma (-)

yi fracao molar do componente i no gas (-)

R constante dos gases ideais (J/mol/K)

Ci concentracao do componente i no gas (mol/m3)

CT concentracao total do gas (mol/m3)

Dax dispersao axial (m2/s)

t tempo (s)

z direcao axial (m)

Dcidifusividade no microporo (m2/s)

Dpidifusividade no macroporo (m2/s)

r2c raio da micropartıcula (m)

L comprimento do leito (m)

U coeficiente global de transferencia de calor (J/(sm2 K))Cp,w calor especıfico a pressao constante da parede (J/kg/K)

Cv,i calor especıfico a volume constante do componente i (J/mol/K)

3

Cv,ads,i Cv,i na fase adsorvida (J/mol/K)

N numero de componentes (-)

h passo no tempo (s)

hw coeficiente de transferencia de calor no filme gas-parede (J/(sm2 K))dw,i diametro interno do leito (m)

ε porosidade do leito (-)

εp porosidade da partıcula (-)

ρap massa especıfica da partıcula (kg/m3)

Ωc fator LDF (-)

λ dispersao axial de energia (J/(smK))αw razao entre a area interna e o volume da parede (1/m)

αwl razao da media logarıtimica entre a superfıcie a o volume da coluna (1/m)

ρw densidade da parede (kg/m3)

λ1 constante de discretizacao (1/s)λ2 constante de discretizacao (1/s)λ3 constante de discretizacao (kgads/m

3)

λ4 constante de discretizacao (m2/s)

λ5 constante de discretizacao (1/s)λ6 constante de discretizacao (m/s)

λ7 constante de discretizacao (1/s)

4

1 Motivacao

O hidrogenio, devido ao seu elevado potencial reativo, e um composto amplamente utili-

zado por inumeras industrias para uma variedade de aplicacoes. Atualmente, as refinarias de

petroleo e as industrias quımicas, devido aos seus diversos processos, tais como o de hidrotra-

tamentos, hidrocraqueamento, hidrodessulfurizacao e hidrodesnitrogenacao, sao as principais

responsaveis pela crescente demanda por hidrogenio. Alem disso, a conscientizacao global dos

impactos ambientais provocados pelo um indiscriminado de combustıveis derivados do petroleo

tem impulsionado uma crescente busca por combustıveis alternativos menos poluidores. Nesse

cenario, acredita-se que o hidrogenio seja um dos mais promissores, devido a sua natureza

limpa e de sua alta eficiencia energetica.

Apesar de suas grandes potencialidades, a aplicacao industrial de hidrogenio ainda enfrenta

algumas barreiras, sendo a primeira delas referente a obtencao de tal composto. O hidrogenio

molecular esta presente na atmosfera em quantidades vestigiais, sendo assim, faz-se necessaria

a sua producao, a qual ainda se caracteriza como um processo oneroso.

Atualmente, uma das principais maneiras de produzir hidrogenio e atraves da reforma

catalıtica do gas metano. Esse tema foi abordado pela equipe em um projeto de reator catalıtico

de reforma de metano, apresentado a disciplina de Reatores II no segundo semestre de 2014.

A corrente de hidrogenio resultante do processo reforma do gas metano apresenta diversas

impurezas, tais como vapor de agua, dioxido de carbono, metano, monoxido de carbono e

nitrogenio, as quais devem ser removidas, pois as aplicacoes de hidrogenio, especialmente em

celulas combustıveis, requerem um elevado grau pureza. Por esse motivo, e buscando dar

continuidade ao projeto anterior, a equipe recorreu a literatura em busca de um processo de

purificacao de hidrogenio, optando pela tecnica de separacao por adsorcao de pressao varıavel

(PSA). Este novo projeto tem por objetivo a modelagem e simulacao de uma coluna de adsorcao

com pressao variavel.

2 Revisao Bibliografica

2.1 Pressure Swing Adsorption

O processo de adsorcao por pressao variavel, tambem conhecido por adsorcao por oscilacao

de pressao ou simplesmente PSA (sigla para expressao inglesa Pressure Swing Adsorption), e

uma tecnologia muito utilizada na separacao e purificacao de misturas gasosas. Como todos os

outros processos de separacao por adsorcao, o PSA envolve duas etapas principais: a adsorcao,

durante a qual as especies preferencialmente adsorvidas sao removidas da alimentacao, e a

regeneracao ou dessorcao, durante a qual tais especies sao removidas da fase solida, desse

modo, regenerando o adsorvente para uso no ciclo seguinte.

O diferencial do PSA em relacao aos outros processos, como o proprio nome sugere, e o

efeito provocado pela variacao da pressao no processo de adsorcao. O aumento de pressao so-

bre de gases favorece o fenomeno adsorcao, permitindo a separacao de componentes de acordo

com a afinidade com o solido adsorvente. Na etapa de regeneracao, as especieis preferencial-

5

mente adsorvidas sao removidas atraves da reducao da pressao total do sistema, sem haver a

necessidade de um aumento de temperatura ou da utilizacao de um agente quımico.

A tecnologia de PSA ganhou destaque no seculo XXI, porem nao se trata de um processo

desenvolvido recentemente. O primeiro registro do conceito ocorreu em 1932, quando Donald

Finlayson e Alfred J. Sharp patentearam o que ficou conhecido como o primeiro processo de

PSA em leito unico. Inicialmente, esse procedimento permita apenas separacoes rudimentares

devido a capacidade dos adsorventes disponıveis na epoca. Com o passar do tempo, tanto a

tecnologia do PSA quanto os adsorventes utilizados no processo passaram por significativas

melhorias. Em 1960, Charles Skarstrom patenteou o primeiro sistema de PSA cıclico em leitos

multiplos para aplicacao industrial, cujas principais finalidades eram promover a remocao de

vapor de agua de uma corrente gasosa e o enriquecimento de tal corrente em oxigenio, a partir

da remocao de nitrogenio.

O processo desenvolvido por Skarstrom consistia em um aparato em serie de leitos fixos

duplos em paralelo, conforme ilustrado na figura 1.

Figura 1: Representacao esquematica do aparato de PSA patentado por Skarstorm.

No ciclo de Skarstrom, cada unidade de PSA e composta por dois leitos fixos adsorventes,

valvulas solenoides no topo e na parte inferior de cada coluna, uma bomba de compressao, um

tanque de armazenamento para o produto e valvulas ou orifıcios calibrados para controlar as

taxas de fluxo das correntes, conforme ilustrado na figura 2 [3].

6

Figura 2: Representacao de uma unidade de PSA.

Cada ciclo de Skarstrom ocorre em quatro etapas elementates: pressurizacao, adsorcao,

depressurizacao e purga. Primeiramente, ocorre a etapa depressurizacao do leito, que consiste

na elevacao da pressao ate o valor de operacao. A corrente gasosa a ser purificada e injetada

pela extremidade inferior da coluna, a qual encontra-se inicialmente livre de contaminantes. Ao

entrar em contato com o adsorvente, os componentes mais fortemente adsorvidos ficam retidos

na fase solida enquanto a frente gasosa, em fluxo ascendente, e enriquecida no componente de

menor afinidade com o adsorvente, caracterizando a etapa de adsorcao. O efluente purificado

e obtido na extremidade superior do leito. Em seguida, inicia-se o processo regeneracao do

leito adsorvente com a etapa de depressurizacao, a qual consiste na liberacao da pressao, em

contracorrente, seguida da etapa de purga, na qual ocorre o processo de dessorcao na pressao

mais baixa de operacao.

As quatro etapas ocorrem nas duas colunas forma antagonica. Em outras palavras, en-

quanto em uma coluna ocorre a pressurizacao, a outra estara sendo despressurizada, se em

uma acontece a adsorcao a alta pressao, na outra estara ocorrendo a purga a uma pressao de

operacao efeticavamente mais baixa, permitindo que as impurezas sejam retiradas do leito [3].

Alem de promover bons resultados para remocao de vapor de agua de uma corrente gasosa e

o enriquecimento de oxigenio, o modelo original do ciclo de Skarstrom apresenta resultados sa-

tisfatorio para separacao de misturas onde a concentracao de impurezas e baixa e a seletividade

do adsorvente e alta.

Os processos de PSA atuais utilizam como base o ciclo de quatro etapas desenvolvido por

Skarstrom, porem, como medida de otimizacao, geralmente incorporam etapas intermedias

entre as etapas de pressurizacao e despressurizacao em contracorrente, denomindas de etapas

de equalizacao da pressao. Em um processo de PSA em multiplas colunas, enquanto em uma

coluna ocorre adsorcao a alta pressao, em outra ocorre a dessorcao a baixa pressao. Apos

completarem esses estagios, tais colunas sao conectadas para equalizar a pressao. Desse modo,

coluna de baixa pressao e parcialmente pressurizada com o gas que sai da coluna alta pressao,

reduzindo assim o consumo de energia no sistema.

A etapa de equalizacao de pressao exerce uma influencia significativa na pureza e na recu-

peracao de produto em um processo de PSA. Estudos nessa area afirmam que cada etapa de

equalizacao de pressao minimiza as perdas de produto e aumenta a sua taxa de recuperacao,

7

pois uma parcela de produto e “reciclada” para a coluna [7].

Diante das diferentes alternativas de processo e opcoes de design de sistemas PSA, e necessa-

ria a utilizacao de parametros que quantificam o desempenho do processo. O conhecimento dos

custos de capital e operacionais fornecem um relato preciso da viabilidade tecnico-economica

associada a instalacao de uma planta desse tipo [4]. Uma abordagem alternativa, que nao

requer informacoes detalhadas dos dados monetarios e de producao, envolve a mediacao e a

analise de indicadores importantes, como recuperacao, pureza e produtividade.

A pureza do produto e geralmente um requisito do processo, enquanto que a recuperacao

deve ser maximizada nos nıveis de pureza desejados. Geralmente, em sistemas PSA, alteracoes

de design para elevar a recuperacao afetam negativamente a pureza do produto.

Recuperacao de Produto = quantidade do componente na corrente de produto

quantidade do componente na corrente de alimentacao(1)

Pureza do Produto = quantidade do componente na corente de produto

quantidade total da corrente de produto(2)

Os dois parametros descritos acima possuem relacao com os custos de operacao do pro-

cesso PSA, uma vez que suas definicoes incorporam informacoes das correntes de produto e

de alimentacao. Os custos de capital relacionados ao uso do solido adsorvente podem ser sig-

nificantes. Por isso, e necessario analisar a produtividade, que engloba o tempo efetivo de

utilizacao do adsorvente em estudo [4].

Produtividade = quantidade do componente produzido por ciclo

(quantidade adsorvente utilizado)(tempodo ciclo PSA) (3)

2.2 Purificacao de Hidrogenio Atraves do PSA

Atualmente, as industrias quımicas e petroquımicas sao responsaveis pelo consumo de mais

de 95% da producao mundial de hidrogenio. Isso se deve principalmente a escala de consumo

destes dois setores quando comparados com os demais. A intensidade do consumo destes setores

e tao grande que a maior parte das instalacoes de producao de hidrogenio esta localizada em

refinarias e polos petroquımicos.

8

Figura 3: Quadro representativo dos principais segmentos industrias e suas respectivas aplica-

coes do uso de Hidrogenio.

Apesar da variedade de aplicacoes possıveis, mais de 95% da producao mundial de hidroge-

nio e utilizada pelas industrias quımica e petroquımica [1]. Isso se deve principalmente a escala

de consumo destes dois setores quando comparados com os demais. A intensidade do consumo

destes setores e tao grande que a maior parte das instalacoes de producao de hidrogenio esta

localizada em refinarias e polos petroquımicos, o que assegura o fornecimento aos processos e

reduz os riscos de quebra da producao.

Uma das principais maneiras de produzir hidrogenio e atraves da reforma catalıtica de gas

natural combinado com uma reacao de deslocamento de agua e gas. A corrente de hidrogenio

resultante desse processo apresenta diversas impurezas, tais como vapor de agua, dioxido de

carbono, metano, monoxido de carbono e nitrogenio, as quais devem ser removidas.

A purificacao de componentes de uma mistura e uma das etapas que mais consomem re-

cursos na industria, muitas vezes nao se caracteriza como um processo facil. Nesse cenario, os

processos envolvendo adsorcao vem apresentando um consideravel crescimento etapas de pu-

rificacoes industrias gracas ao desenvolvimento de adsorventes sinteticos, que possuem grande

seletividade. Na purificacao de hidrogenio, os processos de PSA apresentam grande destaque

devido a sua capacidade de promover purificacao das correntes gasosas em ordens acima de

99%.

A producao de hidrogenio de alta pureza a partir de uma mistura de gas contendo 60% a 90%

em moles de hidrogenio por meio de processos PSA configura-se como um dos principais avancos

tecnologicos das industrias quımicas e petroquımicas. Mais de 85% das unidades globais atuais

de producao de hidrogenio usam a tecnologia PSA para a purificacao de hidrogenio, e centenas

de unidades de PSA para H2 foram instalados ao redor do mundo.

O conceito para purificacao de hidrogenio atraves de processo de PSA e relativamente sim-

ples: as impurezas presentes em uma corrente gasosa de H2 sao seletivamente adsorvidas em

um adsorvente poroso a alta pressao de modo a produzir uma corrente de elevada pureza. Pos-

teriormente, o adsorvente e recuperado atraves passagem de uma corrente pura de hidrogenio

9

na etapa de purga a baixa pressao. Apesar do conceito ser simples, a implementacao de pro-

cesso de PSA para hidrogenio pode ser apresentar bastante complexa, pois envolve utilizacao

de um sistema de adsorcao em multiplas colunas em estado estacionario cıclico, o qual envolve

em uma serie etapas sequenciais nao-isotermicas, nao-isobaricas e nao estacionarias. Essas

etapas o processos de adsorcao e dessorcao, bem como as demais etapas complementares que

sao projetadas para aumentar os ındices de pureza e de recuperacao de produto.

