29/05/2015 QUESTÕES DE CONCURSOS, VESTIBULARES E NOTÍCIAS DE CONCURSOS EM ABERTO: Questões resolvidas de função exponencial

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SEXTAFEIRA, 23 DE NOVEMBRO DE 2012

Questões resolvidas de função exponencial

Lista de questões resolvidas de função exponencial.

1) (FatecSP Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada,

para daqui a x anos, por . Determine a população referente ao terceiroano.

A população referente ao 3º ano é de 19.875 habitantes.

2) (PUCCSP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seucentro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes numraio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

P(r) = k * 23r

98 304 = k * 2 3*5

98 304 = k * 21598 304 = k * 32 768k =98 304 / 32 768k = 3Calculando o número de habitantes num raio de 3 kmP (r) = k * 23r

P (3) = 3 * 23*3

P (3) = 3 * 29P (3) = 3 * 512P(3) = 1536O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

3) Se , então "x" vale:

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a) b) c) d) e)

Resolução:

Primeiro vamos transformar os decimais (números com vírgula) em frações:

Veja que podemos simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito daigualdade:

As bases estão quase igualadas, só que uma é o inverso da outra. Vamos inverter uma delas eadicionar o expoente "1".

Agora sim, com as bases igualadas podemos cortálas:

Resposta certa letra "A".

4) A PARTIR DOS GRÁFICOS DAS FUNÇÕES F(X)=2X, G(X)=2X+2 E H(X)=2X, DESCREVA O QUE OCORRECOM G=G(X) E H=H(X) EM RELAÇÃO A F=F(X).

RESOLUÇÃO:

O gráfico da função g(x)=2+2x é obtido de f(x)=2xtransladado verticalmente (no eixo y) por 2unidades. O gráfico da função h(x)=(1/2)x é uma linha simétrica em relação ao eixo dos y (como se

estivesse espelhada) que corresponde à função a f.

5) (EUPI) SUPONHA QUE, EM 2003, O PIB (PRODUTO INTERNO BRUTO) DE UM PAÍS SEJA DE 500BILHÕES DE DÓLARES. SE O PIB CRESCER 3% AO ANO, DE FORMA CUMULATIVA, QUAL SERÁ O PIB

DO PAÍS EM 2023, DADO EM BILHÕES DE DÓLARES? USE 1,0320 = 1,80.

Resolução:

P(X) = P0 * (1 + I)T

P(X) = 500 * (1 + 0,03)20

P(X) = 500 * 1,0320

P(X) = 500 * 1,80

P(X) = 900

O PIB DO PAÍS NO ANO DE 2023 SERÁ IGUAL A R$ 900 BILHÕES.

6) Qual o domínio da função exponencial y = 2x ?

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Resolução:

Sabemos que o domínio de uma função y = f(x) é o conjunto de valores que podem ser atribuídos a x.Observe que x sendo um expoente, ele poderá assumir qualquer valor e, portanto, o domínio dafunção dada é o conjunto dos números reais, ou seja: D = R.

7) (IPA/IMEC) Se 2x+2x=10 então 4x+4x vale a) 40 b) 50 c) 75 d) 98 e) 100

Resolução:

Aplicando as propriedades de potenciação, o que o exercício dá e pede é:

Este problema é o tipo de exercício que se você nunca viu como se faz, nunca iria conseguir fazer.Para resolvêlo devemos pegar a equação dada e elevar ao quadrado ambos os lados. Veja só:

Agora devemos efetuar ambos os lados. Não esqueça da regra para o produto notável da esquerda:

Resposta certa letra "D".

8) (ENEM2009) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e quelhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidasgarantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês

Investimento B: 36% ao ano

Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadrofornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais sãoiguais a 36%.

B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.

C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuaisdos investimentos B e C.

D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3%do investimento A e de 18% do investimento C.

E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade

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de 36% ao ano dos investimentos A e B.

RESOLUÇÃO:

Galera, vamos calcular quanto vai render cada um dos investimentos.

→ Investimento A: Rende 3% ao mês.

100% + 3% =103% = 1,03

Durante 12 meses teremos 1,03 = 1,426 do valor inicial. (consulte a tabela)

→ Investimento B: Rende 36% ao ano.

100% + 36% =136% = 1,36

Durante 1 ano teremos 1,36 do valor inicial.

→ Investimento C: Rende 18% ao semestre.

100% + 18% =118% = 1,18

Durante 2 semestres teremos 1,18 = 1,3924 do valor inicial

Portanto, o investimento de maior rentabilidade no ano é o Investimento A.

Gabarito letra C.

9) (Unicamp 2011) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despejasecafé. A curva abaixo representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade deaçúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico,podemos concluir que

a) M(t) = 24−t/75

b) M(t) = 24−t/50

c) M(t) = 25−t/50

d) M(t) = 25−t/150

Resolução

Para o ponto (0,16), temos:

M(0) = 16 = 24

Para o ponto (150,4), temos:

M(150) = 4 = 22 = M(0).2k = 24.2k = 24 + k = 24 2 = 24 150/75

M(t) = 24 t/75

10) (UnitSE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t

anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se,

após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foicomprada.

