M I T I ndependent I nvestment M anagement P r ofesionals,

istr azivanja i analiza podataka s financijskog tr zista

Aleja B laza Jur isica 37V, 10 040 Dubr ava, Zagr eb, R. H r vatska

mr .sc. T omislav P etr ov

P r ipr ema za polaganje ispita kor isnog za

odlucivanje na temelju hijer ar hijski

str uktur ir anih i benchmar king modela

(r azina diplomskog − 2. dio − r adna ver zija)

Zagr eb, sr panj 2007.

1 T he Analytic H ier ar chy P r ocess (AH P )

Sazetak

Visekriterijsko odlucivanje je utemeljeno na ex-ante ocjenjivanju alternativa prema utvrdenim kri-

terijima u cilju podrske planiranju, izbora najbolje alternative, rangiranja alternativa ili dodjeljivanja

razmatranih alternativa u ranije definirane homogene razrede. Njegova filozofija je, na osnovu subjektivnih

preferencija donositelja odluke, izgraditi model koji ce mu olaksati donosenje odluke. U problemima

odlucivanja koji ukljucuju vise kriterija, temeljni problem tice se nacina kojim se treba donijeti konacna

odluka. U ovom clanku je objasnjena u ekonomiji najprimjenjivanija metoda visekriterijskog odlucivanja,

metoda AHP. Uz ukazivanje na njene najznacajnije ekonomske primjene, napravljen je kriticki osvrt na

metodu koji ukazuje na njene prednosti i neke logicke neregularnosti do kojih dolazi u primjenama metode.

Zbog tih neregularnosti rezultat dobiven metodom treba promatrati sa dozom skepticizma, umjesto da se

shvati doslovno. Istaknuto je da za ekonomske primjene metode AHP (prema izumitelju metode i mnogim

drugim istrazivacima) nije potrebno poznavati njenu matematicku strukturu.

K ljucne rijeci: Th e A n a lyt ic H ie r a r c h y P r o c e s s ( A H P ) , vis e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je , r a n g ir a n je .

1.1 Uvod

R a z lic it e t e h n ike m o d e lir a n ja m o g u p o m o ´ c i m e n a d ˇ z e r im a d a s t e kn u ili p o b o ljs a ju u vid u p r o b le m e

o d lu ˇ c iva n ja s a ko jim a s e s u o ˇ c a va ju . N a g la s im o d a m o d e li s a m o p r e d la ˇ z u o d lu ke , d o n o s e ih m e n a d ˇ z e r i. Ia ko

m o d e lir a n je m o ˇ z e b it i o d p o m o ´ c i ja s n ije m s a g le d a va n ju p r o b le m a , s a m o d o n o ˇ s e n je o d lu ka ´ c e u vije k o s t a t i

t e ˇ z a k z a d a t a k. Te h n ika a n a liz e o d lu ka o b ja ˇ s n je n a u o vo m t e ks t u m o ˇ z e p o m o ´ c i m e n a d ˇ z e r im a d a d o n e s u d o -

b r e o d lu ke , a li n e m o ˇ z e ja m ˇ c it i d a ´ c e r e z u lt a t i t ih o d lu ka u vije k d o ve s t i d o d o b r ih is h o d a . U n a t o ˇ c t o m e ,

koristenje strukturiranog pristupa p r i d o n o ˇ s e n ju o d lu ka iz o ˇ s t r a va in t u ic iju o p r o b le m im a o d lu ˇ c iva n ja s a ko -

jim a s e s u o ˇ c a va m o . K a o r e z u lt a t , r a z u m n o je o ˇ c e kiva t i d a ´ c e s e d o b r i is h o d i o d lu ka ˇ c e ˇ s ´ c e p o ja vljiva t i ka d a

ko r is t im o s t r u kt u r ir a n i p r is t u p n e g o ka d a d o n o s im o o d lu ke m e t o d o m p u ko g s lu ˇ c a ja b a z ir a n u n a iz b a c iva n ju

r e z u lt a t a iz r u ka va u s kla d u s a a r o g a n t n o m iz ja vo m : ” N it ko n ije p a m e t n iji o d m e n e i n e t r e b a m i n ika kva

s t r u kt u r ir a n a a n a liz a d a b ih d o n io o d lu ku ” .

U p r a ks i je n a jc e ˇ s ´ c i s lu ˇ c a j d a s a m o je d a n c ilj, ka o ˇ s t o je m a ks im a liz a c ija ko r is n o s t i ili m a ks im a liz a c ija

d o b it i, n ije u s t a n ju d a o p is e s lo ˇ z e n e p r o c e s e d o n o ˇ s e n ja o d lu ka u o r g a n iz a c ija m a . D a kle , a ko n a m n ije je d in i

c ilj m a ks im a liz a c ija d o b it i, ve ´ c s e t o m c ilju p r id o d a ju i d r u g i c ilje vi ka o ˇ s t o je m a ks im a liz a c ija b la g o s t a n ja

d io n ic a r a , o s va ja n je n o vih t r ˇ z is t a , p r in o s o b z ir o m n a u lo ˇ z e n i r a d ili ka p it a l, m in im a liz a c ija r iz ika ili u p o t r ije -

b lje n e ko lic in e kr it ic n ih m a t e r ija la , ili z a d o vo lja va n je n a r u d ˇ z b e s t a ln ih p o s lo vn ih p a r t n e r a , d o b iva m o problem

visekriterijskog odlucivanja. U r e a ln o m s vije t u d o n o s it e lji o d lu ke n e r a s p o la ˇ z u p r ikla d n im in fo r m a c ija m a ko je

2

b i im o m o g u ´ c ile d a m a ks im a liz ir a ju s vo ju ko r is n o s t p a vr lo ˇ c e s t o ko r is t e vis e o d je d n o g kr it e r ija ili c ilja z a

o c je n u a lt e r n a t iva u p r o b le m im a o d lu ˇ c iva n ja . P o n e ka d s u t i kr it e r iji m e d u s o b n o s u p r o t s t a vlje n i je d n i p r e m a

d r u g im a . N a p r im je r , p r o m o t r im o kr it e r ije r iz ika i p o vr a t a p r i donosenju odluka o investiranju. Ze lja s vih

in ve s t it o r a ( d o n o s it e lja o d lu ke ) je vis o ka r a z in a p o vr a t a u lo ˇ z e n ih s r e d s t a va u z is t o vr e m e n u n is ku r a z in u r iz ika .

N a ˇ z a lo s t , vis o ka r a z in a p o vr a t a u lo ˇ z e n ih s r e d s t a va o b ic n o je p r a ´ c e n a vis o ko m r a z in o m r iz ika . D a kle , p r i

d o n o ˇ s e n ju o d lu ka o in ve s t ir a n ju , d o n o s it e lj o d lu ke m o r a iz vr ˇ s it i p r o c je n u i n a p r a vit i ko m p r o m is iz m e d u r iz ika

i p o vr a t a u lo ˇ z e n ih s r e d s t a va ka ko b i p r e p o z n a o ko ja o d lu ka n a jvis e z a d o vo lja va r a vn o t e ˇ z u iz m e d u t a d va

kr it e r ija . I m n o g i d r u g i t ip o vi p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja u klju ˇ c u ju vis e kr it e r ija ko ji p r o t u s lo ve je d n i d r u g im a .

P r i o d a b ir u iz m e d u d vije ili vis e r a z lic it ih ponuda za posao, m o r a t e p r o c ije n it i a lt e r n a t ive p r e m a p o ˇ c e t n o j

p la ´ c i, m o g u ´ c n o s t i n a p r e d o va n ja , s ig u r n o s t i p o s la , lo ka c iji r a d n o g m je s t a , i t a ko d a lje . A ko kupujete video

kameru, m o r a t e p r o c ije n it i n e ko liko r a z lic it ih m o d e la p r e m a u g le d u p r o iz vo d a ˇ c a , c ije n i, g a r a n c iji, ve lic in i,

t e ˇ z in i, s p o s o b n o s t i z o o m ir a n ja , z a h t je vim a z a o s vje t lje n je m , i m n o g im d r u g im ka r a kt e r is t ika m a . A ko morate

odluciti koga zaposliti d a p o p u n i s lo b o d n o r a d n o m je s t o u va ˇ s o j r a d n o j o r g a n iz a c iji, n a jvje r o ja t n ije ´ c e va ˇ s

p o s a o b it i o c ije n it i ve lik b r o j ka n d id a t a n a b a z i o b r a z o va n ja , r a d n o g is ku s t va , p r e p o r u ka i o s o b n o s t i.

Ia ko s u s vi p r o b le m i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja s t r u kt u r a ln o n a iz g le d r a z lic it i, d ije le n e ˇ s t o z a je d n ic ko .

K a o m o g u ´ c e o d lu ke u vije k m o r a ju p o s t o ja t i b a r e m d vije a lt e r n a t ive . Alternativa je a kc ija ko jo m s e n a m je r a va

r ije ˇ s it i p r o b le m . A lt e r n a t ive s e o c je n ju ju n a b a z i vr ije d n o s t i ko je s u im p r id r u ˇ z e n e p r e m a je d n o m ili vis e

kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja . K riteriji u p r o b le m im a o d lu ˇ c iva n ja p r e d s t a vlja ju r a z lic it e fa kt o r e ko ji, p r e m a d o n o s it e lju

o d lu ke , z n a ˇ c a jn o u t je ˇ c u n a iz b o r n a jb o lje a lt e r n a t ive . U ˇ c in a k a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a je o d t e m e ljn e

va ˇ z n o s t i z a d o n o s it e lja o d lu ke . P r im ije t im o d a u ˇ c in c i a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a n e m o r a ju b it i iz r a ˇ z e n i u

o b liku vr ije d n o s t i, ˇ s t o jo ˇ s vis e o t e ˇ z a va u s p o r e d b u a lt e r n a t iva . U p r a ks i i je s t e n a jc e ˇ s ´ c i s lu ˇ c a j d a r a z lic it e c ilje ve

n e m o ˇ z e m o u s p o r e d iva t i p r e ko z a je d n ic ke m je r e , ka o ˇ s t o je n p r . n o va c . P roblem visekriterijskog odlucivanja

ko ji r a z m a t r a m o u o vo m t e ks t u je , z a d a n e s ku p o ve a lt e r n a t iva i kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja , r a n g ir a t i a lt e r n a t ive ili

u t vr d it i ko ja je a lt e r n a t iva n a jb o lja .

U d r u g o m o d je ljku ´ c e m o ilu s t r ir a t i g e o m e t r ijs ku id e ju m o d e la p o n d e r ir a n e s u m e , m o d e la n a o s n o vu ko je g

A H P vr ˇ s i r a n g ir a n je a lt e r n a t iva . U t r e ´ c e m o d je ljku ´ c e m o n a p r a vit i p r e g le d z n a ˇ c a jn ih e ko n o m s kih p r im je n a

m e t o d e A H P , u ˇ c e t vr t o m o d je ljku ´ c e m o o b ja s n it i s t r u kt u r u A H P m o d e la , a u p e t o m o d je ljku ´ c e m o s e kr it ic ki

o s vr n u t i n a m e t o d u , is t a kn u t i n je n e p r e d n o s t i i u ka z a t i n a n e ke ” lo g ic ke ” n e r e g u la r n o s t i ko je s e p o ja vlju ju u

n je n im p r im je n a m a . U ˇ s e s t o m o d je ljku ´ c e m o p r o ve s t i z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

1.2 Geometr ijska inter pr etacija metode AH P

A n a lyt ic H ie r a r c h y P r o c e s s ( A H P ) je s u b je kt ivn a i d e t e r m in is t ic ka m e t o d a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja

z a o d a b ir n a jb o lje o d ( p o n e ka d s e u p o t r e b lja va i z a r a n g ir a n je ) a lt e r n a t iva ko je is t o vr e m e n o a n a liz ir a m o

3

i p r e m a kva n t it a t ivn im i p r e m a kva lit a t ivn im kr it e r ijim a . V r ije d n o s t i ko je A H P p r id r u ˇ z u je a lt e r n a t iva m a

[1 9 6 ] o d r a ˇ z a va ju r e la t ivn u va ˇ z n o s t s va ke a lt e r n a t ive ka d a s e p r e m a vis e kr it e r ija u s p o r e d u je n a s u p r o t o s t a lih

a lt e r n a t iva . ˇS t o je z a a lt e r n a t ivu t a j r e z u lt a t ve ´ c i, ve ´ c a je n je n a r e la t ivn a va ˇ z n o s t . N a ˇ z a lo s t , n a jvis e ˇ s t o A H P

o m o g u ´ c a va je r a n g ir a n je a lt e r n a t iva p r e m a o d a b r a n im kr it e r ijim a . Za t o s e A H P m o r a ko m b in ir a t i s a d r u g im

m e t o d a m a u c ilju p o t p u n o s t i a n a liz e i d o n o ˇ s e n ja b o ljih o d lu ka .

S L IK A 1 . Ilu s t r a c ija m o d e la p o n d e r ir a n e s u m e

K a ko b is m o ilu s t r ir a li id e ju m o d e la p o n d e r ir a n e s u m e ko ji n a m p r u ˇ z a ko n a ˇ c a n r e d o s lije d a lt e r n a t iva u A H P ,

p r o m o t r im o je d n o s t a va n p r im je r o d a b ir a n a jb o lje a lt e r n a t ive p r e m a s a m o d va kr it e r ija . N e ka p r o b le m b u d e

o d a b ir n o vo g d ir e kt o r a s e kt o r a n a b a ve i n e ka s u u r a z m a t r a n ju s a m o d va kr it e r ija : s t r u ˇ c n a z n a n ja ka n d id a t a –

kr it e r ij p r ika z a n n a o r d in a t i i s p o s o b n o s t u p r a vlja n ja o s o b lje m ( s p o s o b n o s t vo d e ) – kr it e r ij p r ika z a n n a a p s c is i.

N e ka s u vr ije d n o s t i a lt e r n a t iva j p r e m a o b a kr it e r ija p r ika z a n e t o ˇ c ka m a Aj = ( xj , yj ) i n e ka je kr it e r ij s t r u ˇ c n o s t i

o t p r ilike 1 .5 p u t a z n a ˇ c a jn iji o d kr it e r ija s p o s o b n o s t i ka n d id a t a ka o vo d e . Ta d a m o d e l p o n d e r ir a n e s u m e im a

s lje d e ´ c u in t e r p r e t a c iju : p o g le d a jm o fu n kc iju f ( x, y ) = 0 .4 x + 0 .6 y u ko jo j va r ija b la y t o ˇ c n o 1 .5 p u t a vis e

p r id o n o s i vr ije d n o s t i fu n kc ije f n e g o va r ija b la x ( kr it e r ij s t r u ˇ c n o s t i je o t p r ilike 1 .5 p u t a z n a ˇ c a jn iji o d kr it e r ija

s p o s o b n o s t i ka n d id a t a ka o vo d e ) . S a d a t r a n s la t ir a n je m p r a vc a 0 .4 x+0 .6 y = 0 kr o z is h o d is t e u s je ve r o is t o ˇ c n o m

s m je r u r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a p r in c ip u : ˇ s t o je p r a va c ko ji p r o la z i t o ˇ c ko m ko ja p r e d s t a vlja n a ˇ s u a lt e r n a -

t ivu i ko ji je p a r a le la n s a p r o m a t r a n im u d a lje n iji o d n je g a , t o je a lt e r n a t iva b o lja .

Za s ku p o c je n a a lt e r n a t iva n a s lic i 1 . s m o p r e d lo ˇ z ili ko n ve ks n u lju s ku r e z u lt a t a a lt e r n a t iva p r e m a s vim

p r o m a t r a n im kr it e r ijim a . Ma s n o m lin ijo m is t a kn u li s m o ko n ve ks n e ko m b in a c ije a lt e r n a t iva z a ko je n e p o s t o ji

ko n ve ks n a ko m b in a c ija d r u g ih a lt e r n a t iva ko ja ih d o m in ir a ( g o r n ja g r a n ic a ) i a lt e r n a t ivn o , ko n ve ks n e ko m b i-

n a c ije a lt e r n a t iva z a ko je n e p o s t o ji ko n ve ks n a ko m b in a c ija d r u g ih a lt e r n a t iva ko ja je n jim a d o m in ir a n a ( d o n ja

g r a n ic a ) .

U o ˇ c im o d a p r o m a t r a n i p r a vc i u m o d e lu p o n d e r ir a n e s u m e im a is t u e ko n o m s ku in t e r p r e t a c iju ka o c r t e

je d n a kih p r e fe r e n c ija u m ikr o e ko n o m s ko j t e o r iji. Tr e b a n a g la s it i d a je o va j p r a va c vis e n je n a lin e a r n a a p r o ks i-

4

m a c ija , je r je iz m ikr o e ko n o m ike p o z n a t o d a je s t va r n a c r t a je d n a kih p r e fe r e n c ija , b la g o , a li s t r o g o ko n ve ks n a

fu n kc ija . N a s lic i 1 . je P P ’ s t va r n a c r t a je d n a kih p r e fe r e n c ija z a d o n o s it e lja o d lu ke , a L L ’ n je n a a p r o ks im a c ija

m o d e lo m p o n d e r ir a n e s u m e , iz ve d e n im m e t o d o m A H P . A ko je t a a p r o ks im a c ija d o b r o n a p r a vlje n a , o n a ´ c e

p r e d s t a vlja t i t a n g e n t u n a s t va r n u c r t u je d n a kih p r e fe r e n c ija d o n o s it e lja o d lu ke i o d a b r a t i is t u ” n a jb o lju a lt e r -

n a t ivu ” ka o d a s m o s e u p u s t ili u s lo ˇ z e n iju p r o c je n u c r t e je d n a kih p r e fe r e n c ija . D a kle , r a n g ir a n je m a lt e r n a t iva

m o d e lo m p o n d e r ir a n e s u m e vr ˇ s im o s a m o a p r o ks im a c iju n jih o vo g s t va r n o g r e d o s lije d a . D o d a t n o is t a kn im o d a

je A H P p r ije s ve g a deskriptivna teorija, t a ko d a je n je n a in t e r p r e t a c ija u o b liku m a ks im a liz a c ije ko r is n o s t i ka o

m je r e p r e fe r e n c ija d o n o s it e lja o d lu ke s a m o je d n a o d m o g u ´ c ih , n ije u n ive r z a ln a . N a im e , t a in t e r p r e t a c ija je

o g r a n ic e n a p r e t p o s t a vko m d a je im a t i vis e n o vc a ( ko r is n o s t i) u vije k b o lje , ˇ s t o n e m o r a u vije k b it i s lu ˇ c a j. AHP

nije ogranicena pretpostavkama kao sto je monotonost funkcije korisnosti.

1.3 O ekonomskim pr imjenama metode AH P

U z a d n jih 3 0 g o d in a m e t o d i A H P u lit e r a t u r i je p o s ve ´ c e n o m n o g o p a ˇ z n je i p r im ije n je n a je u m n o g im

s t va r n im p r o b le m im a iz r a z lic it ih p o d r u ˇ c ja z n a n o s t i ka o ko r is n o i p r a kt ic n o a n a lit ic ko o r u d e . Ta kvi s u p r o -

b le m i o d a b ir a n a jb o lje a lt e r n a t ive , fo r m u lir a n ja n a jb o lje s t r a t e g ije , t e p r o b le m i s a ko jim a s e s u s r e ´ c e m o u

m a r ke t in g u ili p r o g n o z ir a n ju p o n a ˇ s a n ja p o t r o ˇ s a ˇ c a ili t r ˇ z is t a . A H P s e m o ˇ z e p r im ije n it i i u ˇ s ir o ko m s p e kt r u

p r o b le m a ko je u klju ˇ c u ju t r a n s p o r t n e s t u d ije , s t u d ije iz b o r a o p t im a ln o g t e h n o lo ˇ s ko g p r o c e s a , s t u d ije a lo ka -

c ije r e s u r s a ili o c je n e r a d a z a p o s le n ika u c ilju n a g r a d n o g p o ve ´ c a n ja n a d n ic a , a n a liz e t r o ˇ s ko va i ko r is n o s t i,

n a d z o r a n a d p r o m je n a m a u s u s t a vu d o n o ˇ s e n ja o d lu ka , p la n ir a n ja , p r o g n o z ir a n ja n a jvje r o ja t n ije g is h o d a ili

p r ip o m a g a n ju g r u p n o m d o n o ˇ s e n ju o d lu ka . Me t o d a je n a jvis e d o b ila n a p o p u la r n o s t i ka o o r u d e p r o b le m a

o d lu ˇ c iva n ja u e ko n o m iji ( p o s e b n o m ikr o e ko n o m s kim a n a liz a m a ) , p o lit ic i, s o c io lo g iji, t e p r ije s ve g a s t r a t e ˇ s ko m

m e n a d ˇ z m e n t u z a r je ˇ s a va n je p r o b le m a s t r a t e ˇ s ko g o d lu ˇ c iva n ja i m e n a d ˇ z e r s ko m r a ˇ c u n o vo d s t vu . U r a z lic it im

p r im je n a m a m e t o d e A H P s u d je lo va li s u in ˇ z e n je r i, p o lit ic a r i, m a t e m a t ic a r i, e ko n o m is t i i z n a n s t ve n ic i iz r a -

z lic it ih p o d r u ˇ c ja d r u ˇ s t ve n ih z n a n o s t i. V e ´ c in a ih s e o s je ´ c a la u g o d n o [2 3 2 ] u p o d r u ˇ c ju s vo je s t r u ˇ c n o s t i n a la g a n

i p r ir o d a n n a ˇ c in p r o c je n jiva t i r e la t ivn e u s p o r e d b e ko je z a h t je va A H P .

U n a s t a vku t e ks t a d a je m o p r e g le d n e kih p r im je n a m e t o d e A H P u fi n a n c ija m a [1 4 ], [1 3 4 ], [1 3 5 ], [1 9 2 ],

[2 0 5 ], [2 3 0 ], [2 3 1 ], r a ˇ c u n o vo d s t vu [1 2 ] m a kr o e ko n o m iji [1 2 1 ], [1 7 1 ], [1 9 4 ] i m a r ke t in g u [2 1 ], [2 2 ], [2 3 3 ], [2 3 4 ].

Za s ve u ˇ c ilis t e je jo ˇ s in t e r e s a n t n a s t u d ija a lo ka c ije r e s u r s a [1 3 ]. P r e g le d n ije u ˇ c in je n d a b u d e is c r p a n , n e g o d a

o h r a b r i b u d u ´ c e ko r is n ike A H P d a s e i o n i u p u s t e u s lic n e a p lika c ije . Za is c r p n iji p r e g le d A H P p r im je n a t r e b a

p o g le d a t i http://www.expertchoice.com.

K a ko m o ˇ z e m o ko r is t it i A H P z a a n a liz u u ˇ c in ka i u s p je ˇ s n o s t i p o d u z e ´ c a ili o p e r a t ivn ih je d in ic a u n u t a r

ve likih p o d u z e ´ c a ? K a d a r a d im o ko m p a r a t ivn e s t u d ije o c je n a s p o s o b n o s t i r a z lic it ih o r g a n iz a c ija , n a jc e ˇ s ´ c e

s a ku p lja m o p o d a t ke o u ˇ c in ku p o s lo vn ih p r o c e s a z a je d n ic kih s vim o r g a n iz a c ija m a . Mo ˇ z e m o ko m p a r ir a t i e fi ka s -

5

n o s t ili p r o d u kt ivn o s t o r g a n iz a c ija n a r a z in i p r o c e s a z a je d n ic kih s vim o r g a n iz a c ija m a ili n a r a z in i u ˇ c in ka

c je lo ku p n e o r g a n iz a c ije n a p r e m a d r u g im o r g a n iz a c ija m a . N o , ka ko m je r it i u s p je ˇ s n o s t o r g a n iz a c ija r e la t ivn o

p r e m a d r u g im a ko r is t e n je m p o d a t a ka o p r o c e s im a ? N a d a lje , n e ki p r o c e s i s u z a o r g a n iz a c ije ili in d u s t r ije r e la -

t ivn o z n a ˇ c a jn iji o d n e kih d r u g ih . Za t o im je p o t r e b n o d o d ije lit i o d r e d e n u t e ˇ z in u , s h o d n o n jih o vo j r e la t ivn o j

va ˇ z n o s t i. S t o g a je [1 0 1 ] z a izvodenje agregatne mjere ucinka svih procesa organizacija najbolje koristiti A H P .

In t e r e s a n t n o je o d g o vo r it i i n a p it a n je ka ko r a z u m n o ko m b in ir a t i ko r is t i i t r o ˇ s ko ve p r iliko m ko r is t e n ja A H P ?

P r o b le m m a ks im a liz ir a n ja ko r is t i u z is t o vr e m e n o m in im a liz ir a n je t r o ˇ s ko va m o ˇ z e s e z a p is a t i ka o m a ks im a li-

z ir a n je o m je r a ko r is t i i t r o ˇ s ka , o d n o s n o ka o m a ks im a liz ir a n je r a z like ko r is t i i t r o ˇ s ka p o d ije lje n e s a t r o ˇ s ko m ,

ˇ s t o je u e ko n o m iji p o z n a t o ka o p o ka z a t e lj p o vr a t a n a in ve s t ic ije . To je is p r a vn o p r e d lo ˇ z e n i kr it e r ij u m n o g im

s t u d ija m a o c je n e r e la t ivn ih p o lo ˇ z a ja p o d u z e ´ c a n a t r ˇ z is t u .

1.4 H ijer ar hijska str uktur a metode AH P

A H P je s t e kla p o p u la r n o s t z a h va lju ju ´ c i s t r u kt u r i ko ja e m p ir ijs ki s lije d i in t u it iva n n a ˇ c in n a ko ji m e n a d ˇ z e r i

r je ˇ s a va ju p r o b le m e o d lu ˇ c iva n ja i je d n o s t a vn o s t i n je n o g ko r is t e n ja u u s p o r e d b i s a d r u g im p r o c e d u r a m a vis e kr it e -

r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja . R e d u c ir a n je m s lo ˇ z e n ih p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja n a je d a n -je d a n u s p o r e d b e , a z a t im s in t e z o m

r e z u lt a t a , A H P n e p r e d la ˇ z e s a m o n a jb o lju o d lu ku , n e g o p o ja ˇ s n ja va d o n o s it e lju o d lu ke i r a z lo g r a d i ko je g m u

je t a o d lu ka n a jb o lja . A ko s e d o n o s it e lj o d lu ke n e s la ˇ z e s a d o b ive n im o b ja ˇ s n je n je m , o n d a m u je A H P b a r e m

u ka z a la n a n e ke d r u g e fa kt o r e , ka o n a p r im je r , d a n je g o ve p r o s u d b e o r e la t ivn im va ˇ z n o s t im a kr it e r ija n is u

o n a kve ka o ˇ s t o je u p o ˇ c e t ku m is lio . D a kle , AHP procedura je dizajnirana upravo onako kako ljudi razmisljaju.

D a b i d o n ije li kva lit e t n u o d lu ku , a n a lit ic a r i ko r is t e s vo je z n a n je i is ku s t vo je d n a ko ka o i p o d a t ke n a ko jim a

b a z ir a ju a n a liz u . N a p r im je r , d in a m ic ke m e t o d e o c je n jiva n ja in ve s t ic ija ( ka o ˇ s t o je m e t o d a n e t o s a d a ˇ s n je

vr ije d n o s t i ili r o ka p o vr a t a u lo ˇ z e n ih s r e d s t a va ) s u ˇ c e s t o ko r is t e n e ka o u vo d n e a n a liz e z a o d a b ir n a jb o lje g

in ve s t ic ijs ko g p r o je kt a m e t o d o m A H P . Me d u t im , p r i d o n o ˇ s e n ju t a kvih o d lu ka u m e n a d ˇ z e r s ko m r a ˇ c u n o vo d s t vu ,

m e n a d ˇ z e r i t r e b a ju p r vo o d lu ˇ c it i d a li u o p ´ c e im a s m is la ko r is t it i n e ku p r o c e d u r u vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja ,

ka o ˇ s t o je A H P , r a z m o t r it i d a li je r a s p o lo ˇ z iva s o ft wa r e -s ka p o d r ˇ s ka i a ko n ije , d a li je is p la t ivo p r o g r a m ir a t i

A H P ( t o je z a ko n kr e t a n p r o b le m n a jla ks e u ˇ c in it i u o b ic n o j E xc e l t a b lic i) ili ku p it i n e ki ko m e r c ija ln i A H P

S o lve r p o p u t E xp e r t Ch o ic e , Cr it e r iu m D e c is io n P lu s , A u t o Ma n , E CP r o ili H IP R E 3 + [1 6 7 ].

Te o r ija A H P [1 9 3 ] u t e m e lje n a je n a ˇ c e t ir i a ks io m a :

1 . R eciprocnost usporedbi : D o n o s it e lj o d lu ke je s p o s o b a n iz r a z it i in t e n z it e t e s vo jih p r e fe r e n c ija iz m e d u

u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a . On i m o r a ju z a d o vo lja va t i u vje t : A ko je e le m e n t A x p u t a p r e fe r ir a n e le m e n t u

B , o n d a je e le m e n t B 1 /x p u t a p r e fe r ir a n e le m e n t u A .

2 . Homogenost : P r e fe r e n c ije s e m o g u o p is a t i o g r a n ic e n o m s ka lo m .

6

3 . Nezavisnost : P r iliko m iz r a ˇ z a va n ja p r e fe r e n c ija , p r e t p o s t a vlja s e d a s u vr ije d n o s t i kr it e r ija n e z a vis n e o d

vr ije d n o s t i a lt e r n a t iva .

4 . Ocekivanja: Za s vr h u ko r e kt n o g d o n o ˇ s e n ja o d lu ka , p r e t p o s t a vlja s e p o t p u n o s t h ije r a r h ijs ke s t r u kt u r e .

Op ´ c e n it o , o d lu ˇ c iva n je m e t o d o m A H P [1 9 5 ] u klju ˇ c u je s lje d e ´ c e vr s t e z a d a t a ka : p la n ir a n je , u t vr d iva n je

s ku p a a lt e r n a t iva , u s p o s t a vlja n je p r e fe r e n c ija , o d a b ir n a jb o lje a lt e r n a t ive n a ko n n jih o vo g o c je n jiva n ja , a lo ka c ija

r e s u r s a , o d r e d iva n je z a h t ije va , p r e d vi d a n je is h o d a , p r o je kt ir a n je s u s t a va , m je r e n je u ˇ c in ka , o s ig u r a va n je s t a b il-

n o s t i s u s t a va , o p t im a liz ir a n je i r je ˇ s a va n je p r o t u r je ˇ c n o s t i. Iz vo r n o , Th o m a s L . S a a t y [1 9 1 ] je r a z vio A H P ka ko

b i u n a p r ije d io o d lu ˇ c iva n je z a kla s u ve likih p r o b le m a u ko jim a analiticar jedino treba pruziti svoju procjenu

relativnih vaznosti svaka dva kriterija i svake dvije alternative prema svakom utvrdenom kriteriju. P r e ko t ih

p r o c je n a vr ˇ s i s e d a va n je p r io r it e t a p o t e n c ija ln im a lt e r n a t ivn im r je ˇ s e n jim a kr o z n jih o vo o c je n jiva n je p r e m a

s ku p u kr it e r ija ko ji m o g u b it i p o d ije lje n i u p o d kr it e r ije , t a ko fo r m ir a ju ´ c i stablo odlucivanja. Is t a kn im o d a

koristenje metode AHP oduzima mnogo vremena p a s e p r e p o r u ˇ c a d a broj elemenata koji se usporeduju pro-

cedurom AHP mora biti relativno malen, p o m o g u ´ c n o s t i n ika d a ve ´ c i o d o s a m . N a im e , a ko je n a n e ko j r a z in i

h ije r a r h ije n e le m e n a t a , A H P z a h t je va n( n− 1 ) /2 r e la t ivn ih u s p o r e d b i, a t o je b r o j ko ji vr lo b r z o r a s t e . Za t o

A H P [1 9 6 ], [1 9 8 ] ˇ c e s t o ko r is t i c lu s t e r in g , p r o c e s g r u p ir a n ja e le m e n a t a s o b z ir o m n a z a je d n ic ko s vo js t vo . K a d a

s e je d n o m d e fi n ir a h ije r a r h ijs ka s t r u kt u r a p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja , t e ˇ z in e kr it e r ija n a s va ko j r a z in i h ije r a r h ije s e

o d r e d u ju n a o s n o vu r e la t ivn ih u s p o r e d b i je d n ih n a s u p r o t d r u g im a , n e o vis n o o kr it e r ijim a n a d r u g im r a z in a -

m a h ije r a r h ije . D va je d n a ko s t r u ˇ c n a d o n o s it e lja o d lu ke o b ic n o ´ c e is t i p r o b le m s t r u kt u r ir a t i u d vije r a z lic it e

h ije r a r h ije . D a kle , hijerarhijski opis problema odlucivanja ne mora biti jedinstven. U d r u g u r u ku , ˇ c a k i d a o b a

d o n o s it e lja o d lu ke n a ˇ c in e is t u h ije r a r h iju , n jih o ve p r e fe r e n c ije m o g u d o ve s t i d o o d a b ir a r a z lic it ih a lt e r n a t iva .

D a ka ko , n a jb o lja s it u a c ija [2 3 2 ] je ka d a s e g r u p a lju d i m o ˇ z e u s u g la s it i, z a je d n o r a d e ´ c i n a r je ˇ s a va n ju p r o b le m a ,

o h ije r a r h ijs ko m d iz a jn u s u s t a va p r o s u d b i, n jih o vim r e la t ivn im va ˇ z n o s t im a i n jih o vo j ko n a ˇ c n o j s in t e z i. ” AHP

proces odlucivanja je modeliran hijerarhijski. Na svakoj razini hijerarhije od donositelja odluke (analiticara)

se zahtijevaju usporedbe relativnih vaznosti svaka dva kriterija i svake dvije alternative prema svakom kriteriju

koristenjem skale koja kvalitativne preferencije prevodi u omjer. AHP tada odreduje redoslijed (provodi ran-

giranje) alternativa. R edoslijed alternativa je odreden normaliziranjem elemenata matrice relativnih usporedbi

alternativa.” [1 9 3 ]

A H P s e o b ic n o s a s t o ji [1 9 5 ] o d ˇ c e t ir i fa z e : razgradivanja problema, komparativnih prosudbi, sinteze pre-

ferencija i analize osjetljivosti. U fa z i r a z g r a d iva n ja p r o b le m a ko n s t r u ir a s e h ije r a r h ijs ka s t r u kt u r a ili m r e ˇ z a

z a r e p r e z e n t a c iju p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja . K o n a ˇ c n i c ilj je lo c ir a n n a vr h u h ije r a r h ije , a kr it e r iji, p o d kr it e r iji i

a lt e r n a t ive s u s m je ˇ s t e n e s p u ˇ s t a n je m p o r a z in a m a h ije r a r h ije . U fa z i ko m p a r a t ivn ih p r o s u d b i a n a lit ic a r ko n -

s t r u ir a m a t r ic u u s p o r e d b i n a s va ko j r a z in i h ije r a r h ije , u s p o r e d u ju ´ c i p a r o ve a lt e r n a t iva p r e m a s va ko m kr it e r iju

n a n a jn iz o j r a z in i h ije r a r h ije , t e u s p o r e d u ju ´ c i p a r o ve p o d kr it e r ija i kr it e r ija u s p in ja n je m p o r a z in a m a h ije r a r -

7

h ije . K a ko s u A H P kr it e r iji s t r u kt u r ir a n i u d vije ili vis e r a z in a h ije r a r h ije , a n a lit ic a r t r e b a o d lu ˇ c it i d a li p r vo

vr ˇ s it i u s p o r e d b e n a vis im ili n a n iz im r a z in a m a . S u g e r ir a s e krenuti od najnize hijerarhijske razine, t a ko d a s e

a n a lit ic a r s p r ija t e lji s a d e t a ljim a vis ih r a z in a h ije r a r h ije p r ije n e g o s e u p u s t i u u s p o r e d b e r e la t ivn ih va ˇ z n o s t i

n a t im r a z in a m a . S ka la vr ije d n o s t i o d 1 ( je d n a ko z n a ˇ c a ja n ) d o 9 ( e ks t r e m n o p r e fe r ir a n ) je n a r a s p o la g a n ju

a n a lit ic a r u z a iz r a ˇ z a va n je p r e fe r e n c ija . S in t e z a p r e fe r e n c ija o d vija s e n a n a jvis o j r a z in i h ije r a r h ije p o m o ´ c u

m o d e la z a r e z u lt a t p r e m a vis e kr it e r ija . K o n a ˇ c n o , p o t r e b n o je p r o ve s t i a n a liz u o s je t ljivo s t i p r ije n e g o ˇ s t o

p r ih va t im o o d lu ku , ko ju je m e t o d a A H P p r e d lo ˇ z ila , ka o ko n a ˇ c n u . A n a liz a o s je t ljivo s t i u m e t o d i A H P [2 2 2 ]

je , n a ˇ z a lo s t jo ˇ s u vije k, n e d o vo ljn o r a z vije n a , ˇ s t o u z n e d o vo ljn o kva lit e t n u in t e r p r e t a c iju d o b ive n o g r e d o s lije d a

a lt e r n a t iva p r e d s t a vlja je d a n o d n a jve ´ c ih n e d o s t a t a ka m e t o d e .

1.5 Kr itika metode AH P

A ko ˇ z e lim o d a n e ka m a t e m a t ic ka m e t o d a vje r o d o s t o jn o p o d u p ir e t e o r iju d o n o ˇ s e n ja o d lu ka , m o r a z a d o -

vo lja va t i p r e t p o s t a vku o je d in s t ve n o s t i p r o s u d iva n ja i s in t e z e p r o s u d b i d o n o s it e lja o d lu ke u b r o j ko ji s lu ˇ z i

z a o d a b ir n a jb o lje o d lu ke . A H P o z b iljn o z a b r in ja va p r o b le m s ka lir a n ja kva lit a t ivn ih p o d a t a ka i ko r e kt n o g

iz vo d e n ja p r e fe r e n c ija iz n jih . Mje r n a s ka la s a s t o ji s e o d t r i e le m e n t a : s ku p a o b je ka t a , s ku p a b r o je va i p r e -

s lika va n ja o b je ka t a n a b r o je ve . K o d s t a n d a r d n ih a p s o lu t n ih m je r n ih s ka la , je d in ic a s e ko r is t i z a ko n s t r u kc iju

o s t a t ka s ka le . Te s ka le m o g u , a li i n e m o r a ju s a d r ˇ z a va t i is h o d is t e . In t e r p r e t a c ije o ˇ c it a va n ja s a n jih s e r a z -

liku ju , o vis n o o s it u a c iji. D e ˇ s a va s e d a n e p o s t o ji p r a vilo d a li s u ili ko liko s u ve ´ c a o ˇ c it a va n ja s a t ih s ka la

b o lja ili lo ˇ s ija . N a p r im je r , u p r o b le m im a e ko n o m ije n e o p r e z n o ko r is t e n je A H P p r e t p o s t a vlja d a je vr ije d n o s t

je d in ic e n o vc a is t a , n e o vis n o o t o m e d a li d o n o s it e lj o d lu ke im a je d n u ili m iliju n n o vc a n ih je d in ic a , ia ko s vi

z n a m o d a je u s t va r n o s t i p r va z a r a d e n a n o vc a n a je d in ic a m n o g o va ˇ z n ija o d p r ve n a ko n m iliju n t e . P r a viln o

iz vo d e n je r e la t ivn e u s p o r e d b e iz p o d a t a ka s a n e ke s t a n d a r d n e a p s o lu t n e m je r n e s ka le p r o vo d i s e iz d va ja n je m

p a r a o c je n jiva n ih e le m e n a t a i n jih o vim u s p o r e d iva n je m p r e m a s vo js t vu ko je o p is u je s ka la n e z a vis n o o d d r u g ih

s vo js t a va i d r u g ih e le m e n a t a . N a p o m e n im o d a [1 9 6 ] koeficijent matrice relativnih usporedbi Pij ima znacenje

koliko puta element i prema danom svojstvu ima vecu vrijednost od elementa j.

U lit e r a t u r i [1 9 1 ] iz vis e kr it e r ijs ke o p t im a liz a c ije m o ˇ z e s e p r o n a ´ c i vis e n a ˇ c in a p r o s u d iva n ja o d o s lje d n o s t i

m o d e lir a n ja p r e fe r e n c ija . M jere nedosljednosti s u ko r is n o o r u d e z a d o n o s it e lja o d lu ke p r i m o d e lir a n ju n je -

g o vih is t in s kih p r e fe r e n c ija . U n jim a je je d n a o d n a jve ´ c ih p r e d n o s t i ko je A H P im a p r e d o s t a lim m e t o d a m a

vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja . Zn a ˇ c a jn o je p r ije s ve g a t o ˇ s t o s u s vi s t a n d a r d i d o s lje d n o s t i u A H P iz ve d e n i t e -

s t ir a n je m d o s lje d n o s t i n a s u p r o t s lu ˇ c a jn o g o d a b ir a o c je n a r e la t ivn ih va ˇ z n o s t i. K a d a b i d o n o s it e lj o d lu ke b io

s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u m o d e lir a n ju m a t r ic e r e la t ivn ih u s p o r e d b i, m o r a lo b i vr ije d it i Pij = PjkPik z a s va ke t r i

p o z ic ije u m a t r ic i. U p r a ks i je t o vr lo r ije d a k s lu ˇ c a j. N a im e , g o t o vo u vije k p o s t o ji n e ki s t u p a n j n e d o s lje d n o s t i

u m o d e lir a n ju p r e fe r e n c ija . Za t o s u d a n a s [2 3 8 ] r a z vije n i m n o g i a lg o r it m i z a s m a n jiva n je n e d o s lje d n o s t i s ve

8

d o k s e ko e fi c ije n t n e d o s lje d n o s t i n e s m a n ji is p o d p r ih va t ljive r a z in e .

N e d a vn o je r a z vije n a [1 6 9 ] metoda prenosenja nesigurnosti u n u t a r A H P . D va s u n je n a p r im a r n a c ilja :

p r e n o ˇ s e n je n e s ig u r n o s t i p r o s u d b i h ije r a r h ijs ko m s t r u kt u r o m A H P i is p it iva n je o p ´ c e g p o n a ˇ s a n ja g r e ˇ s a ka p r o -

s u d b i u h ije r a r h ijs ko j s t r u kt u r i. Op is a n i s im u la c ijs ki p r is t u p je o d p r a kt ic n o g z n a ˇ c a ja p r i a n a liz i e fe ka t a n e s i-

g u r n o s t i p r i r e la t ivn im u s p o r e d b a m a ko je ˇ c in e s r c e A H P . Me t o d a d o z vo lja va ko r is t e n je d is t r ib u c ije vje r o ja t n o -

s t i ko ja n a m s e ˇ c in i n a jp o g o d n ijo m . In t u it ivn i r e z u lt a t d a p o ve ´ c a va n je r a z in e s lo ˇ z e n o s t i m o d e la o d lu ˇ c iva n ja

( i b r o je m a lt e r n a t iva i d u b in o m -b r o je m r a z in a h ije r a r h ije ) s m a n ju je n e s ig u r n o s t i p r i ko n a ˇ c n o m r a n g ir a n ju

a lt e r n a t iva , u z z a d r ˇ z a va n je n e s ig u r n o s t i p r o c je n a ko n s t a n t n ih , m o ˇ z e s e d je lo m ic n o o b ja s n it i p o z iva n je m n a

c e n t r a ln i g r a n ic n i t e o r e m . P r a kt ic n i z n a ˇ c a j t ih n a la z a z a d o n o s it e lje o d lu ke ko ji ko r is t e A H P ka o o r u d e

p r o iz la z i iz d o ka z a d a je snaga odluka koje predlaze AHP veca sto je vise alternativa i sto je veca dubina

hijerarhije.

P r e ko n e s ig u r n o s t i p o ve z a n ih s a s u b je kt ivn im i vis e s t r u kim p r o s u d b a m a u ve d e n a je i vje r o ja t n o s n a

in t e r p r e t a c ija ko n a ˇ c n o g r a n g ir a n ja u A H P , n a p o s ve d r u g a ˇ c iji n a ˇ c in o d d o s lje d n o s t i i in ve r z ije r e d o s lije d a .

Inverzija redoslijeda [2 2 2 ] p o ja vlju je s e ka d a b e z n a ˇ c a jn a a lt e r n a t iva u t je ˇ c e n a r e d o s lije d d va ju z n a ˇ c a jn ih . Ovo

je logicka kontradikcija ko ja s e u A H P ve ´ c 2 0 g o d in a n e m o ˇ z e r ije ˇ s it i. Mn o g i is t r a ˇ z iva ˇ c i s u p r o m a t r a li s lu ˇ c a je ve

p o ja vljiva n ja in ve r z ije r e d o s lije d a a lt e r n a t iva ko ji p r e d la ˇ z u iz vo r n a p r o c e d u r a A H P i n e ke o d ka s n ije r a z vije n ih

n je n ih va r ija c ija . Za klju ˇ c ili s u d a je o n a n a jc e ˇ s ´ c e p o s lje d ic a p r e vo d e n ja m je r e n ja s a n e ke a p s o lu t n e s ka le n a

r e la t ivn u p o s t u p ko m n o r m a liz ir a n ja . V je r o ja t n o s t d a s e t a kve n e r e g u la r n o s t i p o ja ve u s t va r n im p r a kt ic n im

s t u d ija m a [2 2 3 ] z a b r in ja va ju ´ c e je ve lika . N a s r e ´ c u , r a z vije n e s u m e t o d e z a iz b je g a va n je in ve r z ije r e d o s lije d a ,

t e je d a n a interpretacija omjera tezina kriterija [1 9 9 ] kao granicne stope supstitucije, odnosno kompromisa

izmedu kriterija.

1.6 Zakljucak

U t e ks t u s m o o p is a li je d n u o d n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e n ih m e t o d a z a r je ˇ s a va n je p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja ko ji

s a d r ˇ z a va ju vis e m e d u s o b n o s u p r o t s t a vlje n ih kr it e r ija p r e m a ko jim a s e vr ˇ s i o d lu ˇ c iva n je . U z u ka z iva n je n a

n je n e n a jz n a ˇ c a jn ije e ko n o m s ke p r im je n e , n a p r a vili s m o kr it ic ki o s vr t n a m e t o d u u ka z a vs i n a n je n e p r e d n o s t i

i n e ke lo g ic ke n e r e g u la r n o s t i d o ko jih d o la z i u p r im je n a m a m e t o d e . Zb o g t ih n e r e g u la r n o s t i r e z u lt a t d o b ive n

m e t o d o m t r e b a p r o m a t r a t i s a d o z o m s ke p t ic iz m a , u m je s t o d a s e s h va t i d o s lo vn o . Is t a kn im o d a z a e ko n o m s ke

p r im je n e m e t o d e A H P ( p r e m a iz u m it e lju m e t o d e i m n o g im d r u g im is t r a ˇ z iva ˇ c im a ) n ije p o t r e b n o p o z n a va t i

n je n u m a t e m a t ic ku s t r u kt u r u .

9

2 N ova inter pr etacija tezina kr iter ija u metodi AH P i r jesenje

pr oblema inver zije r edoslijeda

Sazetak

Ovaj clanak napisan je tako da postane vodic menedzerima i operacijskim analiticarima koji primje-

njuju alate visekriterijskog odlucivanja. Cilj rada je pruziti im kriticki uvid u najcesce koristenu metodu

visekriterijskog odlucivanja, metodu AHP, uvid koji bi trebao dovesti do kvalitetnijeg rjesavanja stvarnih

problema tim pristupom. U radu je pokazano da su tezine kriterija odlucivanja u metodi AHP funkcije

odabira jedinica u kojima izrazavamo kriterije odlucivanja, a to negativno svojstvo ”idealna metoda”

visekriterijskog odlucivanja ne bi smjela imati. Do ovog rada, metoda AHP je pretpostavljala da tezine

kriterija odlucivanja ne zavise o podacima u matrici odlucivanja (”aksiom” nezavisnosti), te da je donositelj

odluke sposoban svoje preferencije izraziti konacnom skalom (”aksiom” homogenosti).

K ljucne rijeci: Th e A n a lyt ic H ie r a r c h y P r o c e s s ( A H P ) , vis e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je , r a n g ir a n je .

2.1 Uvod

Ia ko s u s vi p r o b le m i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja s t r u kt u r a ln o n a iz g le d r a z lic it i, d ije le n e ˇ s t o z a je d n ic ko .

K a o m o g u ´ c e o d lu ke u vije k m o r a ju p o s t o ja t i b a r e m d vije a lt e r n a t ive . Alternativa je a kc ija ko jo m s e n a m je r a va

r ije ˇ s it i p r o b le m . A lt e r n a t ive s e o c je n ju ju n a b a z i vr ije d n o s t i ko je s u im p r id r u ˇ z e n e p r e m a je d n o m ili vis e

kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja . K riteriji u p r o b le m im a o d lu ˇ c iva n ja p r e d s t a vlja ju r a z lic it e fa kt o r e ko ji, p r e m a d o n o s it e lju

o d lu ke , z n a ˇ c a jn o u t je ˇ c u n a iz b o r n a jb o lje a lt e r n a t ive . U ˇ c in a k a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a je o d t e m e ljn e

va ˇ z n o s t i z a d o n o s it e lja o d lu ke . P r im ije t im o d a u ˇ c in c i a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a n e m o r a ju b it i iz r a ˇ z e n i u

o b liku vr ije d n o s t i, ˇ s t o jo ˇ s vis e o t e ˇ z a va u s p o r e d b u a lt e r n a t iva . U p r a ks i i je s t e n a jc e ˇ s ´ c i s lu ˇ c a j d a r a z lic it e c ilje ve

n e m o ˇ z e m o u s p o r e d iva t i p r e ko z a je d n ic ke m je r e , ka o ˇ s t o je n p r . n o va c . P roblem visekriterijskog odlucivanja

ko je g ´ c e m o a n a liz ir a t i u n a s t a vku t e ks t a je , z a d a n i s ku p o d m a lt e r n a t iva {A1, A2, . . . , Am} i d a n i s ku p o d

n kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja {C1, C2, . . . , Cn}, r a n g ir a t i a lt e r n a t ive p r e m a u t vr d e n im kr it e r ijim a ili u t vr d it i ko ja je

a lt e r n a t iva n a jb o lja .

Ova j ˇc la n a k n a p is a n je t a ko d a p o s t a n e vo d ic m e n e d ˇ z e r im a i o p e r a c ijs kim a n a lit ic a r im a ko ji p r im je n ju ju

a la t e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja . Cilj r a d a je p r u ˇ z it i im kr it ic ki u vid u n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e n u m e t o d u vis e kr it e r ij-

s ko g o d lu ˇ c iva n ja , m e t o d u A H P , u vid ko ji b i t r e b a o d o ve s t i d o kva lit e t n ije g r je ˇ s a va n ja s t va r n ih p r o b le m a t im

p r is t u p o m . U d r u g o m o d je ljku o p is a li s m o m o d e l p o n d e r ir a n e s u m e ko ji m e t o d a A H P ko r is t i ka o z a d n ji ko r a k

n a m ije n je n z a ko n a ˇ c n o r a n g ir a n je a lt e r n a t iva . U t r e ´ c e m o d je ljku o p is a li s m o ko r a ke o d ko jih s e s a s t o ji m e t o d a

A H P . U ˇ c e t vr t o m o d je ljku o b ja s n ili s m o d a t e ˇ z in e kr it e r ija o vis e o m je r n im je d in ic a m a u ko jim a s e iz r a ˇ z a va ju

1 0

vr ije d n o s t i a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a , t e je p o ka z a n o d a s e ko r e kc ijo m t e ˇ z in a kr it e r ija m o g u r ije ˇ s it i s ve

p o z n a t e a n o m a lije d o ko jih d o vo d i m e t o d a A H P . N a ˇ z a lo s t , is t a kn im o d a t o n e g a t ivn o s vo js t vo m e t o d e A H P ,

” id e a ln a m e t o d a ” vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja n e b i s m je la im a t i. U p e t o m o d je ljku d is ku t ir a li s m o lo g ic ku

o p r a vd a n o s t ko r is t e n ja s ka la z a kva n t ifi c ir a n je kva lit a t ivn ih p r e fe r e n c ija p r is t u p o m r e la t ivn ih u s p o r e d b i. U

ˇ s e s t o m o d je ljku o p is a li s m o n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e n e m e t o d e z a iz vo d e n je vr ije d n o s t i u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a iz

m a t r ic e r e la t ivn ih u s p o r e d b i, a u s e d m o m o d je ljku s u p r o ve d e n a z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

2.2 M odel ponder ir ane sume

M odel ponderirane sume ( a d it ivn i m o d e l z a r e z u lt a t a lt e r n a t iva p r e m a vis e kr it e r ija ) je je d n o s t a vn a

p r o c e d u r a ko jo m p r e m a s vim kr it e r ijim a o d lu ˇ c iva n ja o c je n ju je m o s va ku a lt e r n a t ivu u p r o m a t r a n o m p r o b le m u

o d lu ˇ c iva n ja . P r e t p o s t a vim o d a je p o z n a t a m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja A ∈ Mmn ˇ c iji e le m e n t i aij p r e d s t a vlja ju

vr ije d n o s t a lt e r n a t ive i p r e m a kr it e r iju j iz r a ˇ z e n u u je d in ic a m a t o g kr it e r ija ( n o va c , m e t r i, s e ku n d e , . . .) .

N a d a lje , n e ka s u p o z n a t e t e ˇ z in e wj s va ko g kr it e r ija j. Te ˇ z in e kr it e r ija o d r a ˇ z a va ju n jih o vu r e la t ivn u va ˇ z n o s t

d o n o s it e lju o d lu ke p r e m a o s t a lim kr it e r ijim a . P r e c iz n ije , a ko p r e t p o s t a vim o d a t e ˇ z in a kr it e r ija wj p r e d s t a vlja

d o p r in o s je d in ic e kr it e r ija j fu n kc iji ko r is n o s t i d o n o s it e lja o d lu ke , t a fu n kc ija ko r is n o s t i [9 5 ] m o ˇ z e s e z a p is a t i

u o b liku

Uw ( x) = Uw ( x1, x2, . . . , xn ) =n

∑

j=1

xjwj . ( 1 )

Ta d a r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a o p a d a ju ´ c e m p o r e t ku r e z u lt a t a a lt e r n a t iva

Uw ( Ai ) = Uw ( ai1, ai2, . . . , ain ) =n

∑

j=1

aijwj . ( 2 )

U o ˇ c im o d a s m o a lt e r n a t ivu i p o is t o vje t ili s a i – t im r e t ko m m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja A, a b r o j Pkl = wk/wl p r e d s t a vlja

ko liko je d n a je d in ic a kr it e r ija k vr ije d i je d in ic a kr it e r ija l, t j. n jih o vu granicnu stopu supstitucije iz r a ˇ z e n u u

o d a b r a n im je d in ic a m a .

2.3 T he Analytic H ier ar chy P r ocess

P o n e ka d je d o n o s it e lju o d lu ke t e ˇ s ko s u b je kt ivn o o d r e d it i u m o d e lu p o n d e r ir a n e s u m e z a h t ije va n e vr ije d -

n o s t i a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a i t e ˇ z in e kr it e r ija . U t o m s lu ˇ c a ju m e t o d a Th e A n a lyt ic H ie r a r c h y P r o c e s s

( A H P ) [1 9 1 ] m o ˇ z e p o m o ´ c i. A H P o m o g u ´ c a va s t r u kt u r ir a n i p r is t u p o d r e d iva n ju vr ije d n o s t i a lt e r n a t iva p r e m a

s va ko m kr it e r iju i o d r e d iva n ju t e ˇ z in a kr it e r ija p o t r e b n ih u r a n ije o p is a n o m m o d e lu p o n d e r ir a n e s u m e .

R a d i je d n o s t a vn o s t i o p is a m e t o d e p r e t p o s t a vim o d a r a d im o s a p r o b le m o m o d lu ˇ c iva n ja r e p r e z e n t ir a n im

s a m o je d n o m r a z in o m h ije r a r h ije . P r vi ko r a k u A H P je kreiranje matrica relativnih usporedbi s va ke d vije

1 1

a lt e r n a t ive p r e m a s vim kr it e r ijim a . D r u g i ko r a k je izvodenje vrijednosti usporedivanih alternativa p r e m a

s vim kr it e r ijim a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i s va ke d vije a lt e r n a t ive . Te vr ije d n o s t i o d r a ˇ z a va ju r e la t ivn e

va ˇ z n o s t i a lt e r n a t iva z a d o n o s it e lja o d lu ke p r e m a p r o m a t r a n im kr it e r ijim a , t j. p r e fe r e n c ije ko je je d o n o s it e lj

o d lu ke iz r a z io u m a t r ic i r e la t ivn ih u s p o r e d b i i u p is u ju s e u m a t r ic u o d lu ˇ c iva n ja . P r im ije t im o d a je s a d a

vr ije d n o s t a lt e r n a t ive i p r e m a kr it e r iju j iz r a ˇ z e n a u relativnim je d in ic a m a t o g kr it e r ija , n e u apsolutnim ka o u

m o d e lu p o n d e r ir a n e s u m e . Tr e ´ c i ko r a k je izvodenje tezina kriterija ko je o d r a ˇ z a va ju va ˇ z n o s t i r e la t ivn ih je d in ic a

kr it e r ija z a d o n o s it e lja o d lu ke . Za d n ji ko r a k a lg o r it m a A H P je implementiranje modela ponderirane sume n a

p o d a t ke o d r e d e n e u p r e t h o d n a t r i ko r a ka . N a p o m e n im o d a b i u p r o b le m u o d lu ˇ c iva n ja r e p r e z e n t ir a n o m s a

vis e r a z in a h ije r a r h ije p r o vo d ili is t u p r o c e d u r u u s p in ju ´ c i s e p o h ije r a r h ijs ko j s t r u kt u r i o d n a jn iz e r a z in e p r e m a

vr h u .

2.4 ”Anomalije” metode AH P

P r imjer 1. D a bi neka metoda visekriterijskog odlucivanja pravilno rjesavala visedimenzionalne probleme,

mora pravilno rjesavati jednodimenzionalne probleme [215]. Na zalost, AHP ne zadovoljava to svojstvo.

N e ka m a t r ic a

A =

7 1

1 3

s a d r ˇ z i s t va r n e ( o p a ˇ z e n e ) vr ije d n o s t i d vije a lt e r n a t ive p r e m a d va kr it e r ija i n e ka je s va ki kr it e r ij iz r a ˇ z e n u is t im

je d in ic a m a . N e ka je

w =

3 / 1 0

7 / 1 0

ve kt o r p r o c ije n je n ih t e ˇ z in a kr it e r ija . K a ko vr ije d i

Aw =

Uw ( A1 )

Uw ( A2 )

=

1 4 / 5

1 2 / 5

p r e m a m o d e lu p o n d e r ir a n e s u m e je A1 ≻ A2, t j. d o n o s it e lj o d lu ke p r vu a lt e r n a t ivu p r e fe r ir a d r u g o j. Iz m a t r ic e

A m o ˇ z e m o e g z a kt n o iz ve s t i m a t r ic e r e la t ivn ih u s p o r e d b i p o p r vo m i d r u g o m kr it e r iju

C1 =

1 7

1 / 7 1

i C2 =

1 1 / 3

3 1

,

a iz n jih s lije d i d a je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja iz ve d e n a m e t o d o m A H P

AAHP =

7 / 8 1 / 4

1 / 8 3 / 4

,

1 2

ˇ s t o b i u z z a d r ˇ z a va n je je d n a kih t e ˇ z in a kr it e r ija d o ve lo d o ” a n o m a lije ” in ve r z ije r e d o s lije d a a lt e r n a t iva A2 ≻ A1,

t j. d o n o s it e lj o d lu ke p r e m a m o d e lu A H P d r u g u a lt e r n a t ivu p r e fe r ir a p r vo j je r je

AAHPw =

7 /1 6

9 /1 6

.

N a s r e ´ c u , p o d e ˇ s a va n je t e ˇ z in a kr it e r ija n a

wAHP =

6 / 1 3

7 / 1 3

d o vo d i d o is t o g r e z u lt a t a

AAHPwAHP =

7 /1 3

6 /1 3

ko ji b i s e d o b io n o r m a liz ir a n je m ve kt o r a Aw. D a kle , A1 ≻ A2, t j. d o n o s it e lj o d lu ke ip a k p r vu a lt e r n a t ivu

p r e fe r ir a d r u g o j.

Ma t e m a t ic ki s e in ve r z ija r e d o s lije d a o p is a n a u P r im je r u 1 . m o ˇ z e o b ja s n it i u o ˇ c a va n je m d a fu n kc ija ko r is -

n o s t i ( 1 ) n ije p a r c ija ln o h o m o g e n a p o s va ko j va r ija b li, t j. in va r ija n t n a s o b z ir o m n a p r o m je n u je d in ic a m je r e

kr it e r ija . A ko vr ije d i

Ai ≻ Ak , t j. Uw ( ai1, ai2, . . . , ain ) > Uw ( ak1, ak2, . . . , akn ) ,

t o n e z n a ˇ c i d a vr ije d i i

Uw (1

λ1ai1,

1

λ2ai2, . . . ,

1

λnain ) > Uw (

1

λ1ak1,

1

λ2ak2, . . . ,

1

λnakn ) .

U n a ˇ s e m P r im je r u 1 . ko r is t ili s m o λj =m∑

l=1

alj , j = 1 , 2 , . . . , n. Iz P r im je r a 1 . s m o u o ˇ c ili d a tezine kr iter ija

w u modelu (1) ovise o matr ici A vr ijednosti alter nativa pr ema kr iter ijima . D a kle , m o d e l ( 2 ) z a

o c je n u i – t e a lt e r n a t ive je

U ( Ai, w ( A) ) =n

∑

j=1

aijwj ( A) . ( 3 )

T eor em 1. Neka je poznata matrica odlucivanja A ∈ Mmn ciji element aij predstavlja vrijednost alternative

i prema kriteriju j izrazenu u jedinicama tog kriterija. Neka su poznate tezine wj svakog kriterija j, a za

rangiranje alternativa neka se koristi formula (3). P retvaranjem apsolutnih jedinica aij u relativne jedinice1

λjaij nekom pogodnom normalizacijom i promjenom tezina kriterija wj u

wjλjPmk=1 wkλk

, redoslijed alternativa nece

se promijeniti. Stovise, omjeri U ( Ai, w ( A) ) /U ( Ak, w ( A) ) se ne mijenjaju. Specijalno,

aij →aijm∑

k=1

akj

i wj →

wj

m∑

k=1

akj

n∑

k=1

wk

m∑

l=1

alk

=⇒ Aw →Aw

‖Aw‖1. ( 4 )

1 3

P r imjer 2. Uvodenje nove alternative u problem visekriterijskog odlucivanja ne bi smjelo promijeniti redosli-

jed postojecih alternativa. R edoslijed postojecih alternativa ne bi se smio promijeniti nakon sto neku alternativu

koja nije najbolja zamijenimo njome dominiranom alternativom, uz zadrzavanje tezina kriterija nepromijenje-

nih [215]. Na zalost, AHP ne zadovoljava ta svojstva.

D a s e r e d o s lije d a lt e r n a t iva m o ˇ z e p r o m ije n it i u vo d e n je m u a n a liz u ko p ija p o s t o je ´ c ih a lt e r n a t iva ili n o vih

a lt e r n a t iva ko je s u ja ko b liz u p o s t o je ´ c ih , p r vi p u t a [3 3 ] p r im ije ´ c e n o je p r ije d va d e s e t g o d in a . Ta d a je p r e d lo ˇ z e n o

d a s e n o r m a liz a c ija m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja vr ˇ s i d ije lje n je m s va ko g s t u p c a s a n a jve ´ c im e le m e n t o m u n je m u u m je s t o

s a s u m o m e le m e n a t a . Tu ka s n ije ˇ c e s t o ko r is t e n u p r e in a ku u o vo m t e ks t u n a z iva m o preradena AHP ( o d r e vis e d

A H P , ia ko s e z a n ju ˇ c e s t o ko r is t i i t e r m in id e a l m o d e A H P ) . K a s n ije [8 0 ] je p r e d lo ˇ z e n o d a s e n o r m a liz a c ija

m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja vr ˇ s i p r vo o d u z im a n je m n a jm a n je g e le m e n t a u s t u p c u o d o s t a lih e le m e n a t a u n je m u , a t e k

o n d a d ije lje n je m s va ko g s t u p c a s a n a jve ´ c im e le m e n t o m u n je m u . Me d u t im , n ije d a n n a ve d e n i ili s lic a n p r ije d lo g

n ije u s p io r ije ˇ s it i p r o b le m in ve r z ije r e d o s lije d a ( z a s va ku s it u a c iju [2 2 2 ] ko n s t r u ir a n je ko n t r a p r im je r ) . Za t o je

p r e d lo ˇ z e n o d a s e u m je s t o is t o vr e m e n o g r a z m a t r a n ja s vih kr it e r ija i s vih a lt e r n a t iva p r vo n a p r a ve u s p o r e d b e

s va ke d vije a lt e r n a t ive p r e m a s vim kr it e r ijim a ( p r vo s e r ije ˇ s i m ( m − 1 ) / 2 p o d p r o b le m , p r i ˇ c e m u je m b r o j

r a z m a t r a n ih a lt e r n a t iva ) , t e s e a g r e g ir a n je m t ih r e z u lt a t a d o b ije p o u z d a n r e d o s lije d s vih a lt e r n a t iva . Ta j

p r ije d lo g z a s n o va n je n a p r e t p o s t a vka m a d a ´ c e r a ˇ s ˇ c la n jiva n je p r o b le m a n a m n o g o m a lih d a t i s u vis liji r e z u lt a t i

d a u t a kvo j a n a liz i u vo d e n je d o d a t n e a lt e r n a t ive n e m o ˇ z e p r o m ije n it i r e d o s lije d s t a r ih a lt e r n a t iva . A li p o n o vn o

je i z a t a kvu a n a liz u ko n s t r u ir a n p r im je r [2 2 3 ] n a r u ˇ s a va n ja s vo js t va t r a n z it ivn o s t i ko d ko n a ˇ c n o g r a n g ir a n ja

a lt e r n a t iva . P o g le d a jm o p r im je r ko ji ilu s t r ir a o va r a z m a t r a n ja .

P r o m o t r im o p r o b le m u s p o r e d b e a lt e r n a t iva A1 i A2 p r e m a t r i kr it e r ija . N e ka je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja

A12 =

1 / 2 1 / 1 0 4 /5

1 / 2 9 / 1 0 1 /5

iz ve d e n a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i m e t o d o m A H P i n e ka je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u

iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r e fe r e n c ija . N e ka je

w =

2 / 7

2 / 7

3 / 7

ve kt o r p r o c ije n je n ih t e ˇ z in a kr it e r ija . Za klju ˇ c u je m o d a vr ije d i A1 ≻ A2 je r je

A12w =

1 8 / 3 5

1 7 / 3 5

.

P o g le d a jm o s a d a ˇ s t o s e m o ˇ z e d o g o d it i u ko liko u p r o b le m vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja u ve d e m o n o vu a lt e r n a t ivu

1 4

A3 u z z a d r ˇ z a va n je is t ih t e ˇ z in a kr it e r ija . N e ka je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja

A123 =

5 / 1 9 1 /1 2 4 /7

5 / 1 9 3 / 4 1 /7

9 / 1 9 1 / 6 2 /7

iz ve d e n a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i m e t o d o m A H P i n e ka je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u

iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r e fe r e n c ija . Za klju ˇ c u je m o d a vr ije d i A2 ≻ A1 ≻ A3 ( u o ˇ c im o d a je d o ˇ s lo d o in ve r z ije

r e d o s lije d a ) je r je

A123w =

0 .3 4 3 9

0 .3 5 0 7

0 .3 0 5 4

.

P o g le d a jm o s a d a ˇ s t o s e m o ˇ z e d o g o d it i u ko liko u p r o b le m u vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja n a jlo ˇ s iju a lt e r n a t ivu A3

z a m ije n im o n o vo m , n jo m e d o m in ir a n o m a lt e r n a t ivo m A4, u z z a d r ˇ z a va n je is t ih t e ˇ z in a kr it e r ija . P r o m o t r im o

p r o b le m u s p o r e d b e a lt e r n a t iva A3 i A4 p r e m a t r i kr it e r ija . N e ka je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja

A34 =

9 / 1 7 2 / 3 2 /3

8 / 1 7 1 / 3 1 /3

iz ve d e n a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i m e t o d o m A H P i n e ka je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u

iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r e fe r e n c ija . Za klju ˇ c u je m o d a vr ije d i ( o ˇ c it a t vr d n ja ) A3 ≻ A4 je r je

A34w =

3 2 / 5 1

1 9 / 5 1

.

N e ka je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja

A124 =

5 / 1 8 1 /1 1 2 /3

5 / 1 8 9 /1 1 1 /6

4 / 9 1 /1 1 1 /6

iz ve d e n a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i m e t o d o m A H P i n e ka je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u

iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r e fe r e n c ija . Za klju ˇ c u je m o d a vr ije d i A1 ≻ A2 ≻ A4 ( u o ˇ c im o d a je d o ˇ s lo d o in ve r z ije

r e d o s lije d a ) je r je

A124w =

0 .3 9 1 1

0 .3 8 4 6

0 .2 2 4 4

.

U d o s a d a ˇ s n je m r a z m a t r a n ju a lt e r n a t ive A1 i A2 s u s e iz m je n jiva le ka o n a jb o lje . P o g le d a jm o ˇ s t o ´ c e s e d o g o d it i

a ko s va ku o d n jih p o s e b n o u s p o r e d im o s a a lt e r n a t ivo m A3. P r o m o t r im o p r o b le m u s p o r e d b e a lt e r n a t iva A1 i

A3 p r e m a t r i kr it e r ija . N e ka je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja

A13 =

5 / 1 4 1 / 3 2 /3

9 / 1 4 2 / 3 1 /3

1 5

iz ve d e n a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i m e t o d o m A H P i n e ka je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u

iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r e fe r e n c ija . Za klju ˇ c u je m o d a vr ije d i A3 ≻ A1 je r je

A13w =

7 1 /1 4 7

7 6 /1 4 7

.

N e ka je m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja u p r o b le m u u s p o r e d b e a lt e r n a t iva A2 i A3

A23 =

5 / 1 4 9 / 1 1 1 / 3

9 / 1 4 2 / 1 1 2 / 3

iz ve d e n a iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i m e t o d o m A H P i n e ka je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u

iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r e fe r e n c ija . Za klju ˇ c u je m o d a vr ije d i A3 ≻ A2 je r je

A23w =

2 5 8 / 5 3 9

2 8 1 / 5 3 9

.