Um aumento na demanda por hidrogenio tem promovido uma forte motivacao economica

para o desenvolvimento de novos processos de PSA melhorados. Existem diversas publicacoes

a respeito do estudo do comportamente dinamico em leito fixos e PSA para a purificacao de

hidrogenio com o objetivo de obter um melhor entendimento do sistema, alem de buscar uma

performance otimizada [8]. Entre os anos de 1978 e 2005, um total de 273 patentes a respeito

do processo de PSA de hidrogenio foram concedidas [5].

Diversos parametros de projeto sao levados em consideracao para otimizacao dos sistemas

de PSA, tais como a pressao de adsorcao, a velocidade de entrada, a razao entre a corrente

de alimentacao e a purga, e a influencia que sequencia cıclica apresenta sobre a capacidade

de separacao de um sistema de PSA. Alem disso, um importante fator a ser considerado e

a escolha do adsorvente utilizado. O desenvolvimento de adsorventes sinteticos mais eficazes

contribuiu tambem para a melhoria dos processos de PSA.

Uma caracterıstica importante da tecnologia PSA utilizada atualmente para a purificacao de

hidrogenio e a utilizacao de diferentes adsorventes, disposto em camadas nos leitos de adsorcao.

Devido a consideravel quantidade de gases a ser removida da corrente de alimentacao, diferentes

camadas de adsorventes podem ser utilizados para remover um contaminante particular ou

grupo de contaminantes de forma mais eficiente [8].

A disposicao dos adsorventes mais comumente utilizados no processo de PSA para pu-

rificacao do Hidrogenio de camadas multiplas e: uma primeira camada de aluma ou sılica,

responsavel por reter, preferencialmente, o vapor de agua, seguida por uma camada de carvao

ativado, utilizado para adsorver seletivamente o dioxido de carbono e hidrocarbonetos, tais

como metano, e ,por fim, uma camada de zeolita com maior capacidade para reter o monoxido

de carbono e o nitrogenio. E preciso salientar que o dioxido de carbono e vapor de agua sao

fortemente adsorvidos na zeolita, e, por esse motivo, nao sendo facilmente dessorvidos pela

diminuicao da pressao. Isso acaba gerando um acumulo de impurezas no adsorvente conforme

os ciclos procedem, o que deve ser evitado.

2.3 Modelagem de um PSA

Como mencionado na secao anterior, diversos parametros de projeto sao levados em consi-

deracao para otimizacao dos sistemas de PSA, tais como a pressao de adsorcao, a velocidade

de entrada, a razao entre a corrente de alimentacao e a purga, selecao dos adsorventes e suas

disposicaos no leito, e a influencia que sequencia cıclica apresenta sobre a capacidade de sepa-

racao de um sistema de PSA. Sendo assim, a realizacao de um grande numero de experimentos

de PSA com o intuito de otimizar as operacoes de processos nao se configura como economi-

camente viavel. Nesse cenario, a modelagem matematica e a simulacao de processos de PSA

10

apresentam grande importancia.

Na modelagem do comportamento dinamico de um PSA, e necessario resolver, simulta-

neamente, o balanco de massa diferencial da fase fluida na coluna e a expressao da taxa de

adsorcao apropriada. Se os efeitos de calor sao significativos, o problema torna-se ainda mais

difıcil, ja que torna-se necessario tambem resolver as equacoes de balanco termico diferencial.

Diversos estudos apontam que, mesmo se as isotermas de equilbrio utilizadas sao simples, o

problema esta longe de ser trivial e os calculos numericos sao volumosos. E, portanto, essencial

considerar cuidadosamente a possibilidade de introduzir simplificacoes no sistema atraves de

aproximacoes apropriadas.

2.4 Utilizacao de Hidrogenio como Combustıvel

O hidrogenio e um composto com grande capacidade de armazenar energia, sendo um

combustıvel de baixo peso molecular, possui a maior quantidade de energia por unidade de

massa que qualquer outro combustıvel conhecido. Para cada 25 kg de hidrogenio utilizado,

evita-se o consumo de um barril de petroleo e, consequentemente, a emissao de 3 kg de CO2/kg

de hidrogenio combustıvel. Ao ser resfriado, o hidrogenio ocupa um espaco equivalente a

1/700 daquele que ocuparia no estado gasoso. Essa e uma das razoes pelas quais o hidrogenio

e utilizado como combustıvel para propulsao de foguetes e capsulas espaciais, que requerem

combustıveis de baixo peso, compactos e com grande capacidade de armazenamento de energia.

Dentre as perspectivas do uso do hidrogenio, a mais promissora esta relacionada a sua

utilizacao em celulas a combustıvel. As celulas de combustıvel sao consideradas uma ener-

gia de futuro e uma tecnologia muito promissora. Uma celula combustıvel e um transdutor

eletroquımico, de operacao contınua, que converte energia quımica em energia eletrica ao com-

binar um atomo de oxigenio a dois atomos de hidrogenio, gerando agua, energia eletrica e

energia termica. Ela opera sob elevada eficiencia energetica, pois converte diretamente energia

quımica em energia eletrica, sem as perdas da conversao da energia quımica dos combustıveis

fosseis, por exemplo, em energia termica para posterior conversao em energia eletrica (e sem

as restricoes termodinamicas do ciclo de Carnot). Sua operacao produz baixo impacto ambi-

ental: sem vibracoes, sem ruıdos, sem combustao, sem emissao de particulados e, dependendo

da tecnologia, sem emissao de gases estufa. Alem disto, no atual estagio de desenvolvimento,

sem emissao de gases acidos e com baixa poluicao.O desenvolvimento dessa tecnologia associ-

ada a sua viabilizacao economica possibilitaria sua utilizacao em automoveis, onibus, barcos,

geradores e outros equipamentos sem a emissao de gases de efeito estufa.

Apesar das inumeras vantagens da utilizacao do hidrogenio como combustıvel, existe uma

grande barreira a ser transposta: a viabilidade economica da tecnica. Diferentemente dos

combustıveis fosseis, o hidrogenio nao constitui uma fonte primaria de energia, ele precisa ser

produzido. Crıticos do estagio atual desta tecnologia dizem que a energia necessaria para

”criar”o combustıvel em primeiro lugar nao compensaria a eficiencia de sua utilizacao, epecial-

mente pela dificuldade de obtencao de H2 de elevada pureza, devido as tecnologias de ponta

necessarias e a seus elevados custos.

11

3 Descricao do Processo

O artigo estudado propoe a purificacao de uma corrente de hidrogenio por um processo

de PSA para um sistema composto por quatro colunas, cujos leitos sao compostos por duas

camadas de adsorventes, sendo a primeira constituıda de carbono ativado, e a segunda, de

zeolita. Um ciclo de PSA e uma combinacao sequencial de etapas elementares pre-definidas,

onde a regeneracao e feita atraves da reducao da pressao total do leito. No artigo estudado, e

considerado um ciclo com 8 etapas, o conforme representado na figura 4:

Figura 4: Etapas do ciclo utilizado nas simulacoes de um processo de PSA.

A etapa (I) consiste na alimentacao da coluna, a alta pressao. Inicialmente, a corrente

aquososa de hidrogenio contendo impurezas (CO2, CH4, CO e N2) e injetada pela extremi-

dade inferior da coluna, a qual encontra-se inicialmente livre de qualquer contaminante. Ao

entrar em contato com o adsorvente, os componentes mais fortemente adsorvidos, no caso, os

contaminantes, ficam retidos na fase solida enquanto a corrente gasosa segue em fluxo ascen-

dente. Conforme a solucao afluente e inserida continuamente no leito, as parcelas de solido

vao sendo sucessivamente preenchidas pelo adsorbato de modo que as fracoes da mistura mais

recentemente introduzidas passem pelas parcelas anteriores sem se alterar ate encontrar a pri-

meira parcela de solidos ainda nao comprometida, caracterizando assim o avanco da frente de

adsorcao. A corrente gasosa, enriquecida do componente mais fracamente adsorvido, deixa a

coluna como efluente, a uma pressao ligeiramente menor do que a pressao de alimentacao.

Em processos de PSA em multiplas colunas, uma etapa adicional, denominada de equaliza-

cao de pressao, etapas (II) e (III), e frequentemente utilizada. Em um processo intermitente,

enquanto em uma coluna ocorre adsorcao a alta pressao, em outra ocorre a dessorcao a baixa

pressao. Apos completarem esses estagios, tais colunas sao conectadas para equalizar a pressao.

Desse modo, coluna de baixa pressao e parcialmente pressurizada com o gas que sai da coluna

alta pressao, reduzindo assim o consumo de energia no sistema. Cada etapa de equalizacao

de pressao minimiza as perdas de hidrogenio e aumenta a sua taxa de recuperacao, pois uma

parcela de higrogenio e “reciclada” para a coluna.

A etapa (IV), denominada despressuriza, e utilizada quando uma alta pureza do rafinado e

requerida. Ela consiste na liberacao parcial da pressao na direcao contracorrente, a qual previne

12

a contaminacao no final da coluna com componentes mais fortemente adsorvidos. Nessa etapa

se inicia o estagio de regeneracao do leito, no qual uma parcela das impurezas dessorvidas

deixa o leito pela parte inferior da coluna. No entanto, alem das impurezas, uma quantidade

significativa de hidrogenio tambem e perdida na etapa de blowdown.

A etapa de purga (V), estagio final de dessorcao e de regeneracao, e realizada atraves da

passagem de uma corrente de hidrogenio de elevada pureza na pressao mais baixa do ciclo de

uma unidade de PSA. O efluente dessa etapa contem a impurezas dessorvidas juntamente com

uma quantidade de hidrogenio. Novamente sao realizadas etapas de equalizacao de pressao,

representada nas etapas (VI) e (VII). Nesse caso, a coluna na qual ocorreu dessorcao a baixa

pressao passa a ser parcialemente pressurizada, enquanto a coluna na qual ocorreu a adsorcao

a alta pressao passa a ser despressurizada.

Na etapa de pressurizacao (VIII), finalmente, o leito e pressurizado em contracorrente para

pressao maxima (pressao de alimentacao), e, desse modo, um novo ciclo pode comecar.

4 Descricao do Modelo Matematico do Artigo

Primeiramente, antes de definir um modelo matematico, e preciso definir o sistema. Em

um leito fixo, tres fases podem ser identificadas: a fase gasosa, fase movel com a mistura

alimentada a ser separada, a fase solida, fase fixa na qual ocorrem a adsorcao e a difusao, e a

parede da coluna, onde a energia pode ser transferida para (ou dos) os arredores. A figura 5

apresenta uma representacao esquematica desse sistema.

Figura 5: Representacao esquematica do sistema de adsorcao de leito fixo.

Inicialmente, o artigo apresenta um modelo matematico completo capaz de descrever o

comportamento dinamico de adsorcao multicomponente em um leito fixo. Esse modelo, vali-

dado para a separacao de propano - propileno por Da Silva [2], e de uso recorrente na literatura

para a simulacao do comportamento de adsorcao em leito fixo e de aplicacoes de PSA para di-

ferentes mistura, pois apresenta boa concordancia entre as previsoes e os dados experimentais.

Tal modelo e baseado nas seguintes hipoteses:

1. Comportamento de gas ideal em toda a coluna: dentro das condicoes de operacao em

estudo (ate 7 bar), os gases seguem a lei do gas ideal.

2. Nao ha gradientes de massa, calor ou de velocidade na direcao radial.

13

3. Dispersao axial (plug flow).

4. As resistencias externas a transferencia de calor e de massa sao expressas com o modelo

de filme.

5. Na partıcula adsorvente: as resistencias a transferencia de massa nos macro e microporos

sao expressas com a forca do modelo linear conducao ( LDF ).

6. Nao ha gradientes de temperatura no interior de cada partıcula, pois a transferencia de

calor nas partıculas solidas e muito mais elevada do que na fase gasosa.

7. A parede da coluna troca energia com a fase gasosa no interior da coluna e com o

ambiente externo: coeficientes de transferencia de calor e temperatura ambiente externa

foram consideradas constantes.

8. Porosidade constante ao longo do leito.

9. A equacao de Ergun e valida localmente: no balanco de quantidade de movimento,

somente os termos de queda de pressao e mudanca de velocidade sao considerados.

O modelo completo apresenta os balancos de massa por componente para a fase gasosa e

para fase solida, dividindo esta em duas: o macro e o microporo. Alem disso, inclui o balanco

de quantidade de movimento e tres balancos de energia, um para cada fase (gas, solido e parede

da coluna).

O artigo estudado propoe a purificacao de uma corrente de hidrogenio por um processo de

PSA em leito fixo composto por duas camadas de adsorventes, sendo a primeira constituıda

de carbono ativado, e a segunda, de zeolita. O adsorventes considerados consistem em duas

amostras comerciais para as quais as propriedades fısicas, os dados cineticos e os de equilıbrio

ja haviam sido determinados na literatura. A isoterma de equılibrio foi representada pelo

modelo de Langmuir para sıtios multiplos, de acordo com a equacao 4, cujos parametros estao

representados na tabela 1.

q∗i = qi,max · ai ·Ki,∞ · exp(−∆Hads,i

RT

)· yi · P ·

[1−

∑i

q∗iqi,max

]ai

(4)

14

Tabela 1: Parametros do modelo multisıtio de Langmuir para o carbono ativado e a zeolita [8].

