reŠenja zadataka sa - ftn
TRANSCRIPT
FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA
NOVI SAD
REŠENJA ZADATAKA SA
PRIJEMNIH ISPITA
JUL 2014
FAKULTET TEHNICKIH NAUKANOVI SAD
REŠENJA ZADATAKA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKEZA OBLASTI: ELEKTROTEHNIKA, RACUNARSTVO, ANIMACIJA U INŽENJERSTVU,
BIOMEDICINSKO INŽENJERSTVO I MEHATRONIKA
07.07.2014.
1. Neka je z = 1−√
3i. Odrediti:
a) |z| i argz ∈ (−π,π]; b)(
z1+ i
)2014
,
gde je sa |z| oznacen moduo kompleksnog broja z, konjugovano kompleksni broj broja z je oznacen sa z, a argz jeargument kompleksnog broja z.
Rešenje: a) |z| =√
12 +(−√
3)2 =√
1+3 = 2, argz = arctg−√
31
=−π3.
b)(
z1+ i
)2014
=
(1+
√3i
1+ i
)2014
=
(2e
π3 i
√2e
π4 i
)2014
=(√
2eπ12 i)2014
= 21007e(83·2π+ 116 π)i = 21007e−
π6 i = 21006(
√3− i).
2. Data je kvadratna jednacina x2−ax+a= 0, a = 0. Ako su x1 i x2 koreni (rešenja) date kvadratne jednacine, odrediti
vrednost realnog parametra a tako da važi1x3
1+
1x3
2= 4.
Rešenje: Iz Vijetovih formula imamo da je x1 + x2 = a i x1 · x2 = a. Sa druge strane,
1x3
1+
1x3
2=
x32 + x3
1
x31x3
2=
(x1 + x2)(x21 − x1x2 + x2
2)
(x1x2)3 =(x1 + x2)(x2
1 +2x1x2 + x22 −3x1x2)
(x1x2)3
=(x1 + x2)((x1 + x2)
2 −3x1x2)
(x1x2)3 =a(a2 −3a)
a3 =a−3
a.
Dakle, iz uslova zadatka dobijamo da jea−3
a= 4 , tj. 4a = a−3, odakle sledi da je a =−1.
3. Data je funkcija f sa f (x) = log44−3x2− x
.
a) Odrediti oblast definisanosti funkcije f ;
b) Rešiti nejednacinu f (x)<−12.
Rešenje: a) Funkcija je definisana ako je4−3x2− x
> 0∧2− x = 0, tj. za x ∈(−∞,
43
)∪ (2,+∞).
b) log44−3x2− x
<−12⇔ 4−3x
2− x< 4−
12 ⇔ 6−5x
2− x< 0 ⇔ x ∈
(65,2). Dakle, rešenje nejednacine je x ∈
(65,43
).
4. Rešiti jednacinu: a)12
5x − 32
5x2 = 2; b) log2 log3(2
x2+3x+2 +17) = 2.
Rešenje:
a)(
12
5x − 32
5x2 = 2∧5
x2 = t
)⇔(t2 −3t −4 = 0∧5
x2 = t
)⇔((t = 4∨ t =−1)∧5
x2 = t
)⇔ 5
x2 = 4⇔ x= log5 16.
b) Jednacina je definisana za svako x ∈R jer za svako x ∈R važi da je 2x2+3x+2+17 > 0 i log3(2x2+3x+2+17)> 0.
log2 log3(2x2+3x+2 +17) = 2 ⇔ log2 log3(2
x2+3x+2 +17) = log2 4⇔ log3(2
x2+3x+2 +17) = 4⇔ 2x2+3x+2 +17 = 34
⇔ 2x2+3x+2 = 26
⇔ x2 +3x−4 = 0⇔ x = 1∨ x =−4.
5. Data je jednacina(
32+ cosx
)ctgx =
1sinx
.
a) Za koje x ∈ R je definisana data jednacina? b) Rešiti datu jednacinu.
Rešenje: a) Koristeci da je ctgx =cosxsinx
, dobija se jednacina(
32+ cosx
)cosxsinx
=1
sinx. Data jednacina je defini-
sana kada je sinx = 0, tj. ako je x = kπ, k ∈ Z .
b) Množeci polaznu jednacinu sa sinx, dobija se jednacina(
32+ cosx
)cosx = 1. Uvodenjem smene cosx = t,
dobija se jednacina 2t2 +3t −2 = 0, cija su rešenja t1 =−2 i t2 =12
. Pošto −2 /∈ [−1,1], dobija se da je cosx =12
.
Sledi da je skup rešenja date trigonometrijske jednacine{±π
3+2kπ,k ∈ Z
}.
6. Date su tacke A(1,2,−1), B(4,5,−1) i C(4,−1,8).
a) Odrediti ugao koji obrazuju vektori −→AB i −→AC;b) Odrediti težište trougla ABC;c) Odrediti površinu trougla ABC.
Rešenje: a) Kako je −→AB ·−→AC = (3,3,0) · (3,−3,9) = 0, ugao izmedu vektora −→AB i −→AC jeπ2(90◦).
b) Prvi nacin: Neka je A1 središte hipotenuze BC, a T težište trougla ABC. Tada je A1
(4+4
2,5−1
2,−1+8
2
),
tj. A1
(4,2,
72
). Koristeci cinjenicu da težište deli težišnu duž u razmeri 2 : 1, sledi da je −→AT =
23−−→AA1. Ako
nepoznate koordinate težišta oznacimo sa x,y i z, dobija se (x−1,y−2,z+1) =23
(3,0,
92
)= (2,0,3). Sledi da
je x = 3,y = 2 i z = 2, tj. težište je T (3,2,2).
Drugi nacin: Težište ∆ABC je T(
1+4+43
,2+5−1
3,−1−1+8
3
), tj. T (3,2,2).
c) Prvi nacin: Kako je −→AB×−→AC =
∣∣∣∣∣∣−→i −→j −→
k3 3 03 −3 9
∣∣∣∣∣∣ = 27−→i −27−→j −18−→k = 9(3,−3,−2), površina ∆ABC je
P =12|−→AB×−→AC|= 9
2
√32 +(−3)2 +(−2)2 =
9√
222
.Drugi nacin: Kako je ∆ABC pravougli, njegova površina je
P =|−→AB| · |−→AC|
2=
√32 +32 +02 ·
√32 +(−3)2 +92
2=
3√
2 ·3√
112
=9√
222
.
7. Neka su AB i CD osnovice trapeza ABCD, pri cemu je kraca osnovica CD = 8, krak AD = 9 i neka je ugao <)CDAdva puta veci od ugla <)ABC.
a) Izracunati dužinu osnovice AB trapeza ABCD;b) Ukoliko je u pomenutom trapezu ABCD ugao <)ABC = 30◦, izracunati dužinu kraka BC.
