renteria marcelo diseño metodologia analisis
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Renteria Marcelo Diseño Metodologia AnalisisTRANSCRIPT
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Resumen
El anlisis de flexibilidad es una de las disciplinas del diseo de sistemas de tuberas,
se realiza en la etapa final de diseo y comprende principios de concentracin de
esfuerzos, expansiones trmicas y deformaciones elsticas. Este anlisis es crtico en
aplicaciones donde el fluido a transportar trabaja a condiciones extremas, como plantas
trmicas y generadoras de energa, donde el sistema est sometido a altos gradientes
de temperatura que conllevan a la generacin de tensiones debido a expansiones o
contracciones trmicas. El anlisis terico es de carcter limitativo debido el
comportamiento aleatorio del sistema frente a ciertas condiciones de trabajo Por esta
razn, los diseadores optan por la utilizacin de softwares de anlisis como CAEPIPE,
CEASAR II, ANSYS, entre otros. Estas herramientas ofrecen resultados confiables; sin
embargo, son vistos como cajas negras, donde el usuario manipula las variables de
entrada. La teora detrs de estas herramientas de clculo, muchas veces, son
ignoradas por los usuarios. Este trabajo apunta a desarrollar los principios tericos
utilizados para realizar este tipo de anlisis, ofrecer herramientas de clculo sencillas
para analistas e investigadores independientes sin acceso a softwares de diseo y
mostrar elementos de alivio de tensiones ofrecidos en el mercado actual.
La estructura de la trabajo consiste en cuatro captulos, donde se desarrollarn los
principios tericos bsicos de la generacin de esfuerzos; el desarrollo de la
metodologa de diseo de los cdigos segn ASME; tipos, principios de funcionamiento
y criterios de seleccin de soluciones constructivas para aliviar las tensiones generadas;
y, finalmente, el desarrollo de un ejemplo de clculo que ponga en prctica los conceptos
vertidos en los captulos anteriores, as como, la presentacin de casos comunes que
complementen las nociones bsicas para brindar flexibilidad a sistemas de tuberas.
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Cogito ergo sum
R. Descartes
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i
ndice de contenido
INTRODUCCIN .......................................................................................................... 1
1. CAPTULO 1: MARCO TERICO .......................................................................... 4
1.1. Visin global del diseo de sistemas de tuberas ............................................ 4
1.2. Flexibilidad: propiedad de un sistema de tuberas ........................................... 7
1.3. Tipos de Carga ............................................................................................. 10
1.3.1. Cargas internas ...................................................................................... 10
1.3.2. Cargas externas ..................................................................................... 11
1.3.3. Cargas trmicas ..................................................................................... 11
1.4. Deformacin en sistemas de Tuberas .......................................................... 12
1.4.1. Deformacin Axial .................................................................................. 12
1.4.2. Deformacin Transversal ....................................................................... 15
1.5. Mtodos de empricos de clculo .................................................................. 18
1.5.1. Mtodo Quy Truong ............................................................................... 18
1.5.2. Mtodo de simplificado segn ASME B31.3 ........................................... 19
2. CAPTULO 2: CDIGO DE DISEO ASME B31.3 .............................................. 21
2.1. Condiciones de trabajo segn Cdigo ASME B.31.3 ..................................... 22
2.2. Categoras de esfuerzos segn su naturaleza .............................................. 23
2.2.1. Esfuerzos primarios (Primary Stresses) ................................................. 23
2.2.2. Esfuerzos secundarios (Secundary Stresses) ........................................ 24
2.2.3. Esfuerzos pico (Peak Stresses) ............................................................. 24
2.3. Clculo de esfuerzos en el sistema de tuberas ............................................ 24
2.3.1. Esfuerzos debido a cargas sostenidas ................................................... 25
2.3.2. Esfuerzo debido a cargas ocasionales ................................................... 26
2.3.3. Cargas por desplazamientos .................................................................. 27
2.4. Esfuerzos lmites de diseo .......................................................................... 29
2.4.1. Esfuerzos sostenidos (Sustained Stresses) ........................................... 30
2.4.2. Esfuerzos debido a cargas ocasionales ................................................. 30
2.4.3. Esfuerzos por desplazamientos permisibles ........................................... 30
2.5. Mtodo emprico de anlisis de flexibilidad ................................................... 31
2.6. Metodologa de anlisis de flexibilidad segn el cdigo ASME B31.3 ........... 31
3. CAPTULO 3: SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS ................................................ 34
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3.1. Accesorios .................................................................................................... 34
3.1.1. Lazos de expansin (expansion loops) .................................................. 35
3.1.2. Juntas de expansin (expansion joint) ................................................... 37
3.2. Soportes flexibles .......................................................................................... 39
3.2.1. Carga constante (constant hanger) ........................................................ 40
3.2.2. Carga variable (spring hanger) ............................................................... 42
3.3. Criterios de instalacin .................................................................................. 42
3.3.1. Pre tensionado (cold-spring) .................................................................. 43
3.3.2. Relajamiento espontneo (self-springing) .............................................. 44
4. CAPTULO 4: APLICACIN DEL ANLISIS TERICO ....................................... 46
4.1. Metodologa de Anlisis de Flexibilidad de Sistemas de Piping ..................... 46
4.1.1. Jerarqua en sistemas de tuberas ......................................................... 47
4.1.2. Metodologa ........................................................................................... 49
4.2. Ejemplo de clculo ........................................................................................ 50
4.2.1. Pre evaluacin del sistema de piping ..................................................... 53
4.2.2. Clculo de desplazamientos .................................................................. 53
4.2.3. Clculo de Cargas .................................................................................. 58
4.2.4. Seleccin de soportes ............................................................................ 67
4.2.5. Anlisis de esfuerzos ............................................................................. 69
4.3. Casos prcticos............................................................................................. 73
4.3.1. Identificacin de tramos crticos ............................................................. 73
4.3.2. Caso 1: Reducciones en sistemas de tuberas ....................................... 74
4.3.3. Caso 2: Bifurcaciones en el sistema 1 .................................................... 76
4.3.4. Caso 3: Bifurcaciones en el sistema 2 .................................................... 79
5. CONCLUSIONES ................................................................................................ 82
6. BIBLIOGRAFA .................................................................................................... 86
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Simbologa
Coeficiente de expansin trmica
Coeficiente de expansin trmica lineal
Deformacin axial
Variacin de temperatura
Carga en operacin en fro
Dimetro exterior de tubera
Mdulo de elasticidad
Fuerza axial
Factor de esfuerzos cclicos
Factor de pretensionado
Altura de lazos de expansin
Carga en operacin en caliente
Factor de intensificacin
Momento de inercia
Constante de diseo para cargas ocasionales
Constante de comparacin para pre evaluacin de un sistema de tuberas
Momento flector aplicado a un tramo de tubera
Momento resultante debido a cargas sostenidas
Momento resultante debido a cargas ocasionales
Longitud de un tramo de tubera
Presin de trabajo de tubera
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iv
Radio exterior de tubera
Rigidez del soporte flexible
Esfuerzo de deformacin axial
Esfuerzo de diseo para cargas por desplazamientos
Esfuerzo flector resultante para calcular el esfuerzo de flexibilidad
Esfuerzo mximo permisible del material en condiciones mnimas de temperatura
Esfuerzo de flexibilidad
Esfuerzo flector
Esfuerzo mximo permisible del material en condiciones mximas de temperatura
Suma de esfuerzos longitudinales
Esfuerzo de pre tensin para soportes flexibles
Esfuerzo torsor
Espesor de tubera
Distancia entre anclajes
Variabilidad de soportes flexibles
Ancho del lazo de expansin
Mdulo de seccin
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1
INTRODUCCIN
Desde sus inicios, los sistemas de tuberas han sido utilizados por diversos sectores
industriales para el transporte de slidos, lquidos y gases gracias a la eficiencia que
han mostrado para la movilizacin de estos. Algunas de las aplicaciones ms
importantes las tenemos en: plantas generadoras de energa, las cuales utilizan los
sistemas de tuberas para transportar vapor de agua, aire, gases de combustin, etc.;
refineras industriales de hidrocarburos, las cuales utilizan los sistemas de tuberas para
el transporte de petrleo y sus derivados; industrias qumicas, las cuales requieren
transportar insumos qumicos de alta peligrosidad; lneas de transporte de gas,
aplicacin que en los ltimos aos se encuentra en auge debido a la masificacin del
consumo del gas natural de Camisea; plantas de refrigeracin; transporte de slidos y
lodos, esta aplicacin tiene importancia en la industria minera con el transporte y
tratamiento de relaves; entre otros.
Debido a la diversidad de sus aplicaciones, las caractersticas de estos sistemas son
muy variables y la seleccin del material de las tuberas es crucial para asegurar el
correcto trabajo de los sistemas. Si bien el acero u otras aleaciones metlicas son la
eleccin por excelencia, en las ltimas dcadas otros materiales, como los
termoplsticos (PE, PEX, PVC, entre otros) estn siendo utilizados para la fabricacin
de estos productos.
El diseo estos sistemas comprende la confluencia de conjunto de especialidades para
asegurar la funcionalidad de los mismos. Un completo diseo de sistemas de tuberas
comprende clculos hidrulicos, dimensionamiento de tuberas, determinacin de
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2
prdidas, clculo estructural de soportes, anlisis trmico, deformaciones, anlisis de
estabilidad, entre otros.
Entre todos estos aspectos de diseo, el presente trabajo desarrollar una de ellas:
Anlisis de deformaciones trmicas o tambin conocido como Anlisis de Flexibilidad.
Este anlisis tiene por objeto de estudio las deformaciones que se generan al someter
los sistemas de tuberas a grandes gradientes de temperatura. Por ende, este anlisis
es esencial en sistemas de tuberas que trabajan con fluidos a altas temperaturas (como
las plantas de trmicas, de vapor o generacin de energa), fluidos con bajas
temperaturas (plantas de refrigeracin)
Actualmente, los diseadores de sistemas de tuberas utilizan softwares de diseo que
predicen el comportamiento de los mismos. Sin embargo, el costo de las licencias de
estos programas, como CAESAR II, es muy elevados para diseadores independientes.
Asimismo, los principios de clculo que utilizan estos softwares no son comprensibles
para muchos usuarios.