S a d a b is m o iz A3 ≻ A2, A3 ≻ A1 i A1 ≻ A2 ( ka d a b i z a o vu r e la c iju vr ije d ilo s vo js t vo t r a n z it ivn o s t i) m o g li

z a klju ˇ c it i A3 ≻ A1 ≻ A2 ˇ s t o je p o t p u n o s u p r o t n o r e d o s lije d u A2 ≻ A1 ≻ A3 iz ve d e n o m u s p o r e d iva n je m s ve

t r i a lt e r n a t ive is t o vr e m e n o . P r im je r d a z a r e la c iju ≻ n e vr ije d i s vo js t vo t r a n z it ivn o s t i m o ˇ z e s e p r o n a ´ c i u r a d u

[2 2 3 ]. Za n im ljivo je u o ˇ c it i d a iz ve kt o r a A12w, A13w i A23w iz ve d e n e relativne usporedbe alternativa prema

svim kriterijima, P12 = 1 8 / 1 7 , P12 = 7 1 / 7 6 i P12 = 2 5 8 / 2 8 1 , n a r u ˇ s a va ju s vo js t vo s a vr ˇ s e n e d o s lje d n o s t i u

iz r a ˇ z a va n ju p r e fe r e n c ija . U s p r ko s t o m e , ko r is t e n je t ih a p r o ks im a c ija r e la t ivn ih u s p o r e d b i a lt e r n a t iva p r e m a

s vim kr it e r ijim a d o z vo lja va d a o c je n u a lt e r n a t iva m o ˇ z e m o iz r a z it i je d n im b r o je m n e kim n a ˇ c in o m o p is a n im

u o d je ljku iz vo d e n je vr ije d n o s t i u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a iz m a t r ic e r e la t ivn ih u s p o r e d b i. Iz o vo g p r im je r a

vid ljiva je in t e r p r e t a c ija m a t r ic e r e la t ivn ih u s p o r e d b i. N je n p r a vi c ilj n ije iz vo d e n je e g z a kt n ih vr ije d n o s t i

u s p o r e d iva n ih n e le m e n a t a , n e g o iz vo d e n je razmjera ko ji n a jb o lje a p r o ks im ir a o m je r e ko je d o n o s it e lj o d lu ke

t r e b a u m a t r ic i r e la t ivn ih u s p o r e d b i p r o c ije n it i. S a vr ˇ s e n a d o s lje d n o s t d o n o s it e lja o d lu ke u iz r a ˇ z a va n ju o m je r a

t a d a z n a ˇ c i d a s u o m je r i ko je je iz r a z io e kviva le n t n i n e ko m r a z m je r u . Ta ko je u n a ˇ s e m p r im je r u p r e m a p r vo m

kr it e r iju A1 : A2 : A3 : A4 = 5 : 5 : 9 : 8 , p r e m a d r u g o m kr it e r iju A1 : A2 : A3 : A4 = 1 : 9 : 2 : 1 i p r e m a

t r e ´ c e m kr it e r iju A1 : A2 : A3 : A4 = 4 : 1 : 2 : 1 .

T eor em 2. Neka aij oznacava broj pridruzen i–toj alternativi u razmjeru pridruzenom j–tom kriteriju. Neka

je A = [aij] ∈ Mmn i neka wj oznacava tezinu kriterija j pridruzenu matrici A. Tada uvodenje nove ili

izbacivanje neke postojece alternative iz modela uzrokuje normalizaciju matrice odlucivanja izvedene metodom

AHPaijm∑

k=1

akj

←→aij

m+1∑

k=1

akj

=1

λj·

aijm∑

k=1

akj

, gdje je λj = 1 +am+1,jm∑

k=1

akj

. ( 5 )

1 6

Zbog toga je (kako ne bi doslo do opisanih anomalija) potrebno napraviti korekciju tezina kriterija pridruzenih

matrici odlucivanja kao u relaciji (4):

wj

m∑

k=1

akj

n∑

k=1

wk

m∑

l=1

alk

←→

wj

m+1∑

k=1

akj

n∑

k=1

wk

m+1∑

l=1

alk

. ( 6 )

U vo d e n je n o vo g kr it e r ija u a n a liz u n is m o r a z m a t r a li je r s u r e z u lt a t i s im u la c ija [2 2 0 ] p o t vr d ili iz s t r u kt u r e

m o d e la in t u it ivn o ja s n u h ip o t e z u d a u ˇ c e s t a lo s t p o ja vljiva n ja a n o m a lija u m e t o d i A H P d r a m a t ic n o r a s t e s a

p o ve ´ c a va n je m b r o ja a lt e r n a t iva , d o k p o ve ´ c a va n je b r o ja kr it e r ija n e m a z n a ˇ c a ja n u t je c a j n a p o ve ´ c a n je b r o ja

in ve r z ija ko n a ˇ c n o g r e d o s lije d a a lt e r n a t iva .

2.5 O kvantificir anju kvalitativnih pr efer encija pr istupom r elativnih uspor edbi

N a jve ´ c i z n a n s t ve n i iz a z o v u pristupu relativnih usporedbi m e t o d e A H P je kva n t ifi c ir a n je iz ja ve ko ju je

o d a b r a o d o n o s it e lj o d lu ke iz s ku p a p o n u d e n ih . Iz ja ve z n a n s t ve n ic i p o ku ˇ s a va ju kva n t ifi c ir a t i skalom ko ja s va ko j

p o n u d e n o j iz ja vi p r id r u ˇ z u je vr ije d n o s t ko ja r e p r e z e n t ir a n je n u va ˇ z n o s t . Mn o g i z n a n s t ve n ic i, m e d u ko jim a je

i a u t o r o vo g r a d a , p r o t ive s e ko r is t e n ju s ka la . Ilu s t r ir a jm o n jih o ve a r g u m e n t e . N e ka je w = [wj] ∈ Mn1

ve kt o r s t va r n ih vr ije d n o s t i u s p o r e d iva n ih n e le m e n a t a i m a t r ic a P = [Pij ] ∈ Mn, g d je je Pij = wi/wj , m a -

t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i s t va r n ih vr ije d n o s t i u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a . A ko je d o n o s it e lj o d lu ke p r in u d e n

d a n e p o z n a t e ve lic in e Pij a p r o ks im ir a vr ije d n o ˇ s ´ c u aij u z e t o m iz d is kr e t n o g s ku p a θ n u m e r ic kih vr ije d n o s t i

p o n u d e n ih n a n e ko j o d a b r a n o j s ka li, o n ´ c e t o n a p r a vit i t a ko d a m in im a liz ir a a p s o lu t n u g r e ˇ s ku |Pij − aij|.

N a ˇ z a lo s t , g r e ˇ s ka ´ c e ip a k p o s t o ja t i, a o n a m o ˇ z e d o ve s t i d o n e d o s lje d n o s t i p o p u t in ve r z ije ili in d is kr im in a c ije

r e d o s lije d a b e z o b z ir a ko ju m e t o d u z a iz vo d e n je vr ije d n o s t i u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a iz m a t r ic e r e la t ivn ih

u s p o r e d b i ko r is t ili. A ko u s t va r n o s t i a lt e r n a t ivu A1 p r e fe r ir a m o a lt e r n a t ivi A2, a m e t o d a z a r a n g ir a n je a lt e r -

n a t iva {A1, A2, . . . , Am} p o ka ˇ z e d a A2 p r e fe r ir a m o A1, ka ˇ z e m o d a je m e t o d a d o ve la d o inverzije redoslijeda, a

a ko ih p r ika ˇ z e je d n a kim a , ka ˇ z e m o d a je d o ve la d o indiskriminacije redoslijeda a lt e r n a t iva . U t e o r iji n it i je d n a

m e t o d a z a r a n g ir a n je a lt e r n a t iva n e b i t r e b a la d o ve s t i d o t a kvih a n o m a lija . N a ˇ z a lo s t , n e p o s t o ji m e t o d a ko ja

ko r is t i n e ku ko n a ˇ c n u s ka lu , a d a n e d o vo d i d o n jih . Is t a kn im o d a s va ka ko n a ˇ c n a s ka la d o p u ˇ s t a m o g u ´ c n o s t d a

s e r a z lic it i r e a ln i b r o je vi p r e s lika ju u is t u vr ije d n o s t ko n a ˇ c n e s ka le . D e t a ljn a a n a liz a n a jc e ˇ s ´ c e u p o t r e b lja va n ih

s ka la p r e z e n t ir a n a je u r a d o vim a [2 1 8 ], [2 1 9 ], [2 2 0 ] i [2 2 2 ].

U p r a ks i je z a o p is iva n je p r e fe r e n c ija iz m e d u d va e le m e n t a u s p o r e d b e n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e n a lin e a r n a s ka la

[1 9 0 ] p r ika z a n a u s lje d e ´ c o j t a b lic i:

1 7

V r ije d n o s t In t e n z it e t p r e fe r e n c ije e le m e n t a p r e m a d r u g o m

1 Je d n a ko p r e fe r ir a m

2 Iz m e d u je d n a ko i s r e d n je p r e fe r ir a m

3 S r e d n je p r e fe r ir a m

4 Iz m e d u s r e d n je i ja ko p r e fe r ir a m

5 Ja ko p r e fe r ir a m

6 Iz m e d u ja ko i vr lo ja ko p r e fe r ir a m

7 V r lo ja ko p r e fe r ir a m

8 Iz m e d u vr lo ja ko i e ks t r e m n o p r e fe r ir a m

9 E ks t r e m n o p r e fe r ir a m

TA B L ICA 1 . L in e a r n a s ka la r e la t ivn ih va ˇ z n o s t i u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a

K a o a lt e r n a t iva lin e a r n im s ka la m a p r e d lo ˇ z e n e s u [1 5 4 ] e ks p o n e n c ija ln e s ka le p r ika z a n e u s lje d e ´ c o j t a b lic i:

V r ije d n o s t In t e n z it e t p r e fe r e n c ije e le m e n t a p r e m a d r u g o m

e0 In d ife r e n t a n s a m

e1 Iz m e d u in d ife r e n t n o s t i i s la b e p r e fe r e n c ije

e2 S la b o p r e fe r ir a m

e3 Iz m e d u s la b o i ja ko p r e fe r ir a m

e4 Ja ko p r e fe r ir a m

e5 Iz m e d u ja ko i vr lo ja ko p r e fe r ir a m

e6 V r lo ja ko p r e fe r ir a m

TA B L ICA 2 . E ks p o n e n c ija ln a s ka la r e la t ivn ih va ˇ z n o s t i e le m e n a t a

R a z lic it e vr ije d n o s t i p a r a m e t r a γ > 0 ko je m o ˇ z e o d a b r a t i d o n o s it e lj o d lu ke u fo r m u li en = eγ·n g e n e r ir a ju

r a z lic it e e ks p o n e n c ija ln e s ka le . R e z u lt a t i s im u la c ija [2 2 0 ] p o ka z a li s u d a s u e ks p o n e n c ija ln e s ka le n u m e r ic ki

s t a b iln ije o d lin e a r n ih , a u m n o g im p r o b le m im a ˇ c in e s e i lo g ic ki p r ih va t ljivijim a z a kva n t ifi c ir a n je kva lit a t ivn ih

u s p o r e d b i. N a ˇ z a lo s t , b e z o b z ir a n a t o ko liko je d o n o s it e lj o d lu ke b io p r e c iz a n p r iliko m o d a b ir a s ka le ko ju

´ c e ko r is t it i z a r je ˇ s a va n je s vo g p r o b le m a , ko r is t e n je s ka la je n a jc e ˇ s ´ c i u z r o k in ve r z ije r e d o s lije d a a lt e r n a t iva ,

ˇ c a k i u z p r e t p o s t a vku d a je d o n o s it e lj o d lu ke b io s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u iz r a ˇ z a va n ju ve r b a ln ih p r e fe r e n c ija .

B r a n it e lji ko r is t e n ja s ka la [1 9 7 ] s vo ju t vr d n ju a r g u m e n t ir a ju d a je d o n o s it e ljim a o d lu ke t e ˇ s ko r e ´ c i d a li je

n e ki kr it e r ij va ˇ z n iji o d n e ko g d r u g o g 2 .7 4 ili 2 .7 6 p u t a , p a je z g o d n o t e b r o je ve z a o kr u ˇ z it i n a 3 . Ta ko d e r ,

z n a ˇ c a ja n a r g u m e n t im je d a d o n o s it e lji o d lu ke n e ˇ z e le im a t i m o g u ´ c n o s t iz b o r a b e s ko n a ˇ c n o m o g u ´ c n o s t i z a o d a b ir

1 8

p r o c je n e vr ije d n o s t i o m je r a t e ˇ z in a s va ka d va kr it e r ija . Ia ko is t ic u d a je u s p o r e d b e s va ke d vije a lt e r n a t ive p r e m a

kva lit a t ivn o m kr it e r iju ip a k n a jb o lje p r o ve s t i ko r is t e n je m n e ke s ka le , p r iz n a ju d a s e r a z u m ije va n je a n o m a lija d o

ko jih m o ˇ z e d o ve s t i n e p r a viln o ko r is t e n je s ka la n u ˇ z n o z a u s p je ˇ s n o ko r is t e n je o d a b r a n e m e t o d e vis e kr it e r ijs ko g

o d lu ˇ c iva n ja .

2.6 I zvodenje vr ijednosti uspor edivanih elemenata iz matr ice r elativnih

uspor edbi

P r e t p o s t a vim o d a r e la t ivn o u s p o r e d u je m o n e le m e n a t a . Oz n a ˇ c im o s a Pij p r o c je n u d o n o s it e lja o d lu ke

ko liko je p u t a e le m e n t i r e la t ivn o va ˇ z n iji o d e le m e n t a j. Te p r o c je n e z a p is u je m o u m a t r ic u r e la t ivn ih u s p o r e d b i

P = [Pij ] ∈ Mn. Ma t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i je o ˇ c it o r e c ip r o ˇ c n a , t j. z a n ju vr ije d i Pii = 1 i Pji = 1 /Pij,

t a ko d a je z a n je n o ko n s t r u ir a n je p o t r e b n o n a p r a vit i n( n− 1 ) / 2 r e la t ivn ih u s p o r e d b i. A ko je d o n o s it e lj o d lu ke

s p o s o b a n p r o c ije n it i s t va r n e vr ije d n o s t i Pij, o n d a vr ije d i Pij = wi/wj, g d je wi p r e d s t a vlja s t va r n u vr ije d n o s t

e le m e n t a i o d r a ˇ z a va ju ´ c i n je g o vu r e la t ivn u va ˇ z n o s t d o n o s it e lju o d lu ke . Oz n a ˇ c im o li s a w = [wi] ∈ Mn1, p r o b le m

ko jim s e b a vim o u o vo m o d je ljku je z a z a d a n u m a t r ic u P iz ve s t i ve kt o r w. N a ˇ z a lo s t , u s t va r n o s t i je r ije t ko s t d a

d o n o s it e lj o d lu ke b u d e s a vr ˇ s e n o d o s lje d a n u p r o c je n i r e la t ivn ih u s p o r e d b i e le m e n a t a . K a ˇ z e m o d a je d o n o s it e lj

o d lu ke savrseno dosljedan u p r o c je n i r e la t ivn ih u s p o r e d b i e le m e n a t a a ko vr ije d i Pij = Pik · Pkj ,∀i, j, k =

1 , 2 , . . . , n. In t e r e s a n t n o p it a n je je z a ˇ s t o n a m je p o t r e b n o n( n − 1 ) / 2 r e la t ivn ih u s p o r e d b i ka d a m o ˇ z e m o

is ko r is t it i u vje t s a vr ˇ s e n e d o s lje d n o s t i z a p o p u n ja va n je c ije le m a t r ic e r e la t ivn ih u s p o r e d b i n a ko n ˇ s t o iz ve d e m o

n − 1 e le m e n t iz n a d g la vn e d ija g o n a le . Id e ja m e t o d e je iz ve s t i vr ije d n o s t i u s p o r e d iva n ih e le m e n a t a ko r is t e ´ c i

ˇ s t o vis e r a s p o lo ˇ z ivih in fo r m a c ija . ( n − 1 ) – n a p r o c je n a z a d o vo lja va je d in o a ko je d o n o s it e lj o d lu ke s a vr ˇ s e n o

p r e c iz a n u iz r a ˇ z a va n ju s vo jih p r o s u d b i. Is t a kn im o i d a p r o b le m r a n g ir a n ja m a lt e r n a t iva p r e m a n kr it e r ija

z a h t je va n( n− 1 ) / 2 + nm( m− 1 ) / 2 r e la t ivn ih u s p o r e d b i.

2.7 P r istup kor istenja for mula

A ko je d o n o s it e lj o d lu ke savrseno dosljedan u p r o c je n i r e la t ivn ih u s p o r e d b i e le m e n a t a , t j. a ko je s p o s o b a n

e g z a kt n o p r o c ije n it i s t va r n e vr ije d n o s t i Pij = wi/wj, o n d a z a o d r e d iva n je vr ije d n o s t i e le m e n t a i t r a ˇ z e n o g

ve kt o r a w z a ko ji vr ije d i ‖w‖1 = 1 m o ˇ z e m o u p o t r ije b it i n e ku o d s lje d e ´ c ih fo r m u la :

wi =

n∑

j=1

Pij

n∑

k=1

n∑

j=1

Pkj

=1

n

n∑

j=1

Pijn

∑

k=1

Pkj

=

(n∏

j=1

Pij

)1/n

n∑

k=1

(n∏

j=1

Pkj

)1/n. ( 7 )

1 9

P r va fo r m u la iz ve d e n a je r a ˇ c u n a n je m a r it m e t ic ke s r e d in e i– t o g r e t ka m a t r ic e P , a z a t im n o r m a liz ir a n je m

t a ko d a vr ije d i ‖w‖1 = 1 . D r u g a fo r m u la iz ve d e n a je p r vo n o r m a liz ir a n je m m a t r ic e P d ije lje n je m s a s u m o m

e le m e n a t a s va ko g s t u p c a , a z a t im r a ˇ c u n a n je m a r it m e t ic ke s r e d in e i – t o g r e t ka n o r m a liz ir a n e m a t r ic e o d P .

Tr e ´ c a fo r m u la iz ve d e n a je r a ˇ c u n a n je m g e o m e t r ijs ke s r e d in e i– t o g r e t ka m a t r ic e P , a z a t im n o r m a liz ir a n je m

t a ko d a vr ije d i ‖w‖1 = 1 . N a p o m e n im o d a b i, n o r m a liz ir a n je m m a t r ic e P d ije lje n je m s a s u m o m e le m e n a t a

s va ko g s t u p c a , a z a t im r a ˇ c u n a n je m g e o m e t r ijs ke s r e d in e i– t o g r e t ka n o r m a liz ir a n e m a t r ic e o d P , u vje t ‖w‖1 = 1

b io n a r u ˇ s e n . S lic n o s e iz vo d e i fo r m u le z a o d r e d iva n je vr ije d n o s t i e le m e n t a i t r a ˇ z e n o g ve kt o r a w z a ko ji vr ije d i

‖w‖∞ = 1 . K a d a je p r e t p o s t a vka s a vr ˇ s e n e d o s lje d n o s t i u p r o c je n i r e la t ivn ih u s p o r e d b i e le m e n a t a n a r u ˇ s e n a ,

fo r m u le d a ju s a m o a p r o ks im a c iju .

2.8 P r istup svojstvenih vr ijednosti

L a g a n o je p o ka z a t i d a je m a t r ic a P r a n g a 1 i d a vr ije d i Pw = nw, t j. w je s vo js t ve n i ve kt o r m a t r ic e P

p r id r u ˇ z e n s vo js t ve n o j vr ije d n o s t i n. U id e a ln o j s it u a c iji p o t r e b n o je n a ´ c i t a j s vo js t ve n i ve kt o r . Za n a la ˇ z e n je

t e ˇ z in a u s it u a c iji ka d a je p r e t p o s t a vka s a vr ˇ s e n e d o s lje d n o s t i n a r u ˇ s e n a p r e d lo ˇ z e n o je [1 9 1 ] d a s e z a ve kt o r

w u z m e s vo js t ve n i ve kt o r p r id r u ˇ z e n n a jve ´ c o j s vo js t ve n o j vr ije d n o s t i m a t r ic e P , t j. je d in s t ve n i ve kt o r ko ji

z a d o vo lja va

Pw = λmaxw, λmax ≥ n, ‖w‖ = 1 . ( 8 )

U o ˇ c im o d a u iz r a z u ‖w‖ = 1 n is m o ko n kr e t iz ir a li o ko jo j je n o r m i r ije ˇ c . U ko liko a n a lit ic a r ˇ z e li d a [1 9 1 ] s u m a

vr ije d n o s t i e le m e n a t a b u d e 1 , o d a b r a t i ´ c e ‖w‖1 = 1 , a u ko liko ˇ z e li d a [3 3 ] n a jve ´ c i e le m e n t im a vr ije d n o s t 1 ,

o d a b r a t i ´ c e ‖w‖∞ = 1 . I o va j p r is t u p d a je s a m o a p r o ks im a c iju s t va r n ih t e ˇ z in a .

2.9 P r istup kvadr aticnog pr ogr amir anja

P o ˇ s t o s m o vr ije d n o s t i aij o d r e d ili t a ko d a ˇ s t o b o lje a p r o ks im ir a ju o m je r wi/wj, vr ije d n o s t i wi [6 1 ]

o d r e d u je m o r je ˇ s a va n je m kva d r a t ic n o g p r o g r a m a

m in

{n

∑

i=1

n∑

j=1

( aij − wi/wj )2∣

∣

∣ ‖w‖1 = 1 , w > 0

}

. ( 9 )

A ko iz r a z im o p r e t p o s t a vku r a c io n a ln o s t i d o n o s it e lja o d lu ke [2 1 8 ] u o b liku

aij = wi/wj ( 1 + εij ) ,

g d je s u εij g r e ˇ s ke a p r o ks im a c ije , fu n kc ija c ilja u p r o b le m u ( 9 ) p o s t a je

n∑

i=1

n∑

j=1

( εijwi/wj )2 .

2 0

2.10 Zakljucak

Mo d e l p o n d e r ir a n e s u m e z a h t je va d a d o n o s it e lj o d lu ke d o d je li s va ko j a lt e r n a t ivi p r e m a s va ko m kr it e r iju

o d r e d e n u vr ije d n o s t i d a s vim kr it e r ijim a d o d je li t e ˇ z in e . N a kr a ju s e a lt e r n a t ive r a n g ir a ju p r e m a n je m u u

p a d a ju ´ c e m p o r e t ku . D r u g im r ije ˇ c im a , a lt e r n a t iva ko jo j je d o d ije lje n n a jvis i r e z u lt a t je a lt e r n a t iva ko ju m e t o d a

A H P p r e p o r u ˇ c a ka o n a jb o lju . Op ´ c e n it o , a ko d o n o s it e lj o d lu ke im a p r o b le m a p r iliko m d o d je ljiva n ja vr ije d n o s t i

a lt e r n a t iva m a p r e m a s vim kr it e r ijim a , t e d o d je ljiva n ja t e ˇ z in a kr it e r ijim a , u p o m o ´ c vr lo ˇ c e s t o p r is ka ˇ c e d e t e r -

m in is t ic ka m e t o d a A H P ko ja o m o g u ´ c a va s t r u kt u r ir a n i p r is t u p n jih o vo m o d r e d iva n ju . N a ˇ z a lo s t , a u t o r je u

r a d u p o ka z a o d a s u t e ˇ z in e kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja u m e t o d i A H P fu n kc ije o d a b ir a je d in ic a u ko jim a iz r a ˇ z a va m o

kr it e r ije o d lu ˇ c iva n ja i d a r e z u lt a t e d o b ive n e m e t o d o m m o r a m o p r o m a t r a t i s a d o z o m s ke p t ic iz m a , b e z o b z ir a

d a li je d o n o s it e lj o d lu ke r a c io n a la n i d a li zna g o t o vo s a vr ˇ s e n o p r e c iz n o p r u ˇ z it i m e t o d i z a h t ije va n e in fo r -

m a c ije . Tim e s u n a r u ˇ s e n i a ks io m i h o m o g e n o s t i i n e z a vis n o s t i [1 9 3 ] n a ko jim a s e m e t o d a b a z ir a . Ovd je je

z g o d n o n a p o m e n u t i d a je d o z a klju ˇ c n o s a 2 0 0 1 . g o d in o m o b ja vlje n o 7 2 5 7 z n a n s t ve n ih r a d o va i 5 7 0 d o kt o r s kih

d is e r t a c ija ko je ko r is t e m e t o d u A H P ( p r e m a www.expertchoice.com ) .

3 Klasifikacija i uspor edba metoda visekr iter ijskog odlucivanja

Sazetak

Ovaj clanak napisan je tako da postane vodic menedzerima i operacijskim analiticarima koji primje-

njuju alate visekriterijskog odlucivanja. Cilj rada je pruziti im kriticki uvid u najcesce koristene metode

visekriterijskog odlucivanja, uvid koji bi trebao dovesti do kvalitetnijeg rjesavanja stvarnih problema tim

pristupom. U tu svrhu su klasificirani modeli visekriterijskog odlucivanja, te su na primjeru bankarskog

sustava Hrvatske, koristeci samo tri varijable, usporedeni modeli izvedeni iz principa dominiranosti i

modeli koji zahtijevaju kardinalne informacije o preferencijama donositelja odluke. U radu je uvedena i

vizualizirana interpretacija tezina kriterija u modelu ponderiranog umnoska, te je dokazano da procjene

tezina kriterija u ovom modelu ne ovise o vrijednostima ocjena alternativa. Stoga se u ovom pristupu

rangiranju alternativa ne moze dogoditi niti jedna anomalija. Metoda se stoga, uz modele izvedene iz

principa dominiranosti, predlaze kao najbolja postojeca, a ostale metode trebaju samo pomoci donositelju

odluke da izostri intuiciju i poboljsa uvid u problem, te mu time indirektno omoguciti da donese bolje

odluke.

K ljucne rijeci: V is e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je , b a n ka r s t vo .

2 1

3.1 Uvod

E ko n o m s ke s t u d ije ko je ko r is t e vis e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je s a s t o je s e iz s lje d e ´ c ih fa z a : o p is a s u s t a va je -

d in ic a ( u n a ˇ s e m s lu ˇ c a ju t o s u b a n ke ) ko je g a ˇ z e lim o p r a t it i i u ve z i ko je g a t r e b a m o d o n ije t i o d lu ke , p r e c iz n o g

d e fi n ir a n ja u lo g e i c ilje va t ih je d in ic a , o d a b ir a va r ija b li i kr it e r ija , p r iku p lja n ja p o d a t a ka , o d a b ir a p o g o d -

n ih m o d e la i in ic ija ln e a n a liz a r e z u lt a t a , u g r a d iva n ja p r e fe r e n c ija d o n o s it e lja o d lu ke ( a n a lit ic a r a s u s t a va ) ,

p r o vo d e n ja d e t a ljn e a n a liz e t r e n u t n o g s t a n ja s va ke je d in ic e u s u s t a vu , t e u t vr d iva n ja kr a t ko r o ˇ c n ih , a z a t im i

d u g o r o ˇ c n ih s t r a t e g ija s vih je d in ic a s u s t a va u c ilju p o s t iz a n ja b o lje g u ˇ c in ka . Ova j ˇ c la n a k n a p is a n je t a ko d a

p o s t a n e vo d ic m e n e d ˇ z e r im a i o p e r a c ijs kim a n a lit ic a r im a ko ji p r im je n ju ju a la t e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja .

Cilj o vo g r a d a je kla s ifi c ir a t i m e t o d e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja , u s p o r e d it i n e ke n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e n e m e t o d e n a

is t o m p r im je r u i t a ko p r u ˇ z it i o p e r a c ijs kim a n a lit ic a r im a u vid ko ji b i t r e b a o d o ve s t i d o kva lit e t n ije g r je ˇ s a va n ja

s t va r n ih p r o b le m a t im p r is t u p o m . U d r u g o m o d je ljku ´ c e m o o p is a t i p r o b le m vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja . U

t r e ´ c e m o d je ljku ´ c e m o m e t o d e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja kla s ifi c ir a t i. U ˇ c e t vr t o m o d je ljku ´ c e m o u s p o r e d it i

n e ke m e t o d e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja i u ka z a t i d a o d s va ke m e t o d e m o ˇ z e m o im a t i ko r is t i, ia ko n e p o s t o ji

m e t o d a ko ja n e m a n e d o s t a t ke . U p e t o m o d je ljku ´ c e m o p r o ve s t i z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

3.2 P r oblem visekr iter ijskog odlucivanja

Ia ko s u s vi p r o b le m i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja s t r u kt u r a ln o n a iz g le d r a z lic it i, d ije le n e ˇ s t o z a je d n ic ko .

K a o m o g u ´ c e o d lu ke u vije k m o r a ju p o s t o ja t i b a r e m d vije a lt e r n a t ive . Alternativa je a kc ija ko jo m s e n a m je r a va

r ije ˇ s it i p r o b le m . A lt e r n a t ive s e o c je n ju ju n a b a z i vr ije d n o s t i ko je s u im p r id r u ˇ z e n e p r e m a je d n o m ili vis e

kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja . K riteriji u p r o b le m im a o d lu ˇ c iva n ja p r e d s t a vlja ju r a z lic it e fa kt o r e ko ji, p r e m a d o n o s it e lju

o d lu ke , z n a ˇ c a jn o u t je ˇ c u n a iz b o r n a jb o lje a lt e r n a t ive . U ˇ c in a k a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a je o d t e m e ljn e

va ˇ z n o s t i z a d o n o s it e lja o d lu ke . P r im ije t im o d a u ˇ c in c i a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a n e m o r a ju b it i iz r a ˇ z e n i u

o b liku vr ije d n o s t i, ˇ s t o jo ˇ s vis e o t e ˇ z a va u s p o r e d b u a lt e r n a t iva . U p r a ks i i je s t e n a jc e ˇ s ´ c i s lu ˇ c a j d a r a z lic it e c ilje ve

n e m o ˇ z e m o u s p o r e d iva t i p r e ko z a je d n ic ke m je r e , ka o ˇ s t o je n p r . n o va c . P roblem visekriterijskog odlucivanja

ko je g ´ c e m o p r o m a t r a t i u o vo m ˇ c la n ku je , z a d a n e ko n a ˇ c n e s ku p o ve a lt e r n a t iva i kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja , r a n g ir a t i

a lt e r n a t ive ili u t vr d it i ko ja je a lt e r n a t iva n a jb o lja .

Visekriterijsko odlucivanje [2 4 5 ] je utemeljeno na ex-ante ocjenjivanju alternativa prema utvrdenim kri-

terijima u cilju podrske planiranju utvrdivanjem glavnih karakteristika prema kojima se alternative razlikuju

od ostalih, izbora najbolje alternative ili nekoliko najboljih alternativa, rangiranja alternativa od najbolje do

najgore ili dodjeljivanja razmatranih alternativa u ranije definirane homogene razrede. P o s lje d n ji t ip p r o b le m a

o d lu ˇ c iva n ja o d n o s i s e n a kla s ifi c ir a n je i s o r t ir a n je . K lasificiranje s e o d n o s i n a g r u p ir a n je a lt e r n a t iva t a ko d a

n e m o r a ju n u ˇ z n o b it i u u r e d e n o m r e d o s lije d u . Sortiranje s e o d n o s i n a p r o b le m e u ko jim a s e a lt e r n a t ive t r e -

2 2

b a ju kla s ifi c ir a t i u g r u p e , u r e d e n e o d n a jb o lje d o n a jg o r e . K la s ifi c ir a n je je b a z ir a n o n a n o m in a ln o m m je r e n ju

( a t r ib u t a ) , d o k je s o r t ir a n je b a z ir a n o n a o r d in a r n o m m je r e n ju ( kr it e r ija ) . Iz b o r i r a n g ir a n je a lt e r n a t iva b a z ir a n i

s u n a r e la t ivn im u s p o r e d b a m a , d o k je kla s ifi c ir a n je i s o r t ir a n je b a z ir a n o n a a p s o lu t n im u s p o r e d b a m a .

Is t a kn im o d a je n a g la s a k s t u d ija vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja n a iz b o r u a lt e r n a t ive ko ju ´ c e m o r e a liz ir a t i

u buducnosti. P r im je r i t a kvih s it u a c ija s u in ve s t ir a n je u n o vu t e h n o lo g iju , o d lu ˇ c iva n je o p r o ˇ s ir iva n ju u d je la

n a t r ˇ z is t u , o d a b ir n o vih z a p o s le n ika ili p o s lo vn ih p a r t n e r a , it d . P r is t u p vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja p o ku ˇ s a va

n a o s n o vu subjektivnih preferencija d o n o s it e lja o d lu ke iz g r a d it i m o d e l ko ji ´ c e m u o la ks a t i d o n o ˇ s e n je o d lu ke

i u p r a vo n a jva ˇ z n iji d io s t u d ija vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja je kva n t ifi c ir a n je p r e fe r e n c ija d o n o s it e lja o d lu ke .

D a kle , vis e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je p o ku ˇ s a va iz n ije t i n a vid je lo , r a z u m je t i i u p r a vlja t i s u b je kt ivn im p r o c je n a m a

vr ije d n o s t i.

N e ko liko je razloga [2 4 4 ] r a d i ko jih s e u n o vije vr ije m e r e a ln i p r o b le m i o d lu ˇ c iva n ja m o d e lir a ju vis e kr it e -

r ijs ko m o p t im a liz a c ijo m . Fo r m u lir a n je m p r o b le m a u o b liku t r a ˇ z e n ja o p t im u m a d o n o s it e lji o d lu ke p r in u d e n i s u

s e o g r a n ic it i n a ve o m a u s ku p r o b le m a t iku , vr lo ˇ c e s t o n e d o vo ljn u z a p o t p u n o s a g le d a va n je p r o b le m a . N a im e , u

s lo ˇ z e n im p r o b le m im a iz s t va r n o g s vije t a vr lo je ˇ c e s t o ilu z ija g o vo r it i o o p t im a ln o s t i. Zb o g t o g a je n u ˇ z n o u z e t i

u o b z ir vis e r a z lic it ih a s p e ka t a z a p o t p u n o s a g le d a va n je p r o b le m a . N a kr a ju , ko n a ˇ c n e o d lu ke d o n o s e lju d i, n e

o p t im a liz a c ijs ki m o d e li. D o n o s it e lji o d lu ke s e s t o g a t r e b a ju d u b lje u klju ˇ c it i u p r o c e s m o d e lir a n ja p r o b le m a ,

t e t a j p r o c e s m o r a u z e t i u o b z ir n jih o ve p r e fe r e n c ije , is ku s t vo i z n a n je .

3.3 Klasifikacija metoda visekr iter ijskog odlucivanja

V is e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je s e s a s t o ji o d s ku p a m e t o d a z a a g r e g ir a n je vis e kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja u je d n u

s ve o b u h va t n u m je r u . D a n a s je [2 2 2 ] r a z vije n o o b ilje a lt e r n a t ivn ih n u m e r ic kih p r o c e d u r a z a r je ˇ s a va n je is t o g

p r o b le m a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja . A u t o r i b i u p r a vilu n a g la s ili s la b o s t i p r e t h o d n ih m e t o d a i t a d a b i

p r e d lo ˇ z ili n o vu m e t o d u , lis e n u t ih s la b o s t i, z a ko ju b i t vr d ili d a je n a jb o lja m e t o d a . N a ˇ z a lo s t , p r a ks a b i u vije k

u s ko r o p o ka z a la m n o g e s la b o s t i n o ve m e t o d e . K a o r e z u lt a t , d o n o s it e lju o d lu ke je d a n a s n a r a s p o la g a n ju p r e ko

5 0 0 r a z lic it ih m e t o d a z a r je ˇ s a va n je n je g o vo g p r o b le m a s a ko jim je u s t va r n o m s vije t u s u o ˇ c e n . Za t o je p r o b le m

kla s ifi ka c ije i u s p o r e d b e t ih m e t o d a u n u t a r is t e kla s e ( b a r e m o n ih n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e n ih ) d a n a s vr lo z a n im ljiv

m n o g im is t r a ˇ z iva ˇ c im a i a n a lit ic a r im a . N o ka ko n e p o s t o ji m e t o d a ko ja je u s va ko m a s p e kt u b o lja o d o s t a lih ,

p r o b le m je ko ju m e t o d u o d a b r a t i ka o n a jb o lju d a b is m o o d g o vo r ili n a p it a n je ko ja je m e t o d a n a jb o lja ? D o ˇ s li

s m o d o p a r a d o ks a .

Me t o d e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja m o g u s e p r e m a id e ji p o d ije lit i [1 6 8 ] n a ˇ c e t ir i ka t e g o r ije : vis e kr it e r ijs ko

m a t e m a t ic ko p r o g r a m ir a n je , vis e a t r ib u t n a t e o r ija ko r is n o s t i, p r is t u p r e la c ija vis e g r e d a ( o u t r a n kin g r e la t io n s )

i p r is t u p r a ˇ s ˇ c la n jiva n ja p r e fe r e n c ija .

2 3

Me t o d e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja m o g u s e p r e m a m a t e m a t ic ko j s t r u kt u r i s ku p a a lt e r n a t iva [2 4 2 ] p o d i-

je lit i u vis e c iljn o ( e n g . m u lt i-o b je c t ive d e c is io n m a kin g ) i vis e a t r ib u t n o ( e n g . m u lt i-a t t r ib u t e d e c is io n m a kin g )

o d lu ˇ c iva n je . Viseciljno odlucivanje o d n o s i s e n a p r o b le m e s a n e p r e kin u t im p r o s t o r o m o d lu ka . P r im je r t a kvo g

p r o b le m a je p r o b le m m a t e m a t ic ko g p r o g r a m ir a n ja s a ve kt o r s ko m fu n kc ijo m c ilja . Viseatributno odlucivanje

o d n o s i s e n a p r o b le m e s a d is kr e t n im p r o s t o r o m o d lu ka . U t im p r o b le m im a m o g u ´ c e o d lu ke s u r a n ije u t vr d e n e .

A t r ib u t im a s e n a z iva ju kr it e r iji o d lu ˇ c iva n ja .

U o vo m r a d u m e t o d e vis e a t r ib u t n o g o d lu ˇ c iva n ja ´ c e m o ( vr lo g r u b o ) p o d ije lit i n a o n e ko je n e z a h t je va ju

in fo r m a c ije o p r e fe r e n c ija m a d o n o s it e lja o d lu ke p r e m a kr it e r ijim a i a lt e r n a t iva m a , n a m e t o d e ko je z a h t je va ju

ka r d in a ln e in fo r m a c ije o p r e fe r e n c ija m a d o n o s it e lja o d lu ke i n a o s t a le m e t o d e . Me t o d e ko je n e z a h t je va ju

in fo r m a c ije o p r e fe r e n c ija m a m o g u s e p o d ije lit i n a m e t o d e iz ve d e n e iz p r a vila o d lu ˇ c iva n ja ( Ma xim in , Ma xim a x,

Min im a x, Min im in ) i m o d e le iz ve d e n e iz p r in c ip a d o m in ir a n o s t i ( m o d e li lju s ke b e s p la t n o g o d la g a n ja , m o d e li

a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e p r in o s e i m o d e li a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ko ji

p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e ) . S u g e r ir a m o d a s e o vi ” o b je kt ivn i” m o d e li obavezno is ko r is t e u a n a liz a m a

p r ije u p u ˇ s t a n ja u s u b je kt ivn e p r o c je n e vr ije d n o s t i. P o ˇ z e ljn o je o ve m o d e le is ko r is t it i i n a ko n u g r a d iva n ja

ka r d in a ln ih in fo r m a c ija o p r e fe r e n c ija m a d o n o s it e lja o d lu ke u ve kt o r e ko ji o p is u ju a n a liz ir a n e a lt e r n a t ive .

Mo d e le ko ji z a h t je va ju ka r d in a ln e in fo r m a c ije o p r e fe r e n c ija m a p o d ije lili s m o u 5 o s n o vn ih g r u p a : m o d e le

p o n d e r ir a n e s u m e ( W S M) , m o d e le p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka ( W P M) , m o d e le p r o c e s a a n a liz e h ije r a r h ije ( A H P ) ,

m o d e le E L E CTR E i m o d e le TOP S IS .

Me t o d e vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja m o g u s e p r e m a t ip u p o d a t a ka ko je ko r is t e p o d ije lit i [6 0 ] n a d e t e r m in i-

s t ic ke , s t o h a s t ic ke i fu z z y m e t o d e , a p r e m a b r o ju d o n o s it e lja o d lu ke n a kla s ic n e m o d e le s a je d n im d o n o s it e lje m

o d lu ke i m o d e le g r u p n o g o d lu ˇ c iva n ja ko ji a g r e g ir a ju p r e fe r e n c ije r a z lic it ih lju d i u je d n u ko n a ˇ c n u o d lu ku .

3.4 Uspor edba metoda visekr iter ijskog odlucivanja

3.4.1 I lustr ativan pr imjer u bankar stvu

P r e m a p r is t u p u b a n ka m a ka o fi n a n c ijs kim p o s r e d n ic im a , b a n ke ko r is t e s vo je r e s u r s e ka ko b i o d ig r a le

u lo g u fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika , p r im a ju ´ c i d e p o z it e i ko r is t e ´ c i ih z a p r o iz vo d n ju z a jm o va ( kr e d it a ) i o s t a lih in ve s -

t ic ija . R a d i je d n o s t a vn o s t i, p r e t p o s t a vim o d a s u p o d a c i o b r o ju r a d n ika , p r iku p lje n im d e p o z it im a i p la s ir a n im

kr e d it im a je d in i p o z n a t i p o d a c i. K r it e r ij m in im a liz a c ije je o m je r r a d a i p r iku p lje n ih d e p o z it a ( p o d a c i p r e m a

t o m kr it e r iju n a la z e s e n a o s i a p s c is a ) , a o d r a ˇ z a va p r o d u kt ivn o s t r a d a ka o je d n e o d d e t e r m in a n t i a kt ivn o s t i

p r iku p lja n ja d e p o z it a . K r it e r ij m a ks im a liz a c ije ( p o d a c i p r e m a t o m kr it e r iju n a la z e s e n a o s i o r d in a t a ) je o m je r

p la s ir a n ih kr e d it a i p r iku p lje n ih d e p o z it a ( e n g . In t e r m e d ia t io n r a t io ) , ka o n a jz n a ˇ c a jn iji p o ka z a t e lj s p o s o b n o s t i

b a n ke d a p r iku p lje n e d e p o z it e p la s ir a n a fi n a n c ijs ko m t r ˇ z is t u . N a p o m e n im o d a je , z a p o t r e b e s t va r n e a n a liz e ,

2 4

b o lje r je ˇ s e n je p o ka z a t e lje ka o kr it e r ije z a m ije n it i vis e d im e n z io n a ln im ( iz ve d e n im iz vis e p o ka z a t e lja ) m je r a m a

e fi ka s n o s t i. Is t e p o d a t ke ´ c e m o is ko r is t it i z a ilu s t r a c iju i u s p o r e d b u r e z u lt a t a m o d e la lju s ke b e s p la t n o g o d -

la g a n ja ( FD H ) , m o d e la a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ( D E A ) , m o d e la TOP S IS , m o d e la E L E CTR E , m o d e la

p o n d e r ir a n e s u m e ( W S M) i m o d e la p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka ( W P M) . Me t o d u p r o c e s a n a liz e h ije r a r h ije ( A H P )

´ c e m o , u s lije d r e z u lt a t a o p is a n ih u ˇ c la n ku [1 7 2 ], p o is t o vje t it i s a m o d e lo m W S M. Za o d a b r a n e kr it e r ije ´ c e m o

p r e t p o s t a vit i d a s u , a n a lit ic a r u s u s t a va ( d o n o s it e lju o d lu ke ) , p o d je d n a ko va ˇ z n i.

3.4.2 M etoda ljuske besplatnog odlaganja

N a z iv m e t o d e d o la z i o d e n g . Fr e e D is p o s a l H u ll ( FD H ) , ˇ s t o m ikr o e ko n o m ika p r e vo d i s a lju s ka b e s p la t n o g

o d la g a n ja . Mo d e li lju s ke b e s p la t n o g o d la g a n ja s e u b a n ka r s t vu n a jc e ˇ s ´ c e ko r is t e [7 3 ], [1 0 6 ], [1 0 7 ], [2 2 6 ], [2 2 7 ], z a

o p is iva n je p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije b a n a ka . Os n o vn a m o t iva c ija m o d e la lju s ke b e s p la t n o g o d la g a n ja je o s ig u r a t i

d a n a vr e d n o va n je efikasnosti a lt e r n a t iva u t je ˇ c u s a m o p o d a c i o d r u g im a lt e r n a t iva m a iz u z o r ka . K a ˇ z e m o d a

a lt e r n a t iva B d o m in ir a n a a lt e r n a t ivo m A a ko a lt e r n a t iva A n ije lo ˇ s ija o d a lt e r n a t ive B n it i p r e m a je d n o m

kr it e r iju , a b o lja je p r e m a b a r e m je d n o m . P is e m o A ≻ B. U s kla d u s t im , skup ostvarenih rezultata ˇ c in e

ve kt o r i d o m in ir a n i ve kt o r im a p o d a t a ka o a lt e r n a t iva m a . A lt e r n a t ive ko je s e n a la z e n a n e d o m in ir a n o j g r a n ic i

s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a , n a z iva m o efikasnim. N a s lic i 1 . je , n a p r im je r u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke 1 9 9 5 .

g o d in e , ilu s t r ir a n a e fi ka s n a g r a n ic a p r e m a m e t o d i. B a n ke s u r e p r e z e n t ir a n e n jih o vim n o m in a ln im p o d a c im a .

E fi ka s n e b a n ke s u A49, A11, A20, A34, A31 i A30.

S L IK A 1 . Gr a n ic a m o d e la lju s ke b e s p la t n o g o d la g a n ja

3.4.3 M etoda analiza omedivanja podataka

N a z iv m e t o d e a n a liz a o m e d iva n ja p o d a t a ka ( A OMP ) , d o la z i o d e n g . D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ( D E A ) .

Ia ko s e ka o m e t o d a r a z vila n e z a vis n o o d vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja , d a n a s s e [7 6 ] A OMP ˇc e s t o ko r is t i ka o

2 5

n je g o vo o r u d e . K a ko o vu m e t o d u ko r is t it i u p r is t u p u b a n c i ka o fi n a n c ijs ko m p o s r e d n iku i g e o m e t r ijs ku id e ju

m e t o d e d e t a ljn o s m o o p is a li u ˇ c la n c im a [1 7 4 ] i [1 7 5 ].

3.4.4 M etoda T OP SI S

N a z iv m e t o d e TOP S IS d o la z i o d e n g . Te c h n iqu e fo r Or d e r P r e fe r e n c e b y S im ila r it y t o Id e a l S o lu t io n .

P r e t p o s t a vim o d a je p o z n a t a m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja A ∈ Mmn ˇ c iji e le m e n t i aij p r e d s t a vlja ju vr ije d n o s t a lt e r n a -

t ive i p r e m a kr it e r iju j iz r a ˇ z e n u u je d in ic a m a t o g kr it e r ija . N a d a lje , n e ka s u p o z n a t e t e ˇ z in e wj s va ko g kr it e r ija

j. Ta d a ko n s t r u ir a m o t e ˇ z in s ku n o r m a liz ir a n u m a t r ic u V ∈ Mmn ˇ c iji e le m e n t i im a ju vr ije d n o s t i

vij =aijwj

(m∑

k=1

akj2

)1/2. ( 1 0 )

Za t im o d r e d im o id e a ln o r je ˇ s e n je A∗ i n e g a t ivn o id e a ln o r je ˇ s e n je A−:

A∗ = ( v1∗, . . . , vn

∗ ) = { ( m a xi vij | j ∈ J ) , ( m in i vij | j ∈ J ′ ) , i = 1 , . . . ,m}

A− = ( v1−, . . . , vn

− ) = { ( m in i vij | j ∈ J ) , ( m a xi vij | j ∈ J ′ ) , i = 1 , . . . ,m}( 1 1 )

g d je s u J in d e ks i kr it e r ija ko je ˇ z e lim o m a ks im a liz ir a t i, a J ′ in d e ks i kr it e r ija ko je ˇ z e lim o m in im a liz ir a t i. Ta d a

s e ka o n a jb o lja o d a b e r e a lt e r n a t iva Ak = ( vk1, . . . , vkn ) z a ko ju je vr ije d n o s t fu n kc ije U n a jve ´ c a , g d je je

U ( Ai ) =

(n

∑

j=1

( vij − vj− ) 2

)1/2

(n

∑

j=1

( vj∗ − vij )

2

)1/2

+

(n

∑

j=1

( vij − vj− ) 2

)1/2, i = 1 , . . . , n. ( 1 2 )

Ge o m e t r ijs ki, ˇz e lim o d a je n a jb o lja a lt e r n a t iva B lo c ir a n a ˇ s t o b liz e id e a ln o m r je ˇ s e n ju A∗ i ˇ s t o d a lje o d n e g a -

t ivn o g id e a ln o g r je ˇ s e n ja A−, ka ko je ilu s t r ir a n o n a s lic i 2 . s a d va kr it e r ija m a ks im a liz a c ije .

S L IK A 2 . R a z in e in d ife r e n t n o s t i i g e o m e t r ijs ka id e ja m e t o d e TOP S IS

2 6

S a s like 2 . vid im o d a m e t o d a n ije id e a ln a z a r a n g ir a n je a lt e r n a t iva je r r a z in e in d ife r e n t n o s t i n e b i

s m je le b it i ko n ka vn e , t j. W n e m o r a n u ˇ z n o b it i n a jlo ˇ s ija a lt e r n a t iva . Is t a kn im o d a je n a jb o lja a lt e r n a t iva n a

g r a n ic i n a jb o ljih o s t va r e n ih r e z u lt a t a , a n a jg o r a a lt e r n a t iva n a g r a n ic i n a jg o r ih o s t va r e n ih r e z u lt a t a . A u t o r o vo

m is lje n je je d a ko r is t e n je L2 n o r m e u p o s t u p ku n o r m a liz a c ije n ije n a js r e t n ije r je ˇ s e n je . P r o s je ˇ c n a vr ije d n o s t

o c je n e a lt e r n a t iva u n o r m a liz ir a n o j m a t r ic i, z a r a z lic it e kr it e r ije , n ije je d n a ka ka o ˇ s t o je t o s lu ˇ c a j p r iliko m

ko r is t e n ja L1 n o r m e . E ko n o m s ka in t e r p r e t a c ija n e m a ja s n o ´ c u ko r is t e n ja L∞ n o r m e . Te ˇ z in e kr it e r ija n e m a ju

ja s n u in t e r p r e t a c iju . R e d o s lije d a lt e r n a t iva m o ˇ z e s e p r o m ije n it i iz b a c iva n je m n e ke a lt e r n a t ive iz a n a liz e , ili

u b a c iva n je m n o ve , p a m a ka r t e a lt e r n a t ive n e s u d je lo va le p r iliko m iz vo d e n ja id e a ln e i n e g a t ivn e id e a ln e t o ˇ c ke .

N a s lic i 3 . je m e t o d a TOP S IS ilu s t r ir a n a n a p r im je r u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke . B a n ke s u r e p r e z e n t ir a n e

p o d a c im a iz m a t r ic e V , m a t r ic e u ko jo j s u u g r a d e n e p r e fe r e n c ije d o n o s it e lja o d lu ke . N jih o v ko n a ˇ c a n r e d o s lije d

je A49, A17, A11, A20, A34, A31, A37, A30, A14, . . .

S L IK A 3 . Me t o d a TOP S IS n a p r im je r u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke

3.4.5 M etoda E LE CT RE

Me t o d a je p r vi p u t a u ve d e n a u ˇ c la n ku [3 5 ]. N je n p r vi ko r a k je ko n s t r u ir a n je m a t r ic e V ka o u m e t o d i

TOP S IS . Za t im s e iz n je iz vo d i agregatna matrica dominantnosti E = [eij] ∈ Mm, ˇc iji s u e le m e n t i b r o je vi ili

n u la ili je d a n . A ko je eij = 1 , o n d a m e t o d a E L E CTR E s u g e r ir a d a je a lt e r n a t iva Ai b o lja o d a lt e r n a t ive Aj.

P is e m o Ai → Aj . A ko je eij = eji = 0 , o n d a m e t o d a E L E CTR E n e m o ˇ z e o d lu ˇ c it i ko ja je o d a lt e r n a t iva

Ai i Aj b o lja . Za d n ji ko r a k u m e t o d i E L E CTR E je p o ve z iva n je o vih z a p is a u je d in s t ve n u h ije r a r h ijs ku

s t r u kt u r u ko ju n a z iva m o r e la c ijo m vis e g r e d a ( e n g . o u t r a n kin g r e la t io n ) . Ia ko m e t o d a E L E CTR E p o n e ka d

n ije u s t a n ju o d r e d it i ko ja je a lt e r n a t iva p r e m a d a n im kr it e r ijim a n a jb o lja , g o t o vo s ig u r n o ´ c e z n a t n o s m a n jit i

b r o j a lt e r n a t iva u p r o b le m u o d a b ir a n a jb o lje . N a im e , a ko jem∑

i=1

eij > 0 , o n d a je n e ka a lt e r n a t iva b o lja o d

a lt e r n a t ive Aj , p a ju m o ˇ z e m o iz b a c it i iz s ku p a a lt e r n a t iva ko je ka n d id ir a ju z a n a jb o lju . Za t o n je n o ko r is t e n je

u o p is a n e s vr h e s u g e r ir a m o u p r o b le m im a s a ve likim b r o je m a lt e r n a t iva i s a s ve g a n e ko liko kr it e r ija . N a

2 7

ˇ z a lo s t , m o r a m o b it i s vje s n i d a , z b o g n o r m a liz a c ije ka o u m e t o d i TOP S IS , i o va m e t o d a im a p r o b le m d a

u b a c iva n je ili iz b a c iva n je t r e ´ c e a lt e r n a t ive iz a n a liz e m o ˇ z e p r o m ije n it i o d n o s d vije a lt e r n a t ive p r e m a r e la c iji

vis e g r e d a . U n a ˇ s e m ilu s t r a t ivn o m p r im je r u u b a n ka r s t vu , 1 6 . 0 4 % e le m e n a t a m a t r ic e E im a ju vr ije d n o s t 1 .

S a m o e fi ka s n e b a n ke p r e m a m e t o d i lju s ke b e s p la t n o g o d la g a n ja , A49, A11, A20, A34, A31 i A30, t r e b a m o i p r e m a

m e t o d i E L E CTR E z a d r ˇ z a t i u r a z m a t r a n ju z a o d a b ir n a jb o lje . V r ije d i A49 → A17 i A31 → A37. U s p o r e d b o m

s vih r e z u lt a t a u n a ˇ s e m ilu s t r a t ivn o m p r im je r u , u o ˇ c a va m o d a r e la c ije ≻ i → d a ju g o t o vo is t e r e z u lt a t e .

3.4.6 M odel ponder ir ane sume

M odel ponderirane sume ( a d it ivn i m o d e l z a r e z u lt a t a lt e r n a t iva p r e m a vis e kr it e r ija ) je je d n o s t a vn a

p r o c e d u r a ko jo m p r e m a s vim kr it e r ijim a o d lu ˇ c iva n ja o c je n ju je m o s va ku a lt e r n a t ivu u p r o m a t r a n o m p r o b le m u

o d lu ˇ c iva n ja . P r e t p o s t a vim o d a je p o z n a t a m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja A ∈ Mmn ˇ c iji e le m e n t i aij p r e d s t a vlja ju

vr ije d n o s t a lt e r n a t ive i p r e m a kr it e r iju j iz r a ˇ z e n u u je d in ic a m a t o g kr it e r ija . N a d a lje , n e ka s u p o z n a t e t e ˇ z in e

wj s va ko g kr it e r ija j. Te ˇ z in e kr it e r ija o d r a ˇ z a va ju n jih o vu r e la t ivn u va ˇ z n o s t d o n o s it e lju o d lu ke p r e m a o s t a lim

kr it e r ijim a . P r e c iz n ije , a ko p r e t p o s t a vim o d a t e ˇ z in a kr it e r ija wj p r e d s t a vlja d o p r in o s je d in ic e kr it e r ija j fu n kc iji

ko r is n o s t i d o n o s it e lja o d lu ke , t a fu n kc ija ko r is n o s t i [9 5 ] m o ˇ z e s e z a p is a t i u o b liku

Uw ( Ai ) = Uw ( ai1, ai2, . . . , ain ) =n

∑

j=1

aijwj . ( 1 3 )

Ta d a r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a o p a d a ju ´ c e m p o r e t ku r e z u lt a t a a lt e r n a t iva iz ve d e n im fu n kc ijo m ko r is n o s t i

Uw. Ge o m e t r ijs ka in t e r p r e t a c ija m o d e la p o n d e r ir a n e s u m a p r ika z a n a je u ˇ c la n ku [1 7 3 ], a p r im je n a n a ˇ s e g

m o d e la u b a n ka r s t vu , ilu s t r ir a n a je s liko m 4 .

S L IK A 4 . R a z in e in d ife r e n t n o s t i u m o d e lu p o n d e r ir a n e s u m e n a p r im je r u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke 1 9 9 5 .

g o d in e

K o n a ˇ c a n r e d o s lije d b a n a ka d o b ive n iz ve d e n o m fu n kc ijo m ko r is n o s t i

Uw ( x, y ) = − 0 . 6 4 7 8 1 4 x + 0 .3 5 2 1 8 6 y

2 8

je g o t o vo is t i ka o u m e t o d i TOP S IS : A49, A17, A11, A34, A20, A31, A37, A30, A14, A12, . . .

3.4.7 M odel ponder ir anog umnoska

U o ˇ c e n o je [2 2 2 ] d a s u s ve p r o b le m a t ic n e s it u a c ije , o p is a n e u ˇ c la n ku [1 7 2 ], u z r o ko va n e n o r m a liz a c ijo m

m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja i u p o t r e b o m a d it ivn e fu n kc ije n a d p o d a c im a m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja z a ko n a ˇ c n o r a n g ir a n je

a lt e r n a t iva . Za t o je u o vo m r a d u z a ko n a ˇ c n o r a n g ir a n je a lt e r n a t iva ka o b o lja p r e d lo ˇ z e n a [1 5 5 ] multiplikativna

AHP . M odel ponderiranog umnoska ( m u lt ip lika t ivn i m o d e l z a r e z u lt a t a lt e r n a t iva p r e m a vis e kr it e r ija ) je je d -

n o s t a vn a p r o c e d u r a ko jo m p r e m a s vim kr it e r ijim a o d lu ˇ c iva n ja o c je n ju je m o s va ku a lt e r n a t ivu u p r o m a t r a n o m

p r o b le m u o d lu ˇ c iva n ja . N e ka je p o z n a t a m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja A ∈ Mmn ˇ c iji e le m e n t i aij p r e d s t a vlja ju vr ije d n o s t

a lt e r n a t ive i p r e m a kr it e r iju j i n e ka s u p o z n a t e t e ˇ z in e wj s va ko g kr it e r ija j. P r e t p o s t a vim o d a p r e fe r e n c ije

d o n o s it e lja o d lu ke n a jb o lje o p is u je Co b b – D o u g la s o va [6 3 ] fu n kc ija ko r is n o s t i

Uw ( Ai ) = Uw ( ai1, ai2, . . . , ain ) =n∏

j=1

aijwj ,

n∑

j=1

wj = n . ( 1 4 )

Ta d a r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a o p a d a ju ´ c e m p o r e t ku r e z u lt a t a a lt e r n a t iva iz ve d e n im fu n kc ijo m ko r is n o s t i

Uw. U o ˇ c im o d a z a fu n kc iju

Uw ( x) = Uw ( x1, x2, . . . , xn ) =n∏

j=1

xjwj ,

n∑

j=1

wj = n , ( 1 5 )

vr ije d i

(w1

x1,w2

x2, . . . ,

wnxn

) =∇U ( x )

U ( x). ( 1 6 )

K a ko s u t e ˇ z in e kr it e r ija p a r c ija ln e e la s t ic n o s t i fu n kc ije ko r is n o s t i d o n o s it e lja o d lu ke , o n e o d r a ˇ z a va ju n jih o vu

r e la t ivn u va ˇ z n o s t d o n o s it e lju o d lu ke p r e m a o s t a lim kr it e r ijim a . Za t o je , m e d u o s t a lim r a z lo z im a ( n p r . lo g ic n o

je d a fu n kc ija ko r is n o s t i b u d e b la g o ko n ve ks n a ) , m u lt ip lika t ivn i m o d e l p r ih va t ljiviji o d a d it ivn o g . A ko je

d o n o s it e lj o d lu ke u s t a n ju p r o c ije n it i o m je r e o va ko in t e r p r e t ir a n ih t e ˇ z in a , z a n jih o vo o d r e d iva n je m o ˇ z e p r im i-

je n it i n e ku o d p r o c e d u r a o p is a n ih u ˇ c la n ku [1 7 2 ]. U o ˇ c im o d a fu n kc ija ( 1 5 ) z a d o vo lja va

Uw ( λ1x1, λ2x2, . . . , λnxn ) = Uw ( λ1, λ2, . . . , λn ) · Uw ( x1, x2, . . . , xn ) . ( 1 7 )

P a r c ija ln a h o m o g e n o s t p o s vim va r ija b la m a z n a ˇ c i d a ´ c e r e d o s lije d a lt e r n a t iva n o r m a liz a c ijo m o c je n a a lt e r n a t iva

p r e m a kr it e r ijim a o s t a t i s a ˇ c u va n ( n e o vis i o je d in ic a m a m je r e ) . D a kle , u vo d e n je m n o vih a lt e r n a t iva u a n a liz u

s e n e m o ˇ z e p r o m ije n it i r e d o s lije d s t a r ih , is klju ˇ c iva n je m n e ke a lt e r n a t ive iz a n a liz e s e n e m o ˇ z e p r o m ije n it i

r e d o s lije d p r e o s t a lih a lt e r n a t iva , a p r o c e s r a n g ir a n ja a lt e r n a t iva z a s e b n im u s p o r e d b a m a s va ke d vije p r e m a

s vim kr it e r ijim a is t o vr e m e n o u vije k z a d o vo lja va s vo js t vo t r a n z it ivn o s t i. ˇS t o vis e , m a t r ic a P = [Pij] ∈ Mm

z a d a n a e le m e n t im a Pij =Uw ( Ai )

Uw ( Aj ), i, j = 1 , 2 , . . . ,m, im a s vo js t vo PijPjk = Pik, i, j, k = 1 , 2 , . . . ,m, p a Pij

2 9

im a in t e r p r e t a c iju ko liko p u t a d o n o s it e lj o d lu ke , p r e m a s vim kr it e r ijim a is t o vr e m e n o , p r e fe r ir a a lt e r n a t ivu i

a lt e r n a t ivi j.

Ilu s t r ir a jm o m o d e l p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka n a p r im je r u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke 1 9 9 5 . g o d in e . Za

kr it e r ij y1 u z e li s m o o m je r d e p o z it a i r a d a , a z a kr it e r ij y2 u z e li s m o o m je r z a jm o va i d e p o z it a . A ko p r e t -

p o s t a vim o d a s u kr it e r iji je d n a ko z n a ˇ c a jn i, fu n kc ija ko r is n o s t i Uw ( y1, y2 ) = y1y2 , p r e d s t a vlja o m je r z a jm o va

i r a d a . D a kle , r a z in e in d ife r e n t n o s t i s u r a z in e t o g p o ka z a t e lja , a d e p o z it i im a ju u lo g u va r ija b le ko ja s t o ji

iz m e d u r a d a i z a jm o va . P r im je r je ilu s t r ir a n n a s lic i 5 ., u z n a p o m e n u d a s m o , r a d i z o r n ije g p r ika z a , is h o d is t e

ko o r d in a t n o g s u s t a va p o s t a vili u p r o s je ˇ c n e vr ije d n o s t i va r ija b li y1 i y2. K o n a ˇ c a n r e d o s lije d b a n a ka d o b ive n

m u lt ip lika t ivn o m fu n kc ijo m ko r is n o s t i Uw ( y1, y2 ) = y1y2 je A49, A17, A11, A34, A20, A31, A37, A30, A14, A12, . . .

S L IK A 5 . R a z in e in d ife r e n t n o s t i u m o d e lu p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka n a p r im je r u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke

1 9 9 5 . g o d in e

Mo d e l p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka m o ˇ z e s e is ko r is t it i i z a p la n ir a n je . K a ko t o u ˇ c in it i, ilu s t r ir a n o je s liko m 6 .

S L IK A 6 . K o r is t e n je m o d e la p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka z a p la n ir a n je

A ko a lt e r n a t ivu at ˇ z e lim o s a r a z in e in d ife r e n t n o s t i ICt, n a ko jo j s e t r e n u t n o n a la z i, d o ve s t i n a r a z in u

in d ife r e n t n o s t i ICt+1, t o m o ˇ z e m o u ˇ c in it i p r o je kc ijo m u s m je r u p o ve ´ c a n ja y1 d o t o ˇ c ke Lat, p r o je kc ijo m u s m je r u

3 0

p o ve ´ c a n ja y2 d o t o ˇ c ke Kat, p r o je kc ijo m u s m je r u n a jb r ˇ z e g r a s t a fu n kc ije ko r is n o s t i d o t o ˇ c ke Iat ili m o ˇ z e m o

d o p u s t it i a n a lit ic a r u d a n p r . d va p u t a vis e p r e fe r ir a y1 o d y2, ˇ s t o d o vo d i d o p r o je kc ije u t o ˇ c ku Pat.

3.5 Zakljucak

K o r is t e n je r a z lic it ih m e t o d a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja m o ˇ z e d o ve s t i d o r a z lic it ih r je ˇ s e n ja is t o g p r o b -

le m a . To s e d o g a d a ˇ c a k i u z p r e t p o s t a vku d a je d o n o s it e lj o d lu ke r a c io n a ln a o s o b a s p o s o b n a d a s va ko j

ko r is t e n o j m e t o d i p r u ˇ z i s a vr ˇ s e n o p r e c iz n e in fo r m a c ije ko je m e t o d a z a h t je va . Za t o m e t o d e vis e kr it e r ijs ko g

o d lu ˇ c iva n ja t r e b a s h va t it i s a m o ka o oruda za pomoc odlucivanju, a n jim a d o b ive n e r e z u lt a t e n ika d a n e s m i-

je m o p r ih va t it i d o s lo vn o , ve ´ c ih t r e b a m o p r o m a t r a t i s a o d r e d e n o m d o z o m s ke p t ic iz m a . B it n o je n a g la s it i d a

n e p o s t o ji m e t o d a z a o d lu ˇ c iva n je ili r a n g ir a n je a lt e r n a t iva ko ja je n a jb o lja u s vim s it u a c ija m a . D a b is m o

p r o n a ˇ s li n a jb o lju m e t o d u vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja p r vo b is m o m o r a li o d g o vo r it i n a p a r a d o ks a ln o p it a n je

ko ju m e t o d u vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja z a t a j o d a b ir ko r is t it i. Ca k je t e ˇ s ko u t vr d it i ko ja je m e t o d a n a jb o lja

z a ko n kr e t n u s it u a c iju . N a s r e ´ c u , ko r is t e n je n e ko liko m e t o d a z a je d n o , p o m a ˇ z e d o n o s it e lju o d lu ke d a r a s vije t li

s vo j p r o b le m o d lu ˇ c iva n ja iz r a z lic it ih g le d is t a r a z lic it ih m e t o d a z a o d lu ˇ c iva n je . U p r a ks i, ko r is t e n je vis e r a -

z lic it ih m e t o d a p o m a ˇ z e d o n o s it e lju o d lu ke d a iz o ˇ s t r i in t u ic iju i p o b o ljs a u vid u p r o b le m , t e m u t im e in d ir e kt n o

o m o g u ´ c i d a d o n e s e b o lje o d lu ke .

4 P r imjena benchmar king modela u analizi konkur entnosti

Republike H r vatske

Sazetak

Cilj rada je objasniti kako se konkurentnost mjeri, utvrditi konkurentsku snagu i slabosti Hrvatske, te

prosiriti znanje o izvorima konkurentnosti i procesu ekonomskog razvoja Hrvatske. U radu benchmarking

modelima, sa naglaskom na relativnom polozaju Hrvatske, obradujemo izvjestaj o konkurentnosti Sv-

jetskog ekonomskog foruma. Pokazujemo da su benchmarking modeli korisna dopuna klasicne usporedne

analize konkurentnosti zemalja. Rad poput ovoga zasigurno predstavlja polaznu tocku za pisanje strategije

dugorocnog razvoja Hrvatske.

J E L odrednica po E conL it-u: O4 7 ( Me a s u r e m e n t o f E c o n o m ic Gr o wt h )

O5 7 ( Co m p a r a t ive s t u d ie s o f Co u n t r ie s )

C6 1 ( P r o g r a m m in g m o d e ls )

K ljucne rijeci: K o n ku r e n t n o s t , b e n c h m a r kin g , r a s t , s t r a t e g ija r a z vo ja .

3 1

4.1 Uvod

U n a t o ˇ c p r iz n a t o j va ˇ z n o s t i, p o ja m ko n ku r e n t n o s t i je ˇ c e s t o kr ivo s h va ´ c e n . In t u it ivn o , ko n ku r e n t n o s t s e

m o ˇ z e m je r it i u d je lo m z e m lje n a s vje t s ko m t r ˇ z is t u . A li t o b i z n a ˇ c ilo d a je ko n ku r e n t n o s t ig r a s a vr ije d n o ˇ s ´ c u ig r e

n u la , je r b i p o ve ´ c a n je u d je la n e ke z e m lje m o g lo d o la z it i je d in o n a r a ˇ c u n o s t a lih z e m a lja . K onkurentnost nije

igra sa vrijednoscu igre nula je r je b la g o s t a n je s vje t s ke e ko n o m ije s t r o g o r a s t u ´ c a fu n kc ija . P o ve ´ c a n i u d io z e m lje

n a s vje t s ko m t r ˇ z is t u je p o s lje d ic a n je n e ko n ku r e n t n o s t i. K o n ku r e n t n o s t s e n a m ikr o r a z in i s a m o d je lo m ic n o

m o ˇ z e o p is a t i ka o s p o s o b n o s t p o d u z e ´ c a d a p r o iz vo d e r o b e i u s lu g e z a ko jim a p o s t o ji p o t r e b a n a s vje t s kim

t r ˇ z is t im a .

S t vo r it i iz vo z n i p o t e n c ija l i s o c ija ln u d r ˇ z a vu ( d r ˇ z a vu z a d o vo ljn ih i s ig u r n ih lju d i) kr o z p o ve ´ c a n je ko n ku r e n t -

n o s t i, p r im a r n a je s t r a t e ˇ s ka z a d a ´ c a s va ke h r va t s ke vla d e . P r a vila ka ko t o u ˇ c in it i o d r e d ila je E U , ko ja je p r ije

s ve g a g o s p o d a r s ka z a je d n ic a . N o ilu z ija je d a b i u la z a k u E U r ije ˇ s io s ve p r o b le m e . R ast nasega blagostanja

ovisi iskljucivo o nama.

R a d je n a m ije n je n a n a lit ic a r im a ja vn o g s e kt o r a i s t r a t e z im a r a z vo ja H r va t s ke . P r e d m e t r a d a je is -

t r a ˇ z it i m o g u ´ c n o s t d o p u n e u s p o r e d n e a n a liz e h ije r a r h ijs ki s t r u kt u r ir a n im in d e ks im a b e n c h m a r kin g m o d e lim a

m a t e m a t ic ko g p r o g r a m ir a n ja . P r e d m e t z a s lu ˇ z u je is t r a ˇ z iva n je je r b e n c h m a r kin g m o d e li n ika d a r a n ije n is u b ili

ko r is t e n i n a o va ka v n a ˇ c in . N a ˇ s cilj u ovom radu je o b ja s n it i ka ko s e ko n ku r e n t n o s t m je r i, u t vr d it i ko n ku r e n t s ku

s n a g u i s la b o s t i H r va t s ke , t e p r o ˇ s ir it i n a ˇ s e z n a n je o iz vo r im a ko n ku r e n t n o s t i i p r o c e s u e ko n o m s ko g r a z vo ja

H r va t s ke . S t o g a s m o Iz vje ˇ s t a j o ko n ku r e n t n o s t i S vje t s ko g e ko n o m s ko g fo r u m a d o p u n ili ko r is t e n je m b e n c h -

m a r kin g m o d e la .

