Építőmérnöki alapismeretek - estiem wiki...sziklaboltozat: a folyó a kemény kőzetben is...

Építőmérnöki alapismeretek

Szerkezetépítés

2.ea.

Dr. Vértes Katalin – Dr. Koris Kálmán

BME Hidak és Szerkezetek Tanszék

• Hídhasználat története → emberiség története (utak, vasutak átvezetése folyók, szakadékok fölött)

• Kereskedelem, közlekedés, turizmus, kommunikáció alapja (a jelentősebb települések folyók, tavak, tengerek mellé épültek)

• Híd - szimbolikusan is „összekötő” jelentéssel bír (áthidalhatatlan ellentét, “bridge the gap”)

• Az őskorban csak „természetes” hidakat használtak: vihar által kidöntött fatörzsek, természetes sziklaboltozatok, összefonódott liánok

Hídépítés története, alapjai

OwachomoOwachomo BridgeBridge, , NaturalNatural BridgesBridges National National MonumentMonument, Utah, UtahA fesztávolsága 55 m, a magassága 32 m.A fesztávolsága 55 m, a magassága 32 m.

Sziklaboltozat: a folyó a kemény kőzetben is képes egyszerűboltozatok, sziklakapuk létrehozására.


Pont d’Arc (Franciaország, Ardèche megye). A belső ív nyílása 60 m, a teljes magassága 45 m.

• Később szálfákból, kőlapokból már tudatosan készítettek áthidalásokat• Trópusokon liánok kötéllé összefonódva hidat képeznek → első függőhidak

(legősibb hídépítési forma)


Angliai kőhídak

Liánokból készült függőhídThe sweet track – mintegy 6000 éves angliai (Somerset)gerenda híd a mocsár fölött

Tarr Tarr StepsSteps

Az utolsó, ma is létező, évente szertartásosan felújított inka kötélhíd.Peru Canas tartományában, a Huinchiri közelében található Apurimac-folyó felett ível át, melyet a környékbeliek hagyományosan minden év júniusában közös erővel, kézi munkával újítanak meg (annak ellenére, hogy időközben épült egy ennél sokkal modernebb és biztonságosabb híd is a közelben). A környéken talált növényzet rostjait használják fel kötélkészítésre.


• Az évszázadok során, tapasztalatok útján kialakulnak a gerenda-, keret-, ív-, függő- és ferdekábeles hidak.

• A XVIII. sz. végéig elsősorban a kő és fa anyagok használata volt jellemző a hídépítésben, majd következett a vas, később az acél, a XX. században pedig megjelent a vasbeton, feszített beton, ill. acélkábelek alkalmazása.

Mükéne, Oroszlános kapuA boltív elődje, tehermentesítőháromszög alkalmazása

Az i.e. XIII. században készült, magassága és szélessége mintegy 3,2 m. A keresztgerendául szolgáló kő hossza 4,5 m, szélessége 2 m, magassága 1 m, a súlya meghaladja a 20 tonnát. A kőkaput vésővel és fűrésszel munkálták meg, ez Európa egyik legősibb nagyszobrászati alkotása.


• Kínaiak már az i.e. VI-III. században építettek kőboltozatokat, valamint boltozott kőhidakat

• I.e. 493. a perzsa Dáriusz serege a 700 m széles Boszporuszon készített hidat egymás mellett lehorgonyzott hajókra fektetett gerendákból → első pontonhíd.

• Pont du Gard – boltíves római vízvezeték, Franciaország (i.e. 19). A középkortól a XVIII. századig hídnak használták, 1743-ban egy új híd épült az alsó szint ívei mellett.

A háromszintű "híd" összesen 49 m magas, ezért készült több sor ív kialakításával, cement használata nélkül.

Alsó szint:6 ív, 142 m hosszú, 6 mszéles, 22 m magas

Középső szint:11 ív, 242 m hosszú, 4 m széles, 20 m magas

Felső szint:35 ív, 275 m hosszú, 3 m széles, 7 m magas

A legalsó szinten út vezet át, a legfelső szint tetején van a vízvezeték, amely 1,8 méter magas, 1,2 méter széles, a lejtése 0,4% és napi 20.000 m3 vizet tudott szállítani.


