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Regresión Lineal Simple
Capitulo 17
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Los temas
• Regresión Lineal
• Comparando ecuaciones lineales
• Bondad de ajuste (Chi square)
• Tabla de contingencia
• The sign test (la prueba de signos)
• The run test (la prueba de corrida)
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Regresión vs. correlación
• la relación entre dos variables– la magnitud de una variable (dependiente) se
asume que es determinada por una segunda variable (independiente)
– el termino “dependiente” no implica “causa y efecto”
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La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
a
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La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
aYi X i
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La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
aYi X i i
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La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
a
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La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
aYi X i i
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La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
aY
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
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La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
aY
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
Y2 Y
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La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
aY
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
Y2 Y
Y2 ˆ Y
Minimizar la diferencia entre (Y2 ˆ Y i 1
n
)2
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X
Y
X
Y
X
Y
Positiva Negativa
Zero
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El largo de las alas de los gorrión pardal de diferente edad
• X (Edad) Y Largo del ala (cm)• 3.0 1.4• 4.0 1.5• 5.0 2.2• 6.0 2.4• 8.0 3.1• 9.0 3.2• 10.0 3.2
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El largo de las alas de los gorrón pardal de diferente edad
• X (Edad) Y Largo del ala (cm)• 11.0 3.9• 12.0 4.1• 14.0 4.7• 15.0 4.5• 16.0 5.2• 17.0 5.0•
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Calcular la linea
x2 (Xi X)2 Xi2
( Xi )2
n
xy XiYi ( Xi )( Yi )
n
b xyx2
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n
X X
X2
x2 b
a Y bX
Y Y
X iYi xy
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n 13
X 130.0
X 10.0
X2 1562.0
x2 1562.00 (130.0)2
13262.0
b
a Y bX
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Y 44.4
Y 3.415
XY 514.80
xy 514.80 (130.0)(44.4)13
70.80
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b xyx2
70.80
262.000.270
a Y bX 3.415 (0.270cm / day)(10.0days)
0.715cm
Y 0.715 0.270X
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Assumptions
• 1. Para cada “x” hay una poblacion con distribución normal de “y”
• 2. homogeneidad de varianza
• 3. la relación es lineal
• 4. datos al azar e independientes
• 5. los x’s se obtiene sin error.
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La prueba
• Source SS DF MS
• Total n-1
• Linear reg. 1
• Residual (total SS -reg SS) n-2
• F =
y2( xy)2
x2regSS
regDF
resSS
resDF
regMS
resMS
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La prueba
• Source SS DF MS
• Total 19.656923 12
• Linear reg.19.132214 1 19.132214
• Residual 0.524709 11 0.047701
•
• F = 401.1
• F0.05(1),1,11= 4.84r2
19.132214
19.6569230.97
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Ejercicio• Determinar si el area fotosintetica de una orquidea
esta relacionado con la cantidad de flores producidas.
• Lepanthes rupestris, una orquídea endemic de Puerto Rico
• Trabajo de investigación de Eveneida Rodríguez
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Area fotosintética (cm2) # de flores producidas2.644 22
2.709 0
2.759 28
2.598 24
2.718 10
2.262 4
2.520 16
2.826 38
2.559 16
2.395 4
2.160 0
2.830 29
3.097 46
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13
0
.806
.650
.618
9.046
Count
Num. Missing
R
R Squared
Adjusted R Squared
RMS Residual
Regression Summary #fl vs. Leaf area
1 1668.190 1668.190 20.386 .0009
11 900.118 81.829
12 2568.308
DF Sum of Squares Mean Square F-Value P-Value
Regression
Residual
Total
ANOVA Table #fl vs. Leaf area
-104.899 27.386 -104.899 -3.830 .0028
46.973 10.403 .806 4.515 .0009
Coefficient Std. Error Std. Coeff. t-Value P-Value
Intercept
Leaf area
Regression Coefficients #fl vs. Leaf area
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-505
101520
253035404550
#fl
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2Leaf area
Y = -104.899 + 46.973 * X; R^2 = .65
Regression Plot