Elettrostatica Elettrostatica: branca della fisica che studia i fenomeni elettrici

“Già nell’antica Grecia (V secolo a.C.), si era notato che l’ambra strofinata con un panno presentava delle proprietà attrattive verso piccoli corpi (piume, pagliuzze, fili). L’ambra quindi si “elettrizza” Il termine "elettricità" deriva proprio dalla parola greca "elektron", che significa ambra. Ø Esistono due tipi di stati elettrici (o cariche):

positivo (+), come quello del vetro; negativo (-), come quello dell'ambra.

Ø Cariche dello stesso segno si respingono, mentre delle cariche di segno opposto si attraggono.” Ø La carica elettrica è una grandezza fisica scalare dotata di segno ed è una proprietà fondamentale della materia Ø La carica elettrica si conserva in tutte le interazioni; la conservazione della carica è uno delle leggi fondamentali della fisica nucleare e particellare. Annichilazione Produzione di coppie e+e-

γγ +→+ −+ ee−+ +→ eeγ

NB: Un oggetto si carica perché elettroni vengono trasferiti ( non creati) da un corpo all’altro

Carica Elettrica La carica elettrica è quantizzata => esiste una carica fondamentale ( la carica dell’elettrone) e tutte le altre cariche sono multipli di questa carica. Un oggetto che risulta elettricamente neutro contiene un enorme numero di elettroni ma per ogni elettrone è presente un protone carico positivamente per cui la carica netta è nulla. L’unità di misura della carica nel sistema SI è il coulomb (C) che corrisponde alla carica prodotta da 6,24 × 1018 elettroni . La carica di un elettrone è quindi:

CCeqelettrone19

18 1060.11024.6

1 −⋅−=⋅

−=−=

Perché il Coulomb? Perché 1Coulomb corrisponde alla carica elettrica trasportata in 1s da un flusso di corrente da 1A (unità di misura nel sistema SI della corrente che è una delle grandezze fondamentali )

Serie triboelettrica Effetto triboelettrico: fenomeno elettrico che consiste nel trasferimento, mediante strofinio, di cariche elettriche tra materiali diversi (di cui almeno uno isolante) La parola deriva dal greco “tribos”, che significa appunto strofinio

Serie triboelettrica: La tabella mostra una serie di materiali, elencati in base alla polarità e all'intensità della carica acquisita. Un materiale in cima alla tabella tende a cedere elettroni (e a caricarsi positivamente). Quelli vicini al fondo tendono ad accettare elettroni (e a caricarsi negativamente).

Massima Carica Positiva aria pelle umana asciutta amianto vetro mica capelli umani nylon lana pelliccia piombo seta alluminio carta cotone legno acciaio ambra ceralacca gomma dura mylar vetroresina nichel, rame ottone, argento oro, platino schiuma di polistirene acrilico poliestere celluloide orlon schiuma di poliuretano polietilene polipropilene PVC (cloruro di polivinile) silicio teflon

Massima Carica Negativa

Isolanti e conduttori Le cariche possono muoversi all’interno di un oggetto. Tale moto è detto Conduzione elettrica, e la facilità con cui le cariche possono muoversi in un materiale dipende dal materiale stesso. Classificazione dei materiali in funzione della “facilità” con cui le cariche si muovono al loro interno: Conduttori: materiali nei quali le cariche elettriche negative possono muoversi con una certa facilità (in generale tutti i metalli sono più o meno buoni conduttori) Quando tali materiali si caricano in una certa zona, anche con una carica piccolissima, essa si distribuisce rapidamente su tutta la superficie del materiale

Isolanti: sostanze nelle quali nessuna carica elettrica può muoversi (esempi di isolante sono la bachelite, la ceramica, il vetro, la plastica) Quando gli isolanti si caricano elettricamente (ad esempio per strofinio) la carica rimane localizzata in una zona ristretta e non si muove verso le altre zone del materiale

Semiconduttori: sostanze a metà strada tra conduttori ed isolanti (Silicio e Germanio) In questi materiali la carica si può muovere quasi liberamente sotto determinate condizioni ( superamento di un “gap di energia”)

