Racket – jatko 5. REKURSIO

ASL

2

Sisällysluettelo 5A. REKURSIO (SILMUKKA)

1. Silmukat ja sivuvaikutukset

2. display-read, display-value, display-info, display-select

3. Ikuinen silmukka

4. Silmukka lopetusehdolla

5. Silmukka akkumulaattorilla

5B. REKURSIO (INDUKTIOPERIAATE)

6. Rekursio alkeistapauksen avulla

3

Rekursio

Funktio, joka kutsuu itse itseään on rekursiivinen.

4

Rekursiolla voi tehdä silmukan

Rekursiivisen funktion avulla voidaan toteuttaa silmukka, eli saadaan ohjelma toistamaan jotain toimintoa monta kertaa.

Jotta silmukka päättyy joskus, meillä on oltava lopetusehto (if tai cond).

Jotta silmukka ”muistaa” mitä on jo tehty, välituloksia säilytetään funktion parametreissa.

Kutsuttaessa rekursiivista funktiota, annamme lähtötilanteen argumentit. Kun lopetusehto toteutuu, funktiopalauttaa paluuarvon.

5

Silmukat ja sivuvaikutukset

Yksinkertaisin silmukka on ikuinen silmukka. Usein se on ohjelmointivirhe, jossa lopetusehto puuttuu tai ehto ei koskaan toteudu.

Seuraavaksi yksinkertaisin silmukka ottaa sisäänsä kierrosten lukumäärän ja lopettaa, kun vaadittu määrän toistoja on suoritettu.

Edellä mainitut silmukat ovat turhia, jos käytössämme on vain puhtaita funktioita. Jos ohjelmalla on ns. sivuvaikutuksia, nämä silmukat voivat olla myös hyödyllisiä. Sivuvaikutuksella tarkoitetaan koodia, joka ulottaa toimintansa funktion ulkopuolelle: muuttaa globaalia muuttujaa, tuottaa käyttäjälle ääntä tai kuvaa, kysyy käyttäjän syötettä, kirjoittaa tiedostoon jne.

Harjoittelemme sivuvaikutuksia ja silmukoita display-read – kirjaston avulla. Huom. Näiden funktioiden kanssa ei voi käyttää check-expect:iä!

(require teachpacks/display-read)

6

display-read display-read-number◦ display-read näyttää käyttäjälle kuvan/merkkijonon/luvun

(=sivuvaikutus) ja palauttaa käyttäjän editoriin kirjoittaman merkkijonon

◦ display-read-number muuntaa annetun merkkijonon luvuksi

display-read

ARGUMENTIT PALUUARVO

kuva”tikkataulu”

merkkijono

Asenna paketti DrRacket:issa:File -> Package managerPackage source: teachpacks (lopuksi paina enter)

sivuvaikutus

7

display-value◦ display-value näyttää käyttäjälle kuvan/merkkijonon/luvun ja

annetun arvon (jos sen voi näyttää) ja palauttaa annetun arvon

display-value

ARGUMENTIT PALUUARVO

merkkijono35

luku

”Tulos on:”

luku35

sivuvaikutus

8

display-infodisplay-info-timer◦ display-info näyttää käyttäjälle kuvan/merkkijonon/luvun ja palauttaa

annetun arvon ◦ display-info-timer ottaa lisäksi ajan, joka kertoo kunka kauan info-

ruutu pidetään näkyvissä)

display-info

ARGUMENTIT PALUUARVO

lukumerkkijono”Game over”

sivuvaikutus

”Game over”

9

display-select◦ display-select näyttää käyttäjälle näyttää käyttäjälle

kuvan/merkkijonon/luvun sekä listan valintavaihtoehtoja (kuvia/merkkijonoja/lukuja) ja palauttaa valitun arvon

display-select

PALUUARVO

merkkijono

sivuvaikutus

”kyllä”

ARGUMENTIT

merkkijono”Jatketaanko?”

lista(list ”kyllä” ”ei”)

10

begin ja let Jotta saamme funktion tekemään sivuvaikutuksia JA palauttamaan paluuarvon, pitää muodostaa koodilohko begin:in avulla.

