Loading…Please wait..

Selamat mempelajari materi Trigonometri

Semoga bermanfaat bagi kita semua

MENU[Menu]

1. Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms PowerPoint 2010

2. Tekan tombol di bagian Menu atas untuk memunculkan Menu Pilihan

3. Tekan tombol untuk menutup Menu Pilihan

4. Tekan Tombol untuk menutup kotak tampilan

5. Tekan Tombol untuk melanjutkan ke materi selanjutnya

CLOSE

CLOSE

NEXT

MENU[Menu]

NEXT

αr

r

r

Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar

dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai

berikut (perhatikan gambar) :

• radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran

dimana panjang busur di depan sudut tersebut sama dengan

panjang jari-jari lingkaran.

• Karena keliling lingkaran adalah 2π.r, maka besar sudut sebuah

lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1

(satu) keliling lingkaran = 360⁰, maka 2 π radian = 360⁰sehingga 1 radian = 360⁰/2π. Jadi 1 radian = 53,3248

MENU[Menu]

CLOSE

,

Misalkan kita punya bilangan kompleks z1 dan z2 dimana:

Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya...

Maka, secara aljabar persamaan itu menjadi:

Dengan Jika

Maka, ditemukan Dalil De Moivre :

Dengan n= bilangan bulat

MENU[Menu]

• TRIGONOMETRI ADALAH PERBANDINGAN YANG TERDAPAT

PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH

SUMBU KARTESIUS

PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU

A

C

B

ab

c

MENU[Menu]

CLOSE

PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN

P Q

R

Cos Q =

Sin Q =

Tan Q =

Sin R =

Cos R =

Tan R =

MENU[Menu]

Sudut di Kuadran I =

Sin bernilai (+)

Cos bernilai (+)

an bernilai (+)

Sudut di Kuadran II = β = (180 - )

Hanya Sin bernilai (+)

Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )

Hanya Tan bernilai (+)

Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -

Hanya Cos bernilai (+)

00 1809000 900

00 27018000 360270

MENU[Menu]

NEXT

a. sin (90° - a) = cos a

b. cos (90° - a ) = sin a

c. tan (90° - a) = cot a

d. csc (90° - a) = sec a

e. sec (90° - a ) = cos ec a

f. cot (90° - a) = tan a

Yy = x

P1(x1,y1)

P(x,y)

0 X

α

r1

(90-α)

y1

x1

MENU[Menu]

P(x,y)

X

Y

P1(x1,y1)

y1

x1

y

r

xα

(180°-α)

0

r1

Maka diperoleh hubungan :

Dari hubungan di atas diperoleh rumus :

MENU[Menu]

NEXT

YP(x,y)

X

P1(x1,y)

y1

x1

y

r

xα

(180°-

α)

0

r1

Maka diperoleh hubungan :

Dari hubungan di atas diperoleh rumus :

MENU[Menu]

YP(x,y)

X

P1(x1,y1)

y1

x1

yxα

(360°-α)

0

r1

-α

rMaka diperoleh hubungan :

Dari hubungan di atas diperoleh rumus :

Untuk relasi α dengan (-α) tersebut identik dengan relasi

α dengan 360° - α, misalnya sin (360° - α) = - sin α

MENU[Menu]

MENU[Menu]

CLOSE

MENU[Menu]

CLOSE

tan

1cot

cos

1sec

sin

1cosec

sin

coscot

cos

sintan

22

22

22

sec1

sectan1

1

CoCot

SinCos

MENU[Menu]

sin( + ) = sin .cos + cos .sin

sin( - ) = sin .cos - cos .sin

cos( + ) = cos cos - sin sin

cos( - ) = cos cos + sin sin

tan( + ) =

tan( - ) =

tan.tan1tantan

tan.tan1

tantan

MENU[Menu]

CLOSE

MENU[Menu]

Berdasarkan gambar di

samping Tentukan nilai

dari :

a. sin

b. cos

c. tan

A

C

B6 cm8 c

m

MENU[Menu]

A

C

B6 cm

8 c

m

a. sin = ry

r

x

x

y

108=

=

=

106

68

c. tan =

b. cos =

BC = 62 + 82 = 100

BC = 10 cm.