Conduttori: Carica per induzione (a) Prendiamo una sfera conduttrice isolata da terra elettricamente neutra (b) Avvicinando alla sfera una bacchetta di bachelite(isolante) caricata negativamente gli elettroni più vicini alla bacchetta verranno respinti verso la regione più lontana della sfera (a causa della repulsione tra cariche di segno uguale) La zona più vicina alla bacchetta avrà un eccesso di cariche positive, la zona più lontana un eccesso di cariche negative (c) Mettendo in collegamento la sfera conduttrice (dalla parte dell’eccesso di elettroni) con la terra mediante un filo conduttore, una parte degli elettroni, liberi di muoversi nel filo, migreranno verso terra e lasceranno la sfera (d) Rimuovendo il filo conduttore, la sfera è di nuovo isolata. Nella sfera si avrà un eccesso di cari positiva indotta. (e) Allontanando la bacchetta, la carica elettrica positiva si distribuisce uniformemente su tutta la sfera

sfera conduttrice isolata

elettricamente neutra

bacchetta di bachelite caricata

negativamente

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

La sfera risulterà carica positivamente

NB: Per caricare un oggetto per induzione non è necessario alcun contatto con l’oggetto che induce la carica

Isolanti: Polarizzazione La Polarizzazione è un processo che avviene negli isolanti simile all’induzione per i conduttori . La polarizzazione è dovuta ad una “deformazione “ elettrica degli atomi dell’isolante quando vengono messi in prossimità di un oggetto carico ( o più precisamente di un campo elettrico come vedremo in seguito) Molecole e atomi hanno carica netta nulla poiché sono composti da uno stesso numero di cariche positive e negative.

La polarizzazione genera uno strato di carica negativa sulla superficie del materiale isolante.

Avviciniamo un palloncino caricato positivamente ad un isolante (per esempio una parete)

Le molecole dell’isolante si “deformano” a causa della repulsione tra cariche dello stesso segno,

Le molecole si trasformano in dipoli con il polo positivo nella zone più lontana dal palloncino

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + +

lo strato di cariche negative è più vicino all’oggetto carico positivamente delle

cariche all’altro estremo delle molecole,

La forza risultante sarà una forza attrattiva fra l’oggetto carico

positivamente e l’isolante

la forza attrattiva sarà maggiore della forza repulsiva ( a causa della differente

distanza tra le cariche in gioco).

Legge di Coulomb Ø Le forze elettriche sono alla base della nostra esistenza e della materia di cui siamo composti e che ci circonda Ø Le forze elettriche vincolano gli elettroni a rimanere negli atomi, gli atomi a formare le molecole …. Ø Gli opposti si attraggono … e lo stesso discorso vale per le cariche.. Cariche di segno opposto si attraggono, cariche dello stesso segno si respingono. Esempi: • Gli spermatozoi hanno carica positiva … gli ovuli negativa … ma non appena uno degli spermatozoi penetra nell’ovulo… l’ovulo stesso inverte la sua polarità (spostando ioni di sodio Na+ sulla superficie della membrana esterna) per creare una barriera per gli altri spermatozoi ed impedire la polispermia • I globuli rossi che trasportano ossigeno dai polmoni alle cellule del nostro corpo hanno la loro superficie che presenta una carica netta negativa, ciò contribuisce ad evitare che possano aggregarsi Ø Coulomb (Charles Augustin Coulomb (1736-1806)) misurò per la prima volta le forze elettriche mediante una bilancia a torsione

2

1r

F ∝

r = distanza tra le due palline di sambuco Esperimento di Coulomb https://www.youtube.com/watch?=Xn19YvX3CHA

Legge di Coulomb La forza elettrostatica tra due cariche è descritta dalla legge di Coulomb:

Siano q1 e q2 due cariche poste a distanza r l’una dall’altra. La forza elettrostatica tra queste due cariche ha modulo dato da: Dove k è la costante di Coulomb ed F è espressa in N

221

rqq

kF =

229

0

1099.841 CmNk ⋅⋅==πε

)/(1085.8 2120 mNC ⋅⋅= −ε

εo è la costante dielettrica del vuoto

La forza elettrostatica è inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra le due cariche

2

1r

F ∝221

rqq

kF =

Forza di Coulomb

le forze sono grandezze vettoriali e la forza coulombiana in particolare è una forza centrale. La forma vettoriale della forza di Coulomb, cioè della forza esercitata dalla carica q1 sulla carica q2 è:

NB: la forza di Coulomb è valida esattamente solo per cariche puntiformi

= il versore che va da q1 a q2 Se q1 e q2 hanno stesso segno ha lo stesso verso di => allontana q2 da q1. Se q1 e q2 hanno segno opposto ha verso opposto di => attira q2 verso q1.