U d r u g o m o d je ljku s m o p r ilo ˇ z ili b e n c h m a r kin g m o d e le m a t e m a t ic ko g p r o g r a m ir a n ja ko je p r e d la ˇ z e m o z a

d o p u n u u s p o r e d n e a n a liz e h ije r a r h ijs ki s t r u kt u r ir a n im in d e ks im a . U t r e ´ c e m o d je ljku s m o p r e d o ˇ c ili r e la t ivn i

p o lo ˇ z a j H r va t s ke p r e m a in d e ks u ko n ku r e n t n o s t i e ko n o m s ko g r a s t a , a u ˇ c e t vr t o m p r e m a in d e ks u p o s lo vn e

ko n ku r e n t n o s t i. U p e t o m o d je ljku s m o p r o ve li z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

4.2 B enchmar king modeli

P r e t p o s t a vim o d a r a s p o la ˇ z e m o p o d a c im a o n p o d u z e ´ c a 1 o p is a n ih s a m kr it e r ija . U ve d im o o z n a ku Ik =

{ 1 , 2 , . . . , k} z a k ∈ N . N e ka yij o z n a ˇ c a va r e z u lt a t p o d u z e ´ c a j p r e m a kr it e r iju i, i ∈ Im, j ∈ In, t e n e ka je

p r e m a s va ko m kr it e r iju z a s e b n o b o lje p o d u z e ´ c e s a ve ´ c im o s t va r e n im r e z u lt a t o m . S va ko p o d u z e ´ c e j, j ∈ In,

t r e t ir a m o ka o c r n u ku t iju i p o is t o vje ´ c u je m o s a yj = ( y1j , y2j, . . . , ysj )⊤ ∈ M1n, ve kt o r o m r e z u lt a t a ko je je

1Koristimo terminologiju iz mikroekonomske teorije poduzeca, iako istim modelima za komparativnu analizu mozemo anal-

izirati zemlje ili sve sto je smisleno usporedivati.

3 2

o s t va r ilo . N a d a lje , o z n a ˇ c im o s a Y = ( yij ) ∈ Mmn m a t r ic u o s t va r e n ih r e z u lt a t a s vih p o d u z e ´ c a p o s vim

kr it e r ijim a .

U t vr d iva n je d a li u p r o m a t r a n o m u z o r ku p o d u z e ´ c a p o s t o ji p o d u z e ´ c e ko je je p r e m a s vim u t vr d e n im kr i-

t e r ijim a o s t va r ilo r e z u lt a t b a r e m ka o p r o m a t r a n o p o d u z e ´ c e j, j ∈ In, m o ˇ z e s e p r o ve s t i r je ˇ s a va n je m p r o g r a m a 2

αj∗ = m a x

αj ,λ, sj

{

αj

∣

∣

∣ αjyj − Y λ + sj = 0 , eλ = 1 , sj ≥ 0 , λ ∈ Bn}

, ( 1 8 )

g d je je Bn ={

x = ( x1, x2, . . . , xn )⊤ | xj ∈ { 0 , 1 }, j = 1 , 2 , . . . , n

}

, e ∈ M1n ve kt o r ko je m u je s va ka ko m p o -

n e n t a je d n a ka je d a n , a sj ∈ Mn1 ve kt o r d o p u n s kih va r ija b li. U o ˇ c im o d a je m je r a r a d ija ln e r e la t ivn e t e h n ic ke

e fi ka s n o s t i p r e m a lju s ki b e s p la t n o g o d la g a n ja TEFDH ( j ) = 1 /αj∗.

U t vr d iva n je d a li p o s t o ji ko n ve ks n a ko m b in a c ija p o d u z e ´ c a iz p r o m a t r a n o g u z o r ka ko ja je p r e m a s vim

u t vr d e n im kr it e r ijim a b a r e m t o liko d o b r a ka o p r o m a t r a n o p o d u z e ´ c e j, j ∈ In, m o ˇ z e s e p r o ve s t i r je ˇ s a va n je m

p r o g r a m a 3

m inτj , sj

{

eτj

∣

∣

∣ yj − Y τj + sj = 0 , ( τj , sj ) ≥ 0}

, ( 1 9 )

g d je je e ∈ M1n ve kt o r ko je m u je s va ka ko m p o n e n t a je d n a ka je d a n , a sj ∈ Mn1 ve kt o r d o p u n s kih va r ija b li.

U o ˇ c im o d a p r o g r a m o m t r a ˇ z im o n a jm a n ji ko n u s g e n e r ir a n z r a ka m a iz is h o d is t a kr o z e fi ka s n a p o d u z e ´ c a u ko je m

s e n a la z i p r o m a t r a n o p o d u z e ´ c e , t e je m je r a r a d ija ln e r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i p r e m a ko n ve ks n o j lju s ki

TEV RS ( j ) = eτj∗.

4.3 I ndeks konkur entnosti ekonomskog r asta

S L IK A 1 . B r u t o d o m a ´ c i p r o iz vo d p o s t a n o vn iku m je r e n ku p o vn o m m o ´ c i4

A g r e g a t n a s t o p a r a s t a n a c io n a ln e e ko n o m ije je je d a n o d n a jva ˇ z n ijih fa kt o r a ko ji u t je ˇ c e n a b la g o s t a n je

lju d i. Zb o g t o g a je ko r is n o u s p o r e d it i g r a fo ve b r u t o d o m a ´ c e g p r o iz vo d a p o s t a n o vn iku ( B D P p C) m je r e n o g

2Za detaljniju diskusiju treba pogledati [28], [45], [74], [216]3Za detaljniju diskusiju treba pogledati [157]4Izvor podataka: Groningen Growth and Development Centre and The Conference Board, Total Economy Database, January

2007, http://www.ggdc.net

3 3

ku p o vn o m m o ´ c i s t a n o vn is t va t ije ko m vr e m e n a z a u s p o r e d ive z e m lje , ka ko je ilu s t r ir a n o n a s lic i 1 . P r iliko m

n je g o ve a n a liz e m o r a m o is t o vr e m e n o vo d it i r a ˇ c u n a o r a z in i B D P p C, n je g o vo j s t o p i r a s t a , t e s t a b iln o s t i s t o p e

r a s t a . A n a liz u je ko r is n o d o p u n it i a n a liz o m s t o p e n e z a p o s le n o s t i i a n a liz o m u d je la 4 0 % n a js ir o m a ˇ s n ijih u

a g r e g a t n o m b r u t o d o m a ´ c e m p r o iz vo d u ka o p o ka z a t e lja s o c ija ln e d r ˇ z a ve i d is t r ib u c ije n a c io n a ln o g d o h o t ka .

Op is a n i p o ka z a t e lji s u s a m o p o s lje d ic a u t je c a ja m n o g ih d r u g ih , ko ji s t va r a ju u vje t e z a o d r ˇ z iv i z n a ˇ c a ja n

e ko n o m s ki r a s t .

S L IK A 2 . In d e ks ko n ku r e n t n o s t i e ko n o m s ko g r a s t a

U n a t o ˇ c ve liko j va ˇ z n o s t i, o d g o vo r it i n a p it a n je sto odreduje stopu rasta nacionalnih ekonomija, jo ˇ s je

u vije k m is t e r ij. P o ˇ c e t ko m p r o ˇ s lo g s t o lje ´ c a , e ko n o m is t i s u s m a t r a li d a je t e m e ljn a p o kr e t a ˇ c ka s n a g a e ko n o m s ko g

r a s t a in ve s t ir a n je u in fr a s t r u kt u r u i fi z ic ki ka p it a l5. P o ˇ c e t ko m d r u g e p o lo vin e p r o ˇ s lo g s t o lje ´ c a 6 s e p o ˇ c e lo

s m a t r a t i d a klju ˇ c n u u lo g u u o d r ˇ z ivo m d u g o r o ˇ c n o m p o ve ´ c a n ju s t o p e r a s t a im a t e h n o lo ˇ s ki p r o g r e s , ˇ s t o je p it a n je

” ˇ s t o o d r e d u je s t o p u r a s t a ?” z a m ije n ilo p it a n je m ” sto odreduje stopu tehnoloskog progresa?” 7 Za p r u ˇ z it i o d g o vo r

n a t a ko s lo ˇ z e n o p it a n je , p o t r e b n o je r a z m a t r a t i m n o g o fa kt o r a . U s vr h u p r o c je n jiva n ja potencijala zemalja da

postignu odrziv dugorocni ekonomski rast, S vje t s ki E ko n o m s ki Fo r u m je r a z vio in d e ks ko n ku r e n t n o s t i r a s t a 8

5Preciznije, smatralo se da stopa rasta zemlje ovisi iskljucivo o udjelu nacionalnog dohotka odvojenog za investicije. Propast

Sovjetskog modela centralnog planiranja i nesposobnost mnogih nerazvijenih zemalja da se razviju je dovoljan dokaz da investiranje

u fizicki kapital nije dovoljno za povecanje stope rasta.6Danas je prihvaceno da aksiomatika na kojoj je utemeljena tadasnja, neoklasicna teorija egzogenog rasta [203], fokusirana

na akumulaciji kapitala kao uzroku konvergencije, nije dobra za opisivanje realnih ekonomskih kretanja. Nesto novija je teorija

endogenog rasta [159], [185], koja istice da postoji razlika u tehnologiji u razlicitim zemljama i tijekom vremena, te je up-

ravo tehnoloski jaz uzrok empirijski opazenog nepostojanja konvergencije. Danasnja empirijska ekonomija bavi se pokusajima

pronalaska puta kojim bi se jaz izmedu bogatih i siromasnih sto vise smanjio.7Odgovor na to pitanje je jedan od kljucnih problema za odredivanje strategije nacionalne ekonomije. Prema uzoru na clanak

[117], najavljujemo temeljitu analizu znacajnih grupa djelatnosti Hrvatske ekonomije.8Prva verzija indeksa konkurentnosti rasta je konstruirana 2002. godine [163], a njegova je verzija iz 2004. godine (za koju

je ”anketa” provedena u 102 zemlje koje stvaraju 97.8% ukupnog svjetskog dohotka) opisana u radu [43]. Iako je vec objavljena

studija Svjetskog ekonomskog foruma za 2005. godinu, dostupni su nam bili jedino podaci za 2004. godinu, pa smo za nju proveli

3 4

( e n g . Gr o wt h Co m p e t it ive n e s s In d e x, GC) .

GC indeks za zemlje kojima jezgra razvoja nije inovatorstvo je a r it m e t ic ka s r e d in a t r i n je g o va p o d in -

d e ks a : in d e ks a kva lit e t e m a kr o e ko n o m s ko g o kr u ˇ z e n ja ( ME ) , in d e ks a kva lit e t e ja vn ih in s t it u c ija ( P I) 9 i in -

d e ks a r a z vije n o s t i t e h n o lo g ije ( TE ) . In d e ks kva lit e t e m a kr o e ko n o m s ko g o kr u ˇ z e n ja je p o n d e r ir a n i z b r o j in -

d e ks a m a kr o e ko n o m s ke s t a b iln o s t i ( MS ) , kr e d it n o g r e jt in g a z e m lje ( CR ) i in d e ks a kva lit e t e vla d in ih in ve s t ic ija

( GW ) . In d e ks kva lit e t e ja vn ih in s t it u c ija je p o n d e r ir a n i z b r o j in d e ks a p e r c e p c ije ko r u p c ije ( CO) i kva lit e t e

u g o vo r a i z a ko n a ( CL ) . In d e ks r a z vije n o s t i t e h n o lo g ije je p o n d e r ir a n i z b r o j in d e ks a in o va c ija ( IN ) , r a z vije n o s t i

in fo r m a t ic ke i ko m u n ika c ijs ke t e h n o lo g ije ( ICT) , t e in d e ks a t r a n s fe r a t e h n o lo g ije ( TT) . S va ki n a ve d e n i in -

d e ks je p o n d e r ir a n i z b r o j s vo jih p o d in d e ks a , ko ji t a ko fo r m ir a ju h ije r a r h ijs ku s t r u kt u r u ilu s t r ir a n u n a s lic i 2 .

Ma t e m a t ic ki p r e c iz n o ,

GC =1

3ME +

1

3PI +

1

3TE , ( 2 0 )

ME =1

2MS +

1

4CR +

1

4GW , ( 2 1 )

PI =1

2CO +

1

2CL , ( 2 2 )

TE =1

8IN +

1

2ICT +

3

8TT . ( 2 3 )

U vr ˇ s t a va n je m je d n a d ˇ z b i ( 2 1 ) , ( 2 2 ) i ( 2 3 ) u je d n a d ˇ z b u ( 2 0 ) , d o b iva m o

GC =1

6MS +

1

1 2CR +

1

1 2GW +

1

6CO +

1

6CL +

1

2 4IN +

1

6ICT +

1

8TT . ( 2 4 )

K a d a o c je n u je m o in d e ks ko n ku r e n t n o s t i, p r vo o c je n u je m o lis t o ve s t a b la h ije r a r h ijs ki s lo ˇ z e n ih kr it e r ija , a

z a t im o c je n e p o n d e r ir a m o . In d e ks ko n ku r e n t n o s t i d o b ija m o u ko r ije n u s t a b la h ije r a r h ijs ki s lo ˇ z e n ih kr it e r ija .

K a d a is t u s t r u kt u r u ko r is t im o z a planiranje, kr e ´ c e m o o d ko r ije n a s t a b la h ije r a r h ijs ki s lo ˇ z e n ih kr it e r ija . P r e t -

p o s t a vim o d a H r va t s ka ˇ z e li p r e m a in d e ks u ko n ku r e n t n o s t i r a s t a d o s t ic i Ma d ˇ z a r s ku . To z n a ˇ c i d a in d e ks m o r a

p o ve ´ c a t i s a 3 .9 7 n a 4 .6 1 . To s e m o ˇ z e u ˇ c in it i p o ve ´ c a va ju ´ c i s va ku ko m p o n e n t u p o s e b n o ili u z im a ju ´ c i z a c ilj n e ku

ko n ve ks n u ko m b in a c iju d o b ive n ih p r o je kc ija , n p r .

ME

PI

TE

= λ1 ·

5 .6 4

3 .8 7

4 .3 2

+ λ2 ·

3 .7 1

5 .8 0

4 .3 2

+ ( 1 − λ1 − λ2 ) ·

3 .7 1

3 .8 7

6 .2 5

,

g d je s u λ1, λ2 ≥ 0 t a kvi d a je λ1+λ2 ≤ 1 . Za ( λ1, λ2 ) = ( 0 .4 5 , 0 .3 5 ) d o b iva m o ( ME,PI, TE ) = ( 4 . 5 8 , 4 .5 5 , 4 .7 1 ) .

Ze lje n a r a z in a ko m p o n e n t e ME = 4 .5 8 m o ˇ z e s e p o s t ic i z a ko n ve ks n u ko m b in a c iju

MS

CR

GW

= λ1 ·

5 .9 8

3 .5 5

2 .8 2

+ λ2 ·

4 .2 4

7 .0 2

2 .8 2

+ ( 1 − λ1 − λ2 ) ·

4 .2 4

3 .5 5

6 .2 9

,

analizu.9Danas je problem kvantificiranja utjecaja javnih institucija na odrzivi dugorocni ekonomski rast [4] vrlo aktualan.

3 5

g d je s u λ1, λ2 ≥ 0 t a kvi d a je λ1 + λ2 ≤ 1 . A n a liz u a n a lo g n o n a s t a vlja m o s ve d o k n e d o d e m o d o lis t o va .

Za p is a n je s t r a t e g ije r a z vo ja n a c io n a ln e p r ivr e d e , z a n im ljivo je p o g le d a t i g d je je r e la t ivn a p o z ic ija

H r va t s ke p r e m a z e m lja m a ko je s u 2 0 0 4 . g o d in e p r is t u p ile u E U u s t u d iji S vje t s ko g e ko n o m s ko g fo r u m a .

4.3.1 Gdje je H r vatska pozicionir ana pr ema indeksu kvalitete makr oekonomskog okr uzenja?

Ia ko m a kr o e ko n o m s ko o kr u ˇ z e n je n ije je d in i fa kt o r ko ji u t je ˇ c e n a e ko n o m s ki r a s t z e m a lja , s ig u r n o m o ˇ z e

p o m r s it i o ˇ c e kiva n ja ve like s t o p e r a s t a ko ju n a ja vlju je s va ka vla d a . U z e m lja m a u ko jim a je stopa inflacije ve lika

i n e p r e d vid ljiva , ili u ko jim a javne financije n is u p o d ko n t r o lo m , p o d u z e ´ c a n e m o g u d o n o s it i s t r a t e ˇ s ke p o s lo vn e

o d lu ke n a b a z i kva n t it a t ivn e a n a liz e o ˇ c e kiva n ja . Ta nesigurnost s e o d r a ˇ z a va p r ije s ve g a u p o d u z e t n is t vu , g d je

p o d u z e t n ic i s vo ju e n e r g iju t r o ˇ s e n a o s ig u r a va n je s vo g o p s t a n ka ( likvid n o s t i i s o lve n t n o s t i) , u m je s t o n a t o

ka ko p r o ˇ s ir it i s vo j p o s a o . Za o p is iva n je n e s ig u r n o s t i i o ˇ c e kiva n ja r e c e s ije , d o b a r kva lit a t ivn i p o ka z a t e lj je

indeks optimizma. Za p o s t iz a n je d u g o r o ˇ c n o o d r ˇ z ive , s t a b iln e i vis o ke s t o p e r a s t a n e o p h o d n o je i d a bankarski

sustav o b a vlja s vo ju u lo g u fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika iz m e d u ˇ s t e d is a i in ve s t it o r a . S t o g a r a z lika iz m e d u ka m a t -

n ja ka p o ko je m b a n ke p la s ir a ju i p r iku p lja ju fi n a n c ijs ka s r e d s t va s va ka ko p r e d s t a vlja z n a ˇ c a jn u ko m p o n e n t u

m a kr o e ko n o m s ke s t a b iln o s t i. Zn a ˇ c a jn a je i kva lit e t n o vo d e n a monetarna politika, p r ije s ve g a p o lit ika r e g u la c ije

t e ˇ c a ja . N a d a lje , b a n ka r s ki s u s t a v n e m o ˇ z e fu n kc io n ir a t i ka d a je vla d a s u o ˇ c e n a s a visokim udjelom vanjskog

duga u B D P -u i izvozu roba i usluga, t e z n a ˇ c a jn im deficitom b ila n c e p la ´ c a n ja . V la d a n e m o ˇ z e kva lit e t n o u s m -

je r a va t i p r o r a ˇ c u n s ke p r ih o d e u r a z vo j z e m lje u ko liko m o r a o t p la ´ c iva t i visoke kamate na stare dugove. P o s lo vn i

s e kt o r p a t i a ko je s u o ˇ c e n s a vis o kim p o r e z n im s t o p a m a , a p r iku p lje n e p o r e z n e p r ih o d e vla d a kr ivo u s m je r -

a va . Za t o s t u d ija S vje t s ko g e ko n o m s ko g fo r u m a r a z d va ja u d io vla d in e i in ve s t ic ijs ke p o t r o ˇ s n je u B D P -u o d

kvalitete vladinih investicija. V la d in a p o t r o ˇ s n ja ko ja n e p o t ic e r a s t p r o d u kt ivn o s t i g o s p o d a r s t va s e n e m o ˇ z e

t r e t ir a t i vla d in im in ve s t ic ija m a , p a s e t r e t ir a ka o vla d in o r a s ip a n je . D a b i s e o b u h va t ilo fa vo r iz ir a n je p o ˇ z e ljn ih

p o d u z e ´ c a o d s t r a n e ” p o ˇ s t e n ih ” p o lit ic a r a , indeks kvalitete vladinih investicija je prije svega kvalitativnog tipa.

P r e m a in d e ks u m a kr o e ko n o m s ke s t a b iln o s t i, H r va t s ka je p o z ic io n ir a n a n a 5 1 . m je s t o , a m e d u t r a n z i-

c ijs kim z e m lja m a n a 6 . m je s t o , is p r e d S lo ve n ije , P o ljs ke i Ma d ˇ z a r s ke . P r e m a in d e ks u kva lit e t e vla d in ih

in ve s t ic ija , H r va t s ka je p o z ic io n ir a n a n a 5 9 . m je s t o , a m e d u t r a n z ic ijs kim z e m lja m a n a 6 . m je s t o , is p r e d

S lo va ˇ c ke , P o ljs ke i Ce ˇ s ke . P r e m a in d e ks u kr e d it n o g r e jt in g a , H r va t s ka je p o z ic io n ir a n a n a 4 9 . m je s t o , is p o d

s vih t r a n z ic ijs kih z e m a lja u ˇ s lih u E U 2 0 0 4 . g o d in e , a is p r e d o s t a lih z e m a lja ju g o is t o ˇ c n e i is t o ˇ c n e E vr o p e .

P r e m a a g r e g a t n o m in d e ks u kva lit e t e m a kr o e ko n o m s ko g o kr u ˇ z e n ja , H r va t s ka je r a n g ir a n a n a 5 5 . m je s t o , is p o d

s vih t r a n z ic ijs kih z e m a lja u ˇ s lih u E U 2 0 0 4 . g o d in e , a is p r e d o s t a lih z e m a lja ju g o is t o ˇ c n e i is t o ˇ c n e E vr o p e .

R a z in a in d e ks a kva lit e t e m a kr o e ko n o m s ko g o kr u ˇ z e n ja o d r e d e n a H r va t s ko m je ilu s t r ir a n a n a s lic i 3 . E fi ka s n u

g r a n ic u z a s ve z e m lje u s t u d iji S vje t s ko g e ko n o m s ko g fo r u m a p r e m a m o d e lu ( 1 9 ) ˇ c in e L u ks e m b u r g , N o r ve ˇ s ka ,

ˇS vic a r s ka , S in g a p u r i Ta jla n d , a e fi ka s n u g r a n ic u z a t r a n z ic ijs ke z e m lje p r e m a m o d e lu ( 1 9 ) ko ja je ilu s t r ir a n a

3 6

n a s lic i 4 . ˇ c in e E s t o n ija , Ce ˇ s ka , S lo ve n ija i L a t vija . ” Ma t e m a t ic ki b e n c h m a r k” z a H r va t s ku o d r e d e n m o d e lim a

( 1 8 ) i ( 1 9 ) je S in g a p u r , o d n o s n o E s t o n ija .

4.3.2 Gdje je H r vatska pozicionir ana pr ema indeksu kvalitete javnih institucija?

Ia ko u t r ˇ z is n o j e ko n o m iji ve ´ c in u n o ve vr ije d n o s t i s t va r a p o d u z e t n is t vo , o n o ˇ c e s t o p o s lu je s a ja vn im

in s t it u c ija m a . P r iva t n a p o d u z e ´ c a n e m o g u p o s lo va t i e fi ka s n o u o kr u ˇ z e n ju u ko je m s e ugovori n e p o ˇ s t u ju ,

dugovanja s e n e m o g u n a p la t it i, a pravni propisi n is u ja s n i ili ˇ c a k n e p o s t o je . Ta ko d e r , g o s p o d a r s t va u ko jim a

s e korupcija d o ˇ z ivlja va ka o n o r m a ln a p o ja va , in ve s t it o r im a n is u p r ivla ˇ c n a z a p o kr e t a n je n o vih p o s lo va . D a b i s e

u H r va t s ko j r a z vilo p o vo ljn o o kr u ˇ z e n je z a r a z vo j p o d u z e t n is t va , p o t r e b n o je h r va t s ki p r a vn i s u s t a v u s kla d it i

s a e u r o p s kim p r a vn im s t a n d a r d im a , r e fo r m ir a t i d r ˇ z a vn u u p r a vu i o s ig u r a t i u ˇ c in ko vit o , b r z o , n e p r is t r a n o i

e t ic n o d je lo va n je s u d s t va . P o t r e b n o je r a z vit i s u s t a v z a s t r a t e ˇ s ko p la n ir a n je i u ˇ c in ko vit o o p e r a t ivn o d je lo va n je

p r a vo s u d a , t e u ˇ c in ko vit o s t p r a vo s u d a m je r it i p r e m a vis e kr it e r ija ( m e d u ko je m o r a ju b it i u klju ˇ c e n i kr it e r iji

kva lit e t e ) , a n e s a m o b r o je m r ije ˇ s e n ih s p is a .

P r e m a in d e ks u kva lit e t e u g o vo r a i z a ko n a , H r va t s ka je p o z ic io n ir a n a n a t e k 8 1 . m je s t o , is p o d s vih

t r a n z ic ijs kih z e m a lja u ˇ s lih u E U 2 0 0 4 . g o d in e , ˇ c a k i iz a S r b ije !!! P r e m a in d e ks u p e r c e p c ije ko r u p c ije , H r va t s ka

je p o z ic io n ir a n a n a 5 4 . m je s t o , is p o d s vih t r a n z ic ijs kih z e m a lja u ˇ s lih u E U 2 0 0 4 . g o d in e i iz a B u g a r s ke . P r e m a

a g r e g a t n o m in d e ks u kva lit e t e ja vn ih in s t it u c ija , H r va t s ka je r a n g ir a n a n a 6 7 . m je s t o , is p o d s vih t r a n z ic ijs kih

z e m a lja u ˇ s lih u E U 2 0 0 4 . g o d in e i iz a B u g a r s ke . R a z in a in d e ks a kva lit e t e u g o vo r a i z a ko n a o d r e d e n a H r va t s ko m

je ilu s t r ir a n a n a s lic i 5 . E fi ka s n u g r a n ic u z a s ve z e m lje u s t u d iji S vje t s ko g e ko n o m s ko g fo r u m a p r e m a m o d e lu

( 1 9 ) ˇ c in e Fin s ka i D a n s ka , a e fi ka s n u g r a n ic u z a t r a n z ic ijs ke z e m lje p r e m a m o d e lim a ( 1 8 ) i ( 1 9 ) ˇ c in i E s t o n ija .

” Ma t e m a t ic ki b e n c h m a r k” z a H r va t s ku o d r e d e n m o d e lim a ( 1 8 ) i ( 1 9 ) je E s t o n ija .

4.3.3 Obr azovanje i inovativnost za r ast i r azvoj. Gdje je H r vatska pozicionir ana pr ema indeksu

tehnologije?

N e o s p o r n o je d a la g a n p r is t u p z n a n ju i la g a n o s a vla d a va n je n o vih t e h n o lo g ija p o s t a je s ve va ˇ z n ija ko m p o -

n e n t a ko n ku r e n t n o s t i. Ta ko je s ve va ˇ z n ija ko m p o n e n t a i kva lit e t a t r a n s fe r a z n a n ja ko ji s e o d vija u o b r a z o vn im

in s t it u c ija m a . U t o m s e g m e n t u , p o ˇ s t o je iz d r ˇ z a vn o g p r o r a ˇ c u n a t e ˇ s ko iz vu ´ c i s r e d s t va p o t r e b n a z a p o d iz a n je

kva lit e t e t r a n s fe r a z n a n ja , z n a ˇ c a jn iju u lo g u m o r a p r e u z e t i p o s lo vn i s e kt o r . Tvr t ke s e m o r a ju u d r u ˇ z it i i r a z vit i

z a je d n ic ke p r o g r a m e o b r a z o va n ja z a p o s le n ika u m e n a d ˇ z e r s kim i p o s lo vn im vje ˇ s t in a m a . P o z n a t o je [1 8 0 ] d a s u

p o ve ´ c a n e ja vn e in ve s t ic ije u in t e le kt u a ln i ka p it a l n e is p la t ive u ko liko n a c io n a ln a p o d u z e ´ c a n e m a ju p o t r e b u z a

n a s ve u ˇ c ilis t im a s t e ˇ c e n im vje ˇ s t in a m a . P r e m a kr it e r iju u d je la u B D P -u iz d a t a ka d r ˇ z a ve z a is t r a ˇ z iva n ja i r a z vo j,

H r va t s ka m e d u t r a n z ic ijs kim z e m lja m a ko t ir a vr lo vis o ko . N a ˇ z a lo s t , p r e m a kr it e r iju u la g a n ja p o s lo vn o g s e k-

t o r a u is t r a ˇ z iva n ja i r a z vo j, H r va t s ka je m e d u t r a n z ic ijs kim z e m lja m a p r i s a m o m e d n u . Iz t o g p o ka z a t e lja

3 7

i p o ka z a t e lja b r o ja ko m e r c ija ln ih in d u s t r ijs kih p a t e n a t a , vid ljivo je d a inovacijska politika u Hrvatskoj nije

orijentirana niti trzisno niti prema poboljsavanju produktivnosti u hrvatskim poduzecima. Za t o je 4 8 . m je s t o

ko je H r va t s ka z a u z im a p r e m a in d e ks u kva lit e t e in o va c ija u iz vje ˇ s t a ju [4 3 ], iz a s vih z e m a lja n e d a vn o p r im l-

je n ih u E U i iz a B u g a r s ke , r e a la n p r ika z s t va r n o g ko n ku r e n t s ko g p o lo ˇ z a ja H r va t s ke . Je d n a o d p r e p o r u ka

z a p o d iz a n je ko n ku r e n t n o s t i je m o d e r n iz a c ija o b r a z o vn ih p r o g r a m a ko ji t r e b a ju s t va r a t i kr e a t ivn e p o je d in c e

s p o s o b n e d a b r z o i kva lit e t n o r je ˇ s a va ju s t va r n e p r o b le m e , t e p o ve ´ c a va n je u lo g e p o s lo vn o g s e kt o r a u o b r a -

z o va n ju , u m je s t o p o ve ´ c a va n ja iz r a vn ih d r ˇ z a vn ih 10 u la g a n ja . N a r a vn o , s ve d o k p o s lo d a vc i n e s h va t e d a je

u p r a vo kva lit e t a lju d s kih r e s u r s a n a jz n a ˇ c a jn ija ko m p o n e n t a p o t r e b n a z a p o ve ´ c a va n je p r o d u kt ivn o s t i n jih o vih

p o d u z e ´ c a , t e d o k vla s n ic i p o d u z e ´ c a s vo ju ko n ku r e n t n o s t t e m e lje n a m a ks im a ln o j e ks p lo a t a c iji lju d s ko g r a d a ,

c ilja n o p o ve ´ c a n je d r ˇ z a vn ih u la g a n ja u o b r a z o va n je je n u ˇ z n o . N a im e , in o va c ija s e p r e t a ˇ c e u p r o iz vo d n o s t

s a m o a ko s e d o g a d a u p r o c e s im a ko ji iz r a vn o s t va r a ju n o vu vr ije d n o s t . Za H r va t s ku je o d in o va c ija ( ko je

n a s t a ju ka o r e z u lt a t r a z vo jn o – is t r a ˇ z iva ˇ c ko g p r o c e s a ) m n o g o z n a ˇ c a jn ije d a r a z vije s p o s o b n o s t p o d u z e ´ c a d a

p r ih va ´ c a ju n o ve t e h n o lo g ije . P r e m a in d e ks u kva lit e t e t r a n s fe r a t e h n o lo g ije u iz vje ˇ s t a ju [4 3 ], H r va t s ka z a u z -

im a 4 3 . m je s t o , p o n o vn o iz a s vih z e m a lja n e d a vn o p r im lje n ih u E U i iz a R u m u n js ke . Je d n a o d p r e p o r u ka

z a p o d iz a n je ko n ku r e n t n o s t i je u n a p r ije d it i s u s t a v p o t p o r e t r a n s fe r u t e h n o lo g ije . Od ko m p o n e n t i in d e ks a

t e h n o lo g ije , H r va t s ka je n a jb o lje p o z ic io n ir a n a ( n a la z i s e ˇ c a k n a 3 9 . m je s t u ) p r e m a in d e ks u r a z vije n o s t i in -

fo r m a t ic ke i ko m u n ika c ijs ke t e h n o lo g ije . R e la t ivn o p r e m a t r a n z ic ijs kim z e m lja m a , H r va t s ka s e n a la z i is p r e d

P o ljs ke , B u g a r s ke i R u m u n js ke . R e la t ivn i p o lo ˇ z a j H r va t s ke p r e m a ICT in d e ks u m o ˇ z e s e d o d a t n o p o ve ´ c a t i

u klju ˇ c iva n je m vje ˇ s t in a ve z a n ih u z operativno koristenje informaticke tehnologije u s ve o b r a z o vn e s m je r o ve .

P r e m a a g r e g a t n o m in d e ks u t e h n o lo g ije , H r va t s ka je r a n g ir a n a n a 4 1 . m je s t o , is p o d s vih t r a n z ic ijs kih z e m a lja

u ˇ s lih u E U 2 0 0 4 . g o d in e , a is p r e d o s t a lih z e m a lja ju g o is t o ˇ c n e i is t o ˇ c n e E vr o p e . E fi ka s n u g r a n ic u p r e m a m o d e lu

( 1 9 ) ko ja je ilu s t r ir a n a n a s lic i 6 . ˇ c in e E s t o n ija , Ce ˇ s ka , S lo ve n ija i L a t vija , a ” m a t e m a t ic ki b e n c h m a r k” z a

H r va t s ku o d r e d e n m o d e lim a ( 1 8 ) i ( 1 9 ) je s u E s t o n ija i Ce ˇ s ka .

10U tekstu 55 preporuka za poboljsanje konkurentnosti Hrvatske se kao 10. preporuka navodi: ”Povecati drzavna ulaganja u

obrazovanje”.

3 8

4.3.4 I ndeks kvalitete makr oekonomskog okr uzenja

S L IK A 3 . Ilu s t r a c ija in d e ks a kva lit e t e m a kr o e ko n o m s ko g o kr u ˇ z e n ja

S L IK A 4 . Gr a n ic a o d r e d e n a z e m lja m a ko je s u 2 0 0 4 . g o d in e p r is t u p ile u E U

3 9

4.3.5 I ndeks kvalitete javnih institucija

S L IK A 5 . Ilu s t r a c ija in d e ks a kva lit e t e ja vn ih in s t it u c ija

4.3.6 I ndeks tehnologije

S L IK A 6 . Ilu s t r a c ija in d e ks a t e h n o lo g ije

4 0

4.4 I ndeks poslovne konkur entnosti

Ja s n o je z n a ˇ c e n je fi s ka ln e i m o n e t a r n e p o lit ike , e fi ka s n o g i p o u z d a n o g p r a vo s u d n o g s u s t a va , t e s t a b iln o g

s ku p a d e m o kr a t s kih in s t it u c ija z a z d r a vlje n a c io n a ln e e ko n o m ije . D a ka ko , n a b r o je n o je s a m o n u ˇ z a n u vje t

ko ji p o d u z e t n ic im a t r e b a o m o g u ´ c it i p r iliku z a s t va r a n je m n o ve vr ije d n o s t i. N o va vr ije d n o s t s e s t va r a n a

r a z in i p o d u z e ´ c a , a n je n o s t va r a n je je u t e m e lje n o n a p r o fi n je n o s t i p r o c e s a ko ji s e o d vija ju u p o d u z e ´ c im a i

kva lit e t i p o s lo vn o g o kr u ˇ z e n ja u ko je m u p o d u z e ´ c a p o s lu ju . Za t o je M.E . P o r t e r [1 8 0 ] d e fi n ir a o in d e ks p o s lo vn e

ko n ku r e n t n o s t i ( B C) ka o a r it m e t ic ku s r e d in u in d e ks a kva lit e t e n a c io n a ln o g p o s lo vn o g o kr u ˇ z e n ja ( B E ) i in d e ks a

p r o fi n je n o s t i o p e r a c ija i s t r a t e g ija p o d u z e ´ c a ( OS ) . P r e m a B C in d e ks u 2 0 0 3 . g o d in e , H r va t s ka je p o z ic io n ir a n a

n a 6 0 . m je s t o , p r e m a in d e ks u OS n a 6 2 . m je s t o , a p r e m a in d e ks u B E n a 5 6 . m je s t o .

S L IK A 7 . P o lo ˇ z a j H r va t s ke p r e m a in d e ks u p o s lo vn e ko n ku r e n t n o s t i

P o s lo vn o o kr u ˇ z e n je m o ˇ z e m o o p is a t i r a s p o lo ˇ z ivo ˇ s ´ c u i kva lit e t o m r e s u r s a , s u p a r n is t vo m p o d u z e ´ c a i n ji-

h o vo m s t r a t e g ijo m o s va ja n ja t r ˇ z is t a , kva lit e t o m u vje t a lo ka ln e p o t r a ˇ z n je i p r is u t n o ˇ s ´ c u p o ve z a n ih ili p o d u p ir u ´ c ih

g r u p a d je la t n o s t i. Fa kt o r i ko ji s u va ˇ z n i z a o p is iva n je p o s lo vn o g o kr u ˇ z e n ja s u r a z vije n o s t t e le ko m u n ika c i-

js ke t e h n o lo g ije , kva lit e t a s n a b d ije va n ja e le kt r ic n o m e n e r g ijo m , kva lit e t a o b r a z o vn o g s u s t a va , t e s u r a d n ja

s ve u ˇ c ilis t a i in d u s t r ije u z n a n s t ve n im is t r a ˇ z iva n jim a . N a im e , konkurentski polozaj svake nacionalne ekonomije

ovisi prvenstveno o kvaliteti raspolozivih ljudskih resursa i njihovoj sposobnosti da stvaraju novu vrijednost.

4.4.1 Kako pr ovesti mikr oekonomske r efor me?

N e o s p o r n o je d a vla d a s vo jim d je lo va n je m d ir e kt n o u t je ˇ c e n a ko n ku r e n t n o s t z e m lje . P it a n je je ka ko

u t je ˇ c e i ko liko je vla d in a p o lit ika ko o r d in ir a n a kr o z n je n e d ije lo ve . V la d a m o r a d o n o s it i p r a ve o d lu ke , t e

kr o z kva lit e t n o u s m je r e n e ja vn e in ve s t ic ije potaknuti rast produktivnosti c ije le n a c io n a ln e e ko n o m ije . N a ˇ z a lo s t ,

r e fo r m e n ije d o vo ljn o p r o ve s t i s a m o n a m a kr o r a z in i. P o g r e ˇ s ka u ˇ c in je n a n a m ikr o r a z in i p o n is t ila b i r e z u lt a t

4 1

m a kr o e ko n o m s kih , p o lit ic kih , p r a vo s u d n ih i s o c ija ln ih r e fo r m i. B e z kva lit e t n o p r o ve d e n ih m ikr o e ko n o m s kih

r e fo r m i, e ko n o m s ki r a s t s e n e ´ c e o s t va r it i, p la ´ c e ´ c e s t a g n ir a t i, a p r in o s n a in ve s t ir a n o ´ c e b it i r a z o ˇ c a r a va ju ´ c e

n iz a k.

M ikroekonomske reforme moraju biti povezane sa trenutnom razvijenoscu promatrane zemlje. Ze m lje

n a r a z lic it im r a z in a m a r a z vo ja , s u o ˇ c a va ju s e s a r a z lic it im iz a z o vim a i p r io r it e t im a . Mn o g i a s p e kt i s t r a t e g ija

p o d u z e ´ c a m o r a ju s e p r o m ije n it i, a m n o g i z a h t je vi z a p o d iz a n je m kva lit e t e p o s lo vn o g o kr u ˇ z e n ja m o r a ju s e

z a d o vo ljit i.

U z e m lja m a p o p u t K in e , u ko jim a je t e m e ljn i p o kr e t a ˇ c r a z vo ja is ko r is t a va n je r a s p o lo ˇ z ivih r e s u r s a ,

komparativne prednosti i izvoz su utemeljeni na jeftinim resursima, poput jeftinog ljudskog rada. Te z e m lje

p r o iz vo d e r e la t ivn o je d n o s t a vn e p r o iz vo d e p r o iz vo d n o m t e h n o lo g ijo m ko ja je u p r a vilu u ve z e n a , d o b ive n a

d ir e kt n im s t r a n im in ve s t ic ija m a ili s t vo r e n a im it a c ijo m . K a r a kt e r is t ika n jih o vih p r o iz vo d a ko ja im d a je

ko n ku r e n t s ku p r e d n o s t je n is ka c ije n a , a n jih o va s t r a t e g ija z a b u d u ´ c n o s t je p o ve ´ c a va n je p r o fi n je n o s t i p r o iz vo d -

n ih p r o c e s a i kva lit e t e m a r ke t in g a .

U z e m lja m a p o p u t H r va t s ke , glavni izvor konkurentske prednosti je efikasnost proizvodnje standardiziranih

proizvoda i usluga. P r o iz vo d i s u s o fi s t ic ir a n i, a li s u p r o iz vo d n a t e h n o lo g ija i d iz a jn fi n a ln ih p r o iz vo d a u p r a vilu

u ve z e n i p u t e m lic e n c i ili d ir e kt n ih s t r a n ih in ve s t ic ija . S t r a t e g ija t a kvih z e m a lja m o r a o s t a t i povecavanje

profinjenosti proizvodnih procesa uz istovremeno stvaranje marke proizvoda sposobne da osvoji svjetsko trziste,

te stvaranje kapaciteta za imitaciju tehnologije sa same svjetske granice ili cak inovaciju nove tehnologije.

Ze m lje in o va t o r i s u s p o s o b n e p r o iz vo d it i p r o iz vo d e i u s lu g e n a s vje t s ko j g r a n ic i p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije ,

ko r is t e n je m p r o fi n je n ih m e t o d a ko je s u p o s t a le d o m in a n t n i iz vo r n jih o ve ko n ku r e n t s ke p r e d n o s t i. Strategija

svakog poduzeca inovatora je jedinstvena i globalna. Je d in o p o d u z e ´ c e u H r va t s ko j ko je s e m o ˇ z e s vr s t a t i u

s ku p in u in o va t o r a je P liva . K a ko je E vr o p s ka U n ija u s m je r e n a p r e m a in o va t o r s t vu , p r e d H r va t s ko m s e n a la z e

ve liki iz a z o vi. U H r va t s ko j s ve u ˇ c ilis n o o b r a z o va n i ka d a r jo ˇ s u vije k t e ˇ s ko p r o n a la z i o d g o va r a ju ´ c i p o s a o je r

vecina poduzeca u Hrvatskoj svoju konkurentsku prednost temelji na niskim troskovima proizvodnje, umjesto

na kvaliteti globalne razine.

4.4.2 T r oskovna i cjenovna konkur entnost

U s p o r e d im o li H r va t s ku s a d r u g im t r a n z ic ijs kim z e m lja m a , p r im je ´ c u je m o n je n n e r a z m je r n o vis o k p o lo ˇ z a j

n a lje s t vic i c ije n a i p la ´ c a , u u s p o r e d b i s a n is kim m je s t o m n a lje s t vic i r e a ln o g a B D P p e r c a p it a , m je r e n o g p r e m a

p a r it e t u ku p o vn e m o ´ c i. P r e m a o d n o s u p la ´ c a i p r o iz vo d n o s t i r a d a , H r va t s ka je u z n a t n o lo ˇ s ije m p o lo ˇ z a ju o d

o s t a lih t r a n z ic ijs kih z e m a lja . Go vo r i s e 11 d a b i u s p o r a va n je r a s t a p la ´ c a u ˇ c in ilo H r va t s ku ko n ku r e n t n ijo m

11U tekstu 55 preporuka za poboljsanje konkurentnosti Hrvatske se navodi: ”Visoke cijene place i ostali troskovi cine hrvatske

proizvode i usluge nekonkurentnima”.

4 2

z e m ljo m . U p r a vo p o t r e b a z a s t a g n a c ijo m p la ´ c a g o vo r i o n e d o s t a t ku ko n ku r e n t n o s t i ko ji p r e d s t a vlja ko ˇ c n ic u

e ko n o m s ko g r a z vo ja . H r va t s ka p o d u z e ´ c a m o r a ju p r e s t a t i t r a ˇ z it i ko m p a r a t ivn e p r e d n o s t i u n is kim c ije n a m a

r a d a i p r ir o d n ih r e s u r s a , ili ˇ c a k d o n a c ija m a . P o d u z e ´ c a ko ja p o s lo vn u ko n ku r e n t n o s t t e m e lje n a je ft in o m r a d u

i r e s u r s im a , n a jc e ˇ s ´ c e u p o t p u n o s t i o vis e o u ve z e n im ko m p o n e n t a m a i t e h n o lo g iji. K omparativna prednost hr-

vatskih poduzeca mora proizlaziti iz osobitosti ili superiornosti proizvodnih procesa i finalnih proizvoda. D a kle ,

rast produktivnosti rada brzi od stope rasta realnih placa, a li n e i s t a g n a c ija p la ´ c a , je p r im a r n i s t r a t e ˇ s ki c ilj

h r va t s ko g g o s p o d a r s t va . Ta ko d e r , n e o p h o d n o je m ije n ja t i p o t r o ˇ s a ˇ c ke p r e fe r e n c ije g r a d a n a H r va t s ke , ko je

s u s lic n e p o t r o ˇ s a ˇ c kim p r e fe r e n c ija m a u r a z vije n im z e m lja m a . S m a n jiva n je o s o b n e p o t r o ˇ s n je je u n e d o s t a t ku

p r is t u p a m e d u n a r o d n im fo n d o vim a n e o p h o d n o z a p r iku p lja n je s r e d s t a va z a in ve s t ir a n je .

4.4.3 M ala i sr ednje velika poduzeca kao nositelji r azvoja

Ma la i s r e d n ja p o d u z e ´ c a s u p o t e n c ija ln i iz vo r i s t va r a la ˇ c ke e n e r g ije ko ja m o ˇ z e p r id o n ije t i d in a m ic i h r va t s ko g a

g o s p o d a r s t va . U p r a vo m a lo i s r e d n je p o d u z e t n is t vo o t va r a ve ´ c in u r a d n ih m je s t a u b ilo ko je m g o s p o d a r s t vu .

P r e m a TE A in d e ks u ( o d e n g . To t a l E n r e r p r e n e u r ia l A c t ivit y) ko ji m je r i b r o j n o vo o s n o va n ih p o d u z e ´ c a u p r o -

t e kla 4 2 m je s e c a p r e m a b r o ju s t a n o vn ika iz m e d u 1 8 i 6 4 g o d in e , H r va t s ka je p r e m a z e m lja m a E U p o z ic io n ir a n a

n a s a m o m e d n u . Za t o je p o t r e b n o p r o ve s t i u s p o r e d n u a n a liz u o d n o s a m a t e r ija ln ih t r o ˇ s ko va , t r o ˇ s ko va r a d a i

p r o fi t n e m a r ˇ z e z a iz a b r a n e in d u s t r ije u H r va t s ko j i E U , t e a n a liz ir a t i r a z lo g e r a z lika . Go d is n je fi n a n c ijs ke

p o ka z a t e lje h r va t s kih p o d u z e ´ c a , g r u p ir a n ih p r e m a d je la t n o s t i ko jo j p r ip a d a ju , r e g iji u ko jo j p o d u z e ´ c e d je lu je

i ve lic in i p o d u z e ´ c a , t r e b a u ˇ c in it i ja vn o d o s t u p n im a ka ko b i p o d u z e t n ic i m o g li s a m i o c je n jiva t i s vo je m je s t o

r e la t ivn o p r e m a o s t a lim h r va t s kim p o d u z e ´ c im a u n u t a r g r u p e d je la t n o s t i ko jo j p r ip a d a ju . N a d r ˇ z a vn o j r a z in i

je jo ˇ s va ˇ z n ije u t vr d it i ka ko ko t ir a ju h r va t s ke in d u s t r ije r e la t ivn o p r e m a is t im in d u s t r ija m a u z e m lja m a ko je s e

n a la z e u E U .

4.4.4 Regionalni r azvoj i r azvoj klaster a

U H r va t s ko j p o s t o ji iz r a z it a r e g io n a ln a n e r a vn o t e ˇ z a p o d u z e t n ic ke a kt ivn o s t i, u d je la vis o ko o b r a z o va n ih

u r a d n o s p o s o b n o m s t a n o vn is t vu , t e ve liki ja z u s t o p a m a n e z a p o s le n o s t i p o ˇ z u p a n ija m a . U ˇ c in a k iz r a vn ih

d r ˇ z a vn ih s u b ve n c ija r e g io n a ln o m r a z vo ju je iz o s t a o , a lo ka ln a ja vn a u p r a va n ije s a s t a vila o p e r a t ivn o p r o ve d ivu

s t r a t e g iju r e g io n a ln o g r a z vo ja , s t r a t e g iju ko ja s e m o r a t e m e ljit i n a p r e p o z n a va n ju i o p t im a ln o m ko r is t e n ju

o s ku d n ih r e s u r s a ko jim a r e g ija r a s p o la ˇ z e . Je d n a o d ka r a kt e r is t ika kva lit e t n o g p o s lo vn o g o kr u ˇ z e n ja [1 8 0 ] je

r a z vije n o s t r e g io n a ln ih kla s t e r a . K lasteri s u g r u p e n a r e g io n a ln o j o s n o vi m e d u s o b n o p o ve z a n ih p o d u z e ´ c a ,

n a b a vlja ˇ c a i r a z n ih in s t it u c ija ko je s e m e d u s o b n o u p o t p u n ju ju s u o ˇ c e n e s a z a je d n ic kim p r o b le m im a . K la s t e r i-

z a c ijo m s e p o ve ´ c a va p r o d u kt ivn o s t p o d u z e ´ c a o d ko jih je kla s t e r s a s t a vlje n . N a im e , p o d u z e ´ c a u kla s t e r u im a ju

e fi ka s n iji p r is t u p s p e c ija liz ir a n im n a b a vlja ˇ c im a , z a p o s le n ic im a , t e z a u p r a vlja n je p o t r e b n im in fo r m a c ija m a .

4 3

N a d a lje , kla s t e r iz a c ijo m s e la ks e d o la z i d o s r e d s t a va p o t r e b n ih z a r a z vo j in o va c ija , t e z a s t va r a n je n o vih

p o s lo vn ih fo r m a c ija ili ˇ s ir e n je kla s t e r a . Za H r va t s ku e ko n o m iju n u ˇ z n o je d a s e s p e c ija liz ir a u r e g io n a ln e i

p r e m a g r u p i d je la t n o s t i p o ve z a n e kla s t e r e ko ji b i b ili u s t a n ju ve ´ c i d io s vo je p r o iz vo d n je iz vo z it i.

4.5 Zakljucna r azmatr anja

H r va t s ka je u s vo m r a z vo ju z a r a z vije n im s vije t o m p o ˇ c e la z a o s t a ja t i p o ˇ c e t ko m r a t n ih d e ve d e s e t ih g o d in a .

S ve s u t r a n z ic ijs ke z e m lje p r o ˇ s le kr o z kr iz u p r ila g o d b e n a t r ˇ z is n u e ko n o m iju o d 1 9 9 0 . g o d in e d o 1 9 9 2 . g o d in e .

Ta kr iz a je H r va t s ku , d o d a t n o p o g o d e n u r a t n im z b iva n jim a , u 1 9 9 3 . g o d in i s p u s t ila n a s a m o 6 0 % b la g o s t a n ja

iz 1 9 8 9 . g o d in e , m je r e n o g ku p o vn o m m o ´ c i u E K S $ iz 2 0 0 6 . g o d in e , ka ko je ilu s t r ir a n o n a s lic i 1 . P it a n je n a

ko je H r va t s ka m o r a o d g o vo r it i je zasto je izostao njen poslijeratni gospodarski rast i razvoj i z a ˇ s t o je d o ˇ s lo d o

kr iz e 1 9 9 8 . g o d in e , n a ko n ko je je r a s t b la g o s t a n ja s p o r iji n e g o u z e m lja m a p r im lje n im u E U 2 0 0 4 . g o d in e .

Ia ko r a s p o la ˇ z e m n o ˇ s t vo m p r ir o d n ih r e s u r s a , p it ko m vo d o m , ˇ s u m a m a , o b ilje m p lo d n e z e m lje n a jvis e kla s e i

r a z ve d e n o m Ja d r a n s ko m o b a lo m p o g o d n o m z a r a z vo j t u r iz m a i r ib a r s ke in d u s t r ije , ia ko im a n e g a t iva n p r ir a s t

s t a n o vn is t va , a o s t a t u s u ˇ z e n a g o vo r i ˇ c in je n ic a d a fa ku lt e t e z a vr ˇ s a va z n a ˇ c a jn o vis e ˇ z e n a n e g o m u ˇ s ka r a c a ,

H r va t s ka n e u s p ije va d a s e r a z vije . Gla vn i r a z lo z i t o m e s u politicka podijeljenost d r u ˇ s t va ko je jo ˇ s u vije k n ije

z r e lo d a o kr e n e le d a r a t n im z b iva n jim a , d u b o ka socijalna podijeljenost i n e r a vn o p r a vn o s t u s t je c a n ju d o h o t ka ,

t e nepostojanje kvalitetne ekonomske strategije razvoja. U m je s t o d a e ko n o m is t i i p o lit ic a r i vo d e d e b a t e ka ko

z n a n s t ve n o i t e h n o lo ˇ s ki d o s t ic i r a z vije n i s vije t , h r va t s ka n a c io n a ln a p o lit ika je g o d in a m a ig n o r ir a la z n a n o s t

i t e h n o lo g iju . K lju ˇ c n i o g r a n ic a va ju ´ c i fa kt o r i u p o s lo vn o j klim i u H r va t s ko j s u u p o d r u ˇ c ju p r a vn o g s u s t a va ,

z a ko n o d a vs t va i p r o c e s u ir a n ja z a ko n a , t e z a s t a r je lo g i n e d o vo ljn o u ˇ c in ko vit o g s u s t a va o b r a z o va n ja ko je n e

p o t ic e p r iva t n i s e kt o r n a is t r a ˇ z iva n ja i r a z vo j. H r va t s ka d a n a s , o s im fa r m a c e u t s ke i ke m ijs ke in d u s t r ije , s vo j

iz vo z jo ˇ s u vije k b a z ir a n a p r ir o d n im r e s u r s im a , p o n a jp r ije p o ljo p r ivr e d n im p r o iz vo d im a . Ia ko u kr a t ko m r o ku

je d in o e fi ka s n ije ko r is t e n je r a s p o lo ˇ z ivih r e s u r s a m o ˇ z e o kr e n u t i n e g a t iva n t r e n d u b ila n c i p la ´ c a n ja , p o ljo p r ivr e d a

i t u r iz a m n is u d o b r a o s n o va z a d u g o r o ˇ c n i r a z vo j je r p o r e d z n a n ja o vis e o vr e m e n u i fa kt o r im a n a ko je s e n e m o ˇ z e

u t je c a t i, p o p u t t e r o r is t ic kih n a p a d a . Za kr a j, is t r a ˇ z iva n je ko n ku r e n t n o s t i je o b a vlje n o n a t e m e lju s t a t is t ic kih

p o d a t a ka i p o d a t a ka iz Is t r a ˇ z iva n ja m is lje n ja r u ko vo d it e lja . Zb o g t o g a ˇ s t o s e in d e ks ko n ku r e n t n o s t i ve ´ c im

d ije lo m t e m e lji n a s u b je kt ivn o m d o jm u s t o t in ja k p o d u z e t n ika , istrazivanje ne treba uzimati previse ozbiljno.

N a im e , z a ˇ c a ˇ s u m o ˇ z e m o r e ´ c i d a je p o lu p u n a ili p o lu p r a z n a . Za t o n a ja vlju je m o u s p o r e d n u a n a liz u t r a n z ic ijs kih

z e m a lja ko r is t e n je m is t e m e t o d o lo g ije , a li p r e m a o b je kt ivn im e ko n o m s kim kr it e r ijim a .

4 4

5 Osnovni modeli analize omedivanja podataka

Sazetak

U ovom radu je opisan nastanak analize omedivanja podataka (kratica AOMP) iz mikroekonomske

teorije ucenja od najuspjesnijih, izlozen je princip na osnovu kojeg osnovni modeli analize omedivanja

podataka predlazu rezultate, te je ukazano na razlike AOMP modela koji koriste razlicite pretpostavke

o prinosima i razlicite orijentacije. Rad je namjenjen ekonomskim analiticarima, a pisan je jednosta-

vno i uz obilje ilustracija kako bi citateljima omogucio da brzo i lako nauce ispravno koristiti teoriju

deterministickih granica kao orude za ekonomske analize.

J E L odrednica po E conL it-u: C6 1 0 ( P r o g r a m m in g m o d e ls )

K ljucne rijeci: E fi ka s n o s t , a n a liz a o m e d iva n ja ( o b a vija n ja ) p o d a t a ka .

5.1 Uvod

U o vo m r a d u je o p is a n n a s t a n a k a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ( kr a t ic a A OMP ) iz m ikr o e ko n o m s ke t e o r ije

u ˇ c e n ja o d n a ju s p je ˇ s n ijih , iz lo ˇ z e n je p r in c ip n a o s n o vu ko je g o s n o vn i m o d e li a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka

p r e d la ˇ z u r e z u lt a t e , t e je u ka z a n o n a r a z like A OMP m o d e la ko ji ko r is t e r a z lic it e p r e t p o s t a vke o p r in o s im a i

r a z lic it e o r ije n t a c ije . R ad je namjenjen e ko n o m s kim a n a lit ic a r im a , a p is a n je je d n o s t a vn o i u z o b ilje ilu s t r a c ija

ka ko b i ˇ c it a t e ljim a o m o g u ´ c io d a b r z o i la ko n a u ˇ c e is p r a vn o ko r is t it i t e o r iju d e t e r m in is t ic kih g r a n ic a ka o o r u d e

z a e ko n o m s ke a n a liz e .

U d r u g o m o d je ljku d e fi n ir a n i s u o s n o vn i p o jm o vi ko je ko r is t i A OMP , n a ve d e n o je ko je p o d a t ke A OMP

m o d e li z a h t ije va ju , t e je u ka z a n o n a m o g u ´ c n o s t ko r is t e n ja A OMP ka o o r u d a s r o d n o g p o d r u ˇ c ja vis e kr it e r ijs ko g

o d lu ˇ c iva n ja . U t r e ´ c e m o d je ljku d e fi n ir a n i s u p o jm o vi s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a , P a r e t o – e fi ka s n o s t i i r e la -

t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i. U ˇ c e t vr t o m o d je ljku o b ja ˇ s n je n i s u m o d e li ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e p r in o s e s

o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , t e je ilu s t r ir a n a n jih o va g e o m e t r ijs ka in t e r p r e t a c ija . U p e t o m o d je ljku o b ja ˇ s n je n i

s u m o d e li ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja i ilu s t r ir a n a je n jih o va g e -

o m e t r ijs ka in t e r p r e t a c ija . U ˇ s e s t o m o d je ljku o b ja ˇ s n je n e s u fa z e iz r a d e s t u d ija ko je s e ko r is t e m e t o d o lo g ijo m

A OMP , t e je p o ku ˇ s a n o u ka z a t i n a n e ka p r a vila z a is p r a va n o d a b ir p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja .

U s e d m o m o d je ljku s u p r o ve d e n a z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja u ko jim a je s a ˇ z e t o ka ko a n a lit ic a r i t r e b a ju ko r is t it i

A OMP . A u t o r o va n a d a je d a ´ c e u p r a vo kva lit e t n ije p r im je n e m e t o d e A OMP u b u d u ´ c n o s t i d o n ije t i m e t o d i

p o p u la r n o s t ko ju z a s lu ˇ z u je .

4 5

5.2 Veza izmedu analize omedivanja podataka i visekr iter ijskog odlucivanja

D onositelj odluke s e u h r va t s ko j A OMP lit e r a t u r i ko r is t i ka o p r ije vo d e n g le s ko g o r ig in a la ” D ecision

M aking Unit ” , u ve d e n o g u ˇ c la n ku [5 7 ]. P o ja m d o n o s it e lj o d lu ke u A OMP lit e r a t u r i s e z n a ˇ c a jn o r a z liku je o d

p o jm a d o n o s it e lj o d lu ke ( p r ije vo d e n g le s ko g o r ig in a la ” D ecision M aker ” ) u vr lo s r o d n o m p o d r u ˇ c ju p r im je n -

je n e o p t im iz a c ije , p o d r u ˇ c ju vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja ( p r ije vo d e n g le s ko g o r ig in a la ” M ulti–Criteria D ecision

M aking ” ) . U n a s t a vku o vo g o d je ljka ´ c e m o o b ja s n it i ve z u iz m e d u d va z n a ˇ c a jn a o g r a n ka u n u t a r p o d r u ˇ c ja p r im -

je n je n e p o s lo vn e o p t im iz a c ije , m je r e n ja r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i m o d e lim a a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka

i r a n g ir a n ja a lt e r n a t iva m e t o d a m a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja .

5.2.1 Osnovni pojmovi analize omedivanja podataka

U A OMP , donositelj odluke je e n t it e t ko je m ˇ z e lim o m je r it i r e la t ivn u t e h n ic ku e fi ka s n o s t , r e la t ivn o p r e m a

d r u g im e n t it e t im a s a ko jim a g a im a s m is la u s p o r e d iva t i. Za t o m n o g i a u t o r i, vid i n p r . [2 1 3 ], u m je s t o n a z iva

d o n o s it e lj o d lu ke r a d ije ko r is t e p r e c iz n iji n a z iv ” jedinica koju ocjenjujemo ” , ili u o r ig in a lu ” unit of assess-

ment ” . D a b i je d in ic e ko je o c je n ju je m o im a lo s m is la u s p o r e d iva t i, o n e m o r a ju [2 1 3 ] ko r is t it i is t e resurse,

ko je A OMP lit e r a t u r a n a z iva inputima, d a b i ih slicnim procesom transformacije t r a n s fo r m ir a li u ishode, ko je

A OMP lit e r a t u r a n a z iva outputima. D a kle , je d in ic e ko je o c je n ju je m o m o r a ju is t e in p u t e t r a n s fo r m ir a t i u

is t e o u t p u t e , a m e d u s o b n o s e r a z liku ju p r e m a r a z in i r e s u r s a ko jim a r a s p o la ˇ z u i r a z in a m a a kt ivn o s t i u n u t a r

p r o c e s a t r a n s fo r m a c ije . P r e m a t o m e , ekonomski analiticari koriste AOM P kako bi procijenili da li jedinice

koje usporedujemo efikasno upravljaju procesom transformacije resursa u ishode.

5.2.2 Osnovni pojmovi visekr iter ijskog odlucivanja

Ia ko s u s vi p r o b le m i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja s t r u kt u r a ln o n a iz g le d r a z lic it i, d ije le n e ˇ s t o z a je d n ic ko .

K a o m o g u ´ c e o d lu ke u vije k m o r a ju p o s t o ja t i b a r e m d vije a lt e r n a t ive . Alternativa je a kc ija ko jo m s e n a m je r a va

r ije ˇ s it i p r o b le m . A lt e r n a t ive s e o c je n ju ju n a b a z i vr ije d n o s t i ko je s u im p r id r u ˇ z e n e p r e m a je d n o m ili vis e

kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja . K riteriji u p r o b le m im a o d lu ˇ c iva n ja p r e d s t a vlja ju r a z lic it e fa kt o r e ko ji, p r e m a d o n o s it e lju

o d lu ke , z n a ˇ c a jn o u t je ˇ c u n a iz b o r n a jb o lje a lt e r n a t ive . U ˇ c in a k a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a je o d t e m e ljn e

va ˇ z n o s t i z a d o n o s it e lja o d lu ke . P r im ije t im o d a u ˇ c in c i a lt e r n a t iva p r e m a kr it e r ijim a n e m o r a ju b it i iz r a ˇ z e n i u

o b liku vr ije d n o s t i, ˇ s t o jo ˇ s vis e o t e ˇ z a va u s p o r e d b u a lt e r n a t iva . U p r a ks i i je s t e n a jc e ˇ s ´ c i s lu ˇ c a j d a r a z lic it e c ilje ve

n e m o ˇ z e m o u s p o r e d iva t i p r e ko z a je d n ic ke m je r e , ka o ˇ s t o je n p r . n o va c . P roblem visekriterijskog odlucivanja

ko je g ´ c e m o a n a liz ir a t i u n a s t a vku t e ks t a je , z a d a n i s ku p o d n a lt e r n a t iva {A1, A2, . . . , An} i d a n i s ku p o d

p kr it e r ija o d lu ˇ c iva n ja {C1, C2, . . . , Cp}, r a n g ir a t i a lt e r n a t ive p r e m a u t vr d e n im kr it e r ijim a ili u t vr d it i ko ja je

a lt e r n a t iva n a jb o lja .

4 6

5.2.3 Zahtjevani podaci u pr oblemima analize omedivanja podataka i pr oblemima visekr iter ijskog

odlucivanja

Mn o g i p r o b le m i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja p r e t p o s t a vlja ju d a je p o z n a t a matrica odlucivanja A ∈ Mnp

ˇ c iji e le m e n t i aij p r e d s t a vlja ju vr ije d n o s t a lt e r n a t ive i p r e m a kr it e r iju j iz r a ˇ z e n u u je d in ic a m a t o g kr it e r ija

( n o va c , m e t r i, s e ku n d e , . . .) . U o ˇ c im o d a je i−t o j a lt e r n a t ivi Ai, ∀i = 1 , 2 , . . . , n, je d n o z n a ˇ c n o p r id r u ˇ z e n

i− t i r e d a k m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja . N a im e , i− t i r e d a k m a t r ic e o d lu ˇ c iva n ja p r e d s t a vlja ve kt o r vr ije d n o s t i a lt e -

r n a t ive i p r e m a d e fi n ir a n im kr it e r ijim a o d lu ˇ c iva n ja , t e ih s t o g a m o ˇ z e m o p o is t o vje t it i. Ma t e m a t ic ki, Ai ≡

( ai1, ai2, . . . , aip ) ∈ M1p . A n a lit ic a r i z a t im p r is t u p a ju iz vo d e n ju t e ˇ z in a kr it e r ija iz s vo jih subjektivnih p r o s u d b i.

Te ˇ z in e kr it e r ija o d r a ˇ z a va ju n jih o vu r e la t ivn u va ˇ z n o s t p r e m a o s t a lim kr it e r ijim a . N a kr a ju s e iz vo d e o c je n e

a lt e r n a t iva n a o s n o vu ko jih s e a lt e r n a t ive r a n g ir a ju .

U p r o b le m im a a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka p r e t p o s t a vlja m o d a r a s p o la ˇ z e m o p o d a c im a o n je d in ic a ko ju

o c je n ju je m o , je d in ic a o p is a n ih s a s n a p o ˇ c e t ku a n a liz e d e fi n ir a n ih o u t p u t a i s a m n a p o ˇ c e t ku a n a liz e d e fi n ir a n ih

in p u t a . N e ka je

xij := iz n o s in p u t a i ” je d in ic e ” j, i = 1 , 2 , . . . ,m, j = 1 , 2 , . . . , n, a

yrj := iz n o s o u t p u t a r ” je d in ic e ” j, r = 1 , 2 , . . . , s, j = 1 , 2 , . . . , n.

Za s va ku ” je d in ic u ” j, j = 1 , 2 , . . . , n, s a xj := ( x1j, x2j , . . . , xmj )⊤ ∈ Mm1 ´ c e m o o z n a ˇ c it i ve kt o r n je n ih in p u t a ,

a s a yj := ( y1j, y2j , . . . , ysj )⊤ ∈ Ms1 ve kt o r n je n ih o u t p u t a . N a d a lje , s a X := ( xij ) ∈ Mmn ´ c e m o o z n a ˇ c it i

m a t r ic u in p u t a s vih je d in ic a ko je o c je n ju je m o , a s a Y := ( yrj ) ∈ Msn m a t r ic u o u t p u t a . Iz g o r n jih d e fi n ic ija je

vid ljivo d a m o ˇ z e m o p o is t o vje t it i ” je d in ic u ” j i ve kt o r(

xjyj

)

∈ Mm+s,1 ko ji p r e d s t a vlja n je n e in p u t e i o u t p u t e ,

t e ´ c e m o ka d a g o vo r im o o ve kt o r u(

xy

)

∈ Mm+s,1 p r e t p o s t a vlja t i d a s e r a d i o ” je d in ic i” o p is a n o j in p u t im a

x i o u t p u t im a y. D r u g im r ije ˇ c im a , A OMP ” je d in ic e ” t r e t ir a ka o ” crne kutije ” , ili, m a t e m a t ic ki p r e c iz n ije ,

p o is t o vje ´ c u je ih s a ve kt o r o m ko ji s e s a s t o ji o d n jih o vih o s t va r e n ih ili o ˇ c e kiva n ih in p u t a i o u t p u t a .

S L IK A 1 . Je d in ic a ko ju o c je n ju je m o je ” c r n a ku t ija ” ko ja t r a n s fo r m ir a in p u t e u o u t p u t e

4 7

5.2.4 AOM P kao or ude visekr iter ijskog odlucivanja

U p r e t h o d n o m r a z m a t r a n ju s m o o b ja s n ili d a je d o n o s it e lj o d lu ke u a n a liz i o m e d iva n ja p o d a t a ka je d in ic a

ko ju o c je n ju je m o , a o p is a n je s a ve kt o r o m in p u t a i o u t p u t a . U p r o b le m im a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja o c je -

n ju je m o a lt e r n a t ive ko je s u o p is a n e vr ije d n o s t im a n jih o vih o c je n a p r e m a kr it e r ijim a o d lu ˇ c iva n ja . D a kle , d a

b is m o u s p o s t a vili b ije kc iju iz m e d u p o jm a d o n o s it e lj o d lu ke u a n a liz i o m e d iva n ja p o d a t a ka i p o jm a a lt e r -

n a t iva u p r o b le m im a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja , d o vo ljn o je u s p o s t a vit i b ije kc iju iz m e d u in p u t a u a n a liz i

o m e d iva n ja p o d a t a ka i kr it e r ija m in im iz a c ije u p r o b le m im a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja , t e iz m e d u o u t p u t a u

a n a liz i o m e d iva n ja p o d a t a ka i kr it e r ija m a ks im iz a c ije u p r o b le m im a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja .

A ko s e u a n a liz i o m e d iva n ja p o d a t a ka u s p o r e d u ju r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i d va d o n o s it e lja o d lu ke

ko ja im a ju je d n a ke vr ije d n o s t i s vih va r ija b li iz u z e v je d n e , e fi ka s n iji je d o n o s it e lj o d lu ke s a m a n jo m vr ije d n o s t i

t e va r ija b le u ko liko je r ije ˇ c o in p u t u , a s a ve ´ c o m u ko liko je r ije ˇ c o o u t p u t u . Ovo s vo js t vo vr ije d i z a s ve o s n o vn e

m o d e le a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka . D a kle , u a n a liz i o m e d iva n ja p o d a t a ka , inputi s u va r ija b le s a s vo js t vo m

ˇ s t o im je m a n ja vr ije d n o s t , t o je b o lje , a outputi s u va r ija b le s a s vo js t vo m ˇ s t o im je ve ´ c a vr ije d n o s t , t o je b o lje ,

u z d r ˇ z a n je o s t a lih va r ija b li n e p r o m ije n je n ih .

N a ko n ˇ s t o s m o u s p o s t a vili b ije kc iju iz m e d u d va p o d r u ˇ c ja p r im je n je n e o p t im iz a c ije , m o ˇ z e m o p o o p ´ c it i

s h va ´ c a n je p o jm a d o n o s it e lj o d lu ke u A OMP . P ojam donositelj odluke u AOM P korespondira pojmu alternativa

u problemima visekriterijskog odlucivanja. D a kle , d o n o s it e lje m o d lu ke m o ˇ z e s e n a z va t i s ve ˇ s t o s e im a s m is la

u s p o r e d iva t i, n p r . ” d o n o s it e lji o d lu ke ” m o g u b it i ko b a s ic e , t e le viz o r i, r a ˇ c u n a la , d io n ic e ili p r o c e s i u ke m ijs ko m

r e a kt o r u [1 3 6 ]. N e s p r e t n a t e r m in o lo g ija ko ju ko r is t i A OMP s e z a d r ˇ z a la i d a n a s . U z r o k t o m e je n je n n a s t a n a k

[5 7 ] ka o m e t o d o lo g ije z a m je r e n je r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i in s t it u c ija ko je n e m a ju z a c ilj m a ks im iz a c iju

d o b it i i z a ko je je tesko inputima i outputima kvalitetno dodjeliti tezine iz subjektivnih prosudbi analiticara.