Rešenje: a)
Oznacimo sa E presek simetrale ugla <)CDA sa stranicom AB. Kako je<)EDC =<)EDA =<)EBC i EB∥DC, to je cetvorougao EBCD paralelo-gram, pa je EB = DC = 8. Takode je <)AED =<)ABC (uglovi sa para-lelnim kracima), pa je trougao AED jednakokraki sa osnovicom ED, tj.AE = AD = 9. Sledi da je AB = AE +EB = 9+8 = 17.
b)Imajuci u vidu rezultate dobijene u delu zadatka pod a), iz trougla AEF,gde je sa F oznaceno podnožje visine iz temena A trougla AED, uocava-njem da je duž EF visina jednakostranicnog trougla stranice 9, možemo
dobiti dužinu duži EF kao EF =9√
32
. Sledi da je BC = ED = 2EF =
9√
3.
8. U loptu poluprecnika R = 1 sa centrom O upisana je prava piramida cija je osnova jednakostranicni trougao ABC,a visina H. Izraziti zapreminu V piramide kao funkciju njene visine H.
Rešenje:
Oznacimo sa a stranicu osnove piramide, a sa S podnožje njene visine.
Kako je AS =23
a√
32
=a√
33
i AS2= AO2 −OS2
= R2 − (H −R)2 =
H(2R−H) = H(2−H), to je a2 = (√
3 AS)2 = 3H(2−H). Sada je
zapremina piramide V =13
BH =13
a2√
34
H =
√3
4H2(2−H), gde je B
površina jednakostranicnog trougla u osnovi piramide.
9. Data je funkcija f (x) =x2 −5x+4
x−5.
a) Odrediti oblast definisanosti funkcije f ;
b) Ispitati monotonost funkcije f i odrediti njene ekstremne vrednosti;
c) Odrediti jednacinu tangente i normale funkcije f u tacki A(7,y0);
d) Izracunati8∫6
f (x)dx.
Rešenje: a) Oblast definisanosti je R\{5}.
b) f ′(x) =(2x−5)(x−5)− (x2 −5x+4)
(x−5)2 =x2 −10x+21
(x−5)2 =(x−3)(x−7)
(x−5)2 .
f ′(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞,3)∪ (7,∞), pa f ↗ za x ∈ (−∞,3)∪ (7,∞), dok je f ′(x) < 0 ⇔ x ∈ (3,5)∪ (5,7), pa f ↘za x ∈ (3,5)∪ (5,7). Za x = 3 funkcija f ima lokalni maksimum 1, a za x = 7 funkcija ima lokalni minimum 9.
c) f ′(7) = 0, y0 = f (7) = 9. Jednacina tražene tangente je y = 9, a jednacina tražene normale je x = 7.
d)8∫
6
x2 −5x+4x−5
dx =8∫
6
x(x−5)+4x−5
dx =8∫
6
xdx+8∫
6
4x−5
dx =(
x2
2+4ln(x−5)
)∣∣∣86= 14+4ln3.
10. Na koliko razlicitih nacina se mogu rasporediti 3 kuglice u 2 kutije tako da je svaka kuglica u nekoj kutiji i nekekutije mogu biti i prazne, ako se:
a) kuglice razlikuju i kutije razlikuju;c) kuglice razlikuju i kutije ne razlikuju;
b) kuglice ne razlikuju i kutije razlikuju;d) kuglice ne razlikuju i kutije ne razlikuju?
Rešenje: a) U pitanju su varijacije sa ponavljanjem trece klase od dva elementa, V 23 = 23 = 8, tj. sve funkcije(1 2 3
1 1 1
),(1 2 3
1 1 2
),(1 2 3
1 2 1
),(1 2 3
1 2 2
),(1 2 3
2 1 1
),(1 2 3
2 1 2
),(1 2 3
2 2 1
),(1 2 3
2 2 2
).
b) Na cetiri nacina. U pitanju su permutacije sa ponavljanjem 000|, 00|0, 0|00, |000 ili kombinacije sa ponavlja-njem, tj. neopadajuce funkcije
(1 2 31 1 1
),(1 2 3
1 1 2
),(1 2 3
1 2 2
),(1 2 3
2 2 2
).
c) Na cetiri nacina. U pitanju su sledece particije skupa {1,2,3}:{{1,2,3},{}
},{{1,2},{3}
},{{1,3},{2}
},{{2,3},{1}
}.
d) Na dva nacina:∣∣∣ 0 0 0
∣∣∣ ∣∣∣ ∣∣∣, ∣∣∣ 0 0∣∣∣ ∣∣∣ 0
∣∣∣.Svaki zadatak vredi maksimum 6 bodova. KATEDRA ZA MATEMATIKU
RESENJA ZADATAKA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKESaobracaj, Gradevina, Geodezija i geomatika, Ciste energetske tehnologije
09.07.2014.
1. Dat je kompleksan broj z = Re(−1 + i− 15
14Im(
1+3ii−2
))+√32 i.
(a) Pokazati da je z = 12 +
√32 i;
(b) Izracunati√z.
(a) 1+3ii−2 = 1+3i
−2+i ·−2−i−2−i = 1
5 −75 i, z = Re
(−1 + i− 15
14
(− 7
5
))+√32 i = 1
2 +√32 i.
(b)√z =
√12 +
√32 i =
√1 · eπ3 i =
√1e
π3
+2kπ
2 , k = 0, 1
z1 = eπ6 i = cos π6 + i sin π
6 =√32 + 1
2 i ∧ z2 = e7π6 i = cos 7π
6 + i sin 7π6 = −
√32 −
12 i.
2. Data je funkcija f(x) = x2+5x+6x2−9 .
(a) Resiti nejednacinu f(x) ≥ −1;
(b) Izracunati limx→−3
f(x).
(a) f(x) ≥ −1⇔ x2+5x+6x2−9 + 1 ≥ 0⇔ 2x2+5x−3
x2−9 ≥ 0⇔ (x+3)(2x−1)(x−3)(x+3) ≥ 0⇔ 2x−1
x−3 ≥ 0 ∧ x 6= −3
(−∞,-3) (−3, 12 ) ( 12 , 3) (3,+∞)
2x− 1 − − + +x− 3 − − − +2x−1x−3 + + − +
x ∈ (−∞,−3) ∪ (−3, 12]∪ (3,+∞).
(b) limx→−3
f(x) = limx→−3
(x+3)(x+2)(x+3)(x−3) = lim
x→−3x+2x−3 = 1
6 .
3. Resiti jednacinu 12 log10(x− 24) + 1
2 logx 10 = 1− log10 2.
Jednacina je definisana za x > 0 ∧ x− 24 > 0 ∧ x 6= 1.
1
2log10(x− 24) +
1
2 logx 10= 1− log10 2 ⇔ log10(x− 24) + log10 x = 2(log10 10− log10 2)
⇔ log10(x− 24)x = 2 log10 5
⇔ x(x− 24) = 25
⇔ x2 − 24x− 25 = 0⇔ x1 = 25 ∧ x2 = −1.
Zbog uslova x > 24, resenje date jednacine je x = 25.
4. Resiti jednacinu 41+x · 21−4x + 3 · 21+x · 4−x − 2 = 0.
41+x · 21−4x + 3 · 21+x · 4−x − 2 = 0 ⇔ 22+2x · 21−4x + 3 · 21+x · 2−2x − 2 = 0
⇔ 2 · 22−2x + 3 · 21−x − 2 = 0.
Uvodimo smenu t = 21−x > 0.Ovim svodimo problem na resavanje kvadratne jednacine 2t2 + 3t− 2 = 0 za t > 0. Nule dobijene kvadratnejednacine su t1 = −2 i t2 = 1
2 . Kako je t pozitivno, dobijamo x = 2.