Por esos motivos, nace el inters de comprender los principios de clculo estipulados
en los cdigos de diseo emitidos por entidades internacionales reconocidas, como
ASME, y desarrollar una metodologa de clculo que sirva de gua para analistas
independientes que no tengan acceso a licencias especializadas, o cualquier persona
interesada en profundizar el tema.
De esta manera, el siguiente trabajo tiene el objetivo principal de disear una
metodologa para el anlisis de flexibilidad en sistemas de tuberas. Esta metodologa
podr utilizarse como alternativa para analizar sistemas de tuberas sencillos. Cabe
resaltar que el anlisis de sistemas complejos (donde existan ms de dos bifurcaciones
del sistema) debe realizarse con la ayuda de un software de anlisis. Entre los objetivos
especficos, tenemos:
Disear un procedimiento de clculo para el anlisis de flexibilidad en sistemas
de tuberas.
Desarrollar la metodologa de clculo empleando el cdigo ASME B31.3
Desarrollar un ejemplo de clculo que aplique los conceptos desarrollados
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3
Describir los elementos de prevencin utilizados en el mercado, sus principios
de funcionamientos, ventajas, desventajas y metodologas de seleccin
La tesis se desarrollar en cuatro (4) captulos estructurados de la siguiente manera:
El primer captulo desarrolla el marco terico principal, desarrollando conceptos bsicos
relacionados diseo de sistema de tuberas en general, tipos y clasificacin de esfuerzos
encontrados en los mismos, teora de deformacin elstica, entre otros.
El segundo captulo desarrolla la metodologa de clculo aplicando el cdigo ASME, se
comentar la metodologa emprica, explicando sus limitaciones, alcance y exclusiones.
En el tercer captulo se enunciarn los accesorios utilizados para el alivio de tensiones
producidas por las deformaciones en el sistema. Al finalizar el captulo, el analista podr
entender los principios de funcionamiento de estos accesorios, sus limitaciones y sus
consideraciones de seleccin.
En el cuarto captulo se desarrollar un ejemplo de clculo para poner en prctica las
ecuaciones, expresiones y consideraciones mencionadas en los captulos 1, 2 y 3.
Asimismo, se presentarn casos prcticos y comunes en sistemas de tuberas para
brindar informacin al lector del actuar frente a estas complicaciones.
Continuamente, se presentarn las conclusiones, las cuales, contemplarn de forma
detallada los resultados del trabajo.
Finalmente, la tesis aporta una herramienta sencilla para cualquier diseador,
estudiante, investigador o analista independiente que desee especializarse en la
disciplina de anlisis de flexibilidad de sistemas de tuberas.
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1. CAPTULO 1: MARCO TERICO
En este captulo se definirn los conceptos tericos para entender la naturaleza del
fenmeno de flexibilidad. Inicialmente se explicarn las etapas de clculo que
comnmente se realizan en el diseo de un sistema de tuberas. Asimismo, se
encontrar la definicin de la propiedad de flexibilidad de sistemas de tuberas, se
explicar la naturaleza de las cargas involucradas en un sistema, los efectos directos de
las dilataciones o contracciones en la integridad del sistema y, finalmente, los mtodos
empricos ms conocidos para determinar pre evaluar un sistema de tuberas.
Estos conceptos son la base para poder determinar tericamente los esfuerzos
generados por deformaciones trmicas en un sistema de tuberas. Sin embargo, la
principal limitacin del anlisis terico es definir los lmites de diseo de estos esfuerzos.
1.1. Visin global del diseo de sistemas de tuberas
El diseo de un sistema de piping en general consta de dos etapas, las cuales se
describen en la Ilustracin 1.11
1 Alvarado , A. Rodruguez-Toral, Rosas, & Ayala, 2006
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5
Ilustracin 1.1. Etapas del diseo de sistemas de tuberas
La Etapa 1 define las caractersticas necesarias para asegurar la funcionabilidad del
sistema de tuberas. Esta etapa no considera las tensiones generadas por
restricciones geomtricas debido a la colocacin de apoyos que equilibren el peso y
aseguren estabilidad estructural del sistema. Al finalizar esta etapa, se definen las
siguientes caractersticas:
Material de tuberas.
Dimetro interior de tuberas del sistema.
Espesor de tubera, esta propiedad est directamente relacionada con la
presin nominal de diseo de la tubera.
Espesor de aislante necesario para asegurar la temperatura interior del
fluido, esto es muy importante en plantas trmicas o de refrigeracin.
Layout preliminar. Esto no es definitivo ya que los anlisis llevados a cabo
en la segunda etapa pueden variar este resultado preliminar.
Accesorios de recorrido del sistema (codos, tees, reducciones, yees, etc.).
Estos accesorios definen el recorrido de la tubera que est estrechamente
vinculado con el layout del sistema.
Accesorios de suministro (vlvulas de todo tipo, filtros, trampas de vapor,
entre otros). Estos accesorios aseguran que el fluido a transportar sea
Etapa 1
Definicin de caractersticas principales del sistema de piping a disear.
Clculo hidrulico para el dimensionamiento de la tubera.Clculo trmico (no siempre es necesario)Anlisis de efectos transitorios.Seleccin de las caractersticas de la tubera.
Seleccin de equipos principales del sistema de piping (bombas, vlvulas, uniones, filtros, vlvulas de alivio,
vlvulas, trampas de vapor, etc)
Etapa 2
Anlisis estructuralAnlisis de estabilidadAnlisis de flexibilidad.Anlisis de cargas externas ocasionales: sismos.
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entregado de manera correcta y con las condiciones establecidas por el
usuario en los puntos definidos por el mismo.
Accesorios auxiliares (trampas de alivio, vlvulas anticipadoras de onda,
entre otros). Estos accesorios alivian las tensiones ocasionadas por los
efectos transitorios como el golpe de ariete.
La Etapa 2 contempla un anlisis de las cargas internas y externas del sistema
considerando las condiciones estructurales necesarias para posicionar el sistema
en cierto espacio definido. Particularmente, una disciplina de esta etapa: anlisis de
flexibilidad, es la que concierte este trabajo. De forma global, los resultados, al
finalizar esta etapa del diseo, son:
Layout definitivo del sistema de tuberas. Al finalizar esta etapa, no siempre,
se realizan modificaciones al layout original.
Nmero de apoyos para que el sistema de tuberas no colapse por su propio
peso.
Distanciamiento entre apoyos para que el sistema de tuberas no colapse por
estabilidad.
Nmero de elementos auxiliares para aliviar dar mayor flexibilidad al sistema
de tuberas y evitar que este colapse por los esfuerzos generados por
deformaciones durante operacin.
Nmero de apoyos adicionales y relocalizacin de apoyos existentes, de ser
necesario el Anlisis de cargas externas ocasionales.
A manera de resumen, se muestra la Tabla 1.1, la cual muestra el tipo de anlisis,
la causa de la falla y los resultados finales esperados luego de la culminacin de
algn tipo de anlisis.
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Tabla 1.1. Tipos de anlisis de tuberas y sus caractersticas
Etapa Tipo de anlisis Consideraciones
evaluadas Resultados
Etapa 1
Anlisis hidrulico Cargas Internas radiales y prdidas de energa
Material, dimetro y espesor de tubera
Anlisis trmico Prdida de energa Espesor y tipo de aislante
Anlisis de efectos transitorios
Cargas Internas axiales y Cargas externas.
Redimensionamiento de espesor de tuberas, seleccin de accesorios especiales.
Etapa 2
Anlisis estructural Cargas externas y cargas internas
Nmero, tipo y posicionamiento de apoyos
Anlisis de estabilidad Cargas externas Reubicacin de apoyos
Anlisis de Flexibilidad Cargas trmicas Instalacin de elementos especiales y reubicacin de apoyos
1.2. Flexibilidad: propiedad de un sistema de tuberas
La flexibilidad es una propiedad de un sistema de tuberas que se define por la
capacidad de admitir deformaciones originadas por dilataciones o contracciones
trmicas sin poner en compromiso la integridad del sistema. Esta propiedad se ve
influenciada por los siguientes factores:
Cambios de direccin, si el nmero de cambios de direccin es mayor, el sistema
tiene mayor capacidad de absorber las deformaciones. Esto se debe a que las
deformaciones predominantes en un sistema de tuberas son en la direccin axial
de los tubos. Cuando un sistema comprende un tramo recto de tubera empotrado
en sus extremos, como en la Ilustracin 1.2, no existe dilatacin permitida. De
diferente forma, cuando un sistema de tuberas contiene uno o ms cambios de
direccin, como en la Ilustracin 1.3, la dilatacin permitida se define por la
sumatoria de las deformaciones de cada elemento del sistema. De esta forma,
mientras el nmero de cambios de direccin sea mayor, el sistema tendr mayor
capacidad de admitir deformaciones.
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Ilustracin 1.2. Sistema de tubera de tramo recto
Ilustracin 1.3. Sistema de tubera con cambios de direccin
Tipos de soportes, estos tienen la funcin principal de dar estabilidad al sistema.
Sin embargo, tambin aumentan restricciones geomtricas. Para explicar este
fenmeno, podemos observar la Ilustracin 1.4 y compararla con la Ilustracin 1.3,
en la primera se ha cambiado el apoyo empotrado por un apoyo que tiene dos grados
de libertad. Esta decisin afecta positivamente al sistema, ya que se mantiene la
capacidad de dilatacin del mismo y el tramo vertical no est sometido a flexin. De
esta forma, el tipo de soporte a seleccionar debe analizarse y es un factor importante
para determinar la flexibilidad de un sistema.
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Ilustracin 1.4. Efecto de cambiar el tipo de apoyo empotrado
Nmero de soportes, si bien el nmero de soportes se selecciona a partir de un
anlisis de estabilidad, este factor tambin influye en la flexibilidad del sistema. En
la figura Ilustracin 1.5 se observa el efecto que tiene colocar un soporte empotrado
adicional al sistema. Esta opcin afecta negativamente al sistema, reduce la
dilatacin permisible y permite que un tramo de tubera no admita deformacin axial.
Ilustracin 1.5. Efecto de colocar un apoyo empotrado adicional
Estas tres consideraciones son los principales factores para modificar el nivel de
flexibilidad de un sistema de tuberas.
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1.3. Tipos de Carga
Todas las etapas de clculo del diseo de un sistema de tuberas analizan alguna
carga en el sistema, las cargas generan tensiones y estas son la columna vertebral
de los principios de criterios de falla. Definir y conocer el tipo de cargas que soportan
los sistemas de tuberas se hace imperativo. Entre las principales cargas tenemos:
Cargas internas, originadas por las condiciones del fluido que se transporta.
