red brand canners (invope i)_1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

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CASO PRCTICO: RED

BRAND CANNERS INVESTIGACION DE OPERACIONES I

CASO PRCTICO: RED BRAND CANNERS 2013

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RED BRAND CANNERS

Presentamos a continuacin un caso sencillo, pero interesante, en el cual se ha captado varios

puntos importantes para la formulacin de modelos reales. Ante cualquier problema, es

importante que el administrador sea capaz de distinguir entre los hechos y datos que son

relevantes y los que no los son. Llegar a comprender esta distincin puede ser particularmente

difcil, porque en algunas ocasiones los miembros del equipo administrativo defendern a capa y

espada ciertos conceptos que en realidad han sido mal interpretados o son errneos. Este caso fue

diseado para recrear una situacin de ese tipo. Nuestra actividad en esta ocasin consistir

nicamente en formular el modelo. Sin embrago, usted volver a ocuparse de este caso en el

capitulo 5, y all se le pedir que aporte sus propias soluciones, anlisis, criticas e interpretaciones.

El lunes 13 de septiembre de 1996, Michaell Gordon, vicepresidente de operaciones, llamo al

contralor, al gerente de ventas y al gerente de produccin a una reunin para analizar juntos la

cantidad de productos de tomate que enlataran en esa temporada. La cosecha de tomates que

haba sido comprada desde la fecha de su plantacin, ya estaba empezando a llegar a la

enlatadora y las operaciones de enlatado deban ponerse en marcha el lunes siguiente.

Red Brand Canners era una compaa mediana dedicada a enlatar y distribuir diversos productos a

base de fruta y vegetales, bajo distintas marcas privadas, en el oeste de Estados Unidos.

William Cooper, el contralor y Charles Myers el gerente de ventas, fueron los primeros en llegar a

la oficina del seor Gordon. Dan Tucker, el gerente de produccin, llego algunos minutos mas

tarde y dijo que haba pasado por el departamento de inspeccin de producto a recoger el ltimo

clculo estimativo de la calidad del tomate que estaba llegando. De acuerdo con el informe el 20 %

del cultivo era de calidad grado A y el resto de las 3000,000 libras eran de calidad B.

Gordon pregunto a Myers cual sera la demanda de produccin de tomate en el ao siguiente.

Myers respondi que, para fines prcticos, seria posible vender todos los tomates enlatados que

fueran capaces de producir. La demanda esperada de jugo y pur de tomate, por otra parte, era

limitada. En ese momento, el gerente de ventas hizo circular el pronstico de demanda mas

reciente que aparece en el anexo 1. Tambin record al grupo que los precios de venta ya haban

sido establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo plazo proyectada por la

compaa y que las ventas potenciales se haban pronosticado tomando como base esos precios.

Bill Cooper, despus de leer los clculos de la demanda estimada, comento que l tenia la

impresin de que a la compaa le tendra que ir bastante bien (con el cultivo de tomate) en ese

ao. Gracias al nuevo sistema de contabilidad que haba instalado, tuvo oportunidad de calcular la

contribucin de cada producto y, de acuerdo con ese anlisis, comprob que la ganancia

incremental de los tomates enteros era mayor que la de cualquier otro producto de tomate. En

mayo, despus de que Red Brand haba firmado contratos en los que se comprometa a comprar

la produccin de los agricultores a un precio promedio de 18 centavos por libra, Cooper calcul la

contribucin de los productos de tomate (vase en el anexo2)


2

Dan Tucker hizo comprender a Cooper que, aunque tenan una considerable capacidad de

produccin en la planta, no les seria posible producir nicamente tomates enteros, porque el

porcentaje de tomates de calidad A en la cosecha adquirida era excesivamente bajo. Red Brand

empleaba una escala numrica para registrar la calidad de los productos sin procesar y de los

productos preparados. Dicha escala abarcaba del cero al diez, y cuanto mas grande era el nmero,

tanto mas alta era la calidad del producto. Clasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los

tomates A promediaban nueve puntos por libra y los tomates B cinco puntos. Tucker hizo la

observacin de que la calidad mnima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados

era de ocho puntos por libra y que la calidad para los de jugo era de seis. El pur poda elaborarse

ntegramente con tomates grado B. esto significaba que la produccin de tomates enteros estaba

limitada a 800000 libras.

