Realizzato dal

Liceo Artistico ‘A.Caravillani’

in collaborazione con

Dipartimento di Matematica Roma Tre

Finanziato dal MIUR

a.s. 2007-2008

Un pomeriggio a settimana da settembre a maggio.

Evento conclusivo: mostratassellAzioni di Segni sul piano

•laboratorio artistico e laboratorio didattico strettamente interconnessi.

•compresenza dei docenti di matematica e di educazione visiva.

Argomenti trattati:

Laboratorio didattico

•trasformazioni geometriche•composizione di trasformazioni •definizione di gruppo

Laboratorio informatica

•Software di geometria dinamica: Geogebra

•Software per elaborazione di immagini: PHOTOSHOP o in alternativa GIMP

link per Geogebra

http://www.geogebra.org/cms/it/download

link per GIMP

http://www.gimp.org/downloads/

Tassellare un piano significa

ricoprirlo senza spazi vuoti né

sovrapposizioni

L’unità che viene ripetuta,spargendola nel piano, si chiama cella.E’ evidente che le possibiliforme sono limitate

quadratorettangoloparallelogrammaromboesagono

Il pentagono non può essere utilizzato

Per spargere nel piano la cella è

necessario avere due vettori

indipendenti.

I vettori che danno le direzioni

di ripetizione sono determinati

dalla forma della cella.

Cella e vettori definiscono nel

piano un reticolo.

Selezionato un segno che si ripete nel piano ad intervalli regolari ne marchiamo con punti rossi le sue diverse posizioni: queste sono i nodi del reticolo di tassellazione.

Forme possibilidi reticolo

Cosa c’è dentro la cella?

La minima regione di motivo grafico

occorrente a generare tutto il piano

si dice dominio fondamentale.

E’ la regione al cui interno non

esistono simmetrie.

Al dominio fondamentale si

applicano quei movimenti

rigidi elementari del piano

che lasciano inalterato il

disegno completo.

•rotazioni•traslazioni•riflessioni•glissoriflessioni

Il meccanismo di costruzione

della cella a partire dal

dominio fondamentale è ciò

che distingue tassellazioni

diverse.

pmm p4

Dominio fondamentale

Il modo in cui viene costruita

la cella cioè l’insieme delle

trasformazioni geometriche

effettuate sul dominio

fondamentale costituisce il

gruppo di tassellazione

L’insieme di tutti i movimenti

del piano che lasciano invariato

un disegno ha struttura di gruppo

Ogni gruppo è caratterizzato dal

suo dominio fondamentale

Quanti motivi grafici si possonoideare, che si distinguano sulpiano compositivo della legge di ripetizione?

Nel piano esistono solo 17 leggi di ripetizione