Resolução:

Temos que v(10) = 12 000, então:

12

2

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v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2 –2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

11) (UFCE ) Se f ( x ) = 16^(1+1/x), então f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 4 ) é igual a :

a. 11b. 13c. 15d. 17e. nda

Resolução:

Outra questão simples .. basta calcular a função substituindo o x ....

f(1) = 16 (1+1/1)f(1) = 16 (1 1)f(1) = 16 0f(1) = 1 ...

f(2) = 16 (1 1/2)f(2) = 16 1/2 ....SEMPRE se lembre que denominador de expoente é raiz ... logo denominador 2 éraiz quadrada:f(2) = V16f(2) = 4 ...

f(4) = 16 (1 1/4)f(4) = 16 (3/4) f(4) = ∜16³f(4) = 2³f(4) = 8 .... assim a soma vale

1 + 4 + 8 = 13 ...

Alternativa b.

12) Identifique o intervalo cujos valores de k tornam a função exponencial ,

f(x) = (5k – 1)x decrescente.

A) 1/5 < k < 2/5

B) 0 < k < 1/5

C) k < 2/5

D) k > 1/5

E) k < 1

Resolução:

Para identificar o intervalo, devemos lembrar da seguinte propriedade da funçãoexponencial:

Na função exponencial, cuja lei dada por f(x) = ax se 0 < a < 1, então a função édecrescente.

Veja, na lei de formação da função, a é a base da potência e deve estar entre 0 e 1

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exclusivos.

Portanto, para que a função f do enunciado, dada pela lei f(x) = (5k – 1)x sejadecrescente, devemos ter

0 < 5k – 1 < 1.

Resolvendo:

0 < 5k – 1, então 1 < 5k, logo 1/5 < k.

5k – 1 < 1, então 5k < 2, logo k < 2/5.

Logo, para que a função seja decrescente devemos ter 1/5 < k < 2/5.

13) Determinar o conjunto solução da equação 3x34x=24.

Resolução:

Como 34x=34.3x=81/3x, obtemos 3x81/3x=24

Com a mudança de variável 3x=y, obteremos y81/y=24

Multiplicando ambos os membros desta equação por y, obtemos a equação do segundo grau: y224y81=0

Usando a fórmula quadrática, obtemos duas raízes reais

dadas por y1=27 e y2=3 e como esta equação possui duas raizes reais, temos dois casos aconsiderar:

Caso 1: Se y1=27 então 3x=27=33, portanto x=3.

Caso 2: Se y2=3 então 3x=3. Como f(x)=3x é sempre positiva, esta função não pode assumir um

valor negativo. Assim S=x em R: x=3

14) (FUVEST2013) Seja f(x) = a + 2^bx + c, em que a, b e c são números reais. A imagemde f é a semirreta ]1, [ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos(1,0) e (0,3/4). Então o produto abc vale:

a) 4 b) 2 c) 0 d) 2 e) 4

Vamos desenhar o gráfico desta função:

Vamos analisar uma parte da função f(x). Iremos chamar a parte 2 de g(x).bx+ c

bx+ c

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A função g(x) = 2 tem a seguinte imagem:

Im g(x) = ]0, + ∞[ , para todo x pertencente aos reais.

Mas a função f(x) tem uma constante “a” somada com a função g(x). E a questão nos informaque o intervalo neste caso é:

Im f(x) = ]1, + ∞[

A soma de uma constante numa função exponencial faz com que ela se desloque sobre o eixo y(conjuntoimagem) e mude o valor do intervalo aberto à esquerda que será exatamente o daconstante.

Na função f(x) temos a constante “a” e o valor do intervalo aberto à esquerda é 1. Portanto, a =1.

Já temos o valor de “a”. Precisamos agora do valor de b e c.

A questão nos informa também que a função f(x) passa pelos pontos (1,0) e (0,3/4).

Vamos ver o ponto (1,0):

Neste caso, temos x = 1 e y = f(1) = 0.

Logo,

f(x) = a+ 2

f(1) = 1+ 2

0 = 1 + 2

1 + 2 = 0

2 = 2

b + c = 0

b = c

Agora veremos o ponto (0,3/4):

Neste caso, temos x = 0 e y = f(0) = 3/4.

Logo,

f(x) = a+ 2

f(0) = 1+ 2

3/4 = 1 + 2

1 – 3/4 = 2

1/4= 2

bx+ c

bx+ c

bx+ c

b1+ c

b1+ c

b+ c 0

bx+ c

bx+ c

b0+ c

c

c

c

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Postado por cleiton silva às 16:14 Enviar por emailBlogThis!Compartilhar no TwitterCompartilhar no FacebookCompartilhar com oPinterest

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Marcadores: Matemática FunçõesReações: engraçado (0) interessante (0)

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34 comentários:

1. Anônimo4 de setembro de 2013 16:02

uma merda, como qualquer assunto de matemática

ResponderExcluirRespostas

1. Anônimo11 de setembro de 2013 10:29

2 = 1/4

2 = 2

c = 2

Mas b = c. Logo, b = 2

Portanto, a = 1, b = 2 e c =2

Logo, a.b.c = (1).2.(2) = 4

a.b.c = 4

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realmente.

