Circuitos de Corrente Contnua

Instituto de Fsica da USP

Fsica Experimental III

Circuitos de Corrente Contnua

Experimento decorrido nos dias 7, 14, 21 e 28 de agosto de 2014

Alunos: Ivan Carlos de Almeida 8540182 Felipe Lucas Gewers 8539412 Professor: Nelson Carli

1. Resumo A experincia visou estudar o comportamento de alguns componentes comuns de sistemas eletrnicos em corrente contnua, propiciando uma primeira interao entre os alunos do curso do bacharelado em Fsica com esse importante ramo da cincia atual. Projetou-se o sistema de iluminao de uma casa, trocando os componentes originais por outros com intuito de simular o evento, lmpadas tornaram-se LEDs e a corrente adotada foi contnua com tenses e correntes absolutamente mais baixas do que as envolvidas na iluminao de um edifcio real. 2. Objetivos

Projetar um circuito de iluminao de uma casa; Estudar o comportamento de um LED, uma pilha recarregvel e de um painel solar; Levantar curvas caractersticas dos componentes previamente citados; Integrar o conhecimento obtido durante o experimento sobre os componentes no projeto do circuito da casa.

3.Introduo

A ideia central do experimento foi o estudo de alguns elementos bsicos de um circuito eletrnico, inicialmente separados, que depois foram integrados num arranjo maior. Para isso analisou-se as curvas separadas dos seguintes componentes:

1. Diodo LED; 2. Pilha Recarregvel; 3. Clula Fotovoltaica;

O experimento durou quatro semanas, sendo iniciado no dia 07 de Agosto de 2014 e sua execuo foi em intervalos semanais, conforme o horrio da prpria disciplina. O tratamento de todos os dados foi feito tendo em mente as noes bsicas de anlise de circuitos eltricos. O que envolve o conhecimento de algumas relaes importantes: Primeira Lei de Ohm que enuncia que a resistncia proporcional a tenso aplicada ao componente e inversamente proporcional a corrente do mesmo.

=

Sua unidade o (Ohm). Leis de Kirchoff para circuitos, que a lei das malhas e dos ns. Define-se malha como uma seo fechada de um circuito qualquer e n como a ramificao de um dos caminhos da corrente. Sendo cada quadrado uma malha do circuito e os ponto B e E so ns.

A lei das malhas diz que a soma algbrica das tenses numa malha nula. Sendo Vn tenses internas malha:

+ + + + = 0 A lei das correntes diz que a soma algbrica das correntes que se encontram em um n do circuito nula. No ponto B do circuito :

+ + = 0 Cada componente relaciona tenso e corrente de alguma forma quando num circuito. As duas primeiras semanas foram de estudo dessas caractersticas dos trs elementos citados anteriormente, antes dos resultados um breve resumo sobre o que cada um .

Figura 1- Representao de circuito CC.

LED (Light Emitting Diode) um semicondutor do tipo diodo que emite luz quando uma corrente eltrica o atravessa no sentido desejado. Sendo ele um diodo uma de suas principais caractersticas a faixa de conduo e de bloqueio da corrente eltrica. Existem duas formas conhecidas para seu funcionamento, polarizado direta ou reversamente.

Figura 2 - As duas formas de polarizao do diodo. Isso relacionado prpria construo do diodo e sua juno PN, quando polarizado diretamente a corrente circula pelo circuito, quando polarizado reversamente no h fluxo de eltrons. (Na prtica o diodo real apresenta Resistncia nula quando polarizado diretamente e Resistncia infinita quando polarizado reversamente). Polarizar diretamente significa alinhar a parte P da juno ao lado do qual a corrente normalmente vem. A polarizao reversa o oposto. (O smbolo do diodo foi construdo pensando nisso, a seta o sentido o qual ele permite que a corrente circule.)

A regio verde a zona de conduo, da polarizao direta, a conduo comea por volta dos 2,5V, esse valor chamado de barreira de potencial, intrnseco ao diodo e provm de sua prpria estrutura. A regio azul a da polarizao reversa, onde teoricamente no deveria haver corrente, mas h um pequeno escape. J a vermelha a rea do breakdown, seria uma tenso que quebraria o LED e permitiria o escape total da corrente envolvida. A relao pode ser expressa como:

= 1

Sendo cada elemento:

I0 um parmetro caracterstico do diodo; q a carga Elemental (do eltron); k a constante de Boltzmann; T a temperatura; I e V respectivamente corrente e tenso medidos.