12r

12r

12r

La forza esercitata da q2 su q1 si ricava direttamente dal terzo principio della dinamica:

21221

12221

1221 ˆˆ rrqqkr

rqqkFF =−=−=

Forza esercitata dalla carica q1 sulla carica q2

12F12F

12F12F

Se un corpo esercita una forza su un altro corpo, l’altro corpo eserciterà su di esso una forza uguale in modulo ma di verso opposto

12F!

21F!

12221

12 rrqqkF =

Se un corpo esercita una forza su un altro corpo, l’altro corpoeserciterà su di esso una forza uguale in modulo ma di verso opposto:

12F!

21F!

Analogia con la forza gravitazionale

12221

12 rrmmGF −=

m1

m2

12F

21F

12r

12221

12 rrqqkF =

12r−

0 se 21 >qq

0 se 21 <qq

12221

12 rrqq

kF −=

12221

12 rrqq

kF =

sempre 0 ,0 21 >> mm

Forza gravitazionale Forza elettrostatica

2291099.8 CmNk ⋅⋅=22111067.6 kgmNG ⋅⋅= −

r

Forza di Coulomb di un sistema di particelle

Principio di sovrapposizione. Data una distribuzione di n cariche puntiformi, la forza risultante su ognuna di esse è pari alla somma vettoriale delle forze dovute alle singole cariche.

Quando sono presenti più cariche la forza di Coulomb agisce a coppie e la forza risultante su ciascuna particella è data dalla somma vettoriale delle forze dovute a tutte le altre particelle

14131211 .... nFFFFF ++++=

Esempio: Consideriamo tre particelle cariche posizionate come mostrato in figura. Calcolare la forza elettrostatica netta F1,net agente sulla carica 1 per opera delle altre 2

q1 = 1.6 10-19 C q2 = 3.2 10-19 C q3 = -3.2 10-19 C R = 0.0200 m

312111 FFFF net +==!

221

21 RqqkF =

F31= k

q1q3

3 4R( )2= 8.99 ⋅109N ⋅m2 C2 5.12 ⋅10

−38C2

2.25 ⋅10−4m2= 2.05 ⋅10−24N

( )jNF ˆ1015.1 2421

−⋅−=

( )jNF ˆ1005.2 2431

−⋅=

+ q1

x 21F 31F

( ) ( ) ( )jNjNjNFFF ˆ1000.9ˆ1005.2ˆ1015.1 25242431211

−−− ⋅=⋅+⋅−=+=

j

+ q2 +

3/4R

+ - q1 q3 q2

x R

+

21rR 212121 rFF ⋅=

NmCCmN

k

2424

238229 1015.1

1041012.51099.8 −−

−

⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅= !!! "!!! #$

F!"!31 = − F

31⋅ r31

( )jF ˆ21 −⋅=

- q3

31r

3/4R

jF ˆ31=

1F

Concetto di campo di forza Ø La maggior parte delle forze di cui abbiamo esperienza quotidiana si manifestano solo quando due oggetti entrano in contatto tra loro. Tuttavia alcune forze, come la forza gravitazionale, la forza elettrica e la forza magnetica agiscono a distanza (il sole attrae la Terra senza toccarla, una carica attrae un’altra carica senza toccarla).

Ø  Nella concezione Newtoniana le forze sono azioni a distanza che si propagano senza un supporto materiale

Ø Per descrivere l’azione a distanza delle forze conviene introdurre il concetto di CAMPO, cioè una regione di spazio in cui è definita una certa grandezza fisica. Ø Una massa o una carica elettrica o altre entità fisiche provocano nello spazio circostante delle perturbazioni che si rendono manifeste quando in tale spazio vengono introdotte altre entità fisiche che siano in grado di recepirle. Una regione dello spazio, che sia sede di perturbazioni viene detta campo; si parla quindi di campi gravitazionali, campi elettrici, ecc. NB: Con il concetto di Campo l’interazione tra entità fisiche prende un significato più generale. La perturbazione portata dalla presenza dell’entità fisica (per esempio una carica) esiste anche in assenza di una seconda entità che la possa recepire. Per spiegare il concetto di campo, prenderemo come esempio l’azione della forza elettrica.

Campo elettrico Ø È sempre possibile definire in ogni punto dello spazio una quantità che descriva l’azione da parte di una carica Q ( o distribuzione di carica) che una particella dotata di carica q subirà in quel punto. Ø La carica q “di prova”, sarà soggetta ad una forza misurabile.