Cargas externas, originadas por condiciones externas del sistema de tuberas.
Cargas trmicas, originadas por las gradientes de temperaturas generadas por
las condiciones de operacin.
Si bien las cargas trmicas del sistema producen esfuerzos internos en las tuberas,
no se considerarn cargas internas en el presente trabajo ya que el anlisis de estas
difiere completamente del anlisis de las cargas internas convencionales.
1.3.1. Cargas internas
Las cargas internas pueden ser de dos tipos: axiales o radiales.
Ilustracin 1.6. Carga radial en tubera
Las cargas internas radiales son las originadas por la presin de trasporte de la
tubera y son el criterio principal para determinar: Material de tubera y Espesor
de tubera.
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Las cargas internas axiales son originadas normalmente por fenmenos
transitorios, como: golpe de ariete, cierre de vlvulas, vlvulas check, etc.
1.3.2. Cargas externas
Las cargas externas son ocasionadas debido diversos factores como:
Peso de tuberas
Peso de los elementos instalados en los sistemas de tuberas
Viento
Sismos
Entre otros
Este tipo de carga se utiliza como criterio para: disear los apoyos, definir el
nmero de apoyos y definir el posicionamiento de los mismos.
1.3.3. Cargas trmicas
Las propiedades elsticas del material de las tuberas permiten que estas se
expandan o contraigan dependiendo de las condiciones de temperatura a la que
se encuentran. Existe cierto rango de deformacin en que la tubera volver a su
estado inicial; sin embargo, esta deformacin es limitada por las restricciones
geomtricas del sistema. Lo que ocasiona que se generen cargas a las que se
llamarn cargas trmicas.
La constante oscilacin de temperatura del fluido ocasiona fenmenos como:
stress aging2, fenmeno que ocasiona la reduccin de resistencia del material;
propagacin de fisuras3; esfuerzos causados por deformaciones; entre otros.
Las cargas trmicas pueden ser debido a contracciones o expansiones del
sistema de tuberas y el anlisis de este tipo de carga es primordial para el
2 L.A. Efimenko, O.E. Kapustin, V. Yu. Ilyukhin, & O.V. Konoval, 2008 3 S. Itou, 2007
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anlisis de flexibilidad, su naturaleza y sus efectos en el sistema sern
desarrollados en los siguientes puntos del trabajo.
1.4. Deformacin en sistemas de Tuberas
El material de las tuberas tiene propiedades elsticas. Por ende, el sistema est
sometido a deformaciones debido a caractersticas de operatividad. Las
deformaciones del sistema pueden ocasionarse debido a: expansiones o
contracciones trmicas y fuerzas puntuales aplicadas. Siendo el objeto de estudio
en el presente trabajo las primeras.
A continuacin, se desarrollarn las expresiones que permiten determinar las
tensiones generadas debido a la presencia de cargas trmicas. Para la deduccin
de estas expresiones, se tendrn las siguientes consideraciones y simplificaciones:
La deformacin en tuberas se puede dar de forma axial. (Ver Ilustracin 1.7)
La deformacin en tuberas se puede dar en direccin transversal al eje de la
tubera (Ver Ilustracin 1.9)
Se asume que no hay rotacin de la tubera por efecto de la deformacin, esto
se debe a la continuidad del sistema de tuberas.
Debido a que la deformacin radial es muy pequea en comparacin con la
deformacin axial o transversal, puede ser obviada.
1.4.1. Deformacin Axial
En la Ilustracin 1.7 se observa el efecto de la dilatacin en una tubera
empotrada por sus extremos. Este tipo de apoyo restringe el movimiento axial de
la tubera, generando una fuerza interna.
Dada la naturaleza elstica de la tubera, se puede escribir4:
=
4 S. Timoshenko, 1951
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13
Donde: es la fuerza aplicada (N)
es el tramo bajo evaluacin (m)
es la longitud total de la tubera (m)
es el rea transversal de la tubera (m2)
es el mdulo de elasticidad (Pa)
Ilustracin 1.7. Efecto de la dilatacin trmica en una tubera
Integrando la expresin anterior:
=
=
Eq 1.1
Donde: es el esfuerzo axial (Pa)
es la variacin longitudinal debido al cambio de
temperatura (m)
La deformacin causada por una carga trmica se puede calcular utilizando la
siguiente expresin:
x = . . () Eq 1.2
Donde: es el coeficiente de expansin trmica (1/C)
Variacin de temperatura (C)
Para el anlisis de sistemas de tuberas se utiliza el coeficiente de expansin
lineal (), el cual, segn DIN EN ISO 53752, es el cambio de longitud del
material con el incremento o descenso de la temperatura.
=
Eq 1.3
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Donde: es el coeficiente de expansin trmica lineal (m/mm)
Variacin de temperatura (C)
El coeficiente de expansin lineal depende la variacin de temperaturas, es decir,
si la variacin de temperaturas vara, tambin lo har el coeficiente. La expansin
o contraccin trmica se puede expresar:
x = . Eq 1.4
Donde: es el coeficiente de expansin trmica lineal (mm/m)
Ejemplo: se quiere calcular la expansin trmica de un tramo recto de tubera
IPS 10 de dimetro y 50 ft de largo cuando eleva su temperatura desde 20C
hasta 200C, hasta 310C y hasta 365C. Se sabe que el material de la tubera
es acero inoxidable austentico.
Solucin: En el ANEXO 1. Coeficientes de dilatacin trmica lineal se adjunta
una tabla para determinar el coeficiente de expansin trmica lineal en funcin
del material y la variacin de temperatura. Para el acero inoxidable austentico:
(20205) = 0.038
(20316) = 0.0624
(20371) = 0.075
La interpolacin es vlida para determinar los coeficientes para temperaturas
intermedias. En este caso, debido a que las temperaturas a evaluar la tubera
son cercanas a los rangos mostrados, se puede utilizar el coeficiente de
expansin lineal ms cercano superior.
x(20200) = . (20205) = 50 ft 0.038
= 1.90 in
x(20310) = . (20316) = 50 ft 0.064
= 3.20 in
x(20365) = . (20371) = 50 ft 0.075
= 3.75 in
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El coeficiente de dilatacin trmica lineal es muy til en el anlisis de flexibilidad,
ya que la variacin mxima de temperaturas en los sistemas se considera
constante.
Uniendo las expresiones 1.1 y 1.4 podemos determinar el esfuerzo axial (Sa) en
funcin del coeficiente de expansin trmica lineal.5
= . Eq 1.5
El coeficiente de dilatacin trmica lineal en los metales es alto, por ello los
esfuerzos generados por expansiones trmicas en tramos rectos pueden
fcilmente colapsar el sistema de tuberas. Asimismo, se puede observar que la
magnitud del esfuerzo generado por la deformacin axial es independiente de la
longitud de la tubera. Este esfuerzo es nicamente dependiente de las
propiedades del material de la tubera y de las condiciones de trabajo del
sistema, condiciones que no pueden modificarse. Por ello, si la deformacin es
tal que hace fallar el sistema, se deben utilizar accesorios adicionales al sistema
de tuberas para aliviar la deformacin axial.
1.4.2. Deformacin Transversal
La deformacin transversal se genera cuando existen cambios perpendiculares
en los sistemas de tuberas. En la Ilustracin 1.8 se esquematiza la naturaleza
de este tipo de deformacin, en ella se observa el efecto que tiene la deformacin
del tramo L2 en el tramo L1 y viceversa.
Si llamamos a L1 el tramo en evaluacin y a L2 el tramo perpendicular se puede
afirmar que el tramo perpendicular genera un momento en el tramo en evaluacin
debido a su dilatacin o contraccin trmica. Si el tramo evaluado es L2 y el
tramo perpendicular L1, la afirmacin seguira siendo correcta.
5 San-Soo Jeon, Thomas D. O'Rourke, & Anil N. Neravali, 2004
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Ilustracin 1.8. Efecto de deformacin transversal
El efecto de las deformaciones trmicas de los tramos perpendiculares en los
tramos evaluados se aproxima acertadamente al comportamiento de una viga
guiada cantlever6 (ver Ilustracin 1.9).
Ilustracin 1.9. Viga guiada cantlever
El momento inducido en el tramo evaluado debido a la deflexin es7:
6 Nayyar, Piping Handbook, pg. B.184 7 Nayyar, Piping Handbook, pg. B.185
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=6
2 Eq 1.6
Donde: Momento inducido en el tramo (N.m)
es la longitud del tramo evaluado (m)
es el mdulo de elasticidad (Pa)
es el momento de inercia (m4)
Deformacin trmica del tramo perpendicular (m)
La expresin del esfuerzo flector (Sf) se escribe:
=
=
6
2=
3
2 Eq 1.7
Donde: Esfuerzo flector (Pa)
Mdulo de la seccin (m3),
=
Es la distancia desde el centro de gravedad de la
seccin hasta el punto de la seccin evaluado (m), en
este caso, el punto crtico es:
=
2
Dimetro exterior de la tubera (m)
De la expresin anterior se pueden deducir algunas cosas, el esfuerzo flector
depende directamente del material de la tubera, el dimetro exterior de la tubera
y de la deformacin del tramo perpendicular. Asimismo, es indirectamente
dependiente del cuadrado de la longitud de la tubera.
Con respecto a las observaciones anteriores, las condiciones que normalmente
no se modifican son: material de la tubera y dimetro exterior de la tubera. Para
aminorar el esfuerzo flector se puede disminuir la deformacin transversal, pero
lo ms efectivo es aumentar la longitud del tramo evaluado.
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1.5. Mtodos de empricos de clculo
Los mtodos empricos son tiles para hacer una pre evaluacin del sistema. Un
mtodo emprico bien utilizado, puede determinar si el sistema tiene la flexibilidad
suficiente para absorber las deformaciones causadas por expansiones trmicas sin
necesidad de hacer el anlisis de flexibilidad formal. Entre los mtodos empricos
ms conocidos tenemos:
1.5.1. Mtodo Quy Truong8
Este mtodo emprico determina la longitud mnima que debe el tramo
perpendicular al tramo evaluado para asegurar la funcionalidad del sistema. Este
mtodo est basado en las siguientes consideraciones:
Utilizado en sistemas con dos nicos anclajes en los extremos.