Gas qmax [mol/kg] ai [-] K∞ × 1011 [Pa−1] (−∆H) [kJ/mol]

Carbono Ativado

CO2 7,855 3,0 2,125 29,084

H2 23,565 1,0 7,233 12,843

CH4 6,7329 3,5 7,904 22,701

CO2 9,0634 2,6 2,68 22,577

N2 5,8913 4,0 23,46 16,263

Zeolita

CO2 4,525 2,2 11,11 35,965

H2 9,954 1,0 50,76 9,2309

CH4 4,976 2,0 35,65 20,643

CO2 3,828 2,6 3,937 29,773

N2 4,148 2,4 30,83 20,413

Os parametros da coluna e de operacao, juntamente com as propriedades fısicas dos adsor-

ventes utilizadas pela autora estao descritas na tabela 2.

Tabela 2: Caracterısticas da coluna, propriedades fısicas dos adsorventes e condicoes de ope-

racao das simulacoes do PSA [8].

Adsorvente Leito de CA/Zeolita

Comprimento da Coluna [m] 1

Comprimento do Leito de CA [m] 0,5

Diametro da Coluna [m] 0,2

Densidade da parede [kg/m3] 8238

Calor Especıfico da Parede [J/kg/K] 500

alfaw [1/m] 195

alfawl [1/m] 197

Porosidade do Leito 0,38

Porosidade da Partıcula CA: 0,566; Zeo: 0,503

Densidade da Partıcula [kg/m3] CA: 842; Zeo: 1126

Calor Especıfico da Partıcula [J/kg/K] CA: 709; Zeo: 920

Raio da Partıcula [m] CA: 1, 17× 10−3; Zeo: 0, 85× 10−3

Temperatura na Alimentacao [K] 303

Pressao na Alimentacao [bar] 7

Fracao Molar na Alimentacao [%] CO2: 16,6; H2: 73,3; CH4: 3,5; CO: 2,9; N2:3,7

Vazao Volumetrica na Alimentacao [Nm3/h] 12,2

Pressao na Purga [bar] 1

Vazao Volumetrica na Purga [Nm3/h] 3,5

Duracao da Alimentacao [s] 40

Devido ao grande numero de variaveis e parametros que esse modelo apresenta, um numero

substancial de simulacoes e necessario para encontrar condicoes otimizadas de processo/fun-

cionamento. Apesar de apresentar bons resultados, a simulacao de um processo de PSA por

esse modelo requer um consideravel tempo de CPU, o que dificulta o estudo de otimizacao.

Com o intuito de reduzir o tempo de processamente requerido, os autores propoe dois modelos

matematicos reduzidos, cujas previsoes foram avaliadas comparando os resultados obtidos com

os previstos pelo modelo completo.

15

4.1 Modelos Reduzidos

Os modelos reduzidos foram obtidos com base na identificacao das principais resistencias

que controlam o modelo completo, tanto para transferencia de massa quanto de energia. Sendo

assim, alem de seguir pressupostos do modelo completo citados anteriormente, os autores

propuseram duas possıveis simplificacoes: um referente aos balancos de massa e outro referente

aos balancos energeticos.

Em relacao ao balanco de massa, a simplificacao considera um caso limite no qual um dos

mecanismos de transferencia de massa controla o processo. Esta simplificacao tem suporte em

estudos anteriores encontrados na literatura, nos quais estabeleceu-se que para os gases em

estudo, a difusao no microporo e quem controla a resistencia a transferencia de massa. Desse

modo, a transferencia de massa no filme e a difusao nos macroporos sao negligenciaveis, e

apenas a difusao nos microporos e contabilizada. Com isto, a concentracao dos componentes

da mistura nos macroporos e igual a concentracao da fase gasosa, caracterizando uma unica

fase. Sendo assim, a variacao de concentracao de um componente em funcao do tempo e do

comprimento do leito e resultante dos fenomenos de dispersao, conveccao e adsorcao, conforme

apresentado nas equacoes 5 e 6.

∂

∂z

(εDax

∂Ci

∂z

)− ∂

∂z(u0Ci) = (1− ε)

(εp∂Ci

∂t+ ρap

∂qi

∂t

)+ ε

∂Ci

∂t(5)

∂qi

∂t= Ωc Dc,i

rc2 (q∗i − qi) (6)

Como mencionado anteriormente, um ciclo de PSA e uma sequencia de etapas elementares,

no qual cada etapa requer condicoes de contorno apropriadas. A tabela 3 apresenta as condicoes

de contorno, referentes a transferencia de massa, utilizadas em cada uma das etapa de um

processo de PSA.

Tabela 3: Condicoes de contorno, referentes a transferencia de massa, associadas as etapas de

um ciclo de PSA.

Etapa z=0 z=L

Alimentacao u0,inCi,in = u0Ci − εDax∂Ci

∂z∂Ci

∂z= 0

Equalizacao da pressao (D1 e D2) ∂Ci

∂z= 0 ∂Ci

∂z= 0

Despressurizacao ∂Ci

∂z= 0 ∂Ci

∂z= 0

Purga ∂Ci

∂z= 0 u0,inCi,in = u0Ci − εDax

∂Ci

∂z

Equalizacao da pressao (P1 e P2) ∂Ci

∂z= 0 u0,inCi,in = u0Ci − εDax

∂Ci

∂z

Pressurizacao u0,inCi,in = u0Ci − εDax∂Ci

∂z∂Ci

∂z= 0

Em relacao ao balanco de energia, o modelo completo foi simplificado assumindo equilıbrio

termico entre duas ou mais fases. Uma primeira simplificacao considera um equilıbrio termico

existente entre a fase solida e o gas, existindo um gradiente termico na parede da coluna. Com

esta simplificacao, uma variavel e excluıda do modelo: a temperatura do solido. Sendo assim,

o sistema apresenta duas fases: a parede da coluna e a fase composta pelo gas e solido.

Na fase composta pelo gas e o solido, a variacao de energia e decorrente dos fenomenos

de conducao, conveccao e adsorcao, alem da trocas termicas com a parede e a transferencia

16

de energia associada com a dispersao axial de massa e transferencia de massa entre o gas e o

pellet [2], e esta representada pela equacao (7).

∂

∂z

(λ∂Tg

∂z

)− u0 CT Cp

∂Tg

∂z+ ρp

∑(−∆Hads)i

∂ qi

∂t− 4hw

dwi

(Tg − Tw)

+ εR Tg∂CT

∂t+ (1− ε)εpRTg

∂CT

∂t

=[ε CT Cv + (1− ε)

(εp

∑Ci Cv,i + ρp

∑qiCv,ads,i + ρpCps

)] ∂Tg

∂t(7)

Na parede da coluna, a energia varia devido as trocas termicas com o gas em seu inte-

rior e com o ambiente externos, sendo ambas representadas por modelos de filme, conforme

representado na equacao 8.

ρwCp,w∂Tw

∂t= αwhw(Tg − Tw)− αwlU(Tw − T∞) (8)

Como o processo e considerado adiabatico, ou seja, U = 0, o segundo termo da equacao 8

e desprezado.

Uma segunda simplificacao assume que todo o sistema esta em equilıbrio termico. Isto

significa que a temperatura da parede da coluna e a mesma que a temperatura do gas e da

fases solida, elimnando o filme na interface. Deste modo, o modelo e reduzido para apenas um

balanco de energia, conforme apresentado na equacao 9.

∂

∂z

(λ∂Tg

∂z

)− u0 CT Cp

∂Tg

∂z− 4αwlU

αwdwi

(T − T∞) + ρp

∑(−∆Hads)i

∂ qi

∂t

+ εR Tg∂CT

∂t+ (1− ε)εpRTg

∂CT

∂t

=[ε CT Cv + (1− ε)

(εp

∑Ci Cv,i + ρp

∑qiCv,ads,i + ρpCps

)+ 4ρwCp,w

αwdwi

]∂Tg

∂t(9)

As condicoes condicoes de contorno, referentes a transferencia de energia, utilizadas em

cada uma das etapa de um processo de PSA sao apresentadas na tabela 4.

Tabela 4: Condicoes de contorno, referentes a transferencia de energia, associadas as etapas

de um ciclo de PSA.

Etapa z=0 z=L

Alimentacao u0,inCTCpTin = u0CTCpTg − λ∂Tg

∂z∂Tg

∂z= 0

Equalizacao da pressao (D1 e D2) ∂Tg

∂z= 0 ∂Tg

∂z= 0

Despressurizacao ∂Tg

∂z= 0 ∂Tg

∂z= 0

Purga ∂Tg

∂z= 0 u0,inCTCpTin = u0CTCpTg − λ∂Tg

∂z

Equalizacao da pressao (P1 e P2) ∂Tg

∂z= 0 u0,inCTCpTin = u0CTCpTg − λ∂Tg

∂z

Pressurizacao u0,inCTCpTg = u0CTCpTg − λ∂Tg

∂z∂Tg

∂z= 0

Nao houve simplificacoes referentes ao balanco de quantidade de movimento, sendo a equa-

cao de Ergun considerada valida localmente: no balanco de quantidade de movimento, somente

os termos de queda de pressao e mudanca de velocidade sao considerados.

17

Por se tratar de uma equacao diferencial ordinaria em funcao de z, faz-se necessario apenas

uma condicao no comeco de cada etapa.

Como o processo estudado requer a pureza do hidrogenio (produto) acima de 99,99%, as

correntes gasosas das etapas de purga e de pressurizacao sao constituıdas praticamente de

hidrogenio puro. Sendo assim, os modelos apresentados foram aplicados para a simulacao

de um processo de PSA de uma unica coluna de modo satisfatorio. Com isso, o tempo de

processamento e reduzido.

Devido a complexidade do processo envolvendo as oito etapas do processo de PSA, serao

avaliadas neste estudo somente as duas etapas principais do processo: a adsorcao a alta pressao

(alimentacao) e a dessorcao a baixa pressao (purga).

Os autores compararam as previsoes numericas obtidas com os dois modelos reduzidos com

aquelas obtidas com o modelo completo. Os resultados obtidos sao apresentados nas figuras

(6) e (7), as quais mostram, respectivamente, os perfis da fase gasosa e da fase solida ao longo

do leito no final das etapas de alimentacao e de purga no CSS para cada um dos tres modelos.

Figura 6: Perfis de concetracao na fase gasosa obtidos ao fim das etapas de alimentacao (traco

mais espesso) e de purga (traco mais fino) no CCS para o modelo completo e para os reduzidos.

18

Figura 7: Perfis de concetracao na fase solida obtidos ao fim das etapas de alimentacao (traco

mais espesso) e de purga (traco mais fino) no CCS para o modelo completo e para os reduzidos.

5 Proposta de Simplificacao

Como detalhado no capıtulo anterior, o modelo proposto pelo artigo e relativamente com-

plexo. A necessidade de solucionar um balanco de massa na fase fluida por componente, um

balanco no microporo por componente, a perda de carga no leito, o balanco de energia na fase

fluida e o balanco de energia na parede para cada um dos oito estagios da coluna tornaram a

reproducao do trabalho do artigo inviavel no tempo disponıvel para este trabalho.

Sabendo da complexidade associada a esse processo a equipe foi em busca de uma melhor

compreensao do fenomeno fısico da adsorcao e do processo de purificacao em colunas de pres-

sao variavel. A pesquisa foi realizada consultando outros artigos da literatura, livros sobre

o processo, livros sobre adsorcao e analisando vıdeos que demonstrassem a dinamica do pro-

cesso. A partir do que foi compreendido, a equipe encontrou alguns pontos que poderiam ser

simplificados sem onus total a essencia do processo que seria a purificacao.

O artigo faz o estudo dos ciclos de alimentacao, equalizacao da pressao, despressurizacao,

purga e pressurizacao. A princıpio a equipe buscou reproduzir as etapas de alimentacao,

purga, despressurizacao e pressurizacao. As duas ultimas sao etapas em que a pressao varia

com o tempo dentro da coluna. Essa variacao proporciona um adicional de complexidade e

instabilidade na solucao das equacoes de balanco que influenciou na decisao de descartar essas

etapas e ficar limitado a reproducao das etapas de alimentacao e purga, as quais ocorrem sem

variacao da pressao com o tempo.

19

A existencia de varias colunas em um sistema PSA pode tornar custosa a simulacao integral

do processo. Segundo [9], os trabalhos sobre PSA sao normalmente baseados na simulacao de

uma ou duas colunas. O artigo faz as duas analises e compara os resultados. Ja a equipe

optou por reproduzir apenas uma coluna, afinal reproduzir duas colunas so possui significancia

quando se analisa todas as etapas do processo.

Os balancos de energia dentro da coluna e na parede foram negligenciados e admitiu-se

que a temperatura e constante e igual nas duas fases. O fenomeno de adsorcao e por definicao

exotermico, ou seja, sempre que ocorre a adsorcao fısica ha a liberacao de energia. Esse

fato causa estranheza em simular o processo de adsorcao isotermico, entranto segundo [9]

nao e incomum trabalhos serem desenvolvidos com essa hipotese. Alem disso, um processo

nao-isotermico potencializa as nao-linearidades presentes nas equacoes devido a adsorcao dos

compostos e variacao das concentracoes com a temperatura.

A utilizacao da equacao de Ergun para tracar o perfil de queda de pressao no leito foi

desconsiderada, pois o leito nao e longo e por se tratar de um fluido gasoso a perda de carga

e baixa.

O modelo final reproduzido nesse trabalho consiste nos balancos de massa para quatro

componentes, nos balancos no microporo para os cinco componentes e na equacao de estado de

gas ideal. Sendo esse conjunto de equacoes resolvidos para a etapa de alimentacao e de purga

da coluna.

