Rahmawansyah Amir Alimuddin Sri Wahyuni Sri Ayumentari Lili Atilla Junaedi

KURVA NORMAL Kurva normal atau distribusi frekuensi normal adalah distribusi hipotetis skor yang banyak digunakan dalam analisis statistik. Sejak pengukuran psikologis dan fisik banyak yang terdistribusi normal, konsep kurva normal dapat digunakan dengan skor banyak. Karakteristik dari kurva normal membuatnya berguna dalam pendidikan dan dalam ilmu-ilmu fisik dan sosial. Karakteristik Kurva Normal

Beberapa karakteristik penting dari kurva normal adalah: 1. Kurva normal adalah distribusi simetris skor dengan jumlah yang sama skor di atas dan di bawah titik tengah absis (sumbu horisontal kurva). 2. Karena distribusi skor simetris median, mean, dan modus yang semua pada titik yang sama pada absis tersebut. Dengan kata lain, rata-rata = median = mode. 3. Jika kita membagi distribusi ke dalam satuan deviasi standar, tahu proporsi skor terletak di dalam setiap bagian kurva. 4. Tabel ada sehingga kita dapat menemukan proporsi skor di atas dan di bawah setiap bagian dari kurva, dinyatakan dalam satuan standar deviasi. Skor dinyatakan dalam satuan deviasi standar, seperti yang akan kita lihat segera, yang disebut sebagai Z-skor.

Kasus Persentase di bawah merupakan bagian dari Kurva Normal

Berdasarkan gambar diatas dimana sebuah proporsi yang sama skor (34,13%) terletak antara mean dan 1 standar deviasi di bawah rata-rata. Kita juga dapat melihat bahwa untuk sebuah variabel terdistribusi normal, sekitar dua pertiga dari nilai terletak dalam satu standar deviasi dari mean (34,13% + 34,13% = 68,26%).

13,59% dari nilai terletak antara satu dan dua standar deviasi di atas mean, dan antara penyimpangan satu dan dua standar di bawah rata-rata. Kita juga dapat melihat bahwa untuk sebuah variabel terdistribusi normal, sekitar 95% dari nilai terletak dalam dua standar deviasi dari mean (13,59% + 34,13 + 34,13% + 13,59% = 95,44%). Akhirnya, kita dapat melihat bahwa hampir semua nilai berada dalam tiga standar deviasi dari mean. (2,14% + 13,59% + 34,13% + 34,13% + 13,59% + 2,14% = 99,72%). Kita juga dapat menemukan persentase nilai dalam tiga unit standar deviasi dari mean dengan mengurangkan .13% + 0,13% dari 100% (100.00% - (0,13% + 0,13%) = 99,74%).

Skor Deviasi IQ dan Kurva Normal

Skor deviasi IQ, kadang-kadang disebut Skor Wechsler IQ, adalah skor standar dengan rata-rata 100 dan standar deviasi 15. Kita dapat melihat bahwa IQ rata-rata untuk populasi umum akan menjadi 100. Jika IQ biasanya didistribusikan, kita berharap bahwa dua pertiga (68,26%) penduduk akan memiliki deviasi IQ di antara 85 dan 115. Itu karena 85 adalah satu standar deviasi di bawah rata-rata dan 115 adalah satu standar deviasi di atas rata-rata. Kami akan memperkirakan bahwa 99,72% dari distribusi akan terletak dalam tiga standar deviasi dari mean (yaitu IQ di antara 55 dan 145).

Skala Stanford-Binet IQ Intelijen juga merupakan standar dengan skor rata-rata 100, tetapi dengan deviasi standar 16. Jadi Wechsler IQ 115 (satu SD di atas mean) akan setara dengan Binet IQ 116 (juga salah satu SD di atas mean). Sebuah Wechsler IQ 130 (dua SD di atas mean) akan setara dengan IQ Binet dari 132. Dalam beberapa definisi keterbelakangan mental, cut off untuk nilai IQ indikasi keterbelakangan mental adalah sebesar dua deviasi standar s di bawah rata-rata dari populasi umum. Ini akan setara dengan IQ Wechsler dari 70 tetapi IQ Stanford-dikombinasikan dari 68. Kami juga akan berharap bahwa 2,27% (0,13% + 2,14% = 2,27%) penduduk akan memiliki IQ yang rendah ini.

Z_SCORES Ketika skor dinyatakan dalam satuan standar deviasi, ini disebut sebagai Z_score. Nilai satu standar deviasi di atas berarti 1 score Z. Nilai yang satu standar deviasi di bawah rata-rata memiliki absis Z_scoreelong terlihat persis seperti kurva normal dengan unit standar deviasi sepanjang abscissa.selain itu juga umum digunakan mendapatkan score berdasarkan dari nilai kurva normal, yaitu nilai T_. Nilai T adalah nilai berasal dari skor dengan 50 rata-rata dengan 10 standar deviasi. Kita bisa melihat bahwa nilai T dari 60 akan eguivalent ke 1 nilai Z, dan skor deviasi 1Q dari 115. Masing-masing skor tersebut akan menjadi salah satu standar deviasi di atas rata-rata dan akan sama atau lebih besar dari 84,13% dari nilai (50,00% 34,13% = 84,34%)