Begin evaluoi sen sisällä olevat lausekkeet järjestyksessä, ”hukkaa” niiden tuottaman paluuarvon viimeistä lukuunottamatta ja palauttaa sen.

Jotta saamme talteen käyttäjän antamat syötteet, tarvitsemme lisäksi funktion sisäisiä muuttujia. Näihin ns. lokaalit muuttujan arvot määritellään let tai let* rakenteella (let* jos let-lauseke käyttää toista let-lauseketta).

muuttujan nimi muuttujan arvo

Ikuinen silmukka laskurilla

11

(define (silmukka i)

(silmukka (add1 i))))uusi kierros

(silmukka 0)käynnistys

uusi kierros

(begin (display-info-timer i 50)

uusi i:n arvo

i:n arvo alussa

12

Ikuinen silmukka(esimerkki)

Automaattilaskuri kysyy käyttäjältä syötteitä, tallentaa ne lokaaleihin muuttujiin (let), tutkii ovatko syötteet ok, jos ovat laskee tuloksen (kutsuu pinta-ala funktiota) ja ilmoittaa tuloksen käyttäjälle (display-value), ja palaa alkuun: (define (automaattilaskuri)

(let [(a (display-read-number ”Anna kanta:”)

(b (display-read-number ”Anna korkeus:”)]

(if (and (number? a)(number? b))

(begin (display-value ”Pinta-ala on:” (pinta-ala a b))

(automaattilaskuri))

(begin (display-info ”Anna lukuja!”)

(automaattilaskuri)))))

Tämä älykkäämpi versio kysyykäyttäjältä jatketaanko

parametreja ei tarvita

Silmukka laskurilla ja lopetusehdolla

13

(define (silmukka i)

(if (<= i 0)

”tämä on valmis”

(silmukka (sub1 i)))))

lopetusehto

loppuarvo

uusi kierros

uusi i:n arvo(silmukka 10)käynnistys

uusi kierros

(begin (<tehdään jotain>)

14

Silmukka laskurilla(esimerkki)

Rekursiiviselle funktiolle annetaan ”laskuri” - argumentti, jota vähennetään jokaisella kierroksella. Kun laskuri on nolla, silmukan suoritus päättyy.

Esim. Lähtölasku-silmukka: (define (lähtölasku laskuri)

(if (<= laskuri 0)

(display-info-timer ”LOPPU” 50)

(begin

(display-info-timer laskuri 50)

(lähtölasku (sub1 laskuri)))))

Lähtölasku-silmukan käynnistys (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, LOPPU): (lähtölasku 10)

15

Silmukka akkumulaattorilla

Jos lisäämme silmukkaan (funktioon) yhden parametrin, akkumulaattorin, voimme tallentaa siihen tulosta pikkuhiljaa, kierros kierrokselta. Lopuksi voimme palauttaa akkumulaattoriin kerääntyneen ”valmiin” paluuarvon.

Esim. Tähdet-silmukka(define (tähdet i kuva) (if (<= i 0) kuva (tähdet (sub1 i) (place-image (star (* i 5) "solid" ”aqua")) (random 200)(random 200) kuva)))))

Tähdet-silmukan käynnistyksessä annetaan ”akkumulaattorille”-alkuarvo

(tähdet 10 (empty-scene 200 200))

akkumulaattori

16

Silmukka laskurilla ja akkumulaattorilla

(define (silmukka i tulos)

(if (<= i 0)

tulos

(silmukka (sub1 i) (f i tulos))))

lopetusehto

loppuarvo=akkumulaattori

uusi kierros

tallennetaan akkumulaattoriin tämän kierroksen tulos

uudet arvot

(silmukka 10 <tyhjä-tulos>)käynnistys

uusi kierros

17

Ympyräkuvio (kuva tallentuu akkumulaattoriin)

(define EPÄKESKO (overlay/xy (circle 30 "outline" "black")

100 30

(circle 20 0 "transparent")))

(define (pyöritä k osa kuva laskuri)

(if (< laskuri 0)

kuva

(pyöritä (+ k 5) osa (overlay (rotate k osa) kuva) (sub1 laskuri))))

(pyöritä 5 EPÄKESKO empty-image 100)

akkumulaattori

18

Kertolaskupeli(pisteet kerääntyvät akkumulaattoriin)