Pilha Recarregvel

Figura 3 - Curva de um LED real V x I.

Pilhas, a priori, so geradores de corrente eltrica contnua a partir de processos qumicos. Uma pilha recarregvel uma pilha, a qual podemos readicionar carga aps ela ter sido de alguma forma perdida. Para anlise dos experimentos, admitiu-se uma bateria com a seguinte configurao: Um gerador de fora eletromotriz em srie com o que chamamos de resistncia interna.

Figura 4- Esquema de uma pilha real. A diferena de potencial entre A e B a tenso da pilha no circuito. Essa representao da pilha como uma srie entre um gerador e uma resistncia til na anlise de como sua tenso varia conforme o circuito. A curva de um gerador V x I uma reta com coeficiente angular negativo. Sendo:

= Quando a pilha um gerador, o sinal troca na anlise dela como receptor.

Figura 5 - No caso U seria a d.d.p. (V) e a fora eletromotriz (E).

Essa reta explicita que quando a corrente nula (circuito aberto):

= E quando a tenso nula a corrente mxima e chamada de corrente de curto-circuito. Outro aspecto da pilha a se observar seu comportamento de carga e descarga, j que ela do tipo recarregvel. A carga que uma bateria recebe, pela noo de corrente:

=

Ento, a carga da bateria ser a integral de I(t). Para a anlise Energia do circuito, o quanto a bateria recebeu pensamos a partir de:

=

A energia ser a integral de P(t).

J a descarga da pilha implica em uma perda de carga e energia, observando as curvas I(t) e P(t) da descarga pode-se avaliar como a carga e a energia vo para o circuito.

Clula Fotovoltaica Uma clula fotovoltaica tem seu funcionamento resumido em converter luz captada em energia eltrica pelo efeito fotovoltaico. O processo envolve uma vasta rede interna de semicondutores (diodos sensveis luz no caso), resumidamente quando um fton entra em contato com um eltron do diodo ele o arranca gerando um buraco. Na juno PN do diodo h um campo eltrico e se o par eltron-buraco estiver ali na regio onde o campo mais forte h fluxo eletrnico e sob certas circunstncias h gerao de corrente. As caractersticas como tenso, corrente e resistncia variam bastante com as condies externas como luminosidade e temperatura do ambiente. Na ausncia de luminosidade a clula comporta-se como um diodo tradicional.

Figura 6 - Esquema aproximado da clula. A equao desse sistema relacionando tenso e corrente seria:

= 1

Sendo IL a corrente gerada e o outro termo a equao tpica de um diodo.

Figura 7 - Curva caracterstica da clula (V x I) em azul e em roxo a curva da potncia fornecida (V x P). Descrio Experimental O experimento, como outrora mencionado, foi dividido em trs blocos, sendo cada realizado em um dia de determinada semana. Nesta seo ser apresentado apenas o modo de construo da experincia e algumas frmulas tericas. Propagaes de incerteza e seus clculos esto na seo de anlise de dados. Os voltmetros utilizados apresentaram incerteza de 0,5% + 3D (trs no ltimo dgito que aparece no visor). Os Ohmmetros utilizados apresentaram incerteza de 0,8% + 5D. Os Ampermetros utilizados apresentaram incerteza de 1,2% + 1D.

Levantamento de curvas caractersticas de LED e da bateria

Para o levantamento de curva do diodo utilizou-se o seguinte circuito:

Figura 8 - Circuito utilizado para levantamento da curva caracterstica de um LED.

Resistor de proteo = 33 5%; Resistor R = 100 5%

A tenso da fonte (V) variou e isso propiciou as mudanas dos valores de corrente e tenso no LED, gerando a curva caracterstica do componente. A corrente do circuito foi determinada pela primeira lei de Ohm:

=1

Para determinar a curva da bateria elaborou-se o seguinte circuito:

Figura 10 - Circuito utilizado para levantamento da curva caracterstica de uma Pilha.