5. Resiti jednacinu sinx+ sin 2x = 0.
sinx+ sin 2x = 0⇔ sinx+ 2 sinx cosx = 0⇔ sinx(1 + 2 cosx) = 0⇔ sinx = 0 ∨ cosx = − 12 .
Odatle je skup resenja date jednacine R = {kπ|k ∈ Z} ∪{
2π3 + 2kπ|k ∈ Z
}∪{
4π3 + 2kπ|k ∈ Z
}.
1
6. Cetiri pozitivna broja b1, b2, b3, b4 cine geometrijsku progresiju. Ako je b2 veci od b1 za 6, a b4od b3 za 54, odrediti te brojeve.
b2 = b1q, b3 = b1q2, b4 = b1q
3.b2 − b1 = 6⇔ b1q − b1 = 6⇔ b1(q − 1) = 6.b4 − b3 = 54⇔ b1q
3 − b1q2 = 54⇔ b1q2(q − 1) = 54.
Na osnovu prethodnih jednakosti mozemo zakljuciti da je 6q2 = 54⇔ q2 = 9⇔ q1 = 3 ∧ q2 = −3.Za q1 = 3 je b1 = 3, a za q2 = −3 je b1 = − 3
2 .Zbog uslova da su dati brojevi pozitivni, jedino resenje je b1 = 3, b2 = 9, b3 = 27, b4 = 81.
7. Neka su dati vektori ~u = ~m− 3~n i ~v = 5~m− ~n.
(a) Ako je ~m = (1, 1, 1), ~n = (1, 0,−1), naci |~m|, |~n|, ~u · ~v i ~u× ~v;
(b) Ako su ~m i ~n jedinicni vektori i ~u ⊥ ~v, naci ugao izmedu ~m i ~n.
(a) |~m| =√
12 + 12 + 12 =√
3, |~n| =√
12 + 02 + (−1)2 =√
2.~u = (1, 1, 1)− 3(1, 0,−1) = (−2, 1, 4), ~v = 5(1, 1, 1)− (1, 0,−1) = (4, 5, 6).~u · ~v = −2 · 4 + 1 · 5 + 4 · 6 = 21.
~u× ~v =
~i ~j ~k ~i ~j
−2 1 4 −2 1 = 6~i+ 16~j − 10~k − 4~k − 20~i+ 12~j = −14~i+ 28~j − 14~k4 5 6 4 5 = (−14, 28,−14) = −14(1,−2, 1).
(b) Ako su ~u i ~v ortogonalni, onda je njihov skalarni proizvod jednak nuli.~u · ~v = (~m− 3~n)(5~m− ~n) = 5~m~m− ~m~n− 15~n~m+ 3~n~n = 5|~m|2 − ~m~n− 15~m~n+ 3|~n|2 = 5− 16~m~n+ 3.~u · ~v = 0⇔ 8− 16~m~n = 0⇔ ~m~n = 1
2 ⇔ |~m||~n| cos∠(~m,~n) = 12 ⇔ cos∠(~m,~n) = 1
2 ⇔ ∠(~m,~n) = π3 .
8. Oznacimo sa a1 i a2 stranice, ha1 i ha2 odgovarajuce visine, P1 i P2 povrsine redom trouglovaA1B1C1 i A2B2C2. Neka je α1 = 60◦ ugao koji odgovara temenu A1, a R1 = 5 poluprecnik opisanekruznice trougla A1B1C1. Ako je P1 : P2 = 3 : 1 i ha1 : ha2 = 3 : 2, naci a2.
Iz druge proporcije je 2ha1 = 3ha2 ⇔ ha2 = 23ha1 , pa iz prve proporcije imamo
P1 = 3P2 ⇔a1·ha1
2 = 3a2·ha2
2 ⇔ a1ha1 = 3a223ha1 ⇔ a1 = 2a2.
Na osnovu sinusne teoreme: a1sinα1
= 2R1 ⇔ a1sin 60◦ = 2 · 5⇔ a1 = 10
√32 = 5
√3, a2 = a1
2 = 5√3
2 .
9. Ako je visina H pravilnog tetraedra jednaka 2, izracunati ivicu a, povrsinu P i zapreminu V togtetraedra.
Strane pravilnog tetraedra su cetiri jednakostranicna trougla stranice a. Visina svakog od njih je h = a√3
2 .Visina H pravilnog tetraedra pada pod pravim uglom na bazu i deli njenu visinu h u odnosu 2 : 1. Posma-trajuci pravougli trougao koji obrazuju visina H, visina h bocne strane i 1
3 visine baze, dobijamo:(a√3
2
)2=(a√3
6
)2+H2 ⇔ 3a2
4 = 3a2
36 + 4⇔ 9a2 = a2 + 48⇔ a =√
6.
V = 13B ·H = 1
3a2√3
4 H =√
3.
P = 4B = 4a2√3
4 = 6√
3.
10. Data je funkcija f(x) =√x− 2 + x.
(a) Odrediti nule funkcije f(x);
(b) Naci prvi izvod funkcije f(x).
(a)
f(x) = 0 ⇔√x− 2 + x = 0⇔
√x = 2− x ∧ x ≥ 0 ∧ 2− x ≥ 0⇔ x = 4− 4x+ x2 ∧ x ∈ [0, 2]
⇔ x2 − 5x+ 4 = 0 ∧ x ∈ [0, 2]⇔ x =5±√
25− 16
2=
5± 3
2∧ x ∈ [0, 2]⇔ x = 1.
(b) f ′(x) = (x12 )′ − (2)′ + (x)′ = 1
2x− 1
2 − 0 + 1 = 12√x
+ 1.
2
RESENJA ZADATAKA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKEMasinstvo, Graficko inzenjerstvo i dizajn,
Industrijsko inzenjerstvo i inzenjerski menadzment,Inzenjerstvo zastite zivotne sredine i zastite na radu
8. jul 2014.
1. (a) Data je funkcija f(x) = x2 − 3. Odrediti: nule funkcije, f(−5) i f(x+√
3).(b) Odrediti sve realne vrednosti parametra k za koje jednacina kx2 − 4x + 5− k = 0 ima realna i
razlicita resenja.
(a) f(x) = 0⇔ x2 = 3⇔ x ∈ {√
3,−√
3}. f(−5) = (−5)2 − 3 = 25− 3 = 22.f(x+
√3) = (x+
√3)2 − 3 = x2 + 2x
√3 + 3− 3 = x2 + 2x
√3.
(b) Za k = 0 jednacina je linearna, pa se taj slucaj iskljucuje.x1, x2 ∈ R ∧ x1 6= x2 ⇔ D > 0 ∧ k 6= 0 ⇔ (−4)2 − 4k(5 − k) > 0 ∧ k 6= 0 ⇔ k2 − 5k + 4 > 0 ∧ k 6= 0 ⇔(k − 1)(k − 4) > 0 ∧ k 6= 0⇔ k ∈ (−∞, 1) ∪ (4,∞) ∧ k 6= 0⇔ k ∈ (−∞,0) ∪ (0,1) ∪ (4,∞).
