ral contoh
TRANSCRIPT
Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :
Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama
Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian
keragaman total. Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda. (Berikut ini
adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu.
Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari
empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )
Tabel. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus
kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6 89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6 93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4 88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6 112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2 Total perlakuan
384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249 Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..
Analisis Ragam
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap.
Model tersebut adalah:
Yij = μ + τi + εij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4
dengan
Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
μ = mean populasi berat uterin
τi = pengaruh perlakuan ke-i
εij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
3. Hipotesis yang akan diuji :
H0 : Semua τj = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin
tikus)
H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi
berat uterin tikus.
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
180642.8928
224922
rt
Y..FK
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
5478.51
180642.89)270665....893889( 2222
1 1
2
....
FKYJKTt
i
r
jij
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
2415.94
180642.894
)828063156339827363013536384( 2222222
1
2
.... ..
FKr
YJKP
t
i
i.
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
3062.57
JKPJKTJKG
Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
Sumber keragaman (SK)
Derajat bebas (db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Fhitung Ftabel
5% 1% Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812
Galat 21 3062.57 145.84
Total 27 5478.51
F(0.05,6,21) = 2.573 F(0.01,6,21) = 3.812
Langkah 6: Buat Kesimpulan
Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 95% Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan yang lainnya. Keterangan: Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
%03.15
%10032.80
145.84%100
..KK
Y
KTG
1. Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:
E(KTG) = σ2 diduga dengan KTG = 145.84
E(KTP) =
t
i
it
r
1
22 ])1(
[ diduga dengan KTP = 402.66
2. Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderung
untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.
Penduga keragaman pengaruh perlakuan
t
i
it
r
1
2]
)1([ diduga melalui
20.644
145.84402.66E(KTP) 2
r
Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)
Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)
Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
Sumber keragaman (SK)
Derajat bebas (db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Fhitung Ftabel
5% 1% Perlakuan (T) 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812
Galat 21 3062.57 145.84
Total 27 5478.51
Tabel Rata-rata Berat Uterin Tikus
Perlakuan (T) Rata-rata kontrol 96.15 P1 88.25 P2 75.40 P3 68.45 P4 84.90 P5 78.90 P6 70.20
1. Hitung Nilai LSD0.05
76.17
4
)145.84(208.2
221;2/05.0
r
KTGtLSD
2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
3. Kriteria pengujian:
Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan
nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
nyata berbeda tidak rata-rata kedua ,H tolak
nyata berbeda rata-rata kedua ,H tolak
005.0
005.0
LSD
LSDJika ji
4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%
P3 P6 P2 P5 P4 P1 kontrol Notasi
Perlakuan (T) Rata-rata 68.45 70.20 75.40 78.90 84.90 88.25 96.15 P3 68.45 0.00 a P6 70.20 1.75
tn 0.00 a
P2 75.40 6.95 tn 5.20 tn 0.00 ab P5 78.90 10.45 tn 8.70 tn 3.50 tn 0.00 abc P4 84.90 16.45 tn 14.70 tn 9.50 tn 6.00 tn 0.00 abc P1 88.25 19.80 * 18.05 * 12.85 tn 9.35 tn 3.35 tn 0.00 bc kontrol 96.15 27.70 * 25.95 * 20.75 * 17.25 tn 11.25 tn 7.90 tn 0.00 c
Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama
Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang
pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut,
dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.
Tabel 2.5. Data pertumbuhan tanaman (cm)
Konsentrasi 1 2 3 4 8.2
8.8 9.3 9.1 9.4
7.8 8.3 8.4 8.6 8.1 8.0
6.8 5.8 6.7 7.2 6.8 7.4 6.2
6.8 7.2 6.4 6.8 7.0 6.5
Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6 Y1. Y2. Y3. Y4. Y..
Analisis Ragam
Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :
1. Model untuk kasus di atas adalah
Yij = μ + τi + εij
i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i
dengan
Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
μ = mean populasi
τi = pengaruh perlakuan ke-i
εij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
3. Hipotesis yang akan diuji :
H0 : Semua τj = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman.
H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan
tanaman.
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
1374.1124
6.181 2
1
2
t
iir
Y..FK
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
67324
1374.1156078828 2222
1 1
2
.
.......
FKYJKTt
i
r
jij
i
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
053.21
1374.116
7.40
7
9.46
6
2.49
5
8.44 2222
1
2
.
FKr
YJKP
t
i i
i
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
620.3
053.21673.24
JKPJKTJKG
Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 2.4. Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman
Sumber keragaman (SK)
Derajat bebas (db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Fhitung Ftabel
5% 1% Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938
Galat 20 3.620 0.181
Total 23 24.673
F(0.05,3,20) = 3.098 F(0.01,3,20) = 4.938
Langkah 6: Buat Kesimpulan
Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 pada taraf kepercayaan 95% Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya.
Keterangan: Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
%62.5
%100567.7
0.181%100
..KK
Y
KTG
Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)
Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)
Tabel Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman
Sumber keragaman (SK)
Derajat bebas (db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
Fhitung Ftabel
5% 1% Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938
Galat 20 3.620 0.181
Total 23 24.673
Tabel Rata-rata Pertumbuhan Tanaman Konsentrasi (K) ri Rata-rata k1 5 8.96 k2 6 8.20 k3 7 6.70 k4 6 6.78
1. Hitung Nilai LSD0.05
0.513
)6
1
6
1(181.009.2)k vs (k:4#
0.495
)7
1
6
1(181.009.2)kvsk atau (k:3#
0.521
)7
1
5
1(181.009.2)kvs(k:2#
0.538
)6
1
5
1(181.009.2)k atau kvs(k:1#
)11
(
42
342
31
421
20;2/05.0
LSD
LSD
LSD
LSD
rrKTGtLSD
ji
2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
3. Kriteria pengujian:
Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan
nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
nyata berbeda tidak rata-rata kedua ,H tolak
nyata berbeda rata-rata kedua ,H tolak
005.0
005.0
LSD
LSDJika ji
4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%
k3 k4 k2 k1 Notasi
Konsentrasi (K) Rata-rata 6.70 6.78 8.20 8.96 k3 6.70 0.00 a k4 6.78 0.08 tn 0.00 a k2 8.20 1.50 * 1.42 * 0.00 b k1 8.96 2.26 * 2.18 * 0.76 * 0.00 c
