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PEDRO MATEUS

CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NOS LIVROS DIDTICOS: UMA ANLISE DO POTNO DE VISTA DA

ORGANIZAO PRAXEOLGICA

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMTICA

PUC/SP So Paulo

2006

PEDRO MATEUS

CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NOS LIVROS DIDTICOS: UMA ANLISE DO POTNO DE VISTA DA

ORGANIZAO PRAXEOLGICA

Dissertao apresentada Banca Examinadora da

Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo, como

exigncia parcial para obteno do ttulo de MESTRE

PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMTICA, sob a

orientao do Professor Doutor Saddo Ag Almouloud.

PUC/SP So Paulo

2006

Banca Examinadora

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Autorizo, exclusivamente para fins acadmicos e cientficos, a reproduo total ou parcial desta

Dissertao por processos de fotocopiadoras ou eletrnicos.

Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________

Dedico este trabalho a Lewis e Sinclair,

sinal de meu crescimento

AGRADECIMENTOS

Meus agradecimentos sinceros a todos os que, direta ou indiretamente, me

apoiaram para que este trabalho fosse produzido.

Fundao Ford, o meu reconhecimento por ter proporcionado apoio

financeiro para que os estudos fossem possveis;

Dra. Clia Maria Rodrigues Diniz, representante do The Africa-America

Institute, em Moambique, meus reconhecimento e agradecimentos por ter-me

enquadrado no programa de ps-graduao e apoiado moralmente.

A todos colegas que estudaram comigo na PUC durante os quatro semestres

do curso, que to valiosas foram as suas contribuies e trocas de idias para que

este trabalho fosse uma realidade; em particular: Benedita Tojo, Antnio Borges,

Irene C. R. Prestes, Maria Helena do Amaral, Ednaldo e Celso.

Agradecimento especial vai para meu orientador, Professor Doutor Saddo Ag

Almouloud pela orientao do trabalho, incentivo moral e confiana para que este

trabalho fosse desenvolvido.

Aos Professores Doutores Joo e Benedito A. Silva por aceitarem participar

da banca examinadora, alm das crticas e contribuies inestimveis que

determinaram, em grande medida, a concretizao deste trabalho.

Aos Professores Doutores Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Maria Inez

Rodrigues Miguel, Maria Jos Ferreira da Silva, Sandra Magina, Ana Paula, Janete

Bolite Frant, Leila Z. Puga, Maria Cristina S. de A. Maranho, Sonia B. C. Igliori,

Laurizete F. Passos, Snia P. Coelho, Clia M. C. Pires, Vincenzo Bongiovanni e

Ubiratan DAmbrsio que tanto me encorajaram para que me sentisse da PUC em

casa;

minha esposa Rosa Mapsuca Muchanga e aos meus filhos Lewis, Sinclair

e Marlen pelo apoio incondicional para a realizao deste trabalho e pelos momentos

de suas vidas que no pude estar presente;

Ao meu colega Salvador Amosse, com quem partilhei as vivncias do dia a

dia em So Paulo;

Aos meus colegas do Departamento de Matemtica da Universidade

Pedaggica (UP) Beira pelo encorajamento para os estudos que culminaram com

este trabalho.

RESUMO

Esta pesquisa tem o objetivo de analisar e compreender melhor como atualmente os

conceitos do Clculo Diferencial e Integral so tratados em alguns livros didticos

disponveis. A discusso feita sobre o Clculo Diferencial e Integral por consider-lo uma

rea da Matemtica que tem dado grande contributo para o progresso cientfico e

tecnolgico. O trabalho focaliza a anlise do livro didtico pela importncia de que ele se

reveste na ao do professor em sala de aula do Clculo Diferencial e Integral e por

constituir uma fonte de conhecimento do aluno.