(−∞,1) (1,4) (4,+∞)k − 1 − + +k − 4 − − +
(k − 1)(k − 4) + − +
2. Resiti nejednacinux2 + |x− 1|
x+ 2≥ x.
Po definiciji, |x− 1| = x− 1 za x ≥ 1, a |x− 1| = −(x− 1) za x < 1.Dakle, za x ≥ 1, jednacina postajex2+x−1x+2 ≥ x ⇔ x2+x−1
x+2 − x ≥ 0 ⇔ x2+x−1−x2−2xx+2 ≥ 0 ⇔ −x−1
x+2 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−2,−1], sto je u suprotnosti sapretpostavljenim x ≥ 1. Stoga, ovaj slucaj nema resenja.
Za x < 1, jednacina postajex2−x+1x+2 ≥ x⇔ x2−x+1
x+2 − x ≥ 0⇔ x2−x+1−x2−2xx+2 ≥ 0⇔ −3x+1
x+2 ≥ 0⇔ x ∈ (−2, 13 ], sto zadovoljava uslov x < 1.
Resenje zadatka je x ∈ (−2, 13 ].
3. (a) Resiti nejednacinu (15
)3x−1
> 25.
(b) Resiti jednacinulog2 x+ 2 logx 2 = 3.
(a)(
15
)3x−1> 25⇔ (5−1)3x−1 > 52 ⇔ 51−3x > 52 ⇔ 1− 3x > 2⇔ 3x < −1⇔ x < −1
3 .(b) Jednacina log2 x + 2 logx 2 = 3 je definisana za x > 0 i x 6= 1. log2 x + 2 logx 2 = 3 ⇔ log2 x + 2 1
log2 x= 3,
koja se smenom t = log2 x svodi na t2 + 2 = 3t⇔ t2 − 3t+ 2 = 0⇔ t ∈ {1, 2}. Vracanjem smene, dobija seresenje x ∈ {2,4}.
4. Resiti jednacinu sin5 x− sinx cos4 x = 0.
sin5 x− sinx cos4 x = 0⇔ sinx(sin4 x− cos4 x) = 0⇔ sinx = 0 ∨ sin4 x− cos4 x = 0.Kada je sinx = 0, dobija se x = kπ, k ∈ Z.Kada je sin4 x − cos4 x = 0, transformacijom leve strane dobija se (sin2 x − cos2 x)(sin2 x + cos2 x) = 0 ⇔sin2 x− cos2 x = 0⇔ 2 sin2 x− 1 = 0⇔ sin2 x = 1
2 ⇔ sinx = ±√
22 ⇔ x = π
4 + k π2 , k ∈ Z.
Resenje zadatka je x ∈ {kπ|k ∈ Z} ∪ {π4 + kπ2 |k ∈ Z}.
5. Dat je geometrijski niz cija su prva tri clana 2,−1,12.
(a) Sabrati cetvrti, peti i sesti clan niza.
(b) Zbir prvih n clanova niza je8564
. Odrediti n.
(a) Za zadati niz prvi clan i kolicnik su b1 = 2 i q = − 12 . Tada su cetvrti, peti i sesti clan niza redom
b4 = b1q3 = − 1
4 , b5 = 18 i b6 = − 1
16 . Njihov zbir je − 316 .
(b) Sn = b11−qn
1−q ⇒8564 = 2 · 1−(− 1
2 )n
1−(− 12 )⇔ 85
64 = 43 (1− (− 1
2 )n)⇔ 34 ·
8564 = 1− (− 1
2 )n ⇔ 255256 = 1− (− 1
2 )n ⇔(− 1
2 )n = 1256 ⇔ n = 8.
ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА
Пријемни испит за студијске програме:
Машинство, Индустријско инжењерство и
Инжењерски менаџмент
Математика са логиком - II део
Кандидат: __________________________________________________
(Име, име једног родитеља, презиме)
Конкурсни број: __________ Број сале: ________
Број освојених бодова: __________
Нови Сад, 08.07.2014.
II део испита се састоји од 5 задатака. Укупан број бодова за све решене задатке износи 30.
Трајање овог дела пријемног испита износи 120 минута. У задацима где су понуђена решења
потребно је заокружути само једно од понуђених решења (у случају више заокружених, сматраће
се да задатак није правилно решен)
1
1. ЗАДАТАК
а) Која три од четири дела (А, Б, В, Г) приказана на слици када се споје образују квадрат?
Делови који образују квадрат су обележени словима Б , В и Г.
б) Колико има троуглова на слици 1, а колико четвороуглова на слици 2?
Слика 1
Слика 2
На слици 1 има 47 троуглова, а на слици 2 има 12 четвороуглова.
2. ЗАДАТАК
a) Који број одговара празном месту у низу (уписати на линију)?
0, 1, 3, 6 , 10, 15
б) Замените X, Y i Z одговарајућим бројевима
60 20 40
72 24 48
87 29 X
42 Y 28
Z 12 24
X= 58
Y= 14
Z= 36
2
в) Који број тачака замењује знак питања (?)?
Број тачака који замењује знак питања је 3 (три).
3. ЗАДАТАК
a) У једној кутији се налази 11 црвених, 8 плавих и 6 белих куглица. Колико најмање, не
гледајући, треба извадити куглица из кутије како би међу њима било куглица свих боја?
Потребно је извадити најмање 20 куглица.
б) Напишите нулу помоћу три седмице користећи било које математичке операције.
(7-7)*7=0
в) Правоугаони плафон складишта има димензије 12x18 метара и обложен је акустичним
квадратним плочама чије су странице дуге 1 метар. Свака плоча је тешка четвртину килограма.
Која је укупна тежина плоча потребних за облагање плафона? Заокружите слово поред тачног
одговора.
А. 36 килограма
Б. 54 килограма
В. 121 килограм
Г. 160 килограма
Д. 216 килограма
4. ЗАДАТАК
a) Ако се зупчаник број један креће у смеру кретања казаљке на сату, како је приказано на слици,
у ком смеру ће се окретати зупчаник број 9? Потребно је на слици доцртати стрелицу са смером
поред зупчаника означеног бројем 9.
3
б) Заокружите слово (А, Б, В, Г, Д или Ђ) испод плочице са шаром која замењује плочицу са
знаком питања (?).
А Б В Г Д Ђ
в) Заокружите слово (А, Б, В, Г или Д) испод плочице са шаром која замењује плочицу са знаком
питања (?).
A Б В Г Д
5. ЗАДАТАК
Дечак понедељком и уторком увек говори истину, суботом увек лаже, док осталим данима у
недељи говори истину или лаж насумично. Седам узастопних дана постављано му је питање како
се зове и првих шест дана је давао редом следеће одговоре: Дарко, Бојан, Милош, Данијел, Иван,
Данијел. Који је одговор дао седмог дана? Заокружите слово испред тачног одговора.
А. Данијел Б. Иван В. Бојан Г. Милош Д. Дарко
FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA PRIJEMNI ISPIT SA PROVEROM SKLONOSTI ZA STUDIJE
GRAFIČKOG INŽENJERSTVA I DIZAJNA
Novi Sad, 08. jul 2014. godine
KANDIDAT: _________________________________________________ (Prezime, ime jednog roditelja i ime)
__________________ ____________ Konkursni broj Broj sale
Na osnovu datih odgovora ocenjuje se sklonost i spremnost za studije grafičkog inženjerstva i dizajna.