Gordon replico que esto no constitua una limitacin real. Que recientemente haba recibido una

oferta para comprar cualquier cantidad de tomates grado A, hasta un total de 80000 libras, al

precio de 25 centavos por libra, y que en aquel momento haba declinado la oferta. Sin

embargo, crea que esos tomates todava estaban en venta.

Myers, quien efectuaba algunos clculos, comento que, aun cuando estaba de acuerdo en que la

compaa le tendra que ir bastante bien es ese ao, pensaba que no lograra ese buen

resultado enlatando tomates enteros. Le pareca que el costo de los tomates deba asignarse en

funcin de la calidad y la cantidad, en lugar de hacerse solamente segn la cantidad, como lo haba

hecho Cooper. Por tanto, l haba recalculado la ganancia marginal, considerando esto (vase

anexo 3) y, segn sus resultados, Red Brand debera utilizar 2000000 libras de los tomates B para

producir pur, y las 400000 libras restantes de tomate B , junto con todos los tomates A para

elaborar jugo. Si las expectativas de demanda se realizaran, la contribucin del cultivo de tomate

de este ao seria de $ 144 000.


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ANEXO 1 : Pronstico de la demanda PRODUCTO PRECIO DE VENTA POR CAJA PRONSTICO DE LA DEMANDA

(CAJAS) 24-2 Tomates enteros 24-2 Peras seleccionadas en mitades 24-2 Nctar de durazno 24-2 Jugo de tomate 24-2 Manzanas para cocina 24-2 Pur de tomate

$ 12.00 $ 16.20 $ 13.80 $ 13.50 $ 14.70 $ 11.40

800 000 10.000 5.000 50.000 15.000 80.000

ANEXO 2 : Ganancias proyectadas por producto Producto 24-2

tomates enteros

24- 2 peras seleccionadas

en mitades

24- 2 nctar de durazno

24-2 jugo de tomate

24 -2 manzanas

para cocina

24- 2 pur de tomate

Precio de Venta Costos variables

Mano de obra directa Gastos generales variable Ventas variables Material de empaque Fruta

Total costos variables Contribucin Menos gastos generales asignados Ganancias netas

$ 12.00

3.54 0.72 1.20 2.10 3.24

10.80 1.20 0.84 0.36

$ 16.20

4.20 0.96 1.90 1.68 5.40 3.14 3.06 2.10 0.96

$ 13.80

3.81 0.69 1.20 1.80 5.10

12.60 1.20 1.56 0.36

$13.50

3.96 1.08 2.55 1.95 3.60

13.14 0.36 0.63 -0.27

$ 14.70

2.10 0.66 0.84 2.10 2.70 8.40 6.30 2.25 4.05

$ 11.40

1.62 0.78 1.14 2.31 4.50

10.35 1.05 0.69 0.36

PRODUCTO LIBRAS POR CAJA

Tomates enteros 18 Duraznos en mitades 18 Nctar de durazno 17 Jugo de tomate 20 Manzanas para cocina 27 Pur de tomate 25


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ANEXOS 3 : Anlisis marginal de los productos de tomate Z= Costo por libra de tomates A , en centavos Y= Costo por libra de tomates B , en centavos 600.000lb x Z +2 400.000lb x Y = 3 000.000 lb x 18 Z/9= Y/5 Z= 27.96 centavos por libra Y=15.54 centavos por libra

PRODUCTO TOMATES ENTEROS ENLATADOS

JUGO DE TOMATE PUR DE TOMATE

Precio de venta $ 12 $13.50 $11.40 Costos variables Excluido el costo del tomate

7.56 4.44

9.54 3.96

5.85 5.55

Costo del tomate 4.47 3.72 3.90 Ganancia marginal -0.03 0.24 1.65

ANEXO 4 : Anlisis marginal de los productos de tomate de Myers Z= Costo por libra de tomates A, en centavos Y= Costos por libra de tomates B, en centavos X= Costo por libra de tomates C, en centavos 800 000 lb x Z + 1600 000 lb x Y + 800 000 lb x X = 3 000 000 x 18 Z/9=Y/6 Y/6=X/3 Z= 27.93 centavos por libra Y= 18.61 centavos por libra X= 9.30 centavos por libra

PRODUCTO TOMATES ENTEROS ENLATADOS


Precio de venta $ 12.00 $ 13.50 $ 11.40 Costos variables 7.56

4.44 9.54

3.96 5.85 5.55

Costos del tomate 4.47 3.72 2.33 Ganancia marginal

-0.03 024 3.22


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CASO PRCTICO: RED BRAND CANNERS PREGUNTAS: 1. Por qu ha dicho Tucker que la produccin total de tomate esta limitada a 800,000

libras?, es decir De donde saco la cifra 800,000?

