psychologiczne i dydaktyczne podstawy terapii … · psychologiczne i dydaktyczne podstawy terapii...

Nová sociálna edukácia človeka IV Medzinárodná interdisciplinárna vedecká konferencia, Prešov, 10. 11. 2015

61

PSYCHOLOGICZNE I DYDAKTYCZNE PODSTAWY TERAPII TRUDNOŚCI DZIECI W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI

Helena Siwek

Abstrakt: Dzieci i młodzież często mają trudności w uczeniu się matematyki. Konieczna jest wtedy diagnoza ich źródeł i zastosowanie terapii. Powinna ona być uzasadniona w takich naukach, jak dydaktyka matematyki, psychologia, pedagogika. Zastosowanie poprawnych naukowo metod kształcenia może przynieść pozytywne rezultaty. Słowa kluczowe: trudności, uczenie się matematyki, terapia, metody kształce-nia

Abstract: Children and youth often have difficulties while learning mathe-matics. It is necessary then to diagnose their sources and to apply therapy. It should be justified in such sciences as didactics/methodology of teaching mathematics as well as psychology or pedagogy. The use of the correct scientific training methods can produce positive results. Key words: difficulties, learning mathematics, therapy, teaching methods

1 Integralny system w edukacji dzieci jako szansa na uniknięcie trudności w uczeniu się matematyki i w konsekwencji ograniczoną terapię

Cele reform edukacyjnych

Kolejne zmiany i reformy systemów szkolnych mają na celu przede wszystkim poprawę i doskonalenie edukacji dzieci i młodzieży. Jest to zjawisko pozytywne, ponieważ chodzi o to, aby młodzież była jak najlepiej wykształcona i aby było jak najmniej osób doznających trudności i niepo-wodzeń. Takie cele stawiano sobie, gdy system szkoły tradycyjnej miał ustąpić systemowi szkoły aktywnej, a ten z kolei miał być zastąpiony przez system szkoły emancypacyjnej. W wieku XIX, w okresie systemu szkoły tradycyjnej, uczeń w szkole był prowadzony przez nauczyciela, zapoznawał się z wiedzą w formie podającej, przyswajał sobie materiał głównie pamięciowo, nauczanie miało charakter werbalny i schematyczny. Uczniowie mieli duże trudności ze zrozumieniem i stosowaniem wiedzy.

Miał to zmienić system szkoły aktywnej, związany z ruchem Nowego Wychowania (przełom XIX i XX wieku), kiedy w pedagogice postulowano nauczanie skierowane na ucznia, powodujące harmonijny rozwój jego osobowości, wspieranie i rozwijanie zainteresowań i zdolności twórczych. Proces kształcenia miał być oparty na samodzielnej aktywności uczniów,


62

którzy powinni także mieć wpływ na dobór treści. Stosunki między nauczy-cielem i uczniem miały być partnerskie. Współcześnie – przynajmniej w teorii pedagogicznej – popularny jest system szkoły emancypacyjnej, skierowany na podmiotowość ucznia i respektowanie jego praw. W praktyce szkolnej te idee są wprowadzane z dużym opóźnieniem i często są dalekie od założeń nau-kowych.

Wprowadzony w Polsce od roku szkolnego 1999/2000 system zintegrowa-nego kształcenia, miał realizować wspaniałe idee Nowego Wychowania w uwspółcześnionej odsłonie, zmienić nauczanie podające na aktywne, twórcze, kreatywne, przyczyniać się do wszechstronnego rozwoju dziecka na miarę potrzeb XXI wieku.