PERSENTASE DAERAH BERDASARKAN KURVA NORMAL ANTARA APAPUN Z_SCORE DIBERIKAN DAN MEAN

Karena karakteristik dari kurva normal kita dapat menemukan proporsi yang tepat dari skor jatuh di bawah setiap titik pada kurva. Di atas setiap titik di urve, atau antara dua titik pada kurva. Kita melakukan ini dalam unit standar deviasi dari Z-skor. A Z-skor, Anda akan ingat, adalah skor dinyatakan dalam satuan standar deviasi. tabel statistik ada yang memungkinkan kita untuk melihat pada propotion tepat dari skor antara setiap

nilai-Z dan berarti. Seperti tabel nilai ditemukan dalam buku Anda sebagai lampiran A, Nilai Z Dan

Persentase Daerah Berdasarkan Kurva Normal Setiap Antara Diberikan Score Z_ Dan Mean. Dalam kolom pertama dari daerah ini tabel terdaftar skor Z dari 0.00 pada halaman 311-3,70 pada halaman 316. Dalam kolom kedua adalah daerah dari skor-Z untuk diberikan berarti, dinyatakan sebagai suatu proporsi. Untuk mengungkapkan proporsi ini sebagai persentase, kalikan dengan 100, yaitu memindahkan banyak masalah yang melibatkan skor desimal yang dapat berhubungan dengan kurva normal.

Contoh Masalah Yang Melibatkan Kurva Normal

1. Berapa persentase dari populasi umum yang memiliki IQ deviasi yang lebih rendah dari 85? Penye: Untuk mengatasi masalah ini kita harus mengkonversi 85 IQ dengan skor-z. Selama Z =

Di mana X adalah nilai a, X bar adalah rata - rata, dan S adalah standar deviasi. Jadi untuk masalah kita skor Z terkait dengan IQ 85.

Jadi IQ jika 85 adalah setara dengan a skor z -1 dan pertanyaan kita menjadi berapa proporsi dari kurva normal lebih rendah dari skor Z = -1. Tabel A hanya menunjukkan proporsi skor antara skor-z dan mean (kita dapat mengabaikan tanda negatif sebagai dapat hanya menggunakan nilai-nilai positif). Jadi kita harus melihat proporsi skor antara skor-z-1 dan mean kemudian kurangi nilai ini dari 0,50 (50%). Jadi 0,50-0,3413 (tabel nilai A) = 0,1587 atau 15,87% dari populasi memiliki skor IQ lebih rendah dari 85.

Kami juga dapat memecahkan masalah ini dengan menggunakan angka kurva normal yang telah kita lihat dalam pelajaran ini. Menonjol menjumlahkan proporsi kurva di bawah -1 standar deviasi, yang merupakan 13,59 + 2,14 0,13 = 15,86%. Jawabannya sangat sedikit berbeda dari jawaban yang diperoleh dari meja karena kesalahan pembulatan.

2.Berapa proporsi kurva normal terletak antara skor-Z -2,37 dan skor-Z 1.87? Untuk menjawab pertanyaan ini kita harus mencari dalam tabel Sebagian dari skor antara 2,37 dan mean dan antara 1,87 dan mean. Jadi jawabannya akan .4 911 + 0,4693 = 0,9604 atau 96,04%.

3. Berapa proporsi pada skor dalam distribusi normal adalah lebih tinggi dari skor-T 60? Sebenarnya adalah salah satu standar deviasi di atas rata-rata atau setara Untuk skor Z =1

. Jadi kita bisa melihat pada Tabel A dan menemukan bahwa skor-Z =1 telah 0,3413 distribusi antara dan berarti. Oleh karena itu akan ada 0,5000-0,3413 = 0,1587 (15,87%) dari skor di atasnya. dengan kata lain

15,87% dari skor dalam distribusi normal akan lebih tinggi dari skor-T 60.

4. Berapa Z-score memiliki 75% dari nilai di bawahnya? Dalam masalah ini kita harus memasukkan kolom kedua dari tabel A `dan menemukan masalah yang telah kami terlalu memasukkan kolom kedua dari Tabel A menemukan proporsi, kemudian melihat skor-Z yang terkait dengannya. Kita membutuhkan 75% dari nilai, jadi ada 50% dari skor di bawah rata-rata dan kemudian 25% lainnya antara-nilai yang diinginkan Z dan rata-rata (75 -50 Jadi kita harus melihat dalam tabel A untuk 0,2500 (25. %) pada kolom 2. Nilai terdekat adalah 0,2486 dan 0,2517. sejak 0,2486 adalah 0,2500 o terdekat kita pilih Z-skor sebagai 0,67 Dengan kata lain nilai Z dari 0,67. memiliki 75% dari skor di bawahnya?

5. Berapa deviasi IQ berkisar akan mencakup 80% dari populasi? Masalah ini sedikit lebih sulit karena kita harus mencari-skor Z yang memiliki 40% dari skor antara dan rata-rata dan kemudian dikonversi bahwa Z-skor untuk skor deviasi IQ. Pertama mencari di tabel A kita melihat bahwa Z-skor yang terkait dengan 4000 di kolom kedua adalah 1,28, sehingga 80% dari populasi terletak antara -1,28 dan + 1,28. Sekarang masalahnya adalah -1,28 rahasia dan 1,28 untuk IQ penyimpangan.