No equacionamento do balanco de massa por componente proposto (equacao 10), os termos

representam a variacao da concentracao do componente i na fase gas, a dispersao axial, advec-

cao axial, a variacao da concentracao do componente i no macroporo e variacao da quantidade

de componente adsorvido no microporo. Vale destacar que o somatorio das concentracoes de

cada componente e igual a concentracao total na fase gas, portanto somente N-1 equacoes sao

independentes.

∂

∂z

(εDax

∂Ci

∂z

)− ∂

∂z(u0Ci) = (1− ε)

(εp∂Ci

∂t+ ρap

∂qi

∂t

)+ ε

∂Ci

∂t(10)

O balanco no microporo e expresso pelo modelo Linear Driving Force (LDF), o qual e

amplamente utilizado em estudos de adsorcao gasosa [9]. Como descrito na equacao (6), a

taxa de acumulo na partıcula e proporcional a diferenca entre a concentracao de saturacao e a

concentracao media do componente na partıcula.

6 Solucao Numerica e Computacional

As equacoes de balanco de massa no gas e no microporo formam um conjunto de 2N

equacoes em cada posicao da coluna, onde N e o numero de componentes. Enquanto que no

microporo apenas variacoes temporais estao presentes, no gas ha a variacao espacial em z a

qual deve ser devidamente tratada. O metodo das linhas foi utilizado para a discretizacao

das equacoes, e o sistema de equacoes foi solucionado por um metodo Runge-Kutta conhecido

como Runge-Kutta-Felhberg. A formulacao de discretizacao e solucao do sistema de equacoes

utilizado foi totalmente explıcita, ou seja, todas as variaveis sao conhecidas.

20

6.1 Discretizacoes

O metodo das linhas e uma tecnica que permite tratar equacoes diferenciais parciais como

equacoes ordinarias, bastando escolher uma dimensao e discretizar todas as outras [11]. Dessa

maneira e possıvel aplicar os metodos existentes, e geralmente bem estabelecidos, de solucao

de EDO’s.

6.1.1 Alimentacao

Discretizando a equacao do balanco de massa para a etapa de alimentacao utilizando dife-

rencas finitas, vem:

dCi

dt= λ1(Ci+1 − 2Ci + Ci−1) + λ2(Ci − Ci−1) + λ3

dqi

dt(11)

Onde:

λ1 = λ4

(∆z)2

λ2 = − λ6

2∆z

λ3 = − (1− ε)ρap

(ε+ (1− ε)εp)

λ4 = εDax

(ε+ (1− ε)εp)λ5 = − u0

Dax

λ6 = − u0

ε+ (1− ε)εp

λ7 = − λ6

∆zA condicoes de contorno na entrada da coluna e representada pela condicao de Danckwerts.

Na saıda utiliza-se de uma condicao modificada proposta em [10] e apresentada na equacao

(13) e na forma discretizada em (14). Essa condicao fez-se necessaria pois a equipe estava

tendo os mesmos problemas descritos no primeiro capıtulo da referencia. Com a imposicao de

derivada zero na saıda os resultados eram irrealistas e a utilizacao da equacao (13) solucionou

os problemas de instabilidade.

dC1

dt= λ6λ5(C1 − yinCT ) (12)

dC(z = L, t)dt

= −u0dC(z = L, t)

dz(13)

dCnz

dt= λ7(Cnz − Cnz−1) (14)

21

6.1.2 Purga

A discretizacao para a etapa de purga e semelhante a de alimentacao com excecao do

termo advectivo, no qual deve ser aplicado diferencas finitas adiantadas devido a velocidade

estar no sentido oposto da alimentacao. A expressao adiantada refere-se a indiciacao utilizada,

comecando em i=1 para z=0 e i=nz para z=L.

dCi

dt= λ1(Ci+1 − 2Ci + Ci−1) + λ2(Ci+1 − Ci) + λ3

dqi

dt(15)

As condicoes de contorno nos extremos da coluna sao representadas pela condicao de

Danckwerts em z=L pela equacao (16) e a continuidade modificada em z=0 pela equacao

(17) como ja foi comentado.dCnz

dt= λ6λ5(Cnz − yinCT ) (16)

dC1

dt= λ7(C2 − C1) (17)

6.1.3 Adsorcao

As equacoes de adsorcao nao exigem tratamento adicional, visto que sua variacao e unidi-

mensional. Logo, para calcular os dqi/dt utiliza-se as equacoes 6 e 4.

6.1.4 Camadas de Adsorvente

Uma das peculiaridades desse trabalho e o uso de dois adsorventes. Na solucao do problema

a mudanca de camada foi implementada em nz/2, ou seja no centro da coluna. No caso do

uso de um nz ımpar, o ponto de mudanca era arredondado para cima. Resgistra-se aqui que

embora nas equacoes as propriedades de cada adsorvente nao foram diferenciadas, o mesmo

nao ocorreu na implementacao do problema.

6.2 Runge-Kutta-Fehlberg

Sabendo quais equacoes devem ser solucionadas, deve-se escolher um metodo para integra-

las. Neste trabalho foi utilizado o Runge-Kutta-Felhberg de passo adaptavel, tambem conhe-

cido como RK45. A ideia desse metodo baseia-se em calcular duas aproximacoes de ordem

p e p+1. Essas aproximacoes sao usadas para estimar o erro local da solucao. Esse erro e

entao utilizado para tomar diversas decisoes. Se a estimativa exceder a tolerancia prescrita,

um passo de tempo menor deve ser imposto e todos os calculos RK refeitos com o novo passo.

Se a estimativa for menor que a tolerancia mınima, isso significa que as aproximacoes estao

condizentes e o passo de tempo pode ser ampliado. Entao salva-se a solucao atual, e o passo

sofre um incremento. No caso de a estimativa situar-se entre os dois extremos, pode-se manter

o passo de tempo ou, atraves de um fator de escala, computar um novo passo idealizado [6].

Cada passo requer o calculo das aproximacoes descritas nas equacoes 18.

22

k1 = h · f (yk) , (18a)

k2 = h · f(tk + 1

4h, yk + 14k1

), (18b)

k3 = h · f(tk + 3

8h, yk + 332k1 + 9

32k2

), (18c)

k4 = h · f(tk + 12

13h, yk + 19322197k1 −

72002197k2 + 7296

2197k3

), (18d)

k5 = h · f(tk + h, yk + 439

216k1 − 8k2 + 3680513 k3 −

8454104k4

), (18e)

k6 = h · f(tk + 1

2h, yk −827k1 + 2k2 −

35442565k3 + 1859

4104k4 −1140k5

). (18f)

Uma aproximacao para a solucao do problema de valor inicial e feita usando um Runge-Kutta

de quarta ordem:

yk+1 = yk + 25216k1 + 1408

2565k3 + 21974101k4 −

15k5 (19)

onde quatro funcoes sao usadas. Uma aproximacao de quinta ordem pode ser feita utilizando

os mesmo k’s ja calculados:

zk+1 = yk + 16135k1 + 6656

12825k3 + 2856156430k4 −

950k5 + 2

55k6 (20)

O passo de tempo otimo, s·h, pode ser determinado multiplicando o passo atual por um escalar

calculado pela equacao (21).

s = 0, 84(

ε

|zk+1 − yk+1|

)(21)

No apendice encontra-se um diagrama de blocos que exemplifica o programa computacional.

7 Resultados

A simulacao da coluna foi realizada com o intuito de comparar os perfis de concentracao

dos componentes no gas e na partıcula com os perfis apresentados no artigo. Alem disso fez-

se a analise da pureza e recuperacao de hidrogenio. Como ja mencionado neste trabalho, o

artigo simula oito estagios do PSA, enquanto que a equipe simulou apenas dois estagios. Essa

diferenca fez com que a equipe tomasse a decisao de alterar o tempo do estagio de purga para

representar melhor a etapa de dessorcao da coluna. As duas etapas de equalizacao de pressao

(D1 e D2), despressurizacao e purga apresentadas no artigo caracterizam os perıodos nos quais

esta ocorrendo a dessorcao na coluna e somando-se o tempo de cada estagio pode-se considerar

que a etapa de dessorcao dura 40s. Baseado nisso, a equipe fixou o tempo de alimentacao e de

purga em 40s buscando uma melhor representacao dos ciclos.

Analisando o perfil de temperatura presente na figura 9 do artigo, pode-se perceber que

assumindo o processo isotermico ha um desvio significante do comportamento nao-idealizado.

Esse fato tende a ser o fator promotor da discrepancia entre os resultados do artigo e simulados

pela equipe, afinal as taxas de adsorcao/dessorcao se ajustam conforme a temperatura. Bus-

cando uma melhor aproximacao do comportamento mostrado no artigo a equipe decidiu utilizar

23

a temperatura fixa em 310K. Portanto, devido a adocao de processo isotermico, a concentracao

e quantidade de compostos adsorvidos no trabalho e no artigo tendem a ser diferentes.

Na figura (8) e possıvel comparar a concentracao de metano no gas. O pico de concentracao

da simulacao pode ser observado quase na mesma posicao dos resultados do artigo, tanto na

etapa de alimentacao quanto na etapa de purga. Tambem e possıvel visualizar que no final

da coluna a concentracao tende a 0 como esperado. Alem disso, a mudanca de adsorvente e

imperceptıvel para esse composto.

Figura 8: Concentracao do Metano no Gas

(a) Artigo (b) Simulado

Novamente, nos graficos da figura (9) percebe-se que o comportamento isotermico pouco

influencia a concentracao do composto em analise. As mınimas alteracoes acontecem na incli-

nacao da curva logo apos a entrada da alimentacao no leito e a concentracao de saıda na etapa

de purga levemente inferior ao apresentado no artigo.

Figura 9: Concentracao do Dioxido de Carbono no Gas


O monoxido de carbono apresenta uma ligeira discrepancia entre os resultados obtidos e os

apresentados pelo artigo. O pico de concentracao acontece em uma regiao proxima, porem no

24

grafico 10-a o pico e mais agudo que no 10-b. Na purga tambem e possıvel observar que o com-

posto esta mais concentrado na figura do artigo do que na simulada. Uma possıvel explicacao e

a diferenca de temperatura na mesma posicao. Enquanto que no artigo a temperatura tem uma

queda abrupta apos a posicao 0,2m na etapa de purga, de 307K ate 290K aproximadamente,

neste trabalho o perfil de temperatura era constante e igual a 310K.

Figura 10: Concentracao do Monoxido de Carbono no Gas


A diferenca de comportamento para o nitrogenio e semelhante ao que acontece para o

monoxido de carbono. O pico ocorre proximo da mesma regiao, porem e menos agudo. Na

posicao 0,5 m pode-se perceber uma ligeira alteracao no perfil que e resultado da mudanca de

adsorvente.

Figura 11: Concentracao do Nitrogenio no Gas


Nos graficos da figura 12 e possıvel comparar a quantidade de metano adsorvido nos modelos

nao-isotermicos com o isotermico. No proprio grafico do artigo e possıvel perceber desvios

no perfil de concentracao com modelos diferentes. A curva da etapa de alimentacao com o

25

modelo isotermico tem comportamento semelhante ao modelo reduzido de duas equacoes para

o balanco de energia e seu perfil segue a tendencia dos outros modelos. Ja a curva de etapa de

purga apresenta um diferenca significante. Os modelos nao-isotermicos retem mais metano no

leito do que o modelo isotermico. Esse comportamento era esperado, visto que a temperatura

no comeco do leito na etapa de purga e mais baixa que a temperatura adotada na simulacao

deste trabalho.

Figura 12: Concentracao do Metano Adsorvido


O perfil de concentracao de dioxido de carbono apresentado na figura 13-b mostra que

esse e totalmente adsorvido antes de chegar no de zeolita como era esperado. Comparando

com o grafico do artigo, percebe-se novamente uma boa conformidade nos resultados. Alem

disso, como ja foi descrito, a temperatura da purga afeta diretamente o perfil de concentracao,

resultando em menores quantidade de composto adsorvido no simulado.

Figura 13: Concentracao do Dioxido de Carbono Adsorvido


Analisando os graficos da figura 14 percebe-se uma discrepancia na quantidade de monoxido

de carbono adsorvido logo apos a mudanca de leito. O monoxido possui mais afinidade pela

26

zeolita do que pelo carbono ativado e isso e possıvel perceber na figura 14-b, entretanto o pico

de quantidade adsorvida e em torno de cinco vezes menor. Acredita-se que esse comportamento

se deve a melhor eficiencia da purga isotermica por acontecer a uma temperatura mais alta.

Figura 14: Concentracao do Monoxido de Carbono Adsorvido


Na figura 15 compara-se o perfil de nitrogenio. Esse componente possui maior afinidade

pela zeolita, portanto o pico existente em z=0,5m e plausıvel, embora o comportamento nao

seja evidente no grafico 15-a. Observando os graficos da figura 11, ve-se que a concentracao

de nitrogenio no gas e maior no grafico a no ponto de mudanca de adsorvente. A partir

disso, pode-se afirmar que o pico de nitrogenio adsorvido deve-se a maior pressao parcial do

componente na fase gas.

Figura 15: Concentracao do Nitrogenio Adsorvido


27

7.1 Pureza

Um dos principais parametros de analise da eficiencia do processo e a pureza da corrente de

saıda. Para obter o grau de pureza do produto basta integrar o perfil de concentracao no final

do leito contra o tempo, como demonstrado na equacao 22 retirada de [8]. O grau de pureza

obtido neste trabalho foi de 99,99991%. Comparado com o obtido pelo artigo, 99,9994%,

percebe-se que a idealizacao de processo isotermico e com apenas dois estagios acarreta em

um processo falsamente mais eficiente. Vale ressaltar que o ultimo dıgito da pureza calculada

neste trabalho e numerica, visto que a tolerancia foi fixada em 1× 10−4.