Restriccin de calidad:

( )

Si la cantidad mxima de tomate grado A = 20 % * 3 000 000 = 600,000 Con 600,000 de Ea, Eb puede ser a lo sumo 200,000 para cumplir la condicin

de calidad y as suman 800,000.

2. Qu defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para

tomates enteros?

Antes de comenzar definiremos segn el orden de importancia los hechos que son relevante para este caso:

- Utilizar todos los tomates disponibles.

- Producir en los niveles mnimos de calidad.

- Cumplir con la demanda del mercado.

Variables de decisin:

Ea.-Libras de tomates de grado A para producir tomates enteros.

Eb.-Libras de tomates de grado B para producir tomates enteros.

Ja.-Libras de tomates de grado A para producir jugo de tomate.

Jb.-Libras de tomates de grado B para producir jugo de tomate.

Pa.-Libras de tomates de grado A para producir pur de tomate.

Pb.-Libras de tomates de grado B para producir pur de tomate.

Solucin basada en la propuesta de Cooper: Funcin Objetivo: ( )( ) ( )( ) ( )( )


6

Sujeto a:

Cantidad de tomates a utilizar: (20% del total de 3, 000,000 tomates) (80% del total de 3, 000,000 tomates)


o El promedio para la calidad para el tomate entero es 8 :

( ) ( )

o El promedio para la calidad para el jugo de tomate es 6 :

( ) ( )

Por lo tanto las restricciones quedaran de la siguiente manera:

Restricciones para la demanda: Demanda del tomate entero:

(800,000 cajas)*(18lb/caja)

Demanda del jugo de tomate:



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Demanda del pur de tomate:


Restriccin de la no negatividad

Modelo de Programacin Lineal:

;

;

;

;

; ;

;

Solucin Lingo:


8

Bill Cooper afirmo que la compaa iba a tener muy buena ganancia y se refiri a su

nueva sistema de contabilidad que haba utilizado para definir las contribuciones de cada producto y llegamos a obtener una ganancia de $44,800.

En resumen llegamos a obtener la siguiente tabla que nos muestra que para obtener la mayor ganancia no se utiliza todos los tomates eso quiere decir que no cumple la


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primera condicin segn el orden de condiciones mencionados.

3. Cmo calculo Myers sus costos para los tomates tal como aparece en el Anexo 3? Cmo llego a la conclusin de que la compaa debera utilizar 2,000,000 de libras de tomate B para elaborar pur, y que las 400,000 libras restantes de tomates B adems de todos los tomates A tendran que emplearlos en la elaboracin del jugo? Qu defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers? Para responder la primera pregunta nos apoyamos en la tabla del Anexo 3.

ANEXOS 3 : Anlisis marginal de los productos de tomate Z= Costo por libra de tomates A , en centavos Y= Costo por libra de tomates B , en centavos 600.000lb x Z +2 400.000lb x Y = 3 000.000 lb x 18 Z/9= Y/5 Z= 27.96 centavos por libra Y=15.54 centavos por libra

PRODUCTO TOMATES ENTEROS

ENLATADOS


Precio de venta $ 12 $13.50 $11.40

Costos variables (Excluido el costo del tomate)

7.56 4.44

9.54 3.96

5.85 5.55

Costo del tomate 4.47 3.72 3.90

Ganancia marginal -0.03 0.24 1.65


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Solucin basada en la propuesta de Myers:

Funcin Objetivo: ( )( ) ( )( ) ( )( )

Sujeto a las mismas restricciones de la propuesta anterior:

;

;

;

;

; ;

;

Solucin en lingo:


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Podemos corroborar las expectativas cuando analizo Myers donde la contribucin seria $144,000.

En resumen llegamos a obtener lo que se ve en el siguiente cuadro, tambin vemos que se utilizan todos los tomates para obtener la mejor ganancia en jugos y purs de tomates mas no en tomates enteros.


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Para responder a la segunda pregunta de este caso notamos que las 2, 000,000 del pur de tomate son 1,650,000 del tomate B y 350,000 lbs del tomate A y para el caso del jugo del tomate 750,000lbs del tmate B mas los 250,000 lbs del tomate A para as cumplir con la demanda presentada en el cuadro Anexo 1.

En este caso no se cumple con la tercera condicin establecida no cubre la mayora de la demanda presentada en el anexo 1 pues no hay venta de jugos de tomates entero.