Resistor de proteo (R) = 5,2 0,5 Tenso da pilha em aberto (E) = 1,34 0,4V

O processo de medida foi variar o resistor varivel (ou potencimetro) e observar a corrente do circuito (via primeira lei de Ohm com VR e R) e a tenso na pilha (VPilha). Com tais dados levantou-se a curva V x I da pilha. Outra etapa do estudo da pilha foi observar a potncia do sistema e observar seu mximo sendo:

Figura 9 - LED utilizado na experincia.

Figura 11 - Bateria utilizada na experincia, no momento inicial usou-se apenas uma. O conjunto de trs seria a bateria total da casa no projeto.

= Ou seja.

= ( )

Levantamento de Curva de Clula Fotovoltaica e da carga da bateria Era necessrio para a experincia o levantamento da curva V x I do painel solar que estava sob iluminao artificial de uma lmpada incandescente comum. O circuito utilizado para esse objetivo foi o seguinte:

Figura 12 - Circuito utilizado para levantar a curva do Painel Solar. Para esse circuito:

R = 1,1 0,5

Para o experimento de carga de bateria inicialmente descarregou-se a bateria, dando um curto entre seus terminais utilizando o prprio ampermetro na escala de 20 A. E assim pde-se iniciar o processo de carga da mesma. Decidiu-se carreg-la por 1h, observando os valores de corrente que a percorria e de sua tenso a cada minuto. Elaborou-se ento dois grficos distintos, um de tenso em funo do tempo e outro de corrente em funo do tempo. Admitiu-se a incerteza do tempo com 1s, isso seria uma soma tempo de reao e de eventuais faltas de sincronia. O circuito envolvido foi:

Figura 14 - Circuito elaborado para levantar a curva de carga de bateria pelo tempo.

Figura 13 - Painel solar e fonte luminosa utilizados no experimento.

Circuito da Casa A grande motivao do projeto foi simular a iluminao de uma casa, onde as lmpadas eram LEDs que seriam alimentados pelo painel solar enquanto houvesse luz e por baterias na ausncia luminosa. O circuito da casa foi todo montado com LEDs e chaves, quatro simples e dois de trs terminais. As condies de elaborao eram:

Uso de duas fases e um neutro; A iluminao dos aposentos independente entre si; Deve haver uma chave geral que desliga a energia; As duas fases devem ter mais ou menos a mesma carga: significa que a potncia fornecida deve estar

igualmente distribuda; As lmpadas nos cmodos sendo dispostas da seguinte maneira:

o Banheiro com uma lmpada e um interruptor; o Quarto com duas lmpadas que acendem ao mesmo tempo e so controlados por um

interruptor; o Cozinha com uma lmpada e um interruptor; o Sala com duas lmpadas que acendem ao mesmo tempo. O conjunto controlado por dois

interruptores em paralelo, de maneira que a iluminao na sala pode ser acesa ou apagada por qualquer um dos interruptores.

A proposta foi a seguinte:

Figura 15 - Proposta do projeto.

O circuito ficou da seguinte forma:

Figura 16 - Circuito projetado para iluminao da Casa.

Durante a experincia montou-se o circuito acima, no entanto o conjunto pilha e painel solar foi trocado pela fonte de corrente contnua com tenso em aproximadamente 3,6V na fase de montagem e de teste do circuito, aps ele ter sido finalizado e posto para funcionar conforme o planejado ficou da seguinte forma:

Figura 17 - Circuito de Iluminao da casa pronto.

Com o circuito funcionando monitorou-se a corrente que percorria cada fase com dois ampermetros. A segunda parte da anlise do circuito da casa foi observar como a bateria o supre de energia. Retirou-se a fonte e se escolheu uma das fases da casa para substituir pela bateria carregada com a carga aproximada da outra parte da experincia. Ento se observou como a bateria descarregava enquanto alimentava um dos ramos da casa. A cada minuto mediu-se a tenso da pilha e a corrente que a atravessava, para assim observar a potncia do circuito e a quantidade de carga do componente. Arbitrariamente as medies pararam quando a corrente do circuito caiu para menos de 15mA. medies pararam quando a corrente do circuito caiu para menos de 15mA. 5. Resultados de medies, clculos e anlise de dados

Levantamento de curvas caractersticas de LED e da bateria Curva Caracterstica do LED

Grfico 01: Curva Caracterstica do LED

Tabela 01: Tabela com os dados e suas respectivas incertezas.