A perzsa Xerxész hajóhídja (i.e. 480) a Dardanelláknál (Hellészpontosz), melyet a görögök elleni támadás során használtak.

Punta del Alcántara, római kori híd (Spanyolország, i.sz. 104-106)Kő ívhíd a Tagus folyó felett, Traianus római császár utasítására készült. Teljes hossza 194 m, magassága 71 m, szélessége 8 m, legnagyobb fesztávolsága 28,8 m. Háborúk során többször is elpusztították és helyreállították egyes részeit, az utolsó felújítás 1860-ban történt tégla és habarcs felhasználásával.


• A Római birodalom bukása után (V. sz.) a középkorban a kereskedelem hanyatlása miatt megtorpan a hídépítés fejlődése.

• XII. sz.: felélénkülő mezőgazdaság (lovak, kerekes eke, háromnyomásos földművelés) és kereskedelem, ennek következtében fellendülő építkezések: városok, hatalmas katedrálisok, kőhidak.

• Regensburgi Duna-híd (Steinerne Brücke)A legrégebbi állandó híd a Dunán. 1135-1146 között épült, 305 m hosszú, 16 ívből áll. VII. Lajos király ezen kelt át a Dunán a II. keresztes hadjárat során. Későbbi hidak számára is modellül szolgált, többek között ez alapján készült a prágai Károly-híd is.


Prága, Károly-híd (1357-1402)A Moldva folyó első állandó hídja. A helyén először egy fahíd állt, majd a Judit hídnak nevezett kőhíd (II. Ulászló cseh király feleségéről kapta a nevét). A Judit hidat 1342 tavaszán elvitte a jeges ár, annak alapjait felhasználva 1357-ben kezdték építeni az új szerkezetet. A mészkőből épült híd 516 m hosszú, 10 m széles, 16 ív alkotja. Két végét gótikus tornyok zárják le, a hídon 30 szobor látható.


• Középkori hídépítők római elődeiket utánozták a köríves boltozásokkal, de később, a reneszánsz, illetve barokk korokban a hídépítéseknél egyre nagyobb, laposabb, karcsúbb íveket használtak ami gazdaságosabb építést tett lehetővé (amelyet továbbra is tapasztalati úton végeztek).

• A XV. században kezdték lefektetni a mechanika tudományának alapjai. Leon Battista Alberti (firenzei reneszánsz építész) összegyűjtötte és közreadta korának építészeti ismereteit – ”Tíz könyv az építészetről ”(többek között tárgyalja a hidak jellemzői, építés alapelvei, pillérméretek, fesztáv/ívmagasság).

• Kor jellemző hídja: Ponte Vecchio


Az olaszországi Firenze belvárosában, az Arno folyón átvezető híd a XIV. században épült. Az ékszer-kereskedők apró házacskáival teli híd az egyik legismertebb a világon. A szerkezet 3 ívből áll, a középső ív fesztávolsága 30 m, a magassága 4,4 m. A második világháború során a visszavonuló németek egyedül ezt a hidat nem rombolták le, állítólag Hitlerkifejezett utasítására.

Ponte Santa Trinita (Firenze, Arno folyó)


A reneszánsz híd 1567-1569 között épült, ez a világ legrégebbi elliptikus ívű hídja. A két oldalsó ív fesztávolsága 29 m, a középsőé 32 m. Eredeti formájában, 1958-ban állították helyre, a folyóba zuhant kődarabok részleges újrahasznosításával.

Hídépítés története, alapjaiPonte Rialto (Velence)

Az újkori hídépítés kimagasló létesítménye, 1588-1591 között épült. Velence legrégebbi hídja a Canal Grande csatorna felett. Már építése óta kereskedelmi központként működik. Fesztávolsága 27,2 m, magassága 7,32 m, szélessége 22,9 m, az alapzata 12.000 fenyőfa cölöpön nyugszik. A maga korában annyira merész mérnöki építmény volt, hogy VincenzoScamozzi építész a híd összeomlását jósolta. A híd megcáfolta a kritikákat és manapság Velence egyik ikonikus építészeti alkotásának számít.

