r5 h kel 6 geotrans 2
TRANSCRIPT
PENDIDIKAN MATEMATIKA
2 0 1 0 Istianah
201013500731
Novie Setiowati201013500762
Pipit Octaviani201013500696
Sri Lestiarini20101350076R.
5H
PENDIDIIKAN MATEMATIKA
2 0 1 0
1. Komposisi Transformasi
(pendekatan geometri)
2. Komposisi Transformasi dengan Matriks
1. Komposisi Transformasi
(pendekatan geometri)
2. Komposisi Transformasi dengan Matriks
BELAJAR DULU AH
a. komposisi dua transformasi berurut
c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus
b. komposisi dua refleksi berurutan
d. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yg saling berpotongan
e. komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat
Ke SAP
a. komposisi dua transformasi berurut
c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus
b. komposisi dua refleksi berurutan
d. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yg saling berpotongan
e. komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat
Latihanyuk!
Jika diketahui dua translasi dan
Jika translasi T₁ dilanjutkan translasi T₂ maka
dinotasikan ”T₁◦T₂” dan translasi tunggalnya adalah
T=T1+T2=T2+T1 (sifat komutatif).
b
aT1
d
c T2
1. Titik (-8,3) ditranslasikan oleh dilanjutkan
translasi diperoleh bayangan (a,b), maka a+3b =
2. Jika titik Q(6,-2) ditranslasi oleh
dilanjutkan translasikan diperoleh
bayangan akhir (11, -1) maka nilai p dan b
adalah…
L
A
N
J
U
T
A
N
Kembali
b. komposisi dua refleksi berurutanterhadap dua sumbu sejajar
• Terhadap sumbu x
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis
x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka
bayangan akhir A adalah yaitu:
x'=2(b-a)+x
y'=y
•Terhadap sumbu Y
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:
x'=x
y'=2(b-a)+y
1. Titik B direfleksikan terhadap garis x = 3 dilanjutkan x=4. Jika hasilnya adalah B”(p,q), maka koordinat titik B adalah
X’=2(a-b)+x
X’=2(4-3)+x
P=2.1+x
P=2+x
X=p-2 (ingat untuk y=y’=Q) Jadi, B(p-2,Q)
2. Bayangan akhir titik A (-5,6) yangdicerminkan terhadap sumbu x kemudiandilanjutkan refleksi terhadap 2 sumbu sejajarx=-1 dan x=2 adalah
caranya kerjakan refleksi thdp smb xdahulu
L
A
N
J
U
T
A
N
Setelah itu dilanjutkan refleksi terhadapgaris x = -1 dan x=2
Maka:X’ = 2(b-a)+xX’ = 2(2-(-1))+(-5)
= 6-5= 1
Dan untuk y’ = y = -6
Jadi (x’,y’) = (1,-6)
3. Titik D direfleksikan terhadap garis y = 4
dilanjutkan y=6. Jika hasilnya adalah
D”(p,q), maka koordinat titik D adalah
Maka:y’=2(b-a)+yy’’=2(6-4)+yQ=2.2+yQ=4+yy=Q-4 (ingat untuk x=x’=P) , Jadi B(P,Q-4)
4. Bayangan akhir titik A (-5,6) yang
dicerminkan terhadap refleksi 2sumbu y
dengan garis y=1 dan y=4 adalah
Maka:y’=2(b-a)+yy’’=2(4-1)+6y’=2.3+6y’=6+6y’=12 (ingat untuk x’=x=-5) Jadi B(-5,12)
Kembali
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan
terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi
titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar
180˚.
c. komposisi dua refleksi berurutan terhadapdua sumbu yang saling tegak lurus
1. Titik (-2,1) direfleksikan terhadap garis x=1 dilanjutkan refleksi terhadap garis y=3, koordinat bayangannya adalah
Titik (-2,1) direfleksikan terhadap x=1 dilanjutkan
refleksi garis y=3 maka sama saja dg rotasi 180⁰ dengan titik pusat titik potong kedua sumbu
x-a=(x-a)cos 180 ⁰ ‒ (y-b) sin 180⁰
x’-1=(-2-1). -1 – (1-3).0x’-1=3-0
x’=3+1x’=4
y’-b=(x-a)sin 180⁰ + (y-b) cos 180⁰
y’-3=(-2-1).0 + (1-3).-1y’-3=0 + 2
y’ = 2+3y’= 5
ternyata dengan kedua cara yang berbedapun hasil bayangannya sama, yaitu (4,5)
Kembali
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g
dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya
adalah A’(x’,y’) dengan pusat perpotongan garis g dan h
dan sudut putar 2α (α sudut antara garis g dan h) serta
arah putaran dari garis g ke h.
Catatan:
d. komposisi dua refleksi berurutan terhadapdua sumbu yang saling berpotongan
kgarisgradienm
lgarisgradienm
mm
mm
k
l
lk
lk
1tan
Jawab:
Cara: cari nilai α dengan mencari gradien garis 1 dangradien garis 2
Garis 2x-y=6 maka m1= 2
Garis x+2y=8 maka m2=
Maka
Latihan Soal 1. Bayangan titik A(-2,1) oleh refleksi
terhadap garis 2x-y=6 dilanjutkan garisx+2y=8 adalah...
x1
x2 _L
A
N
J
U
T
A
N
L
A
N
J
U
T
A
N
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal diatas kita carinilai α dengan mencari gradien garis 1 dangradien garis 2.
• Garis 3x – y = 18 maka m1=
• Garis 4x – 2y =8 maka m2= 2
2. Bayangan titik B (-2,3) oleh refleksi terhadap garis4x – 2y= 8 dilanjutkan garis 3x – y = 18 mempunyaibayangan B (p,q), maka nilai 2p + 4q =
Maka
Kembali
1.e komposisi dua refleksi berurutan yangsepusat
Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan
R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari
komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2
adalah rotasi R(P(a,b),α+β)
Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2
dilanjutkan R1.
1.Garis x+4y+6=0 dirotasi R1 [P(1,2),600]dilanjutkan rotasi R2 [P(1,2),300] makabayangan garis tersebut adalah
ContohSoal
Jawab
L
A
N
J
U
T
A
N
L
A
N
J
U
T
A
N
Substitusikan
Jadi, bayangan garis
adalah
2. Bayangan akhir dari titik P(3,-1) yang dirotasi
oleh R1 [P(-2,3),480] dilanjutkan R2 [P(-2,3),420]
adalah P’(p,q), maka nilai 2p+q=
ContohSoal
Jawab
L
A
N
J
U
T
A
N
Kembali
Diketahui transformasi
Maka transformasi tunggal dari transformasi:
T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T=T2 . T1
T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T=T1 . T2
Catatan T1 . T2 = T2 . T1
sr
qpTdan
dc
baT 21
2. Komposisi Transformasi dengan Matriks
T= T2.T1
Maka:
Maka: R’= (-10, 104)
1. Jika titik R (2,-8) ditranslasikan oleh
dilanjutkan transformasikan ,tentukan
bayangan akhir dari titik R?
2. Dari soal diatas jika kita rubah titik R (2,-8) jika T2
Yang dilanjutkan ke T1 maka hasil bayangan titik R
apakah sama dengan hasil T1 dilanjutkan dengan
T2?
.
T= T1.T2
Maka :Maka: R’= (-58, 104)Dari hasil menunjukan TI dilanjutkan ke T2 tidak sama dengan T2 dilanjutkan TI.
Ke SAP
Terimakasih
Semoga Bermanfaat