Zb o g o p is a n e ve z e A OMP i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja , a u t o r o vo g r a d a s u g e r ir a e ko n o m s kim a n a lit ic a r im a

razvijanje intuicije o problemu sa kojim su suoceni koristenjem modela analize omedivanja podataka prije

koristenja metoda zasnovanih na matematickom izrazavanju subjektivnih prosudbi. R a s p r a va o id e jn o j ve z i

A OMP i MCD M ( vid i [3 4 ], [7 6 ], [7 7 ], [2 0 6 ], [2 0 7 ]) i u s p o r e d b a m a t e m a t ic ke s t r u kt u r e A OMP i vis e kr it e r ijs ko g

lin e a r n o g p r o g r a m ir a n ja ( vid i [1 3 7 ], [1 4 2 ]) s u s is t e m a t iz ir a n i u r a d u [1 7 8 ].

5.3 Skup ostvar enih r ezultata i P ar eto–efikasnost

Skup ostvarenih rezultata ´ c e m o d e fi n ir a t i ka o p o d s ku p s ku p a Rm+s+ i o z n a ˇ c a va t i s a T . Ia ko A OMP

lit e r a t u r a ko r is t i n a z iv skup proizvodnih mogucnosti ( o d e n g . production possibility set ) , n a z iv s ku p o s t va r e n ih

r e z u lt a t a a u t o r r a d a s m a t r a p r ikla d n ijim je r je d in ic e ko je o c je n ju je m o n e m o r a ju n u ˇ z n o b it i p r o iz vo d n e je d in ic e .

Iz o s n o va m ikr o e ko n o m ije z n a m o d a je n e ki p r ivr e d n i s u b je kt e fi ka s n iji o d d r u g o g a ko ko r is t e ´ c i m a n je in p u t a

4 8

o s t va r u je vis e o u t p u t a . U s kla d u s t im , u ve d im o s lje d e ´ c e d e fi n ic ije : K a ˇ z e m o d a vektor(

xy

)

dominira vektor(

x∗

y∗

)

i p is e m o(

xy

)

≻(

x∗

y∗

)

a ko vr ije d i y ≥ y∗, x ≤ x∗ i(

xy

)

�=(

x∗

y∗

)

. K a ˇ z e m o d a je vektor(

x∗

y∗

)

∈ T

P areto–efikasan a ko n e p o s t o ji ve kt o r(

xy

)

∈ T ko ji g a d o m in ir a . S ku p s vih P a r e t o – e fi ka s n ih ve kt o r a iz T

n a z iva t ´ c e m o P areto–efikasna granica skupa ostvarenih rezultata i o z n a ˇ c a va t ´ c e m o ju s a Ef ( T ) . Ma t e m a t ic ki

z a p is a n o ,

Ef ( T ) :=

{(

x∗

y∗

)

∈ T∣

∣

∣ � ∃

(

x

y

)

∈ T ,

(

x

y

)

≻

(

x∗

y∗

)}

. ( 2 5 )

A OMP je m e t o d a z a m je r e n je r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i je d in ic a ko je o c je n ju je m o . A OMP s e z a s n iva

n a ko n s t r u ir a n ju empirijske P areto–efikasne granice skupa ostvarenih rezultata n a t e m e lju o d a b r a n ih a ks io m a

s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a i p o d a t a ka o in p u t im a i o u t p u t im a svih je d in ic a ko je o c je n ju je m o . R a z lo g n je n e

p o p u la r n o s t i je u t o m e ˇ s t o n e z a h t ije va p r e t p o s t a vke o p o n a ˇ s a n ju je d in ic a ko je o c je n ju je m o ili o m e d u s o b n o m

o d n o s u in p u t a i o u t p u t a , i n e z a h t ije va p r e t p o s t a vlja n je fu n kc io n a ln o g o b lika g r a n ic e n it i s t o h a s t ic ku p r o c je n u

p a r a m e t a r a . N a p o m e n im o d a s e A OMP , ka o in s t r u m e n t a r ij z a m je r e n je r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i je d in ic a

ko je o c je n ju je m o , ko n c e n t r ir a n a t o d a o d g o vo r i n a p it a n je da li postoje jedinice koje su postigle bolje rezultate od

promatrane, s o b z ir o m n a u n a p r ije d u t vr d e n e kr it e r ije ( in p u t e i o u t p u t e ) . Te b o lje je d in ic e t a d a p r e d s t a vlja ju

” benchmark ” z a p r o m a t r a n u n e e fi ka s n u je d in ic u . A ko s u je d in ic e p o d u z e ´ c a ko ja s e b a ve is t o m d je la t n o s t i,

o d p r im a r n o g in t e r e s a je prepoznati p o d u z e ´ c a ko ja s u u s p je ˇ s n ija o d p r o m a t r a n o g i prepoznati procese u tim

poduzecima z b o g ko jih s u u s p je ˇ s n ija .

5.4 M odeli izvedeni iz aksioma konstantnih pr inosa s obzir om na opseg djelo-

vanja

A ks io m a t s ki p r is t u p iz vo d e n ju m o d e la a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka p o la z i o d iz vo d e n ja s ku p a o s t va r e n ih

r e z u lt a t a T iz n e kih , u m ikr o e ko n o m s ko j t e o r iji p r o iz vo d n ih s ku p o va , u o b ic a je n ih p r e t p o s t a vki, ka o ˇ s t o s u :

( i)(

xjyj

)

∈ T , j = 1 , 2 , . . . , n

S ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a m o r a s a d r ˇ z a va t i je d in ic e ko je o c je n ju je m o .

( ii) 0 ∈ T

Je d in ic e ko je o c je n ju je m o m o g u b e z n a kn a d e ˇ s t e t e p o t p u n o o b u s t a vit i ” p r o iz vo d n ju ” .

( iii)(

0y

)

∈ T i y ≥ 0 =⇒ y = 0

N e m a b e s p la t n o g o b je d a , t j. je d in ic e ko je o c je n ju je m o n e ˇ s t o n e m o g u ” p r o iz ve s t i” n i iz ˇ c e g a .

( iv) A ko je(

xy

)

∈ T i x > x, t a d a je(

xy

)

∈ T .

Is ko r is t a va n je d o d a t n ih ko lic in a in p u t a b e z p o ve ´ c a n ja r a z in e o u t p u t a je m o g u ´ c e , t j. ka d a s e p o ve ´ c a

4 9

r a z in a b a r e m je d n o g in p u t a u ” p r o c e s u p r o iz vo d n e t r a n s fo r m a c ije ” , a r a z in e d r u g ih in p u t a s e n e m ije -

n ja ju , m o g u ´ c e je ” p r o iz ve s t i” b a r e m o n u r a z in u o u t p u t a ko ja s e ” p r o iz vo d ila ” p r ije p o ve ´ c a n ja t o g in p u t a .

D r u g im r ije ˇ c im a , m o g u ´ c e je n e e fi ks n o ko r is t e n je in p u t a .

( v) A ko je(

xy

)

∈ T i y < y, t a d a je(

xy

)

∈ T .

S m a n je n je r a z in e o s t va r e n ih o u t p u t a b e z s m a n je n ja r a z in e is ko r is t e n ih in p u t a je m o g u ´ c e . D r u g im

r ije ˇ c im a , m o g u ´ c a je n e e fi ks n a ” p r o iz vo d n ja ” o u t p u t a .

( vi) T je z a t vo r e n s ku p , t j. s a d r ˇ z i s vo ju g r a n ic u .

( vii) A ko je(

xy

)

∈ T i λ ≥ 0 , t a d a je(

λxλy

)

∈ T .

Ova j a ks io m s e n a z iva aksiom o konstantnim prinosima s obzirom na opseg djelovanja, je r u t o ˇ c ka m a s a

e fi ka s n e g r a n ic e s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a vr ije d e ko n s t a n t n i p r in o s i z a s ve m o d e le iz ve d e n e ko r is t e n je m

o vo g a ks io m a . Za d e t a lje t r e b a vid je t i n p r . [6 7 ]. Ge o m e t r ijs ki, s ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a ko ji z a d o vo lja va

o va j a ks io m je konus.

( viii) S ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a T je n a jm a n ji s ku p ko ji z a d o vo lja va a ks io m e ( i) -( vii) . Ova j a ks io m p o z n a t je

p o d im e n o m a ks io m m in im a ln o s t i.

Za vis e d e t a lja o a ks io m a t ic i p r o iz vo d n ih s ku p o va p o t r e b n o je p o g le d a t i b ilo ko ji u d ˇ z b e n ik m ikr o e ko n o m ike

z a n a p r e d n e , ka o ˇ s t o je n p r . [6 7 ].

Iz a ks io m a ( i) -( viii) s lije d i [7 0 ], [1 7 8 ], [2 1 3 ] d a je s ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a

T =

{(

x

y

)∣

∣

∣ ∃ λ ≥ 0 t a ko d a x ≥ Xλ , 0 ≤ y ≤ Y λ

}

. ( 2 6 )

S ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a d e fi n ir a n s a ( 2 6 ) n a z iva s e s ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a iz ve d e n iz a ks io m a ko n s t a n t -

n ih p r in o s a . Ispitivanje P areto–efikasnosti je d in ic e(

x0y0

)

z a s ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a iz ve d e n iz a ks io m a

ko n s t a n t n ih p r in o s a , m o ˇ z e m o p r o ve s t i lin e a r n im p r o g r a m o m [5 6 ]

m a xλ,s+,s−

{

1 ⊤s+ + 1 ⊤s−∣

∣

∣ Y λ− s+ = y0, Xλ + s− = x0, ( λ, s+, s− ) ≥ 0}

( 2 7 )

P o m o ´ c u p r o g r a m a ( 2 7 ) s e t r a ˇ z i lin e a r n a ko m b in a c ija , s a n e n e g a t ivn im ko e fi c ije n t im a , s vih p r o m a t r a n ih je d in ic a

ko je o c je n ju je m o(XλY λ

)

, ko ja d o m in ir a p r o m a t r a n u je d in ic u ko ju o c je n ju je m o(

x0y0

)

i z a ko ju je u d a lje n o s t , p o

L 1 n o r m i, o d n je n a jve ´ c a m o g u ´ c a . Zb o g t o g a i d o la z i n a z iv analiza omedivanja (obavijanja) podataka, je r s u

u o g r a n ic e n jim a in p u t i x0 o m e d e n i o d o z d o , a o u t p u t i y0 o d o z g o . K a r a kt e r iz a c ija P a r e t o – e fi ka s n o s t i je d in ic e

ko ju o c je n ju je m o(

x0y0

)

u m o d e lu ( 2 7 ) je d a n a s lje d e ´ c im t e o r e m o m :

T eor em 3.(

x0y0

)

∈ Ef ( T ) ⇐⇒ ( s+∗, s−∗ ) = 0 , u svim alternativnim optimumima.

5 0

U modelu orijentiranom prema radijalnom (proporcionalnom) smanjenju svih inputa, p o s t u p a k is p it i-

va n ja r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i je d in ic e ko ju o c je n ju je m o(

x0y0

)

s e p r o vo d i u d va ko r a ka . P r vi ko r a k

p r e d s t a vlja o d r e d iva n je maksimalne stope proporcionalnog smanjenja svih inputa i d a n je p r o g r a m o m

θ∗ = m inθ,λ,s+,s−

{

θ∣

∣

∣ θx0 −Xλ− s− = 0 , Y λ− s+ = y0, ( λ, s+, s− ) ≥ 0}

. ( 2 8 )

D r u g i ko r a k p r e d s t a vlja ispitivanje P areto–efikasnosti je d in ic e(

θ∗x0y0

)

, z a o p t im a ln u vr ije d n o s t θ∗ d o b ive n u

p r vim ko r a ko m , t j. p r im je n jiva n je m o d e la ( 2 7 ) n a je d in ic u(

θ∗x0y0

)

. D o b ive n i p r o g r a m je

m a xλ,s+,s−

{

1 ⊤s+ + 1 ⊤s−∣

∣

∣ Xλ + s− = θ∗x0 , Y λ− s+ = y0 , ( λ, s+, s− ) ≥ 0}

. ( 2 9 )

Op is a n i m o d e l ko ji s e s a s t o ji iz d va ko r a ka , ( 2 8 ) i ( 2 9 ) , p r e m a a u t o r im a r a d a [5 7 ] n a z iva m o CCR model ori-

jentiran prema radijalnom smanjenju inputa i o z n a ˇ c a va m o g a s a ( CCR –I ) . K a r a kt e r iz a c ija P a r e t o – e fi ka s n o s t i

u m o d e lu ( CCR –I ) je d a n a s lje d e ´ c im t e o r e m o m , ˇ c iji s e d o ka z m o ˇ z e n a ´ c i u kn jiz i [7 0 ]:

T eor em 4.(

x0y0

)

∈ Ef ( T ) ⇐⇒ θ∗ = 1 i ( s+∗, s−∗ ) = 0 , u svim alternativnim optimumima.

P r e s lika va n je p : T −→ Ef ( T ) , d a n o s a p(

x0y0

)

:=(

θ∗x0−s−∗

y0+s+∗

)

n a z iva m o CCR –I projekcija, a iz ve kt o r a(

(θ∗−1)x0−s−∗

s+∗

)

o ˇ c it a va m o iz n o s e va r ija b li ko je je d in ic a(

x0y0

)

ko ju o c je n ju je m o t r e b a ko r ig ir a t i u c ilju p o s t iz a -

n ja r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i. U e n g le s ko j lit e r a t u r i s e t o ˇ c ka(

θ∗x0−s−∗

y0+s+∗

)

n a z iva projection point ili target

point z a p r o m a t r a n u je d in ic u(

x0y0

)

. N a d a lje , s va ko m λ∗, d ije lu o p t im a ln o g r je ˇ s e n ja ( λ∗, s+∗, s−∗ ) p r o g r a m a

( 2 9 ) , m o ˇ z e m o p r id r u ˇ z it i s ku p je d in ic a ko je o c je n ju je m o{(

xjyj

)

| λ∗j > 0 , j ∈ { 1 , 2 , . . . , n}

}

. Ta j s ku p ´ c e m o

n a z va t i referentni skup za jedinicu(

x0y0

)

koju ocjenjujemo, pridruzen λ∗, je r u p r a vo n a o s n o vu o s t va r e n ih

r e z u lt a t a je d in ic a iz r e fe r e n t n o g s ku p a m o d e l ( CCR –I ) p r e d la ˇ z e ko je b i r e z u lt a t e p r o m a t r a n a je d in ic a ko ju

o c je n ju je m o t r e b a la o s t va r it i u c ilju p o s t iz a n ja r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i. U e n g le s ko j lit e r a t u r i s e je d in ic e

ko je p r ip a d a ju r e fe r e n t n o m s ku p u n a z iva ju effi cient peers ili effi cient referents. N a kr a ju , n a p o m e n im o d a s e

b r o j TECCR−I(

x0y0

)

= θ∗ n a z iva relativna tehnicka efikasnost je d in ic e(

x0y0

)

ko ju o c je n ju je m o , s o b z ir o m n a

ko n s t a n t n e p r in o s e i p r o p o r c io n a ln o s m a n je n je in p u t a . A ko je , n p r ., θ∗ = 0 .7 9 , o n d a z n a m o d a is t u r a z in u

o u t p u t a m o ˇ z e m o o s t va r it i p r o p o r c io n a ln o s m a n jivs i t r e n u t n u r a z in u in p u t a n a 7 9 % . R a n g ir a n je je d in ic a ko je

o c je n ju je m o p r e m a m je r i θ je p o g r e ˇ s n o , je r s e t a m je r a z a r a z lic it e je d in ic e ko je o c je n ju je m o ko n s t r u ir a p r e m a

r a z lic it im r e fe r e n t n im s ku p o vim a , n e vo d i r a ˇ c u n a o d o p u n s kim va r ija b la m a s+∗ i s−∗ iz p r o g r a m a ( 2 9 ) , n it i o

a n a lit ic a r o vim s u b je kt ivn im p r o s u d b a m a o r e la t ivn im va ˇ z n o s t im a in p u t a i o u t p u t a . Is t a kn im o d a s e , p r e m a

is ku s t vu iz m n o g ih p r im je n a A OMP u p r a ks i, m n o g e je d in ic e ko je o c je n ju je m o iz vo d e n je m p r o g r a m a ( 2 8 ) n e

p r o jic ir a ju n a e fi ka s n u g r a n ic u . N a p o m e n im o d a m n o g e s t u d ije A OMP , u m je s t o o m je r i r e la t ivn e t e h n ic ke

e fi ka s n o s t i, g o vo r e o e kviva le n t n o j m je r i relativne tehnicke neefikasnosti TICCR−I

(

x0y0

)

=1

θ∗− 1 . Za θ∗ = 0 .7 9 ,

r e la t ivn a t e h n ic ka n e e fi ka s n o s t iz n o s i 0 .2 7 , a t u m a ˇ c i s e d a je je d in ic a ko ju o c je n ju je m o is t u r a z in u o u t p u t a

5 1

o s t va r ila ko r is t e ´ c i 2 7 % s vih in p u t a vis e n e g o p r ip a d n a t o ˇ c ka p r o je kc ije n a g r a n ic u d o b ive n a p r o g r a m o m ( 2 8 ) ,

d a kle , s o b z ir o m n a o r ije n t a c iju p r e m a p r o p o r c io n a ln o m s m a n je n ju s vih in p u t a .

U modelu orijentiranom prema radijalnom (proporcionalnom) povecavanju svih outputa, p o s t u p a k is p i-

t iva n ja r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i je d in ic e ko ju o c je n ju je m o(

x0y0

)

s e p r o vo d i u d va ko r a ka . P r vi ko r a k

p r e d s t a vlja o d r e d iva n je maksimalne stope proporcionalnog povecavanja svih outputa i d a n je p r o g r a m o m

φ∗ = m a xφ, λ, s+, s−

{

φ∣

∣

∣ Xλ + s− = x0 , φy0 − Y λ + s+ = 0 , ( λ, s+, s− ) ≥ 0}

. ( 3 0 )

D r u g i ko r a k p r e d s t a vlja ispitivanje P areto–efikasnosti je d in ic e(

x0φ∗y0

)

, z a o p t im a ln u vr ije d n o s t φ∗ d o b ive n u

p r vim ko r a ko m , t j. p r im je n jiva n je m o d e la ( 2 7 ) n a je d in ic u(

x0φ∗y0

)

. D o b ive n i p r o g r a m je

m a xλ, s+, s−

{

1 ⊤s+ + 1 ⊤s−∣

∣

∣ Xλ + s− = x0 , Y λ− s+ = φ∗y0 , ( λ, s+, s− ) ≥ 0

}

. ( 3 1 )

Op is a n i m o d e l ko ji s e s a s t o ji iz d va ko r a ka , ( 3 0 ) i ( 3 1 ) , p r e m a a u t o r im a r a d a [5 7 ] n a z iva m o CCR model orijen-

tiran prema radijalnom povecanju outputa i o z n a ˇ c a va m o g a s a ( CCR –O ) . K a r a kt e r iz a c ija P a r e t o – e fi ka s n o s t i

u m o d e lu ( CCR –O ) je d a n a s lje d e ´ c im t e o r e m o m , ˇ c iji s e d o ka z m o ˇ z e n a ´ c i u kn jiz i [7 0 ]:

T eor em 5.(

x0y0

)

∈ Ef ( T ) ⇐⇒ φ∗ = 1 i ( s+∗, s−∗ ) = 0 , u svim alternativnim optimumima.

P r e s lika va n je p : T −→ Ef ( T ) , d a n o s a p(

x0y0

)

:=(

x0−s−∗

φ∗y0+s+∗

)

n a z iva m o CCR –O projekcija, a iz ve kt o r a(

−s−∗

(φ∗−1)y0+s+∗

)

o ˇ c it a va m o iz n o s e va r ija b li ko je je d in ic a(

x0y0

)

ko ju o c je n ju je m o t r e b a ko r ig ir a t i u c ilju p o s t iz a n ja

r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i. B r o j TECCR−O

(

x0y0

)

=1

φ∗s e n a z iva relativna tehnicka efikasnost je d in ic e

(

x0y0

)

ko ju o c je n ju je m o , s o b z ir o m n a ko n s t a n t n e p r in o s e i p r o p o r c io n a ln o p o ve ´ c a n je o u t p u t a . V e z a iz m e d u m je r a

relativne tehnicke efikasnosti je d in ic e(

x0y0

)

ko ju o c je n ju je m o , iz ve d e n ih m o d e lim a ( CCR –I ) i ( CCR –O ) je

d a n a s lje d e ´ c im t e o r e m o m , ˇ c iji s e d o ka z m o ˇ z e n a ´ c i u kn jiz i [7 0 ]:

T eor em 6. TECCR−O

(

x0y0

)

= TECCR−I

(

x0y0

)

.

P o jm o ve r e fe r e n t n i s ku p i r e la t ivn a t e h n ic ku n e e fi ka s n o s t d e fi n ir a m o a n a lo g n o .

5.4.1 Geometr ijska ilustr acija or ijentacija modela koji pr etpostavljaju konstantne pr inose

N a s lic i 2 . s m o p r e t p o s t a vili je d n o s t a va n s lu ˇ c a j d a r a d im o s a s a m o je d n im in p u t o m i je d n im o u t p u t o m

i ilu s t r ir a li m je r u r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i ko ju d a ju m o d e li ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e p r in o s e s

o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , z a r a z lic it e p r e t p o s t a vke o o r ije n t a c iji m o d e la . Je d in ic a ko ju o c je n ju je m o A,

s a n a jve ´ c im ko e fi c ije n t o m s m je r a z r a ke iz is h o d is t a ko ja p r o la z i t o ˇ c ko m p o d a t a ka o in p u t im a i o u t p u t im a t e

je d in ic e , je e fi ka s n a i n a o s n o vu n je n ih ” o s t va r e n ih r e z u lt a t a ” o d r e d u ju s e t o ˇ c ke p r o je kc ije n a e fi ka s n u g r a n ic u

5 2

( r e fe r e n t n e t o ˇ c ke ) z a o s t a le je d in ic e ko je o c je n ju je m o . Za r a z liku o d n je , je d in ic a ko ju o c je n ju je m o B je t e h n ic ki

n e e fi ka s n a ( n e o d r e d u je g r a n ic u ) . R e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t je d in ic e B u m o d e lu o r ije n t ir a n o m p r e m a s m a -

n je n ju in p u t a d a n a je s a o m je r o m TECCR−I =EC

EB, d o k je r e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t je d in ic e B u m o d e lu

o r ije n t ir a n o m p r e m a p o ve ´ c a n ju o u t p u t a d a n a s a TECCR−O =FB

FD. Iz s lic n o s t i t r o ku t a u o vo m s p e c ija ln o m

s lu ˇ c a ju je d n o g in p u t a i je d n o g o u t p u t a p r o iz la z i d a z a p r ip a d n e m je r e r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i vr ije d i

TECCR−I = TECCR−O =kBkA

, g d je kB i kA p r e d s t a vlja ju ko e fi c ije n t e s m je r a z r a ka iz is h o d is t a kr o z je d in ic e

ko je o c je n ju je m o B i A.

S L IK A 2 . Ilu s t r a c ije m je r a t e h n ic ke e fi ka s n o s t i u z p r e t p o s t a vku ko n s t a n t n ih p r in o s a z a r a z lic it e o r ije n t a c ije

m o d e la

A ko p r ih va t im o in t e r p r e t a c iju ko e fi c ije n t a s m je r a ka o e ko n o m s ko g p o ka z a t e lja ko ji s t a vlja u o m je r vr ije d -

n o s t o u t p u t a i vr ije d n o s t in p u t a , o n d a relativna tehnicka efikasnost u modelima koji pretpostavljaju konstantne

prinose dobiva interpretaciju relativnog pokazatelja prema najuspjesnijoj jedinici u promatranom uzorku je-

dinica koje ocjenjujemo.

In a ˇ c ic a o r ije n t a c ija m a p r e m a s m a n je n ju in p u t a i p o ve ´ c a n ju o u t p u t a je p o ku ˇ s a j is t o vr e m e n o g s m a n je n ja

in p u t a i p o ve ´ c a n ja o u t p u t a m o d e lo m ( 2 7 ) . To ˇ c ka p r o je kc ije n a e fi ka s n u g r a n ic u p r e m a m o d e lu ( 2 7 ) m o ˇ z e b it i

b ilo ko ja t o ˇ c ka n a s p o jn ic i t o ˇ c a ka C i D. Zb o g t o g a je p r ir o d n o u m o d e l ( 2 7 ) u g r a d it i z a h t ije v z a t r a ˇ z e n je m

n a jb liz e t o ˇ c ke n a e fi ka s n o j g r a n ic i, ka o ˇ s t o je t o n a s lic i 2 . t o ˇ c ka G, t o ˇ c ka o r t o g o n a ln e p r o je kc ije t o ˇ c ke B

n a g r a n ic u . P r o c e d u r a z a o d r e d iva n je t a kve p r o je kc ije je d e t a ljn o o p is a n a u ˇ c la n c im a [1 0 ] i [1 0 0 ]. K r a t ic a

SD − CRS ko ja s e p o ja vlju je n a s lic i 2 . d o la z i o d e n g . Shortest D istance Constant R eturns to Scale.

5.5 AOM P modeli koji kor iste r azlicite pr etpostavke o pr inosima

D o s a d a s m o s e o g r a n ic ili n a p r o m a t r a n je s ku p o va o s t va r e n ih r e z u lt a t a ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e

p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja . U o vo m o d je ljku ´ c e m o ko r is t e n je a ks io m a o ko n s t a n t n im p r in o s im a s

5 3

o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja z a m ije n it i slabijim z a h t je vim a . P r vo d e fi n ir a jm o o s n o vn e p o jm o ve . S ku p o s t -

va r e n ih r e z u lt a t a z a d o vo lja va a ks io m o nerastucim prinosima o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , a ko(

xy

)

∈ T

i λ ∈ [0 , 1 ] =⇒(

λxλy

)

∈ T . S ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a z a d o vo lja va a ks io m o neopadajucim prinosima s

o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , a ko(

xy

)

∈ T i λ ≥ 1 =⇒(

λxλy

)

∈ T . Is t a kn im o d a je z a d o vo lja va n je

n e ko g a ks io m a o p r in o s im a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja svojstvo skupa ostvarenih rezultata. A ko s ku p

o s t va r e n ih r e z u lt a t a z a d o vo lja va a ks io m o ko n s t a n t n im p r in o s im a , o n d a z a d o vo lja va i a ks io m e o n e r a s t u ´ c im

i n e o p a d a ju ´ c im p r in o s im a . To im p lic ir a d a s u s ku p o vi o s t va r e n ih r e z u lt a t a ko ji z a d o vo lja va ju a ks io m o

n e r a s t u ´ c im ili n e o p a d a ju ´ c im p r in o s im a p o d s ku p o vi s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a ko ji z a d o vo lja va a ks io m o ko -

n s t a n t n im p r in o s im a . S d r u g e s t r a n e , prinosi s obzirom na opseg djelovanja su samo svojstvo tocaka sa efikasne

granice. P r e c iz n a m a t e m a t ic ka d e fi n ic ija p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , z a s it u a c iju ka d a s u je d in ic e

ko je o c je n ju je m o o p is a n e s a vis e in p u t a i vis e o u t p u t a , m o ˇ z e s e p r o n a ´ c i u r a d u [1 7 8 ]. A OMP m o d e l ko ji

d o z vo lja va va r ija b iln e p r in o s e u t o ˇ c ka m a e fi ka s n e g r a n ic e d o z vo lja va d a p r in o s i u t o ˇ c ka m a e fi ka s n e g r a n ic e

b u d u r a s t u ´ c i, ko n s t a n t n i ili o p a d a ju ´ c i. Ia ko p r in o s i u t o ˇ c ka m a e fi ka s n e g r a n ic e A OMP m o d e la ko ji d o z vo lja va

va r ija b iln e p r in o s e m o g u b it i i ko n s t a n t n i, p o g r e ˇ s n o je va r ija b iln e p r in o s e s h va t it i ka o g e n e r a liz a c iju ko n s t a n t -

n ih p r in o s a . V e z a iz m e d u A OMP m o d e la ko ji d o z vo lja va ju va r ija b iln e p r in o s e i A OMP m o d e la iz ve d e n ih iz

a ks io m a o ko n s t a n t n im p r in o s im a je , z a s it u a c iju ko r is t e n ja s a m o je d n o g in p u t a i o s t va r iva n ja s a m o je d n o g

o u t p u t a , ilu s t r ir a n a n a s lic i 3 .

S L IK A 3 . Ilu s t r a c ija p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja ka o s vo js t va t o ˇ c a ka e fi ka s n e g r a n ic e m o d e la ko ji

d o z vo lja va va r ija b iln e p r in o s e

E fi ka s n u g r a n ic u A OMP m o d e la ko ji d o z vo lja va va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja ( V R S ,

o d e n g . Variable R eturns to Scale ) u t o ˇ c ka m a e fi ka s n e g r a n ic e , ˇ c in e s p o jn ic e AB, BC i CD, n a ko jim a r e d o m

p r e vla d a va ju r a s t u ´ c i ( IR S , o d e n g . Increasing R eturns to Scale ) , ko n s t a n t n i ( CR S , o d e n g . Constant R eturns

to Scale ) i o p a d a ju ´ c i ( D R S , o d e n g . D ecreasing R eturns to Scale ) p r in o s i s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja . D io

e fi ka s n e g r a n ic e BC n a ko je m p r e vla d a va ju CR S je p o d s ku p e fi ka s n e g r a n ic e m o d e la iz ve d e n o g iz a ks io m a o

5 4

ko n s t a n t n im p r in o s im a . N e e fi ka s n e je d in ic e ko je o c je n ju je m o , a n a lit ic a r m o ˇ z e p r o jic ir a t i n a IR S , CR S i D R S

d io e fi ka s n e g r a n ic e , o vis n o o s m je r u p r o je kc ije ko ji s u b je kt ivn o o d a b e r e .

P o g le d a jm o ka ko p r o m je n a a ks io m a o p r in o s im a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja ko je g ko r is t im o z a

iz vo d e n je o p e r a t ivn ih m o d e la , u t je ˇ c e n a r e z u lt ir a ju ´ c e m o d e le . D o ka z i t vr d n ji ko je ´ c e m o n a ve s t i m o g u s e

p r o n a ´ c i u r a d u [1 7 8 ]. Mo d e le A OMP ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja ,

d o d a va n je m o g r a n ic e n ja 1 ⊤λ = 1 m o ˇ z e m o la g a n o m o d ifi c ir a t i [6 4 ] u m o d e le ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e

p r in o s e , o g r a n ic e n ja 1 ⊤λ ≤ 1 u m o d e le ko ji p r e t p o s t a vlja ju n e r a s t u ´ c e p r in o s e ( N IR S , o d e n g . Non–Increasing

R eturns to Scale ) , a o g r a n ic e n ja 1 ⊤λ ≥ 1 u m o d e le ko ji p r e t p o s t a vlja ju n e o p a d a ju ´ c e p r in o s e ( N D R S , o d e n g .

Non–D ecreasing R eturns to Scale ) s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja . R e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t je d in ic a ko je

o c je n ju je m o , t o ˇ c ka p r o je kc ije n e e fi ka s n e je d in ic e ko ju o c je n ju je m o i r e fe r e n t n i s ku p z a je d in ic u ko ju o c je n -

ju je m o , d e fi n ir a ju s e a n a lo g n o . A ko p o s t o ji r a z lika u CR S i V R S m je r i r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i, o n d a

n a m o n a g o vo r i d a je p r o m a t r a n a je d in ic a ko ju o c je n ju je m o n e e fi ka s n a s o b z ir o m n a o p s e g s vo g a d je lo va n ja .

A ko N IR S i V R S m je r e r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i n is u je d n a ke , z a klju ˇ c u je m o d a je o p s e g d je lo va n ja p r o -

je kc ije je d in ic e ko ju o c je n ju je m o n a g r a n ic u u d o m e n i r a s t u ´ c ih p r in o s a , a in a ˇ c e o p a d a ju ´ c ih . V is e d e t a lja o

r a z lic it im ka r a kt e r iz a c ija m a p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , m o ˇ z e s e p r o n a ´ c i u r a d o vim a [2 3 ], [2 4 ], [2 6 ],

[7 0 ], [1 7 8 ], [2 0 0 ], [2 2 4 ] i [2 3 9 ]. P r iliko m ko r is t e n ja m o d e la ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e , m o ˇ z e m o ,

a n a lo g n o ka o ko d m o d e la ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e p r in o s e , ko r is t it i p r e t p o s t a vku o n e ko j o r ije n t a c iji

m o d e la . Mo d e l o r ije n t ir a n p r e m a s m a n je n ju in p u t a ´ c e m o o z n a ˇ c a va t i s a ( B CC–I ) , a m o d e l o r ije n t ir a n p r e m a

p o ve ´ c a n ju o u t p u t a ´ c e m o o z n a ˇ c a va t i s a ( B CC–O ) . K r a t ic a B CC d o la z i o d p r vih s lo va p r e z im e n a a u t o r a r a d a

[2 4 ].

S L IK A 4 . Ilu s t r a c ija m je r a r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i d o b ive n ih m o d e lim a ko ji s u iz ve d e n i iz r a z lic it ih

a ks io m a o p r in o s im a

R a z lika iz m e d u m je r a r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i, z a m o d e l s a je d n im in p u t o m i je d n im o u t p u t o m

ko ji je o r ije n t ir a n p r e m a s m a n je n ju in p u t a , d o b ive n ih m o d e lim a ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e i va r ija b iln e

5 5

p r in o s e , ilu s t r ir a n a je n a s lic i 4 . R e la t ivn u t e h n ic ku n e e fi ka s n o s t t o ˇ c ke P p o d CR S o d r a ˇ z a va p o z it ivn a u d a l-

je n o s t iz m e d u t o ˇ c a ka P i PC , r e la t ivn u t e h n ic ku n e e fi ka s n o s t t o ˇ c ke P p o d V R S o d r a ˇ z a va p o z it ivn a u d a lje n o s t

iz m e d u t o ˇ c a ka P i PV , a p o z it ivn a u d a lje n o s t iz m e d u t o ˇ c a ka PC i PV o d r a ˇ z a va n e e fi ka s n o s t s o b z ir o m n a o p s e g

d je lo va n ja . P r ip a d n e m je r e e fi ka s n o s t i t o ˇ c ke P s u TECRS ( P ) =APCAP

, TEV RS ( P ) =APVAP

i SE ( P ) =APCAPV

.

N a d a lje , p r im ije t im o d a vr ije d i TECRS ( P ) = TEV RS ( P ) · SE ( P ) , ˇ c im e s m o m je r u t e h n ic ke e fi ka s n o s t i p o d

ko n s t a n t n im p r in o s im a d e ko m p o n ir a li n a ˇ c is t u r e la t ivn u t e h n ic ku e fi ka s n o s t i e fi ka s n o s t s o b z ir o m n a o p s e g

d je lo va n ja . S t a n d a r d n i u d ˇ z b e n ic i iz a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka , [6 4 ], [7 0 ] i [2 1 3 ], p r ih va t ili s u o p is a n i ko n c e p t

m je r e n ja e fi ka s n o s t i s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , n a s t a o u r a d o vim a [2 3 ], [2 4 ] i [2 6 ].

Ovo m r a z m a t r a n ju a u t o r m o r a d o d a t i d a s e m je r e n je e fi ka s n o s t i s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja z a s n iva n a

p r e t p o s t a vc i mjerenja relativne tehnicke efikasnosti prema dvije granice, p r e m a CR S i V R S g r a n ic i. D a b i m je r a

b ila o p e r a t ivn o ko r is n a z a ko n kr e t n i p r o b le m , m je r e r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i p r e m a s va ko j g r a n ic i m o r a ju

im a t i ja s n u in t e r p r e t a c iju . U n e kim s it u a c ija m a je lo g ic n ije p r e t p o s t a vit i d a je z a ko n kr e t n i p r o b le m r e la t ivn u

t e h n ic ku e fi ka s n o s t s m is le n o m je r it i p r e m a je d n o j, ” in t u it ivn o p r ih va t ljivijo j” g r a n ic i. A ko je z a ko n kr e t n i

p r o b le m ” in t u it ivn o p r ih va t ljivija ” V R S g r a n ic a , t a d a s e m je r a e fi ka s n o s t i s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja m o ˇ z e

is ko r is t it i je d in o z a u t vr d iva n je p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja ko je im a t o ˇ c ka n a g r a n ic i.

U m o d e lim a ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e , z a r a z liku o d m o d e la ko ji p r e t p o s t a vlja ju ko n s t a n t n e

p r in o s e , o p ´ c e n it o vr ije d i

TEBCC−O

(

x0

y0

)

�= TEBCC−I

(

x0

y0

)

.

N a im e , u m o d e lim a ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e , u d a lje n o s t je d in ic e ko ju o c je n ju je m o o d t o ˇ c ke

n je n e p r o je kc ije n a e fi ka s n u g r a n ic u , o vis i o g r a n ic n o j s t o p i t e h n ic ke s u p s t it u c ije iz m e d u ko r is t e n ih e ko n o m s kih

va r ija b li ( in p u t a i o u t p u t a ) , u t o ˇ c ki p r o je kc ije n a e fi ka s n u g r a n ic u . P r is t r a n o s t t ih m je r a r e la t ivn e t e h n ic ke

e fi ka s n o s t i p r e m a o d a b ir u o r ije n t a c ije , z a s lu ˇ c a j je d n o g in p u t a i je d n o g o u t p u t a , ilu s t r ir a n a je n a s lic i 5 .

S L IK A 5 . Ilu s t r a c ija p r is t r a n o s t i o r ije n t a c ija m o d e la p r e m a m je r i e fi ka s n o s t i u m o d e lu ko ji p r e t p o s t a vlja

va r ija b iln e p r in o s e

5 6

E fi ka s n a g r a n ic a je o d r e d e n a fa c e t a m a AB i BC, ko je o ˇ c it o im a ju r a z lic it e n a g ib e ( g r a n ic n e s t o p e

t e h n ic ke s u p s t it u c ije iz m e d u in p u t a i o u t p u t a ) . Za t o s e p r iliko m p r ih va ´ c a n ja n e ke t a kve m je r e e fi ka s n o s t i ka o

ko n a ˇ c n e a n a lit ic a r i m o r a ju z a p it a t i d a li p r ip a d n e g r a n ic n e s t o p e t e h n ic ke s u p s t it u c ije , o d r e d e n e m e t o d o m

A OMP iz e m p ir ijs kih p o d a t a ka , z a is t a o d r a ˇ z a va ju s t va r n e g r a n ic n e s t o p e t e h n ic ke s u p s t it u c ije , ili b a r e m d o b r o

ko r e lir a ju s a in t u ic ijo m a n a lit ic a r a . S a s like 5 . je o ˇ c it o d a je je d in ic a P1 ko ju o c je n ju je m o ( ko ja ko r is t i m a n je

in p u t a ) , e fi ka s n ija o d je d in ic e P2 ko ju o c je n ju je m o ( ko ja ko r is t i vis e in p u t a ) , p r e m a m je r i r e la t ivn e t e h n ic ke

e fi ka s n o s t i o r ije n t ir a n o j p r e m a s m a n je n ju in p u t a ,

TEBCC−I ( P1 ) =d ( y1, P1I )

d ( y1, P1 )> TEBCC−I ( P2 ) =

d ( y2, P2I )

d( y2, P2 ),

d o k je je d in ic a P2 e fi ka s n ija o d je d in ic e P1 p r e m a m je r i e fi ka s n o s t i o r ije n t ir a n o j p r e m a p o ve ´ c a n ju o u t p u t a ,

TEBCC−O ( P1 ) =d ( x1, P1 )

d( x1, P1O )< TEBCC−O ( P2 ) =

d ( x2, P2 )

d ( x2, P2O ),

g d je je d o z n a ka z a u d a lje n o s t .

Jo ˇ s je d n o z n a ˇ c a jn o s vo js t vo s vih m o d e la ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e je d a je e fi ka s n a s va ka

je d in ic a ko ju o c je n ju je m o ko ja je o s t va r ila n a jm a n je n e ko g in p u t a ili n a jvis e n e ko g o u t p u t a . Za e fi ka s n e

je d in ic e ko je o c je n ju je m o je s t o g a n e o p h o d n o u t vr d it i ˇ s t o je u z r o k n jih o ve e fi ka s n o s t i. A ko z a n jih n ije m o g u ´ c e

e ko n o m s ki o p r a vd a t i n jih o vu e fi ka s n o s t , o n d a i o s t a le r e z u lt a t e p r ip a d n o g m o d e la m o r a m o p r o m a t r a t i s a

o d r e d e n o m d o z o m s ke p t ic iz m a , je r g r a n ic u fo r m ir a ju u p r a vo e fi ka s n e je d in ic e ko je o c je n ju je m o .

5.6 AOM P kao or ude za ekonomske analize

E konomske studije koje koriste AOM P sastoje se iz s lje d e ´ c ih fa z a [6 4 ]:

( 1 ) Op is s u s t a va je d in ic a ko je ˇ z e lim o p r a t it i ili u ve z i ko je g a t r e b a m o d o n ije t i o d lu ke

( 2 ) P r e c iz n o d e fi n ir a n je u lo g e i c ilje va p r o m a t r a n ih je d in ic a

( 3 ) Od a b ir in p u t a i o u t p u t a

( 4 ) P r iku p lja n je p o d a t a ka

( 5 ) Od a b ir o s n o vn o g m o d e la A OMP i in ic ija ln a a n a liz a n jim e d o b ive n ih r e z u lt a t a

( 6 ) U g r a d iva n je s u b je kt ivn ih p r e fe r e n c ija m e n a d ˇ z e r a u a n a liz u ko r is t e n je m n e ke m e t o d e vis e kr it e r ijs ko g

o d lu ˇ c iva n ja

5 7

( 7 ) D e t a ljn a a n a liz a t r e n u t n o g s t a n ja s va ke p r o m a t r a n e je d in ic e u s u s t a vu , t e a ko je r ije ˇ c o s u s t a vu p o s lo vn ih

je d in ic a u p o d u z e ´ c u ili p o d u z e ´ c a u n u t a r g r u p e d je la t n o s t i, u t vr d iva n je kr a t ko r o ˇ c n ih , a z a t im i d u g o r o ˇ c n ih

strategija s va ke je d in ic e u c ilju n je n o g b o lje g p o s lo va n ja u b u d u ´ c n o s t i

K lju ˇ c n a fa z a e ko n o m s kih s t u d ija o c je n jiva n ja e fi ka s n o s t i m e t o d o m A OMP je u t vr d iva n je in p u t / o u t p u t

va r ija b li o c je n jiva n ih je d in ic a . Od a b ir o s n o vn o g A OMP m o d e la , z a o d a b r a n e va r ija b le , u vije k t r e b a u ˇ c in it i

t e k n a ko n d e t a ljn o g r a z m a t r a n ja p r o b le m a , je r o d a b r a n i A OMP m o d e l o d r e d u je p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g

d je lo va n ja ( g e o m e t r iju g r a n ic e s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a ) i p u t a n ju p r o je kc ije n e e fi ka s n ih je d in ic a n a e fi ka s n u

g r a n ic u . Iz b o r o s n o vn o g m o d e la A OMP ˇ c in i s e o d g o va r a ju ´ c i n a d va p it a n ja :

( 1 ) D a li je e ko n o m s ki p r ih va t ljivija p r e t p o s t a vka ko n s t a n t n ih ili va r ija b iln ih p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g

d je lo va n ja ( u A OMP t o p it a n je z a p r a vo z n a ˇ c i, d a li je p r o m a t r a n e je d in ic e s m is le n ije u s p o r e d iva t i s a

ko n u s n o m ili ko n ve ks n o m ko m b in a c ijo m o s t a lih ) ?

( 2 ) D a li je c ilj u t vr d it i ko ji s u o s t va r ivi o u t p u t i z a ko r is t e n e in p u t e , ko jim in p u t im a m o ˇ z e m o o s t va r it i

d o s e g n u t u r a z in u o u t p u t a ili p a k ˇ z e lim o d o p u s t it i d a p r o g r a m p o ku ˇ s a is t o vr e m e n o p o ve ´ c a t i o u t p u t e i

s m a n jit i in p u t e b e z u n a p r ije d o d r e d e n o g s m je r a p r o je kc ije . U t vr d iva n je p u t a n je p r o je kc ije n a e fi ka s n u

g r a n ic u n a z iva m o o d a b ir o m orijentacije m o d e la .

5.6.1 I lustr acija udr uzivanja jedinica koje ocjenjujemo

S L IK A 6 . Ilu s t r a c ija u d r u ˇ z iva n ja je d in ic a ko je o c je n ju je m o u p r o s t o r u e ko n o m s kih va r ija b li z a p r e t p o s t a vku

ko n s t a n t n ih p r in o s a

Iz b o r o s n o vn o g A OMP m o d e la ˇ c in i s e o d g o va r a ju ´ c i n a p it a n je je li e ko n o m s ki p r ih va t ljivija p r e t p o s t a vka

ko n s t a n t n ih ili va r ija b iln ih p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja . N a s lic i 6 . s m o ilu s t r ir a li d a ´ c e e fi ka s n o s t

je d in ic e n a s t a le u d r u ˇ z iva n je m d va ju p o s t o je ´ c ih , u vije k b it i iz m e d u n jih o vih e fi ka s n o s t i u s lu ˇ c a ju o d a b ir a

5 8

e ko n o m s kih va r ija b li z a in p u t e i o u t p u t e ( n p r . b r o j z a p o s le n ika je in p u t i n o vo s t vo r e n a vr ije d n o s t o u t p u t ) , t e

ko n s t a n t n ih p r in o s a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja .

U d r u ˇ z iva n je je d n a ko e fi ka s n ih je d in ic a ko je o c je n ju je m o , n p r . b a n a ka , n e b i s m je lo im a t i t r e n u t a n i d i-

r e kt a n u t je c a j n a p r o m je n u n jih o ve e fi ka s n o s t i, b ilo n a n je n o p o ve ´ c a n je , b ilo n a n je n o s m a n je n je . U je d in ja va n je

je d in ic a ko je o c je n ju je m o je g o t o vo u vije k r e a kc ija n a p r e t n je ko n ku r e n c ije , i t e k b i n a ko n n e ko g vr e m e n a ,

u s lije d r e o r g a n iz a c ije p o s lo va n ja , t r e b a lo d o ´ c i d o p o ve ´ c a n ja r e la t ivn e e fi ka s n o s t i je d in ic e n a s t a le u d r u ˇ z iva n je m

d va ju d r u g ih . Za t o je , p r e m a a u t o r u o vo g a ˇ c la n ka , ˇ c e s t o n u ˇ z n o d a s e s ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a T , o b liku je

t a ko d a A1 ∈ T i A2 ∈ T p o vla ˇ c i A1 + A2 ∈ T . D a kle , ka d a s e o d lu ˇ c u je o o d a b ir u p r in o s a s o b z ir o m n a

o p s e g d je lo va n ja , p o t r e b n o je z a p it a t i s e je li skup ostvarenih rezultata koji odreduju jedinice koje ocjenjujemo

dozvoljava mogucnost njihovog udruzivanja, te kako se ono odrazava na relativnu tehnicku efikasnost nove

jedinice.

S L IK A 7 . Ilu s t r a c ija u d r u ˇ z iva n ja je d in ic a ko je o c je n ju je m o u p r o s t o r u e ko n o m s kih va r ija b li z a p r e t p o s t a vku

va r ija b iln ih p r in o s a

U s lu ˇ c a ju o d a b ir a e ko n o m s kih va r ija b li p o p u t u ku p n e im o vin e i u ku p n ih p r ih o d a z a in p u t i o u t p u t , t e

m o d e la ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e , s a s like 7 . je vid ljivo d a u d r u ˇ z iva n je m d vije e fi ka s n e je d in ic e

ko je o c je n ju je m o , ko je ko r is t e m a lo n e ko g in p u t a , m o ˇ z e n a s t a t i n e e fi ka s n a je d in ic a ( je d in i u z r o k e fi ka s n o s t i

je d in ic a b ila je m o ˇ z d a n jih o va ve lic in a ) , a u d r u ˇ z iva n je m d vije n e e fi ka s n e je d in ic e s r e d n je ve lic in e m o ˇ z e n a s t a t i

e fi ka s n a je d in ic a ( je d in i u z r o k e fi ka s n o s t i n a s t a le je d in ic e je n je n a ve lic in a ) . N a im e , je d in ic e ko je im a ju n a jm a -

n ju vr ije d n o s t n e ko g in p u t a i je d in ic e ko je im a ju n a jve ´ c u vr ije d n o s t n e ko g o u t p u t a s u p r e m a s va ko m m o d e lu

ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja a u t o m a t s ki e fi ka s n e . D a kle , u prostoru

nominalnih vrijednosti ekonomskih varijabli, mjera efikasnosti u modelu koji pretpostavlja varijabilne prinose

s obzirom na opseg djelovanja, nema smislenu ekonomsku interpretaciju.

5 9

K a d a je e ko n o m s ki s m is le n o ko r is t it i m o d e le ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e ? ˇS t o s e d o g a d a

ka d a , u m je s t o e ko n o m s kih va r ija b li, z a in p u t e i o u t p u t e u z m e m o ekonomske pokazatelje sa istom ekonomskom

varijablom u nazivniku, ilu s t r ir a n o je n a s lic i 8 . Je d in ic a d o b ive n a u d r u ˇ z iva n je m d va ju p r o m a t r a n ih je d in ic a ´ c e

s e n a la z it i n a n jih o vo j s p o jn ic i. N p r ., a ko s u p r o m a t r a n e je d in ic e o p is a n e ko o r d in a t a m a A1 = ( y1/x1, z1/x1 ) i

A2 = ( y2/x2, z2/x2 ) , o n d a je d in ic a n a s t a la n jih o vim u je d in ja va n je m im a ko o r d in a t e ( y1+y2x1+x2

, z1+z2x1+x2

) = x1x1+x2

A1+

x2x1+x2

A2. D a kle , u d r u ˇ z iva n je m e fi ka s n ih je d in ic a ko je o c je n ju je m o n a s t a je e fi ka s n a je d in ic a a ko i s a m o a ko

s p o jn ic a iz m e d u n jih le ˇ z i n a e fi ka s n o j g r a n ic i, ˇ s t o n e m o r a u vije k vr ije d it i. R a z m a t r a n je p r o ve d e n o u o vo m

p o d o d je ljku t r e b a lo b i u p o z o r it i e ko n o m s ke a n a lit ic a r e ko liko je p a ˇ z n je p o t r e b n o p o s ve t it i p r a viln o m o d a b ir u

in p u t a i o u t p u t a , t e p r a viln o j in t e r p r e t a c iji r e z u lt a t a d o b ive n ih ko r is t e n im m o d e lim a . R elativna tehnicka

efikasnost ne znaci nuzno uspjesnost.

S L IK A 8 . Ilu s t r a c ija u d r u ˇ z iva n ja je d in ic a ko je o c je n ju je m o u p r o s t o r u e ko n o m s kih p o ka z a t e lja z a

p r e t p o s t a vku va r ija b iln ih p r in o s a

5.7 Zakljucna r azmatr anja

A OMP je d a n a s z n a ˇ c a jn o i ˇ s ir o ko p r im je n jiva n o o r u d e n a jvis e g m e n a d ˇ z m e n t a z a m je r e n je r e la t ivn e

t e h n ic ke e fi ka s n o s t i o p e r a t ivn ih je d in ic a , a u s vr h u n a d z o r a i ko n t r o le n a d c ije lim s u s t a vo m . A OMP s e

n a m ikr o r a z in i m o ˇ z e p r im ije n it i u p r o iz vo d n o m s e kt o r u ( t vo r n ic e ili p r o iz vo d n i p o g o n i) , u s lu ˇ z n o m s e kt o r u

( p u t n ic ke a g e n c ije , h o t e li, r e s t o r a n i ili t r g o vin e ) , u n u t a r s a m o g p o d u z e ´ c a z a r e la t ivn u u s p o r e d b u p o s lo va n ja

p o je d in ih n je g o vih d ije lo va ( b a n ko vn e p o d r u ˇ z n ic e u n u t a r ve like ko m e r c ija ln e b a n ke ili t r g o vin e u t r g o vin s ko m

la n c u ) , n a n e p r o fi t n e o r g a n iz a c ije ( ˇ s ko le , b o ln ic e , vo jn e ili p o lic ijs ke je d in ic e ) , a n a m a kr o r a z in i z a u s p o r e d b u

in d u s t r ijs ko g u ˇ c in ka t ije ko m vr e m e n a ili u s p o r e d b u g o s p o d a r s kih r e g ija .

M jere relativne tehnicke efikasnosti nisu pogodne za rangiranje jedinica koje ocjenjujemo. Mo d e li A OMP

a n a lit ic a r im a m o g u p o m o ´ c i s a m o d a izdvoje P areto–efikasne jedinice koje ocjenjujemo, t e n a t a j n a ˇ c in s m a n je

b r o j ka n d id a t a z a o d a b ir n a jb o lje je d in ic e . R a z lo g t o m e je ˇ s t o r e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t n e o d r a ˇ z a va

6 0

r e la t ivn e va ˇ z n o s t i in p u t a i o u t p u t a , p a a n a lit ic a r i p o n e ka d u t vr d e d a je n e ka P a r e t o – n e e fi ka s n a je d in ic a b o lja

o d n e ke P a r e t o – e fi ka s n e . U s p r ko s t o m e , in ic ija ln o ko r is t e n je A OMP n e o s p o r n o p o m a ˇ z e a n a lit ic a r im a d a

kva lit e t n ije iz r a z e s vo je s u b je kt ivn e p r e fe r e n c ije u n e ko j p o g o d n o j m e t o d i vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja . N a ko n

ˇ s t o s m o o b ja s n ili ka ko s e p o d u z e ´ c a t r e b a ju is p r a vn o ko r is t it i m o d e lim a A OMP z a o c je n u r e z u lt a t a s vo g a

p o s lo va n ja , n a g la s im o d a modeli AOM P nisu dobri za planiranje, jer ne postoji AOM P model koji dozvoljava

mogucnost povecanja inputa. N a im e , t e o r ija p o d u z e ´ c a je o d a vn o p r ih va t ila d a p o d u z e ´ c a ka o r a vn o p r a va n

c ilj p o b o ljs a va n ju p o ka z a t e lja fi n a n c ijs ko g u ˇ c in ka im a ju o s ig u r a t i r a s t p o d u z e ´ c a . P r iliko m u z im a n ja kla s ic n ih

e ko n o m s kih in p u t a z a in p u t e u A OMP , ka o ˇ s t o s u b r o j z a p o s le n ika , t e m e ljn i ka p it a l ili u ku p n a a kt iva p o d u z e ´ c a ,

t r e b a vo d it i r a ˇ c u n a o t o m e d a p o d u z e ´ c a t e in p u t e u b u d u ´ c n o s t i ˇ z e le p o ve ´ c a t i, a n e s m a n jit i.

U p r a vo n e is p r a vn o ko r is t e n je o ve vr lo je d n o s t a vn e m e t o d o lo g ije z a p r e p o z n a va n je ” b o ljih ” je d in ic a , a u t o r

o vo g a r a d a s m a t r a g la vn im u z r o ko m z a ˇ s t o m e t o d o lo g ija jo ˇ s u vije k n ije s t e kla popularnost koju zasluzuje.

6 P r acenje efikasnosti i nadzor nad sustavom banaka u H r vatskoj

kor istenjem osnovnih modela analize omedivanja podataka

Sazetak

Cilj ovoga rada je, na konkretnom primjeru bankarskog sustava Hrvatske izmedu 1995. i 2000. go-

dine, ilustrirati kako se metodologija ”analiza omedivanja (obavijanja) podataka” (kratica AOMP) treba

koristiti u analizi bankarskog sustava. U radu je pokazano da mjere efikasnosti, koje koriste iste podatke

(kako su osnovni modeli AOMP ”zadani”, mozemo reci i iste modele), dobivene tretiranjem depozita

kao inputa, a zatim kao outputa, vrlo slabo koreliraju. Predlozeno je kako osnovnim modelima mjeriti

efikasnost vodeci racuna o dualnoj prirodi depozita (kao inputa i kao outputa). Ilustracijom nekih rezu-

ltata proizaslih iz analize, ukazano je na potrebu izgradnje AOMP modela koji obuhvacaju mnoge druge

znacajne financijske pokazatelje. Istaknuta je potreba prilagodbe AOMP, tako da odabrane varijable

budu uklopljene u mreznu strukturu, i da se analiticaru omoguci da svoja strucna znanja i prosudbe o

vrijednostima kriterija ugradi u mjeru efikasnosti.

K ljucne rijeci: b a n ka r s t vo , e fi ka s n o s t , a n a liz a o m e d iva n ja ( o b a vija n ja ) p o d a t a ka .

6.1 Uvod

K a m e n t e m e lja c u s p je h a ko m e r c ija ln ih b a n a ka je n jih o va e fi ka s n o s t . Za t o u d a n a ˇ s n je vr ije m e p o s t o ji

h it n a p o t r e b a z a razumljivim i sveobuhvatnim sustavom modela za mjerenje efikasnosti komercijalnih banaka

6 1

sa stajalista pracenja bankarskog sustava, a u cilju nadzora nad njim. Cilj ovoga rada je napraviti kriticki

osvrt povezivanja ekonomskih varijabli u modelima analize omedivanja podataka (AOM P ) koji se koriste za

analizu efikasnosti bankarskog sustava i predloziti kako treba prilagoditi odabir varijabli da smislenije pristaju

u postojece osnovne modele analize omedivanja podataka. P r ila g o d e n i o d a b ir va r ija b li t r e b a o b i b o lje u o ˇ c a va t i

s la b o s t i u b a n ka r s ko m s u s t a vu , t a ko d a s e p o m o ´ c u A OMP m o d e la m o ˇ z e d o vo ljn o r a n o p r e d vid je t i p o t e n c ija ln a

kr iz a p o je d in e b a n ke u n u t a r s u s t a va , t e d a s e n a o s n o vu in fo r m a c ija ko je A OMP m o d e li p r u ˇ z a ju m o g u p o d u z e t i

o d g o va r a ju ´ c e p r e ve n t ivn e m je r e . N a ˇ s a p r e t p o s t a vka je d a s e financijski problemi banke mogu vrlo rano predvi-

djeti u o ˇ c a va n je m d a s u d r u g e b a n ke u n u t a r s u s t a va iz r a z it o t e h n ic ki n e e fi ka s n e p r e m a n e ko j t e h n ic ki e fi ka s n o j

b a n c i ( t e h n ic ka e fi ka s n o s t t a d a je r e z u lt a t e ks t r e m n o g p o n a ˇ s a n ja b a n ke , p o n a ˇ s a n ja ko je g t r e b a d o d a t n o o b ja -

s n it i) ili u o ˇ c a va n je m n is ke r a z in e i t r e n d a p a d a e fi ka s n o s t i b a n ke t ije ko m p r e t h o d n ih g o d in a . U n o vije vr ije m e ,

a n a liz a o m e d iva n ja p o d a t a ka n a m e t n u la s e ka o n a jp o g o d n iji p r is t u p z a m je r e n je r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i

ko m e r c ija ln ih b a n a ka . Me n a d ˇ z e r i b a n ka r s ko g s u s t a va u o b ic a je n e m e t o d e , ka o ˇ s t o je kla s ic n a a n a liz a fi n a n -

c ijs kih p o ka z a t e lja ili r e g r e s ijs ka a n a liz a , s m a t r a ju n e d o vo ljn im , je r s e n a jc e ˇ s ´ c e n e u s p ije va ju o s lo b o d it i vla s t it e

p r is t r a n o s t i. K a ko je A OMP u s vo jo j id e ji z a s n o va n a n a o b je kt ivn o s t i i s p o s o b n a je u o ˇ c it i d a li b a n ke p o s lu ju

e fi ka s n o ili n e , p r ih va ´ c e n a je ka o id e jn o n a jb o lja m e t o d a z a dopunu klasicne analize financijskih pokazatelja.

N je n a d r u g a ve lika p r e d n o s t je fl e ks ib iln o s t i la ko ´ c a m je r e n ja , je r o n a o m o g u ´ c a va p o d a c im a d a ” g o vo r e z a

s e b e ” , iz o s t a vlja ju ´ c i a p r io r n o p r e t p o s t a vlja n je n e ko g fu n kc io n a ln o g o b lika ve z e iz m e d u p o d a t a ka . ˇS t o vis e ,

p r is t u p A OMP s e ˇ c e s t o m o ˇ z e u s p je ˇ s n o is ko r is t it i z a o t kr iva n je ve z a m e d u n jim a . N a im e , A OMP ko r is t e n je m

m a t e m a t ic kih p r o g r a m a ko n s t r u ir a o vo jn ic u o ko r a s p o lo ˇ z ivih e m p ir ijs kih p o d a t a ka ( e m p ir ijs ka g r a n ic a s ku p a

o s t va r e n ih r e z u lt a t a ili g r a n ic a t r a n s fo r m a c ije iz m e d u in p u t a i o u t p u t a ) t a ko d a n a n jo j le ˇ z e s a m o o n i n a ju s -

p je ˇ s n iji, a s ve o s t a le p r o jic ir a n a t u g r a n ic u u s m je r u ko ji o d r e d im o . P r is t u p je p r o iz a ˇ s a o iz m ikr o e ko n o m s ke

teorije ucenja od najuspjesnijih, a d a n a s je z n a ˇ c a jn o a n a lit ic ko o r u d e m e n a d ˇ z m e n t a u m n o g im s it u a c ija m a .

D a kle , g r a n ic a u A OMP je o vo jn ic a o ko e m p ir ijs kih p o d a t a ka , a t e h n ic ka e fi ka s n o s t o p e r a t ivn ih je d in ic a m je r i

s e u d a lje n o ˇ s ´ c u o d n je . P r im ije t im o d a , u ko liko b a n ke u d a n o m t r e n u t ku r a s p o la ˇ z u r a z lic it im t e h n o lo g ija m a ,

a t e t e h n o lo ˇ s ke r a z like n is u u g r a d e n e u m o d e l, vje r o ja t n o je d a s e n e ka b a n ka m o ˇ z e n a la z it i n a g r a n ic i n e

o s t va r u ju ´ c i s vo j m a ks im a ln i p o t e n c ija l, d o k s e n e ka b a n ka ko ja o s t va r u je s vo j m a ks im u m n e m o r a b it i n a

g r a n ic i ko ju fo r m ir a ju b a n ke iz p r o m a t r a n o g u z o r ka . N a p o m e n im o d a s e A OMP ka o in s t r u m e n t a r ij z a a n a liz u

e fi ka s n o s t i ko m e r c ija ln ih b a n a ka ko n c e n t r ir a s a m o n a p it a n je ˇ s t o b a n ke m o g u s o b z ir o m n a u n a p r ije d u t vr d e n e

kr it e r ije ( in p u t e i o u t p u t e ) , iz o s t a vlja ju ´ c i iz a n a liz e m n o g e a s p e kt e n jih o vo g p u n o g o p is a . D r u g im r ije ˇ c im a ,

A OMP b a n ke t r e t ir a ka o ” c r n e ku t ije ” s p o s o b n e d a o s t va r u ju d a n e in p u t e i o u t p u t e . Ma t e m a t ic ki p r e c iz n ije ,

p o is t o vje ´ c u je ih s a ve kt o r o m ko ji s e s a s t o ji o d in p u t a i o u t p u t a ko je o s t va r u ju . V is e o m e t o d o lo g iji m o ˇ z e s e

n a ´ c i u r a d u [1 7 8 ].

U d r u g o m o d je ljku n a p r a vlje n je kr it ic ki o s vr t n a o b ja vlje n e a n a liz e e fi ka s n o s t i b a n ka r s ko g s e kt o r a

6 2

H r va t s ke iz m e d u 1 9 9 5 . i 2 0 0 0 . g o d in e , t e s u o b ja ˇ s n je n e d r a m a t ic n e p r o m je n e ko je s u s e u t o m s u s t a vu u

t o vr ije m e d o g o d ile . U t r e ´ c e m o d je ljku je n a ve d e n o ka ko s e A OMP m o d e li u s vije t u ko r is t e z a p r a ´ c e n je e fi ka s -

n o s t i b a n a ka , u z p o s e b a n o s vr t n a s t u d ije ko je p r is t u p a ju b a n ka m a ka o fi n a n c ijs kim p o s r e d n ic im a . U ˇ c e t vr t o m

o d je ljku je o b ja ˇ s n je n o z a ˇ s t o je p o t r e b n a p r ila g o d b a p o s r e d n ic ko g p r is t u p a m je r e n ju e fi ka s n o s t i b a n a ka , t e je

s u g e r ir a n o d a su predlozene prilagodbe znatno poboljsanje postojecih modela. U p e t o m o d je ljku s u p r o ve d e n a

z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

6.2 P ovod za novu analizu efikasnosti banaka u H r vatskoj izmedu 1995. do

2000. godine

R e la t ivn a u s p o r e d b a b a n a ka u H r va t s ko j iz m e d u 1 9 9 4 . i 1 9 9 5 . g o d in e p r e m a t ip u vla s n is t va , n a p r a vlje n a

je u ˇ c la n ku [1 4 4 ] a n a liz o m s t o h a s t ic kih g r a n ic a fu n kc ije t r o ˇ s ko va . S t u d ija je p o ka z a la d a n o ve p r iva t n e i

p r iva t iz ir a n e b a n ke z a o s t a ju z a d r ˇ z a vn im b a n ka m a . R e la t ivn a u s p o r e d b a b a n a ka u H r va t s ko j, iz m e d u 1 9 9 5 .

i 2 0 0 0 . g o d in e , p r e m a ve lic in i, t ip u vla s n is t va ( d r ˇ z a vn e , p r iva t n e i s t r a n ih vla s n ika ) i d a t u m u n a s t a n ka ,

n a p r a vlje n a je u r a d n im p a p ir im a [1 3 2 ], ka s n ije o b ja vlje n im u z n a n s t ve n o m ˇ c a s o p is u [1 3 3 ]. A u t o r i s u z a

m je r e n je e fi ka s n o s t i is ko r is t ili m e t o d o lo g iju a n a liz a o m e d iva n ja p o d a t a ka . Za klju ˇ c ili s u d a s u n o ve b a n ke

u p r a vilu e fi ka s n ije o d s t a r ih , s t r a n e b a n ke s u u p r a vilu e fi ka s n ije o d p r iva t n ih , a p r iva t n e o d d r ˇ z a vn ih .

V e like b a n ke s u u p r a vilu e fi ka s n ije o d m a lih ka d a s e p r im je n i m o d e l ko ji p r e t p o s t a vlja ko n s t a n t n e p r in o s e s

o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , a m a le b a n ke s u e fi ka s n ije o d ve likih ka d a s e p r im je n i m o d e l ko ji p r e t p o s t a vlja

va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja . A u t o r i o b ja ˇ s n ja va ju d a je n e e fi ka s n o s t d r ˇ z a vn ih b a n a ka

u z r o ko va n a p r e ve likim b r o je m z a p o s le n ih i p r e ve likim u d je lo m d u g o t r a jn e im o vin e u u ku p n o j. N e e fi ka s n o s t

b a n a ka s r e d n je ve lic in e o p r a vd a va ju t im e ˇ s t o s u t o u p r a vilu r e g io n a ln e b a n ke ˇ c ija n e e fi ka s n o s t p r o iz la z i u s lije d

s vo js t a va o ko lin e u ko jo j o p e r a t ivn o d je lu ju . A u t o r i o p r a vd a va ju u la z a k s t r a n ih b a n a ka u H r va t s ki b a n ka r s ki

s u s t a v u ka z u ju ´ c i d a s t r a n i vla s n ic i b o lje o p t im a liz ir a ju ko r is t e n e in p u t e , a fi n a n c ijs ko t r ˇ z is t e je u s lije d p r it is ka

ko n ku r e n c ije d o ve lo d o u je d n a ˇ c a va n ja e fi ka s n o s t i. R e la t ivn a u s p o r e d b a b a n a ka u H r va t s ko j iz m e d u 1 9 9 4 . i

2 0 0 0 . g o d in e p r e m a ve lic in i i t ip u vla s n is t va , n a p r a vlje n a je a n a liz o m s t o h a s t ic kih g r a n ic a fu n kc ije t r o ˇ s ko va u

r a d u [1 4 5 ]. S t u d ija je p o ka z a la d a s u ve like b a n ke i b a n ke s t r a n ih vla s n ika u p r a vilu e fi ka s n ije , a b a n ke ko je

s u p r o g la s ile s t e ˇ c a j, ili s u n a p u s t ile t r ˇ z is t e n a ko n ˇ s t o ih je p r e u z e la n e ka d r u g a b a n ka , u p r a vilu s u p o ka z iva le

lo ˇ s iju e fi ka s n o s t . Nacin na koji su citirani autori izveli svoje zakljucke je motivirao nastanak ovoga rada.

B a n ka r s ki s e kt o r je m o ˇ z d a n a jz n a ˇ c a jn iji s e kt o r u m o d e r n im i r a z vije n im e ko n o m ija m a . U H r va t s ko j je t a j

s e kt o r jo ˇ s u vije k u r a z vo ju . U H r va t s ko j o ko 3 .5 % b r u t o d o m a ´ c e g p r o iz vo d a d o la z i iz s e kt o r a fi n a n c ijs kih u s -

lu g a , a u b a n ka r s ko m s e kt o r u z a p o s le n o je s a m o o ko 1 . 5 % z a p o s le n o g s t a n o vn is t va . B a n ka r s ki s e kt o r H r va t s ke

im a s t r u kt u r u o lig o p o la . D vije n a jve ´ c e b a n ke ko n t r o lir a ju o ko 5 0 % , a p e t n a jve ´ c ih b a n a ka 6 5 % u ku p n e a kt ive

s e kt o r a . N a d a lje , u d io b a n ka r s ko g s e kt o r a u a g r e g a t n o j b ila n c i fi n a n c ijs kih in s t it u c ija u H r va t s ko j je g o t o vo

6 3

9 0 % .

Od 1 9 9 0 . d o 1 9 9 6 . g o d in e , u H r va t s ko j je n a s t a lo m n o g o n o vih m a lih b a n a ka . V is o ki t r ˇ z is n i ka m a t n ja k

u t o vr ije m e o m o g u ´ c io je n o vim b a n ka m a d a , b e z o p t e r e ´ c e n ja n a s lje d e n im d u g o vim a , n e ko vr ije m e p o s lu ju

u z vis o ku d o b it . In t e n z iva n r a s t vr ije d n o s t i u ku p n e a kt ive b a n ka r s ko g s e kt o r a , r a s t p r iku p lje n ih d e p o z it a i

p la s ir a n ih kr e d it a n a jb o lje s e u o ˇ c a va u p e r io d u n a ko n u s p o s t a ve t e r it o r ija ln o g s u ve r e n it e t a H r va t s ke , 1 9 9 5 .

g o d in e . P o ve ´ c a n a ko n ku r e n c ija u b a n ka r s ko m s u s t a vu i s m a n je n a r iz ic n o s t in ve s t ir a n ja u H r va t s ko j, d o ve la je

d o s m a n je n ja t r ˇ z is n o g ka m a t n ja ka , s a iz n a d 2 0 % p o ˇ c e t ko m 1 9 9 6 . g o d in e , n a is p o d 1 0 % kr a je m 1 9 9 7 . g o d in e .

