rangkuman rumus matematika
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
1/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPA
Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com
SKL 1.
Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
serta menggunakan prinsip logika matematika
dalam pemecahan masalah.
1.1.
Menentukan penarikan k esimpulan daribeberapa
premis.
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya.
Ingkaran dilambangkan dengan dibaca tidak benar bahwa .Pernyataan majemuk:
1.
Konjungsi ( , dibaca: dan )2.
Disjungsi ( , dibaca: atau )3.
Implikasi ( , dibaca: jika maka )4. Biimplikasi ( , dibaca: jika dan hanya jika )
Tabel kebenaran pernyataan majemuk:
bukan atau B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
B
S
B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
B
B
senilai
senilai
Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk:
BB
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
S
S
B
ingkaran ingkaran
dan tidak B
B
SS
B
S
BS
S
S
BB
S
B
SB
B
S
BB
S
B
SS
B
S
SB
S
B
BS
ingkaran ingkaran
Tabel kebenaran implikasi:
implikasi
konvers
invers
kontraposisi
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
B
senilai
senilai
Pernyataan senilai dengan implikasi: bukan atau kontraposisi
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://c/Users/Win7/Documents/01.%20HEVI/TIK/TUGAS%20TIK%20PPT.pptxhttp://pak-anang.blogspot.com/
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
2/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi: dan tidak Cara penarikan kesimpulan dari dua premis:
Modus Ponens
Premis 1 Premis 2
Kesimpulan : Modus Tollens Premis 1 Premis 2 : Kesimpulan Silogisme
Premis 1 Premis 2
Kesimpulan
Prediksi Soal UN 2012
Ani rajin belajar maka naik kelas.
Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas.
Ani rajin belajar.
Kesimpulan yang sah adalah ....
A.
Ani naik kelas
B.
Ani dapat hadiah
C.
Ani tidak dapat hadiah
D.
Ani naik kelas dan dapat hadiah
E.
Ani dapat hadiah atau naik kelas
1.2. Menentukan ingkaran atau k esetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Jenis kuantor:
Kuantor Penulisan Cara Baca
Universal Untuk semua berlaku Eksistensial Ada beberapa berlakulah
Ingkaran kuantor
Ingkaran Kuantor Cara Baca
Ada beberapa
bukan
Semua bukan PREDIKSI SOAL UN 2012 Ingkaran dari pernyataan Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria adalah
A.
Guru hadir dan semua murid bersuka ria
B.
Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria
C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria
D.
Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria
E.
Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
3/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
SKL 2.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar
sederhana, fungsi kuadrat fungsi eksponen d an g rafiknya fungsi komposisi dan fungsi invers
sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan
persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa d an teorema pembagian program linear,
matriks
dan d eterminan,vektor, t ransformasi geometri dan komposisinya barisan dan deret, serta
mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
2.1.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Bentuk pangkat:1. Pangkat bulat positifa a a a 2. Pangkat nol a 3. Pangkat satu a a 4. Pangkat negatif
Sifat-sifat bilangan berpangkat:
1. 2. 3. 4. 5.
Pangkat pecahan dan bentuk akar:
Jika dan , dan ,maka: Sifat-sifat bentuk akar:
Untuk berlaku:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7
Merasionalkan penyebut pecahan bentukakar:
1.
2.
Bentuk logaritma:
Untuk
dan , berlaku:
log Sehingga, log log log Dalam logaritma bilangan pokok harus positif dan tidak boleh samadengan 1. Sementara numerus haruspositif. Untuk hasil logaritma bebas.
Sifat-sifat logaritma:
Untuk dan serta , berlaku:1. log log log 2. log log log 3. log log 4. log log log 5. log log 6. log log log 7. log log 8.
PREDIKSI SOAL UN
2012
Diketahui log . Nilai = ....A. 20B.
22
C.
24
D.
26
E.
28
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
4/27
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
5/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
Fungsi Kuadrat.