A pesquisa assenta-se nas hipteses de que alguns dos fatores que interferem no processo

de ensino e aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral esto diretamente relacionados

com a organizao didtico-matemtica dos livros didticos do Clculo Diferencial e Integral;

analisar esta organizao praxeolgica dos livros didticos pode reforar a compreenso das

causas de dificuldades no ensino e aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral e

propiciar algumas atitudes tendentes sua utilizao correta e criativa. A questo de

pesquisa : o que que os livros didticos disponveis sugerem quanto construo de

conceitos e estratgias de ensino e aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral? As

bases tericas foram a Teoria de Registros de Representao Semitica de Duval (2003), a

Teoria Antropolgica do Didtico de Chevallard (1999) e a Teoria das Situaes Didticas de

Brousseau (1977). A primeira teoria serviu para avaliar o grau de articulao entre os

registros de representao semitica usados nos livros selecionados, a segunda serviu para

analisar o tipo de tarefas, tcnicas e o discurso terico-tecnolgico que as justifica; a terceira

teoria serviu para avaliar os contextos criados na exposio do contedo matemtico. Os

resultados apontam que a articulao entre os registros de representao semitica dbil,

pois h preferncia do uso de registros algbricos e seus tratamentos em vez de promover a

articulao com a converso entre os registros; trabalha-se mais sobre o bloco prtico-

tcnico do que a combinao entre o bloco prtico-tcnico e o bloco tecnolgico-terico; a

exposio formal do contedo a predominante em vez da contextualizao como fio

condutor das idias para a formalizao.

Palavras-chave: Teoria Antropolgica do Didtico, Teoria das Situaes Didticas, Teoria de Registros de Representao Semitica, o livro didtico.

ABSTRACT

This research aims at analysing and better understanding how currently the concepts of

Differential and Integral Calculus are dealt with in some available text-books. The discussion

is related with Differential and Integral Calculus because we consider them as a branch of

mathematics with enormous contribuition for scientifical and technological progress in our

society. The research focuses on text-books analysis because of their outstanding role on

teachers activities in classroom of Differential and Integral Calculus on one hand, and they

are source of knowledge for pupil, on another hand. The work is based in the hypotheses that

some interfering factors in teaching and learning Differential and Integral Calculus are directly

related to the way the text-books of Calculus are organized in didactical and matehmatical

terms. Analysing this praxeological organization of text-books may strengthen understanding

the causes of difficulties in teaching and learning Differential and Integral Calculus in

classroom and may create a sound base to use them correctly and with some initiative. The

research question is: what do the available text-books suggest to build the concepts and

strategies for teaching and learning Differential and Integral Calculus? The theoritical

framework was based on Registers of Semiotic Representation Theory of Duval (2003), the

Anthropological Theory of Didactics of Chevallard (1999) and the Theory of Didactical

Situations in Mathematics of Brousseau (1970-1990). The first theory served to evaluate the

joint degree of registers of semiotic representation used in selected text-books, the second

theory was used to analyze the types of tasks, techniques and technological and theoritical

discourse whic justifies them. The third theory was used to evaluate the contexts set to

expose the mathematical content. The results point out that the joint degree of registers of

semiotic representation is weak, because there is preference to use algebric registers and

their treatments instead of promoting articulation with conversions of registers; more posed

activities are on practical-technical bloc than balancing with technological-theoritical bloc;

formal exposition of content is predominant one, instead of taking the contextualization as a

thread of ideas to get the formalization.

Key-words: Anthropological Theory of Didactics, Theory of Didactical Situations, Registers of Semiotic Represetantion Theory, the text-book.

SUMRIO

INTRODUO ..............................................................................................16

CAPTULO 1. Problematizao.....................................................................19

1. 1 Reviso bibliogrfica...........................................................................19

1. 2. Questo da pesquisa .........................................................................39

1. 3. justificativa .........................................................................................40

1. 4. Hipteses da pesquisa.......................................................................41

1. 5 Procedimentos metodolgicos ...........................................................42

1. 6 Estudos realizados sobre a anlise de livros didticos ......................43

CAPTULO 2. Fundamentao terica ..........................................................45

2. 1. Teoria de Registros de Representaes Semiticas. ........................46

2. 2. Teoria Antropolgica do Didtico .......................................................52

2. 3. Teoria das Situaes Didticas..........................................................58

CAPTULO 3. Consideraes histricas e epistemolgicas do Clc