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2. Anônimo17 de outubro de 2013 18:27

Podiam ir jogar video game, aqui é lugar de coisa séria.

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3. Anônimo24 de outubro de 2013 15:45

!! ! ... também acho , é lugar para quem quer alguma coisa... para qm quer sem alguem navida.....

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4. Anônimo7 de novembro de 2013 13:37

Eu sou uma pessoa, então sou um alguém, que está vivo, então sou um alguém na vida,mas não gosto de matemática!! ! ! ! ! ! E sua ideia de ser alguém na vida, é uma ideiacapitalista, um alguém na vida pra você, é uma pessoa que estuda só para ganhar dinheiroe mais dinheiro!! ! ! ! Babaca!

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5. Anônimo7 de novembro de 2013 13:42

E não vou voltar mais nessa porra, porque tenho mais coisa interessante para fazer do queficar respondendo suas críticas....assinado: uma pessoa negra gorda e bissexual ( pessoasalvos de críticas da sociedade). rs. Achei ofensivo da parte de vocês, vou lavar louça..

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6. Anônimo8 de outubro de 2014 21:28

nossa cara como vocês são legais ''

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7. Anônimo28 de março de 2015 18:54

Esse vitimismo me comoveu, vou chorar aqui. Falou.

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2. Anônimo5 de setembro de 2013 20:08

quero mais! vou resolver qualquer questão sem ter dificuldade.

ResponderExcluirRespostas

1. Anônimo28 de outubro de 2014 21:44

Também,esses exercícios só serviram para me aquecer.Mas,mesmo assim,o site ébom.Anônimo acima,este site tem bons exemplos também.http://www.somatematica.com.br/superior/logexp/logexp4.php

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3. Anônimo11 de setembro de 2013 10:28

isso dói meu cérebro, velho.

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4. Anônimo23 de setembro de 2013 00:45

Odeioooooooo matematica!

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1. Anônimo17 de dezembro de 2013 17:56

somos Dois,,,,,,= matematica é coisa do bixo! kkk

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2. Anônimo1 de setembro de 2014 14:35

dois burro!

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5. Anônimo28 de outubro de 2013 08:27

entao vai pentear macaco

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6. Anônimo3 de novembro de 2013 11:34

Por favor, exercicios fáceis, não entendi! xx

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7. Anônimo9 de novembro de 2013 21:18

A matemática é simples porém muito eficiente. se tiveres calma e se dedicar será um bommatemático

ResponderExcluirRespostas

1. Anônimo17 de dezembro de 2013 17:57

E vc é um idiota!""

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2. Anônimo19 de dezembro de 2013 15:11

Pessoas que odeiam matemática é por que não estudam por isso, mané

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8. Pablo Roberto1 de dezembro de 2013 09:27

Uma correção, no primeiro exercício aparece 159.000.000/8 .. Porém é 159.000, pois 159 émultiplicado por 1000. Até mais.

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9. Anônimo13 de fevereiro de 2014 07:10

matematica não é dificil ,tendo força de vontade pra estudar exercitar ela n se torna dificil ,poisela é mais pratica do que as outras que voce tem que decorar paragrafos pra prova,matematicaesta em qualquer lugar até no ser humano ,basta olhar para o lado bom dela garanto que nãovão se arrepender,pois as profissoes mais bem pagas envolvem ela :matemática .

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10. Anônimo13 de abril de 2014 00:39

Perfeito ;D

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11. Anônimo6 de junho de 2014 10:39

MATEMATICA MZERAVI ''

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12. Anônimo14 de junho de 2014 23:16

Gostei da resposta às críticas no 5 comentário .... Não gostar de matemática, não significaque vc não será merda!!!

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13. Anônimo17 de junho de 2014 10:31

A pior matéria que existe

ResponderExcluirRespostas

1. Anônimo23 de novembro de 2014 11:02

amo matemática, pois ela é minha vida através do estudo da matematica que consegui ascoisas na minha vida!! ! ! ass. professora de matematica

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14. josilene da silva31 de julho de 2014 23:15

isso torra o meu cerebro meuuuuuuuuuuu

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15. Anônimo1 de setembro de 2014 14:31

sem graça!

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16. Anônimo1 de setembro de 2014 14:33

ñ entendi nada desse site.

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17. Anônimo8 de outubro de 2014 15:33

Odeio isso, Meu Deus estou enllouquecendo........

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1. Anônimo20 de janeiro de 2015 14:20

Isto é para poucos.E garanto, este pouco são os mais dedicados.

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18. Lorena Marina1 de abril de 2015 11:54

Eu amo esse blog <3

ResponderExcluir

19. Anônimo5 de abril de 2015 15:45

Adorei! Me ajudou bastante

ResponderExcluir

20. Anônimo11 de maio de 2015 09:24

lorena marina eu ti keru gostosaa

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