Fungsi kuadrat dengan , koordinat titik puncak dan grafik berbentuk parabola: grafik terbuka
ke atas
grafik terbuka
ke bawah , puncak di sebelahkiri sumbu , puncak di sebelahkanan sumbu puncak tepat disumbu grafik memotongsumbu positif
grafik memotong
sumbu negatif grafik melaluititik (0, 0) grafik memotongsumbu grafik menyinggungsumbu grafik tidakmemotong sumbu
Kedudukan garis terhadapfungsi kuadrat :Substitusikan ke , lalu cari nilai berpotongan di dua
titik (memotong)
berpotongan di satu
titik (menyinggung) tidak berpotongan(terpisah)Fungsi kuadrat definit positif atau negatif:
Definit positif grafik fungsi kuadrat
seluruhnya berada di
atas sumbu , artinyauntuk setiap nilai maka nilai selalupositif.
Syarat:
dan Definit negatif grafik fungsi kuadratseluruhnya berada di
bawah sumbu ,artinya untuk setiap
nilai maka nilai selalu negatif.
Syarat: dan PREDIKSI SOAL UN
2012 akan mempunyai akar-akar positif jika ....A.
B.
C.
D.
E.
2.4.
Menyelesaikan masalahsehari-hari yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:
1.
Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.
2.
Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.
3.
Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau
mengurangkan kedua persamaan linear.
4.
Metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5.
Metode determinan matriks.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel menjadi bentuk
SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua
variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel.
. .
.
.
.
.
.
. .
. .
. .
...
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
6/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
PREDIKSI SOAL UN
2012
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak
Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali,
Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari
dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ....
A.
Rp36.000,00
B.
Rp46.000,00
C.
Rp56.000,00
D.
Rp60.000,00
E.
Rp70.000,00
2.5.
Menentukan persamaan lingkaran
atau garis singgung lingkaran.
Persamaan lingkaran:1.
Persamaan lingkaran pusat dan jari-jari : 2.
Persamaan lingkaran pusat dan jari-jari : 3.
Persamaan lingkaran bentuk
,
berarti pusat dan jari-jari Persamaan garis singgung lingkaran:
1.
Persamaan garis singgung lingkaran di titik : 2.
Persamaan garis singgung lingkaran di titik : 3.
Persamaan garis singgung lingkaran titik :
4.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien : 5.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien : PREDIKSI SOAL UN
2012
Lingkaran memotong sumbu di . Salah satu persamaan garis singgungpada lingkaran di titik adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2.6.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan d engan t eorema sisa atau teorema faktor.
Bentuk umum suku banyak (polinomial): ,dengan dan bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabel berderajat .dimana, adalah koefisien suku banyak dari masing-masing . disebut suku tetap.
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
7/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
Nilai suku banyak:
Nilai suku banyak berderajat pada saat adalah .Cara menghitung nilai suku banyak:
1.
Substitusi
2.
Pembagian sintetis Horner
Pembagian suku banyak:
keterangan: = yang dibagi berderajat = pembagi berderajat = hasil bagi berderajat = sisa berderajat Teorema sisa:
1.
Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = .2.
Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = .3.
Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = .4.
Suatu suku banyak
jika dibagi
maka sisanya =
.
Teorema faktor:1.
Jika pada suku banyak berlaku a b dan , maka habis dibagi a b dan ,sehingga dan adalah faktor dari .
2.
Jika adalah faktor dari maka adalah akar dari .3.
Jika dibagi oleh maka sisanya adalah dimana,
Akar-akar suku banyak:Teorema Vieta.
Akar-akar rasional bulat suku banyak:
1.
Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka adalah akar dari suku banyak tersebut.2.
Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, maka adalahakar dari suku banyak tersebut.
3.
Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu dengan
memilih faktor dari konstanta suku banyak.
PREDIKSI SOAL UN
2012
Suatu suku banyak jika dibagi sisanya 6 dan dibagi sisanya 2. Bila dibagi sisanya adalah ....A.
