Teorija relativnostiOdabrana poglavlja ope fizikeprof. S. Popoviakad. god. 2006./07.Teorija relativnostiSadrajTeorija relativnosti.................................................................................................2Troma masa i teka masa..................................................................................................................2Princip ekvivalencije / jednakostii .....................................................................................................2Specijalna teorija relativnosti..................................................................................7Tekoe sa shvaanjem vremena........................................................................................................7Tekoe sa shvaanjem duine............................................................................................................7Tekoa s naim shvaanjem brzine.....................................................................................................7Tekoa s naim shvaanjem svjetlosti.................................................................................................8Naela STR......................................................................................................................................8Posljedice naela STR......................................................................................................................10Relativnost vremena....................................................................................................................10Relativnost duine.......................................................................................................................11Relativistiko zbrajanje brzina.......................................................................................................13Relativistiko zbrajanje brzina (izvod)............................................................................................14Lorentzova pretvorba koordinata...........................................................................16Pretvorba brzine.............................................................................................................................17Posljedice Lorentzove pretvorbe koordinata........................................................................................17Relativnost vremena....................................................................................................................17Relativnost istodobnosti...............................................................................................................18Dopplerov pomak........................................................................................................................19Relativnost duine.......................................................................................................................19Relativistika koliina gibanja................................................................................21Mjerenje potvrda STR......................................................................................................................22Relativistika energija..........................................................................................23Izvod relativistike energije..............................................................................................................24ITeorija relativnostiTeorija relativnostiNewtonovi zakoni (NZ) ope gravitacije imaju niz uspjenih primjena.1916. A. Einstein (A.E.) stvara novi pristup gravitaciji, ne moe se odvojiti koordinatni sustavodtvari kojusadri. Tvar,tostvaragravitaciju, mijenjaokosebe geometriju, a to utjee na gibanje tijela. U slabom gravitacijskom polju Opa teorija relativnosti (OTR) se svodi na NZ. Samo u vrlo jakom gravitacijskom polju, na primjer blizu Sunca, razlika postaje uoljiva.Troma masa i teka masaMasajeodgovor tijela/tvari nasilu, tj. naubrzanjetogasilaproizvodi. Usporeuje se odgovor danog tijela i standardnog tijela na djelovanje iste sile. Uzajamnost sile i mase sadrana je u 2. NZ, a m FI . Tako definirana masa je troma, inertna. Masa se moe mjeriti i na osnovi NZ gravitacije. Npr. usporeuje se gravitacija sila Zemlje na dano tijelo i na standardno tijelo. Oba tijela dobiju isto ubrzanje, omjer njihovihmasajednakjeomjerugravitacijskihsilaZemljenanjih,2121GGmmFF. Tako definirana masa je teka gravitacijska. Je li G Im m ?U NZ nita ne ukazuje da je G Im m , to je sluajna podudarnost. OTR kae da se ta jednakost javlja na prirodan nain.Isaac Newton (I.N.) prvi je provjeravao G Im m pomou njihala, g m l mTGI 2 , te dobio relativnu pogreku te jednakosti od 310. R. Etvs (1909.), torzijska vaga, Gm preko teine, Impreko cfF zbog vrtnje Zemlje. Relativna razlika ~910.Princip ekvivalencije / jednakosti Imi GmA.E. (patentni ured, Bern), ako osoba slobodno pada, ne osjea svoju teinu.2Teorija relativnostiSlika 1 Ne osjeanje svoje teine pri slobodnom paduNe postoji pokus (instrument) kojim bi se moglo razlikovati ta dva sluaja.Slika 2 Ekvivalencija trome i teke masea Mirovanje u odnosu na Zemlju.b Ubrzanje u prostoru gdje je gravitacija zanemariva.U oba sluaja sve se dogaa na isti nain. To je princip jednakosti Imi Gm. Osoba u (a) pritie na vagu s oprugom silom g mG , a osoba u (b) silom 0a mI . Ako je 0a g , te ako vage pokazuju