relaciones metricas boletin 2013

7/25/2019 Relaciones Metricas Boletin 2013

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Desarrollado Por: TURPO TURPO JOHN PREPARATORIA LAACADEMIA

p

RELACIONES METRICAS EN UNTRIANGULO RECTANGULO.

m n

ca

h

B

A C

b

H

m : p r o y e c c ! n " e A B # o b r e A C

n : p r o y e c c ! n " e B C # o b r e A C

A H B B H C A B C

I. Un ca$e$o e# me"a proporcona%en$re %a hpo$ena y #& proyecc!n#obre "cha hpo$ena.

m.bcc

m

b

c '==

n.baa

n

b

a '==

II. La a%$&ra re%a$(a a %a hpo$ena e#me"a proporcona% en$re %a#proyeccone# "e %o# ca$e$o# #obre"cha hpo$ena.

n.mh

h

n

m

h '==

III.La #&ma "e %o# c&a"ra"o# "e %o#ca$e$o# e# )&a% a% c&a"ra"o "e %ahpo$ena.

''' bac =+

IV. E% pro"&c$o "e %o# ca$e$o# e# )&a% a%pro"&c$o "e %a hpo$ena con %aa%$&ra re%a$(a a %a hpo$ena.

c . a * b . h

V. La #&ma "e %o# c&a"ra"o# "e %a#n(er#a# "e %o# ca$e$o# e# )&a% a%c&a"ra"o "e %a n(er#a "e %a a%$&rare%a$(a a %a hpo$ena.

PROPIEDADES

1. AB

R r

r.R'A B =

2.B

A C

r + R

H

, r , - , R ,B H C y

No #omo# &na aca"ema m#/ #omo# m# 0&e &na aca"ema/ #omo# LA ACADEMIAp). 1

TEMA: RELACIONESMETRICAS


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, r , - , R , y , + , n r a " o # " e % o # $ r n ) & % o # A H B -B H C y A B C r e # p e c $ ( a m e n $e .

''' Rr+ +=

PROBLEMAS PROPUESTOS

21.En e% )r3co- B e# p&n$o "e$an)enca.A4 * 5 "m y AC * 16 cm. Ca%c&%e,r,.

A

B

C4

r

a7 88 cm b7 8 cm c7 5 cm"7 8 cm e7 9 cm

2'.En e% )r3co- AE * 62 & y 4N * 16 &.Ca%c&%e AP.

A B

EP

N

4

O

a7 122 & b7 '516 & c7 9' &"7 881: & e7 6' &

28.E% #e)men$o perpen"c&%ar a &n"me$ro "e#"e &n p&n$o "e %acrc&n;erenca m"e 1' p&%)a"a#. S&no "e %o# #e)men$o# 0&e #e"e$ermna- en e% "me$ro- m"e an %ab#ec$r> n$eror B= y %a me"ana BM-$a% 0&e: B= * =M. Ca%c&%e AC- #:

AB. BC * 1


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14.Se $ene &n c&a"ran$e AOB AO *

OB7- en OB#e &bca a% p&n$o N y #e

$ra>a %a #emcrc&n;erenca "e

"me$ro ON 0&e n$er#eca a AN enH # AH * 9 y HN * a &na #emcrc&n;erenca en %a

re)!n e+$eror- %a c&a% n$er#eca a %apro%on)ac!n "e %a me"ana CN en e%

p&n$o ca%c&%e %a "#$anca "e

haca AB

A7 8A8A


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2'. S e# p&n$o "e $an)enca. MN * 9& M4 * 15 & y


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a7 8 cm b7 < cm c7 cm"7 5 cm e7 cm

26. Se)n e% )r3co: AB * 1 cm- C= *6 cm. Ca%c&%e BC.

A

B

C

=

a7 11 cm b7 18 cm c7 1 cm"7 1 cm e7 19 cm

29.En &n $rn)&%o ABC- #e $ra>an %ab#ec$r> n$eror B= y %a me"ana BM-$a% 0&e: B= * =M. Ca%c&%e AC- #:

AB. BC * 1


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O

4 E

CA

G

B

a7 ' & b7 '-< & c7 '- &"7 8- & e7 8 &

1. Ca%c&%e : AT- # : m ABH * mACB y

AB * 6. T e# p&n$o "e $an)enca7.

B

AH

CT

a7 < & b7 5 & c7 6 &"7 1' & e7 15 &

15. En %a 3)&ra B y C #on p&n$o# "e$an)enca. S: AE * 6 &- EC * < &.Ca%c&%e C=.

5 2 K

B

CEA

=

a7 1 & b7 ' & c7 8 &"7 < & e7 &

1. S: AB * 9 'BC7*8C=7- ca%c&%e =E.

A7 9 B7 5 C7 a &na crc&n;erenca

$an)en$e a AC en P y 0&e pa#a por

B a"em# n$er#eca a AB y BC enR y T ca%c&%e RT # AP*5 y PC*8.

A7 5 B7 8: C7

=7 '5 E7 :

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