Koncepcja kształcenia zintegrowanego była szczególnie obiecująca dla matematyki w klasach początkowych, ponieważ miała ona teraz wyrastać z ob-serwacji i przekształcania przedmiotów otaczającego dziecko środowiska, poznawania ich cech i własności, dostrzegania wzajemnych relacji między badanymi obiektami i zjawiskami. Matematyka budowana w oparciu o sytuacje realistyczne, miała być ciekawa, pożyteczna, przestać być abstrakcyjnym zbiorem nazw i reguł, a często swoistą musztrą rachunkową. Chodziło o to, aby dzieciom matematyka nie kojarzyła się głównie z wykonywaniem działań na liczbach lub rozwiązywaniem schematycznych zadań tekstowych, które nie miały nic wspólnego z rzeczywistością i poznawaniem świata, czy rozwią-zywaniem zadań problemowych rozwijających ich myślenie. Matematyka w systemie integralnym

Specjaliści od kształcenia matematycznego dzieci przedszkolnych i wczes-noszkolnych mieli nadzieję, że nadeszły dobre czasy dla matematyki, że będą stosowane osiągnięcia i wyniki badań dydaktyki matematyki, psychologii i pe-dagogiki, że matematyka stanie się bliższa doświadczeniom dziecka, interesu-jąca, bardziej humanistyczna, związana z sytuacjami codziennego życia. W naturalny sposób bowiem – z założeń integralnego systemu kształcenia – wyni-kała konieczność wprowadzania dziecka w całościową wiedzę o świecie, a więc ukazywania mu cech związanych z wiedzą przyrodniczą, językową i literacką, artystyczną, ale także matematyczną.

To już na tym etapie dziecko powinno poznawać aspekty ilościowe (ile czego jest, czego jest więcej a czego mniej – i „o ile” lub „ile razy” jest czegoś więcej lub mniej; kiedy obliczamy ilość elementów za pomocą dodawania, kiedy za pomocą odejmowania, i analogicznie – mnożenia i dzielenia; jakie sposoby i jakie prawa można stosować przy tych czterech podstawowych dzia-łaniach arytmetycznych itd.).

Drugi ważny zestaw pojęć i cech, to aspekty metryczne, związane z różny-mi miarami i ich jednostkami (jaką długość, wysokość, szerokość mają


63

przedmioty, jakie zachodzą różnice czy proporcje między ich długościami; jaką powierzchnię (pole) mają np. ścianki, parkiety, blaty stołów pokrywane kwadratami jednostkowymi, i analogicznie – w jaki sposób się między sobą różnią; jaką objętość mają sześcienne lub prostopadłościenne pudełka wykładane kostkami drewnianymi lub plastikowymi – czyli jednostkami sześciennymi, którymi mierzy się objętość. Rozwiązywanie takich zadań w formie zabaw w „dom, szkołę, ogródek itp.” daje świetną okazję do integracji geometrii z arytmetyką, do urozmaiconych i ciekawych obliczeń, do pozna-wania w konkretnych sytuacjach, czym jest długość, pole, objętość – podsta-wowe miary geometryczne. Ale oprócz konkretnych doświadczeń z mier-zeniem długości, pola i objętości wybranych przedmiotów – będących mo-delami różnych figur geometrycznych płaskich i przestrzennych, powinny wystąpić oczywiście i inne miary. Jest to bardzo bogaty świat – do odkrycia i poznania.

Dziecko w otaczającym go świecie powinno mierzyć pojemność – kub-kami, szklankami litrowymi butelkami plastikowymi itp.; nauczyć się mierzyć czas i posługiwać się zegarkiem; ważyć różne przedmioty i znajdować ich masę; poznać pieniądze i nauczyć się wypłacać różne kwoty, wydawać resztę itp., mierzyć długość dźwięku i poznać wartości nut – a więc jest cała masa tematów związanych z mierzeniem, które dziecko najpierw powinno poznać doświadczalnie, by potem rozwiązywać zadania realistyczne z podręcznika.

Trzecia ważna grupa to aspekty przestrzenne, związane np. z położeniem odcinków, prostych, łamanych - równoległość, prostopadłość, przecinanie się; wzajemnymi relacjami między prostymi figurami geometrycznymi na płasz-czyźnie – przystawanie, podobieństwo, symetria; kształtami różnych figur przestrzennych – podobieństwa i różnice, występowanie znanych kształtów – kula, sześcian, prostopadłościan w otoczeniu dziecka.