jednake sile, tada mora biti G Im m .OTR je u biti teorija o geometriji. Daje postupak da se definira koordinatni sustav (KS), iji oblik ovisi o nazonoj tvari / energiji. Prema OTR tvar savija prostor, uobiajeni pravokutni KS ne vrijedi u potpunosti u blizini (velike) mase.3Teorija relativnostiSlika 3 Jednostavno pravocrtno gibanje u pravokutnom KSVelika masa utjee na gibanje druge mase u izoblienoj geometriji oko sebe. Na Slika 3. je jednostavno pravocrtno gibanje u pravokutnom KS. Na Slika 4. je gibanje u KS u blizini velike mase. Najkraa udaljenost izmeu dvije toke na stazi nije vie pravac, odnosno u takvoj geometriji treba definirati to je pravac.Slika 4 Gibanje u KS blizu velike maseOdnos tvari / mase i geometrije u OTR je da deometrija pokazuje tvari kako se giba, a tvar geometriji kako se savija. OTR daje izraze za zakrivljenost prostora u zadanoj raspodjeli tvari / energije. Iz togaizravnoslijedestazeestica/ fotonautakvom prostoru.Izvedeno niz pokusa koji ukazuju na (male) razlike izmeu teorije gravitacije I.N. i A.E. Razlike se uoavaju u jakom gravitacijskom polju (blizu Sunca).4Teorija relativnosti1. Precesija perihela MerkuraPremaOTR stazaMerkuranijetonozatvorenaelipsa,oselipsese zakrene za ' ' 1 . 0 po jednom okretu oko Sunca. OTR predvia zakret osiod 42.98''u 100 godina, mjerenje 43.11'' (1859.).Slika 5 Precesija perihela Merkura' ' 1 . 0 po okretuR (Sunce Merkur) = m 910 58. 24 . 0 god Tm R (Sunce Zemlja) = m 910 150. 1 god TZ z mM M 056 . 0km rm 4880 2 km rZ 12800 2Ekscentrinost staze Merkura 0.210Ekscentrinost staze Zemlje 0.0172. Zakrivljenost zraka svjetlosti blizu SuncaZraka svjetlosti od udaljenje zvijezde, prolazeiblizu Sunca, savije se, slijedei najkrau stazuuzakrivljenomprostoru. Pravi poloaj zvijezdepomaknut od prividnog. Mjerenja pri pomraini Sunca, 1919. izmjereno 1.75''.Slika 6 Zakrivljenost zraka svjetlosti blizu Sunca5Teorija relativnosti3. Zaostajanje radarske jekeRadarski signal od Zemlje do Venere, od Venere do Zemlje, prolazei kroz izoblieni prostorvrijemeblizuSunca, kasni (uodnosunasluaj danema Sunca). Slino kao i kod signala s Vikinga na Marsu.Slika 7 Zaostajanje radarske jeke od Zemlje do Venere4. Gravitacijsko zraenjeUbrzani elektrini naboj isijava elektromagnetsko zraenje. Ubrzana tvar bi isijavala gravitacijsko zraenje. Gravitacijsko meudjelovanje prostire se konanom brzinom kroz prostor. Gravitacijsko zraenje nije jednoznano dokazano pokusom. Neizravni (ne i konani) dokaz, dvojni pulsar, koji emitira kratke elektromagnetske signale u skladu s vremenom jednog ophoda T oko zajednikog centra mase. Opaeno je da se T smanjuje tijekom svakog ophoda (npr. ~ 64 ns za PSR 1913+16). Sustav gubi kinetiku energiju vrtnje, jer isijava gravitacijsko zraenje.Postoje i druge, ne Newtonoveteorije gravitacije, ali je samoOTR(A.E.) preivjelapokuse. OTRpruadrugaijepoimanjeprostorai vremena. Razlikaizmeu Newtonove gravitacije iOTR ima vrlo maliutjecaj na dogaanja na Zemlji. Shvaanje prirode i dalje predmet istraivanja.6Teorija relativnostiSpecijalna teorija relativnostiNeke pojave ne mogu se uspjeno objasniti na osnovi klasinih spoznaja Galilei i Newtona (G N).Tekoe sa shvaanjem vremenaPion ( + , ) je estica to nastaje u akceleratoru. Nestabilna. Nastala u KS gdje mirujeimavrijemeivota26ns, teseraspadaudvijeestice.Pokus.stvoreni u gibanju, pri brzinic v 913 . 0prijee u laboratorijskom KS putm D 4 . 17do raspada, vrijeme ivota = ns v D 7 . 63 , vee nego u KS gdje miruju. To jediletacija, usporenje,vremena. Zbog relativnog gibanjai laboratorija dolazi do dilatacije intervalavremena, tosenemoeobjasniti GNzakonima(gdjejevrijemeopa koordinata jednaka za sve motritelje).Tekoe sa shvaanjem duineMotriteljSulaboratorijskomKSpostavi oznakegdjejestvoreni gdjeje nestao, razmak oznaka = 17.4 m. Motritelj S' giba se s brzinomc 913 . 0 , za S' je na miru, te mjeri vrijeme ivota od 26 ns. Za S' razmak izmeu oznaka u laboratorijskom KSjem s c 1 . 7 10 26 913 . 09.SiS'suumeusobnomrelativnomgibanju,mjere raliiteiznoseisteduine. To nijeuskladus GNzakonima, gdjesuprostorne koordinate jednake za sve motritelje.Tekoa s naim shvaanjem brzineOsobe A, B, S miruju u nekom KS. Neka A baci loptu prema B brzinom veom od c. Lopta je ispred svjetlosnog signala s informacijom da je A bacio loptu. B uhvati loptu, te o tom dogaaju krene svjetlosni signal prema S. Do S e prije doi signal o dogaaju da je B uhvatio loptu, nego signal da je A bacio loptu.7Teorija relativnostiSlika 8 Tekoe s naim shvaanjem brzineG Nkaedajedozvoljenaneogranienovelikabrzina, tojeuproturjejus opisanim pokusom. estica se ne moe ubrzati do brzinec .Tekoa s naim shvaanjem svjetlostiMaxwellova teorija jevrhunac klasine fizike.Svjetlost jeelektromagnetski val, titrajua polja E,B. Traio se medij (vezan uz galaksiju) za gibanje svjetlosti. Pokus Michelsona i Morleya, te kasniji pokusi (laseri) govore da nema etera, brzina svjetlosti ne ovisio brziniizvora svjetlosti/ motritelja, ista je u svim inercijalnim KS. A.E. (1905.) zamislio je pokus, ako se S giba brzinom c, opazio bi statiko E, B. Statiko E ne bi proizvelo B, statiko B ne bi proizvelo E. Ili je pogrena Maxwellova teorija ili G N mehanika (koja doputa c za S). A.E. je vjerovao Maxwellovoj teoriji te traio inaicu G N mehanike. Specijalna teorija relativnosti (STR) kae da brzina svjetlosti estice mora biti . Ako je 0201 v u vcv u+