Razmislite i zaokružite samo jedan od ponuđenih odgovora (obratite pažnju da ima ukupno 20 pitanja raspoređenih na obe strane papira):
1. Autor jedne od najpoznatijih slika renesanse Mona Liza je:
a. Rafaelo Santi
b. Leonardo Da Vinči
c. Tintoreto
2. Mesto svake Internet prezentacije na svetskoj mreži se može pronaći putem:
a. URL-a (Universal Resource Locator)
b. FAQ-a (Frequently Asked Questions)
c. SQL-a (Structured Query Language)
3. Izvori svetla koji stvaraju svetlost putem stimulisane (indukovane) emisije zračenja
su:
a. Neonske lampe
b. Sijalice sa užarenim vlaknom
c. Laseri
4. Efekat staklene bašte prouzrokovan zadržavanjem sunčeve toplote i grejanjem
zemlje, u najvećoj meri vezan je za povećanu količinu:
a. ugljen dioksid-a (C02)
b. ozona-a (03)
c. amonijaka-a (NH3)
5. Fotografska reprodukcija crteža kome su tehnikom animacije dodati pokret i zvuk je:
a. Zvučna knjiga
b. Igrani film
c. Animirani film
6. Pojava da elektroni izleću sa površine metala kada je izložen elektromagnetnom
zračenju naziva se:
a. fotosinteza
b. fotoelektrični efekat
c. dekompozicija
7. Navedenom skupu ne pripada:
a. Zemlja b. Venera c. Neptun d. Uran
e. Mesec f. Mars g. Jupiter
8. Kaligrafske knjige su nastale:
a. štampanjem
b. pisanjem
c. fotografskim putem
9. Monitori, televizori i drugi prikazni uređaji generišu boju na zakonu aditivnog
mešanja boja:
a. cijana, magente, žute i crne
b. svih spektralnih boja
c. crvene, zelene i plave
10. Za najstariji primer vajarstva se smatra:
a. Vilendorfska Venera
b. Slika David-a
c. Laokonova grupa
11. Celuloza se industrijski dobija iz različitih sirovina koje su:
a. biljnog porekla
b. veštačkog porekla
c. životinjskog porekla
12. Ljudsko oko predstavlja prijemnik za veoma mali deo velike skale elektromagnetnih
talasa, talasnih dužina između:
a. 800 i 1200 nm
b. 10 i 400 nm
c. 400 i 800 nm
13. Osnovna sirovina za dobijanje hartije je:
a. koža
b. ugalj
c. celuloza
14. Tehnike štampanja se odlikuje potrebom izrade štamparske forme sa koje se dobija
otisak (reprodukcija). Razlikuje se više tehnika štampe i to:
a. slikanje, vajanje i fotografisanje
b. visoka, duboka, ravna i propusna
c. rezanje, prosecanje i savijanje
15. Kod korišćenja zvučnih (audio) zapisa u multimedijalnim aplikacijama se često radi
smanjivanja veličine fajla koristi i sistem kompresije datoteke:
a. Wi-Fi
b. MP3
c. JPEG
16. Najmanja čestica određene supstancije koja ima njena hemijska svojstva i sastoji se
od istih atoma (hemijski elementi) ili različitih atoma (hemijska jedinjenja) sjedinjeni
u celinu hemijskim vezama naziva se
a. atom
b. molekul
c. elektron
17. Tvorac prve štamparske mašine je:
a. Blaise Pascal
b. Gutenberg Johanes
c. Gottfried von Leibniz
18. Osobina čvrstih tela da se po prestanku dejstva sile koja je uticala na promenu
oblika opet vrate u prvobitni oblik je:
a. čvrstoća
b. plastičnost
c. elastičnost
19. Slikarska tehnika u kojoj se boja rastvara vodom i koja se odlikuje nežnim svetlim i
prozirnim bojama je:
a. Akvarel
b. Ulje
c. Pastel
20. Eksternim uređajima računara ne pripada:
a. digitalni fotoaparat
b. grafička kartica
c. ink jet štampač
1
FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Inženjerstvo zaštite životne sredine broj bodova Inženjerstvo zaštite na radu Upravljanje rizikom od katastrofalnih događaja i požara Ime, ime jednog roditelja i prezime kandidata _____________________________________ Konkursni broj_______________
PRIJEMNI ISPIT
Jul 2014.
Napomene: Prijemni ispit nosi 30 bodova.
Svaki tačan odgovor na pitanje nosi 2 bodа. Na svako pitanje postoji SAMO JEDAN TAČAN odgovor. Na pitanja se odgovara zaokruživanjem slova ispred odgovora.
PITANJA
1. Drvna biomasa spada u:
a. obnovljive izvore energije
b. fosilna goriva
c. nijednu od navedenih kategorija
2. Koja od navedenih jedinica SI sistema ne spada u grupu osnovnih jedinica: a. A
b. Cd
c. kWh
3. Šta je polutant? a. Vrsta materijala najrasprostranjenija na zemljinim polovima
b. Zagađujuća materija
c. Period poluraspada tantala
4. Koja od navedenih ljudskih aktivnosti ne utiče na efekat staklene bašte? a. Krčenje šuma
b. Korišćenje termoelektrane na prirodni gas za proizvodnju energije
c. Korišćenje solarne energije za zagrevanje bazena
5. Pojam monitoringa životne sredine podrazumeva: a. kontinualnu kontrolu i sistem praćenja stanja životne sredine
b. prikaz stanja flore i faune
c. prekomerno pristustvo zagađujućih materija u životnoj sredini
6. Apsolutna temperatura ključanja vode na konstantnom atmosferskom pritisku je:
a. 273 K b. 323 K c. 373 K
Okrenite stranu
2
7. Pojam buka podrazumeva: a. zvučne talase frekvencije manje od 20 Hz b. svaki neprijatni i nepoželjan zvuk koji se intenzitetom izdvaja od ostalih c. zvučne talase frekvencije veće od 20 000 Hz
8. Reciklažom kojeg od navedenih materijala se ostvaruje najveća ušteda energije u odnosu na primarnu proizvodnju?
a. Plastika
b. Aluminijum
c. Tekstil
9. Najveće koncentracije ozona su u: a. stratosferi
b. troposferi
c. mezosferi
10. U procesu prečišćavanja otpadnih voda postupak neutralizacije obuhvata: a. smanjivanje pritiska
b. smanjivanje koncentracije toksičnih polutanata
c. promene pH vrednosti
11. Koji od navedenih gasova je gas staklene bašte? a. Helijum b. Kiseonik c. Azot d. Metan
12. Za odvijanje procesa sagorevanja, između ostalog, neophodno je i prisustvo: a. O2
b. CO
c. CO2
d. NOx
13. Za zaštitu od radijacije koriste se odela koja sadrže zaštitni sloj od: a. cinka
b. olova
c. aluminijuma
14. Prisustvo povećanih koncentracija CO, CO2, NOX, SOx i PM u životnoj sredini izaziva:
a. zagađenje vazduha
b. zagađenje vazduha i vode
c. zagađenje vode i zemljišta
15. Kod prenosnih električnih uređaja (lampe i sl.) u cilju bezbednosti i zaštite, sprovodi se sledeća mera:
a. sniženi napon od 24 V
b. sniženi napon od 110 V
c. koristi se napon od 220 V
FTN - SCENSKA ARHITEKTURA, TEHNIKA I DIZAJN PRIJEMNI ISPIT IZ SLOBODNOG CRTANJA – 7. 7. 2014. Crtež na pak - papiru uraditi u mekoj olovci. Kvalitetom linije dočarati prostornost, udaljenost, osenčenost, kvalitet materijala, metala, stakla, tkanine. Intezitetom (jača ili slabija), oblikom (prava ili kriva), karakterom linija, predstaviti iluziju trodimenzionalnosti prostora i oblika. Obratiti pažnju na kompoziciju, proporcije i perspektivu.