Hídépítés története, alapjaiFleischbrücke (Nürnberg)

Már 1200-ben állt híd ezen a helyen, azonban a ma is látható kőhíd a késő reneszánsz korában, 1598-ban készült el. A híd a Pegnitz folyó felett ível át, nevét egy közeli húspiacról kapta. Fesztávolsága 27 m, nyílmagassága 4,2 m. A nagy vízszintes erők felvételére falazott hídfőket alkalmaztak, melyeket 2000 db vert facölöp támasztott alá. Az építmény különlegessége a 400 db ferde cölöp, ami akkoriban ritkaság volt.

• XVIII–XIX. sz.: a vas- és acélgyártás fejlődésével kezd elterjedni a vashidak építése (előnyök: rövidebb építési idő, nagyobb fesztáv, kisebb önsúly, kisebb alapozás; hátrányok: korrózió, növekvő terhek, kisebb teherbírási tartalék)

• Ipari forradalom idején a közlekedésben és a szállításban is változások következtek be. A vasút megjelenésével új típusú hidak épültek. Ekkor fektették le a statika és szilárdságtan alapjait is.

• A kor jellegzetes hídjai:• Coolbrookdale-i vashíd 1781 (lásd előző előadás)• Menai-híd 1826 – az első függőhíd (lánchíd)• Széchenyi lánchíd 1849


Hídépítés története, alapjaiMenai-híd, (Anglia)

Thomas Telford skót építőmérnököt bízták meg a Londont Holyheaddel összekötő út felújításával. A tervben központi helyet kapott a Menai-szorosáthidalása. Olyan hídra volt szükség, amely alatt a Brit Királyi Haditengerészet akár 30 m hajómagasságot elérő hajói is áthaladhatnak dagálykor. A hidat 1826-ban adták át. Középső fesztávolsága 176 m, teljes hossza 417 m, magassága 30 m, szélessége 12 m. A homokkőből készült hídfő oszlopok belül üregesek. A pályaszerkezetet 16 db lánckábel tartja (egy kábel 935 db láncszemből készült) melyeket lenolajban pácoltak rozsdamentesítés céljából. 1 db kábel súlya 121 tonna, a számított húzási teherbírása 2016 tonna.

• Korábban befogott ívek alkalmazása volt jellemző, az újkori fejlődés során elkezdték használni a két- háromcsuklós íveket.

• Kétcsuklós ív: Margit-híd (1876) • Brooklyn bridge (USA, New York)


A Brooklyn híd az Egyesült Államok egyik legrégibb függőhídja, 1883-ban adták át. Manhattan szigetét köti össze Brooklynnal. A világ első acélkábeles függőhídja volt, és egyben a leghosszabb is 1903-ig.

Tervezője a német származású John Augustus Roebling, aki meghalt az építkezés során. A híd középső fesztávolsága 486 méter, teljes hossza 1833,7 méter, szélessége 26 méter, magassága 84,4 méter.

• Szabadság-híd (1896), rácsos gerber-tartós híd• George Washington híd (USA)


A New York és New Jersey között, a Hudson folyó felett átívelő két útpályás, acél közúti függőhidat 1932-ben adták át. A felső szinten 2×4, míg az alsó szinten 2×3 sávon halad a forgalom, ezzel a híd a világ legforgalmasabb hídja évi közel 106 millió járművel. Fesztávolsága 1100 m (a világ első 1 km fölötti fesztávolságú hídja), teljes hossza 1450 m, teljes magassága 184 m.

Golden Gate híd (USA, San Francisco)Jelenleg az USA második leghosszabb függőhídja, amely a Csendes-óceánt és a San Franciscó-i öblöt elválasztó szorost íveli át. A hidat 1937-ben adták át a forgalomnak, ezt követően 27 évig (a New York-i Verrazano-Narrows híd elkészültéig) a világ leghosszabb függőhídja volt. Az elmúlt hét évtizedben számtalan földrengést is kiállt, köztük az 1989-es, megsemmisítő erejű, 7,1-es fokozatú rengést. Fennállása óta csak háromszor kellett lezárni az erős szél miatt. Fesztávolsága 1280 méter, teljes hossza 2730 méter.


• A beton a XVIII. sz. második felében való újra felfedezése után a XIX. sz. elején megjelent a hídépítésben, kezdetben nagy tömegű alapozásoknál, pilléreknél, de a század közepétől már egész ívhidakat építettek belőle.

