redes de tuberias

Redes de tuberas

Prof. Walter La Madrid

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HIDRULICA DE CONDUCTOS

Diseo tpico de una Red de Distribucin de Agua

MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

Anlisis de redes de tuberas

El Anlisis del sistema de distribucin de agua consiste en ladeterminacin de cantidades de caudales y prdidas de carga enlas lneas de tuberas, y las presiones resultantes. En cualquierred de tuberas, las siguientes dos condiciones deben cumplirse:

1. La suma algebraica de las cadas de presin alrededor de uncircuito cerrado debe ser cero, es decir, no puede haber unadiscontinuidad en la presin.

2. El caudal que llega a cada unin debe ser igual al caudal quesale de esa unin, es decir, ecuacin de continuidad.

En base a estos dos principios bsicos, los clculos de las redesde tuberas son resueltos por distintos mtodos.


METODO DE HARDY CROSS

Es un mtodo de aproximaciones sucesivas que

determina el caudal que discurre por cada

tubera y el sentido de flujos.

Q 1 Q1-2 2 Q2-3 3 Q3

III

Q1-6 I Q2-5 Q2-4 Q3-4 + -

II3CIRCUITOS Y 6 NUDOS

6 Q6-5 5 Q5 Q4-5 4 Q4



1.- La ecuacin de la continuidad se debe cumplir en cada

momento.

* En el sistema:

Qingreso = Qsalida

Q = Q3 + Q4 + Q5

* En cada nudo:

En el nudo 1 : Q = Q1-2 + Q1-6

En el nudo 2 : Q1-2 = Q2-3 + Q2-4 + Q2-5

En el nudo 3 : Q2-3 = Q3-4 + Q3

En el nudo 4 : Q2-4 + Q3-4 = Q4-5 + Q4MSc. Ing. Walter La Madrid Ochoa

En el nudo 5 : Q5 = Q2-5 + Q6-5

En el nudo 6 : Q1-6 = Q6-5



2.- La suma algebraica de perdida de cargas de cada

circuito debe ser cero.

* Circuito I :

hf1-2 + hf2-5 + hf6-5 + hf1-6 = 0

* Circuito II :

hf2-4 + hf4-5 + hf2-5 = 0

* Circuito III :

hf2-3 + hf3-4 + hf2-4 = 0

Donde: hf = kQn

n = 2 si Darcy

n = 1.85 si Hazen y Williams


METODO DE HARDY CROSSPROCEDIMIENTO:

Como una primera aproximacin se asume una distribucin decaudales iniciales en cada tramo.

Qo asumir caudal inicial aprox. en un tramo

hfo = kQon prdida de carga inicial aproximada

Q = Qo + Q siguiente caudal aproximado

hf = k(Qo+ Q)n siguiente perdida de carga aproximada

Si : Q < 1%Q Q ser el caudal verdadero de locontrario se sigue los mismos pasostomando como nuevo Qo = Q hasta que

Q < 1%Q y alrededor de cada circuito

hf =0.

Q en tramos comunes sern iguales.


Si hf = 0, entonces la solucin es correcta.

Si hf 0 , aplicar un factor de correccion Q, a todos los Q y repita el proceso.

A efectos prcticos, el clculo generalmente termina cuando hf < 0,01 m o Q < 1 L / s.

Un valor razonablemente eficiente de Q para una rpida convergencia est dada por;

Donde, n = 1.85




hf = ho + Q (nhfo/Qo)

Q = - hfo/(nhfo/Qo)

Ec. De Hazen y Williams

hf = 1.72 * 106 Q1.85 L / CH1.85 D 4.87

Donde:

hf es la prdida de carga (m),CH es coeficiente de rugosidad del material de tubera (pies

0.5/s),D es el dimetro de la tubera (pulg.),Q es el caudal de agua (lt / s) yL es la longitud de la tubera (Km).


Problema: Calcular las prdidas de carga y los flujos en lastuberas de la red de distribucin que se muestra en la figura.

A B

CD

F E

+

+


Solucin: En primer lugar se supone los caudales, as como lasdirecciones de los flujos en cada tubera, teniendo en cuenta laley de continuidad en cada unin. Los dos circuitos cerrados,ABCD y DCEF son analizados por el mtodo de Hardy Cross.