4. Sin concluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como un modelo de PL el problema de determinar la poltica ptima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisin en los trminos de libras de tomates. Exprese los coeficientes de la funcin objetivo en centavos por libra.

Solucin ptima:

Funcin Objetivo: ( )

Calculamos los costos variables 12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55

( )( ) ( )( ) ( )( )


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( )


;

;

;

;

;

;

;

Solucin lingo:


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Podemos darnos cuenta que existe una ganancia mxima de $136,020

Veamos el siguiente cuadro resumen:


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A comparacin que Myers este caso cumple las tres condiciones en su respectivo

orden, se utilizan todos los tomates, la calidad es aceptable y se cubre la demanda establecida casi en su totalidad solo faltara 100,000 lbs de tomates entero y 700,000 lbs de jugos de tomates.

5. Cmo tendra usted que modificar su modelo para incluir en l la opcin de realizar las compras adicionales sugeridas por Gordon?

Solucin modificada para concluir la opcin de compras de Gordon:

- Descontamos el precio costo de los tomates comprados.

Funcin Objetivo:

( )

Calculamos los costos variables: 12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44 13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96 11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55

( )( ) ( )( ) ( )( )


16

( )


- Modificamos en la restriccin de tomates A =680,000

;

;

;

;

;

;

;

Solucin lingo:


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Podemos concluir que con la propuesta de Gordon al comprar 80,000 ms de

tomates de grado A se obtiene mejor ganancia que en la ptima. Veamos el

siguiente cuadro.


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Llegamos a notar que se cumple con la demanda de tomates enteros y la de pur

de tomates pero no se cubre toda la demanda con respecto a jugo de tomates,

pero en el caso ptimo anterior no se cumpla la demanda de tomates enteros as

que utilizando la sugerencia de Cooper nos sale mas ganancia y mejor capacidad

para cubrir la demanda.

La ganancia extra a la solucin ptima hallada seria:

PREGUNTAS ALTERNATIVAS PARA RED BRAND CANNERS

Supongamos que la seccin que esta a cargo para realizar la inspeccin de productos agrcolas ha

adoptado un sistema de clasificacin que incluye tres grados para describir la calidad de las

cosechas de tomates.

Los Tomates A promedian nueve puntos por libra, los tomates B seis puntos, y los C tres.

Empelando este nuevo sistema, el informe indicara que 600,000 libras seran de calidad grado A,

1, 600,000 son grado B y las 800,000 libras restantes seran de grado C. Para el pur no existe

requerimiento alguno en trminos de calidad mnima promedio.

6. Cul sera la produccin mxima de tomates enteros enlatados, en libras? Sera posible

aplicar en este caso la sugerencia de Cooper?

Antes de comenzar definiremos segn el orden de importancia los hechos que son relevante para este caso:

- Utilizar todos los tomates disponibles. - Producir en los niveles mnimos de calidad.

- Cumplir con la demanda del mercado.


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Variables de decisin: Ea.-Libras de tomates de grado A para producir tomates enteros.

Eb.-Libras de tomates de grado B para producir tomates enteros. Ec.- Libras de tomates de grado C para producir tomates enteros.

Ja.-Libras de tomates de grado A para producir jugo de tomate. Jb.-Libras de tomates de grado B para producir jugo de tomate. Jc.-Libras de tomates de grado C para producir jugo de tomate.

Pa.-Libras de tomates de grado A para producir pur de tomate. Pb.-Libras de tomates de grado B para producir pur de tomate.

Pc.-Libras de tomates de grado C para producir jugo de tomate.

La primera pregunta es cuanto es la produccin mxima para tomates enteros lo

analizaremos con la siguiente restriccin.

( )

- Obtenemos que para Ea=600,000libras de tomates enteros:

*Para producir la mxima cantidad de tomates enteros el valor de Ec

tiene que ser 0.

- Resulta Eb=300,000libras de tomates enteros. Lo cual nos resulta

que:

- La produccin mxima de tomates enteros enlatados ser de 900,000

libras.