Tabela 02: Resistencia dos resistores utilizados no circuito.

Para adquirir a corrente foi usado a formula de Ohm sobre o Resistor de 100:

=

O ajuste utilizado na curva caracterstica do LED foi: y=[0]*(exp([1]*x-1)) Sendo [0] e [1] parmetros livres a serem descobertos. Pelo grfico tiramos que:

Tabela 03: Dados retirados do grfico.

A equao da curva caracterstica do LED :

Igualando essa equao a equao do ajuste, podemos tirar e

pelos parmetros [0] e [1] retirados do grfico.

Assim temos: = [0] = 0,0027 0,0012 mA

= [1]*T = 2,819*6000 = 16914 K/V

Ao colocarmos a tenso sobre o diodo de at -1V, percebemos que no passa corrente. Curva Caracterstica da Pilha

Grfico 02: Curva Caracterstica da Pilha.

Tabela 04: Tabela com os dados e suas respectivas incertezas.

Tabela 05: Resistencia do Resistor e Tenso da pilha com suas respectivas incertezas.

O grfico 02 foi ajustando usando a seguinte funo: y=[0]x+[1] Com isso tiramos do grfico:

Tabela 06: Dados retirados do grfico 02.

Sabendo que a equao de um gerador real : U = E R * i Igualando as duas equaes consigo retirar os parmetros E e R que so: E = [1] = 1,34 0,04 V R = - [0] = 0,0009 0,0005 m Para saber a corrente mxima da pilha basta usar a formula: U = E R * i para U = 0 temos: 0 = E R * R * = E = E / R Logo temos que: = E / R = 1,37 0,76 A O Grfico 03 (Potencia por Corrente) foi ajustado para: [0]*x + [1]*x^2 Pelo grfico tenho que os parmetros so:

Tabela 07: Dados retirados do grfico 03.

Grfico 03: Potncia da Pilha pela corrente. Sabendo que a formula da Potencia :

= Porem V = E R * i logo: P = -R * + E * i Posso ter o valor de E e R utilizando o grfico 03: E = [0] = 1,34 0,06 V R = -[1] =0,95 0,83 m Podemos perceber que os valores de E e R adquiridos pelos grficos 02 e 03 so congruentes. Para saber a potncia mxima basta derivar a equao da potncia e igualar a zero:

= -2 * R * i + E = 0

I = E / (2 * R) =

Logo

a corrente com a qual a pilha tem sua potncia mxima que :

P = / (4 * R)

Levantamento de Curva de Clula Fotovoltaica e da carga da bateria

Clula Fotovoltaica

Alternando a resistncia, e medindo os demais parmetros do circuito (Tabela 08-09) foi possvel plotar a curva caracterstica da placa solar (Grfico 04).

Grfico 04: Curva caracterstica da placa solar.

Tabela 08: Dados obtidos para determinar a curva caracterstica da placa solar.

Tabela 09: Dados referentes ao resistor de proteo.

O ajuste do grfico foi feito usando a equao: y=[0] - [1]*(exp([2]*x) -1) A equao da curva caracterstica da placa solar :

Sendo assim, em posse dos parmetros obtidos pelo grfico (Tabela 10) posso

determinar , e

.

Sendo assim, em posse dos parmetros obtidos pelo grfico (Tabela 10) posso determinar , e

.

Utilizando os dados (Tabela 08) podemos tambm montar um grfico de potncia sobre corrente:

Tabela 10: Parmetros adquiridos pelo grfico.

= [0] = 50,6 6,5 A = [1] = 1,25 * 10

4,90 * 10 A

= [2] = 3,8 0,5 1/V

Percebemos que a potncia mxima est localizada por volta de 250mW e essa potncia atingida aproximadamente na corrente de 45mA. Carga da Bateria

Tabela 11: Dados adquiridos durante a carga da bateria.