Espesor de tubera uniforme
Sin derivaciones en el sistema, de haberlos, el mtodo se puede utilizar
slo cuando el dimetro exterior de estos es menor a la mitad del
dimetro del ramal principal.
La longitud mnima del tramo perpendicular al tramo evaluado debe ser:
L = 7.2. D Eq 1.8
Si las lneas se encuentran conectadas a bombas o compresores, la expresin
a utilizar es:
= 12.45. Eq 1.9
Donde: es la expansin trmica del tramo evaluado (m)
L longitud mnima del tramo perpendicular (m)
D Dimetro exterior de la tubera (m)
8 Gmez-Gordo, 2007
-
19
1.5.2. Mtodo de simplificado segn ASME B31.3
Segn el cdigo, si la siguiente ecuacin emprica se cumple, la flexibilidad del
sistema est asegurada. Asimismo, debe ser aplicada bajo las siguientes
condiciones:
Dimetro de tubera constante
El recorrido no presenta bifurcaciones
( )2 Eq 1.10
Donde: Dimetro exterior de la tubera, mm o in
Deformacin resultante, mm o in
= 2 + 2 + 2 Eq 1.11
Longitud desarrollada de la tubera entre anclajes o
longitud lineal de las tuberas que conforman el
sistema a evaluar, m o ft.
Distancia recta entre anclajes, m o ft
Constante.
Para tuberas de acero es 208 mm2/m2 o 0.03 in2/ft2
Para tuberas que no son de acero, se calcula con la
expresin
=
Eq 1.12
Es el esfuerzo mximo permisible por la tubera
Es la constante de elasticidad de la tubera
La longitud de desarrolla se calcula sumando la longitud de cada tramo de
tubera que conforma el sistema a evaluar. Por ejemplo, si tiene un sistema de
tuberas cuyo layout se esquematiza en la Ilustracin 1.10, la longitud
desarrollada de este tramo es: 100 + 80 + 100 ft = 280 ft.
-
20
Ilustracin 1.10. Clculo de longitud desarrollada
Asimismo, observando la expresin emprica en la Eq 1.10. se puede decir que
la nica forma de aumentar la flexibilidad del sistema es aumentando la longitud
desarrollada de la tubera entre anclajes. Esto es debido a que las propiedades
del material definen el factor de la derecha y no es recomendable variar el
dimetro exterior de la tubera.
-
21
2. CAPTULO 2: CDIGO DE DISEO ASME B31.3
En el captulo anterior se han descrito las expresiones necesarias para determinar el
esfuerzo axial y el esfuerzo flector generado por deformaciones trmicas en un sistema
de tuberas. Estos esfuerzos deben ser comparados con lmites definidos segn el tipo
de material de las tuberas, segn la aplicacin y segn el tipo de fluido que se
transporta.
Asimismo, el anlisis terico no refleja de manera completa la complejidad del
fenmeno, ya que los esfuerzos debido a cargas trmicas no son constantes, sino varan
dependiendo de la temperatura de trabajo y condiciones de operacin del sistema.
Por esos motivos, los cdigos de diseo determinan coeficientes y factores de seguridad
dependiendo del caso en cuestin. Estos cdigos son utilizados a gran escala debido a
la confiabilidad de las organizaciones que los postulan. Entre las principales se pueden
nombrar a: American Society of Mechanical Engineers (ASME), American Petroleum
Institute (API), Electric Manufacturers Association (NEMA) y Expansion Joints
Manufacturer Association (EJMA). Algunos cdigos son:
ASME B31.1 Power Piping.
ASME B31.3 Process Piping.
API 610 Centrifugal Pumps for Petroleum, Petrochemical and Natural Gas
Industries
API 611 General Purpose Steam Turbines for Petroleum, Chemical and Gas
Industry Services.
-
22
API 617 Axial and Centrifugal Compressors and Expander- Compressors for
Petroleum, Chemical and Gas Industry Services.
API 618 Reciprocating Compressors for Petroleum, Chemical and Gas Industry
Services.
API 560 Fire Heaters for General Refinery Service
API 650 Welded Steel Tanks for Oil Storage
API 661 Air Cooled Heat Exchangers for General Refinery Service
NEMA SM-23 Steam Turbines for Mechanical Drive Services
EJMA Standards of the Expansion Joints Manufacturers Association
La utilizacin de uno u otro cdigo de diseo dependen no slo del criterio del ingeniero
analista, sino mayormente de la validacin del mtodo por ciertos tipos de industria.
En este trabajo se explorar el cdigo de diseo segn la American Society of
Mechanical Engineers (ASME B31.3. Process Piping) para poder tener herramientas
necesarias para calcular los esfuerzos lmites de diseo, entender la naturaleza de los
mismos e incluso obtener un mtodo para hacer una previa evaluacin al sistema. Este
cdigo ha sido seleccionado ya que est enfocado hacia plantas qumicas, refineras de
petrleo, plantas de procesamiento de gas natural, etc. Asimismo, este cdigo excluye
aplicaciones cuya presin interna es menor a 15 psi y un temperatura menor a 186C,
es decir, se aplica a sistemas de tubera con altos niveles de temperatura de trabajo.9
2.1. Condiciones de trabajo segn Cdigo ASME B.31.3
El cdigo ASME B31 especifica cinco condiciones de trabajo a tomar en cuenta
antes de disear un sistema de piping.
La primera condicin es la presin del sistema, tanto interna como externa. La
segunda condicin es la temperatura de trabajo, la temperatura de diseo es la
temperatura mxima de la tubera durante su ciclo de trabajo. La tercera condicin
son las influencias ambientales, tanto las cadas de temperatura significativas que
influyan en la presin de trabajo del sistema (cadas de presin por debajo de la
9 Nayyar. Handbook of Piping, 2000
-
23
presin atmosfrica), como la expansin del fluido que incremente significativamente
la presin interna del sistema. La cuarta condicin son los efectos dinmicos
(impacto, vientos, terremotos y vibraciones). La quinta y ltima condicin son las
cargas de expansin y contraccin trmica.
Los criterios antes mencionados estn ampliamente desarrollados en el cdigo de
diseo. Sin embargo, no todos ellos son objeto de estudio del presente trabajo. A
continuacin se desarrollarn los puntos importantes para el anlisis de flexibilidad
en segn el cdigo de diseo.
. El cdigo de diseo agrupa los tipos de fallas como se describen a continuacin:
Fallas por excesivos esfuerzos externos e internos.
Fallas por fragilizacin
Fallas por excesiva deformacin plstica
Falla por inestabilidad plstica
Falla por fatiga
El origen de estas fallas son esfuerzos de diferentes tipos, esta clasificacin de
esfuerzos permite establecer lmites de diseo y clasificar de manera ms ordenada
los tipos de fallas descritos anteriormente.
2.2. Categoras de esfuerzos segn su naturaleza
2.2.1. Esfuerzos primarios (Primary Stresses)
Los esfuerzos primarios son originados por cargas externas e internas del
sistema de tuberas. Para analizar los esfuerzos primarios, el diseador debe
tomar en cuenta las siguientes teoras de falla: teora de mxima tensin principal
y teora de mxima tensin de corte o Criterio de Tresca.
Para evitar la falla del sistema por causa de los esfuerzos primarios, el diseador
debe equilibrar los esfuerzos producidos por el funcionamiento del sistema
-
24
mediante soportes colocados estratgicamente y la seleccin del material
adecuado de la tubera para el sistema de piping.
Asimismo, la limitacin de los esfuerzos primarios evita la deformacin plstica
en las tuberas.
2.2.2. Esfuerzos secundarios (Secundary Stresses)
Los esfuerzos secundarios son causados por restricciones estructurales,
deformaciones del sistema y movimiento de los anclajes o soportes.
Las deformaciones del sistema de piping se deben a cargas trmicas o esfuerzos
externos adicionales a los considerados en el diseo, este tipo de esfuerzo no
debe ser equilibrado, a diferencia de los esfuerzos primarios, estos deben ser
absorbidos, de otra manera pueden causar una deformacin plstica tal que
provoque un colapso en el sistema de piping.
2.2.3. Esfuerzos pico (Peak Stresses)
Los esfuerzos pico son provocados por cargas cclicas que generan
endurecimiento localizado en las tuberas. Estos esfuerzos afectan las zonas con
grandes concentraciones de esfuerzos y con altos gradientes de temperatura.
Como consecuencia principal de no limitar los esfuerzos pico, tenemos la falla
por fatiga de la tubera.
2.3. Clculo de esfuerzos en el sistema de tuberas
El cdigo de diseo ASME B31.3 valida el mtodo para calcular los esfuerzos en
sistemas de tuberas. Los esfuerzos son clasificados segn el tipo de carga que los
origina.
-
25
2.3.1. Esfuerzos debido a cargas sostenidas
Las cargas sostenidas son las que estn presentes durante todo el tiempo de
vida del sistema de tuberas, entre estas tenemos: la presin, el peso y otras
cargas mecnicas. Estas cargas generan esfuerzos longitudinales que se
calculan de la siguiente forma:
=4
+
Eq 2.1
Donde: Factor de intensificacin, 0.75 1 Dimetro exterior de tubera Espesor de tubera Es el momento resultante debido a cargas
sostenidas, medido en N-m Mximo esfuerzo admisible a la mxima temperatura
del material Suma de esfuerzos longitudinales debido a presin,
peso y otras cargas sostenidas Mdulo de seccin, medido en mm3
La ecuacin anterior tiene dos elementos, el primero determina el esfuerzo
debido a la presin interna de la tubera y el segundo determina el esfuerzo
debido al momento generado por el peso de la tubera, aislante y otros
accesorios.
El primer trmino se determina:
1 =
A=
( 2)2
2 ( 2)2
=(
2 4 + 42)
4
En tuberas, la relacin / es mayor a 10, haciendo que se pueda obviar
en el anlisis, por lo tanto:
1 =4
-
26
Ilustracin 2.1. Esfuerzo debido a presin interna de la tubera
El segundo trmino es la ecuacin bsica para calcular el esfuerzo flector.
Estos dos trminos evalan los esfuerzos longitudinales que se generan en las
tuberas.