Ø Possiamo dividere questa forza per la carica di prova q, immaginata ufficientemente piccola da non perturbare la distribuzione originale delle cariche

Ø Si ottiene una quantità vettoriale, diretta come la forza:

Ø Questa quantità, detta Campo della forza F ( campo elettrico generato da Q), non dipende dalla carica di prova usata e descrive solo lo spazio intorno alla carica Q

Ø Il campo elettrico in un punto dello spazio è definito come la forza elettrica agente su una carica di prova posta in quel punto diviso la carica q della particella di prova

eF

qFE e=

!Campo elettrico

E!

Campo elettrico E!

Ø Il vettore campo elettrico ha come unità di misura nel sistema SI il newton su coulomb (N/C)

Ø La direzione del campo è la stessa di quella di (per convenzione la carica prova è positiva)

Ø Il campo elettrico è una proprietà dello spazio ed assume un suo valore in ogni punto dello spazio stesso Ø Esiste un campo elettrico in un certo punto, se una carica di prova q posizionata in quel punto subisce una forza elettrica Ø  Se Q è la carica sorgente del campo e q la carica di prova: il campo elettrico esiste indipendentemente dalla presenza o meno della carica di prova (piccola)

Ø Definito il campo elettrico in un punto dello spazio, si ha che la forza esercitata su una carica q posta in quel punto è data da:

00 qF

qF ee ≠ʹ

ʹ

NB: Se la carica q non è sufficientemente piccola essa perturba il campo modificandolo

E!

E!

qFE e=!

Campo elettrico

F!

EqFe!!

=

[ ] [ ][ ] 1−= CNE

Campo Elettrico generato da una carica puntiforme Consideriamo una carica q puntiforme posta ad una distanza r da una carica di prova q0 (posta nel punto P come in figura). Per la legge di Coulomb la forza esercitata da q su q0 è pari a: dove è il versore diretto da q a q0 Il campo elettrico generato da q nel punto P è quindi: Ø Il modulo di E è proporzionale a 1/r2: Ø Il modulo di E è proporzionale a q: Ø Se la carica q è positiva il vettore campo è diretto radialmente in verso uscente da q ( la forza che subisce la carica di prova q0 è repulsiva) figura (b) Ø Se la carica q è negativa il vettore campo è diretto radialmente in verso entrante nella carica q ( la forza è attrattiva) figura (d)

rrqr

rqkE ˆ

41ˆ 20

2 πε==

rrqqkF ˆ2

0=

r

2

1r

E ∝

qE ∝

Campo elettrico generato da una carica puntiforme q

Rappresentazione grafica di un Campo Elettrico:Linee di forza Le linee di forza definiscono la direzione ed il verso dei campi elettrici in ogni punto dello spazio e rappresentano un buon metodo per visualizzare i campi elettrici. La relazione tra le linee di forza ed il campo elettrico è: 1)  La direzione di una linee di forza o della tangente alla linea di forza(se curva) rappresenta la direzione

del campo elettrico in quel punto 2)  Il numero di linee di campo che attraversano una superficie unitaria normale ad esse è proporzionale

all’intensità del campo elettrico (dove ci sono più linee di campo per unità di superficie il campo è più intenso

3)  Le linee di forza escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative

Campo generato da una sfera carica negativamente Campo generato da una lamina con una distribuzione di carica positiva uniforme

Le linee di forza sono distribuite radialmente intorno alla sfera carica negativamente. Le linee di forza sono entranti (in quanto la carica è negativa) e sono più dense vicino alla distribuzione ( dove il campo è più intenso, ricordiamo che E∝1/r2) La densità delle linee di forza quindi diminuisce allontanandosi dalla sfera

La forza elettrostatica netta dovuta alla distribuzione di cariche sulla superficie è perpendicolare alla lamina. La forza elettrostatica è uscente dalla lamina (in entrambe le superfici della lamina) Le linee di forza sono quindi perpendicolari alla lamina e poiché la carica è distribuita uniformemente sulla lamina esse hanno densità uniforme in quanto il campo elettrico è uniforme

Linee di forza del campo elettrico (2)

Campo generato da cariche uguali puntiformi positive

Le linee di forza non si chiudono (poiché le due cariche si respingono) ma terminano su oggetti lontani caricati negativamente Questa distribuzione di linee di forza è in realtà tridimensionale e per immaginarlo pensate di ruotare l’immagine intorno all’asse passante per le due cariche

Campo generato da cariche uguali puntiformi ma di segno opposto (dipolo)

Le linee di forza si chiudono sulle cariche ( in quanto le due cariche si attraggono) Anche questa distribuzione di linee di forza è in realtà tridimensionale e per immaginarlo pensate di ruotare l’immagine intorno all’asse passante per le due cariche

2)Supponiamo che una particella di prova di carica q0= -1.0 nC sia posta in un punto in cui risente di un capo: Determinare la forza agente sulla particella q0 in quel punto: NB: poiché la carica di prova è negativa, il campo elettrico e la forza hanno verso opposto

Esempi

1)Supponiamo che su una particella di prova di carica q0=81 nC venga esercitata una forza

da parte di un corpo carico.

