rentas variables y perpetuas
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8/17/2019 Rentas Variables y Perpetuas
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Matemática
Financiera Decanato de Postgrado
RENTAS VARIABLES
Y PERPETUAS
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Gradiente Aritmético
La cuota varia enprogresión aritmética Gradiente Geométrico
La cuota varia enprogresión geométrica
La cuota periódica es variable
RENTAS VARIABLES
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i1
nR A i)(1nRSri)(1 Si
r)-i(1i)(1ri)(1R A ,
r-i1ri)(1 RS
:ri)(1 Si
11-n1
n
nn1
nn1
Gradiente geométrico
0 1 2 3 4 . . . . . . . . . n
R Rr Rr2 Rr3 Rrn-1
A
S
3 4
RENTAS VARIABLES
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Una persona decide acumular una cierta cantidad dedinero. Para ello deposita cantidades trimestrales y
vencidas en una institución financiera que paga 12%efectivo trimestral. Las cuotas serán variables enprogresión geométrica, la primera cuota será 5.000 yla tercera 5.512,50.Después del 2º año la tasa de interés se incrementa a15% efectivo trimestral. Determine el capital queacumulará durante 5 años.
R: 644.163,36
Ejercicio Nº 1
RENTAS VARIABLES
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P. Geométrica
Término n-ésimo: an r=Razón
a1 =1ertérmino
1)(n1n raa
P. Geométrica:
Suma de ntérminos:
r-1
raaS
n11
n
FORMULAS DE PROGRESIONES
3 4
RENTAS VARIABLES
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ConstantesLa cuota es constante,
vencida o anticipada Variables
La cuota crece a unatasa de crecimiento g
Una renta cuyo plazo no tiene fin:Los intereses de un capital
los dividendos de una acción,…
RENTAS PERPETUAS
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Rentas Vencidas:
Rentas Anticipadas:
1
n
n
n n
(1 i) 1 1 RA R R
i(1 i) i i(1 i) i
i
R A
(1 i) R
Ai
RENTAS PERPETUAS
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Perpetuas crecientes:
R R(1+g) R (1+g)2 R(1+g)n ...
0 1 2 … n ...A
g es la tasa de crecimiento perpetuo: g < i
RA
i - g
RENTAS PERPETUAS
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Suponga que usted obtiene una jubilación que lepaga anticipadamente 10.000 anuales, comenzandodentro de dos años. ¿ Cuál es el valor hoy de esta
jubilación si la tasa de interés es 8 % efectivo anual?
R: 115.740,74 $
Ejercicio Nº 2
RENTAS PERPETUAS
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Un edificio de apartamentos tiene una renta para elarrendador , después de gastos, de 100.000 anual. Seespera que esta renta se incremente en 5% al año.Además, que este incremento continuaráindefinidamente y que la tasa es del 11% efectivo
anual, ¿cuál es el valor de la renta?
R: 1.666.666,67$
Ejercicio Nº 3
RENTAS PERPETUAS
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VALORACION DE ACCIONES
El valor de un activo se calcula como el valor presente de
sus flujos de efectivo futuros.
El valor de una acción es el valor presente de los
dividendos esperados. Si suponemos que mantenemos la
acción en nuestro poder y no la vendemos, la acción
proporciona un flujo perpetuo de dividendos. Por lo tanto,
el valor de la acción es el valor presente del flujo de
dividendos futuros a perpetuidad
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Dividendo constante
Dividendo concrecimiento constante
Crece a una tasa decrecimiento g
Valoración de acciones
VALORACION DE ACCIONES
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Solución N°1
RENTAS VARIABLES
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Solución N°1 (Continuación)
RENTAS VARIABLES
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0 1 2 3 …
10 mil
VA
Solución N°2
RENTAS PERPETUAS
VA= R(1+i)/i = 10.000(1+0,08)/0,08(1+0,08)2
VA=115.740,74
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Renta perpetua creciente:
R=100.000 , i = 0,11 , g = 0,05
671.666.666,
0,050,11-
100.000
g-i
R VA
Solución N°3
RENTAS PERPETUAS