Utilizando os dados adquiridos enquanto a bateria era carregada (Tabela 11-12) foi possvel montar trs grficos: Voltagem na bateria sobre tempo, Corrente na bateria sobre tempo e Potencia na bateria sobre tempo.

Tabela 12: Tenso da pilha antes e depois das medidas.

Grfico 06: Tenso por Tempo durante a carga da bateria.

Tabela 13: Dados Obtidos do Grfico 05.

Grfico 07: Corrente por Tempo durante a carga da bateria.

Tabela 14: Dados Obtidos do Grfico 06.

O ajuste realizado no grfico 06 e 07 foi: [0] + [1]*x O clculo para determinar a carga total adquirida pela bateria :

= Sendo assim, integrar o grfico da corrente pela tempo (Grfico 07): q = (49,8*5 + 44,1*5 + 25,6*50)*60 kC q = 27,18 2,98 C Logo a bateria recebeu 27,18 2,98 C em uma hora de carga.

Grfico 08: Potencia por Tempo durante a carga da bateria.

Para calcular a energia acumulada na bateria durante a carga necessrio integrar o grfico 08: (A integrao foi feita ajustando o grfico por partes e integrando essas partes): E = (101.5*50 + 181,0*10)*60 kJ E = 413,1 5,2 J

Circuito da Casa

O circuito da casa foi montado da seguinte maneira:

Figura 18: Circuito projetado para iluminao da Casa.

Ligando esse circuito na fonte, e medindo a tenso e corrente de cada ramo temos (Tabela 15):

Tabela 15: Tenso, corrente e potncia de cada fase com suas respectivas incertezas.

Percebemos que as potencias de cada ramo so muito parecidas. Ligando o circuito a bateria previamente carregada pela placa solar e tomando medida da tenso e corrente da bateria em funo do tempo at a corrente na bateria cair para 15 mA, montamos a Tabela 16.

Tabela 16: Dados da bateria sendo descarregada no circuito da casa. Como esses dados montamos os Graficos 09 e 10.

Grfico 09: Tenso por tempo da bateria no circuito da casa. O ajuste feito no grfico 09 foi: [1]*exp([0]*x)

Tabela 17: Parmetros retirados do Grfico 09.

Grfico 10: Corrente por tempo da bateria no circuito da casa.

O ajuste feito no grfico 10 foi: [1]*exp([0]*x)

Tabela 18: Parmetros retirados do Grfico 10.

Para descobrir a energia consumida pelo circuito necessrio integrar numericamente o grfico da potncia por tempo (Grfico 11).

Grfico 11: Potencia por tempo da bateria no circuito da casa. O ajuste feito no grfico 11 foi: [1]*exp([0]*x) + [2]*x

Tabela 19: Parmetros retirados do Grfico 11.

Por integrao do grfico 11 chegamos que a energia consumida pelo circuito foi de: E = 72,2 1,4 J Sabemos que o LED segue a equao:

= 1

E sabemos que a tenso em um ramo constante, Com isso usando a formula fsicas conseguimos a corrente em um dos LEDs, com a corrente conseguimos calcular a potncia e integrando a potncia pela corrente conseguimos a energia de um dos LEDs que deu: = 23,2 0,9 J Como havia trs LEDs no ramo em questo temos que a energia consumida por eles foi de: 3* = 69,6 2,7 J Que um valor muito prximo do esperado.

6. Concluso

A simulao permitiu-nos entrar em contato com a eletrnica e seus instrumentos como o ampermetro, ohmmetro e voltmetro. Aprendemos como utiliza-los de maneira eficaz sem prejudicar a vida til e a integridade dos mesmos.

Estudou-se comportamento de diversos componentes, como o LED, a placa solar, bateria recarregvel e diversos resistores construindo sua curva caracterstica e estudando o modo como eles reagem a diferentes tenses e correntes. Percebeu-se que a carga e descarga de uma bateria segue uma determinada relao, que envolve a corrente que ela fornece e o tempo.

O circuito da casa mostrou-se um desafio, mas no final percebemos que possvel alimentar um determinado

sistema satisfatoriamente com apenas energia renovvel que no caso foi a solar. Os resultados adquiridos foram de encontro a teoria esperada, sendo assim os grficos ficaram muito bem

ajustados.