Kształcenie zintegrowane akcentuje potrzebę obserwowania, mierzenia, eksperymentowania i modelowania naturalnych zjawisk i procesów. Tym samym podkreśla potrzebę rozwiązywania zadań matematycznych ukazujących zależności ilościowe, wielkościowe, przestrzenne w konkretnych, realnych sytuacjach. Założenia kształcenia zintegrowanego implikują potrzebę porówny-wania, klasyfikowania, systematyzowania i porządkowania obiektów naturalne-go środowiska. Pociąga to za sobą konieczność zapoznania się dziecka z jed-nostkami długości, masy, pojemności, pola, objętości, czasu oraz przyswojenia umiejętności posługiwania się nimi w codziennym życiu. Matematyka w pro-gramach integralnego kształcenia powinna więc być sensowna, umożliwić dzieciom dokonywanie odkryć dotyczących świata. Powinna być związana z życiem, powstawać w związku z doświadczeniami i rozwiązywaniem problemów otaczającej rzeczywistości a nie wydumanymi, sztucznymi wy-darzeniami. Najprostsze fakty matematyczne powinny wyrastać z naturalnych


64

sytuacji, bądź być stosowane do wykrycia zależności w otaczającym dziecko środowisku lub do pojęć dotyczących innych przedmiotów nauczania, które obowiązywały przed reformą (język polski, środowisko, plastyka, technika, muzyka, kultura fizyczna). Teoria a praktyka szkolna

Niestety nie zawsze pod nowymi nazwami kryją się nowe treści i nowe metody. Często program zintegrowanego kształcenia jest fasadą, która przykrywa nauczanie przedmiotowe, a integracja sprowadza się do zapisu w dzienniku. W praktyce zbyt często funkcjonuje zasada formalnych ułatwień. Nauczyciele wybierając program, podręczniki

i przewodniki, kierując się przede wszystkim tym, czy zestaw zawiera rozkład materiału, tematy zajęć na każdy dzień, zapis, co należy zrealizować w zakresie edukacji polonistycznej, matematycznej, muzycznej itp. A więc niby jest integracja, ale jej właściwie nie ma. Nazwy język polski, matematyka, muzyka itd. zostały zastąpione eufemizmami „edukacja polonistyczna, edu-kacja matematyczna, edukacja muzyczna” itd. Do matematyki są oddzielne podręczniki, bo niesłusznie się twierdzi, że matematyki nie da się zintegrować!

Współczesne podręczniki matematyki do kształcenia zintegrowanego, w rzeczywistości są nastawione na dość jednostronne zadania rachunkowe i łat-we, bezproblemowe zadania tekstowe. „Integracja” sprowadza się tutaj do napisów na dole strony, które stanowią informację dla nauczyciela do jakiego bloku integralnego należy włączyć daną porcję materiału, natomiast dla dziecka te opisy są nonsensowne! Dzieci są bardzo logiczne i krytyczne, więc np. podpisy pod seriami zadań rachunkowych typu: Żegnamy wakacje, Niespo-dzianka dla Pani, Jesienne prace polowe, są humorystyczne. W podręczniku powinna być informacja, jakie treści matematyczne są na stronie. W podręcznikach w ogóle nie stosuje się metodyki rozwiązywania zadań teksto-wych, nie uczy się analizowania treści, planowania rozwiązania, i pokonywania trudności. Ciągle jest stosowany schemat: treść, miejsce na obliczenia, miejsce na odpowiedź. Zadania są bezproblemowe, nie wymagają myślenia, niewiele mają wspólnego ze stosowaniem matematyki w sytuacjach z życia. Rysunki w większości są „ozdobnikami”, nie wymagają żadnych czynności i analizy od uczniów, nie wnoszą niczego nowego do wszechstronnego rozwoju dziecka.

Oto przykład jednej ze stron popularnego podręcznika, która może być traktowana jako reprezentatywna dla większości podręczników tworzonych dla dzieci (Rys. 1).


65

Rys. 1. Matematyka dla kl. II, Tropiciele, Cz. 2.4, str. 37.