A B

CD

EF


Considerando loop ABCD

Tubera

Caudal

Asumido

Dimetro de

Tubera

Longitud de

tubera (m)

L

K = L

470 d4.87Q0

1.85 Hf= K.Q01.85 lHf/Q0l

en

l/seg

en

m3/s

Q0

d en m d4.87

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

AB

BC

CD

DA

(+) 45

(+) 23

(-) 20

(-) 35

+0.045

+0.023

-0.020

-0.035

0.30

0.20

0.20

0.20

2.85 X10-3

3.95 X10-4

3.95 X10-4

3.95 X10-4

500

300

500

300

373

1615

2690

1615

3 X10-3

9.4 X10-4

7.2 X10-4

2 X10-3

+1.12

+1.52

-1.94

-3.23

26

66

97

92

S -2.53 281


* Hf= (Q01.85L)/(0.094 x 100 1.85 X d4.87)

o, K.Q01.85= (Qo

1.85L)/(470 X d4.87)o, K =(L)/(470 X d4.87)

Para el loop ABCD, tenemos Q =-SHf / n.S lHf/Q0l

=(-) -2.53/(1.85 X 281) m3/s=(-) (-2.53 X 1000)/(1.85 X 281) l/s=4.86 l/s =5 l/s (aproximadamente)

Por lo tanto, corrigiendo los caudales se tiene:

Tubera AB BC CD DA

Primera correccin de

caudales en l/s+ 50 + 28

-20

+5

9.6

-5.4

- 30


Considerando loop DCFE

Tubera Caudal

Asumido

Dimetro de

Tubera Longitud de

Tubera

(m)

L

K = L

470 d4.87Q0

1.85 Hf= K.Q01.85 lHf/Q0l

en

l/seg

En

m3/s

Q0

D en m d4.87

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

DC

CE

EF

FD

(+) 20

(+) 28

(+) 4

(-) 5

+0.020

+0.028

+0.004

-0.005

0.20

0.15

0.15

0.15

3.95 X10-4

9.7 X10-5

9.7 X10-5

9.7 X10-5

500

300

500

300

2690

6580

10940

6580

7.2 X10-4

1.34 X10-3

1.34 X10-4

5.6 X10-5

+1.94

+8.80

+1.47

-0.37

97

314

184

74

S +11.84 669


Para el loop DCFE, tenemos Q =-SHf / n.S lHf/Q0l =(-) +11.84/(1.85 X 669) m3/s=(-) (+11.84 X 1000)/(1.85 X 669)) l/s= -9.6 l/s

Por lo tanto, la primera correccion de caudales es:

Tubera DC CE EF FD

Primera correcin de caudales en l/s

+20

-9.6

-5

5.40

+ 18.4 - 5.6 - 14.6


Ejemplo 2 - Calcular por el mtodo de Hardy-Cross y empleando la expresin de

Hazen-Williams (n = 1,85), la red de distribucin esquematizada en la figura. Se

conoce: C = 120, 0,50 mca y l/s. Encontrar tambin la altura

mnima en que se deber fijar el agua en el reservorio para una presin mnima de

servicio de 2,0 kgf/cm2.


Solucin Hardy-Cross


Solucin Hardy-CrossPara definir la altura mnima de agua en el reservorio de modo que garantice una presin mnima de 20 mca

en todos los nudos de la red se procede de la siguiente manera: en las columnas 1, 2, 3 y 4 se coloca los datos

de los tramos de las redes,

hf = 1.72 * 106 Q1.85 L / CH1.85 D 4.87

Donde hf es la prdida de carga (m), CH es coeficiente de rugosidad del material detubera (pies0.5/s), D es el dimetro de la tubera (pulg.), Q es el caudal de agua (lt / s) y L esla longitud de la tubera (Km).

1 Correccion: Qo = - 3,66 / (1,85 x 0,68) = - 2,91 l/s 2 Correccion: Q1 = - 0,05 / (1,85 x 0,66) = - 0,04 l/s, que es menor de 0,50 l/s (OK!)

Tramo D(m)

L(m)

Qo(l/s)

hf,o(m)

hfo/Qo Qo(l/s)

Q1(l/s)

hf,1(m)

hf,1/Q1 Q1(l/s)

Q2(l/s)

hf,2(m)

AB 0.25 2000 +40 +9.42 0.24 -2.91 +37.09 +8.19 0.22 -0.04 +37.05 +8.21

BC 0.20 1000 +20 +3.87 0.19 -2.91 +17.09 +2.90 0.17 -0.04 +17.05 +2.91

CD 0.25 2000 -30 -5.53 0.18 -2.91 -32.91 -6.56 0.20 -0.04 -32.95 -6.58

DA 0.30 1000 -60 -4.10 0.07 -2.91 -62.91 -4.48 0.07 -0.04 -62.95 -4.48

RA 0.40 300 +120 1.09

3.66 0.68 0.05 0.66


Presiones1 2 3 4

Nudo Cota de Terreno Perdida Reservorio -Nudo

2 + 3 + Presin Min.

A 115 1.09 136.09

B 110 9.30 139.30

C 107 12.21 139.21

D 110 5.57 135.57

R 125 0.00

Esquema respuesta


As, la altura de salida en el reservorio para el nivel deterreno, de modo que tengamos garanta de presinmnima en la red ser:H = 139,30 - 125,00 = 14,30 metros de altura.


Walter La Madrid [email protected]

GRACIAS

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