PRIJEMNI ISPIT 8. JULI 2014. GEOMETRIJA SA ARHITEKTONSKOM I OPŠTOM KULTUROM Svako pitanje na testu, za tačan odgovor, donosi jedan bod, što ukupno čini 30 bodova. Delimično ili polovično tačni odgovori ne donose nijedan bod. PISATI SAMO I JEDINO PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ŠTAMPANIM SLOVIMA, ako je moguće lepim i čitkim, i OBAVEZNO U POLJE, koje je namenjeno samo za upisivanje odgovora. Svaki drugi način pisanja povlači diskvalifikaciju sa prijemnog ispita i dakle 0 bodova. PISANJE BILO KOJIM DRUGIM SREDSTVOM OSIM NAVEDENE PLAVE OLOVKE NIJE DOZVOLJENO. SVAKI RAZGOVOR I DOGOVOR, DOŠAPTAVANJE ILI EVENTUALNO STAVLJANJE VAŠEG ODGOVORA NA UVID DRUGIMA, POVLAČI TRENUTNO ISKLJUČENJE SA ISPITA.
PITANJE 1. Dat je prostorni prikaz jedne šuplje kocke kojoj su tri strane (na vidljivoj polovini kocke) iscrtane, a preostale tri strane (na nevidljivoj polovini kocke) čiste. Od ponuĎenih mreža (razvijenih strana kocke u jednoj ravni) označenih brojevima 1-4 zaokružiti jedan ili više brojeva uz one mreže od kojih se može sastaviti ta kocka.
1 2 3 4
PITANJE 2.
Dat je prostorni prikaz jedne pune kocke (slika levo) koja je sastavljena iz dva dela. Donji deo A te kocke je prikazan na slici desno. Zaokružiti jedan ili više brojeva uz delove označene 1-4 koji, dovoĎenjem u odgovarajući položaj, sa delom A čine tu kocku.
A
1 2 3 4
PITANJE 3. Dat je prostorni prikaz tela koje je nastalo isecanjem delova jedne pune kocke. Neka se dato telo preseče sa vertikalnom ravni (na slici prikazana linijom crta-tačka), koja je paralelna sa zadnjom stranom kocke. PonuĎeno je četiri ravne figure označene brojevima 1-4. Zaokružiti jedan ili više brojeva uz one figure koje predstavljaju presek datog tela sa tom ravni.
1 2 3 4
PITANJE 4. Posmatrač i devet kocaka iste veličine označenih brojevima 1-9 nalaze se na horizontalnoj ravni. Na slici ispod prikazan je položaj kocaka onako kako ih vidi posmatrač. Neke kocke u prostoru stoje u takvom meĎusobnom odnosu da su im sve odgovarajuće ivice paralelne. Sve kocke se mogu razvrstati u tri skupa kocaka koje imaju paralelne ivice. U predviĎenim poljima navesti brojeve koji su napisani iznad kocaka koje pripadaju istom skupu.
Skup 1: 1, 2, 6, 9
Skup 2: 4, 5
Skup 3: 3, 7, 8
PITANJE 5. Koje boje su paviljoni u Parku La Vilet u Parizu?
PITANJE 6. U kojoj državi se nalazi Vila Mairea arhitekte Alvara Alta? PITANJE 7. U kom veku je izgraĎen trg Kampidoljo u Rimu po projektu MikelanĎela? PITANJE 8. Od kojih grčkih reči je nastala reč arhitektura?
PITANJE 9. Kako se naziva srednjevekovna arhitektura koja se razvila na tlu zapadne Evrope u X i XI veku? PITANJE 10. U istoriji arhitekture stalno je prisutno nastojanje da se uspostave tačne relacije izmeĎu graĎenih struktura i zdravog ljudskog tela. Ove studije proporcija otkrivaju odreĎena pravila i mere koje se koriste u projektovanju. Kako se to naziva? PITANJE 11. Na slici je prikazana vila koju je projektovao Andrea Paladio. Koja je to vila? Zaokružite broj ispred odgovora koji smatrate tačnim.
Crvene
U Finskoj
U XVI veku
Arhi i tektonikos
Romanika
Antropometrija
1. Barbaro
2. Badoer
3. Rotonda
PITANJE 12. Osnova kog helenističkog pozorišta, iz IV veka p.n.e., je prikazana na slici?
PITANJE 13. U knjizi Oblik i prostor u arhitekturi analizirana je crkva Ivo alla Sapienza. U kom gradu se nalazi ta crkva?
PITANJE 14. Ko je autor prikazane slike sa kraja XVI veka, pod naslovom Pozivanje sv. Matije?
PITANJE 15. U kom veku je stvarao Džekson Polok? PITANJE 16. Kako se zove slika Pabla Pikasa iz 1937. godine, koja je nastala nakon nemačkog bombardovanja grada u Španiji, u vreme graĎanskog rata?
KaravaĎo
U 20. veku
Gernika
U Rimu
Epidaurus
PITANJE 17. Koja je reč preuzeta iz grčkog jezika, a znači ravnomerno, skladno, tačnije ravnomerni odnos delova neke celine?
PITANJE 18. Da li je tačna sledeća tvrdnja: Operu Toska je napisao Đuzepe Verdi. Zaokružite broj ispred odgovora koji smatrate tačnim. PITANJE 19. U kom veku je stvarao Volfgang Amadeus Mocart? Zaokružite broj ispred odgovora koji smatrate tačnim. PITANJE 20. Koji od navedenih termina označavaju muzičke instrumente: koral, madrigal, klavsen, saksofon, oratorijum, pasija, čembalo, forte? PITANJE 21. Navedite ime i prezime autora poznatog romana čiji je naslovni iskaz: Beskrajan, plavi krug. U njemu, zvezda. PITANJE 22. Ko je autor drame Gospoda Glembajevi? PITANJE 23. Da li je književna dela Prokleta avlija i Ex Ponto napisao isti autor? Zaokružite broj ispred odgovora koji smatrate tačnim. PITANJE 24. Navedite ime i prezime autora drame Balkanski špijun. PITANJE 25. Kako se zove ovogodišnji pobednik teniskog turnira u Vimbldonu u muškoj kategoriji? PITANJE 26. Kako se zove američki pisac koji je autor romana Zbogom oružje?