Grau de Pureza =∫ tfeed

0 CH2 · u0 dt∑ni

(∫ tfeed

0 Ci · u0 dt) · 100 (22)

7.2 Recuperacao

Outro parametro importante para analise do processo e a recuperacao de hidrogenio. A

partir dele compreende-se o quanto de hidrogenio produzido e gasto para a etapa de purga e

perdido pela etapa de pressurizacao. O calculo da recuperacao e apresentado na equacao 23 e

foi adaptada de [8]. A porcentagem de recuperacao do artigo fica proxima de 52% enquanto

que a deste trabalho 72%. Esse resultado se deve ao fato de a etapa de despressurizacao,

responsavel por significativa perda de hidrogenio, ser suprimida deste trabalho.

Recuperação =∫ tfeed

0 (CH2 · u0)z=L dt−∫ tpurga

0 (CH2 · u0)z=L dt∫ tfeed

0 (CH2 · u0)z=0 dt· 100 (23)

8 Conclusao

O artigo escolhido como referencia para este trabalho possui um grau elevado de comple-

xidade que a primeira vista passou despercebido. Devido a isso foram necessarias diversas

simplificacoes para tornar o problema paupavel ao nıvel de conhecimento da equipe, tanto nos

quesitos de analise de processo quanto na programacao e utilizacao dos metodos numericos.

Embora seis das oito etapas do processo de adsorcao com pressao variavel tenham sido

negligenciadas, os ciclos de operacao propostos pela equipe apresentaram resultados proximos

aos do artigo. Com isso foi possıvel verificar que o balanco de energia possui influencia neste

processo, mas o modelo isotermico e capaz de captar boa parte do comportamento de adsor-

cao/dessorcao. Alem disso, analisando a complexidade dos modelos propostos pelo artigo, foi

tomada a decisao de alterar o tempo de estagio de purga para melhor representar a etapa

de dessorcao da coluna. Considerando-se que as duas etapas de equalizacao de pressao, des-

pressurizacao e purga, caracterizam os perıodos onde esta ocorrendo a dessorcao na coluna,

considerou-se que esta etapa dura 40 s.

Uma conclusao que pode ser retirada da aproximacao do processo como sendo isotermico e

que ha um desvio em relacao ao comportamento nao idealizado utilizado pelo artigo, visto que

as taxas de adsorcao e dessorcao dependem da temperatura. Devido a idealizacao de processo

28

isotermico utilizado, percebe-se que o grau de pureza obtido neste trabalho, de 99,99991% foi

superior ao obtido pelo artigo que e de 99,9994%, sendo portanto falsamente mais eficiente.

Outro parametro importante, a recuperacao de hidrogenio, tambem se mostrou mais eficiente

para este trabalho, sendo de 72%, quando comparado a obtida pelo artigo, que foi de 52%.

Tal fato se da devido a mais uma simplificacao feita, visto que a etapa de despressurizacao,

responsavel por uma perda significativa de hidrogenio ter sido suprimida.

O objetivo do projeto foi alcancado. O modelo matematico simplificado de uma coluna de

adsorcao foi resolvido, apresentando coerencia com a realidade e com os dados do artigo de

referencia. Este trabalho mostrou que nao ha a necessidade de modelar todos os fenomenos

envolvidos no processo, pois os efeitos de muitos fenomenos sao suprimidos pelos efeitos de

outros.

29

Apendice A

Figura 16: Diagrama de Blocos do Runge-Kutta-Felhberg

.

Apendice B

Main

1 c l o s e a l l

2 c l e a r a l l

30

3 t i c

4 % Global area

5 g l oba l nz dz dzs z z l nZeBed ppFeed tFeedStep tPurgeStep ppPurge

6 %%

7 tPurgeStep =40.0;

8 tFeedStep =40.0;

9 nOfCycles = 100 ;

10 params = [ 1e−6 10 1e−4 ] ;

11 % Model parameters

12 z l =1;

13 nz=40;

14 i = 1 : nz ;

15 psiMe ( i , 1 ) =0;

16 psiMo ( i , 1 ) =0;

17 ps iDi ( i , 1 ) =0;

18 psiHy ( i , 1 ) =271.5978489450363/7;

19 adsMe( i , 1 ) =0;

20 adsMo( i , 1 ) =0;

21 adsDi ( i , 1 ) =0;

22 adsHy ( i , 1 ) =0;

23 adsNi ( i , 1 ) =0;

24 t = [ ] ;

25 f o r cycleCount = 1 : nOfCycles

26 %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FEED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

27 cycleCount

28 nZeBed = round ( nz ∗0 . 5 ) ;29 dz = z l /( nz−1) ;30 f o r a=1:nz

31 z ( a ) = dz ∗( a−1) ;32 end

33 dzs=dz ˆ2 ;

34 gasConst = 8 . 3 1 4 ;

35 Pi = 3 .1415926 ;

36 in letTemperature = 36.85+273 .15 ;

37 i n l e tP r e s s u r e = 7 .0 e5 ;

38 inletVolumeFlowRate = (12 .2/3600) ∗ ( 1 . 0 e5/ i n l e tP r e s s u r e ) ∗( in letTemperature /273 .15) ;

39 i n l e tMo la rFrac t i on = [ 0 . 0 3 5 ; 0 . 0 2 9 ; 0 . 1 6 6 ; 0 . 7 3 3 ; 0 . 0 3 7 ] ;

40 i n l e tTota lConcen t ra t i on = i n l e tP r e s s u r e /( in letTemperature ∗gasConst ) ;

41 i n l e tConcen t r a t i on = in l e tMo la rFrac t i on .∗ i n l e tTota lConcen t ra t i on ;

42 molarMass = [ 1 6 . 0 4 3 ; 2 8 . 0 1 ; 4 4 . 0 1 ; 2 . 0 1 6 ; 2 8 . 0 0 ] . ∗ 1 e−3;

43 bedLength = 1 . 0 0 ;

44 bedRadius = 0 . 1 0 ;

45 bedPoros i ty = 0 . 3 8 ;

46 bedCrossSect ionArea = bedRadius∗bedRadius∗Pi ;

47 i n l e tV e l o c i t y = inletVolumeFlowRate /( bedCrossSect ionArea ∗bedPoros i ty ) ;

48 ax i a lD i s p e r s i o n = [ 3 .06 3 .01 3 .43 4 .99 3 .02 ] . ∗ 1 e−6;

49 in letMolarMassAverage = sum( in l e tMo la rFrac t i on .∗ molarMass ) ;

50 inletGasRho = in l e tP r e s s u r e ∗ in letMolarMassAverage /( in letTemperature ∗gasConst ) ;

51 % Activated Carbon

52 massTransferCoeffAc = [ 0 .396 2 .11 1 .24 8 .89 2 . 2 9 ] . ∗ 1 5 e−2;

53 pa r t i c l ePo ro s i t yAc = 0 . 5 6 6 ;

54 part ic leRhoAc = 842 ;

55 pa r t i c l e Sp e c i f i cHea tAc = 709 ;

56 part i c l eRad iusAc = 1.17E−3;

57 qmaxAc = [ 6 .7329 9 .0634 7 .855 23 .565 5 .8913 ] ;

58 aAc = [ 3 .5 2 .6 3 1 4 ] ;

59 KAc = [ 7 .904 2 .680 2 .125 7 .233 23 .46 ] . ∗ 1 e−11;

60 deltaHAc = [ 22701 22577 29084 12843 16263 ] ;

61 % Zeo l i t e

62 massTransferCoef fZe = [ 1 .04 0 .422 0 .0187 9 .23 2 .13 ] . ∗ 1 5 e−2;

63 pa r t i c l ePo r o s i t yZ e = 0 . 5 0 3 ;

64 part i c l eRhoZe = 1126 ;

65 pa r t i c l e Sp e c i f i cHe a tZ e = 920 ;

31

66 par t i c l eRad iu sZe = 0.85E−3;

67 qmaxZe = [ 4 .976 3 .828 4 .525 9 .954 4 .148 ] ;

68 aZe = [ 2 .0 2 .6 2 .2 1 .0 2 . 4 ] ;

69 KZe = [ 35 .65 3 .937 11 .11 50 .76 30 .83 ] . ∗ 1 e−11;

70 deltaHZe = [ 20643 29773 35965 9231 20413 ] ;

71 %

72 f i e l d 1 = ’ Pi ’ ; va lue1 = Pi ;

73 f i e l d 2 = ’ gasConst ’ ; va lue2 = gasConst ;

74 f i e l d 3 = ’ in letTemperature ’ ; va lue3 = inletTemperature ;

75 f i e l d 4 = ’ i n l e tP r e s s u r e ’ ; va lue4 = i n l e tP r e s s u r e ;

76 f i e l d 5 = ’ bedLength ’ ; va lue5 = bedLength ;

77 f i e l d 6 = ’ bedRadius ’ ; va lue6 = bedRadius ;

78 f i e l d 7 = ’ inletVolumeFlowRate ’ ; va lue7 = inletVolumeFlowRate ;

79 f i e l d 8 = ’ in l e tMo la rFrac t i on ’ ; va lue8 = in l e tMo la rFrac t i on ;

80 f i e l d 9 = ’ in l e tTota lConcent ra t i on ’ ; va lue9 = in l e tTota lConcent ra t i on ;

81 f i e l d 1 0 = ’molarMass ’ ; va lue10 = molarMass ;

82 f i e l d 1 1 = ’ pa r t i c l ePo ro s i t yAc ’ ; va lue11 = par t i c l ePo ro s i t yAc ;

83 f i e l d 1 2 = ’ pa r t i c l e Sp e c i f i cHea tAc ’ ; va lue12 = pa r t i c l e Sp e c i f i cHea tAc ;

84 f i e l d 1 3 = ’ ax i a lD i s p e r s i o n ’ ; va lue13 = ax i a lD i s p e r s i o n ;

85 f i e l d 1 4 = ’ massTransferCoef fAc ’ ; va lue14 = massTransferCoeffAc ;

86 f i e l d 1 5 = ’ bedCrossSect ionArea ’ ; value15 = bedCrossSect ionArea ;

87 f i e l d 1 6 = ’ i n l e tV e l o c i t y ’ ; va lue16 = i n l e tV e l o c i t y ;

88 f i e l d 1 7 = ’ part i c l eRad iusAc ’ ; va lue17 = part i c l eRad iusAc ;

89 f i e l d 1 8 = ’ i n l e tConcen t r a t i on ’ ; va lue18 = in l e tConcen t r a t i on ;

90 f i e l d 1 9 = ’ inletGasRho ’ ; va lue19 = inletGasRho ;

91 f i e l d 2 0 = ’ bedPoros i ty ’ ; va lue20 = bedPoros i ty ;

92 f i e l d 2 1 = ’ part ic leRhoAc ’ ; value21 = part ic leRhoAc ;

93 f i e l d 2 2 = ’qmaxAc ’ ; va lue22 = qmaxAc ;

94 f i e l d 2 3 = ’aAc ’ ; va lue23 = aAc ;

95 f i e l d 2 4 = ’KAc ’ ; value24 = KAc;

96 f i e l d 2 5 = ’qmaxZe ’ ; value25 = qmaxZe ;

97 f i e l d 2 6 = ’ deltaHAc ’ ; value26 = deltaHAc ;

98 f i e l d 2 7 = ’ pa r t i c l ePo r o s i t yZ e ’ ; value27 = pa r t i c l ePo r o s i t yZ e ;

99 f i e l d 2 8 = ’ pa r t i c l e Sp e c i f i cHe a tZ e ’ ; value28 = pa r t i c l e Sp e c i f i cHe a tZ e ;

100 f i e l d 2 9 = ’ massTransferCoef fZe ’ ; value29 = massTransferCoef fZe ;

101 f i e l d 3 0 = ’ part i c l eRhoZe ’ ; va lue30 = part ic l eRhoZe ;

102 f i e l d 3 1 = ’ aZe ’ ; value31 = aZe ;

103 f i e l d 3 2 = ’KZe ’ ; value32 = KZe ;

104 f i e l d 3 3 = ’ deltaHZe ’ ; va lue33 = deltaHZe ;

105 f i e l d 3 4 = ’ par t i c l eRad iu sZe ’ ; value34 = par t i c l eRad iu sZe ;

106 %

107 ppFeed = s t r u c t ( f i e l d 1 , value1 , f i e l d 2 , value2 , f i e l d 3 , value3 , f i e l d 4 , value4 , f i e l d 5 , value5 , f i e l d 6 ,

value6 , . . .

108 f i e l d 7 , value7 , f i e l d 8 , value8 , f i e l d 9 , value9 , f i e l d 1 0 , value10 , f i e l d 1 1 , value11 , f i e l d 1 2 , value12 , . . .

109 f i e l d 1 3 , value13 , f i e l d 1 4 , value14 , f i e l d 1 5 , value15 , f i e l d 1 6 , value16 , f i e l d 1 7 , value17 , f i e l d 1 8 ,

value18 , . . .


value24 , f i e l d 2 5 , value25 , f i e l d 2 6 , value26 , . . .


value32 , . . .