B.
C.
D.
E.
Persamaan
mempunyai akar
.
Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ....
A.
4
B.
3
C.
1
D.
E.
4
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
8/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
2.7.
Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan k omposisi dua f ungsi atau fungsi invers.
Fungsi komposisi Sifat fungsi komposisi
Tidak komutatif
Assosiatif
Identitas Penentuan fungsi pembentuk komposisiDiketahui dan :maka
Diketahui dan :Maka
Fungsi invers
Invers dari fungsi ditulis . Artinya kebalikan dari fungsi . ontoh
Fungsi invers dari fungsi komposisi
PREDIKSI SOAL UN
2012
Diketahui maka ....A. B. C. D. E.
Jika maka ....A. B.
C.
D. E.
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
9/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
2.8.
Menyelesaikan masalah program linear.
Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan
dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik !
0 4 (0, 4)
6 0 (6, 0)
Titik uji O(0,0) salah sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian,
jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh: gambarlah grafik ! 0 1 (0, 1)
3 0 (3, 0)
0 2 (0, 2)
1 0 (1, 0)
Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknyaContoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !
Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan
menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel
dan
) sehingga dapat diselesaikan.
Mengubah soal cerita menjadi model matematika
Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,
tentukanlah model matematikanya !
Misalkan: banyaknya sedan banyaknya busSedan
Bus
Total Pertidaksamaan linear
Banyak kendaraan 1 1 300 Luas kendaraan 5 15 3750 Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
bentuk sederhana dari karena umlah sedan tidak mungkin negati karena umlah bus tidak mungkin negati
4
6
O
1
3
O
2
1
3
4
O 3
5
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
10/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
Fungsi objektif dari soal cerita Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau
minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan
linear.
Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil
fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
PREDIKSI SOAL UN
2012
Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat
hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas
ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....
A. Rp8.400.000,00
B. Rp14.400.000,00
C. Rp15.600.000,00
D. Rp19.200.000,00
E.
Rp21.600.000,00
2.9.
Menyelesaikan operasi matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris
dan kolom.
Bentuk umum matriks
Elemen matriks adalah bilangan pada
matriks artinya elemen matriks pada bariske- dan kolom ke-.
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan
kolom pada matriks
Macam-macam matriks
Antara lain matriks baris, matriks kolom,
matriks persegi, matriks diagonal,
matriks segitiga atas, matriks segitiga
bawah, matriks identitas.
Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama/setara, jika
ordo kedua matriks tersebut sama dan
elemen-elemen yang seletak mempunyai
nilai yang sama juga.
Transpose matriks
Sifat matriks tanspose:
Operasi penjumlahan dua matriks Operasi pengurangan dua matriks
Perkalian skalar dengan matriks Perkalian matriks dengan matriks Determinan matriks
det
Matriks yang tidak memiliki determinan
disebut matriks singular.
Sifat determinan:
Invers matriks
Sifat matriks tanspose:
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
11/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
invers matriks
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan
determinan matriks
Pengayaan:
Determinan matriks det
Matriks minor Matriks minor A adalah:
Kofaktor suatu matriks
Adjoin Invers matriks det
PREDIKSI SOAL UN
2012
Jika Maka .....A. 3B. 2C. 2
D. 3
E. 4
2.10.
Menyelesaikan o perasi aljabar beberapa vektor dengan s yarat tertentu.
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai
dan arah.
Vektor AB dinyatakan: Notasi vektor
Panjang vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Pembagian vektor
Bila
, maka:
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
12/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
Perkalian skalar dengan vektor
Perkalian vektor dengan vektor
Perkalian titik os Perkalian silang sin
PREDIKSI SOAL UN
2012
Diketahui dan .Panjang ....A. B. C. D. E.
2.11.
Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan besar s udut atau nilai perbandingan tr igonometri
sudut antara dua vektor. Besar sudut antara dua vektor
os PREDIKSI SOAL UN
2012
Jika dan maka tan ....A.