66

Tytuł strony, to „Wiosenne kwiaty”, ale – jak widzimy, nie ma na niej żadnych wiosennych kwiatów. W zadaniu 3. jest mowa o zawieszaniu kwiatów na tablicy (chyba papierowych), w zadaniu 4. o dekorowaniu okien owadami (papierowymi?), a w zadaniu 4. są narysowane schematyczne, jednakowe kwiaty wyznaczające tylko obszar na wpisanie działania. Zadania są bardzo tradycyjne, w ogóle nie związane z rzeczywistością, kwiatki i owady można wymienić na cokolwiek, bez szkody dla treści zadania. Schematyczne rysunki w z. 5. zajmują pół strony (szkoda miejsca), a wystarczyłoby dwa wiersze na zapisanie działań. Zadania tekstowe są bardzo łatwe, jednodziałaniowe, dziecko ma tylko zapisać i wykonać działania: 30 : 5, 15 + 9, 24 : 3.

Za pomocą takich zadań nie rozwiniemy wszechstronnie dzieci i nie przygotujemy do następnych etapów kształcenia. I tego dowodzą wszystkie wyniki badań kompetencji matematycznych trzecioklasistów, zarówno krajowe jak i międzynarodowe, które są niepokojąco niskie i o wiele gorsze, niż w nauczaniu przedmiotowym.

Obserwując reformę z 1999 roku nasuwa się pytanie czy nastąpiła rzeczywista, istotna zmiana systemu edukacji, czy też wygodnie jest nam głosić górnolotne, teoretyczne hasła, akceptując pozory oraz skrywaną za tytułami i kolorowymi okładkami, przemodelowaną, ale w gruncie rzeczy dawną rze-czywistość. Czy naprawdę nauczanie przedmiotowe zostało zastąpione zinte-growanym, a nauczanie autorytarne – twórczym; czy faktycznie zamiast recy-towania regułek i rozwiązywania schematycznych zadań rozwija się myślenie i kreatywne postawy przy rozwiązywaniu problemów.

Ale tak nie musi być, można rozwiązywać zadania realistyczne, tema-tycznie związane z modułami integralnymi, zawierającymi prawdziwe dane, skłaniające ucznia do szukania własności obiektów i związków między nimi. Zadania takie powinny pozwalać na kształtowanie języka matematycznego, odkrywanie pojęć i praw, znajdowanie cech metrycznych obiektów, na stosowanie wiadomości z matematyki do prawdziwych sytuacji z otaczającej rzeczywistości. Podręcznik zintegrowany powinien zaciekawiać, motywować do pracy i rozwiązywania problemów, dawać okazję do różnych sposobów rozwiązań. Następne przykłady pochodzą z takiego podręcznika (Rys. 2,3,4). Dotyczą one tematów związanych z planetami Układu Słonecznego i integrują wiedzę ze środowiska, języka polskiego i matematyki. Kolejne przykłady są związane odpowiednio z klasami: I, II, III (dzieci w wieku 7-10 lat). Niestety projekty ambitne, wymagające nowego podejścia do pracy z dziećmi, dużego zaangażowania w organizowanie ich aktywnej działalności nie są tak popularne, jak projekty z matematyką łatwą, schematyczną, algorytmiczną.


67

Rys. 2. Tęczowa Szkoła, kl. II, Cz. 1.2, str. 53.


68

Rys. 3. Tęczowa Szkoła, kl. II, Cz. 2.4, str. 63


69

Rys. 4. Tęczowa Szkoła, kl. III, Cz. 3.4 ćw., str. 61.

Zaprezentowane strony pochodzą z następujących modułów integralnych:

w kl. I – Koledzy i przyjaciele, Święty Mikołaj; kl. II – Pogoda i plony; kl. III – Planujemy podróż za granicę i w kosmos; obejmujących odpowiednio 7, 8, 15 stron podręcznika. W obrębie danego modułu występuje zawsze dużo tekstów literackich, wiadomości przyrodniczych, a także związanych z nimi zadań matematycznych. Zaprezentowane strony rzeczywiście integrują wiadomości ze środowiska, języka polskiego i matematyki, ale mogą być też inspiracją do zajęć technicznych czy plastycznych – lepienia czy malowania kul, do zabaw ruchowych – krążenie „dzieci - planet” po orbitach wokół Słońca, co może być także połączone z piosenką. Zadania matematyczne mają na celu przede wszystkim organizować czynności, stwarzać okazję do analizy treści zadań – czytania ze zrozumieniem, kształcić język matematyczny, rozwijać myślenie i umiejętność planowania rozwiązań zadań, pracy w zespołach, wymiany doświadczeń i sprawdzania rozwiązań.