112 f i e l d 3 3 , value33 , f i e l d 3 4 , value34 ) ;

113 % ODE in t e g r a t i o n

114 % I n i t i a l cond i t i on

115 f o r i =1:nz

116 y0 ( i )=psiMe ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /1 e5 ) ;

117 y0 ( i+nz )=psiMo ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /1 e5 ) ;

118 y0 ( i+nz ∗2)=ps iDi ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /1 e5 ) ;

119 y0 ( i+nz ∗3)=psiHy ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /1 e5 ) ;

120 y0 ( i+nz ∗4)=adsMe( i , end ) ;

121 y0 ( i+nz ∗5)=adsMo( i , end ) ;

122 y0 ( i+nz ∗6)=adsDi ( i , end ) ;

123 y0 ( i+nz ∗7)=adsHy ( i , end ) ;

124 y0 ( i+nz ∗8)=adsNi ( i , end ) ;

32

125 end

126 c l e a r v a r s −except nz dz dzs z z l y0 ppFeed params tFeedStep tPurgeStep cycleCount ppPurge t

psiMe psiMo ps iDi psiHy adsMe adsMo adsDi adsHy adsNi

127 % Independent va r i ab l e f o r ODE in t e g r a t i o n

128 [ tFeed , yFeed]= rk f45 (@feed , ( tFeedStep+tPurgeStep ) ∗( cycleCount−1) , y0 ’ , tFeedStep∗ cycleCount+

tPurgeStep ∗( cycleCount−1) , params ) ;

129 noutFeed=s i z e ( yFeed , 2 ) ;

130 toc

131 f o r n=1:noutFeed

132 f o r i =1:nz

133 psiMe ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i , n ) ;

134 psiMo ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz , n) ;

135 ps iDi ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗2 ,n) ;

136 psiHy ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗3 ,n) ;

137 adsMe( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗4 ,n) ;

138 adsMo( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗5 ,n) ;

139 adsDi ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗6 ,n) ;

140 adsHy ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗7 ,n) ;

141 adsNi ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yFeed ( i+nz ∗8 ,n) ;

142 end

143 end

144 t = [ t tFeed ] ;

145 %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PURGE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

146 gasConst = 8 . 3 1 4 ;

147 Pi = 3 .1415926 ;

148 in letTemperature = 36.85+273 .15 ;

149 i n l e tP r e s s u r e = 1 .0 e5 ;

150 inletVolumeFlowRate = (3 .5/3600) ∗( in letTemperature /273 .15) ;

151 i n l e tMo la rFrac t i on = [ 0 . 0 ; 0 . 0 ; 0 . 0 ; 1 . 0 ; 0 . 0 ] ;

152 i n l e tTota lConcen t ra t i on = i n l e tP r e s s u r e /( in letTemperature ∗gasConst ) ;

153 i n l e tConcen t r a t i on = in l e tMo la rFrac t i on .∗ i n l e tTota lConcen t ra t i on ;

154 molarMass = [ 1 6 . 0 4 3 ; 2 8 . 0 1 ; 4 4 . 0 1 ; 2 . 0 1 6 ; 2 8 . 0 0 ] . ∗ 1 e−3;

155 bedLength = 1 . 0 0 ;

156 bedRadius = 0 . 1 0 ;

157 bedPoros i ty = 0 . 3 8 ;

158 bedCrossSect ionArea = bedRadius∗bedRadius∗Pi ;

159 i n l e tV e l o c i t y = −inletVolumeFlowRate /( bedCrossSect ionArea ∗bedPoros i ty ) ;

160 ax i a lD i s p e r s i o n = [ 3 .06 3 .01 3 .43 4 .99 3 .02 ] . ∗ 1 e−6;

161 in letMolarMassAverage = sum( in l e tMo la rFrac t i on .∗ molarMass ) ;

162 inletGasRho = in l e tP r e s s u r e ∗ in letMolarMassAverage /( in letTemperature ∗gasConst ) ;

163 % Activated Carbon

164 massTransferCoeffAc = [ 0 .396 2 .11 1 .24 8 .89 2 . 2 9 ] . ∗ 1 5 e−2;

165 pa r t i c l ePo ro s i t yAc = 0 . 5 6 6 ;

166 part ic leRhoAc = 842 ;

167 pa r t i c l e Sp e c i f i cHea tAc = 709 ;

168 part i c l eRad iusAc = 1.17E−3;

169 qmaxAc = [ 6 .7329 9 .0634 7 .855 23 .565 5 .8913 ] ;

170 aAc = [ 3 .5 2 .6 3 1 4 ] ;

171 KAc = [ 7 .904 2 .680 2 .125 7 .233 23 .46 ] . ∗ 1 e−11;

172 deltaHAc = [ 22701 22577 29084 12843 16263 ] ;

173 % Zeo l i t e

174 massTransferCoef fZe = [ 1 .04 0 .422 0 .0187 9 .23 2 .13 ] . ∗ 1 5 e−2;

175 pa r t i c l ePo r o s i t yZ e = 0 . 5 0 3 ;

176 part i c l eRhoZe = 1126 ;

177 pa r t i c l e Sp e c i f i cHe a tZ e = 920 ;

178 par t i c l eRad iu sZe = 0.85E−3;

179 qmaxZe = [ 4 .976 3 .828 4 .525 9 .954 4 .148 ] ;

180 aZe = [ 2 .0 2 .6 2 .2 1 .0 2 . 4 ] ;

181 KZe = [ 35 .65 3 .937 11 .11 50 .76 30 .83 ] . ∗ 1 e−11;

182 deltaHZe = [ 20643 29773 35965 9231 20413 ] ;

183 %

184 f i e l d 1 = ’ Pi ’ ; va lue1 = Pi ;

185 f i e l d 2 = ’ gasConst ’ ; va lue2 = gasConst ;

33

186 f i e l d 3 = ’ in letTemperature ’ ; va lue3 = inletTemperature ;

187 f i e l d 4 = ’ i n l e tP r e s s u r e ’ ; va lue4 = i n l e tP r e s s u r e ;

188 f i e l d 5 = ’ bedLength ’ ; va lue5 = bedLength ;

189 f i e l d 6 = ’ bedRadius ’ ; va lue6 = bedRadius ;

190 f i e l d 7 = ’ inletVolumeFlowRate ’ ; va lue7 = inletVolumeFlowRate ;

191 f i e l d 8 = ’ in l e tMo la rFrac t i on ’ ; va lue8 = in l e tMo la rFrac t i on ;

192 f i e l d 9 = ’ in l e tTota lConcent ra t i on ’ ; va lue9 = in l e tTota lConcent ra t i on ;

193 f i e l d 1 0 = ’molarMass ’ ; va lue10 = molarMass ;

194 f i e l d 1 1 = ’ pa r t i c l ePo ro s i t yAc ’ ; va lue11 = par t i c l ePo ro s i t yAc ;

195 f i e l d 1 2 = ’ pa r t i c l e Sp e c i f i cHea tAc ’ ; va lue12 = pa r t i c l e Sp e c i f i cHea tAc ;

196 f i e l d 1 3 = ’ ax i a lD i s p e r s i o n ’ ; va lue13 = ax i a lD i s p e r s i o n ;

197 f i e l d 1 4 = ’ massTransferCoef fAc ’ ; va lue14 = massTransferCoeffAc ;

198 f i e l d 1 5 = ’ bedCrossSect ionArea ’ ; value15 = bedCrossSect ionArea ;

199 f i e l d 1 6 = ’ i n l e tV e l o c i t y ’ ; va lue16 = i n l e tV e l o c i t y ;

200 f i e l d 1 7 = ’ part i c l eRad iusAc ’ ; va lue17 = part i c l eRad iusAc ;

201 f i e l d 1 8 = ’ i n l e tConcen t r a t i on ’ ; va lue18 = in l e tConcen t r a t i on ;

202 f i e l d 1 9 = ’ inletGasRho ’ ; va lue19 = inletGasRho ;

203 f i e l d 2 0 = ’ bedPoros i ty ’ ; va lue20 = bedPoros i ty ;

204 f i e l d 2 1 = ’ part ic leRhoAc ’ ; value21 = part ic leRhoAc ;

205 f i e l d 2 2 = ’qmaxAc ’ ; va lue22 = qmaxAc ;

206 f i e l d 2 3 = ’aAc ’ ; va lue23 = aAc ;

207 f i e l d 2 4 = ’KAc ’ ; value24 = KAc;

208 f i e l d 2 5 = ’qmaxZe ’ ; value25 = qmaxZe ;

209 f i e l d 2 6 = ’ deltaHAc ’ ; value26 = deltaHAc ;

210 f i e l d 2 7 = ’ pa r t i c l ePo r o s i t yZ e ’ ; value27 = pa r t i c l ePo r o s i t yZ e ;

211 f i e l d 2 8 = ’ pa r t i c l e Sp e c i f i cHe a tZ e ’ ; value28 = pa r t i c l e Sp e c i f i cHe a tZ e ;

212 f i e l d 2 9 = ’ massTransferCoef fZe ’ ; value29 = massTransferCoef fZe ;

213 f i e l d 3 0 = ’ part i c l eRhoZe ’ ; va lue30 = part ic l eRhoZe ;

214 f i e l d 3 1 = ’ aZe ’ ; value31 = aZe ;

215 f i e l d 3 2 = ’KZe ’ ; value32 = KZe ;

216 f i e l d 3 3 = ’ deltaHZe ’ ; va lue33 = deltaHZe ;

217 f i e l d 3 4 = ’ par t i c l eRad iu sZe ’ ; value34 = par t i c l eRad iu sZe ;

218 ppPurge = s t r u c t ( f i e l d 1 , value1 , f i e l d 2 , value2 , f i e l d 3 , value3 , f i e l d 4 , value4 , f i e l d 5 , value5 , f i e l d 6 ,

value6 , . . .

219 f i e l d 7 , value7 , f i e l d 8 , value8 , f i e l d 9 , value9 , f i e l d 1 0 , value10 , f i e l d 1 1 , value11 , f i e l d 1 2 , value12 , . . .


value18 , . . .


value24 , f i e l d 2 5 , value25 , f i e l d 2 6 , value26 , . . .


value32 , . . .

223 f i e l d 3 3 , value33 , f i e l d 3 4 , value34 ) ;

224 % ODE in t e g r a t i o n

225 % I n i t i a l cond i t i on

226 f o r i =1:nz

227 y0 ( i )=psiMe ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /7 e5 ) ;

228 y0 ( i+nz )=psiMo ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /7 e5 ) ;

229 y0 ( i+nz ∗2)=ps iDi ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /7 e5 ) ;

230 y0 ( i+nz ∗3)=psiHy ( i , end ) ∗( i n l e tP r e s s u r e /7 e5 ) ;

231 y0 ( i+nz ∗4)=adsMe( i , end ) ;

232 y0 ( i+nz ∗5)=adsMo( i , end ) ;

233 y0 ( i+nz ∗6)=adsDi ( i , end ) ;

234 y0 ( i+nz ∗7)=adsHy ( i , end ) ;

235 y0 ( i+nz ∗8)=adsNi ( i , end ) ;

236 end

237 c l e a r v a r s −except nz dz dzs z z l y0 tFeedStep ppPurge ppFeed tPurgeStep cycleCount params t

psiMe psiMo ps iDi psiHy adsMe adsMo adsDi adsHy adsNi

238 % Independent va r i ab l e f o r ODE in t e g r a t i o n

239 [ tPurge , yPurge ]= rk f45 (@purge , tFeedStep∗ cycleCount + tPurgeStep ∗( cycleCount−1) , y0 ’ , ( tFeedStep+

tPurgeStep ) ∗ cycleCount , params ) ;

240 noutPurge=s i z e ( yPurge , 2 ) ;

241 toc

242 f o r n=1:noutPurge

34

243 f o r i =1:nz

244 psiMe ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i , n ) ;

245 psiMo ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz , n) ;

246 ps iDi ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗2 ,n) ;

247 psiHy ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗3 ,n) ;

248 adsMe( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗4 ,n) ;

249 adsMo( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗5 ,n) ;

250 adsDi ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗6 ,n) ;

251 adsHy ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗7 ,n) ;

252 adsNi ( i , n+s i z e ( t , 2 ) )=yPurge ( i+nz ∗8 ,n) ;

253 end

254 end

255 t = [ t tPurge ] ;

256 end

257 toc

Alimentacao

1 f unc t i on yt=feed ( t , y )

2 g l oba l nz dz dzs z nZeBed ppFeed

3 so lu t i onMatr ix = reshape (y , [ nz , 9 ] ) ;

4 psiMe=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 1 ) , [ 1 , nz ] ) ;

5 psiMo=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 2 ) , [ 1 , nz ] ) ;

6 ps iDi=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 3 ) , [ 1 , nz ] ) ;

7 psiHy=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 4 ) , [ 1 , nz ] ) ;

8 adsMe=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 5 ) , [ 1 , nz ] ) ;

9 adsMo=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 6 ) , [ 1 , nz ] ) ;

10 adsDi=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 7 ) , [ 1 , nz ] ) ;

11 adsHy=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 8 ) , [ 1 , nz ] ) ;

12 adsNi=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 9 ) , [ 1 , nz ] ) ;

13 %

14 %

15 %%%%%%%%% MIXTURE CALCULATIONS %%%%%%%%%%

16 i = 1 : nz ;

17 psiTo = ppFeed . i n l e tTota lConcen t ra t i on ;

18 ps iNi = psiTo − psiMe − psiMo − ps iDi − psiHy ;

19 molarFractionMe ( i ) = psiMe ( i ) . / psiTo ;

20 molarFractionMo ( i ) = psiMo ( i ) . / psiTo ;

21 molarFract ionDi ( i ) = ps iDi ( i ) . / psiTo ;

22 molarFractionHy ( i ) = psiHy ( i ) . / psiTo ;

23 molarFract ionNi ( i ) = ps iNi ( i ) . / psiTo ;

24 %%%%%%% \\MIXTURE CALCULATIONS\\ %%%%%%%%%

25 %

26 %%%%%%%%% KINETIC %%%%%%%%%%%%%%

27 i = 1 : nZeBed−1;

28 RT = (ppFeed . gasConst∗ppFeed . in letTemperature ) ;

29 qTot ( i ) = adsMe( i ) /ppFeed . qmaxAc(1)+adsMo( i ) /ppFeed . qmaxAc(2)+adsDi ( i ) /ppFeed . qmaxAc(3)+adsHy (

i ) /ppFeed . qmaxAc(4)+adsNi ( i ) /ppFeed . qmaxAc(5) ;

30 qSatMe ( i ) = molarFractionMe ( i ) .∗ ppFeed . qmaxAc(1) .∗ ppFeed . aAc (1) .∗ ppFeed .KAc(1) .∗ exp ( ppFeed .

deltaHAc (1) /RT) .∗ ppFeed . i n l e tP r e s s u r e .∗(1−qTot ( i ) ) . ˆ ppFeed . aAc (1) ;

31 qSatMo( i ) = molarFractionMo ( i ) .∗ ppFeed . qmaxAc(2) .∗ ppFeed . aAc (2) .∗ ppFeed .KAc(2) .∗ exp ( ppFeed .