Ilustracin 2.2. Esfuerzos longitudinales debido a cargas sostenidas
2.3.2. Esfuerzo debido a cargas ocasionales
Las cargas ocasionales son las que aparecen, mayormente, debido a factores
ambientales. Los efectos de cargas ocasionales que actan sobre el sistema de
piping deben evaluarse segn la expresin:
-
27
4
+0.75
+
0.75
Eq 2.2
Donde: Es 1.15 cuando las cargas actan por no ms de 8 horas/vez y no ms de 800 horas/ao. Es 1.12 cuando las cargas actan por no ms de 1 hora/vez y no ms de 80 horas/ao
Es el momento resultante debido a cargas ocasionales, como el efecto de vlvulas de seguridad, golpes de ariete, terremotos, etc., medido en N-m
2.3.3. Cargas por desplazamientos
Este tipo de cargas se originan a partir de expansiones trmicas restringidas
geomtricamente, se calculan utilizando las siguientes expresiones:
= 2 + 4
2 Eq 2.3
Donde: Esfuerzo de flexibilidad
Esfuerzo flector resultante
Esfuerzo de torsin
=2
Eq 2.4
Donde: Momento torsor
Los esfuerzos flectores resultante y de torsin tienen formas de clculo
dependientes de la trayectoria de las tuberas. Las tuberas del sistema pueden
cambiar su sentido o bifurcar su camino. El cambio de sentido se realiza,
generalmente, utilizando codos; y para la bifurcacin, tees.
-
28
Ilustracin 2.3. Momentos en codos o bend10
Ilustracin 2.4. Momentos es bifurcacin de reduccin.11
10 ASME B31.3 Process Piping, 2007 11 ASME B31.3 Process Piping, 2007
-
29
En la Ilustracin 2.3 se observan los tipos de momentos que se generan en un
cambio de direccin. Siendo:
=()2 + ()2
Eq 2.5
Donde: Factor de intensificacin in-plane
Factor de intensificacin out-plane
Momento flector in-plane
En la Ilustracin 2.4 se observan los tipos de momentos que se generan en una
bifurcacin. Las bifurcaciones pueden reducir el dimetro o mantenerlo, si el
dimetro se mantiene, el esfuerzo Sb se calcula utilizando la Eq 2.5; si la
bifurcacin tiene una reduccin, se procede de la siguiente manera:
=()2 + ()2
Eq 2.6
Donde: Mdulo efectivo de la reduccin
= 2 Eq 2.7
Donde: 2 Radio efectivo de la reduccin
Espesor efectivo de la reduccin
= Eq 2.8
Donde: Espesor de la tubera de la reduccin
2.4. Esfuerzos lmites de diseo
El cdigo limita los esfuerzos de diseo segn el tipo de carga a evaluar. Los
siguientes tipos de esfuerzos ocasionan esfuerzos de deformacin en el sistema de
tuberas; pero, la importancia de uno u otro no es la misma. Es responsabilidad del
analista determinar las criticidad de alguna de los esfuerzos a evaluar, para ello se
debe tener conocimiento del origen de este tipo de cargas.
-
30
2.4.1. Esfuerzos sostenidos (Sustained Stresses)
La suma de esfuerzos sostenidos debido a la presin de trabajo y peso de
tuberas, aislantes y accesorios no debe exceder el mximo esfuerzo permisible
del material a la mxima temperatura de trabajo.
2.4.2. Esfuerzos debido a cargas ocasionales
La suma de estos esfuerzos ocasionales no debe exceder 1.33 veces el mximo
esfuerzo permisible del material a la mxima temperatura de trabajo.
2.4.3. Esfuerzos por desplazamientos permisibles
Este tipo de esfuerzo es ocasionado por la expansin y contracciones trmicas
del sistema de tuberas. El esfuerzo admisible para este tipo de esfuerzo se
calcula de la siguiente manera:
= (1.25 + 0.25) Eq 2.9
Cuando el esfuerzo admisible a la mxima temperatura (Sh) es mayor a la suma
de esfuerzos longitudinales (SL), el esfuerzo admisible para los esfuerzos por
desplazamientos se calcula como:
= (1.25 + 1.25 ) Eq 2.10
Donde: Es el esfuerzo para esfuerzos causador por deformaciones
f Factor de esfuerzos cclicos por el total de esfuerzos
equivalentes. El valor mnimo de f es 0.15
Esfuerzo permisible a la mnima temperatura de la
durante el ciclo trabajo tubera
Esfuerzo permisible a la mxima temperatura de la
durante el ciclo de trabajo tubera
Asimismo, f se calcula:
-
31
= 6/0.2 1 Eq 2.11
Donde: Es el nmero de esfuerzos por desplazamientos referenciales esperados durante el tiempo de servicio del sistema de tuberas
2.5. Mtodo emprico de anlisis de flexibilidad
El mtodo emprico ha sido desarrollado en el acpite 1.5.2
2.6. Metodologa de anlisis de flexibilidad segn el cdigo ASME B31.3
Los conceptos previos han sido expuestos para poder entender a cabalidad la
metodologa para el anlisis de flexibilidad que propone el cdigo ASME B31.3. Este
se esquematiza en la Ilustracin 2.5.
Como se puede observar, la metodologa comienza con una pre evaluacin del
sistema (acpite 2.5), si la pre evaluacin arroja resultados positivos, el sistema tiene
flexibilidad suficiente como para funcionar correctamente. De forma contraria, se
procede a calcular el esfuerzo lmite (acpite 2.4.3) y el esfuerzo de flexibilidad
(acpite 2.3.3). Finalmente, se verifica el esfuerzo calculado, si este supera el lmite
de diseo, se debe proceder a hacer cambios en la configuracin del sistema y
calcular nuevamente el esfuerzo de flexibilidad. Contrariamente, si el esfuerzo de
flexibilidad es menor al esfuerzo de diseo, el sistema tiene suficiente flexibilidad.
La metodologa de anlisis de flexibilidad del cdigo de diseo asume ciertas
consideraciones y exclusiones:
La ubicacin, nmero y tipo de soportes del sistema estas definidos
El clculo de esfuerzos de flexibilidad se realiza en los codos y tees del
sistema
El cdigo no brinda informacin criterios de seleccin de soluciones ante la
falta de flexibilidad del sistema
El cdigo no brinda un mtodo de clculo de los momentos flectores y
torsores necesarios para determinar el esfuerzo de flexibilidad
-
32
Ilustracin 2.5. Metodologa de Anlisis de Flexibilidad segn ASME B31.3
De esta forma, el cdigo ASME B31.3 brinda una metodologa de anlisis que se
limita al clculo y verificacin del esfuerzo de flexibilidad, sin dar mayor informacin
ni herramientas de cmo solucionar la falta de flexibilidad del sistema. Al no brindar
las herramientas de clculo de los momentos en los codos o las tees, hace que el
analista recurra a otras herramientas de clculo tericas o computarizadas, estas
ltimas son las ms utilizadas.
Clculo de esfuerzos lmites por
desplazamiento permisibles
Clculo de esfuerzos por cargas de
dezplazamientos
Verificacin de esfuerzos
Pre-evaluacin del sistema de tubera
NO
Satisface pre-evaluacin?
FIN
SI
Satisface evaluacin?
SI
Realizar modificaciones en el sistema de tuberas
NO
-
33
Siendo el objetivo principal de este trabajo el presentar una metodologa que tenga
informacin relevante sobre soluciones prcticas al fenmeno y mtodos de clculo
de esfuerzos de flexibilidad para su posterior verificacin, la metodologa segn el
cdigo ASME B31.3 slo proporciona informacin til con respecto a la pre
evaluacin del sistema y el clculo de los lmites permisibles, informacin necesaria
y que ser tomada en cuenta para el diseo de la metodologa propuesta.
-
34
3. CAPTULO 3: SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS
Cuando las dilataciones o contracciones de los elementos de un sistema de tuberas
son restringidas, se generan esfuerzos. En otras palabras, la restriccin de las
deformaciones trmicas y la magnitud de los esfuerzo estn ntimamente relacionados,
por ello, los detalles constructivos del sistema a disear o analizar deben ser tomados
en consideracin.
El analista o diseador debe buscar que las cargas trmicas sean uniformemente
distribuidas a lo largo del sistema evaluado y esto se logra aliviando las cargas
generadas por las deformaciones trmicas y/o modificando las restricciones del sistema
(ubicacin de soportes, tipo de soportes, etc).
El siguiente captulo dar las herramientas necesarias para que el analista pueda
discriminar las diferentes soluciones ofrecidas por el mercado y seleccionar la que se
acomode a sus necesidades. Este trabajo dividir a estas soluciones en tres grupos:
Accesorios
Soportes flexibles
Criterios de instalacin
3.1. Accesorios
Los accesorios son elementos del sistema por los que pasa el fluido a transportar,
es decir, el fluido transitar por el interior de estos elementos. Entre los accesorios
-
35
ms importantes encontrados en el mercado tenemos: Lazos de expansin
(expansion loops) y las juntas de expansin (expansion joint).
3.1.1. Lazos de expansin (expansion loops)
Los lazos de expansin se utilizan mayormente cuando las deformaciones
axiales son grandes, esto sucede normalmente en plantas trmicas, plantas
generadoras de energa o sistemas con utilizacin de vapor (ya que en estas
aplicaciones la temperatura del fluido supera los 600C normalmente). Como se
vio en el acpite 1.4.1, el esfuerzo generado por una deformacin axial no
depende de la longitud de la tubera, sino de la temperatura de trabajo del
sistema y el material de la tubera.
Los lazos de expansin utilizan el principio de deformacin transversal de la
tubera (principio descrito en el acpite 1.4.2). En el acpite referenciado se
present la expresin del esfuerzo flector en funcin de la deformacin
transversal. Replanteando la Eq 1.7:
=
32
Eq 3.1
Donde: es la expansin axial mxima que puede absorber el lazo de expansin
es el esfuerzo axial (Pa)
es el mdulo de Young del material (Pa)
es dimetro exterior de la tubera (m)
es la altura del lazo de expansin (m)
En la Eq 3.1 se puede observar que existen parmetros que dependen del
material de la tubera, los cuales se pueden tratar como una constante. Es decir,
la deformacin axial que puede absorber depende del cuadrado de la altura del
lazo.
-
36
Ilustracin 3.1. Juntas de expansin fabricadas
Cuando el lazo de expansin fabricado es demasiado alto, se puede construir
lazos de expansin tridimensionales, utilizando la Eq 3.4 con la consideracin
mostrada en la Ilustracin 3.2 (idealizando la altura del lazo igual a la suma de
los tramos perpendiculares).