Mn o g e b a n ke n is u s e u s p je le p r ila g o d it i n o vim u vje t im a , ˇ s t o je d o ve lo d o s t e ˇ c a ja 1 4 b a n a ka ( u p r a vilu m a n jih )

u p e r io d u o d 1 9 9 8 . d o 1 9 9 9 . g o d in e . Za t o je iz d a n a ˇ s n je p e r s p e kt ive ko r is n o o d g o vo r it i n a p it a n ja d a li je b ilo

d o b r o d o p u s t it i n a s t a n a k m n o g o n o vih m a lih b a n a ka o d 1 9 9 0 . d o 1 9 9 6 . g o d in e i d a li m a le b a n ke u o p ´ c e im a ju

b u d u ´ c n o s t u e r i g lo b a liz a c ije i ko n s o lid a c ije b a n ka r s ko g t r ˇ z is t a u H r va t s ko j. Mo ˇ z d a je jo ˇ s z a n im ljivije p it a n je

d a li je o d lu ka d a s e b a n ka r s ki s e kt o r o d 1 9 9 8 . g o d in e p r e p u s t i s t r a n im in ve s t it o r im a b ila d o b r a z a H r va t s ku .

U d io s t r a n ih vla s n ika u u ku p n o j a kt ivi b a n ka r s ko g s e kt o r a H r va t s ke s e p o ve ´ c a o s a 6 .7 % kr a je m 1 9 9 8 . g o d in e

n a 8 3 .7 % kr a je m 2 0 0 0 . g o d in e . Od lu ka d a s e n e ke b a n ke s a n ir a ju i p r e p u s t e s t r a n im in ve s t it o r im a je o ˇ c it o

d o n e s e n a ka o p o s lje d ic a b a n ka r s ke kr iz e , n e s a m o ka o p r e ve n t iva b u d u ´ c im n e s t a b iln o s t im a b a n ka r s ko g s u s t a va ,

n e g o i d a b i s e o m o g u ´ c io la ks i t r a n s fe r z n a n ja . N a im e , iz vje ˇ s t a j [8 2 ] u ka z u je d a je vr lo vje r o ja t n a p r e t p o s t a vka

d a d r ˇ z a vn e b a n ke z a p o ˇ s lja va ju p r e vis e o s o b lja , d a s u t e h n ic ki vr lo lo ˇ s e o p r e m lje n e i d a n e r a d o p r ih va ´ c a ju

in o va c ije .

6.3 Razvoj i ekonomska kr itika posr ednickog pr istupa mjer enju efikasnosti ba-

naka

U in d u s t r iji u s lu g a , ka o ˇ s t o je b a n ka r s t vo , relativna tehnicka efikasnost ko m e r c ija ln ih b a n a ka o d r a ˇ z a va

m je r u is ko r is t ivo s t i n jih o vih fi z ic kih , fi n a n c ijs kih i lju d s kih r e s u r s a . Za t o je d o b a r p o ka z a t e lj u s p je h a 12 i o d r a z

n jih o vo g p o lo ˇ z a ja n a n a t je c a t e ljs ko m t r ˇ z is t u ko m e r c ija ln ih b a n a ka . Ta ko d e r , t a m je r a u d a lje n o s t i o d g r a n ic e

m o ˇ z e u ka z a t i i n a p o t e n c ija ln e p r o b le m e u n u t a r ko m e r c ija ln ih b a n a ka . D o d a t n o , p o t r e b n o je p r a t it i i alokativnu

efikasnost banaka, je r b a n ke s u ip a k in s t it u c ije ko je d je lu ju n a o s n o vi o s t va r iva n ja d o b it i ka o s vo g p r im a r n o g

c ilja . Za o p is t e h n ic ke i a lo ka t ivn e e fi ka s n o s t i, u b a n ka r s t vu je u ko r ije n je n a t e r m in o lo g ija X -e fi ka s n o s t . R a -

z lic it e s t u d ije m je r e n ja X -e fi ka s n o s t i is t ih ko m e r c ija ln ih b a n a ka ˇ c e s t o d o b iva ju ko n t r a d ikt o r n e r e z u lt a t e . To je

p r ije s ve g a z b o g r a z lic it o g p r is t u p a ko jim je s u s t a v ko m e r c ija ln ih b a n a ka m o d e lir a n . K a ko s u o s n o vn i m o d e li

a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ” z a d a n i” , klju ˇ c n i p r o b le m u m o d e lir a n ju b a n ka r s ko g s u s t a va m e t o d o m a n a liz a

12U znanstvenoj literaturi uobicajeno je relativnu tehnicku efikasnost tretirati kao pokazatelj uspjesnosti poslovanja (eng.

overall performance measure). Hipoteza koju autor ovoga rada zastupa je, kako cemo pojasniti kasnije, da se za rangiranje

banaka mora koristiti ukupna ekonomska efikasnost, ne relativna tehnicka.

6 4

o m e d iva n ja p o d a t a ka je o d a b ir in p u t / o u t p u t va r ija b li. D a ka ko , s va ki b a n ka r s ki s u s t a v im a s vo je s p e c ifi ˇ c n o s t i,

p a n e p o s t o ji o d a b ir va r ija b li ko ji je id e a la n u s va ko m b a n ka r s ko m s u s t a vu . N a d a lje , r e la t ivn a va ˇ z n o s t p o je -

d in ih in p u t a i o u t p u t a n ije r a z lic it a s a m o o d s u s t a va d o s u s t a va , n e g o s e t ije ko m vr e m e n a m ije n ja i u n u t a r is t o g

s u s t a va . P o d u ˇ z a d e b a t a o t o m iz b o r u m o ˇ z e s e p r o n a ´ c i u r a d u [4 8 ], ia ko z a iz b o r n a jz n a ˇ c a jn ijih e ko n o m s kih

va r ija b li o va j r a d p r e d la ˇ z e in ic ija ln u a n a liz u n e ko m o d z a t o s p e c ija liz ir a n ih m e t o d o lo g ija .

N e ki is t r a ˇ z iva ˇ c i [2 0 2 ] g le d a ju n a b a n ke ka o n a proizvodace zajmova ( ili o p ´ c e n it o p o s u d b i b ilo ka kve vr s t e )

i depozitnih racuna, t e o u t p u t m je r e s a b r o je m n a p r a vlje n ih t r a n s a kc ija i o b r a d e n ih d o ku m e n a t a [1 4 7 ] ( ka o

ˇ s t o s u m o lb e z a o d o b r a va n je z a jm o va , t e iz vje ˇ s t a ji o o t p la t i kr e d it a ili o s t a n ju t e ku ´ c e g r a ˇ c u n a ) ili s a b r o je m

o p s lu ˇ z iva n ih r a ˇ c u n a i p la s ir a n ih z a jm o va r a z lic it ih vr s t a [9 2 ], [9 3 ], kr o z d a n i vr e m e n s ki p e r io d . K a ko s e z a

o b a vlja n je t r a n s a kc ija ko r is t e s a m o fi z ic ki r e s u r s i, r a d i fi z ic ki ka p it a l s u je d in i in p u t i. Za in p u t r a d a n a jc e ˇ s ´ c e

s e u z im a u ku p a n b r o j r a d n ih s a t i ili u ku p a n b r o j z a p o s le n ika . Za r e a ln u vr ije d n o s t fi z ic ko g ka p it a la o b ic n o

s e p r e t p o s t a vlja kn jig o vo d s t ve n a vr ije d n o s t z g r a d a , n a m je ˇ s t a ja i o p r e m e d e fl a c ir a n a in d e ks o m c ije n a . Za o va j

p r is t u p m je r e n ju t e h n ic ke e fi ka s n o s t i p r ih va ´ c e n je n a z iv pristup mjerenja operativne efikasnosti. N a ˇ z a lo s t , t a ko

d e t a ljn i p o d a c i, ka o ˇ s t o ih z a h t ije va o va j p r is t u p , is t r a ˇ z iva ˇ c im a s u u p r a ks i ve o m a r ije t ko n a r a s p o la g a n ju .

Za t o su analiticari sustava cesto prisiljeni osloniti se na raspolozive, umjesto na pozeljne podatke.

P r o iz vo d n a p e r s p e kt iva m o ˇ z e d o b r o o p is a t i fu n kc iju b a n ka r s kih u s lu g a p r e t p o s t a vlja ju ´ c i d a b a n ke ko r is t e

s vo je r e s u r s e ka ko b i o d ig r a le u lo g u financijskog posrednika iz m e d u ˇ s t e d is a i in ve s t it o r a . Jo ˇ s n e d a vn o , u lo g a

b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika b ila je n a jz n a ˇ c a jn ija n je n a u lo g a . Za t o je p r is t u p b a n c i ka o fi n a n c ijs ko m

p o s r e d n iku d u g o vr e m e n a im a o c e n t r a ln u u lo g u u z n a n s t ve n im is t r a ˇ z iva n jim a e fi ka s n o s t i b a n a ka . V r a t im o s e

p o vije s n o m r a z vo ju t o g a p r is t u p a . Iz t r a d ic io n a ln e p e r s p e kt ive s h va ´ c a n ja b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika ,

b a n ke p r iku p lja ju d e p o z it e n a o s n o vu ko jih o d o b r a va ju kr e d it e ( z a jm o ve s t a n o vn is t vu i p o s lo vn o m s e kt o r u ) ,

t e in ve s t ir a ju u vr ije d n o s n ic e . Za t o d e p o z it e m o ˇ z e m o s vr s t a t i m e d u in p u t e p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije b a n a ka ,

a z a jm o ve i o s t a le in ve s t ic ije m e d u o u t p u t e . D e p o z it i im a ju ka r a kt e r is t ike in p u t a je r s u t r o ˇ s ko vi ka m a t a

n a p r iku p lje n e d e p o z it e z n a ˇ c a jn a s t a vka u ku p n ih t r o ˇ s ko va b a n ke , a p r iku p lje n i d e p o z it i s u ” s ir o vi r e s u r s ” z a

p r o c e s in ve s t ir a n ja . P okazatelj omjera financijskih vrijednosti odobrenih kredita i prikupljenih depozita ( e n g .

In t e r m e d ia t io n r a t io ) s t o g a im a klju ˇ c n u u lo g u u o vo m p r is t u p u . Za o s t a le in p u t e m o g u s e u z e t i r a d i ka p it a l

ko ji t r a n s fo r m ir a ju d e p o z it e u o u t p u t e . Ova j proizvodno–posrednicki pristup d a t ir a iz r a n e fa z e p r im je n a

a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka u b a n ka r s t vu [6 8 ], [7 8 ], u s kla d u s a iz vo d o m n je n ih m o d e la iz t e o r ije p r o iz vo d n je

ko ji je u t o vr ije m e b io p o p u la r a n .

D r u g i s u is t r a ˇ z iva ˇ c i [3 8 ], [1 3 1 ], [1 7 9 ] p r e d lo ˇ z ili d a s e o u t p u t b a n a ka t r e b a m je r it i vr ije d n o ˇ s ´ c u p la s ir a n ih

z a jm o va i o s t a lih in ve s t ic ija , a in p u t i ve z a n i u z o u t p u t e s u r a z lic it i troskovi r a d a , ka p it a la , r a z lic it ih o p e r a c ija ,

kr a t ko r o ˇ c n ih i ˇ s t e d n ih d e p o z it a , ku p lje n ih fo n d o va i d r u g ih ” r e s u r s a ” . Tr o ˇ s ko vi ve z a n i u z ka m a t e m o r a ju

s e o b a ve z n o u klju ˇ c it i u a n a liz u je r o n i u u ku p n im t r o ˇ s ko vim a s u d je lu ju s a iz m e d u p o lo vin e i d vije t r e ´ c in e

6 5

u ku p n ih t r o ˇ s ko va . Ova j troskovno–posrednicki pristup p r o iz a ˇ s a o je u o ˇ c a va n je m d a in p u t o m m o ˇ z e m o n a z va t i

s va ku va r ija b lu ko jo j je m a n ja vr ije d n o s t b o lja , a o u t p u t o m s va ku va r ija b lu ko jo j je ve ´ c a vr ije d n o s t b o lja ,

u z z a d r ˇ z a va n je o s t a lih va r ija b li n e p r o m ije n je n ih . Ta ko s e d a n a s [1 2 3 ] depoziti ubrajaju medu outpute, je r

n a n jih m o ˇ z e m o g le d a t i ka o n a va r ija b lu ko jo m m je r im o ” a kt ivn o s t p r iku p lja n ja r e s u r s a ” . N e o s p o r n o je i

d a je vis a r a z in a p r iku p lje n ih d e p o z it a in d ir e kt n o p o ve z a n a s a vis o m likvid n o s t i, s o lve n t n o s t i i s ig u r n o s t i

p o s lo va n ja b a n ke . Mn o g e s t u d ije [9 1 ] s u z a c ilj im a le u s p o r e d it i r e z u lt a t e t r e t ir a n ja d e p o z it a ka o in p u t a ili

ka o o u t p u t a . Za klju ˇ c a k je d a odabir depozita kao inputa ili kao outputa znatno utjece na mjeru efikasnosti.

D u a ln a p r ir o d a d e p o z it a ( ka o in p u t a i ka o o u t p u t a ) p o ku ˇ s a va la s e r ije ˇ s it i [1 5 ], [3 0 ], [3 8 ] i o d a b ir o m fi n a n c ijs ke

vr ije d n o s t i p r iku p lje n ih d e p o z it a ka o o u t p u t a ( p r e t p o s t a vlja ju ´ c i d a je t a vr ije d n o s t p r o p o r c io n a ln a r a z in i

p r u ˇ z e n ih u s lu g a klije n t im a ) , a ka m a t a p la ´ c e n ih n a p r iku p lje n e d e p o z it e ka o in p u t a . P r ir o d n a c ije n a t o g

in p u t a je p r o s je ˇ c a n ka m a t n ja k ko ji je b a n ka p la t ila z a d e p o z it e . Za r a z liku o d p r o iz vo d n o – p o s r e d n ic ko g p r i-

s t u p a ko ji je u s m je r e n is klju ˇ c ivo n a o p e r a t ivn e t r o ˇ s ko ve i ig n o r ir a s ve o s t a le t r o ˇ s ko ve , t r o ˇ s ko vn o – p o s r e d n ic ki

p r is t u p [3 7 ], [1 2 3 ] o b u h va ´ c a s ve vr s t e t r o ˇ s ko va . Ta ko d e r , in t u it ivn o je la ks e [3 9 ] p r ih va t it i r e z u lt a t e m o d e la u

ko je m s u s ve e ko n o m s ke va r ija b le iz r a ˇ z e n e fi n a n c ijs kim vr ije d n o s t im a , n e g o r e z u lt a t e m o d e la ko ji ko m b in ir a

fi n a n c ijs ke i fi z ic ke vr ije d n o s t i. Mn o g e s t u d ije [3 6 ], [4 1 ] s u z a c ilj im a le u s p o r e d it i r e z u lt a t e m je r e n ja t e h n ic ke

e fi ka s n o s t i ka d a s u e ko n o m s ke va r ija b le iz r a ˇ z e n e u fi z ic kim i fi n a n c ijs kim vr ije d n o s t im a . Za klju ˇ c e n o je d a je

prosjecna vrijednost relativne tehnicke efikasnosti13 u p r a vilu vis a ka d a s u va r ija b le iz r a ˇ z e n e u fi n a n c ijs kim

vr ije d n o s t im a .

Je d a n je p r is t u p u A OMP m o d e lir a n ju b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke , ko r is t e n u ˇ c la n ku [1 3 2 ], pristup

bankama kao financijskim posrednicima. Troskovno–posrednicki pristup u A OMP a n a liz i b a n ka r s ko g s u s t a va

H r va t s ke , u ˇ c la n ku [1 3 2 ] je n a z va n p r is t u p m je r e n ja o p e r a t ivn e e fi ka s n o s t i. P roizvodno–posrednicki pristup,

ko r is t e n je u ˇ c la n ku [1 3 2 ] p o d n a z ivo m p o s r e d n ic ki p r is t u p . K o r is t e n i p r o iz vo d n o – p o s r e d n ic ki m o d e l je jo ˇ s

p r ije ˇ c e t ir i g o d in e , p r e m a ˇ c la n ku [2 1 2 ], p r im ije n je n u 3 6 z e m a lja s vije t a . P o g le d a jm o ˇ s t o r a d i m o d e l.

Iz p e r s p e kt ive s h va ´ c a n ja b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika , b a n ke p r iku p lja ju d e p o z it e n a o s n o vu ko jih

o d o b r a va ju kr e d it e . K a ko AOM P modeli koji pretpostavljaju konstantne prinose s obzirom na opseg djelovanja

”generaliziraju” pojam financijskog pokazatelja, e fi ka s n o s t b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika ( e n g . In t e r m e d ia -

t io n e ffi c ie n c y) b i t r e b a la b it i z a m is lje n a ka o A OMP m o d e l ko ji p r e t p o s t a vlja ko n s t a n t n e p r in o s e s o b z ir o m n a

o p s e g d je lo va n ja , d e p o z it e u z im a ka o in p u t 14, a kr e d it e ka o o u t p u t . Za o s t a le in p u t e m o g u s e u z e t i r a d i ka p it a l

13Iako svaka studija mjerenja efikasnosti bankarskog sustava [42], [212] prijavljuje taj rezultat, mnogi ga autori jos uvijek krivo

tumace. Naime, relativna tehnicka efikasnost banke je mjera njenog relativnog polozaja u odnosu na efikasnu granicu bankarskog

sustava kome pripada, za odabrane inpute i outpute. Usporedba prosjecnih vrijednosti relativne tehnicke efikasnosti za razlicite

odabire inputa i outputa, kao sto to cine radovi [42], [132] i [212], je za autora ovoga rada besmislena.14Depoziti kao varijabla odrazavaju aktivnost prikupljanja resursa za proces investiranja, pa je izazov u model ugraditi njihovu

dualnu prirodu, kao inputa i kao outputa.

6 6

ko ji t r a n s fo r m ir a ju d e p o z it e u o u t p u t e : kr e d it e ka o n a jz n a ˇ c a jn ije in ve s t ic ije i o s t a le in ve s t ic ije ko je je ˇ c la n a k

[1 3 2 ] z a m ije n io 15 b e z r iz ic n im in ve s t ic ija m a u t r e z o r s ke i b la g a jn ic ke z a p is e . U ˇ c la n ku [1 3 2 ], is t a kn u t o je d a s e

m o d e l ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja ˇ c in i m n o g o u vje r ljivijim o d m o d e la

ko ji p r e t p o s t a vlja ko n s t a n t n e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja . K a ko s u m je r e r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s -

n o s t i ko je d a ju m o d e li ko ji p r e t p o s t a vlja ju va r ija b iln e p r in o s e p r is t r a n e p r e m a o d a b ir u o r ije n t a c ije m o d e la ,

t e je m o g u ´ c e d a m o d e l b a n ku n a s t a lu s p a ja n je m d va ju m a lih ” e fi ka s n ih ” b a n a ka m a t e m a t ic ki p r e p o z n a ka o

” n e e fi ka s n u ” ( b e z d a s u b a n ke is t a p r o m ije n ile u s vo m p o s lo va n ju ) i m o g u ´ c e je d a m o d e l b a n ku n a s t a lu s p a ja n -

je m d va ju ve likih ” n e e fi ka s n ih ” b a n a ka m a t e m a t ic ki p r e p o z n a ka o ” e fi ka s n u ” ( b e z d a s u b a n ke is t a p r o m ije n ile

u s vo m p o s lo va n ju ) , odabir varijabilnih prinosa s obzirom na opseg djelovanja smatramo pogresnim, ia ko je

ve lika ve ´ c in a a n a lit ic a r a , p r e m a ˇ c la n ku [2 1 2 ], u s vo jim s t u d ija m a ko r is t ila u p r a vo m o d e le s a s vo js t vo m va r -

ija b iln ih p r in o s a z a t o ˇ c ke e fi ka s n e g r a n ic e . Jo ˇ s ve ´ c a g r e ˇ s ka ˇ c in i s e ka d a a n a lit ic a r i g r u p ir a ju b a n ke p r e m a

n jih o vo j ve lic in i, a z a t im r e la t ivn o u s p o r e d u ju g r u p e b a n a ka p r e m a p r o s je ku m je r e e fi ka s n o s t i ko ju d a je n e ki

o r ije n t ir a n i m o d e l ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e . Zb o g t o g r a z m a t r a n ja je ja s n o d a je z a klju ˇ c a k ˇ c la n ka

[1 3 2 ] d a s u , p r e m a o d a b r a n o m m o d e lu ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e i o r ije n t a c iju p r e m a s m a n je n ju

in p u t a , m a le b a n ke e fi ka s n ije o d ve likih , o ˇ c e kiva n i p r a kt ic n o n e u p o t r e b ljiv. Jo ˇ s je d a n z a klju ˇ c a k ˇ c la n ka [1 3 2 ]

je d a s u b a n ke ko je u p r o s je ku im a ju ve lik u d io b e z r iz ic n e a kt ive u u ku p n o j, u p r a vilu e fi ka s n ije p r e m a

p r o iz vo d n o – p o s r e d n ic ko m m o d e lu z a m je r e n je e fi ka s n o s t i. R e z u lt a t je o ˇ c e kiva n je r s u b e z r iz ic n e in ve s t ic ije

u z e t e ka o o u t p u t m o d e la z a m je r e n je e fi ka s n o s t i. D a kle , gotovo sve rezultate clanka [1 3 2 ] moramo uzeti sa

rezervom.

6.4 P r ilagodba posr ednickog pr istupa mjer enju efikasnosti banaka

15Autor ovoga rada izvinjava se autorima clanka [132] sto upravo njihov clanak koristi za primjer kako gotovo svi analiticari

u svijetu iz metodologije AOMP izvode neispravne zakljucke. Autorov cilj u ovom radu je objasniti (kroz najcesce greske koje

analiticari cine prilikom koristenja metodologije) na koji nacin metodologija AOMP razmislja, ne bi li se AOMP u buducnosti

kvalitetnije koristila kao orude za ekonomske analize.

6 7

S L IK A 1 . P r va fa z a m o d e la

U odnosu na inpute rad i kapital, ocito je da su prikupljeni depoziti output. E fi ka s n a g r a n ic a m o d e la

ko ji p r e t p o s t a vlja ko n s t a n t n e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , s a t r i n a ve d e n e va r ija b le , ilu s t r ir a n a je

n a S L ICI 1 .16 m a s n o m lin ijo m . N a ko o r d in a t n im o s im a s u ka p it a l i r a d ko r is t e n i z a je d in ic u p r iku p lje n o g

d e p o z it a . U ko liko s u r a d i ka p it a l iz r a ˇ z e n i u fi z ic kim , a n e u vr ije d n o s n im je d in ic a m a ( t r o ˇ s ko vi r a d a i ka p it a la ) ,

o p is a n i m o d e l im a u m ikr o e ko n o m ic i in t e r p r e t a c iju iz o kva n t e je d in ic n o g o u t p u t a . N a ˇ z a lo s t , ka p it a l s e n a jc e ˇ s ´ c e

iz r a ˇ z a va u vr ije d n o s n im je d in ic a m a , p a ka o in p u t e m o ˇ z e m o ko r is t it i t r o ˇ s ko ve r a d a , t r o ˇ s ko ve ka p it a la , t r o ˇ s ko ve

ka m a t a i o s t a le t r o ˇ s ko ve ( t r o ˇ s ko vn o – p o s r e d n ic ki p r is t u p ) .

S d r u g e s t r a n e , u odnosu na outpute zajmovi ( kr e d it i) i ostale investicije ( ko je s u z a s vr h u ilu s t r a c ije

z a m ije n je n e b e z r iz ic n im ) , ocito je da su prikupljeni depoziti input. E fi ka s n a g r a n ic a m o d e la ko ji p r e t p o s t a vlja

ko n s t a n t n e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , s a t r i n a ve d e n e va r ija b le , ilu s t r ir a n a je n a S L ICI 2 . m a s n o m

lin ijo m . U o ˇ c im o d a s u n a ko o r d in a t n im o s im a z a jm o vi i o s t a le in ve s t ic ije , p la s ir a n i iz je d in ic e p r iku p lje n o g d e -

p o z it a . Gr a n ic a s ku p a o s t va r e n ih r e z u lt a t a ilu s t r ir a n a S L IK OM 2 . im a is t u in t e r p r e t a c iju ka o g r a n ic a p r o iz vo d -

n ih m o g u ´ c n o s t i u e ko n o m s ko j t e o r iji. Za t o je o va j p r is t u p i d o b io im e p r o iz vo d n o – p o s r e d n ic ki. N a p o m e n im o

d a S L IK A 1 . i S L IK A 2 . ilu s t r ir a ju s ku p o s t va r e n ih r e z u lt a t a b a n a ka iz u z o r ka p r o m a t r a n o g u r a d u [1 3 2 ],

ia ko S L IK A 2 . s u g e r ir a d a b i 4 b a n ke ko je s u o ˇ c it o o u t lie r i u o d n o s u n a o s t a le t r e b a lo is klju ˇ c it i iz a n a liz e i

a n a liz ir a t i u z r o ke n jih o vo g o d s t u p a n ja o d o s t a lih b a n a ka . N a im e , m o d e l z a s n o va n n a kr e d it n o m m u lt ip lika -

t o r u n e vo d i r a ˇ c u n a o r iz ic n o s t i p la s m a n a b a n a ka . U o ˇ c e n e b a n ke e ks t r e m n o g p o n a ˇ s a n ja m o g u s e u a n a liz i

o m e d iva n ja p o d a t a ka a n a liz ir a t i i p r is t u p o m s u p e r e fi ka s n o s t i [2 7 ], [2 4 1 ] u a n a liz i o s je t ljivo s t i.

S L IK A 2 . D r u g a fa z a m o d e la s a iz vo r n im d e p o z it im a

A n a liz a o m e d iva n ja p o d a t a ka s e d o d a n a s n a jvis e p r ib liz ila r je ˇ s a va n ju problema tretiranja depozita m o d -

e lo m ko ji s e s a s t o ji o d d vije fa z e , o p is a n o m u ˇ c la n ku [2 4 0 ]. P r va fa z a je o p is a n a S L IK OM 1 . Od a b ir o m

16Vizualizacija problema mjerenja efikasnosti banaka napravljena je koristenjem autorovih programa prezentiranih u radu [177].

6 8

o r ije n t a c ije m o d e la p r e m a p o ve ´ c a n ju o u t p u t a , p o ve ´ c a va m o d e p o z it e n e e fi ka s n e b a n ke s ve d o k n e d o d e m o d o

iz o kva n t e . Za t im t u p o ve ´ c a n u vr ije d n o s t d e p o z it a is ko r is t im o u d r u g o j fa z i m o d e la , ilu s t r ir a n o j S L IK OM 3 .

P o b o ljs a n je in t e r p r e t a c ije m je r e e fi ka s n o s t i d o b ive n e m o d e lo m ko ji s e s a s t o ji o d d vije fa z e p r e m a m o d e lu

ko r is t e n o m u ˇ c la n ku [1 3 2 ], n a jb o lje s e vid i iz o d a b ir a referentne tocke koja je zamisljena da bude odrednica

strategije neefikasne banke. N a im e , iz r a z like ve kt o r a ko ji p r e d s t a vlja r e fe r e n t n u t o ˇ c ku i ve kt o r a p o d a t a ka ko je

je b a n ka o s t va r ila , o ˇ c it a va ju s e iz n o s i va r ija b li ko je b i b a n ka t r e b a la ko r ig ir a t i u c ilju p o s t iz a n ja e fi ka s n o s t i.

Ta ko je d n a n e e fi ka s n a b a n ka u ˇ c la n ku [1 3 2 ] im a ” s t r a t e g iju ” s m a n jit i d u g o t r a jn u im o vin u z a 6 .2 7 % , r a d z a

3 8 .5 2 % i s m a n jit i p r iku p lje n e d e p o z it e z a ˇ c a k 7 7 .6 9 % 17, d o k u n a ˇ s e m m o d e lu ko ji s e s a s t o ji o d d vije fa z e ,

p r o m a t r a n a n e e fi ka s n a b a n ka im a ” s t r a t e g iju ” s m a n jit i r a d z a 3 7 .1 6 % , p o ve ´ c a t i d e p o z it e z a 2 .8 8 % , a p la s ir a n e

kr e d it e i b e z r iz ic n e in ve s t ic ije p o ve ´ c a t i z a 6 .6 9 % . N a p o m e n im o d a o va s t r a t e g ija n e vo d i r a ˇ c u n a o s t o p i r a s t a

fi n a n c ijs ko g s e kt o r a i r a s t a b a n ke u o d n o s u n a s e kt o r , i z a t o ju je p o t r e b n o n jim a ko r ig ir a t i. V r lo in t e r e s a n t n a

s u g e s t ija d o b ive n a p o kr e t a n je m r a ˇ c u n a ln o g p r o g r a m a u ko ji je u g r a d e n a ” u m je t n a in t e lig e n c ija ” . Analiza

omedivanja podataka moze pomoci komercijalnim bankama da formuliraju pogodne strategije za poboljsavanje

svog relativnog polozaja na trzistu.

S L IK A 3 . D r u g a fa z a m o d e la s a ” p r o jic ir a n im ” d e p o z it im a

Ovo m p r is t u p u autor rada dodaje jos jedan, ekonomski korektan pristup. U o ˇ c e n o je d a s u d e p o z it i

n a z ivn ik o z n a ka n a s vim ko o r d in a t n im o s im a n a s lika m a 1 . i 2 . Za t o je lo g ic n o s p o jit i ih u n o vi m o d e l

ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja , z a in p u t e u z im a o m je r e r a d a i d e p o z it a ,

t e ka p it a la i d e p o z it a , a z a o u t p u t e u z im a o m je r e kr e d it a i d e p o z it a , t e b e z r iz ic n ih in ve s t ic ija i d e p o z it a .

P r o m a t r a n a je i o r ije n t a c ija m o d e la p r e m a s m a n je n ju in p u t a i p r e m a p o ve ´ c a n ju o u t p u t a . P r e d n o s t o vo g

p r is t u p a m je r e n ju e fi ka s n o s t i, n a d p r is t u p o m m je r e n ju e fi ka s n o s t i o p is a n im u ˇ c la n ku [1 3 2 ], je jasna ekonomska

interpretacija mjera efikasnosti i cinjenica da se banke ciji je jedini uzrok efikasnosti bila najveca nominalna

vrijednost nekog outputa ili najmanja nominalna vrijednost nekog inputa, u ovom pristupu ne pojavljuju kao

17Je li clanak [132] dobro odabrao orijentaciju modela prema smanjenju inputa?

6 9

efikasne. D o b ive n i s u s lije d e ´ c i r e z u lt a t i18:

Go d in a 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 0

B r o j b a n a ka 3 9 4 2 4 5 4 7 4 3

B r o j e fi ka s n ih 6 4 6 9 6

Mn o g i b i n a o s n o vu d o b ive n ih r e z u lt a t a z a klju ˇ c ili d a s e z n a ˇ c a jn iji u z r o c i n e e fi ka s n o s t i m o g u p r o n a ´ c i u fa z i p la s i-

r a n ja d e p o z it a , n a s u p r o t fa z i p r iku p lja n ja d e p o z it a . N a ˇ z a lo s t , o va j r a d s u g e r ir a o d b a c iva n je s vih r e z u lt a t a , je r

je iz S L IK E 2 . o ˇ c it o d a je efikasna granica odredena bankama ekstremnog ponasanja, p a odredivanje strategije

neefikasnih banaka na osnovu rezultata banaka ekstremnog ponasanja moramo logicki odbaciti.

S L IK A 4 . P o ˇ z e ljn i s m je r o vi kr e t a n ja e ko n o m s kih va r ija b li

S L IK A 5 . Os t va r e n i s m je r o vi kr e t a n ja n o m in a ln ih e ko n o m s kih va r ija b li o d 1 9 9 5 . d o 2 0 0 0 . g o d in e z a 1 4

n a jve ´ c ih b a n a ka

Veliko ogranicenje analize omedivanja podataka je sto za sada nije u mogucnosti maksimizirati inpute.

P r iku p lje n i d e p o z it i n is u b ilo ka ka v in p u t , n e g o in p u t ko ji im a s vo js t vo ˇ s t o m u je ve ´ c a vr ije d n o s t , t o je

18Korisno ih je usporediti sa radom [132], str. 14.

7 0

b o lje . U ku p n a a kt iva b a n ke im a is t u in t e r p r e t a c iju , a i z a p o ˇ s lja va n je n o vih r a d n ika o d r a ˇ z a va r a s t b a n ke

n a n a t je c a t e ljs ko m o lig o p o lis t ic ko m t r ˇ z is t u . Ze lja b a n a ka je is t o vr e m e n o p o ve ´ c a t i b r o j z a p o s le n ika ( o s t va r it i

n o m in a ln i r a s t b a n ke o s va ja n je m n o vih t r ˇ z is t a , u ko liko je t o m o g u ´ c e ) , p o ve ´ c a t i u ku p n u im o vin u p o z a p o s le n o m ,

p r iku p lje n e d e p o z it e p o u ku p n o j im o vin i, t e p la s ir a n e kr e d it e p o p r iku p lje n im d e p o z it im a . Ze lje b a n a ka s u

ilu s t r ir a n e S L IK OM 4 ., a s t va r n a kr e t a n ja u b a n ka r s ko m s u s t a vu H r va t s ke S L IK OM 5 . N a ˇ z a lo s t , za sada ne

postoji model AOM P koji mjeri efikasnost banaka na osnovu pozeljnog smjera kretanja odabranih ekonomskih

varijabli. R je ˇ s e n je o vo g p r o b le m a u o kvir u A OMP n a ja vlju je m o u s ko r im r a d o vim a .

S L IK A 6 . U s p o r e d b a g r a n ic a 1 9 9 5 . i 2 0 0 0 . g o d in e z a 1 4 n a jve ´ c ih b a n a ka

U r a n ije m t e ks t u , n a ve d e n o je d a je je d a n o d z a klju ˇ c a ka ˇ c la n ka [1 3 2 ] d a je fi n a n c ijs ko t r ˇ z is t e , u s lije d

p r it is ka ko n ku r e n c ije , d o ve lo d o u je d n a ˇ c a va n ja e fi ka s n o s t i u b a n ka r s ko m s u s t a vu H r va t s ke . N a ˇ z a lo s t , t o m e

nije pridonio ulazak stranih banaka, n e g o p r ib liz a va n je b a n a ka e ks t r e m n o g p o n a ˇ s a n ja , viz u a liz ir a n ih S L IK OM

2 , ” n o r m a ln im ” b a n ka m a ili n jih o vim n e s t a ja n je m s a e fi ka s n e g r a n ic e b a n ka r s ko g s u s t a va . P r o m je n a ” e fi ka s n e ”

g r a n ic e je , ka o ˇ s t o je ilu s t r ir a n o S L IK OM 6 , u z r o ko va n a kvalitetnijom regulatornom politikom Hrvatske narodne

banke. Me t o d o lo g ija ko ju s m o p r im je n ili z a iz vo d e n je o vo g z a klju ˇ c ka , n a s t a la je u ˇ c la n ku [5 8 ], a n je n a p r im je n a

d e t a ljn o je o b ja ˇ s n je n a u r a d u [1 7 8 ]. Za kr a j r a s p r a ve , ilu s t r ir a jm o ka ko m je r e e fi ka s n o s t i o vis e o t r e t ir a n ju

d e p o z it a . K o e fi c ije n t i ko r e la c ije iz m e d u m je r a e fi ka s n o s t i d o b ive n ih r a z lic it im va r ija n t a m a o s n o vn ih A OMP

m o d e la , iz ve d e n i iz is t ih p o d a t a ka , d a n i u p r ilo g u o vo g a r a d a , g o vo r e s ve .

6.5 Zakljucak

A n a liz a o m e d iva n ja p o d a t a ka p r u ˇ z a c e n t r a ln o j b a n c i u vid u ” z d r a vlje ” ko m e r c ija ln ih b a n a ka i t im e

m o g u ´ c n o s t d a p o d u z m e o d g o va r a ju ´ c e in t e r ve n c ije u c ilju s p r e ˇ c a va n ja ” kr iz e s u s t a va ” , t e d a u t vr d i [6 6 ] d a li

s n a g a b a n ke n a t r ˇ z is t u p r o iz la z i z b o g p r ikla d n e s t r u kt u r e ka p it a la , kva lit e t e im o vin e , kva lit e t e lju d s kih r e s u r s a

( p r ije s ve g a m e n a d ˇ z m e n t a ) , fi n a n c ijs ke in o va t ivn o s t i, m a r ke t in ˇ s kih a kc ija , in fo r m a t ic ke t e h n o lo g ije , d o h o t ka ,

likvid n o s t i ili n e ˇ c e g d r u g o g . N a g la s im o d a r a z lic it i A OMP m o d e li m o g u p o m o ´ c i a n a lit ic a r im a c e n t r a ln e b a n ke

7 1

d a p o b o ljs a ju u vid u p r o b le m e o d lu ˇ c iva n ja ( n p r . p la n ir a n ja m o n e t a r n e p o lit ike ) s a ko jim a s e s u o ˇ c a va ju .

Ta ko d e r , z b o g s p e c ifi ˇ c n o s t i in d ivid u a ln ih b a n ka r s kih s u s t a va , n a p r im je r u H r va t s ke s m o p o ka z a li d a ne posto-

je modeli koji su dovoljno dobri za sve bankarske sustave.

Mn o ˇ s t vo z n a n s t ve n ih s t u d ija a n a liz e ko m e r c ija ln ih b a n a ka a n a liz o m o m e d iva n ja p o d a t a ka p o ka z a lo je

d a b a n ke ko je o p e r ir a ju e fi ka s n o im a ju ve ´ c u ˇ s a n s u d a o d r ˇ z e s vo j p o lo ˇ z a j n a t r ˇ z is t u , ili d a g a ˇ c a k p o b o ljs a ju ,

o d b a n a ka ko jim a je u o ˇ c e n a n e e fi ka s n o s t . N a ˇ z a lo s t , n e ki a u t o r i [4 2 ] s u u o ˇ c ili d a n ije r ije t ko s t d a b a n ke

ko je s u d o n e d a vn o b ile r e la t ivn o t e h n ic ki e fi ka s n e p r o g la s e s t e ˇ c a j. K a ko t a j r e z u lt a t n is u u s p je li p r o t u m a ˇ c it i,

z a klju ˇ c ili s u d a A OMP g u b i p r im a t n a jp e r s p e kt ivn ije m e t o d o lo g ije z a a n a liz u b a n ka r s ko g s u s t a va . P o t a kn u t i

t im z a klju ˇ c ko m , u o vo m s m o r a d u o b ja s n ili ˇ s t o m o ˇ z e b it i r a z lo g t e h n ic ke e fi ka s n o s t i, a u s lije d e ´ c im r a d o vim a

´ c e m o o b ja s n it i kako utvrditi koje su tehnicki efikasne banke ekonomski neefikasne.

Za kr a j, is t a kn im o p o t r e b u p r ila g o d b e A OMP t a ko d a a n a lit ic a r u o m o g u ´ c i d a s vo ja s t r u ˇ c n a z n a n ja i

p r o s u d b e o vr ije d n o s t im a kr it e r ija u g r a d i u m je r u e fi ka s n o s t i. D e t a ljn iju a n a liz u b a n ka r s ko g s u s t a va H r va t s ke

´ c e m o p r o ve s t i u b u d u ´ c im r a d o vim a . Za klju ˇ c c i u ve z i s b a n ka r s kim s u s t a vo m H r va t s ke , p r e z e n t ir a n i u o vo m

r a d u , s u iz ve d e n i iz a u t o r u t r e n u t n o r a s p o lo ˇ z ivih p o d a t a ka , t e o s n o vn ih A OMP m o d e la . Ia ko u r a d u u ve d e n i

p r is t u p m o d e lir a n ju i p r u ˇ z e n a o b ja ˇ s n je n ja p o ka z u ju z n a t a n n a p r e d a k u r a z u m je va n ju m je r a A OMP e fi ka s n o s t i,

s a m a u t o r ih s m a t r a n e d o vo ljn im a d a kva lit e t n o o d g o vo r e n a s lo ˇ z e n o p it a n je ka ko m je r it i e fi ka s n o s t . Osnovni

modeli ne pruzaju zadovoljavajucu mjeru efikasnosti, vec se trebaju koristiti iskljucivo za dopunu klasicne

analize financijskih pokazatelja, prije ozbiljnijeg modeliranja sustava banaka ugradivanjem analiticarovih pref-

erencija.

7 Okosnica za oper ativno mjer enje ucinka banaka optimizacijskim

modelima

Sazetak

Uslijed pritiska konkurencije, pronalaska novih financijskih instrumenata, promjene potraznje klijenata

za uslugama banaka i eksplozivnog rasta informaticke tehnologije, banke su prisiljene voditi racuna o

svome relativnom polozaju prema drugim bankama. Cilj ovoga rada je odgovoriti na slijedeca pitanja:

kako definirati i mjeriti relativnu tehnicku efikasnost financijskih institucija i kako odrediti efekte utjecaja

varijabli kojima menadzment moze djelovati na mjeru efikasnosti. Napraviti razumljiv i sveobuhvatan

sustav modela koji ce uspjesno savjetovati menadzeru kako da djeluje, jos uvijek je pravi je izazov. Ovaj

clanak ce pokusati utvrditi teorijsku okosnicu za operativno mjerenje ucinka banaka.

K ljucne rijeci: b a n ka r s t vo , u ˇ c in a k, e fi ka s n o s t , s t r a t e ˇ s ko p la n ir a n je .

7 2

7.1 Uvod

K a ko m je r it i u ˇ c in a k b a n a ka ? ˇS t o b a n ka m o ˇ z e u ˇ c in it i d a g a p o b o ljs a ? K a ka v u t je c a j im a ju fi n a n c ijs ke

in o va c ije i in fo r m a t ic ka t e h n o lo g ija n a u ˇ c in a k? K a ka v u t je c a j n a u ˇ c in a k im a p o lit ika u p r a vlja n ja lju d s kim

r e s u r s im a ? P r a vi je iz a z o v ko n s t r u ir a t i m o d e l ko ji m o ˇ z e p r o n a ´ c i g la vn e p o kr e t a ˇ c e b o lje g u ˇ c in ka , t a ko d a

m e n a d ˇ z e r i, n a o s n o vu r e z u lt a t a d o b ive n ih m o d e lo m , m o g u d o b it i u vid u s t a n je b a n ke i s u g e s t iju ka ko p o d u z e t i

o d g o va r a ju ´ c e m je r e .

P r im a r n i c ilje vi b a n a ka s u m a ks im iz ir a n je p r o fi t a b iln o s t i i u d je la p r iku p lje n ih d e p o z it a n a t r ˇ z is t u n a

ko je m d je lu ju . Te m e lj p r o fi t a b iln o s t i i d u g o r o ˇ c n o g r a s t a b a n a ka je o d a n o s t n jih o vih klije n a t a . D o o d a n o s t i

d o vo d i z a d o vo ljs t vo klije n a t a kva lit e t o m u s lu g a ko je b a n ka p r u ˇ z a . D a n a s ve ´ c in a klije n a t a z a h t ije va fi n a n c ijs ke

u s lu g e b ilo ka d a i b ilo g d je , t e u s lu g u p u t e m b a n ko m a t a , m o b it e la i In t e r n e t a . U s lu g a m o r a b it i r a z n o vr s n a ,

kva lit e t n a , b r z a i u vije k d o s t u p n a . K a o r e z u lt a t r a s t a p o t r e b a m o d e r n ih p o t r o ˇ s a ˇ c a z a fi n a n c ijs kim u s lu g a m a ,

u b r z a n o n a s t a ju n o ve t e h n o lo ˇ s ke in o va c ije . S lo ˇ z e n o s t ve likih s o ft wa r e – s kih p r o je ka t a , u z p r it is a k ko n ku r e n c ije ,

p r e o b liko va la je s t r u kt u r u b a n ka r s ko g s e kt o r a , t e d o ve la d o t r a n s fo r m a c ije b a n a ka iz fi n a n c ijs kih p o s r e d n ika

u o p s kr b ljiva ˇ c e fi n a n c ijs kim u s lu g a m a . K va lit e t a u s lu g e je n a jz n a ˇ c a jn ija s ila ko ja d o vo d i d o r a s t a b a n a ka n a

m e d u n a r o d n o m fi n a n c ijs ko m t r ˇ z is t u . Za t o je n u ˇ z n o u m je r u u ˇ c in ka u g r a d it i m je r u kva lit e t e fi n a n c ijs kih u s lu g a ,

je d n a ko ka o i e fi ka s n o s t u p r a vlja n ja r iz ic im a fi n a n c ijs ko g p o s r e d o va n ja . V e ´ c in a s t e ˇ c a je va b a n a ka d ir e kt n o s u

ve z a n i u z vis o ku r a z in u r iz ic n ih z a jm o va , t e u z n is ko ili n e g a t ivn o p r it je c a n je ka p it a la . Ia ko p r o b le m a t ic n i

z a jm o vi m o g u b it i o d r a z z a b a n ku e g z o g e n ih d o g a d a ja ( losa sreca ) , ˇ c e ˇ s ´ c e s u o d r a z loseg menadzmenta i

n e e fi ka s n o g u p r a vlja n ja r iz ic im a .

P o kr e t a ˇ c i u ˇ c in ka [1 2 1 ] m o g u s e kla s ifi c ir a t i n a :

1 . Strategiju o d a b ir a u s lu g a , klije n a t a , lo ka c ije , ka n a la d is t r ib u c ije i o b lika o r g a n iz a c ije .

2 . Operativno izvrsenje strategije p r e m a ko n c e p t u C-S Q-P [1 8 6 ] ( o p e r a t ivn e m o g u ´ c n o s t i, kva lit e t a u s lu g e i

u ˇ c in a k) . Za m je r e n je o p e r a t ivn ih r e z u lt a t a [4 0 ], ka o n a jz n a ˇ c a jn ija je u t vr d e n a X -e fi ka s n o s t . X -e fi ka s n o s t

[1 4 8 ] o d n o s i s e n a t e h n ic ku i a lo ka t ivn u e fi ka s n o s t b a n a ka ko ja n ije o vis n a o p r in o s im a s o b z ir o m n a

o p s e g d je lo va n ja ( ve lic in u b a n ke ) . D a kle , t o je m je r a ko ja o p is u je ko liko d o b r o m e n a d ˇ z m e n t ko r is t i

lju d s ke r e s u r s e , in fo r m a t ic ku t e h n o lo g iju i o s t a lu im o vin u , z a o s t va r iva n je z a c r t a n e r a z in e o u t p u t a b a n ke .

N a ˇ z a lo s t , n je n o m je r e n je p o d r a z u m ije va t r e t ir a n je b a n a ka ka o ” c r n ih ku t ija ” , n e vo d e ´ c i r a ˇ c u n a o o p e r -

a t ivn im m o g u ´ c n o s t im a ko n kr e t n ih b a n a ka .

3 . Okolinu p o d ko jo m p o d r a z u m ije va m o p r it is a k ko n ku r e n c ije , p r o n a la z a k n o vih fi n a n c ijs kih in s t r u m e n a t a

i e ks p lo z ivn i r a s t in fo r m a t ic ke t e h n o lo g ije , p r o m je n u p o t r a ˇ z n je klije n a t a z a u s lu g a m a b a n a ka i p r o m je n u

r e g u la t o r n ih p o lit ika o d s t r a n e c e n t r a ln e b a n ke . K lju ˇ c n a fu n kc ija r e g u la t o r n ih p o lit ika je s m a n jit i s is -

7 3

t e m s ki r iz ik, t j. r iz ik d a s e p r o b le m i n e ko liko b a n a ka p r o ˇ s ir e n a d r u g e b a n ke , ko je s u in a ˇ c e likvid n e i

s o lve n t n e .

Mje r a u ˇ c in ka o ˇ c it o m o r a p o z it ivn o ko r e lir a t i s a t r ˇ z is n im m je r a m a p r o fi t a b iln o s t i, s a d u g o r o ˇ c n im r a s t o m ,

s a o p e r a t ivn o m e fi ka s n o s t i i s a kva lit e t o m u s lu g e . N o , ka ko u s p o s t a vit i ve z u iz m e d u t ih m je r a u ko n a ˇ c n o j m je r i

u ˇ c in ka ? K a ko m je r it i e fi ka s n o s t u p r a vlja n ja r iz ic im a i ka ko t u m je r u u g r a d it i u m je r u o p e r a t ivn e e fi ka s n o s t i?

K a kva je ve z a iz m e d u e fi ka s n o s t i b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika ( ko ja m o r a vo d it i r a ˇ c u n a o t r a n s fo r m a c iji

r iz ika , t j. o s p o s o b n o s t i o s t va r iva n ja vis e r a z in e p r in o s a ka o n a g r a d e z a ve ´ c i r iz ik) i e fi ka s n o s t i b a n a ka ka o

o p s kr b ljiva ˇ c a fi n a n c ijs kim u s lu g a m a ? K o ji o p e r a t ivn i p r o c e s i, n a ko je m e n a d ˇ z m e n t m o ˇ z e u t je c a t i, i ko liko

z n a ˇ c a jn o u t je ˇ c u n a m je r u u s p je ˇ s n o s t i p o s lo va n ja b a n a ka ? S va o va p it a n ja [1 2 1 ] t r e n u t n o s u o t vo r e n a .

U d r u g o m o d je ljku o p is a n je p o vije s n i r a z vo j m o d e la z a m je r e n je X -e fi ka s n o s t i, u t r e ´ c e m o d je ljku o t vo r e n e

s u ” c r n e ku t ije ” i u t vr d e n a je o ko s n ic a z a o p e r a t ivn o m je r e n je u ˇ c in ka b a n a ka , a u ˇ c e t vr t o m o d je ljku s u

p r o ve d e n a z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

7.2 Razvoj modela za mjer enje X-efikasnosti

U in d u s t r iji u s lu g a , ka o ˇ s t o je b a n ka r s t vo , r e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t ko m e r c ija ln ih b a n a ka o d r a ˇ z a va

m je r u is ko r is t ivo s t i n jih o vih fi z ic kih , fi n a n c ijs kih i lju d s kih r e s u r s a . Za t o je d o b a r p o ka z a t e lj u s p je h a i o d r a z

n jih o vo g p o lo ˇ z a ja n a n a t je c a t e ljs ko m t r ˇ z is t u ko m e r c ija ln ih b a n a ka . Ta ko d e r , t a m je r a u d a lje n o s t i o d g r a n ic e

m o ˇ z e u ka z a t i i n a p o t e n c ija ln e p r o b le m e u n u t a r ko m e r c ija ln ih b a n a ka . D o d a t n o , p o t r e b n o je p r a t it i i a lo ka -

t ivn u e fi ka s n o s t b a n a ka , je r b a n ke s u ip a k in s t it u c ije ko je d je lu ju n a o s n o vi o s t va r iva n ja d o b it i ka o s vo g p r i-

m a r n o g c ilja . Za o p is t e h n ic ke i a lo ka t ivn e e fi ka s n o s t i, u b a n ka r s t vu je u ko r ije n je n a t e r m in o lo g ija X -e fi ka s n o s t .

R a z lic it e s t u d ije m je r e n ja X -e fi ka s n o s t i is t ih ko m e r c ija ln ih b a n a ka ˇ c e s t o d o b iva ju ko n t r a d ikt o r n e r e z u lt a t e . To

je p r ije s ve g a z b o g r a z lic it o g p r is t u p a ko jim je s u s t a v ko m e r c ija ln ih b a n a ka m o d e lir a n . K a ko s u o s n o vn i m o d e li

a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ” z a d a n i” , klju ˇ c n i p r o b le m u m o d e lir a n ju b a n ka r s ko g s u s t a va m e t o d o m a n a liz a

o m e d iva n ja p o d a t a ka je o d a b ir in p u t / o u t p u t va r ija b li. D a ka ko , s va ki b a n ka r s ki s u s t a v im a s vo je s p e c ifi ˇ c n o s t i,

p a n e p o s t o ji o d a b ir va r ija b li ko ji je id e a la n u s va ko m b a n ka r s ko m s u s t a vu . N a d a lje , r e la t ivn a va ˇ z n o s t p o je -

d in ih in p u t a i o u t p u t a n ije r a z lic it a s a m o o d s u s t a va d o s u s t a va , n e g o s e t ije ko m vr e m e n a m ije n ja i u n u t a r is t o g

s u s t a va . P o d u ˇ z a d e b a t a o t o m iz b o r u m o ˇ z e s e p r o n a ´ c i u r a d u [4 8 ], ia ko z a iz b o r n a jz n a ˇ c a jn ijih e ko n o m s kih

va r ija b li o va j r a d p r e d la ˇ z e in ic ija ln u a n a liz u n e ko m o d z a t o s p e c ija liz ir a n ih m e t o d o lo g ija .

N e ki is t r a ˇ z iva ˇ c i [2 0 2 ] g le d a ju n a b a n ke ka o n a proizvodace zajmova ( ili o p ´ c e n it o p o s u d b i b ilo ka kve vr s t e )

i depozitnih racuna, t e o u t p u t m je r e s a b r o je m n a p r a vlje n ih t r a n s a kc ija i o b r a d e n ih d o ku m e n a t a [1 4 7 ] ( ka o

ˇ s t o s u m o lb e z a o d o b r a va n je z a jm o va , t e iz vje ˇ s t a ji o o t p la t i kr e d it a ili o s t a n ju t e ku ´ c e g r a ˇ c u n a ) ili s a b r o je m

o p s lu ˇ z iva n ih r a ˇ c u n a i p la s ir a n ih z a jm o va r a z lic it ih vr s t a [9 2 ], [9 3 ], kr o z d a n i vr e m e n s ki p e r io d . K a ko s e z a

7 4

o b a vlja n je t r a n s a kc ija ko r is t e s a m o fi z ic ki r e s u r s i, r a d i fi z ic ki ka p it a l s u je d in i in p u t i. Za in p u t r a d a n a jc e ˇ s ´ c e

s e u z im a u ku p a n b r o j r a d n ih s a t i ili u ku p a n b r o j z a p o s le n ika . Za r e a ln u vr ije d n o s t fi z ic ko g ka p it a la o b ic n o

s e p r e t p o s t a vlja kn jig o vo d s t ve n a vr ije d n o s t z g r a d a , n a m je ˇ s t a ja i o p r e m e d e fl a c ir a n a in d e ks o m c ije n a . Za o va j

p r is t u p m je r e n ju t e h n ic ke e fi ka s n o s t i p r ih va ´ c e n je n a z iv pristup mjerenja operativne efikasnosti. N a ˇ z a lo s t , t a ko

d e t a ljn i p o d a c i, ka o ˇ s t o ih z a h t ije va o va j p r is t u p , is t r a ˇ z iva ˇ c im a s u u p r a ks i ve o m a r ije t ko n a r a s p o la g a n ju .

Za t o s u a n a lit ic a r i s u s t a va ˇ c e s t o p r is ilje n i o s lo n it i s e n a r a s p o lo ˇ z ive , u m je s t o n a p o ˇ z e ljn e p o d a t ke .

P r o iz vo d n a p e r s p e kt iva m o ˇ z e d o b r o o p is a t i fu n kc iju b a n ka r s kih u s lu g a p r e t p o s t a vlja ju ´ c i d a b a n ke ko r is t e

s vo je r e s u r s e ka ko b i o d ig r a le u lo g u fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika iz m e d u ˇ s t e d is a i in ve s t it o r a . Jo ˇ s n e d a vn o , u lo g a

b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika b ila je n a jz n a ˇ c a jn ija n je n a u lo g a . Za t o je p r is t u p b a n c i ka o fi n a n c ijs ko m

p o s r e d n iku d u g o vr e m e n a im a o c e n t r a ln u u lo g u u z n a n s t ve n im is t r a ˇ z iva n jim a e fi ka s n o s t i b a n a ka . V r a t im o s e

p o vije s n o m r a z vo ju t o g a p r is t u p a . Iz t r a d ic io n a ln e p e r s p e kt ive s h va ´ c a n ja b a n ke ka o fi n a n c ijs ko g p o s r e d n ika ,

b a n ke p r iku p lja ju d e p o z it e n a o s n o vu ko jih o d o b r a va ju kr e d it e ( z a jm o ve s t a n o vn is t vu i p o s lo vn o m s e kt o r u ) ,

t e in ve s t ir a ju u vr ije d n o s n ic e . Za t o d e p o z it e m o ˇ z e m o s vr s t a t i m e d u in p u t e p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije b a n a ka ,

a z a jm o ve i o s t a le in ve s t ic ije m e d u o u t p u t e . D e p o z it i im a ju ka r a kt e r is t ike in p u t a je r s u t r o ˇ s ko vi ka m a t a

n a p r iku p lje n e d e p o z it e z n a ˇ c a jn a s t a vka u ku p n ih t r o ˇ s ko va b a n ke , a p r iku p lje n i d e p o z it i s u ” s ir o vi r e s u r s ” z a

p r o c e s in ve s t ir a n ja . P okazatelj omjera financijskih vrijednosti odobrenih kredita i prikupljenih depozita ( e n g .

In t e r m e d ia t io n r a t io ) s t o g a im a klju ˇ c n u u lo g u u o vo m p r is t u p u . Za o s t a le in p u t e m o g u s e u z e t i r a d i ka p it a l

ko ji t r a n s fo r m ir a ju d e p o z it e u o u t p u t e . Ova j proizvodno–posrednicki pristup d a t ir a iz r a n e fa z e p r im je n a

a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka u b a n ka r s t vu [6 8 ], [7 8 ], u s kla d u s a iz vo d o m n je n ih m o d e la iz t e o r ije p r o iz vo d n je

ko ji je u t o vr ije m e b io p o p u la r a n .

D r u g i s u is t r a ˇ z iva ˇ c i [3 8 ], [1 3 1 ], [1 7 9 ] p r e d lo ˇ z ili d a s e o u t p u t b a n a ka t r e b a m je r it i vr ije d n o ˇ s ´ c u p la s ir a n ih

z a jm o va i o s t a lih in ve s t ic ija , a in p u t i ve z a n i u z o u t p u t e s u r a z lic it i troskovi r a d a , ka p it a la , r a z lic it ih o p e r a c ija ,

kr a t ko r o ˇ c n ih i ˇ s t e d n ih d e p o z it a , ku p lje n ih fo n d o va i d r u g ih ” r e s u r s a ” . Tr o ˇ s ko vi ve z a n i u z ka m a t e m o r a ju

s e o b a ve z n o u klju ˇ c it i u a n a liz u je r o n i u u ku p n im t r o ˇ s ko vim a s u d je lu ju s a iz m e d u p o lo vin e i d vije t r e ´ c in e

u ku p n ih t r o ˇ s ko va . Ova j troskovno–posrednicki pristup p r o iz a ˇ s a o je u o ˇ c a va n je m d a in p u t o m m o ˇ z e m o n a z va t i

s va ku va r ija b lu ko jo j je m a n ja vr ije d n o s t b o lja , a o u t p u t o m s va ku va r ija b lu ko jo j je ve ´ c a vr ije d n o s t b o lja ,

u z z a d r ˇ z a va n je o s t a lih va r ija b li n e p r o m ije n je n ih . Ta ko s e d a n a s [1 2 3 ] depoziti ubrajaju medu outpute, je r

n a n jih m o ˇ z e m o g le d a t i ka o n a va r ija b lu ko jo m m je r im o ” a kt ivn o s t p r iku p lja n ja r e s u r s a ” . N e o s p o r n o je i

d a je vis a r a z in a p r iku p lje n ih d e p o z it a in d ir e kt n o p o ve z a n a s a vis o m likvid n o s t i, s o lve n t n o s t i i s ig u r n o s t i

p o s lo va n ja b a n ke . Mn o g e s t u d ije [9 1 ] s u z a c ilj im a le u s p o r e d it i r e z u lt a t e t r e t ir a n ja d e p o z it a ka o in p u t a ili

ka o o u t p u t a . Za klju ˇ c a k je d a o d a b ir d e p o z it a ka o in p u t a ili ka o o u t p u t a z n a t n o u t je ˇ c e n a m je r u e fi ka s n o s t i.

D u a ln a p r ir o d a d e p o z it a ( ka o in p u t a i ka o o u t p u t a ) p o ku ˇ s a va la s e r ije ˇ s it i [1 5 ], [3 0 ], [3 8 ] i o d a b ir o m fi n a n c ijs ke

vr ije d n o s t i p r iku p lje n ih d e p o z it a ka o o u t p u t a ( p r e t p o s t a vlja ju ´ c i d a je t a vr ije d n o s t p r o p o r c io n a ln a r a z in i

7 5

p r u ˇ z e n ih u s lu g a klije n t im a ) , a ka m a t a p la ´ c e n ih n a p r iku p lje n e d e p o z it e ka o in p u t a . P r ir o d n a c ije n a t o g in p u t a

je p r o s je ˇ c a n ka m a t n ja k ko ji je b a n ka p la t ila z a d e p o z it e . Za r a z liku o d p r o iz vo d n o – p o s r e d n ic ko g p r is t u p a ko ji

je u s m je r e n is klju ˇ c ivo n a o p e r a t ivn e t r o ˇ s ko ve i ig n o r ir a s ve o s t a le t r o ˇ s ko ve , t r o ˇ s ko vn o – p o s r e d n ic ki p r is t u p [3 7 ],

[1 2 3 ] o b u h va ´ c a s ve vr s t e t r o ˇ s ko va . Ta ko d e r , in t u it ivn o je la ks e [3 9 ] p r ih va t it i r e z u lt a t e m o d e la u ko je m s u

s ve e ko n o m s ke va r ija b le iz r a ˇ z e n e fi n a n c ijs kim vr ije d n o s t im a , n e g o r e z u lt a t e m o d e la ko ji ko m b in ir a fi n a n c ijs ke

i fi z ic ke vr ije d n o s t i. Mn o g e s t u d ije [3 6 ], [4 1 ] s u z a c ilj im a le u s p o r e d it i r e z u lt a t e m je r e n ja t e h n ic ke e fi ka s n o s t i

ka d a s u e ko n o m s ke va r ija b le iz r a ˇ z e n e u fi z ic kim i fi n a n c ijs kim vr ije d n o s t im a . Za klju ˇ c e n o je d a je p r o s je ˇ c n a

vr ije d n o s t r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i u p r a vilu vis a ka d a s u va r ija b le iz r a ˇ z e n e u fi n a n c ijs kim vr ije d n o s t im a .

U s vim d o s a d a c it ir a n im r a d o vim a , m je r e n je X -e fi ka s n o s t i je p o d r a z u m ije va lo t r e t ir a n je b a n a ka ka o

” c r n ih ku t ija ” . Za t o n ije d a n m o d e l n ije b io u s t a n ju o b u h va t it i s ve a s p e kt e ko ji o d r a ˇ z a va ju u ˇ c in a k b a n a ka .

Ia ko s e t r o ˇ s ko vn o – p o s r e d n ic ki p r is t u p ˇ c e ˇ s ´ c e ko r is t i z a a n a liz u e fi ka s n o s t i ko m e r c ija ln ih b a n a ka , a p r o iz vo d n o –

p o s r e d n ic ki p r is t u p z a a n a liz u e fi ka s n o s t i p o s lo vn ic a ko m e r c ija ln e b a n ke , z a p r a kt ic n e p r im je n e p r e p o r u ˇ c a s e

[4 2 ] ko r is t e n je o b a p r is t u p a , b a r e m d o k s e n e r a z vije m e t o d o lo g ija ko ja ´ c e b it i u s t a n ju u s vo je m o d e le u g r a d it i

s ve b it n e e le m e n t e p o s lo va n ja b a n a ka .

N a ˇ z a lo s t , n it i je d n a m je r a e fi ka s n o s t i ko ju d a ju m o d e li a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka , b e z d o p u n s kih

a n a liz a , n ije u s t a n ju o t kr it i g la vn e u z r o ke n e e fi ka s n o s t i p o je d in ih b a n a ka . D a n a s s u u a n a liz i o m e d iva n ja

p o d a t a ka [6 9 ], [8 6 ], [8 7 ], [2 2 5 ] kr e ir a n e m je r e e fi ka s n o s t i ko je ko r is t e fu n kc ije u d a lje n o s t i ko je n is u r a d ija ln e

i fu n kc iju d o b it i ˇ c ija m a ks im a liz a c ija ka o c ilj o p is u je p o n a ˇ s a n je b a n a ka . U s m je r e n e fu n kc ije u d a lje n o s t i s u

p r ila g o d e n e t a ko d a s e s va ka b a n ka p r o jic ir a n a e fi ka s n u g r a n ic u b a n ka r s ko g s u s t a va u z a n ju o p t im a ln o m

s m je r u . U z p r ih va ´ c a n je a r g u m e n a t a d a r a d ija ln i s m je r p r o je kc ije n e m o r a b it i i o b je kt iva n , u o vo m p r is t u p u

a u t o r o vo g ˇ c la n ka vid i p e r s p e kt ivu . K o m p a r a t ivn a a n a liz a n o vih m je r a t e h n ic ke e fi ka s n o s t i i ko m p a r a t ivn a

a n a liz a r e z u lt a t a n jih o ve p r im je n e u b a n ka r s t vu , jo ˇ s u vije k n ije n a p r a vlje n a . V r lo p e r s p e kt ivn o m s m a t r a m o

i id e ju m r e ˇ z n e a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka [8 8 ], ko ja je s t r u kt u r n o m n o g o b o g a t ija i a n a lit ic a r u b a n ka r s ko g

s u s t a va d o p u ˇ s t a ve ´ c e m o g u ´ c n o s t i u m o d e lir a n ju .

7.3 Kako otvor iti cr ne kutije?

P r vi ko r a k u m o d e lir a n ju p r o b le m a vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja je korektno definirati problem, t j. d e fi n i-

r a t i s ku p a lt e r n a t iva i s ku p kr it e r ija p r e m a ko jim a s e a lt e r n a t ive t r e b a ju o c ije n it i, t e o d a b r a t i m e t o d u ko jo m

´ c e m o t o n a p r a vit i. Ta j ko r a k je p u n o b liz i umjetnosti n e g o znanosti, ia ko m o r a vo d it i r a ˇ c u n a o n a ˇ c in u n a ko ji

o d a b r a n a z n a n s t ve n a m e t o d a t r e t ir a a lt e r n a t ive i kr it e r ije . K a ko b is m o p r e d lo ˇ z ili s u s t a v m o d e la , z a n a d z o r

s u s t a va ko m e r c ija ln ih b a n a ka ili p o s lo vn ic a u n u t a r ko m e r c ija ln e b a n ke , ko ji ´ c e b it i u ˇ c in ko vit i ko ji ´ c e s u g e r ir a t i

m o g u ´ c e a kc ije , z a n e o p h o d n e p a r a m e t r e u t vr d ili s m o kva lit e t u p r e d u jm o va -a ko n t a c ija , u p r a vlja n je g o t o vin o m

i in ve s t ic ijs kim p o r t fe lje m , u p r a vlja n je fo n d o vim a i ka p it a ln im r e s u r s im a , p r ikla d n u s t r u kt u r a ka p it a la , p r o f-

7 6

it a b iln o s t , in t e r n i n a d z o r i e fi ka s n u a d m in is t r a c iju , kva lit e t u u p r a ve i p r id r ˇ z a va n je vla d in ih s o c io -e ko n o m s kih

c ilje va .

U u vo d u s m o is t a kn u li d a m je r e n je X -e fi ka s n o s t i p o d r a z u m ije va t r e t ir a n je b a n a ka ka o ” c r n ih ku t ija ” .

D a n a s s e p o ku ˇ s a va m je r it i [1 0 5 ] kva lit e t a p o d e ˇ s a va n ja ( o p t im iz ir a n ja ) ko r is t e n ja in fo r m a t ic ke t e h n o lo g ije i

lju d s kih r e s u r s a , t e o d a b ir a o r g a n iz a c ije p o s la ko jim b a n ke o d in p u t a s t va r a ju z a c r t a n i s ku p o u t p u t a ( dizajn

procesa ) . Ob liko va n je d iz a jn a p r o c e s a je z a d a t a k m e n a d ˇ z m e n t a . Za n im ljivo je o d g o vo r it i n a s lje d e ´ c a p it a n ja :

K a ko ko r is t e n je in fo r m a t ic ke t e h n o lo g ije i lju d s kih r e s u r s a , t e d iz a jn p r o c e s a o d s t r a n e m e n a d ˇ z m e n t a , va r ir a

u b a n ka m a ? K a ko t a va r ija c ija u t je ˇ c e n a n jih o v u ˇ c in a k? P o s t o je ´ c i p r is t u p i z a m je r e n je p r o d u kt ivn o s t i [1 6 6 ],

n is u u s t a n ju vo d it i r a ˇ c u n a o p o b o ljs a n ju kva lit e t e u s lu g e p o n u d e n e klije n t im a . Za t o je z a m je r e n je u ˇ c in ka

n e o p h o d a n in t e r d is c ip lin a r n i p r is t u p .

Ot vo r im o c r n e ku t ije . Me n a d ˇ z e r i b a n a ka b ir a ju r a z in u s ir o vih r e s u r s a x: r a d a n e ve z a n o g u z in fo r -

m a t ic ku t e h n o lo g iju NITL, r a d a ve z a n o g u z in fo r m a t ic ku t e h n o lo g iju ITL, ka p it a la n e ve z a n o g u z in fo r -

m a t ic ku t e h n o lo g iju NITC i ka p it a la ve z a n o g u z in fo r m a t ic ku t e h n o lo g iju ITC. R a d i ka p it a l ve z a n u z

in fo r m a t ic ku t e h n o lo g iju o d vo jili s m o o d r a d a i ka p it a la n e ve z a n o g u z in fo r m a t ic ku t e h n o lo g iju z b o g z n a ˇ c a ja

ko je g in fo r m a t ic ka t e h n o lo g ija im a u b a n ka r s t vu 2 1 . s t o lje ´ c a . K o r is t e n je m Co b b -D o u g la s s o ve [6 3 ] p r o iz vo d n e

fu n kc ije z a r a z lic it e o u t p u t e , u s t u d ija m a [5 0 ], [1 5 1 ], [1 5 8 ] i [1 8 1 ], p o ka z a n o je d a in ve s t ir a n je u r a d ve z a n

u z in fo r m a t ic ku t e h n o lo g iju n a jvis e d o p r in o s i r a s t u o u t p u t a ( n je g o v n e t o g r a n ic n i p r o iz vo d je n a jve ´ c i) . B e z

s t r u ˇ c n e e d u ka c ije , d o d a t n i r a d n ic i o ˇ c it o n e d o p r in o s e vr ije d n o s t i b a n a ka . Za t o m e n a d ˇ z e r i b a n a ka in ve s t ir a ju

u s vo je z a p o s le n ike ( m e n a d ˇ z m e n t lju d s kih p o t e n c ija la ) , t r a n s fo r m ir a ju ´ c i ih u e fe kt ivn e . P r e c iz n ije , m e n a d ˇ z e r i

b a n a ka b ir a ju fu n kc iju t r a n s fo r m a c ije g, ko jo m s e r e s u r s i ko jim a r a s p o la ˇ z u x, p r e t va r a ju u e fe kt ivn e r e s u r s e

x∗ = g ( x ) . K a o n u s p r o iz vo d o vo g a p r o c e s a , n a s t a je fu n kc ija t r o ˇ s ko va c( x) .