32 qSatDi ( i ) = molarFract ionDi ( i ) .∗ ppFeed . qmaxAc(3) .∗ ppFeed . aAc (3) .∗ ppFeed .KAc(3) .∗ exp ( ppFeed .


33 qSatHy ( i ) = molarFractionHy ( i ) .∗ ppFeed . qmaxAc(4) .∗ ppFeed . aAc (4) .∗ ppFeed .KAc(4) .∗ exp ( ppFeed .


34 qSatNi ( i ) = molarFract ionNi ( i ) .∗ ppFeed . qmaxAc(5) .∗ ppFeed . aAc (5) .∗ ppFeed .KAc(5) .∗ exp ( ppFeed .


35 adsMet ( i ) = ppFeed . massTransferCoeffAc (1 ) . ∗ ( qSatMe ( i ) − adsMe( i ) ) ;

36 adsMot ( i ) = ppFeed . massTransferCoef fAc (2 ) . ∗ ( qSatMo( i ) − adsMo( i ) ) ;

37 adsDit ( i ) = ppFeed . massTransferCoeffAc (3 ) . ∗ ( qSatDi ( i ) − adsDi ( i ) ) ;

38 adsHyt ( i ) = ppFeed . massTransferCoeffAc (4 ) . ∗ ( qSatHy ( i ) − adsHy ( i ) ) ;

39 adsNit ( i ) = ppFeed . massTransferCoeffAc (5 ) . ∗ ( qSatNi ( i ) − adsNi ( i ) ) ;

35

40 i = nZeBed : nz ;

41 qTot ( i ) = adsMe( i ) /ppFeed . qmaxZe (1 )+adsMo( i ) /ppFeed . qmaxZe (2 )+adsDi ( i ) /ppFeed . qmaxZe (3 )+adsHy (

i ) /ppFeed . qmaxZe (4 )+adsNi ( i ) /ppFeed . qmaxZe (5 ) ;

42 qSatMe ( i ) = molarFractionMe ( i ) .∗ ppFeed . qmaxZe (1 ) .∗ ppFeed . aZe (1 ) .∗ ppFeed .KZe(1 ) .∗ exp ( ppFeed .

deltaHZe (1) /RT) .∗ ppFeed . i n l e tP r e s s u r e .∗(1−qTot ( i ) ) . ˆ ppFeed . aZe (1 ) ;

43 qSatMo( i ) = molarFractionMo ( i ) .∗ ppFeed . qmaxZe (2 ) .∗ ppFeed . aZe (2 ) .∗ ppFeed .KZe(2 ) .∗ exp ( ppFeed .

deltaHZe (2) /RT) .∗ ppFeed . i n l e tP r e s s u r e .∗(1−qTot ( i ) ) . ˆ ppFeed . aZe (2 ) ;

44 qSatDi ( i ) = molarFract ionDi ( i ) .∗ ppFeed . qmaxZe (3 ) .∗ ppFeed . aZe (3 ) .∗ ppFeed .KZe(3 ) .∗ exp ( ppFeed .

deltaHZe (3 ) /RT) .∗ ppFeed . i n l e tP r e s s u r e .∗(1−qTot ( i ) ) . ˆ ppFeed . aZe (3 ) ;

45 qSatHy ( i ) = molarFractionHy ( i ) .∗ ppFeed . qmaxZe (4 ) .∗ ppFeed . aZe (4 ) .∗ ppFeed .KZe(4 ) .∗ exp ( ppFeed .


46 qSatNi ( i ) = molarFract ionNi ( i ) .∗ ppFeed . qmaxZe (5 ) .∗ ppFeed . aZe (5 ) .∗ ppFeed .KZe(5 ) .∗ exp ( ppFeed .


47 adsMet ( i ) = ppFeed . massTransferCoef fZe (1 ) . ∗ ( qSatMe ( i ) − adsMe( i ) ) ;

48 adsMot ( i ) = ppFeed . massTransferCoef fZe (2 ) . ∗ ( qSatMo( i ) − adsMo( i ) ) ;

49 adsDit ( i ) = ppFeed . massTransferCoef fZe (3 ) . ∗ ( qSatDi ( i ) − adsDi ( i ) ) ;

50 adsHyt ( i ) = ppFeed . massTransferCoef fZe (4 ) . ∗ ( qSatHy ( i ) − adsHy ( i ) ) ;

51 adsNit ( i ) = ppFeed . massTransferCoef fZe (5 ) . ∗ ( qSatNi ( i ) − adsNi ( i ) ) ;

52 %%%%%%%% \\KINETIC\\ %%%%%%%%%%%%

53 %

54 %%%%%%%%% VELOCITY CALCULATIONS %%%%%%%%%%

55 epsilonApAc = ppFeed . bedPoros i ty ;

56 epsi lonApZe = ppFeed . bedPoros i ty ;

57 i = 1 : nZeBed−1;

58 part ic leAuxAc = ppFeed . part ic leRhoAc∗(1−ppFeed . bedPoros i ty ) ;

59 adsTot ( i ) = adsMet ( i ) + adsMot ( i ) + adsDit ( i ) + adsHyt ( i ) + adsNit ( i ) ;

60 u( i ) = ppFeed . i n l e tV e l o c i t y ;


62 part ic leAuxZe = ppFeed . part i c l eRhoZe ∗(1−ppFeed . bedPoros i ty ) ;


64 u( i ) = ppFeed . i n l e tV e l o c i t y ;

65 %%%%%%% \\VELOCITY CALCULATIONS\\ %%%%%%%%

66 %

67 %%%%%%%%% DERIVATIVES %%%%%%%%%

68 psiMeZ (1)=(psiMe (1) − ppFeed . i n l e tMo la rFrac t i on (1 ) ∗psiTo ) ∗ppFeed . i n l e tV e l o c i t y /ppFeed .

a x i a lD i s p e r s i o n (1 ) /ppFeed . bedPoros i ty ;

69 psiMoZ (1)=(psiMo (1) − ppFeed . i n l e tMo la rFrac t i on (2 ) ∗psiTo ) ∗ppFeed . i n l e tV e l o c i t y /ppFeed .


70 psiDiZ (1 )=(ps iDi (1 ) − ppFeed . i n l e tMo la rFrac t i on (3 ) ∗psiTo ) ∗ppFeed . i n l e tV e l o c i t y /ppFeed .


71 psiHyZ (1)=(psiHy (1) − ppFeed . i n l e tMo la rFrac t i on (4 ) ∗psiTo ) ∗ppFeed . i n l e tV e l o c i t y /ppFeed .


72 i =2:1 : nz−1;

73 psiMeZ ( i )=(psiMe ( i )−psiMe ( i −1) ) . / ( 2∗ dz ) ;

74 psiMoZ ( i )=(psiMo ( i )−psiMo ( i −1) ) . / ( 2∗ dz ) ;

75 psiDiZ ( i )=(ps iDi ( i )−ps iDi ( i −1) ) . / ( 2∗ dz ) ;

76 psiHyZ ( i )=(psiHy ( i )−psiHy ( i −1) ) . / ( 2∗ dz ) ;

77 psiMeZ ( nz )=(psiMe ( nz )−psiMe ( nz−1) ) . / ( dz ) ;78 psiMoZ ( nz )=(psiMo ( nz )−psiMo (nz−1) ) . / ( dz ) ;79 psiDiZ ( nz )=(ps iDi ( nz )−ps iDi ( nz−1) ) . / ( dz ) ;80 psiHyZ ( nz )=(psiHy ( nz )−psiHy ( nz−1) ) . / ( dz ) ;81 i =2:1 : nz−1;

82 psiMeZZ ( i )=(psiMe ( i +1)−2.∗psiMe ( i )+psiMe ( i −1) ) . / dzs ;

83 psiMoZZ( i )=(psiMo ( i +1)−2.∗psiMo ( i )+psiMo ( i −1) ) . / dzs ;

84 psiDiZZ ( i )=(ps iDi ( i +1)−2.∗ ps iDi ( i )+ps iDi ( i −1) ) . / dzs ;

85 psiHyZZ ( i )=(psiHy ( i +1)−2.∗psiHy ( i )+psiHy ( i −1) ) . / dzs ;

86 %

87 i =1;

88 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

89 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

90 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

91 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

92 i = 2 : nZeBed−1;

36

93 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiMeZZ ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (1 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsMet ( i ) − molarFractionMe ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

94 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiMoZZ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (2 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsMot ( i ) − molarFractionMo ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

95 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiDiZZ ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (3 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsDit ( i ) − molarFract ionDi ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

96 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiHyZZ ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (4 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsHyt ( i ) − molarFractionHy ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

97 i = nZeBed : nz−1;

98 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiMeZZ ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (1 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsMet ( i ) − molarFractionMe ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

99 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiMoZZ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (2 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsMot ( i ) − molarFractionMo ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

100 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiDiZZ ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (3 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsDit ( i ) − molarFract ionDi ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

101 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiHyZZ ( i ) .∗ ppFeed . a x i a lD i s p e r s i o n (4 ) .∗ ppFeed .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsHyt ( i ) − molarFractionHy ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

102 i=nz ;

103 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

104 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

105 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

106 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

107

108 yt = [ reshape ( psiMet ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( psiMot ’ , [ 1 , nz ] ) . . .

109 reshape ( ps iDit ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( psiHyt ’ , [ 1 , nz ] ) . . .

110 reshape ( adsMet ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( adsMot ’ , [ 1 , nz ] ) . . .

111 reshape ( adsDit ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( adsHyt ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( adsNit ’ , [ 1 , nz ] ) ] ’ ;

Purga

1 f unc t i on yt=purge ( t , y )

2 g l oba l nz dz dzs z nZeBed z l ppPurge

3 so lu t i onMatr ix = reshape (y , [ nz , 9 ] ) ;

4 psiMe=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 1 ) , [ 1 , nz ] ) ;

5 psiMo=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 2 ) , [ 1 , nz ] ) ;

6 ps iDi=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 3 ) , [ 1 , nz ] ) ;

7 psiHy=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 4 ) , [ 1 , nz ] ) ;

8 adsMe=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 5 ) , [ 1 , nz ] ) ;

9 adsMo=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 6 ) , [ 1 , nz ] ) ;

10 adsDi=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 7 ) , [ 1 , nz ] ) ;

11 adsHy=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 8 ) , [ 1 , nz ] ) ;

12 adsNi=reshape ( so lu t i onMatr ix ( : , 9 ) , [ 1 , nz ] ) ;

13 %

14 %

15 %%%%%%%%% MIXTURE CALCULATIONS %%%%%%%%%%

16 i = 1 : nz ;

17 psiTo = ppPurge . i n l e tTota lConcent ra t i on ;

18 ps iNi = psiTo − psiMe − psiMo − ps iDi − psiHy ;

19 molarFractionMe ( i ) = psiMe ( i ) . / psiTo ;

20 molarFractionMo ( i ) = psiMo ( i ) . / psiTo ;

21 molarFract ionDi ( i ) = ps iDi ( i ) . / psiTo ;

22 molarFractionHy ( i ) = psiHy ( i ) . / psiTo ;

23 molarFract ionNi ( i ) = ps iNi ( i ) . / psiTo ;

24 %%%%%%% \\MIXTURE CALCULATIONS\\ %%%%%%%%%

25 %

37

26 %%%%%%%%% KINETIC %%%%%%%%%%%%%%

27 i = 1 : nZeBed−1;

28 RT = ( ppPurge . gasConst∗ppPurge . in letTemperature ) ;

29 qTot ( i ) = adsMe( i ) /ppPurge . qmaxAc(1)+adsMo( i ) /ppPurge . qmaxAc(2)+adsDi ( i ) /ppPurge . qmaxAc(3)+

adsHy ( i ) /ppPurge . qmaxAc(4)+adsNi ( i ) /ppPurge . qmaxAc(5) ;

30 qSatMe ( i ) = molarFractionMe ( i ) .∗ ppPurge . qmaxAc(1) .∗ ppPurge . aAc (1 ) .∗ ppPurge .KAc(1) .∗ exp ( ppPurge

. deltaHAc (1) /RT) .∗ ppPurge . i n l e tP r e s s u r e .∗(1−qTot ( i ) ) . ˆ ppPurge . aAc (1 ) ;

31 qSatMo( i ) = molarFractionMo ( i ) .∗ ppPurge . qmaxAc(2) .∗ ppPurge . aAc (2 ) .∗ ppPurge .KAc(2) .∗ exp ( ppPurge


32 qSatDi ( i ) = molarFract ionDi ( i ) .∗ ppPurge . qmaxAc(3) .∗ ppPurge . aAc (3 ) .∗ ppPurge .KAc(3) .∗ exp ( ppPurge