Porównując zadania z kolejnych klas widać, że ilustrują one spiralny cha-rakter poszerzania i pogłębiania wiadomości na temat planet Układu Sło-necznego. W klasie I dziecko ma dostrzec ogólne regularności związane z kształtem i wielkością planet, w klasie II już mierzy ich średnice w mili-


70

metrach (może niektóre zamieniać na cm) – ma do tego rysunek przed-stawiający w pomniejszeniu prawdziwe proporcje między ich wielkościami, a w kl. III porównuje długości średnic wyrażone w kilometrach – tutaj prawdziwe dane liczbowe są podane w tabelce dziesiątkowej, z uwypukleniem kolejnych rzędów dziesiątkowego układu pozycyjnego. Oczywiście w każdej klasie dzieci powinny mieć okazję działania na modelach – kołach czy kulach, tworzenia, zapisywania i rozwiązywania zadań na porządkowanie liczb od najmniejszej do największej (lub odwrotnie), obliczania różnic między dłu-gościami średnic, zamiany jednostek długości, obliczania ilorazów wybranych długości średnic – żeby znaleźć powiększenie (pomniejszenie) między nimi. W ten sposób stosują matematykę i równocześnie poznają cechy wielkościowe i przestrzenne rozważanych obiektów. Matematyka w tym ujęciu ma dobrze przygotować do następnych etapów kształcenia, ale przede wszystkim – w perspektywie, do radzenia sobie w skomplikowanej cywilizacji techniczno- informatycznej.

2 Metoda czynnościowego nauczania matematyki szansą na uczenie się matematyki ze zrozumieniem, a w razie trudności skuteczną terapię

Charakterystyka metody

Koncepcję czynnościowego nauczania matematyki stworzyła Profesor Zofia Krygowska – najwybitniejszy polski dydaktyk matematyki, którą opisała m. in. w trzytomowym dziele Zarys dydaktyki matematyki. Natomiast jej rozwój w kierunku dalszego powiązania z teoriami psychologicznymi oraz stworzenia licznych projektów dydaktycznych dla różnych poziomów edukacji, zawiera moja książka pt. Czynnościowe nauczanie matematyki.

W metodzie tej obowiązują dwie zasady; matematyczna i psychologiczno-dydaktyczna. Pierwsza z nich wymaga, aby przed przystąpieniem do pro-jektowania dydaktycznego dokonać analizy operacji matematycznych tkwią-cym w danym pojęciu, twierdzeniu, rozumowaniu itp. Natomiast druga postuluje zorganizowanie sytuacji problemowych prowokujących uczniów do wykonywania operacji konkretnych, wyobrażonych i abstrakcyjnych, zmierza-jących do poprawnego zrozumienia pojęcia, twierdzenia, rozumowania itp. Na każdym poziomie operacji, na kolejnych piętrach abstrakcji następuje rozwój myślenia ucznia. Stopień jego komplikacji zależy - z punktu widzenia metody czynnościowej - od poziomu abstrakcji.

Na pierwszym poziomie mamy do czynienia z myśleniem praktycznym, przejawiającym się w : umiejętności wyboru desygnatów pojęcia w formie ich konkretnych reprezentantów; zorganizowaniu doświadczenia, definiowaniu za pomocą pokazu i czynności związanych z aktywnością fizyczną; planowaniu


71

realnego doświadczenia na drodze eksperymentu myślowego a nie wykonaniu chaotycznych prób; porządkowaniu, porównywaniu, przyporządkowywaniu; grupowaniu elementów według własności, wspólnych cech, uwzględnianiu zależności między przedmiotami i zbiorami przedmiotów.