S a d a s e p o s t a vlja p it a n je ka ko ko n s t r u ir a t i o p e r a t ivn i m o d e l ko ji n a m m o ˇ z e p o m o ´ c i d a r a z u m ije m o ka ko

in fo r m a t ic ka t e h n o lo g ija , lju d s ki i ka p it a ln i r e s u r s i m e d u s o b n o d je lu ju , u c ilju d a s e b a n ka p r im a kn e g r a n ic i

s vo jih o p e r a t ivn ih m o g u ´ c n o s t i. Me n a d ˇ z e r i b a n a ka o d r e d u ju q∗, r a z in u kva lit e t e u s lu g a ko je b a n ka t r e b a

z a d o vo ljit i. Mje r e n je kva lit e t e u s lu g a m o ˇ z e s e p r o ve s t i n e kim o d n a ˇ c in a p r e z e n t ir a n im u ˇ c la n c im a [1 1 ], [9 0 ],

[9 7 ], [1 8 6 ], [1 8 9 ] i [2 0 4 ]. P o ku ˇ s a ji m je r e n ja n e e fi ka s n o s t i o s t va r iva n ja z a d a n e r a z in e kva lit e t e s u n a p r a vlje n i u

ˇ c la n c im a [1 6 ] i [1 9 ]. K va lit e t a je p o d ije lje n a n a fi z ic ku , ko r p o r a c ijs ku i kva lit e t u u z a ja m n o g d je lo va n ja . Mi

s m a t r a m o d a je n e o p h o d n o u m je r u kva lit e t e u s lu g a u g r a d it i je d n o s t a vn e m e t r ike ka o ˇ s t o je p r o s je ˇ c n o vr ije m e

u r e p o vim a ˇ c e ka n ja z a u s lu g u n a ˇ s a lt e r u b a n ke i z a u s lu g u b a n ko m a t a , je d n a ko ka o i u g r a d iva n je s u b je kt ivn ih

p r e fe r e n c ija iz ve d e n ih iz a n ke t n ih u z o r a ka . Jo ˇ s je d a n p u t is t a kn im o d a u o vo m r a d u s m a t r a m o ( z a r a z liku

o d r a n ije g t r e t ir a n ja kva lit e t e ) d a s e kva lit e t a u s lu g e i z a d o vo ljs t vo klije n a t a n e t r e b a ju t r e t ir a t i s a m o ka o

kr a t ko r o ˇ c n e ka r a kt e r is t ike b a n a ka ili ka o ko n t r o ln e va r ija b le , n e g o i ka o izbor menadzera b a n a ka .

Oz n a ˇ c im o s a p o r g a n iz a c iju p o s la ( b ir a ju je m e n a d ˇ z e r i) ko jo m b a n ke , ko r is t e n je m e fe kt ivn ih r e s u r s a , o s t -

7 7

va r u ju ˇ z e lje n u r a z in u kva lit e t e u s lu g a . A ko s u r a d i ka p it a l e ko n o m s ke va r ija b le s a d r ˇ z a n e u ” c r n im ku t ija m a ” ,

d iz a jn p r o c e s a [1 0 5 ] o b liku je n jih o vu a r h it e kt u r u . D iz a jn u p r o c e s a p je p r id r u ˇ z e n a fu n kc ija p r o iz vo d n e t r a n s -

fo r m a c ije Fp, t a kva d a je q∗ = Fp ( x∗ ) . P r o iz vo d n a t r a n s fo r m a c ija u n u t a r b a n a ka n a jb o lje s e m o ˇ z e d e fi n ir a t i

s u s t a vo m p o s lo va ko ji b a n ke o b a vlja ju . K a d a s e r a d e ko m p a r a t ivn e s t u d ije o c je n a s p o s o b n o s t i ka d r o va r a -

z lic it ih o r g a n iz a c ija , n a jc e ˇ s ´ c e s e s a ku p lja ju p o d a c i o u ˇ c in ku p o s lo vn ih p r o c e s a z a je d n ic kih s vim o r g a n iz a c ija m a .

Mje r e n je u ˇ c in ka p r e m a s va ko m o d 1 1 p r o c e s a t ip ic n ih z a b a n ke , o p is a n o je u ˇ c la n c im a [1 0 0 ], [1 0 2 ], [1 0 3 ], [1 0 4 ]

i [1 0 5 ]. Ja s n o je d a m o ˇ z e m o ko m p a r ir a t i e fi ka s n o s t ili p r o d u kt ivn o s t o r g a n iz a c ija n a r a z in i p r o c e s a z a je d n ic kih

s vim o r g a n iz a c ija m a . N o , ka ko u s p o r e d it i u ˇ c in a k o r g a n iz a c ija ko r is t e n je m p o d a t a ka o p r o c e s im a ? N e ki p r o c e s i

s u z a o r g a n iz a c ije ili in d u s t r ije r e la t ivn o z n a ˇ c a jn iji o d d r u g ih . Za t o im je p o t r e b n o d o d ije lit i o d r e d e n u t e ˇ z in u ,

s h o d n o n jih o vo j r e la t ivn o j va ˇ z n o s t i. S t o g a je [1 0 3 ], [1 0 4 ] z a iz vo d e n je a g r e g a t n e m je r e u ˇ c in ka s vih p r o c e s a

o r g a n iz a c ija n a jb o lje ko r is t it i m e t o d u A H P . K a ko r a z lu ˇ c it i e fi ka s n o s t o d a b ir a d iz a jn a o d e fi ka s n o s t i ko jo m s e

p r e m a o d a b r a n o m d iz a jn u p r o c e s a in p u t i p r e t va r a ju u o u t p u t e , jo ˇ s u vije k je o t vo r e n i p r o b le m .

P r u ˇ z a n je kva lit e t n ih u s lu g a i ka m a t n ja k d ko ji b a n ka n u d i, u b a n ku p r ivla ˇ c e d e p o z it e D. D a kle , p r iku -

p lje n i d e p o z it i s u fu n kc ija D = h( q∗, d) . V e z a iz m e d u kva lit e t e u s lu g a i p r iku p lje n ih d e p o z it a , o ˇ c it o je n e lin -

e a r n a i iz u z e t n o s lo ˇ z e n a . Za t o je u z n a n s t ve n o j lit e r a t u r i ja ko m a lo p o ku ˇ s a ja o p t im iz ir a n ja s t r u kt u r e d e p o z it a

ko r is t e n je m p o d a t a ka o kva lit e t i u s lu g a .

Op t im a liz a c ija s t r u kt u r e in ve s t ic ija ve z a n a je u z t r a ˇ z e n je m in im a ln e r a z in e r iz ika V z a z a d a n u r a z in u

r o ˇ c e kiva n o g p r in o s a . Ia ko je o ˇ c it o d a je kva lit e t a u p r a vlja n ja r iz ic im a je d n a o d z n a ˇ c a jn ih o d r e d n ic a u ˇ c in ka

b a n a ka , m je r e n je e fi ka s n o s t i u p r a vlja n ja r iz ic im a n ika d a n ije p r o ve d e n o . In ve s t ic ije b a n ke m o ˇ z e m o d e fi n ir a t i

ka o fu n kc iju I = f ( D,V, r ) . K a o n u s p r o iz vo d d o b iva m o R ( I ) , fu n kc iju u ku p n ih p r ih o d a b a n ke . K a ko je

p r im a r n i c ilj b a n ke m a ks im a liz ir a t i d o b it π ( I, x ) = R ( I ) − c( x) , m o ˇ z e m o u o b liku m a t e m a t ic ko g p r o g r a m a

n a p r a vit i s a ˇ z e t a k r a z m a t r a n ja p r o ve d e n ih u o vo m o d je ljku :

m a x{

π ( I, x)∣

∣

∣ I = f ( D, V, r ) , D = h ( q∗, d) , q∗ = Fp ( x∗ ) , x∗ = g ( x)

}

. ( 3 2 )

7.4 Zakljucna r azmatr anja

K a ko o p e r a t ivn o im p le m e n t ir a t i m o d e l ( 3 2 ) o p is a n u p r e t h o d n o m o d je ljku ? K a o vr ˇ s n i p o ka z a t e lj z a

o p e r a t ivn o m je r e n je u ˇ c in ka b a n a ka o va j r a d p r e d la ˇ z e p o ka z a t e lj e ko n o m ic n o s t i ( u ku p n i p r ih o d i p o d ije lje n i s a

u ku p n im r a s h o d im a ) u m a n je n z a je d a n , t j. n e t o d o b it p o d ije lje n u s a u ku p n im r a s h o d im a . Ia ko s lika 1 . n e

o p is u je u p o t p u n o s t i r a z m a t r a n ja p r o ve d e n a u p r e t h o d n o m o d je ljku , o ˇ c it o z o r n o ilu s t r ir a p o t r e b u z a m u lt ip -

lika t ivn im i m r e ˇ z n im m o d e lo m . P o ˇ s t o n ig d je u z n a n s t ve n o j lit e r a t u r i n ije u t vr d e n o d a lin e a r n i m o d e li b o lje

o p is u ju p r o iz vo d n u t e h n o lo g iju b a n a ka o d m u lt ip lika t ivn ih m o d e la , a u t o r ˇ c la n ka s m a t r a d a je p r im je n a m u lt ip -

lika t ivn ih m o d e la z a m je r e n je t e h n ic ke e fi ka s n o s t i [2 5 ], [5 9 ], [1 8 7 ], [1 8 8 ] n e p r a ve d n o z a p o s t a vlje n a . Op e r a t ivn a

7 8

im p le m e n t a c ija m o d e la ( 3 2 ) o b a ve z n o m o r a vo d it i r a ˇ c u n a i o fi z ic ko j ve z i iz m e d u e ko n o m s kih va r ija b li ko je

u klju ˇ c u ju r a z lic it i p o d m o d e li vr ˇ s n o g m o d e la u m r e ˇ z i. Me t o d o lo g ija ko ja b i t o b ila u s t a n ju , jo ˇ s u vije k n ije

r a z vije n a .

S L IK A 1 . Ilu s t r a c ija s u ˇ c e lja z a o p e r a t ivn o m je r e n je u ˇ c in ka

U o vo m ˇ c la n ku u t vr d e n o je m n o g o o t vo r e n ih p r o b le m a s a ko jim a s e s u s r e ´ c e o p e r a t ivn o m je r e n je u ˇ c in ka

b a n a ka . U b u d u ´ c im r a d o vim a ´ c e m o p o ku ˇ s a t i p r u ˇ z it i z n a n s t ve n i d o p r in o s r je ˇ s a va n ju t ih p r o b le m a .

8 Uspor edna analiza nacionalnih sustava zdr avstva i obr azovanja

kor istenjem M almquistovog indeksa

Sazetak

Cilj rada je pokazati kako se pristup deterministickih proizvodnih granica moze i treba koristiti kao

dopuna klasicnih empirijskih analiza. Rad je interdisciplinaran, a namijenjen je analiticarima javnog se-

ktora. U radu ukazujemo na potrebu za relativnom usporedbom javnih sektora nacionalnih ekonomija.

Primjenjujemo Malmquistov indeks za usporednu analizu sustava zdravstva i obrazovanja razvijenih ze-

malja Europe. Kroz interpretacije rezultata pokazujemo da je pristup korisna dopuna klasicne empirijske

analize sustava zdravstva i obrazovanja. Iako smo se ogranicili na razvijene zemlje Europe, smatramo da

analiza moze sugerirati kako operativno djelovati u Hrvatskoj.

J E L odrednica po E conL it-u: I1 2 ( H e a lt h P r o d u c t io n )

I2 1 ( A n a lys is o f E d u c a t io n )

D 2 4 ( To t a l fa c t o r p r o d u c t ivit y)

O5 7 ( Co m p a r a t ive s t u d ie s o f Co u n t r ie s )

K ljucne rijeci: z d r a vs t vo , o b r a z o va n je , Ma lm qu is t o v in d e ks .

7 9

8.1 Uvod

U p o s lje d n je vr ije m e je ko n ku r e n t n o s t n a c io n a ln ih e ko n o m ija vr lo ˇ c e s t a t e m a e ko n o m s kih d e b a t a . U s vim

d e b a t a m a e ko n o m is t i s e s la ˇ z u u t o m e d a je konkurentnost zemalja cilj, t e d a je iz vo z r o b a i u s lu g a s r e d s t vo ko je

o m o g u ´ c u je z e m lja m a u vo z o n ih r o b a ko je je e fi ka s n ije u ve s t i n e g o p r o iz ve s t i vla s t it im s r e d s t vim a 19. Te m e ljn o

p it a n je ve z a n o u z ko n ku r e n t n o s t ko jim s e d a n a s b a vi e m p ir ijs ka e ko n o m ika je ka ko ju p o s t ic i, a e ko n o m s ke

d e b a t e ve z a n e u z ko n ku r e n t n o s t s u z a m ije n je n e e m p ir ijs kim o c je n a m a ko m p o n e n t i in d e ks a ko n ku r e n t n o s t i.

P r ih va ´ c e n o je d a na konkurentnost zemlje znacajan utjecaj ima kvaliteta javnog sektora t e d a je z a n je n u o c je n u

p o t r e b n o m n o g o vis e o d z b r a ja n ja o c je n a n je n ih ko m p o n e n t i p u t e m in d e ks a p o n d e r ir a n o g z b r o ja . U s p r ko s

t o m e , z a r a z vija n je in t u ic ije o kva lit e t i ja vn o g s e kt o r a 20

S L IK A 1 . In d e ks z a o c je n u kva lit e t e ja vn o g s e kt o r a n a c io n a ln e e ko n o m ije

n a jc e ˇ s ´ c e s e o c je n ju ju u p r a vo h ije r a r h ijs ki s t r u kt u r ir a n i in d e ks i [7 ], p o p u t in d e ks a ko je g p r e d la ˇ z e m o n a s lic i 1 .

D a b is m o ˇ s t o kva lit e t n ije o c ije n ili s va ku ko m p o n e n t u in d e ks a z a p is a n u u lis t o vim a s t a b la h ije r a r h ije , ko r is n o

je p r a t it i r e la t ivn u e fi ka s n o s t i p r o m je n u p r o d u kt ivn o s t i.

P redmet ovog istrazivanja je a n a liz a s u s t a va z d r a vs t va i o b r a z o va n ja ko r is t e n je m Ma lm qu is t o vo g in d e ks a

p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i. P r e m a n a ˇ s e m s a z n a n ju , pristup nikada ranije nije bio koristen z a

u s p o r e d n u a n a liz u n a c io n a ln ih s u s t a va ja vn o g z d r a vs t va i o b r a z o va n ja . Ovo in t e r d is c ip lin a r n o istrazivanje

je namijenjeno a n a lit ic a r im a ja vn o g s e kt o r a , a cilj istrazivanja je p o ka z a t i ka ko s e p r is t u p d e t e r m in is t ic kih

p r o iz vo d n ih g r a n ic a m o ˇ z e i t r e b a ko r is t it i ka o d o p u n a kla s ic n ih e m p ir ijs kih a n a liz a .

R a d je s t r u kt u r ir a n ka ko s lije d i. D r u g i o d je lja k p r u ˇ z a s t r u kt u r ir a n i p r ika z ko r is t e n e m e t o d o lo g ije . U

t r e ´ c e m o d je ljku ko n s t r u ir a li s m o m o d e le z a r e la t ivn u o c je n u e fe kt ivn o s t i i p r o d u kt ivn o s t i lju d s kih r e s u r s a n a -

c io n a ln ih s u s t a va ja vn o g z d r a vs t va t e in t e r p r e t ir a li d o b ive n e r e z u lt a t e . U ˇ c e t vr t o m o d je ljku s m o s u g e r ir a li

i o b ja s n ili m o d e le z a p r a ´ c e n je p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i u n a c io n a ln im s u s t a vim a o s n o vn o g i

19Zemlje se razlikuju prema raspolozivim resursima i razvijenosti tehnologije.20Zbog nedostatka detaljnih podataka literatura vezana uz empirijsku analizu kvalitete javnog sektora je veoma rijetka.

8 0

vis o ko g o b r a z o va n ja , a u p e t o m o d je ljku s m o p r o ve li z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja . P r e g le d ko r is t e n e lit e r a t u r e i

iz vo r a p o d a t a ka s m o u g r a d ili u t r e ´ c i i ˇ c e t vr t i o d je lja k.

8.2 M etodologija

J edinica koju ocjenjujemo je e n t it e t ko je m ˇ z e lim o m je r it i p r o m je n u vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i, r e la -

t ivn o p r e m a d r u g im e n t it e t im a s a ko jim a g a im a s m is la u s p o r e d iva t i. D a b i je d in ic e ko je o c je n ju je m o im a lo

s m is la u s p o r e d iva t i, o n e m o r a ju ko r is t it i is t e resurse, ko je lit e r a t u r a ve z a n a u z m je r e n je p r o m je n e vis e fa kt o r s ke

p r o d u kt ivn o s t i n a z iva inputima, d a b i ih slicnim procesom transformacije t r a n s fo r m ir a li u ishode, ko je lit -

e r a t u r a ve z a n a u z m je r e n je p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i n a z iva outputima. D a kle , je d in ic e ko je

o c je n ju je m o m o r a ju is t e in p u t e t r a n s fo r m ir a t i u is t e o u t p u t e , a m e d u s o b n o s e r a z liku ju p r e m a r a z in i r e s u r s a

ko jim a r a s p o la ˇ z u i r a z in a m a a kt ivn o s t i u n u t a r p r o c e s a t r a n s fo r m a c ije .

P r e t p o s t a vim o d a r a s p o la ˇ z e m o p o d a c im a o n je d in ic a ko ju o c je n ju je m o u T vr e m e n s kih p e r io d a , je d in ic a

o p is a n ih s a s n a p o ˇ c e t ku a n a liz e d e fi n ir a n ih o u t p u t a i s a m n a p o ˇ c e t ku a n a liz e d e fi n ir a n ih in p u t a . N e ka je u

vr e m e n s ko m p e r io d u t ∈ { 1 , 2 , . . . , T}

xijt := iz n o s in p u t a i ” je d in ic e ” j, i = 1 , 2 , . . . ,m, j = 1 , 2 , . . . , n, a

yrjt := iz n o s o u t p u t a r ” je d in ic e ” j, r = 1 , 2 , . . . , s, j = 1 , 2 , . . . , n.

Za s va ku ” je d in ic u ” j ∈ { 1 , 2 , . . . , n} u vr e m e n s ko m p e r io d u t ∈ { 1 , 2 , . . . , T} s a xjt := ( x1j

t, x2jt, . . . , xmj

t ) ⊤ ∈

Mm1 ´ c e m o o z n a ˇ c it i ve kt o r n je n ih in p u t a , a s a yjt := ( y1j

t, y2jt, . . . , ysj

t ) ⊤ ∈ Ms1 ve kt o r n je n ih o u t p u t a .

N a d a lje , s a X t := ( xijt ) ∈ Mmn ´ c e m o o z n a ˇ c it i m a t r ic u in p u t a s vih je d in ic a ko je o c je n ju je m o u vr e m e n s ko m

p e r io d u t, a s a Y t := ( yrjt ) ∈ Msn m a t r ic u o u t p u t a . K a d a u o vo m r a d u g o vo r im o o ve kt o r u ( y, x) , p r e t -

p o s t a vlja t i ´ c e m o d a s e r a d i o ” je d in ic i” o p is a n o j o u t p u t im a y i in p u t im a x u n e ko m vr e m e n s ko m p e r io d u .

D r u g im r ije ˇ c im a , lit e r a t u r a ve z a n a u z m je r e n je p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i ” je d in ic e ” t r e t ir a ka o

” crne kutije ” , ili, m a t e m a t ic ki p r e c iz n ije , p o is t o vje ´ c u je ih s a ve kt o r o m ko ji s e s a s t o ji o d n jih o vih o s t va r e n ih

ili o ˇ c e kiva n ih in p u t a i o u t p u t a .

S L IK A 2 . Je d in ic a ko ju o c je n ju je m o je ” c r n a ku t ija ” ko ja t r a n s fo r m ir a in p u t e u o u t p u t e

8 1

Ma lm qu is t o vi p a r c ija ln o o r ije n t ir a n i in d e ks i p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i s u p o p r vi p u t a

p r e d lo ˇ z e n i u r a d u [5 4 ]. Za r a ˇ c u n a n je n e ko g p a r c ija ln o o r ije n t ir a n o g Ma lm qu is t o vo g in d e ks a p r o m je n e vis e fa kt o r s ke

p r o d u kt ivn o s t i je p o t r e b n o iz r a ˇ c u n a t i ˇ c e t ir i in d e ks a r e la t ivn e u d a lje n o s t i o d a ks io m a t s ki d e fi n ir a n e d e t e r m in -

is t ic ke p r o iz vo d n e g r a n ic e , ka ko je p r vi p u t a p r e d lo ˇ z e n o u r a d u [8 4 ]. U o vo m r a d u s m o o d a b r a li ko r is t it i

M almquistov indeks promjene visefaktorske produktivnosti orijentiran prema proporcionalnom povecanju svih

outputa.

K o r is t e ´ c i g r a f p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije iz ve d e n iz a ks io m a ko n s t a n t n ih p r in o s a c u vr e m e n s ko m p e r io d u

s, o u t p u t fu n kc iju r e la t ivn e u d a lje n o s t i ” je d in ic e ” ( y, x ) o d p r o iz vo d n e g r a n ic e o z n a ˇ c im o s a DOc,s ( y, x ) . Out-

put funkcija udaljenosti21 ” je d in ic e ” ( y, x ) o d d e t e r m in is t ic ke p r o iz vo d n e g r a n ic e u vr e m e n s ko m p e r io d u t je

d e fi n ir a n a lin e a r n im p r o g r a m o m

[DOc,s ( y, x) ]−1 = m a x

φ, λ

{

φ∣

∣

∣ Xsλ ≤ x , φy − Y sλ ≤ 0 , λ ≥ 0}

. ( 3 3 )

V r ije d n o s t o u t p u t fu n kc ije u d a lje n o s t i DOc,t ( yj

t, xjt ) n a z iva m o relativna tehnicka efikasnost ” je d in ic e ” j

u vr e m e n s ko m p e r io d u t.

M almquistov indeks ( o r ije n t ir a n p r e m a p r o p o r c io n a ln o m p o ve ´ c a n ju s vih o u t p u t a ) p r o m je n e vis e fa kt o r s ke

p r o d u kt ivn o s t i iz m e d u p e r io d a t i t + 1 z a p r o iz vo d n u t e h n o lo g iju iz ve d e n u iz a ks io m a ko n s t a n t n ih p r in o s a s

o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja M t,t+1OC ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) d e fi n ir a m o [8 5 ] s a

TE ∆ t,t+1C ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) · T ∆ t,t+1

C ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) , ( 3 4 )

g d je

TE ∆ t,t+1C ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) =

DOc,t+1 ( yt+1, xt+1 )

DOc,t ( yt, xt )

( 3 5 )

m je r i promjenu relativne tehnicke efikasnosti, a

T ∆ t,t+1C ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) =

√

DOc,t ( yt+1, xt+1 )

DOc,t+1 ( yt+1, xt+1 )

·DO

c,t ( yt, xt )

DOc,t+1 ( yt, xt )

( 3 6 )

m je r i g e o m e t r ijs ku s r e d in u m a g n it u d a pomaka granice d u ˇ z z r a ka kr o z ( yt+1, xt+1 ) i ( yt, xt ) . Ta p r o m je n a je u

r a d u [8 5 ] n a z va n a ” tehnoloskom promjenom ” .

V r ije d n o s t M t,t+1OC ( yj

t, xjt, yj

t+1, xjt+1 ) ve ´ c a o d 1 u p u ´ c u je n a r a s t vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i je d in ic e

ko ju o c je n ju je m o j, vr ije d n o s t je d n a ka 1 u p u ´ c u je n a s t a g n a c iju , a vr ije d n o s t m a n ja o d 1 u p u ´ c u je n a s m a n je n je

vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i je d in ic e ko ju o c je n ju je m o j iz m e d u p e r io d a t i t + 1 .

21Output funkcije udaljenosti je u ekonomsku teoriju prvi uveo Shephard u knjizi [201]. Napomenimo da ne postoji garancija

da ovako definirana deterministicka proizvodna granica ima veze sa ”stvarnom” proizvodnom granicom. Zato je potreban oprez

prilikom interpretacije dobivenih rezultata.

8 2

V r ije d n o s t TE ∆ t,t+1C ( yj

t, xjt, yj

t+1, xjt+1 ) m je r i p r o m je n u r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i p r o m a t r a n e ” je -

d in ic e ” j iz m e d u vr e m e n s kih p e r io d a t i t + 1 . D r u g im r ije ˇ c im a , vr ije d n o s t TE ∆ t,t+1C ( yj

t, xjt, yj

t+1, xjt+1 )

o d r a ˇ z a va p o m a k ” je d in ic e ” j u o d n o s u n a e fi ka s n u g r a n ic u u z o r ka s vih p r o m a t r a n ih ” je d in ic a ” iz m e d u p e r i-

o d a t i t + 1 . A ko je in d e ks p r o m je n e ve ´ c i o d 1 , a n a liz ir a n a ” je d in ic a ” j s e p r im a kn u la g r a n ic i u z o r ka s vih

p r o m a t r a n ih ” je d in ic a ” , a a ko je in d e ks p r o m je n e m a n ji o d 1 , ” je d in ic a ” j s e u d a ljila o d g r a n ic e .

V r ije d n o s t T ∆ t,t+1C ( yj

t, xjt, yj

t+1, xjt+1 ) m je r i p o m a k s a m e g r a n ic e iz m e d u vr e m e n s kih p e r io d a t i t + 1

i o d r a ˇ z a va ” t e h n o lo ˇ s ki p r o g r e s ” ko ji s e d o g o d io u n u t a r u z o r ka s vih p r o m a t r a n ih ” je d in ic a ” . P o m a k g r a n ic e

je d e fi n ir a n ka o g e o m e t r ijs ka s r e d in a o m je r a o u t p u t fu n kc ija r e la t ivn e u d a lje n o s t i o d g r a n ic e u p e r io d im a t

i t + 1 z a ” je d in ic e ” ( yjt, xj

t ) i ( yjt+1, xj

t+1 ) . Iz n o s t e vr ije d n o s t i ve ´ c i o d 1 o d r a ˇ z a va ” t e h n o lo ˇ s ki n a p r e d a k”

ko ji s e d o g o d io u n u t a r u z o r ka s vih p r o m a t r a n ih ” je d in ic a ” , je d n a ko ka o ˇ s t o n je z in iz n o s m a n ji o d 1 o d r a ˇ z a va

” t e h n o lo ˇ s ko n a z a d o va n je ” .

Op ´ c e n it o , r a ˇ c u n a n je r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i m e t o d o lo g ijo m a n a liz a o b a vija n ja p o d a t a ka z a h t ije va

o d a n a lit ic a r a d a z a u z m e s t a ja lis t e o t o m e iz ko je g a ks io m a o p r in o s im a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja t r e b a

iz ve s t i g r a f p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije . U p r in c ip u je t o d o b r o je r m e t o d o lo g ija z a iz vo d e n je g r a fa ” s t va r n e ”

p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije n ije r a z vije n a . Ma lm qu is t o v in d e ks z a g r a f p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije iz ve d e n iz a ks io m a

o va r ija b iln im p r in o s im a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja vis e nema interpretaciju odnosa outputa i inputa

ˇ s t o z n a ˇ c i d a in d e ks n e m je r i vis e fa kt o r s ku p r o d u kt ivn o s t . U s p r ko s t o m e , ko r is t e n je a ks io m a o va r ija b iln im

p r in o s im a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja je vr lo ko r is n o ako je analiticar sposoban kvalitetno interpretirati

dobivene rezultate. V a r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja a n a lit ic a r i p r o m je n e p r o d u kt ivn o s t i

m o r a ju ” o s je ´ c a t i” .

K o r is t e ´ c i g r a f ” b e n c h m a r k” p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije iz ve d e n e iz a ks io m a va r ija b iln ih p r in o s a v u vr e m e n -

s ko m p e r io d u s, o u t p u t fu n kc ija u d a lje n o s t i DOv,s ( y, x ) je d e fi n ir a n a lin e a r n im p r o g r a m o m

[DOv,s ( y, x) ]−1 = m a x

φ, λ

{

φ∣

∣

∣ Xsλ ≤ x , φy − Y sλ ≤ 0 , eλ = 1 , λ ≥ 0}

( 3 7 )

g d je je e ∈ M1n ve kt o r ko je m s va ka ko m p o n e n t a iz n o s i 1 . Ou t p u t o r ije n t ir a n i Ma lm qu is t o v in d e ks p r o m je n e

vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i iz m e d u p e r io d a t i t + 1 z a g r a f p r o iz vo d n e t e h n o lo g ije iz ve d e n iz a ks io m a o

va r ija b iln im p r in o s im a s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja M t,t+1OV ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) d e fi n ir a m o s a

TE ∆ t,t+1V ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) · T ∆ t,t+1

V ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) , ( 3 8 )

g d je

TE ∆ t,t+1V ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) =

DOv,t+1 ( yt+1, xt+1 )

DOv,t ( yt, xt )

( 3 9 )

m je r i p r o m je n u r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i, a

T ∆ t,t+1V ( yt, xt, yt+1, xt+1 ) =

√

DOv,t ( yt+1, xt+1 )

DOv,t+1 ( yt+1, xt+1 )

·DO

v,t ( yt, xt )

DOv,t+1 ( yt, xt )

( 4 0 )

8 3

m je r i p o m a k p r o iz vo d n e g r a n ic e . N a p o m e n im o [1 4 6 ] d a , p r iliko m ko r is t e n ja p r e t p o s t a vke o va r ija b iln im p r i-

n o s im a , m a t r ic e in p u t a i o u t p u t a u n e ko m vr e m e n s ko m p e r io d u m o r a ju s a d r ˇ z a va t i p o d a t ke o e fi ka s n im je d in i-

c a m a ko je o c je n ju je m o iz s vih p r e t h o d n ih p e r io d a .

8.3 Uspor edna analiza sustava zdr avstva

8.3.1 P r egled liter atur e

A n a liz a relativne efikasnosti unutar nacionalnih sustava javnog zdravstva ko r is t e n je m d e t e r m in is t ic kih

p r o iz vo d n ih g r a n ic a je p r o ve d e n a u g o t o vo s vim t e h n o lo ˇ s ki r a z vije n im z e m lja m a . Ia ko o va j r a d n e m a z a

c ilj p r o ve s t i s lic n u a n a liz u u n u t a r z d r a vs t ve n o g s u s t a va H r va t s ke , is t a kn im o d a t a kva a n a liz a u H r va t s ko j jo ˇ s

u vije k n ije p r o ve d e n a . Za t o s m a t r a m o d a n e ki r a d o vi ve z a n i u z a n a liz u r e la t ivn e e fi ka s n o s t i u n u t a r n a c io n a ln ih

s u s t a va ja vn o g z d r a vs t va z a vr ije d u ju d a s e s p o m e n u i u o vo m p r e g le d u lit e r a t u r e : u S A D -u [5 ], [4 7 ], [5 2 ], [7 1 ],

[1 1 6 ], [1 1 8 ], [1 2 5 ], [2 2 8 ], u Fr a n c u s ko j [7 5 ], [9 4 ], u ˇS ve d s ko j [8 4 ], [1 1 2 ], [1 5 6 ], u V e liko j B r it a n iji [4 4 ], [5 1 ], [7 2 ],

[1 0 9 ], [1 1 0 ], [1 2 6 ], [1 2 7 ], [1 2 8 ], [1 2 9 ], [1 6 2 ], [1 8 2 ], [2 0 8 ], u Fin s ko j [1 5 2 ], [1 5 3 ], [1 6 0 ], u ˇS vic a r s ko j [8 9 ], [2 1 0 ], u

Gr ˇ c ko j [1 8 ], [8 1 ], [1 1 3 ], [1 4 0 ], [1 4 1 ], u It a liji [5 5 ], u ˇS p a n jo ls ko j [2 2 9 ], u A u s t r a liji [2 3 6 ] i u ˇS ko t s ko j [1 3 0 ].

U o vo m r a d u ´ c e m o s e o g r a n ic it i n a usporednu analizu nacionalnih sustava javnog zdravstva ko r is t e n je m

d e t e r m in is t ic kih p r o iz vo d n ih g r a n ic a z a m je r e n je r e la t ivn e e fi ka s n o s t i i p r o m je n e p r o d u kt ivn o s t i. U s p o r e d n a

a n a liz a n a c io n a ln ih s u s t a va ja vn o g z d r a vs t va je t e m a u ve z i ko je z a s a d a n ije p u b lic ir a n o m n o g o z n a n s t ve n ih

r a d o va . S p o m e n im o n e ke : [1 5 0 ], [9 8 ], [1 6 5 ], [8 3 ], [1 1 1 ], [9 9 ] i [4 6 ]. N it i u je d n o m o d c it ir a n ih r a d o va z a

u s p o r e d n u a n a liz u s e n ije ko r is t io Ma lm qu is t o v in d e ks p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i iz ve d e n iz t e o r ije

d e t e r m in is t ic kih p r o iz vo d n ih g r a n ic a , ko r is t e n u o vo m r a d u .

Za fi z ic ke in p u t e n a jc e ˇ s ´ c e s e u z im a ju b r o j kr e ve t a u b o ln ic a m a , t e b r o j lije ˇ c n ika i m e d ic in s kih s e s t a r a

n a 1 0 0 0 s t a n o vn ika . A lt e r n a t ivn o , ka o in p u t i s e p o n e ka d u z im a ju iz d a c i n a r a z lic it e in p u t e , p o p u t iz d a t a ka

n a lije ko ve . Ou t p u t i s u , n a p r im je r , o ˇ c e kiva n o t r a ja n je ˇ z ivo t a i s t o p a p r e ˇ z ivlja va n ja n o vo r o d e n ˇ c a d i. Od a b ir

in p u t a i o u t p u t a , t e m o d e la z a m je r e n je u ˇ c in ka , o vis i p r ije s ve g a o t o m e ˇ s t o a n a lit ic a r m o d e lo m ˇ z e li m je r it i

[3 2 ].

8.3.2 M odeli i r ezultati

E fektivnost zdravstvenog sustava s e o d n o s i n a ve z u iz m e d u z d r a vs t ve n o g s t a n ja s t a n o vn is t va i iz d a t a ka u

z d r a vs t vo . U p r vo m m o d e lu s m o o c ije n ili e fe kt ivn o s t z d r a vs t ve n ih s u s t a va p r e t p o s t a vivs i d a s u s u s t a vi ” c r n e

ku t ije ” ko je t r a n s fo r m ir a ju in p u t u o u t p u t e . K a o in p u t s m o u z e li u ku p n e iz d a t ke u z d r a vs t vo p o s t a n o vn iku

( p r e m a p a r it e t u ku p o vn e m o ´ c i) 22, a z a o u t p u t e s m o u z e li o ˇ c e kiva n i b r o j g o d in a t r a ja n ja ˇ z ivo t a p r o s je ˇ c n o g

22Podaci su dostupni u izvjestaju OECD Health Data 2005 – Frequently Requested Data – Table 7 (http://www.oecd.org).

8 4

s t a n o vn ika 23 i b r o j p r e ˇ z ivje le n o vo r o d e n ˇ c a d i n a 1 0 0 0 0 r o d e n ja 24. Za s ve o d a b r a n e in p u t e i o u t p u t e s e m o ˇ z e

u o ˇ c it i t r e n d r a s t a u p r e t h o d n im g o d in a m a . Mo d e l ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g

d je lo va n ja je is p r a va n iz b o r je r s va ki o d a b r a n i in p u t i o u t p u t m o ˇ z e m o p r o m a t r a t i ka o z a s e b a n kr it e r ij z a

u s p o r e d b u s u s t a va z d r a vs t va . N a ˇ s c ilj je ko n s t r u ir a n im m o d e lo m u s p o r e d it i n a c io n a ln e s u s t a ve ja vn o g z d r a -

vs t va p r e m a r e la t ivn o j t e h n ic ko j e fi ka s n o s t i i p r o m je n i p r o d u kt ivn o s t i iz m e d u 2 0 0 0 . i 2 0 0 3 . g o d in e . D o b ive n i

r e z u lt a t i s u s a ˇ z e t i u t a b lic i 1 .

TA B L ICA 1 . Oc je n a e fe kt ivn o s t i s u s t a va z d r a vs t va Ma lm qu is t o vim in d e ks o m p r o m je n e vis e fa kt o r s ke

p r o d u kt ivn o s t i z a va r ija b iln e p r in o s e

P r o m je n a r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i n a m u ka z u je d a s u s e je d in o Ir s ka i D a n s ka p r ib liz ile g r a n ic i, t e

d a ˇS vic a r s ka vis e n ije n a g r a n ic i. In d e ks p o m a ka g r a n ic e ve ´ c i o d 1 o d r a ˇ z a va r a s t s vih o u t p u t a s vih z e m a lja ko je

s u fo r m ir a le g r a n ic u . In d e ks p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i ve ´ c i o d 1 je p r is u t a n u s u s t a vim a z d r a vs t va

s vih r a z vije n ih z e m a lja o s im N iz o z e m s ke i V e like B r it a n ije . Za N iz o z e m s ku i V e liku B r it a n iju in d e ks o d r a ˇ z a va

r e la t ivn o s p o r iji r a s t o u t p u t a u z b r ˇ z i r a s t in p u t a o d z e m a lja s a e fi ka s n e g r a n ic e . Ova j r e z u lt a t m o ˇ z e z a va r a t i

je r je lo g ic n o o ˇ c e kiva t i d a ´ c e s e ve ´ c i iz d a c i u z d r a vs t vo t e k s vr e m e n o m o d r a z it i n a o d a b r a n e o u t p u t e . K a o

p o s lje d ic u d o b iva m o d a primaran cilj zdravstvenih sustava nekih razvijenih zemalja nije povecati efektivnost25.

V je r o ja t n o s u p r im a r n i c ilje vi z d r a vs t ve n ih s u s t a va visoka kvaliteta usluge, pristupacnost svim korisnicima i

23Podaci su dostupni u izvjestaju OECD Health Data 2005 – Frequently Requested Data – Table 1 (http://www.oecd.org).

Napomenimo da pokazatelj ocekivano trajanje zivota nije mjera vezana samo uz kvalitetu sustava zdravstva, nego je prije svega

odraz nacina zivota (prehrana, cigarete i alkohol) i okoline (kvaliteta zraka i pitke vode, klima). Alternativna mjera je ocekivano

trajanje zdravlja u zivotu. U razvijenim zemljama je ocekivano trajanje bolesti prije smrti oko 8 godina.24Podaci su dostupni u izvjestaju OECD Health Data 2005 – Frequently Requested Data – Table 2 (http://www.oecd.org).

Stopa mortaliteta novorodencadi ima svojstvo sto joj je vrijednost manja, bolji je zdravstveni sustav, a output u koristenoj

metogologiji ima svojstvo sto mu je veca vrijednost (drzeci ostale inpute i outpute konstantnim), veca je relativna efikasnost.25Ovaj rezultat je neupotrebljiv za zemlje poput Hrvatske. Hrvatska nije na istoj razini nacionalnog dohotka kao razvijene

zemlje, a istovremeno pati od deficita drzavnog proracuna. Zbog toga je efektivnost zdravstvenog sustava za Hrvatsku primaran

cilj.

8 5

financijska odrzivost. Iz m e d u o va t r i kr it e r ija p o s t o ji ja s a n trade off 26, p a s e z a iz vo d e n je vis e kr it e r ijs ke o c je n e

z d r a vs t ve n o g s u s t a va s m ije ko r is t it i m o d e l p o n d e r ir a n o g z b r o ja 27.

U d r u g o m m o d e lu s m o p r is t u p ili m o d e lir a n ju vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i iz p r o iz vo d n e p e r s p e kt ive .

Tr a d ic io n a ln o je p r o d u kt ivn o s t ve z a n a u z odnos izmedu ostvarene proizvodnje i koristenih resursa. ” P r o iz vo d -

n ja s u s t a va z d r a vs t va ” je n je g a ko ju s u s t a v p r u ˇ z a p a c ije n t im a u b o ln ic a m a ( u s lu g e lije ˇ c n ika s p e c ija lis t a i in -

t e n z ivn a n je g a ) i iz va n b o ln ic a ( u d o m o vim a z d r a vlja , ko d lije ˇ c n ika p r iva t n ika ili p u t e m ku ´ c n e n je g e ) . R e s u r s i

s u lju d s ki ( lije ˇ c n ic i i m e d ic in s ke s e s t r e ) i ka p it a ln i ( b r o j kr e ve t a n a o d je lu in t e n z ivn e n je g e u b o ln ic a m a , t e

b r o j s ka n e r a i o s t a lih a p a r a t a ko je b o ln ic e ko r is t e ) . K a ko n a ˇ s c ilj u r a d u n ije u s p o r e d it i s p e c ija liz ir a n e o d je le

n e g o ˇ c it a ve z d r a vs t ve n e s u s t a ve , o d lu ˇ c ili s m o s e o g r a n ic it i n a mjerenje visefaktorske produktivnosti ljudskih

resursa. K a o in p u t e s m o o d a b r a li b r o j lije ˇ c n ika n a 1 0 0 0 0 s t a n o vn ika 28 i b r o j m e d ic in s kih s e s t a r a n a 1 0 0 0 0

s t a n o vn ika 29, a ka o o u t p u t e b r o j ko n z u lt a c ija p a c ije n a t a s a lije ˇ c n ic im a iz va n b o ln ic a n a 1 0 0 0 0 s t a n o vn ika 30

i b r o j p a c ije n a t a p r im lje n ih u b o ln ic u n a 1 0 0 0 0 s t a n o vn ika 31. Za s ve o d a b r a n e in p u t e i o u p t u t e s e m o ˇ z e

u o ˇ c it i t r e n d la g a n o g r a s t a u p r e t h o d n im g o d in a m a . Mo d e l ko ji p r e t p o s t a vlja ko n s t a n t n e p r in o s e s o b z ir o m n a

o p s e g d je lo va n ja je is p r a va n iz b o r z a d e fi n ir a n je fu n kc ije u d a lje n o s t i je r s va ki o d a b r a n i o u t p u t i in p u t m o ˇ z e m o

s t a vit i u o d n o s ko ji im a s m is le n u in t e r p r e t a c iju . N a ˇ s c ilj je ko n s t r u ir a n im m o d e lo m u s p o r e d it i n a c io n a ln e s u -

s t a ve ja vn o g z d r a vs t va p r e m a r e la t ivn o j t e h n ic ko j e fi ka s n o s t i i p r o m je n i p r o d u kt ivn o s t i iz m e d u 2 0 0 0 . i 2 0 0 3 .

g o d in e . D o b ive n i r e z u lt a t i s u s a ˇ z e t i u t a b lic i 2 .

26Kriteriji se mogu mjeriti prosjecnim vremenom cekanja na operaciju koja nije neodgodiva i participacijom pacijenata. Praksa

razvijenih zemalja je pokazala da veca financijska sredstva izdvojena za povecanje ponude ne smanjuju liste cekanja jer povecanje

ponude uzrokuje povecanu potraznju. Jedini mehanizam koji ucinkovito smanjuje liste cekanja je poskupljenje zdravstvenih

usluga cime se onemogucuje pristupacnost svim korisnicima.27Napomenimo da se relativne tezine spomenutih kriterija u razlicitim zemljama znacajno razlikuju. Na primjer, Norveska,

Svedska, Svicarska i Francuska visoko cijene kriterij pristupacnosti, sto znacajno poskupljuje sustav i smanjuje mu efektivnost.28Podaci su dostupni u izvjestaju OECD Health Data 2005 – Frequently Requested Data – Table 11 (http://www.oecd.org).29Podaci su dostupni u izvjestaju OECD Health Data 2005 – Frequently Requested Data – Table 12 (http://www.oecd.org).

Ljudski resursi u zdravstvenim sustavima razvijenih zemalja Europe se znacajno razlikuju. Na primjer, na 10 000 stanovnika

Irska je 2000. godine imala 22 lijecnika i 139 medicinskih sestara, dok je Italija imala 42 lijecnika i 53 medicinske sestre. Ova

razlika nas upucuje na to da lijecnici u Italiji vjerojatno izvode neke postupke koje u Irskoj izvode medicinske sestre.30Podaci su dostupni u izvjestaju SCP Office, The Hague, a izvedeni su iz OECD Health Data (http://www.oecd.org). Lijecnik

u Svedskoj ima manje od 1 000 konzultacija s pacijentima, a lijecnik u Velikoj Britaniji gotovo 3 000 konzultacija. Ova razlika u

produktivnosti je pokazatelj nedovoljnog broja lijecnika u Velikoj Britaniji.31Na prvi pogled se cini da postoji supstitucija izmedu njege pacijenata u bolnicama i izvan bolnica. U praksi je korelacija

izmedu odabranih outputa pozitivna. Vise posjeta lijecnicima izvan bolnica rezultira sa vise uputnica specijalistima u bolnice.

Napomenimo da vrijeme koje pacijenti provode u bolnici znacajno ovisi o kapacitetu bolnica mjerenog s brojem raspolozivih

mjesta. Prosjecna iskoristenost kapaciteta je izmedu 68% u Nizozemskoj i 81% u Danskoj. Zbog toga broj pacijenata primljenih

u bolnicu smatramo najprikladnijim da bude output, uz napomenu da pokazatelj ne odrazava vrijeme koje osoblje bolnica

posvecuje pacijentima.

8 6

U t a b lic i 2 . u o ˇ c a va m o d a je Ma lm qu is t o v in d e ks p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i m a n ji o d 1 u s vim

z e m lja m a o s im N iz o z e m s ke . R a z lo g t o m e je brzi rast broja zdravstvenog osoblja od rasta potraznje stanovnistva

za zdravstvenim uslugama u s vim z e m lja m a o s im u N iz o z e m s ko j u ko jo j ˇ c a k p o s t o ji t r e n d s m a n jiva n ja b r o ja

lije ˇ c n ika i m e d ic in s kih s e s t a r a . N a jb r ˇ z i r a s t b r o ja lije ˇ c n ika n a 1 0 0 0 0 s t a n o vn ika iz m e d u 2 0 0 0 . i 2 0 0 3 . g o d in e

je z a b ilje ˇ z e n u V e liko j B r it a n iji ( s a 1 9 n a 2 2 ) i Ir s ko j ( s a 2 2 n a 2 6 ) , z e m lja m a ko je p r e m a t o m p o ka z a t e lju

z n a ˇ c a jn o z a o s t a ju z a o s t a lim r a z vije n im z e m lja m a E u r o p e . U p r a vo b r z i r a s t t o g in p u t a je u z r o k s m a n je n ja

r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i s u s t a va z d r a vs t va t ih z e m a lja , ˇ s t o je p o z it ivn a p r o m je n a . Ovo je p o t vr d a n a ˇ s e

s lu t n je d a sustavi zdravstva u razvijenim zemljama nemaju za cilj povecanje produktivnosti koristenja ljudskih

resursa.

TA B L ICA 2 . Oc je n a p r o d u kt ivn o s t i lju d s kih r e s u r s a u s u s t a vim a z d r a vs t va Ma lm qu is t o vim in d e ks o m

p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i

8.4 Uspor edna analiza sustava obr azovanja

8.4.1 P r egled liter atur e

U s p o r e d n a a n a liz a r e la t ivn e e fi ka s n o s t i o b r a z o vn ih in s t it u c ija ko r is t e n je m m e t o d o lo g ije a n a liz a o m e d iva n ja

p o d a t a ka p r o ve d e n a je u m n o g im r a z vije n im z e m lja m a : u S A D -u [9 ], [4 9 ], [7 9 ], [1 4 3 ], [1 8 4 ], [2 1 4 ], u V e liko j

B r it a n iji [1 7 ], [3 1 ], [9 6 ], [1 1 4 ], [1 1 5 ], u A u s t r a liji [1 ], [2 ], [3 ], [2 0 ], [5 3 ], [1 6 1 ], [2 3 5 ], [2 3 7 ], u P o r t u g a lu [6 ], [2 0 9 ],

u Fin s ko j [1 4 2 ], u A u s t r iji [1 3 9 ], [1 8 3 ], u N je m a ˇ c ko j [2 4 3 ], u K a n a d i [1 6 4 ], t e u Ta jva n u [1 0 8 ]. Is t r a ˇ z iva ˇ c i s u

is t u m e t o d o lo g iju ko r is t ili i z a r e la t ivn u u s p o r e d b u kva lit e t e MB A o b r a z o vn ih p r o g r a m a [6 5 ], [1 1 9 ]. Ia ko s lic n a

a n a liz a u H r va t s ko j jo ˇ s u vije k n ije p r o ve d e n a , o va j r a d n e m a z a c ilj p r o ve s t i ju . Zb o g t o g a n e ´ c e m o n a p r a vit i

kr it ic ki p r e g le d c it ir a n ih r a d o va .

U o vo m r a d u ´ c e m o s e o g r a n ic it i n a usporednu analizu nacionalnih sustava javnog obrazovanja ko r is t e n je m

d e t e r m in is t ic kih p r o iz vo d n ih g r a n ic a z a m je r e n je r e la t ivn e e fi ka s n o s t i i p r o m je n e p r o d u kt ivn o s t i. R e la t ivn a

8 7

u s p o r e d b a kva lit e t e o b r a z o vn ih s u s t a va r a z vije n ih z e m a lja n a p r a vlje n a je u s a m o n e ko liko z n a n s t ve n ih r a d o va :

[8 ], [2 9 ], [6 2 ], [1 2 0 ] i [1 2 4 ]. N it i u je d n o m o d c it ir a n ih r a d o va z a u s p o r e d n u a n a liz u s e n ije ko r is t io Ma lm qu is t o v

in d e ks p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i iz ve d e n iz t e o r ije d e t e r m in is t ic kih p r o iz vo d n ih g r a n ic a , ko r is t e n

u o vo m r a d u .

8.4.2 M odel za pr acenje osnovnog obr azovanja

Za je d in ic e ko je o c je n ju je m o o d a b r a li s m o r a z vije n e z e m lje E u r o p e . K a ko b i u s p o r e d b a r a z lic it ih o b r a -

z o vn ih s u s t a va b ila s m is le n a , o g r a n ic ili s m o s e n a z e m lje s a p a r it e t o m ku p o vn e m o ´ c i iz n a d 2 5 0 0 0 E K S $ . K a o

o u t p u t n a c io n a ln ih s u s t a va o b r a z o va n ja p r e u z e li s m o rezultat P ISA32 testiranja.

Za p r vi o d in p u t a n a c io n a ln ih s u s t a va o b r a z o va n ja o d a b r a li s m o fi n a n c ijs ka s r e d s t va in ve s t ir a n a u p r o c e s

o b r a z o va n ja i m je r e n a ukupnim godisnjim izdacima u osnovno obrazovanje po uceniku33. L o g ic n o b i b ilo d a u

z e m lja m a ko je vis e iz d va ja ju u o s n o vn o o b r a z o va n je u ˇ c e n ic i n a t e s t ir a n jim a p o s t iz u b o lje r e z u lt a t e . U p r a ks i,

lo g ika u p r e t h o d n o j r e ˇ c e n ic i n e vr ije d i. Tr o ˇ s ko vn o e fi ka s n e z e m lje s u je d in o Ir s ka i Fin s ka . N a p r im je r , u ˇ c e n ic i

u It a liji i N je m a ˇ c ko j s u n a P IS A t e s t ir a n ju p o s t ig li z n a t n o lo ˇ s ije r e z u lt a t e o d u ˇ c e n ika u Ir s ko j i Fin s ko j, ia ko

It a lija i N je m a ˇ c ka in ve s t ir a ju u o s n o vn o o b r a z o va n je p o u ˇ c e n iku z n a t n o vis e 34.

Za d r u g i o d in p u t a n a c io n a ln ih s u s t a va o b r a z o va n ja o d a b r a li s m o broj nastavnog osoblja (prema ekviva-

lentu punog radnog vremena) koji dolazi na 1 0 0 0 ucenika35. Ta j o d n o s je t e m e ljn i kva n t it a t ivn i p o ka z a t e lj

kva lit e t e a m b ije n t a ko ji p o g o d u je u ˇ c e n ju . N a im e , lo g ic n o b i b ilo d a s e n a s t a vn ik m o ˇ z e b o lje p r ila g o d it i u ˇ c e n iku

a ko je m a n ja ve lic in a r a z r e d a . Zb o g t o g a b i u ˇ c e n ic i iz z e m a lja ko je im a ju ve ´ c i o d n o s b r o ja n a s t a vn o g o s o b lja i

b r o ja u ˇ c e n ika n a t e s t ir a n jim a t r e b a li p o s t iz a t i b o lje r e z u lt a t e . U p r a ks i, lo g ika u p r e t h o d n o j r e ˇ c e n ic i n e vr ije d i.

N a p r im je r , u Ju ˇ z n o j K o r e ji je ve lic in a r a z r e d a d vo s t r u ko ve ´ c a n e g o u o s t a lim r a z vije n im z e m lja m a , a u s p r ko s

32PISA (od eng. Program for International Student Assessment) je medunarodni sustav testiranja 15–godisnjaka koji svake

3 godine mjeri njihovu razinu matematicke pismenosti, pismenosti citanja i znanstvene pismenosti. Napomenimo da se PISA

testiranje provodi na reprezentativnom uzorku ucenika, a ne na uzorku najboljih. Zbog toga su rezultati PISA testiranja bolji

u zemljama u kojima i ucenici nizeg ekonomskog statusa imaju priliku dobiti kvalitetno obrazovanje. U PISA programu 2003.

godine je sudjelovala 41 zemlja, medu kojima nije Hrvatska. PISA indeks preuzeli smo iz rada [149], iako je PISA indeks dostupan

i u izvjestaju Education at a Glance, OECD Indicators 2004, The output of educational institutions and the impact of learning,

Table A6.2, Table A7.1 i TableA7.2 (http://www.oecd.org). Za pracenje napredovanja ucenika prema pismenosti citanja, korisno

je usporediti rezultate PISA indeksa pismenosti citanja i PIRLS indeksa. PIRLS (od eng. Progress in International Reading

Literacy Study) je medunarodni sustav testiranja pismenosti citanja 10–godisnjaka. Indeks je dostupan u radu [138].33Podaci su dostupni u izvjestaju Education at a Glance, Financial and human resources invested in education, OECD Indicators

2004, Table B1.6 i OECD Indicators 2001, Table B1.1 (http://www.oecd.org).34U odnosu prema razini kupovne moci su izdvajanja u osnovno obrazovanje medu promatranim zemljama najvisa upravo u

Italiji.35Podaci su dostupni u izvjestaju Education at a Glance, The learning environment and organisation of schools, OECD

Indicators 2004, Table D2.2 i OECD Indicators 2001, Table D5.1 (http://www.oecd.org).

8 8

t o m e u ˇ c e n ic i iz Ju ˇ z n e K o r e je n a t e s t ir a n jim a p o s t iz u b o lje r e z u lt a t e . Mo d e l s a s a m o je d n im in p u t o m ( b r o je m

n a s t a vn ika n a 1 0 0 0 u ˇ c e n ika ) i je d n im o u t p u t o m ( r e z u lt a t o m P IS A t e s t ir a n ja ) u ka z u je d a s u e fi ka s n e z e m lje

Fin s ka , N iz o z e m s ka , Fr a n c u s ka i Ir s ka . N a p o m e n im o d a je u o s n o vn o m o b r a z o va n ju m je s e ˇ c n a p la ´ c a n a s t a vn ika

n a jve ´ c i iz d a t a k d r ˇ z a ve u o s n o vn o o b r a z o va n je . Zb o g t o g a m o ˇ z e m o z a klju ˇ c it i d a s m a n jiva n je p r o s je ˇ c n e ve lic in e

r a z r e d a im a s a m o m a li u t je c a j n a p o ve ´ c a n je kva lit e t e o b r a z o va n ja p o vis o ko j c ije n i.

Za t r e ´ c i o d in p u t a n a c io n a ln ih s u s t a va o b r a z o va n ja o d a b r a li s m o postotak nastavnika koji su zaposleni

na puno radno vrijeme i koji zadovoljavaju sve nuzne kvalifikacije36. S t r u ˇ c n o s t n a s t a vn ika p o ka z a la s e ka o

va r ija b la ko ja p r e s u d n o u t je ˇ c e n a r e z u lt a t e ko je n a t e s t ir a n jim a p o s t iz u u ˇ c e n ic i. P r e ko 9 0 % n a s t a vn ika z a d o -

vo lja va ju s ve n u ˇ z n e kva lifi ka c ije je d in o u Ir s ko j, N iz o z e m s ko j i D a n s ko j, d o k je o va j p o ka z a t e lj n a jlo ˇ s iji u p r a vo

u It a liji. P r e m a m o d e lu s a s a m o je d n im in p u t o m ( p o s t o t a k kva lifi c ir a n ih n a s t a vn ika ) i je d n im o u t p u t o m

( r e z u lt a t o m P IS A t e s t ir a n ja ) e fi ka s n e s u z e m lje Fin s ka , N iz o z e m s ka i Ir s ka .

Za s va t r i o d a b r a n a in p u t a s e u s vim z e m lja m a m o ˇ z e u o ˇ c it i t r e n d r a s t a iz m e d u 2 0 0 0 . i 2 0 0 3 . g o d in e .

P r i t o m e s u s e iz d a c i u o s n o vn o o b r a z o va n je u p r o s je ku p o ve ´ c a li z a g o t o vo 4 0 % . Je d a n o d u z r o ka t o m e je

p o ve ´ c a n je b r o ja z a p o s le n o g kva lifi r a n o g n a s t a vn o g o s o b lja u p r o s je ku z a 8 % . K a ko s m o z a o u t p u t u z e li r e z u lt a t

t e s t ir a n ja , o n s e z a t r i g o d in e n ije z n a ˇ c a jn o p r o m ije n io . Mo d e l ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m

n a o p s e g d je lo va n ja je is p r a va n iz b o r je r s va ki o d a b r a n i in p u t i o u t p u t m o ˇ z e m o p r o m a t r a t i ka o z a s e b a n kr it e r ij

z a u s p o r e d b u s u s t a va o s n o vn o g o b r a z o va n ja . N a ˇ s c ilj je ko n s t r u ir a n im m o d e lo m u s p o r e d it i n a c io n a ln e s u s t a ve

o s n o vn o g o b r a z o va n ja p r e m a r e la t ivn o j t e h n ic ko j e fi ka s n o s t i i p r o m je n i p r o d u kt ivn o s t i iz m e d u 2 0 0 0 . i 2 0 0 3 .

g o d in e . D o b ive n i r e z u lt a t i s u s a ˇ z e t i u t a b lic i 3 .

TA B L ICA 3 . P r a ´ c e n je p r o m je n a u s u s t a vim a o s n o vn o g o b r a z o va n ja ko r is t e n je m Ma lm qu is t o vo g in d e ks a z a

va r ija b iln e p r in o s e

P r vo ˇ s t o u o ˇ c a va m o u t a b lic i 3 . je d a s u je d in o Ir s ka i Fin s ka r e la t ivn o t e h n ic ki e fi ka s n e z e m lje . R a z lo g t o m e

je n a jm a n ji u t r o ˇ s a k in p u t a u Ir s ko j i n a jve ´ c i o s t va r e n i o u t p u t u Fin s ko j. R e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t i

vis e fa kt o r s ka p r o d u kt ivn o s t s u s e u n e kim z e m lja m a p o ve ´ c a le , a u n e kim s m a n jile . In d e ks p o m a ka g r a n ic e je

36Podaci su dostupni u izvjestaju Education at a Glance, OECD Indicators 2004, The learning environment and organisation

of schools, Table D8.2 (http://www.oecd.org).

8 9

p o s lje d ic a n e ˇ s t o b o ljih r e z u lt a t a u 2 0 0 3 . g o d in i u o d n o s u n a 2 0 0 0 . g o d in u ko ji s u o s t va r ili u ˇ c e n ic i u Fin s ko j

i n e ˇ s t o lo ˇ s ijih r e z u lt a t a ko ji s u o s t va r ili u ˇ c e n ic i u Ir s ko j. In d e ks p o m a ka g r a n ic e m a n ji o d 1 u N je m a ˇ c ko j

i Fr a n c u s ko j je p o s lje d ic a t o g a ˇ s t o s u t e z e m lje 2 0 0 0 . g o d in e iz d va ja le u o s n o vn o o b r a z o va n je m a n je o d

Fin s ke , a u 2 0 0 3 . g o d in i vis e , p a je Ir s ka is p a la iz n jih o vo g r e fe r e n t n o g s ku p a z e m a lja s a g r a n ic e s a ko jim a

ih in d e ks u s p o r e d u je . Ovo r a z m a t r a n je je vr lo ja s n a e m p ir ijs ka kr it ika in t e r p r e t a c ije in d e ks a p o m a ka g r a n ic e

ka o ” t e h n o lo ˇ s ko g n a z a d o va n ja ” p r ih va ´ c e n e u r e c e n t n o j e ko n o m s ko j lit e r a t u r i u r a d u [8 5 ].

N a c io n a ln i s u s t a vi o s n o vn o g o b r a z o va n ja s e z n a ˇ c a jn o r a z liku ju p r e m a u ku p n o m g o d is n je m b r o ju s a t i

n a s t a ve . R a d [8 ] je z a in p u t u m o d e lir a n ju ” p r o iz vo d n e t r a n s fo r m a c ije ” n a c io n a ln ih s u s t a va o b r a z o va n ja

ko r is t io ukupan broj sati nastave u osnovnim skolama u jednoj skolskoj godini. P r e t p o s t a vka a u t o r a r a d a

[8 ] je b ila d a b i u ˇ c e n ic i ko ji vis e vr e m e n a p r o vo d e u ˇ s ko li t r e b a li p o s t iz a t i b o lje r e z u lt a t e n a t e s t ir a n jim a

z n a n ja . Ova ” lo g ic n a ” p r e t p o s t a vka s e p o ka z a la p o g r e ˇ s n o m . B olje rezultate na testiranjima znanja pokazale su

zemlje sa manjim nastavnim opterecenjem ucenika. Ta ko d e r , b r o j s a t i n a s t a ve p o z it ivn o ko r e lir a s a iz d a c im a

u o b r a z o va n je . Za t o je d a n o d c ilje va s u s t a va o b r a z o va n ja t r e b a b it i smanjivanje broja sati nastave putem

podizanja kvalitete pristupa znanju. P r e m a m is lje n ju a u t o r a o vo g r a d a , z a u s p o r e d b u kva lit e t e o b r a z o vn ih

p r o g r a m a ka o in p u t b i b ilo p o t r e b n o u z e t i i b r o j r a s p o lo ˇ z ivih r a ˇ c u n a la p o u ˇ c e n iku . N a ˇ z a lo s t , o va ko d e t a ljn i

p o d a c i n a m n is u d o s t u p n i.

8.4.3 M odel za pr acenje visokog obr azovanja

Za h t je vi t r ˇ z is t a r a d a z a z a p o s le n ic im a s a vis o ko m s t r u ˇ c n o m s p r e m o m s u u s vim z e m lja m a s vije t a u z r o ko -

va li p o ve ´ c a n je p o t r a ˇ z n je z a ˇ s ko lo va n je m n a s ve u ˇ c ilis t im a . U s p r ko s t o m e , izdaci drzave po studentu nemaju

trend rasta. To p r is ilja va fa ku lt e t e d a r a z viju a lt e r n a t ivn e iz vo r e p r ih o d a ko m e r c ija liz ir a n je m is t r a ˇ z iva n ja i

u vo d e n je m fl e ks ib iln ih r a d n ih m je s t a . Ta ko je n a s t a la i p o t r e b a z a p r a ´ c e n je m e fi ka s n o s t i i p r o m je n e p r o d u k-

t ivn o s t i u vis o ko m o b r a z o va n ju . Za vo d i z a s t a t is t iku r a z vije n ih z e m a lja s u r a z vili s t a t is t ic ku o ko s n ic u ko ju

s m o is ko r is t ili z a ko n s t r u ir a n je m o d e la . Ou t p u t i s ve u ˇ c ilis t a s u is t r a ˇ z iva ˇ c ki i n a s t a vn i r a d , a in p u t i s u lju d s ki i

ka p it a ln i r e s u r s i ( la b o r a t o r iji, r a ˇ c u n a la i kn jiz n ic e ) . P o ˇ s t o s e z a is t r a ˇ z iva n ja i n a s t a vu ko r is t e z a je d n ic ki r e s u r s i,

z a m o d e lir a n je p r o iz vo d n e t r a n s fo r m a c ije in p u t a u o u t p u t e s m o o d lu ˇ c ili ko r is t it i samo jedan input: izdatke

drzave u visoko obrazovanje po nastavniku37. S d r u g e s t r a n e , p r o b le m o d a b ir a va r ija b li ko je r e p r e z e n t ir a ju

o u t p u t e z a h t ije va o p ˇ s ir n iju r a s p r a vu .

Za p r vi o u t p u t ko ji o d r a ˇ z a va kolicinu nastavnog opterecenja nastavnika o d a b r a li s m o m je r u p a r c ija ln e

p r o d u kt ivn o s t i n a s t a vn o g p r o c e s a : o d n o s b r o ja s t u d e n a t a i b r o ja n a s t a vn o g o s o b lja ( p r e m a e kviva le n t u p u n o g

37Podatke smo izveli iz podataka koji su dostupni u izvjestaju Education at a Glance, Financial and human resources invested

in education, OECD Indicators 2001, Table B1.1 i The learning environment and organisation of schools, OECD Indicators 2001,

Table D5.1 (http://www.oecd.org).

9 0

r a d n o g vr e m e n a ) p o n d e r ir a n r e la t ivn im t r o ˇ s ko vim a iz vo d e n ja n a s t a ve u r a z lic it im z n a n s t ve n im p o d r u ˇ c jim a 38.

D o s t u p n o s t s r e d e n ih n a s t a vn ih m a t e r ija la p u t e m In t e r n e t a i ko r is t e n je in fo r m a t ic ke t e h n o lo g ije i p r e z e n t a c ija u

n a s t a vi je u z r o ko va lo d a s e o va m je r a p r o d u kt ivn o s t i u r a z vije n im z e m lja m a s vije t a u p o s lije d n jih d e s e t g o d in a

p o ve ´ c a la . Zb o g t o g a m o r a m o p r ih va t it i d a o va m je r a n e o d r a ˇ z a va kva lit e t u n a s t a ve vis o ko g o b r a z o va n ja 39.

Je d a n p o ka z a t e lj ” kva lit e t e ” n a s t a ve u vis o ko m o b r a z o va n ju je vjerojatnost da ce upisani studenti jednog

dana uspjesno diplomirati. R a z vije n e z e m lje s e p r e m a t o m p o ka z a t e lju ve o m a r a z liku ju 40. Je li r a z lika p o s lje -

d ic a r a z lic it e p o lit ike u p is n ih kvo t a n a fa ku lt e t e , r a z lic it e t e ˇ z in e p r o g r a m a ko ji s u fo r m a ln o e kviva le n t n i ili je

z a is t a r ije ˇ c o p o s lje d ic i r a z lika u kva lit e t i iz vo d e n ja n a s t a ve s e n e ´ c e m o o d r e d it i. Za t o s m o z a ko n s t r u ir a n je

m o d e la o d lu ˇ c ili n e ko r is t it i o va j p o ka z a t e lj. N a im e , p o ka z a t e lj s e n e s m ije p r o m a t r a t i iz d vo je n o o d p r o s je ˇ c n o g

t r a ja n ja s t u d ija i b e z s a g le d a va n ja ˇ s ir e g ko n t e ks t a . D r u g i p o ka z a t e lj ” kva lit e t e ” vis o ko g o b r a z o va n ja je in d e ks

p o vje r e n ja ja vn o s t i u s u s t a v vis o ko g o b r a z o va n ja 41. Ta je m je r a ” kva lit e t e ” iz r a z it o s u b je kt ivn a i lo ˇ s e ko r e lir a

s a s vim p o z n a t im ” o b je kt ivn im ” m je r a m a u ˇ c in ka p a s m o i n ju o d lu ˇ c ili iz b je ´ c i. P o ka z a t e lji ” kva lit e t e ” vis o ko g

o b r a z o va n ja s u i p r o s je ˇ c n a p o ˇ c e t n a p la ´ c a z a p o s le n ika s a s ve u ˇ c ilis n o m d ip lo m o m i p r o s je ˇ c n a p la ´ c a n a ko n p e t

g o d in a r a d n o g s t a ˇ z a 42. K a ko p la ´ c a o vis i o p r o d u kt ivn o s t i r a d a u in d u s t r iji u ko jo j s e z a p o s le n ik z a p o s lio ,

o s t va r e n o j d o b it i p o d u z e ´ c a u ko je m s e z a p o s lio , t e o lo ka c iji p o d u z e ´ c a 43 i t a j p o ka z a t e lj s m o o d lu ˇ c ili iz b je ´ c i.

N e ke z e m lje [5 3 ] z a m je r e n je kva lit e t e n a s t a ve n a s t u d ijim a ko r is t e GS A T44 t e s t o ve o p ´ c ih vje ˇ s t in a ko je s t u d e n t i

p is u n a u la s ku i iz la s ku s a s t u d ija . GS A T n is u t e s t o vi n a s t u d iju n a u ˇ c e n ih in fo r m a c ija , n e g o t e s t o vi kr it ic ko g

r a z m is lja n ja s t u d e n a t a p o t r e b n o g z a r je ˇ s a va n je s t r u ˇ c n ih p r o b le m a . N a ˇ z a lo s t , t a kvi t e s t o vi n is u je d n a ki z a s ve

s t u d ije i u s vim z e m lja m a . Zb o g s lo ˇ z e n o s t i p r o b le m a m je r e n ja kva lit e t e n a s t a ve vis o ko g o b r a z o va n ja odlucili

smo ignorirati kvalitetu nastave.