1. DA 2. NE
1. U 17. veku
2. U 18. veku
3. U 19. veku
Klavsen, saksofon, čembalo
Miroslav Krleža
Dušan Kovačević
1. DA 2. NE
Simetrija
Novak Đoković
Ernest Hemingvej
Miloš Crnjanski
PITANJE 27. Koji ovogodišnji dobitnik Oskara istovremeno nastupa i kao pevač u rok bendu 30 seconds from Mars?
PITANJE 28.
Na službenom putu dužine 540𝑘𝑚 potrošeno je goriva za 5832 dinara. Cena 1𝑙 goriva je 150 dinara.
Kolika je potrošnja službenog automobila na 100𝑘𝑚?
PITANJE 29.
Izračunati površinu trapeza čije su osnovice 𝑎 = 8𝑐𝑚 i 𝑏 = 4𝑐𝑚, a uglovi na osnovici 𝛼 = 60 i = 45.
PITANJE 30.
Rešiti jednačinu 1 + log 2(x + 1) = log2 3 x + 8 .
Za 5832 dinara kupljeno je 5832 : 150 = 38,88 litara.
Na 100𝑘𝑚 je potrošnja 38,88 : 5,4 = 7,2 𝑙/100𝑘𝑚.
7,2 𝑙/100𝑘𝑚
Odgovor:
:
2 log2(x + 1) = log2 3 x + 8 − log2 2
(𝑥 + 1)2 =3 x + 8
2
2𝑥2 + x − 6 = 0
Oblast definisanosti jednačine je 𝐷 = (−1, +∞).
Rešenja poslednje jednačine su 𝑥1 = −2 i 𝑥2 =3
2, oblasti definisanosti pripada samo 𝑥 =
3
2.
𝑥 =3
2
Džered Leto (Jared Leto)
Donja osnovica je dužine 𝑥 + 4 + ℎ = 8𝑐𝑚, gde je 𝑥 =ℎ
3, ℎ je visina trapeza.
Rešavamo dobijenu jednačinu: ℎ(1
3+ 1) = 4𝑐𝑚, odakle je ℎ =
4 3
3+1𝑐𝑚.
Površina trapeza je 𝑃 =𝑎+𝑏
2ℎ = 6
4 3
3+1𝑐𝑚2 = 12(3 − 3)𝑐𝑚2.
12(3 − 3)𝑐𝑚2
Odgovor:
:
FTN – DEPARTMAN ZA ARHITEKTURU I URBANIZAM
18. PRIJEMNI ISPIT, 08.07.2014. godine PROSTORNA KOMPOZICIJA
Napraviti PROSTORNU KOMPOZICIJU od datih materijala, površina (papira i kartona), linija (žice i
cevčica, crna i providna) i gotovih elemenata (obostrano zašiljeni drveni elementi).
Očekuje se da kompozicija bude otvorena, vesela, živa, igra elemenata u prostoru, a ni u kom slučaju
model ili maketa nekog poznatog oblika ili sklopa. Svi materijali moraju biti upotrebljeni makar u
najmanjoj količini, a nije obavezno iskoristiti sav raspoloživi materijal.
Od samog početka misliti o svim materijalima i oblikovanje uskladiti sa kvalitetom zadatih materijala.
Izbor elemenata kompozicije, njihov oblik, broj i veličinu izabrati slobodno, po ličnom osećaju za prostor
i mogućnosti kombinovanja. Elemente povezati u proporcionalnu, ritmičnu, dinamičnu, svesno
orijentisanu i jasno struktuiranu celinu.
Na kraju PROSTORNU KOMPOZICIJU dobro pričvrstiti za datu podlogu (mali karton), sa one
strane na kojoj je pečat.
Veliki karton koristiti za rad, sečenje po njemu, kako bi zaštitili radnu površinu stola.
FTN - SCENSKA ARHITEKTURA, TEHNIKA I DIZAJN PRIJEMNI ISPIT IZ SLOBODNOG CRTANJA – 7. 7. 2014. Crtež na pak - papiru uraditi u mekoj olovci. Kvalitetom linije dočarati prostornost, udaljenost, osenčenost, kvalitet materijala, metala, stakla, tkanine. Intezitetom (jača ili slabija), oblikom (prava ili kriva), karakterom linija, predstaviti iluziju trodimenzionalnosti prostora i oblika. Obratiti pažnju na kompoziciju, proporcije i perspektivu.
PRIJEMNI ISPIT 8. JULI 2014.
GEOMETRIJA SA ARHITEKTONSKOM I OPŠTOM KULTUROM Svako pitanje na testu, za tačan odgovor, donosi jedan bod, što ukupno čini 15 bodova. Delimično ili polovično tačni odgovori ne donose nijedan bod. PISATI SAMO I JEDINO PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ŠTAMPANIM SLOVIMA, ako je moguće lepim i čitkim, i OBAVEZNO U POLJE, koje je namenjeno samo za upisivanje odgovora. Svaki drugi način pisanja povlači diskvalifikaciju sa prijemnog ispita i dakle 0 bodova. PISANJE BILO KOJIM DRUGIM SREDSTVOM OSIM NAVEDENE PLAVE OLOVKE NIJE DOZVOLJENO. SVAKI RAZGOVOR I DOGOVOR, DOŠAPTAVANJE ILI EVENTUALNO STAVLJANJE VAŠEG ODGOVORA NA UVID DRUGIMA, POVLAČI TRENUTNO ISKLJUČENJE SA ISPITA. PITANJE 1. Dat je prostorni prikaz jedne šuplje kocke kojoj su tri strane (na vidljivoj polovini kocke) iscrtane, a preostale tri strane (na nevidljivoj polovini kocke) čiste. Od ponuđenih mreža (razvijenih strana kocke u jednoj ravni) označenih brojevima 1-4 zaokružiti jedan ili više brojeva uz one mreže od kojih se može sastaviti ta kocka.
1 2 3 4
PITANJE 2.
Dat je prostorni prikaz jedne pune kocke (slika levo) koja je sastavljena iz dva dela. Donji deo A te kocke je prikazan na slici desno. Zaokružiti jedan ili više brojeva uz delove označene 1-4 koji, dovođenjem u odgovarajući položaj, sa delom A čine tu kocku.
A
1 2 3 4
PITANJE 3.
Posmatrač i devet kocaka iste veličine označenih brojevima 1-9 nalaze se na horizontalnoj ravni. Na slici ispod prikazan je položaj kocaka onako kako ih vidi posmatrač.
Neke kocke u prostoru stoje u takvom međusobnom odnosu da su im sve odgovarajuće ivice paralelne.
Sve kocke se mogu razvrstati u tri skupa kocaka koje imaju paralelne ivice. U predviđenim poljima navesti brojeve koji su napisani iznad kocaka koje pripadaju istom skupu.
Skup 1: 1, 2, 6, 9
Skup 2: 4, 5
Skup 3: 3, 7, 8
PITANJE 4. Čuveni savremeni nordijski arhitekta Alvar Alto bio je: PITANJE 5. Knjigu „Ka pravoj arhitekturi“, svoje programsko delo, Le Korbizije, najpoznatiji arhitekta XX veka, napisao je: PITANJE 6. Ranko Radović, osnivač studija arhitekture u Novom Sadu, izveo je delo koje je Čarls Dženks svrstao među najznačajnija ostvarenja savremene svetske arhitekture. To je: PITANJE 7. Umetnički rad Marine Abramović izveden u Muzeju moderne umetnosti (MoMA) u Njujorku i prikazan u istoimenom dugometražnom dokumentarnom filmu nosi naziv: PITANJE 8. U kom gradu, inače, rodnom mestu slikara, se nalazi galerija „Sava Šumanović“? PITANJE 9. Skulptura „Mojsije“ Mikelanđela Buonarotija nastala je u: PITANJE 10. Roman „Majstor i Margarita” napisao je ruski (sovjetski) književnik: PITANJE 11. Koji je naziv veoma često korišćene stilske figure koju nazivaju i „skraćeno poređenje“?