Arpoo kaksi lukua ja tallentaa ne lokaaleihin muuttujiin a ja b (let* [(a (random 10))

(b (random 10))

(vastaus (display-read-number (kysymys a b)))]

Kysyy käyttäjältä kertolaskun vastausta, tallentaa sen muuttujaan vastaus

Jos oikein, lisää pisteitä (pisteet on akkumulaattori) ja aloittaa uuden kierroksen

Jos väärin, ei lisää pisteitä ja aloittaa uuden kierroksen

Lataa esimerkkikoodi tästä.

vaatii let*, koska vastaus tarvitseea:n ja b:n ja niitä vasta määritellään

19

Arvaa mitä numeroa ajattelen(arvauskerrat kerääntyvät akkumulaattoriin)

Peli, jossa tietokone arpoo numeron ja pelaajaa kehoitetaan arvaamaan se. Tietokone antaa arvauksen perusteella vinkkejä ”pienempi” tai ”suurempi”.

Toteutettu silmukan avulla.

Käyttää valintalausetta (cond)

(cond [(and (number? arvaus)(< oikea arvaus))

"pienempi"]

[(and (number? arvaus)(> oikea arvaus))

"suurempi"]

[else "anna numero"])

Kierrokset tallennetaan akkumulaattoriin ja kerrotaan lopussa käyttäjälle.

Lataa esimerkkikoodi tästä.

20

Rekursio alkeistapauksen avulla

Joskus on tarve toteuttaa silmukoita, joissa lopputulos muodostuu hajoita ja hallitse menetelmällä eli lähdetään jakamaan ongelmaa pienemmäksi ja pienemmäksi, kunnes saavutetaan ns. alkeistapaus.

Rekursiota jatketaan siis kunnes alkeistapauksen ehto toteutuu ja sen arvo palautetaan kutsujalle, joka saa valmiiksi oman tuloksensa, joka palautetaan sen kutsujalle jne. Näin ei tarvita ”akkumulaattoria” vaan lopullinen vastaus saadaan kun päästään ensimmäiseen kutsujaan.

Esimerkiksi fraktaaleita piirrettäessa, aloitetaan isosta kuviosta, siirrytään pienempään, kunnes saavutetaan kuvion pienin piirrettävä osa.

21

Rekursio - alkeistapauksella

21

(define (r-funktio muuttuja)

(if (<alkeistapaus?>)

alkeistapaus

(f muuttuja (r-funktio (g muuttuja))

lopetusehto

alkeistapaus

uusi kierros

uusi kierros uudella muuttujan arvolla

(r-funktio 10)käynnistys

uusi kierros

Tämä funktio jää odottamaan lopputuloksia

22

Pienenevät pallot(define (pienenevät-pallot säde väri)

(if (<= säde 1)

(circle säde "solid" väri)

(beside

(circle säde "solid" väri)

(pienenevät-pallot (* säde (/ 4 5)) väri))))

(pienenevät-pallot 30 "red")

Alkeistapaus : pienin piirrettävä pallo

23

Sierpinskin kolmio – fraktaali

(require 2htdp/image)

(define (sierpinski koko)

(if (<= koko 2)

(triangle koko "outline" "blue")

(overlay (triangle koko "outline" "blue")

(let [(p-kolmio (sierpinski (/ koko 2)))]

(above p-kolmio

(beside p-kolmio p-kolmio))))))

(sierpinski 500)

Alkeistapaus : pienin piirrettävä kolmio

24

Vaatimattoman pojan palkka

Poika pyysi palkaksi ensimmäisenä päivänä 2snt, seuraavina päivinä aina 2 kertaa edellisen päivän palkka 20 päivän ajan. Kuinka paljon hän sai palkkaa yhteensä?

(define (laske-palkka p1 pv)

(if (<= pv 0)

0

(+ (expt p1 pv)

(laske-palkka p1 (sub1 pv)))))

(laske-palkka 2 20)

Alkeistapaus : 0 päivää töissä -> palkka 0 snt

ensimmäisen päivän palkkapäivä jota lasketaan

Lasketaan päivän palkkaja siirrytään seuraavaanpäivään