K va n t it a t ivn i p o ka z a t e lj kvalitete i razine aktivnosti istrazivaca ko ji s m o o d a b r a li ka o o u t p u t je b r o j

z n a n s t ve n ih r a d o va o b ja vlje n ih u r e c e n t n im z n a n s t ve n im ˇ c a s o p is im a n a 1 0 0 0 0 0 s t a n o vn ika 45. Is t a kn im o d a

38Nastava diplomskog studija kemije je skuplja od studija sociologije. Zbog toga bi ova mjera trebala biti obuhvatnija od

ukupnih izdataka u nastavni proces po studentu ili broja nastavnika po studentu. Podaci su dostupni u izvjestaju Education at

a Glance, The learning environment and organisation of schools, OECD Indicators 2001, Table D5.1 (http://www.oecd.org).39Preciznije, ne odrazava kvalitetu nastave u visokom obrazovanju u razvijenim zemljama. Utvrdivanje stvarne veze izmedu

kvalitete nastave u visokom obrazovanju i drugih pokazatelja vezanih uz visoko obrazovanje zahtijeva zasebno ekonometrijsko

istrazivanje i precizne podatke za sve zemlje u svijetu.40Dok Irska i Velika Britanija imaju ”stopu prezivljavanja” studenata 85% i 83%, Svedska i Italija imaju ”stopu prezivljavanja”

48% i 42%. Podaci su dostupni u izvjestaju Education at a Glance, OECD Indicators 2004, Table A3.2 (http://www.oecd.org).41Podaci su dostupni u izvjestaju European Values Study (http://www.oecd.org).42Podaci za neke razvijene zemlje su dostupni na web stranicama U.S. Bureau of Labor Statistics, Division of Productivity

Research, Salaries & related indexes.43Placa u Zagrebu je visa od place u Kninu, a placa u Irskoj je visa nego u Hrvatskoj.44eng. Graduate Skills Assessment Test45Podaci su dostupni u izvjestaju CWTS ili SCP Office, The Hague (http://www.eupan.org/cms/repository/document/Public Sector P

Pokazatelj koji bi idealno pristajao u nas model bi bio broj objavljenih znanstvenih radova po nastavniku–istrazivacu. Kako

9 1

p o ka z a t e lj ig n o r ir a b r o j r a d o va u n a c io n a ln im ˇ c a s o p is im a , b r o j p r e z e n t a c ija n a z n a n s t ve n im ko n fe r e n c ija m a ,

b r o j p o g la vlja u kn jig a m a , t e o s t a le a kt ivn o s t i is t r a ˇ z iva ˇ c a 46. Ta ko d e r , p o ka z a t e lj ig n o r ir a z n a n s t ve n u d is c i-

p lin u u ko jo j je r a d n a p is a n 47. L is t u s vih z e m a lja s vije t a p r e m a p r o m a t r a n o m p o ka z a t e lju kva lit e t e i r a z in e

a kt ivn o s t i is t r a ˇ z iva ˇ c a p r e d vo d i ˇS ve d s ka s a 1 9 6 r a d o va , a s lije d e ju D a n s ka i Fin s ka . Za n im ljivo je d a je S A D

p r e m a p r o m a t r a n o m p o ka z a t e lju t e k n e z n a t n o iz n a d p r o s je ka E u r o p s ke U n ije , ia ko s e ve ´ c in a g la s o vit ih c e n -

t a r a ” z n a n s t ve n e iz vr s n o s t i” n a la z i u p r a vo u t o j z e m lji. To je p o s lje d ic a ve like r a z like u kva lit e t i is t r a ˇ z iva ˇ c a

n a r a z lic it im s ve u ˇ c ilis t im a u S A D -u . P r e m a o vo m p o ka z a t e lju Ir s ka s e n a la z i b liz u s a m o g d n a r a z vije n ih

z e m a lja s vije t a . U s p r ko s t o m e , Ir s ka je p o s t a la iz a L u ks a m b u r g a n a jb o g a t ija z e m lja E u r o p s ke U n ije , s a iz r a z -

it o vis o ko m s t o p o m r a s t a ku p o vn e m o ´ c i s t a n o vn is t va i u s vije t u n a jvis e g u d je la in d u s t r ija 48 z a s n o va n ih n a

z n a n s t ve n im is t r a ˇ z iva n jim a i in o va c ija m a n o ve t e h n o lo g ije u n o vo s t vo r e n o j vr ije d n o s t i z e m lje . R a z lo g t o m e je

[1 7 0 ], [2 1 1 ] u s t r u kt u r i o b r a z o va n ja . U Ir s ko j 3 6 % z a p o s le n ih im a t r o g o d is n je s t r u ˇ c n o o b r a z o va n je 49 i p r e m a

t o m p o ka z a t e lju Ir s ka je d a le ko is p r e d o s t a lih z e m a lja E u r o p s ke U n ije .

Mo d e l ko ji p r e t p o s t a vlja va r ija b iln e p r in o s e s o b z ir o m n a o p s e g d je lo va n ja je is p r a va n iz b o r je r s va ki

o d a b r a n i in p u t i o u t p u t m o ˇ z e m o p r o m a t r a t i ka o z a s e b a n kr it e r ij z a u s p o r e d b u r a z in e a kt ivn o s t i p r o s je ˇ c n o g

n a s t a vn ika – is t r a ˇ z iva ˇ c a u vis o ko m o b r a z o va n ju . N a ˇ s c ilj je ko n s t r u ir a n im m o d e lo m u s p o r e d it i n a c io n a ln e s u -

s t a ve vis o ko g o b r a z o va n ja p r e m a r e la t ivn o j t e h n ic ko j e fi ka s n o s t i u 1 9 9 9 . g o d in i. D o b ive n i r e z u lt a t i s u s a ˇ z e t i

u t a b lic i 4 .

TA B L ICA 4 . R e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t s u s t a va vis o ko g o b r a z o va n ja

R e la t ivn o t e h n ic ki e fi ka s n i s u s t a vi vis o ko g o b r a z o va n ja s u s u s t a vi It a lije u ko jo j je n a jvis e n a s t a vn o

o p t e r e ´ c e n je p r o s je ˇ c n o g n a s t a vn ika – is t r a ˇ z iva ˇ c a , ˇS ve d s ke u ko jo j je n a jvis e z n a n s t ve n o o p t e r e ´ c e n je , t e Fin s ke

ko ja e ko n o m ic n o ko r is t i r a s p o lo ˇ z ive fi n a n c ijs ke r e s u r s e .

A lt e r n a t ivn o s m o ka o p o ka z a t e lj kva lit e t e o b ja vlje n ih z n a n s t ve n ih r a d o va m o g li o d a b r a t i n jih o v utjecaj

nam taj pokazatelj nije bio dostupan, uz pretpostavku da je u razvijenim zemljama podjednak broj istrazivaca po stanovniku,

broj radova po stanovniku je zadovoljavajuca aproksimacija.46Alternativno se razlicitim aktivnostima mogu dodijeliti relativne tezine, a to je nemoguce bez uvodenja autorovih subjektivnih

prosudbi u analizu. Autorov izbor je ostati sto objektivniji. Pretpostavka je da su odabir referentnih casopisa napravili strucnjaci.47Moramo prihvatiti da nije isto objaviti rad u podrucju prava, marketinga, teorijske matematike ili industrijskog inzenjerstva,

a dodjeljivanje nepristrane tezine znanstvenim disciplinama nije problem kojim se zelimo baviti u radu. Usporedba zemalja prema

kvaliteti i razini aktivnosti istrazivaca bi bila mnogo smislenija kada bi se zasebno provodila za svaku znanstvenu disciplinu.48Podaci su dostupni u web bazi podataka UNIDO Industrial Statistic Database.49Strucno obrazovanje sastoji se od kratkih kurseva koji za cilj imaju savladavanje prakticnih vjestina. Podaci su dostupni u

izvjestaju Education at a Glance, OECD Indicators 2004 (http://www.oecd.org).

9 2

na druge istrazivace m je r e n p o n d e r ir a n im in d e ks o m c it ir a n o s t i t ih r a d o va u r a d o vim a d r u g ih z n a n s t ve n ika 50 n a

1 0 0 0 0 0 s t a n o vn ika . P o ka z a t e lj u t je c a ja n a d r u g e is t r a ˇ z iva ˇ c e iz r a z it o ko r e lir a s a p o ka z a t e lje m r a z in e a kt ivn o s t i

is t r a ˇ z iva ˇ c a . L is t u s vih z e m a lja s vije t a p r e m a p r o m a t r a n o m p o ka z a t e lju u t je c a ja n a d r u g e is t r a ˇ z iva ˇ c e p r e d vo d i

ˇS ve d s ka , a s lije d e ju D a n s ka i N iz o z e m s ka . Za p r ir o d o s lo vn e i t e h n ic ke z n a n o s t i ka o o u t p u t s e m o ˇ z e ko r is t it i

trzisna vrijednost istrazivanja m je r e n a p r o r a ˇ c u n o m z a is t r a ˇ z iva n je . N a ˇ z a lo s t , t u m je r u s e n e m o ˇ z e ko r is t it i

z a o c je n u d r u ˇ s t ve n ih is t r a ˇ z iva n ja . D r u ˇ s t ve n a is t r a ˇ z iva n ja fi n a n c ir a ju s e is klju ˇ c ivo iz d r ˇ z a vn o g p r o r a ˇ c u n a i u

ve liko j m je r i s u p o lit ic ki o d r e d e n a . Za t o je i t u m je r u b o lje ig n o r ir a t i p r iliko m u s p o r e d b e s u s t a va vis o ko g

o b r a z o va n ja .

8.5 Zakljucna r azmatr anja

Cilj is t r a ˇ z iva n ja je b io p o ka z a t i ka ko s e p r is t u p d e t e r m in is t ic kih p r o iz vo d n ih g r a n ic a m o ˇ z e i t r e b a ko r is t it i

ka o d o p u n a kla s ic n ih e m p ir ijs kih a n a liz a n a c io n a ln ih s u s t a va ja vn o g a z d r a vs t va i o b r a z o va n ja . U z a klju ˇ c ku

m o ˇ z e m o ko n s t a t ir a t i d a je cilj istrazivanja u potpunosti ostvaren. ˇS t o vis e , u r a d u s m o o b ja s n ili d a je Ma lm qu is -

t o v in d e ks iz ve d e n iz a ks io m a va r ija b iln ih p r in o s a ve o m a ko r is n o a n a lit ic ko o r u d e ia ko n e m a in t e r p r e t a c iju

p r o m je n e vis e fa kt o r s ke p r o d u kt ivn o s t i. S u g e r ir a li s m o d a p r iliko m ko r is t e n ja m o d e la iz ve d e n ih iz a ks io m a

va r ija b iln ih p r in o s a t r e b a ko r is t it i p o ka z a t e lje ko ji u o d n o s s t a vlja ju s u b je kt o c je n e . Ta ko s m o p r iliko m o c je n a

u ˇ c in ko vit o s t i s u s t a va o s n o vn o g o b r a z o va n ja u c e n t a r m o d e la s t a vili u ˇ c e n ika , a z a o c je n u s u s t a va vis o ko g o b r a z o -

va n ja n a s t a vn ika – is t r a ˇ z iva ˇ c a . N a d a m o s e d a ´ c e r a d im a t i u t je c a j n a a n a lit ic a r e ja vn o g s e kt o r a i d a ´ c e ko r is t e n i

p r is t u p u s ko r o p o s t a t i s a s t a vn i d io m n o g ih e ko n o m s kih a n a liz a . U b u d u ´ c im is t r a ˇ z iva n jim a ´ c e m o p r is t u p p r im -

ije n it i z a u s p o r e d n u a n a liz u e n t it e t a u n u t a r n e ko g s u s t a va u n a c io n a ln o j e ko n o m iji, p o p u t u s p o r e d n e a n a liz e

b o ln ic a ili g im n a z ija .

50Podaci su dostupni u izvjestaju Eurostat (NewCronos Online Database), (http://www.Europe.eu.int/newcronos), a

objasnjenje indeksa je dostupno u izvjestaju Eurostat, Assessment of the Quality in Statistics. Napomenimo da citiranost

ne odrazava prestiz znanstvenih casopisa, a radovi se mogu citirati zbog gresaka u njima. U preko 10% citata autori citiraju svoje

prethodne radove cije rezultate nadograduju. Takoder, neki znanstveni radovi su ”ispred svoga vremena” i njihov znanstveni

doprinos drugi istrazivaci ce tek s vremenom poceti cijeniti, a nacin na koji se citiranje operativno provodi [214] u razlicitim

znanstvenim disciplinama se izrazito razlikuje.

9 3

9 Gener alizacija ekonomskog pokazatelja i mjer enje efikasnosti

modelom ponder ir anog umnoska

Sazetak

Primjena analize omedivanja (obavijanja) podataka, kao oruda visekriterijskog odlucivanja, dobiva sve

vise paznje u znanstvenoj literaturi. Ideja analize omedivanja podataka je pustiti podacima da govore,

sto je pozeljna karakteristika za rangiranje alternativa. Nazalost, svi osnovni modeli analize omedivanja

podataka pretpostavljaju da su svi kriteriji jednako vazni. S druge strane, u visekriterijskom odlucivanju

su razvijene procedure za izvodenje tezina kriterija iz subjektivnih prosudbi donositelja odluke. Glavni

problem koji je u visekriterijskom odlucivanju ostao, tice se nacina na koji treba provesti rangiranje alter-

nativa. Cilj ovog rada je predloziti, kao dopunu i generalizaciju klasicne analize ekonomskih pokazatelja,

novi model matematickog programiranja za empirijsko mjerenje efikasnosti, te generalizirati model pon-

deriranog umnoska i predloziti ga za konacno rangiranje alternativa. Predlozena procedura za mjerenje

efikasnosti i rangiranje alternativa, autoru clanka cini se bolja od ijedne postojece.

K ljucne rijeci: E fi ka s n o s t , p r o d u kt ivn o s t , vis e kr it e r ijs ko o d lu ˇ c iva n je , m o d e l p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka , a n a l-

iz a o m e d iva n ja ( o b a vija n ja ) p o d a t a ka .

9.1 Uvod

D a b i o s ig u r a li r a s t i r a z vo j p o d u z e ´ c a n a t r ˇ z is t u , m e n a d ˇ z e r im a je p o t r e b n a a n a liz a p o s lo va n ja ko ja p r u ˇ z a

d o vo ljn o in fo r m a c ija z a kva lit e t n o u p r a vlja n je . Ta a n a liz a m o r a o b u h va ´ c a t i a n a liz u u s p je ˇ s n o s t i i e fi ka s n o s t i

p o s lo va n ja , ka o klju ˇ c n ih e le m e n a t a p o t r e b n ih z a r a s t i r a z vo j p o d u z e ´ c a . U t o m je ko n t e ks t u a n a liz a p r o c e s

p r im je n e r a z lic it ih a n a lit ic kih s r e d s t a va i t e h n ika , p o m o ´ c u ko jih s e p o d a c i iz iz vje ˇ s t a ja o p o s lo va n ju ( b ila n c e

i r a ˇ c u n a d o b it i i g u b it ka ) p r e t va r a ju u u p o t r e b ljive in fo r m a c ije . P r e m a t o m e , a n a liz a s t va r a in fo r m a c ijs ku

p o d lo g u z a p r o c e s e p la n ir a n ja i o d lu ˇ c iva n ja . P r it o m a n a liz a t e ˇ z i o b u h va ´ c a n ju s vih r e le va n t n ih p o d a t a ka , b ilo

d a s e r a d i o kva lit a t ivn im , vr ije d n o s n im ili ko lic in s kim p o d a c im a . N a ˇ z a lo s t , jo ˇ s n ije r a z vije n a t a kva a n a liz a

ko ja ´ c e p r u ˇ z it i s ve o b u h va t n e in fo r m a c ije i o s ig u r a t i r a z m a t r a n je c je lin e p o s lo va n ja p o d u z e ´ c a . Za t o s e z a

a n a liz u t r e b a ko r is t it i vis e m e t o d o lo g ija ko je , s va ka iz s vo je p e r s p e kt ive , p r u ˇ z a ju p a r c ija ln u s liku p r o b le m a , a

n a m e n a d ˇ z e r u je d a iz t ih s lika s lo ˇ z i m o z a ik i is ko r is t i g a z a u s p je ˇ s n o u p r a vlja n je .

Cilj o vo g r a d a je predloziti, ka o d o p u n u i generalizaciju kla s ic n e a n a liz e e ko n o m s kih p o ka z a t e lja , n o vi

m o d e l m a t e m a t ic ko g p r o g r a m ir a n ja z a e m p ir ijs ko m je r e n je e fi ka s n o s t i, t e g e n e r a liz ir a t i m o d e l p o n d e r ir a n o g

u m n o ˇ s ka i p r e d lo ˇ z it i g a z a ko n a ˇ c n o r a n g ir a n je a lt e r n a t iva . P r e d lo ˇ z e n a p r o c e d u r a z a m je r e n je e fi ka s n o s t i i

9 4

r a n g ir a n je a lt e r n a t iva , a u t o r u ˇ c la n ka ˇ c in i s e b o lja o d ije d n e p o s t o je ´ c e ( ia ko t o s va ki a u t o r t vr d i z a s vo j n o vi

m o d e l) .

U d r u g o m o d je ljku ´ c e m o ilu s t r ir a t i id e ju e m p ir ijs ko g m je r e n ja p r o d u kt ivn o s t i i r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s -

n o s t i ka o o m je r a d vije p o n d e r ir a n e s u m e . U t r e ´ c e m o d je ljku ´ c e m o p r e d lo ˇ z it i n o ve m o d e le z a e m p ir ijs ko

m je r e n je p r o d u kt ivn o s t i i r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i, iz ve d e n e p r ila g o d b o m m o d e la p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka .

U ˇ c e t vr t o m o d je ljku ´ c e m o p r o ve s t i z a klju ˇ c n a r a z m a t r a n ja .

9.2 I deja empir ijskog mjer enja pr oduktivnosti i r elativne tehnicke efikasnosti

9.2.1 Sto je pr oduktivnost?

P r ir o d n a m je r a u ˇ c in ka je produktivnost. K a d a u o vo m r a d u g o vo r im o o p r o d u kt ivn o s t i, m is lim o n a

m je r u p r o d u kt ivn o s t i ko ja u klju ˇ c u je sve fa kt o r e p o s lo va n ja . Tr a d ic io n a ln e m je r e p r o d u kt ivn o s t i ( p o ka z a t e lji

ko ji s t a vlja ju u o d n o s d vije e ko n o m s ke ve lic in e ) s u s a m o p a r c ija ln e m je r e p r o d u kt ivn o s t i. K a d a s e p r o m a t r a ju

iz o lir a n o m o g u d o ve s t i d o p o g r e ˇ s n ih p r o s u d b i o s ve o b u h va t n o j p r o d u kt ivn o s t i. Za t o produktivnost d e fi n ir a m o

[6 4 ] ka o o m je r in d e ks a s vih o s t va r e n ih o u t p u t a i s vih ko r is t e n ih in p u t a , p r i ˇ c e m u je ve ´ c a vr ije d n o s t t o g o m je r a

p o ve z a n a s b o ljim u ˇ c in ko m .

9.2.2 Zahtijevani podaci

P r e t p o s t a vim o d a r a s p o la ˇ z e m o p o d a c im a o m a lt e r n a t iva {A1, A2, . . . , Am} o p is a n ih s a n = p+s e ko n o m -

s kih va r ija b li: p in p u t a {C1, C2, . . . , Cp} i s o u t p u t a {Cp+1, . . . , Cn}. P r e c iz n ije , p r e t p o s t a vim o d a je p o z n a t a

m a t r ic a o d lu ˇ c iva n ja A ∈ Mmn, ˇ c iji e le m e n t aij p r e d s t a vlja vr ije d n o s t a lt e r n a t ive i p r e m a e ko n o m s ko j va r i-

ja b li j, iz r a ˇ z e n u u je d in ic a m a t o g kr it e r ija . N e ka s u s vi e le m e n t i u m a t r ic i o d lu ˇ c iva n ja A s t r o g o p o z it ivn i.

A lt e r n a t ive ´ c e m o p r o m a t r a t i ka o c r n e ku t ije , t j. a lt e r n a t ivu Ai ´ c e m o p o is t o vje t it i s a i – t im r e t ko m m a t r ic e A.

9.2.3 I zvodenje agr egatnih indeksa svih outputa i svih inputa modelom ponder ir ane sume

P r e t p o s t a vim o d a s e z a iz vo d e n je a g r e g a t n ih in d e ks a s vih o s t va r e n ih o u t p u t a i s vih ko r is t e n ih in p u t a

m o ˇ z e ko r is t it i m o d e l p o n d e r ir a n e s u m e [9 5 ]. Ta d a je a g r e g a t n i in d e ks s vih o s t va r e n ih in p u t a

WSIw ( Ai ) = WSIw ( ai1, ai2, . . . , aip ) =

p∑

j=1

aijwj , ( 4 1 )

a a g r e g a t n i in d e ks s vih o s t va r e n ih o u t p u t a

WSOw ( Ai ) = WSOw ( ai,p+1, ai,p+2, . . . , ain ) =n

∑

j=p+1

aijwj . ( 4 2 )

9 5

Te ˇ z in a wj p r id r u ˇ z e n a s va ko j e ko n o m s ko j va r ija b li j p r e d s t a vlja d o p r in o s je d in ic e t e va r ija b le a g r e g a t n o m

in d e ks u in p u t a , o d n o s n o o u t p u t a . S a w = [wj] ∈ Mn1 o z n a ˇ c ili s m o ve kt o r t e ˇ z in a kr it e r ija . P o n e ka d z n a m o

e g z a kt n o o d r e d it i t e ˇ z in u wj p r id r u ˇ z e n u e ko n o m s ko j va r ija b li j n a o s n o vu n je n e e ko n o m s ke in t e r p r e t a c ije .

N a p r im je r , p r o s je ˇ c n a n a d n ic a je p r ir o d n a t e ˇ z in a d o d ije lje n a in p u t u r a d . A ko n e z n a m o e g z a kt n o o d r e d it i n e ku

t e ˇ z in u , m o ˇ z e m o ju p r o c ije n it i iz s u b je kt ivn ih p r o s u d b i a n a lit ic a r a ko r is t e ´ c i n e ku p r o c e d u r u o p is a n u u ˇ c la n ku

[1 7 2 ]. K a d a s m o o d r e d ili ve kt o r t e ˇ z in a kr it e r ija w, r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a o p a d a ju ´ c e m p o r e t ku in d e ks a

p r o d u kt ivn o s t i a lt e r n a t iva

WSPw ( Ak ) = WSPw ( ak1, ak2, . . . , akn ) =WSOw ( Ak )

WSIw ( Ak ). ( 4 3 )

9.2.4 Sto su zapr avo inputi i outputi?

Za p is im o in d e ks p r o d u kt ivn o s t i u o b liku fu n kc ije

Sw ( x) = Sw ( x1, x2, . . . , xn ) =

n∑

j=p+1

wjxj

p∑

j=1

wjxj

. ( 4 4 )

N e ka z a w ∈ Mn1, w > 0 o z n a ˇ c a va d a je s va ka ko m p o n e n t a ve kt o r a w s t r o g o p o z it ivn a . A ko je w > 0 , t a d a

vr ije d i∂

∂xkSw ( x ) =

−wkSw ( x )p

∑

j=1

wjxj

< 0 , k = 1 , 2 , . . . , p i ( 4 5 )

∂

∂xkSw ( x) =

wkp

∑

j=1

wjxj

> 0 , k = p + 1 , p + 2 , . . . , n . ( 4 6 )

Iz p r e d z n a ka d e r iva c ija u t vr d e n ih u iz r a z im a ( 4 5 ) i ( 4 6 ) , d o b iva m o o p ´ c e n it iju in t e r p r e t a c iju in p u t a i o u t p u t a .

P o d inputima s m a t r a m o s ve e ko n o m s ke va r ija b le s a s vo js t vo m ˇ s t o im je m a n ja vr ije d n o s t , t o je b o lje , a p o d

outputima s m a t r a m o s ve e ko n o m s ke va r ija b le s a s vo js t vo m ˇ s t o im je ve ´ c a vr ije d n o s t , t o je b o lje , u z d r ˇ z a n je

o s t a lih va r ija b li n e p r o m ije n je n ih . D r u g im r ije ˇ c im a , a ko ko m p a r ir a m o d vije a lt e r n a t ive ko je im a ju je d n a ke

vr ije d n o s t i s vih va r ija b li iz u z e v je d n e , b o lja je a lt e r n a t iva s a m a n jo m vr ije d n o s t i t e va r ija b le u ko liko je r ije ˇ c

o in p u t u , a s a ve ´ c o m u ko liko je r ije ˇ c o o u t p u t u . Za d n je d vije r e ˇ c e n ic e n e p o is t o vje ´ c u ju in p u t s a kr it e r ije m

m in im a liz a c ije , a o u t p u t s a kr it e r ije m m a ks im a liz a c ije .

9.2.5 N astanak AOM P : CCR model u obliku omjer a

P r e t h o d n o r a z m a t r a n je p r e d s t a vlja lo je t e m e lj z a n a s t a n a k a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ( A OMP ) . P r e -

c iz n ije , z a iz g r a d n ju CCR modela u obliku omjera [5 7 ]. R elativnu tehnicku efikasnost a lt e r n a t ive k m je r im o

9 6

p r o g r a m o m

TECCR−R ( Ak ) = m a xw

{

WSPw ( Ak )∣

∣

∣ WSPw ( Ai ) ≤ 1 , i = 1 , 2 , . . . ,m , w > 0}

. ( 4 7 )

U m je r i r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i, d a n o j p r o g r a m o m ( 4 7 ) , ka o va r ija b le s u u t vr d e n e t e ˇ z in e p r id r u ˇ z e n e

e ko n o m s kim va r ija b la m a , a m je r a p r o d u kt ivn o s t i ( 4 3 ) je u g r a d e n a u fu n kc iju c ilja ko ju ˇ z e lim o m a ks im a l-

iz ir a t i. Id e ja d a m a t e m a t ic ki p r o g r a m b ir a t e ˇ z in e ka ko b i m a ks im a liz ir a o m je r u e fi ka s n o s t i ko ja je p r id r u ˇ z e n a

a lt e r n a t ivi, m o t ivir a n a je r a z m is lja n je m : ” a ko a lt e r n a t iva n e m o ˇ z e b it i e fi ka s n a u s p r ko s iz b o r u t e ˇ z in a ko ji jo j

n a jb o lje o d g o va r a , t a d a je n e e fi ka s n a ” . Iz o vo g r a z m is lja n ja i d o la z i n a z iv r e la t ivn a t e h n ic ka e fi ka s n o s t , je r

s e m je r a e fi ka s n o s t i iz vo d i r e la t ivn o p r e m a g r a n ic i o d r e d e n o j n a ju s p je ˇ s n ijim a lt e r n a t iva m a u p r o m a t r a n o m

u z o r ku . U vje t i WSPw ( Ai ) ≤ 1 z a s va ku a lt e r n a t ivu i o d r a ˇ z a va ju ” t e h n o lo ˇ s ka ” o g r a n ic e n ja ( r e la t ivn a t e h n ic ka

e fi ka s n o s t a lt e r n a t ive m o ˇ z e b it i n a jvis e 1 0 0 % ) . U vje t s t r o g e p o z it ivn o s t i t e ˇ z in a ko je p r o g r a m o d r e d u je o n e -

m o g u ´ c a va s it u a c iju u ko jo j im a m o vis a k in p u t a ili m a n ja k o u t p u t a b e z p r ika z a n e e fi ka s n o s t i ( in a ˇ c e b i u p r a vo

t a kvim in p u t im a i o u t p u t im a p r o g r a m d o d ije lio n u lu z a t e ˇ z in u ) . A lt e r n a t iva k je t e h n ic ki e fi ka s n a p r e m a

m o d e lu ( 4 7 ) a ko i s a m o a ko o p t im a ln a vr ije d n o s t fu n kc ije c ilja iz n o s i 1 . V a ˇ z n o s vo js t vo o vo g m o d e la , ko je

o m o g u ´ c a va n je g o vu p r a kt ic n u p r im je n jivo s t , d a n o je s lje d e ´ c im r e z u lt a t o m : o p t im a ln a vr ije d n o s t fu n kc ije c ilja

n e o vis i o je d in ic a m a u ko jim a s e m je r e p r o m a t r a n i in p u t i i o u t p u t i, s ve d o k s u je d in ic e is t e z a s ve a lt e r n a -

t ive . P r o b le m n e lin e a r n o g p r o g r a m ir a n ja ( 4 7 ) u p r a ks i s e s vo d i n a p r o b le m lin e a r n o g p r o g r a m ir a n ja d o d a t n o m

p r e t p o s t a vko m o o r ije n t a c iji m o d e la . Od a b ir o m o r ije n t a c ije m o d e la p r e m a p r o p o r c io n a ln o m s m a n je n ju in p u t a ,

in p u t e p o is t o vje ´ c u je m o s a kr it e r ijim a m in im a liz a c ije , a o d a b ir o m o r ije n t a c ije m o d e la p r e m a p r o p o r c io n a ln o m

p o ve ´ c a n ju o u t p u t a , o u t p u t e p o is t o vje ´ c u je m o s a kr it e r ijim a m a ks im a liz a c ije . V is e o A OMP m o ˇ z e s e n a ´ c i u

[6 4 ], [7 0 ], [1 7 8 ], [1 7 5 ] i [2 1 3 ].

9.3 M odel ponder ir anog umnoska pr ilagoden za mjer enje r elativne tehnicke

efikasnosti

9.3.1 I zvodenje agr egatnih indeksa svih outputa i svih inputa modelom ponder ir anog umnoska

P r e t p o s t a vim o d a s e z a iz vo d e n je a g r e g a t n ih in d e ks a s vih o s t va r e n ih o u t p u t a i s vih ko r is t e n ih in p u t a

m o ˇ z e ko r is t it i Co b b – D o u g la s o va [6 3 ] fu n kc ija ko r is n o s t i. Ta d a je a g r e g a t n i in d e ks s vih o s t va r e n ih in p u t a

WPIw ( Ai ) = WPIw ( ai1, ai2, . . . , aip ) =

p∏

j=1

aijwj ,

p∑

j=1

wj = 1 , ( 4 8 )

a a g r e g a t n i in d e ks s vih o s t va r e n ih o u t p u t a

WPOw ( Ai ) = WPOw ( ai,p+1, ai,p+2, . . . , ain ) =n∏

j=p+1

aijwj ,

n∑

j=p+1

wj = 1 . ( 4 9 )

9 7

In t e r p r e t a c ija t e ˇ z in a wj , p r id r u ˇ z e n ih s va ko j e ko n o m s ko j va r ija b li j, o b ja ˇ s n je n a je u ˇ c la n ku [1 7 6 ]. S a w =

[wj] ∈ Mn1 o z n a ˇ c ili s m o ve kt o r t e ˇ z in a kr it e r ija . P r e p o r u ˇ c a m o n je g o vo o d r e d iva n je iz s u b je kt ivn ih p r o s u d b i

a n a lit ic a r a ko r is t e ´ c i n e ku p r o c e d u r u o p is a n u u ˇ c la n ku [1 7 2 ]. K a d a s m o o d r e d ili ve kt o r t e ˇ z in a kr it e r ija w,

r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a o p a d a ju ´ c e m p o r e t ku in d e ks a p r o d u kt ivn o s t i a lt e r n a t iva

WPPw ( Ak ) = WPPw ( ak1, ak2, . . . , akn ) =WPOw ( Ak )

WPIw ( Ak ). ( 5 0 )

9.3.2 Uspor edba indeksa pr oduktivnosti izvedenih modelima ponder ir ane sume i umnoska

Za p is im o in d e ks p r o d u kt ivn o s t i u o b liku fu n kc ije

Pw ( x ) = Pw ( x1, x2, . . . , xn ) =

n∏

j=p+1

xjwj

p∏

j=1

xjwj

. ( 5 1 )

A ko je w > 0 , t a d a vr ije d i

∂

∂xkPw ( x ) =

−wkPw ( x )

xk< 0 , k = 1 , 2 , . . . , p i ( 5 2 )

∂

∂xkPw ( x ) =

wkPw ( x )

xk> 0 , k = p + 1 , p + 2 , . . . , n . ( 5 3 )

Iz iz r a z a ( 5 2 ) i ( 5 3 ) , vid im o d a in p u t i i o u t p u t i im a ju is t u in t e r p r e t a c iju ka o i r a n ije . P r o m je n a in d e ks a p r o d u k-

t ivn o s t i u z r o ko va n a p r o m je n o m in p u t a i o u t p u t a ˇ c in i n a m s e p r ih va t ljivijo m ka d a ko r is t im o m u lt ip lika t ivn u

fu n kc iju .

9.3.3 Analiza osjetljivosti pr ocijenjenih tezina

A n a liz a o s je t ljivo s t i ko ju ´ c e m o n a p r a vit i u o vo m ˇ c la n ku je g e n e r a liz a c ija a n a liz e o s je t ljivo s t i o p is a n e

u [2 2 1 ] i [2 2 2 ]. K a d a r a n g ir a m o a lt e r n a t ive p r e m a o p a d a ju ´ c e m p o r e t ku in d e ks a p r o d u kt ivn o s t i a lt e r n a t iva

WPPw, p o n e ka d je p o t r e b n o p r o vje r it i ko liko je r e d o s lije d a lt e r n a t iva o s je t ljiv n a p r o m je n u p r o c ije n je n ih

t e ˇ z in a . Za t o je p o t r e b n o u t vr d it i n a jkr it ic n iji kr it e r ij o d lu ˇ c iva n ja ( n a jkr it ic n iju e ko n o m s ku va r ija b lu ) i o d g o v-

o r it i n a p it a n je ko ja n a jm a n ja p r o m je n a p r o c ije n je n ih t e ˇ z in a m o ˇ z e p r o m ije n it i p o s t o je ´ c i r e d o s lije d a lt e r n a t iva .

N a d a lje , n a jm a n ja p r o m je n a m o ˇ z e s e d e fi n ir a t i u a p s o lu t n im i r e la t ivn im vr ije d n o s t im a , a u p r o b le m im a o d -

a b ir a d o vo ljn o je p r o m a t r a t i p r o m je n u n a jb o lje a lt e r n a t ive . B e z s m a n je n ja o p ´ c e n it o s t i m o ˇ z e m o p r e t p o s t a vit i

d a i < j p o vla ˇ c i WPPw ( Ai ) ≥ WPPw ( Aj ) , z a s va ki i, j = 1 , 2 , . . . ,m. In a ˇ c e b is m o t o p o s t ig li p e r m u t a c ijo m

in d e ks a a lt e r n a t iva . N e ka δkij ( z a 1 ≤ i < j ≤ m i 1 ≤ k ≤ n) o z n a ˇ c a va m a ks im a ln u p r o m je n u p r o c ije n je n e

t e ˇ z in e wk kr it e r ija Ck ( n a ko n L1 n o r m a liz a c ije ) , t a kvu d a r e d o s lije d a lt e r n a t iva Ai i Aj o s t a n e n e p r o m ije n je n .

L a g a n o s e r a s p is iva n je m p o ka ˇ z e

9 8

T eor em 7. Neka je 1 ≤ i < j ≤ m.

Ako je p + 1 ≤ k ≤ n, za novi vektor tezina w′, sa komponentama w′k =

wk + δkij1 + δkij

, w′l =

wl1 + δkij

za

l ∈ {p + 1 , . . . , n}\{k} i w′l = wl za l ∈ { 1 , . . . , p}, vrijedi WPPw′ ( Ai ) = WPPw′ ( Aj ) ako i samo ako je

δkij =

lnWPPw ( Aj )

WPPw ( Ai )

lnaikWPIw ( Aj )

ajkWPIw ( Ai )

. Ako je 1 ≤ k ≤ p, za novi vektor tezina w′, sa komponentama w′k =

wk + δkij1 + δkij

,

w′l =

wl1 + δkij

za l ∈ { 1 , . . . , p}\{k} i w′l = wl za l ∈ {p + 1 , . . . , n}, vrijedi WPPw′ ( Ai ) = WPPw′ ( Aj ) ako i

samo ako je δkij =

lnWPPw ( Aj )

WPPw ( Ai )

lnaikWPOw ( Aj )

ajkWPOw ( Ai )

.

U ko liko s e d o b ije δkij < −wk, p r e m a d e fi n ic iji s t a vlja m o δkij = +∞. D o p r o m je n e r e d o s lije d a a lt e r n a t iva i i j

d o la z i n a ko n p r o m je n e t e ˇ z in e kr it e r ija ko ja je p r e m a a p s o lu t n o j vr ije d n o s t i ve ´ c a o s |δkij|. D e fi n ir a jm o p a r a m -

e t a r δ′kij ( z a 1 ≤ i < j ≤ m i 1 ≤ k ≤ n) s a δ′kij = 1 0 0 δkij/wk. N jim e s u p r o m je n e iz r a ˇ z e n e u r e la t ivn im vr ije d -

n o s t im a . S t u p a n j kr it ic n o s t i kr it e r ija Ck, k = 1 , 2 , . . . , n, d e fi n ir a m o s a D′k = m in

{

|δ′kij| : 1 ≤ i < j ≤ m}

.

On p r e d s t a vlja n a jve ´ c u p o s t o t n u p r o m je n u p r o c ije n je n e t e ˇ z in e wk ko ja n e u t je ˇ c e n a r e d o s lije d a lt e r n a t iva . K o -

e fi c ije n t o s je t ljivo s t i kr it e r ija Ck d e fi n ir a m o s a sens( Ck ) = 1 /D′k. U o ˇ c im o d a je z a u t vr d iva n je n a jkr it ic n ije g

kr it e r ija ( z a o d r e d iva n je in d e ks a k ko ji ko r e s p o n d ir a n a jve ´ c e m ko e fi c ije n t u o s je t ljivo s t i sens( Ck ) ) p o t r e b n o

iz r a ˇ c u n a t i nm( m− 1 ) vr ije d n o s t i δ′kij.

9.3.4 Analiza osjetljivosti r elativnih uspor edbi pr ocijenjenih tezina modelom linear nog pr o-

gr amir anja

N e ka d a je d o n o s it e lju o d lu ke , u m je s t o e g z a kt n ih vr ije d n o s t i r e la t ivn ih u s p o r e d b i t e ˇ z in a , la ks e p r u ˇ z it i

in t e r va le u ko jim a s e t e r e la t ivn e u s p o r e d b e t r e b a ju n a la z it i. A ko s a Pij o z n a ˇ c im o p r o c je n u o m je r a wi/wj o d

d o n o s it e lja o d lu ke , a s a εij p r o c je n u g r e ˇ s ke p r e t h o d n e p r o c je n e ( u p o s t o t ku ) , o n d a vr ije d i

( 1 −εij1 0 0

)wiwj

≤ Pij ≤ ( 1 +εij1 0 0

)wiwj

. ( 5 4 )

N a p r im je r , a ko je wi/wj o t p r ilike Pij = 2 .2 s a g r e ˇ s ko m εij = 5 % , o n d a je wi/wj ∈ [2 .0 9 , 2 .3 1 ]. Iz r a z ( 5 4 ) s e

m o ˇ z e z a p is a t i u o b liku o g r a n ic e n ja

−( 1 +εij1 0 0

) wi + Pijwj ≤ 0 i ( 1 −εij1 0 0

) wi − Pijwj ≤ 0 , ( 5 5 )

a ka ko s e p o d va o g r a n ic e n ja d o b iju z a u s p o r e d b u t e ˇ z in a s va ka d va in p u t a i s va ka d va o u t p u t a , s ku p o g r a n ic e n ja

s e m o ˇ z e z a p is a t i u o b liku Cw ≤ 0 , g d je je C ∈ Mp(p−1)+s(s−1),n. Oz n a ˇ c im o s a B = [bij] ∈ Mmn m a t r ic u s a

e le m e n t im a

bij =

− ln aij , j = 1 , 2 , . . . , p

ln aij , j = p + 1 , p + 2 , . . . , n, ( 5 6 )

9 9

a s a Bk ∈ M1n o z n a ˇ c im o k – t i r e d a k m a t r ic e B. N a d a lje , o g r a n ic e n ja

p∑

j=1

wj = 1 in

∑

j=p+1

wj = 1 ( 5 7 )

z a p is im o u o b liku Ew = e, g d je je E ∈ M2n, a e ∈ M21 ve kt o r ko je m s va ka ko m p o n e n t a iz n o s i 1 . Oz n a ˇ c im o

s ku p o g r a n ic e n ja t e ˇ z in a s a

WRS ={

w∣

∣

∣ Cw ≤ 0 , Ew = e}

. ( 5 8 )

K a ko je fu n kc ija ln WPPw ( Ak ) = Bkw n e p r e kin u t a , a s ku p WRS ko m p a kt a n , p o s t o je je d in s t ve n i s ka la r i

PSAMAX ( Ak ) i PSAMIN ( Ak ) , t a kvi d a je

ln PSAMAX ( Ak ) = m a xw

{

Bkw∣

∣

∣ w ∈ WRS}

i ( 5 9 )

ln PSAMIN ( Ak ) = m inw

{

Bkw∣

∣

∣ w ∈ WRS}

. ( 6 0 )

Oc it o vr ije d i

PSAMIN ( Ak ) ≤ WPPw ( Ak ) ≤ PSAMAX ( Ak ) . ( 6 1 )

V a ˇ z n o je is t a ´ c i d a s e o d r e d iva n je m t e ˇ z in a ka ko b i s e p o ve ´ c a la m je r a p r o d u kt ivn o s t i a lt e r n a t ive k, n e m o r a

p o ve ´ c a t i n je n a r e la t ivn a p r o d u kt ivn o s t , t j. p r o d u kt ivn o s t u o d n o s u n a d r u g e ( n a jb o lje ) a lt e r n a t ive u u z o r ku .

9.3.5 M ultiplikativni AOM P model sa ogr anicenom fleksibilnosti tezina

Za d o n o s it e lja o d lu ke s vi in p u t i i o u t p u t i n e m o r a ju b it i je d n a ko vr ije d n i ka o ˇ s t o t o p r e t p o s t a vlja ju

o s n o vn i A OMP m o d e li. Je d a n o d n a ˇ c in a n a ko je d o n o s it e lj o d lu ke m o ˇ z e u a n a liz u e fi ka s n o s t i u g r a d it i s vo je

p r o s u d b e ili p r e t h o d n o z n a n je je u vo d e n je o g r a n ic e n ja n a t e ˇ z in e u o s n o vn e A OMP m o d e le u o b liku m u lt ip li-

ka t o r a . S vi o s n o vn i A OMP m o d e li n a s t o je z a p r o m a t r a n u a lt e r n a t ivu m a ks im a liz ir a t i m je r u e fi ka s n o s t i ko ja

jo j s e p r id r u ˇ z u je , is t ic u ´ c i n je n e p r e d n o s t i i u m a n ju ju ´ c i n e d o s t a t ke . To je n a jb o lje vid ljivo iz m o d e la u o b liku

m u lt ip lika t o r a . N a im e , ve liki m u lt ip lika t o r d o d ije lje n n e ko m in p u t u ili o u t p u t u is t ic e n je g o vu va ˇ z n o s t , a m a li

je u m a n ju je . Za t o r e z u lt a t i o s n o vn ih m o d e la m o g u p o ka z a t i d a s u e fi ka s n e i o n e a lt e r n a t ive z a ko je je t o t e ˇ s ko

o p r a vd a t i. D a kle , ka d a d o n o s it e lj o d lu ke im a p r e fe r e n c ije o r e la t ivn o j va ˇ z n o s t i r a z lic it ih in p u t a i o u t p u t a ,

u g r a d iva n je o g r a n ic e n ja , iz ve d e n ih iz p r o s u d b i s t r u ˇ c n ja ka , n a vr ije d n o s t i ko je m o g u p o p r im it i m u lt ip lika -

t o r i, vo d i d o ja s n ije in t e r p r e t a c ije m je r e e fi ka s n o s t i. U g r a d iva n je o g r a n ic e n ja fl e ks ib iln o s t i t e ˇ z in a Cw ≤ 0 u

m u lt ip lika t ivn i A OMP m o d e l in va r ija n t a n s o b z ir o m n a p r o m je n u m je r n ih je d in ic a [2 5 ], [5 9 ], [1 7 8 ], s a s vo js t vo m

p o d ije lo vim a ko n s t a n t n ih p r in o s a u p r o s t o r u lo g a r it m ir a n ih p o d a t a ka , r e z u lt ir a lin e a r n im p r o g r a m o m

m a xw

{

WPPw ( Ak )∣

∣

∣ WPPw ( Ai ) ≤ 1 , i = 1 , 2 , . . . ,m, Cw ≤ 0 , w ≥ p}

. ( 6 2 )

1 0 0

Og r a n ic e n je w > 0 s m o r a d i ko m p a kt n o s t i s ku p a o g r a n ic e n ja z a m ije n ili o g r a n ic e n je m w ≥ p, g d je je p ∈ Mn1.

Oz n a ˇ c im o li m je r u r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i iz ve d e n u p r o g r a m o m ( 6 2 ) s a TEMultWR ( Ak ) , lo g a r it m ir a n je m

s e la g a n o p o ka ˇ z e d a vr ije d i

ln TEMultWR ( Ak ) = m a xw

{

Bkw∣

∣

∣ Bw ≤ 0 , Cw ≤ 0 , w ≥ p}

. ( 6 3 )

P r o b le m s e m o ˇ z e z a p is a t i u p r im a ln o m o b liku

ln TEMultWR ( Ak ) = − m a xλ,z,s

{

sp∣

∣

∣ λB + zC − s = Bk, ( λ, z, s) ≥ 0}

, ( 6 4 )

g d je s u va r ija b le λ ∈ M1m, z ∈ M1,p(p−1)+s(s−1) i s ∈ M1n. N a ˇ z a lo s t , u p it n o je z a p r o g r a m ( 6 4 ) r e ´ c i d a je

u o b liku o b a vija n ja p o d a t a ka , je r s e a lt e r n a t iva Ak vis e n e u s p o r e d u je s a m o s a ko n u s n o m lju s ko m p o d a t a ka

o o s t a lim a lt e r n a t iva m a , ka o u m o d e lu [5 7 ] CCR . L a g a n o je u o ˇ c it i s t r u kt u r n u s lic n o s t p r o g r a m a ( 5 9 ) i ( 6 3 ) .

P r o g r a m i im a ju is t u fu n kc iju c ilja . Je d in o s u o g r a n ic e n ja Ew = e z a m ije n je n a s a o g r a n ic e n jim a Bw ≤ 0 i

w ≥ p. U o ˇ c im o i d a t a o g r a n ic e n ja n is u m e d u s o b n o ko m p a t ib iln a . Og r a n ic e n ja w ≥ p s u z b o g o g r a n ic e n ja

Cw ≤ 0 s u vis n a , p a s m o s e z a p it a li d a li ika ko u a n a liz i m o ˇ z e m o z a d r ˇ z a t i o g r a n ic e n ja Ew = e z a je d n o s a

o g r a n ic e n jim a Bw ≤ 0 r e la t ivn e u s p o r e d b e p r e m a n a jp r o d u kt ivn ijo j a lt e r n a t ivi u u z o r ku .

9.3.6 Alter nativni pr istup mjer enju r elativne tehnicke efikasnosti

U o ˇ c im o d a z a s va ku a lt e r n a t ivu k m o ˇ z e m o iz r a ˇ c u n a t i

WPEw ( Ak ) =WPPw ( Ak )

m a x1≤l≤m

{WPPw ( Al ) }, ( 6 5 )

in d e ks n je n e r e la t ivn e p r o d u kt ivn o s t i p r e m a n a jp r o d u kt ivn ijo j a lt e r n a t ivi u u z o r ku . L o g a r it m ir a n je m ,

ln WPEw ( Ak ) = Bkw − m a x1≤l≤m

{Blw} = m in1≤l≤m

{ ( Bk − Bl ) w} . ( 6 6 )

V r ije d i i

m a xw

{

WPPw ( Ak )∣

∣

∣ WPPw ( Ai ) ≤ 1 , i = 1 , 2 , . . . ,m, w ≥ p}

= ( 6 7 )

m a xw

{

WPPw ( Ak )∣

∣

∣ m a xl

{WPPw ( Al ) } = 1 , w ≥ p}

= ( 6 8 )

m a xw

{

WPEw ( Ak )∣

∣

∣ w ≥ p}

. ( 6 9 )

Oz n a ˇ c im o li m je r u r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i iz ve d e n u p r o g r a m o m ( 6 9 ) s a TEWP ( Ak ) , iz ( 6 6 ) i ( 6 9 ) s lije d i

ln TEWP ( Ak ) = m a xw

{

m in1≤l≤m

{ ( Bk − Bl ) w}∣

∣

∣ w ≥ p

}

= ( 7 0 )

m a xt,w

{

t∣

∣

∣ t ≤ ( Bk − Bl ) w, l = 1 , 2 , . . . ,m, w ≥ p}

= ( 7 1 )

1 0 1

m a xt,w

{

t∣

∣

∣ t + ( Bl − Bk ) w ≤ 0 , l = 1 , 2 , . . . ,m, −w ≤ −p}

= ( 7 2 )

− m a xλ,s

{

sp∣

∣

∣ λB − s = Bk, λe = 1 , ( λ, s) ≥ 0}

. ( 7 3 )

S u p s t it u c ijo m φj = e−sj , j = 1 , 2 , . . . , n, s e la g a n o p o ka ˇ z e d a vr ije d i

TEWP ( Ak ) = m inλ,φ

n∏

j=1

φjpj ( 7 4 )

s o b z ir o m n a o g r a n ic e n ja

φj =m∏

l=1

(

aljakj

)λl

, j = 1 , 2 , . . . , p, ( 7 5 )

φj =n∏

l=p+1

(

akjalj

)λl

, j = p + 1 , . . . , n, ( 7 6 )

λe = 1 , λ ≥ 0 , φ ≤ f . ( 7 7 )

U ve li s m o o z n a ku φ = [φj] ∈ M1n, a f ∈ M1n je ve kt o r r e d a k ko je m u je s va ka ko m p o n e n t a je d n a ka je d a n . Iz

m o d e la z a d a n o g s a ( 7 4 ) , ( 7 5 ) , ( 7 6 ) i ( 7 7 ) , s e d o b iva in t e r p r e t a c ija r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i ka o m in im a ln o g

p o n d e r ir a n o g u m n o ˇ s ka n e e fi ka s n o s t i o p a ˇ z e n ih u in p u t im a i o u t p u t im a . K o m p o n e n t e ve kt o r a p o d r a ˇ z a va ju

p r e fe r e n c ije d o n o s it e lja o d lu ke p r e m a s t o p i p o b o ljs a n ja va r ija b li u klju ˇ c e n ih u m o d e l, a m o g u s e p r o c ije n it i

n e ko m p r o c e d u r o m o p is a n o m u ˇ c la n ku [1 7 2 ]. D o b ili s m o p o o p ´ c e n je p o z n a t o g m u lt ip lika t ivn o g A OMP m o d e la

[5 9 ] ko ji p r e t p o s t a vlja ko n s t a n t n e p r in o s e .

9.3.7 Analiza osjetljivosti r elativnih uspor edbi pr ocijenjenih tezina modelom linear nog pr o-

gr amir anja

K a ko je fu n kc ija WPEw ( Ak ) n e p r e kin u t a , a s ku p WRS ko m p a kt a n , p o s t o je je d in s t ve n i s ka la r i ESAMAX ( Ak )

i ESAMIN ( Ak ) , t a kvi d a je

ESAMAX ( Ak ) = m a xw

{

WPEw ( Ak )∣

∣

∣ w ∈ WRS}

i ( 7 8 )

ESAMIN ( Ak ) = m inw

{

WPEw ( Ak )∣

∣

∣ w ∈ WRS}

. ( 7 9 )

Oc it o vr ije d i

ESAMIN ( Ak ) ≤ WPEw ( Ak ) ≤ ESAMAX ( Ak ) . ( 8 0 )

Za o p e r a t ivn o r a ˇ c u n a n je ln ESAMAX ( Ak ) i ln ESAMIN ( Ak ) p r e p o r u ˇ c a m o s lje d e ´ c e lin e a r n e p r o g r a m e :

m a xt,w

{

t∣

∣

∣ t + ( Bl − Bk ) w ≤ 0 , l = 1 , 2 , . . . ,m, Cw ≤ 0 , Ew = 1}

i ( 8 1 )

m int,w

{

t∣

∣

∣ t + ( Bl −Bk ) w ≤ 0 , l = 1 , 2 , . . . ,m, Cw ≤ 0 , Ew = 1}

, ( 8 2 )

1 0 2

ili u p r im a ln o m o b liku

m inλ,z,s

{

se∣

∣

∣ λB + zC + sE = Bk, λe = 1 , λ ≥ 0 , z ≥ 0}

i ( 8 3 )

m a xλ,z,s

{

se∣

∣

∣ λB + zC + sE = Bk, λe = 1 , λ ≥ 0 , z ≥ 0}

. ( 8 4 )

9.3.8 E konomski pozeljna svojstva mjer e r elativne tehnicke efikasnosti

U r a d u [1 7 8 ] s m o u s p o r e d ili g o t o vo s ve d o s a d a ko r is t e n e m je r e r e la t ivn e t e h n ic ke e fi ka s n o s t i u A OMP

lit e r a t u r i. K a o n a jb o lja s e p o ka z a la SBM [7 0 ], [2 2 5 ] m je r a . U s p o r e d im o t u m je r u s a m je r o m WPE p r e m a 1 1

s vo js t a va p o ˇ z e ljn ih z a m je r u e fi ka s n o s t i ko ju ´ c e m o o p ´ c e n it o n a z va t i Γ . In va r ija n t n o s t s o b z ir o m n a t r a n s la c iju

p o d a t a ka je je d n o s vo js t vo ko je m je r e WPE i SBM n e z a d o vo lja va ju . A ko s e s je t im o d a n a m je id e ja p u s t it i

p o d a c im a d a g o vo r e o a lt e r n a t iva m a , t o s vo js t vo n e t r e b a u b r a ja t i m e d u p o ˇ z e ljn a .

( P 1 ) In t e r p r e t a c ija je la g a n a i e ko n o m s ki ko r e kt n a z a r a n g ir a n je

( P 2 ) 0 < Γ ≤ 1

( P 3 ) Γ = 1 ⇐⇒ d o n o s it e lj o d lu ke je P a r e t o -K o o p m a n s e fi ka s a n

( P 4 ) Γ je in va r ija n t n a o b z ir o m n a p r o m je n u je d in ic a m je r e

( P 5 ) Γ je m o n o t o n a u in p u t im a i o u t p u t im a

( P 6 ) Γ je o p a d a ju ´ c a p r e m a r e la t ivn im vr ije d n o s t im a d o p u n s kih va r ija b li

( P 7 ) Γ ≤ TECCR

( P 8 ) Γ = TECCR ⇐⇒ s ve d o p u n s ki va r ija b le p o p r im a ju vr ije d n o s t n u la

( P 9 ) Γ im a s vo js t vo p a r c ija ln e h o m o g e n o s t i u s va ko m in p u t u i o u t p u t u

( P 1 0 ) Γ im a s vo js t vo p a r c ija ln e h o m o g e n o s t i s t u p n ja − 1 u s vim in p u t im a

( P 1 1 ) Γ im a s vo js t vo p a r c ija ln e h o m o g e n o s t i s t u p n ja 1 u s vim o u t p u t im a

Mje r a / S vo js t vo P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 1 0 P 1 1

S B M d a d a d a d a d a d a d a d a n e n e n e

W P E d a d a d a d a d a d a d a d a d a d a d a

TA B L ICA 1 : K o m p a r a t ivn i p r ika z m je r a e fi ka s n o s t i S B M i W P E

1 0 3

9.4 Zakljucak

Za r a n g ir a n je a lt e r n a t iva p r e p o r u ˇ c a m o s lje d e ´ c u p r o c e d u r u :

1 . P r o c ije n it i ( iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i) ve kt o r p.

2 . Iz r a ˇ c u n a t i TEWP ( Ak ) .

3 . P r o c ije n it i ( iz m a t r ic a r e la t ivn ih u s p o r e d b i) ve kt o r t e ˇ z in a w, t a ka v d a vr ije d i Ew = e.

4 . R a n g ir a t i a lt e r n a t ive p r e m a m je r i WPPw ( Ak ) ⇐⇒

R a n g ir a t i a lt e r n a t ive p r e m a m je r i WPEw ( Ak ) , k = 1 , 2 , . . . ,m.

5 . P r o ve s t i e le m e n t a r n u a n a liz u o s je t ljivo s t i z a m je r u WPP .

6 . D o z vo lit i m o g u ´ c n o s t g r e ˇ s ke p r iliko m iz vo d e n ja ve kt o r a t e ˇ z in a w iz r e la t ivn ih u s p o r e d b i, t j. ko n s t r u ir a t i

m a t r ic u C.

7 . Iz r a ˇ c u n a t i m je r e PSAMAX ( Ak ) i PSAMAX ( Ak ) , t e ESAMAX ( Ak ) i ESAMAX ( Ak ) .

8 . P r ila g o d it i s vo je p r o s u d b e ili p r ih va t it i r a n g ir a n je .

Ia ko o p is a n a p r o c e d u r a im a m n o g o n e d o s t a t a ka , m is lim o d a im a ve liki p o t e n c ija l d a ljn je g r a z vo ja . N je n a

p o b o ljs a n ja i m o g u ´ c n o s t i ka o o r u d a z a p la n ir a n je ´ c e m o ilu s t r ir a t i u b u d u ´ c im r a d o vim a . P r vo p o b o ljs a n je

p r e z e n t ir a n e m e t o d e je m o g u ´ c n o s t n je n o g ko r is t e n ja u h ije r a r h ijs ko m ili m r e ˇ z n o m m o d e lu p r e m a u z o r u n a

m e t o d u A H P , n a s lic a n n a ˇ c in n a ko ji je t o u ˇ c in je n o u ˇ c la n ku [1 5 5 ]. N a p o m e n im o d a s e , z b o g s vo js t va

in va r ija n t n o s t i s o b z ir o m n a p r o m je n u m je r n ih je d in ic a , p r o b le m i in ve r z ije r e d o s lije d a n e m o g u p o ja vit i. K a d a

s e je d n o m d e fi n ir a h ije r a r h ijs ka s t r u kt u r a p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja , t e ˇ z in e kr it e r ija n a s va ko j r a z in i h ije r a r h ije

s e o d r e d u ju n a o s n o vu r e la t ivn ih u s p o r e d b i je d n ih n a s u p r o t d r u g im a , n e o vis n o o kr it e r ijim a n a d r u g im r a z i-

n a m a h ije r a r h ije . R e d u c ir a n je m s lo ˇ z e n ih p r o b le m a o d lu ˇ c iva n ja n a je d a n -je d a n u s p o r e d b e , a z a t im s in t e z o m

r e z u lt a t a , m e t o d a n e p r e d la ˇ z e s a m o r e d o s lije d a lt e r n a t iva , n e g o p o ja ˇ s n ja va d o n o s it e lju o d lu ke i r a z lo g e z a ˇ s t o

je r e d o s lije d a lt e r n a t iva u p r a vo t a ka v. A ko s e d o n o s it e lj o d lu ke n e s la ˇ z e s a d o b ive n im r e d o s lije d o m , o n d a m u

je m e t o d a b a r e m u ka z a la n a n e ke d r u g e fa kt o r e , ka o n a p r im je r , d a n je g o ve p r o s u d b e o r e la t ivn im va ˇ z n o s t im a

kr it e r ija n is u o n a kve ka o ˇ s t o je u p o ˇ c e t ku m is lio . D r u g o p o b o ljs a n je m e t o d e je n je n a p r ila g o d b a u u p o t r e b ljivo

o r u d e z a p la n ir a n je u g r a d iva n je m u m o d e l r a s t a in d e ks a in p u t a , je d n a ko ka o i r a s t a p r o d u kt ivn o s t i. Tim e

s m o im p lic it n o u m o d e l u g r a d ili i r a s t in d e ks a o u t p u t a . P r e c iz n ije , a ko je WPI t+1w ( Ak ) = θWPI tw ( Ak ) , θ ≥ 1 ,

i WPP t+1w ( Ak ) = φWPP t

w ( Ak ) , φ ≥ 1 , o n d a je WPOt+1w ( Ak ) = ψWPOt

w ( Ak ) , ψ = θφ ≥ 1 . S a m o d a s e

p o d s je t im o , n e p o s t o ji p r ila g o d b a A OMP ko ja p r iliko m o d r e d iva n ja r e fe r e n t n e t o ˇ c ke ˇ z e li c ilja n o p o ve ´ c a t i

in p u t e p o p u t u ku p n e im o vin e p o d u z e ´ c a ili b r o ja z a p o s le n ika .

1 0 4

Liter atur a

[1 ] A b b o t t , M., D o u c o u lia g o s , C., ( 2 0 0 3 a ) , ” Th e e ffi c ie n c y o f A u s t r a lia n u n ive r s it ie s : A d a t a e n ve lo p m e n t

a n a lys is ” , E conomics of E ducation R eview, 2 2 / 1 , p p . 8 9 -9 7

[2 ] A b b o t t , M., D o u c o u lia g o s , C., ( 2 0 0 3 b ) , ” R e s e a r c h o u t p u t o f A u s t r a lia n u n ive r s it ie s ” , E ducation E co-

nomics, 1 2 / 3 , p p . 2 5 1 -2 6 5

[3 ] A b b o t t , M., D o u c o u lia g o s , C., ( 2 0 0 1 ) , ” To t a l fa c t o r p r o d u c t ivit y a n d e ffi c ie n c y in A u s t r a lia n c o lle g e s o f

a d va n c e d e d u c a t io n ” , J ournal of E ducational Administration, 3 9 / 4 , p p . 3 8 4 -3 9 3

[4 ] A c e m o g lu , D ., Jo h n s o n , S ., R o b in s o n , J., ( 2 0 0 2 ) , ” R e ve r s a l o f Fo r t u n e : Ge o g r a p h y a n d In s t it u t io n s in t h e

Ma kin g o f t h e Mo d e r n W o r ld In c o m e D is t r ib u t io n ” , Quarterly J ournal of E conomics 117, p p . 1 2 3 1 -1 2 9 4

[5 ] A d a m , D ., Ma z z a r o l, T., S o u t a r , G.N ., ( 2 0 0 5 ) , ” A D ia g n o s t ic To o l fo r H R M B e n c h m a r kin g wit h in a

H e a lt h Ca r e S ys t e m ” , Advances in Health Care M anagement, 5 , p p . 2 7 3 -2 9 5

[6 ] A fo n s o , A ., S a n t o s , M., ( 2 0 0 5 ) , ” S t u d e n t s a n d Te a c h e r s : A D E A A p p r o a c h t o t h e R e la t ive E ffi c ie n c y o f

P o r t u g u e s e P u b lic U n ive r s it ie s ” , http://pascal.iseg.utl.pt/ depteco/wp/wp072005.pdf

[7 ] A fo n s o , A ., S c h u kn e c h t , L ., Ta n z i, V ., ( 2 0 0 5 ) , ” P u b lic s e c t o r e ffi c ie n c y: a n in t e r n a t io n a l c o m p a r is o n ” ,

P ublic Choice, 1 2 3 , p p . 3 2 1 -3 4 7

[8 ] A fo n s o , A ., S t . A u b yn , M., ( 2 0 0 5 ) , ” N o n – p a r a m e t r ic A p p r o a c h e s t o E d u c a t io n a n d H e a lt h E xp e n d it u r e

E ffi c ie n c y in OE CD Co u n t r ie s ” , ISE G W orking P aper 2004/01, p p . 1 -3 4 , forthcoming in J ournal of

Applied E conomics

[9 ] A h n , T., Ch a r n e s , A ., Co o p e r , W .W ., ( 1 9 8 8 ) , ” S o m e s t a t is t ic a l a n d D E A e va lu a t io n s o f r e la t ive e ffi c ie n c ie s

o f p u b lic a n d p r iva t e in s t it u t io n s o f h ig h e r le a r n in g .” Socio-E conomic P lanning Sciences, 2 2 / 6 , p p . 2 5 9 -

2 6 9

[1 0 ] A li, A .I., S e ifo r d , L .M., ( 1 9 9 3 ) , ” Th e m a t h e m a t ic a l p r o g r a m m in g a p p r o a c h t o e ffi c ie n c y a n a lys is ” , in

Fr ie d , H .O., L o ve ll, C.A .K ., S c h m id t , S .S ., ( e d s .) , ” The M easurement of P roductive E ffi ciency ” , N e w

Y o r k: Oxfo r d U n ive r s it y P r e s s

[1 1 ] A n d e r s o n , E .W ., Fo r n e ll, C., L e h m a n , D .R ., ( 1 9 9 4 ) , ” Cu s t o m e r S a t is fa c t io n , Ma r ke t S h a r e , a n d P r o f-

it a b ilit y: Fin d in g s fr o m S we d e n ” , J ournal of M arketing, 5 8 , p p . 5 3 -6 6

[1 2 ] A p o s t o lo u , B .A ., H a s s e ll, J.M., ( 1 9 9 3 ) , ” A n Ove r vie w o f t h e A n a lyt ic H ie r a r c h y P r o c e s s a n d it s U s e in

A c c o u n t in g R e s e a r c h ” , J ournal of Accounting L iterature, 1 2 , p p . 1 -2 8

1 0 5

[1 3 ] A r b e l, A . ( 1 9 8 3 ) , ” A u n ive r s it y b u d g e t p r o b le m : A p r io r it y-b a s e d a p p r o a c h ” , Socio-E conomic P lanning

Sciences, 1 7 , p p . 1 8 1 -1 8 9

[1 4 ] A r b e l, A ., Or g le r , Y .E ., ( 1 9 9 0 ) , ” A n a p p lic a t io n o f t h e A H P t o b a n k s t r a t e g ic p la n n in g : Th e m e r g e r s

a n d a c qu is it io n s p r o c e s s ” , E uropean J ournal of Operational R esearch, 4 8 , p p . 2 7 -3 7

[1 5 ] A s is h , S ., R a vis a n ka r , T.S ., ( 2 0 0 0 ) , ” R a t in g o f In d ia n c o m m e r c ia l b a n ks : A D E A a p p r o a c h ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 2 4 , p p . 1 8 7 -2 0 3

[1 6 ] A t h a n a s s o p o u lo s , A .D ., ( 1 9 9 7 ) , ” E m b o d yin g s e r vic e qu a lit y in t o o p e r a t in g e ffi c ie n c y fo r a s s e s s in g t h e

e fo r t e ffe c t ive n e s s in t h e p r o vis io n o f fi n a n c ia l s e r vic e s ” , E uropean J ournal of Operational R esearch, 9 8 ,

p p . 3 0 0 -3 1 3

[1 7 ] A t h a n a s s o p o u lo s , A .D ., S h a le , E ., ( 1 9 9 7 ) , ” A s s e s s in g t h e Co m p a r a t ive E ffi c ie n c y o f H ig h e r E d u c a t io n

In s t it u t io n s in U K b y Me a n s o f D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ” , E ducation E conomics, 5 , p p . 1 1 7 -1 3 4

[1 8 ] A t h a n a s s o p o u lo s , A .D ., Go u n a r is , C., S is s o u r a s , A ., ( 1 9 9 9 ) , ” A d e s c r ip t ive a s s e s s m e n t o f t h e p r o d u c t io n

a n d c o s t e ffi c ie n c y o f g e n e r a l h o s p it a ls in Gr e e c e ” , Health Care M anagement Science, 2 , p p . 9 7 -1 0 6

[1 9 ] A t h a n a s s o p o u lo s , A .D ., ( 2 0 0 0 ) , ” A n Op t im is a t io n Fr a m e wo r k o f t h e Tr ia d : S e r vic e Ca p a b ilit ie s , Cu s -

t o m e r S a t is fa c t io n , a n d P e r fo r m a n c e ” , in P erformance of F inancial Institutions, Harker, P .T., Zenios,

S.A., (eds.), Ca m b r id g e U n ive r s it y P r e s s

[2 0 ] A vkir a n , N .K ., ( 2 0 0 1 ) , ” In ve s t ig a t in g t e c h n ic a l a n d s c a le e ffi c ie n c ie s o f A u s t r a lia n U n ive r s it ie s t h r o u g h

d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” , Socio-E conomic P lanning Sciences, 3 5 / 1 , p p . 5 7 -8 0

[2 1 ] B a h m a n i, N ., Ja va lg i, G., B lu m b e r g , H ., ( 1 9 8 6 ) , ” A n a p p lic a t io n o f t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s fo r a

c o n s u m e r c h o ic e p r o b le m ” , M arketing Science, 9 , p p . 4 0 2 -4 0 6

[2 2 ] B a h m a n i, N ., B lu m b e r g , H ., ( 1 9 8 7 ) , ” Co n s u m e r p r e fe r e n c e a n d r e a c t ive a d a p t a t io n o f c o r p o r a t e s o lu t io n

o f t h e OTC m e d ic a t io n d ile m m a ” , M athematical M odelling, 9 , p p . 2 9 3 -2 9 8

[2 3 ] B a n ke r , R .D ., ( 1 9 8 4 ) , ” E s t im a t in g m o s t p r o d u c t ive s c a le s iz e u s in g d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 7 , p p . 3 5 -4 4

[2 4 ] B a n ke r , R .D ., Ch a r n e s , A ., Co o p e r , W .W .,( 1 9 8 4 ) , ” S o m e m o d e ls fo r e s t im a t in g t e c h n ic a l a n d s c a le in e f-

fi c ie n c ie s in D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ” , M anagement Science, 3 0 , p p . 1 0 7 8 -1 0 9 2

[2 5 ] B a n ke r , R .D ., Ma in d ir a t t a , A ., ( 1 9 8 6 ) , ” P ie c e wis e L o g lin e a r E s t im a t io n o f E ffi c ie n t P r o d u c t io n S u r fa c e s ” ,

M anagement Science, 3 2 , p p . 1 2 6 -1 3 5

1 0 6

[2 6 ] B a n ke r , R .D ., Th r a ll, R .M., ( 1 9 9 2 ) , ” E s t im a t io n o f R e t u r n s t o S c a le U s in g D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ” ,

E uropean J ournal of Operational R esearch, 6 2 , p p . 7 4 -8 4

[2 7 ] B a n ke r , R .D ., Ch a n g , H ., ( 2 0 0 0 ) , ” E va lu a t in g t h e S u p e r -E ffi c ie n c y P r o c e d u r e in D a t a E n ve lo p m e n t A n a l-

ys is fo r Ou t lie r Id e n t ifi c a t io n a n d fo r R a n kin g E ffi c ie n t U n it s ” , The University of Texas at D allas, R ichard-

son, TX 7 5 0 8 3 -0 6 8 8

[2 8 ] B a r d h a n , I., B o wlin , W .F., Co o p e r , W .W ., S u e yo s h i, T., ( 1 9 9 6 ) , ” Mo d e ls a n d Me a s u r e s fo r E ffi c ie n c y

D o m in a n c e in D E A ” , J ournal of the Operations R esearch Society of J apan 39, p p . 3 2 2 -3 3 2

[2 9 ] B a r r o , R ., L e e , J-W , ( 2 0 0 1 ) , ” S c h o o lin g Qu a lit y in a Cr o s s -S e c t io n o f Co u n t r ie s ” , E conomica, 6 8 , p p .

