Geometria AnalíticaEstudo do PontoAula 27

Atividade 1

Dadas as coordenadas a

seguir, representar no plano

cartesiano os pontos

correspondentes:

A (1,1) D (4,-2)

B (-3,4) E (4.1)

C (2,5)

Atividade 1

Como os pontos formam um

triângulo, para calcular a distância

basta calcular a hipotenusa desde

triângulo.

Relembrando...

H2 = c12 + c2

2

Atividade 1

Para esse cálculo, é preciso usa o

Teorema de Pitágoras. Mas qual a

fórmula genérica?

Você teve ter reparado que os catetos

são a diferença entre os dois pontos.

Então, pode-se considerar que...

D2 = (Px – Qx)2 + (Py – Qy)

2

Atividade 1

Mas a fórmula pode ser aplicada ao

caso A e E, no qual o valor no eixo

y não varia?

Como os valores não variam, a

diferença entre eles será 0. Logo, não

alterará a equação.

Atividade 2

Representar no plano cartesiano os

pontos a seguir, e traçar os

segmentos AD, BC, FG e HE.

A (1,1) E (4,-1)

B 3,0) F (1, -2)

C (-1,2) G (-1,3)

D (5,3) H (0,-4)

Atividade 2

Ponto médio é o ponto de equilíbrio

do segmento, onde a distância entre

cada ponto e o ponto médio seja

igual. Logo, a metade do segmento.

Para calcular, por exemplo, o ponto

médio do segmento BC, é preciso

descobrir a distância entre os pontos

(atividade 1), e dividi-la ao meio.

Atividade 2

Mas e se for necessário as

coordenadas do ponto, e não a

distância dele e os demais?

Então, aplica-se a fórmula genérica do

ponto médio.

Mx =

Atividade 2

Mas porque adicionar o xb no final

da equação? Explicando com as

questões anteriores...

Se calcularmos somente a metade da

diferença entre os pontos, teremos a

coordenada y como

a linha em vermelho. Mas temos que

considerar o y do

ponto B, para termos a

coordenada correta.

Linha em azul.

Atividade 3

Função afim tem a forma de:

y = ax + b

Onde,

a coeficiente angular, que é a

tangente do ângulo formado entre a

reta e o eixo y se esse for positivo a

reta é crescente se for negativo ela é

decrescente

b coeficiente linear, que determina

onde o eixo y é cortado.

Atividade 3

O gráfico de toda função afim é uma

reta. Mas nem toda reta possui uma

equação da forma de uma função

afim.

Isso não ocorrerá quando a reta for

perpendicular ao eixo y.

Sendo assim, b será 0, e a

função não será afim.