RADIACIN TRMICAEncontrar el factor de emisividad de dos cilindros concntricos infinitos de dimetros 10 [cm] y20 [cm] respectivamente, cuyas emisividades y temperaturas son:: Del cilindro interno: 1 = 0,8 yT1 = 800 [C]; y del cilindro externo: 2 = 0,2 y T2 = 80 [C] utilizando las ecuaciones y mediantela analoga elctrica

DATOS Cilindro interno: Cilindro externo:

Constante de Stefan - BoltzmannD1 10cm:= D2 20cm:= 5.67 10

8

W

m2 K4

:=

1 0.8:= 2 0.2:=

T1 800 273+( )K:= T2 80 273+( )K:=

SOLUCIN

Inicialmente se calculan los factores de forma:

F11 0:=

Para el cilindro interno, aplicando la propiedad de la sumatoria:

F11 F12+ 1= F12 1:=

Aplicando la ley de la reciprocidad:

A1 F12 A2 F21=

F21A1 F12

A2= F21

D1 L F12

D2 L=

F21D1 F12

D2:= F21 0.5=

Finalmente aplicando la propiedad de la sumatoria en el cilindro externo:

F22 F21+ 1=

F22 1 F21:= F22 0.5=

Aplicando las ecuaciones se tiene:

qi Ri1

n

jRj Fij( )

=

= Ri i Ti4

ri1

n

jRj Fij( )

=

+=

Las reflectividades son:

r1 1 1:= r1 0.2= r2 1 2:= r2 0.8=

Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante MathCad se tiene:Solo son valores para el tanteo enMathCadValores iniciales: R1 5

W

m2

:= R2 5W

m2

:=

Given

R1 1 T14

r1 R1 F11 R2 F12+( )+=R2 2 T2

4 r2 R1 F21 R2 F22+( )+=

R1R2

Find R1 R2, ( ):=

R1 6.945 104

W

m2

= R2 4.659 104

W

m2

=

q1 R1 R1 F11 R2 F12+( ):=

q1 2.286 104

W

m2

= q12 q1:=

Ahora bien, aplicando la frmula del calor transmitido mediante radiacin se tiene:

q12 F12 F T14 T2

4

=

El factor de forma es:

Fq12

F12 T14 T2

4

:= F 0.308=

Mediante analoga elctrica:

Esquema del circuito elctrico anlogo

V1 T14

:= V1 7.516 104

W

m2

=

V2 T24

:= V2 880.404W

m2

=

Se calculan las resistencias:

L 1m:=

A1 D1 L:= A1 0.314 m2

=

A2 D2 L:= A2 0.628 m2

=

11 1

1 A1:= 1 0.796

1

m2

=

21

F12 A1:= 2 3.183

1

m2

=

31 2

2 A2:= 3 6.366

1

m2

=

Finalmente el calor transmitido por radiacin entre las 2 superficies es:

Q12V1 V2

1 2+ 3+:= Q12 7.18 10

3 W=

Q12 A1 F12 F T14 T2

4

=

Y el calor por unidad de area es:

qQ12A1

:= q 2.286 104 W

m2

= Valor que coincide con el obtenido de las ecuaciones

El factor de emisividad es:

FelQ12

A1 F12 T14 T2

4

:= Fel 0.308=