• 1870 Franciaországban és Spanyolországban megépítik az első csömöszölt beton ívhidakat, melyeknek kb. 36 m volt a fesztávolsága.

• Világ első vasbeton hídja 1875-ben Monier (lásd előző előadás).• A cement és betonminőség, valamint az acél anyag fejlődésével a vasbeton

hidak is kezdtek gazdaságossá válni.• Robert Maillart, Salginatobel híd (1930) – új típusú, karcsú vasbeton

hídszerkezet, melyben az ív és pályaszerkezet együttdolgozik (lásd előző előadás).• Folly Róbert, Veszprémi völgyhíd (1937), max. fesztáv 46 m, teljes hossz 185 m.


• 1917 Eugéne Freyssinet: vasbeton feszítésének alkalmazása (villanypóznák gyártásához), ezzel együtt a nagyobb szilárdságú betonok használatának felvetése, beton vibrációs bedolgozása, gőzöléses utókezelése.

• Franz Dischinger német építőmérnök: modern ferdekábeles hídtípus kifejlesztése, előfeszített beton alkalmazása, külső feszítés alkalmazása.

• Ulrich Finsterwalder: pályája elején Dischingerrel együtt a DYWIDAG (Dyckerhoff& Widmann AG – vasbeton és feszített beton építés) cégnél dolgozott különböző héjszerkezetek tervezésén, később a feszített beton hidak szabad szereléses építési módjának kidolgozásán fáradozott.


Az első ferdekábeles híd tervei a reneszánsz korból, Fausto Veranzio, 1595.

1956 Dischinger ferdekábeles hídja – Strömsund híd, Svédország, fesztáv 182 m.

1951, Lahnbrücke(Balduinstein, Németország) az első szabadon szerelt feszített vasbeton híd, fesztáv 62 m.

1953 Nibelungenbrücke (Worms, Németország), 114 m fesztáv.

Öland híd (Balti tenger, Svédország)

Öland szigetét a szárazfölddel összekötő feszített beton közúti híd, 1972-ben adták át. Hossza 6072 m, Európa egyik leg-hosszabb hídja. 156 pillér tartja a felszerkezetet, a legnagyobb fesztávolsága 130 m, magassága 36 m. Az építéséhez mintegy 100.000 m3 betont használtak föl. Öland szigetének vízellátása is a hídon keresztül zajlik.


Millau-i völgyhíd (Franciaország)A Millau-i völgyhíd egy nyolcnyílású, ferdekábeles, acélszerkezetű közúti híd, ami hét vasbeton pilléren és két beton hídfőn nyugszik. A franciaországi Aveyron megyében található, a Tarnfolyó völgyét hidalja át, az A75 autópálya halad át rajta. 2004-es átadása idején a világ legmagasabb hídja volt. Azóta épültek ennél magasabbak is (Kína), de máig ez a világ leghosszabb ferdekábeles hídja. A legnagyobb fesztávolsága 342 m, össz-hosszúsága 2460 m, a teljes magassága 343 m (ebből a pilonok 245 m magasak), az útpálya 270 m magasan van a vízfelület fölött. A megvalósítása 13 évig tartott, maga az építkezés csak 3 évig.


Hídépítés története, alapjaiSutong híd (Kína)A 2008-ban átadott híd a Jangce folyó felett ível át, Shanghai és Nantong városokat köti össze (komppal 4 órás út). Maximális fesztávolsága 1088 m (2012-ig ez volt a legnagyobb fesztávolságú ferdekábeles híd a világon), a teljes hossza 8026 m, a fordított Y alakú vasbeton pilonok 306 m magasak. A 41 m széles hídpálya acél szekrény keresztmetszetű kialakítással készült. Költség $1,7 milliárd.

Hídépítés története, alapjaiAkashi Kaikyō (Japán)1998-ban adták át, jelenleg is a világ legnagyobb fesztávolságú hídja. Középső fesztávolsága 1991 m, teljes hossza 3911 m. A híd Kobe városát köti össze a közeli Awaji szigeten található Iwaya várossal. A pilonok eredetileg 1990 m-re volt egymástól, de egy 1995-ös földrengés során ezek 1 m-el eltávolodtak egymástól. A híd kétcsuklós merevítő-rendszere 286 km/hnagyságú szélnek, illetve a Richter skála szerinti 8,5-es földrengésnek is ellenáll. A csillapításról a híd rezonancia-frekvenciáján működő ingák gondoskodnak. A napi hőtágulásbólszármazó mozgás kb. 2 m. A 112 cm átmérőjű kábelek 36.830 db huzalból állnak, lehorgonyzásukhoz mindkét oldalon 350.000 tonna betonra volt szükség.