1. Šveđanin 2. Norvežanin 3. Finac 1. 1923. godine 2. 1933. godine 3. 1943. godine 1. Muzej savremene
umetnosti u Beogradu 2. Spomen kuća Bitke na
Sutjesci na Tjentištu 3. Galerija Matice srpske
u Novom Sadu 1. Umetnik je prisutan 2. Portret umetnika u
mladosti 3. Umetnost i iluzija 1. U Sremskoj Mitrovici 2. U Šidu 3. U Vladičinom Hanu 1. XV veku 2. XVI veku 3. XVII veku 1. Mihail Šolohov 2. Mihail Bulgakov 3. Mihail Čehov 1. Metafora 2. Sintagma 3. Paradigma
PITANJE 12. Pesmu „Sumatra“ napisao je čuveni srpski kniževnik XX veka: PITANJE 13. Festival jugoslovenskog pozorišta „Bez prevoda“ održava se svake godine: PITANJE 14. Slovenački reditelj Tomi Janežič režirao je u Srpskom narodnom pozorištu u Novom Sadu višestruko nagrađivanu predstavu po Čehovljevoj drami: PITANJE 15. Koju od navedenih drama nije napisao Viljem Šekspir:
1. Miloš Crnjanski 2. Ivo Andrić 3. Miroslav Antić 1. U Sarajevu 2. U Užicu 3. U Budvi 1. Višnjik 2. Tri sestre 3. Galeb 1. Mletački trgovac 2. Bogojavljanska noć 3. Jevrejin s Malte
Utorak 8. jul 2014. godine
PROVERA POSEBNIH SKLONOSTI I SPOSOBNOSTI – IZRADA P ROSTORNOG PRIKAZA /
MAKETE
17.00-19.00 časova
Zadatak: Na osnovu tekstualnog predloška, (odlomka iz dela „ Sedam spratova” Dina Bucatija), uspostaviti prostor koji odgovara pri či, koriš ćenjem materijala koji se nalazi pred vama (providna bezbojna folija, crni hamer papir, aluminijumska folija i žica). Cil j ovog zadatka je da prostorom bude izgra đeno dejstvo koje poja čava i naglašava dejstvo tekstualnog predloška, ili, dejstvo koje ulazi u dijalog sa predloškom, ili, čak, dejstvo koje zamenjuje dati predložak. Drugim r ečima, prostor treba da postane sredstvo kojim se na zamišljenog posmatra ča deluje u skladu sa idejom tekstualnog predloška, onako kako tu ideju čita sam autor prostornog rešenja. Koncept prostornog prikaza/makete obrazložiti jedno m rečenicom, koju je potrebno napisati na beli papir koji se nalazi pred vama. Ovaj papir je sastavni deo rada i predaćete ga zajedno sa maketom, na kraju ispita. Pored navedenog materijala, pred vama se nalaze dva kartona/lepenke sive boje. Veliki karton/lepenka služi kao podloga za rad. Tu podlogu koristite namenski, secite na njoj a nikako neposredno na stolu. Drugi karton, manji, na kome se nalazi pečat naše škole, koristite kao prostor i mesto gde ćete organizovati, oblikovati i čvrsto zalepiti vaš prostorni prikaz, i to sa strane na kojoj je pečat. Ovaj karton nije dozvoljeno transformisati na bilo koji način (sečenjem, savijanjem, zasecanjem itd.). Materijal (providna bezbojna folija, crni hamer papir, aluminijumska folija i žica) može i ne mora u potpunosti da bude iskorišćen, ali svaka vrsta materijala mora da se pojavi u prostornom prikazu, tako da čini njegov integralni deo. Podsećamo vas da obratite pažnju na urednost, da vodite računa o razmeri makete (maketa ne sme da izlazi van podloge na koju je zalepljena), kao i da predvidite dovoljno vremena za lepljenje prostornog prikaza za podlogu. Na kraju ispita maketa mora da bude čvrsto zalepljena, a lepak osušen. Srećan rad! Tekstualni predložak:
„Posle kratkog lekarskog pregleda, u o čekivanju brižljivijeg ispitivanja, Đuzepe Korte smešten je u jednu veselu sobu na sedmom i poslednjem spratu. Na meštaj je bio svetao i čist, kao i tapete, fotelje su bile od drveta, jastuci presvu čeni šarenim tkaninama. Prozor je gledao na jednu od najlepših četvrti grada. Sve je bilo mirno, gostoljubivo i umi ruju će. Đuzepe Korte je odmah legao i, pošto je upalio lampu iznad uzglavlja, po čeo je da čita knjigu koju je poneo sa sobom. Posle kratkog vr emena ušla je bolni čarka i upitala da li nešto želi.
Đuzepe Korte nije želeo ništa, ali mu je bilo drago da po čne da ćaska sa mladom devojkom, traže ći informacije o le čilištu. Tako je saznao za čudnu karakteristiku te bolnice. Bolesnici su bili p odeljeni po spratovima, zavisno od težine bolesti. Sedmi, to je st poslednji sprat, bio je za najlakše oblike. Šest i je bio namenjen bolesnicima čija bolest nije teška, ali se ipak nije smela zanem ariti. Na petom spratu lečili su se ve ć ozbiljni slu čajevi i tako dalje, od sprata do sprata. Na drugom spratu bili su veoma teški bolesnici. Na prvom oni za koje više nije bil o nade.“
Sedam spratova, Dino Bucati
PRIJEMNI ISPIT 9. JULI 2014.
PISANI ESEJ
1. Odaberite jednu od tri ponuđene teme.
a) Scenski dizajn u pozorištu
Odaberite jednu dramsku pozorišnu predstavu, prikažite je prema željenim kriterijumima i objasnite elemente scenskog dizajna.
b) Spektakularnost savremene arhitekture
Odaberite jedan objekat savremene arhitekture, prikažite ga prema željenim kriterijumima i objasnite njegov scenski karakter.
c) Javni gradski prostor kao pozornica
Odaberite jedan scenski događaj održan u javnom gradskom prostoru, prikažite ga prema željenim kriterijumima i objasnite scenske elemente koji ga odlukuju.
2. Napišite esej na odabranu temu.
Dužina eseja ograničena je na 4 (četiri) stranice formata A4 (list broj 2 i list broj 3, odnosno
stranice od 3 do 6). Prostor predviđen za radni koncept (teze, beleške i slično) ograničen je na 1
(jednu) stranicu formata A4 (list broj 1, odnosno stranica borj 2). Molimo vas da pišete čitko.
3. Vreme za pisanje eseja je 120’.
PRIJEMNI ISPIT 9. JULI 2014.
RAZGOVOR SA KOMISIJOM