Ilustracin 3.2. Idealizacin de lazo tridimensional
Luego de realizar un anlisis terico de los esfuerzos flectores generados en los
lazos de expansin (conceptos desarrollados en el acpite 1.4.2), se propone el
proceso de seleccin de los lazos de expansin:
1. Determinar la expansin axial total del tramo recto
2. Determinar el esfuerzo lmite del material
3. Comienza un proceso iterativo para determinar el nmero lazos de expansin
a instalar
a. Determinar la altura mxima del lazo utilizando la ecuacin Eq 3.11,
con una deformacin igual a:
-
37
/(2) Eq 3.2
Donde: La deformacin axial total del tramo recto
Nmero de lazos a instalar
b. Si el lazo se fabricar, calcular el ancho con la Eq 3.3. Si la condicin
no se cumple, aumentar el nmero de lazos.
= 5 > 2. ( 2 ) Eq 3.3
Donde: Ancho del lazo de expansin
Dimetro exterior de la tubera
c. Comprobar si las dimensiones del lazo pueden ser instaladas, de no
cumplir la condicin, aumentar el nmero de lazos.
La metodologa descrita se aplica en el ANEXO 7. Seleccin de nmero y
caractersticas de lazo de expansin.
3.1.2. Juntas de expansin (expansion joint)
Las juntas de expansin son accesorios, que de la misma forma que los lazos
de expansin, absorben la dilatacin axial de la tubera. El principio de
funcionamiento que utilizan estos accesorios es absorber la energa de
deformacin mediante elementos altamente elsticos, es decir, transforma la
energa de deformacin en energa elstica.
Este accesorio es de alto costo; sin embargo, tiene mayor capacidad para
absorber esfuerzos producidos por dilatacin elstica.
La seleccin de este tipo de accesorio es parecida a la seleccin de los lazos de
expansin. Entre los tipos de juntas, tenemos:
Juntas de expansin de tejido, son utilizadas para instalaciones con
presiones de trabajo bajas. (ver Ilustracin 3.3)
-
38
Ilustracin 3.3. Junta de expansin de tejido metlico.
Juntas de expansin de goma, tiene gran resistencia qumica y absorbe
de manera eficiente las vibraciones generadas por las condiciones de
trabajo del sistema. Ver Ilustracin 3.4.
Ilustracin 3.4. Junta de expansin de goma.
Juntas de expansin metlica, las ms utilizadas, este tipo de juntas tiene
una mayor capacidad que las anteriores. Asimismo, soportan mayores
temperaturas. Ver Ilustracin 3.5.
-
39
Ilustracin 3.5. Junta de expansin metlica
Se adjunta un ejemplo de seleccin de juntas de expansin en el ANEXO 8.
Seleccin de Juntas de Expansin.
3.2. Soportes flexibles
Los soportes flexibles tienen la caracterstica de no modificar el layout del sistema
de tuberas. Se colocan en las zonas de apoyo para aliviar las cargas debido al peso
de tuberas, aislantes, fluido y accesorios, este alivio se produce generando
esfuerzos en sentido contrario a la deformacin. Este tipo de solucin tiene dos
principales funciones:
1. Aliviar las deformaciones causadas por efectos trmicos, cargas externas o
cargas ocasionales (sismos, desastres naturales, etc.)
2. Brindar soporte a los sistemas de tuberas, es decir, puntos de apoyo.
Este tipo de soportes funciona gracias al principio de deformacin elstica (de forma
parecida que las juntas de expansin) y est construido con resortes internos. Estos
pueden ser de carga constante o carga variable.
La eleccin de uno u otro depende de la variabilidad de la carga y el soporte, esta
propiedad se define como:
-
40
= .
. 100% Eq 3.4
Donde: Variabilidad (medida en %)
Rigidez del resorte (N/m o lb/in)
Carga en operacin en caliente (N o lb)
3.2.1. Carga constante (constant hanger)
Se utiliza cuando la variabilidad es menor al 6 %12.
El objetivo de utilizar soportes de carga constante es mantener las cargas de la
tubera durante la expansin o contraccin trmica equilibradas. Este tipo de
soporte se utiliza cerca de equipos crticos, ya que no permite que la carga se
transmita hacia otros tramos del sistema. Entre equipos crticos, tenemos:
vlvulas de alivio y seguridad para sistemas de gases y vapor13 Para la seleccin
de este equipo, se debe tomar en consideracin tres aspectos:
Carga durante operacin en caliente
Deformacin mxima en operacin en caliente
Ajuste de deformacin
La carga y deformacin durante operacin en caliente se calculan durante el
anlisis, las formas de realizar estos clculos se describirn ms adelante
(acpite 4.2.2 y 4.2.3). El ajuste de deformacin es un criterio dado por el
fabricante del soporte, en trminos generales, se utiliza el siguiente criterio:
Desplazamientos mximos en operaciones en caliente menores a 5
pulgadas, el ajuste de deformacin es +1 pulgada.
Desplazamientos mximos en operaciones en caliente mayores a 5
pulgadas, el ajuste de deformacin es +20% de la deformacin de seleccin.
12 The American Society of Mechanical Engineers (ASME), 2007 13 Ibdem
-
41
Ilustracin 3.6. Soporte flexible de carga constante.
Ilustracin 3.7. Formas constructivas de instalacin de soporte flexible de carga constante
-
42
Entre las principales formas constructivas de instalacin de este tipo de soportes,
tenemos los casos especificados en la Ilustracin 3.7.
Para la seleccin de este tipo de soporte se adjunta el ANEXO 3. Tablas de
seleccin de soportes flexibles de carga constante
3.2.2. Carga variable (spring hanger)
Este tipo de soporte se utiliza cuando la variabilidad es mximo 25 % y cuando
no se encuentran equipos crticos cerca al tramo a instalar. En la Ilustracin 3.8
se muestras formas constructivas comunes para instalar este tipo de soporte.
La seleccin de este tipo de soporte se realiza con dos elementos: carga en
condiciones fras y desplazamiento mximo. La carga en condiciones fras se
calcula utilizando la siguiente expresin:
= + . Eq 3.5
Donde: Carga en condiciones fras (lb)
Carga en operacin en caliente (N o lb)
Deformacin debido a condiciones caliente (in)
Rigidez del resorte (N/m o lb/in)
Para seleccionar el tamao de soporte a utilizar, se adjunta una tabla con las
principales caractersticas de estos soportes en el ANEXO 4. Tablas de
seleccin de soportes flexibles de carga variable. La aplicacin de estos
conceptos se realizar en el acpite 4.2.4.
3.3. Criterios de instalacin
Existen otras formas de aliviar los esfuerzos generados por deformaciones trmicas.
A continuacin se describirn las maneras de prevenir este tipo de esfuerzos durante
el montaje de las lneas de tuberas.
-
43
Ilustracin 3.8. Formas constructivas de instalacin de soporte flexible de carga variable
3.3.1. Pre tensionado (cold-spring)
El pre tensionado (cold-spring) consiste en introducir a la tubera tensiones
iniciales y contrarias a las tensiones generadas durante operaciones en caliente
o fro (expansin o contraccin), de forma tal que cuando la tubera entre en
funcionamiento, la tensin generada equilibre la inducida en el montaje. La
tensin generada debe ser de igual naturaleza, es decir:
-
44
Si la tubera soportar tensiones debido a expansiones trmicas, una
tubera de menor longitud se montar en condiciones calientes de
funcionamiento, esto con el objeto de aumentar la longitud del tramo a
instalar. Cuando el tramo instalado regrese a su estado inicial se
contraer, generando una tensin interna de traccin la cual se
equilibrar cuando el tramo entre en funcionamiento.
Si la tubera soportar tensiones debido a compresiones trmicas, una
tubera de mayor longitud se montar a condiciones fras de operacin,
esto con el objeto de disminuir la longitud del tramo a instalar. Cuando el
tramo instalado regrese a su estado inicial se expandir, generando una
tensin interna de contraccin la cual se equilibrar cuando el tramo entre
en funcionamiento.
El pre tensionado supone un anlisis detallado de las deformaciones que se
generarn en el sistema cuando este entre en funcionamiento. Es debido a esto
que este tipo de solucin al anlisis de flexibilidad debe realizarse con apoyo de
un software de anlisis. El clculo terico no satisface este tipo de solucin.
El cold-spring se lleva a cabo, normalmente, para aliviar un 50% o menos de las
tensiones generadas por las dilataciones o contracciones. Este porcentaje se
llama factor de pre tensionado y se define de la siguiente forma:
=
. 100% Eq 3.6
Donde: Factor de pre tensionado (medida en %)
Esfuerzo de pre tensionado
Esfuerzo de flexibilidad
3.3.2. Relajamiento espontneo (self-springing)
El relajamiento espontneo (self-springing)14 es un fenmeno que se produce,
normalmente, en lneas de acero durante trabajos en caliente, este fenmeno
reduce tensiones. Esto ocurre debido a un reacomodo de tensiones internas, es
14 ASME B31.3 Process Piping, 2002
-
45
decir, cuando la temperatura de la lnea se eleva, el lmite de fluencia disminuye
y ocurre una reacomodo de dislocaciones en la red cristalina del material de la
tubera, este fenmeno es anlogo al revenido de los metales. Luego de este
fenmeno, los esfuerzos se re acomodan, llegando a un nuevo punto de
equilibrio.
Este efecto alivia las tensiones solo durante trabajos en caliente. Sin embargo,
cuando la lnea regrese a su estado inicial, las tuberas sern sometidas a cargas
debido a la contraccin trmica.
Debido a la naturaleza emprica de este fenmeno, no es posible determinar
manualmente que porcentaje de alivio de tensiones habr, por ello, difcilmente
los analistas optan por este mtodo. Sin embargo, entender este fenmeno,
mejora el criterio de anlisis de tuberas.
-
46
4. CAPTULO 4: APLICACIN DEL ANLISIS TERICO
Los conceptos, ecuaciones y principios vertidos en este trabajo hasta este punto sern
aplicados utilizando un ejemplo aleatorio, este ejemplo ser resuelto siguiendo una
metodologa de clculo, la cual se describir y sustentar debidamente.
4.1. Metodologa de Anlisis de Flexibilidad de Sistemas de Piping
El anlisis de flexibilidad es una de las etapas finales de diseo de un sistema de
tuberas. Durante la etapa de anlisis se evalan dos elementos principalmente:
Deformaciones causadas por las condiciones trmicas de trabajo
Cargas en los puntos de apoyos
En base a estas caractersticas se evalan las soluciones a aplicar al sistema.