33 qSatHy ( i ) = molarFractionHy ( i ) .∗ ppPurge . qmaxAc(4) .∗ ppPurge . aAc (4 ) .∗ ppPurge .KAc(4) .∗ exp ( ppPurge


34 qSatNi ( i ) = molarFract ionNi ( i ) .∗ ppPurge . qmaxAc(5) .∗ ppPurge . aAc (5 ) .∗ ppPurge .KAc(5) .∗ exp ( ppPurge


35 adsMet ( i ) = ppPurge . massTransferCoeffAc (1 ) . ∗ ( qSatMe ( i ) − adsMe( i ) ) ;

36 adsMot ( i ) = ppPurge . massTransferCoeffAc (2 ) . ∗ ( qSatMo( i ) − adsMo( i ) ) ;

37 adsDit ( i ) = ppPurge . massTransferCoeffAc (3 ) . ∗ ( qSatDi ( i ) − adsDi ( i ) ) ;

38 adsHyt ( i ) = ppPurge . massTransferCoeffAc (4 ) . ∗ ( qSatHy ( i ) − adsHy ( i ) ) ;

39 adsNit ( i ) = ppPurge . massTransferCoeffAc (5 ) . ∗ ( qSatNi ( i ) − adsNi ( i ) ) ;


41 qTot ( i ) = adsMe( i ) /ppPurge . qmaxZe (1 )+adsMo( i ) /ppPurge . qmaxZe (2 )+adsDi ( i ) /ppPurge . qmaxZe (3 )+

adsHy ( i ) /ppPurge . qmaxZe (4 )+adsNi ( i ) /ppPurge . qmaxZe (5 ) ;

42 qSatMe ( i ) = molarFractionMe ( i ) .∗ ppPurge . qmaxZe (1 ) .∗ ppPurge . aZe (1 ) .∗ ppPurge .KZe(1 ) .∗ exp ( ppPurge

. deltaHZe (1 ) /RT) .∗ ppPurge . i n l e tP r e s s u r e .∗(1−qTot ( i ) ) . ˆ ppPurge . aZe (1 ) ;

43 qSatMo( i ) = molarFractionMo ( i ) .∗ ppPurge . qmaxZe (2 ) .∗ ppPurge . aZe (2 ) .∗ ppPurge .KZe(2 ) .∗ exp ( ppPurge


44 qSatDi ( i ) = molarFract ionDi ( i ) .∗ ppPurge . qmaxZe (3 ) .∗ ppPurge . aZe (3 ) .∗ ppPurge .KZe(3 ) .∗ exp ( ppPurge


45 qSatHy ( i ) = molarFractionHy ( i ) .∗ ppPurge . qmaxZe (4 ) .∗ ppPurge . aZe (4 ) .∗ ppPurge .KZe(4 ) .∗ exp ( ppPurge


46 qSatNi ( i ) = molarFract ionNi ( i ) .∗ ppPurge . qmaxZe (5 ) .∗ ppPurge . aZe (5 ) .∗ ppPurge .KZe(5 ) .∗ exp ( ppPurge


47 adsMet ( i ) = ppPurge . massTransferCoef fZe (1 ) . ∗ ( qSatMe ( i ) − adsMe( i ) ) ;

48 adsMot ( i ) = ppPurge . massTransferCoef fZe (2 ) . ∗ ( qSatMo( i ) − adsMo( i ) ) ;

49 adsDit ( i ) = ppPurge . massTransferCoef fZe (3 ) . ∗ ( qSatDi ( i ) − adsDi ( i ) ) ;

50 adsHyt ( i ) = ppPurge . massTransferCoef fZe (4 ) . ∗ ( qSatHy ( i ) − adsHy ( i ) ) ;

51 adsNit ( i ) = ppPurge . massTransferCoef fZe (5 ) . ∗ ( qSatNi ( i ) − adsNi ( i ) ) ;

52 %%%%%%%% \\KINETIC\\ %%%%%%%%%%%%

53 %

54 %%%%%%%%% VELOCITY CALCULATIONS %%%%%%%%%%

55 epsilonApAc = ppPurge . bedPoros i ty+ppPurge . pa r t i c l ePo ro s i t yAc ∗(1−ppPurge . bedPoros i ty ) ;

56 epsi lonApZe = ppPurge . bedPoros i ty+ppPurge . pa r t i c l ePo ro s i t yAc ∗(1−ppPurge . bedPoros i ty ) ;

57 i = 1 : nZeBed−1;

58 part ic leAuxAc = ppPurge . part ic leRhoAc∗(1−ppPurge . bedPoros i ty ) ;


60 u( i ) = ppPurge . i n l e tV e l o c i t y ;


62 part ic leAuxZe = ppPurge . part i c l eRhoZe ∗(1−ppPurge . bedPoros i ty ) ;


64 u( i ) = ppPurge . i n l e tV e l o c i t y ;

65 %%%%%%% \\VELOCITY CALCULATIONS\\ %%%%%%%%

66 %

67 %%%%%%%%% DERIVATIVES %%%%%%%%%

68 psiMeZ ( nz )=(psiMe ( nz ) − ppPurge . i n l e tMo la rFrac t i on (1 ) ∗psiTo ) ∗ppPurge . i n l e tV e l o c i t y /ppPurge .

a x i a lD i s p e r s i o n (1 ) /ppPurge . bedPoros i ty ;

69 psiMoZ ( nz )=(psiMo ( nz ) − ppPurge . i n l e tMo la rFrac t i on (2 ) ∗psiTo ) ∗ppPurge . i n l e tV e l o c i t y /ppPurge .


70 psiDiZ ( nz )=(ps iDi ( nz ) − ppPurge . i n l e tMo la rFrac t i on (3 ) ∗psiTo ) ∗ppPurge . i n l e tV e l o c i t y /ppPurge .


71 psiHyZ ( nz )=(psiHy ( nz ) − ppPurge . i n l e tMo la rFrac t i on (4 ) ∗psiTo ) ∗ppPurge . i n l e tV e l o c i t y /ppPurge .


72 i =2:1 : nz−1;

38

73 psiMeZ ( i )=(psiMe ( i +1)−psiMe ( i ) ) . / ( 2∗ dz ) ;

74 psiMoZ ( i )=(psiMo ( i +1)−psiMo ( i ) ) . / ( 2∗ dz ) ;

75 psiDiZ ( i )=(ps iDi ( i +1)−ps iDi ( i ) ) . / ( 2∗ dz ) ;

76 psiHyZ ( i )=(psiHy ( i +1)−psiHy ( i ) ) . / ( 2∗ dz ) ;

77 psiMeZZ ( i )=(psiMe ( i +1)−2.∗psiMe ( i )+psiMe ( i −1) ) . / dzs ;

78 psiMoZZ( i )=(psiMo ( i +1)−2.∗psiMo ( i )+psiMo ( i −1) ) . / dzs ;

79 psiDiZZ ( i )=(ps iDi ( i +1)−2.∗ ps iDi ( i )+ps iDi ( i −1) ) . / dzs ;

80 psiHyZZ ( i )=(psiHy ( i +1)−2.∗psiHy ( i )+psiHy ( i −1) ) . / dzs ;

81 psiMeZ (1)=(−psiMe (1)+psiMe (2) ) . / ( dz ) ;

82 psiMoZ (1)=(−psiMo (1)+psiMo (2) ) . / ( dz ) ;

83 psiDiZ (1 )=(−ps iDi (1 )+ps iDi (2 ) ) . / ( dz ) ;

84 psiHyZ (1)=(−psiHy (1)+psiHy (2) ) . / ( dz ) ;

85 %

86 i = 2 : nZeBed−1;

87 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiMeZZ ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (1 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsMet ( i ) − molarFractionMe ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

88 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiMoZZ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (2 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsMot ( i ) − molarFractionMo ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

89 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiDiZZ ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (3 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsDit ( i ) − molarFract ionDi ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

90 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc + psiHyZZ ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (4 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsilonApAc − part ic leAuxAc . ∗ ( adsHyt ( i ) − molarFractionHy ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsilonApAc ;

91 i = nZeBed : nz−1;

92 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiMeZZ ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (1 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsMet ( i ) − molarFractionMe ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

93 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiMoZZ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (2 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsMot ( i ) − molarFractionMo ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

94 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiDiZZ ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (3 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsDit ( i ) − molarFract ionDi ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

95 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe + psiHyZZ ( i ) .∗ ppPurge . a x i a lD i s p e r s i o n (4 ) .∗ ppPurge .

bedPoros i ty . / epsi lonApZe − part ic leAuxZe . ∗ ( adsHyt ( i ) − molarFractionHy ( i ) .∗ adsTot ( i ) ) . /

epsi lonApZe ;

96 i = nz ;

97 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

98 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

99 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

100 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsi lonApZe ;

101 i =1;

102 psiMet ( i ) = − psiMeZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

103 psiMot ( i ) = − psiMoZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

104 ps iD i t ( i ) = − psiDiZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

105 psiHyt ( i ) = − psiHyZ ( i ) .∗u( i ) . / epsilonApAc ;

106 yt = [ reshape ( psiMet ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( psiMot ’ , [ 1 , nz ] ) . . .

107 reshape ( ps iDit ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( psiHyt ’ , [ 1 , nz ] ) . . .

108 reshape ( adsMet ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( adsMot ’ , [ 1 , nz ] ) . . .

109 reshape ( adsDit ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( adsHyt ’ , [ 1 , nz ] ) reshape ( adsNit ’ , [ 1 , nz ] ) ] ’ ;

Runge-Kutta-Felhberg

1 f unc t i on [ t i , wi , count ] = rk f45 ( RHS, t0 , x0 , t f , parms )

2 n c a l l = 0 ;

3 neqn = length ( x0 ) ;

4 hmin = parms (1) ;

5 hmax = parms (2) ;

6 TOL = parms (3) ;

7 t i ( 1 ) = t0 ;

39

8 wi ( 1 : neqn , 1) = x0 ’ ;

9 count = 0 ;

10 h = hmax ;

11 i = 2 ;

12 whi le ( t0 < t f )

13 k1 = h∗ f e v a l ( RHS, t0 , x0 ) ;

14 k2 = h∗ f e v a l ( RHS, t0 + h/4 , x0+k1 /4) ;

15 k3 = h∗ f e v a l ( RHS, t0 + 3∗h/8 , x0 + 3∗k1/32 + 9∗k2/32 ) ;

16 k4 = h∗ f e v a l ( RHS, t0 + 12∗h/13 , x0 + 1932∗k1/2197 − 7200∗k2/2197 + 7296∗k3/2197 ) ;

17 k5 = h∗ f e v a l ( RHS, t0 + h , x0 + 439∗k1/216 − 8∗k2 + 3680∗k3/513 − 845∗k4/4104 ) ;

18 k6 = h∗ f e v a l ( RHS, t0 + h/2 , x0 − 8∗k1/27+ 2∗k2 − 3544∗k3/2565 + 1859∗k4/4104 − 11∗k5/40 ) ;

19 R = max ( abs ( k1/360 − 128∗k3/4275 − 2197∗k4/75240 + k5/50 + 2∗k6/55 ) / h ) ;

20 q = 0.84 ∗ ( TOL / R ) ˆ (1/4) ;

21 count = count + 6 ;

22 i f ( R < TOL )

23 x0 = x0 + 16∗k1/135 + 6656∗k3/12825 + 28561∗k4/56430 − 9∗k5/50 + 2∗k6 /55 ;24 t0 = t0 + h ;

25 i f ( t0 == t f )

26 n c a l l = n c a l l +1;

27 t i ( n c a l l ) = t0 ;

28 wi ( 1 : neqn , n c a l l ) = x0 ’ ;

29 t0

30 end

31 i = i + 1 ;

32 end ;

33 h = min ( max ( q , 0 . 1 ) , 4 . 0 ) ∗ h ;

34 i f ( h > hmax ) h = hmax ; end ;

35 i f ( t0 + h > t f )

36 h = t f − t0 ;

37 e l s e i f ( h < hmin )

38 di sp ( ’ So lu t i on r e qu i r e s s tep s i z e sma l l e r than minimum ’ ) ;

39 r e turn ;

40 end ;

41 end ;

Referencias

[1] Department of energy.

[2] Francisco Avelino da Silva. Cyclic adsorption processes: Application to propane/propylene

separation, 1999.

[3] Joao Carlos Godinho de Faria dos Santos. Study of new adsorbents and operation cycles

for medical psa units. 2005.

[4] H. Khajuria. Model-based design, operation and control of pressure swing adsorption

systems. 2011.

[5] Ke Liu, Chunshan Song, Velu Subramani, et al. Hydrogen and syngas production and

purification technologies. Wiley Online Library, 2010.

[6] John H Mathews and Kurtis D Fink. Numerical methods using MATLAB, volume 31.

Prentice hall Upper Saddle River, NJ, 1999.

40

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[8] Ana M Ribeiro, Carlos A Grande, Filipe VS Lopes, Jose M Loureiro, and Alırio E Ro-

drigues. A parametric study of layered bed psa for hydrogen purification. Chemical

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[9] Douglas Morris Ruthven, Shamsuzzaman Farooq, and Kent S Knaebel. Pressure swing

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[10] W.E. Schiesser. Partial Differential Equation Analysis in Biomedical Engineering: Case

Studies with Matlab. Cambridge University Press, 2012.

[11] William E. Schiesser and Graham W. Griffiths. A Compendium of Partial Differential

Equation Models: Method of Lines Analysis with Matlab. Cambridge University Press,

New York, NY, USA, 1 edition, 2009.

41

psa hydrogen purification simulation

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carbono no gas

psa patentado

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