4 6 5 -4 8 8

[3 0 ] B a u e r , P .W ., B e r g e r , A .N ., H u m p h r e y, D .B ., ( 1 9 9 3 ) , ” E ffi c ie n c y a n d p r o d u c t ivit y g r o wt h in U S b a n kin g ” ,

in The M easurement of P roductive E ffi ciency: Techniques and Applications, F ried, H.O., L ovell, C.A.K .,

Schmidt, S.S., (eds.), Oxfo r d U n ive r s it y P r e s s , Oxfo r d , p p . 3 8 6 -4 1 3

[3 1 ] B e a s le y, J.E ., ( 1 9 9 5 ) , ” D e t e r m in in g Te a c h in g a n d R e s e a r c h E ffi c ie n c ie s ” , J ournal of the Operational R e-

search Society, 4 6 , p p . 4 4 1 -4 5 2

[3 2 ] B e h n , R .D ., ( 2 0 0 3 ) , ” W h y m e a s u r e p e r fo r m a n c e : D iffe r e n t p u r p o s e s r e qu ir e d iffe r e n t m e a s u r e s ” , P ublic

Administration R eview, 6 3 / 5

[3 3 ] B e lt o n V ., Ge a r T., ( 1 9 8 3 ) , ” On a s h o r t -c o m in g o f S a a t y’s m e t h o d o f a n a lyt ic h ie r a r c h ie s ” , Omega, 1 1 ,

p p . 2 2 8 -2 3 0

[3 4 ] B e lt o n , V ., V ic ke r s , S .P ., ( 1 9 9 3 ) , ” D e m ys t ifyin g D E A – a vis u a l in t e r a c t ive a p p r o a c h b a s e d o n m u lt ip le

c r it e r ia a n a lys is ” , J ournal of Operational R esearch Society, 4 4 , p p . 8 8 3 -8 9 6

[3 5 ] B e n a yo u n , R ., R o y, B ., S u s s m a n , N ., ( 1 9 6 6 ) , ” Ma n u a l d e R e fe r e n c e d u P r o g r a m m e E le c t r e ” , Note de

Synthese et F ormaton, 2 5 , D ir e c t io n S c ie n t ifqu e S E MA , P a r is , Fr a n c e

[3 6 ] B e r g , S .A ., Fo r s u n d , F., Ja n s e n , E ., ( 1 9 9 1 ) , ” Te c h n ic a l e ffi c ie n c y o f N o r we g ia n b a n ks : Th e n o n -p a r a m e t r ic

a p p r o a c h t o e ffi c ie n c y m e a s u r e m e n t ” , J ournal of P roductivity Analysis, 2 / 2 , p p . 1 2 7 -1 4 2

[3 7 ] B e r g e r , A .N ., H a n we c k, G.A ., H u m p h r e y, D .B ., ( 1 9 8 7 ) , ” Co m p e t it ive via b ilit y in b a n kin g : S c a le , s c o p e

a n d p r o d u c t m ix e c o n o m ie s ” , J ournal of M onetary E conomics, p p . 5 0 1 -5 2 0

[3 8 ] B e r g e r , A .N ., H u m p h r e y, D .B ., ( 1 9 9 1 ) , ” Th e d o m in a n c e o f in e ffi c ie n c ie s o ve r s c a le a n d p r o d u c t m ix

e c o n o m ie s in b a n kin g ” , J ournal of M onetary E conomics, 2 8 , p p . 1 1 7 -1 4 8

1 0 7

[3 9 ] B e r g e r , A .N ., H u n t e r , W .C., Tim m e , S .G., ( 1 9 9 3 ) , ” Th e e ffi c ie n c y o f fi n a n c ia l in s t it u t io n s : A r e vie w a n d

p r e vie w o f r e s e a r c h p a s t , p r e s e n t a n d fu t u r e ” , J ournal of B anking and F inance, 1 7 , p p . 2 2 1 -2 4 9

[4 0 ] B e r g e r , A .N ., H a n c o c k, D ., H u m p h r e y, D .B ., ( 1 9 9 3 ) , ” B a n k e ffi c ie n c y d e r ive d fr o m t h e p r o fi t fu n c t io n ” ,

J ournal of B anking and F inance, 1 7 , p p . 3 1 7 -3 4 7

[4 1 ] B e r g e r , A .N ., H a n n a n , T.H ., ( 1 9 9 7 ) , ” U s in g m e a s u r e s o f fi r m e ffi c ie n c y t o d is t in g u is h a m o n g a lt e r n a t ive

e xp la n a t io n s o f t h e s t r u c t u r e -p e r fo r m a n c e r e la t io n s h ip ” , M anagerial F inance, 2 3 , p p . 6 -3 1

[4 2 ] B e r g e r , A .N ., H u m p h r e y, D .B ., ( 2 0 0 0 ) , ” E ffi c ie n c y o f Fin a n c ia l In s t it u t io n s : In t e r n a t io n a l S u r ve y a n d

D ir e c t io n s fo r Fu t u r e R e s e a r c h ” , in P erformance of F inancial Institutions, Harker, P .T., Zenios, S.A.,

(eds.), Ca m b r id g e U n ive r s it y P r e s s

[4 3 ] B la n ke , J., P a u a , F., S a la -I-Ma r t in , X ., ( 2 0 0 4 ) , ” Th e Gr o wt h Co m p e t it ive n e s s In d e x: A n a lyz in g K e y

U n d e r p in n in g s o f S u s t a in e d E c o n o m ic Gr o wt h ” , The Global Competitiveness R eport 2003-2004, p p . 3 -2 8

[4 4 ] B o u s s o fi a n e , A ., D ys o n , R .G., Th a n a s s o u lis , E ., ( 1 9 9 5 ) , ” E xp lo r in g o u t p u t qu a lit y t a r g e t s in t h e p r o vis io n

o f p e r in a t a l c a r e in E n g la n d u s in g d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” , E uropean J ournal of Operational R esearch,

8 0 , p p . 5 8 8 -6 0 7

[4 5 ] B o wlin , W .F., B r e n n a n , J., Ch a r n e s , A ., Co o p e r , W .W ., S u e yo s h i, T., ( 1 9 8 4 ) , ” A Mo d e l fo r Me a s u r in g

A m o u n t s o f E ffi c ie n c y D o m in a n c e ” , R e s e a r c h R e p o r t , Th e U n ive r s it y o f Te xa s a t A u s t in , Gr a d u a t e S c h o o l

o f B u s in e s s

[4 6 ] B r e t t e n h a le r , R ., ( 2 0 0 3 ) , ” Co m p a r is o n o f E u r o p e a n H e a lt h S ys t e m ” , http://www.aek.or.at/E USTUD P TT

[4 7 ] B r ic ke r , D .L ., N ym a n , J.A ., ( 1 9 8 9 ) , ” P r o fi t In c e n t ive s a n d Te c h n ic a l E ffi c ie n c y in t h e P r o d u c t io n o f

N u r s in g H o m e Ca r e ” , R eview of E conomics and Statistics, 7 1 / 4 , p p . 5 8 6 -5 9 4

[4 8 ] B r o wn , Z.M., Ga r d e n e r , E .P .M., ( 1 9 9 5 ) , ” B a n c a s s u r a n c e a n d E u r o p e a n b a n kin g s t r a t e g ie s : A n e x-

p lo r a t o r y a n a lys is u s in g D E A o f t h e c o n c e p t a n d t r e a t m e n t o f ” R e la t ive E ffi c ie n c y” ” , R e s e a r c h P a p e r s

in B a n kin g a n d Fin a n c e , R .P . 9 5 / 2 0 , In s t it u t e o f E u r o p e a n Fin a n c e

[4 9 ] B r o wn , H ., ( 2 0 0 3 ) , ” Ma n a g e d c a r e a n d t e c h n ic a l e ffi c ie n c y” , Health E conomics, 1 2 / 2 , p p . 1 4 9 -1 5 8

[5 0 ] B r yn jo lfs s o n , E ., H it t , L ., ( 1 9 9 6 ) , ” P a r a d o x lo s t ? Fir m -le ve l e vid e n c e o n t h e r e t u r n s t o in fo r m a t io n

s ys t e m s s p e n d in g ” , M anagement Science, 4 2 , p p . 5 4 1 -5 5 8

[5 1 ] B u r g e s s , J.F., W ils o n , P .W ., ( 1 9 9 5 ) , ” D e c p m p o s in g H o s p it a l P r o d u c t ivit y Ch a n g e s 1 9 8 5 -1 9 8 8 : A N o n -

p a r a m e t r ic Ma lm qu is t A p p r o a c h ” , J ournal of P roductivity Analysis, 6 , p p . 3 4 3 -3 6 3

1 0 8

[5 2 ] Ca m p b e ll, C.R ., S in a y, U .A ., ( 1 9 9 5 ) , ” S c o p e a n d s c a le e c o n o m ie s in m e r g in g h o s p it a ls p r io r t o m e r g e r ” ,

J ournal of E conomics and F inance, 1 9 / 2 , p p . 1 0 7 -1 2 3

[5 3 ] Ca r r in g t o n , R ., Co e lli, T., R a o , P ., ( 2 0 0 5 ) , ” Th e P e r fo r m a n c e o f A u s t r a lia n U n ive r s it ie s : Co n c e p t u a l

is s u e s a n d p r e lim in a r y r e s u lt s ” , E conomic P apers, 2 4 / 2 , p p . 1 4 5 -1 6 3

[5 4 ] Ca ve s , D .W ., Ch r is t e n s e n , L .R ., D ie we r t , W .E ., ( 1 9 8 2 ) , ” Th e E c o n o m ic Th e o r y o f In d e x N u m b e r s a n d

t h e Me a s u r e m e n t o f In p u t , Ou t p u t a n d P r o d u c t ivit y” , E conometrica, 5 0 / 6 , p p . 1 3 9 3 -1 4 1 4

[5 5 ] Ce llin i, R ., ( 2 0 0 0 ) , ” Co m p e t it io n a n d E ffi c ie n c y in H e a lt h Ca r e : A n A n a lys is o f t h e It a lia n Ca s e ” , Inter-

national Tax and P ublic F inance, 7 / 4 , p p . 5 0 3 -5 1 9

[5 6 ] Ch a r n e s A . a n d Co o p e r W .W ., ( 1 9 6 1 ) , ” M anagement M odels and Industrial Applications of L inear P ro-

gramming ” , V o l. 1 . W ile y, N e w Y o r k

[5 7 ] Ch a r n e s A ., Co o p e r , W .W ., R h o d e s , E ., ( 1 9 7 8 ) , ” Me a s u r in g t h e E ffi c ie n c y o f D e c is io n Ma kin g U n it s ” ,

E uropean J ournal of Operational R esearch, 2 , p p . 4 2 9 -4 4 4

[5 8 ] Ch a r n e s , A ., Co o p e r , W .W ., R h o d e s , E ., ( 1 9 8 1 ) , ” E va lu a t in g P r o g r a m a n d Ma n a g e r ia l E ffi c ie n c y: A n

A p p lic a t io n o f D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is t o P r o g r a m Fo llo w Th r o u g h ” , M anagement Science, 2 7 / 6 , p p .

6 6 8 -6 9 7

[5 9 ] Ch a r n e s , A ., Co o p e r , W .W ., S e ifo r d , L .M., S t u t z , J., ( 1 9 8 3 ) , ” In va r ia n t Mu lt ip lic a t ive E ffi c ie n c y a n d

P ic e wis e Co b b -D o u g la s s E n ve lo p m e n t s ” , Operations R esearch L etters, 2 , p p . 1 0 1 -1 0 3

[6 0 ] Ch e n , S .J., H wa n g , C.L ., ( 1 9 9 1 ) , ” F uzzy M ultiple Attribute D ecision M aking: M ethods and Applications ” ,

L e c t u r e N o t e s in E c o n o m ic s a n d Ma t h e m a t h ic a l S ys t e m s , N o . 3 7 5 , S p r in g e r -V e r la g , B e r lin

[6 1 ] Ch u , A .T.W ., K a la b a , R .E ., S p in g a r n , K ., ( 1 9 7 9 ) , ” A Co m p a r is o n o f Two Me t h o d s fo r D e t e r m in in g t h e

W e ig h t s o f B e lo n g in g t o Fu z z y S e t s ” , J ournal of Optimization Theory and Applications, 2 7 , p p . 5 3 1 -5 3 8

[6 2 ] Cle m e n t s , B ., ( 2 0 0 2 ) , ” H o w E ffi c ie n t is E d u c a t io n S p e n d in g in E u r o p e ?” , E uropean R eview of E conomics

and F inance, 1 , p p . 3 -2 6

[6 3 ] Co b b , C., D o u g la s , P .H ., ( 1 9 2 8 ) , ” A Th e o r y o f P r o d u c t io n ” , American E conomic R eview S u p p le m e n t ,

1 8 , p p . 1 3 9 -1 6 5

[6 4 ] Co e lli, T., P r a s a d a R a o , D .S ., B a t t e s e , G.E ., ( 1 9 9 9 ) , ” An introduction to effi ciency and productivity

analysis ” , Ch a p m a n & H a ll, L o n d o n

1 0 9

[6 5 ] Co lb e r t , A ., L e va r y, R .R ., S h a n e r , M.C., ( 2 0 0 0 ) , ” D e t e r m in in g t h e r e la t ive e ffi c ie n c y o f MB A p r o g r a m s

u s in g D E A ” , E uropean J ournal of Operational R esearch, 1 2 5 , p p . 6 5 6 -6 6 9

[6 6 ] Co le , A ., R e b e l, A ., ( 1 9 9 5 ) , ” FIMS : A n e w m o n it o r in g s ys t e m fo r b a n kin g in s t it u t io n s ” , F ederal R eserve

B ullletin, 8 1 / 1 , p p . 1 -1 5

[6 7 ] Co le ll A .M., W in s t o n M.D . a n d Gr e e n J.R ., ( 1 9 9 5 ) , ” M icroeconomic Theory ” , Oxfo r d U n ive r s it y P r e s s ,

N e w Y o r k

[6 8 ] Co lwe ll, R ., D a vis , E ., ( 1 9 9 2 ) , ” Ou t p u t a n d p r o d u c t ivit y in b a n kin g ” , Scandinavian J ournal of E conomics,

9 4 , S u p p le m e n t , p p . 1 1 1 -1 2 9

[6 9 ] Co o p e r , W .W ., P a r k, K .S ., P a s t o r , J.T., ( 1 9 9 9 ) , ” R A M: A R a n g e A d ju s t e d Me a s u r e o f In e ffi c ie n c y fo r

U s e wit h A d d it ive Mo d e ls a n d R e la t io n s t o Ot h e r Mo d e ls a n d Me a s u r e s in D E A ” , J ournal of P roductivity

Analysis, 1 1 , p p . 5 -4 2

[7 0 ] Co o p e r W .W ., S e ifo r d L .M. a n d To n e K ., ( 2 0 0 0 ) , ” D ata E nvelopment Analisys: A Comprehensive Text

with M odels, Applications, R eferences and D E A-Solver Software ” , K lu we r A c a d e m ic P u b lis h e r s , B o s t o n

[7 1 ] Cu t le r , D .M., Mc Cle lla n , M., ( 2 0 0 1 ) , ” P r o d u c t ivit y Ch a n g e in H e a lt h Ca r e ” , American E conomic R eview,

9 1 / 2 , p p . 2 8 1 -2 8 6

[7 2 ] D a ws o n , P ., H o llin g s wo r t h , B ., Ma n ia d a kis , N ., ( 1 9 9 9 ) , ” E ffi c ie n c y m e a s u r e m e n t o f h e a lt h c a r e : a r e vie w

o f n o n -p a r a m e t r ic m e t h o d s a n d a p p lic a t io n s ” , Health Care M anagement Science, 2 , p p . 1 6 1 -1 7 2

[7 3 ] D e B o r g e r , B ., Fe r r ie r , G., K e r s t e n s , K ., ( 1 9 9 5 ) , ” Th e c h o ic e o f a t e c h n ic a l e ffi c ie n c y m e a s u r e o n t h e fr e e

d is p o s a l h u ll r e fe r e n c e t e c h n o lo g y: A c o m p a r is o n u s in g b a n kin g d a t a ” , W o r kin g P a p e r , U n ive r s it y o f

A r ka n s a s

[7 4 ] D e p r in s , D ., S im a r , L ., Tu lke n s , H ., ( 1 9 8 4 ) , ” Me a s u r in g L a b o r E ffi c ie n c y in P o s t Offi c e s ” , in Ma r c h a n d ,

M., P e s t ie a u , P ., Tu lke n s , H ., ( e d s .) , ” The P erformance of P ublic E nterprises: Concepts and M easure-

ment ” , p p . 2 4 3 -2 6 7

[7 5 ] D e r va u x, B ., Fe r r ie r , G.D ., L e le u , H ., V a ld m a n is , V .G., ( 2 0 0 4 ) , ” Co m p a r in g Fr e n c h a n d U S h o s p it a l

t e c h n o lo g ie s : a d ir e c t io n a l in p u t d is t a n c e fu n c t io n a p p r o a c h ” , Applied E conomics, 3 6 / 1 0 , p p . 1 0 6 5 -1 0 8 1

[7 6 ] D o yle J. a n d Gr e e n R ., ( 1 9 9 3 ) , ” D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is a n d Mu lt ip le Cr it e r ia D e c is io n Ma kin g ” ,

Omega 21, p p . 7 1 3 -7 1 5

[7 7 ] D o yle J. a n d Gr e e n R ., ( 1 9 9 4 ) , ” E ffi c ie n c y a n d Cr o s s -E ffi c ie n c y in D E A : D e r iva t io n s , Me a n in g s a n d U s e s ” ,

J ournal of the Operational R esearch Society 45, p p . 5 6 7 -5 7 8

1 1 0

[7 8 ] D r a ke , L ., W e ym a n -Jo n e s , T., ( 1 9 9 2 ) , ” Te c h n ic a l a n d s c a le e ffi c ie n c y in U K b u ild in g s o c ie t ie s ” , Applied

F inancial E conomics, 2 , p p . 1 -9

[7 9 ] D u n d a r , H ., L e wis , D .R ., ( 1 9 9 5 ) , ” D e p a r t m e n t a l P r o d u c t ivit y in A m e r ic a n U n ive r s it ie s : E c o n o m ie s o f

S c a le a n d S c o p e ” , E conomics of E ducation R eview, 1 4 , p p . 1 1 9 -1 4 4

[8 0 ] D ye r J.S ., ( 1 9 9 0 ) , ” R e m a r ks o n t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s ” , M anagement Science, 3 6 , p p . 2 4 9 -2 5 8

[8 1 ] E c o n o m o u , C., K yr io p o u lo s , J., Ts a ko s , G., Za vr a s , A ., ( 2 0 0 2 ) , ” U s in g D E A t o e va lu a t e e ffi c ie n c y a n d

fo r m u la t e p o lic y wit h in a Gr e e k n a t io n a l p r im a r y h e a lt h c a r e n e t wo r k” , J ournal of M edical Systems, 2 6 ,

p p . 2 8 5 -2 9 2

[8 2 ] E R B D ( 1 9 9 8 ) : Tr a n s it io n R e p o r t 1 9 9 8 : Fin a n c ia l S e c t o r in Tr a n s it io n , L o n d o n : E R B D

[8 3 ] E va n s , D ., Ta n d o n , A ., Mu r r a y, C., L a u e r , J., ( 2 0 0 0 ) , ” Th e Co m p a r a t ive E ffi c ie n c y o f N a t io n a l H e a lt h

S ys t e m s in P r o d u c in g H e a lt h : a n A n a lys is o f 1 9 1 Co u n t r ie s ” , GP E D iscussion P aper, S e r ie s 2 9 , W o r ld

H e a lt h Or g a n is a t io n , Ge n e va

[8 4 ] Fa r e , R ., Gr o s s ko p f, S ., L in d g r e n , B ., R o o s , P ., ( 1 9 8 9 ) , ” P r o d u c t ivit y d e ve lo p m e n t s in S we d is h H o s p it a ls :

A Ma lm qu is t Ou t p u t In d e x A p p r o a c h ” , D iscussion P aper No 89-3, S o u t h e r n Illin o is U n ive r s it y, Illin o is

[8 5 ] Fa r e , R ., Gr o s s ko p f, S ., N o r r is , M., Zh a n g , Z., ( 1 9 9 4 ) , ” P r o d u c t ivit y Gr o wt h , Te c h n ic a l P r o g r e s s , a n d

E ffi c ie n c y Ch a n g e in In d u s t r ia liz e d Co u n t r ie s ” , American E conomic R eview 84, p p . 6 6 -8 3

[8 6 ] Fa r e , R ., Ch a m b e r s , R ., Ch u n g , Y ., ( 1 9 9 8 ) , ” P r o fi t , D ir e c t io n a l D is t a n c e Fu n c t io n s , a n d N e r lo via n E ffi -

c ie n c y” , J ournal of Optimization Theory and Applications, p p . 3 5 1 -3 6 4

[8 7 ] Fa r e , R ., Gr o s s ko p f, S ., ( 2 0 0 0 ) , ” Th e o r y a n d A p p lic a t io n o f D ir e c t io n a l D is t a n c e Fu n c t io n ” , J ournal of

P roductivity Analysis, p p . 9 3 -1 0 3

[8 8 ] Fa r e , R ., Gr o s s ko p f, S ., ( 2 0 0 0 ) , ” N e t wo r k D E A ” , Socio-E conomic P lanning Sciences, p p . 3 5 -4 9

[8 9 ] Fa r s i, M., Filip p in i, M., ( 2 0 0 4 ) , ” A n E m p ir ic a l A n a lys is o f Co s t E ffi c ie n c y in N o n p r o fi t a n d P u b lic

N u r s in g H o m e s ” , Annals of P ublic & Cooperative E conomics, 7 5 / 3 , p p . 3 3 9 -3 6 5

[9 0 ] Fa u lh a b e r , G.R ., ( 1 9 9 5 ) , ” B a n kin g m a r ke t s : P r o d u c t ivit y, R is k a n d Cu s t o m e r S a t is fa c t io n ” , W harton

F inancial Institutions Center, 9 5 -1 4

[9 1 ] Fa ve r o , C., P a p i, L ., ( 1 9 9 5 ) , ” Te c h n ic a l e ffi c ie n c y a n d s c a le e ffi c ie n c y in t h e It a lia n b a n kin g s e c t o r : A

n o n -p a r a m e t r ic a p p r o a c h ” , Applied E conomics, 2 7 , p p . 3 8 5 -3 9 5

1 1 1

[9 2 ] Fe r r ie r , G., L o ve ll, C.A .K ., ( 1 9 9 0 ) , ” Me a s u r in g c o s t e ffi c ie n c y in b a n kin g : E c o n o m e t r ic a n d lin e a r p r o -

g r a m m in g e vid e n c e ” , J ournal of E conometrics, 4 6 , p p . 2 2 9 -2 4 5

[9 3 ] Fe r r ie r , G., Gr o s s ko p f, S ., H a ye s , K ., Y a is a wa r n g , S ., ( 1 9 9 3 ) , ” E c o n o m ie s o f d ive r s ifi c a t io n in t h e b a n kin g

in d u s t r y: A fr o n t ie r a p p r o a c h ” , J ournal of M onetary E conomics, 3 1 , p p . 2 2 9 -2 4 9

[9 4 ] Fe r r ie r , G.D ., V a ld m a n is , V .G., ( 1 9 9 6 ) , ” R u r a l H o s p it a l P e r fo r m a n c e a n d it s Co r r e la t e s ” , The J ournal of

P roductivity Analysis, 7 , p p . 6 3 -8 0

[9 5 ] Fis h b u r n , P .C., ( 1 9 6 7 ) , ” A d d it ive U t ilit ie s wit h In c o m p le t e P r o d u c t S e t : A p p lic a t io n s t o P r io r it ie s a n d

A s s ig n m e n t s ” , Operations R esearch Society of America (OR SA), B a lt im o r e , MD , U S A

[9 6 ] Fle g g , A .T., A lle n , D .O., Fie ld , K ., Th u r lo w, T.W ., ( 2 0 0 4 ) , ” Me a s u r in g t h e E ffi c ie n c y o f B r it is h U n ive r -

s it ie s : A Mu lt i-p e r io d D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ” , E ducation E conomics, 1 2 / 3 , p p . 2 3 1 -2 4 9

[9 7 ] Fo r n e ll, C., Jo h n s o n , M.D ., A n d e r s o n , E .W ., Ch a , J., B r ya n t , B .E ., ( 1 9 9 6 ) , ” Th e A m e r ic a n c u s t o m e r

s a t is fa c t io n in d e x: n a t u r e , p u r p o s e , a n d fi n d in g s ” , J ournal of M arketing, 6 0 , p p . 7 -1 8

[9 8 ] Fr e c h , H .E ., Mille r , R .D ., ( 1 9 9 7 ) , ” Th e P r o d u c t ivit y o f H e a lt h Ca r e a n d P h a r m a c e u t ic a ls : A n In t e r n a -

t io n a l Co m p a r is o n ” , UCL A W orking P aper, 9 7 -1 , p p . 1 -8 1

[9 9 ] Fr e c h , T., Mille r , R .D ., ( 2 0 0 2 ) , ” Th e P r o d u c t ivit y o f H e a lt h Ca r e a n d P h a r m a c e u t ic a ls : Qu a lit y o f L ife ,

Ca u s e ” , UCL A W orking P aper, 1 2 -0 2 , p p . 1 -8 6

[1 0 0 ] Fr e i, F.X ., H a r ke r , P .T., ( 1 9 9 6 ) , ” Me a s u r in g t h e E ffi c ie n c y o f S e r vic e D e live r y P r o c e s s e s : W it h A p p li-

c a t io n t o R e t a il B a n kin g ” , W harton F inancial Institutions Center 96-31-B

[1 0 1 ] Fr e i, F.X ., H a r ke r , P .T., ( 1 9 9 9 ) , ” Me a s u r in g a g g r e g a t e p r o c e s s p e r fo r m a n c e u s in g A H P ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 1 6 , p p . 4 3 6 -4 4 2

[1 0 2 ] Fr e i, F.X ., H a r ke r , P .T., ( 1 9 9 9 ) , ” P r o je c t io n s o n t o e ffi c ie n t fr o n t ie r s : t h e o r e t ic a l a n d c o m p u t a t io n a l

e xt e n s io n s t o D E A ” , J ournal of P roductivity Analysis, 1 1 / 5 , p p . 2 7 5 -3 0 0

[1 0 3 ] Fr e i, F.X ., H a r ke r , P .T., ( 1 9 9 9 ) , ” Me a s u r in g a g g r e g a t e p r o c e s s p e r fo r m a n c e u s in g A H P ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 1 6 , p p . 4 3 6 -4 4 2

[1 0 4 ] Fr e i, F.X ., K a la ko t a , R ., L e o n e , A ., Ma r x, L ., ( 1 9 9 9 ) , ” P r o c e s s va r ia t io n a s a d e t e r m in a n t o f b a n k

p e r fo r m a n c e : E vid e n c e fr o m t h e r e t a il b a n kin g s t u d y” , M anagement Science, 4 5 , p p . 1 2 1 0 -1 2 2 0

[1 0 5 ] Fr e i, F.X ., H a r ke r , P .T., H u n t e r , L .W ., ( 2 0 0 0 ) , ” In s id e t h e B la c k B o x: W h a t Ma ke s a B a n k E ffi c ie n t ?” ,

in P erformance of F inancial Institutions, Harker, P .T., Zenios, S.A., (eds.), Ca m b r id g e U n ive r s it y P r e s s

1 1 2

[1 0 6 ] Fr ie d , H .O., L o ve ll, C.A .K ., V a n d e n E e c ka u t , P ., ( 1 9 9 3 ) , ” E va lu a t in g t h e p e r fo r m a n c e o f U S c r e d it

u n io n s ” , J ournal of B anking and F inance, 1 7 , p p . 2 5 1 -2 6 5

[1 0 7 ] Fr ie d , H .O., L o ve ll, C.A .K ., ( 1 9 9 4 ) , ” E n h a n c in g t h e p e r fo r m a n c e o f c r e d it u n io n s : Th e e vo lu t io n o f a

m e t h o d o lo g y” , R echerches E conomiques de L ouvain, 6 0 , p p .4 3 1 -4 4 7

[1 0 8 ] Fu , T.T., H u a n g , C., Tie n , F., ( 2 0 0 4 ) , ” Qu a lit y A d ju s t e d Ou t p u t s a n d Co s t S t r u c t u r e in Ta iwa n ’s

U n ive r s it ie s ” , p r e s e n t e d a t Asia-P acific P roductivity Conference

[1 0 9 ] Ge r a r d , K ., R o d e r ic k, P ., ( 2 0 0 3 ) , ” Co m p a r is o n o f a p p a r e n t e ffi c ie n c y o f h e m o d ia lys is s a t e lit e u n it s in

E n g la n d a n d W a le s u s in g d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” , International J ournal of Technological Assessment

in Health Care, 1 9 , p p . 5 3 3 -5 3 9

[1 1 0 ] Ge r a r d , K ., Jo h n s t o n , K ., ( 2 0 0 1 ) , ” A s s e s s in g e ffi c ie n c y in t h e U K b r e a s t s c r e e n in g p r o g r a m m e : d o e s s iz e

o f s c r e e n in g u n it m a ke a d iffe r e n c e ” , Health P olicy, 5 6 , p p . 2 1 -3 2

[1 1 1 ] Ge r d t h a m , U -G., Jo n s s o n , B ., ( 2 0 0 0 ) , ” In t e r n a t io n a l Co m p a r is o n o f H e a lt h E xp e n d it u r e ” , Handbook of

Health E conomics, 1 A , p p . 1 1 -4 9

[1 1 2 ] Ge r d t h a m , U -G., R e h n b e r g , C., Ta m b o u r , M., ( 1 9 9 9 ) , ” Th e Im p a c t o f in t e r n a l m a r ke t s o n h e a lt h c a r e

e ffi c ie n c y: E vid e n c e fr o m h e a lt h c a r e r e fo r m s in S we d e n ” , Applied E conomics, 3 1 / 8 , p p . 9 3 5 -9 4 5

[1 1 3 ] Gio ka s , D .I., ( 2 0 0 1 ) , ” Gr e e k h o s p it a ls : h o w we ll t h e ir r e s o u r c e s a r e u s e d ” , Omega, 2 9 / 1 , p p . 7 3 -8 3

[1 1 4 ] Gla s s , J.C., Mc K illo p D .G., H yn d m a n , N ., ( 1 9 9 5 a ) , ” E ffi c ie n c y in t h e P r o vis io n o f U n ive r s it y Te a c h in g

a n d R e s e a r c h : A n E m p ir ic a l A n a lys is o f U K U n ive r s it ie s ” , J ournal of Applied E conometrics, 1 0 , p p . 6 1 -7 2

[1 1 5 ] Gla s s , J.C., Mc K illo p D .G., H yn d m a n , N ., ( 1 9 9 5 b ) , ” Th e a c h ie ve m e n t o f s c a le e ffi c ie n c y in U K u n ive r -

s it ie s : a m u lt ip le -in p u t m u lt ip le -o u t p u t a n a lys is ” , E ducation E conomics, 3 , p p . 2 4 9 -2 6 3

[1 1 6 ] Gr o s s ko p f, S ., V a ld m a n is , V ., ( 1 9 8 7 ) , ” Me a s u r in g H o s p it a l P e r fo r m a n c e : A N o n -p a r a m e t r ic A p p r o a c h ” ,

J ournal of Health E conomics, 6 , p p . 8 9 -9 7

[1 1 7 ] Gr o s s ko p f, S ., H a ye s , K ., Ta ylo r , L .L ., ( 2 0 0 4 ) , ” S o u r c e s o f Ma n u fa c t u r in g P r o d u c t ivit y Gr o wt h : U .S .

S t a t e s 1 9 9 0 -1 9 9 9 ” , forthcoming

[1 1 8 ] H a d le y, J., Zu c ke r m a n , S ., ( 1 9 9 4 ) , ” Th e r o le o f e ffi c ie n c y m e a s u r e m e n t in h o s p it a l r a t e s e t t in g ” , J ournal

of Health E conomics, 1 3 / 3 , p p . 3 3 5 -3 4 0

[1 1 9 ] H a ks e ve r , C., Mu r a g is h , Y ., ( 1 9 9 8 ) , ” Me a s u r in g t h e V a lu e in MB A P r o g r a m m e s ” , E ducation E conomics,

6 , p p . 1 1 -2 5

1 1 3

[1 2 0 ] H a n u s h e k, E ., L u qu e , J., ( 2 0 0 3 ) , ” E ffi c ie n c y a n d E qu it y in S c h o o ls A r o u n d t h e W o r ld ” , E conomics of

E ducation R eview, 2 2 , p p . 4 8 1 -5 0 2

[1 2 1 ] H a r ke r , P .T., ( 1 9 8 6 ) , ” Th e u s e o f e xp e r t ju d g m e n t s in p r e d ic t in g in t e r r e g io n a l m ig r a t io n p a t t e r n s : A n

a n a lyt ic h ie r a r c h y a p p r o a c h ” , Geographical Analysis, 1 8 , p p . 6 2 -8 0

[1 2 2 ] H a r ke r , P .T., Ze n io s , S .A ., ( 2 0 0 0 ) , ” W h a t D r ive s t h e P e r fo r m a n c e o f Fin a n c ia l In s t it u t io n s ?” , in P er-

formance of F inancial Institutions, Harker, P .T., Zenios, S.A., (eds.), Ca m b r id g e U n ive r s it y P r e s s

[1 2 3 ] H a r t m a n , T.E ., S t o r b e c k, J.E ., B yr n e s , P ., ( 2 0 0 1 ) , ” A llo c a t ive e ffi c ie n c y in b r a n c h b a n kin g ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 3 4 , p p . 2 3 2 -2 4 2

[1 2 4 ] H e yn e m a n , S .P ., ( 2 0 0 4 ) , ” In t e r n a t io n a l e d u c a t io n qu a lit y” , E conomics of E ducation R eview, 2 3 , p p .

4 4 1 -4 5 2

[1 2 5 ] H o fl e r , R .A ., R u n g e lin g , B ., ( 1 9 9 4 ) , ” U .S . N u r s in g H o m e s : A r e Th e y Co s t E ffi c ie n t ?” , E conomic L etters,

4 4 / 3 , p p . 3 0 1 -3 0 5

[1 2 6 ] H o llin g s wo r t h , B ., P a r kin , D ., ( 2 0 0 3 ) , ” E ffi c ie n c y a n d p r o d u c t ivit y c h a n g e in t h e E n g lis h N a t io n a l H e a lt h

S e r vic e : c a n d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is p r o vid e a r o b u s t a n d u s e fu l m e a s u r e ?” , J ournal of Health Services

R esearch and P olicy, 8 / 4 , p p . 2 3 0 -2 3 6

[1 2 7 ] H o llin g s wo r t h , B ., ( 2 0 0 3 ) , ” N o n -p a r a m e t r ic a n d p a r a m e t r ic a p p lic a t io n s m e a s u r in g e ffi c ie n c y in h e a lt h

c a r e ” , Health Care M anagement Science, 6 / 4 , p p . 2 0 3 -2 1 8

[1 2 8 ] H o llin g s wo r t h , B ., W ild m a n , J., ( 2 0 0 3 ) , ” Th e e ffi c ie n c y o f h e a lt h p r o d u c t io n : r e -e s t im a t in g t h e W H O

p a n e l d a t a u s in g p a r a m e t r ic a n d n o n p a r a m e t r ic a p p r o a c h e s t o p r o vid e a d d it io n a l in fo r m a t io n ” , Health

E conomics, 1 2 / 6 , p p . 4 9 3 -5 0 4

[1 2 9 ] H o llin g s wo r t h , B ., Ma n ia d a kis , N ., Th a n a s s o u lis , E ., ( 1 9 9 9 ) , ” Th e im p a c t o f t h e in t e r n a l m a r ke t o n

h o s p it a l e ffi c ie n c y, p r o d u c t ivit y a n d s e r vic e qu a lit y” , Health Care M anagement Science, 2 , p p . 7 5 -8 5

[1 3 0 ] H o llin g s wo r t h , B ., P a r kin , D ., ( 1 9 9 7 ) , ” Me a s u r in g p r o d u c t io n e ffi c ie n c y o f a c u t e h o s p it a ls in S c o t la n d ,

1 9 9 1 -9 4 : V a lid it y is s u e s in d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” , Applied E conomics, 2 9 / 1 1 , p p . 1 4 2 5 -1 4 3 3

[1 3 1 ] H u m p h r e y, D .B ., ( 1 9 9 1 ) , ” P r o d u c t ivit y in b a n kin g a n d e ffe c t s fr o m d e r e g u la t io n ” , E conomic R eview,

Fe d e r a l R e s e r ve B a n k o f R ic h m o n d , 7 7 / 2

[1 3 2 ] Je m r ic , I., V u jc ic , B ., ( 2 0 0 2 ) , ” E ffi c ie n c y o f B a n ks in Cr o a t ia : A D E A A p p r o a c h ” , Croatian National

B ank W orking P aper, W -7 , Fe b r u a r y

1 1 4

[1 3 3 ] Je m r ic , I., V u jc ic , B ., ( 2 0 0 2 ) , ” E ffi c ie n c y o f B a n ks in Cr o a t ia : A D E A A p p r o a c h ” , Comparative E conomic

Studies XL IV, p p . 1 6 9 -1 9 3

[1 3 4 ] Je n s e n , R .E ., ( 1 9 8 7 ) , ” A d yn a m ic a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s a n a lys is o f c a p it a l b u d g e t in g u n d e r s t o c h a s -

t ic in fl a t io n r a t e s , r is k p r e m iu m s , liqu id it y p r e fe r e n c e s : Th e o r y” , Advances in F inancial P lanning and

F orecasting, 2 , p p . 2 6 9 -3 0 2

[1 3 5 ] Je n s e n , R .E ., ( 1 9 8 7 ) , ” In t e r n a t io n a l in ve s t m e n t r is k a n a lys is : E xt e n s io n s fo r m u lt in a t io n a l c o r p o r a t io n

c a p it a l b u d g e t in g m o d e ls ” , M athematical M odelling, 9 , p p . 2 6 5 -2 8 4

[1 3 6 ] Je s s , A ., Jo n g e n , H .T., N e r a lic , L ., S t e in , O., ( 2 0 0 1 ) , ” A S e m i-In fi n it e P r o g r a m m in g Mo d e l in D a t a

E n ve lo p m e n t A n a lys is ” , Optimization 4 9 / 4 , p p . 3 6 9 -3 8 5

[1 3 7 ] Jo r o T., K o r h o n e n P . a n d W a lle n iu s J., ( 1 9 9 8 ) , ” S t r u c t u r a l Co m p a r is o n o f D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is

a n d Mu lt ip le Ob je c t ive L in e a r P r o g r a m m in g ” , M anagement Science 44/7, p p . 9 6 2 -9 7 0

[1 3 8 ] K a p in u s , B ., ( 2 0 0 3 ) , ” P IR L S -IE A R e a d in g L it e r a c y Fr a m e wo r k: Co m p a r a t ive A n a lys is o f t h e 1 9 9 1 IE A

R e a d in g S t u d y a n d t h e P r o g r e s s in In t e r n a t io n a l R e a d in g L it e r a c y S t u d y” , NCE S W orking P aper 2003-05

[1 3 9 ] K o c h e r , M., L u p t a c ik, M., S u t t e r , M., ( 2 0 0 1 ) , ” Me a s u r in g p r o d u c t ivit y o f r e s e a r c h in e c o n o m ic s :

A c r o s s -c o u n t r y s t u d y u s in g D E A ” , V ie n n a U n ive r s it y o f E c o n o m ic s W o r kin g P a p e r 7 7 , www.wu-

wien.ac.at/inst/vw1/papers/wu-wp77.pdf

[1 4 0 ] K o n t o d im o p o u lo s , N ., N a n o s , P ., N ia ka s , D ., ( 2 0 0 5 ) , ” B a la n c in g e ffi c ie n c y o f h e a lt h s e r vic e s a n d e qu it y

o f a c c e s s in r e m o t e a r e a s in Gr e e c e ” , Health P olicy, fo r t h c o m in g

[1 4 1 ] K o n t o d im o p o u lo s , N ., N ia ka s , D ., ( 2 0 0 5 ) , ” E ffi c ie n c y m e a s u r e m e n t o f h e m o d ia lys is u n it s in Gr e e c e wit h

d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” , Health P olicy, 7 1 , p p . 1 9 5 -2 0 4

[1 4 2 ] K o r h o n e n P ., Tia n io R . a n d W a lle n iu s J., ( 2 0 0 1 ) , ” V a lu e e ffi c ie n c y a n a lys is o f a c a d e m ic r e s e a r c h ” ,

E uropean J ournal of Operational R esearch 130, p p . 1 2 1 -1 3 2

[1 4 3 ] K o s h a l, R .K ., K o s h a l, M., ( 1 9 9 9 ) , ” E c o n o m ie s o f S c a le a n d S c o p e in H ig h e r E d u c a t io n : A Ca s e o f

Co m p r e h e n s ive U n ive r s it ie s ” , E conomics of E ducation R eview, 1 8 , p p . 2 6 9 -2 7 7

[1 4 4 ] K r a ft , E ., Tir t ir o g lu , D ., ( 1 9 9 8 ) , ” B a n k e ffi c ie n c y in Cr o a t ia : A s t o c h a s t ic fr o n t ie r a n a lys is ” , J ournal of

Comparative E conomics, 2 6 , p p . 2 8 2 -3 0 0

[1 4 5 ] K r a ft , E ., H o fl e r , R ., P a yn e , J., ( 2 0 0 2 ) , ” P r iva t iz a t io n , Fo r e ig n B a n k E n t r y a n d B a n k E ffi c ie n c y in

Cr o a t ia : A Fo u r ie r -Fle xib le Fu n c t io n S t o c h a s t ic Co s t Fr o n t ie r A n a lys is ” , Croatian National B ank W orking

P aper, W -9 , N o ve m b e r

1 1 5

[1 4 6 ] K u m a r , S ., R u s s e ll, R .R ., ( 2 0 0 2 ) , ” Te c h n o lo g ic a l c h a n g e , Te c h n o lo g ic a l Ca t c h -U p a n d Ca p it a l D e e p e n -

in g : R e la t ive Co n t r ib u t io n s t o Gr o wt h a n d Co n ve r g e n c e ” , American E conomic R eview 92/6, p p . 5 2 7 -5 4 9

[1 4 7 ] K u u s s a a r i, H ., V e s a la , J., ( 1 9 9 5 ) , ” Th e e ffi c ie n c y o f Fin n is h b a n ks in p r o d u c in g p a ym e n t a n d a c c o u n t

t r a n s a c t io n s ” , W o r kin g P a p e r , B a n k o f Fin la n d

[1 4 8 ] L e ib e n s t e in , H ., ( 1 9 6 6 ) , ” A llo c a t ive e ffi c ie n c y ve r s u s X -in e ffi c ie n c y” , American E conomic R eview, 5 6 ,

p p . 3 9 2 - 4 1 5

[1 4 9 ] L e m ke , M., S e n , A ., P a h lke , E ., P a r t e lo w, L ., Mille r , D ., W illia m s , T., K a s t b e r g , D ., Jo c e lyn , L ., ( 2 0 0 5 ) ,

” In t e r n a t io n a l Ou t c o m e s o f L e a r n in g in Ma t h e m a t ic s L it e r a c y a n d P r o b le m S o lvin g : P IS A 2 0 0 3 R e s u lt s

Fr o m t h e U .S . P e r s p e c t ive ” , NCE S W orking P aper 2005-003

[1 5 0 ] L e n a , H .F., L o n d o n , B ., ( 1 9 9 3 ) , ” Th e P o lit ic a l a n d E c o n o m ic D e t e r m in a n t s o f H e a lt h Ou t c o m e s : A

Cr o s s -N a t io n a l A n a lys is ” , International J ournal of Health Services, 2 3 / 3 , p p . 5 8 5 -6 0 2

[1 5 1 ] L ic h t e n b e r g , F.R ., ( 1 9 9 5 ) , ” Th e o u t p u t c o n t r ib u t io n s o f c o m p u t e r e qu ip m e n t a n d p e r s o n n e l: a fi r m le ve l

a n a lys is ” , E conomics of Innovation and New Technology, 3 , p p . 2 0 1 -2 1 7

[1 5 2 ] L in n a , M., ( 2 0 0 5 ) , ” Th e im p a c t o f h e a lt h c a r e fi n a n c in g r e fo r m o n t h e p r o d u c t ivit y c h a n g e in Fin n is h

h o s p it a ls ” , National R esearch and D evelopment Centre for W elfare and Health, Helsinki, F inland

[1 5 3 ] L in n a , M., ( 1 9 9 8 ) , ” Me a s u r in g h o s p it a l c o s t e ffi c ie n c y wit h p a n e l d a t a m o d e ls ” , Health E conomics, 7 / 5 ,

p p . 4 1 5 -4 2 7

[1 5 4 ] L o o t s m a , F.A ., ( 1 9 8 8 ) , ” N u m e r ic a l S c a lin g o f H u m a n Ju d g m e n t In P a ir wis e -Co m p a r is o n Me t h o d s Fo r

Fu z z y Mu lt i-Cr it e r ia D e c is io n A n a lys is ” , M athematical M odels for D ecision Support, 4 8 , p p . 5 7 -8 8

[1 5 5 ] L o o t s m a , F.A ., ( 1 9 9 1 ) , ” S c a le s e n s it ivit y a n d r a n k p r e s e r va t io n in a m u lt ip lic a t ive va r ia n t o f t h e A H P a n d

S m a r t ” , R e p o r t 9 1 -6 7 , Fa c u lt y o f Te c h n ic a l Ma t h e m a t ic s a n d In fo r m a t ic s , D e lft U n ive r s it y o f Te c h n o lo g y,

D e lft , N e t h e r la n d s

[1 5 6 ] L o t h g r e n , M., Ta m b o u r , M., ( 1 9 9 9 ) , ” B o o t s t r a p p in g D E A -b a s e d E ffi c ie n c y Me a s u r e s a n d Ma lm qu is t

P r o d u c t ivit y In d ic e s . A S t u d y o f S we d is h E ye -Ca r e S e r vic e P r o vis io n ” , Applied E conomics, 3 1 / 4 , p p .

4 1 7 -4 2 5

[1 5 7 ] L o ve ll, C.A .K ., P a s t o r , J.T., ( 1 9 9 9 ) , ” R a d ia l D E A m o d e ls wit h o u t in p u t s o r wit h o u t o u t p u t s ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch 118, p p . 4 6 -5 1

1 1 6

[1 5 8 ] L o ve m a n , G.W ., ( 1 9 9 4 ) , ” A n a s s e s s m e n t o f t h e p r o d u c t ivit y im p a c t o f in fo r m a t io n t e c h n o lo g ie s ” , in

Information Technology and the Corporation of the 1990’s: R esearch Studies, Ca m b r id g e , MA : MIT

P r e s s

[1 5 9 ] L u c a s , R .E .Jr ., ( 1 9 8 8 ) , ” On t h e Me c h a n ic s o f E c o n o m ic D e ve lo p m e n t ” , J ournal of M onetary E conomics

22(1), p p . 3 -4 2

[1 6 0 ] L u o m a , K ., Ja r vio , M-L ., S u o n ie m i, I., H je r p p e , R ., ( 1 9 9 6 ) , ” Fin a n c ia l in c e n t ive s a n d p r o d u c t ive e ffi -

c ie n c y in Fin n is h h e a lt h c e n t e r s ” , Health E conomics, 5 , p p . 4 3 5 -4 4 5

[1 6 1 ] Ma d d e n , G., S a va g e , S ., K e m p , S ., ( 1 9 9 7 ) , ” Me a s u r in g P u b lic S e c t o r E ffi c ie n c y: A S t u d y o f E c o n o m ic s

D e p a r t m e n t s a t A u s t r a lia n U n ive r s it ie s ” , E ducation E conomics, 5 , p p . 1 5 3 -1 6 8

[1 6 2 ] Ma n ia d a kis , N ., Th a n a s s o u lis , E ., ( 2 0 0 0 ) , ” A s s e s s in g p r o d u c t ivit y c h a n g e s in U K h o s p it a ls r e fl e c t in g

t e c h n o lo g y a n d in p u t p r ic e s ” , Applied E conomics, 3 2 / 1 2 , p p . 1 5 7 5 -1 5 8 9

[1 6 3 ] Mc A r t h u r , J., S a c h s , J., ( 2 0 0 2 ) , ” Th e Gr o wt h Co m p e t it ive n e s s in d e x: Me a s u r in g Te c h n o lo g ic a l A d -

va n c e m e n t a n d t h e S t a g e s o f D e ve lo p m e n t ” , The Global Competitiveness R eport 2001-2002

[1 6 4 ] Mc Milla n , M.L ., D a t t a , D ., ( 1 9 9 8 ) , ” Th e R e la t ive E ffi c ie n c ie s o f Ca n a d ia n U n ive r s it ie s : A D E A P e r -

s p e c t ive ” , Canadian P ublic P olicy, 2 4 / 4 , p p . 4 8 5 -5 1 1

[1 6 5 ] Mo b le y, L .R ., Ma g n u s s e n , J., ( 1 9 9 8 ) , ” A n In t e r n a t io n a l Co m p a r is o n o f H o s p it a l E ffi c ie n c y: D o e s In s t i-

t u t io n a l E n vir o n m e n t Ma t t e r ?” , Applied E conomics, 3 0 / 8 , p p . 1 0 8 9 -1 1 0 0

[1 6 6 ] N a t io n a l R e s e a r c h Co u n c il, ( 1 9 9 4 ) , ” In fo r m a t io n Te c h n o lo g y in t h e S e r vic e S o c ie t y” , W ashington, D C,

National Academy P ress

[1 6 7 ] Os s a d n ik, W ., L a n g e , O., ( 1 9 9 9 ) , ” A H P -b a s e d e va lu a t io n o f A H P -S o ft wa r e ” , E uropean J ournal of Op-

erational R esearch, 1 1 8 , p p . 5 7 8 -5 8 8

[1 6 8 ] P a r d a lo s , P .M., S is ko s , Y ., Zo p o u n id is , C., ( 1 9 9 5 ) , ” Advances in M ulticriteria Analysis ” , K lu we r A c a -

d e m ic P u b lis h e r s , D o r d e c h t

[1 6 9 ] P a u ls o n , D ., Za h ir , S ., ( 1 9 9 5 ) , ” Co n s e qu e n c e s o f u n c e r t a in t y in t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s : A s im u -

la t io n a p p r o a c h ” , E uropean J ournal of Operational R esearch, 8 7 , p p . 4 5 -5 6

[1 7 0 ] P e n e d e r , M., ( 2 0 0 3 ) , ” In d u s t r ia l S t r u c t u r e a n d A g g r e g a t e Gr o wt h ” , Structural Change and E conomic

D ynamics, 1 4 , p p . 4 2 7 -4 4 8

1 1 7

[1 7 1 ] P e n iwa t i, K ., H s ia o , T., ( 1 9 8 7 ) , ” R a n kin g c o u n t r ie s a c c o r d in g t o e c o n o m ic , s o c ia l a n d p o lit ic a l in d ic a -

t o r s ” , M athematical M odelling, 9 , p p . 2 0 3 -2 1 0

[1 7 2 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 3 ) , ” N o va in t e r p r e t a c ija t e ˇ z in a kr it e r ija u m e t o d i A H P i r je ˇ s e n je p r o b le m a in ve r z ije

r e d o s lije d a ” , odjeljak ovog prirucnika

[1 7 3 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 3 ) , ” Th e A n a lyt ic H ie r a r c h y P r o c e s s ( A H P ) ” , odjeljak ovog prirucnika

[1 7 4 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 3 ) , ” P r a ´ c e n je e fi ka s n o s t i i n a d z o r n a d s u s t a vo m b a n a ka u H r va t s ko j ko r is t e n je m a n a liz e

o m e d iva n ja p o d a t a ka ” , odjeljak ovog prirucnika

[1 7 5 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 3 ) , ” Os n o vn i m o d e li a n a liz e o m e d iva n ja p o d a t a ka ” , odjeljak ovog prirucnika

[1 7 6 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 3 ) , ” N u m e r ic ke m e t o d e z a p o s lo vn o o d lu ˇ c iva n je : kla s ifi ka c ija i u s p o r e d b a m e t o d a

vis e kr it e r ijs ko g o d lu ˇ c iva n ja ” , odjeljak ovog prirucnika

[1 7 7 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 3 ) , ” K o r is t e n je p r o g r a m s ko g p a ke t a M athematica z a viz u a liz a c iju a n a liz e o m e d iva n ja

p o d a t a ka ( A OMP ) - p r ip r e m a A OMP m o d e la z a p r a ´ c e n je Za g r e b a ˇ c ke b u r z e ” , Zbornik radova konferencije

P rimM ath[2003]

[1 7 8 ] P e t r o v, T., ( 2 0 0 2 ) , ” M odeli analize omedivanja podataka s primjenom u trgovini ” , m a g is t a r s ki r a d ,

E ko n o m s ki fa ku lt e t – Za g r e b

[1 7 9 ] P iyu , Y ., ( 1 9 9 2 ) , ” D a t a e n ve lo p a n a lys is a n d c o m m e r c ia l b a n k p e r fo r m a n c e : A p r im e r wit h a p p lic a t io n s

t o Mis s o u r i B a n ks ” , F ederal R eserve B ank of St. L ouis, 7 4 / 1 , p p . 3 1 -4 5

[1 8 0 ] P o r t e r , M.E ., ( 2 0 0 4 ) , ” B u ild in g t h e Mic r o e c o n o m ic Fo u n d a t io n s o f P r o s p e r it y: Fin d in g s fr o m t h e B u s i-

n e s s Co m p e t it ive n e s s In d e x” , The Global Competitiveness R eport 2003-2004, p p . 2 9 -5 6

[1 8 1 ] P r a s a d , B ., H a r ke r , P .T., ( 1 9 9 7 ) , ” E xa m in in g t h e c o n t r ib u t io n o f in fo r m a t io n t e c h n o lo g y t o wa r d p r o -

d u c t ivit y a n d p r o fi t a b ilit y in U S r e t a il b a n kin g ” , W harton F inancial Institutions Center, W o r kin g P a p e r

[1 8 2 ] P r io r , D ., S o la , M., ( 2 0 0 0 ) , ” Te c h n ic a l e ffi c ie n c y a n d e c o n o m ic s o f d ive r s ifi c a t io n in h e a lt h c a r e ” , Health

Care M anagement Science, 3 , p p . 2 9 9 -3 0 7

[1 8 3 ] R e ic h m a n n , G., S o m m e r s g u t e r , M., ( 2 0 0 5 ) , ” U n ive r s it y lib r a r y b e n c h m a r kin g : A n in t e r n a t io n a l c o m -

p a r is o n u s in g D E A ” . International J ournal of P roduction E conomics, fo r t h c o m in g

[1 8 4 ] R o b s t , J., ( 2 0 0 1 ) , ” Co s t E ffi c ie n c y in P u b lic H ig h e r E d u c a t io n In s t it u t io n s ” , The J ournal of Higher

E ducation, 7 2 / 6 , p p . 7 3 2 -7 5 0

1 1 8

[1 8 5 ] R o m e r , P .M., ( 1 9 8 6 ) , ” In c r e a s in g R e t u r n s a n d L o n g -r u n Gr o wt h ” , J ournal of P olitical E conomy 94(5),

p p . 1 0 0 2 -1 0 3 7

[1 8 6 ] R o t h , A .V ., Ja c ks o n , W .E ., ( 1 9 9 5 ) , ” S t r a t e g ic d e t e r m in a n t s o f s e r vic e qu a lit y a n d p e r fo r m a n c e : E vid e n c e

fr o m t h e b a n kin g in d u s t r y” , M anagement Science, 4 1 , p p . 1 7 2 0 -1 7 3 3

[1 8 7 ] R u s s e ll, R .R ., ( 1 9 8 5 ) , ” Me a s u r in g o f Te c h n ic a l E ffi c ie n c y” , J ournal of E conomic Theory, 3 5 , p p . 1 0 9 -1 2 6

[1 8 8 ] R u s s e ll, R .R ., ( 1 9 9 0 ) , ” Co n t in u it y o f Me a s u r e s o f Te c h n ic a l E ffi c ie n c y” , J ournal of E conomic Theory,

5 1 , p p . 2 5 5 -2 6 7

[1 8 9 ] R u s t , R ., Za h o r n ik, A ., K e in in g h a m , T., ( 1 9 9 5 ) , ” R e t u r n o n qu a lit y ( R OQ) : Ma kin g s e r vic e qu a lit y

fi n a n c ia lly a c c o u n t a b le ” , J ournal of M arketing, 5 9 , p p . 5 8 -7 0

[1 9 0 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 7 7 ) , ” A S c a lin g Me t h o d fo r P r io r it ie s in H ie r a r c h ic a l S t r u c t u r e s ” , J ournal of M athemat-

ical P sychology, 1 5 , p p . 5 7 -6 8

[1 9 1 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 8 0 ) , ” The analytic hierarchy process ” , Mc Gr a w-H ill, N e w Y o r k

[1 9 2 ] S a a t y, T.L ., R o g e r s , L .R ., P e ll, R ., ( 1 9 8 0 ) , ” P o r t fo lio s e le c t io n t h r o u g h h ie r a r c h ie s ” , J ournal of P ortfolio

M anagement, 6

[1 9 3 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 8 6 ) , ” A xio m a t ic fo u n d a t io n o f t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s ” , M anagement Science, 3 2 ,

p p . 8 4 1 -8 5 5

[1 9 4 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 8 7 ) , ” A n e w m a c r o e c o n o m ic fo r e c a s t in g a n d p o lic y e va lu a t io n m e t h o d u s in g t h e a n a lyt ic

h ie r a r c h y p r o c e s s ” , M athematical M odelling, 9 , p p . 2 1 9 -2 3 2

[1 9 5 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 8 8 ) , ” M ulticriteria D ecision M aking: The Analytic Hierarchy P rocess ” , p u b lis h e d b y t h e

a u t h o r

[1 9 6 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 9 0 ) , ” H o w t o m a ke a d e c is io n : Th e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s ” , E uropean J ournal of

Operational R esearch, 4 8 , p p . 9 -2 6

[1 9 7 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 9 0 ) , ” A n E xp o s it io n o f t h e A H P in R e p ly t o t h e P a p e r ” R e m a r ks o n t h e A n a lyt ic

H ie r a r c h y P r o c e s s ” ” , M anagement Science, 3 6 , p p . 2 5 9 -2 6 8

[1 9 8 ] S a a t y, T.L ., ( 1 9 9 3 ) , ” H o m o g e n e it y a n d Clu s t e r in g in A H P e n s u r e s t h e va lid it y o f t h e s c a le ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 7 2 , p p . 5 9 8 -6 0 1

[1 9 9 ] S c h e n ke r m a n , S ., ( 1 9 9 4 ) , ” A vo id in g r a n k r e ve r s a l in A H P d e c is io n -s u p p o r t m o d e ls ” , E uropean J ournal

of Operational R esearch, 7 4 , p p . 4 0 7 -4 1 9

1 1 9

[2 0 0 ] S e ifo r d , L .M., Zh u , J., ( 1 9 9 9 ) , ” A n in ve s t ig a t io n o f r e t u r n s t o s c a le u n d e r d a t a e n ve lo p m e n t a n a lys is ” ,

OM E GA 27/1, p p . 1 -1 1

[2 0 1 ] S h e p h a r d , R .W ., ( 1 9 5 3 ) , ” Cost and P roduction F unctions ” , P r in c e t o n U n ive r s it y P r e s s

[2 0 2 ] S h e r m a n , H .D ., Go ld , F., ( 1 9 8 5 ) , ” B a n k b r a n c h o p e r a t in g e ffi c ie n c y: E va lu a t io n wit h d a t a e n ve lo p e

a n a lys is ” , J ournal of B anking and F inance, 9 , p p . 2 9 7 -3 1 6

[2 0 3 ] S o lo w, R ., ( 1 9 5 6 ) , ” A Co n t r ib u t io n t o t h e Th e o r y o f E c o n o m ic Gr o wt h ” , Quarterly J ournal of E conomics

70, p p . 6 5 -9 4

[2 0 4 ] S o t e r io u , A ., Ze n io s , S .A ., ( 1 9 9 9 ) , ” Op e r a t io n s , qu a lit y, a n d p r o fi t a b ilit y in t h e p r o vis io n o f b a n kin g

s e r vic e s ” , M anagement Science, 4 5 , p p . 1 2 2 1 -1 2 3 8

[2 0 5 ] S r in iva s a n , V ., B o ls t e r , P .J., ( 1 9 9 0 ) , ” A n In d u s t r ia l B o n d R a t in g Mo d e l B a s e d o n t h e A n a lyt ic H ie r a r c h y

P r o c e s s ” , E uropean J ournal of Operational R esearch, 4 8 , p p . 1 0 5 -1 1 9

[2 0 6 ] S t e wa r t T.J., ( 1 9 9 4 ) , ” D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is a n d Mu lt ip le Cr it e r ia D e c is io n Ma kin g : a R e s p o n s e ” ,

Omega, 2 2 , p p . 2 0 5 -2 0 6

[2 0 7 ] S t e wa r t T.J., ( 1 9 9 6 ) , ” R e la t io n s h ip s b e t we e n D E A a n d MCD M” , J ournal of the Operational R esearch

Society, 4 7 , p p . 6 5 4 -6 6 5

[2 0 8 ] S t r e e t , A . ( 2 0 0 3 ) , ” H o w m u c h c o n fi d e n c e s h o u ld we p la c e in e ffi c ie n c y e s t im a t e s ?” , Health E conomics,

1 2 / 1 1 , p p . 8 9 5 -9 0 7

[2 0 9 ] S t . A u b yn , M., ( 2 0 0 3 ) , ” E va lu a t in g e ffi c ie n c y in t h e P o r t u g u e s e e d u c a t io n s e c t o r ” , E conomia, 2 6 , p p .

2 5 -5 1

[2 1 0 ] S t e in m a n n , L ., Zwe ife l, P ., ( 2 0 0 3 ) , ” On t h e ( in ) e ffi c ie n c y o f S wis s h o s p it a ls ” , Applied E conomics, 3 5 / 3 ,

p p . 3 6 1 -3 7 0

[2 1 1 ] Ta ym a z , E ., ( 2 0 0 4 ) , ” In d u s t r ia l S t r u c t u r e , P r o d u c t ivit y a n d S t r u c t u r a l Co n ve r g e n c e ” , R ad je prezentiran

na konferenciji Asia-P acific P roductivity Conference 2004

[2 1 2 ] Th a n a s s o u lis E ., ( 1 9 9 9 ) , ” D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is a n d it s U s e in B a n kin g ” , Interfaces, 2 9 / 3 , p p .

1 -1 3

[2 1 3 ] Th a n a s s o u lis E ., ( 2 0 0 1 ) , ” Introduction to the theory and application of data envelopment analysis ” ,

K lu we r A c a d e m ic P u b lis h e r s , N o r we ll, Ma s s a c h u s e t t s

1 2 0

[2 1 4 ] Th u r s b y, J.G., ( 2 0 0 0 ) , ” W h a t D o W e S a y A b o u t Ou r s e lve s a n d W h a t D o e s It Me a n ? Y e t A n o t h e r L o o k

a t E c o n o m ic s D e p a r t m e n t R e s e a r c h ” , J ournal of E conomic L iterature, 3 8 , p p . 3 8 3 -4 0 4

[2 1 5 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., Ma n n , S .H ., ( 1 9 8 9 ) , ” A n E xa m in a t io n o f t h e E ffe c t ive n e s s o f Mu lt i-D im e n s io n a l

D e c is io n -Ma kin g Me t h o d s : A D e c is io n -Ma kin g P a r a d o x” , Inter’l J ournal of D ecision Support Systems, 5 ,

p p . 3 0 3 -3 1 2

[2 1 6 ] Th r a ll, R .M., ( 1 9 9 9 ) , ” W h a t is t h e E c o n o m ic Me a n in g o f FD H ?” , J ournal of P roductivity Analysis 11,

p p . 2 4 3 -2 5 0

[2 1 7 ] To n e , K ., ( 2 0 0 1 ) , ” A S la c ks -b a s e d Me a s u r e o f E ffi c ie n c y in D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 3 0 , p p . 4 9 8 -5 0 9

[2 1 8 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., P a r d a lo s , P .M., Ma n n , S .H ., ( 1 9 9 0 ) , ” A Min im iz a t io n A p p r o a c h t o Me m b e r s h ip

E va lu a t io n in Fu z z y S e t s a n d E r r o r A n a lys is ” , J ournal of Optimization Theory and Applications, 6 6 , p p .

2 7 5 -2 8 7

[2 1 9 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., Ma n n , S .H ., ( 1 9 9 0 ) , ” A n E va lu a t io n o f t h e E ig e n V a lu e A p p r o a c h fo r D e t e r m in in g

t h e Me m b e r s h ip V a lu e s in Fu z z y S e t s ” , F uzzy Sets and Systems, 3 5 , p p . 2 9 5 -3 0 1

[2 2 0 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., L o o t s m a , F.A ., P a r d a lo s , P .M., Ma n n , S .H ., ( 1 9 9 4 ) , ” On t h e E va lu a t io n A n d A p p li-

c a t io n o f D iffe r e n t S c a le s Fo r Qu a n t ifyin g P a ir wis e Co m p a r is o n s in Fu z z y S e t s ” , J ournal of M ulti-Criteria

D ecision Analysis, 3 , p p . 1 3 3 -1 5 5

[2 2 1 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., S a n c h e z , A ., ( 1 9 9 7 ) , ” A S e n s it ivit y A n a lys is A p p r o a c h fo r S o m e D e t e r m in is t ic Mu lt i-

Cr it e r ia D e c is io n -Ma kin g Me t h o d s ” , D ecision Sciences, 2 8 / 1 , p p . 1 5 1 -1 9 4

[2 2 2 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., ( 2 0 0 0 ) , ” M ulti-Criteria D ecision M aking M ethds: A Comparative Study ” , K lu we r

A c a d e m ic P u b lis h e r s , B o s t o n

[2 2 3 ] Tr ia n t a p h yllo u , E ., ( 2 0 0 1 ) , ” Two N e w Ca s e s o f R a n k R e ve r s a ls wh e n t h e A H P a n d S o m e o f it s A d d it ive

V a r ia n t s a r e U s e d t h a t d o n o t Oc c u r wit h t h e Mu lt ip lic a t ive A H P ” , J ournal of M ulti-Criteria D ecision

Analysis, 1 0 , p p . 1 1 -2 5

[2 2 4 ] To n e K ., ( 1 9 9 6 ) , ” A S im p le Ch a r a c t e r iz a t io n o f R e t u r n s t o S c a le in D E A ” , J ournal of Operational

R esearch Society of J apan, 3 9 , p p . 6 0 4 -6 1 3

[2 2 5 ] To n e , K ., ( 2 0 0 1 ) , ” A S la c ks -b a s e d Me a s u r e o f E ffi c ie n c y in D a t a E n ve lo p m e n t A n a lys is ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 3 0 , p p . 4 9 8 -5 0 9

1 2 1

[2 2 6 ] Tu lke n s , H ., ( 1 9 9 3 ) , ” On FD H e ffi c ie n c y a n a lys is : S o m e m e t h o d o lo g ic a l is s u e s a n d a p p lic a t io n s t o r e t a il

b a n kin g , c o u r t s a n d u r b a n t r a n s it ” , J ournal of P roductivity Analysis, 4 , p p . 1 8 3 -2 1 0

[2 2 7 ] Tu lke n s , H ., Ma ln e r o , A ., ( 1 9 9 4 ) , ” N o n p a r a m e t r ic a p p r o a c h e s t o t h e a s s e s s m e n t o f t h e r e la t ive e ffi -

c ie n c y o f b a n k b r a n c h e s ” , W o r kin g P a p e r , Ce n t e r fo r Op e r a t io n s R e s e a r c h a n d E c o n o m e t r ic s , U n ive r s it e

Ca t h o liqu e d e L o u va in , B e lg iu m

[2 2 8 ] V a ld m a n is , V .G., ( 1 9 9 0 ) , ” Own e r s h ip a n d Te c h n ic a l E ffi c ie n c y H o s p it a ls ” , M edical Care, 2 8 / 6 , p p . 5 5 2 -

5 6 1

[2 2 9 ] V e n t u r a , J., Go n z a le z , E ., Ca r c a b a , A ., ( 2 0 0 4 ) , ” E ffi c ie n c y a n d P r o g r a m -Co n t r a c t B a r g a in in g in S p a n is h

P u b lic H o s p it a ls ” , Annals of P ublic and Cooperative E conomics, 7 5 / 4 , p p . 5 4 9 -5 7 3

[2 3 0 ] V a r g a s , L .G., S a a t y, T.L ., ( 1 9 8 1 ) , ” Fin a n c ia l a n d in t a n g ib le fa c t o r s in fl e e t le a s e o r b u y d e c is io n s ” ,

Industrial M arketing M anagement, 1 0 , p p . 1 -1 0

[2 3 1 ] V a r g a s , L .G., R o u r a -A g u s t i, J.B ., ( 1 9 8 9 ) , ” B u s in e s s s t r a t e g y fo r m u la t io n fo r a fi n a n c ia l in s t it u t io n in

a d e ve lo p in g c o u n t r y” , in B .L . Go le n , E .A . W a s il, P .T. H a r ke r , ” Applications of the Analytic Hierarchy

P rocess ” , S p r in g e r -V e r la g , N e w Y o r k, p p . 2 5 1 -2 6 5

[2 3 2 ] V a r g a s , L .G., ( 1 9 9 0 ) , ” A n o ve r vie w o f t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s a n d it s a p p lic a t io n s ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 4 8 , p p . 2 -8

[2 3 3 ] W in d , Y ., S a a t y, T.L ., ( 1 9 8 0 ) , ” Ma r ke t in g a p p lic a t io n s o f t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s ” , M anagement

Science 2 6 , p p . 6 4 1 -6 5 8

[2 3 4 ] W in d , Y ., ( 1 9 8 7 ) , ” A n a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s b a s e d a p p r o a c h t o t h e d e s ig n a n d e va lu a t io n o f a

m a r ke t in g d r ive n b u s in e s s a n d c o r p o r a t e s t r a t e g y” , M athematical M odelling, 9 , p p . 2 8 5 -2 9 2

[2 3 5 ] W o r t h in g t o n , A .C., L e e , B .L ., ( 2 0 0 5 ) , ” E ffi c ie n c y, t e c h n o lo g y a n d p r o d u c t ivit y c h a n g e in A u s t r a lia n

u n ive r s it ie s , 1 9 9 8 -2 0 0 3 ” , W orking P aper 05/01, School of Accounting and F inance, University of W ollon-

gong, Australia

[2 3 6 ] W o r t h in g t o n , A .C., ( 2 0 0 4 ) , ” A n E m p ir ic a l S u r ve y o f Fr o n t ie r E ffi c ie n c y Me a s u r e m e n t Te c h n iqu e s in

H e a lt h c a r e S e r vic e s ” , M edical Care R esearch and R eview, 6 1 / 2 , p p . 1 -3 6

[2 3 7 ] W o r t h in g t o n , A .C., ( 2 0 0 1 ) , ” A n e m p ir ic a l s u r ve y o f fr o n t ie r e ffi c ie n c y m e a s u r e m e n t t e c h n iqu e s in e d u -

c a t io n ” , E ducation E conomics, 9 / 3 , p p . 2 4 5 -2 6 8

[2 3 8 ] X u , Z., W e i, C., ( 1 9 9 9 ) , ” A c o n s is t e n c y im p r o vin g m e t h o d in t h e a n a lyt ic h ie r a r c h y p r o c e s s ” , E uropean

J ournal of Operational R esearch, 1 1 6 , p p . 4 4 3 -4 4 9

1 2 2

[2 3 9 ] Zh u , J., ( 2 0 0 0 ) , ” Fu r t h e r d is c u s s io n o n D E A a n d lin e a r p r o d u c t io n fu n c t io n ” , E uropean J ournal of

Operational R esearch 127/3, p p . 6 1 1 -6 1 8

[2 4 0 ] Zh u , J., ( 2 0 0 0 ) , ” Mu lt i-fa c t o r P e r fo r m a n c e Me a s u r e Mo d e l wit h A n A p p lic a t io n t o Fo r t u n e 5 0 0 Co m -

p a n ie s ” , E uropean J ournal of Operational R esearch, 1 2 3 , p p . 1 0 5 -1 2 4

[2 4 1 ] Zh u , J., ( 2 0 0 1 ) , ” S u p e r -e ffi c ie n c y a n d D E A s e n s it ivit y a n a lys is ” , E uropean J ournal of Operational R e-

search, 1 2 9 , p p . 4 4 3 -4 5 5

[2 4 2 ] Zim m e r m a n n , H .J., ( 1 9 9 6 ) , ” F uzzy Set Theory and Its Applications ” , K lu we r A c a d e m ic P u b lis h e r s ,

B o s t o n

[2 4 3 ] Zim m e r m a n , D .J., ( 2 0 0 3 ) , ” P e e r E ffe c t s in H ig h e r E d u c a t io n : E vid e n c e fr o m a N a t u r a l E xp e r im e n t ” ,

R eview of E conomics and Statistics, 8 5 / 1 , p p . 9 -2 3

[2 4 4 ] Zo p o u n id is , C., ( 1 9 9 9 ) , ” Mu lt ic r it e r ia d e c is io n a id in fi n a n c ia l m a n a g e m e n t ” , E uropean J ournal of Op-

erational R esearch, 1 1 9 , p p . 4 0 4 -4 1 5

[2 4 5 ] Zo p o u n id is , C., ( 2 0 0 2 ) , ” MCD A m e t h o d o lo g ie s fo r c la s s ifi c a t io n a n d s o r t in g ” , E uropean J ournal of

Operational R esearch, 1 3 8 , p p . 2 2 7 -2 2 8

1 2 3