1. Una masa QUE PESA 32 LIBRAS sujeta a un resorte cuya constante es 9 libras/pie. El medio ofrece una resistencia al movimiento numéricamente igual a 6 veces la velocidad instantánea. La masa se suelta desde un punto que está 8 pulg. sobre la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 3 pies/seg. a. Determinar la ecuación del movimiento de la masab. Identificar el tipo de movimiento que tiene el objeto e indique los elementos

básicos.c. Determine la velocidad de la masa cuando , ¿asciende o desciende?

mg=32m∗32=32m=1 k=9 β=6

mx ''+βx '+kx=0x ''+6 x '+9 x=0E .Cm2+6m+9=0m=−32do caso :

¿

{x (t )=c1e−3t+c2 te

−3t ¿ {x(0 )=−8/12¿ ¿¿¿

2. Hallar el volumen del cuerpo engendrado por la rotación, alrededor de la recta , de la

superficie limitada por el eje y la parábola

x

Interceptos:y=0ax−x2=0x (a−x )=0x=0 ∨ x=a

Vértice:y '=0a−2 x=0x=a /2⇒ y=a2/4

0 a/2 a

r=a−xh=ax−x2

V=∫0

a

2 π (a−x )(ax−x2 )dx

=2π×a4

12

=π6a4

3. Las funciones de oferta y demanda de cierto producto están dados por ;

.Determine el excedente del productor y consumidor suponiendo que se ha establecido el equilibrio de mercado e interprete sus resultados

INTERCEPTOS :100−x2=52+2 x

⇒ x2+2x−48=0⇒( x−6 )( x+8)=0⇒ x=6→ p=64

∨x=−8

EC:

EC=∫0

6

[100−x2−64 ]dx

=144

EP:

EP=∫0

6

[64−(52+2 x ) ]dx

=36