B. C.
D.
E.
2.12.
Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Proyeksi vektor
PREDIKSI SOAL UN
2012
Diketahui vektor
.
Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah ....A. B. C. D. E.
Proyeksi skalar orthogonal
Panjang vektor proyeksi pada Proyeksi vektor orthogonal
Vektor proyeksi pada
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
13/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
2.13.
Menentukan bayangan t itik ataukurva
karena dua transformasiatau lebih.
Tabel matriks transformasi
Transformasi geometri Pemetaan Matriks transformasi
1. Transformasi identitas 2.
Translasi oleh
3.
Pencerminan terhadap sumbu 4. Pencerminan terhadap sumbu 5.
Pencerminan terhadap titik asal 6. Pencerminan terhadap garis 7.
Pencerminan terhadap garis
8.
Pencerminan terhadap titik asal 9. Pencerminan terhadap 10. Pencerminan terhadap garis 11. Pencerminan terhadap garis
dimana tan os sin sin os os sin sin os
12. Pencerminan terhadap garis
dimana
tan
os sin sin os
o s s i n sin os
13. Rotasi terhadap pusat 14. Rotasi terhadap pusat 15. Rotasi terhadap pusat 16.
Rotasi terhadap pusat
os sin
sin os o s s i n s i n o s
17. Rotasi terhadap pusat os sin sin os o s s i n s i n o s
18.
Dilatasi 19. Dilatasi Transformasi terhadap titik
Masukkan titik
ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil
transformasi .Transformasi terhadap kurvaSubstitusikan masing-masing dan sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasiyang mengandung variabel dan .Untuk mempermudah gunakan invers matriks:
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
14/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
PREDIKSI SOAL UN
2012
Persamaan bayangan parabola jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkandengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2
adalah ....
A. B. C.
D.
E. 2.14.
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan
eksponen atau logaritma.
Pertidaksamaan eksponen
Untuk maka maka tanda tetapUntuk
maka maka tanda berubah
Pertidaksamaan logaritma
Untuk log log maka log log maka tanda tetapUntuk
log
log maka log log maka tanda berubah
PREDIKSI SOAL UN
2012
Nilai x yang memenuhi dengan adalah ....A. log B. logC. log atau log D. log log E.
log
2.15.
Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan f ungsi eksponen atau fungsi logaritma.
Aplikasi fungsi eksponen
Pertumbuhan
Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk pertahun. Besar modalsetelah tahun adalah:
Peluruhan
Sebuah modal sebesar
dibungakan dengan bunga majemuk
pertahun. Besar modal
setelah
tahun adalah:
Aplikasi fungsi logaritma
Taraf intensitas bunyi log PREDIKSI SOAL UN
2012
Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun
sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah ....
A.
Rp46.324.800,00
B. Rp47.239.200,00
C. Rp48.000.000,00
D. Rp49.534.000,00
E. Rp52.488.000,00
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
15/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
2.16.
Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
Barisan aritmatika Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah:
Deret aritmatika PREDIKSI SOAL UN
2012
Pada suatu barisan aritmatika, diketahui dan . Jika suku ke-n maka suku ke-5adalah ....
A. 10
B.
12C. 14
D. 16
E. 18
2.17.
Menyelesaikan masalah deret geometri.
Barisan geometri
Jadi rumus umum barisan geometri: Deret geometri untuk untuk Deret geometri tak hingga
PREDIKSI SOAL UN
2012
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia
mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebuthingga bola berhenti adalah meter A. 34
B. 28
C. 16
D. 12
E.
8
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
16/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
SKL 3.
Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan t itik, garis, dan bidang, jarak dan
sudut.
3.1.
Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang di ruang.
Jarak dua objek di ruang
Garis tegak lurus bidang
Sebuah garis tegak
lurus pada sebuahbidang jika garis itu
tegak lurus pada
setiap garis di bidan
g
itu.