Determinare il campo elettrico nel punto P dove è collocata la carica di prova:

kNjNiNF ˆ)3.1(ˆ)1.1(ˆ)7.2( µµµ ++=

( ) ( ) ( )kCNjCNiCNnC

kNjNiNqFE ˆ16ˆ14ˆ33

81

ˆ)3.1(ˆ)1.1(ˆ)7.2(

0

++=++

==µµµ

!!

kCNjCNiCNE ˆ)14(ˆ)37(ˆ)56( +−+=

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )knCjnNinNkCNjCNiCNnCEqF ˆ14ˆ37ˆ56ˆ14ˆ37ˆ560.10 −++−=+−+⋅−==!!

Campo elettrico dovuto ad un numero finito di cariche Quando sono presenti due o più cariche puntiformi, il campo elettrico in qualsiasi punto dello spazio è dato dalla somma vettoriale dei campi dovuti a ciascuna carica separatamente Principio di sovrapposizione dei campi elettrici: Il campo elettrico totale in un dato punto dello spazio, generato da un insieme finito di cariche, è uguale alla somma vettoriale dei campi elettrici in quel punto generati dalle singole cariche. dove è il vettore diretto da qi a P ed ri è la distanza tra qi e P

E!"!=

"Ei=

i

∑ kqi

ri2ri

i

∑

ir

E!"!TOT =

"E1+"E2= k

q1

r12r1+ kq2

r22r2

E2

ETOT

E1

E2 +q1 +q2

Pb

ETOT

E1

!r1 !

r2

Esempio Esempio: Due particelle 1 e 2, con carica q1=+16 nC e q2= +28 nC, si trovano nelle posizioni di coordinate (x,y,z)=(0,0,0) e (0,-2.0m,0) rispettivamente. Determinare il campo elettrico a)  Nel punto Pa(0,1.0 m, 0) b)  Nel punto Pb( 0,0,1.5 m) ( ) ( ) 22

2

212

1

121 ˆˆ)( r

rqkr

rqkPEPEPE +=+=

!!

( )( )

CNmnCCNm

rqkPE

kaa 140

0.116100.9 2

22921

11 =⋅== !! "!! #$a)

CNm

CCNmrqkPE

kaa 28

)3(1028100.9)( 2

9229

22

22 =

⋅⋅==

−

!! "!! #$

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jCNjCNjCNPEPEPE aaaˆ168ˆ28ˆ14021 =+=+=

!!Poiché sia E1 che E2 sono diretti lungo y

b) Per determinare il campo elettrico E2(Pb) dobbiamo prima determinare le distanza del punto Pb dalla carica 2:

( ) ( ) mmmr b 5.2 25.24 5.12 222 =+=+=

( )( )

CNmnCCNm

rqkPE

kba 64

5.116100.9 2

22921

11 =⋅== !! "!! #$

CNCNmCCNm

rqkE

kb

4025.6252

)5.2(1028100.9 2

9229

22

22 ==

⋅⋅==

−

!! "!! #$

( ) ( ) ( )( ) ( )kCNjCN

kCNjCNkCNPEPEPE bbb

ˆ88ˆ32

ˆ24ˆ32ˆ64)()()( 21

+=

=++=+=!!

( ) ( )kCNPE aˆ641 =

!

( ) ( ) k sin40ˆ cos40)(2 θθ CNjCNPE b +=!

6.05.25.1 sin sin

8.05.2

2 cos cos

2

121

2

12212

===⇒=

===⇒=

b

bb

bb

rrrr

rdrd

θθ

θθ

E2

E

E1

E2 y

x

z

q1

q2 d12= 2,0 m

Pb

r1b= 1,5 m

r1a= 1,0 m

Pa E

E1

θ

θ

( ) ( ) ( ) ( ) k 24ˆ 32k 6.040ˆ 8.040)(2 CNjCNCNjCNPE b +=⋅+⋅=!

( ) jCNE ˆ1401 =!

( ) jCNE ˆ282 =!

r2a= 3,0 m

Devo determinare quanto valgono