Cuando se hace un anlisis de flexibilidad, ciertas caractersticas del sistema ya
estn definidas preliminarmente, entre ellas tenemos15:
Caractersticas generales del sistema (tipo de fluido, temperatura mxima
de trabajo, presiones de trabajo, entre otros)
Dimetros de tubera (interno, externo, nominal)
Espesor de tubera (relacionado directamente con la presin de trabajo)
Material de tubera (relacionado con el tipo de fluido y las cargas internas)
Layout preliminar
15 Alvarado , A. Rodruguez-Toral, Rosas, & Ayala, 2006
-
47
Accesorios del sistema
Nmero de soportes
Ubicacin de soportes (para dar estabilidad al sistema)
Entre otros
Todas las caractersticas, antes mencionadas, son relevantes para el anlisis de
flexibilidad. Sin embargo, entre las ms crticas tenemos: restricciones geomtricas
debido a la ubicacin de soportes y las condiciones trmicas de operatividad.
La complejidad del anlisis de flexibilidad depende directamente de la dificultad del
sistema, esto quiere decir, mientras ms grande y ms ramificaciones tenga el
sistema, mayor dificultad tendr el anlisis. Debido a esto, el analista debe tener
cierto orden para proceder con el anlisis.
4.1.1. Jerarqua en sistemas de tuberas
Los sistemas de tuberas estn compuestos de diversos elementos
constructivos, estos no estn colocados al azar, por el contrario, existe un orden
jerrquico en los sistemas de tuberas, este orden se puede observar en la
Ilustracin 4.1. A continuacin se describir cada uno de ellos.
a. Las tuberas y accesorios en general la componen elementos individuales
del sistema de tuberas, tales como: tubos, codos, tees, yees, reducciones,
reducciones excntricas, bridas, vlvulas (check, globo, cuchilla,
anticipadoras de onda, etc.), soportes, entre otros. Estos conforman la base
jerrquica de un sistema de tuberas.
b. Los spools son elementos conformados por tuberas y accesorios en
general. Comnmente los spools, se limitan entre uniones bridadas, aunque,
este no es necesariamente un requerimiento para definir un spool. El objetivo
de colocar spools en los sistemas de tuberas es el facilitar montaje de las
lneas en obra. De esta forma, estos se definen como el conjunto de
accesorios o tuberas unidos de forma permanente o que no se desensamble
en mucho tiempo. Ver Ilustracin 4.2.
-
48
Ilustracin 4.1. Orden jerrquico en sistemas de tuberas
Ilustracin 4.2. Spool16
c. Las lneas de tuberas son el conjunto de spools que forman el trayecto del
fluido de mquina a mquina.
d. El sistema de tuberas es todo el complejo de lneas.
El orden de anlisis de flexibilidad es de carcter regresivo, es decir, se evala
desde la base jerrquica del sistema de tuberas hasta el complejo en su
totalidad.
16 Cortesa de T&T Ingeniera y Construccin S.A.
Sistema de tuberas
Lneas de tuberas
Spools
Tuberas y accesorios en general
-
49
4.1.2. Metodologa
Primeramente, se deben tener a la mano las caractersticas principales
del sistema: layout, dimetros de tubera, presin nominal, temperatura
de trabajo, material de tubera, propiedades fsicas del material, etc.
El sistema debe organizarse en etapas de evaluacin (seguir la jerarqua
descrita en el sub acpite 4.1.1) y cada elemento del sistema debe ser
evaluado en cinco etapas: pre evaluacin, determinacin de
deformaciones, determinacin de cargas, seleccin de soluciones
constructivas y anlisis de esfuerzos.
o La pre seleccin tiene por objeto el determinar la criticidad del sistema
de tuberas, es decir, determinar si el anlisis de flexibilidad es un
obligatorio para algn tramo a evaluar. Si el resultado del pre
evaluacin es S, debemos proceder con el siguiente anlisis.
o Continuamente, se procede con el clculo de las deformaciones
axiales y transversales en cada elemento del sistema. Este anlisis
nos permite evaluar la flexibilidad del sistema, determinando si el
layout preliminar del sistema es correcto o se debe hacer alguna
modificacin al recorrido de la tubera. Ver los comentarios finales de
los acpites 1.4.1 y 1.4.2.
o Una vez analizado el layout del sistema de tuberas y haberse
asegurado que el sistema no colapsa debido a los esfuerzos internos
generados por las deformaciones, se calculan las cargas que
soportan los apoyos en el sistema de tuberas.
o Con la informacin de las deformaciones y las cargas soportadas por
el sistema, se seleccionan los soportes del tramo evaluado. El tipo de
soporte a instalar debe ser a criterio del analista (para mayor
informacin, ver el sub acpite 3.2)
o Finalmente, las soluciones constructivas seleccionadas deben ser
puestas a prueba y verificar si alivian suficientemente los esfuerzos
generados por la deformacin del sistema.
Estos cuatro pasos se realizan nuevamente hasta analizar todo el
sistema.
-
50
Ilustracin 4.3. Metodologa de anlisis de flexibilidad
4.2. Ejemplo de clculo
El ejemplo de clculo a desarrollar en este sub acpite responde a la metodologa
de anlisis postulada en el punto 4.1.
-
51
Ilustracin 4.4. Isomtrico de ejemplo de clculo
Enunciado: Se debe analizar una lnea de tubera de 8 de dimetro nominal
(medidas IPS) de acero al carbono ASTM A106 Gr.B, la temperatura de operacin
es 1050F y la temperatura ambiente de 70F, la geometra de la instalacin se
muestra en la Ilustracin 4.4, en esta se muestran de los soportes (H1, H2, H3, H4,
H5 y H6) instalados en el spool. Los soportes H1, H2, H4, H5 y H6 son soportes
flexibles de carga variable, mientras que el soporte H3 es un soporte flexible de
carga constante.
Adicionalmente, las caractersticas de la tubera son:
Tubera 8 Sch. 80
Presin de trabajo: 120 psi
Dimetro exterior 8.625
Dimetro interno 7.625
Temperatura mxima de trabajo: 566 C
Material de tubera: ASTM A106 Gr.B
-
52
Coeficiente de expansin del material a la temperatura de trabajo:
0,0946 pulg./pie
Desplazamientos conocidos, estos desplazamientos corresponden a los
calculados en los spools adyacentes:
o Desplazamiento A es 2 in hacia abajo
o Desplazamiento de H es 2 in hacia abajo
o Desplazamiento de K es 2.5 in hacia arriba
Ilustracin 4.5. Isomtrico de ejemplo de clculo con medidas
Ilustracin 4.6. Isomtrico de ejemplo de clculo con medidas (continuacin)
-
53
La Ilustracin 4.4 muestra el esquema general de la instalacin a analizar, las
longitudes y posiciones se detallan en la Ilustracin 4.5 y la Ilustracin 4.6.
Tambin se definen las propiedades fsicas de los elementos del sistema:
Tabla 4.1. Caractersticas principales del sistema de tuberas
Peso lineal Aislante Peso Total
Tubera 8" SCH 80 (XS), ASTM A53 43.43 lb/ft 20.00 lb/ft 63.43 lb/ft
Codo 8" LR SCH80 (XS), ANSI 16.9 47.64 lb 16.50 lb 64.14 lb
Tee reduccin 8x6 SCH80 (XS), ANSI 16.9
66.14 lb 20 lb 86.14 lb
4.2.1. Pre evaluacin del sistema de piping
La pre evaluacin se realiza con alguno de los mtodos empricos descritos en
los acpites 1.5.1 o 2.5. Sin embargo, el ejemplo de clculo descrito lneas arriba
tiene tres ramificaciones. Los mtodos empricos admiten sistemas slo con dos
ramificaciones. Por ello, la pre-evaluacin del sistema no es posible para este
tipo de ejemplo. Se proceder con el anlisis de flexibilidad sin pre evaluar este
sistema.
En el ANEXO 6. Ejemplo de pre evaluacin de un tramo de tubera, se ha
desarrollado un ejemplo para un sistema simple que s puede ser evaluado
empricamente.
4.2.2. Clculo de desplazamientos
El clculo de los desplazamientos es esencial para evaluar los esfuerzos
generados cargas trmicas y para seleccionar las caractersticas del soporte a
instalar.
Para poder seleccionar el tipo de soportes que se tendr que colocar, se debe
conocer la deformacin en los puntos a colocarlos, es por ello que esta etapa
tiene por objeto determinar esas deformaciones. En otras palabras, este clculo
-
54
de deformaciones se realiza antes de que los soportes estn fsicamente
colocados en el sistema, ya que, si es de esa forma, la condicin hiperesttica
de los soportes hara otras las consideraciones sean tomada en cuenta.
Ilustracin 4.7. Diagrama de flujo para la determinacin de desplazamientos
Los soportes flexibles de carga constante restringen los desplazamientos, por
ello, es correcto asumir que el desplazamiento del soporte H3 es nulo.
Datos Iniciales
Punto neutro
de
desplazamient
o
Seleccin de
desplazamient
o a calcular
Vertical Horizontal
Tipo
desplaz.?
Desplazamientos en puntos
conocidos
Coeficiente de dilatacin del
material
En el punto
neutro, =0
Calcular el desplaz. de los
ptos. alejndose del pto.
neutro
=.L Clculo de desplazamientos en
extremos
Teorema de Tales
-
55
3 = 0
Consiguientemente se determina la deformacin en los puntos C y D.
= 0.0946
(18 8.43) = 0.905 hacia arriba
= 0.0946
8.43 = 0.797 hacia abajo
A continuacin, se determina la deformacin en los
apoyos H1 y H2 desarrollando las tuberas de los tramos
AB y BC de forma recta, sin cambio de sentido.
2 = 0.797 + 5 (20.797)
22= 1.071 hacia abajo
1 = 0.797 + 16 (20.797)
22= 1.672 hacia abajo
Ilustracin 4.8. Esquema de deformaciones, tramo A-B-C
De la misma forma, se procede a calcular el desplazamiento de los apoyos H4 y
H5. Sin embargo, antes de ello se debe calcular el desplazamiento de G.
-
56
Ilustracin 4.9. Esquema de deformaciones, tramo D-H4-G
Para calcular el desplazamiento en G, se utiliza el dato del desplazamiento en H.