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítés

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítéseHidak osztályozása

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítéseHidak statikai vázai – gerendahidak és kerethidak

(gerber tartó)

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítéseHidak statikai vázai – ívhidak, tárcsahidak, függőhidak

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítéseHidak statikai vázai – főtartók szerkezeti kialakításai

felső övrúd

alsó övrúd

rácsrúd

Szimmetrikus rácsozás

Oszlopokkal kiegészítettszimmetrikus rácsozás

Oszlopos rácsozás

K rácsozás

Beton, vasbeton és feszített vasbeton hidak építése:

monolitikusan:• állvánnyal• állvány nélkül (szabadbetonozás, szakaszos előretolás)

előregyártott elemekből (állvány nélkül szerelhető):• hagyományos előregyártott elemek beemelésével• korszerű szabadszereléssel

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítéseHidak építése


Teljes aláállványozás:Monolit vasbeton szerkezetek esetén használható építési módszer, elsősorban alacsony magasság esetén lehet gazdaságos.


Szabad betonozás vagy szerelés szerelőhíddal:

Az építéshez egy ún. szerelőhidat (1) használnak, amely pillérről pillérre mozog előre. Monolit szerkezet építése esetén a szerelőhídról lóg le a zsaluzat, és helyben betonozzák hozzá a zömöt (2), vagy akár egész támaszközt. Előregyártott elemek alkalmazása esetén erről lógatják be egyesével az elemeket vagy akár egész nyílás hosszú elemet.

Előfordul, hogy mocsaras területeken az alépítményt (3) nem a terepről, hanem szintén szerelőhídról építik. Ekkor a befúrt vagy levert cölöp kilóg a terepből és pillérként is funkcionál, rátesznek egy előregyárott fejgerendát, és arra kerül a felszerkezet (ekkor természetesen hátrafelé sokkal hosszabb szerelőhídra van szüksége, ami konzolosan lóg előre nagy teherrel).

(1)

1

2

2

1

3

Alsó szerelőhíd alkalmazásával megtakarítható a függesztő állvány. A támaszköz elkészülte után a szerelőhidat átteszik az új nyílásba, ehhez a terepről is meg kell tudni közelíteni a hidat!


Szabad betonozás vagy szerelés szerelőhíddal:

Nagyobb fesztávolságok esetén a szerelőhíd ferdekábeles felfüggesztéssel (1) is készülhet. Hídpálya elemeket, vagy egész nyílásokat építhetnek ezzel a megoldással, az előzőekben leírt módon. Előregyártott elemek alkalmazása esetén egy nyílás elkészülte után az elemeket összefeszítik (2). Ha egy támaszköz nem több előregyártott darabból áll, hanem egy darabban emelik be, akkor az ún. “Heavy lifting”technikát alkalmazzák, ami különlegesen nagy terhek mozgatására alkalmas. Ez rendkívül gyors építést tesz lehetővé (span-by-span bridges).

1

2

Szabad betonozás:

A mérlegelven épülő híd-feleket az indító zömtől (1) szimmetrikusan kiindulva, konzolosan építik egy-egy mozgó zsalukocsiról. A konzolos hídrészek a zárózömnél (2) csatlakoznak egymáshoz.


1

2

Szabad szerelés:

Előregyártott vasbeton elemek beépítése esetén a zsalukocsi használata helyett csak beemelik az elemeket, amelyeket feszítéssel rögzítenek az már elkészült részhez. A daruzás történhet a talajon álló daru segítségével (1), a hídra szerelt emelőszerkezet alkalmazásával (2), illetve szerelőhíd használatával (3). A szerelőhíd többnyire pillérről pillérre át tud menni (pl. Kőröshegyi völgyhíd), de van olyan változat is, ahol egy adott szakasz végeztével leszerelik, és a következő pillérnél újra felszerelik.