Jarak titik dan garis
Jarak titik dan garis adalah panjang ruas garis ,dengan titik merupakanproyeksi
pada
.
Jarak titik dan bidangJarak antara titik danbidang adalah panjangruas garis dengantitik merupakanproyeksi titik padabidang.
Jarak antara dua garis sejajar
Menentukan jarak dua
garis sejajar adalah dengan
membuat garis yang tegak
lurus dengan keduanya.
Jarak kedua titik potong
merupakan jarak kedua
garis tersebut.
Jarak garis dan bidang yang sejajar
Menentukan jarak garis
dan bidang adalah denganmemproyeksikan garis
pada bidang. Jarak
antara garis dan
bayangannya
merupakan jarak
garis terhadap
bidang.
Jarak antar titik sudut pada kubus
Catatan:
Pada saat menentukan jarak, hal
pertama yang harus dilakukan adalah
membuat garis
garis bantu sehingga
terbentuk sebuah segitiga sehingga
jarak yang ditanyakan akan dapatdengan mudah dicari.
Sudut dua objek di ruang
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara garis dan
bidang merupakan
sudut antara garis dan
bayangannya bila
garis tersebut
diproyeksikan pada bidang.
Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua
bidang adalah sudut
yang dibentuk oleh dua
garis yang tegak lurus
garis potong pada
bidang dan
Catatan:
Pada saat menentukan sudut, hal
pertama yang harus dilakukan adalah
menentukan titik potong antara dua
obyek yang akan dicari sudutnya,
kemudian buat garis-garis bantu
sehingga terbentuk sebuah segitiga.
Diagonal sisi Diagonal ruang Ruas garis
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
17/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 17
3
4
5
PREDIKSI SOAL UN 2
Kubus ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm. Jika titik P adalah perpotongan AC dan BD, maka panjang EP
adalah ....
A. B. C. D.
E. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika sudut antara CE dan bidang BDE, maka os ....
A.
B.
C.
D.
E. SKL 4.
Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan
manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan
masalah.
Konsep dasar Trigonometri
Teorema Pythagoras
Perbandingan trigonometrisin os tan Menentukan besar sudut
sin sin dibaa antisin dari
Berdasarkan tabel trigonometri diperoleh: Identitas trigonometri
tan sinos
ot ossin tan se os
s sin os sin tan se s ot
sin sin os os tan tan
Perbandingan trigonometri kuadran I
sin os tan 0 1 0
1
9 1 0 Perbandingan trigonometri sudut berelasi
Fungsi
Trigonometri
Kuadran
I II III IVsin os tan II
sin sin
os os
tan tan sin os
os sin
tan ot III
sin sin os os tan tan sin os os sin tan ot
IV
sin sin os os tan tan sin os os sin tan ot
2
1
1
1
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
18/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 18
4.1.
Menyelesaikan m asalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus.
Aturan sinus Aturan sinus dipakai jika diketahui:
satu sisi dan dua sudut dua sisi dan satu sudutdi depannya
Aturan kosinus os os os Aturan kosinus dipakai jika diketahui:
sisi sisi sisi sisi sudut sisi
Luas segitiga
Luas segitiga jika diketahui:
alas tinggi sisi sisi sisi
dimana
sisi sudut sisi
sin
satu sisi dan dua sudut
sinsinsin
PREDIKSI SOAL UN
2012
Pada prisma segitiga tegak ABC.DEF, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Tinggi prisma 10 cm.
Volume prisma tersebut adalah ....
A.
B. C.
D. E.
4.2.
Menyelesaikan persamaan trigonometri.
Persamaan trigonometri
Jika sin sin , maka:
Jika sin sin , maka:
Jika sin sin , maka:
Bentuk diselesaikan menurut aturan persamaan kuadrat.Catatan:Jika diperlukan, gunakan sifat identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan
trigonometri.