Calculando los costos por libra:

Z= costos por libra de tomates A, en centavos

Y= costos por libra de tomates B, en centavos

(1) 600,000 lb * Z + 2,400,000 lb * Y = 3,000,000 lb * 18 centavos

(2) Z/9=Y/5

Reemplazando : [ Z=9*Y/5] en (1)


20

600,000*(9/5) *Y + 2,400,000*Y = 54,000,000 centavos

3,480,000 * Y = 54,000,000 centavos

Y=15.54 centavos por libra de tomate B

Z = 27.96 centavos por libra de tomate A

Para aplicara en la sugerencia de Cooper:

Existen 3,000,000 libras de tomates


( )

( )

Llegamos a obtener y segn la informacin que nos brindad:

- 600,000 libras de grado A

- 1,600,000 libras de grado B

- 800,000 libras de grado C

Aplicamos esta nueva propuesta en la sugerencia de Cooper.

Funcin Objetivo:

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

Sujeto a:

Restriccin de la demanda:

;

;


21

;

Restriccin de la calidad:

;

;

Restriccin de cantidad de tomates disponibles:

;

;

;

Solucin lingo:


22

Nos damos cuenta que Cooper sigue tomando importancia a la venta de tomates enteros y la contribucin total segn este nuevas condiciones es de pequea a comparacin de otras propuestas $46,8000.

Veamos el resumen en el siguiente cuadro.


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Concluimos que para maximizar la ganancia en este caso hay que producir 100,000 ms que la demanda en tomates enteros que la demanda, no se cumple con la demanda de jugo de tomate y queda en almacn 100,000 tomates.

7. Cmo calcul Myers los costos que hemos observado en el anexo 4? Cmo lleg a la conclusin de que lo ms conveniente sera destinar 800,000 libras de tomates grado C y 1,200,000 libras de tomates grado B para la fabricacin de pur, reservando todo el resto de la cosecha de tomates para la elaboracin de jugo? Qu defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers?

Segn el nuevo anlisis de Myers recomienda lo siguiente:

- Para cubrir la demanda de tomates enteros: 600,000 libras tomates de grado A y 200,000 libras tomates de grado B.

- Para cubrir la demanda de jugo de tomates: 1,000,000 libras de tomate de grado B.

- Los restantes para cubrir la demanda de pur de tomate: 400,000 libras de tomate de grado B y las 800,000 libras de tomate grado C.

Veamos el modelo de programacin lineal y su solucin.

- Utilizaremos la tabla del Anexo 4 para ver la contribucin de cada producto.


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Funcin Objetivo:

Funcin Objetivo:

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) (

) Sujeto a:

Restriccin de la demanda:

;

;

;


;


25

;


;

;

;


26

Solucin lingo:


27



28

Se obtiene una ganancia de $269.600.

Se cumple con la demanda de jugo y pur como planteaba Myers.

Se utiliza toda la cantidad de tomate disponible y como conclusin

se puede decir que dejamos gran mercado de tomates entero que puede ser perjudicial para posteriores aos de produccin en ventas.

8. Sin concluir la posibilidad de las compras adicionales que ha

sugerido Gordon, formule como un modelo de PL el problema de determinar la poltica ptima de enlatado para utilizar la cosecha

de esta temporada. Defina sus variables de decisin en los trminos de libras de tomates. Exprese los coeficientes de la

funcin objetivo en centavos por libra.

ptima solucin:

Funcin Objetivo:

( ) ( ) ( )

Calculamos los costos variables:

12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44

13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96

11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

Restriccin de la cantidad de tomates:

;

;

;



29

;

;


;

;

;

Solucin lingo:


30


31

Veamos el cuadro resumen:

Vemos que existe una ganancia de $145,740 cumpliendo la demanda de tomates enteros y la de pur de tomate ms no la de jugo de tomate.


32

9. Cmo tendra usted que modificar su modelo para incluir en l la opcin de realizar las compras adicionales sugeridas por

Gordon?

Solucin modificada para concluir la opcin de compras de Gordon:

- Descontamos el precio costo de los tomates comprados.

Funcin Objetivo:

( ) ( ) ( )

Calculamos los costos variables

12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44

13.50-(3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96

11.40-(1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )


- Modificamos en la restriccin de tomates A =680,000

Cantidad de tomates a utilizar:


o El promedio para la calidad para el tomate entero es 8 :


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( ) ( )

o El promedio para la calidad para el jugo de tomate es

6 :

( ) ( )

Por lo tanto las restricciones quedaran de la siguiente

manera:

Restricciones para la demanda:

Demanda del tomate entero:


Demanda del jugo de tomate:


Demanda del pur de tomate:


Restriccin de la no negatividad


34

Solucin en lingo:


35


36


La ganancia que se obtendra seria $147,012.

La ganancia extra a la solucin ptima hallada seria:

red brand canners (invope i)_1

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