1

2

3

Szabad szerelés


Előregyártott elem beemelése szabad szerelés közben. Amint a képen látható, egyidejűleg több pillérről egyszerre történhet az építkezés, ami jelentős időnyereséget jelenthet.

Szabad szerelés


Nagyfesztávolságú híd szabad szerelése vitorlához kötött szerelőhíd segítségével.

Szakaszos előretolás:A többtámaszú, ártéri vasbeton hidak gyakran használt építési módszere. A zömöket mindig a híd egyik végén, azonos helyen, az úgynevezett gyártópadon (1) építik, majd a zöm elkészülte után az eddig elkészült elemekkel együtt, emelő-toló sajtó segítségével eltolják a híd másik vége felé. A szakaszos előretolás nagy előnye az időtakarékosság. Mivel a tartó minden keresztmetszete az előretolás során mezőközépre és támasz fölé is kerül, centrális feszítést alkalmaznak. Szerelés közben a nyomatékok csökkentése történhet: közbenső ideiglenes állvánnyal (támasszal), csőrrel (tömege kb. 1/10-e a hídénak), vagy vitorlával (lásd a képet az előző oldalon a szabadon szerelt híd esetére), vagy ezek kombinációjával (pl. Millau-i völgyhíd). A csőr (2) egy konzolként működő rácsos acéltartó, melynek jelentős stabilizáló, teherviselő és irányítást segítő funkciója van a tolási folyamat során.


1

1

2

Szakaszos előretolás


Híd beforgatása:A híd a parton épül meg, majd az áthidalandó akadály fölé fordítják. Ez történhet egy oldalról (1), vagy egyszerre mindkét oldalról (2). Egy másik hasonló módszer, amikor hídcserénél a meglévő híd mellett épül meg az új felszerkezet. A régi felszerkezetet keresztirányban kitolják, és betolják helyére az újat (gyors, akár egy éjszaka alatt is megvalósítható).


1 2 Pont Père Pire (Huy, Belgium). A 341 m fesztávolságú hidat a Meuse folyó bal partjával párhuzamosan építették, majd az egyetlen pilonja körül elforgatva, egy nap alatt került a végleges helyére 1987-ben.

2004. szeptember 18-án beforgatták a helyére Pozsony ötödik Duna hídját. A 231 m támaszközű Nielsen-típusú híd acélszerkezetű, ívei kosárfül elrendezésűek, a kábelei sugaras rendszerben kapcsolják össze a pályaszerkezetet és az ívet.

Híd beforgatása


Dunaújvárosi (Pentele) híd (2007)Kosárfüles ívhíd, középső fesztávolsága 308 m, teljes hossza 1682 m. A pálya és az ívek acélból készültek, melyeket acél kábelek kötnek össze, a pillérek vasbetonból épültek.

Hídépítés alapjai, alapfogalmak, szerkezeti felépítéseÚj magyarországi hidak


Dunaújvárosi híd


Dunaújvárosi híd


Dunaújvárosi híd


Dunaújvárosi híd

Körőshegyi völgyhíd (2007)A kőröshegyi völgyhíd Magyarország leg-hosszabb hídja. A híd a Balaton déli partjával párhuzamosan fut, a 120+732 és a 122+620 km szelvények között vezeti át az M7 autópályát a kőröshegyi Séd-patak völgyén, a Somogy megyei Zamárdi és Balatonszárszó között. A felszerkezetutófeszített kétcellás vasbeton szekrényes keresztmetszetű gerenda, teljes hossza 1872 m, a legnagyobb fesztáv 120 m, a pályaszint völgy feletti legnagyobb magassága 87,85 m.


Körőshegyi völgyhíd


Körőshegyi völgyhíd


Megyeri-híd (2008)Az ország első igazi ferdekábeles hídja. A legnagyobb fesztávolsága 300 m, teljes hossza 1861,5 m. A Nagy-Duna-ág feletti rész ferdekábeles acélhíd (előregyártottacél hídelemekből), a 100 m magas, üreges pilonok vasbetonból készültek, fal-vastagságuk alul 1 m, felül 0,4 m. A pilonokat és a pályát összesen 88 db ferde kábel köti össze.


Megyeri-híd


Építőmérnöki alapismeretek - estiem wiki...sziklaboltozat: a folyó a kemény kőzetben is...

Documents