W myśleniu praktycznym zachodzi wynikanie od czynności do rezultatu i jest ono charakterystyczne dla dzieci w wieku ok. 3 – 7 lat, a więc będących w stadium inteligencji przedoperacyjnej według Piageta.

Drugi poziom to myślenie obrazowe, oglądowe, intuicyjne, na którym występuje przewidywanie wyniku doświadczenia na podstawie dotychcza-sowych czynności; kształtowanie intuicyjnego i obrazowego rozumienia pojęć, wskazywanie ich różnych własności, formułowanie opisu pojęcia z uwy-pukleniem istotnych cech, przeprowadzanie klasyfikacji według wspólnych cech. W myśleniu obrazowym zachodzi związek: między schematem i wy-obrażeniem. Jest ono charakterystyczne dla dzieci w wieku ok. 7 – 11, 12 lat, będących w stadium operacji konkretnych według Piageta.

Ostatni, trzeci poziom, to myślenie hipotetyczno –dedukcyjne, abstrak-cyjne, uczeń potrafi wnioskować z przesłanek, konstruować i posługiwać się definicjami, stawiać hipotezy, uzasadniać i dowodzić prawa i twierdzenia, konstruować i posługiwać się algorytmami.

Podstawowy związek, jaki zachodzi w myśleniu hipotetyczno-deduk-cyjnym, to przesłanka – wniosek. Jest to poziom dostępny młodzieży w wieku powyżej ok. 12 lat. Przykład zastosowania metody czynnościowej

Jednym z najważniejszych osiągnięć ludzkości, jak twierdzi G. Ifrah jest uniwersalny system zapisu liczb, stosowany wszędzie na świecie, którym jest dziesiątkowy system pozycyjny. Historia jego powstania jest pasjonująca i bardzo długa, zaczęła się więcej niż 5000 lat temu. Zanim zaczęto używać bazy 10, stosowano – dla zapisu kolejnych rzędów – coraz większe kamyki, potem gliniane bryłki rozmaitych kształtów, znaki i rysunki na glinianych tabliczkach, odłamkach skał, skorupach garnków. Potem pojawiły się cyfry, piktogramy, hieroglify. Cyfra jest znakiem graficznym służącym do zapisywania liczb - w systemie dziesiątkowym jest ich dziesięć: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Szczególnie ważna jest cyfra 0, która powoduje, że na przykład z liczb 4, 35, 247, tylko po dopisaniu zera, otrzymujemy 40, 350, 2470 po dopisaniu dwóch zer: 400, 3500, 24700.

Historycy matematyki opisują rozmaite systemy zapisu liczb, stworzone wcześniej i stosowane w różnych kulturach. Szczególnie interesujące systemy liczbowe stworzyli: Majowie, Babilończycy, Rzymianie, Egipcjanie, Grecy, Hindusi, Chińczycy, Słowianie, Arabowie, Gruzini i Ormianie. W Indiach powstał układ liczbowy najbardziej podobny do tego, którym posługujemy się


72

obecnie. Pierwsze pojawienie się zera odnotowuje się dopiero w VIII wieku. Dziesiątkowy system pozycyjny dotarł do Europy z Indii dopiero w XI w., dzięki Arabom (dlatego mówi się o zapisie arabskim czy rzymskim). W średniowieczu osoba umiejąca wykonywać działania pisemne była traktowana jako bardzo uczona, jak w czasach współczesnych osoba posiadająca doktorat. To porównanie uświadamia nam, jakich trudnych rzeczy trzeba nauczyć małe dzieci. Można to osiągnąć dzięki metodzie czynnościowej i dobraniu środków dydaktycznych pozwalających dziecku zrozumieć podstawowe operacje tkwiące w tym pojęciu – związane ze znaczeniem pojęć „dziesiątkowy” i „pozycyjny” i zapobiec trudnościom i błędom w działaniach pisemnych.