PREDIKSI SOAL UN
2012
Himpunan penyelesaian dari persamaan os os adalah ....A. B.
C.
D. E.
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
19/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19
4.3.
Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan
rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut.
Jumlah dan selisih dua sudut trigonometrisin sin os os sin os os os sin sin tan tan tan
t a n t a n
Sudut rangkapsin sin os tan tan os os sin tan tan tan Sudut setengah
sin os
os os
tan os os sin os ossin
Jumlah dan selisih dua trigonometrisin sin sin os sin sin os
sin
os os os os os os sin sin Perkalian dua trigonometri sin os sin sin os sin sin sin os os os os sin sin os os
PREDIKSI SOAL UN
2012
Diketahui . Jika sin dan os maka os A.
B. C.
D. E.
ilai dari sin sin os os
A. B. C. D. E.
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
20/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 20
SKL 5.
Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta
mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
5.1.
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Limit fungsi aljabar
Limit fungsi aljabar bentuk tertentu bentuk ika diketahui dan terdeinisi makalim
Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu bentuk Jika diketahui dan tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkanbentuk tertentu, antara lain dengan cara:
1.
Limit bentuk Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu
coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai .lim lim lim Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu,
lalu difaktorkan.
2.
Limit bentuk Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
lim ika ika ika
3.
Limit bentuk Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk , laludiselesaikan menggunakan sifat limit bentuk
.
lim lim lim Secara umum:
lim ika ika ika
lim
Hasil? Bentuk tak tentu
Selesai
Bentuk tertentu
Substitusi
Diuraikan
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
21/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 21
Limit fungsi trigonometri
Teorema limit fungsi trigonometri
Limit fungsi trigonometri bentuk tertentuika diketahui dan terdeinisimakalim lim sin lim tan
lim os lim sin sin lim tan tan
lim os os Limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu bentuk
Jika diketahui dan tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkanbentuk tertentu, antara lain dengan cara:
1.
Limit bentuk Disederhanakan menggunakan perluasan konsep limit trigonometri:lim sin
lim
sin lim tan
lim
tan lim tan
tan lim sin
tan lim tan
sin
Jika bentuk limit memuat bentuk
os os os os , maka
gunakan sifat identitas trigonometri: os sin os sin os os sin sin sin sin
2.
Limit bentuk Mengubahnya menjadi bentuk , lalu diselesaikan menggunakan sifat identitastrigonometri.
3.
Limit bentuk Mengubahnya menjadi bentuk , lalu diselesaikan menggunakan sifat identitastrigonometri.
PREDIKSI SOAL UN
2012
ilai lim A.
B. C. D. E.
ilai lim os
sin tan
A. B. C. 1D. E.
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
22/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 22
5.2.
Menyelesaikan
soal aplikasi turunan fungsi.
Konsep turunanTurunan fungsi didefinisikan lim dengan syarat nilai limitnya ada.
Turunan fungsi aljabar
Turunan fungsi trigonometri sin os os sin Sifat-sifat turunan fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam
penafsiran geometris dari suatu fungsi,
diantaranya:
1.
Gradien garis singgung kurva dititik , yaitu
2.
Persamaan garis singgung kurva yang
melalui titik dan bergradien adalah: 3.
Fungsi naik, jika , danturun, jika
4.
Fungsi stasioner jika 5.
Nilai stasioner maksimum jika , dan minimum jika
PREDIKSI SOAL UN
2012 ika suatu proyek ddiselesaikan dalam hari dengan biaya proyek untuk setiap harinya sebesar uta rupiah maka biaya proyek minimum adalah uta rupiah
.
A.
1855
B. 1865
C. 1875
D. 1885
E. 1995
5.3.
Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu
cara untuk menemukan fungsi asal jikadiketahui fungsi turunannya
.