= 3 + 0.0946
2 = 3.189
Por lo tanto:
= 3.189 25
0.905 + 3.189 = 19.472
5 = ( 2.5 ).3.189
= 2.78
4 = ( 17 ).3.189
= 0.405
Asimismo,
= (25 3.583 ) 0.905
25 = 0.318
-
57
De la misma forma, se procede a determinar las deformaciones en el tramo
EJKL.
Ilustracin 4.10. Esquema de deformaciones, (izq.) tramo I-E, (der.) J-K
= 0.318 + 0.0946
3.583 = 0.657
= 2.5 + 0.0946
4 = 2.878
6 = 0.657 + 5 (2.878 0.657)
10 = 1.768
Ilustracin 4.11. Esquema de deformaciones I-H6-J
En forma de resumen, se colocarn los valores de desplazamientos para cada
soporte.
-
58
Tabla 4.2. Tabla de resultados
Soporte Desplazamientos, in
H1 1,672 in hacia abajo
H2 1,071 in hacia abajo
H3 0
H4 0,405 in hacia arriba
H5 2,78 in hacia arriba
H6 1,768 in hacia arriba
4.2.3. Clculo de Cargas
Ilustracin 4.12. Diagrama de flujo para determinar las cargas
Datos Iniciales
Dividir en
tramos
Caso 1
Tramo n-simo
Otro
(2+ incgnitas)Caso 2
Determinacin
de cargas en
apoyos
ltimo
tramo?NO
Superposicin
de cargas
Cargas puntuales
Peso distribuido tubera
Cargas distribuidas
(aislante, fluido, etc.)
Peso accesorios
Meje=0
F=0
Incgnitas: 2
Cargas
por n-
simo
tramo
M=0
Fx=0
Fy=0
Incgnitas: 3
Sumatoria de cargas
calculadas por tramos
-
59
El clculo de cargas se realizar dividiendo el sistema de tuberas en tramos que
contengan 2 o 3 apoyos, dependiendo si es que cumplen los requisitos para los
siguientes casos planteados por este trabajo:
CASO 1: Se tomarn tramos de 2 cargas desconocidas cuando el vector
fuerza de una de ellas sea co-lineal a algn eje de coordenadas.
CASO 2: Se tomarn tramos de 3 cargas desconocidas cuando ningn
vector fuerza sea co-lineal a algn eje de coordenadas.
El tramo 1 (A-B-H2) corresponde al CASO 1, como se observa en la Ilustracin
4.13
Ilustracin 4.13. Desarrollo del tramo
A-B-H2
= 10 . 64
= 640
2 = 6 . 64
= 384
= 0;
64.14 0.785
12+ W2 3 26 = 0
= . +
= 0;
64.14 0.785
12+ W5 15 110 = 0
= 0;
64.14 + W + W 1 2 1 = 0
Resolviendo ambas ecuaciones, obtenemos:
= +
= . +
-
60
El tramo 2 (H2-C-H3) corresponde a una combinacin del CASO 1 y 2, como se observa
en la Ilustracin 4.15.
2 = 6 . 64
= 384
3 = 8.425 . 64
= 384
Ilustracin 4.14. Desarrollo del tramo H2-C-H3
= 0;
64.14 0.785
12+ 2 3 26 = 0
= . +
= 0;
64.14 + 2 + 3 1 3 = 0
= . +
El desarrollo de este tramo 3 (H4-F-G) es particular, ya que se tienen los efectos
de las deformaciones de dos segmentos del sistema, para ello se podrn
plantear 6 ecuaciones y depende de la forma de interpretacin de estas para
obtener los resultados esperados.
Se plantearn las expresiones del tramo R4-G-H, el cual est contenido en el
plano XZ.
= 2 . 64
= 128
-
61
Ilustracin 4.15. Desarrollo del tramo H4-F-G-H
= 0;
64.14 + + 2 4 = 0
= . +
4 = 0;
64.14 7.215
12+ (2 + 2)
8
12 1 = 0
= . .
Se plantearn las expresiones del Tramo H4-F-G, el cual est contenido en el
plano XY.
4 = 12 . 64
= 768
= 5 . 64
= 320
= 0;
-
62
64.14 0.785
12 768 6 4 12 = 0
= .
= 0;
4 + 5 + 4 4 64.14 = 0
= .
= 0;
64.14 0.785
12 5 2.5 + 2.5 + 4 5 + 1 = 0
Usando la expresin deducida de M1 en funcin de R4 reducimos las variables
de la ecuacin anterior a H5 y R4. De la misma forma, utilizamos la expresin de
R4 en funcin de H5 y tenemos una ecuacin con variable nica: H5.
Despejamos y obtenemos.
= . +
= . +
= +
El tramo 4 (H6-J-K) corresponde a una combinacin del CASO 1, como se
observa en la Ilustracin 4.16 y se explica a continuacin.
6 = 5 . 64
= 320
= 4 . 64
= 256
-
63
Ilustracin 4.16. Desarrollo del tramo H6-J-K
= 0;
64.14 0.785
12+ 6 2.5 65 = 0
= . +
= 0;
64.14 + 6 + 6 2 = 0
. = . +
Luego, el tramo 5 (E-I-H6) corresponde a una combinacin del CASO 1, como
se observa en la Ilustracin 4.15 y se explica a continuacin.
= 3.583 . 64
= 229.31
6 = 5. 64
= 320
-
64
Ilustracin 4.17. Desarrollo del tramo 5
= 0;
64.14 0.785
12+ 6 2.5 65 = 0
= . +
= 0;
64.14 + 6 + 6 2 = 0
. = . +
El tramo 7 corresponde a una combinacin del CASO 1, como se observa en la
Ilustracin 4.15 y se explica a continuacin.
3 = 9.575 . 64
= 612.8
4 = 5. 64
= 320
-
65
Ilustracin 4.18. Desarrollo del tramo H3-D-H4
= 86.14
= 0;
64.14 0.785
12+ (3 + 4 + + ) 4 48 = 0
= . +
= 0;
64.14 + 3 + 4 + + 4 3 = 0
. = . +
Hasta el momento, se han determinado las cargas en tramos independientes del
spool, el siguiente paso es superponer las fuerzas calculadas
independientemente para determinar la carga resultante en cada punto
evaluado. Para ello, la
-
66
Tabla 4.3 resume la finalizacin del anlisis de cargas.
Tabla 4.3. Resumen del anlisis de cargas
Tramo1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 Tramo 5 Tramo 6 TOTAL
H1 1150 - - - - - 1150 lb
H2 192.7 192.7 - - - - 385.4 lb
H3 - 794.64 - - - 799.39 1594.03 lb
H4 - - 384.35 - - 736.3 1020.65 lb
H5 - - 695.6 502.31 - - 1197.91 lb
H6 - - - 160.84 160.84 - 321.68 lb
-
67
4.2.4. Seleccin de soportes
Ilustracin 4.19. Diagrama de flujo para seleccin de soportes
Los soportes colocados en el sistema sern: soportes flexibles de carga variable.
Esto debido a que no existen equipos crticos instalados en el tramo evaluado.
Para la seleccin del tipo de soportes, se requieren dos datos: Carga y
desplazamiento que admitirn los soportes.
En la Tabla 4.4 presentan los datos a utilizar para la seleccin de soportes.
Asimismo, en el ANEXO 4. Tablas de seleccin de soportes flexibles de carga
variable se obtendrn las caractersticas del soporte a utilizar para aliviar las
tensiones de flexibilidad.
Datos Iniciales
Tipo de
soporte?
S. Flexible
carga variable
Equipos crticos
S. Flexible
carga
constante
Rigidez
mxima
requerida
Correccin de
desplaz.
Clculo de
cargas en fro
Seleccin de
soporte con
datos
calculados
Cargas
Desplazamientos
Catlogos de fabricante
Ver acpite
3.2.1
Utilizar la
variabilidad 25%
Rmax=0.25HL/
CL=HL+ .Rmax
-
68
A modo de ejemplo, se utilizar el soporte H1 para seleccionar el soporte a
utilizar. Planteando la Eq 3.4 y las condiciones de variabilidad para este tipo de
soporte:
= .
. 100% = 25%
=0.25 .
Asimismo, planteando la Eq 3.5:
= + .
Tabla 4.4. Resumen de caractersticas calculadas de los soportes
H1 H2 H3 H4 H5 H6
Carga (lb) 1150 385.4 1594.03 1020.65 1197.91 321.68
Desplazamiento (in) 1,672 1,071 0 0,405 2,78 1,768
Una vez se ha determinado las condiciones mximas del soporte (carga en
condiciones fras), se puede definir el tipo y tamao de soporte consultando
tablas de fabricantes como las presentadas en el ANEXO 4. Tablas de seleccin
de soportes flexibles de carga variable. Las condiciones mximas se han
determinado para todos los soportes, los resultados se observan en la Tabla 4.5
Tabla 4.5. Resultados obtenidos de la seleccin de soportes flexibles
H1 H2 H3 H4 H5 H6
Carga (lb) 1150 385.4 1594.03 1020.65 1197.91 321.68
Desplazamiento (in) 1.672 1.071 0.000 0.405 2.780 1.768
Rmax (lb/in) 171.95 89.96 - 630.03 107.73 45.49
CLmax 1437.5 481.75 - 1275.8 1497.4 402.1
Tipo de soporte 98 98 - 98 triple 98
Tamao 11 7 - 13 10 6
-
69
4.2.5. Anlisis de esfuerzos
Ilustracin 4.20. Diagrama de flujo de clculo de esfuerzos
Se analizar el punto D de la Ilustracin 4.5 e Ilustracin 4.6. Se aplicar la Eq
1.7 para determinar el esfuerzo ocasionado por la deformacin causada en los
puntos a evaluar.
Como primer paso, se debe determinar el mximo esfuerzo admisible de
tensiones causadas por las deformaciones. Para determinar este esfuerzo de
Datos Iniciales
Identificacin
de zonas
crticas
Anlisis
Terico
Anlisis por
mtodos
simplificados
(slo si aplica)
Anlisis por
Software
Verifica
esfuerzo?
NO
Definir criterios
de instalacin
Seleccin de
Soporte
Flexible
Cambio de
layout
Seleccionar
accesorios
SI
FIN
Esfuerzo de flexibilidad
de diseo (SA)
Desplazamientos en
pu