MENU[Menu]

a) Nyatakan 2cos100 .cos35 sebagai

bentuk penjumlahan.

b) Nyatakan 2sin40 .sin20

sebagai bentuk penjumlahan

c) Nyatakan 2sin80 .cos50 sebagai

bentuk penjumlahan.

d) Sederhanakan bentuk

cos75 .sin15

MENU[Menu]

d) 2cos sin = sin( + ) - sin( - )

2cos75 sin15

= sin(75 + 15) - sin(75 - 15)

= sin90 - sin 60

= 1 - ½√3

c) 2sin cos = sin( + ) + sin( - )

2sin80 cos50

= sin(80 + 50) + sin(80 - 50)

= sin130 + sin 30

= sin 130 + ½

b) 2sin .sin = cos( - ) - cos( + )

2sin40 .sin20

= cos(40 - 20) - cos(40 + 20)

= cos20 - cos60

= cos20 - ½

a) 2cos .cos = cos( + ) + cos( - )

2cos100 .cos35

= cos(100 + 35) + cos(100 - 35)

= cos135 + cos 65

MENU[Menu]

a) Sederhanakan sin160 + sin20

b) Nyatakan sin4x – sin6x

sebagai bentuk perkalian.

c) Nyatakan cos6x + cos2x

sebagai bentuk perkalian.

d) Nilai cos105 – cos15 = …

MENU[Menu]

a) sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin160 + sin20

=2sin½(160 + 20) .cos½(160 – 20)

=2sin90 .cos70

=2.1.cos70

=cos70

b) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin4x – sin6x

= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)

= 2cos5x.sin(-x)

= -2cos5x.sinx

c) cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos6x + cos2x

= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)

= 2cos5x.cos2xd) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )

cos105 + cos15

= -2sin½(105 + 15) .sin½(105 – 15)

= -2sin60 .sin45

= -2.½√3.½√2

= -½√6

MENU[Menu]

a) Sin 75o = ….

a) sin( + ) = sin .cos + cos .sin

sin750 = sin(450 + 300)

= sin450cos300 + cos450sin300

= ½√2.½√3 + ½√2.½

= ¼√6 + ¼√2

= ¼√2(√2 + 1)

Pembahasan

MENU[Menu]

ba

ba

cos.cos

)cos(

....cos.cos

)cos()

ba

bab

Pembahasan

ba

baba

cos.cos

sin.sincos.cos

ba

ba

ba

ba

ba

tan.tan1

cos.cos

sin.sin

cos.cos

cos.cos

MENU[Menu]

a) Diketahui sinx = ½

maka cos 2x =….

Bahasan:

cos2x = 1 – 2sin2x

= 1 – 2(½)2

= 1 – ½

= ½

b) Diketahui cos = 1/3

maka cos 2 =….

Bahasan:

cos2 = 2cos2 - 1

= 2( 1/3 )2 – 1

= (1/3) - 1

= - (7/9)

MENU[Menu]

5

4

)5

2)(

5

1)(2(

cos.sin2

2sin

AA

A

A

1

2

512 22

Jika tan A = ½ maka sin 2A =….

5

2

5

1

2

1

CosA

SinA

TanA

MENU[Menu]

x

5

1312

Atan1

Atan.22

2

512

512

1

.2

25144

524

1

Jika cos x = maka tan 2x =….

Bahasan:

tan 2x =

=

=

13

5

MENU[Menu]

.

iz 333: zhitunglah

)4.(4

1

13

3tan

2399

kw

r

Pembahasan :

iz

iz

cisrz

5454

4

3sin

4

3cos)23(

)3(

3

33

33

MENU[Menu]

CLOSE