Integral tak tentu fungsi aljabar Integral tak tentu fungsi trigonometri sin os os sin se tan ose ot
se tan se
s ot s Sifat-sifat integral
Metode integral substitusi aljabar
Metode integral substitusi trigonometri
Jika pada soal memuat bentuk berikut: sin tan se Metode integral parsial Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi
trigonometriJika , maka:
ungsi naik stasioner ekstrem ungsi turun ekstrim minimum titik belok ekstrim maksimum
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
23/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23
PREDIKSI SOAL UN
2012 asil A. B. C. D.
E. asil sin os A. os os B. os os C. os os D.
os os
E. os os ika maka nilai adalah
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
E.
15
os
A. B.
C. D.
E.
Metode penyelesaian integral tak tentu:
1. Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk perkalian atau
pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan secara langsung maka:
2. Substitusi, bila integran bisa diubah menadi , artinya turunan fungsisubstitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika bentuk integral tetap tidak bisa
diselesaikan dengan metode substitusi, maka:
3. Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk , dengan syarat: adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat
menentukan banyak langkah integral parsial yang akan dilakukan.
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
24/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 24
5.4.
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
Luas daerah
Luas daerah dibatasi kurva
Luas daerah antara dua kurva
Volume benda putar
Volume benda putar mengelilingi sumbu
Volume benda putar mengelilingi sumbu
Volume benda antara dua kurva
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
25/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25
PREDIKSI SOAL UN
2012
Bentuk integral yang menyatakan luas yang diarsir pada gambar adalah ....
A.
B.
C.
D. E.
Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu dan diputar mengelilingi sumbu sejauh adalah .... satuan volume.A.
B. C.
D.
E.
SKL 6.
Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,kombinasi dan peluang k ajadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6.1.
Menghitung uk uran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.
Mean (Nilai rata-rata) Menghitung nilai mean menggunakan rataan
sementara/rataan dugaan
dimana
dimana
Median (Nilai tengah)
Modus (Nilai sering muncul)
4
52
xxy
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
26/27
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 26
PREDIKSI SOAL UN
2012
Median dari data berikut ini:
Data Frekuensi
145 149150 154155 159160
164
165 169170 174
4
9
21
40
188
adalah ....
A. 160,25
B. 160,5
C. 161,5
D. 162
E. 162,5
6.2.
Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan k aidah pencacahan, permutasi atau
kombinasi.
Kaidah pencacahan
Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan tahap yang berurutan, dimana tahappertama terdapat cara yang berbedadan seterusnya sampai dengan tahap ke- dapat terjadi dalam cara yangberbeda, maka total banyaknya cara
peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
Faktorial Permutasi adalah pola pengambilan yang
memperhatikan urutan 1.
Permutasi unsur diambil dari unsur yang tersedia
2.
Permutasi unsur diambil dari unsur
3.
Permutasi dari unsur jika terdapat unsur yang sama, unsur yang sama,dan unsur yang sama
4.
Permutasi siklis (permutasi yang
urutannya melingkar) dari n unsur
berbeda Kombinasi adalah pola pengambilan yangtidak memperhatikan urutan
PREDIKSI SOAL UN
2012
Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah ....
A. 28
B. 56
C. 112
D. 224
E. 336
-
8/18/2019 Rangkuman Rumus Matematika
27/27
6.3.
Menyelesaikan m asalah yang berkaitan d engan peluang suatu kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil
yang mungkin dari sebuah percobaan banyaknya anggota ruang sampelPeluang suatu kejadian, jika = banyakkejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
Peluang komplemen suatu kejadian Frekuensi harapan suatu kejadian
Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas Peluang dua kejadian saling lepas
Peluang dua kejadian saling bebas Peluang dua kejadian tidak saling bebas
(disebut juga peluang bersyarat) PREDIKSI SOAL UN
2012
Suatu kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Apabila dari kotak tersebut diambil 2 bola satu
demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah ....
A. B.
C.
D.
E.
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
Jika adik-adik butuh booran soal Uian asional bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk bocoran soal
pelajaran Fisika ada di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-
2012.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara
resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html