Bardzo dobrym środkiem dydaktycznym do czynnościowego opracowania pojęcia dziesiątkowego systemu pozycyjnego na I poziomie, może być zabawa w pociągi liczbowe. Zajęcia takie z użyciem zabawek – pociągów mogą być organizowane w przedszkolu. Liczbowy pociąg pozwala na uwypuklenie operacji tkwiących w pojęciu dziesiątkowego systemu pozycyjnego – łączenia dziesiątek niższego rzędu w jedną jednostkę rzędu wyższego (zgodnie z za-sadami obowiązującymi w pociągu przy przewożeniu klocków) i przenoszenie jej do następnego wagonu. Zastosowanie kostek, sklejania ich w słupki, warstwy i potem znowu w duże kostki itd., łączy tematykę arytmetyczną z geo-metryczną. Dziecko operuje dużymi liczbami, nazywa je, zapisuje, porównuje, ale równocześnie oblicza w tej zabawie objętości sześcianów i prosto-padłościanów w konkretnych sytuacjach.

Stosując w zabawie środki dydaktyczne organizujemy zazwyczaj najpierw etap swobodnej zabawy, którego celem jest wprowadzenie dziecka w sztucznie stworzone otoczenie tak, aby można było na tej podstawie wprowadzić pewne konstrukcje logiczne lub matematyczne. Dziecko na przykład poznając „pociągi liczbowe” – model dziesiątkowego systemu pozycyjnego - porównuje pojedyncze kostki (w wagonie klasy pierwszej: Jedności - J) ze słupkami tworzącymi dziesiątki (w wagonie klasy drugiej: Dziesiątek – D) i warstwami zbudowanymi z dziesięciu słupków, czyli stu kostek (w wagonie klasy trzeciej: Setek – S).

Oczywiście najpierw ma do czynienia z pociągami o dwóch wagonach. Gdy pozna liczby dwucyfrowe, wtedy można przejść do pociągów o trzech wagonach i ukazać strukturę liczb trzycyfrowych. Dziecko bawiąc się klockami wymienia kilkanaście lub kilkadziesiąt pojedynczych kostek na maksymalną liczbę dziesiątek (słupków) i jedności.

Oto przykłady rysunku i zadania z podręcznika, ilustrujące sens synte-tycznie sformułowanych powyżej opisów, instrukcji i wskazówek.


73

Rys. 5. Błękitna Matematyka, kl. III, str. 42.

Rysunek przedstawia trzy pierwsze wagony i pokazuje obrazowe

przedstawienie liczby trzycyfrowej. Dziecko w czasie zabawy poznaje zasadę, że w wagonie klasy pierwszej J może jechać co najwyżej 9 klocków, w wagonie klasy drugiej D - tylko co najwyżej 9 dziesiątek, a w wagonie klasy trzeciej S – tylko co najwyżej 9 setek. Jeśli do któregoś wagonu wsiądzie więcej klocków, specjalny Robot robi porządek i przenosi klocki do następnych rzędów, przy czym 10 pojedynczych kostek utworzy słupek, 10 słupków – warstwę.

Przechodząc do przedłużenia pociągu o następny wagon – jeśli pojawi się 10 lub więcej warstw w wagonie klasy trzeciej S, dziecko powinno zbudować duże kostki (sześciany) utworzone z 10 warstw. Matematycznie więc tworzy jedności tysięcy, czyli rozszerza zakres o liczby czterocyfrowe. Analogicznie – po jakimś czasie - bawi się dużymi kostkami, słupkami i warstwami, w wagonach klasy czwartej, piątej i szóstej, mającymi po 1000, 10000, 100000 kostek W czasie swobodnej zabawy dzieci zapoznają się ze strukturą materiału, powinny zauważyć analogie w budowie i strukturze kolejnych rzędów, potrafić wyróżnić cechy i odpowiadające im klasy. Powinny zauważyć, że kostki łączy


74

się w słupki, a słupki w warstwy, by następnie z warstw otrzymać wielkie kostki (sześciany). W przypadku trzech wagonów chodzi o grupę podsta-wowych składników, którymi są – jedności, dziesiątki, setki. Kolejne etapy pokazują wybrane strony z podręczników. Rys. 6. Tęczowa Szkoła, kl. III. Cz. 3.1, str. 16.


75

Rys. 7. Matematyka, Pozycyjny system dziesiątkowy – interpretacja geo-metryczna, str. 95.

Rys. 6. zawiera zadania prowokujące operacje wyobrażeniowe, oparte

o statyczne, kolorowe rysunki, związane z istotnymi cechami pozycyjnego systemu dziesiątkowego (skrót – PSD).

Zadaniem dziecka jest przeczytać tekst ze zrozumieniem, zanalizować rysunki i sprawdzić, czy dokonano na nich poprawnych przekształceń, zgod-nych z istotnymi cechami PSD. Na zakończenie pojawia się w podręczniku opis definicyjny PSD w formie czynnościowej. Chodzi o to, aby dziecko nie uczyło się na pamięć regułki odpowiadającej na pytanie „co to jest PDS?”, ale aby umiało swoimi słowami scharakteryzować do czego służy i jakie operacje należy wykonać, aby zapis liczby był poprawny.

Natomiast rys. 7. wybiega w przyszłość, ukazuje następne etapy rozszer-zania zakresu liczbowego. Poszerzając pociąg o kolejne trzy wagony uzyskuje się Grupę Tysięcy, a mianowicie: jedności tysięcy - JT, dziesiątki tysięcy - DT, setki tysięcy - ST.

Następne rozszerzenie, które uczniowie w wyższych klasach szkoły podstawowej mogą sobie wyobrazić i opisać, będzie analogiczne. Kolejne trzy wagony będą tworzyły Grupę Milionów, a mianowicie: jedności milionów - JM, dziesiątki milionów - DM i setki milionów - SM. Dostrzeżenie tej analogii


76

ułatwi także zrozumienie i operowanie pisemnymi algorytmami działań na wyższych etapach edukacji. Zakończenie

Zauważmy, że powyższe opisy i przykłady przedstawiają prawidłowy przebieg procesu kształtowania się uniwersalnego i trudnego pojęcia PSD na kolejnych poziomach, począwszy od myślenia praktycznego w przedszkolu, przez myślenie obrazowe w klasach początkowych, do myślenia hipotetyczno-dedukcyjnego w wyższych klasach szkoły podstawowej. Zaproponowane czynności konkretne, wyobrażone, abstrakcyjne, i związane z nimi rodzaje myślenia są ze sobą nierozerwalnie połączone. Czynności nawzajem się przenikają, przechodzą z jednego poziomu na następny. Interioryzacja czynności konkretnych umożliwia przejście do czynności wyobrażeniowych, które z kolei po scaleniu dadzą podstawę czynnościom abstrakcyjnym.

Z analizy założeń integralnego systemu kształcenia oraz zasad czynnościo-wego nauczania matematyki wynika, że edukacja dzieci powinna opierać się na sytuacjach realistycznych, ciekawych dla dzieci, pobudzających je do aktywnego działania, a wszystkie pojęcia powinno się w miarę możliwości kształtować organizując najpierw operacje konkretne, następnie wyobrażenio-we, by zamknąć ten proces na operacjach abstrakcyjnych. Takie postępowanie może zapewnić dzieciom zdobycie operatywnej wiedzy i zminimalizować trudności i niepowodzenia w uczeniu się matematyki, a tym samym potrzebę organizowania terapii.

Bibliografia:

Ifrah G.: 1990; Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku, Wrocław,

Ossolineum. Krejcova E.: 2009; Hry a matematyka, Praha, SPN. Krygowska Z.: 1977; Zarys dydaktyki matematyki, cz. I, Warszawa, WSiP. Siwek H.: 1998; Czynnościowe nauczanie matematyki, Warszawa, WSiP. Siwek H.: 2005; Dydaktyka matematyki, Warszawa, WSiP. Siwek H.: 2004; Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym,

Kraków, WN AP.

prof. dr hab. Helena Siwek WSP, ul. Katowicka 27, 40-173 Katowice

e-mail: [email protected]

psychologiczne i dydaktyczne podstawy terapii … · psychologiczne i dydaktyczne podstawy terapii...

Documents